Trayectoria de un chorro libre INFORME 001

UNIVERSID UNIVERSIDAD AD NACION NACIONAL AL SAN CRISTÓB CRISTÓBAL AL DE HUAMAN HUAMANGA GA

UNSCH

LABORATORIO MECÁNICA ME CÁNICA DE FLUID FLUIDOS OS

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UNIVERSIDAD NACIONAL SAN CRISTOBAL DE HUAMANGA A C U LT LTA AD F AC

DE I NGENIER ´ IA DE

M INAS G EOLOGÍ A

Y C IVIL

´ N P ROFESIONAL DE I NGENIER ÍA C IVIL E SCUELA DE F ORMACI ON O

´ CANICA DE FLUIDOS LABORATORIO DE MECANICA E (IC-338)

PRACTICA DE LABORATORIO N°01 ´ PRADO Docente: Ing. Docente: Ing. Jaime Leonardo BENDEZU Integrantes:

´ Jos´ ´ Luis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Co CANDIA ROM AN, Jose Cod.(16161211) HUARCAYA CONGACHA, Jhon Tonny . Tonny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Co Cod.(16147308) SIMBRON GASGA, Howard Howard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Co C od.(16162501) SOTO MENDEZ, Frank Frank . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o d . ( 1 6 1 6 2 7 0 1 ) ´ Jhon Arnold . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . C o d . ( 1 6 1 6 1 2 0 0 ) TORRES GASTELU, ´ AYACUCHO AYACUCHO PER U









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos

Índice Indice 1. TRAYECTORI TRAYECTORIA A DE UN CHORRO CHORRO LIBRE LIBRE 1.1. Introducci Introducci´ on: o ń: . . . . . . . . . . . . 1.2. Objetivos: Objetivos: . . . . . . . . . . . . . . 1.3.. Descri 1.3 Descripci pci´ on o ń del equipo: . . . . . . ´ 1.3.1. 1.3 .1. Datos Datos tecnicos: ecnicos: . . . . . . . 1.4. Equipos Equipos empleados empleados en el ensayo: ensayo: .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

. . . . .

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3 3 3 3 4 4

2. Generalidades Generalidades.. 2.1. PRUEBA 1: Determin Determinaci aci´ o on ń del coeficiente de velocidad de la trayectoria del chorro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ń del coeficiente de descarga bajo carga constante 2.2. PRUEBA 2: Determin Determinaci aci´ o on 2.3.. PRUEBA 2.3 PRUEBA 3: Determina Determinaci ci´ o on ń del coeficiente de descarga bajo carga variable ń) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (en disminuci´ disminucion) o

4

3. Procedimient Procedimiento o Experiment Experimental. al. 3.1. Procedimien Procedimiento to experimental experimental para para la prueba prueba 1. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Procedimien Procedimiento to experimental experimental para para la prueba prueba 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Procedimien Procedimiento to experimental experimental para para la prueba prueba 3. . . . . . . . . . . . . . . . . .

6 6 13 15

˜ os de Comprensi´ ´ n. 4. Dese Desemp mpe enos n Comprension. o

18

5. Conclu Conclusion siones. es.

19

6. Bibliograf Bibliog raf´ ´ıa.

19

4 5 6










1. 1.1. 1.1.

TRAYEC TRAYECTOR TORIA IA DE UN CHORR CHORRO O LIBR LIBRE E ´ n: Intr Introd oduc ucci ci´ on: o

ń de la gravedad Un chorro libre en el aire describe una trayectoria, o camino bajo la acci on o con una componente vertical de velocidad continuamente variable. La trayectoria es una ń del aire, puede aplicarse el l´ınea de corriente y por consecuencia, despreciando la presi on o Teorema BERNOULLI, con todos los t´ terminos ´ erminos de presi´ presion o ´ n nulos. Luego la suma de la ele vaci´ on y la columna de presión on on deben ser constantes en todos los puntos de la curva. El gradiente de energ´ energ´ıa es una recta horizontal a una altura V2/2g sobre la tobera, siendo la velocidad de salida del orificio o tobera. El chorro que parte del orificio describe una par ´ abola debido al efecto de la gravedad, abola despreciando la resistencia del aire este experimento puede dejar relaciones interesantes entre lo real y lo te´ teorico, o ´rico, aplicando los fundamentos cient´ cient´ıficos correspondientes.

1.2. 1.2.

