Equilibrio Estático o de Cuerpos Rígidos Universidad de San Carlos, Facultad de Ingeniería/Arquitectura Departamento de Física Laboratorio de Física 1 Grupo # 6 201213904 Milvia Anabel Hernández Molina 201214169 Marilyn Cristina Borges Mazá 201016690 Marco Jose Cruz Ramirez
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Resumen: Se presenta el análisis del equilibrio de cuerpos estáticos, simulando la tensión efectuada sobre una viga, la cual esta representada por una masa m graduada, anclada en uno de sus extremos a un pedestal, y del otro extremo unido a una cuerda. Se estudia el efecto de la tensión en la cuerda a medida que el objeto de masa M cambia su posición y realizando las comparaciones de forma teórica y experimentalmente.
I. Objetivos: Generales: ● Analizar el cómo las fuerzas resultantes en los sistemas hacen que estos se mantengan en equilibrio. ● Conocer las leyes y teorías físicas que se involucran en cuerpos estáticos. Específicos: ● Elaborar un modelo experimental que de a conocer los fenómenos que pueden afectar a un cuerpo en equilibrio en distintas condiciones. ●
Conocer como la fuerza que ejerce un peso sobre un cuerpo estructural (una viga) afecta a este y a los soportes que lo mantienen en equilibrio (una cuerda)
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Predecir en base a un modelo experimental la tensión en la cuerda teniendo un dato arbitrario.
II. Marco Teórico: Peso El peso equivale a la fuerza que ejerce un cuerpo sobre un punto de apoyo, originada por la acción del campo gravitatorio local sobre la masa del cuerpo. Por ser una fuerza, el peso se representa como un vector, definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra.
Tensión Es la fuerza de tracción ejercida por una cadena, cable, cuerda o un objeto similar en otro objeto sólido. Equilibrio Estático Decimos que un cuerpo se encuentra en equilibrio estático cuando permanece en estado de reposo ante la acción de unas fuerzas externas.El equilibrio estático se aplica a el cuerpo en sí como a cada una de las partes. Para tal cuerpo tanto la aceleración lineal de su centro de masa como su aceleración angular relativa a cualquier punto son nulas. Obviamente este estado de equilibrio estático tiene su fundamento en la primera Ley de Newton, cuyo enunciado es: " Todo cuerpo en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme, permanece en dicho estado, a menos que sobre ella actúe una fuerza". Si se aplican fuerzas a un cuerpo rígido, su equilibrio con respecto a un sistema de referencia inercial estará determinado por: Primera condición de equilibrio: que es la suma de las fuerzas aplicadas al cuerpo es cero. Segunda condición de equilibrio: es la suma algebraica de los momentos con respecto a un punto de las fuerzas aplicadas es igual a cero. Ejemplos
Diagrama Cuerpo Libre
∑Fx=0; Bx Ax = 0 ∑Fy= o; Ay 9.8 23.6 =0 Ay =33.4kN ∑Ma=0 1.5Bx2(9.8) 6 (23.6) Bx = 107.1 K Bx=Ax = 107.1kN
El marco mostrado sostiene una parte del techo de un pequeño edificio. Se sabe que la tensión en el cable es de 150kN. Determine la reacción en el extremo fijo E. ∑Fx=0 ∑Fy=0 ∑Me=0
TanΘ = 6/4.5 Θ= arc Tan (6/4.5) Θ=53.13
Fx= 150Cos 53.13 Fx= 90kN Fy=150Sen 53.13 Fy=120kN ∑Fx=0 ; Ex + Fx = 0 Ex + 90kN = 0 Ex = 90 = 90 < ∑Fy=0 ; 80kN 120kN + Ey = 0 Ey= 200kN ∑Me=0 ; 200k(1.8) + 200k(3.6) +200k(5.4)+200k(7.2) 120k(4.5 ∑Me = 360 540 = 180kN = 180kN
III. Diseño Experimental: Para efecto de este laboratorio se empleó un modelo de laboratorio capaz de proporcionarnos distintos datos con el fin de obtener ciertas magnitudes en ciertas condiciones para así poder experimentar con la primera ley de Newton o Primera condición del equilibrio, donde ya mencionamos que un cuerpo se encuentra en equilibrio de traslación si la fuerza resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre él es nula. El modelo utilizado estaba conformado de los siguientes materiales: ∙ ∙
Una base con pedestal al cual se podían ajustar diferentes objetos. Una regla metálica de 50 cm, con agujeros a cada 5cm.
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
Un nivel para determinar la horizontalidad de la regla. Un transportador para medir el ángulo con el que se trabajó. Una polea ajustada con mariposas de presión. Un dinamómetro para medir la fuerza de tensión. Una cuerda para el estudio de la tensión. Una pesa de 5 kg Las magnitudes físicas que se midieron fueron: Newtons, para medir la fuerza que ejerce la pesa sobre el sistema y centímetros, para saber a qué distancia se encontraba la pesa del centro del sistema.
