Geometria 4

Preguntas propuestas

4 2015 • Aptitud académica • Matemática • Comunicación • Ciencias Naturales • Ciencias Sociales

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Geometría Cuadrilátero inscrito e inscriptible, Teoremas de Poncelet y Pithot

4.

En el gráfico mostrado, calcule a.

NIVEL BÁSICO 1.

75º

A partir del gráfico, calcule a. 100º

α

A) 105º B) 75º C) 115º D) 150º E) 120º

8α

A) 20º D) 12º 2.

B) 16º

C) 10º E) 15º

5.

En el gráfico, calcule b.

Según el gráfico, calcule q. α

2β

α

3θ 30º

A) 10º D) 12º A) 20º D) 15º 3.

B) 24º

C) 30º E) 18º

6.

B) 15º

A partir del gráfico, calcule x.

Según el gráfico, ABCD es un paralelogramo. Calcule a. B

70º

C x

α

50º A

D

C) 8º E) 6º









Geometría 7.

En el gráfico, A, B y C son son puntos de tangencia. Calcule R.

10.

A partir del gráfico, calcule a. 50º

B

12

5 A

5α 40º

R C

A) 3 D) 1

B) 0,5

C) 1,5 E) 2

A) 10º

B) 12º

C) 16º

D) 18º 8.

Si A, B, C y y D son puntos de tangencia, calcule x.

11.

E) 14º

A partir del gráfico, calcule m AB. 

x B 20º

C A

B

A

9

5

D

11

A) 5 D) 3

B) 4

C) 2 E) 6

A) 20º

C) 40º

D) 80º 12.

NIVEL INTERMEDIO

B) 30º

E) 60º

En el gráfico, la circunferencia está inscrita en el trapecio isósceles ABCD; tal que BC // AD,

9.

En el gráfico mostrado, AB=10. Calcule AC .

BC =6 =6 y AD=8. Calcule AB. B

90º – α

A

α

37º

C









Geometría NIVEL AVANZADO

4

A

F 13.

Si el cuadrilátero ABCD es inscriptible, calcule m  BAE . m  BAC E

B E C

D

C B

A

A)

13

D)

10

B)

15

C)

21

E)

14

D 15.

En el gráfico, m AC = 10º. Calcule a. 

A) 0,5

α

B) 2

A

B

C) 3

C

D) 1,5 E) 1 14.

Si A, B y C son puntos de tangencia, tal que

A) 5º

ED=15, calcule BF .

D) 10º

B) 15º

C) 8º E) 12º









Geometría Puntos notables I

4.

Del gráfico mostrado, I es incentro del triángulo ABC . Calcule a.

NIVEL BÁSICO B 1.

80º

En el gráfico, G es baricentro de triángulo ABC . Calcule GD/BG.

I

B

α

A

C

G

A

A) 0,5 D) 0,25 2.

D

A) 150º D) 130º

C

B) 2

5.

C) 1 E) 4

Si G es baricentro del triángulo ABC , calcule DE/AC .

B A

D

60º

α

A

A) 90º D) 45º

C

B) 0,25

C) 4 E) 1,5

6.

B) 60º

C) 80º E) 75º

Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC y y GC =10. =10. Calcule DE .

Según el gráfico, I es incentro del triángulo ABC . Calcule a+q.

B

B

D θ

60º θ

E

C

E G

A) 2 D) 0,5

C) 140º E) 160º

En el gráfico, E es es excentro del triángulo ABC . Calcule a.

B

3.

B) 100º

E

G

θ

A

C









Geometría 7.

En el gráfico, E es es excentro del triángulo equilátero ABC . Calcule BE/EC . B

E

A) 15 D) 30 10.

B) 45

C) 60 E) 50

En el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC . Calcule BD. B

A

C G α

A) 1

B) 0,5

D) 3 8.

α

C) 2

A

E) 2

Si el punto I es incentro del triángulo ABC y DE // AC , calcule DE . B

A) 4 D) 9 11.

D 4

B) 2

C

C) 3 E) 6

En el gráfico, I es es incentro del triángulo ABC . Calcule x. α

I

D

B

E 4

3

A

I C A

A) 5 D) 11

B) 9

C) 10 E) 7

NIVEL INTERMEDIO 9.

Según el gráfico, B es baricentro del triángulo CAD y AB=10. Calcule CD. A

A) 45º D) 30º 12.

C

B) 60º

C) 15º E) 75º

A partir del gráfico, calcule a.

60º 60º











Geometría B

NIVEL AVANZADO

13.

Según el gráfico, G es baricentro del triángulo

I

ABC . Calcule a.

2θ

A

θ

E

C

C D

B

α

A) 74º

G

B) 53º

C) 37º

D) 60º

E) 90º

37º 15.

A

Según el gráfico, E es excentro del triángulo ABC y y AB= BE . Calcule a.

A) 53º/2

E

B

α

B) 30º C) 45º/2 D) 15º E) 37º/2 14.

50º A

Según el gráfico, I es incentro del triángulo

A) 100º

ABC y y 3( BI )=5( )=5( ED). Calcule mS ABC .

D) 130º

C

B) 160º

C) 120º E) 150º









Geometría Puntos notables II

4.

Si O es circuncentro del triángulo ABC , calcule AO + CO

NIVEL BÁSICO

BO

. B

1.

Si H es es ortocentro del triángulo ABC , calcule a. B 40º

O A H

A) 0,5 D) 1,5

α

A

2.

B) 3

C) 2 E) 4

C 5.

A) 120º D) 110º

C

B) 100º

C) 135º E) 140º

Si H es es ortocentro del triángulo ABC y DH =5, =5, calcule HE . B

Si O es circuncentro del triángulo ABC , calcule q. B 80º

H 30º 30º

O

A

D E C

θ

C

A

A) 100º D) 120º 3.

