estadistica 2 unidad 1

FÓRMULAS-FUNCIONES PRUEBA DE HIPÓTESIS-FÓ HIPÓTESIS-FÓRMULAS RMULAS Para probar la hipótesis se calcula el estadístico de prueba Z y se compara con los valores críticos de Z. A. PRIMERA SITUACIÓN. Solamente se cuenta con los valores X, μH, σ o s y n. 1. El valor val or Z para probar la hipótesis hipót esis cuando cuand o σ es conocido co nocido: Z = (X- μH)⁄(σ/√n) En donde: X es la media muestral. muestral. μH es el valor de la media poblacional poblacional bajo la la hipótesis nula. nula. σ√n es el error estándar de la distribución muestral. 2. El valor Z utilizado para probar la hipótesis cuando σ es desconocida: Cuando Cuando σ es desconoci desconocida, da, se utiliza utiliza la desviació desviación n estándar estándar muestral muestral y Z se vuelve. Z = (X- μH)⁄(s/√n) En donde s es la desviación estándar muestral. B. SEGUNDA SITUACIÓN. Solamente se toman en cuenta los valores X, σ o s y n. C. TERCERA SITUACIÓN. Solamente se cuenta con la tabla muestral.

PRUEBA DE HIPOTESIS-FUN HIPOTESIS-FUNCIONES CIONES

A

Para probar la hipótesis, ya sea con σ conocido o con s, se utilizan las funcio funciones nes NORMAL NORMALIZA IZACIO CION, N, DISTR DISTR.NO .NORM RM.ES .EST TAND y DISTR.NORM.ESTAND.INV .

1. Ir a la Etiqueta Fórmulas  Grupo Biblioteca de funciones  Estadísticas  NORMALIZACIÓN.

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2. Su sintaxis es =NORMALIZACION(x, media, desv_estándar), donde el argumento x es el valor que se desea normalizar (la media muestral), el argumento media es la media aritmética de la distribución (valor de la media pobl poblac acio iona nall bajo bajo la hipó hipóte tesi siss nula nula)) y el argu argume ment nto o desv_estándar es la desvia desviació ción n estánd estándar ar de la distri distribuc bución ión (divi (dividid dida a entre entre la raíz raíz cuadra cuadrada da del tamaño de la muestra) 3. EJEMPLO. Un embotellador de refrescos de cola debe determinar si el peso promedio promedio de sus envases es de 16 onzas (μ = 16 onzas). Debido a que se plantea la hipótesis de que μ = 16 onzas, la hipótesis nula y la alternativa son: H0: μ = 16 H1: μ ≠ 16 Si el embotellador selecciona una muestra de n = 50 envases, con una media de X = 16.375 onzas y una desviación estándar de s = 0.866 onzas, calcular el valor de Z. ✔

Solución:

a. En el cuadro de diálogo Argumentos de función ingresar: * En la ventana x el valor de la media muestral: 16.375 * En la ventana media el valor de la hipótesis nula: 16 * En la ventana desv_estándar el valor de s dividido entre raíz cuadrada de n: .866/raíz(50) * Dar clic en Aceptar.









b. La regla empírica dice que el 95% de las X en la distribución de muestreo están a 1.96 errores estándar de la media poblacional y se calcula así: α = 1.00 – (0.05/2) = 0.975 Ir a la Etiqueta Fórmulas DISTR.NORM.ESTAND.INV.



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func funcio ione ness



Estadísticas



En la ventana Probabilidad, ingresar el valor 0.975 o la referencia a la columna y celda que contiene el dato. El resultado es: 1.959963 por lo tanto 1.96 Estos valores de Z ± 1.96 son valores críticos que determinan las zonas de rechazo. rechazo. Por lo tanto, el criterio de decisión es: Se acepta la hipótesis nula si – 1.96 ≤ Z ≤ 1.96. Se rechaza si Z < – 1.96 o Z > 1.96 c. Co Como mo Z = 2.91 2.91 > 1.96 1.96,, se rec echa haza za la hipó hipóte tesi siss nula nula co con n un nive nivell de significancia significancia de 5% d. El porcentaje correspondiente al valor Z se calcula mediante la función DIST.NOR DIST.NORM.ES M.EST TAND cuya sintaxis sintaxis es =DISTR.NORM.ESTAND(Z) donde donde el argumento argumento Z es el valor cuya distribución distribución se desea obtener (2.91). e. En el cuadro de diálogo Argumentos de función insertar la referencia a la celda donde se hizo el primer cálculo, en este ejemplo A1.









