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1. PR PRAC ACTIC TICA A 19-2 19-2 1. Determinar el campo eléctrico resultante (en N/C) en el punto P debido a las cargas q 1=+2ηC y q2= !ηC"
#) $% &) $' C)2 D) 1! ) 12 2. *abiendo que el campo eléctrico resultante en el punto P es nulo calcular calcular el ,alor de -" (en m)" q1=1.'nC y q 2=+.nC
6. n el sistema mostrado 6 1=$nC y 62=+.nC e,aluar el campo eléctrico resultante en P" #) 5 &) . C) $ D) 2 ) %
#) % &) . C) D) $ ) 1 3. ostradas las posiciones de dos cargas puntuales q1=2µC y q2=0µC e,ala la intensidad del campo eléctrico resultante (n 3N/C) en el ,értice del 4ngulo recto"
7. Cu4l debe ser la intensidad de un campo eléctrico (en 3N/C) capa9 de sostener una es8era de .g que posee una carga de . uC: uC:
#) 0 &) 0√$ C) 0√. D) 0√5 ) 1! 4. Calcular la intensidad del campo eléctrico resultante (en 3N/C) en el punto # si 6=$2nC y d=2cm"
#) 1 &) 1' C) 2' D) .' ) 1'' 8. *i la intensidad del campo eléctrico uni8orme es y la magnitud de la carga en la es8era es q " determinar el peso de la es8era si esta se encuentra en equilibrio"
5. n los ,értices de un tri4ngulo se 7an colocado dos cargas eléctricas de magnitudes 6 1=12.nC y 62=+125nC separadas una distancia de m como muestra la 8igura" Determinar la intensidad resultante del campo eléctrico (en N/C) en el ,értice #"
#) /q &) q/ C) q D) q √2 ) q/√2 9. Determine el ,alor de ;q (en uC) tal que la intensidad del campo sea 7ori9ontal" 6=$2uC" #) % &) 12 C) √2 D) !√2 ) 2√2
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FISICA 3
10. *i en el sistema mostrado se considera que el campo eléctrico es constante dentro del ascensor< determinar su aceleracin si θ=$5> q=0mC< =.''N/C< m=1''g< g=1'ms 2 " 16. Calcular el campo eléctrico resultante en el punto @# @ siA 6 = 12 ηC"
#) 1' &) 2' C) .' D) . ) $' 11. Del e?ercicio anterior determinar la tensin en la cuerda que sostiene a la es8erilla" #) $ &) ! C) . D) % ) 5. 12. Determinar la distancia - en metros si se sabe que el campo eléctrico resultante en P es nulo"
17. Dos puntos colocados a 2 m y a . m de una carga 6 tienen intensidades de campo tales que sus m dulos di8ieren en 5.%N/C" Cu4l es el ,alor de @6@ en ηC: 18. *i la carga q = 2' C pesa . mN se encuentra en equilibrio< 7allar (en N/C)"
13. Determinar la distancia - (en metros) para que la carga @2@ se encuentre en la posicin mostrada siendo q1 = %"1'5 C"
19. Ea 8igura muestra las cargas q 1 = 1' - 1' % C y q2 = 2' - 1' % C que ocupan posiciones # y & respecti,amente" Determinar a que distancia de q 2 y a lo largo de la recta que pasa por # y & se anula el campo eléctrico resultante" 14. Dado el siguiente sistema de cargas se pide en contrar la intensidad del campo resultante en el punto P (en N/C) sabiendo adem4s que la 8igura es un cuadrado de $ m de lado y las cargas sonA q1 = 1"1'! C q2 = 12 √ 2 "1'! C y q3=12"1'! C"
15. Bn resorte de material aislante tiene una constante de elasticidad 3 = 2' N/cm" *abiendo que la es8era se encuentra en equilibrio y cargada con q = ."1' C se pide encontrar la de8ormacin del resorte (en cm) siendo el campo uni8orme de intensidad = %"1' N/C"
Física General
x = -3,41 m
20. Ea 8igura muestra las cargas q 1 = 1'uC q2 = $' uC y q$ = ' uC ubicadas en los ,ertices de un cuadrado de lado a =1m" Fallar el ,alor y el signo de la carga qG que ubicada en el cuarto ,ertice contribuye a que en el punto P el campo electrico tenga la direccin y sentido mostrado en la 8igura"
FISICA II 3
q = -10,6 uC