El método de obtención de datos se basó en: 1.
Ajustar el modelo por sí sólo (sin fuerza que lo afecte) a manera de calibrar con ayuda del nivel y verificando que el dinamómetro estuviese marcando 0. 2. Se mide el ángulo con el cual se trabajara antes de empezar el experimento 3. Se empieza colocando la pesa a diferentes distancias a lo largo de la regla metálica empezando lo más cerca del pedestal 4. con ayuda del dinamómetro observar y anotar cuanta era la fuerza que provocaba esta pesa según el punto en el que esta se encontraba.
Un objeto de masa M, cuelga de un pequeño gancho donde esta masa, es parte de un sistema
conformado por una regla en sentido horizontal, y sujetada a un extremo por una cuerda, alrededor de una polea, donde la cuerda no resbala sino gira junto con ella, hasta un dinámetro que mide la tensión ejercida para cada momento.
IV. Resultados: Al interactuar con el modelo se obtuvo los siguientes datos: Distancia (cm)
Tensión (N)
6
0.8
11
1.2
16
1.9
21
2.4
26 31
3.2 3.9
36
4.2
41
5.4
EJE Y: Tensión (N) EJE X: Distancia (cm) Obtención de la ecuación lineal ● se toman dos puntos de la tabla (x=distancia y=tensión): (11,1.2) (36,4.2) ● se calcula la pendiente de ellos: formula: m=(y2y1)/(x2x1) m=(4.21.2)/(3611) m=3.0/25 m=0.12 ● se utiliza la ecuación puntopendiente: y4.2=0.12(x36) despejando y y=0.12x4.32+4.2 y=0.12x0.12 ● Utilizando la ecuación obtenemos: y=0.12(6)0.12 = 0.60 N y=0.12(11)0.12 = 1.20 N y=0.12(16)0.12 = 1.80 N y=0.12(21)0.12 = 2.4 N y=0.12(26)0.12 = 3.0 N y=0.12(31)0.12 = 3.6 N y=0.12(36)0.12 = 4.2 N y=0.12(46)0.12 = 5.4 N
V. Discusión de resultados: Según lo obtenido y lo observado podemos decir que las fuerzas que interactúan con un sistema en equilibrio son el peso, la gravedad y la tensión de la cuerda (u objeto similar) y la sumatoria de estas tiene que ser nula para que se cumpla la condición del equilibrio. Gracias al modelo alcanzamos observar cómo a medida que la carga se alejaba del apoyo de la regla esta iba generando más tensión sobre la cuerda y se iba haciendo más difícil que el sistema permaneciera en equilibrio. Tabulando los datos del experimento realizamos una gráfica que nos explica este fenómeno exponencial en cuanto la relación distancia/fuerza. Pudimos comprobar que entre mayor sea la distancia entre el apoyo y la carga mayor será la fuerza de tensión que debe soportar la cuerda para que los cuerpos estén en equilibrio. Ya analizados los resultados buscamos obtener una ecuación que pudiese ser utilizada para predecir el valor de la tensión en cualquier punto del cuerpo horizontal y así facilitar el cálculo de la fuerza de tensión necesaria para mantener el sistema en equilibrio. Debido a cierto margen de error que obtuvimos a la hora de realizar el experimento no alcanzamos obtener una ecuación precisa para aplicarla a nuestro modelo por lo que sugerimos tener mayor cuidado a la hora de realizar el laboratorio para obtener una ecuación certera. El laboratorio fue satisfactorio a pesar de esto ya que logramos experimentar con el equilibrio en cuerpos estáticos.
VI.Conclusiones ●
Este laboratorio sirvió para comprender experimentalmente lo aprendido por teoría en cuanto a la primera y segunda condición del equilibrio.
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Se encontró teóricamente el valor de la fuerza equilibrante.
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Hemos concluido que para que un cuerpo esté en equilibrio absoluto, éste debe cumplir Equilibrio de Traslación y Equilibrio de Rotación.
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Se pudo proponer un modelo matemático que describe el comportamiento de la tensión conforme varía la posición de la masa colgante.
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debido a la incertidumbre de los datos obtenidos, recomendamos que la elaboración del laboratorio se haga con el mayor grado de precisión posible para que estos no afecten en los resultados buscados.
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Con la realización del experimento se ha logrado obtener una mejor comprensión de la física mecánica así como del equilibrio de cuerpos rígidos.
VII.Fuentes de Consulta Física Universitaria, Volumen 1 Sears, Zemansky, Young, Freedman Editorial Addison, Weasley y Longman Décimo segunda Edición, Mexico 2009 http://es.scribd.com/doc/47257961/EQUILIBRIOESTATICODELCUERPORIGIDO http://www.slideshare.net/DJRCH/equilibrioestatico3811851
VIII. Anexos:
