Guía 3

Universidad Mayor de San Andrés

Investigación de Operaciones I - IND 551-

GUÍA Nº 3 FORMULACIÓN DE MODELOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL, ENTERA Y MIXTA – PARTE 2

EJERCICIOS 1. Cada hora desde las 10 a.m. hasta las 7 p.m. el Banco Nacional de Bolivia (BNB) recibe cheques y debe procesarlos. Su objetivo es procesar todos los cheques el mismo día en que los recibe. El BNB tiene 13 máquinas procesadoras de cheques, cada una de las cuales tiene una capacidad de procesar hasta 500 cheques por hora. Se requiere un trabajador que opere cada máquina. El BNB contrata empleados de tiempo completo y de medio tiempo. Los trabajadores de tiempo completo trabajan de 10 a.m. a 6 p.m., de 11 a.m. a 7 p.m. o de medio día a 8 p.m., y cobran 160 dólares diarios. Los empleados de medio tiempo trabajan de 2 p.m. a 7 p.m. o de 3 p.m. a 8 p.m. y se les paga 75 dólares al día. Como al BNB le interesa conservar la continuidad, opina que deber tener por lo menos 2 trabajadores de tiempo completo bajo contrato. Desarrolle un modelo para establecer un horario de trabajo de costo mínimo que tenga procesados todos los cheques a las 8 p.m. El número de cheques que se recibe en cada hora se presenta en la siguiente tabla: Hora 10 a.m. 11 a.m. 12 p.m. 13 p.m. 14 p.m. 15 p.m. 16 p.m. 17 p.m. 18 p.m. 19 p.m.

Cheques recibidos 5000 4000 3000 4000 2500 3000 4000 4500 3500 3000

2. Considere el problema de programación de la producción de un producto para cada una de los próximos 4 meses. El costo de la producción de una unidad es $100 para las 2 primeras semanas y $150 para las últimas 2. Las demandas mensuales son 70, 80, 90 y 100 unidades y tienen que ser satisfechas. La planta puede producir cada unidad de este producto en 0.4 horas y cada mes se disponen 40 horas de producción. Además, se pueden emplear horas extra durante el tercer y cuarto mes, 15 horas en cada uno de estos meses. El costo adicional que se deberá pagar es de $58 por unidad de hora. El exceso de producción puede ser almacenado a un costo unitario de $3 ¿Cómo programar la producción de tal manera que minimice los costos totales? Formule un modelo para este problema.

Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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3. Usted tiene $2500 para invertir durante los próximos 5 años. Al principio de cada año puede invertir en depósitos de uno o dos años plazo. El banco paga 8% de interés para depósitos a un año plazo y 17% para depósitos a 2 años plazo. Además, el año 2 podrá invertir en bonos a 3 años plazo, los cuales generan un retorno de 30%, y en acciones preferentes que retornan un 20% cada año, con la condición que por cada 10 dólares invertidos en bonos se invierta uno en acciones. Formule un modelo para maximizar el retorno al final del año 5. 4. HOLORES LTDA. fabrica los perfumes PORVOS y PORMI. Se puede comprar la materia prima que se necesita para producir cada tipo de perfume a 4 $us/lb. Para procesar 1 lb de materia prima, se necesita 1 hora de trabajo en el laboratorio. Cada libra de materia prima procesada produce 3 oz de perfume PORVOS-POCO, y 4 oz de perfume PORMI-POCO. Se puede vender PORVOS-POCO a 7 $us/oz, y PORMI-POCO a 6 $us/oz. HOLORES tiene la opción de seguir procesando PORVOS-POCO y PORMI-POCO para producir PORVOS-MUCHO, vendiendo a 18 $us/oz, y PORMI-MUCHO, vendiendo a 14 $us/oz. Cada onza de PORVOS-POCO necesita 3 horas adicionales de laboratorio y causa 4 $us extra de costos de producción, para producir 1 oz de PORVOS-MUCHO. Cada onza de PORMI-POCO necesita 2 horas adicionales de laboratorio y causa 4 $us extra de costos de producción, para producir 1 oz de PORMIMUCHO. Cada año, HOLORES dispone de 6000 horas de laboratorio y puede comprar hasta 4000 lb de materia prima (suponer que los costos de laboratorio son fijos). Formule un modelo para maximizar las ganancias. 5. El servicio interno de ingresos ha determinado que durante cada uno de los 6 meses siguientes se requerirá la cantidad de supercomputadoras que se señala en la tabla inferior. Para cumplir con estas condiciones, esta institución renta supercomputadoras por un periodo de uno, dos y tres meses. Cuesta 100 dólares rentar una supercomputadora por un mes, 180 dólares por dos meses y 250 dólares por tres meses. Al empezar el mes 1 esta institución no tiene supercomputadoras. Determine el plan de renta que cumpla con las condiciones de los 12 meses siguientes a un costo mínimo. Mes 1 2 3 4 5 6

