Índice Semana 1 Porcentajes ..........................................................................................................
5
Semana 2 Promedios ............................................................................................................
9
Semana 3 Mezclas ................................................................................................................
15
Semana 4 Gráficos de barras I ..............................................................................................
19
Semana 5 Repaso ..................................................................................................................
25
Semana 6 Gráfico de barras II ..............................................................................................
29
Semana 7 Gráfico circular I ..................................................................................................
35
Semana 8 Gráfico circular ....................................................................................................
39
Semana 9 Tablas y arreglos ...................................................................................................
45
Semana 10 Repaso ..................................................................................................................
49
Semana 11 Gráficos lineales I .................................................................................................
53
Semana 12 Gráficos lineales II ................................................................................................
59
Semana 13 Gráficas III............................................................................................................
65
Semana 14 Gráficos diversos ..................................................................................................
71
Semana 15 Repaso ..................................................................................................................
75
Semana 16 Falsa suposición ....................................................................................................
79
Semana 17 Diferencias y conjunta ..........................................................................................
83
ESTADÍSTICA Semana 18 Operaciones combinadas ......................................................................................
87
Semana 19 Móviles .................................................................................................................
93
Semana 20 Máximos y mínimos ..............................................................................................
99
Semana 21 Medidas de tendencia central ............................................................................... 103 Semana 22 Conjuntos I ........................................................................................................... 107 Semana 23 Conjuntos II .......................................................................................................... 111 Semana 24 Análisis combinatorio I ......................................................................................... 117 Semana 25 Análisis combinatorio II ........................................................................................ 121 Semana 26 Probabilidades I .................................................................................................... 125 Semana 27 Probabilidades II ................................................................................................... 131 Semana 28 Repaso de gráficos estadísticos ............................................................................. 135 Semana 29 Repaso I ................................................................................................................ 143 Semana 30 Repaso II ............................................................................................................... 147 Semana 31 Repaso de probabilidad ......................................................................................... 151 Semana 32 Repaso III .............................................................................................................. 155 Semana 33 Repaso IV .............................................................................................................. 159 Semana 34 Repaso V ............................................................................................................... 163
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 1
Quinto Católica
PORCENTAJES VARIACIÓN (V) Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación se define como la diferencia de ellas. Esto es:
V = |Valor final - Valor inicial|
•
Ejemplo: Las notas obtenidas por un alumno en los primeros tres Simulacros son, respectivamente: 740 ; 890 y 820 puntos. A.
¿Cuál ha sido la variación del Primer al Segundo Simulacro? La variación ha sido: |890 - 740| = 150 puntos
B.
¿Cuál ha sido la variación del Segundo al Tercer Simulacro? La variación ha sido: |820 - 890| = 70 puntos
VARIACIÓN PORCENTUAL (VP) Para dos cantidades, las cuales llamaremos valor inicial y valor final, la variación porcentual se define como el porcentaje en que ha variado el valor inicial para llegar a ser igual que el valor final. Esto es:
VP =
•
|Valor final - Valor inicial| Valor inicial
. 100
Ejemplos: 1.
Si las ventas de una empresa, de enero a febrero del 2010, aumentan de 200 mil soles a 300 mil soles, ¿cuál fue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo?
VP =
2.
| 300 - 200 | 200
. 100 = 50%
Crecimiento porcentual
Ahora, las ventas de la empresa, de febrero a marzo del 2010, disminuyeron de 300 mil soles a 100 mil soles. ¿Cuál fue la variación porcentual de las ventas para dicho periodo?
VP =
| 100 - 300 | 300
TRILCE Católica
. 100 66,67%
Decremento porcentual
5
Ciclo
Católica 7.
Problemas para la clase 1.
El precio de un kilo de arroz aumentó de 2,4 soles a 2,7 soles. ¿Cuál ha sido el incremento porcentual registrado en el precio? A. 12% C. 15%
2.
B. 12,5% D. 17,5%
A. 275 C. 300 3.
A. 40% C. 75%
B. 19% D. 22%
Ene. 2010
Feb. 2010
Mar. 2010
Abr. 2010
600
750
1 000
600
B
400
350
250
400
C
1 200
600
900
1 200
Para el periodo enero - febrero 2010, ¿cuál fue la variación porcentual registrada en la venta de artículos "C"?
6
B. 50% D. 75%
Una cantidad varía porcentualmente en un 20% y un 30%. Si al inicio la cantidad era de 400, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son posibles?
A. 0 C. 2 13.
MES
A
B. 84 D. 80
I. La cantidad final es 624. II. La cantidad final es 336. III. La cantidad final es 224.
B. 17,5% D. 18%
Enunciado 1 La siguiente tabla muestra la cantidad de artículos “A”, “B” y “C”, vendidos por una empresa. Considere que la empresa solo se dedica a la venta de los artículos anteriormente mencionados.
A. 40% C. 25%
12.
B. 82,5 D. 80
Luego de dos decrementos porcentuales de 30% y 50%, una cantidad se convierte en 84. ¿Cuál fue la cantidad antes de los decrementos? A. 90 C. 87,5
Mi sueldo en febrero del 2010, fue de 3 200 soles. Si en el mes de marzo, mi sueldo es aumentado a 3 776 soles, ¿cuál fue el porcentaje en que fue aumentado mi sueldo dicho mes? A. 15% C. 20%
6.
11.
B. 1 D. 3
Luego de dos incrementos porcentuales del 20% y 50%, una cantidad se convierte en 144. ¿Cuál fue la cantidad antes de los incrementos? A. 75 C. 77,5
Un producto antes de los impuestos cuesta 26,89 soles y luego de aplicarle el IGV termina costando 32 soles. ¿Qué porcentaje del valor antes de los impuestos se cobra por concepto de IGV (aprox.)?
Producto
10.
B. 60% D. 29,2%
Para el periodo enero - abril 2010, ¿en cuántos de los periodos mensuales existe un decremento porcentual en las ventas totales de la empresa? A. 0 C. 2
B. 60% D. 33,3%
A. 18% C. 20% 5.
9.
B. 26,2% D. 26,5%
Para el periodo enero - abril 2010, ¿cuál ha sido el mayor decremento porcentual mensual registrado en la venta de artículos "B" (Aprox.)? A. 28,6% C. 37,8%
B. 260 D. 280
La cantidad de licuadoras vendidas por una tienda por departamentos en los meses de marzo, abril y mayo del 2010 han sido, respectivamente: 200 ; 320 y 280 unidades. ¿Cuál ha sido la mayor variación por-centual mensual de las ventas para el periodo marzo - mayo 2010?
4.
A. 25,8% C. 27,3% 8.
El ingreso por ventas de una empresa durante el mes de enero del 2010 ascendió a 350 mil soles. Si el decremento porcentual de las ventas registradas en el periodo enero - febrero 2010 fue del 20%, ¿cuál fue el ingreso por ventas de la compañía en el mes de febrero del 2010 (en miles de soles)?
Para el periodo febrero - marzo 2010, ¿cuál fue la variación porcentual registrada en las ventas de la empresa (Aprox.)?
El promedio de 12 números es 7,8. Si cada número aumenta en un "k"%, el promedio final de los números es 10,14. ¿Cuál es el valor de "k"? A. 25 C. 40
14.
B. 1 D. 3
B. 27,5 D. 30
Una persona, luego de una dieta estricta, tuvo un decremento porcentual en su peso de un 12%. Si la persona bajó 13,44 kilos, ¿cuál era su peso antes de comenzar la dieta estricta? A. 108 kilos C. 125
B. 120 D. 112
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 15.
Si mi sueldo se incrementa en un 20% para luego decrementarse en un 20%, ¿en qué porcentaje variará mi sueldo desde antes de incrementarse hasta después de decrementarse? A. 2% C. 4%
16.
17.
B. 520 D. 544,6
A. 18 C. 20 20.
B. 37,5% D. 50%
De enero a marzo del 2010 las ventas de una compañía aumentaron en un 40%. Si las ventas de enero a febrero del 2010 aumentaron en un 20%, ¿en qué porcentaje aumentaron de febrero a marzo del 2010 (Aprox.)? A. 20,0% C. 23,3%
TRILCE Católica
B. 16,7% D. 13,3%
A.
ab 100 ab
B.
ab 100 ba
C.
a b 100 ab
D.
ab 100 a b
El peso de una persona aumenta de 80 kilos a 90 kilos. ¿En qué porcentaje varía su peso?
3.
B. 6 D. 8
Una canasta con frutas pesa 3,4 kilos, si se extrae las frutas, el peso de la canasta vacía es de 1,2 kilos. ¿Cuál ha sido el decremento porcentual del peso de la canasta al ya no tener frutas (Aprox.)? A. 62,2% C. 65,8%
4.
B. 15% D. 10%
Mi edad ahora es 35 años, si luego de algunos años mi edad habrá variado en un 20% respecto al valor anterior, ¿cuántos años han pasado? A. 5 C. 7
El precio de un producto aumenta en un 60% y luego disminuye en un "a"%. ¿Cuál debe ser el valor de "a" para que el valor final del producto sea igual que el valor inicial (antes del aumento)? A. 40% C. 60%
22.
2.
B. 24 D. 21,5
B. 2,5% D. 7,5%
Mi sueldo primero fue aumentado en el "a"% y luego fue reducido en un "b"%. Si al final mi sueldo no varía, ¿cuál es la relación entre "a" y "b"?
A. 12,5% C. 11,1%
¿Cuál fue la variación porcentual del valor de la acción para el periodo lunes - viernes (Aprox.)? A. 4,5% C. 5,5%
21.
1.
B. 20,8 D. 20,5
¿Cuál fue el precio de la acción el día lunes (en soles)?
B. 1 536 D. 1 648
Tarea domiciliaria
¿Cuál fue el precio de la acción el día jueves (en soles)? A. 21 C. 20,79
19.
25.
B. 20% D. 7,5%
Al ganar un premio se debe descontar el 10% por impuesto a los juegos y loterías, para luego, restarle el 30% del monto restante por impuesto a la renta. Si una persona ganó en la tinka un premio de 2 400 000 soles, ¿cuánto dinero le sobró luego del pago de los impuestos (en miles de soles)? A. 1 400 C. 1 512
B. 30% D. 41,6%
Enunciado 2 El valor de una acción, sufre un aumento de lunes a martes del 20%, una disminución de martes a miércoles del 30%, un aumento de miércoles a jueves del 25% y una disminución de jueves a viernes del 10%. El precio de la acción el día viernes fue 18,9 soles. 18.
24.
Un supermercado compra una lavadora a su distribuidor por 480 soles, y la vende a 720 soles. ¿Qué porcentaje, como máximo, podría rebajar el producto para no perder dinero en la venta de dicha lavadora (Aprox.)? A. 50% C. 33,3%
El promedio del peso de cinco frutas es 320 gramos. Si se añade tres frutas más de pesos: 400 ; 450 y 430 gramos, hallar la variación porcentual del peso promedio de las frutas. A. 12,5% C. 10%
B. 0% D. 5%
Lorenzo tiene una deuda hace tres meses con un banco, la cual no puede pagar por encontrarse sin trabajo. El problema de ello radica en que la deuda se incrementa mensualmente en un 10% respecto al valor del mes anterior. Si al inicio la deuda fue de 400 soles, ¿cuál será el monto adeudado al banco por Lorenzo en la actualidad? A. 512 soles C. 532,4
23.
B. 64,7% D. 67,4%
El promedio de los "n" primeros números enteros positivos consecutivos es "a", si se le agrega los "n" números enteros positivos siguientes, el nuevo promedio es "b". ¿Cuál es la variación porcentual del promedio?
A.
100(n 1) n
B.
100n 2n 1
C.
100n 2n 1
D.
100n n1
7
Ciclo
Católica
5.
6.
De un mes a otro, mi sueldo ha sufrido una variación porcentual del 25%, si al final fue de 2 800 soles, ¿cuál pudo haber sido mi sueldo antes de la variación (En soles)?
12.
A. 3 700 C. 3 750
13.
B. 2 240 D. Más de una de las anteriores
Si mi sueldo sufre dos incrementos porcentuales del 20% y 40%, ¿en qué porcentaje aumenta mi sueldo luego de los dos incrementos? A. 64% C. 60%
7.
Enero
Febrero
Marzo
100
75
67,5
80
¿Cuál es la variación porcentual para el periodo diciembre 2009 - enero 2010? A. 20% C. 33,3%
8.
¿Cuál es el mayor incremento porcentual mensual para el periodo noviembre 2009 - marzo 2010? B. 125% D. 75% 18.
B. 72,5 D. 68
A. 1 C. 3
19.
B. 2 D. 4
MES
Enero
Febrero
Marzo
Abril
A
B
C
108
Además, las variaciones porcentuales han sido de: Período
Ene - Feb
Feb - Marz
Marz - Abr
Var. Porcentual
20%
50%
25%
Tipo
Crecimiento
Crecimiento
Decremento
8
B. 60% D. 75%
Desde enero del 2010, mi sueldo aumentará en un 10% mensual. Si en diciembre del 2009 ganaba 2 000 soles, ¿cuánto ganaré en marzo del 2010? B. 2 632 D. 2 662
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? I. En enero del 2010 ganaré 2 200 soles. II. En febrero del 2010 ganaré 2 400 soles. III. En junio del 2010, ganaré más que en julio del 2010.
Enunciado 2 Sobre la ganancia, en miles de soles, de una empresa durante el periodo enero - abril del 2010, se conoce la siguiente tabla:
GANANCIA
B. 1 340 D. 1 720
Una empresa se dedica a la comercialización de televisores plasma LG de 40". Las ventas de los meses de enero, febrero, marzo y abril del 2010 han sido, respectivamente: 120 ; 150 ; 250 y 100 televisores. ¿Cuál es la mayor variación porcentual mensual de las ventas registradas en el periodo enero - abril del 2010?
A. 2 550 soles C. 3 120
En base a la pregunta anterior, ¿en cuántos meses las ventas superaron a la venta promedio mensual?
B. 2200 D. 2600
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue la producción de la empresa en el mes de marzo del 2010?
A. 25% C. 66,67%
¿Cuál es la venta promedio mensual de la empresa (en miles de soles) para el periodo noviembre 2009 marzo 2010?
