Informe de Labo de Fisica Trayectoria Del Proyectil

Universidad Nacional del Callao Física I Facultad de Ingeniería Química

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE INGENIERIA QUIMICA

LABORATORIO DE

CURSO: TEMA:

FÍSICA I

TRAYECTORIA DEL PROYECTIL

ROFESOR:

MONTERO ARTEAGA WIMPER

DANIEL

INTE!RANTES: ALEJOS GALLO, MARIANA ALEXANDRA 1326120199 RIOS RODRIGUE, LUIS ANTONIO 13261200!" RODAS ANGELES, GUIDO NARCISO 13261200#3 VASQUE CONDOR, ROSA LU 132612036"

"A#ORATORIO:

91G

Bellavista, Callao 26 de Noviembre del 2014


I.

INTRODUCCION

Con el siguiente informe describimos la experiencia adquirida en el laboratorio al poner en práctica lo estudiado teóricamente y mostraremos de una forma clara y resumida los métodos utilizados en nuestro e xperimento. También ambién diremos de una forma explícita el desarrollo de los conceptos como son altura, distancia y gravedad que influenciaron en nuestro trabao. !n tipo frecuente de movimiento sobre una tra yectoria curva es el que realiza un proyectil" o la expresión proyectil se aplica a una esfera de metal, m etal, una pelota, una bomba que se arroa del avión o a una bala de rifle, donde la línea descrita por el proyectil se denomina trayectoria. #a trayectoria queda afectada en gran medida por la resistencia del aire, lo cual $ace que el estudio completo sea muy complicado. %in embargo, nosotros despreciaremos los efectos de la resistencia del aire dado que trabaaremos con peque&as velocidades los cuales nos son proporcionados por la rampa y supondremos que el movimiento tiene un lugar en el vacío. #a 'nica fuerza que act'a sobre el proyectil es su peso. (ste experimento nos ayudara a poder determinar la velocidad del disparo indirectamente la cual la encontraremos encontraremos en la ecuación que se se mostrara en el marco teórico de nuestro informe.


II.

•

•

OBJETIVOS

(ncontrar como están relacionadas la distancia vertical y la distancia $orizontal en un movimiento de un proyectil lanzado $orizontalmente desde la mesa.

)eterminar la velocidad inicial de un proyectil lanzado $orizontalmente.


III.

MARCO TEORICO

1 Parábola *arábola +matemáticas, una de las cónicas. %e trata de una curva plana, abierta, que se obtiene al cortar una superficie cónica de ee e y ángulo a mediante un plano P que no pasa por el vértice y que corta a e bao el mismo ángulo a.

#a parábola se puede definir como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fio llamado foco, y de una recta fia llamada directriz. -demás del foco, F , y de la directriz, d , en una parábola destacan los siguientes elementos /(e e /0értice V. / )istancia de F a d , p.


#a parábola no tiene asíntotas. %u excentricidad es, siempre, 1. (s decir, todas las parábolas tienen excentricidad 1. %i un rayo es paralelo al ee de la parábola, se reflea en ésta pasando por su foco. 2, viceversa, si pasa por su foco, se reflea en la parábola y se alea paralelo al ee. (sta propiedad se utiliza, por eemplo, para fabricar los faros de forma parabólica de los automóviles +el punto luminoso está en el foco y, por tanto, el $az de rayos es paralelo al ee y las antenas para captar emisiones +dirigidas $acia el lugar de donde proviene la emisión, concentra en el foco todos los rayos que recibe. *arábolas son también las trayectorias de cualquier cuerpo +bola, pelota, c$orro de agua que cae atraído por la tierra.

2 Expre!"# a#al$%!&a 'e la parábola( %i se $ace coincidir el ee X con el ee de la parábola y el ee Y pasa por su vértice, entonces la ecuación de la parábola es y 3 4 3 px

#as curvas de ecuación y 4 ax 3 5 bx 5 c también son parábolas. %u ee es paralelo al ee Y , y su vértice se encuentra en el punto de abscisa 6 b73a. ) Pro*e&%!l %e denomina proyectil a cualquier obeto al que se comunica una velocidad inicial y luego sigue una trayectoria determinada por la fuerza gravitatoria que act'a sobre él y por la fuerza de rozamiento con la atmosfera. (ste comportamiento se aplica a una bala disparada por una escopeta, una bomba abandonada desde un avión o una pelota de futbol pateada. (n el caso ideal que el rozamiento sea despreciable y para la trayectoria de corto alcance, la 'nica fuerza que act'a sobre los proyectiles el peso, considerado constante en magnitud y dirección. (n virtud de la segunda #ey de 8e9ton.


