Informe - Fuerzas en Vigas

FUERZAS EN VIGAS RESISTENCIA DE LOS MATERIALES

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PROYECTO DE INVESTIGACIÓN 2015 - UCV



DEDICATORIA. Este trabajo lo dedicamos al Dr. César Acuña, fundador de la Universidad César Vallejo, por contribuir al desarrollo académico de los jóvenes y desarrollar nuevos talentos humanos en el Perú.

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AGRADECIMIENTO. Damos gracias a Dios ya que sin el nada es posible y quedando especialmente agradecido con nuestro docente el Ing. I ng. John Tacza Zevallos que nos ha ayudado y apoyado en todo momento y/o circunstancia donde ha corregido minuciosamente nuestro trabajo y ha dado la posibilidad de mejorarlo. Tenemos que agradecerle sus comentarios, direcciones, sugerencias y las correcciones con la que hemos podido elaborar una adecuada memoria de todo el trabajo realizado durante este tiempo.

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ÍNDICE PÁG.

Dedicatoria Agradecimiento Índice Introducción Justificación Objetivos

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MARCO TEÓRICO 1. DEFINICIÓN DE FUERZAS EN VIGAS 2. FUERZAS Y MOMENTOS (DFC y DMF) 2.1. Fuerza Cortante 2.2. Fuerza Axial 2.3. Momento Flector 2.4. Momento Torsor 3. ESFUERZOS EN VIGAS 4. CLASIFICACIÓN DE VIGAS 4.1. Categorías de vigas 4.2. Clasificación geométrica 4.3. Las vigas en edificios y puentes 4.4. Clasificación de acuerdo a los soportes 5. TIPOS DE VIGAS 5.1. Vigas Isostáticas o Estáticamente Determinadas 5.1.1. Ventajas y Desventajas de las Estructuras Isostáticas 5.1.2. Método Abreviado de Análisis de Cargas mediante una Estructura de Modelo Isostático 5.1.3. Ejemplos de Construcción de Vigas Isostáticas 5.2. Vigas Hiperestáticas o Estáticamente Indeterminadas 5.2.1. Ventajas y Desventajas de las Estructuras Hiperestáticas 5.2.2. Ejemplos de Construcción de Vigas Hiperestáticas 6. TIPOS DE APOYOS EN VIGAS 6.1. Apoyo De Rodillos 6.2. Apoyo De Articulación 6.3. Apoyo Móvil 6.4. Apoyo Empotrado

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7. TIPOS DE MATERIALES DE VIGAS 25 7.1. Vigas de Concreto 25 7.1.1. Vigas de Concreto Pretensado 26 VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL CONCRETO PRETENSADO 27 7.1.2. Vigas de Concreto Postensado 27 7.2. Viga de Madera Laminada 28 7.3. Viga de Acero o de Hierro 29 8. APLICACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) 30 CONCLUSIONES

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RECOMENDACIONES

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REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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ANEXOS

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INTRODUCCIÓN Hoy en día, el vocablo se destina al segmento de hierro o madero de gran extensión y grosor que sirve para sostener los techos de las construcciones o asegurar la estructura. Por ejemplo: “Ten cuidado, esa viga no parece muy firme” , “Vamos a tener que pedir a las autoridades que instalen nuevas vigas para evitar problemas con el techo del museo” , “El patrón me pidió que pinte las vigas de color verde” . Según los expertos en construcción, la viga es un elemento que funciona a flexión, cuya resistencia provoca tensiones de tracción y compresión. Cuando las vigas se ubican en el perímetro exterior de un forjado, es posible que también se adviertan tensiones por torsión. Diversos son los materiales que se utilizan a la hora de elaborar las vigas y entre todos ellos ha destacado la madera ya que tiene la ventaja de que cuenta con una gran capacidad de tracción. No obstante, además de ella, y centrándonos más en la actualidad, tenemos que subrayar que lo más habitual es que dichas estructuras sean realizadas con hormigón, ya sea pretensado, postensado o armado. La ingeniería y la arquitectura utilizan diversas fórmulas para calcular las pendientes y las deformaciones de las vigas a la hora de ser sometidas a distintos tipos de cargos. Estos datos son imprescindibles para el desarrollo de las construcciones. Otro uso del concepto de viga está vinculado a la prensa formada por un madero de tamaño considerable y formato horizontal, que se articula en un extremo y resulta cargado con pesos en el vértice opuesto con el propósito de lograr a través de él la compresión de aquello que se ponga debajo al momento de descender con ayuda de una guía.

