DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA Molano P. Juan Sebastián – Sebastián – 1137529 – 1137529 –2131 2131
[email protected] Rendón V. Iván Steven – Steven – 1147123 – 1147123 –2131 2131
[email protected] Agudelo Delgado VanessaVanessa- 1138919-2131
[email protected] [email protected] Universidad del valle, Facultad de Ciencias Naturales y exactas, Departamento de Física. Laboratorio de Física General I. 1 de Junio de 2012. __________________ ___________________________ ___________________ _________________ _________________ ___________________ ___________________ _________________ _______
RESUMEN
Se busca encontrar experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un balín lanzado desde cierta altura por una pista curva, determinando así la velocidad inicial con la que este sale y por medio de la distancia recorrida en X hallar experimentalmente la altura alcanzada
INTRODUCCIÓN
pista con respecto a la horizontal.
Cuando se lanza un cuerpo con masa “m”, llamémoslo proyectil, con cierto ángulo con respecto a la horizontal, este no se mueve en línea recta ni arriba abajo, sino que sigue una trayectoria curva llamada parábola, lanzando el balín desde cierta altura, siempre la misma, adquiere una velocidad y dependiendo del ángulo de elevación adquiere componentes tanto en el eje x como en el eje y, teniendo tope de 10 cm, inicialmente, el balín caerá a cierta altura golpeando la tabla y marcando en el papel. La distancia aumenta gradualmente 10 cm hasta llegar a una distancia en x máxima de 100 cm, a partir de los datos obtenidos se obtendrá la ecuación de movimiento que describe al balín y el ángulo de elevación de la
MARCOTEORICO
La segunda ley de Newton del movimiento determina por completo el movimiento de un cuerpo en función de las fuerzas que sobre el actúan. Si la fuerza total es nula la aceleración del cuerpo será nula y el cuerpo se moverá con velocidad constante y si la fuerza total es constante también lo será la aceleración y el cuerpo se moverá con aceleración lineal constante. Y otras fuerzas posibles llevaran a otro tipo de movimiento como será el caso nuestro. Cuando el balín deja el extremo de la rampa curva tiene una velocidad inicial y un ángulo de salida no se moverá en línea recta arriba y abajo sino que
seguirá una trayectoria curva, parábola. Se tomara como punto de origen el lugar donde el balín deja la superficie de la rampa curva e inicia su movimiento como proyectil, una vez ocurrido esto la única fuerza que es ejerce sobre él es la gravedad y se deduce que la aceleración del movimiento es constante y se dirigirá hacia abajo – esta suposición es razonable en tanto el alcance del movimiento sea pequeño en comparación con el radio de la tierra en efecto esto equivale a suponer a que la tierra es plana en el intervalo considerado el movimiento – y haciendo caso omiso a la resistencia del aire. Para determinar la posición del proyectil tanto en X como en Y serán determinados mediante las siguientes ecuaciones: 1
curva del movimiento se hace una linealizacion de ella para hallar la respectiva dispersión de los datos que se obtuvieron 2 Grafica 1: El círculo negro representa el punto alrededor del cual se realiza la linealizacion de la función no lineal.
Ecuación 1:
= ∗ = ∗ − 12
Ecuación 2:
El movimiento del balín es una combinación de movimiento uniforme en la dirección de X y de uniformemente acelerado en dirección de Y, al no tener conocimiento del tiempo transcurrido durante el movimiento se necesitara sacar una ecuación equivalente donde no intervenga esta última, como tenemos conocimiento de la distancia recorrida en X podríamos despejar el tiempo en la ecuación 1 y reemplazar en la ecuación 2:
= 1 = ∗ − 2 = − = = +
Obteniendo una ecuación de la forma , para interpretar mejor la
Debido a que estamos hallando la trayectoria de este balín experimentalmente, en los datos obtenidos habrá cierto error de medición ya sea por el método utilizado o errores personales por lo tanto se tienen que reportar las medidas con su respectiva dispersión. Ecuación 3: dispersión de Z
= √ ∆
Debido a que se linealizo la curva hay errores existentes en la pendiente y el punto de corte y la ecuación de su respectiva dispersión es: Ecuación 4: Dispersión de a (punto de corte)
∑ = ∗√ ∗∑ − (∑ )
Ecuación 5: dispersión de la pendiente.
