CUERDAS VIBRANTES Integrantes: Reymundo Escobar Cesar A.
20112082C 20112082C
Satalaya Martinez erry erry
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Cortez #uis$e %&on M.
20112120' 20112120'
Secc: C
INTRODUCCION
El $res $resent ente e in(o in(orm rme e se &a sido sido elabo elabora rado do con con el $ro$) $ro$)si sito to de cont contri ribui buirr al conocimiento cient*(ico+ usando como medio de an,lisis el laboratorio -ue tiene como tema: “CUERDAS VIBRANTES” El &ec&o -ue (en)menos tan im$ortantes como la luz y el sonido se $ro$aguen $or medio de ondas+ &ace -ue el estudio del moimiento ondulatorio sea de una gran im$ortancia. /na onda consiste en oscilaciones -ue se mueen sin $ortar materia con ellas. as ondas im$lican trans$orte de energ*a $ura mediante la de(ormaci)n o cambio de las $ro$iedades del medio. Este trans$orte trans$orte de energ*a energ*a se realiza sin -ue &aya des$lazamiento de materia de un lugar a otro+ en (orma $ermanente. En este e$erimento e$erimento sol) nos ocu$aremos ocu$aremos de las ondas transersales transersales en una cuerda tensa en las -ue obseramos obseramos directamente directamente como oscila las $art*culas $art*culas del cuerda cuerda sobre sobre el ee 345 en el instante instante 3t5 6tiem$o7 6tiem$o7 $ara una una distancia distancia 35 35 del origen de coordenadas. OBJETIVOS
Com$robar Com$robar e$erimental e$erimentalmente mente con los los datos datos obtenidos obtenidos -ue se cum$lan cum$lan las relaciones establecidas entre la (recuencia+ tensi)n+ densidad lineal y longitud de onda de una onda estacionaria en una cuerda tensa. tensa. 9emostrar 9emostrar -ue al reem$lazar reem$lazar los datos obtenidos obtenidos en la la (unci)n (unci)n de onda onda cum$la con las caracter*sticas obseradas en el laboratorio. FUNDAMENTO TEORICO
/na onda estacionaria se (orma $or la inter(erencia inter(erencia de de dos ondas de la misma naturaleza con igual am$litud am$litud++ longitud de onda 6o onda 6o (recuencia (recuencia77 -ue aanzan en sentido o$uesto a tras de un medio. as ondas estacionarias $ermanecen con(inadas en un es$acio 6cuerda+ tubo con aire+ membrana+ etc.7. a am$litud de la oscilaci)n oscilaci)n $ara $ara cada $unto de$ende de su $osici)n+ $osici)n+ la (recuencia es la misma $ara todos y coincide coincide con la de las ondas -ue inte inter( r(ie ieren ren.. "ay $unt $untos os -ue -ue no ibr ibran an 6nod 6nodos7 os7++ -ue -ue $erm $erman anec ecen en inm) inm)i ile les+ s+ estacionarios+ mientras -ue otros 6ientres o antinodos7 lo &acen con una am$litud de ibraci)n m,ima+ igual al doble de la de las ondas -ue inter(ieren+ y con una energ energ*a *a m,im m,ima. a. El nomb nombre re de onda onda esta estaci cion onar aria ia $ro $roie iene ne de la a$ar a$aren ente te Física II
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CUERDAS VIBRANTES inmoilidad de los nodos. a distancia -ue se$ara dos nodos o dos antinodos consecutios es media longitud de onda. Se $uede considerar -ue las ondas estacionarias no son ondas de $ro$agaci)n sino los distintos modos de ibraci)n ibraci)n de de la cuerda+ el tubo con aire+ la membrana+ etc. ;ara una cuerda+ tubo+ membrana determinados+ s)lo &ay ciertas (recuencias a las las -ue -ue se $rod $roduce ucen n onda ondass estaci estacion onari arias as -ue -ue se llam llaman an (rec (recuen uenci cias as de resonancia. a m,s baa se denomina (recuencia (undamental+ y las dem,s son m
Cuando llega a una cresta consecutia+ &abiendo recorrido un alle.
•
=iceersa.
