Taller Hidrodinámica
1) Una regadora tiene 20 agujeros circulares cuyo radio es de 1.00mm. la regadera está conectada a un tubo de 0.80 cm. de radio. Si la rapidez del agua en el tubo es de 3.0m/s, ¿Con que rapidez saldrá de los agujeros de la regadera? Aplicamos la ecuación de continuidad
1 = 2 ∗∗0.0.82 ∗ =3/ 31920000 / = ∗1∗/100− ∗ 2
2) El caudal de un fluido que circula por una tubería es de 18 litros/segundo. La velocidad, en m/s del fluido en un punto en el que la sección transversal es de 200cm2 es:
18 ∗ 1000 = 18 ∗ 10− 2002∗1001 = 0.022 1 = 2 18∗10− = 0.022∗2 2 = 0.9/
1 metro cubico =1000litros entonces procedemos a convertir
Aplicamos la ecuación de continuidad
3) Un túnel de agua tiene una sección transversal circular que se acorta desde un diámetro de 3.6 m hasta la sección de prueba, cuyo diámetro es de 1.2 m. Si la velocidad del agua es de 3 m/s en la tubería de mayor diámetro, determinar la velocidad del fluido en la sección de prueba. D1=3.6m D2=1.2m
v1=3m/s
Aplicamos la ecuación de continuidad
1 = 2
∗34.6 ∗3/ = ∗14.2 ∗2 27/ = 2
4) La velocidad del agua en una tubería horizontal es de 6 cm. de diámetro, es de 4 m/s y la presión de 1.5 atm. Si el diámetro se reduce a la mitad, calcule la presión (atm) en este punto. 6cm = 0,06m Como dice la mitad seria 3cm =0.03m Aplicamos la ecuación de continuidad
1 = 2 ∗04.06 ∗3/ = ∗04.03 ∗2 16/ = 2
Aplicamos la Ecuación de Bernoulli:
Antes convertiremos atm a Pa = 1atm =101325pa entonces
1. 5 = 1. 5 2∗10 + 12 ∗ ∗ + ∗ ∗ = + 12 ∗ ∗ + ∗ ∗ 12 ∗ ∗+= + 12 ∗∗ + 1.52∗10 + 12 ∗1000 ∗ 4 = + 12 ∗1000 ∗ 16 1400000 = 1 = 13.81 1400000 ∗ 101325
Como las alturas son las mismas quedarían así
Ahora convertir a Pa
5) De un extinguidor contra incendios sale agua bajo presión de aire, como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla? De un extinguidor contra incendios sale agua bajo
presión de aire, como se muestra en la figura ¿Que tanta presión de aire manométrica (arriba de la atmosférica) se requiere para que el chorro de agua tenga una velocidad de 30 m/s cuando el nivel del agua está a 0.50 m debajo de la boquilla?
+ ..ℎ + 12 .. = + ..ℎ1+ 12 .. + 1000100.5 12 = 500 3 0 12 = 455´
6) En una tubería horizontal fluye agua con una velocidad de 2 m/s bajo una presión de 2,3 x 10 5 N/m. La tubería se estrecha hasta la mitad, de su diámetro. ¿Cuál es la presión, en kPa, del agua en éste caso?
. = . =4 + . .ℎ + 12 .. = + ..ℎ1+ 12 .. 2 = 2,310 + 12 10002 12 10004 2 = 224 7) Un tubo de Venturi tiene 1 cm de radio en su parte estrecha y 2cm en su parte ancha. La velocidad del agua en la parte ancha es 0,1 m/s. Hallar la caída de presión en el tubo.
. = . 1. 0,01 × = 0,02 × ×0,1 1 = 0,4
+ . .ℎ + 12 .. = + ..ℎ1+ 12 .. 1+ 12 1000 ×0.4 = 2+! 12 1000 ×0,1 12 = 75
8) El depósito de gran sección mostrado descarga agua libremente en la atmósfera por el punto 3, de la tubería horizontal. Si A2 = 10 cm2, A3 = 5 cm2 y el caudal de salida es de 10,5 litros/s. Calcule el valor de: a) La presión en el punto 2 b) La altura H.
