Universidad Mayor de San Simón Departamento de Física __________________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________
FISICA BASICA III – (FIS-200) PRACTICA No. 1 UNIDADES TEMATICAS I y II – GRUPO 7A Semes!e: I/2018
(1) Se colocan cuatro cargas idénticas q en los vértices de un cuadrado de lado L, L, calcular la magnitud
y dirección de la fuerza eléctrica total que se eerce so!re la carga que se "alla en el origen del sistema de referencias#
(2) $os cuentas idénticas tienen cada una masa m y carga q# %uando se &onen en un tazón esférico
de radio R R con &aredes no conductoras y sin fricción, las cuentas se mueven "asta que en la &osición de equili!rio est'n se&aradas una distancia R ()igura*# R ()igura*# $etermine la carga en cada cuenta#
+q est'n fias en el (") $os cargas &untuales idénticas, cada una con una carga +q es&acio y se&aradas &or una distancia d # +na tercera carga &untual –Q –Q de masa m &uede moverse con li!ertad y se encuentra inicialmente en re&oso en un ee &er&endicular de las dos cargas fias a una distancia x desde x desde el &unto medio entre las dos cargas fias ()igura* (#) uestre que si x x es &eque-a en relación a d , el movimiento de –Q –Q es armónico sim&le a lo largo de todo el ee "orizontal ($) $etermine el &eriodo T de de este movimiento#
en y (%) %onsiderando un cuadru&olo lineal so!re el ee ., formado &or tres cargas &untuales: una carga q en y a, una carga −2q en el origen y una carga q en y −a# ncuentre la magnitud y dirección del cam&o eléctrico en cualquier &unto so!re el ee donde x !! a# a#
(&) +na !arra de longitud a lleva una carga &ositiva Q distri!uida uniformemente en toda su longitud,
u!icada entre y " y y a# Si una carga &untual negativa –q –q se "alla so!re el ee # &ositivo a una distancia x x del origen ()igura*# (#) %alcular el cam&o eléctrico &roducido &or la !arra cargada en cualquier &unto del ee , ($) %alcular la fuerza que la !arra cargada eerce so!re la carga q$ q$ (') $emostrar que: si x si x !! a, a, F x
≡ −Q q / 3πε 0 x 2 y F y ≡ +Q qa / 8πε 0 x 4 #
y en las coordenadas y coordenadas y " y " y y y L y L y tiene una densidad de carga lineal λ () +na l5nea de carga se encuentra so!re el ee y en & %y , siendo % siendo % una una constante &ositiva# (#) 6%u'l es su carga total7 ($) ncontrar la fuerza total que esta l5nea de carga eerce
so!re una carga &untual q, situada so!re el ee x ee x en en x x a# a#
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Universidad Mayor de San Simón Departamento de Física __________________________________________________________________________________________________ (7) +n c5rculo de radio a centrado en el origen de coordenadas y so!re el &lano xy tiene una densidad su&erficial de carga & σ % ρ en coordenadas cil5ndricas, siendo % una constante &ositiva# (#) 6%u'l es la carga total del c5rculo7 ($) ncontrar
la fuerza total eercida &or esta distri!ución de carga so!re una carga &untual q situada so!re el ee ' ! "#
() Se &royecta un electrón con una ra&idez inicial de v" 1, × 10 m/s "acia
el interior de un cam&o eléctrico uniforme creado &or &lacas &aralelas ()igura*# Su&onga que el cam&o afuera de las &lacas es cero# l electrón entra en el cam&o en un &unto equidistante de las dos &lacas# (#) Si el electrón &asa casi rozando la &laca su&erior al salir del cam&o, "alle la magnitud del cam&o eléctrico ($) su&onga que el electrón de la figura se sustituye &or un &rotón con la misma ra&idez inicial v" 69ol&ear5a el &rotón en una de las &lacas7
(*) a carga &ositiva Q est' distri!uida uniformemente a lo largo del ee entre
x " y x a# ;ay una carga &untual q situada en x a + r ()igura*# (#) %alcule las com&onentes x e y del cam&o eléctrico &roducido &or la distri!ución de carga Q en un &unto so!re el ee &ositivo de las x donde x ! a# ($) %alcule la fuerza (magnitud y dirección* que la distri!ución de carga Q eerce so!re q#
(10) +na &eque-a esfera con una masa de 1,< g cuelga de un cordel entre dos &lacas verticales &aralelas se&aradas &or una
distancia de < cm# as &lacas tienen densidades de carga su&erficiales uniformes + σ y −σ # a carga de la esfera es q 8,=
× 10> %# 6?ué diferencia de &otencial entre las &lacas "ar' que el cordel ado&te un 'ngulo de 40@ con res&ecto a la vertical7
(11) +na coraza esférica aislante de radio interno a y radio eAterno ( lleva una carga total Bq
distri!uida uniformemente en todo su volumen, otra coraza esférica aislante m's grande y concéntrica a la &rimera, de radio interior c y radio eAterior d lleva una carga total −q distri!uida uniformemente en todo su volumen ()igura*# %alcule el cam&o eléctrico a una distancia radial es&acial r res&ecto del centro de las corazas#
(12) +na distri!ución de carga simétricamente esférica de radio R y carga total Q tiene una densidad de carga dada &or
ρ = a / r donde a es una constante# ncuentre el cam&o eléctrico como función de r #