B) 160º

C) 140º E) 150º

En el gráfico, H es ortocentro del triángulo

A) 5 D) 3 6.

B) 4

C) 2,5 E) 2

Según el gráfico, G es baricentro del triángulo ABC . Calcule la distancia entre G y el ortocentro









Geometría 7.

Si O es circuncentro del triángulo ABC , calcule a.

A) 30º D) 60º 10.

B

B) 75º

En el gráfico, O es circuncentro del triángulo y OD // AC . Calcule a. ABC y B

40º α

80º

O

A

A) 80º D) 120º 8.

C

B) 100º

O

C) 140º E) 150º

A

A) 10º D) 40º

Si O es circuncentro del triángulo ABC y y OC =5, =5, calcule DC . 11.

B 127º

C) 45º E) 90º

D α

C

B) 20º

C) 25º E) 35º

En el tráfico, O es circuncentro del triángulo ABC . Calcule a.

D

B

2 120º

O A A

C

C α

A) 3 D) 2

B) 2,5

C) 4 E) 3

O

A) 100º









Geometría

13.

E

B

NIVEL AVANZADO

α

40º

En el gráfico, H es ortocentro del triángulo ABC . Calcule HD/DE .

H 60º

A

B

A) 15º D) 30º

H 15.

A

C

D

C

B) 40º

C) 20º E) 10º

En el gráfico, H y y O son ortocentro y circuncentro del triángulo ABC , respectivamente, calcule a.

E

B

A) 2

60º

B) 3 C) 1,5

O

D) 1

H

α

E) 0,5 A 14.

C

Del gráfico mostrado, H y E son ortocentro y excentro del triángulo ABC respectivamente. Calcule a.

A) 15º D) 10º

B) 20º

C) 25º E) 30º









Geometría Proporcionalidad de segmentos

4.

Si AB // CD, calcule x. A

NIVEL BÁSICO

B x

2   

1.

 

 

 

En el gráfico, L 1 // L 2 // L 3 // L 4 . Calcule x. L 1 2

7

14

C

8

D

L 2

A) 8 L 3

B) 6

D) 1 3

E) 4

x

L 4

5.

Según el gráfico, AB // DE . Calcule BC . A

A) 12

B) 6

B

C) 15

D) 18 2.

C) 12

E) 9

C

6

A partir del gráfico, calcule AB.

45º

10

5 9 D

E

11

A) 6

A

40

A) 18 D) 22

B) 11

B

D) 4 C) 34 E) 20

6.

B) 8

C) 3 E) 2

A partir del gráfico, calcule BC-AB.











Geometría 7.

A partir del gráfico, calcule a.

10.

En el gráfico, calcule AB/BC . C

3 B

4 5 º / 2 45º/2

4 A

45º 45º

A) 53º D) 30º 8.

α

B) 45º

A)

C) 14º E) 37º

Según el gráfico, calcule AC/BC AC/BC .

8

B)

3 2

D) 3 11.

A

2 2

E)

A r

α

B

2

En el gráfico, P, T y y Q son puntos de tangencia y 4 R=9 r . Calcule AB/BC .

P θ

C) 2

O









Geometría B

NIVEL AVANZADO

E 13.

Del gráfico, AB=BC ; CD=DE ; CE =1 =1 y EF =3. =3. Calcule AC .

D

α α

A

F

C

B

A) 1

D

B) 2

C) 2,5

D) 1,5 15. α

A

Del gráfico mostrado,

  

 

L 1 // L 2 .

Si DE =2( =2( EF ); );

2(GE )=3( )=3( EB) y CB=2, calcule AB.

α

C

E) 0,5

E

F G

L 1

F A

A) 5/3 E

B) 1/3 C) 4/3

B

D) 3/4 E) 2/3

L 2 D

C

H









Geometría Semejanza de triángulos

4.

Según el gráfico, AB // DC . Calcule EB/BC .

NIVEL BÁSICO 1.

E

A partir del gráfico, calcule x. A

x

6 2 α

A) 12 D) 8 2.

B



3

D α

θ

θ

B) 15

5.

Si AB // CD, calcule x. A

A) 1/3 D) 2

C) 9 E) 18

x

C

3

B) 1/2

C) 2/3 E) 3/2

Si ABCD es un paralelogramo y AD=2( EC ), ), calcule DF/FE .

B B

E

C

4 F

5









Geometría 7.

Según el gráfico, calcule AB.

10.

Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule AE/FC . B

C

2

F

9 5

A α

3

E

α

B

D

A

A) 51/13 D) 29/6 8.

B) 20/3

C) 45/14 E) 35/16

En el gráfico, ( BC )( )(CD)=5. Calcule ( AC )( )(CE ). ).

A) 2/5 D) 1/5 11.

B) 5/4

C) 3/5 E) 5/3

Si AB // DE , calcule BC .

B

C E

θ

C

θ

θ

5 θ









Geometría B

NIVEL AVANZADO

α α

13.

En el gráfico, ABCD es un romboide. Si 4( BP)=3( BD) y AB=12, calcule CN . α

B

C

C

A) 4

N

P

A

A

B) 3

C) 6

D) 5 D 15.

D

E) 2

En el gráfico, AB=BC . Calcule a.

A) 6 45º

B) 10

α

C) 7 D) 9 E) 8 14.

Según el gráfico, AB=6, BC =8 =8 y AC =7. =7. Calcule

α

A

A) 30º

B

B) 15º

C

C) 22,5º











Anual Integral

CUADRILÁTERO INSCRITO E INSCRIPTIBLE, TEOREMAS DE PONCELET Y PITHOT

PUNTOS NOTABLES I

Geometria 4

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