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HIDRODINAMICA Estudia la dinámica de fluidos incomprensibles, La mecánica de fluidos investiga las propiedades de un fluido ideal sin fricción y también estudia las características de un fluido viscoso en el cual se presenta fricción. Un fluido es comprensible cuando su densidad varía de acuerdo con la presión que recibe; tal es el caso del aire y otros gases estudiados por la aerodinámica.
CARACTERISTICAS Que el fuido es un líquido incompesi!le" es deci" que su densid#d no $#í# con el c#m!io de pesi%n" # di&eenci# de lo que ocue con los '#ses( Se conside# despeci#!le l# p)did# de ene'í# po l# $iscosid#d" *# que se supone que un líquido es %p+imo p## fui * es+# p)did# es muc,o meno comp#-ndol# con l# ineci# de su mo$imien+o( Se supone que el fu.o de los líquidos es en )'imen es+#!le o es+#cion#io" es deci" que l# $elocid#d del líquido en un pun+o es independien+e del +iempo(
CLASES DE FLUJOS FLUJOS FLUJO LAMINAR: Se pesen+# cu#ndo su $elocid#d es cons+#n+e * es en &om# p##lel#/ es deci sus líne#s no se cu0#n( FLUJO TURBULENTO: el mo$imien+o de l#s p#+ícul#s
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no es cons+#n+e * sus líne#s de fu.o se cu0#n &om-ndose emolinos(
GASTO O CAUDAL 1olumen del líquido que fu*e po unid#d de +iempo( Su e2pesi%n m#+em-+ic# es3 Q=
V t
Donde Q es el '#s+o" V es el $olumen * t es l#
unid#d de +iempo ?Q@ < 6UNIDADES LONITUD7 ; 9 6UNIDADES DE TIEMBO7 EJ( S(I m; 9 s' ?1@ < 6UNIDADES LONITUD7 ; e.( m;" cm; ?+@ < UNIDADES DE TIEMBO
e.( S'" ," min
EJEMPLO: Cu#n+o +iempo +#d#- en llen#se un +#nque cu*# c#p#cid#d es de 45 m 6cu!ico7 #l suminis+#le un '#s+o de 85L9se'(
DATOS Q = 40 L/sg V= 10 m3 t= ¿
Con$esi%n m;9s' +< 19 Q
SOLUCION 85 L9s' : 4m;9 4555L < 5(585
+< 45 m; 9 5(585 m ;9s' < =>5 m ;
ECUACION DE CONTINUIDAD En un# +u!eí# o c#n#l que pesen+# dos secciones de dis+in+os c#li!es o di-me+os" l# $elocid#d del líquido en
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mo$imien+o se- m#*o en l# secci%n de meno -e#" * $ice$es#" su $elocid#d se- meno si el -e# de l# secci%n es m#*o( Se e2pes# como A1.V1 = A2.V2
El $olumen de líquido que p#s# po unid#d de +iempo # +#$)s de un -e# pependicul# # su despl#0#mien+o es cons+#n+e p## cu#lquie secci%n de l# +u!eí#(
Ejemplo: Un 'i&o llen# un ecipien+e de 45 li+os de $olumen en se'undos( De+emin#
El $#lo del c#ud#l en li+os 9 s' * en m ;9 s'( L# $elocid#d con que fu*e el líquido" si el -e# de s#lid# del 'i&o es 4= cm =( L# $elocid#d con que el líquido fu*e si el -e# en l# s#lid# del 'i&o se educe # l# mi+#d( Soluci%n 1 < 45 li+os < 5"545 m ; +< s' Lue'o el c#ud#l es Q< 45 L9 S' < 4"=> L9S' E2pes#do en m;9S' es Q < 5"545 m ;9 S' < 5"554=> m;9S'( B## c#lcul# l# $elocid#d +enemos A< 4= cm= < 5"554= m = Q< A(1 eempl#0#mos d#+os * o!+enemos 1< 65"554=> m ;9S'7 9 65"554= m =7 < 4"58 m9s'( Si el -e# en l# s#lid# se educe # l# mi+#d" ecodemos que son in$es#men+e popocion#les con l# $elocid#d lo
