1. OBJETIVOS
Estudiar experimentalmente la relación entre la frecuencia, tensión, densidad
lineal y longitud de una onda estacionaria en una cuerda tensa. Ente Entend nder er el comp compor orta tami mien ento to de una una onda onda esta estaci cion onar aria ia para para así así pode poder r
determinar las posiciones de mayor energía cinética y potencial en la cuerda. Comprender que las ondas estacionarias se originan por la combinación de otras ondas, bajo el principio de superposición.
2. FUNDAMENTO TEORICO
Una onda consiste en la propagación de una perturbación de alguna propiedad de un medio por ejemplo, densidad, presión, presión, campo eléctrico o campo magnético, a través de dico medio, medio, implican implicando do un transpor transporte te de energía energía sin transporte de materia. El medio perturbado puede ser de naturale!a diversa como aire, aire, agua, agua, un tro!o de metal e, incluso, inmaterial como el vacío. Elementos de una onda •
Cresta: "a cresta es el punto de m#xima elongación o m#xima amplitud de la
onda$ es decir, el punto de la onda m#s separado de su posición de reposo. •
Período:: El periodo es el tiempo que tarda la onda en ir de un punto de Período
m#xima amplitud al siguiente. •
A!"#t$d:: "a amplitud es la distancia vertical entre una cresta y el punto medio A!"#t$d
de la onda. %ótese que pueden existir ondas cuya amplitud sea variable, es decir, cre!ca o decre!ca con el paso del tiempo. •
Fre%$en%#a:: %&mero de veces que es repetida dica vibración por unidad de Fre%$en%#a
tiempo. En otras palabras, es una simple repetición de valores por un período determinado. •
Va""e' Es el punto m#s bajo de una onda.
•
&on'#t$d de onda: onda: Es la distancia que ay entre el mismo punto de dos
ondulaciones ondulaciones consecutivas, o la distancia entre dos crestas consecutivas. •
Nodo: es el punto donde la onda cru!a la línea de equilibrio.
•
E"on'a%#(n: es la distancia que ay, en forma perpendicular, entre un punto de
la onda y la línea de equilibrio. •
C#%"o: es una oscilación, o viaje completo de ida y vuelta.
En función de la su perturbación las ondas las podemos clasificar en' •
Ondas "on'#t$d#na"es' son aquellas que se caracteri!an porque las partículas
del medio se mueven (ó vibran) paralelamente a la dirección de propagación de la onda. *or ejemplo, un muelle que se comprime da lugar a una onda longitudinal. •
Ondas trans)ersa"es' son aquellas que se caracteri!an porque las partículas
del medio vibran perpendicularmente a la dirección de propagación de la onda. En esta experiencia solo nos interesan las ondas transversales en un cuerda tensa las cuales son observables directamente. Estas ondas transversales que viajan a través del medio (cuerda) de una misma naturale!a y que van en sentidos opuestos, ya que para el caso de la cuerda una es la onda incidente y la otra es la onda reflejada, estas van a interferirse, dando lugar a una onda estacionaria que permanece confinada en la cuerda.
"a onda estacionaria se obtener por la suma de estas dos ondas atendiendo a la formula'
+iendo para x- y t- entonces y-, para otro caso se tiene que aadir su correspondiente #ngulo de desfase.
Estas formula nos da como resultado'
+iendo
y
"a formación de ondas estacionarias en una cuerda se debe a la suma (combinación lineal) de infinitos modos de vibración, llamados modos normales, los cuales tienen una frecuencia de vibración dada por la siguiente expresión (para un modo n)'
/onde
v
es la velocidad de propagación, normalmente dada por
para una cuerda de densidad 0 y tensión T . "a frecuencia m#s baja para la que se observan ondas estacionarias en una cuerda de longitud " es la que corresponde a n 1 en la ecuación de los nodos (vista anteriormente), que representa la distancia m#xima posible entre dos nodos de una longitud dada. 2sta se denomina frecuencia fundamental, y cuando la cuerda vibra de este modo no se presentan nodos intermedios entre sus dos extremos. "a siguiente posibilidad en la ecuación, el caso n 3, se llama segundo armónico, y presenta un
nodo intermedio.
PROCEDIMIENTO E*PERIMENTA& + DATOS OBTENIDOS E,$#!o $t#"#-ado:
4ibrador y una cuerda de mas de 1m
5uente de corriente continua
*olea incorporada a una prensa
6egla graduada
7 masas de 1- gramos y 3 de 1-.8
Un sujetador de masas de 1- gramos
gramos
PROCEDIMIENTO E*PERIMENTA& 1. /isponga el equipo sobre la mesa tal como indica el diagrama.
