*Tecnológico de Estudios Superiores del Oriente del Estado de México*
Estadística administrativa
GOMEZ
FUENTES HERMINIA JOSELIN VAZQUEZ ROSAS CECILIA ARACELI ORTEGA
CABRERA BLANCA
Licenciatura en Contaduría
4C11
UNIDAD V
5.1.- HIPOTESIS ESTADISTICAS CONCEPTOS GENERALES Una hipótesis puede definirse como una solución provisional (tentativa) para un problema dado. El nivel de verdad que se le asigne a tal hipótesis dependerá de la medida en que los datos empíricos recogidos apoyen lo afirmado en la hipótesis. Esto es lo que se conoce como contrastación empírica de la hipótesis o bien proceso de validación de la hipótesis. Este proceso puede realizarse de uno o dos modos: mediante confirmación (para las hipótesis universales) o mediante verificación (para las hipótesis existenciales). En general, en un trabajo de investigación se plantean dos hipótesis mutuamente excluyentes: la hipótesis nula o hipótesis de nulidad y la hipótesis de investigación Además, es posible plantear hipótesis alternas o hipótesis alternativas. El análisis estadístico de los datos servirá para determinar si se puede o no aceptar Ho. Cuando se rechaza Ho, significa que el factor estudiado ha influido significativamente en los resultados y es información relevante para apoyar la hipótesis de investigación planteada. Es muy importante tener presente que la hipótesis de investigación debe coincidir con la hipótesis alternativa. Plantear hipótesis de investigación que coincidan con Ho supondría una aplicación incorrecta del razonamiento estadístico. Las hipótesis son proposiciones provisionales y exploratorias y, por tanto, su valor de veracidad o falsedad depende críticamente de las pruebas empíricas. En este sentido, la replicabilidad de los resultados es fundamental para confirmar una hipótesis como solución de un problema. La hipótesis es el elemento que condiciona el diseño de la investigación y responde provisionalmente al problema, verdadero motor de la investigación. El propósito de la prueba de hipótesis es determinar si el valor supuesto (hipotético de un parámetro poblacional, como la medida de la población, debe aceptarse como verosímil con base en evidencia muéstrales. Recuerda que sobre la distribución de muestreo, se dijo que, en general, una media muestral diferirá en valor de la media poblacional. Si el valor observado de una estadística muestral, como la media muestral, el valor de la media poblacional.
5.2.- ERRORES TIPO I Y TIPO II 1.- Se encuentra que el monto medio de las ventas al menudeo, por plaza, de un determinado
producto durante el año fue de
en una muestra de
. Con base en los datos de ventas de otros productos similares, se supone que la distribución de las ventas es normal y que la desviación estándar poblacional es . Suponga que se asegura que el verdadero monto de las ventas por sucursal es cuando menos de $ 3500. 3500. Pruebe esta esta aseveración asev eración con un nivel de significancia de a) 5% y b) 1% SOLUCION:
2)
a)=5%
1)
b)1%
a)
b)
3397.2 3421.6
3500
3500
3602.8
2.-El fabricante de un nuevo automóvil compacto asegura que el vehículo da un rendimiento
promedio de por lo menos 35 millas por galón en carretera en
condiciones normales. En 40 corridas de prueba el automóvil tuvo un rendimiento promedio de 34.5 millas por galón, y la desviación estándar fue de 23 millas por galón ¿ puede rechazarse la afirmación del fabricante con un nivel nivel de significancia de 5%?
SOLUCION
-1.96
0
-1.33
1.96
5.3 PRUEBAS UNILATERALES Y BILATERALES
Una cadena de comida rápida construirá una nueva sucursal en una determinada localidad. Pero solamente si a ciertas horas pasan por la localidad más de 200 automóviles por hora. En 20 horas que se muestrearon de manera aleatoria aleatoria durante el horario designado, el numero promedio de automóviles que pasaron por la localidad es
y
se
supone que la población estadística es
aproximadamente normal. La administración de la cadena adopto con un criterio conservador la hipótesis alternativa . Con un nivel de significancia de 5%
¿Puede rechazarse la hipótesis nula? DATOS
Formula
0
1.26 1.72
NO SE RECHAZA LA HIPOTESIS NULA ; POR QUE NETRA DENTRO DE LA ACEPTACION
El peso en libras de una muestra aleatoria de bebes de 6 meses siguen una distribución normal con una una desviación de 1.21 horas. Según se ha establecido, en promedio un bebe de esa edad debe pesar alrededor alreded or de 14 libras. li bras. Un pediatra sin embargo embargo considera que ahora los bebes han variado su peso y para ello ha considerado el peso de 100 bebes de esa edad obteniendo un peso promedio de 14.3 libras. Con un nivel de confianza del 5% pruebe si el pediatra tiene razón en lo planteado. SOLUCION
HIPOTESIS
DATOS
0
1.96 2.5
2.5 es mayor que 1.96 se concluye con un nivel de significancia del .05 que el peso promedio de un bebe ha variado según las pruebas disponibles.