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cu#l si'nic# que l# $elocid#d se incemen+# el do!le 1 < ="5 m9s'
TEOREMA DE BERNOULLI E2pes# que en un fuido ide#l 6sin $iscosid#d ni o0#mien+o7 en )'imen de cicul#ci%n po un conduc+o ce#do" l# ene'í# que posee el fuido pem#nece cons+#n+e # lo l#'o de su ecoido( L# ene'í# de un fuido en cu#lquie momen+o cons+# de +es componen+es3
Cin)+ic#3 es l# ene'í# de!id# # l# $elocid#d que pose# el fuido( Bo+enci#l '#$i+#cion#l3 es l# ene'í# de!ido # l# #l+i+ud que un fuido pose#( Ene'í# de fu.o3 es l# ene'í# que un fuido con+iene de!ido # l# pesi%n que posee ( L# si'uien+e es l# ecu#ci%n3 2
P v + + h= constante dg 2 g
Donde 1 < 1elocid#d del fuido en l# secci%n conside#d#( d< Densid#d del fuido( B < Besi%n # lo l#'o de l# líne# de coien+e( '< #cele#ci%n '#$i+#+oi#( ,< Al+u# B## #plic# l# ecu#ci%n se de!en e#li0# los si'uien+es supues+os3
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1iscosid#d 6&icci%n in+en#7 < 5 Es deci" se conside# que l# líne# de coien+e so!e l# cu#l se #plic# se encuen+# en un# 0on# no $iscos#F del fuido( C#ud#l cons+#n+e Glu.o incompesi!le" donde H es cons+#n+e( L# ecu#ci%n se #plic# # lo l#'o de un# líne# de coien+e o en un fu.o o+#cion#l Ejemplo: El #'u# con+enid# en un +#nque ele$#do puede fui po un# +u!eí# que es+# po$is+# de un# $-l$ul# # 4= m po de!#.o del ni$el del #'u# del +#nque( Si l# pesi%n #+mos&)ic# es 454;=> p#sc#les de+emin#3 #( L# pesi%n de l# $-l$ul# cu#ndo es+- ce#d#( !( L# pesi%n en l# $-l$ul# cu#ndo es+- #!ie+# * l# $elocid#d con l# cu#l el #'u# #+#$ies# l# $-l$ul# (
Soluci%n #( Conside#mos dos pun+os en el sis+em#( El pun+o 4 en l# supecie li!e del líquido" donde l# pesi%n es i'u#l # l# pesi%n #+mos&)ic# * el pun+o = en l# $-l$ul#( Cu#ndo l# $-l$ul# es+- ce#d#" el #'u# es+- en equili!io * l# $elocid#d en los dos pun+os es i'u#l # ceo" po ende de #cuedo con l# ecu#ci%n de enoulli" P1 dg
+ h1=
P2 dg
+ h2
Lue'o +enemos3
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64555 '9m ;7645 m9s'=764=m7 K 454;=> B#< 64555 '9m;7 645 m9s' =7 65m7 K B= B= < 4=5555 B# K 454;=> B# < ==4;=> B# !( Cu#ndo l# $-l$ul# es+- #!ie+# podemos conside# que en #m!os pun+os l# pesi%n es i'u#l # l# pesi%n #+mos&)ic# * que l# $elocid#d en el pun+o 4 es deci en l# supecie del líquido den+o del +#nque es #po2im#d#men+e i'u#l # ceo" de!ido # que el ni$el !#.# mu* desp#cio pues+o que el -e# del +u!o po l# que fu*e el líquido es mu* peque# comp##d# con el -e# del +#nque" es deci 1
2
dg h1 + Pat = d V + Pat 2
64 55 5 ' 9m
APLICACIONES DE ECUACIONES BERNOULLI
TUBO DE VENTURI:
