Física
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Medicina y Kinesiología UNA
HIDRODINAMICA La hidrodinámica es la parte de la física que estudia el movimiento de los fluidos !ste movimiento está definido por un campo vectorial de velocidades correspondientes a las partículas del fluido " de un campo escalar de presiones# correspondientes a los distintos puntos del mismo !$isten diversos tipos de fluidos% &lu'o o R()imen Laminar% tam*i(n es denominado flu'o lineal# estacionario# de +oisseuille# permanente " esta*le ,n r()imen r()imen es laminar cuando considerando en ella capas fluidas# estas se desli-an unas respecto a otras con diferente velocidad !ste r()imen se forma a velocidades *a'as Aquí no e$isten movimientos transversales ni tor*ellinos &lu'o .ur*ulento% !l r()imen es tur*ulento# cuando en el seno del fluido se forman remolinos !sta tur*ulencia se puede formar de diferentes formas# "a sea por contacto con s/lidos o por contacto con otras capas de fluidos 0tur*ulencia li*re1 CARAC.!RI2I.ICA2 D! ,N &L,IDO ID!AL +ara que un fluido sea ideal se de*en tener en cuenta las si)uientes características% 3 Incompresi*l Incompresi*le% e% se tiene tiene en cuenta a la densida densidad# d# de forma forma que los )ases )ases son fácilmente fácilmente compresi*les# al contrario que los líquidos cu"a densidad es prácticamente cte en el tiempo con el cam*io de presi/n De esto se puede deducir que el volumen del líquido es constante 4 5iscosidad 5iscosidad desprec desprecia*le ia*le%% liquido no viscoso viscoso o inviscido inviscido La fuer-a fuer-a de ro-amie ro-amiento nto entre las las mol(culas es nula !l fluido flu"e con total facilidad sin que ha"a disipaci/n de ener)ía 6 Irrotacional Irrotacional%% no se considera considera el movimient movimientoo de rotaci/n rotaci/n de las mol(culas mol(culas del fluido fluido 07891 07891 : !sta*le% !sta*le% cuando cuando la rapiderapide- del flu'o en en cada punto del del fluido m/vil m/vil permanece permanece constante constante al al transcurrir el tiempo LIN!A2 D! &L,;O !s un con'unto de líneas ima)inarias que permiten visuali-ar el flu'o !$iste más flu'o cuando las líneas están más pr/$imas LIN!A2 D!CORRI!N.! Las líneas de corriente sirven para representar la tra"ectoria de las partículas del fluido !sta se define como una línea tra-ada en el fluido# de modo que una tan)ente a la línea de corriente en cualquier punto sea paralela a la velocidad del fluido en tal punto Las líneas de corriente nunca pueden cru-arse porque la velocidad de la corriente en en un punto dado es
A2.O# CA,DAL O RA+ID!? D! ,N &L,;O !s el cociente entre la cantidad de volumen de fluido que pasa por la secci/n recta del tu*o# " el tiempo empleado 2u ecuaci/n matemática está dada por%
!n funci/n a la velocidad se puede e$presar de la si)uiente manera%
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O*servaci/n% !s una ma)nitud escalar " se mide en# m 6@s# en unidades del sistema internacional de unidades RA+ID!? D!L &L,;O D! MA2A !s el cociente entre la cantidad de más de fluido que pasa por la secci/n recta del tu*o# " el tiempo empleado 2u ecuaci/n matemática está dada por%
!C,ACIN D! LA CON.IN,IDAD !n un tu*o de flu'o el caudal se mantiene constante !l fluido es incompresi*le por lo tanto podemos escri*ir que%
BBB
O*servaci/n% !n un tu*o de flu'o de secci/n circular " área de secci/n recta varia*le# la velocidad del fluido es inversamente proporcional al área de la secci/n recta del tu*o " al cuadrado del radio o el diámetro de la secci/n
.!OR!MA D! =!RNO,LLI +or el principio de conservaci/n de la ener)ía tenemos%