Obje Objeti tivo vos: s: Determinar el coeficiente de velocidad del orificio. Determinar Determinar el coeficiente coeficiente de descarga descarga bajo carga constante. constante. Determinar el coeficiente de descarga bajo carga variando.

1.3. 1.3.

´ n del equipo: Desc Descri ripc pciion o









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos ćnicos: 1.3. 1.3.1. 1. Dato Datoss tecnicos: e Las siguientes dimensiones del equipo son usadas en los c´ calculos a ´lculos apropiados: Di´ Diametro a ´metro del orificio peque˜ peque no n ˜ o 0.003m ´metro del orificio Di´ Diametro a orificio grande 0.006m ´ Area superficial del dep´ deposito o ´sito 1.812E-m2

1.4. Equipos Equipos empleado empleadoss en el ensayo: ensayo: Banco hidr´ hidraulico a úlico F1-10. El aparato de chorro y orificio F1-17. ´metro. Un cron´ cronometro. o

2. Gene Genera rali lida dade des. s. Midiendo la trayectoria de un chorro saliendo de un orificio en el costado de un dep osito o ´sito bajo condiciones de flujo estables.

2.1. 2.1.

´ n del coeficiente de velocidad de la traPRUE PRUEBA BA 1: Deter Determin minaci aci´ o on yectoria del chorro.

De la aplicaci´ aplicacion o ń de la ecuaci´ ecuaci on o ń de Bernoulli (conservaci´ (conservacion o ń de la energ´ energ´ıa mec´ mecanica a ńica para un ń e incompresible): flujo estable sin fricci´ friccion o La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contractada de un chorro (di ametro ´ ametro mas ´ as estrecho) es: ´ n 1: V i = Ecuaci´ Ecuacion o



2g h

Donde h es la altura del fluido encima del orificio. La velocidad real es:



´ n 2: V = C v 2g h Ecuaci´ Ecuacion o









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos horizontal viajada. ´ n 3: x = x = v vtt Ecuaci´ Ecuacion o ń de gravedad, el fluido tambi´ Porque la acci´ accion o tambi ´ en adquiere una componente vertical hacia en debajo debajo de la velocidad (direcci´ (direccion o ń en y) por consiguiente despu´ despu ´ es del mismo tiempo, t, (es es decir despu´ despu´ es de viajar una distancia x) el chorro tendr´ es tendr ´ a un desplazamiento y dado por 2

´ n 4: y = y = g g t2 Ecuaci´ Ecuacion o

El cual puede ser despejado para dar ´ n 5: t = t = Ecuaci´ Ecuacion o



y

2 g

´ n por t de 5 a 3 y por v de 3 a 2 produce en resultado. Sustituci´ Sustitucion o

C v =

x √ 2 yh

Por consiguiente para condiciones de flujo estable, es decir h constante, el C v puede ser determinado desde las coordenadas del chorro x,y. Una gr´ gr afica a ´fica de x trazada contra y h0,5 dar´ a una pendiente 2C 2 C v .

 

2.2. 2.2.

´ n del coeficiente de descarga bajo carga PRUE PRUEBA BA 2: Deter Determin minac aciion o constante

ń de la ecuaci´ ń de Bernoulli (conservaci´ ń de la energ´ ńica para un De la aplicaci´ aplicacion o ecuaci on o (conservacion o energ´ıa mec´ mecanica a flujo estable sin fricci´ friccion o ń e incompresible): La velocidad ideal del flujo del orificio en una vena contracta de un chorro (di ametro ´ ametro m´ mas a ´s estrecho) es:

V i =



2g h

Donde h es la altura del fluido encima del orificio. ´ n 6: Q t = v Ecuaci´ Ecuacion o = vi × Ao El caudal real del chorro est´ est a ´ definido por: ´ n 7: Q Ecuaci´ Ecuacion o

V / t











ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos ń transversal de la vena contracta dada por: Donde: A c es el ´ el área area de la secci´ seccion o

Ac = C = C c A0 ´ n y por lo tanto, C c < 1 < 1 Donde: A 0 es el ´ el área area del orificio y es el coeficiente de contracci´ contracci on o Por consiguiente



´ n 9: Q r = C Ecuaci´ Ecuacion o = C c A0 C v 2g h El producto de C c C v , es llamado el coeficiente de descarga C d , para finalmente



Qr = C = C d A0 2g h ´ fica de Q vs Si el es asumido constante, entonces la gr´ gr afica a √ S = C = C d A0 2g

2.3. 2.3.

