Guia Probabilidad

INSTITUTO POLITECNICO NACIONAL

CENTRO DE ESTUDIOS CIENTIFICOS Y TECNOLOGICOS 10. “CARLOS VALLEJO MÁRQUEZ” GUIA DE ESTUDIOS DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA

NOMBRE: _________________________________________________________ _______________________________ ________________________________ ______ GRUPO:_______

ESTADISTICA

1.- Los datos que se presentan a continuación corresponden al peso en kg. De 40 alumnos de primaria. PESO 30-35 36-41 42-47 48-53 54-59 A) B) C) D) E)

FRECUENCIA 4 7 12 10 7

Completa la tabla de distribución de frecuencias Traza el Histograma y polígono de frecuencias Obtén los valores de la Media, Mediana y Moda Obtén el Decil 4 y el Percentil 50 Obtén la Desviación Estándar

2.- Los datos que se presentan a continuación corresponden a los aciertos obtenidos en una prueba a 30 personas. ACIERTOS 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 A) B) C) D) E)

FRECUENCIA 4 5 12 6 2 1

Completa la tabla de distribución de frecuencias Traza el Histograma y polígono de frecuencias Obtén los valores de la Media, Mediana y Moda Obtén el Cuartil 1 y el Decil 5 Obtén la Desviación Estándar

Probabilidad y Estadística

Profesora Gabriela Villegas

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3.- La siguiente tabla muestra los salarios semanales de 150 trabajadores: SUELDO 503.5-595.5 595.5-687.5 687.5-779.5 779.5-871.5 871.5-963.5 a) b) c) d)

FRECUENCIA 27 30 42 28 23

Determina cuantos ganan cuando mucho $779.00 a la semana. Determina cuantos ganan cuando mucho $687.00 a la semana. Determina cuantos ganan al menos $779.00 a la semana. Determina cuantos ganan al menos $595.00 a la semana.

CONJUNTOS

1.-En una encuesta que se realizó entre 1500 trabajadores y padres de familia de una empresa, se obtuvieron los siguientes datos: 775 tienen casa propia, 800 automóvil, 760 servicio de tv por cable. De los cuales, 300 únicamente casa y auto, 250 solo casa y cable, 270 solo auto y cable y 200 tienen los tres. a) ¿Cuantos tienen 1 de los tres? b) ¿Cuántos tienen al menos dos cosas? c) ¿Cuantos tienen a lo más 1 de los tres? d) ¿Cuántos carecen de los tres bienes? 2.-En una escuela de enseñanza media superior, los alumnos que reprobaron matemáticas, física o química, tendrán que presentar examen extraordinario, mientras los alumnos que reprobaron las tres materias deberán repetir el curso. Los resultados finales son los siguientes: 8% aprobaron las tres materias, 28% aprobaron matemáticas y física, 24% aprobaron matemáticas y química, 36% aprobaron física y química, 56% aprobaron matemáticas, 59% aprobaron física y 56% aprobaron química. a) ¿Qué porcentaje de alumnos deberá repetir el curso? b) ¿Qué porcentaje de alumnos aprobó por lo menos una materia? c) ¿Qué porcentaje de alumnos aprobó solo una materia?

PROBABILIDAD

1. Se tira un par de dados una vez. Determina la probabilidad de que la suma de los puntos sea superior a 6. 2. Si se eligen al azar tres libros de un estante que contiene: 5 novelas, 3 libros de poemas y 1 diccionario. ¿Cuál es la probabilidad de que se elijan 2 novelas y un libro de poemas? 3. Se tira un par de dados una vez. Determina la probabilidad de que el valor absoluto de la diferencia de los puntos sea menor que 4. 4. Una rejilla de 24 focos incluye 2 piezas defectuosas. Si se seleccionan 4 focos al azar ¿Qué probabilidad hay de que dos estén defectuosos?



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5. En una caja hay 6 camisetas azules, 8 blancas y 7 negras. Si se sacan 6 camisetas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que sean 2 de cada color? 6.

En una tienda de electrodomésticos hay 50 artículos, de los cuales 8 están defectuosos. Si se seleccionan 8 artículos al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que solamente 3 estén defectuosos?

7. En una huerta hay 1000 árboles, de los cuales 760 son de manzana y los demás son naranjos; el 60% de los manzanos y el 80% de los naranjos son de fruta para jugo. Determina la probabilidad de que si seleccionó un árbol de fruta para jugo, éste haya sido un manzano. 8. Un estudio reveló que de los accidentes automovilísticos, el 40% de ellos ocurren a pasajeros que usan cinturón de seguridad y el 60% a pasajeros que no usan cinturón de seguridad. El 10% de los pasajeros que usan cinturón y sufren accidentes tienen lesiones, mientras que para los que no usan cinturón es del 50%. Determina la probabilidad de que una persona involucrada en un accidente y tenga lesiones haya usado cinturón de seguridad. 9.