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JUSTIFICACION DEL TRABAJO Muchos constructores, aún ingenieros, no tienen idea, de lo que un pequeño detalle no previsto puede ocasionar, en cuestión de estética y de estructura. En este documento pretendemos concientizar a ellos, de que el espacio habitable no solo debe ser bello y funcional, debe ser seguro en primer lugar y en estos tiempos con más razón, las personas necesitan sentirse seguras para lograr ese bienestar que nosotros como diseñadores de espacio queremos ofrecer al usuario. Esto ocurre por no hacer caso a una especificación, así como por la ignorancia del constructor sobre la reacción que un elemento mal ubicado, especificado o hasta mal diseñado, puede tener al comenzar su trabajo estructural.

OBJETIVOS 

El objetivo principal es lograr que el estudiante de ingeniería desarrolle su capacidad para analizar de una manera sencilla y lógica un problema dado de esfuerzos en vigas y vigas con cargas combinadas, y que aplique a su solución unos pocos principios fundamentales bien entendidos.

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Demostrar las fórmulas de los esfuerzos tanto los cortantes como los flexionantes.

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Analizar vigas sometidas a cargas transversales que pueden ser puntuales y distribuidas.

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Interpretar las gráficas de fuerza cortante y momento flector, puntos donde es máximo y donde es mínimo.

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MARCO TEÓRICO DE FUERZAS EN VIGAS 1. FUERZAS EN VIGAS Las vigas son elementos cuya disposición en las estructuras es principalmente horizontal, aunque también pueden ser inclinadas, pero que en todo caso tienen la importante función de servir de apoyo de otros miembros estructurales que le transmiten las cargas verticales generadas por la gravedad, las cuales actúan lateralmente a lo largo de su eje.

Gracias a estos elementos se pueden construir todo tipo de maquinarias y estructuras, tales como chasis de vehículos, soporte de maquinarias, vigas de puentes y edificaciones, etc. Esta condición hace que las vigas estén sometidas a esfuerzos diferentes a la tensión simple, representados por los esfuerzos de flexión. Las fuerzas que intervienen en el equilibrio de un elemento pueden dividirse en: 

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Fuerzas externas. Son las cargas a las que está sometido el elemento, así como sus reacciones. Fuerzas internas. Son aquellas que se encargan de mantener las partículas del elemento en cohesión e impiden que estén colapso.

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2. FUERZAS Y MOMENTOS En este caso las fuerzas externas pueden variar de una sección a otra a lo largo de la viga, además la disposición de ellas, las condiciones de soporte y la geometría, genera en el interior de la misma la aparición de cuatro fuerzas llamadas resistentes. Si consideramos un sistema espacial tenemos: 2.1.

Fuerza Cortante

La fuerza cortante o el esfuerzo cortante es el esfuerzo interno o resultante de las tensiones paralelas a la sección transversal de una viga. Es la suma algebraica de todas las fuerzas externas perpendiculares al eje de la viga (o elemento estructural) que actúan aun lado de la sección considerada. La fuerza cortante es positiva cuando la parte situada a la izquierda de la sección tiende a subir con respecto a la parte derecha.

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2.2.


Fuerza Axial

Se produce cuando la disposición de las fuerzas externas no es totalmente perpendicular al eje de la viga, existiendo componentes de ellas a lo largo del eje. Cuando aparece esta fuerza junto con la flexión, se genera un esfuerzo combinado de flexión con esfuerzo axial. Este estudio está fuera del alcance del presente trabajo.

