1. OBJETIVOS General:
Analizar las fuerzas de inercia en los mecanismos.
Específicos:
Determinar las fuerzas de inercia de un cuerpo rígido.
Investigar las fuerzas de inercia de un eslabón flotante.
Analizar las componentes radial y tangencial.
Investigar aplicaciones de las fuerzas de inercia en los mecanismos. 2. DESARROLLO DE LA INVESTIGACION 3. FUERZAS DE INERCIA
3.1 Fuerza de inercia de una partícula.
La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una partícula (una masa puntual) es una fuerza cuyo modulo es igual al producto de la masa por la aceleración de la articúlala dirección de esta fuerza es la misma que la de la aceleración. Es decir, Σ F=F resultante resultante=F F=mA Donde F Donde F y A deben tener la misma dirección (incluyendo el mismo sentido). A continuación se revisan las dimensiones y las unidades esenciales y sus relaciones, todo ello necesario para el adecuado entendimiento y uso de la ecuación anterior. El pesado de una cierta cantidad de materia por el método usual de la balanza es realmente un proceso de comparación entre la masa de esa materia con la de una masa tipo. El número obtenido es la masa del cuerpo, aunque corrientemente se le llama peso. En el sistema anglosajón hay dos unidades corrientes de masa: la libra masa(este es el número de libras leídas en la escala de la balanza) y el slug.El slug es,por definición,32,17 veces mayor que la libra masa. Es necesario ser consecuente al usar dimensiones y unidades en el trabajo cuantitativo.En la ley de Newton, F=mA,las F=mA,las dimensiones son: Fuerza=(masa)(longitud)/(tiempo)2 Y también: 1lbF=(slug)(pie/seg2) Si el peso W de un cuerpo(en libras) se considera como la fuerza de atracción entre su smas y la de la tierra,en cualquier de esta ultima,
En la figura se muestra tres fuerzas actuando sobre una particula.En b,la resultante se halla sumando gráficamente los vectores .En c,se muestra la fuerza resultante actuado sobre una particula y la dirección de la aceleración que le comunica. Por la ley de Newton,podemos escribir: F=mA En la fig 11-d se muestra,además la fuerza F,otra fuerza – mA del mismo modulo que F,pero de sentido contrario;esta es llamada la fu er za de in er cia de la particula.
El signo negativo del vector fuerza de inercia indica simplemente que su sentido es opuesto al de la aceleración A,producido por la fuerza F.Al analizar las fuerzas que obran sobre una particula ,el uso de la fuerza de inercia(-mA),como se muestra en e,reduce el problema a un análisis estatico,puesto que El signo negativo del vector fuerza de inercia indica simplemente que su sentido es opuesto al de la aceleración A
Esta ecuación define realmente el vector fuerza de inercia como – mA, igual que antes. Un cuerpo rigido puede considerarse compuesto por un gran numero de partículas(o masas puntuales) mantenidas en posiciones fijas relativas entre si.Estas partículas son
llamados elementos del cuerpo rigido.La fuerza de inercia de cualquier elemento depende de su masa y de su aceleración y la fuerza del cuerpo,como conjunto,es la resultante de todas sus fuerzas de inercia elementales. 3.2 Fuerzas de inercia de un cuerpo rigido que tiene movimiento plano.
Los elementos de un cuerpo rigido que tiene el movimiento plano se mueven en planos paralelos.Por consiguiente,las fuerzas de inercia de estos elementos tienen sus líneas de acción situadas en planos paralelos y,como resultado,las fuerzas de inercia pueden ser estudiadas convenientemente como si formaran un sistema coplanario. En la fig,sean G el centro de gravedad del cuerpo rigido,m su masa,supuesta concentrada en un plano,y P cualquiera de sus elementos cuya masa es dm.La aceleración del elemento es
Donde w y a son,respectivamente,la velocidad y la aceleración anterior por la masa dm del elemento,
La fuerza de inercia del elemento P es – A pdm,que puede descomponerse,como indica la ecuación 11.4 y se muestra en la figura anterior,en las componentes – AGdm,A-
y
A` PG dm. La fuerza de inercia resultante de todo el cuerpo se compone de : 1.La resultante de todas las fuerzas como la – AGdm. 2. La resultante de todas las fuerzas como la A-
3. La resultante de todas las fuerzas como la A` PG dm Las fuerzas como la – AGdm son todas paralelas y opuyestas a la aceleración del centro de gravedad del cuerpo,como se indica en la figura,siendo esta ultima característica consecuencia de la definición de centro de gravedad.La fuerza F G es
Las fuerzas como la - A-
( pasan todas por el centro de gravedad G.El
vector suma de todas estas fuerzas es
Pero r es el radio que une el centro de gravedad con cualquier elemento,como el P,y el momento de la masa con respecto a un eje que pase por el centro de gravedad de un cuerpo rigido es siempre cero(Σr dm=0).