B. 54 D. 90
Una empresa se dedica a la venta de focos, se sabe que la producción de enero del 2010 a febrero del 2010, aumentó en un 30% y de febrero a marzo del mismo año, tuvo un decremento porcentual del 40%. Si la producción en enero del 2010 fue de 2 000 focos, ¿cuál fue la producción en febrero del 2010?
A. 1 200 focos C. 1 560 17.
B. 15% D. 7,5%
A. 67,5 C. 77,5 11.
16.
B. 112 D. 67,5
¿Cuál es el valor de "A"?
A. 1400 focos C. 2500
¿Y cuál para el periodo febrero 2010 - marzo 2010?
A. 200% C. 100% 10.
15.
B. 40% D. 25%
A. 10% C. 12,5% 9.
A. 92 C. 96 14.
B. 128 D. 120
¿Cuál es el valor de "B"?
A. 80 C. 72
Enunciado 1 Las ventas registradas por una empresa, para el periodo noviembre 2009 - marzo 2010 (en miles de soles) son:
40
A. 135 C. 144
B. 72% D. 68%
Noviembre Diciembre
¿Cuál es el valor de "C"?
A. 0 C. 2 20.
B. 1 D. 3
Sobre los ingresos de un trabajador se sabe que de enero a febrero su sueldo tuvo un incremento porcentual del 40%; y de febrero a marzo, un decremento porcentual del 25%. Si al inicio del mes de enero ganaba 1 200 soles, ¿cuántos soles recibió el mes de marzo? A. 1 150 C. 1 200
B. 1 260 D. 1 240
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 2
Quinto Católica
PROMEDIOS Dado un conjunto de datos, es común calcular un valor representativo de ellos utilizando el promedio. Los promedios que analizaremos son el aritmético (media aritmética), la mediana y la moda. Me dia Ari tmé tic a ( x ) Es la medida de tendencia central más conocida, y de mayor uso. La media aritmética o simplemente media (o promedio) de los datos: "x1", "x2", "x3", "x4" … "xn " , se define como la suma de todos los valores observados de la muestra, dividida por el número total de observaciones "n"; es decir:
x x x 3 x 4 ... xn x 1 2 n •
Ejemplo: Las edades de 12 alumnos son: 16 ; 17 ; 18 ; 20 ; 18 ; 16 ; 18 ; 15 ; 19 ; 20 ; 21 y 18. ¿Cuál es la edad promedio de los 12 alumnos? Resolución: En este caso, nos están pidiendo el sueldo medio o promedio:
x
16 17 18 20 18 16 18 15 19 20 21 18 216 18 años 12 12
Me dia Ari tmé tic a Ponderada Imaginemos un caso similar al anterior, pero ahora la distribución de las edades de los alumnos viene mostrada en la siguiente tabla:
•
EDAD
NÚMERO DE ALUMNOS
16
3
17
4
18
7
19
6
¿Cuál es la edad promedio de los alumnos? En este caso, se puede notar que hay tres alumnos de 16 años ; 4 de 17 años ; 7 de 18 años y 6 de 19 años. O sea, hay un total de 20 personas y la edad promedio será:
x
TRILCE Católica
3(16) 4(17) 7(18) 6(19) 356 17,8 años 20 20
9
Ciclo
Católica A. 63,7% C. 40%
Problemas para la clase 1.
Hallar el promedio de los números: 4 ; 5 ; 7 ; 3 ; 6 ; 8 ; 4 ; 9 ; 11 y 5. A. 6,1 C. 6,3
2.
3.
mn mn
C. n
mn 2mn
D.
2mn mn
B. 30 D. 60
En una bodega ha sobrado: 7 kilos de arroz de tres 3 soles; 5 kilos de 2,6 soles; 4 kilos de 2,5 soles y 8 kilos de 3,25 soles. Si se coloca en un costal todos los kilos de arroz sobrantes, ¿cuál deberá ser el precio, en soles, de un kilo de la mezcla para lograr obtener la misma cantidad que se obtendría si se venden a los precios diferenciados indicados al principio (Aprox.)? A. 2,87 C. 2,92
8.
B.
Un envase contiene 40 litros de alcohol al 40%. ¿Cuántos litros de agua se deberá agregar al envase para que el porcentaje de alcohol de la mezcla final sea del 20%? A. 20 C. 40
7.
B. 234 D. 236
B. m
1 3
1 3
D. m
2 3
Se tiene cierto número de focos cuya duración promedio es de 60 horas. Si la mitad de los focos se golpean al ser transportados por lo que su duración disminuirá en 10 horas, ¿en cuánto variará la duración promedio de los focos?
12.
B. 10 D. 55
El precio promedio de "m" guitarras es de $ 250, pero si se añade una guitarra más de $350, el nuevo precio promedio es de $ 260. ¿Cuál es el valor de "m"? A. 7 C. 9
13.
B. 8 D. 12
Los pesos de cinco hermanos están en progresión aritmética de razón 10 kilos. Si sus pesos son, de menor a mayor: "a", "b", "c", "d" y "e", son ciertas: I. El peso promedio de los hermanos es igual a "c". II. El peso promedio de los hermanos es igual que el promedio de "a" y "c". III. El peso promedio de ellos es mayor que "d". A. Solo I C. Solo I y III
B. Solo II y III D. Todas
Enunciado 1 Se entrevista a 200 personas, 100 hombres y 100 mujeres, que salen a divertirse los fines de semana, para conocer la cantidad de ellos que prefieren las discotecas, el cine o los pubs; y, además, se les pide indicar la cantidad de dinero, en soles, que suelen gastar al salir a dicho lugar. Los resultados obtenidos son mostrados en el siguiente gráfico:
DISCOTECA
B. 2,89 D. 2,94
Se decide mezclar 200 mililitros de alcohol al 40% con 0,25 litros de alcohol al 30% y 0,5 decilitros de alcohol al 90%. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol de la mezcla obtenida?
10
A. m + 1
A. 5 horas C. 7,5
El peso promedio de "m" maletas es "n" kilos. Si se agregan "n" maletas de "m" kilos cada una, ¿cuál será el nuevo peso promedio de todas las maletas?
A.
6.
11.
B. 30 D. 28
La nota promedio de un grupo de alumnos en una prueba ha sido "m". Si en la siguiente prueba, la mitad del grupo aumenta su nota en dos puntos; la tercera parte disminuye en un punto; y los restantes, obtienen la misma nota, ¿cuál será la nueva nota promedio?
C. m
El peso promedio de 50 manzanas es 240 gramos. Si se consume las manzanas que pesan: 320 ; 280 ; 250; 400 y 310 gramos, ¿cuál será el peso promedio de las frutas restantes? A. 232 g C. 228
5.
10.
B. 10 800 D. 10 900
B. 1 140 D. 1 175
Hace ocho años, la edad promedio de mis cuatro hermanos fue 23 años. Si dejo de considerar a mi hermano Sandro, que en la actualidad tiene 34 años, ¿cuál es la edad promedio de mis hermanos ahora? A. 22 años C. 31
En el Examen de Admisión a la Universidad Católica, la suma de los puntajes de los veinte alumnos de la primera sección fue 24 000 puntos y la suma de los diez alumnos de la segunda sección fue 10 800 puntos. ¿Cuál ha sido el puntaj e promedio de todos los alumnos anteriormente mencionados? A. 1 120 C. 1 160
4.
B. 6,2 D. 6,4
El promedio de los ingresos de 20 trabajadores es de $600. Si dos de ellos ganan $350 y $750, ¿cuál es la suma de los sueldos de las personas restantes? A. $11 000 C. 10 700
9.
B. 54% D. 35,6%
CINE
PUB
Cant.
M. Prom.
Cant.
M. Prom.
Cant.
M. Prom.
Hombres
25
80
35
40
40
20
Mujeres
20
20
50
30
30
50
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 14.
¿Cuánto en promedio gastan las personas que prefieren la discoteca (en soles)? A. Menos de 40 C. Entre 50 y 60
15.
B. 58 D. 64
B. 54 D. 90
26.
Los 7/20 de mis manzanas pesan 200 gramos cada una; los 3/5, 250 gramos cada una; y las restantes, 300 gramos cada una. ¿Cuál es el peso promedio de una manzana (en gramos)? A. 232 C. 235
21.
25.
B. 225 D. 242
Los precios, en soles, de veinte celulares son números enteros pares. Además, el precio promedio de ellos es un número entero. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son verdaderas? El precio promedio de los celulares es un número par. II. Al menos el precio de un celular es múltiplo de diez. III. La suma de los precios de los celulares es un múltiplo de cuatro. A. 0 C. 2
TRILCE Católica
B. 1 D. 3
28.
B. 21 D. 21,7
A.
año actual 4
B.
C.
3 año actual 4
D. Faltan datos
año actual 2
El promedio de los sueldos de "m" obreros es "n" soles. Si se contrata dos obreros más con sueldos de 400 y 800 soles, el nuevo sueldo promedio sería de: n - 100 soles; hallar el valor de: n - 50m. B. 675 D. 800
En un depósito se colocan 30 litros de alcohol al 60%, 20 litros de alcohol al 40% y 50 litros de alcohol al 30%. ¿Cuántos litros de agua habría que añadir para que el porcentaje de alcohol de la mezcla final sea del 20% de alcohol? A. 125 C. 120
I.
B. 253 D. 462
Un profesor saca el promedio de las edades de los alumnos del aula, obteniendo el valor "x". Luego, saca el promedio de los años de nacimiento de los alumnos del aula, obteniendo el valor "y". ¿Cuál es el promedio de "x" e "y"? (Considere que el profesor sacó los promedios un 31 de diciembre)
A. 550 C. 700 27.
es "p". Si se eliminan 23 el promedio de los datos ¿Cuánto deben sumar 11 agregarlos a los anteriores
En una reunión el 20% de las personas son mujeres y tienen en promedio 24 años. Si la edad promedio de los asistentes es de 21,6 años, ¿cuál es la edad promedio de los hombres que acudieron a dicha reunión? A. 20,8 años C. 21,4
Un hotel tiene 40 habitaciones, las cuáles tienen, en promedio, 12m2 de área de base. Si las habitaciones tienen al menos 10m2 de área de base, ¿cuántos m2 de área de base como máximo podrá tener una de las habitaciones del hotel? A. 60 m2 C. 78
20.
24.
B. 640 D. 1 280
El promedio de "m" datos datos cuya suma es 966, restantes sigue siendo "p". datos de tal manera que al el promedio sería "p"? A. 384 C. 432
B. 4,4 D. 3,6
La edad promedio de 30 personas es de 19,4 años. Si todos ellos ya pueden votar en las elecciones, ¿cuántos años como máximo podría tener uno de ellos? A. 54 años C. 60
19.
23.
B. Entre 30 y 35 D. Más de 40
En un corral se tiene 10 conejos. Se sabe que el peso de cada uno de ellos, en kilos, la semana pasada fue: 3,5; 4,2; 4,5; 3,8; 2,7; 2,1; 2,4; 3,2; 3,8; y 2,8. Si hoy se sabe que el peso de cada conejo aumentó en un tercio respecto al peso de la semana pasada, ¿cuál es el peso promedio de un conejo hoy (en kilos)? A. 3,9 C. 4,2
18.
B. 32 D. 36
Un camión se usa todos los días de la semana para trasladar arena. Si el camión utiliza ocho llantas para movilizarse 400 kilómetros diarios y, además, tiene dos llantas de repuesto. ¿Cuál es el recorrido semanal promedio de cada llanta (en kilómetros)? A. 320 C. 2 240
¿Cuánto gasta en promedio una persona que elige ir al cine o a un pub? A. Menos de 30 C. Entre 35 y 40
17.
B. Entre 40 y 50 D. Más de 60
¿Cuánto en promedio gastan las mujeres encuestadas (en soles)? A. 28 C. 34
16.
22.
B. 105 D. 145
El promedio de los números "a", "b" y "c" es "a + 2"; el promedio de "b" y "c" es 12; y el promedio de "a" y "c" es "b". ¿Cuál es la diferencia entre"c" y "a"? A. 4 C. 6
B. 3 D. 5
11
Ciclo
Católica
Enunciado 2 Se tiene "n" fichas numeradas con los primeros "n" enteros positivos; "n" fichas numeradas con los primeros "n" cuadrados perfectos; y otras "n" fichas numeradas con los primeros "n" cubos perfectos. Sea "a" el promedio de las primeras "n" fichas, "b" el promedio de las siguientes "n" fichas, y "c" el promedio de las últimas "n" fichas. 29.
6.
Hallar el promedio de "a" y "b" .
A.
n(n 2) 3 2
C. 30.
A. 24% C. 25%
(n 1) 3
B.
(n 1)(n 2) 6
7.
Hallar el promedio de "b" y "c".
n(n 1)(2n 1) 24
B.
n2 (3n 1) 12
C.
(n 1)(n 2)(3n 1) 24
D.
(n 1)2 (n 3) 12
El promedio del largo de ocho canchas de fútbol es de 110 metros. Si dos de las canchas tienen un largo de 120 y 130 metros, ¿cuál es el promedio del largo de las seis canchas restantes? A. 100 m C. 105
(n 1)(2n 1) D. 12
A.
B. 22,5% D. 20%
Hace ocho años, el promedio de mi edad y la de mi esposa era de 25 años. Si hace tres años nació mi hija Lorena, ¿cuál será el promedio de las edades de los tres dentro de siete años? A. 29 años C. 32
Tarea domiciliaria
C. 2.
n 1 2
D.
n 1 2
En un envase se coloca 20 litros de vino al 16% de alcohol y 10 litros de vodka al 40% de alcohol. ¿Cuál es el porcentaje de alcohol que tiene la mezcla resultante?
12
500 km
400 km
C
300 km
E 300 km
600 km D 300 km
F
Los viaj es solo se pueden realizar en las direcciones indicadas y la distancia entre ciudad y ciudad está indicada en la línea que las une. 8.
¿De cuántas maneras diferentes se podrá realizar el viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F"? A. 2 C. 4
9.
B. 318 D. 328
B. m - 8 D. Faltan datos
B
450 km
B. 32,5 D. 32
El promedio de trece números pares consecutivos es "m". ¿Cuál será el promedio de los tres menores? A. m - 6 C. m - 10
5.
n 2
En una canasta hay 17 naranjas de 300 gramos cada una y 13 mangos de 360 gramos cada uno. ¿Cuál es el peso promedio de las frutas que están en la canasta? A. 326 g C. 324
4.