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2.3.

Momento Flector

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2.4.

Momento Torsor

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3. ESFUERZOS EN VIGAS

Una vez conocidas las fuerzas generadas en el interior de la viga, es posible estudiar los esfuerzos que ellas producen. Se consideraran los esfuerzos normales producidos en la cara de la sección y los esfuerzos cortantes, paralelos a dichas caras. Para el primer estudio consideraremos que la viga está sometida a esfuerzo de flexión pura, es decir solo se consideran aquellas porciones de viga donde la fuerza cortante es cero, para el segundo estudio se trataran vigas sometidas a flexión no uniforme, es decir en presencia de fuerzas cortantes.

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Para ambos casos se harán las siguientes suposiciones: Las secciones transversales serán planas antes y después de la aplicación de las fuerzas externas. El material es homogéneo y cumple con la ley de Hooke. El módulo de elasticidad “E”, es igual a tracción que a compresión. La viga será recta y su sección constante en toda su extensión. Las cargas externas actúan en el plano que contiene la viga, según los ejes principales de la sección, y serán perpendiculares al eje longitudinal. DONDE:

4. CLASIFICACIÓN DE LAS VIGAS Una viga es un componente horizontal lineal que resiste las cargas verticales a lo largo de su longitud. Las fuerzas de carga resultan en atracción gravitatoria de la tierra y actúan en una dirección perpendicular al eje longitudinal de la barra. Una vez que el peso de la carga se apila en la viga, las fuerzas internas proporcionan una resistencia a la deformación. Los tipos de vigas se clasifican de acuerdo con las diversas características de la estructural.

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4.1.


Categorías de Vigas

Los arquitectos y los ingenieros diseñan y fabrican vigas a partir de materiales de ingeniería como metal, madera, hormigón y plástico. Los diseñadores consideran la cantidad de carga y la deflexión que soportara antes de que falle. Los ingenieros clasifican los tipos de vigas de diferentes maneras en función de su geometría y tamaño, la forma en que se apoyan, y su ubicación en un marco estructural.

4.2.

Clasificación Geométrica

Una forma de clasificación se basa en la geometría de la sección X. El perfil de la viga incluye las formas de las secciones X: secciones rectangulares, triangulares, circulares, y el canal, además de las secciones en T y secciones I. La clasificación también depende de los tipos de soportes utilizados para proporcionar la restricción del movimiento de la barra. Los soportes deben impedir la rotación y el deslizamiento de la estructura de la viga.

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4.3.


Las Vigas en Edificios y Puentes

Las vigas utilizadas en la construcción de edificios y puentes se clasifican de acuerdo a su función y ubicación: Vigas son las vigas más importantes que están separadas ampliamente y llevar las cargas más pesadas de la estructura, Las viguetas están estrechamente espaciadas y construidas con apoyos para aumentar la resistencia, largueros son las vigas longitudinales en puentes que cruzan el espacio entre las vigas de piso, Parhileras son vigas del techo; travesaños, son vigas horizontales de pared que se resisten a la flexión provocada por las cargas de viento; los dinteles son los miembros que las puertas de la corona y las aberturas de ventana, ya que añadir soporte a la pared.

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4.4.


Clasificación de Acuerdo a los Soportes

La clasificación más común de las vigas se basa en las condiciones de soporte:     

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En voladizo: Un extremo de la viga es fijo y el otro está libre. Simplemente apoyadas: ambos extremos del resto del haz están sobre soportes. Sobresaliendo: Uno o ambos extremos de la viga se extienden sobre los soportes. En voladizo apoyado: uno de los extremos es fijo y el otro extremo soportado. Fijo: ambos extremos de la viga están fijados rígidamente de modo que no hay movimiento. Continuo: los dos extremos están soportados y hay soportes intermedios a lo largo de su longitud.