El +u!o de 1en+ui se u+ili0# p## medi l# $elocid#d de un fuido incompesi!le( Consis+e en un +u!o con un es+ec,#mien+o" de modo que l#s secciones #n+es * despu)s del es+ec,#mien+o son A4 * A=" con A4 A=( En c#d# p#+e del +u!o ,#* un m#n%me+o" de modo que se pueden medi l#s pesiones espec+i$#s p4 * p=( Encuen+# un# e2pesi%n p## l# $elocid#d del fuido en c#d# p#+e del +u!o en &unci%n del -e# de l#s secciones" l#s pesiones * su densid#d(
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L# ecu#ci%n
es3
Es+# e2pesi%n nos indic# que l# el#ci%n que e2is+e en+e pesi%n * $elocid#d es que son in$es#men+e popocion#les EJEMPLO A +#$)s de un +u!o de 1en+ui fu*e #'u#( En l# p#+e m-s #nc,# del +u!o el -e# +#s$es#l es de 45 cm= * en l# p#+e m-s #n'os+# el -e# +#s$es#l es de > cm=( Si en l# p#+e m-s #nc,# l# pesi%n es de =55555 B# * l# $elocid#d con l# cu#l fu*e es de 45 m9S'" de+emin#3 #( L# $elocid#d en l# p#+e m-s #n'os+# del +u!o( !( L# pesi%n en l# p#+e m-s #n'os+# del +u!o( SOLUCION #( B## de+emin# l# $elocid#d en l# p#+e #n'os+# del +u!o" #plic#mos l# ecu#ci%n de con+inuid#d 65"5545 = = m 7 645 m9S'7 < 65"555> m 7 61=7 Despe.#mos * o!+enemos 1= < =5 m9S'( !( B## de+emin# l# pesi%n +enemos
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49= 64555'9m ;7 645 m9S'=7 K =55555 B# < 49= 64555'9m;7 645 m9S'=7 KB= Despe.#mos * o!+enemos que l# pesi%n en l# p#+e m-s #n'os+# del +u!o es B= < >5555 B#(
TEOREMA DE TORRICELLI: Cu#ndo un líquido se encuen+# conn#do den+o de un ecipien+e pem#nece- es+-+ico * sin nin'n c#m!io &ísico ,#s+# que un &#c+o #&ec+e +#les condiciones( El &#c+o m-s comn es l# #plic#ci%n de un# &ue0# e2+en# #l #e'lo" *# se# un poco de $ien+o +oc#ndo l# supecie del líquido" un insec+o" un# !om!# que se ,# encendido" e+c( Al e2is+i +#l &ue0#" se puede $e que el líquido se de&om# mu* &-cilmen+e * si un# p#+e de es+e" o +odo" c#m!i# de posici%n con+inu#men+e se dice que es+- fu*endo( O+o &#c+o in+ees#n+e p## que e2is+# el fu.o de un líquido es l# pesi%n e.ecid# en+e sus mol)cul#s so!e el ecipien+e que lo con+iene/ im#'ínese que se pe&o# un oicio en #l'un# p#+e del ecipien+e * po de!#.o del ni$el del líquido" es+e empe0#- # fui como poduc+o del empu.e de l#s mol)cul#s que se encuen+#n po #i!#( Bo o+o l#do" ese fu.o +endun# $elocid#d popocion#l # l# pesi%n e.ecid# po el líquido/ es &-cil d#se cuen+# como un líquido s#le m-s -pid#men+e cu#ndo e2is+e m-s c#n+id#d de es+e que cu#ndo un ecipien+e es+- c#si $#cío( E$#n'elis+# Toicelli se dio cuen+# de +#l si+u#ci%n * e2peimen+% c%mo l# $elocid#d de un fuido e# c#d# $e0 m#*o mien+#s l# pesi%n lo e# po i'u#l" # es+o enunci% el si'uien+e +eoem#( L# $elocid #d del c,oo
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h1
Su e2pesi%n es3
(¿−h ) V =√ ¿
2g
2
2
2