B.
El promedio de las edades de mis cinco hermanos es 27 años. Si el mayor de mis hermanos tiene 33 años, ¿cuál será el promedio de las edades de los otros cuatro dentro de siete años? A. 31,5 años C. 31
3.
A
¿Cuál es el promedio de los "n" primeros números enteros positivos?
A. n
B. 30 D. 28
Enunciado 1 El gráfico siguiente, muestra los distintos caminos para realizar un viaje de la ciudad "A" hacia la ciudad "F":
200 km
1.
B. 102 D. 107,5
¿Cuál es la distancia promedio de todos los posibles viajes que se puede realizar desde "A" hasta "F" (en kilómetros)? A. 962,5 C. 812,5
10.
B. 3 D. 5
B. 887,5 D. 932,5
Si se desea realizar un viaje desde "A" hasta "F" sin pasar por la ciudad "E", ¿cuál es la distancia promedio de todos los posibles viajes que se pueden realizar (en kilómetros)? A. 900 C. 925
B. 912,5 D. 950
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Enunciado 2 El promedio de los "n" primeros impares positivos es "a"; el promedio de los "n" siguientes impares es "b" (considere "n" mayor que 2). 11.
B. 1,75 n D. 2 n
16.
¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?
17. B. 1 D. 3
Enunciado 3 Los precios de compra y venta de una comercializadora de arroz, son mostrados en la siguiente tabla (precios por kilo de arroz y en soles).
13.
ARROZ
Precio de Costo
Precio de Venta
Superior
1,8
2,8
Extra
1,5
2,2
Premium
2,0
3,5
Masacote
1,0
1,5
Si en una bolsa se mezclan cuatro kilos de cada tipo, ¿cuál será el precio de costo por kilo de arroz (en soles)? A. 1,525 C. 1,475
14.
B. 1,575 D. 1,55
La comercializadora decide ofrecer bolsas de arroz COMBINADO donde colocará 2 kilos de arroz superior; 3 de arroz extra ; 1 de Premium y 4 de masacote. Si desea mantener sus niveles de ganancia, ¿cuál deberá ser el precio promedio de venta por kilo de dicha bolsa (en soles)? A. 2,17 C. 2,24
TRILCE Católica
B. 775 D. 925
En una canasta hay 40 frutas entre manzanas de 200 gramos y naranjas de 250 gramos. Si el peso promedio de una de las frutas de la canasta es de 228,75 gramos, ¿cuántas manzanas hay? A. 13 C. 23
20.
B. 5,25 D. 5,55
Joaquín tiene 18 terrenos cuya área promedio es de 1 200 m2. Si el área máxima que puede tener cualquiera de los terrenos anteriores es de 1 225 m2, ¿cuál será el área mínima que podría tener uno de los terrenos de Joaquín? A. 675 m2 C. 825
19.
B. 2e D. e
El peso promedio de 40 ladrillos es de 3,4 kilos. Si el peso mínimo de un ladrillo es de 3,35 kilos, ¿cuál sería el máximo peso que podría tener uno de los ladrillos (en kilos)? A. 4,75 C. 5,35
18.
B. 25 D. 40
El promedio de los números "a", "b", "c" y "d" es "e". Si cada uno de los números aumenta en 5 y luego se duplica, el nuevo promedio de ellos será: A. 2e + 5 C. 2e + 10
I. El valor de "a" es mayor que "n". II. El valor de "b" es menor que "4n". III. "b" representa el 300% de "a". A. 0 C. 2
Si se vende 10 kilos de arroz superior, 20 de arroz extra, 15 de arroz Premium y "k" de arroz masacote, ¿cuál debe ser el valor de "k" para que la ganancia promedio por kilo de arroz sea de 0,82 soles? A. 30 C. 20
¿Cuál es el promedio de "a" y "b"? A. 2,5 n C. 2,25 n
12.
15.
B. 18 D. 17
En un depósito hay "m" litros de alcohol al 30% y "n" litros de alcohol al 50%. ¿Cuántos litros de agua habrá que agregar al depósito para que el porcentaje de alcohol de la mezcla sea del (m + n)%? (Considere que "m + n" es igual a 10) A. 30 + 2m C. 20 + 2n
B. 40 - 2n D. 30 + 2n
B. 2,31 D. 2,27
13
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 3
Quinto Católica
MEZCLAS Problemas para la clase 1.
¿Cuántos litros de alcohol tiene una mezcla de 180 litros de 35º? A. 56 C. 63
2.
B. 60 D. 70
¿Cuántos litros de agua tienen 125 litros de una mezcla de agua y alcohol al 60%? A. 50 C. 75
9.
Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 24%. Si el volumen de coca cola es 532 litros, ¿cuál es el volumen de la mezcla? A. 500 litros C. 700
10.
B. 62,5 D. 90
Se mezclan 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 30% con 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 50%. ¿Cuál es la concentración de alcohol de la mezcla? A. 32% C. 40%
Enunciado: (preguntas 3 – 7)
B. 630 D. 840
B. 36% D. 42%
Enunciado: (preguntas 11 – 13)
Se tiene un tonel "A" que contiene 10 litros de alcohol y 30 litros de agua y otro tonel "B" contiene 20 litros de alcohol y 30 litros de agua.
Una mezcla "A" contiene 80 litros de agua y alcohol al 60%. Otra mezcla "B" contiene 120 litros de agua y alcohol al 20%.
3.
11.
¿Cuál es la concentración de alcohol en el tonel "A"? A. 10º C. 25º
4.
B. 10 D. 20
13.
B. 50 D. 150
B. 33,3º D. 66,6º
¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 75%? A. 10 C. 30
TRILCE Católica
B. 20 D. 40
B. 10 D. 20
¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a 432 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidad de alcohol al 45%? A. 144 C. 160
15.
B. 44% D. 50%
¿Cuántos litros más de "B" que de "A" deben mezclarse para obtener 50 litros de una mezcla al 36%? A. 5 C. 15
14.
B. 6 D. 10
Si a la mezcla "A" se le agregan 40 litros de alcohol y 80 litros de agua, ¿cuál será la concentración final de alcohol? A. 36% C. 48%
Si se mezclan ambos toneles, ¿cuál será su concentración final? A. 30º C. 50º
8.
12.
¿Cuántos litros de agua se deben agregar al tonel "B" para que su concentración disminuya a 10º? A. 10 C. 100
7.
B. 50º D. 80º
¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar al tonel "A" para que su concentración aumente en 15º? A. 5 C. 15
6.
A. 5 C. 8
¿Cuál es la concentración de agua en el tonel "B"? A. 40º C. 60º
5.
B. 20º D. 40º
¿Cuántos litros de alcohol se deben agregar a la mezcla "B" para elevar su concentración al 25%?
B. 150 D. 175
Se mezclan 40 litros de alcohol de 70° con otros 20 litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de 40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó? A. 10 C. 100
B. 50 D. 150
15
Ciclo
Católica
16.
¿A cómo se puede vender el litro de una mezcla de 10 litros de vino de $ 9 con 20 litros de $ 6 y con 15 litros de $ 13? A. $8 C. 10
17.
18.
A. 50 C. 70 20.
7.
10.
Tarea domiciliaria 1.
¿Cuántos litros más de agua que de alcohol tienen 120 litros de una mezcla de agua y alcohol al 45%? A. 10 litros C. 20
2.
11.
B. 150 D. 250
¿Cuál es la pureza de una mezcla alcohólica que contiene 12 litros de alcohol y 8 litros de agua? A. 30º C. 50º
13. 4.
Un barril contiene 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 35% y otro barril contiene 30 litros de una mezcla de agua y alcohol al 42%. Si ambos barriles se mezclan, ¿cuál es la concentración de alcohol? A. 37% C. 39%
16
B. 38% D. 40%
B. 240 D. 450
Un lechero tiene 50 litros de leche adulterada; al venderlos obtiene S/. 42,50 incluido un beneficio de S/. 20. Si el litro de leche le costó S/. 0,60. ¿Cuántos soles hubiera ganado si no agregaba agua? A. 8,625 C. 9,675
B. 45º D. 60º
B. 25 D. 50
Melissa compra caramelos a 6 por S/.13 y los vende a 10 por S/.23; para ganar S/.60. ¿Cuántos caramelos debe vender? A. 120 C. 360
12.
B. 20 D. 40
Se mezclan 20 litros de alcohol de 70° con otros 10 litros de alcohol de 80°, para que la mezcla resulte de 40° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó? A. 10 litros C. 30
Se tiene una mezcla de ron con coca cola al 25%. Si el volumen de coca cola es 480 ml, ¿cuál es el volumen de ron? A. 120 ml C. 160
3.
B. 12 D. 25
B. 50% D. 54%
¿Cuántos litros de alcohol de 72% se deben añadir a 60 litros de alcohol al 36% para obtener cierta cantidad de alcohol al 45%? A. 15 C. 30
B. 2 D. 2,5
B. 12,6 D. 14,4
Un barril contiene 60 litros de una mezcla de agua y alcohol al 40% y otro barril contiene 40 litros de una mezcla de agua y alcohol al 60%. Si ambos barriles se mezclan, ¿Cuál es la concentración de alcohol? A. 48% C. 52%
9.
B. 4 D. 6
¿Cuántos litros más de alcohol que de agua tienen 48 litros de una mezcla de agua y alcohol al 65%? A. 11,2 C. 13,2
8.
B. 64 D. 84
Se mezcla alcohol de 54 %, con alcohol de 90 % y agua en la proporción de 6; 6 y "n". Hallar "n", sabiendo que la mezcla es del mismo grado que uno de los ingredientes. A. 3 C. 5
B. 60 D. 40
Se tiene una mezcla de 6 litros de alcohol al 30 % y otra de 4 litros de alcohol al 20 %. ¿Cuántos litros hay que intercambiar para que ambas mezclas tengan la misma concentración? A. 1,2 C. 2,4
6.
B. 1/3 D. 5/4
Se mezclan 40 litros de alcohol al 70° con otros 20 litros de alcohol al 80°; para que la mezcla resulte de 44° se agrega cierta cantidad de agua. ¿Cuántos litros de agua se agregó?
¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a 216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 60 C. 72
B. 84 D. 108
Se mezclan dos tipos de alcoholes, uno de 20º y el otro de 50º. ¿En qué proporción se deben mezclar ambos para obtener un alcohol de 40º? A. 1/2 C. 2/1
19.
B. 9 D. 12
¿Cuántos litros de alcohol de 72° se deben añadir a 216 litros de alcohol de 36° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 58 C. 72
5.
B. 9,375 D. 12,25
Se tienen cuatro litros de alcohol y agua al 20% de alcohol y se le agrega dos litros de agua y 1 litro de alcohol. ¿Cuál será el nuevo porcentaje de alcohol de la mezcla? A. 20% C. 25,2
B. 25 D. 25,7
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 14.
Se mezclan dos tipos de vino en la proporción de 3 a 2 y se vende ganando el 20 %; este precio es el mismo que se obtendría si se mezclasen en la proporción de 2 a 3 y lo vendiéramos con 30 % de ganancia. Hallar la relación en la que están sus precios unitarios. A. 3/2 C. 3/4
TRILCE Católica
15. ¿Cuántos litros de alcohol de 60° se deben añadir a 30 litros de alcohol de 40° para obtener cierta cantidad de alcohol de 45°? A. 10 C. 30
B. 20 D. 40
B. 2/1 D. 12/13
17
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 4
Quinto Católica
GRÁFICOS DE BARRAS I En este caso la información se presenta en forma de barras para cada período estudiado.
Según el gráfico. ¿Cuál fue la variación porcentual para el período Enero - Febrero 2003?
NÚMERO DE ALUMNOS MATRICULADOS PERÍODO (ENERO - ABRIL 2003)
VP
# Alumnos 30
Problemas para la clase
24 16
Enunciado 1 Rodolfo gasta ciertas sumas de dinero por día de la semana. El gráfico siguiente muestra dicha información:
10
ENE
MAR
ABR
Mes Gasto diario
Porcentajes en gráficos a) Porcentaje entre dos rubros ¿Qué porcentaje de "A" es "B"?
B 100 A
Gasto (en soles)
•
FEB
30 24 100 % 25 % 24
a 3k 2k k
Gasto
Lun
Según el gráfico adjunto: ¿Qué porcentaje del total de alumnos matriculados en los cuatro meses se matricularon el mes de febrero?
30 100 % 37,5 % 80
1
2.
V = 30 - 24 = 6 alumnos
Vie
Sab
Dom
3.
B. 20 D. 16
Usando el dato de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero, en promedio diario, gastó del martes al viernes? A. S/. 18,3 C. 15,4
4.
B. 50% D. 66,7%
Si en la semana gastó S/.198 , ¿cuál es el valor de “a” ? A. 12 C. 24
Según el gráfico: ¿Cuál fue la variación de alumnos matriculados de enero a febrero del 2003? V = Alumnos matriculados en febrero - alumnos matriculados en enero
Jue
¿Cuál es la variación porcentual del gasto para el periodo martes – miércoles? A. 33,3% C. 200%
b) Variación (aumento o disminución) (V) V = Valor final - Valor inicial
Mie
Día
Total de alumnos matriculados : 80 Alumnos matriculados en febrero : 30
Mar
B. 20,5 D. 25,5
¿En cuántos de los periodos mensuales ocurre una variación porcentual del 50% (creciente o decreciente)? A. 0 C. 2
B. 1 D. 3
c) Variación porcentual (aumento o disminución) (VP) Enunciado 2 VP
Valor final Valor inicial 100 % Valor inicial
TRILCE Católica
El gerente de marketing de "CLUB KOLA", pide un reporte al departamento de ventas para analizar la evolución del
19
Ciclo
Católica
volumen de ventas del período 1998 - 2003. A continuación se muestra el gráfico de las ventas de dicho período:
10.
Cantidad de gaseosas vendidas (miles)
40
45
55
11.
1998 1999 2000 2001 2002 2003
6.
14.
B. 88,9 % D. 89,1 %
Enunciado 3 En el siguiente gráfico se muestra las ganancias netas (en millones de nuevos soles) de la empresa “W ON” para el período 2000 - 2003.