.10 = . 10,5× 5 ×10− = 2 2 = 21 = 2 = 2×9,8 × = 22, 5 + . .ℎ + 12 .. = + ..ℎ1+ 12 .. 2 = 101293 +10009.822.5 12 100021 2 = 2.6610
9) Por la tubería horizontal de 20 cm2 de sección transversal en la parte ancha y 10 cm2 en la parte delgada, circula agua. Si la altura de agua en los tubos verticales A y B, abiertos a la atmósfera son hA= 15 cm y hB = 10 cm. Encuentre: a) Las velocidades del líquido en las partes ancha y delgada b) El caudal
BERNULLI:
1 1 2 2 1+ + 2 = 1+ + 2 +∆ 1 + 12 = 2 + 22 1 2 = 22 12 250000 1 1 0.15 = 2 =16.9=3∗102 − 1∗1 = 2∗2 0.( 220) ∗ 1 = (0.210) ∗ 2 2 . 5 ∗10 2 = 0.01 = 250000 1
ENTONCES EL CAUDAL ES:
== ∗ 10 ∗ 6.9−3∗10 − = 2.177∗10 ⁄
10) En agua que tiene un contenedor de techo abierto cilíndrico, horizontal y con una inclinación de 53°, en la superficie externa se realiza la apertura de un pequeño agujero. Calcular a) La altura máxima del agua que emergerá b) El agua lleva máximo alcance horizontal
= 2 ℎ → = 2101.25 = 5 sin 53° = 0.797 = 2sin = 5 2∗10 = 5∗cos53° → = 2ℎ = 0.693 =5∗cos53°=ℎ0.693 + =ℎ 2.079 mx = 0.797+2.40 = 3.197 mx
. . . /
. = , /
11) En una tubería horizontal el diámetro de la sección transversal más ancha es de
y de la más estrecha es de
un gas a la presión de
. Por la tubería fluye
desde A hacia C, que tiene una densidad de
y escapa a la atmósfera en C.
del mercurio en el manómetro D es de
. La altura
. Determinar:
a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería. b) La velocidad en la parte ancha de la tubería. c) El caudal o gasto en la tubería.
ℎ = 6. 0 ℎ = 2. 0 = =1.1.306/ = =1613,6 10/
DATOS:
DESARROLLO: b) La velocidad en la parte ancha de la tubería.
= ∗ = ∗ = ∗ + 12 ∗ ∗ + ∗ 1∗ℎ = + 121 ∗ ∗ + ∗ ∗ℎ = 2 ∗ 1 ∗ 2 ∗ ∗ = 2 ∗ ∗
Utilizamos el teorema de continuidad del caudal.
Primero tenemos que utilizar la ecuación de Bernoulli y se eliminan las h.
Y ahora utilizamos la ecuación de diferencia de presiones manométricas.
= ∗ ∗∆
Ahora reemplazamos en la ecuación de Bernoulli para poder hallar una
∗ ∗∆ = 12 ∗ ∗ ∗ ∗∆ = 12 ∗ ∗( ) ∗ ∗∆ = 12 ∗ ∗ ∗ ( ) 1 = 2∗ ∗ ∗ ∗∆1 2∗13. 6 ∗10 / ∗ 9. 8 / = 1.36/ ∗ ( ∗∗00..0031 ) ∗ 0.116 = 19.799 /
de las velocidades.
c) El caudal o gasto en la tubería.
= ∗ = ∗0=.030.056 ∗19./799 /
Utilizamos la ecuación de continuidad.
a) La presión del gas en la parte estrecha de la tubería.
Luego necesitamos hallar la velocidad en el punto estrecho, simplemente
= ∗ = = 0∗.0560.01 / = 178.191 /
con la ecuación de continuidad.
+ 12 ∗ ∗ + ∗ 1∗ℎ = + 121 ∗ ∗ + ∗ ∗ℎ = 2 ∗1 ∗ 2 ∗ ∗ = 1 2 ∗ ∗ = 1 2 ∗1.316/ ∗ ∗ = 1.01325 ∗10 2 ∗1.36/ = 0.799∗10
Ahora aplicamos la ecuación de Bernoulli pero despejando la
.
12) Por el tanque abierto que se muestra en la figura fluye agua continuamente. El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m 2; en el punto 3 es de 0,0160m2. El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Determinar: a) La presión manométrica en el punto 2. b) El gasto o caudal.
+ = + +12 + 12 = 2= 12 = = 2∗9. 28102 = 12.52 = = 12.52∗0.016
= 0.2 + + 12 1 = + + 12 1 = 2 ∗ = 2 1 ( ) 1 = 2 1( ) 0.016 = 2 ∗1000∗156. 8 ∗1( ) 0. 0 48 = =6.969688. 9 610 13) Un gran tanque de almacenamiento, abierto en la parte superior y lleno con agua, en su costado en un punto a 16 m abajo del nivel de agua se elabora un orificio pequeño. La relación de flujo a causa de la fuga es de 2.50 x 10-3 m3 /min. Determine: a) La rapidez a la que el agua sale del orificio b) El diámetro del orificio. a)
b)
ℎ = 16 , = 0 , ℎ = 0 , = 10 / 12 = ℎ = =17.10∗16∗2 89 / = =∗∗ ∗ 4 = ∗∗4 2,5∗10∗17.−8 9∗ 4 = ==0.13013
14) Una villa mantiene un gran tanque con la parte superior abierta, que contiene agua para emergencias. El agua puede drenar del tanque a través de una manguera de 6.60 cm de diámetro. La manguera termina con una boquilla de 2.20 cm de diámetro. En la boquilla se inserta un tapón de goma. El nivel del agua en el tanque se mantiene a 7.50 m sobre la boquilla. Calcule: a) La fuerza de fricción que la boquilla ejerce sobre el tapón, b) ¿Qué masa de agua fluye de la boquilla en 2.00 h si se quita el tapón? y c) Calcule la presión manométrica del agua que circula en la manguera justo detrás de la boquilla.