(sto es la componente $orizontal de la aceleración es nula y la vertical está dirigida $acia abao y es igual a la de un cuerpo en caída libre. *uesto que la aceleración nula significa velocidad constante, el movimiento puede considerarse como combinación de un movimiento $orizontal uniforme y de otro vertical, uniformemente acelerado.

+ Mo,!-!e#%o 'e # pro*e&%!l Cualquier obeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial 0 o de dirección arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. !n proyectil es un obeto al cual se $a comunicado una velocidad inicial y se $a deado en libertad para que realice un movimiento bao la acción de la gravedad. #os proyectiles que están cerca de la Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. *ara describir el movimiento es 'til separarlo en sus componentes $orizontal y vertical. *or eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. / Mo,!-!e#%o parab"l!&o( %e denomina movimiento parabólico al realizado por un obeto cuya trayectoria describe una parábola. %e corresponde con la trayectoria ideal de un proyectil que se mueve en un medio que no ofrece resistencia al avance y que está sueto a un campo gravitatorio uniforme. (n realidad, cuando se $abla de cuerpos que se mueven en un campo gravitatorio central +como el de #a Tierra, el movimiento es elíptico. (n la superficie de la Tierra, ese movimiento es tan parecido a una parábola que perfectamente podemos calcular su trayectoria usando la ecuación matemática de una parábola. #a ecuación de una elipse es bastante más complea. -l lanzar una piedra al aire, la piedra intenta realizar una elipse en uno de cuyos focos está el centro de la Tierra. -l realizar esta elipse inmediatamente c$oca con el suelo y la piedra se para, pero su trayectoria es en realidad un :trozo: de elipse. (s cierto que ese :trozo: de elipse es casi idéntico a un :trozo: de


parábola. *or ello utilizamos la ecuación de una parábola y lo llamamos :tiro parabólico:. %i nos aleamos de la superficie de la Tierra sí tendríamos que utilizar una elipse +como en el caso de los satélites artificiales. (l movimiento parabólico puede ser analizado como la composición de dos movimientos rectilíneos un movimiento rectilíneo uniforme $orizontal y un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado vertical. (l tiro parabólico tiene las siguientes características •

Conociendo la velocidad de salida +inicial, el ángulo de inclinación inicial y la diferencia de alturas +entre salida y llegada se conocerá toda la trayectoria.

•

#os ángulos de salida y llegada son iguales.

•

#a mayor distancia cubierta o alcance se logra con ángulos de salida de ;<=.

•

*ara lograr la mayor distancia fiado el ángulo el factor más importante es la velocidad.

•

%e puede analizar el movimiento en vertical independientemente del $orizontal.

0 Mo,!-!e#%o parab"l!&o &o-ple%o (l movimiento parabólico completo se puede considerar como la composición de un avance $orizontal rectilíneo uniforme y un lanzamiento vertical $acia arriba, que es un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado $acia abao +>?!- por la acción de la gravedad. (n condiciones ideales de resistencia al avance nulo y campo gravitatorio uniforme, lo anterior implica que a !n cuerpo que se dea caer libremente y otro que es lanzado $orizontalmente desde la misma altura tardan lo mismo en llegar al suelo.


b #a independencia de la masa en la caída libre y el lanzamiento vertical es igual de válida en los movimientos parabólicos. c

!n cuerpo lanzado verticalmente $acia arriba y otro parabólicamente completo que alcance la misma altura tarda lo mismo en caer.

*artiendo de la ecuación que establece la velocidad del móvil con la relación al tiempo y de la definición de velocidad, la posición puede ser encontrada integrando de la siguiente ecuación diferencial

#a integración es muy sencilla por tratarse de una ecuación diferencial de primer orden y el resultado final es


 Mo,!-!e#%o e-!parab"l!&o !n proyectil lanzado $orizontalmente describe una trayectoria parabólica, sin embargo el recorrido que $ace es semi6parabólico debido a que solo se a movido por uno de los lados de la parábola.

Cuando lanzamos un proyectil con inclinación $acia arriba +menos de @AB describe igualmente una trayectoria parabólica siendo esta vez un recorrido parabólico por $aberlo $ec$o por los lados de la parábola descrita. También $ay que tener en cuenta que una verdadera trayectoria parabólica solo se produce cuando no existe el rozamiento del aire" en el caso real la trayectoria se conoce como trayectoria balística.

IV.

PARTE E3PERIMENTAL

MATERIALES • • • • • • •

%oporte universal con nuez ?egla metálica de 1m. ?ampa de madera (sfera de metal *apel de carbón Calculadora científica *apel milimetrado


Nue% de

Regla met'lica

So$orte

a$el


Es)erita de

a$el car&*n

PROCEDIMIENTOS

Ram$a de

Calculadora


1. >onte el experimento seg'n el esquema de la igura 8=3

2.6 *ara los diferentes valores de la altura DyD, suelte la esfera desde lo alto de la rampa.