Se $ueden obtener $or la suma de dos ondas atendiendo a la (ormula:
Siendo Siendo $ara >0 y t>0 entonces entonces y>0+ $ara otro caso se tiene -ue a?adir su corres$ondiente ,ngulo de des(ase. Estas (ormula nos da como resultado:
Siendo:
a (orm (ormac aci) i)n n de onda ondass esta estaci cion onar aria iass en una una cuer cuerda da se debe debe a la suma suma 6combinaci)n lineal7 de in(initos modos de ibraci)n+ llamados modos normales+ los cuales tienen una (recuencia de ibraci)n dada $or la siguiente e$resi)n 6$ara un modo n7: 9onde v es es la elocidad de $ro$agaci)n+ normalmente dada $or $ara una cuerda de densidad @ y tensi)n T .
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CUERDAS VIBRANTES a (recuencia m,s baa $ara la -ue se obseran ondas estacionarias en una cuerda de longitud es la -ue corres$onde a n > 1 en la ecuaci)n de los nodos 6ista anteriormente7+ -ue re$resenta la distancia m,ima $osible entre dos nodos de una longitud dada. sta se denomina (recuencia (undamental+ y cuando la cuerda ibra de este modo no se $resentan nodos intermedios entre sus dos etremos. a siguiente $osibilidad en la ecuaci)n+ el caso n > 2+ se llama segundo arm)nico+ y $resenta un nodo intermedio.
9es$eamos Bn: MATERIALES
=I'RA9R.D Este material es el -ue $ro$orciona la energ*a y tambin la (recuencia.
/ 'A9E.D El balde se usa como reci$iente $ara contener las di(erentes $esitas de metal.
/A C/ER9A.D Esta es la cuerda en la -ue se realiza la ibraci)n.
/A REFA.D a usamos $ara $oder medir la longitud de la cuerda en di(erentes $osiciones.
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/ S/%EA9R.D S/%EA9R.D Este material tiene aco$lado una $olea $or la cual $asara la cuerda -ue estar, atada al balde.
PROCEDIMIENTO
1.D 9is$onga el e-ui$o sobre mesa tal como indica el diagrama.
2.D ;onga la masa en el baldecito ar*e lentamente lentamente la distancia del ibrador &asta la $olea+ &asta -ue se (orme un nodo muy cerca del ibrador. Mida la distancia de la $ole $olea a &ast &asta a el nodo nodo inme inmedi diat ato o del del ibr ibrad ador or.. Anote note en n
G.D Re$ita el $aso anterior con las di(erente $esitas del balde+ cuyo $eso debe ser a?adido al del $eso contenido en l $ara $ar a re(erirnos a la (uerza H.
CÁLCULOS Y RESULTADOS
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CUERDAS VIBRANTES 1. Calcule f + y v $ara cada masa 6$eso7 llenando el cuadro siguiente. CON LA CUERDA SECA
F(N)
&$!'' &$' &$**+ &$'+* &$+'! &$,'
n (numer o armóni co) 2 3 2 3 2 3 2 3 1 2 1 2
L(m)
f(Hz)
λ!L"n( m)
#λ$f(m" %)
0.48 0.655 0.505 0.753 0.561 0.642 0.685 0.938 0.367 0.686 0.398 0.746
44.827 49.275 50.121 50.421 50.714 66.473 46.706 51.163 46.865 50.145 46.349 49.456
0.48 0.437 0.505 0.502 0.561 0.428 0.685 0.625 0.734 0.686 0.796 0.746
21.517 21.517 25.311 25.311 28.451 28.451 31.994 31.994 34.399 34.399 36.894 36.894
abla1 9e la tabla tabla 1 $odemos obtener la (recuencia $romedio: ( $rom $rom > 0.21 "z ;ero la (recuencia -ue nos dio el ibrador a traez de la corriente (ue de J0"z+ esto nos indica una $rdida de energ*a.