Por consiguiente,el vector suma del sistema de fuerzas concurrentes es cero y no pueden dar lugar a un momento o par resultante alrededor de ningún eje, porque todas las fuerzas pasan por el mismo punto.Asi pues,la resultante de todas las fuerzas como la A
es cero.
La resultante de las fuerzas como la A` PG dm es Σ-ra dm=-a Σr dm=0, puesto que Σr dm es cero,como antes.En este caso, sin embargo,como las fuerzas no pasan por el mismo punto,aunque su suma es cero,habrá un momento resultante.Para encontrarlo es
conveniente tomar momentos con respecto al punto G.Asi,si T es la suma de los momentos de todas las fuezas como la A` PG dm,
Donde I G es el momento de inercia del cuerpo respecto al centro de gravedad G.
3.3
Fuerzas de inercia de un eslabon flotante
La biela de un motor,que tiene movimiento combinado de rotación y traslación,es un órgano que sirve como ejemplo ideal de caso general de fuerzas de inercia en un eslabon con movimiento plano,como en el articulo precedente. Mas aun ,la biela es un ejemplo típico de lo que puede denominarse flotante(es decir ,un eslabon que no esta fijo a ningún punto),y el método seguido para la determinación de su fuerza de inercia resultante abarcara a los órganos flotantes,en general. En la figura se muestra una biela de masa m con la aceleración A G de su centro de gravedad y de aceleración angular α dada,que se muestra en la figura.Del estudio anterior realizado se sabe que la resultante de las fuerzas de inercia del calabon se compone de la fuerza de inercia F G =-mAG, que pasa por el centro de gravedad G y de sentido opuesto a la aceleración AG, Y el par de inercia - I Ga,donde I G es el momento de inercia con respecto a G.Esto se indica en b en la figura.
Puedes suponerse ,desde luego, que este par actua sobre la pieza en cualquier punto de su plano de movimiento. Si se desea representar el resultado de las fuerzas de inercia como una sola fuerza, en vez de una fuerza y un par,puede conseguirse suponiendo cada una de las fuerzas de par es igual en modulo a FG .Entonces el brazo del par es
Colocando el par con una fuerza F,igual y opuesta a la F G .pasando por G,como se muestra en c en la figura,la resultante es la fuerza F paralela y de sentido opuesto a A G y desplazada la distancia h de AG. Es obvio que el momento Fh debe oponerse a la aceleración angular de la pieza.
En la expresión anterior se puede observar que la distancia GE es independiente de w y de α y es función solamente de I G ,m y OG.Por lo tanto,con un eje de rotación fijo,la fuerza de inercia del eslabon pasa simpre por un punto determinado E del eslabon.Este punto E es llamado el centro de percusión con respecto al eje fijo de rotación O. Si k es el radio principal de giro(radio respecto al centro de gravedad)
Si a un cuerpo rigido se le permite oscilar libremente como un péndulo, su periodo de vibración es el mismo que el de un péndulo simple que tenga una longitud igual a la distancia entre el eje de oscilación y el centro de percusión con respecto a ese eje es decir, una longitud igual a la distancia OE,en el caso considerado.Esto sugiere un método experimental para determinar el momento de inercia de una pieza de maquina.Refiriendonos a la Fig 11-6,supongamos que se desea hallar el momento de inercia de la biela ahí mostrada.Se supone que la posición del centro de gravedad G ha sido previamente determinada,que I G es el momento de inercia respecto a G, y que E es el centro de percusión respecto al eje de oscilación.Se suspende la biela,apoyándola en la cuchilla B, alrededor de la cual se le permite oscilar como un péndulo.Se anota el tiempo invertido en dar un cierto numero de oscilaciones completas(ida y vuelta) y ,asi,se obtiene el periodo T .Se determina entonces el centro de percusión y el momento de inercia de la biela ,a partir de la formula del péndulo del modo siguiente:
Donde g= aceleracion de la gravedad.La distancia a que se encuentra el centro de percusión E del centro de gravedad G es
El momento de inercia I G respecto al centro de gravedad es
3.4 Componentes radial y tangencial
En los estudios de fuerzas es necesario,a menudo,tratar con una fuerza simple que actua sobre un eslabon de dos uniones y tiene una línea de acción que corta al eslabon en un punto situado entre los centro de ambas uniones.Un ejemplo de esto es la fuerza F E en E en las componentes perpendicular y paralela a la recta AB.Esto se hace para facilitar la toma de momentos respecto al punto A. La componente perpendicular llamada componente tangencial de FE respecto al punto A,y
es
recibe el nombre de
componente radial de F E con respecto a A.Es evidente que al tomar momentos con respecto a A,el de la componente radial tangencial es
es cero.El momento de la componente
(AE) y,por consiguiente,es también el momento de la fuerza original
FE respecto al punto A. Ademas de FE, solamente otras dos fuerzas obrab sobre el eslabon3: la F 23 de 2 sobre 3 en A(no mostrada) y la F 43 de 4 sobre 3 en B.El momento de la primera de estas respecto a A es cero.El de la segunda con lo indicado,igual al producto de su componente tangencial
por la distancia AB.
