Unidad 2 HIDRODIAMICA
EJERCICIOS 01 Se
practica un orificio circular de 2,5 cm de diámetro en la pared lateral de un gran depósito que contiene agua, y a una altura de 6 m por debajo del nivel del agua. Calcular: a) La velocidad de salida del agua b) El volumen que sale por unidad de tiempo Resp: 10,84 m/s ; 5.32 l/s
02 Un
depósito cerrado, con agua hasta una altura de 1,5 m, contiene aire por encima del 2 agua a una presión manométrica de 0,6 kgf/cm . Calcular la velocidad de salida del líquido por un orificio practicado en el fondo del depósito. Resp: 12,12 m/s
03 Por
un orificio en la pared de un depósito, sale agua a razón de 180 litros/minuto. Si el desnivel entre el orificio y la superficie del líquido es de 30 cm, calcular la sección del orificio. 2 Resp: 8,75 cm
04 Por
2
3
un tubo horizontal de sección 9 cm circula agua de mar (ρ ( ρ = 1,083 g/cm ). En 2 una sección el área se reduce a 4,5 cm . La diferencia de presiones entre ambas 2 secciones es de 3,5 g/cm . Calcular los litros de agua que saldrán por el tubo en un minuto. Resp: 24,8 litros
05 Una
manguera manguera de jardín tiene ti ene un diámetro interior de 1,9 cm, y está conectada c onectada con un rociador de césped que consiste en una caja con 24 agujeros, cada uno de 0,13 cm de diámetro. Si el agua de la manguera tiene una velocidad de 91,5 cm/s, calcular la velocidad de salida por los agujeros del rociador. Resp: 8,14 m/s
06 Un
depósito de gran superficie se llena de agua hasta una altura de 30 cm. Se practica 2 en el fondo un orificio de sección igual a 6,25 cm , por el cual sale el agua formando una vena continua. Calcular: a) Que cantidad de agua saldrá del depósito por unidad de t iempo b) A que distancia por debajo del fondo del depósito será la sección transversal de la vena de agua igual a la mitad del área del orificio 3 Resp: 152 cm /s ; 90 cm
07 El
agua que sale de un depósito pasa a una turbina situada 10 m por debajo. El 3 rendimiento de la turbina es del 80 % y recibe 2,7 m de agua por minuto. Calcular la potencia de la turbina. Resp: 48 CV
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08 El
agua alcanza una altura “H” en un depósito grande, abierto, como se muestra en la Figura 208. Se practica un orificio en una de las paredes a una profundidad “h” por debajo de la superficie del agua. a) A que distancia del pie de la pared alcanzará el suelo el chorro de agua que sale por el orificio. b) A que altura por encima del fondo del depósito puede practicarse un segundo orificio para que el chorro que sale de él tenga el mismo alcance que el anterior. 1/2 Resp: 2 [h (H – h)] ; h
h
3m
30º
H 6m
Figura 208
Figura 209
09 Un
tanque descansa sobre una plataforma de 6 m de altura como se muestra en la Figura 209. Inicialmente el tanque está lleno de agua hasta una altura de 3 m. Por un pequeño tubo que está en la parte más baja del tanque, y que forma un ángulo de 30º con la horizontal, sale el agua. Calcular: a) La altura máxima sobre el suelo que alcanza el chorro de agua b) La distancia horizontal en que toca el suelo c) La sección del chorro al tocar el suelo, si la sección del mismo al salir del tubo es 2 de 6 cm 2 Resp: 6,75 m ; 10,36 m ; 3,5 cm
10 La
superficie libre del agua en un tanque se encuentra a una altura “H” sobre el piso horizontal. Calcular a) A qué profundidad “h” hay que hacer un pequeño orificio para que el chorro horizontal de agua que sale, llegue a la m isma distancia de la base del tanque. b) Cual es esta distancia máxima Resp: H/2 ; H
11 Dos
tanques, cada uno con una gran abertura en su parte superior, contienen líquidos diferentes. Se hace un agujero pequeño en la pared de cada tanque, a la misma profundidad bajo la superficie del líquido, pero un agujero tiene un área “S 1” doble que la del otro “S 2”. Calcular: a) Cual es la relación de las densidades de los fluidos si se observa que el flujo de masa es el mismo para ambos agujeros b) Como podrían ajustarse los dos gastos Resp: ρ2 = 2 ρ1 ; h2 = 4 h1
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12 Un
recipiente contiene agua a una altura de 1 m. A que profundidad debe practicarse un orificio en la pared del recipiente para que el alcance del chorro sea igual a esa profundidad. Hallar la relación de la sección del chorro a la salida y la sección del chorro al tocar el suelo. Resp: 0,8 m ; 1,12 2
13 Un
depósito cilíndrico, de 30 cm de altura, y cuya sección transversal tiene 450 cm , está inicialmente lleno de agua. Cuanto tiempo se requiere para vaciar el tanque por 2 un orificio de 6,25 cm de área practicado en el fondo del depósito. (Sea “y” la altura del agua en el instante “t” y supóngase que el nivel del agua desciende una altura “dy” en el tiempo “dt”. Demostrar que: 450 dy/dt = - 6,25 (2 g y) 1/2, y luego integrar) Resp: 17,8 seg
