LABORATORIO N°06 TEOREMA DE THEVENIN Y NORTON
I.
II.
OBJETIVO :
Analizar y verificar en forma experimental el teorema de Thevenin y Norton FUNDAMENTO TEORICO : TEOREMAS DE THEVENIN Y NORTON teorema de thevenin
Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede ser sustituido entre dos terminales por el siguiente circuito equivalente:
Donde:
en circuito abierto R TH TH : La que aparezca entre A y B al anular las fuentes independientes (cortocircuitando (cortocircuitando fuentes de tensión y dejando en abierto las de corriente). Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 1, elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás, hacia la izquierda.
En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y) que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos cortocircuitos y los generados de corriente co rriente son circuitos abiertos, en el caso de nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿qué es lo que vemos?
Pues si miráis la figura, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están en paralelo. Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia equivalente, Z th.
El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 2, donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener e l valor Vo
teorema de norton
Todo circuito compuesto por resistencias y fuentes puede ser sustituido entre dos de sus terminales por el siguiente circuito equivalente:
Donde:
I N: La corriente que circula entre A y B al cortocircuitarlos. en cortocircuito. R N: La que aparece entre A y B al anular las fuentes independientes. relación thévenin-norton
Como ambos circuitos son equivalentes, verifican las reglas de transformación de fuentes:
III.
EQUIPO, INSTRUMENTOS Y COMPONENTES :
Dos fuentes de alimentación de C.C.
Un Multitester
IV.
Resistores de carbón, varios
PROCEDIMIENTO :
1. Armar el circuito de la figura. 01
2. Medir la corriente “IL” que pasa por “RL”. Siendo RL el resistor R3 y anótelo en la tabla # 01
E (v) 12
IL(mA) ETH(V) RTH(KΩ) R1(KΩ) R2(KΩ) R3(KΩ) R4(KΩ) R5(KΩ) RL(KΩ) 0.3 5.21 13.94 12 20 220 15 12 1
3. Suprimir el resistor de carga u medir “ETH” en los puntos Ay B. (Anótelo en la tabla # 01) 4. Reemplazar las fuentes de alimentación con un cortocircuito y medir “RTH” con un ohmímetro entre los bornes Ay B (anótalos en la tabla #01).
5. Armar el circuito equivalente de Thevenin y comprobar que la corriente de carga es la misma de circuito original
6. Armar el circuito de la figura 02
7. Medir la corriente de carga “IL” que pasa por “RL”, anótelo en tabla # 02.
E1(V)
E2(µV) IL(mA) IN(µA) RN(KΩ) R1(KΩ) R2(KΩ) R3(KΩ) R4(KΩ) R5(KΩ) RL(KΩ)
12
600
0.03
3
0.21
220
1
15
1
20
8. Cortocircuitar el resistor “RL” (sacar el resistor y colocar un cable entre los
bornes A y B) y medir “IN”, anote dichos valores en la tabla # 02
9. Con el ohmímetro medir la resistencia de Norton equivalente, anótelo en la tabla #02
12
10. Cortar la energía al circuito y medir los resistores utilizados en los circuitos y anotarlos en sus respectivas tablas
V.
CUESTIONARIO : 1. Con los valores medidos en el paso (10) aplique el teorema de thevenin al
circuito de la figura 01 y calcule “IL”, “ETH” Y “RTH”; anótelos en la tabla # 03.
