TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA Y ALCANCE
La trayectoria de una vena liquida se da en forma parabólica y continuación mostraremos mas detalladamente su alcance:
Figura. Chorro descargado a través de un oricio.
Como P ! P" ! # y $ ! #% entonces:
&ue es la e'presión e'presión del teorema de Torricelli . (sta e'presión se usa para obtener la velocidad adquirida por un cuerpo (ste no es al caer en el vac)o desde una altura *% partiendo del reposo. el valor real% debido a la contracción que e'perimenta el agua a la salida del oricio. ('perimentalmente ('perimentalmente se sabe que para un oricio circular% la sección de la vena contra)da es apro'imadamente apro'imadamente los "+, de la sección del oricio% es decir% el coeciente de contracción es Cc ! -rea de la sección contra)da + -rea del oricio ! "+,. e sabe adem-s que si $c es la velocidad hori/ontal real de la vena contra)da% entonces de las propiedades del movimiento parabólico se puede obtener la siguiente relación:
0e donde:
1 el coeciente de velocidad Cv es:
2eempla/ando se tiene que
0onde * es la distancia vertical entre el oricio y la supercie del agua y 3%1 son las coordenadas de la par-bola tra/ada por el chorro.
TRAYECTORIA DE UNA VENA LIQUIDA Y ALCANCE
Fundamentos teóricos
4orricelli propone una hipótesis b-sica% a saber% que las aguas que desembocan violentamente de un peque5o oricio% poseen el mismo )mpetu que tendr)a un cuerpo pesado al caer naturalmente desde el nivel de la supercie libre del agua hasta el del oricio. 6l considera oricios hechos en la pared de un ca5o vertical% armando que los chorros que salen de ellos deben tener forma parabólica. (n efecto% las primeras gotas que salen tienen que comportarse como los proyectiles estudiados por 7alileo% y las que siguen siendo emitidas con igual )mpetu recorrer-n el mismo camino% ya que el ca5o se supone siempre lleno. 0e la ecuación de 8ernoulli:
Como P ! P" ! # y $ ! #% entonces: 9 (sta e'presión se usa para obtener la velocidad adquirida por un cuerpo al caer en el vac)o desde una altura *% partiendo del reposo. (ste no es el valor real% debido a la contracción que e'perimenta el agua a la salida del oricio. ('perimentalmente se sabe que para un oricio circular% la sección de la vena contra)da es apro'imadamente los "+, de la sección del oricio% es decir% el coeciente de contracción es Cc ! -rea de la sección contra)da + -rea del oricio ! "+,. e sabe adem-s que si $c es la velocidad hori/ontal real de la vena contra)da% entonces
de las propiedades del movimiento parabólico se puede obtener la siguiente relación:
0e donde:
9" 1 el coeciente de velocidad Cv es: 9,
2eempla/ando 9 y 9" en 9, se tiene que
0onde * es la distancia vertical entre el oricio y la supercie del agua y 3%1 son las coordenadas de la par-bola tra/ada por el chorro. (l oricio de aforo se utili/a para medir el caudal que sale de un recipiente a través de una tuber)a.
Velocidad de salida de un depósito 1 Enunciado Un tanque cerrado contiene un líquido de densidad ρ, y tiene un orificio lateral a una distancia y1 del fondo. El diámetro del orificio es pequeño en comparación con el diámetro del tanque. El aire del interior del tanque que está encima del líquido se encuentra a una presión p. Considera que se trata de un flujo laminar sin fricción. 1. Demuestra que la velocidad a la que el fluido sale por el orificio cuando la superficie del líquido está a una altura h respecto a l es
!. Considera el caso p = p0. Calcula la distancia a la que lle"a el a"ua que sale del orificio en función de y2 y h. #upon"amos que podemos variar la altura del orificio. $ara un valor fijo de y2, %qu valor de h &ace má'ima la distancia que alcan(a el c&orro)
2 Velocidad de salida
El principio de *ernouilli esta+le que para dos puntos situados en la misma línea de corriente
Consideremos entonces un punto !- situado en la superficie superior del líquido y un punto 1- en el orificio, de forma que el líquido se mueve desde uno &acia el otro. En este caso, la relación anterior da
$ara el punto ! la presión es p, la del "as que se encuentra en la cámara superior, la altura respecto al fondo es y2 y la velocidad es la de descenso del nivel del depósito. #i suponemos que esta es muy pequeña, porque el tanque tiene una sección "rande y el orificio es pequeño, podemos despreciarla. $ara el punto 1 la presión es la atmosfrica, p0, la altura es y1 y la velocidad es v, la de salida. #ustituyendo queda
Despejando
3 Alcance del chorro #i la presión en la parte superior del líquido es la atmosfrica por ejemplo, porque el depósito no tiene tapa/, la e'presión anterior se reduce a
Una ve( que sale del depósito, el líquido si"ue una trayectoria para+olica, en la que la posición inicial tiene una altura y1 y una velocidad &ori(ontal v. 0 partir de a&í, la trayectoria del c&orro es
El líquido lle"a al suelo cuando y = 0, lo que ocurre en el instante
y el alcance del c&orro lo da el valor de ' en este instante
#ustituyendo el valor de la velocidad de salida
%$ara que altura es má'imo el alcance) Eliminamos la raí(, elevando al cuadrado
El má'imo se da cuando
es decir, cuando el orificio está a media altura del depósito. El alcance má'imo es