21. Ea es8era de peso 1''N y carga 6 = 2-1' % C est4 su?eta por una cuerda aislante paralela al plano inclinado aislante y liso" *i en la regin e-iste un campo eléctrico uni8orme =($'<')1' % (N/C) cu4l ser4 la tensin de la cuerda y la reaccin del plano para que la es8era permane9ca en equilibrio:
=!"# #=1$"# NIVEL II
22. Bna carga de ' C est4 en el origen" Cu4l es el ,alor y direccin del campo eléctrico sobre el e?e - en
(a) x = % m y b) x = - 1' m: (c) Facer un esquema de la 8uncin E x respecto a x tanto para ,alores positi,os como negati,os de x. (Hecuérdese que E x es negati,o cuando seIala en el sentido negati,o de las x.) R: a)1000N/C; b)-360N/C 23. Dos cargas puntuales cada una de ellas de + Μ C, est4n sobre el e?e x, una en el origen y la otra en x = ! m" Fallar el campo eléctrico sobre el e?e x en (a) x =2 m ,(b) x=2 m (c) x=% m y (d) x= 1' m" (e) n qué punto del e?e x es cero el campo eléctrico: (8) Facer un esquema de E x en 8uncin de x. 24. Cuando se coloca una carga testigo qo=2ηC en el origen e-perimenta la accin de una 8uer9a de !' - 1' N en la direccin positi,a del e?e de las y" (a) Cu4l es el campo eléctrico en el origen: (b) Cu4l serJa la 8uer9a que se e?ercerJa sobre una carga de ηC situada en el origen:
(c) *i esta 8uer9a 8uera debida a una carga situada sobre el e?e y para y = $ cm cu4l serJa el ,alor de dic7a carga: 25. Bna gota de aceite tiene una masa de - 1' 1 3g y una carga neta de ! - 1' 10 C" Bna 8uer9a eléctrica dirigida 7acia arriba equilibra ?ustamente la 8uer9a dirigida 7acia aba?o de la gra,edad de tal modo que la gota de aceite queda en reposo" Cu4l es la direccin y magnitud del campo eléctrico: 26. Ea Kierra tiene un campo eléctrico cerca de su super8icie que es apro-imadamente 1.'N/C y que est4 dirigido 7acia aba?o" (a) Comparar la 8uer9a eléctrica ascendente e?ercida sobre un electrn con la 8uer9a gra,itatoria dirigida 7acia aba?o" (b) 6ué carga deberJa suministrarse a una moneda de $ g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la super8icie de la Kierra: 27. Dos cargas iguales positi,as de ,alor q1=q2= %' ηC est4n sobre el e?e y en puntos y1 = +$ cm e y2 =$ cm" (a) Cu4l es el ,alor y direccin del campo eléctrico sobre el e?e x en x = cm: (b) Cu4l es la 8uer9a e?ercida sobre una tercera carga q0 = 2 ηC situada en el punto x - cm: 28. Bna carga puntual de +. µC est4 locali9ada en x = $' cm y una segunda carga puntual de ! µC est4 locali9ada en x = +' cm" Dnde debe situarse una tercera carga de % µC para que el campo eléc trico en x = ' sea cero: (HA2$!m) 29. Bna carga puntual de . µC est4 locali9ada en x m y -2 m" Bna segunda carga puntual de 12 µC est4 locali9ada en x= 1 m y =2m" (a) Determinar la magnitud y direccin del campo eléctrico en x = 1 m y = 0. (b) Calcular la magnitud y direccin de la 8uer9a sobre un electrn situado en x = 1 m y = '" 30. Dos cargas positi,as iguales q est4n en e?e y< una est4 en y = a y la otra en y = -a. (a) Demostrar que el campo eléctrico en el e?e x est4 dirigido a lo largo de dic7o e?e con E x=2kqx(x2 + a2 )-3/2. (b) Demostrar que cercano al origen cuando x es muc7o menor que a, E x ,ale apro-imadamente 2kqx/a3. (c) Demostrar que para x muc7o mayor que a, E x es apro-imadamente 2kq/x2. -plicar por qué deber4 esperarse este resultado incluso antes
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FISICA 3
de ser calculado" 31. Bna carga puntual de . µC est4 locali9ada en x = 1 m y =$ m y otra de µC est4 locali9ada en x = 2 m y = 2 m" (a) Determinar la magnitud y direccin del campo eléctrico en x = $ m y = 1 m" (b) Determinar la magnitud y direccin de la 8uer9a sobre un protn en x - - $ m y = 1 m"