(1") +na distri!ución de carga no uniforme esférica, tiene una densidad de carga ρ (r) dada &or las eA&resiones:
ρ (r) ρ 0(1 – *r,R)
&ara r ≤ R
ρ (r) "
&ara r!R
$onde ρ " es una constante &ositiva y r es la distancia radial es&acial, (#) determinar el cam&o eléctrico en la región r ≤ R, ($) determinar el cam&o eléctrico en la región r!R$ (') encontrar el valor de r &ara el cual el cam&o eléctrico es m'Aimo y
encuentre el valor de ese cam&o m'Aimo#
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Universidad Mayor de San Simón Departamento de Física __________________________________________________________________________________________________ (1%) +n ca!le coaAial largo se com&one de un conductor cil5ndrico sólido interior de radio a y un cilindro conductor
coaAial eAterior de radio interior ( y radio eAterior c# l cilindro eAterior est' montado so!re so&ortes aislantes y no tiene carga neta# l cilindro interior lleva una densidad de carga lineal λ , calcule el cam&o eléctrico: (#) a una distancia radial r medida desde el ee en todas las regiones, ($) encontrar la densidad de carga lineal en la su&erficie interna y su&erficie eAterna del cilindro eAterno#
(1&) Se do!la una varilla aislante delgada &ara formar un arco semicircular de radio a y se distri!uye uniformemente a lo
largo de la varilla una carga eléctrica Q# %alcule el &otencial en el centro de curvatura del arco, su&oniendo que el &otencial es cero en el infinito#
(1) (#) C &artir de las eA&resiones del cam&o eléctrico o!tenidas &ara una distri!ución de carga esférica con carga total Q,
encontrar la eA&resión del &otencial eléctrico tanto adentro como afuera de la esfera# Su&onga que φ " en el infinito# ($) grafique φ y E en función de r #
(17) l ee de las x es el ee de simetr5a de un anillo inmóvil con densidad de carga
uniforme de radio R y de carga Q# Cl inicio en el centro del anillo se u!ica una &art5cula Q de masa M # %uando ésta es des&lazada ligeramente, la &art5cula se acelera a lo largo del ee de las x "acia el infinito# ncuentre la ra&idez final de la &art5cula#
(1) +na esfera met'lica de radio r a est' sostenida so!re un so&orte aislante en el centro de una coraza met'lica esférica
"ueca de radio r (# a esfera interior tiene una carga +q y la coraza esférica eAterior una carga –q# (#) %alcule el &otencial -.r) cuando i* r / r aD ii* r a / r / r (D iii* r ! r ( (l &otencial neto es la suma de los &otenciales de!idos a las esferas individuales*# ($) $emuestre que el &otencial de la esfera interior con res&ecto a la eAterior es: - a(
$emuestre que la magnitud del cam&o eléctrico en cualquier &unto entre las esferas es: 1 (r * =
1 1 = 0 e q − # (') r a r ( - a(
1
(1 / r a − 1 / r ( * r 2
(+)
;alle el cam&o eléctrico en un &unto situado afuera de la esfera grande, a una distancia r ! r ( del centro#
(1*) %ilindros %oaAiales# +n cilindro met'lico largo de radio a esta sostenido so!re un so&orte aislante so!re el ee de un
tu!o met'lico largo y "ueco de radio (# a densidad lineal de carga &ara el cilindro interno es Bλ y −λ &ara el cilindro eAterno# (#) %alcule el &otencial -.r) cuando i* r / aD ii* a / r / (D iii* r ! (# Eome - " en r (# ($) $emuestre que el &otencial del cilindro interior con res&ecto al eAterior es: - a(
eléctrico en cualquier &unto entre los cilindros es: 1 ( r * =
=
- a(
( ln (') $emuestre que la magnitud del cam&o 2πε 0 a λ
1
ln(( / a* r
#
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Universidad Mayor de San Simón Departamento de Física __________________________________________________________________________________________________ (20) +n disco delgado con un orificio circular en su centro, conocido como corona
circ23ar , tiene un radio interno a y un radio eAterno (# l disco tiene una densidad su&erficial uniforme de carga &ositiva σ en su su&erficie# (#) ;allar la carga total de la corona circular# ($) %alcular el &otencial eléctrico en el &unto 4 so!re el ee del anillo mostrado en la figura, el cual tiene una densidad uniforme σ # (') C &artir del resultado del inciso (!* encontrar el cam&o eléctrico en un &unto so!re el ee del disco#
(21) +n alam!re de longitud finita, que tiene densidad lineal constante λ se do!la en la forma indicada en la figura#
ncuentre el &otencial eléctrico en el &unto 5#
P!o$,em# 21
P!o$,em# 22
(22) +na !arra de longitud L se encuentra a lo largo del ee x con su eAtremo izquierdo en el origen y tiene una densidad
de carga no uniforme λ α x (α es una constante &ositiva*# %alcule el &otencial eléctrico en los &untos % y 6#
(2") %uatro segmentos rectil5neos de longitud a forman un alam!re cuadrado, considerando que
el &otencial eléctrico es cero en el infinito, calcular el &otencial eléctrico en el centro del cuadrado, si tres de los segmentos contiguos tienen cada uno de ellos una carga &ositiva +Q, y el otro lleva una carga negativa –Q ()igura*#
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