estatica, harry nara, centroide y momentos de inercia

Por integración directa, localizar el centroide de la superficie sombreada que se ilustra en la figura. B-6.

Solución.    Ecuación de la semicircunferencia . Toomando solo la parte positiva de y en e n función

de x.

                         

 Análogo al caso de la semicircunferencia.    Ecuación de la semielipse. Análogo

   Elemento diferencial y Área de la superficie sombreada. Se toma un elemento

diferencial vertical.

El elemento diferencial vertical está dado por:

                                      +                    

En efecto, el área de la l a superficie sombreada es:

   Centroide. Según las relaciones:

Calculamos:

̅  ∫ ∫   ∫ ∫

a.

b.

         ⁄                 [   ]                                                                       ̅  ∫ ∫        ∫ ∫    

Por lo tanto, el centroide es:

Respuesta:

̅  

B-35.

Calcular



para la superficie plana que se muestra en la figura.

Solución.    Rectángulo [S1]. El rectángulo es una superficie trivial. Tomamos un elemento

diferencial cuadrado para hallar los momentos de inercia.  Área:

             ⁄ ⁄          ⁄     ⁄                       ⁄ ⁄            ⁄      ⁄        Elemento diferencial:

:

   Segmento parabólico [S2]. Tomamos el mismo elemento diferencial que para el

rectángulo. Elemento diferencial:

    ⁄ ⁄  ⁄       ⁄   ⁄      [   ]⁄                                  ⁄    ⁄ ⁄              ⁄    ⁄             ⁄                          ⁄     ⁄ ⁄             ⁄    ⁄           ⁄                    

 Área:

   Área compuesta [S1+S2]. Para el área compuesta por las superficies S1 y S2,

tenemos que:

                                  Respuesta:

          

Usando el método de los nodos, hallar la fuerza en cada miembro de la armadura que se muestra en la figura. 6.14.

Solución. 1. Evaluando el equilibrio de todo el conjunto con respecto a A. D.C.L. de toda la estructura.





Condición de equilibrio de rotación.

∑               ∑         ∑         

Condiciones de equilibrio de traslación.

2. Evaluando el equilibrio del elemento estructural ACE con respecto a A. Primero planteamos la condición de equilibrio de rotación.





Condiciones de equilibrio elegidas en un orden conveniente.

∑          ∑        ∑         ∑  √     √    ∑   √  (√ )       ∑ √     √    ∑                ∑  √        ∑        

3. Análisis del

nodo A.

4. Análisis del

nodo K.

5. Análisis del

nodo B.

Es evidente que 6. Análisis del

nodo C.

7. Análisis del

nodo L.

dado que

8. Análisis del

nodo M.

9. Análisis del

nodo D.

10. Análisis

del nodo E.

11. Análisis

del nodo I.

∑  √        ∑  √    √    ∑  √    √    ∑       ∑         ∑  √     √    ∑       ∑  √     √    ∑      

12. Análisis

del nodo R.

13. Análisis

del nodo H.

14. Análisis

del nodo G.

15. Análisis

del nodo P.

16. Análisis

del nodo F.

∑  √    √    ∑       ∑       ∑       ∑  √        ∑       ∑  √        ∑  √    √    ∑  √   

17.

    ∑ √ √   ∑  

Comprobación en el nodo N.

Respuestas: Problema 6.14. a. Reacciones en los apoyos:  Apoyo articulado:

{   *⃗              ⃗  

 Vectorialmente : Reacción total en A:  Apoyo de rodillo:  Vectorialmente:

ton.

b. Esfuerzos en los miembros de la armadura: MIEMBRO

TIPO DE ESFUERZO

 AK  KL LM ME PR PN IR EN GH HI CD DE  AI  AB BK  BL BC CL DL DM EF FN FP FG GP HP HR

compresión compresión compresión compresión compresión compresión compresión compresión compresión compresión tracción tracción tracción sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo sin esfuerzo

 VALOR

(ton)

37.123 37.123 37.123 37.123 33.588 33.588 33.588 33.588 25.000 25.000 2.500 2.500 23.750 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000 0.000

ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton ton