EJEMPLO En l# 'u# se mues+# un ecipien+e que con+iene #'u# de +#l m#ne# que l# dis+#nci# en+e el &ondo * l# supecie es 4m( si # 5 cm po de!#.o de l# supecie" se ,#ce un pequeo oicio en l# p#ed del ecipien+e" de+emin#3 #( L# $elocid#d con l# cu#l s#le el #'u# en el ecipien+e( !( L# dis+#nci# # l# cu#l c#e el #'u# con espec+o # l# p#ed del ecipien+e(
S!"#$%&' #( Tom#mos como el ni$el de e&eenci# l# ,oi0on+#l que p#s# po el oicio * #plic#mos el +eoem# de Toicelli
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0,80m 2∗10 (¿−0m ) 2
V 2=√ ¿
O!+enemos como esul+#do 1= < 8 m9S'(
B## de+emin# l# dis+#nci# # l# cu#l c#e el #'u# con espec+o # l# p#ed" se conside# que se +#+# de un l#n0#mien+o ,oi0on+#l" es deci" P < ' += +enemos que 5"=m < :45: + = despe.#ndo +enemos que + < 5"= S' Lue'o < 1:+ en+onces < 68m9S'7 65"=S'7< 5" m(
TALLER 4( ESCRIE 1" SI LA AGIRMACION ES 1ERDADERA O G" SI ES GALSA( JUSTIGICA TUS RESBUESTAS(
A. En un fu.o l#min# l# $elocid#d en c#d# pun+o del fuido puede c#m!i#( B. Un e.emplo de un fuido en mo$imien+o es el #'u# en l#s +u!eí#s del #cueduc+o( C. L# ecu#ci%n de con+inuid#d indic# que l# $elocid#d es diec+#men+e popocion#l #l -e# +#s$es#l que #+#$iese el fuido( D. B## ,#ll# l# ecu#ci%n de enoulli es neces#io #plic# el pincipio de conse$#ci%n de l# ene'í#(
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E. L# $iscosid#d se eee # un# &icci%n in+en# del fuido( F. L# $elocid#d de un fuido #l s#li po un oicio de un +#nque depende de l# densid#d del fuido( G. El e&ec+o de un !#l%n cu#ndo se encuen+# en el #ie se e2plic# medi#n+e el +eoem# de Toicelli( H. L# pesi%n s#n'uíne# se puede medi con un m#n%me+o( I. El '#s+o $olum)+ico de un fuido es m#*o cu#n+o m-s $iscoso es el fuido( =( Responde l#s si'uien+es pe'un+#s( #( C%mo &uncion# el +u!o de 1en+ui !( En qu) consis+e el +eoem# de Toicelli c( Qu) es l# pesi%n sis+%lic# d( Qu) es un fuido es+#cion#io e( Qu) es el '#s+o $olum)+ico o c#ud#l &( Qu) es l# $iscosid#d '( Qu) es el fu.o s#n'uíneo ;( ANALIZA P RESUEL1E a. E2plic# po qu) cu#ndo dos +enes p#s#n cec# # '#n $elocid#d se +ienden # #+#e( b. Bo qu) un !eis!olis+# l#n0# l# pelo+# de +#l &om# que 'i# cu#n+o se encuen+# en el #ie c. Un# peson# necesi+# ele$# un# come+#( Qu) ecomend#ciones le d#í#s p## lo'# ele$# l# come+# d. E2plic# po qu) es impo+#n+e #plic# #cei+e lu!ic#n+e #l mo+o de un c#o( e. L# &om# que +iene el #l# de un #$i%n se ,#ce especi#lmen+e p## que l# $elocid#d del #ie se# m#*o en l# p#+e supeio que en l# p#+e in&eio( E2plic# en +)minos de l# pesi%n po qu) puede sos+enese en el #ie el #$i%n(