).6 %imultáneamente mida el tiempo que le toma a la esfera c$ocar con la tabla sueta del soporte universal. -note el tiempo.

+.6 %eguidamente mida las distancias DxD con la regla metálica y anote el valor en la Tabla 8= 1 .?epita del paso 3 al paso ; para obtener un promedio de DxD

/.6 Eacer un gráfico en papel milimetrado de DyD en el ee vertical, DxD en el ee $orizontal.

ANALISIS Y RESULTADOS TABLA N41


F.

- partir de los datos obtenidos en la experiencia se elabora la siguiente tabla

2+cm

1A

3A

GA

;A

HA

I1+cm

1J.1

3;.K

[email protected]

G;.G

GJ.3

;A.<

I3+cm

1J.G

3;.;

GA.;

G;.J

GJ.H

;3.J

IG+cm

1K.@

3;.G

GA.1

GG.J

GJ.1

;3.A

Ip+cm

1J.1

3;.<

GA.A

G;.G

GJ.G

;1.J

tp+s

A.HGG

1.1G

1.<3J

1.JJ3

3.1@H

3.;JH

FF.

Como el proyectil es disparado $orizontalmente desde lo alto y del borde a una altura E respecto a lo más bao. (ntonces el movimiento tiene una trayectoria que depende 'nicamente de la aceleración de la gravedad y de la rapidez inicial de disparo, y es así

$ FFF.

(ntonces calculamos la

V º

¿

g

. Xp 2

2

2 V º

para cada y+cm aplicando la

expresión en FF .g4 @.J1

2+cm 2 Xp

1A G3K.H

y+cm 41AL

3A <@J.J

V º

413.HK

y+cm 43AL

V º

413.11

y+cm 4GAL

V º

413.1G

y+cm 4;AL

V º

413.A1

GA @AA.A

;A 11KH.<

HA 1K;G.@


y+cm 4
V º V º

411.@@ 411.@;

*ara el tp usamos la expresión siguiente en cada y+cm

y f = y 0 + v o t p+

*ara y 4 1A L tp 4 A.HGG y 4 3A L tp 4 1.1G y 4 GA L tp 4 1.<3J y 4 ;AL tp 4 1.JJ3 y 4
g t p 2

2


V.

CUESTIONARIO

1. Real!&e # 5rá6!&o 'e la po!&!"# 3p e# el e7e ,er%!&al * el %!e-po Tp e# el e7e 8or!9o#%al. :;< %!po 'e -o,!-!e#%o repree#%a=

T& VS X& 00, //, .., ((, ,

30%03

3!%3

3#%3

!1%"6

2!%!" 1#%1

T$ ,23// (2(/ (2-.4 (244. .2(63 .2043

1$ (42( .0205 /,2,/ /02/ /42/ 0(253

*or la gráfica obtenida por medio de los valores respectivos, deducimos que representa un movimiento uniformemente variado, en el cual la velocidad varía uniformemente por acción de la gravedad.


2. real!&e # 5ra6!&o 'e la po!&!"# Y e# el e7e ,er%!&al * el %!e-po Tp e# el e7e 8or!9o#%al. :;< %!po 'e -o,!-!e#%o repree#%a=

Y , T

Y>&-?

TP>?

1A

@.0))

3A

1.1)

GA

1./2

;A

1.2

2.10

HA

2.+0

(l movimiento que representa esta grafica es movimiento rectilíneo uniformemente variado ya que encontramos a la aceleración de la gravedad.


/. Real!&e # a7%e 'e -$#!-o &a'ra'o a la re&%a 'e proble-a + * 8alle el ,alor "p%!-o 'e la pe#'!e#%e - * 'el !#%er&ep%o b .&o-pare e%o 'a%o &o# lo 'el proble-a +.

∑ x y =7364.5 , ∑ x =186.9 i

i

i

∑ y i= 210 , ∑ x i =6216.1 2

(∑ x ) = 34931.6 2

i

#uego la formulas a utilizar son

xi y i

∑¿ ¿

x i y i

∑¿

¿ ¿ ∑¿¿ N ¿ m =¿

?eemplazando los valores m=2.09

b =−30.04

*or 'ltimo, la ecuación de la recta es y =2.09 x −30.04


Comparando

rá6!&o M$#!-o Ca'ra'o

-

b

3.A@

6GA.A;

0.Ue el ,alor op%!-o 'e la pe#'!e#%e para &al&lar la ,elo&!'a' 'el '!paro. Co#!'er< el ,alor 'e la 5ra,e'a' e# l!-a * &allao &o-o( 5 .-F2 %abemos que

m optimo 4A.AGH3

-plicamos la formula g •

2. v 0

2

4m optimo

)espeando se obtiene que 

0A 411.HG;m7s

.E# # al%o 'e lo#5!%' :T!e#e al5#a !-por%a#&!a la al%ra Ge lo5ra e# el al%o= :De G< 6a&%ore 'epe#'e el al&a#&e 'e e%e al%o= I 4 0oxMt 1

y 4 0oyMt 6

2

V OY

1

gMtN 4O tM +0oy 6 M

+tiempo de alcance máx.