20
50
2002
20
30
30 20
2001
30
40
50
60
SUCURSAL SAN ISIDRO SUCURSAL SAN MIGUEL SUCURSAL JESÚS MARÍA
40 20 30
2000
B. 196 D. 289
La ganancia obtenida en el año 2000 representa el Z % de la ganancia obtenida en el año 2002, por lo tanto el Z % de (Z + 50) es: B. 98,25 D. 87,25
La variación porcentual de las ventas del año 2003 respecto al año 2001 es: A. 5 % C. 12,5 %
B. 10 % D. 15 %
Una empresa contratada por el Estado, se dedica a la revisión técnica de los vehículos que circulan por la ciudad de Lima. La revisión se realizó los primeros seis meses del 2010 y arrojó los siguientes resultados:
B. 2000 D. Más de una es correcta
Ganancias (millones de soles)
Si la ganancia total registrada en la agencia San Miguel para el período 2000 - 2003, representa el K % de la ganancia total registrada en la agencia Jesús María, determinar el K % de "K".
Enunciado 4
Si para el período "A - (A + 2)" el promedio de las ventas coincide con el promedio de las ventas del período 1998 - 2003, entonces el valor de "A" es: A. 1999 C. 2001
B. 60 % D. 80 %
A. 97,5 C. 93,75
Determinar la variación porcentual para el período 2001 - 2003 (aproximado). A. 87,5 % C. 88,1 %
9.
13.
B. 78,2 D. 77,4
¿Qué porcentaje de las ganancias obtenidas en la sucursal de San Isidro en el año 2001 representa las ganancias obtenidas en la sucursal de Jesús María en el año 2002?
A. 225 C. 256
La variación porcentual para el período 2001 - 2002 es K % y la variación porcentual para el período 2002 - 2003 es P %. Determinar el valor de “K + P” (aproximado). A. 76,8 C. 79,2
8.
12.
¿Cuál ha sido, para el período 1998 - 2003, el volumen promedio anual de ventas? (en miles de gaseosas). B. 55 D. 60
B. 2001 D. 2003
A. 40 % C. 75 %
B. 50 % D. 33,3 %
A. 50 C. 58,5 7.
Año
¿Cuál es la variación porcentual de las ventas del año 1999 respecto al año 1998? A. 40 % C. 66,6 %
¿En qué año las ganancias netas de "WON" fue mayor? A. 2000 C. 2002
85
75 60
5.
* Considere que la empresa sólo tiene tres sucursales.
2003
Año
Falla principal de vehículos - 2010 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0
Llantas Motor Ruido excesivo Antigüedad
Enero Febrero Marzo
Abril
Mayo
Junio
Meses Se sabe adicionalmente que todos los vehículos presentaron una falla más relevante que las demás; ella fue registrada en los resultados mostrados en el gráfico anterior.
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 15.
¿Cuántos vehículos fueron revisados en marzo del 2010? (en miles) A. 83 C. 89
16.
Durante el mes de mayo, ¿qué porcentaje de los autos presentaron como falla principal al motor (Aprox.)? A. 21,4% C. 21,9%
17.
A. 18,4% C. 17,8% 21.
22.
A. 2,8 C. 2,6
TRILCE Católica
23.
24.
2002
2003
Año
25.
B. 2080 D. 1990
Según el problema anterior, ¿cuánto dinero pudo haber ahorrado si solo decidía utilizar la tarj eta más económica? A. S/. 58 C. 64
27.
B. BILLECARD D. B o C
Si en el año 2001, Manuel tenía sólo las tres tarjetas y los consumos del mes de noviembre del 2001 realizadas con las tarjetas MONEY CARD, BILLECARD y SALVACARD son respectivamente 400; 600 y 900, ¿cuánto dinero debe desembolsar durante dicho mes por pago de tarjetas de crédito? (no considere costos de mantenimiento de tarjetas) A. S/. 1980 C. 2180
26.
B. 10 % D. 10,4 %
Para el período 1999 - 2003, ¿cuál es la tarjeta más económica? (no considerar costos de mantenimiento de tarjeta) A. MONEY CARD C. SALVACARD
B. 312 D. 307
B. 3,0 D. 3,2
2001
La tasa promedio de interés mensual, para el período 1999 - 2003, de la tarjeta "BILLECARD" ha sido del: A. 10,2 % C. 10,8 %
B. 19,0% D. 21,1%
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto en promedio pagaría cada uno de los autos que pasaron por dicho taller (en miles de soles)?
2000
(* tasas de interés aplicadas sobre consumos en nuevos soles)
B. 4 D. 5
La empresa que se encargó de la revisión técnica, antes de realizar la revisión de los vehículos, realizó un contrato con un taller para que se dedique a corregir el principal problema de cada auto que pasaría por la revisión. Si las tarifas por los problemas de llantas, motor, ruido excesivo y antigüedad son, respectivamente: 1 000 ; 3 000 ; 2 000 y 5 000 soles, ¿cuánto recaudaría este taller en el mes de marzo del 2009, si todos los autos que acudieran dicho mes a la revisión estarán obligados en realizar las correcciones en dicho taller (en millones de soles)? A. 235 C. 277
1999
B. 20,3 D. 21,7
Para el periodo mayo – junio 2010, ¿cuál es la variación porcentual de los vehículos que tuvieron como problema principal la antigüedad?
MONEY CARD BILLECARD SALVACARD
16 14 12 10 8 6 4 2
B. 7,4% D. 6,6%
Para el periodo abril – mayo 2010, ¿cuál es la variación de los vehículos que han pasado la revisión técnica (en miles)? A. 7 C. 1
20.
B. 23,3% D. 23,6%
Para el periodo enero – junio 2010, ¿cuál es el promedio mensual de autos que presentaron como problema principal las llantas (en miles)? A. 19,7 C. 21,4
19.
Tasa de interés (%) mensual
Respecto a la falla asociada con el ruido excesivo, ¿qué porcentaje de los autos que presentaron ese problema durante el periodo enero – junio 2009 correspondieron al mes de febrero del 2010 (Aprox.)? A. 6,1% C. 7,1%
18.
B. 91 D. 93
Enunciado 5 Tres grandes bancos de la ciudad vienen ofreciendo desde el año 1999 las tarj etas de crédito "MONEY CARD", "BILLECARD" y "SALVACARD". La evolución de las tasas de interés mensual (*) de estas tarjetas está mostrada en el siguiente gráfico:
B. 62 D. 66
¿Cuál es la tasa de interés promedio mensual de las tres tarjetas, para el período 1999 - 2003? (aproximado) A. 9 % C. 9,33 %
B. 9,15 % D. 9,45 %
21
Ciclo
Católica 6.
Tarea domiciliaria Enunciado 1 Cada mes, la empresa "BARATITO" tiene devoluciones de electrodomésticos que han presentado alguna avería. Durante el período mayo - setiembre del 2003 se han registrado un número de fallas tal como lo muestra el siguiente gráfico:
(# fallas)
2.
Setiembre
Agosto
Julio
Junio
En el período 2, el número de mujeres que ingresaron representa el K % del número total de ingresantes. “K” es un valor comprendido entre:
¿Cuál es la variación porcentual de fallas de julio respecto a junio? (Aprox.) B. 56,7 % D. 75 %
B. 42 y 44 D. 46 y 48
La variación porcentual del número de ingresantes del período 3 respecto al período 2 es: A. 8 % C. 15 %
Mes 9.
B. 10 % D. 12,5 %
El número de mujeres ingresantes promedio es mayor que el número de hombres ingresantes promedio (para los cuatro períodos) en: A. 18,5 C. 20
10.
B. 2 D. 4
B. 22,5 D. 24,5
Si en cada período iban a Derecho, el 40 % de los hombres y el 20 % de las mujeres. En los 4 períodos, ¿cuántos hombres más que mujeres ingresaron a Derecho? A. 90 C. 130
B. 125 D. 140
Problema 3 Durante un día en Chaga, se registraron las ventas de tres conocidas marcas de pantalones, los resultados obtenidos son mostrados en el gráfico adjunto:
¿Cuál es la mayor variación porcentual mensual registrada? (para el período mayo - setiembre 2003) A. 200 % C. 66,7 %
5.
8.
¿En cuántos de éstos meses se ha registrado un número de fallas mayor que el número promedio que fallas del período mayo - setiembre del 2003?
A. 33,3 % C. 66,7 % 4.
30
B. 240 D. 300
A. 1 C. 3 3.
50
B. 2 D. 4
A. 40 y 42 C. 44 y 46
¿Cuántas fallas se han registrado en el periodo mayo setiembre del 2003? A. 180 C. 280
7.
90
Mayo 1.
A. 1 C. 3
70
60
¿En qué período hubo más ingresantes a la Universidad Católica?
: Pantalones para hombres : Pantalones para mujeres : Pantalones para niños
B. 100 % D. 40 %
# Pant. vendidos
Si cada falla registrada genera un gasto de $150, ¿cuánto más gastó, la empresa “BARATITO”, en agosto que en junio?
40
A. $2 500 C. 4 500
20
30
B. 6 000 D. 5 200
Enunciado 2 La distribución de los ingresantes a la Universidad Católica en los últimos cuatro exámenes de admisión es la mostrada en el siguiente gráfico: : hombres : mujeres
Lii
11.
22
Período 1 Período 2 Período 3 Período 4
40
30
30
40
Marca
Tronco Cat Head
B. 280 D. 300
¿Qué % de los pantalones para niños son de marca "Tronco"? (Aprox.) A. 28 % C. 33 %
13.
10
¿Cuántos pantalones se han vendido? A. 270 C. 290
12.
50
B. 32 % D. 40 %
¿Qué % de los pantalones “Cat Head” son para mujeres? A. 37,5 % C. 27,5 %
B. 40 % D. 32,5 %
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 14.
¿Qué parte del total de pantalones vendidos son para hombres?
A.
10 29
B.
1 3
C.
3 7
D.
4 11
TRILCE Católica
15.
Si cada pantalón Lii cuesta 30 % más que un pantalón Tronco y 20 % menos que un pantalón Cat Head, ¿en cuál de las siguientes marcas de pantalones se obtuvo una mayor recaudación? (asumir que los pantalones para niños, mujeres y hombres cuestan igual y cada pantalón Tronco cuesta S/.100? A. Lii C. Cat Head
B. Tronco D. B o C
23
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 5
Quinto Católica
REPASO 8.
Problemas para la clase 1.
El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta $45. ¿Cuál fue la variación porcentual? A. 10% C. 25%
2.
B. 15% D. 30%
A. 483 C. 492
El total de exportaciones de productos peruanos fue en el año 2007 aproximadamente 28 000 millones de dólares y en el año 2008 fueron aproximadamente 31 200 millones de dólares. ¿En qué porcentaje crecieron las exportaciones? A. 11% C. 12,5 %
Junio
Julio
Agosto
San Jhon
800
600
500
800
Villa ES
1000
1200
600
750
La Vicky
600
400
700
900
¿En cuál de sus locales se dio una mayor variación porcentual en sus ventas?
5.
7.
B. 14 D. 16
A. 5000 C. 6400
TRILCE Católica
B. 6000 D. 7200
En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se le quita un punto y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió 66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo? B. 50% D. 60%
120 100 80
100
90
80 60
60
72
40 20 0 11.
2007
12.
2009
2010
2011
B. 80,4 D. 82,4
¿En qué periodo se dio una mayor variación en las ventas? A. 2007 - 2008 C. 2009 - 2010
13.
2008
Hallar el promedio de ventas anuales (en miles). A. 74 C. 82
B. 1 D. 48
Un quinto de los carros que produce una fábrica cuesta $4000 cada uno y el resto cuestan $8000 cada uno. ¿Cuál es el precio promedio de un carro en esta unidad monetaria?
B. 15 D. 30
Gráfico: El siguiente gráfico muestra las ventas en miles de soles de la empresa de muñecos “Isaac” durante los últimos años.
B. Junio - julio D. Más de una es correcta
El promedio de “x” números es 48. Si se le agrega un nuevo número y el promedio no se altera, ¿cuál es el nuevo número? A. 0 C. 24
La edad promedio de un salón de clase es 17 años, si hay 50 alumnos en total, de los cuales 15 tienen 16 años, un grupo tienen 17 años y el resto tienen 18 años. ¿Cuántos de los alumnos tienen 17 años?
A. 48% C. 54%
Hallar el promedio de notas de un examen en el que 15 personas tienen 10 puntos, 5 personas tienen 20 puntos y 20 personas tienen 15,5 puntos. A. 13 C. 15
6.
B. Villa ES D. "A" y "B"
10.
¿Durante qué periodo se dio una mayor variación porcentual en las ventas totales de la empresa? A. Mayo - junio C. Julio - agosto
B. 486 D. 504
A. 10 C. 20
Mayo
A. San Jhon C. La Vicky 4.
9.
B. 11,4 % D. 13,2%
Enunciado: Se dan las ventas en miles de soles de la empresa de cosméticos “Nina” en sus tres locales durante los últimos meses.
3.
El promedio de notas de un salón fue de 480 puntos, si una pregunta estuvo mal planteada razón por la cual se le otorgó 12 puntos a la mitad de los alumnos, quienes dejaron sin marcar la pregunta. ¿Cuál será el nuevo promedio?
B. 2008 - 2009 D. 2010 - 2011
¿En qué periodo se dio una mayor variación porcentual en las ventas? A. 2007 - 2008 C. 2009 - 2010
B. 2008 - 2009 D. 2010 - 2011
25
Ciclo
Católica
14.
¿En cuántos años el volumen de ventas fue mayor al del promedio? A. 1 C. 3
19.
A. 210 C. 264
B. 2 D. 4
Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de horas que se utiliza cada una de las tres máquinas durante un día de trabajo.
Viernes 1 3
Jueves Miércoles
20.
4
1
Martes
3
2
Lunes
2
4
Máquina “M”
3
2
21.
Máquina “N”
3
Máquina “P”
3
22. 15.
¿Cuál de estas máquinas es la que más se utiliza? A. "M" C. "P"
16.
¿Qué porcentaje del tiempo total es usada la máquina "N" durante una semana? A. 25% C. 36%
17.
