DETERMINACIÓN EXPERIMENTAL DE UNA TRAYECTORIA Jenifer Yela L (1038283); Oscar Mimalchi (1025812); Edwin Andrés Araujo (0837592). Facultad de Ciencias, Dep. Física, Universidad del Valle, Cali, Colombia. 24 de marzo de 2011
RESUMEN En esta práctica se determino experimentalmente la ecuación de la trayectoria de un balín lanzado varias veces, midiendo indirectamente la velocidad de salida del proyectil y el ángulo de salida de la pista, encontrando así una velocidad del proyectil de 2.83m/s2 y un ángulo de -1.57º .
1. INTRODUCCIÓN
movimiento uniformemente (caída libre):
El movimiento del balín después de abandonar la pista tiene una dinámica sencilla. Depreciando el rozamiento con el aire, el movimiento es gobernado por el peso del balín, dando como resultado una aceleración constante, igual a la gravedad local. Un cuerpo lanzado con una velocidad v0 formando un ángulo Ѳ0 con respecto a la horizontal, en presencia de un campo gravitatorio uniforme g, describe una trayectoria en el plano formado por los vectores v0 y g. Escogiendo los ejes de tal forma que la aceleración este en la dirección del eje Y, las ecuaciones del movimiento de la coordenada x serán las de un movimiento uniforme (no acelerado): (1) (2) (3) Las ecuaciones de movimiento de la coordenada y serán las de un
acelerado (4) (5) (6)
Para analizar trayectoria del balín, es posible ubicar un origen de las coordenadas en el punto donde su centro de masa abandona la pista; es decir, X0 y Y0. Las ecuaciones 3 y 6 permiten calcular las coordenadas de la partícula en un tiempo cualquiera, a partir de una posición inicial dada, es decir: (7) La ecuación 7, sugiere una trayectoria parabólica del balín, de la forma: (8) En el experimento se determina la trayectoria del balín y, de resultar parabólica, se podrán encontrar los valores experimentales de los coeficientes A y B, los que, interpretados
mediante la ecuación 7, permiten obtener los valores experimentales de VO y de θo, ya que A es el intercepto y B corresponde a la pendiente. (9) (10) Esta determinación se realiza linealizando la ecuación 7, realizando Y/X. La desviación para siguiente manera
se calcula de la
(11)
2. METODO EXPERIMENTAL El sistema consta de una pista de aluminio curvada p, sobre la cual rueda un balín b (proyectil) y un soporte vertical V como se ilustra en la figura 1.
Figura 1. Esquema ilustrativo del montaje experimental y sus principales elementos. Se marco en el piso las posiciones del soporte X0 y Xmax, posteriormente se fijo diez posiciones equidistantes en las que se iría ubicando el soporte, se coloca la tira de papel carbón en la superficie vertical del este, que posteriormente se sitúa en la posición X0, y se lanza el balín para obtener la posición Y0; luego se ubica el soporte en las diferentes posiciones fijadas y se realizan los lanzamientos del balín teniendo en
cuenta que a medida que aumenta la distancia Xi aumenta el número de lanzamientos con el objeto de medir la dispersión. A continuación se registran las medidas tomadas para X y Y. No.
Xi (±0,05)cm
1
0
Yi (±0,05)cm
(±0,05) cm 0
0 0.70 2 0.60 0.50 12.50 0.60 2.80 3 25.00 2.90 3.00 2.90 7.70 7.72 7.70 4 37.50 7.60 7.90 13.60 13.72 13.50 5 50.00 13.80 14.00 21.10 62.50 21.70 6 21.62 21.70 22.40 21.20 31.0 31.50 7 75.00 31.68 31.70 31.70 32.50 43.80 44.50 8 87.50 44.90 44.50 45.40 46.30 57.40 57.60 9 100 59.50 58.42 58.80 5.50 58.70 Tabla 1. Datos para .7la determinación
experimental de una trayectoria.
3. ANALISIS RESULTADOS
DE
Donde a
se le da el nombre de z, por
lo que la ecuación queda así:
Se calcula la desviación estándar y coeficiente de variación para cada intervalo de Y, además de la distancia entre el mínimo y el máximo valor de Y, así ∆yi=yi, max-yi, min, obteniendo los siguientes resultados: No.
Sy
CV
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0.00 0.10 0.10 0.13 0.22 0.52 0.54 0.97 0.79
0.00 16.66 3.45 1.63 1.62 2.39 1.70 2.15 1.34
∆Yi (±0,05)cm 0.00 0.20 0.20 0.30 0.50 1.30 1.50 2.50 2.10
Tabla 2. Valores calculados desviación estándar, CV, ∆Y y Yi/Xi.
Yi/Xi 0.00 0.05 0.12 0.21 0.27 0.35 0.42 0.51 0.58
de
Grafica 2. zi en función de xi. Parámetro Pendiente (b) Intercepto (a) Coeficiente de correlación (r)
Valor 0.0061 -0.0275 0.9994
Incertidumbre 8.0999 0.0051
Tabla 3. Valores para la pendiente e intercepto con sus incertidumbres. Velocidad de salida del balín ángulo de salida .
y el
Conociendo los valores de la pendiente y el intercepto se obtiene la ecuación para una recta Y=mx+b = Bx+A; la cual se relaciona con la ecuación utilizada para movimiento parabólico (ecuación 7), Reemplazando en la ecuación 9 se tiene: Grafica 1. yi en función de xi Al graficar yi en función de xi, se obtiene una parábola con ecuación de la forma y=Ax+Bx2. Con el fin de obtener la ecuación para la trayectoria se procede a linealizar, para esto, se divide la ecuación para la parábola entre x, así:
Que corresponde al ángulo de salida del balín. Su incertidumbre está dada por la incertidumbre del intercepto así: Despejando obtiene:
de la ecuación 10 se
La desviación para de la ecuación 11:
se calcula a partir
REFERENCIAS 4. DISCUSION DE RESULTADOS
5. CONCLUSIONES
LOS
[1] PEÑA D, ZUÑIGA O. Experimentación física I. departamento de física. Universidad del valle. 2011
