3 s a t s e u p o r P s a t n P reg u
Geometría Posiciones relativas entre dos circunferencias
4.
En el gráfico, Q es punto de tangencia. Calcule la m RLD.
1.
Según el gráfico, T , P y Q son puntos de tangencia. Calcule x.
Q
R
C
P
B P
θ
L
20º
θ
D
T Q
x
A) 60º D) 135º 2.
B) 90º
A
C) 100º E) 120º
Del gráfico,T , Q, R y M son son puntos de tangencia. Calcule la mTP .
5. 40º
C) 30º E) 60º
En el gráfico, T es es punto de tangencia. Calcule la m AQ.
R
Q
B) 66º
16º
Q
C) 77º E) 99º
Del gráfico, calcule la m PQ =
42º
6.
T
M
24º
si se sabe que la m AB
A
A) 108º B) 100º C) 120º D) 132º E) 116º
60º
P
A) 55º D) 88º
B) 20º
T
3.
A) 10º D) 40º
42º .
Según el gráfico, T , M y Q son puntos de tangencia, m GIS 120º . Calcule x. =
T x
P
G
M Q
I A
B
S
2 x
Q
A) 38º D) 42º
B) 36º
C) 40º E) 46º
A) 30º D) 60º
B) 40º
2
C) 50º E) 80º
Geometría Puntos notables I 7.
10.
Del gráfico, G es baricentro de la región ABC . Calcule x.
En el gráfico, I es incentro de triángulo ABC , calcule el máximo valor entero que puede tomar x. C
B
53º 3 x
2
I 2 x
x
G
A C
A
A) 30º D) 60º
B) 37º
A) 18º D) 15º
C) 45º E) 53º 11.
8.
B
Del gráfico, G es baricentro de la región ABC . Calcule AB, si r =1. =1.
B) 17º
C) 16º E) 12º
En el gráfico, calcule x. x
50º B
70º
120º
G
A) 25º B) 20º C) 15º D) 30º E) 40º
r A
A) 2 2 D) 2 5 9.
C
B)
C) 4 E) 6
2 3
40º
12.
Según el gráfico, P es excentro del Calcule x.
En el gráfico, P es incentro del ABC . Calcule x. B
P
B 30º
A
P
α
2β
C
α
A
A) 75º D) 30º
β
α
α
x
x
Q
C
B) 60º
C) 45º E) 90º 3
A) 45º D) 20º
B) 30º
C) 15º E) 60º
QBC .
Geometría A) 9º D) 15º
Puntos notables II 13.
En el gráfico, si H es ortocentro de PQ 3 . Calcule r .
B) 10º
C) 12º E) 18º
ABC , 17.
=
En el gráfico, O es circuncentro del triángulo ABC , m AOB 220º. Calcule x. =
A) 2 B) 3 C) 2 3 D) 2 2 E) 6
B B
60º
P H
r
Q A
14.
O x A
C
En el gráfico, H es es ortocentro del su excentro. Calcule x.
ABC , E es
A) 30º D) 25º
E 18.
B
B) 20º
C) 35º E) 50º
Según el gráfico, O es circuncentro del triángulo ABC . Calcule x. C
H
20º
20º
30º 30º
x C
A
O x
A) 90º D) 75º 15.
B) 100º
A
C) 110º E) 80º
16.
B) 80º
C) 100º E) 120º
Del gráfico, O es el circuncentro del calcule q.
B) 110º
C) 100º E) 80º
Proporcionalidad de segmentos 19.
A) 70º D) 110º
B
A) 120º D) 130º
En un triángulo ABC de ortocentro H , m BAC =40º =40º y m BCA=30º, P está en la prolongación de CH . Calcule m PHA.
Del gráfico, BC =3. =3. Calcule AB. A
ABC , 30º
B
B
4θ
C O θ
A
C
C
A) 6 D) 9
B) 6 3
4
3
C) 9 E) 12
Geometría 20.
Del gráfico, las regiones regulares ABCDE y son isoperimétricas. Calcule EFGHIJ son
AM
23.
Del gráfico, m AB
=
.
74º y AC =12. =12. Calcule
C
MH
α
α
C
B
G
H
A
D
D
F
45º
I
M
A
B E
J
A) 14 D) 18
A) 2/5 B) 3/8 C) 2/7 D) 3/7 E) 1/3 21.
CD.
24.
B) 15
C) 16 E) 24
Según el gráfico, AC =7, =7, BC =8 =8 y AB=6. Calcule AD. B α α
En el gráfico, MN // AC , AM =3( =3( BM ), ), BD BN =2. =2. Calcule R.
=
4
2 y
A
D
C
B
M
A) 3 D) 6
R
N
B) 4
C) 5 E) 7
Semejanza de triángulos C
A
A) 3 D) 8 22.
B) 2
25.
Si G es baricentro de la región ABC , AC =24. =24. Calcule EG. B
C) 1 E) 4
Se tiene un triángulo ABC , donde se trazan la bisectriz interior y la mediana, BD y AM , respectivamente, que son perpendiculares. Si =9, calcule CD. AC =9, A) 3 D) 8
B) 4
C) 6 E) 5
5
G
θ
E θ
C
A
A) 9 D) 16
B) 8
C) 12 E) 6
Geometría 26.
Según el gráfico, ABCD y BPQC son son paralelogramos, 2( BM )= )= AB, ND=4, y MQ=6. Calcule BC .
29.
Según el gráfico, AC =21. =21. Calcule AB. B
M
P
A) 4 B) 5 C) 6 D) 8 E) 9
α
B
C
α
A
37º
82º
A 27.
Q
D
N
C
En el gráfico, m ABM =m =m MBC , BP=4 y NC =3. =3. Calcule BN . B
A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7
30.
P
α
N
A)
21
D)
5 21
B)
2 21
C)
4 21
E)
7 35
Según el gráfico, AP=2( PQ), DC =3( =3( PD), AB
=
2 3 .
Calcule PQ. B
α
θ 28.
En el gráfico, m BF Calcule AP.
=
m AQ, ( EP)( FC )=32. )=32.
Q A B
A) 2 C) 4 D) 6
C α
θ
B) 2 2
θ
P α
2
D E
P
θ
F
E) 8 A
Q
C
A) 0,5 D) 3
B) 1
CLAVES
6
C) 2 E) 3