Una persona vacaciona el 20% de las veces en Michoacán, el 35% de la veces en Veracruz y el resto en Acapulco. En Michoacán dedica el 80% del tiempo en visitar museos y el resto en la playa, en Veracruz el 40% del tiempo lo pasa en la playa y en Acapulco dedica el 70% del tiempo en la playa. Si se sabe que la persona fue a la playa. ¿Cuál es la probabilidad de que haya ido a Acapulco?.

10.

Para ir a su trabajo, una persona se transporta el 20% de las veces en autobús y las demás en automóvil. Cuando viaja en autobús llega tarde un 40% de las veces y cuando viaja en automóvil llega tarde un 10% de las veces. Si un día cualquiera llegó tarde a su trabajo, ¿Cuál es la probabilidad de que haya viajado en autobús?

TECNICAS DE CONTEO

1.- Una clase tiene 8 niños y 4 niñas. Se escogen tres estudiantes de la clase al azar, uno tras otro. De cuantas formas se pueden seleccionar de tal manera que: a) Los dos primeros sean niños y la tercera niña b) El primero y el tercero sean del mismo sexo y el segundo del sexo opuesto 2.-Un estudiante debe contestar 8 de 12 preguntas en un examen. De cuantas maneras puede contestarlo si: a) Las 3 primeras son obligatorias b) Debe contestar 4 de las primeras 8 y las demás de las restantes 3.- Un estudiante debe contestar 6 de 10 preguntas en un examen. De cuantas maneras puede contestarlo si: a) Las 2 primeras son obligatorias b) Debe contestar 3 de las primeras 6 y las demás de las restantes 4.- Un pastel puede elaborarse con tres tipos de harina diferentes, con o sin nueces, con cinco tipos de betún y adornarlo con 1 a doce flores o sin ellas. a) ¿Cuántas variedades de pastel pueden elaborarse? b) Si el cliente quiere que lleve por lo menos media docena de flores. ¿Cuántos tipos de pastel se pueden hacer?



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5.- Un niño está jugando con cinco soldados iguales, tres jinetes iguales y seis caballos iguales. a) ¿De cuantas maneras se pueden ordenar todos los juguetes? b) ¿De cuantas maneras se pueden ordenar los juguetes si los soldados deben quedar juntos?

PROBABILIDAD CONDICIONAL

1.- Se lanzan al aire un par de dados, si en los números que resultan aparece por lo menos un 6. Halla la probabilidad de que la diferencia absoluta de las caras sea menor a 3. 2.- Se lanzan al aire un par de dados, si en los números que resultan aparece por lo menos un 4. Halla la probabilidad de que la suma de las caras sea mayor a 8. 3.- Se lanzan al aire un par de dados, si en los números que resultan aparece por lo menos un 5. Halla la probabilidad de que la suma de sus caras sea mayor a 6. 4.- Se lanzan al aire un par de dados, si en los números que resultan aparece por lo menos un 3. Halla la probabilidad de que la diferencia absoluta de las caras sea menor a 2.

EVENTOS INDEPENDIENTES

1.-La probabilidad de que un hombre viva 12 años más es de

1

y la probabilidad de que su esposa

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viva 12 años mas es de

1

. Determina la probabilidad de que:

3

a) Ambos estén vivos dentro de 12 años b) Al menos uno esté vivo dentro de 12 años 2.- Se nos dan dos urnas como sigue: La urna A contiene 20 focos, de los cuales 7 son defectuosos; la urna B contiene 18 focos, de los cuales 4 son defectuosos. Si se escoge uno de cada urna: a) Determina la probabilidad de que no sean defectuosos. b) Determina la probabilidad de que al menos 1 no sea defectuoso.

TEOREMA DE BAYES

1.- Una fábrica de tornillos produce sus artículos con dos máquinas; las cuales producen el 56% y 44% respectivamente de los tornillos. Por experiencia se sabe que el porcentaje de fabricación defectuosa de cada una de las maquinas es: 2% y 4% respectivamente. Si seleccionamos un tornillo al azar: a) Halla la probabilidad de que el tornillo sea defectuoso b) Si el tornillo seleccionado es defectuoso, halla la probabilidad de que haya sido producido por la segunda máquina. 2.- Una fábrica de clavos produce sus artículos con dos máquinas; las cuales producen el 63% y 37% respectivamente de los clavos. Por experiencia se sabe que el porcentaje de fabricación defectuosa de cada una de las maquinas es: 3% y 5% respectivamente. Si seleccionamos un clavo al azar: a) Halla la probabilidad de que el clavo sea defectuoso



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b) Si el clavo seleccionado es defectuoso, halla la probabilidad de que haya sido producido por la segunda máquina. 3.- Una empresa de alfileres fabrica sus productos con 2 máquinas, las cuales producen 58% y 42% de los artículos respectivamente. Por experiencia se sabe que el porcentaje de fabricación defectuosa de cada una de las maquinas es: 2% y 4% respectivamente. Si seleccionamos al azar un alfiler: a) Determina la probabilidad de que sea defectuoso. b) Si el alfiler seleccionado es defectuoso, halla la probabilidad de que haya sido producido por la segunda maquina.