NIVEL III 32. Dos cargas puntuales positi,a +q est4n sobre el e?e y en y = +a e y = -a como en el problema $." Bna cuenta de collar de masa m que transporta una carga negati,a -q desli9a sin ro9amiento a lo largo de una cuerda situada sobre el e?e x. (a) ostrar que para pequeIos despla9amientos x << a, la cuenta e-perimenta una 8uer9a de restitucin proporcional a x y por tanto e-perimenta un mo,imiento armnico simple" (b) Determinar el perJodo del mo,imiento" NIVEL II-FORMA VECTORIAL 33. n cierta region del espacio e-isten los campos electricos uni8ormesA 1=(2'< '< %') N/C 2=('< %'< 2') N/C y una carga puntual 6= 2.'√2 -1'0 C ubicada en el punto #(1<1<1)m calcularA a) l campo electrico resultante en el punto P(2<.<%)m" b) Ea 8uer9a electrica e?ercida sobre una carga puntual q=2- 1' 0C ubicada en el punto P" R: a) ' = 4 .-/ ! .-/ 0 #C; b) =2x10-!("#; -$6; -$)N 34. Bna carga de ' C est4 en el origen" Cu4l es el ,alor y direccin del campo eléctrico sobre el e?e - en
(a) x = % m y b) x = - 1' m: (c) Facer un esquema de la 8uncin E x respecto a x tanto para ,alores positi,os como negati,os de x. (Hecuérdese que E x es negati,o cuando seIala en el sentido negati,o de las x.) R: a)1000N/C; b)-360N/C 35. Dos cargas puntuales cada una de ellas de + Μ C, est4n sobre el e?e x, una en el origen y la otra en x = ! m" Fallar el campo eléctrico sobre el e?e x en (a) x =2 m ,(b) x=2 m (c) x=% m y (d) x= 1' m" (b) n qué punto del e?e x es cero el campo eléctrico: (c) Facer un esquema de E x en 8uncin de x. 36. Cuando se coloca una carga testigo qo=2ηC en el origen e-perimenta la accin de una 8uer9a de !'
Física General
- 1' N en la direccin positi,a del e?e de las y" (a) Cu4l es el campo eléctrico en el origen: (b)Cu4l serJa la 8uer9a que se e?ercerJa sobre una carga de ηC situada en el origen: (c) *i esta 8uer9a 8uera debida a una carga situada sobre el e?e y para y - $ cm cu4l serJa el ,alor de dic7a carga: 37. Bna gota de aceite tiene una masa de - 1' 1 3g y una carga neta de ! - 1' 10 C" Bna 8uer9a eléctrica dirigida 7acia arriba equilibra ?ustamente la 8uer9a dirigida 7acia aba?o de la gra,edad de tal modo que la gota de aceite queda en reposo" Cu4l es la direccin y magnitud del campo eléctrico: 38. Ea Kierra tiene un campo eléctrico cerca de su super8icie que es apro-imadamente 1.'N/C y que est4 dirigido 7acia aba?o" (a) Comparar la 8uer9a eléctrica ascendente e?ercida sobre un electrn con la 8uer9a gra,itatoria dirigida 7acia aba?o" (b)6ué carga deberJa suministrarse a una moneda de $ g para que el campo eléctrico equilibrase su peso cerca de la super8icie de la Kierra: 39. Dos cargas iguales positi,as de ,alor q1=q2= %' ηC est4n sobre el e?e y en puntos y1 = +$ cm e y2 =$ cm" (c) Cu4l es el ,alor y direccin del campo eléctrico sobre el e?e x en x = cm: (d) Cu4l es la 8uer9a e?ercida sobre una tercera carga q0 = 2 ηC situada en el punto x= cm: 40. Bna carga puntual de +. µC est4 locali9ada en x = $' cm y una segunda carga puntual de ! µC est4 locali9ada en x = +' cm" Dnde debe situarse una tercera carga de % µC para que el campo eléc trico en x = ' sea cero: (HA2$!m) 41. Bna carga puntual de . µC est4 locali9ada en x= m y=2 m" Bna segunda carga puntual de 12 µC est4 locali9ada en x= 1 m y =2m" (a) Determinar la magnitud y direccin del campo eléctrico en x = 1 m y = 0. (b)Calcular la magnitud y direccin de la 8uer9a sobre un electrn situado en x = 1 m y = '" 42. Dos cargas positi,as iguales q est4n en e?e y< una est4 en y = a y la otra en y = -a. (a) Demostrar que el campo eléctrico en el e?e x est4 dirigido a lo largo de dic7o e?e con E x=2kqx(x2 + a2 )-3/2. (b)Demostrar que cercano al origen cuando x es muc7o menor que a, E x ,ale apro-imadamente 2kqx/a3.