2. *onga el sujetador de masas de 1- gramos, aga funcionar el vibrador, varié
lentamente la distancia del vibrador asta la polea, asta formar un nodo cerca al vibrador. 9ida la distancia " desde la polea asta el nodo inmediato al vibrador. :note el numero ;n< de semi longitudes de onda contenidos. =ener en cuenta que ;n< también es el n&mero de antinodos o vientres, sin contar el mas cercano a vibrador. . 6epita el paso anterior colocando las cinco masas de 1- y 1-.8 gramos en el
sujetador. Como consecuencia de todos estos pasos obtuvimos los siguientes datos. CUADRO DE DATOS
f = n/
m g
m Kg
10
0.01
20.5
0.0205
30.5
0.0305
40.5
0.0405
51
0.051
61
0.061
L (m)
√
2L
F u
λ = 2L /n (m)
V = λ f (m/s) (m/s)
F (N)
n
0.098 0.200 9 0.298 9 0.396 9 0.499 8 0.597 8
3
0.515
44.18
0.343
15.15
3
0.72
45.24
0.480
21.72
2
0.616
43.00
0.616
26.49
1
0.365
41.81
0.730
30.52
1
0.397
43.14
0.794
34.25
1
0.437
42.86
0.874
37.46
(HZ)
Densidad lineal de la cuerda u = 0.00042
Kg
/m = 4.2!"0#4
/. CA&CU&OS + RESU&TADOS
"a frecuencia promedio es' 02.2 3- 4 5 /.6 3-
Empleando los criterios de desviación est#ndar' 7 # 44.18
0.81
0.6561
45.24
1.87
3.4969
43
-0.37
0.1369
41.81
-1.56
2.4336
43.14
-0.23
0.0529
42.86
-0.51
0.2601
$%&'
"a desviación ser#'
√
(7 # 9 752
7 # 8 7
7.0365
7.0365 6
1.->
*or lo que la frecuencia del vibrador la podemos expresar de la siguiente manera' 0/.6 1.;5 3-
Empleando los datos experimentales procedemos a reali!ar la siguiente gr#fica'
Fuerza (N)
V 2(m/s)2
0,098 229,5225 0,2009 471,7584 0,2989 701,7201 0,3969 931,4704 1173,062 0,4998 5 1403,251 0,5978 6
"a ecuación de la línea tendencia es ?
[email protected] B -.37@D donde ? 4 3 y B 5 (%) 6eali!amos una comparación con la ecuación de la velocidad de propagación de las ondas' 43 (1u) =, y determinamos que en la ecuación de la línea tendencia la pendiente es la inversa de la densidad lineal' (
[email protected]) F1 u @.38Dx1-F@ Gg m Calculamos el error porcentual' =error H(@.3I-x1- F@ F @.38Dx1- F@)@.3I-x1-F@Jx1--K -.-3 K
or ener'ía %#n?t#%a > "a !os#%#(n de enor ener'ía !oten%#a" de "a %$erda.
*odemos observar que los elementos de cuerda que est# en una cresta o en un valle carecen de energía potencial, lo cual confunde ya que en el modelo de partícula oscilando armónicamente debería tener la m#xima energía potencial. Es aquí en donde no debemos usar el modelo de partícula sino de elemento continuo, y así se entiende que no posee energía potencial es porque no est# deformado. El elemento que est# pasando por la posición de equilibrio tiene m#xima energía potencial ( es e" ,$e est@ @s de7orado ).En este perfil de la cuerda se observa una onda viajera
propag#ndose acia la dereca$ es f#cil ver que cuando un elemento de cuerda pasa por la posición de equilibrio est# m#s estirado (tiene las partículas m#s separadas).
*ara los elementos cuyos centros de masa est#n ubicados en un nodo la energía cinética es nula siendo su energía toda potencial, como se explico anteriormente. +ucede lo opuesto para los elementos cuyos centros de masa est#n ubicados en los vientres.
OBSERVACIONES: •
•
+e observa que para una misma fuer!a el n&mero de vientres aumenta al aumentar la longitud de la cuerda. Cuando la frecuencia de la fuer!a oscilante, la que marca el vibrador coincide con alguno de los modos de vibración de la cuerda, la amplitud de su vibración se incrementa notablemente, estamos en una situación de resonancia :l calcular las frecuencias en cada caso, se observo que dicos valores variaban alrededor de la frecuencia promedio con un error pequeo, esto significa que el vibrador trabaja con una frecuencia constante.
CONC&USIONES: •
•
•
•
+e concluye que en el experimento la densidad lineal real es casi igual a la densidad lineal teórica, esto es debido a las mediciones mas exactas posibles que se i!o en el experimento. En los cinco casos resultó ser una onda estacionaria, por lo que se deduce que una onda estacionaria se produce al acer vibrar el extremo de una cuerda tensa manteniendo fijo el otro extremo. :dem#s que recibe el termino de estacionaria porque vibran y pareciese que la onda no se despla!ara. /ebido a que se producen errores involuntarios al momento de medir las longitudes de onda y los pesos de las masas debido a los equipos utili!ados, esto ocasiona que también alla errores al momento de obtener los resultados, como por ejemplo en allar la densidad lineal real. Como vemos la expresión de una onda estacionaria no corresponde a una onda de propagación, no tiene el término ( kx-w t ), sino que cada punto de la cuerda vibra con una frecuencia angular w y una amplitud 2A·sen(kx ).
BIB&IO
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5L+MC: U%M4E6+M=:6M: 4N"U9E% M, +ears, OemansGy, ?oung,5redman, *earson 5L+MC: 4N"U9E% M, =ipler , 9osca, 6everte 5L+MC: MM , "eyva %averos, 9osera 5L+MC: 4N"U9E% M, 6obert 6esnicG, /avid Palliday, QennetQrane
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