= = 29 .28ℎ7.5 =12.=124×/2 4 = 12.1=24/2× 0 . 0 66 0. 0 4153/ 0.0415 ==109. ×11/ 0.022 4
15) A través de una manguera contra incendios de 6.35 cm de diámetro circula agua a una relación de 0.0120 m3 /s. La manguera termina en una boquilla de 2.20 cm de diámetro interior. ¿Cuál es la rapidez con la que el agua sale de la boquilla?
== ∗ 0. 0 = ∗0.4120022 = 31,57 /
16) A través de una tubería constreñida como se muestra en la Figura, se mueve agua en flujo ideal estable. En un punto, donde la presión es 2.50 x 104 Pa, el diámetro es de 8.00 cm. En otro punto 0.500 m más alto, la presión es igual a 1.50 x 104 Pa y el diámetro es de 4.00 cm. Encuentre la rapidez del flujo en: a) la sección inferior. b) en la sección superior c) encuentre la relación de flujo de volumen a través de la tubería.
1 1 + + ℎ = + + ℎ 2 2 1000 ∗ 1000∗ 1.5∗10 + 150002 +500 +1000∗9. = 25000 8 ∗0 =+500 2.5 ∗10 ++4900……. +1000 ∗9. 8 ∗0. 5 2 . 1 ∗ = ∗ ∗0.404 ∗ = ∗0.408 ∗ = 4 ……… 2 15000 +500∗16 = 29900 +500 7500 = 14900 == 1.5.4614 …… = ∗ = ∗0.404 ∗ = =0.07.070808 // c)
17) Un legendario niño holandés salvó a Holanda al poner su dedo en un hoyo de 1.20 cm de diámetro en un dique. Si el hoyo estaba 2.00 m bajo la superficie del Mar del Norte
Solución: a) ¿Cuál fue la fuerza sobre su dedo?,
F=?? d=1.20cm d=0.012m
10
Pat=1.013*
Pa
Pat+ =∗121488∗ℎ = = = = 4 = 13.7399691
b) Si él hubiera sacado el dedo del hoyo, ¿durante qué intervalo de tiempo el agua liberada llenaría 1 acre (1 acre = 4046.9 ) de tierra a una profundidad de un pie?
Solución: 1pie= 0.3048 metro
= = 4 = × = 2ℎ =
Teorema de Torricelli
× = 4 2ℎ = = 1741975.444
18) .El tubo de Venturi consiste en una tubería horizontal constreñida, tal como se muestra en la Figura 9; se usa para medir la rapidez de flujo de un fluido incomprensible. Determine: Solución: a) la rapidez del flujo en el punto 2 de dicha figura
= = = + ℎ + 12 = + ℎ + 12 1 2 + = 2 1 2 + 2 =
b) la relación de flujo de fluido en metros cúbicos por segundo si se conoce la diferencia de presión P1 = P2 = 21.0 KPA y los radios son de 1.00 cm en el tubo de salida y 2.00 cm en el de entrada; considere que el fluido es gasolina de densidad 700 kg/ .
Si: P1 = P2= 21.0 KPA
= 0.01 = 0.02 = = = × = × =
= 14 19) Un tanque cerrado que contiene un líquido de densidad tiene un orificio en su costado a una distancia y1 desde el fondo del tanque como se muestra en la Figura 10. El orificio está abierto a la atmósfera y su diámetro es mucho menor que el diámetro superior del tanque. El aire sobre el líquido se mantiene a una presión P. Determine,
a) la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el nivel del líquido está a una distancia h sobre el orificio Solución: Según el principio de Bernulli
+ + 12 = + + 12 + + 12 = + = 2 +2 = 2 +2ℎ
Despreciamos la velocidad en el punto 2 por ser casi nula al ser una área más grande:
b) la rapidez del líquido que sale del orificio cuando el tanque está abierto a la atmósfera (Ley de Torricelli). Solución:
g=10m/
= 2 = 2ℎ
20) Un sifón de diámetro uniforme se usa para drenar agua de un tanque como se ilustra en la Figura 11. Suponga flujo estable sin fricción.
a) Si h = 1.00 m, encuentre la rapidez del flujo de salida en el extremo de sifón y h = 1.00 m Solución: Aplicamos la ecuación de Bernulli:
ℎ ℎ -
=h
+ ℎ + 12 = + ℎ + 12 ℎ = = ≈ 0= ℎ = 12 = 2ℎ = =√4. 24∗9.3 /8 ∗1 =0
