INFORME DE MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
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En este laboratorio se analiza el comportamiento de una onda estacionaria en un modelo real de laboratorio donde se nota la relación entre la frecuencia y la tensión, la velocidad de la onda y la tensión, la longitud de la cuerda y la frecuencia; además de otros aspectos importantes en el estudio del movimiento de una onda que nos ayudaron a comprender mejor fenómenos cotidianos asociados con dicho tema como lo son el análisis de la importancia de las cuerdas en los instrumentos musicales.
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Objetivos……………………………………………………………………………….……… 4
Fundamento teórico………………………………………………………………………5
Representación esquemática ……………………………………………………….. 7
Materiales……………………………………………..……………………………………..8
Procedimiento ………………………………………………………………….…………9
Cálculos y resultados…………………………………………………………….… .…10
Observaciones………………………………………………..……….………………....13
Conclusiones ………………………………………………………………………………14
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Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad lineal y “longitud de onda” de una onda estacionaria tensa en
una cuerda tensa.
Determinar gráficamente los puntos donde se encuentra mayor energía potencial y cinética en la cuerda.
Encontrar la velocidad de propagación de una onda en la cuerda, para diferentes tensiones.
Comprobar la relación entre el número de nodos y la tensión en la cuerda, a una frecuencia y longitud constante.
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En este experimento solo nos ocupamos de ondas transversales, en una cuerda tensa las cuales son observables directamente. Veamos brevemente desde el punto de vista cinemático: Si el extremo izquierdo 0 de la cuerda oscila sinusoidalmente con una frecuencia f vibraciones por segundo en la dirección Y, entonces . El punto B la onda (la cuerda) se encuentra fija.
=cos2
Para este modelo físico no se considera el peso de la cuerda como una fuerza
Un punto cualquiera que esté a una distancia x del origen O, vibrara transversalmente en la dirección Y, según la ecuación
=cos(2− )
es decir su deflexión según el eje Y es función de dos variables: tiempo (t) y posición(x), siendo v la velocidad con la que la onda viaja a lo largo del eje X.
Teniendo en cuenta las ecuaciones:
= …1
Donde F es la fuerza aplicada a la cuerda y u es la densidad lineal (masa/longitud) y la ecuación entre λ y f en una onda.
λf=v …2
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= √ …3
Se obtiene
Que, como se aprecia, relaciona f,λ, F yu Cuando la onda llega al extremo derecho de la cuerda, se refleja y vuelve a la izquierda. La ecuación de la onda reflejada hacia la izquierda es
=cos(2− )
.
Hemos supuesto que no hay perdida de energía mecánica por eso la amplitud A es la misma.
+ =2cos2cos2
.
De esta ecuación vemos inmediatamente que la frecuencia de la onda resultante es la misma f. Vemos también que la amplitud) para una longitud λ dada) es función de la posición x del punto. Por consiguiente: habrán puntos que oscilaran con una amplitud máxima 2A (vientres o antinodos) cuando:
cos2 λ =1 cos2 cos2 λ =0
(Observe que para tal x la amplitud depende de amplitud será cero (nodos) cuando:
; y habrá puntos cuya
De las ecuaciones (5) y (6) se obtiene que la distancia entre dos antinodos vecinos, o entre dos nodos vecinos (6), es la misma e igual a media longitud de onda. El análisis que se ha hecho para un caso ideal se cumple con bastante aproximación para el presente experimento. La ecuación (3) puede ser transformada empleando el hecho evidente de que cuando en una cuerda se ha establecido una onda “estacionaria”, se tiene siempre un numero entero n de semilogitudes de onda entre sus nodos, o sea donde
= ||
es distancia entre los nodos extremos.
=
,
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Entonces, reemplazando en la ecuación (3) se tendrá
= 2 =1,2,3,4,… De donde se ve que una cuerda en estado estacionario puede vibrar con cualquiera de sus n frecuencias naturales de vibración (f 1,f 2, f 3,…..f n).
