UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE EL SALVADOR FACULTAD DE INFORMATICA Y CIENCIAS APLICADAS ESCUELA DE CIENCIAS APLICADAS DEPARTAMENTO DE MATEMATICA Y CIENCIAS CÁTEDRA DE FÍSICA ASIGNATURA: ASIGNATURA: FISICA I PRACTICA 2
SUMA Y RESTA DE VECTORES GL: ________
Mesa No._________
INTEGRANTES (Apellidos, nombres)
Fecha: _______________ FIRMA
SECCION
NOTA
I. OBJETIVOS GENERALES Que el estudiante: 1. Refuerce sus conocimientos sobre cantidades vectoriales y de forma general sobre las características de los vectores. 2. Mejore sus habilidades y destrezas en la aplicación de varios métodos para obtener obtener la suma de al menos, dos vectores. 3. Identifique y analice en forma correcta las magnitudes vectoriales. 4. Determine gráficamente las componentes rectangulares de un vector. 5. Sume y reste gráficamente vectores ESPECÍFICOS Que el estudiante: 1. Aplique correctamente las reglas del Algebra Vectorial para la suma de dos o más vectores. 2. Utilice los métodos gráfico y analítico en la obtención de la suma suma de dos o más vectores. 3. Determine los ángulos formados entre vectores usando un transportador y/o empleando las medidas de la longitud de los catetos de un triángulo y luego aplique una función trigonométrica. 4. Dimensione adecuadamente escalas para representar las cantidades vectoriales.
II. TEMAS A INVESTIGAR Y ESTUDIAR ANTES DE LA PRÁCTICA Uso del plano cartesiano, escalas para indicar la magnitud de un vector, sumar y restar vectores en forma analítica y grafica (método del paralelogramo paralelogr amo y el poligonal). Traer hojas de papel milimetrado y un transportador de revolución.
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II. MARCO TEORICO El uso de las cantidades vectoriales esta ampliamente difundido en el campo de la física, ya que se adecua muy bien para representar diferentes cantidades físicas; tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, las fuerzas, etc. Hay algunas cantidades físicas como el tiempo, la masa, la temperatura entre otras, que se describen plenamente con solo especificar un número y sus unidades, se les conoce como cantidades escalares, pero también hay otras cantidades importantes que tienen asociadas una dirección y no pueden describirse adecuadamente usando solo un número y una unidad. Sí una cantidad física tiene una magnitud y una dirección en el espacio, la llamaremos cantidad vectorial. Todas las cantidades vectoriales, obedecen las reglas del algebra vectorial y existen varios métodos para obtener la suma (o resta) de dos o más vectores; en éste laboratorio estudiaremos dos de ellos: El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas. Para poder representar cada vector en este sistema de coordenadas cartesianas, haremos uso de tres vectores unitarios. Estos vectores unitarios, son unidimensionales, esto es, tienen módulo 1, son perpendiculares entre sí y corresponderán a cada uno de los ejes del sistema de referencia. Por tanto, tenemos un eje de coordenadas cartesianas de la siguiente forma: Un vector no solo nos da una dirección y un sentido, sino también una magnitud, a esa magnitud se le denomina módulo. SUMA Y RESTA DE VECTORES GRÁFICAMENTE Un vector es la expresión que proporciona la medida de cualquier magnitud vectorial. Podemos considerarlo como un segmento orientado, en el que cabe distinguir: Un origen o punto de aplicación: A. (cola) Un extremo: B. (cabeza) Una dirección: la de la recta que lo contiene. Un sentido: indicado por la punta de flecha en B. Un módulo, indicado por la longitud del segmento AB. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO PARA SUMAR Y RESTAR VECTORES. A) SUMA DE VECTORES LIBRES POR EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO El método del paralelogramo es práctico cuando sólo hay que sumar dos vectores. Seleccionamos una misma escala para medir los vectores que se van a sumar. Colocamos los dos vectores dados cola con cola y completamos con los extremos libres de ellos un paralelogramo, trazando por cada extremo libre de cada vector una paralela al otro. La diagonal que va del punto común de los vectores dados al punto donde se interceptan las paralelas trazadas, representa la magnitud de la suma vectorial, la cual podemos definir, usando la misma escala que se usó para cada vector y midiendo su longitud. La suma de dos vectores libres es otro vector libre que es determinado por la diagonal del paralelogramo que parte del punto común de los dos vectores dados y que va hasta el punto de intersección de las paralelas trazadas (líneas punteadas). B) RESTA DE VECTORES LIBRES POR EL MÉTODO DEL PARALELOGRAMO. La resta de dos vectores libres, aplicando el método del paralelogramo, consiste en colocar los dos vectores dados cola con cola y completamos con los extremos libres
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de ellos un paralelogramo, trazando por cada extremo libre de cada vector una paralela al otro. El vector resta es la diagonal del paralelogramo que va desde el extremo libre del vector sustraendo al extremo libre del vector minuendo. A) SUMA: MÉTODO POLIGONAL PARA SUMAR Y RESTAR VECTORES. Otra manera de expresar la suma de manera gráfica es trasladar el segundo vector a sumar de tal manera que el origen de éste, coincida con el extremo del primer vector, y la suma la obtendremos dibujando un vector que vaya desde el origen del primer vector hasta el extremo del segundo, de la siguiente manera: Se puede utilizar también un método geométrico sencillo denominado del polígono que consiste en colocar un vector a continuación del otro, determinándose la resultante como el vector que une la cola del primer vector y la cabeza del último vector. Para restar un vector de otro, se invierte primero el vector que se va a restar y luego se procede como si fuera una suma de vectores. SUMA (DIFERENCIA) ANALÍTICA DE VECTORES Para sumar dos o más vectores analíticamente, se procede de la s iguiente manera: 1. Se descompone cada vector en sus componentes rectangulares. Para esto es necesario utilizar las funciones trigonométricas en un triángulo rectángulo. 2. Se suman como segmentos todos los vectores que tienen la dirección del eje X y se determina la resultante de esos vectores (?Vx) 3. Se suman como segmentos todos los vectores que tienen la dirección del eje Y y se determina la resultante de esos vectores (?Vy) Se determina la resultante de estos dos vectores utilizando el teorema de Pitágoras y se calcula la dirección de la misma usando la función tangente.