5.4
PRUEBA DE UNA HIPOTESIS: REFERENTE A LA MEDIA CON
VARIANZA DESCONOCIDA UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Y T STUDENT 1)Un artículo publicado en una revista científica presenta las siguientes 20 mediciones del tiempo de combustión residual (en segundos) de especímenes tratados de ropa de dormir para niños. 9.85, 9.87, 9.83, 9.85, 9.93, 9.93, 9.67, 9.62, 9.95, 9.65, 9.94, 9.74, 9.74, 9.93, 9.77, 9.85, 9.99, 9.92, 9.67, 9.75, 9.98, 9.89. Se desea encontrar un intervalo de confianza del 95% del tiempo de combustión residual promedio. a) Encuentre el intervalo de confianza al 95% b) Si el fabricante tiene al menos un combustión promedio de 9.8 cuenta con los elementos para asegurar ésta conclusión.
DATOS
A)
b) Tiene una combustión promedio mayor que 9.8
SE ACEPTA SE CONCLUYE QUE NO HAY ESTADISTICA QUE EL COMPUESTO TIENE UN PROMEDIO DE CONSUMO MAYOR A 9.8
2) Supongamos que X representa la longitud de una pieza y se distribuye según una Normal de media desconocida y varianza desconocida. Para determinar la longitud media se toma una muestra de 70 piezas obteniéndose que y cuasi varianza muestral queremos contrastar si realmente la máquina que fabrica dicha pieza lo hace con longitud media de 75. Supongamos que es una muestra aleatoria simple de una población normal de media desconocida con lo cual sabemos que:
Se distribuye según una t student con n- 1 de grados libertad
SOLUCION
se distribuye según t student con 60 grados de libertad Nivel de significancia Rechazaremos si es significativamente grande Aquí tenemos la diferencia entre lo esperado y lo observado
75 80.1
5.5
DOS MUESTRAS: PRUEBAS SOBRE DOS MEDIAS UTILIZANDO LA DISTRIBUCION NORMAL Y T STUDENT
Ejemplo1
La compañía USALUZ produce focos. El presidente de la Cía. dice que uno de sus focos dura 300 días. Entonces la competencia va a varios supermercados y compra 15 focos para probar. Los focos de la muestra duran en promedio 290 días con una desviación estándar de 50 días. Entonces, si quieren desmentir al presidente de USALUZ necesita saber cuál es la probabilidad de que 15 focos seleccionados al azar tengan una vida promedio no mayor de 290 días. La solución de este tipo de problemas requiere calcular el valor t basado en los datos y después usar una tabla de distribución t para encontrarla probabilidad de forma similar a lo que hicimos con la distribución normal.
Solución Primero necesitamos calcular el valor t usando nuestra fórmula
290
es la media de la muestra, µ la media de la población, es la desviación estándar de la muestra y el tamaño de la muestra.
Donde
EJEMPLO 2
Supongamos que las calificaciones de una prueba están distribuidas normalmente con una media de 100. Ahora supongamos que seleccionamos 20 estudiantes y les hacemos un examen. La desviación estándar de la muestra es de 15. ¿Cuál es la probabilidad de que el promedio en el grupo de muestra sea cuando más 110? Solución: Primero calculamos el valor t Nuestros datos son: Número de grados de libertad: n-1 = 20 -1 = 19 La media de la población es igual a 100 La media de la muestra es igual a 110 La desviación estándar de la muestra es igual a 15
Usando estos valores en el Calculador de valor t nos da un resultado de probabilidad acumulada de 0.996. Esto implica que hay una probabilidad de 99.6% de que el promedio en la muestra sea no mayor de 110.