En equilibrio, la suma de todos los momentos respecto al punto A debe ser cero,
El signo negativo significa que el sentido de muestra un método grafico para determinar
es opuesto al de
.En la figura se
aplicando la relación de momentos.
La componente radial
es desconocida y, si no se tienen mas datos de la fuerza F 43,
no se puede adelantar mas en su conocimiento. Supomgamos,sin embargo,que la fuerza
ha sido hallado tomando los momentos respecto a O de las fuerzas que actúan
sobre el eslabon 4(no se muestra la construcción).Invirtiendo .Ahora bien,puesto que
y
obtenemos
son perpendiculares,respectivamente,a
y
,es evidente que el extremo del vector fuerza total F43 esta situado en la
intersección de las perpendiculares trazadas por los extremos de
y
. En la
forma de ecuación vectorial(el diagrama vectorial correspondiente se muestra en la figura 11-7),
Una vez hallada la fuerza total F 43 ,la F23 que actua en A puede determinarse en la forma usual igualando a cero la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre el eslabon 3. 3.5 Mecanismos de cuatro eslabones
En el presente articulo se discute el análisis dinamico del mecanismo de cuatro eslabones mostrado,
En la figura 11-8.La velocidad y la aceleración angulares del es labon 2 son dados:
En la figura se indican las dimensiones lineales necesarias.Las masas y los momentos de inercia de los distintos órganos son los siguientes :
Se desea hallar (1) las fuerzas de inercia de los organismos móviles,(2) el par que debe aplicarse al eslabon 2 y (3) el efecto de las fuerzas de inercia sobre el bastidor. Para hallar las líneas de acción de las fuerzas de inercia,espreciso determinar antes las aceleraciones angulares de los eslabones correspondiente. La aceleración angular del eslabon 2 es un dato,y las de los 3 y4 pueden hallarse del modo siguiente:
Habiendo obtenido los valores numéricos de a´ BA y a´ B del polígono de aceleraciones.Las distancias a que se hallan las distintas fuerzas de inercia de los centros de gravedad de los eslabones correspondientes pueden calcularse ahora:
Las fuerzas de inercia F2, F 3 ,F4 se pueden trazar ahora sobre el dibujo del mecanismo ,como muestra la fig 11-8,siendo el sentido de cada fuerza opuesto a la aceleración correspondiente de G,y el momento de cada fuerza respecto a ese mismo punto (O) opuesto a la aceleración angular. Es de notar que las líneas de acción de las fuerzas de inercia de los eslabones 2 y 4 pueden haber sido halladas determinando los centros de percusión de esos eslabones con respecto a sus centros fijos de rotación.
Las componentes de la aceleración del punto A se rán análogamente
Las aceleraciones de los centros de gravedad,serán:
Y las fuerzas de inercia
Las aceleraciones de los eslabones 3 y 4 se hallaran:
Y las distancias de los c.d.g a las líneas de acción de las diversas fuerzas de inercia ,serán:
4. CONCLUSIONES
La resultante de todas las fuerzas que actúan sobre una particula (una masa puntual) es una fuerza cuyo modulo es igual al producto de la masa por la aceleración de la particula. Los elementos de un cuerpo rigido que tiene le movimiento plano se mueven en planos paralelos.
La biela es un ejemplo típico de lo que puede denominarse flotante(es decir ,un eslabon que no esta fijo a ningún punto) 5. BIBLIOGRAFIA
http://www.edu.xunta.es/espazoAbalar/sites/espazoAbalar/files/datos/13 50382915/contido/finercia/index.htm
http://etimologias.dechile.net/?inercia
Mecánica de Maquinas Han Crane