√

h ser´ ser´ a lineal, y la pendiente,

´ n del coeficiente de descarga bajo carga PRUE PRUEBA BA 3: Deter Determin minac aciion o ´ n) variable (en disminuci´ disminucion) o

´ dado por: Para un flujo inestable, el tiempo t, para la carga a tirar desde h 1 hacia h est´ est a ´ n 11: t = t = Ecuaci´ Ecuacion o

2 Ar √ C d A0 2g

√

√

h1 − h



Donde A r es el ´ el área area de la secci´ seccion o ń transversal del dep´ dep osito o ´ sito (incluyendo (incluyendo la camara ´ amara secundaria) Por lo tanto: C d =

√ √

Ar 2( h1 − h) √ Ao t ( 2g )





NOTA: Este NOTA: Este es un resultado aproximado, el cual no permite completamente para efectos









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos ´ una hoja de papel al tablero, entre las agujas y el tablero y se aseguraron 5. Se coloc´ coloco en su lugar con la prensa suministrada para que el borde superior est ´ e horizontal.

6. Se marc´ marco ´ la ubicaci´ ubicacion o ń de la cima de cada aguja en el papel.

7. Se anot´ o la distancia horizontal desde el plano del orificio (tomado como x=0) al ń de la primera aguja. Este primer punto punto de coordenada marcando la posici on o de coordenada coordenada deber´ deber´ıa estar lo suficiente suficiente cerca al orificio orificio para tratarlo como que tiene un valor de y=0. As´ As´ı que los desplazamientos “y” fueron medidos relativo a esta posici´ posicion. o ń.

´ esta prueba para una carga baja en el reservorio. 8. Se repiti´ repitio










´ C ALCULOS: Para tabla 1 Hallamos la velocidad inicial

vinicial =

 ∗ ∗ 

2g H










t7 =



2(13, 2(13,2) = 1, 1,64seg 64seg 9,81m/ 81m/ss 2

Hallando el coeficiente de velocidad Cv

C v =

x √ 2 yh

C v 1 = C v 2 = .. . C v 7 =



0,0135m 0135m

 

2 (0m (0m)(0, )(0,3m) 0,0635m 0635m 2 (0, (0,013m 013m)(0, )(0,3m) 0,3135m 3135m



2 (0, (0,132m 132m)(0, )(0,3m)

= 0, 0,50

= 0, 0,79

Hallando velocidad V = C v 2g h

 

V = C v 2g h V 1 =?

V 2 = 0, 0 ,11 2(9, 2(9,81m/ 81m/ss 2)(0, )(0,3m) = 0, 0,27m/ 27m/ss .. .



V 7 = 0, 0 ,79 2(9, 2(9,81m/ 81m/ss 2)(0, )(0,3m) = 1, 1,92m/ 92m/ss










Siguiendo los mismos pasos tenemos para los dem´ dem ´ as datos los siguientes resultados Para la as























yh ) Grafica de (x ( x ∗ yh)












yh ) Grafica de (x ( x ∗ yh)










´ PROCEDIMIENTO DE C ALCULO

Qr = volumen tiempo 0,073lt 073lt s 0,012lt s / seg = 12 6,11seg 11seg = 0, 072Lts Qr 2 = 05,072Lts 0,013lt s / seg = 13 ,43seg 43seg = 0, Lts Qr 3 = 06,075 0,011lt s / seg = 11 ,35seg 35seg = 0, Lts Qr 4 = 06,072 0,011lt s / seg = 11 ,44seg 44seg = 0, Lts Qr 5 = 07,081 0,010lt s / seg = 10 ,86seg 86seg = 0, Lts Qr 6 = 0,078 0,011lt s / seg = 11 7seg = 0,

3

× 10−6 m / s × 10−6m / s × 10−6m / s × 10−6m / s × 10−6m / s × 10−6m / s

Qr 1 =

Q

V × A

3

3 3 3 3









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos Qr Qt 3 − 6 12×10 m / s 3 0,000069m / s 3 13×10−6 m / s 3 0,000072m / s 3 11×10−6 m / s 3 0,000064m / s 3 11×10−6 m / s 3 0,000063m / s 3 10×10−6 m / s 3 0,000062m / s 3 11×10−6 m / s 3 0,000062m / s