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5. TIPOS DE VIGAS De acuerdo al número y tipo de los apoyos que soportan la viga, existen dos grandes grupos de vigas: 5.1. Vigas Isostáticas o Estáticamente Determinadas En estas vigas el número de reacciones externas coincide con el número de ecuaciones de equilibro disponibles. No sobra ni faltan reacciones para que el sólido permanezca en equilibrio estable, tiene grado de indeterminación (G.I) es cero. A continuación se muestran algunos ejemplos:

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5.1.1.


Ventajas y Desventajas de las Estructuras Isostáticas

Las principales ventajas son su peso ligero y su alta resistencia a la corrosión. Se usa para revestimientos. Desventajas: si los cálculos de una sección (viga), marco, etc... Falla, la estructura se viene abajo al contrario con las hiperestáticas tienen una reserva para alcanzar el mecanismo de seguridad.

5.1.2. 

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Método Abreviado de Análisis de Cargas mediante una Estructura de Modelo Isostático

El análisis de cargas (suma de fuerzas) Carga= distribuida o puntual (fuerzas o momentos aplicados en la estructura expresadas en unidades de fuerza como (N, Lb, N*m Lb*pie, etc.) Resultado de reacciones (cargas totales concentradas en apoyos) En el cual usamos apoyo móvil y otro fijo (en nuestras estructuras isostáticas) Diagrama de corte y momento Estos diagramas nos servirá para visualizar como se deformará la viga isostática en qué punto y porqué valor después de realizar el análisis de cargas como también el esfuerzo máximo que realizará la viga por medio de las cargas propuestas.

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

Por este medio obtenemos la fuerza y la carga a lo largo de la pieza (viga) y trazados estos diagramas y ecuaciones decidiremos el material con el que se construirá, dimensiones, punto de deformación.

5.1.3.

Ejemplos de Construcción de Vigas Isostáticas

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5.2.


Vigas Hiperestáticas o Estáticamente Indeterminadas

Presentan un número mayor de reacciones externas que de ecuaciones de equilibrio disponibles, lo cual significa que estas vigas presentan al menos una condición de sujeción adicional a las mínimas requeridas para que se mantenga en equilibrio estable, es decir, tienen reacciones sobrantes, cuya eliminación las convertiría teóricamente en isostáticas.

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5.2.1. Ventajas y Desventajas de las Estructuras Hiperestáticas

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VENTAJAS:

Menor costo del material, al permitir obtener estructuras que a igualdad de solicitaciones requieren menor sección transversal en sus elementos constitutivos. Este aspecto resulta de la continuidad entre los distintos miembros estructurales, con lo que se logra una mejor distribución de los esfuerzos interiores producidos por cargas aplicadas. Asimismo, la continuidad permite materializar elementos de motores luces y por ende menor cantidad de apoyos a igualdad de sección, o el uso de menores secciones para luces iguales. Este tipo de estructuras (hiperestáticas) tienen frecuentemente mayores factores de seguridad asociados que las estructuras. estáticamente determinadas (isostáticas) en virtud de su capacidad de redistribución de solicitaciones internas. Mayor factor de seguridad a comparaciones de las isostáticas Presentan mayor rigidez, es decir que actuando una carga conocida, experimentan menores deformaciones. El comportamiento ante eventuales acciones dinámicas, sismos particularmente, mejora notablemente al aumentar el grado de hiperestaticidad, esto se vale en la formulación de "rótulas plásticas" en secciones de hormigón armado, y en la cuantificación de energía que son capaces de disipar estas estructuras, en un isostático, simplemente es inconcebible la formación de estos mecanismos de colapso. Muchas veces la materialización de estructuras hiperestáticas responde a la minimización de errores en la obra. Es difícil superar estéticamente una estructura hiperestática (por ejemplo arcos empotrados. pórticos múltiples, etc.) con una isostática.  

Por el contrario, las desventajas más salientes son:

Sensibilidad ante desplazamientos de vínculos (Ataduras), por lo que pueden crear problemas severos cuando las condiciones de cimentación de la estructura son impropias, o se presentan asentamientos del terreno.