* Dar clic en Aceptar. * El resultado de la fórmula se muestra en la parte inferior del cuadro de diálogo: 0.9982 es decir, el 99.82% de probabilidad probabilidad de que μ ≠ 16.

B

Para probar probar la hipótesis, tomando solamente solamente en cuenta los valores X, σ o s y n, se utilizan las funciones NORMALIZACION y DISTR.NORM.ESTAND

1. Este procedimiento consiste en calcular la diferencia entre X y μH y luego proceder a resolver el problema. 2. Tomando el mismo ejemplo desarrollado en el apartado anterior tenemos: X – μH: 16.357 – 16 = 0.357 a. Para Para la función función NORMALIZACIÓ NORMALIZACIÓN, N, en el cuadro cuadro de diálogo diálogo Argumen Argumentos tos de función ingresar: * En la ventana x el valor de la media muestral: .375 * En la ventana media el valor de la hipótesis nula: 0 * En la ventana desv_estándar el valor de s dividido entre raíz cuadrada de n: .866/raíz(50) * Dar clic en Aceptar. * El resultado de la fórmula se muestra en la parte inferior del cuadro de diálogo: 2.9149 b. Para la funci función ón DISTR DISTR.NO .NORM RM.ES .EST TAND, AND, repet repetir ir el paso paso (d) del aparta apartado do









C

Para probar la hipótesis, cuando solamente en cuenta con la tabla muest muestral ral,, se recur recurre re a Análi Análisis sis de datos datos  Regresión egresión y la función función DISTR.T.INV. 1. EJEMPLO. Cierta línea aérea considera que existe una relación directa entre los gastos publicitarios y el número de pasajeros que eligen viajar por su compañía. Para determinar si existe dicha relación, y de ser así cuál podría ser exactamente, la empresa ha decidido llevar a cabo un estudio aplicando el método de los mínimos cuadrados. Se cuenta con una serie histórica mensual de gastos de publicidad y el número de pasajeros para n = 15 últimos meses. Los datos aparecen en la tabla siguie siguiente nte.. Los Los pasaje pasajero ross están están repr represe esenta ntados dos por la variab variable le Y porqu porque e se supone que dependen de la publicidad y las cifras son en miles. ME S 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

PUBLICIDA D (X) 10 12 8 17 10 15 10 14 19 10 11 13 16 10 12

PASAJERO S (Y) 15 17 13 23 16 21 14 20 24 17 16 18 23 15 16









Obviamente, lo primero es ingresar los datos en una hoja de Excel en el rango A1:C16. a. Ir a la Etiqueta Datos  Grupo Análisis Aceptar, para abrir el cuadro de diálogo.



b. Ingresar los datos siguientes: * En la ventana Rango Y de entrada: C1:C16 * En la ventana Rango X de entrada: B1:B16 * Activar la casilla Rótulos. * Dejar activada la opción En una hoja nueva. *Dar clic en Aceptar.

Análisis de datos



Regresión















INTERPRETACION









* La celda B18 (PUBLICIDAD (PUBLICIDAD (X)) muestra el valor de b. * La celda D18 (Estadístico t para PUBLICIDAD (X)) representa la prueba del parám parámetr etro o pobla poblacio cional nal.. Po Porr eje ejemp mplo: lo: si α = 5%: 5%: t 0.05,13 2.160 (tabl (tabla a de 0.05,13 = 2.160 distribución t : co colu lumn mna a 0.97 0.975, 5, fila fila 13), 13), el crit criter erio io de deci decisi sión ón podr podría ía ser ser: Rechazar hipótesis nula si t > 2.160, para esto: H0: β1 = 0 H1: β1 ≠ 0 El valor α se calcula mediante la función DISTR.T.INV cuyos argumentos son: Probabilidad: en este caso 0.05 Grados de libertad: en este caso 13.

La interpretación es: * Como t (13.995) > α (2.160) se rechaza H 0 lo que indica que existe una relación entre la publicidad y el número de pasajeros. * En caso de aceptar H 0 estaríamos concluyendo concluyendo que no existe relación entre la publicidad y el número de pasajeros.