REPRESENTACIÓN ESQUEMÁTICA
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Un vibrador.
Una fuente de corriente continua.
Un vasito plástico.
Una polea incorporada a una prensa.
Cuatro masas de aproximadamente 10 a 20 gramos.
Una regla graduada de 1 metros.
Una cuerda aproximadamente de 1.80 metros.
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Disponga el equipo sobre la mesa tal como se indica.
Ponga la masa de 10 gramos en el vasito, haga funcionar el vibrador, varié lentamente la distancia del vibrador hasta la polea hasta que se forme un nodo muy cerca al vibrador. Mida la distancia L desde la polea hasta el nodo inmediato al vibrador. Anote el número n de semi longitudes de onda contenidos.
Repita el paso anterior con 20, 30, 40 y 50 gramos dentro del baldecito, cuyo peso debe ser añadido al del peso contenido en él para referirnos a la fuerza F. como resultado de los pasos llenar el cuadro.
Pesando el baldecito
pesando las masitas
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, = µ= = ..7 =0.0008/ Calcule
para cada peso
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llenando el cuadro siguiente.
=
F(N)
n
L(m)
= √
0.235
2
0.714
24.004
0.714
17.138
0.333
2
0.765
26.669
0.765
20.401
0.426
2
0.854
27.021
0.854
23.075
0.515
2
0.945
26.848
0.945
25.371
0.603
2
0.999
27.481
0.999
27.453
0.696
1
0.544
27.11
1.088
29.495
(Hz)
(m)
=
(m/s)
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2 Grafique un perfil de la cuerda indicando la posición de mayor Energía Cinética y la posición de mayor Energía Potencial.
Instante de mayor energía potencial (máximo desplazamiento vertical)
Instante de mayor energía cinética(a la altura de los nodos)
En los antinodos la energía potencial es mayor cuando su amplitud es máxima ya que en ese instante existe un momento donde la velocidad de la cuerda se vuelve nula, en consecuencia toda la energía mecánica se vuelve todo una energía potencial es decir máxima. Cuando la amplitud es cero la energía potencial es cero y la energía mecánica es totalmente cinética es decir es máxima.
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3 Grafique
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e interprete el resultado. Haga ajuste de la gráfica.
F vs f 2 ᶺ
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Se observa que la frecuencia no se presenta de una forma constante debido agentes externos y errores .
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OBSERVACIONES
Se observa que la frecuencia varia debido a los factores externos . ya que la frecuencia no debe varia debido que depende solo a la fuente
Se observa que, para lograr un mayor número de antinodos, se debe disminuir las masas dentro del balde.
Para lograr un mismo número de antinodos, si se aumenta la masa en el balde (Fuerza) entonces la longitud (L) se hace menor.
Cuando se usa la misma fuerza para lograr distintos números de antinodos, se observa que, la longitud (L) de la cuerda varía de forma directa. Es decir, a mayor número de antinodos, mayor será la longitud de la cuerda.
Para lograr mayor número de antinodos, la longitud de cuerda necesaria también es mayor.
Se observa que la frecuencia no es constante, ya que el vibrador no recibe un voltaje constante.
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CONCLUSIONES
De los resultados obtenidos en la tabla 1, se deduce que la frecuencia de las oscilaciones se encuentra entre 60 y 70 Hz, valores que coinciden con la frecuencia de la corriente alterna de las instalaciones del laboratorio. Sin embargo, esta frecuencia no fue del todo constante, probablemente debido a la interferencia electromagnética y a que la frecuencia de la corriente alterna distribuida tampoco es del todo constante.
Se comprobó que, con la frecuencia constante, la tensión de la cuerda elevado al cuadrado guarda una relación con la velocidad dela onda a través de la cuerda.
Con la longitud de la cuerda y la frecuencia constantes, comprobamos que la fuerza es inversamente proporcional a la cantidad de nodos.
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