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Las variaciones de temperatura, fabricación deficiente o desajustes de colocación, generan deformaciones inducidas de importancia. Usualmente se requiere secciones reforzadas por cambios de signo de momentos flectores, en las cercanías a un nudo rígido. Puede resultar muy elaborada la resolución del hiperestático dependiendo de la cantidad de incógnitas hiperestáticas que se presenten. Este último aspecto es lo suficientemente subjetivo como para ser eliminado teniendo en cuenta las herramientas informáticas contemporáneas, los métodos de cálculo modernos (matriciales) y el poder de simplificación de quien calcula. 5.2.2. Ejemplos de Construcción de Vigas Hiperestáticas

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6. TIPOS DE APOYOS EN VIGAS

6.1.

Apoyo de Rodillos Apoyo estructural que impide la traslación en cualquier dirección excepto la del propio plano. También llamado rodillo.

6.2.

Apoyo de Articulación Punto que sirve de unión y en el que se apoya el arranque de un arco o bóveda.

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6.3.

Apoyo Móvil Solo es capaz de generar una reacción, en una dirección determinada.

6.4.

Apoyo Empotrado Es capaz de evitar movimientos debido al paso de fuerzas por el apoyo como también a los giros producidos por otras fuerzas. Ejemplo: Palo empotrado en un poyo de hormigón.

7. TIPOS DE MATERIALES DE VIGAS 7.1.

Vigas de Concreto Las vigas son elementos estructurales de concreto armado, diseñado para sostener cargas lineales, concentradas o uniformes, en una sola dirección. Una viga puede actuar como elemento primario en marcos rígidos de vigas y columnas, aunque también pueden utilizarse para sostener losas macizas o nervadas.

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La viga soporta cargas de compresión, que son absorbidas por el concreto, y las fuerzas de flexión son contrarrestadas por las varillas de acero corrugado, las vigas también soportan esfuerzos cortantes hacia los extremos por tanto es conveniente, reforzar los tercios de extremos de la viga. Para lograr que este elemento se dimensione cabe tener en cuenta la resistencia por flexión, una viga con mayor peralte (altura) es adecuada para soportar estas cargas, pero de acuerdo a la disposición del proyecto y su alto costo hacen que estas no sen convenientes. Para lograr peraltes adecuados y no incrementar sus dimensiones, es conveniente incrementar el área del acero de refuerzo para compensar la resistencia a la flexión. 7.1.1. Vigas de Concreto Pretensado.

Se denomina hormigón pretensado a la tecnología de construcción de elementos estructurales de hormigón sometidos intencionadamente a esfuerzos de compresión previos a su puesta en servicio. Dichos esfuerzos se consiguen mediante barras, alambres o cables de alambres de acero que son tensados y anclados al hormigón. El objetivo es el aumento de la resistencia a tracción del hormigón, introduciendo un esfuerzo de compresión interno que contrarreste en parte el esfuerzo de tracción que producen las cargas de servicio en el elemento estructural.

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VENTAJAS

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DESVENTAJAS

Brinda un mejor comportamiento bajo cargas de servicio. Los elementos pretensados logran ser eficientes y esbeltos utilizando menos material que otros procesos constructivos. Su producción en serie, al ser industrializados, brinda mayor ajuste en tiempo. Cuando se usa adecuadamente y en los elementos que corresponde, se consigue disminuir los costos de la obra.

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Requiere una inversión inicial. El diseño de los elementos estructurales es más complejo y especializado. Es necesario contar con operarios especializados, tanto para la construcción de los elementos postesados como el montaje de los elementos pretensados. Si no se emplea adecuadamente y en los elementos que corresponde, se pueden incrementar los costos de la obra.

7.1.2. Vigas de Concreto Postensado El postensado es el método de preesfuerzo que consiste en tensar los cables y anclarlos a los extremos de los elementos después del que el concreto ha fraguado y alcanzado la resistencia necesaria.

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CARACTERÍSTICAS

1. Piezas prefabricadas o coladas en sitio. 2. Se aplica el presfuerzo después del colado. 3. El anclaje requiere de dispositivos mecánicos. 4. La acción del presfuerzo es externa. 5. La trayectoria de los cables puede ser recta o curva. 6. La pieza permite continuidad en los apoyos (elemento hiperestático).