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f. En los +neles de $ien+o #n#li0#n l# dis+i!uci%n de pesiones de un $e,ículo simul#ndo '#ndes $elocid#des( Si el $e,ículo +iende # ele$#se en el +nel de $ien+o" qu) cees que es+- sucediendo con l# dis+i!uci%n de pesiones so!e el $e,ículo( g. po qu) los ciclis+#s de u+# cu#ndo $#n en un descenso +om#n posiciones di&een+es so!e l# !icicle+# h. po qu) un #$i%n necesi+# #lc#n0# un# $elocid#d mínim# #n+es de despe.# de l# pis+# . Al s#c# l# c#!e0# po l# $en+#n# de un #u+om%$il # #l+# $elocid#d +enemos dicul+#d p## espi#( c%mo e2plic#s es+e ,ec,o !. po qu) los p#+in#does se u!ic#n unos de+-s de o+os en un# compe+enci# ". Bo un +u!o ,oi0on+#l que pesen+# un# educci%n en su di-me+o en un si+io in+emedio" fu*e un líquido( Si se conec+#n +u!os m#nom)+icos $e+ic#les" como se mues+# en l# 'u#" po qu) l#s #l+u#s #lc#n0#d#s son di&een+es Jus+ique(
#. Desci!e l# c#íd# de un# 'o+# de llu$i# en el #ie * di!u.# l# &om# que +om#(
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BROLEMAS ASICOS 4( Se +iene un oicio cicul# de 5" cm de di-me+o" el cu#l es+- po cm po de!#.o del ni$el del #'u#( con que $elocid#d s#le el #'u# po el oicio cu-l es el c#ud#l =( El ni$el de un +#nque u!ic#do en l# #0o+e# es+- # >m del piso( El dep%si+o suminis+# #'u# po medio de un +u!o A de 4cm de #dio( lue'o" el +u!o emp#lm# con o+o +u!o de 5"> cm de #dio que se encuen+# # 5" m del piso como se o!se$# l# 'u#( Cu-l es l# pesi%n en el pun+o dos cu#ndo l# +u!eí# es+- ce#d# Cu-l se- l# pesi%n en el pun+o = cu#ndo l# +u!eí# es+- #!ie+#
;( L# ll#$e del l#$#deo llen# un !#lde de 4= li+os en = minu+os( Si l# secci%n +#ns$es#l de l# ll#$e es de 4cm=3 cu-l es el c#ud#l con que $elocid#d s#le el líquido 8( Un# c#s# se #!#s+ece de #'u# po medio de un# +u!eí# de > cm de di-me+o( L# pesi%n # ni$el de l# c#lle es de ; #+m * el #'u# fu*e # 5"> m9s'( cu-l se- l# pesi%n * l# $elocid#d del fu.o en l# c#eí# de ="> cm de di-me+o" en l# +e#0# de 45 m de #l+u#(
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>( Bo un +u!o como el de l# 'u#" fu*en =55 li+os de #'u# po se'undo( L# pesi%n en el e2+emo 4 es de 4" #+m( El e2+emo = se encuen+# # un# #l+u# de V m con espec+o #l ni$el del e2+emo 4( El di-me+o del +u!o en los e2+emos es de ;5 cm * =5 cm" espec+i$#men+e( De+emin# 3 L# $elocid#d del fuido en los dos e2+emos( L# pesi%n en el e2+emo =( • •
V( L#s -e#s de l#s p#+es #nc,# * #n'os+# del +u!o de 1en+ui son" espec+i$#men+e" >5 cm= * 45 cm =( El c#ud#l de #'u# es de =555 cm ;9s'( De+emin# 3 L# $elocid#d del #'u# en #m!#s p#+es del +u!o( L# di&eenci# de pesiones en l#s secciones +#ns$es#les #nc,# * #n'os+#s( L# di&eenci# de #l+u#s en l#s column#s de mecuio( •
•
•
E$PERIENCIA DE LABORATORIO
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VELOCIDAD DE SALIDA DEL AGUA A TRAV%S DE UN AGUJERO El teorema de Torricelli establece qe la !elocidad co" qe sale el l#qido por " a$jero practicado a "a pro%"didad & es i$al a la !elocidad qe alca"'ara si ca(era desde "a altra &) e" esta pr*ctica "os propo"emos a"ali'ar la !ariaci+" de la !elocidad del a$a qe sale a tra!,s del a$jero de " recipie"te ca"do se !aria la pro%"didad a la cal se practica ) CONOCIMIENTOS PREVIOS