C d =

C d 1 = C d 2 = C d 3 = C d 4 = C d 5 = C d 6 =

= 0, 0,173 = 0, 0,179 = 0, 0,170 = 0, 0,174 = 0, 0,160 = 0, 0,177











ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos 3. Toma lecturas de carga cayendo (h) en intervalos de 20 seg. Puedes encontrar el modo m´ mas ´ as f ´ acil de hacer esto, atando una pieza de masking tape inmediatamente adacil ń yacente a la escala en el reservorio y en los intervalos 20segundos marque la posici´ posici on o de la carga correspondiente al tiempo conocido. 4. El procedimiento procedimiento de arriba arriba deber´ deber´ıa ser repetido para el segundo orificio. Datos obtenidos










 √ √  √  × √ −√  √ ×  × √ −√  √ ×  × √ −√  √ ×  × √ −√  √ ×  × √ −√  √ ×  × √ √ 

356m− 0,349m 349m) ,812×10−2 m2 2×( 0,356m C d 8 = 71,0686 = 0, 0,6823 − 6 2 ×10 m 10s 10s 2×9,81m / s2

C d 9 =

1,812×10−2 m2 2 7,0686×10−6 m2

(

C d 10 =

1,812×10−2 m2 2 7,0686×10−6 m2

(

C d 11 =

1,812×10−2 m2 2 7,0686×10−6 m2

(

C d 12 =

1,812×10−2 m2 2 7,0686×10−6 m2

(

C d 13 =

1,812×10−2 m2 2 7,0686×10−6 m2

(

2

(

1 812 10−2

2

0,349m 349m

10s 10s

2 9,81m / s2

0,342m 342m

10s 10s

0,321m 321m)

2 9,81m / s2

0,321m 321m

10s 10s

0,329m 329m)

2 9,81m / s2

0,329m 329m

10s 10s

0,335m 335m)

2 9,81m / s2

0,335m 335m

10s 10s

0,342m 342m)

0,315m 315m)

2 9,81m / s2

0 315m 315m

0 308m 308m)

= 0, 0,6892 = 0, 0,6963 = 0, 0,6026 = 0, 0,8121 = 0, 0,6158










S4 =

 ×  ×  ×  ×  ×  ×  ×  × 

1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,7581

1,812x10−2 7,069x10−6 ×0,5739 x10−2 S6 = 7,0691,x812 − 10 6 ×0,6757 −2 S7 = , 1,x812−x610 7 069 10 ×0,6823 x10−2 S8 = 7,0691,x812 − 10 6 ×0,6892 x10−2 S9 = 7,0691,x812 − 10 6 ×0,6963 x10−2 S10 = 7,0691,x812 − 10 6 ×0,8026 x10−2 S11 = 7,0691,x812 − 10 6 ×0,8121

S5 =

2 9,81 =

1526, 1526,702

2 9,81 =

2016, 2016,715

2 9,81 =

1712, 1712,879

2 9,81 =

1696, 1696,310

2 9,81 =

1679, 1679,328

2 9,81 =

1662, 1662,204

2 9,81 =

1920, 1920,664

2 9,81 =

1425, 1425,185









ńica de Fluidos Lab. Mec´ Mecanica a Fluidos S´ı porque el flujo posee este aspecto y que la persona debe de conocer, ya que como un valor que define cuando el fluido se descarga en un lapso de tiempo y a una velocidad conocida. ´ los Cd son valores significativamente menores que 1? que 2. ¿Por qu´ ´ ´ n del Porque el coeficiente de descarga es el coeficiente de las areas, areas, o sea la divisi´ divisi on o area a ´rea de la secci´ seccion o ´ n transversal y el ´ area del orificio multiplicado por dos veces la area ´ gravedad gravedad y tambi´ tambi´ en tomando en cuenta la p´ en perdida erdida de la carga. 3. Compare los valores de Cd obtenidos para las pruebas de carga constantes y ´ l valor es el resultado m´ ´s fiable? descendientes. descendientes. ¿Cu´ ¿Cual a m as a










6.

Bibliograf ´ıa. Mec´ Mecanica a ńica de Fluidos e Hidr´ Hidr aulica a úlica (Ronald V. Giles.) Gu´ Gu´ıa de Practicas de Hidr´ Hidr aulica a úlica I www.google.com

Trayectoria de un chorro libre INFORME 001

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