Si se sabe que la máquina "M" consume 2 galones de gasolina por hora, la máquina B consume 3 y "P" consume 4, ¿cuántos galones de gasolina se consumen durante una semana?
A. S/. 300 C. 348,4
B. 306,4 D. 362,4
1.
2.
3.
44 35
Agosto
28
25 26
Setiembre 22 18
Octubre Noviembre
Aprueba
Desaprueba
No precisa
En todos los meses se realizó la encuesta a 600 personas mayores de edad y de distintos niveles económicos.
26
4.
B. 900 D. 1200
En una industria se han fabricado 8000 productos, el 70% de ellos son fabricados por la máquina "A" y el resto por la máquina "B". Si el 5% de los fabricados por "A" son defectuosos y el 4% de los que produce "B" también lo son. ¿Qué porcentaje del total son defectuosos? A. 4,7% C. 5,4%
38
B. 600 D. 768
Miguel recibe el 20% de su sueldo y gasta el 25%, luego recibe el 10% de lo que le deben y tiene ahora $276. Hallar su sueldo. A. $800 C. 1000
54
36 34
Una máquina se deprecia anualmente 20%. Si luego de tres años el costo de dicha maquina es $307,2; hallar el precio inicial. A. $450 C. 640
Gráfico: El siguiente gráfico muestra los porcentajes de aprobación de la labor congresal por parte de la población.
40
B. 396 D. 424
Tarea domiciliaria
B. 122 D. 142
Usando los datos de la pregunta anterior, además se sabe que la máquina "M" consume gasolina de 84 octanos (S/. 12 el galón), la máquina "N" consume gasolina de 95 octanos (S/. 15 el galón) y la máquina "P" consume gasolina de 97 octanos (S/. 16 el galón). ¿Cuánto se gasta en promedio diariamente en combustible?
B. 207 D. 234
¿Cuántas personas no aprobaron la labor del Congreso en el mes de octubre? A. 264 C. 412
B. 30% D. 40%
A. 112 C. 136 18.
23.
B. 58 % D. 85 %
¿Cuántas personas en promedio mensual aprobaron la labor del Congreso? A. 205 C. 210
B. "N" D. "A" y "B"
B. 18 % D. 24 %
En el mes de setiembre, ¿cuál es el porcentaje del nivel de indecisión con respecto al nivel de desaprobación? A. 26 % C. 68 %
2
B. 228 D. 324
¿En cuánto disminuyó el nivel de aprobación de octubre a noviembre? A. 6 % C. 21 %
4
3
¿Cuántas personas desaprobaron la labor congresal en el mes de noviembre?
B. 5% D. 6,2%
El Gobierno decreta un aumento general del 10% en el sueldo básico de los trabajadores de construcción civil (sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a los siguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encima de su sueldo básico y 6 % de aumento a la cantidad adicional percibida además de las anteriores. Si un trabajador percibe un sueldo de $ 1298 después de este aumento, ¿cuál era su sueldo anterior? A. $84000 C. 1160
B. 960 D. 1200
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 5.
En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 10 puntos, por respuesta incorrecta se le quitan 3 puntos y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Jimena en uno de los simulacros respondió 72 preguntas correctamente y erró en 10 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo? A. 65% C. 72%
6.
8.
B. 648 D. 568
El promedio de las edades de 5 personas es 18, dos de ellas se van de viaje y el promedio de los restantes aumenta en 2. ¿Cuál es el promedio de las personas que se van?
14.
Si de lunes a miércoles el costo de las entradas era de 3 soles y los jueves y viernes era de 5 soles, hallar la recaudación promedio diaria. B. 834 D. 934
Si el miércoles fue el día del espectador, razón por la cual los niños pagaron 1 sol por la entrada y los adultos 2 soles, además el número de niños que ingresaron fue el 25% del número de adultos, hallar la recaudación del día. B. 634 D. 824
Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de ingresantes a la Universidad Católica. Número de ingresantes 400 360
2003
15.
2004
16.
17.
300 240
240
M
M
J
V
2006
Año
B. 120 D. 140
B. 2004 D. 2006
Si en cada año postularon 600 hombres y 600 mujeres, ¿cuántas personas no ingresaron en promedio durante cada año? B. 487,5 D. 512,5
¿En qué periodo fue mayor la variación porcentual en el número de hombres ingresantes? A. 2003 - 2004 C. 2005 - 2006
TRILCE Católica
2005
¿En qué año el porcentaje que representa el número de mujeres ingresantes respecto al número de hombres ingresantes tomó su menor valor?
A. 412 C. 548
150 18.
L
280
¿Cuántas mujeres más que hombres ingresaron en el periodo 2003 - 2006?
A. 2003 C. 2005
Número de entradas
Mujeres
350
A. 100 C. 130
B. 24 D. 34
Gráfico: El siguiente gráfico muestra el número de entradas vendidas en el cine “Cineplato” durante esta semana.
400
240
B. 21 D. 26
¿En cuánto debe disminuir la suma de 8 números para que el promedio de ellos disminuya en 2,25?
Hombres 420
300
La media aritmética de tres números es 18. El mayor de los números excede en 12 al menor y el número intermedio es el doble del menor. Hallar el número intermedio.
200
B. miércoles - jueves D. jueves – viernes
A. S/. 540 C. 720
B. 15 D. 16
A. 18 C. 26
¿Entre qué días se dio una mayor variación porcentual en las ventas?
A. S/. 674 C. 912
El promedio de notas de un salón fue de 640 puntos. Si una pregunta estuvo mal planteada razón por la cual se le otorgó 18 puntos a la tercera parte de los alumnos, quienes dejaron sin marcar la pregunta, ¿cuál será el nuevo promedio?
A. 16 C. 24 10.
13.
B. 12 D. 15
A. 14,5 C. 15,5 9.
12.
B. 216 D. 312
A. lunes - martes C. martes – miércoles
En un salón de 60 alumnos el promedio de notas en Aritmética es 16,5. Si 36 de ellos tienen un promedio de 17,5; ¿cuál es el promedio de los alumnos restantes?
A. 641 C. 646
Hallar el promedio de ventas diarias de entradas. A. 132 C. 226
B. 69% D. 80%
A. 11 C. 13 7.
11.
B. 2004 - 2005 D. "A" y "B"
27
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 6
Quinto Católica
GRÁFICO DE BARRAS II Problemas para la clase Enunciado 1 El gráfico siguiente muestra la distribución de notas obtenidas en el simulacro general de Primera Opción:
Enunciado 2 El siguiente gráfico muestra la cantidad de personas que acuden a una discoteca de lunes a sábado. De lunes a mièrcoles la entrada cuesta S/. 20 por persona, los jueves, las chicas no pagan y los hombres pgan S/. 30; los viernes y sábado todas las personas pagan S/. 40.
Cantidad de personas
# Alumnos 120
250
80 60 40 20
20
250 500 750 1000 1250 1500 1750 1.
7.
B. 74 y 75 D. 76 y 77
Si la nota media del examen es: x = 933, ¿cuál será la nueva nota media si se incrementa cada nota en un 10 %? A. 1 002,5 C. 1 005
TRILCE Católica
B. 987,4 D. 1 026,3
80 MIÉR
100
80
JUE
VIE
SAB
Día
Mujeres
B. 100% D. 150%
B. 2600 D. 300
¿Qué porcentaje de las personas que acudieron a la discoteca el viernes son hombres? A. 40% C. 50%
9.
300
El día miétrcoles, ¿cuánto se recaudó por entradas en nuevos soles? A. 2400 C. 2800
8.
120
Para el período lunes - martes, ¿cuál ha sido la variación porcentual del número de mujeres que acudieron a la discoteca? A. 50% C. 125%
Si el K % obtuvo una nota entre 500 y 1 250 puntos, entonces “K” está comprendido entre: A. 73 y 74 C. 75 y 76
5.
6.
B. 100 D. 120
B. 29,4 % D. 28,6 %
50 30 MAR
Hombres
¿Qué porcentaje de los alumnos obtuvieron menos de 750 puntos? (aproximado) A. 31 % C. 28,8 %
4.
20 40 LUN
B. 380 D. 330
¿Cuántos alumnos obtuvieron más de 1 000 puntos en el simulacro general? A. 80 C. 110
3.
150
¿Cuántos alumnos participaron en el simulacro general? A. 320 C. 340
2.
Puntaje obtenido
B. 45% D. 55%
¿Cuánto recaudó la discoteca, por concepto de entradas femeninas, durante la semana en nuevos soles? A. 16 400 C. 17 800
B. 16 800 D. 19 200
29
Ciclo
Católica
Enunciado 3 14. La empresa Todokola se dedica a producir y vender gaseosas de 250 ml, tiene una planta de producción y almacenamiento de 50 000 m2 y se conoce que el 31 de marzo del 2009 cerró el mes con 35 mil gaseosas, en el almacén de productos terminados. Se sabe, adicionalmente, que la cantidad máxima de botellas que puede haber en el almacén es de 80 000 botellas. El gráfico adjunto muestra las cantidades de productos que embotella por mes, la cantidad de gaseosas que no pasan el control de calidad (se desechan) y la cantidad de productos que son enviados a las tiendas para la venta al público.
¿Cuántas baterías duran más de 150 horas? A. 130 C. 120
15.
¿Cuántas baterías duran entre 50 y 225 horas? A. 100 C. 110
16.
A. 30% C. 44%
Desechadas Distribuidas
0
50
100
150
200
Número de botellas (en miles)
10.
¿En cuál de los meses el porcentaje de las gaseosas embotelladas que son desechadas es menor? A. Abril C. Junio
11.
B. Mayo D. Julio
¿Qué porcentaje del almacén estará ocupado el último día del mes de abril del 2009? A. 57,5% C. 62,5%
12.
13.
CAJA
DELIVERY
2
4
7
Sobre la jornada de trabajo se sabe que es de 12 horas, 25 veces por mes y que la distribución de la jornada de trabajo diaria está detallada en el siguiente gráfico (a cada tipo de trabajo le dedican siempre un número entero de horas): Distribución de jornada laboral
¿Cuántas gaseosas habrá en el almacén el 31 de julio del 2009? B. 11 000 D. Más de 14 000
Se sabe que el 90% de las gaseosas distribuidas son vendidas y las restantes se obsequian debido a las promociones que tiene la empresa. Si cada gaseosa se vende a 60 céntimos, ¿cuál será el ingreso por ventas de la empresa para el periodo abril – julio 2009 (En miles de soles)? A. 127,98 C. 140
D
Delivery Supervisión
A 0
2
17.
60 19.
300
400
N° Horas
8
10
12
B. 1 720 D. 1 960
Sobre un trabajador “D”, ¿qué porcentaje de su jornada laboral diaria la dedica a Delivery? A. 20% C. 13,3%
20
6
¿Cuánto ganará al mes un empleado tipo “B” ? A. 1 640 soles C. 1 800
80 40
4
Número de horas
N° de baterías
200
Caja
B
18.
100
Limpieza
C
B. 133,42 D. Más de 140
Enunciado 4
30
LIMPIEZA
B. 59,5% D. 65%
A. 13 000 C. 14 000
B. 40% D. 48%
Enunciado 5 En la empresa de comida rápida McLucas se cuenta con cuatro tipos de trabajadores cuyos sueldos dependen del tipo de trabajo que realicen durante su jornada laboral. Sobre sus sueldos, se sabe que el pago en soles por hora de trabajo es:
Tiempo de empleado
Mes
Embotelladas
B. 120 D. 115
¿Qué porcentaje de las baterías duran menos de 180 horas?
Producción Todo Kola - Abril - Julio 2010 Julio Junio Mayo Abril
B. 160 D. 125
B. 16,7% D. 25%
Respecto al sueldo de un empleado tipo “C”, ¿en qué porcentaje aumentaría su sueldo si es promovido a ser un empleado tipo “A” ? A. 38,5% C. 33,3%
B. 36,7% D. 41,6%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 20.
Si en un local de McLucas hay cuatro trabajadores “A” ; seis trabajadores “B” ; 11 trabaj adores “C” y 29 trabajadores “D”, ¿cuál es el sueldo diario promedio de un trabajador? A. 61,4 soles C. 57,6
B. 60,4 D. 58,9
Enunciado 6 La empresa "Tripley" ofrece cinco días de liquidación total en cuatro rubros: ropa, electrodomésticos, muebles y juguetes. Los resultados de las ventas son mostrados en el siguiente gráfico:
(% ventas)
Enunciado 6 La panadería Pamino se dedica a la venta de bocaditos dulces y salados. La caja de bocaditos dul-ces cuesta 40 soles y consta de 100 bocaditos; la caja de bocaditos salados cuesta 30 soles y consta de 50 bocaditos. A continuación se muestra los volúmenes vendidos por la panadería durante las últimas cinco semanas:
Ventas panadería Pamino semana 5 semana 4 semana 3
salados
semana 2
dulces
semana 1
100 90 80 70
a
1
2
3
4
Día
5
ROPA
ELECTRODOMÉSTICO
MUEBLES
JUGUETES
25.
VENTAS TOTALES (MILES DE DÓLARES)
1
2
DIA 3
4
5
800
600
1200
1600
1800
Respecto al primer día, la cantidad de dólares obtenidos por la venta de electrodomésticos fue: A. $120 000 C. 160 000
Las ventas de muebles en el segundo y tercer día representan el K % de las ventas totales registradas en esos dos días. El valor de “K” está comprendido entre: A. 10 y 12 C. 14 y 16
B. 12 y 14 D. 16 y 17
Para los bocaditos salados, ¿cuál fue el incremento porcentual de las ventas de la Semana 1 a la Semana 2?
A. 1 250 C. 1 700
Lista de insumos por producto
B. 100 % D. 250 %
P
M
2
2
1
4 3
N
0
TRILCE Católica
4
Q Producto
A. 200 % C. 300 %
B. 1 500 D. Más de 1 700
Enunciado 7 Ensamblex es una empresa que se dedica a ensamblar los artículos "M", "N", "P" y "Q" en base a los insumos 1 ; 2 ; 3 y 4 , cuyos precios son, respectivamente: 3 ; 4 ; 6 y 8 soles. Adicionalmente, el costo de ensamblaje de cualquier artículo es de dos soles. Las partes que necesita cada uno de los artículos vienen mostradas en el siguiente gráfico:
B. 15 y 18 D. 22 y 25
¿Cuál es la variación porcentual de las ventas de muebles obtenidos en el tercer y cuarto día?