Ecu#ci%n de con+inuid#d" ecu#ci%n de enoulli" pesi%n #+mos&)ic# * densid#d) MATERIALES
-olora"tes Recipie"te pl*stico e" %orma de cili"dro recto Dos p"tillas de di%ere"te di*metro U"a !ela U"a cc&illa U"a peqe.a l*mi"a de cart+")
PROCEDIMIENTO
/) -alie"ta " poco la p"tilla de me"os di*metro ( co" ella &a' " a$jero cerca del %o"do del recipie"te 01$) /2) Retira co" la cc&illa los residos de pl*stico del borde del a$jero) =( Lle"a el recipie"te co" a$a &asta el borde sperior) Describe la tra(ectoria qe si$e el a$a al salir del a$jero) Mide la dista"cia $ qe alca"'a el a$a co" respecto a la pared del recipie"te ) 3) 4a' otro a$jero a la misma altra ( &acia " lado5 co" "a p"tilla de ma(or di*metro) Lle"a "e!ame"te el recipie"te &asta el borde sperior) -ompara la tra(ectoria del a$a qe sale por el a$jero co" respecto a la del a$a qe sale por el a$jero m*s peqe.o)
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Obser!a e" qe caso es ma(or la dista"cia &ori'o"tal $ 5 qe alca"'a el a$a co" respecto a la pared del recipie"te) 6) -o" la p"tilla de me"os di*metro5 &a' e" el recipie"te otro a$jero5 a "a altra ma(or co" respecto al %o"do) Lle"a el recipie"te &asta el borde) 7) Por debajo del a$jero qe acabas de abrir coloca " cart+" e" posici+" &ori'o"tal5 de ma"era tal qe la dista"cia e"tre el &eco ( el cart+" sea la misma qe e"tre el a$jero ( la sper1cie sobre la cal se e"ce"tra el recipie"te 01$) 82) Obser!a la dista"cia &ori'o"tal co" respecto a la pared del recipie"te a la cal lle$a el a$a sobre el cart+") 9) -o" la p"tilla de me"os di*metro5 practica otro a$jero e" el recipie"te5 pero esta !e' a "a altra ma(or qe las dos a"teriores) Lle"a "e!ame"te el recipie"te &asta el borde) -oloca " cart+" de la misma %orma qe se eplic+ e" pasos a"teriores5 te"ie"do e" ce"ta qe la dista"cia h& e"tre el a$jero ( el cart+" debe ser la misma qe e" otros casos 01$) 32) Obser!a la dista"cia a la qe lle$a el a$a sobre el cart+"5 co" respecto a la pared del recipie"te) ;) -o" todos los a$jeros abiertos5 determi"a a qe altra est* el a$jero por el cal obtie"e el ma(or alca"ce &ori'o"tal e" la sper1cie sobre la qe se e"ce"tra el recipie"te 01$) 62)
ANALISIS DE RESULTADOS /)
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8) =La !elocidad de salida del a$a depe"de del *rea del a$jero>
BIBLIOGRAF'A ,++ps399e2#pessic#(Wodpess(com9sic#9sic#45p9si c#X45X;9fuidosXenXmo$imien+o9 ,++p399#pendiendosic#=(es(+l9GLUIDOSXENX MO1IMIENTO(,+m ,++p399'#!osic#(!lo'spo+(com(co9=5449449'#s+oXoX c#ud#l(,+ml
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