II OLIMPIADA RECREATIVA DE MATEMÁTICA
JUEGOS Y PROBLEMAS 2013 QUINTO DE PRIMARIA
Tiempo: 80 minutos
Problema 1. Encuentre los valores de a, b, c, d y e; sabiendo que letras diferentes representan dígitos diferentes, tales que cumplan las cinco condiciones siguientes:
1) 2) 3) 4) 5)
a b c d a c c ac b d ce e e b b b c
e
El valor de a + b + c + d + e es: (A) 12
(B) 15
(C) 18
(D) 21
(E) 25
Problema 2. La suma de dos números naturales de tres cifras es 354. El segundo sumando se obtiene solamente al intercambiar de lugar la cifra de las unidades y las decenas. ¿Cuánto suman las cifras del primer sumando? (A) 15
(B) 13
(C) 9
(D) 7
(E) 5
Problema 3. Siete amigos compraron 28 canicas en total, si cada uno compró un
número distinto de canicas. Si Manuel fue el que compró más canicas que todos ¿Cuántas canicas compró Manuel? (A) 2
(B) 4
(C) 5
(D) 7
(E) 8
Problema 4. Sobre una mesa hay cuadrados y triángulos. Mario cuenta el número
de vértices en total y se da cuenta que hay 21 vértices. ¿Cuántos triángulos y cuadrados, en total, hay sobre la mesa? (A) 3
(B) 6
(C) 7
I Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 10
(E) 14 1
Quinto de Primaria .
Problema 5. La siguiente tabla ha sido llenada con números naturales consecutivos:
1
2
8
9 10 11 12 13 14
3
4
5
6
7
15 16 17
20 21
22 23 24
27 28
29 30 31 32 33 34 35 ... ... ... ... ... ... ...
Bertha tiene un papel como se muestra: Con el papel puede tapar una parte de la tabla, cubriendo exactamente 4 números. Por ejemplo, en la figura de arriba se ha tapado los números 18, 19, 25 y 26. Si Bertha tapa otros 4 números con el papel, cuya suma es 424. De los 4 números que tapo ¿Cuál sería el mayor?
(A) 98
(B) 100
(C) 104
(D) 110
(E) 114
Problema 6. Al tomar una foto a una pared, se observa en ella una puerta que
tiene un ancho de 2cm, pero en la realidad mide 1 m de ancho. En la misma foto, la pared tiene 4,5 cm de alto. En la realidad ¿Cuánto mide la pared (en cm)? (A) 450 cm
(B) 225 cm
(C) 45 cm
(D) 22,5 cm
(E) 4,5 cm
Problema 7. Observe los resultados de las siguientes multiplicaciones: 101 101 101 101
× × × ×
11 = 1111 111 = 11211 1111 = 112211 11111 = 1122211
¿Cuál es la suma de los dígitos del resultado, al multiplicar 101
11 111 ? 2013 dígitos
(A) 2013
(B) 2014
(C) 2018
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 4020
(E) 4026 2
Quinto de Primaria .
Problema 8. Diana construyó la siguiente figura usando dos fichas cuadradas y cuatro fichas rectangulares iguales.
Una ficha rectangular se forma al juntar dos fichas cuadradas. = Si la ficha rectangular tiene 24 cm de perímetro. ¿Cuál es el perímetro de la figura que armó Diana? (A) 96
(B) 88
(C) 80
(D) 48
(E) 40
Problema 9. En un almacén hay xyz botellas que pueden ser llenadas en cajas de 6, 8 ó 10 unidades cada una, sin que sobre ninguno. Calcular la suma de todos los valores posibles de xyz . (A) 960
(B) 1024
(C) 3600
(D) 4320
(E) 5040
Problema 10. El valor de: M = – 2013 + 2011 – 2009 + 2007 + ... + 3 – 1 es: (A) 2013
(B) 1006
(C) – 1007
(D) – 2015
Problema 11. El tablero cuadrado de 5 × 5 debe ser
llenado con los números 1, 2, 3, 4 y 5 de manera que cada uno de los cinco números en cada columna, cada fila y cada diagonal aparezca exactamente una vez. ¿Qué número se encuentra en el centro del tablero (casillero gris)? (A) 1
(B) 2
(C) 3
II Olimpiada Recreativa de Matemática
(D) 4
3
4
(E) 0 5
2
4 (E) 5 3
Quinto de Primaria .
Problema 12. En la siguiente división, ¿Cuál es la suma de los primeros 2013 dígitos después de la coma decimal?
2013 7 (A) 9042
(B) 9045
287,571428571428..... (C) 9062
(D) 9058
(E) 9075
Problema 13. Pedro y su hijo cumplen años el mismo día. Hoy día es una fecha
súper especial, ya que ambos celebran su cumpleaños pero además porque se da cuenta que él ha cumplido 41 años y su hijo ha cumplido 14, es decir, el número 41 con las cifras invertidas. Si Pedro viviera como máximo cien años. Después de hoy día, ¿Cuántas veces más celebrarán éstas fechas súper especiales? (A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 8
Problema 14. Enrique calcula los residuos que se obtienen al dividir entre 8 todos los números del 1000 al 2013. Por ejemplo, el residuo en la división de 1000 entre 8 es 0 y el residuo en la división de 1028 entre 8 es 4. Si suma todos los residuos que obtuvo, ¿Cuál es el resultado que obtiene Enrique? (A) 3544
(B) 3543
(C) 3542
(D) 3541
(E) 3540
Problema 15. Coloca los números del 1 al 12 en los círculos en blanco del gráfico. De modo que la suma de los 8 números de la circunferencia exterior sea el doble de la suma de los 4 números de la circunferencia interior. ¿Cuál es la suma de los 4 números de la circunferencia interior? (A) 22
(B) 23
(C) 24
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(D) 26
(E) 32
4
