José A. Rojas – TECSUP, Lima
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Objetivos Hidrodinámica Tipos de flujo Flujo laminar Flujo turbulento Flujo permanente Flujo No permanente Flujo uniforme Flujo No uniforme Flujo ideal Flujo real Ecuación de Continuidad Ecuación de Bernoulli Ecuación de energía Aplicación de la Hidrodinámica a reservorios Aplicación de la Hidrodinámica a bombas hidráulicas Conclusiones Bibliografía
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Entender los conceptos fundamentales de la hidrostática. Comprender las características de los tipos de flujo. Conocer y entender las leyes fundamentales de la hidrodinámica. Aplicar los conceptos y leyes fundamentales de la hidrodinámica a soluciones de problemas en reservorios. Aplicar los conceptos y leyes fundamentales de la hidrodinámica a soluciones de problemas en bombas hidráulicas.
La hidrodinámica se encarga de estudiar el movimiento de los fluidos.
El movimiento de un fluido puede ser clasificado de muchas maneras : •
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Flujo Flujo Flujo Flujo Flujo Flujo
Unidimensional, Bidimensional y Tridimensional. Laminar y Turbulento Permanente y No Permanente Uniforme y Variado (No Uniforme) Compresible e Incompresible Ideal y Real
El flujo es laminar si las fuerzas de viscosidad son más fuertes comparadas con las fuerzas de inercia.
El flujo es turbulento cuando las fuerzas viscosas son débiles comparadas con las fuerzas de inercia.
El flujo es permanente cuando las propiedades del fluido y del flujo no varían con el tiempo.
Es aquel flujo donde las propiedades del fluido varían con respecto el tiempo.
Es aquel en el cual las propiedades del fluido o flujo no cambian de un punto a otro.
Las características de las cambian de un punto a otro.
propiedades
del
fluido
El flujo ideal es aquel que carece de rozamiento (viscosidad), fluido incompresible y no es turbulento.
El flujo real es todo lo contrario al flujo ideal.
Q=V*A Q : Caudal, m3/s
V: Velocidad, m/s. A: Área, m
1 2
+
1 γ
+ ℎ1 =
2 2
+
P2 γ
+ ℎ2
V1: Velocidad en el punto 1, m/s. g: Aceleración de la gravedad, m/s 2 P1: Presión en el punto 1, Tn/m2 γ : Peso específico, Tn/m 3 h1: Altura del punto 1, m. V2: Velocidad en el punto 2, m/s. P2: Presión en el punto 2, Tn/m 2 h2: Altura del punto 2, m.
1
1
2
P2 + + ℎ1 = + +ℎ2+ℎ 2 γ 2 γ V1: Velocidad en el punto 1, m/s.
g: Aceleración de la gravedad, m/s 2 P1: Presión en el punto 1, Kg/m2 γ : Peso específico, Tn/m 3 h1: Altura del punto 1, m. V2: Velocidad en el punto 2, m/s. P2: Presión en el punto 2, Tn/m 2 h2: Altura del punto 2, m. hL: Pérdida de presión entre el punto 1 y 2, m.
Un reservorio que contiene agua hasta una profundidad de 75 cm. tiene un oficio cuyo centro de descarga está situado a 15 cm. por encima del fondo. Despreciando la pérdida de presión entre la superficie libre del agua y el punto de descarga, determinar la velocidad en la descarga.
Un reservorio de grandes dimensiones contiene agua y aceite tal como se muestra en la figura. Despreciando las pérdidas, determinar el caudal en la descarga del reservorio.
La figura muestra un reservorio donde las pérdidas hasta la sección A son 4V12/2g y las pérdidas de presión en la reducción 0.05V22/2g. Si las presión en A es de 0.30 kg/cm 2. Determinar el caudal y la altura H.
En el reservorio de la figura siguiente, despreciando las pérdidas por fricción, calcular el caudal en la descarga.
El sistema mostrado en la figura siguiente, calcular la presión manométrica en A, si la presión absoluta en el estrechamiento de la tubería es de 0.15 kg/cm2. Suponer una presión atmosférica de 1.033 kg/cm2.
Son equipos que impulsan o proporcionan una mayor energía para transportar los líquidos.
P=
γ ∗ Q ∗ HB 0.075 ∗
P : Potencia de motor de la bomba, HP (Sistema Métrico) γ : Peso específico, Tn/m 3 Q : Caudal, m 3/s HB = H + Hf + Ho HB: Altura de bombeo, m. H : Diferencia de alturas entre los puntos de bombeo, m. Hf: Pérdida de presión por fricción, m. Ho: Pérdidas locales por otros accesorios, m n : Eficiencia de la bomba, tanto por uno 1 HP = 0.7355 KW (Sistema Métrico)
Una empresa minera, para bombear agua de sus labores de profundización, requiere una bomba de capacidad de 150 l/s y 90% de eficiencia. Determinar la potencia de motor de la bomba, si la pérdida por fricción y otros accesorios del tanque de bombeo al reservorio de llegada es de 5 m.
La potencia de motor de la bomba mostrada en la figura es 10 HP. Si las pérdidas por fricción es la 8V2/2g, y las pérdidas locales antes y después de la bomba son 0.50V2/2g y 1V2/2g respectivamente. Calcular el caudal de bombeo.
Mediante una bomba se envía agua de un depósito A cuya elevación es 225 m, hasta otro depósito E de elevación de 240 m, a través de una tubería de 30 cm. de diámetro. La presión en la tubería en el punto D es de 5.60 kg/cm2. Las pérdidas de carga son: De A hasta la entrada de la bomba, punto B, 0.60 m; de la salida de la bomba, punto C, hasta el punto D, 38V2/2g, y desde el punto D hasta el depósito E, 40V2/2g. Calcular el caudal en l/min. y la potencia en KW.
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Las instalaciones del sistema de bombeo en las operaciones mineras, están basados en flujo turbulento y real. Los conceptos y las ecuaciones de la hidrodinámica son aplicables para la solución de casos de negocios mineros, relacionado a reservorios y sistema de bombeo.