FISICA II / (c)Demostrar que para x muc7o mayor que a, E x es apro-imadamente 2kq/x2. -plicar por qué deber4 esperarse este resultado incluso antes de ser calculado" 43. Bna carga puntual de . µC est4 locali9ada en x = 1 m y =$ m y otra de µC est4 locali9ada en x = 2 m y = 2 m" (a) Determinar la magnitud y direccin del campo eléctrico en x = $ m y = 1 m" (b) Determinar la magnitud y direccin de la 8uer9a sobre un protn en x - - $ m y = 1 m" 44. Bna pequeIa es8era de masa 52 - 1' 03g y carga 6 esta apoyada en un plano inclinado aislante como se muestra en la 8igura" #mbos cuerpos estan ubicados en los campos electricos uni8ormesA 1 = (%2< $') N/C y L2L=.' √2 (N/C) paralelo y en el mismo sentido al ,ector # = (. < .)" Calcular el ,alor de la carga 6 para que permane9ca en reposo"
utili9arse la mec4nica relati,ista para determinar su mo,imiento< sin embargo a ,elocidades bastante menores que & debe utili9arse la mec4nica netoniana" Calcular con la mec4nica de Neton el tiempo que tarda un electrn partiendo del reposo en el interior de un campo eléctrico de ,alor 1'' N/C para alcan9ar una ,elocidad de ''1 &. (d) 6ué distancia recorrer4 el electrn en este tiempo: 15.!-1'1$m 48. M (a) Calcular %/m para un protn y 7allar su aceleracin en un campo eléctrico uni8orme de ,alor 1'' N/C" (b) Fallar el tiempo que tarda un protn inicialmente en reposo en dic7o campo en alcan9ar la ,elocidad de ''1c (siendo & la ,elocidad de la lu9) (s!"16.8#10-8s$ 49. MBn electrn tiene una ,elocidad inicial de 2 - 1' % m/s en la direccin y sentido del e?e de las x. ntra en el interior de un campe eléctrico uni8orme = ('' N/C)? que tiene la direccin y. (a) Fallar la aceleracin del electrn" (b) Cu4nto tiempo tardar4 el electrn en recorrer 1' cm en la direccin x. (c) Cu4l ser4 el ,alor y la direccin de la des,iacin = 2x1"-$C del electrn después de 7aber recorrido 1' cm en 45. n cierta region del espacio e-isten los siguientes la direccin x del campo: campos uni8ormesA 1 = (1'A 2'A $') N/C 2 = 50. MMBn protn se lan9a en la direccin - positi,a (2'< 1'< ' ) N/C L$L = $' √%N/C paralelo y en dentro de una regin de un campo eléctrico sentido opuesto al ,ector #= (1< 2<1)< y una carga uni8orme E"%''-1'. % N/C" el protn ,ia?a 5'' puntual 6 = √% - 1'!C ubicada en el punto P(2< cm antes de detenerse" Determine (a) la 1<$)m" Calcular la 8uer9a electroest4tica e?ercida aceleracin del protn (b) su rapide9 inicial y (c) sobre una carga puntual q = 2 - 1' % C ubicada en tiempo que tarda en detenerse" el punto (1< 1< 2)m de la mencionada regin" 51. MMMBn protn se libera desde el reposo en un HA (40; -140; 120) x 10 -6N campo eléctrico uni8orme de %' N/C" cierto tiempo después su rapide9 es de 12'-1' % m/s (no MOVIMIENTO DE CARGAS EN CAMPOS relati,ista puesto que , es muc7o menor que la ELECTRICOS rapide9 de la lu9)" a) ncuentre la aceleracin del protn b) Cu4nto tarda el protn en alcan9ar esta 46. MBn electrn y un protn se ponen en reposo en rapide9: c)6ué distancia 7a recorrido en ese un campo eléctrico de .2' N/C" calcule la rapide9 tiempo: d) Cu4l es su energJa cinética: de cada partJcula !' ns después de liberarlas" ! '%12-1' m/s2<10%-1'2s<'!.%-1'12 <1''$!