CON LA CUERDA HUMEDA
F(N)
&$,'
N
L(m)
√
n F f = 2 L μ
λ 2 L
#λ$f
n
1
0.268
52.039
0.536
27.893
2
0.504
55.343
0.504
27.893
La cuerda húmeda ! h"9.64#10$4%g&m' (sci)a c(n men(r *e)(cidad a )a cuerda seca !"5.51#10 $4%g&m'
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CUERDAS VIBRANTES 2. Fra(i-ue Fra(i-ue un $er(il $er(il de la la cuerda indicand indicando o la $osici)n $osici)n de mayor mayor Energ*a Energ*a cintica y la de mayor Energ*a ;otencial en la cuerda. Análisis de de las energías energías en la Onda
-a.or Ener/0a 1o2encia3
-a.or Ener/0a Cin42ica
G. Fra( ra(i-ue 2 ersus H e inter$rete el resultado. "aga auste de la gr,(ica $or m*nimos cuadrados. V! 462. 462.97 976 6 462. 462.97 976 6 640.653 640.653 809.437 809.437 1023.59 3 1023.59 3 1183.30 3 1183.30 3 1361.16 2 1361.16 2
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F(N) 0.25 0.2551 51 0.25 0.2551 51 0.353 0.353 0.446 0.446 0.564 0.564 0.652 0.652 0.75 0.75
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CUERDAS VIBRANTES V! #% F 1500 +#' " 1814.88# $ 0 ,- " 1
1000
V!
500 500 0 0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
F(N)
Con esta gra(ica $odemos obtener la densidad lineal de la cuerda y la com$araremos con la -ue obtuimos con la (ormula: m K > L
−3
>
2 x 10
kg 3.63 m
> 0.0001Lgm
;orcentae de error >
0.00098999 N
Kreal > 0.0000OO Lgm OBSERVACIONES
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;ara $oder determinar la masa de la cuerda (ue necesario una gran cantidad cantidad de cuerda ya -ue la balanza balanza del laboratorio laboratorio no le*a $or si sola la masa de la $resente. En el e$er e$erim imen ento to real realiz izado ado util utiliz izam amos os un ibr ibrad ador or -ue -ue tiene tiene una una (recue (recuenci ncia a de J0"z+ J0"z+ cuya cuya (recuen (recuencia cia est, est, de(ini de(inida da $or la corrien corriente te alterna -ue llega al ibrador. Se $udo obserar -ue en el $unto de la cuerda atada al ibrador no llego lego a (orma ormars rse e un nodo odo en su total otalid idad ad++ sino sino obse obser ram amos os y asemeamos lo m,s cercano a un nodo. bseramos -ue $ara una misma longitud al aumentar la tensi)n el n
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Se $udo obserar -ue cuando el ibrador estaba en moimiento este tend*a tend*a a des$lazarse en direcci)n direcci)n de la tensi)n de la cuerda $roducida $or $or la $esa $esas. s. Aun-u un-ue e este este des$ des$la laza zami mien ento to era era mini minimo mo crei creimo moss coneniente suetar el ibrador $ara asi eitar alg0.P con la cuerda &O.J!10 Lgm7. CONCLUSIONES
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Fracias Fracias a una com$araci)n com$araci)n de la (recuencia (recuencia -ue entrega el oscilador oscilador y la (recuencia calculada a $artir de los datos obtenidos en la tabla1 concluimos -ue estas 0.P cuando la cuerda esta seca y &
ratar de eitar -ue el blo-uecito oscile $ara as* calcular de (orma casi eacta la tensi)n. •
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Al em$ezar a oscilar la cuerda (iarse -ue esta oscile en un $lano ertical y no (orme globosQ ya -ue esto $erudicara en la toma de datos. ;ara un meor estudio del (en)meno de ondas estacionarias recomendamos tener un ibrador -ue regule la (recuencia de oscilaciones
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CUERDAS VIBRANTES $ara $ara as* as* $oder $oder com$ com$rob robar ar -ue al aume aument ntar ar la (recu (recuenc encia ia aume aument nta a la cantidad de nodos $ero disminuye la am$litud. BIBLIOGRAFÍA
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M. Alonso y E. Finn, Física, Vol. II, Fondo Educativo Interamericano, S.A. Facult Facultad ad de Cienci Ciencias. as. Univers Universida idad d Nacion Nacional al de Ineni Inenierí ería. a. Manual Manual de !a"oratorio de Física, #$$%.
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Francis &. Sears, Mar' (emans'y, )u *. +oun, oer A. Freedman, Física Física Univers Universita itaria ria - Volum Volumen en I, dcimo dcimo /rimer /rimera a edici0 edici0n, n, Addin Addinson son &esley !onman de M1ico S.A. de C.V., C.V., M1ico 2334.
H*sica 1 6ol. 17D ti$ler mosca+ -uinta edici)n. ;,g. !JP al !82. H*sica $ara ciencias e ingenier*a ol. 1Q SerayQ seta edici)nQ CA;18+ $,g. !GDP.
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