12 =247 (I1) – 12(I2) -220(I3) 33(I2) = 12 (I1) + 20(I3) 252(I3) = 220 (I1) + 20(I2) Operando 227.27(I1) = 239.88(I3) 0.95(I1)=I3 0.94(I1)=I2 12 = 247(I1) – 12(0.94(I1))-220(0.95(I1) I1 = 0.45 mA IL =0.42 mA I3 = 0.43 mA
a
b
Convirtiendo a triangulo Ra = (12(220)+20(220)+12(20))/20 = 364 Rb = (12(220)+20(220)+12(20))/220 = 33 Rc=(12(220)+20(220)+12(20))/12=607
Req =((14+12)x33)/(14+12+33) = 10 kΩ
Primera malla 12 -12(I1) – 220(I1-I2) – 15(I1) = 0 Segunda malla 220(I2 – I1) I1) + 20(I2) +12(I2) = 0 220(I2) + 20(I2) + 12(I2) = 220(I2) 1.15(I2) = I1 Operando (12 + 220 I2)/247 = I1 I2 = 0.19 mA I1 = 0.22 mA Vth = (0.22x15) + (0.22x12) +((0.22-0.19)x220) Vth = 12.54 V 2. Hacer un diagrama del circuito de thevenin equivalente entre los bornes A yB
3. Compare los valores calculados y los valores medios me dios (tabla #03)
ETH(kΩ) 12.54
RTH(kΩ) 10
VT
IL(mA) 0.42 0 .42
VE EA ER%
0.3 5.21 13.94 0.12 7.33 3.94 28.5714286 58.452951 39.4
RN(kΩ) 0.18
IL(mA) 0.05
IN (µA) 3
0.11 0.06 120
1 0.21 2 0.03 66.666667 16.666667
4. Según el circuito de la fig. 02 y los valores medidos de los resistores calcule
“IL” aplicando el teorema de Norton, calcule asimismo
“RN”, “IN”
(anótelos en la tabla #03)
a
b
a
b (1x232)/(1+232)=0.996 (4640x15)/(4640+15)=14.95
Req = ((0.996 + 14.95)x21.1)/(0.996+14.95+21.1) = 0.18 kΩ
Primera malla 12 = 220(I1) + 1(I1-I2) + 1 (I1-I3) Segunda malla -1(I2-I1) – 15(I2) = 0 Tercera malla -1(I3 – I1) -20(I3) = 0 Operando 12 = 220(I1) + 1 (I1 -0.0625(I1)) + 1(I1-0.048(I1)) 12=221.9I1 I1= 0.054 mA I2=0.004 mA I3= 0.003 mA IN= 0.004-0.003 =0.001 5. Hacer el respectivo diagrama del circuito de Norton equivalente entre los
bornes “A” y “B” de la la fig. 02
6. Compare los resultados teóricos (calculados) y los valores experimentales en la tabla de comparación (tabla # 03)
ETH(kΩ) 12.54
RTH(kΩ) 10
VT
IL(mA) 0.42 0 .42
VE EA ER%
0.3 5.21 13.94 0.12 7.33 3.94 28.5714286 58.452951 39.4
RN(kΩ) 0.18
IL(mA) 0.05
IN (µA) 3
0.11 0.06 120
1 0.21 2 0.03 66.666667 16.666667
7. Pase el circuito de la fig. 02 equivalentes de thevenin a un circuito Norton equivalente
8.
9.
10. Determine la corriente que pasa por RL en el circuito de la siguiente figura utilizando el teorema de Norton
L a cor cor r i ente nt e que pasa pasa por RL es de 3.2 M a
VI.
CONCLUSIONES
Se comprobó experimentalmente el teorema de thevenin. t hevenin.
Se comprobó experimentalmente el teorema de Norto n.
Los errores son muy pequeños en general, y eso que no hemos tomado como dato los porcentajes de variación que nos dan d an los colores de la resistencia. Estoy seguro que si hubiéramos tomado esos errores, los errores porcentuales que hemos hallado serian mínimos. La contrastación de teoría-practica es importantísima.
Hemos cumplido con nuestros objetivos.
VII.
BIBLIOGRAFIA:
http://www.usc.edu.co/laboratorios/files/TEOREMA%20THEVENIN%20Y %20NORTON. http://es.scribd.com/doc/54185113/Experiencia-N%C2%BA3-Teorema-deThevenin-Informe-final-3 Fundamentos de los circuitos eléctricos (Charles (Charles K. Alexander, Matthew N. O. Sadiku)
