SESION 11: ESTUDIO EXPERIMENTAL DEL TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON I.- OBJETIVO: Analizar y verificar verificar en forma experimental experimental el teorema teorema de Thevenin Thevenin y de Norton, Norton, a Partir de los datos tomados en el laboratorio.
II.- ELEMENTOS A UTILIZAR: -
3 Resistencias Resistencia s de diferentes valores: R1=25 , R2=20 , R3=15 . 1 Resistencia de carga “RL” = 10 . 1 variac monofásico monofásic o 220 V 1 rectificador rectific ador de onda completa 1 Amperímetro, 0-5 Amp. C.C. 2 Multímetros Conductores de conexión.
III. MARCO TEÓRICO Todo circuito lineal activo, que se aplica a una carga, puede ser sustituido por otro que tenga un generador de tensión V` y una resistencia equivalente, Requ. Esto ocurre cuando al aplicar una tensión idéntica sobre estos terminales, obtenemos una corriente idéntica a través de ellos. La simplificación de circuitos en paralelo y serie, con resistencias equivalentes son ejemplos sencillos de este concepto. Los teoremas de Thévenin y Norton pueden ser considerados generalizaciones de estos conceptos, ellos demostraron que cualquier circuito lineal tiene un circuito equivalente, compuesto de una resistencia equivalente equivale nte y una fuente independiente; como com o se muestra en la siguiente figura:
El circuito lineal como el mostrado en la figura anterior puede tener cualquier número de resistencias y fuentes, no importa si son dependientes o independientes, lo importante es que si a cualquiera de los tres circuitos se le conecta la misma carga (resistencia de carga o un circuito cualquiera), tanto el voltaje entre sus terminales como la corriente que circule por estos deben ser idénticos. El problema radica en encontrar encont rar los valores apropiados aprop iados de Vth, Rth, IN y RN , para poder resolver este problema se utilizan los dos circuitos equivalentes mostrados en la f igura
anterior, y se le aplica a cada uno de ellos una resistencia infinita entre terminales o un circuito abierto que es lo mismo.
La fuente de tensión en el circuito equivalente Thevenin tiene el valor de voltaje de la tensión de circuito abierto. Ahora colocamos en los circuitos equivalentes una resistencia de valor cero, o un corto circuito
Para poder hallar el valor de la resistencia equivalente se pueden seguir los siguientes pasos: 1. Igualar a cero todas las fuentes independientes internas de la red sustituyéndolas por corto circuitos o circuitos abiertos según corresponda. 2. Determinar la resistencia equivalente vista desde los terminales, para ello utilizamos métodos de reducción de circuitos sencillos.
Se concluye que el valor de la fuente de tensión en el circuito equivalente de Thévenin tiene la tensión de circuito abierto y la fuente de corriente en el circuito equivalente de Norton tiene la corriente de corto circuito
IV.- ACTIVIDADES: Encontrar el circuito equivalente de Thevenin y Norton entre los puntos C y D Del circuito 1. a) Armar el circuito del figura adjunta, con los valores de resistencia ya Establecidos. (R1 = 25 , R2 = 20 , R3 = 15 , RL = 10 y V= 40V)
b) Regular el autotransformador hasta obtener en el voltímetro “v” una tensión de Hasta Vab = 40 volt. c) Medir la intensidad de corriente “IL” en la resistencia RL (resistencia de carga). d) Hallando Vth: Retirar la resistencia RL de los bornes c-d y medir la caída de Tensión en esos puntos c-d, esto manteniendo constante la tensión en Vab = 40 Volt. e) Hallando Rth: Desenergizar el circuito y cortocircuitar la fuente y medir la Resistencia entre los puntos c –d, sin la resistencia de carga conectada. f) Repetir el procedimiento para 03 juegos de valores de resistencias diferentes.
N°
V
A(iL)
Vth exp
Rth exp
Vth teo
Rth teo
1 2 3 4
40 40 40 40
0.31 0.31 0.60 0.57
12.16 10.06 18.92 18.92
30.3 22.9 21.8 23.3
11.25 10 18.75 19.09
29.38 21.66 21.25 22.63
f) Armar el circuito equivalente de Thevenin con los valores de tensión y resistencia De Thevenin encontradas experimentalmente en el paso anterior, y comprobar la Corriente IL de la carga.
N° 1 2 3 4
A (iL) 0.30 0.29 0.58 0.54
Vth exp 13.16 10.06 18.92 18.92
Rth exp 30.3 22.9 21.8 23.3
V. CUESTIONARIO: 1.- Explicar el procedimiento para aplicar el teorema de Thevenin en un circuito eléctrico. Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie. Para aplicar el teorema de Thevenin en primer lugar se tiene que escoger dos bornes sobre los cuales se quiere aplicar este teorema. En el caso de la práctica fueron los bornes C-D. Una vez escogidos estos bornes se reemplaza el circuito por una fuente Thevenin y una resistencia Thevenin. La tensión Thevenin (Eth) es valor de tensión entre los terminales C y D cuando se aísla la red lineal del resto del circuito haciendo Cy D circuito abierto La resistencia Rth es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente. Finalmente se puede calcular la intensidad en el equivalente Thevenin 2.- A partir de los valores experimentales del circuito de Thevenin hallar el circuito equivalente de Norton (IN y RN) para cada una de las mediciones.