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Como el flu'o es incompresi*le tenemos que
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# lue)o reempla-ando en la ecuaci/n
anterior nos queda%
2implificando los vol
Donde la e$presi/n%
+or otro lado si el tu*o es hori-ontal# tenemos que
# lue)o%
De aquí%
+or lo tanto esta e$presi/n nos dice que si aumentáramos la secci/n de un tu*o# la velocidad en ella disminuiría " la presi/n aumentaría A+LICACION!2 D! LA !C,ACIN D! =!RNO,LLI Caso I% Reservorio A*ierto Lo que se quiere calcular en este caso# es la velocidad de salida que tiene el líquido al salir del orificio " el alcance que tendrá el mismo al lle)ar al suelo
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3 La velocidad de salida del chorro del líquido depende de la )ravedad " la altura 4 No depende% del área del orificio de salida de la densidad del líquido del volumen ni la masa del líquido de la presi/n atmosf(rica Ahora calculamos el alcance que tiene el chorro al lle)ar al suelo# lue)o " Como los tiempos son i)uales reempla-ando una ecuaci/n en la otra tenemos
!l caudal e$presamos por
Cuando el alcance es má$imo# el orifico queda situado a la mitad de la altura del líquido# por lo tanto tenemos que
CasoII% Reservorio con dos orificios de salida Lo que queremos *uscar en este caso es una relaci/n entre las alturas h 3 " h4# para que los alcances de cada chorro# sean i)uales Lue)o# del caso anterior tenemos%
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Reali-ando sencillas operaciones matemáticas%
&inalmente
Caso III% Reservorio cerrado
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'or la 'arte ancha! donde se lee una 'resi$n #ano#,trica de 0!-0 Kg)c# 2! la 'resi$n #ano#,trica en la 'arte estrecha del tubo! es /l bar$#etro seala una 'resi$n de " c# de #ercurio a 0!(" g)c# 2 b 0!"( g)c# 2 c 0!"( g)c#2 d 0!(" g)c# 2 e 0!(" g)c# 2 2. n cierto 'unto de un tubo la *elocidad es de (0 c#)s y la 'resi$n #ano#,trica 2!"" Kg)c# 2. 4a 'resi$n #ano#,trica en un segundo 'unto del tubo situado 1" # 'or deba5o del 'ri#ero! si su secci$n recta es la #itad %ue la del 'ri#ero! es /en g)c# 2 /l lí%uido del tubo es agua a 3!22 b (!12 c +!0+" d -!12 e "!13. l agua alcanza una altura de 21!2" # en un de'$sito cerrado cuyas 'aredes son *erticales. l es'acio e6istente 'or enci#a de la su'er7icie del agua contiene aire a una 'resi$n #ano#,trica de -.10 " 8a. l de'$sito est9 sobre una 'lata7or#a situada 2 # 'or enci#a del suelo. &e 'ractica un ori7icio de 1 c# 2 de secci$n trans*ersal en una de las 'aredes 5usto 'or enci#a del 7ondo del de'$sito. 4a distancia horizontal %ue gol'ea el chorro de agua! %ue sale del ori7icio! en el suelo! es a 2-!" # b 10# c +" # d 1- # e " # +. 8or un tubo de secci$n constante 7luye continua#ente agua de #ar! de densidad 1!0(( g)c# 3! %ue sale de un de'$sito ele*ado. n un 'unto situado 13" c# 'or deba5o del ni*el del agua en el de'$sito! la 'resi$n #ano#,trica de la corriente es 0!0( Kg)c# 2. 4a *elocidad del agua en este 'unto! es a 3"3 c#)s b 2"+ c#)s c 112 c#)s d +0" c#)s e :( c#)s ". ;el test anterior! si el tubo alcanza un 'unto situado 2! # 'or enci#a del ni*el del agua en el tan%ue! /en c#)s y g7)c# 2 a 3"3 y ? 3"( b 2"+ y @3"( c 3"3 y 3"( d 2"+ y 3"( e +0" y 3"( (.n cierto 'unto de un tubo horizontal la 'resi$n #ano#,trica es 0!+" Kg)c# 2. n otro 'unto la 'resi$n #ano#,trica es 0!32 Kg)c# 2. &i las secciones del tubo en estos dos 'untos son 1- c# 2 y : c#2! res'ecti*a#ente! el n=#ero de litros de agua %ue 7luyen 'or una secci$n cual%uiera del tubo! 