-1'21 47. MEa aceleracin de una partJcula en un campo 52. MMCada uno de los electrones en un 7a9 de eléctrico partJculas tiene una energJa cinética de 1%'-1' 15 depende de la relacin carga/masa de la partJcula" " Cu4les son la magnitud y direccin del campo (a) Calcular %/m para un electrn" eléctrico que detendr4 estos electrones en una (b) Cu4l es el ,alor y direccin de la aceleracin distancia de 1''cm: de un electrn en un campo eléctrico 53. MMBna cuenta de 1'' g cargada positi,amente cae uni8orme de ,alor 1'' N/C: desde el reposo en el ,acJo desde una altura de (c) Cuando la ,elocidad de un electrn se .''m a tra,és de un campo eléctrico ,ertical apro-ima a la ,elocidad de la lu9 c debe
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FISICA 3
uni8orme con una magnitud de 1''-1' N/C" la cuenta golpea al suelo a una rapide9 de 21' m/s" determine a0 la direccin del campo eléctrico (arriba o aba?o) y b) la carga en la cuenta" #cel total=1 m/s 7acia aba?o Oe=$1 N< q=$1-1' $ N/C 54. MMBn electrn partiendo del reposo se acelera por la accin de un campo eléctrico uni8orme de magnitud ! - 1' N/C que se e-tiende 7asta una distancia de .' cm" Determinar la ,elocidad del electrn en el momento en que abandona la regin del campo eléctrico uni8orme" a=1"-1'% < $51-1'2m/s 55. MMBn electrn se mue,e en una rbita circular alrededor de un protn estacionario" Ea 8uer9a centrJpeta surge de la 8uer9a electrost4tica de atraccin entre el protn y el electrn" l electrn posee una energJa cinética de 21! - 1'1! " (a) Cu4l es la ,elocidad del electrn: (b) Cu4l es el radio de la rbita del electrn: 56. MMBna masa de 2 g locali9ada en una regin de campo eléctrico uni8orme = ($'' N/C)i transporta una carga 6" Ea masa liberad< del reposo en - = ' posee una energJa cinética de '12 en - = '.' m Determinar la carga 6" 57. MMBna partJcula sale del origen con una ,elocidad de $-1'% m/s 8ormando un 4ngulo de $.> con el e?e x. *e mue,e en un campo eléctrico constantes E = y ?" Determinar E y para que la partJcula cruce el e?e xen x =1.cm si (a) se trata de un electrn y (b) es un protn" 58. MMBn electrn parte de la posicin indicada en la 8igura 22"$< con una ,elocidad inicial , '= . - 1'% m/s 8ormando un 4ngulo de .> con el e?e x. l campo eléctrico tiene la direccin y positi,a y su magnitud es de $.-1' $ N/C" *obre cu4l placa y en qué lugar c7ocar4 el electrn:
59. MMBn electrn cuya energJa cinética es 2-1' 1% se mue,e 7acia la derec7a a lo largo del e?e de un tubo de rayos catdicos como se indica en la 8igura 22"$" n la regin comprendida entre las placas de8lectoras e-iste un campo eléctrico de ,alor E=(2-1' N/C)?" n cualquier otro sitio ='" (a) # qué distancia del e?e del tubo se encuentra el electrn cuando alcan9a el e-tremo de las placas:
Física General
(b) &a?o qué 4ngulo respecto al e?e se mue,e el electrn: (c) # qué distancia del e?e se encuentra el electrn cuando c7oca contra la pantalla 8luorescente:
60. MMBna bola de carga conocida q y masa desconocida m, inicialmente en reposo cae libremente desde una altura en un ca mpo eléctrico uni8orme dirigido ,erticalmente 7acia aba?o" Ea bola c7oca contra el suelo a una ,elocidad ' = 2()1/2. Determinar m en 8uncin de E, q y .*=Eq/ 61. Bna partJcula de carga $ - 1' 0 C est4 situada en un campo eléctrico constante y dirigido 7acia la derec7a" #l mo,erlo 7acia la i9quierda ''.m el traba?o que debe reali9ar una 8uer9a e-terna es !-1'. y produce un cambio en su energJa cinética de . - 1' . " Determinar el ,alor del campo eléctrico" ' = 1"/ #C