= ∗ √ ∗∑ − (∑ ) METODO EXPERIMENTAL
suelo hasta completar 1m, se uso una cinta para poder marcar la zona de cada 10 cm. Se iba corriendo la regla cada 10 cm y luego se tiraba un determinado número de veces el balín desde la misma altura, cada choque del balín con la regla dejaba una marca en la cinta de papel, el numero de tiros aumentaba cada 10cm debido a que la dispersión de los puntos también aumentaba con la distancia. Se hicieron en total 58 tiros, los cuales se procedió a medirlos con un metro de (+/- 0.1cm) y se tabularon las medidas ara su posterior análisis. ANALISIS Y RESULTADOS
Mediante un montaje experimental semejante al de la grafica anterior, se procedió a determinar la velocidad inicial y el ángulo de trayectoria de una articula que en este caso era un balín de metal pesado. En la realización del experimento no se tuvo en cuanta la resistencia al aire que puede experimentar el balín y la curvatura de la tierra ya que las distancias medidas en este fueron de tan solo 1m. Para comenzar con el experimento se coloco en una cinta de papel blanco sobre una regla de metal similar a la que se muestra en la imagen, luego se coloco la regla al final de la rampa de donde se tiraría el balín desde una cierta altura. Se tiro el balín tres veces, cada impacto dejaba una marca en la cinta de papel pegada a la regla de metal, esas marcas estaba muy cerca de si entonces por lo tanto tomamos es distancia como punto cero del cual luego se usaría como punto de referencia para realizar las otras medidas. Una vez se tuviese ya el punto cero, se mido a partir de ese punto 10 cm en el
X cm 10
20
30
40
50
60
No
Y
1
0,2
2
0,5
3
0,8
1
2,1
2
2,6
3
2,7
1
4,7
2
5,0
3
5,3
1
8,1
2
8,3
3
9,0
4
9,3
1
12,6
2
12,9
3
13,8
4
14,0
5
14,3
1
18,8
2
19,0
3
19,5
4
20,0
5
20,5
70
80
90
100
6
20,7
1
24,5
2
24,8
3
25,6
4
26,9
5
26,9
6
27,0
7
27,2
1
33,0
2
33,4
3
34,3
4
34,5
5
34,6
6
34,6
7
34,7
8
35,0
1
42,3
2
42,3
3
42,8
4
43,1
5
44,0
6
44,1
7
44,3
8
44,4
9
45,0
1
52,5
2
53,1
3
53,1
4
53,3
5
54,3
6
54,3
7
54,5
8
55,0
9
55,5
10
56,4
Tabla 1: toma de datos.
Tabla 2: datos para grafica Y vs X.
Grafica 2: curva Y vs X con su respectiva linealizacion, la grafica es curva ya que describe el movimiento del proyectil el cual sigue al de una parábola.
Tabla 3: datos para realizar la grafica Z vs X.
Grafica 3: velocidad del movimiento, esta grafica es una línea recta ya que en el movimiento experimentado se tiene una aceleración constante por lo tanto durante todo el movimiento debemos tener la misma velocidad inicial pero con diferente dirección.
Tabla 4: resultados con sus respectivas dispersiones.
CONCLUSION
El coeficiente de variaciónsi tiene un porcentajeelevado nos quiere decir que en el grupo de datos donde se encuentra la dispersión de los datos calculados es muy alta que al compararlo con el Yi nos dice la probabilidad de caer en el error en la medida.
BIBLIOGRAFIA 1
FISICA EN LA CIENCIA Y LA INDUSTRIA – A. GROMER pagina 179 – 180. 2
http://200.13.98.241/~javier/linealO06.pd
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