B. 40% D. 133,3%
¿Cuántos bocaditos más que en la Semana 2 se han vendido en la Semana 3?
Las ventas de juguetes en los cinco días representa el M % de las ventas totales registradas, por lo tanto el valor de “M” está comprendido entre: A. 12 y 15 C. 18 y 22
24.
B. 140 000 D. 240 000
B. 275 D. 325
A. 25% C. 33,3% 27.
23.
2b
¿Cuál es el valor de “5ª + 3b” ? A. 225 C. 255
26.
22.
a+20
Además, se sabe que en las cinco semanas se ha recaudado 8 800 soles en bocaditos dulces y 6 450 soles en bocaditos salados.
50 40 30 20 10
21.
b
cantidad de cajas
2 2
1
1 2
Insumo 1
3
Insumo 2 Insumo 3
2
2 1
4
4
Insumo 4
3 6
8
Número de insumos
10
12
31
Ciclo
Católica
28.
A. "M" C. "P" 29.
B. "N" D. "Q"
4.
Para la tasa interés pasiva en dólares, ¿cuál ha sido la variación porcentual registrada en el periodo agosto – setiembre del 2009? A. 1% C. 16,7%
B. 47,25 D. 52,25
Si el costo de ensamblaje aumenta en tres soles, ¿cuál será el nuevo costo promedio de un artículo? A. 50,25 soles C. 53,75
B. 45,5 D. 55,25
Tarea domiciliaria Enunciado 1 El banco Dametodo muestra la evolución en sus tasas de interés durante los meses de julio, agosto y setiembre del 2009. Se sabe que las tasas pasivas son aquellas que se pagan por los depósitos de los clientes y las tasas activas, aquellas que cobran a los clientes por los préstamos entregados. Los depósitos y las deudas se capitalizan cada mes.Por ejemplo, si deposito el 1 de julio, S/. 200 soles, al final del primer mes tendré S/. 208 y al final del segundo mes, mi nuevo capital que es de S/. 208, aumentado en un 5%, o sea S/. 218,4
A continuación, se muestra los minutos que necesita cada muñeco en cada una de las máquinas: Proceso de producción de muñecos Lopito Máquina A
Abuelo
Máquina D
Minutos usados
6.
Pasiva soles
Julio
A. 416 soles C. 412 2.
B. 420 D. 404
Ricardo pidió un préstamo, el 1 de julio, de 320 dólares. Si lo pagó el 31 de agosto, ¿cuánto dinero entregó dicho día (En dólares)? A. 372, 1 C. 380,1
7.
9. 3.
Si sacó un préstamo en soles el 1 de julio y lo quiso pagar en una sola cuota el 30 de setiembre, ¿cuál es la tasa de interés total que pagaré por el préstamo?
B. “Bautista” D. “Lopito”
¿Qué porcentaje del tiempo que se necesita para producir un “Tigre”, representa el tiempo para producir un “Bautista” ? A. 87,5% C. 75%
32
B. 90 D. 30
¿Cuál es el muñeco más caro de producir? A. “Tigre” C. “Abuelo”
B. 364,4 D. 377,6
B. 74 D. 296
Para producir cierto número de “Tigre”, se ha utilizado la máquina “B”, dos horas más que la máquina “C”, ¿cuántos ”tigres” se han producido? A. 120 C. 60
8.
B. 50 D. 48
Si se produce la misma cantidad de todos los tipos de muñecos, ¿cuántos se han producido si la máquina “C” se utilizó durante 9 horas y 52 minutos? A. 276 C. 124
Tasa de interés mensual
Una persona depositó 400 soles el primero de agosto, ¿cuánto dinero podría retirar del banco al final de dicho mes?
¿Cuánto cuesta producir un “Abuelo” ? A. 46 soles C. 39
Activa soles Pasiva dólares
Máquina C
Tigre
Activa dólares Agosto
Máquina B
Bautista
5.
Setiembre
B. 12% D. 4,3%
Enunciado 2 La empresa Tearmorapidito, se dedica a la producción de los siguientes muñecos de plástico: “Tigre”, “Bautista”, “Abuelo” y “Lopito”. Cada uno de ellos, debe pasar un número entero de minutos por las máquinas “A”, “B”, “C” y “D”. Se sabe que los costos por minuto de uso de dichas máquinas son, respectivamente, de dos soles, tres soles, cinco soles y siete soles. Además, los materiales para cada muñeco generan un costo adicional de dos soles y la mano de obra y otros son de 0,2 soles por minuto de duración del proceso de fabricación del muñeco.
Tasas de interés Banco Dametodo
1.
B. 38,2% D. 40,4%
¿Cuál es el costo promedio de un artículo? A. 50,75 soles C. 42,5
30.
A. 36% C. 43,2%
¿Cuál es el producto que tiene el costo de producción más caro?
B. 50% D. 82,5%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 10.
¿Cuál es el muñeco más barato de producir? B. “Bautista” D. “Lopito”
INVERSIÓN (En miles de millones de US$)
Enunciado 3 En el gráfico se muestra la inversión de capital por trimestre en los tres años indicados para un grupo de empresas latinoamericanas.
23.3
13.
2000 TRIMESTRE
2001
16.
¿En qué trimestre y en qué año la inversión de capital fue mayor? B. 4T – 1999 D. 2T – 2000
1999
2000
2001
¿En qué año la producción de “Filomeno Kola” fue mayor?
¿Cuál es la variación porcentual en la que decrece la inversión del capital del 3T al 4T del año 2000? (Aprox.) B. 25,3% D. 28,4%
¿Cuál es la inversión promedio por trimestre? (Aprox.) B. 17,54 D. 19,45
B. 74 D. 68
¿En qué año las ventas representaron un mayor porcentaje de la producción? A. 1998 C. 2001
19.
B. 33 y 34 D. 30 y 31
En el periodo 1997 – 2001, ¿cuántas gaseosas “Ronsoco Kola” se vendieron? A. 78 mil C. 80
18.
B. 1998 D. 2001
En el periodo 1997 – 2001 la producción de “Chasqui Kola” representó el “K”% de la producción total. Entonces, “K” es un valor que está comprendido entre: A. 34 y 35 C. 32 y 33
17.
B. 2000 D. Más de una es correcta.
Se quiere saber cuál será la inversión del 4T del 2001, ¿cuál será esta si se sabe que es el 10% de lo invertido desde 1999 hasta ahora?
Si todos los productos que no son vendidos son guardados en un almacén, ¿cuántos artículos habrá en el almacén al final del año 2001? (La empresa empezó a operar el 1 de enero de 1997 y no tenía artículos en el almacén)
A. 18,2 C. 32,6
A. 21 mil C. 24
B. 20,3 D. 19,2
Enuncido 4 La empresa “Rica Kola” se dedica a la producción y venta de cuatro marcas de gaseosa: “Don Pochito Kola”, “Filomeno Kola”, “Chasqui Kola” y “Ronsoco Kola”. A continuación, se muestra dos gráficos que muestran los niveles de producción y ventas del periodo 1997 – 2001.
Pochito
Producción (miles)
Ronsoco
7.7
1T 2T 3T 4T 1T 2T 3T 4T 1T 2T 3T
A. 18,54 C. 17,45 14.
15.
A. 1997 C. 1999
A. 23,1% C. 27,5%
Chasqui
Año 12.2 11.1
A. 3T – 2000 C. 3T 1999 12.
1998
21.3
7.2
1999 11.
1997
26.9 27.4 28.5
12.4 14
Filomeno
Ventas (miles)
Pochito
A. “Tigre” C. “Abuelo”
1997
1998
Filomeno
1999
Chasqui
2000
Ronsoco
20.
B. 23 D. 25
Si se pronostica que en el año 2002 se venderán 17 000 “Filomeno Kola” y 25 000 “Ronsoco Kola”, ¿cuántos artículos de cada tipo se deberán producir para cumplir los pedidos y lograr que al final del 2002 no se tenga ningún producto en el almacén? A. 14 mil, 19 mil C. 14 mil, 20 mil
B. 15 mil, 19 mil D. 15 mil, 20 mil
2001
Año
TRILCE Católica
33
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 7 Quinto Católica
GRÁFICO CIRCULAR I Gráfico 1 La cadena de cines “Cine Universo” tiene cinco sucursales en la gran Lima: “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. En base al total de asistentes a las salas durante el año 2003 se ha podido diseñar el siguiente gráfico:
D 15 % E 10 %
1.
7
________________ 8
B 30 % C 25 %
A 20 %
¿Cuál de las discotiendas vendió menos discos de “Cold Play”?
Si el número total de discos vendidos por estas cinco discotiendas fue de 36 000, ¿cuántos discos vendió la discotienda “E”? ________________
9.
¿Cuál de las sucursales tuvo mayor número de asistentes?
Si la discotienda “B” vendió 1 050 discos, ¿cuántas vendió la discotienda “D”? ________________
________________ 2.
¿Cuál de las sucursales tuvo menor número de asistentes? ________________
3.
Gráfico 3 Se realiza una encuesta para conocer la percepción de la gente acerca de la situación económica actual. Los resultados se muestran en el siguiente gráfico:
2 Muy mala 28 %
________________ 4.
Si a la sucursal “B” asistieron 65 000 personas más que a la sucursal “C”, ¿cuántos asistentes tuvo la sucursal “A”?
¿Cuántas posibles ternas de sucursales tuvieron más del 50 % del total de asistentes durante el año 2003?
10.
________________ Gráfico 2 El grupo “Cold Play” pone a la venta su último disco “A Rush of blood to the Head” en cinco de las más importantes discotiendas de Lima “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. En base a las ventas registradas por éstas se ha podido diseñar el siguiente gráfico:
A 40° E
6
70° 80°
¿Cuál de las discotiendas vendió más discos de “Cold Play” ________________
TRILCE Católica
11.
B. 70,8° D. 72°
Si el número de personas que no opinan es 60, ¿cuántos piensan que la situación económica es mala? A. 375 C. 325
13.
B. 79,2° D. 78,2°
Determinar "1 - 2" A. 69° C. 71,4°
C
100° D
Regular 22 %
¿Qué ángulo central le corresponde al sector que considera que la situación económica actual es regular? A. 80,4° C. 78,6°
12.
B
1
Buena 13 %
Mala 25 %
________________ 5.
Muy buena 8%
No opina 4%
Si el número total de asistentes en el año 2003 fue de 640 000 personas, ¿cuántas personas acudieron a la sucursal “D”?
B. 400 D. 275
Si el número de encuestados que piensan que la situación es buena excede en 60 al número de encuestados que piensan que la situación es muy buena, ¿cuántas personas fueron encuestados?
35
Ciclo
Católica A. 1 500 C. 1 050
Si el 20 % de los que piensan que la situación es mala deciden cambiar de opinión diciendo ahora que la situación económica es muy mala, ¿qué porcentaje piensa ahora que la situación económica es muy mala? A. 31 % C. 32,5 %
7% Otros 13 % Horacio Quiroga
1
3
9% Bryce
Si el 20 % de los que eligieron a Sabato han leído "El túnel" y los 216 restantes que lo eligieron han leído "Abaddón el Exterminador", ¿cuántos han elegido a Bryce?
17.
Si el 12 % de "Otros" han elegido a Jaime Bayly, ¿qué porcentaje del total prefiere a Bayly? A. 8,7 % C. 0,84 %
18.
B. 0,66 % D. 0,72 %
Si el número de personas que eligió a Vargas Llosa es excedido en 120 por el número de personas que prefirió a Sabato, ¿cuántas personas prefirieron a Horacio Quiroga? A. 72 C. 96
19.
20.
21.
22.
36
Si el total de artículos vendidos por la fábrica durante el mes de julio del 2009 es de 17 400, ¿cuántos artículos “D” más que “A” se han vendido? B. 1 888 D. 2 008
¿En cuánto excede el ángulo central del sector que corresponde a los artículos “A” vendidos durante el mes de julio del 2009 respecto al sector que corresponde a los artículos “E” vendidos durante ese mismo mes? A. 21,6° C. 27,4°
23.
B. 23,6° D. 25,2°
Si solo el 12% de los artículos “D” vendidos en julio del 2009 son devueltos por tener algún tipo de falla, ¿qué porcentaje de los artículos producidos por la fábrica dicho mes no han sido devueltos? A. 88% C. 96,16%
B. 94,32% D. 97,24%
Tarea domiciliaria Gráfico 1 A partir del siguiente gráfico: * Nota mínima aprobatoria: 12
Resultado del Examen de Matemática
B. 124 D. 104
B. 72,6 D. 70,8
B. 82,8° D. 84,8°
A. 1 998 C. 2 088
Si el "n %" de los que prefiere a Sabato equivale a los que prefiere a Vargas Llosa y el "m %" de los que prefiere a García Márquez equivalen a los que prefieren a Bryce. Determinar el valor de "m + n" (aproximado) A. 71,8 C. 73,1
¿Qué ángulo central le corresponde al sector que corresponde a los productos “C”? A. 80,6° C. 83,6°
B. 180 D. 90
B. 172,8° D. 170,8°
B 12% C 23%
Determinar el valor de "1 + 2 + 3" A. 168,4° C. 170,4°
A 20%
D 32%
27 % Sabato
32 % García Márquez
16.
E 13%
12 % Vargas Llosa
2
A. 135 C. 45
Ventas - Julio 2009
B. 32 % D. 33 %
Gráfico 4 La libreria "ERA" realiza una encuesta para conocer los escritores latinoamericanos preferidos de los alumnos que se preparan para el examen de Primera Opción. Los resultados son:
15.
Gráfico 5 Una fábrica produce los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y “E”. Se sabe que la cantidad de artículos vendidos en el mes de julio del 2009 está mostrada en el siguiente gráfico:
N° alumnos
14.
B. 1 800 D. 1 200
20
Mujeres
25 25
25 10
04 1.
Hombres
20
10
08
12
20
10 5
16
20
Nota
¿Qué parte de los hombres aprobaron el examen?
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
2.
A.
5 12
B.
13 17
C.
17 21
D.
11 17
4.