Dipolos eléctricos 62. MDos cargas puntuales q1 = 2' pC y q2 =2' pC est4n separadas a una distancia de m.. (a) Cu4l es el momento dipolar de este par de cargas: (b) Facer un dibu?o del par e indicar la direccin y sentido del momento dipolar" R&(8#10-18'.C$ 63. MBn dipolo de momento '. %.ηm se coloca en el interior de un campo eléctrico uni8orme de ,alor ' - 1' N/C" Cu4l es el ,alor del momento e?ercido sobre el dipolo cuando (a) el dipolo es paralelo al campo eléctrico (b) el dipolo es perpendicular al campo eléctrico y (c) el dipolo 8orma un 4ngulo de $'> con el campo eléctrico: (d) Determinar la energJa potencial del dipolo en el campo eléctrico en cada caso" a='< bA 64. MMl campo eléctrico de un dipolo orientado a lo largo del e?e x decrece en la 8orma 1 /x3 en la direccin x y en la 8orma 1/y $ en la direccin y.
FISICA II ediante el an4lisis dimensional demostrar que en cualquier direccin el campo le?os del dipolo disminuye en la 8orma 1/r $" 65. MMBna molécula de agua tiene su 4tomo de o-Jgeno en el origen un ncleo de 7idrgeno en x = ''55 nm y = ''.! nm y el otro ncleo de 7idrgeno en x= ''55 nm y=''.! nm" *i los electrones del 7idrgeno se trans8ieren completamente al 4tomo de o-Jgeno de modo que éste adquiere una carga de -2%, cu4l ser4 el momento dipolar de la molécula de agua: sta caracteri9acin de los enlaces quJmicos del agua como totalmente inicos es una apro-imacin que sobrestima el momento dipolar de una molécula de agua" 66. MMBn dipolo eléctrico se compone de dos cargas +q y -q separadas a una distancia muy pequeIa 2a. *u centro est4 en el e?e x en x=x1 y a lo largo del mismo 7acia los ,alores positi,os de las x. l dipolo est4 en el interior de un campo eléctrico no uni8orme que tiene también la direccin x dada por = Cxi , siendo C una constante" (a) Fallar la 8uer9a e?ercida sobre la carga positi,a y la e?ercida sobre la carga negati,a y demostrar que la 8uer9a neta sobre el dipolo es C)i" (b) Demostrar que en general si un dipolo de momento p est4 sobre el e?e x en un campo eléctrico que tiene la direccin x, la 8uer9a neta sobre el dipolo ,iene dada apro-imadamente por (E x /x)i . 67. MMMBna carga puntual positi,a +6 est4 en el origen y un dipolo de momento p est4 a una distancia r teniendo una direccin radial respecto al origen segn se ,e en la 8igura 22"2%" (a) Demostrar que la 8uer9a e?ercida por el campo eléctrico de la carga puntual sobre el dipolo es atracti,a con un ,alor apro-imado de 2k/ 3 (,er problema 10)" (b) Considerar a7ora que el dipolo est4 en el origen y que una carga puntual 6 est4 a una distancia r sobre la lJnea del dipolo" # partir del resultado de la parte (a) y la tercera ley de Neton demostrar que el ,alor del campo eléctrico del dipolo a lo largo de la lJnea del dipolo y a una distancia del mismo es apro-imadamente 23p/r $" 68. MMEa 8igura 22"1 muestra una palanqueta 8ormada por dos masas idénticas m su?etas a los e-tremos de una barra delgada (sin masa) de longitud a con un pi,ote en su centro" Eas masas
transportan las cargas -q y -q y el sistema est4 locali9ado en un campo eléctrico uni8orme " Demostrar que para ,alores pequeIos del 4ngulo θ entre la direccin del dipolo y el campo eléctrico el sistema e?ecuta un mo,imiento armnico simple y deducir la e-presin del periodo de este mo,imiento"
69. MMMBn cuadripolo consta de dos dipolos pr-imos entre sJ como indica la 8igura 22"$." Ea carga e8ecti,a en el origen es -2q y las otras cargas sobre el e?e y en y = a e y = -a ,alen cada una +q.