7.2.

Viga de Madera Laminada

Las vigas laminadas tienen mayor resistencia y estabilidad que la viga tradicional. Se pueden fabricar en largos de hasta 13,6 m. Con el tratamiento adecuado se pueden utilizar en el exterior. Un producto de una calidad y precio inmejorable. Las vigas de madera laminadas son muy resistentes, ligeras y economicas. Esto permite realizar multitud de proyectos con ellas como cubiertas, pergolas, tejados, decoracion, altillos, voladizos, forjados y todo tipo de estructuras.

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7.3.


Viga de Acero o de Hierro

Construcción en acero es aquella construcción en que la mayor parte de los elementos simples o compuestos que constituyen la parte estructural son de acero. En el caso en que los elementos de acero se constituyan en elementos que soportan principalmente las solicitaciones de tracción de una estructura mientras que el hormigón (o concreto) toma las solicitaciones de compresión la construcción es de hormigón armado o concreto reforzado. El acero en las vigas presenta un comportamiento isotrópico, con más resistencia y menor peso que el hormigón. Con ello, logran soportar mayores esfuerzos de compresión y también mayores tracciones, lo que las hace las grandes favoritas para obras residenciales y urbanas.

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8. APLICACIONES (EJERCICIOS RESUELTOS) PRIMER EJEMPLO:

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SEGUNDO EJEMPLO:

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TERCER EJEMPLO:

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CUARTO EJEMPLO:

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QUINTO EJEMPLO:

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SEXTO EJEMPLO:

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SÉPTIMO EJEMPLO:

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OCTAVO EJEMPLO:

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NOVENO EJEMPLO:

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DÉCIMO EJEMPLO:

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EJEMPLIFICACIONES DE FUENTES BIBLIOGRÁFICAS: PROBLEMA 1: Hallar 1: Hallar los diagramas de cortante y momento para la viga mostrada.

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PROBLEMA 2: Hallar los diagramas de cortante y momento para la viga mostrada.

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PROBLEMA 3: Hallar los diagramas de cortante y momento para la viga mostrada.

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Problem 4 : Determinar las diagramas de sfuerzos en la viga de la figura.

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CONCLUSIONES 

El objetivo principal de un diseñador de estructuras es lograr elementos estructurales económicos, que cumplan con los requerimientos de seguridad, funcionalidad y estética. Para ello se requiere de un buen análisis y diseño estructural; tareas que comprenden un gran número de cálculos y operaciones numéricas. También hay que destacar que muchas metodologías, desarrolladas en la actualidad para el diseño de estructuras, utilizan soluciones iterativas que pueden ser desventajosas para los diseñadores, sobre todo para aquellos con escasa experiencia. Por tales motivos se vuelve necesario hacer uso de las herramientas y tecnologías disponibles en el presente. Una de ellas es la utilización de programas de cómputo desarrollados especialmente para el diseño estructural. Tal es el caso del software (Excel) presentado en este trabajo y cuya realización está justificada por todo lo anteriormente mencionado.

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Dentro de las estructuras ningún elemento tiene menor importancia que otro. Cada miembro desempeña una tarea específica y con esto se logra el funcionamiento adecuado de toda la estructura. Por tal motivo, el ingeniero tiene la obligación de realizar el diseño de todos los elementos estructurales, apegándose a las normas disponibles y vigentes.

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Además, necesitamos conocimientos básicos de diferentes materias para poder desarrollar sin dificultad los diagramas de fuerzas que actúan sobre las vigas y así poder determinar el esfuerzo que recaen en ella.

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Tener las bases sólidas de este tema es muy importante ya que de ello dependerá como se sobrellevar la deformación del material y el esfuerzo cortante y probablemente apliquemos métodos como el de área de momento u otros.