A C
¿Qué porcentaje de los aprobados eran hombres? A. Entre 59 y 60% C. Entre 61 y 62%
3.
D
B. Entre 60 y 61% D. Entre 62 y 63%
B
6.
¿Qué fracción del total reprobó el examen?
A.
11 17
B.
8 17
C.
13 17
D.
9 17
8 9
B.
2 3
C.
13 17
D.
9 17
B. 42% D. 41%
Hallar el valor de “B – D” : A. 12º C. 18º
8.
B. 15º D. 20º
¿Qué porcentaje no están en el nivel “B” ni en el nivel “D”? A. 40% C. 60%
9.
Gráfico 2 El gráfico muestra el porcentaje de postulantes e ingresantes absorbidos por cada carrera de una universidad. Total de postulantes = 5 000 ; Total de ingresantes = 1 200 45% 40% 35% 30% 25% 20% 15% 10% 5% 0%
A 40% C. 45% 7.
¿Qué parte de los que aprobaron, no aprobaron el examen?
A.
¿Qué porcentaje de las familias están en el nivel “A”?
B. 42% D. 56%
¿Qué porcentaje no están en el nivel “A”? A. 40% C. 50%
10.
B. 42% D. 60%
¿Qué ángulo le corresponde a “C”? A. 40º C. 50º
B. 42º D. 72º
Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra los resultados de una encuesta realizada a 1 500 personas sobre el mejor supermercado en Lima. Minka 4% Derecho
Ingeniería
Medicina
Postulantes
Administración
Otros 1%
Metro 23%
Ingresantes
5. ¿Cuáles son correctas? Medicina y Derecho tienen la misma cantidad de ingresantes. II. A Medicina entraron más de los que postularon a Administración. III. La cantidad de lngresantes a Derecho es la misma que la de postulantes a Ingeniería.
Tottus 52%
I.
A. I C. III
TRILCE Católica
11.
B = 90 familias D = 70 familias
¿Qué ángulo central le corresponde a Metro? A. 82,8º C. 83,6
B. I, III D. I, II
Gráfico 3 El gráfico muestra el nivel socio económico de 400 familias encuestadas. (año 2000) A = 160 familias C = 80 familias
Plaza Vea 20%
12.
B. 84,2º D. 83,2º
¿Qué fracción del total representan los que prefieren a Plaza Vea?
A.
1 5
B.
2 5
C.
1 3
D.
1 2
37
Ciclo
Católica
•
Si se encuestan 500 personas más, de las cuales: -
13.
El El El El
20% 10% 30% 40%
18.
2 = ángulo central de Brasil 3 = ángulo central de EE.UU.
B. 190 D. 210
Hallar el valor de: 1 + 3 - 2
¿Qué porcentaje de los encuestados prefieren Metro? B. 27,25% D. 27,75%
A. 41,2° C. 38,5° 19.
¿Qué porcentaje de los que eligieron Tottus representan los que eligieron Plaza Vea? (Aprox.) A. 40% C. 38%
B. 41% D. 42%
Gráfico 5 El gráfico muestra los países a los cuales desearían migrar 400 alumnos que culminan sus estudios en la Universidad Católica, con el fin de seguir estudios de post-grado. Argentina 12%
Brasil 30%
Otros 17%
Alemania 23% 16.
B. 88 D. 92
Si: 1 = ángulo central de Alemania
¿Cuántos prefieren a Minka?
A. 25% C. 26,75% 15.
¿Y cuántos deciden migrar a Alemania? A. 96 C. 82
elige Tottus. elige Plaza Vea. elige Minka elige Metro.
A. 220 C. 205 14.
17.
20.
B. 39,6° D. 7,6°
¿Qué fracción del total corresponde a los que desean migrar a Argentina?
A.
3 35
B.
2 25
C.
3 25
D.
1 4
¿Qué fracción representan los que desean migrar a EE.UU. o Brasil con respecto al resto?
A.
3 25
B.
12 25
C.
3 5
D.
12 13
EE.UU. 18%
¿Cuántos alumnos deciden migrar a Brasil? A. 120 C. 80
38
B. 60 D. 100
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 8
Quinto Católica
GRÁFICO CIRCULAR Gráfico 1
Se realiza una encuesta para conocer la intención de voto en las próximas elecciones municipales. Los resultados obtenidos son mostrados a continuación:
¿Qué parte de los que votan por “ARPA”, no votan por “SOMOS LIMA”? ________________
Gráfico 2
OTROS 20% VAMOS VECINO
6.
SOMOS LIMA
40%
Las ventas de la compañía “IVM” en los periodos 2002 y 2003 están mostrados a continuación:
15% 25%
ESTABILIZADORES LIMA POSIBLE
10% 15% TARJETAS DE VIDEO
Además, la distribución de OTROS es la siguiente:
ARRIBA PERÚ
LIMA 2002
20% 25%
20%
TECLADOS
20%
20% 35%
ARPA
MONITORES PERIODO 2002
35% PCP
ESTABILIZADORES
1.
TARJETAS DE MEMORIA
Si además se sabe que fueron encuestadas 1 000 personas, responder:
TECLADOS 5% 20%
TARJETAS DE VIDEO
¿Cuántos eligieron a “SOMOS LIMA”? ________________
25%
30% 20%
TARJETAS DE MEMORIA
MONITORES 2.
PERIODO 2003
¿Qué ángulo central le corresponde a VAMOS VECINO? ________________
3.
Si además se sabe que en el periodo 2002 vendió 5 000 productos y en el año 2003; 4 000 productos. Responder:
¿Cuántos eligieron a “LIMA 2002”? ________________
7.
¿Cuántos teclados vendió "IVM" en los dos periodos? A. 1 750 C. 1 550
4.
¿Qué porcentaje de los encuestados eligieron “PCP”? 8. ________________
5.
B. 1 500 D. 1 700
Si “VAMOS VECINO” se fusiona con “ARRIBA PERÚ”. ¿Qué porcentaje de los encuestados votarían por dicho frente?
¿En qué porcentaje aumentó la venta de Tarjetas de memoria en el periodo 2003 respecto al 2002? A. 5 % C. 0 %
B. 2 % D. 1,5 %
________________
TRILCE Católica
39
Ciclo
Católica
9.
¿Cuántos estabilizadores menos se vendieron en el año 2003 respecto al 2002? A. 150 C. 300
12.
A. 812 C. 696
B. 200 D. 350 13.
10.
Si en el año 2004 se espera vender la media de las ventas de los periodos 2002 y 2003, ¿qué ángulo le corresponde a "MONITORES"? A. 102° C. 58°
¿Cuántos de los encuestados pertenecen al grupo "C"?
B. 108° D. 201°
Gráfico 3 En la Universidad Católica se realiza una encuesta con la intención de conocer el periódico preferido de los alumnos. Dos mil personas son encuestadas pero el proceso se decide realizar teniendo en cuenta tres tipos de alumnos: Tipo A : Alumnos de escalas 1 y 2 Tipo B : Alumnos de escalas 3 y 4 Tipo C : Alumnos de escalas 5 y 6
¿Qué porcentaje de los encuestados del grupo "B" prefieren “El Chino”? (aprox.) A. 10 % C. 12 %
Entradas vendidas Local LINCE Ancianos Niños 2000 3000 Socios 7000 Adultos 12000
14. EL COMERCIO 20 %
15.
EL CHINO
A 50 % B 30 %
EL COMERCIO
C 50 %
A 30 %
OJO C 25 %
B 20 %
11.
A 20 %
16.
B 10 %
C 70 %
Ancianos 5000
Niños 4000
Socios 4000
Adultos 8000
Niños 3000
Adultos 8000
A 40 %
B 35 %
B. 21% D. 23,25%
El Gerente General ha exigido a los administradores de cada uno de los locales que los niveles de publicidad deben lograr que, en cada local, el porcentaje de socios asistentes a las salas debe ser superior al 20% del total de asistentes. Durante el mes de agosto del 2009, ¿cuántos de los locales han cumplido con la meta del Gerente General? A. 0 C. 2
17.
B. 732 D. 728
Para el local de Miraflores, ¿qué porcentaje de los asistentes del mes de agosto del 2009 han pagado 10 soles? A. 17,25% C. 18,75%
EL TÍO
Ancianos 2000 Socios 3000
¿Cuál ha sido el ingreso del cine en los tres locales durante el mes de agosto del 2009 (en miles de soles)? A. 668 C. 648
EL TÍO 42 %
C 20 %
Entradas vendidas Local SURCO
Entradas vendidas Local MIRAFLORES
Se sabe además que el precio de las entradas para niños y ancianos es 6 soles; para socios es de 10 soles y para adultos, 15 soles.
OJO 12 % EL CHINO 26 %
B. 11 % D. 13 %
Gráfico 4 Un cine tiene tres sucursales en Lima. Durante el mes de agosto del 2009 se han registrado la cantidad de asistentes a cada uno de dichos locales. La información viene dada en los siguientes gráficos circulares:
Los resultados de la encuesta se muestran en los siguientes gráficos: PERIÓDICO PREFERIDO
B. 792 D. 764
B. 1 D. 3
Si juntamos la información de los tres gráficos en un solo gráfico circular, ¿qué ángulo central le correspondería al sector de adultos? A. 172° C. 166°
B. 158° D. 168°
¿Cuántas personas del grupo "A" prefieren leer “El tío”? A. 380 C. 240
40
B. 360 D. 420
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Gráfico 5 “Office tools” se dedica a la venta de lapiceros, lápices, borradores, tajadores y plumones; los tres primeros a dos soles cada uno y los dos restantes a tres soles por unidad. La cantidad de artículos vendidos durante los últimos tres meses se muestran en los siguientes gráficos: Ventas setiembre 2009
Lapiceros Plumones Plumones 12% 18% 32% Lápices 15% Tajadores 32%
Tajadores Borradores 12% 23%
30 000 unidades vendidas
18.
19.
Lápices 21%
Borradores 26%
Borradores 17%
Lápices 32%
22.
23.
A. lapiceros C. plumones
B. lápices D. tajadores
Gráfico 6 Una empresa que se dedica a la fabricación de tuberías, diseña la estructura de sus costos referidos a pagos del personal. Los gráficos siguientes muestran dicha distribución de costos:
Distribución de los costos referidos al pago de personal Ventas 28%
Administración 14% Gerencia 19%
Sistemas 12% Operarios 18%
24.
B. 675 D. 720
¿Cuánto más que en Seguridad se gastó en Sistemas? B. 28 000 D. 21 000
Si en Gerencia trabajan 40 personas, ¿cuál es el sueldo promedio de una persona que trabaja en dicha área (en soles)? A. 3 325 C. 3 550
25.
B. 2 750 D. 3 750
Si en ventas trabajan 20 personas más que en Sistemas y el sueldo promedio de una persona de Ventas supera en 1 050 soles al sueldo promedio de una persona de Sistemas, ¿cuál es la suma de las cifras del número de personas que trabajan en Ventas? A. 6 C. 8
B. 12 D. 9
Gráfico 7 “Candyhouse” se dedica a la venta de golosinas y snacks. El gráfico siguiente muestra los volúmenes de producción de cada uno de los productos que oferta: Golosinas y Snacks “Candyhouse” Otros 13% Helado Sin frenar 12%
Wafer Cuak 23%
26.
Seguridad 9%
Distribución de otros Yucaza 25%
Chupeloco 14%
Gomitón 22%
Chocozambo 17%
Chicletón 21%
Camotito 18% Papitas fat 35%
¿Qué ángulo central le corresponde al sector que corresponde a la producción de Chicletón? A. 76,5° C. 75,6°
27.
TRILCE Católica
Distribución
¿Cuál fue el costo total referido al pago de personal (en miles de soles)?
A. 14 000 soles C. 7 000
B. tajadores D. lapiceros
¿Cuál de los artículos se vendió más en los tres meses?
Almacén
A. 640 C. 700
B. 56,25 D. 51,75
Para el periodo setiembre 2009 – octubre 2009, ¿cuál de los productos experimentó un mayor crecimiento porcentual en sus ventas?
10 000
Tipo de operario
B. 2 D. 4
¿Cuál fue el ingreso de “Office tools” en el mes de octubre del 2009 (en miles de soles)?
24 000
18 000 Limpieza Producción
25 000 unidades vendidas
Para el periodo agosto 2009 – setiembre 2009, la meta a conseguir fue que el ingreso en cada uno de los productos aumentara en al menos 20%, ¿en cuántos de los productos se cumplió la meta?
A. lápices C. borradores 21.
Plumones Lapiceros 13% 17% Tajadores 12%
40 000 unidades vendidas
A. 52,75 C. 58,75 20.
Ventas octubre 2009
Lapiceros 18%
A. 1 C. 3
74 000 costo (en soles)
Ventas agosto 2009
Costo por tipo de operario
B. 78,4° D. 79,2°
Si se han producido 1 092 , Papitas Fat, ¿cuántos Wafer Cuak se han producido? A. 4 960 C. 6 420
B. 5 720 D. 5 520
41
Ciclo
Católica
28.
¿Qué porcentaje del total de los productos representan los Camotitos? A. 2,22% C. 2,42%
29.
B. 2,34% D. 2,48%
Enunciado 2 Una empresa vende solo los artículos "A", "B" y "C". Durante el año 2002 se han registrado las ventas realizadas las cuales se muestran en los siguiente gráficos:
Si los Helados sin frenar producidos exceden en 5 484 al número de Gomitón producidos, ¿cuántas Papitas fat se han producido?
C A. 2 250 C. 2 739
B. 2 470 D. 3 000
35 % 40 %
Tarea domiciliaria Enunciado 1 La empresa "El Puma" se dedica a la venta de las golosinas ("A", "B", "C", "D" y "E"). El gráfico siguiente muestra el volumen de ventas del año 2003.
6.
7.
1.
B. 110 D. 160
Según la pregunta anterior, ¿cuántas golosinas "E" se han vendido durante el año 2003? A. 11 000 C. 13 200
5.
9.
B. 11 100 D. 12 100
Si cada golosina "A" cuesta S/. 2 y las otras cuestan S/. 1, ¿qué parte del ingreso total del año 2 003, corresponde a la venta de golosinas "A"? (Aproximadamente) A. 38,7 % C. 37,4 %
42
50 % B
B. 38 % D. 36,9 %
10.