Cantidad de computadoras 800 1000 600 500 1200 400


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PRÁCTICA Nº 3 1. Dado a los constantes atracos, durante cada periodo de 4 horas la policía en la zona Garita de Lima necesita la siguiente cantidad de policías en servicio: de 12 de la noche a 4 a.m., 8; de 4 a 8 a.m., 7; de 8 a.m. a 12 del día, 6; de 12 a 4 p.m., 6; de 4 a 8 p.m., 5 y de 8 p.m. a medianoche, 4. Se pueden disponer de cualquier cantidad de oficiales de policía que trabajan dos turnos consecutivos de 4 horas y reciben un salario de 2200 Bs, y de 10 cadetes que solo pueden trabajar un turno de 4 horas y reciben un salario de 1000 Bs. Plantee un modelo que sea útil para minimizar el número de policías necesarios para cumplir las demandas diarias de la zona. 2. Formule un modelo matemático para el caso práctico de la Guía N° 1 (Planificación de la producción en la empresa Max Design) 3. Pedro tiene $6000 que quiere invertir de tal forma que pueda usar la acumulación para tener una anualidad de retiro en 5 años. Después de consultar con su consejero financiero, se le ha ofrecido 4 tipos de inversiones de renta fija A, B, C y D. Las inversiones A y B están disponibles al inicio de cada uno de los siguientes 5 años. Cada dólar invertido en A al inicio de un año genera $1.4 después de 2 años y cada dólar invertido en B al inicio de un año genera $1.70 después de 3 años. Las inversiones C y D solo estarán disponibles en un tiempo futuro. Cada dólar invertido en C al inicio del año 2 genera $1.90 al final del año 5. Cada dólar invertido en D al inicio del año 5 genera $1.30 al final del mismo año. Pedro desea saber qué plan de inversión maximizará el monto que puede ser acumulado al inicio del año 6. Al no tener conocimientos en investigación de operaciones, Pedro acude a usted para que formule un modelo que resuelva su problema. 4. Chemco elabora tres productos: A, B y C. Puede vender hasta 30 libras de cada producto a los siguientes precios por libra: producto A, 10 dólares; producto B, 12 dólares; producto C, 20 dólares. Chemco compra materia prima a 5 dólares la libra. Cada libra de materia prima se puede utilizar para elaborar 1 libra de A o 1 libra de B. Por un costo de 3 dólares la libra, el producto A procesado se puede transformar en 0.6 libras de producto B y 0.4 libras de producto C. Por un costo de 2 dólares la libra, el producto B procesado se puede convertir en 0.8 libras de producto C. Plantee un PL cuya solución le permita a Chemco maximizar sus utilidades. 5. Una compañía de seguros opina que se necesitarán las cantidades siguientes de computadoras personales durante los próximos seis meses: Enero, 9; Febrero, 5; Marzo, 7; Abril, 9; Mayo, 10; Junio, 5. Es posible rentar las computadoras por periodos de 1, 2 o 3 meses a las siguientes Aux. Doc. Ayar Yuman Paco Sanizo

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tarifas unitarias: tarifa por un mes, 200 dólares; tarifa por dos meses, 350 dólares; tarifa por tres meses, 450 dólares. Plantee un PL que se pueda utilizar para minimizar el costo por la renta del equipo necesario. Podría suponerse que si se renta una maquina por un periodo que se prolonga después de junio, el costo de la renta prorratea. Por ejemplo, si se renta una computadora por tres meses al principio de mayo, entonces la tarifa de la renta de 2/3(450)=300, no 450 dólares, debe establecerse en la función objetivo. 6. Busque ya sea en un libro o en internet un ejercicio que considere complicado de formular, transcriba su enunciado y especifique con detalle la fuente de dicho ejercicio.


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