VI. MATERIAL Y EQUIPO A UTILIZAR POR MESA Plano coordenado de 50 cm2 con puntos colocados cada 2 cm. Cordel de nylon Regla graduada en cm. 1 JUEGO DE ESCUADRAS (las traerá el alumno Transportador de revolución completa(lo traerá el alumno) 2 o 3 hojas de papel milimetrado
V. PROCEDIMIENTO i y j ˆ
ˆ
Su instructor/a le proveerá tres vectores expresados en término de los vectores unitarios 1. Complete la tabla 1 2. Represente en el plano coordenado los vectores colocando el cordel desde el origen hasta el extremo del vector (10%) 3. Mida el modulo de cada vector y el ángulo que forma con el semi-eje positivo 0X en sentido anti horario (10%) 4. Dibuje el sistema de vectores en una hoja de papel milimetrado (de acuerdo a los indicados por su instructor/a) (15%) 5. Determine el vector resultante de la suma de dos de ellos (los que su instructor/a le indique), por el método grafico acorde a la siguiente tabla, utilizando una escala apropiada. MESA
VECTOR
METODO
1 2 3 4 5 6
AyB ByC AyC CyB ByA CyA
Poligonal Paralelogramo Poligonal Poligonal Paralelogramo Paralelogramo
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6.
Realice la suma de estos mismos vectores a través del método de componentes rectangulares utilizando los datos obtenidos anteriormente (Para todas las mesas)
NOTA: recuerde que cuando se realiza una suma de vectores, se debe indicar el modulo y dirección del vector resultante. Su instructor/a le proveerá tres vectores expresados en término de los vectores unitarios
i y j ˆ
ˆ
Complete la siguiente tabla 1 (15%)
FORMULA
COMO SE LEE
R
F
F1
R
F
ma
F x
0
F y
0
F z
0
F2
F3
...
F n
VI. ANALISIS DE RESULTADOS
1.
Usando el Método Gráfico, para el vector suma
S
:
S
____________________
(magnitud)
____________________(dirección) 2.
Usando el Método Analítico (Teorema del Coseno y Ley de los Senos), para el vector suma (S):
S
____________________ (magnitud) ____________________(dirección)
3.
Compruebe la Ley Conmutativa para la suma de vectores: (método grafico)
A B
B
A
Use para este desarrollo otra hoja de papel milimetrado, usando la misma escala sugerida en la práctica. VII. CUESTIONARIO 1.
¿Por qué es necesario especificar un sistema de referencia cuando se trata de representar cantidades vectoriales? _________________________________________________________ _________________________________________________________
2.
¿Cómo se diferencia una cantidad escalar de una vectorial? _________________________________________________________ _________________________________________________________
3.
En éste laboratorio, se calculó los ángulos internos del diagrama vectorial usando dos métodos diferentes; compare los valores de los ángulos respectivos. ¿Son parecidos o no?__________________
4.
¿Cuál método ofrece más confianza? _________________________________________________________
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5.
¿Qué fuentes de error tiene cada método? _________________________________________________________ _________________________________________________________
6.
Represente con la misma escala, el negativo del vector suma y determine su magnitud y su dirección. (en la anterior hoja de papel milimetrado)
S
____________________
(magnitud)
____________________
(dirección)
S
7.
Con los resultados obtenidos y de acuerdo a los objetivos específicos, elabore las conclusiones de ésta práctica de laboratorio _______________________________________________________________ _______________________________________________________________ _______________________________________________________________
EVALUACION DESCRIPCION
PUNTOS
PUNTOS GANADOS
PORTADA (10%) 1. Integrantes…………..
2. grupo de laboratorio 3. Sección…………… 4. firma………………
5. Número de mesa 6. Fecha……………
PROCEDIMIENTO (30%) 1. 2. 3. 4. 5. 6. ANALISIS DE RESULTADOS (30%) 1. 2. 3. CUESTIONARIO (30%) 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
0.16 0.17 0.17 0.17 0.16 0.17 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1 1 1 5 5 5 5 4 4 2
TOTAL:……….
NOTA
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