Trayectoria de Ortogonales

Parte del Examen de Ecuaciones Diferenciales “TRAYECTORIAS “TRAYECTORIA S ORTOGONALES Y OBLICUAS” OBLICUAS”

Socimo Carvajal

6 – 719 - 2353

Determinar las trayectorias ortogonales de la familia de curvas

   =     =       =           , ,  =   

c es constante C.A:

  2      1    = 2  4 = 4   = 2

Luego la ED asociada es:

    ′  =   =    =        Por lo tanto, la ED asociada a las trayectorias ortogonales es:

 =  =       Como se observa, esta ED es homogénea y la resolvemos de la siguiente manera:

      =     =   =       − (−) − Tenemos

 =   =>  =  =>  =     Al sustituir en la ED:

       −+ =>     = −   = −   = − = −     =   => ∫  = ∫    −    ) = ∫(  −      =     =    

    =   =               =  =>          =>   =  =>     =  

 Y debido a que

 se tiene que

Por lo tanto, las trayectorias ortogonales están dadas por la familia de curvas.

   =   ; Donde C es constante 