3.- Hacer un diagrama del circuito utilizado y el circuito Thevenin equivalente visto desde los bornes c-d, indicando:
El valor de “IL” obtenido en el circuito original. El valor de “Eth” del circuito de Thevenin y del circuito que se obtiene este valor por medición directa en el voltímetro. El valor de Rth del circuito.
•
El valor obtenido de Il fue de 0.31 A
•
El valor de Eth por medición directa fue de 12.16 V
•
El valor de Rth fue de 29.375 teóricamente y de 30.3 experimentalmente
4.- Efectuar un listado de utilidades prácticas que se le puede dar al teorema de Thevenin y al de Norton
Cálculo de corrientes máximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y así calcular y coordinar sus protecciones) Máxima transferencia de potencia de un sistema Permite que una parte de dicho circuito (parte que puede ser muy grande) se pueda sustituir por un generador con su resistencia interna Convertidores dc-dc Cargadores de baterías Sistemas embebidos
5.- Confeccionar una tabla en la cual se muestren los errores absolutos, relativos y porcentuales de los valores teóricos y experimentales. ¿Qué causas estima usted determinan discrepancias entre los valores teóricos y experimentales?....Explique. Resistencias Caso
Rteo
Rexp
Error absoluto 0.93 0.23 0.55 0.66
Error relativo 0.03 0.01 0.03 0.03
1 2 3 4
29.375 21.67 21.25 22.64
30.3 21.9 21.8 23.3
Caso
Vteo
1
Error Porcentual
Vexp
Error absoluto
Error relativo
Error Porcentual
11.25
12.16
0.91
0.08
8.09
2
10
10.06
0.06
0.01
0.60
3
18.75
18.92
0.17
0.01
0.91
4
19.09
18.92
0.17
0.01
0.89
Caso
Iteo
Iexp
Error absoluto
Error relativo
Error Porcentual
1
0.31
0.30
0.01
0.03
3.23
2
0.31
0.29
0.02
0.06
6.45
3
0.6
0.58
0.02
0.03
3.33
4
0.58
0.54
0.04
0.07
6.90
3.15 1.06 2.59 2.92
Fuentes
Corrientes
Los errores son pequeños pero se deben a la poca precisión de los instrumentos de medición, y a las pérdidas de tensión a través del circuito que nos un resultado ligeramente diferente en el multímetro con respecto al teórico
6. ¿Cómo se determina el valor de la resistencia de Thevenin? La resistencia Rth es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.
7. ¿Cómo se determina el valor de la fuente de Thevenin? La tensión Thevenin (Eth) es valor de tensión o diferencia de potencial entre los terminales a y b cuando se aísla la red lineal del resto del circuito haciendo a y b circuito abierto 8. Explicar el procedimiento para aplicar el teorema de Norton en un circuito eléctrico. Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuente de corriente y un resistor en paralelo. La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
VI.
OBSERVACIONES Y CONCLUSIONES:
Hacer las observaciones y conclusiones en forma clara y empleando el menor número de palabras, 05 de cada una como mínimo. Observaciones Para resolver este circuito se puede haber utilizado el método de mallas pero con el teorema de Thevenin tenemos una resolución más rápida del circuito Primero se tiene el valor de voltaje entre los bornes C-D así como la resistencia equivalente entre estos bornes mediante el uso de un multímetro para después armar el circuito Thevenin y hallar el valor de la corriente IL. Los pequeños errores experimentales con respecto a los teóricos se puede deber a la poca precisión de los instrumentos a la hora de medir la resistencia o también al medir el voltaje que hace que exista una pequeña diferencia entre estos valores Es recomendable antes de prender la fuente tener el variac en un valor de cero para después ajustarlo al valor de 30 V para poder evitar una posible falla del multímetro que podría estar en una escala menor a la fuente de 220 V.
Se recomienda calibrar correctamente el multímetro antes de realizar las mediciones, calibrarlo en un rango apropiado para evitar dificultades Conclusiones El teorema de Thevenin es un método muy útil ya que nos permite hallar la intensidad de una parte del circuito sin la necesidad de resolver todo este. Ahorrándonos tiempo y permitiendo una resolución mucho más fácil El teorema de Norton y de Thevenin son similares en aplicación el teorema de Thevenin nos permite hallar la intensidad en una parte del circuito el teorema de Norton nos permite hallar el voltaje del circuito Podemos transformar un circuito Thevenin a un circuito de Norton transformando la fuente de tensión del primero a una fuente de corriente El teorema de Thevenin y Norton son muy útiles en la vida real ya que nos permiten la simplificación de circuitos muy grandes y solo analizar una pequeña parte de estos, para poder encontrar una posible falla o valor desconocido. El circuito equivalente de Norton nos permite como aplicación poder hallar la máxima transferencia posible en el circuito.
VII
BIBLIOGRAFIA:
Indique la bibliografía o página web que utilizo. NOTA: Las observaciones y conclusiones son de carácter personal http://gco.tel.uva.es/tutorial_cir/tema3/thev_nor.htm http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbasees/electric/thevenin.html http://www.tuveras.com/electrotecnia/teoremas/thevenin.htm http://www.forosdeelectronica.com/f11/aplicaciones-teorema-thevenin-industria-84403/