VARIABLE ALEATORIA

1. En una tienda hay 9 computadoras, de las cuales 3 están defectuosas. Si una persona toma dos al azar, elabora la tabla de distribución de probabilidad para el número de computadoras defectuosas que se toman. 2. En un almacén hay 8 artículos, de los cuales 3 están defectuosas. Si el almacenista toma dos artículos al azar, elabora la tabla de distribución de probabilidad para el número de artículos defectuosos tomados.

ESPERANZA MATEMATICA

1. Un individuo participa en un juego de azar, que consiste en lanzar tres monedas corrientes al aire; si salen tres águilas gana $5.00, si salen dos águilas gana $3.00, si sale un águila gana $1 pero con cualquier otro resultado pierde $15. Considerando que el juego es justo ¿Cuánto se debe pagar por jugar? 2. Un almacén contiene 10 máquinas de las cuales 2 tienen fallas. Se selecciona una máquina al azar y se prueba hasta que se escoja una sin fallas. Determina el numero esperado de veces que la máquina se escoge.

DISTRIBUCION BINOMIAL

1. Un estudio demuestra que el 60% de los ratones a quienes se les aplica cierta vacuna no se enferman. Si se vacunan a 5. ¿Cuál es la probabilidad que menos de 3 se enfermen? 2. En una tienda de ropa, 10% de las prendas producidas resultan con algún defecto. Calcula la probabilidad de que en un lote de 9 prendas elegidas al azar salgan a lo mucho 3 defectuosas. 3. Al probar una cierta clase de neumático para camiones en un terreno escabroso, se encontró que

el 25% de los camiones terminaban la prueba con los neumáticos “ponchados”. De los siguientes 15 camiones probados, encuentra la probabilidad que menos de 4 ten gan ponchaduras 4.

Un estudio demuestra que el 50% de las familias de una sección del área metropolitana tienen por lo menos dos autos. ¿Cuál es la probabilidad de que en 5 familias de ésa sección elegidas al azar a lo mucho 3 tengan por lo menos dos autos?



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DISTRIBUCION DE POISSON

1. Si la probabilidad de que una persona sufra una reacción negativa al ingerir un medicamento es de 0.001, Determina la probabilidad de que en un total de 3000 personas más de dos personas presenten reacción negativa. 2. Una fábrica produce alfileres con 2.5% de defectuosos. Si se toma una muestra de 200 alfileres. ¿Cuál es la probabilidad de encontrar 3 ó más defectuosos? 3. La probabilidad de que una persona reaccione médicamente por aplicarse penicilina es de 0.001; si se estudian 2000 personas. ¿Cuál es la probabilidad de que más de dos reaccionen médicamente? 4. Los registros demuestran que la probabilidad de que un automóvil tenga una ponchadura de llanta mientras pasa por cierto túnel es de 0.00006. Obtén la probabilidad de que por lo menos 2 de 10000 automóviles que pasan por ese túnel tengan una ponchadura

DISTRIBUCION NORMAL

1. Determina el área bajo la curva normal estándar en cada caso: a) A la izquierda de z= 1.43 e) b) A la derecha de z= 0.6 f) c) A la izquierda de z= -1.43 g) d) A la derecha de z= -0.6 h)

Entre z= -2.29 y z= - 0.65 Entre z= 0.81 y z= 1.94 Entre z= -2.16 y z= 1.39 Entre z= -0.46 y z= 2.21

2. La descarga de bebida de una máquina de café está normalmente distribuida, si la cantidad promedio de descarga de café es de 200 ml, con una desviación estándar de 15 ml. ¿Qué porcentaje de las bebidas descargadas por esa máquina tendrá menos de 224 ml? 3. El peso de las manzanas de la variedad Golden están normalmente distribuidos. Cada manzana tiene un peso promedio de 215 gramos y una desviación estándar de 18 gramos. ¿Qué porcentaje de las manzanas tendrá un peso mayor a 225 gramos? 4.

Considerando que los coeficientes intelectuales (IQ) en seres humanos están distribuidos normalmente con media igual a 100 y desviación estándar igual a 10. ¿Qué porcentaje de la población tendrá un IQ entre 95 y 1 10?



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