2

gMt 4 A 4O t 4 3M

g

Universidad Nacional del Callao Física I Facultad de Ingeniería Química V OY •

-lcance 4 0oxMt 4 0oxM3M

g

V OY

4 3M0oxM

g

V OY

#a altura máxima se consigue para t 4

+la mitad del anterior, salto

g

desde el suelo %ustituyendo este tiempo en la ecuación de la PyP para calcular la flec$a +altura máx. V OY •

2 máx. 4 0oyM

V OY

1

6

g

2

MgM +

g

1

N 4 +0oy NM+

2

g

)espeando 0oy

•

+0oy N 4 3MgM2max 4O 0oy 4

√ 2. g . Y má x.

sustituyendo en

alcance

V OY

-lcance 4 3M0oxM

g

Al&a#&e H

2

v ox . √ 2 .g . y m á x g

Como se puede comprobar al alcance depende de la raíz cuadrada de la altura alcanzada.

.S! e &o#!'era la re!%e#&!a 'el a!re :el -áx!-o al&a#&e e lo5rara para el á#5lo 'e +/= Expl!Ge 8o, #a resistencia del aire reduce la rapidez del proyectil , y por tanto el alcance .(l resultado es que, cuando la resistencia del aire es factor, el ángulo


de proyección para obtener el alcance máximo es menor que ;
. De-e%re Ge al '!parar &o# !5al rap!'e9 el al&a#&e 'el pro*e&%!l %!e#e el -!-o ,alor para á#5lo 'e %!ro &o-ple-e#%ar!o.

(ntonces tenemos las ecuaciones de las velocidades.

Tenemos

x =v 0 cos θ t

•

2 para el ángulo complementario

•

Como igualando a

x cos Ѳ t

=

v0

x 1=v 0 cos ( 90 −θ ) t 1

tenemos

x1 cos ( 90− Ѳ ) t 1

*ara 2 tenemos v y =v 0 . sin θ −¿

•

2 para el ángulo complementario quedaría

1

2

y = v 0 . sin θ . t − g t 2

Universidad Nacional del Callao Física I Facultad de Ingeniería Química 1

y 1= v 0 . sin ( 90−θ ) . t 1− g t 1 2

2

Quitando el tiempo tenemos

(ntonces como la gravedad y la

v0

son iguales, buscamos una ecuación en

función de ellos.

?ecordar que

tan Ѳ

= cot (90 −Ѳ) x tan Ѳ− y x

2

cos Ѳ

2

=

x 1 tan( 90 −Ѳ )− y 1 2

( x 1 )

2

( −Ѳ )

cos 90

?esolviendo esta ecuación podemos ver que

VI.

x = x 1

.

CONCLUSION

*ara todo cuerpo que se vea afectado por un movimiento de lanzamiento de proyectiles, se cumple que experimenta dos movimientos rectilíneos, $orizontalmente es un movimiento uniforme mientras que verticalmente es de caída libre esto debido a su interacción con el campo gravitatorio de la superficie de la tierra.


•

(s posible describir el movimiento mediante una función cuadrática que involucra las coordenadas I, 2 del vector posición. - partir de los parámetros R, I , 2, y así se obtiene la velocidad de lanzamiento

(s de gran importancia el ángulo que se le asigne a la bola de metal, en nuestro caso fue de @A= , ya que el ángulo $ace que cambie el alcance que va a tener el obeto

VII.

RECOMENDACIONES

. Tener cuidado en $acer correctamente las mediciones" primero, nivelando paralelamente a la superficie tanto la rampa de madera como la madera ad$erida al papel de carbón de esa manera se obtendrá un valor real de DyD.


Tener precaución al momento de caer la bolita de metal ante cualquier tipo de accidentes e imperfecciones en los alrededores. (vitar cualquier tipo de obstrucción a la trayectoria de la bolita. ?esaltar con alg'n marcador los puntos que registra el papel carbón al impacto de la bolita, y así evitar confusiones.

VIII. BIBLIORAIA %er9ay, ?aymond -. física éxico, 3AA1 (nrique Surbano arcía y Carlos racia >u&oz. (ditorial Tébar, %.#


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•

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