'or #inuto! es a 13+ b +13 c 31+ d +31 e 1+3 .l agua circula 'or un tubo horizontal con un gasto de 3!2" 4)s. n un 'unto donde el tubo tiene una secci$n de : c# 2 la 'resi$n absoluta es 1!3 Kg)c# 2. <u9l debe ser la secci$n trans*ersal de un estrecha#iento del tubo 'ara %ue la 'resi$n en ,l %uede reducida a 1!1 Kg)c# 2> a 1!" c#2 b +!" c# 2 c (!" c# 2 d 2!" c# 2 e "!" c# 2 -. 4os a*iones #odernos re%uieren una Bsustentaci$nC de 1000 N 'or #etro cuadrado de su'er7icie de ala. &u'$ngase %ue el #o*i#iento del aire %ue 'asa 'or el ala de un a*i$n es la#inar. &i la *elocidad del aire %ue 'asa 'or la su'er7icie in7erior del ala es de 100 #)s! la *elocidad re%uerida sobre la cara su'erior 'ara 'roducir una Bsustentaci$nC de 1000 N.# 2! debe *aler a'ro6i#ada#ente /4a densidad del aire es de 1!3 g)# 3 a 1:2 #)s b 3(0 #)s c 202 #)s d 11" #)s e 10 #)s :. l agua entra en una casa 'or una tubería de 2 c# de di9#etro interior! con una 'resi$n absoluta de +.10 " 8a /unas + at#. 4a tubería %ue dese#boca en el cuarto de bao del segundo 'iso! situado " # 'or enci#a! tiene 1 c# de di9#etro. &i la *elocidad en la entrada de la tubería es de + #)s! la *elocidad en el cuarto de bao es a + #)s b - #)s c 1( #)s d 2+ #)s e 30 #)s
10. ;el test anterior! la 'resi$n en el cuarto de bao es a 3 at# b 1 at# c 2!3 at#
d 0!" at#
e 3!" at#
11. Una tubería de 1" c# de di9#etro! 'or la cual circula agua %ue la llena co#'leta#ente! tiene un estrecha#iento de !" c# de di9#etro. &i la *elocidad en la 'arte ancha es de 1!2 #)s! el gasto en litros 'or segundo! es a 1(!+ b 10!" c 21!2 d (!" e 12 12. l agua sale continua#ente del de'$sito re'resentado en la 7igura. 4a altura del 'unto1 es 12 #D la de los 'untos 2 y 3 es 1 !2 #. 4a secci$n trans*ersal en el 'unto 2 es +"0 c# 2! y en el 'unto 3 es 22" c# 2. l 9rea
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b 2""
c 10"
d -(
e ++0
1+. l agua alcanza una altura E en un de'$sito grande! abierto! cuyas 'aredes son *erticales co#o se #uestra en la 7igura. &e 'ractica un ori7icio en una de las 'aredes a una 'ro7undidad h 'or deba5o de la su'er7icie del agua. 4a distancia R del 'ie de la 'ared en la %ue alcanzar9 el suelo el chorro de agua %ue sale 'or el ori7icio! es
a1 e
h( H h ) 4
b 3 4
h H h
c
d
h( H h
4
)
h( H h)
1". a h)2
b 2h
c h
d h)+
e 3h)+
1(. &e 'ractica un ori7icio circular de 2!" c# de di9#etro en la 'ared lateral de un gran de'$sito y a una altura de ( # 'or deba5o del ni*el del agua en el #is#o. l *olu#en %ue sale 'or unidad de tie#'o es /;es'r,ciese la contracci$n de las líneas de corriente des'u,s de salir del ori7icio a "!32 4)s b 1!21 4)s c 3!"( 4)s d (!21 4)s e 2!2+ 4)s 1. Un de'$sito de gran su'er7icie se llena con agua hasta una 'ro7undidad de 30 c#. &e 'ractica en el 7ondo un ori7icio de secci$n igual a (!2" c# 2! 'or el cual sale el agua 7or#ando una *ena continua. 4a cantidad de lí%uido %ue saldr9 del de'$sito! e6'resada en decí#etros c=bicos 'or segundo! es a1 2!21 b (!- c 1!"2 d +!+1 e 3!"( 1-. ;el test anterior! a 30 c# b +" c# c (0 c# d :0 c# e 120 c# 1:. Un de'$sito cerrado %ue contiene agua del #ar /G10(( g7)# 3 hasta una altura de 2 # ta#bi,n tiene aire 'or enci#a del agua a una 'resi$n #ano#,trica de +0 at#. l agua sale 'or un ori7icio del 7ondo. l 9rea de la secci$n trans*ersal del ori7icio #ide 10 c# 2. l caudal! en 4)#in! es a 3!" b 1!+( c 2!2 d +!1: e 0!23 20. l agua contenida en un de'$sito est9 so#etida a una 'resi$n #ano#,trica de 20 K8a! a'licada introduciendo aire co#'ri#ido 'or la 'arte su'erior del de'$sito. n una 'ared hay un 'e%ueo ori7icio situado " # 'or deba5o del ni*el del agua. 4a ra'idez con %ue el agua sale del ori7icio es a'ro6i#ada#ente /en #.s @1 a 1" b ( c 1 d "( e 12
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