ECUACION DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO
I.
OBJETIVOS: Desarrollar las ecuaciones de cantidad de movimiento, aprender y analizar de forma clara la ecuación de, con el fin de poder aplicarla en un interés teórico y práctico.
II.
RESUMEN: La ecuación de cantidad de movimiento es la magnitud física fundamental de tipo vectorial que describe el movimiento de un cuerpo en cualquier teoría mecánica. En mecánica clásica, la cantidad de movimiento se define como el producto de la masa del cuerpo y su velocidad en un instante determinado. En mecánica de fluidos se define como la rapidez de variación de la cantidad de movimiento en el volumen de control más el flujo neto de cantidad de movimiento que sale del volumen de control.
III.
MARCO TEORICO: Ecuación e cantidad de movimiento 1. Introducción: La segunda ley de Newton, a menudo llamada ecuación de cantidad de movimiento, plantea que la fuerza resultante que actúa en un sistema es igual a la velocidad de cambio de la cantidad de movimiento del sistema cuando se mide en un marco de referencia inercial; es decir:
La ecuación de cantidad de movimiento se utiliza principalmente para determinar las fuerzas inducidas por el flujo.
Dónde: =escalar para cada área diferencial (dA) La integral de la superficie de control del lado derecho representa el flujo de cantidad de movimiento neto a través de la superficie de control del fluido que entra y/o sale del volumen de control. Cuando se aplica la segunda ley de Newton la cantidad ∑ representa todas las fuerzas que actun en el volumen de control. Las fuerzas incluyen las fuerzas superficiales generadas por el ambiente al actuar en la superficie de control y las fuerzas de cuerpo originadas por campos magnéticos y gravitacionales. A menudo se
utiliza la ecuación de cantidad de movimiento para determinar las fuerzas inducidas por el flujo. La ecuación permite calcular la fuerza en el soporte de un codo en una tubería o la fuerza en un cuerpo sumergido en un flujo superficial libre. Cuando se aplica la ecuación de cantidad de cantidad de movimiento el fluido circundante y en ocasiones todo el conducto o recipiente se separa del volumen de control. Ejemplo: En la boquilla horizontal de la fig. a la boquilla y el fluido en esta están aislados. Por lo tanto se debe tener cuidado de incluir las fuerzas de presión mostradas y la fuerza Funión . Es conveniente utilizar presiones manométricas de modo que la presión que actúa en el exterior del tubo sea cero. Por otra parte, se podría hacer seleccionando un volumen de control que incluya solo el fluido que hay en la boquilla. En ese caso se tiene que considerar las fuerzas de presión a la entrada y salida y la fuerza de presión resultante F boquilla de la pared interior de la boquilla en el fluido. Naturalmente, la fuerza F boquilla y Funión son iguales en cuanto a magnitud, como es obvio en un diagrama de cuerpo libre de la boquilla que excluye el fluido. Si el problema es determinar la fuerza ejercida por el flujo en la boquilla, se tiene que invertir la dirección de la fuerza calculada Funión . Esto se ilustra con ejemplos al final de esta sección.
Fuerzas que actúan en el volumen de control de una boquilla horizontal. a). el volumen de control incluye la boquilla y el fluido en ella. b). el volumen de control incluye solo en la boquilla. Se omitieron las fuerzas de cuerpo.
2. Ecuación general de cantidad de movimiento: Cuando a lo largo de un volumen de control, la velocidad del flujo varía, es porque actúan fuerzas sobre él que lo aceleran:
El impulso sobre la masa del volumen de control provocará una variación de su cantidad de movimiento
Esta variación del sistema es la corresponde a l instante ( t + dt), menos la que tenía en t:
Por ser el régimen permanente
válida para líquidos y para gases
3. Ecuación de cantidad de movimiento aplicada a deflectores La aplicación de la ecuación de cantidad de movimiento a deflectores constituye una parte integral del análisis de muchas turbomaquinas, tales como la turbinas, bombas y comprensoras. En esta sección de ilustran los pasos de dicho análisis. Se dividirá en dos partes chorros de fluidos desviados pro deflectores estacionarios o móviles. La presión externa a los chorros de fluido es constante en todas partes de modo que la presión en el fluido conforme se desplaza sobre un deflector permanece lo siguiente. La resistencia friccional producida por la iteración fluidodeflector y al corriente de chorro permanece sin cambios, Un resultado de la ecuación de Bernoulli. El esparcimiento lateral de un chorro plano se ignora La fuerza de cuerpo, el peso del volumen de control es pequeño y será ignorado. DEFLECTOR ESTACIONARIO:
Primero se considera el deflector estacionario, ilustrado en la figura, la ecuación de Bernoulli permite concluir que las magnitudes de los vectores de velocidad son iguales (v 2=V1) puesto que la presión se supone contantemente externa al chorro de fluido y los cambios de elevación son insignificantes, en la cual en las direcciones x y y es
En condiciones de chorro se puede calcular las componentes de la fuerza de reacción. Deflectores móviles: La situación implica un deflector móvil depende de si un solo deflector está en movimiento (un cucharon de agua utilizado para frenar un tren de alta velocidad) o si una serie de deflectores está en movimiento (las aspas de una turbina. Considera en primer lugar deflector único mostrado en la figura4.14 que está en movimiento en las dirección x positiva con la velocidad V B, en un
marco de referencia fijo en la boquilla estacionaria, que emite el chorro de fluido, el flujo varia es discontinuo; es decir, en un punto particular en el espacio, la situación del flujo varia con el tiempo. Se observa un flujo continuo, sin embargo, desde un marco de referencia fijo en el deflector. Desde este marco de referencia inercial, que se mueve con la velocidad constante V B, se observa que la velocidad relativa Vr1 de entrada al control de volumen es V1-V2 , como se muestra . esta velocidad relativa es al que permanece constante a mediada que el fluido fluye con respecto al deflector, no cambia puesto que la presión no lo hace, por consiguiente, con respecto a este marco móvil, la ecuación adopta la forma Donde mr representa solo la parte del flujo de masa que sale del chorro fijo cuya cantidad de movimiento cambio. Puesto que el deflector se aleja del chorro fijo algo del fluido que abandona del chorro fijo nunca experimenta un cambio de cantidad de movimiento; este fluido está representada por la distancia V B variación de (t) mostrado en la figura 4.14 Donde la velocidad relativa (V1 – VB) se utiliza en el cálculo, el flujo de masa (densidad.area.VB) se resta del flujo de masa de salida (densidad.area.V1) para proporcionar el flujo de masa m r Que experimenta un cambio de cantidad de movimiento.