EJERCICIOS









d. Defina la regla de decisión. e. Expliq Explique ue qué signif significa icado do tiene tiene la distr distribu ibució ción n norma normall estánd estándar ar en este este ejercicio. f. ¿Qué acción recomienda? 2. Cuando regresaron de las minas a su casa, los siete enanos le dijeron a Blancanieves que extrajeron un promedio semanal de 12 toneladas de oro. No estand estando o dispue dispuesta sta a creer creer dicha dicha afirm afirmaci ación ón sin prueb prueba a alguna alguna,, la señori señorita ta Nieves recopiló datos durante 49 semanas encontrando una media de 11.5 tone tonela lada dass y una una desv desvia iaci ción ón está estánd ndar ar de 1.1 1.1 tone tonela lada das. s. Co Con n un nive nivell de significancia significancia de 10% ¿cree ¿ cree usted que los enanos están en lo correcto? correcto? a. Defina el juego de hipótesis b. Defina el nivel de significancia. significancia. c. Aplique cualquiera cualquiera de los dos dos métodos (tomando (tomando en cuenta μH o tomando solamente en cuenta la diferencia entre las medias) para calcular el valor Z. d. Defina la regla de decisión. e. Expliq Explique ue qué signif significa icado do tiene tiene la distr distribu ibució ción n norma normall estánd estándar ar en este este ejercicio. f. ¿Qué acción recomienda? 3. Debido al excesivo tiempo que se invierte en trasladarse hasta la fábrica, el departamento en donde usted trabaja está considerando modificar los horarios de labores. El jefe considera que los empleados invierten un promedio de 50 minutos para llegar al trabajo. Setenta empleados se toman en promedio 47.2 minutos con una desviación estándar de 18.9 minutos. Fije α en 1% y compruebe la hipótesis.









4. Un supermercado local gastó miles de pesos en la remodelación de su local. Aunque Aunque el cierr cierre e tempor temporal al ale alejó jó a los clientes clientes,, el gerent gerente e espera espera que que éstos éstos regr regrese esen n y disfru disfruten ten de las nuevas nuevas comodi comodidad dades. es. Antes Antes de remod remodela elar, r, la facturación del supermercado era de $ 325,330 semanalmente. Ahora que se ha terminado la remodelación, el gerente tomó una muestra de 36 semanas para ver si de alguna manera el cierre temporal afectó el negocio. Se reportó una media de $ 341,660 y una desviación estándar de $ 129,550. A un nivel de significancia de 1% ¿qué puede decidir el gerente? a. Defina el juego de hipótesis b. Defina el nivel de significancia. significancia. c. Aplique cualquiera cualquiera de los dos dos métodos (tomando (tomando en cuenta μH o tomando solamente en cuenta la diferencia entre las medias) para calcular el valor Z. d. Defina la regla de decisión. e. Expliq Explique ue qué signif significa icado do tiene tiene la distr distribu ibució ción n norma normall estánd estándar ar en este este ejercicio. f. ¿Qué acción recomienda? 5. Una empresa de comida rápida tiene contemplado c ontemplado eliminar eliminar del menú la línea de pollo frito. El argumento argumento es que los ingresos ingresos han descendido por debajo debajo de la media de $ 4500 que se tenía en el pasado. ¿Será esta una decisión observaciones nes revelan razonabl razonable e si 144 observacio revelan una media de $ 4477 y una desviación estándar de $ 1228? La gerencia está dispuesta a aceptar una probabilidad del 2% si se comete el Error tipo I. a. Defina el juego de hipótesis b. Defina el nivel de significancia. significancia.









desviación estándar de 6.6 kilos. ¿Deberá ordenar parar la línea de empaque y se hagan los ajustes en el proceso de llenado? Para minimizar un Error tipo I fije el valor de α en 1% a. Defina el juego de hipótesis b. Defina el nivel de significancia. significancia. c. Aplique cualquiera cualquiera de los dos dos métodos (tomando (tomando en cuenta μH o tomando solamente en cuenta la diferencia entre las medias) para calcular el valor Z. d. Defina la regla de decisión. e. Expliq Explique ue qué signif significa icado do tiene tiene la distr distribu ibució ción n norma normall estánd estándar ar en este este ejercicio. f. ¿Qué acción recomienda? 7. Uste Usted d ac acab aba a de ser ser co cont ntra rata tado do co como mo asis asiste tent nte e de ger gerenci encia a para para un fabrican fabricante te de partes para computado computadora. ra. En su primer primer día de trabajo, trabajo, usted necesita supervisar el tiempo requerido para elaborar una parte determinada que que se supo supone ne toma toma un tiem tiempo po prom promed edio io de 15 minu minuto tos. s. Su supe superv rvis isor or inme inmedi diato ato está está preo preocu cupa pado do porq porque ue la co cont ntra rata taci ción ón de trab trabaj ajad ador ores es no entrenados entrenados ha incrementado incrementado el tiempo de elaboración de una parte por encima de los 15 minutos fijados. fijados. Usted toma una muestra de 20 trabajadores y encuentra una media de 17.3 minutos y s = 1.9 minutos. A una valor α de 1% ¿qué le informará a su superior? a. Defina el juego de hipótesis b. Defina el nivel de significancia. significancia. c. Aplique cualquiera cualquiera de los dos dos métodos (tomando (tomando en cuenta μH o tomando solamente en cuenta la diferencia entre las medias) para calcular el valor Z.