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La calidad de los materiales dependerá de los conocimientos de ingeniería y experiencia de los profesionales que harán de cada proyecto un servicio social de calidad para los usuarios.

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RECOMENDACIONES 

La importancia de establecer un planteamiento inicial concreto. Es decir, marcar unos objetivos y una estrategia a seguir a partir de un estudio previo del problema con el fin de no salir fuera de los límites de éste.

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La influencia de la materialización física de elementos como los aparatos de apoyo, la entrega de carga, y en definitiva todos los detalles en la reproducción correcta de las condiciones de contorno del fenómeno que se quiere estudiar.

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Adoptar siempre las precauciones adecuadas para evitar cualquier peligro, sin olvidar en ningún caso la magnitud de las cargas con las que se trabaja y el peligro que puede suponer la desestabilización brusca de cualquier elemento cargado, especialmente si es metálico.

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Si se quiere hacer un estudio más profundo en los trabajos de laboratorio se debe ser extremadamente cuidadoso en el trato de cualquier tipo de instrumentación, ya que una manipulación errónea en un momento determinado puede desatar el funcionamiento incorrecto de los instrumentos empleados.

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Que la Universidad César Vallejo, mediante la Facultad de Ingeniería Civil u otras coadyuve a incentivar las investigaciones de este tipo de estudios como una forma de crear una cultura de innovación y creatividad estudiantil para que la formación a futuro sea más sólida.

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REFERENCIAS BILBIOGRÁFICAS Análisis De Estructuras Isostáticas Planas - Enrique Ramírez Valverde (1ra Edición - BUAP) Análisis De Estructuras Métodos Clásico & Matricial - James K. Nelson & Jack C. McCormac (3ra Edición) Análisis Estructural - R. C. Hibbeler (8va Edición) Ingeniería Y Construcción En Madera - ARAUCO (2da Edición) Mecánica Vectorial Para Ingenieros; Estática - R. C. Hibbeler (10ma Edición) Mecánica Para Ingenieros; Estática - R. C. Hibbeler (6ta Edición) Mecánica Para Ingeniería Estática - Anthony Bedford & Wallace Fowler Mecánica Para Ingenieros Estática - J. L. Meriam & L. G. Kraige (3ra Edición) Análisis Vectorial - M. L. Kasnov, A. I. KISELIOV, G. I. Makarenko Materiales Para Ingeniería Civil - Michael S. Mamlouk & John P. Zaniewski (2da Edición) Mecánica de Materiales - Beer, Johnston & DeWolf (3ra Edición) Mecánica de Materiales - Beer, Johnston & DeWolf (4ta Edición) Mecánica de Materiales - Fitzgerald (Edición Revisada) Problemas De Resistencia De Materiales - A. Volmir Resistencia de Materiales Aplicada - Robert L. Mott (3ra Edición)

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ANEXOS

ANEXO N. 1: ESTRUCTURA METÁLICA DE PUENTE (OBRA VÍA PARQUE RÍMAC)

ANEXO N. 2: ESTRUCTURA METÁLICA DE PUENTE (OBRA VÍA PARQUE RÍMAC)

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ANEXO N. 3: ESTRUCTURA DE VIGA DE CONCRETO PREMEZCLADO (OBRA TREN ELÉCTRICO)

ANEXO N. 4: ESTRUCTURA DE VIGA DE CONCRETO PREMEZCLADO (OBRA TREN ELÉCTRICO)

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ANEXO N. 5: ESTRUCTURA DE PUENTE METALICO (UCRANIA –NYKOLAYEV)

ANEXO N. 6: ESTRUCTURA DE MADERA VIGA (http://www.de-madera.es/Estructuras-de- Madera/Pasarelas-y-Puentes de-Madera/ )

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ANEXO N. 7: (http://victoryepes.blogs.upv.es/files/2015/02/puente-CV-13-construcci%C3%B3n.jpg)

ANEXO N. 8: (http://victoryepes.blogs.upv.es/files/2012/04/Cimbra-autoportante-lanzadora-devigas.jpg )

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Informe - Fuerzas en Vigas

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