110
5.6 UNA
MUESTRA: PRUEBA SOBRE UNA SOLA PROPORCION
EJEMPLO 1 El expendio Pollos Deliciosos asegura que 90% de sus órdenes se entregan en menos de 10 minutos. En una muestra de 100 órdenes, 82 se entregaron dentro de ese lapso. Puede concluirse en el nivel de significancia 0.01, que menos de 90% de las órdenes se entregan en menos de 10 minutos? DATOS
HIPOTESIS
-2.66
-2.32
Valor critico Se rechaza y se acepta la hipótesis alternativa; esto quiere decir que menos del 90% El valor de
de los clientes recibieron sus pedidos en 10 minutos
EJEMPLO 2
Supóngase que un gobernador desea conocer el porcentaje de votos que va a obtener en las próximas elecciones. En las pasadas elecciones obtuvo el 30% de los votantes del estado. El gobernador sospecha que este porcentaje no ha cambiado. Luego de pedirle a Ud. que efectúe el estudio correspondiente con un 95% de confiabilidad, Ud. toma una muestra de 1.230 votantes, 611 de los cuales afirmaron que votarían por él. ¿Puede afirmarse que ha habido un aumento en este porcentaje?
Nivel de significancia
15.13
Z=0
1.645
Como se ve en la gráfica el valor del estadístico cae en la zona de rechazo, por lo tanto no aceptamos la hipótesis nula y
En consecuencia hay suficiente evidencia estadística para decir que el porcentaje de votantes ha aumentado
5.7 DOS MUESTRAS PRUEBA SOBRE SOBRE DOS PROP PROPORCIONES ORCIONES Un artículo del New York Times en 1987 reportó que se puede reducir el riesgo de sufrir ataques al corazón ingiriendo aspirina. Para llegar a esta conclusión el cronista se basó en los resultados de un experimento diseñado, en donde participaron dos grupos de personas. A un grupo de 11,034 11,034 personas se le suministró su ministró una dosis diaria de una pastilla que no contenía ninguna droga (un placebo), y de estos 189 sufrieron posteriormente ataques corazón, mientras que al otro grupo de 11,037 se les suministró una aspirina, y sólo 104 lo sufrieron. Usando una prueba de hipótesis y un nivel de significancia del 1%, considera Usted que el cronista del New York Times estaba en lo correcto?.
Definir nivel de significancia
5.0
Z=0
2.33
Como Z=5.0 Z.99=2.33 se rechaza la hipótesis nula de que no hay diferencia entre las proporciones de las personas que sufren infarto con relación a la toma o no de la aspirina, y por lo tanto se concluye que el tomar una aspirina diaria reduce las posibilidades de sufrir en el futuro
Se realizó una encuesta en dos poblaciones para saber el índice de personas solteras en dos estados de la república y los resultados fueron los siguientes
-1.96
y
-1.25
1.96
Se acepta la hipótesis nula que establece que no hay diferencia en el nivel de personas solteras en las poblaciones.
5.8 DOS MUESTRAS: MUESTRA S: PRUEBAS PAREADAS
Un balneario de aguas curativas anunc ia un programa de reducción de peso y afirma que el participante promedio pierde más de 6 kilos. En la siguiente tabla se muestra el resultado en 10 personas, cuál sería su decisión con nivel de significación del 1%
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sea
Antes 85.9 91.8 100 94.1 88.2 80.4 87.7 91.8 94.5 105.9
Después 77.2 86.4 96.8 87.3 81.8 73.2 79.0 85 84.5 92.7
la media poblacional de la pérdida de peso después del programa. Las hipótesis
a contrastar serán las siguientes:
Se rechaza
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Antes
Después
85.9
77.2
91.8
86.4
100
96.8
94.1
87.3
88.2
81.8
80.4
73.2
87.7
79.0
91.8
85
94.5
84.5
105.9
92.7
SUMA
d 8.7 5.4 3.2 6.8 6.4 7.2 8.7 6.8 10 13.2 76.4
75.69 29.16 10.24 46.24 40.96 51.84 75.69 46.24 100 174.24 650.3
Como 1.9 no supera al percentil (2,821) entonces no se rechaza H0. O sea, que no hay evidencias suficientes para aceptar la hipótesis de que la pérdida de peso después del programa es superior a 6 kg.