(a) Fallar el ,alor del campo eléctrico en un punto sobre el e?e x a gran distancia de manera que x a. (b) Fallar el ,alor del campo eléctrico en un punto sobre el e?e y de tal modo que y a. Problemas generales 70. MMDos bolas met4licas poseen cargas +q y -q. -plicar cmo se modi8icar4 la 8uer9a que acta sobre una de ellas (a) si permaneciendo in,ariable la distancia que les separa se introducen en agua y (b) si una tercera bola met4lica cargada se interpone entre las dos primeras" Ha9onar la respuesta" 71. Mn el espacio interestelar dos ob?etos cargados casi puntuales cada uno de masa m y carga q, est4n separados por una distancia y se de?an en libertad de mo,imiento" # esta distancia permanecen inm,iles" Determinar una e-presin para q en 8uncin de m, y k. 72. Kres cargas puntuales de .' C +$' C y +.'C est4n locali9adas a lo largo del e?e x en x = 1' cm x = ' y x = +1' cm respecti,amente" Calcular el campo eléctrico en x - $' cm y en x = 1.' cm" -iste algn punto sobre el e?e x en donde la magnitud del campo eléctrico sea cero: Construya
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FISICA 3
una gr48ica E ' y locali9ar dic7o punto" 73. MMPara la distribucin de carga del problema anterior determinar el campo eléctrico en x=1.' cm como el ,ector suma del campo eléctrico debido a un dipolo 8ormado por las dos cargas de .' C y una carga puntual de $' C ambos locali9ados en el origen" Comparar el resultado con el obtenido en el problema anterior y e-plicar cualquier di8erencia entre ambos" 74. Para la distribucin de cargas del problema $5 el campo eléctrico en el origen es cero" Bna carga de prueba q0 situada en el origen estar4 por tanto en equilibrio" (a) studiar la estabilidad del equilibrio para una carga de prueba positi,a considerando despla9amientos pequeIos del equilibrio a lo largo del e?e #A y despla9amientos pequeIos a lo largo del e?e y" (b) Hepetir la parte (a) para una carga de prueba negati,a" (c) Fallar el ,alor y signo de una carga q0 que puede situarse en el origen de modo que la 8uer9a neta sobre cada una de las tres cargas sea cero" (d) Considerar qué ocurre si cualquiera de las cargas se despla9a ligeramente del equilibrio" 75. Dos cargas puntuales positi,a +q est4n sobre el e?e y en y = +a e y = -a como en el problema $." Bna cuenta de collar de masa m que transporta una carga negati,a -q desli9a sin ro9amiento a lo largo de una cuerda situada sobre el e?e x. (a) ostrar que para pequeIos despla9amientos x << a, la cuenta e-perimenta una 8uer9a de restitucin proporcional a x y por tanto e-perimenta un mo,imiento armnico simple"
(b) Determinar el perJodo del mo,imiento"
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Física General
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FISICA II
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