14 Un
depósito cilíndrico que está abierto por su parte superior, tiene 20 cm de altura y 10 cm de diámetro. En el centro del fondo del depósito se practica un orificio circular 2 cuya área es de 1 cm . En el depósito entre agua por un tubo colocado en la parte 3 superior a razón de 140 cm /seg. Calcular: a) La altura que alcanzará el agua en el depósito b) Si se detiene la entrada del agua en el depósito después que haya alcanzado la altura obtenida en a), que tiempo es necesario para vaciar el depósito Resp: 10 cm ; 11,2 seg
15 Un
recipiente en forma de paralelepípedo tiene una base de 4 m x 3 m, y una altura de 2,5 m. El recipiente está lleno de agua, el cual sale por un agujero circular de 8 cm de diámetro, que está en el fondo del recipiente. Calcular la altura de agua al cabo de 10 segundos de iniciarse la salida. Resp: 2,47 m
16 Un
reservatorio abierto de gran diámetro contiene agua hasta un nivel de 5 m. Sobre la superficie del agua existe otro líquido de densidad relativa 0,4 y una altura “h”, tal como se muestra en la Figura 216. El tubo de descarga en el fondo del reservatorio termina en un pico que forma un ángulo de 60º con la horizontal. Cuanto debe valer “h” para que el chorro expulsado alcance exactamente una altura de 5 m. Resp: h 5m
60º
5m
Figura 216 17 Un
flujo de aire horizontal pasa por el ala de un aeroplano, de modo que la velocidad sobre la superficie superior es de 30 m/s, y de 24 m/s en la inferior. Si el ala pesa 2 275 kgf y su superficie mide 36 m , calcular la fuerza neta sobre el ala. La densidad 3 del aire es 1,3 kg/m . Resp: 499 kgf
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18 El
movimiento del aire que pasa sobre la superficie del ala de un aeroplano, es estacionario. Si la velocidad del aire que pasa por la cara inferior del ala es 90 m/s, calcular la velocidad requerida sobre la cara superior para producir una sustentación 2 3 de 100 kgf/m . La densidad del aire es 1,3 kg/m . Resp: 98 m/s
19 En
un Tubo de Venturi (sin manómetro), el área del tubo es 5 veces el área del estrechamiento. Si la presión en el tubo es 2 atm, calcular los valores de velocidades para los cuales la presión en el estrechamiento sea cero (el fenómeno se llama cavitación, el agua se vaporiza en pequeñas burbujas) Resp: 4,1 m/s ; 20,5 m/s
20 Un
Tubo de Pitot está instalado en el ala de un avión para determinar la velocidad de este con relación al aire. El tubo contiene alcohol e indica una diferencia de nivel de 12,4 cm. Calcular la velocidad del avión con respecto al aire. Datos: ρaire = 1,3 kg/m 3 ; ρalcohol = 0,81 g/cm 3 ; Resp: 140 km/h
21 Dos
depósitos abiertos muy grandes “A” y “F”, como se muestra en la Figura 221, contienen el mismo líquido. Un tubo horizontal “BCD”, que tiene un estrechamiento en “C”, descarga agua del fondo del depósito “A”, y un tubo vertical “E” se abre en “C” en el estrechamiento y se introduce en el líquido del depósito “F”. Si la sección transversal en “C” es la mitad que en “D”, y si “D” se encuentra a una distancia “h 1” por debajo del nivel del líquido “A”, calcular la altura “h 2”, en función de “h 1”, que alcanzará el líquido en el tubo “E”. Resp: 3 h1 E A
h1 B
C
D h h2
F Figura 221
Figura 222
22 En
la Figura 222 se muestra un Medidor de Venturi equipado con un manómetro de 2 2 mercurio. En la toma la sección es de 36 cm , y en la garganta es de 9 cm .El caudal de agua que circula a través del medidor es 5,4 l/s. Determinar la altura “h” en el manómetro. Resp: 13,7 cm
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2
23 En
el depósito de la Figura 223, la presión manométrica es p m = 0,01 kgf/cm . El diámetro de los tubos de salida son 15 cm y 10 cm, respectivamente. Calcular la velocidad de salida del líquido. Datos: H = 1 m ; h = 10 cm Resp: 4,64 m/s
pm
h
h
h 2φ
H
φ 1
2
3
Figura 224
Figura 223 24 Calcular
el diámetro de la sección en el punto “2”, en función de los datos que se indican en la Figura 224. Resp: 1,17 φ
25 Un
tanque de gran sección, representado en la Figura 225, contiene dos líquidos no miscibles de densidades “ρ1” y “ρ2”. Calcular la relación entre las velocidades de salida de los líquidos por las aberturas “2” y “1”. 1/2 Resp: (1 + ρ1 / ρ2)
50 cm h
h
ρ1
ρ2
100 cm
1
2
h
Figura 225
Figura 226
26 Un
recipiente de gran superficie está colocado sobre una mesa de altura “h”. El recipiente contiene dos líquidos (uno sobre el otro) de densidades “ ρ” y “2ρ”, con las profundidades que se indican en la Figura 226, y tiene una abertura en el fondo de cada líquido. Cuanto debe valer “h” para que los chorros que salen de las aberturas caigan en el mismo punto del piso. Resp: 66 cm ............
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