UNIDADE S 12.3 8.3 6.5 4.8 14.6 14.6 14.6 6.5

COSTO 6.2 5.3 4.1 4.4 5.2 4.8 5.9 4.2

a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la misma hoja). ¿Cuál es el porcentaje de relación entre los costos y las unidades producidas? ¿En qué porcentaje se explica el cambio en los costos mediante el cambio en las unidades producidas? b. Calcule el valor α para la prueba de parámetro poblacional al 5%. c. Si el crite criteri rio o de decisi decisión ón fuese: fuese: No rechaz rechazar ar H0 si t está está entre entre ± α ¿qué ¿qué decisión debe tomarse? d. ¿Qué ¿Qué puede puede decir decirnos nos el gere gerente nte ace acerc rca a de la rela elació ción n entre entre unida unidades des producidas y su costo?









a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la mism misma a hoja hoja). ). ¿Cuá ¿Cuáll es el por porce cent ntaj aje e de relac elació ión n entr entre e las las vent ventas as y la publicidad? ¿En qué porcentaje se explica el cambio en las ventas mediante el cambio en los gastos de publicidad? b. Calcule el valor α para la prueba de parámetro poblacional al 5%. c. Si el criterio de decisión fuese: No rechazar H 0 si t está está entre entre ± α ¿qué ¿qué decisión debe tomarse? d. ¿Qué podemos inferir acerca de la relación entre los gastos de publicidad y las ventas? 10. Un hipermercado ha decidido ampliar el negocio. Decide estudiar de forma exhaustiva el número de cajas registradoras que va a instalar, para evitar grandes colas. Para ello, se obtuvieron los siguientes datos procedentes de otros establecimientos similares acerca del número de cajas registradoras y del tiempo medio de espera.

No CAJAS 10 12 14

T. T. ESPERA 59 51 42









ACCIDEN VEHICUL TES OS 5 15 7 18 2 10 1 8 9 20 a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la misma hoja). ¿Cuál es el porcentaje de relación entre el número de vehículos y el númer número o de accid accident entes? es? ¿En qué qué porcen porcentaj taje e se expli explica ca el cambio cambio en el número de vehículos mediante el cambio en los accidentes? b. Calcule el valor α para la prueba de parámetro poblacional al 5%. c. Si el criterio de decisión fuese: No rechazar H 0 si t está está entre entre ± α ¿qué ¿qué decisión debe tomarse? d. ¿Qué podemos inferir acerca de la relación entre el número de vehículos y el número de accidentes?









290 380

10 14

a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la misma hoja). ¿Cuál es el porcentaje de relación entre las ventas y la demanda? ¿En qué porcentaje se explica el cambio en las ventas mediante el cambio en la demanda? b. Calcule el valor α para la prueba de parámetro poblacional al 5%. c. Si el criterio de decisión fuese: No rechazar H 0 si t está está entre entre ± α ¿qué ¿qué decisión debe tomarse? d. ¿Qué podemos inferir acerca de la relación entre las ventas y la demanda? 13. La tabla registra el número de días que han transcurrido desde que se ha detectado un nuevo virus informático y el número de ordenadores infectados en un país. DIAS 1 2 4

PC INFEC 255 1500 2105









d. ¿Qué podemos inferir acerca de la relación entre las PC infectadas y los días transcurridos? 14. 14. Se dese desea a estu estudi diar ar la posi posibl ble e relac elació ión n entr entre e los los gast gastos os en ma mate teri rial al informá informático tico de una empres empresa a y sus ingresos ingresos globales globales.. Para Para ello se recoge recoge una muest muestra ra de datos datos anuale anualess de gastos gastos e ingr ingreso esoss de 7 empre empresas sas,, los datos muestrales son los de la tabla adjunta. INGRESO S GASTOS 20 25 50 15 100 25 200 57 300 75 400 91 500 121 a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la misma hoja). ¿Cuál es el porcentaje de relación entre los gastos y los ingresos ¿En qué porcentaje se explica el cambio en los gastos mediante el cambio en los ingresos?











31 28 35 10 23 10 8 15 14 15

15 17 24 11 15 7 3 11 10 9

a. Calcule e interprete el modelo de regresión (el rango de salida debe ser en la misma hoja). ¿Cuál es el porcentaje porcentaje de relación entre los ingresos y el consumo ¿En qué porcentaje se explica el cambio en el consumo mediante el cambio en

estadistica 2 unidad 1

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