A
El producto que se vende a mayor precio es: B. B D. B o A
Si cada artículo "B" se vende a S/. 70. ¿A cuánto se vende cada artículo “C”? B. 15 D. 25
Si se han vendido 700 unidades "C" a S/. 10 cada uno, ¿cuál ha sido el ingreso total en el año 2003? B. 32 000 D. 35 000
Si el ingreso total obtenido es de S/.60 000 y cada unidad "B" se ha vendido a S/.100, ¿cuántas unidades "C" se han vendido? A. 420 C. 540
B. 25,2° D. 27,8°
Si el número de golosinas "A" vendidas durante el año 2003 excede en 7 700 al número de golosinas "B" vendidas en el mismo periodo, ¿cuántas golosinas se han vendido durante el año 2 003? (En miles) A. 100 C. 120
4.
B. 120,4° D. 122,4°
20 % 30 %
B
A. S/. 28 000 C. 30 000
Determinar el valor de "2 + 4 - 1". A. 18,6° C. 23,4°
3.
8.
C
25 %
A. S/. 10 C. 20
Determinar "3" A. 121,8° C. 121,2°
2.
17 % B
A
A. A C. C
E D 11 % A 14 % 4 5 24 % 3 1 C 2 34 %
Ingreso obtenido por ventas
Unidades vendidas
B. 480 D. 600
Si se ha vendido "m" unidades "A" a "n" soles cada una, ¿cuál será el ingreso total?
10mn 3 D. 2mn
A. mn soles
B.
C. 4mn
Enunciado Se encuesta a 4 000 niños para conocer sus golosinas preferidas. Los resultados obtenidos son los siguientes:
otros 5 % gansito 15 % chocolate triángulo 35 %
sublime 10 % cua cua doña 12 % pepa 23 %
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 11.
¿Cuántos niños prefieren "doña pepa"? A. 690 C. 920
12.
wafer chicle "nick" globo 15 % 10 % 15 % 10 % chocolate chupetín "golpe" "chapulín" chocolate "winter's" 20 %
B. 43,2° D. 43,6°
gomitas "ambrosoli" 30 %
La cantidad de niños que eligieron "triángulo" excede a los que prefieren "doña pepa" en: A. 360 C. 450
14.
B. 460 D. 1 150
¿Qué ángulo central le corresponde al sector que prefirió "cua cua"? A. 41,6° C. 42,2°
13.
Enunciado Si la categoría "otros" está distribuida de la siguiente manera:
B. 420 D. 480
15.
¿Cuántos de los niños preferían gomitas "ambrosoli"? A. 16 C. 30
B. 29 D. 60
La cantidad de niños que eligieron "sublime", "gansito" o "cua cua" es: A. 1 450 C. 1 420
TRILCE Católica
B. 1 320 D. 1 480
43
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 9
Quinto Católica
TABLAS Y ARREGLOS Enunciado 1 La siguiente tabla muestra el número de personas activas que hay en 50 familias entrevistadas recientemente:
1.
2.
Personas activas por familia
Número de familias
1
16
2
20
3
9
4
5
Total
50
B.
1 3
C.
1 4
D.
1 5
Si en la segunda semana obtuvo de ganancia el 40% de lo que fue su egreso, ¿cuánto fue su ingreso en esa semana? A. $ 2 800 C. 3 920
7.
A. 16 C. 9
A. $ 870 C. 1 320
B. 20 D. 36
¿Qué porcentaj e de familias tiene a lo más tres personas activas por familia?
8.
B. 40% D. 90%
Si consideramos que el administrador ha llenado la tabla con los datos de las respuestas de las preguntas 6 y 7, ¿cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas? En la semana que tuvo mayor ingreso, obtuvo la mayor ganancia. II. En la segunda semana obtuvo la mayor ganancia. III. Contando las tres semanas, las ganancias de dicha tienda ascienden a $ 2 890.
B. 100 D. 10
A. Solo I C. Solo III
¿Cuál es el promedio de personas activas por familia? B. 2,06 D. 1,66
1
3600
2 3
A
Egresos ($) Ganancia ($) B C D Total
Edad
9.
700 450 900 650 780 620
850
En la primera semana, ¿cuál es la fracción que representa el cociente entre su ganancia y su ingreso por la venta de los productos "A", "B", "C" y "D"?
TRILCE Católica
10.
Número de niños
2
15
4
5K
6
30
8
4K
10
10
¿Cuál es la edad promedio de estos niños? A. 5,2 años C. 5,6
675 525 765 835 4350
B. Solo I y II D. Solo II y III
Enunciado 3 La siguiente tabla muestra las edades de un conjunto de 100 niños cuyas edades son siempre pares.
Enunciado 2 El administrador de una tienda, donde se venden de manera exclusiva los productos "A", "B", "C" y "D", está confeccionando una tabla que muestre los ingresos y egresos de las tres primeras semanas de abril por la venta de dichos productos, y obtiene la tabla que se muestra a continuación:
Ingreso Semana ($)
B. 1 230 D. 1 250
I.
¿Cuál es el total de personas activas en este grupo de familias entrevistadas?
A. 2,6 C. 3
5.
B. 4 480 D. 3 950
Si en la tercera semana sus ganancias fueron el 20% de su ingreso, ¿cuánto fue su egreso por el producto "C"?
A. 103 C. 90 4.
1 2
¿Cuál es el número de familias que tiene menos de tres personas activas por familia?
A. 68% C. 32% 3.
6.
A.
B. 5,7 D. 6,3
¿Qué porcentaje de estos niños tiene una edad por debajo del promedio? A. 30% C. 40%
B. 35% D. 50%
45
Ciclo
Católica
Enunciado 4 La evolución de las ventas de los artículos “A”, “B”, “C”, “D” y “E” es mostrada en la siguiente tabla:
Producto
Cantidad de artículos vendidos (en cientos de unidades)
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
240
300
225
200
300
A
11.
B
180
225
150
300
400
C
150
250
150
100
125
D
120
150
300
220
150
E
200
400
300
250
200
Para el periodo marzo – julio, ¿en qué mes se vendió mayor cantidad de artículos? A. Abril C. Junio
12.
18.
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15
3
6
2
1
4
5
3
6
2
19.
2
3
4
3
2 6
6
5
6
6
5
6
3
3
4
4
5 1
6
B. 12 D. 14
¿Cuánto dinero ganó Tito durante dicha hora? B. 80 D. 70
En un juego, ¿cuál es la probabilidad de ganar (aprox.)? A. 35,4% C. 42,1%
B. “B” D. “E”
4
¿Cuántas veces apostó Tito?
A. S/.110 C. 90 20.
2
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
A. 11 C. 13
B. Mayo D. Julio
Para el periodo abril – mayo, ¿cuál de los productos experimentó un mayor decremento porcentual? A. “A” C. “C”
Número de lanzamiento Número obtenido Número de lanzamiento Número obtenido
B. 40,8% D. 45,2%
Enunciado 6 13.
Para el periodo junio – julio, ¿cuál de los productos experimentó una menor variación porcentual? A. “E” C. “C”
14.
Para el periodo marzo – julio, ¿cuál fue el número promedio mensual de artículos “D” vendidos (en miles de unidades)? A. 188 C. 16,4
15.
B. Abril-Mayo D. Junio-Julio
El precio de venta de los artículos “A”, “B” y “C” es de cuatro soles, y el de los artículos “D” y “E” es de cinco soles. ¿Cuánto dinero se obtendría en el mes de junio por las ventas de todos los artículos (en miles de soles)? A. 475 C. 525
17.
B. 126 D. 18,8
40 13 62 24 32 46 68 90 43 21 12 42 8 73 45 60 84 56 67 41 21.
22.
23.
B. 625 D. Más de 525
B. 6,3% D. 6,75%
Enunciado 5 Un juego consiste en lanzar un dado, máximo tres veces, y si se obtiene el número 6 en alguno de dichos lanzamientos, se ganará 20 soles; caso contrario, se perderá 10 soles. Tito jugó durante una hora y Rosario registró los resultados de todos sus lanzamientos realizados mientras jugó. Esos resultados, son mostrados en la siguiente tabla:
46
B. 8 D. Más de 9
Si se desea fijar un número de horas para la garantía, la cual consiste en devolver el dinero al cliente si el foco le dura menos de cierto número de horas. ¿Cuántas horas deberá fijarse, en base a la muestra anterior, si la gerencia ha establecido que el porcentaje máximo de devoluciones deberá ser del 10% del total de los focos vendidos? A. 10 horas C. 12 horas
24.
B. Entre 43 y 45 D. Más de 48
¿Cuántos de los focos duraron más de la duración media de la muestra? A. 7 C. 9
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la variación porcentual del ingreso total para el periodo junio-julio? A. 6,1% C. Más del 7%
¿Cuál es la duración media, en horas, de un foco tomado de la muestra? A. Entre 40 y 43 C. Entre 45 y 48
Sobre las ventas del artículo “D”, ¿durante qué periodo mensual registró la mayor variación porcentual? A. Marzo-Abril C. Mayo-Junio
16.
B. “D” D. “ B”
El departamento de control de calidad de una empresa de focos analiza los tiempos de duración, en horas, de dichos focos. Los resultados obtenidos, en una muestra de 20 focos, son:
B. 21 horas D. 13 horas
Según los valores de la muestra, ¿cuál es la probabilidad de que un foco dure menos de 50 horas? A. 55% C. 65%
B. 60% D. Menos del 55%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Enunciado 7 Los precios de compra y venta de ciertos artículos vienen mostrados en la siguiente tabla: Art.
Costo de artículo (en soles)
2
3
4
6
3
5
7
10
26.
B. 3,67 D. 4,25
27.
Obreros estables Obreros contratados Empleados Funcionarios 4.
¿Cuál es la ganancia promedio por artículo (en soles)? A. 2,75 C. 3,5
B. 2,5 D. 3
5.
B. 350 D. 372
Miles de personas
Enunciado 1 El siguiente gráfico muestra la población masculina y femenina de cuatro distritos de la capital.
7.
8.
80 60 40
A
C
B
D
MUJERES
2.
SECTORES Minero Petróleo y derivados Agropecuario Pesquero
¿En qué relación se encuentra la población de “C” con las mujeres de “B”?
A.
13 9
B.
15 8
C.
11 13
D.
12 7
¿Qué porcentaje de la población de “C” es la población “A”? A. 10% C. 100%
TRILCE Católica
B. 1 210 D. 1 240
B. 9 200 D.14 500
B. 32,65% D. 30,85%
B. 30 D. 34
Enunciado 3 En la tabla se muestra el monto de las exportaciones de los diferentes sectores productivos:
VARONES
1.
B. Obrero contratado D.Funcionario
¿Cuántos obreros contratados pasaron a ser estables, si antes el gasto en ambos casos era aproximadamente el mismo? A. 28 C. 32
20
75 40 30 15
¿Qué porcentaje más es el sueldo promedio de un empleado con respecto al de un obrero estable? A. 28,75% C. 34,15%
100
$940 $560 $1 230 $4 260
¿Cuánto más se gasta en el pago de los empleados que de los obreros contratados? A. $6 600 C. 11 200
Tarea domiciliaria
Número de trabajadores
¿Cuál es el sueldo promedio de toda la empresa? (aprox) A. $1 190 C. 1 220
6.
Sueldo
¿En quienes se gasta más dinero para su pago? A. Obrero estable C. Empleados
Se han vendido “n” artículos de cada tipo, obteniendo un ingreso por ventas de 12 960 soles. ¿Cuál es el valor de “n”? A. 312 C. 324
B. 78 D. 77,5
Gráfico 2 La siguiente tabla muestra información sobre los sueldos promedios en una empresa:
¿Cuál es el costo promedio de los artículos (en soles)? A. 3,5 C. 4
¿Cuántas mujeres hay en promedio en un distrito (en miles)? A. 70 C. 75
Precio de venta (en soles)
A B C D E F 25.
3.
9.
2000 283,0 19,6 15,7 35,6
2001 275,6 22,2 27,5 78,9
¿Cuál es la variación porcentual del sector Petróleo y Derivados entre los años 2000 y 2001? A. 12,1% C. 14,2%
B. 13,3% D. 13,8%
B. 80% D. 200%
47
Ciclo
Católica
10.
¿Cuál es el promedio del sector pesquero? A. 67 C. 57,25
B. 67 D. 56
Número de personas
Enunciado 4 Las edades de los “n” ingresantes a la PUCP en el año 2001 están mostradas a continuación:
11.
60 40
13.
Hallar “n”
15.
B. 220 D. 250
PRODUCTOS
B. 130 D. 150
Si el “k%” tiene menos de 18 años, hallar “k”
B. 16,75 D. 16,5
B. 12% D. 55%
19.
3A
2B
5C
N
2A
2C
3M
P
3B
M
2N
¿Cuánto cuesta producir un producto “M”? B. 51 D. 60
¿Cuánto cuesta producir un producto “P”? A. S/. 361 C. 265
20.
Insumos y/o Productos
M
A. S/. 42 C. 54
B. 15 D. 17
¿Cuál es la edad promedio de los ingresantes?
48
18.
B. 92 D. 46
Si el 84% tiene más de “a” años, hallar “a” máximo
A. 16,25 C. 16,72
¿De cuánto tendría que ser la disminución porcentual del número de ingresantes que tienen 17 años para ser igual en cantidad a los que tienen 19 años?
Enunciado 5 La fábrica “ABC” se dedica a la producción y comercialización de los productos “M”, “N” y “P”. Los insumos y/o productos que requieren cada uno de ellos están indicados en la siguiente tabla adjunta. Además los precios de los insumos básicos “A”, “B” y “C” son S/. 3, S/. 5 y S/. 7 respectivamente.
¿Cuántos de los ingresantes tenían más de 16 años?
A. 14 C. 16
B. 25% D. 50%
A. 66,7% C. 33,3%
15 años 16 años 17 años 18 años 19 años
A. 48 C. 72 14.
17.
50 20
A. 210 C. 140
¿De cuánto tendría que ser el aumento porcentual de los ingresantes que tienen 15 años para ser en cantidad iguales a los que tienen 17 años? A. 10% C. 28%
80
A. 200 C. 240 12.
16.
B. 411 D. 433
Si realizan un pedido de un producto “M”, uno “N” y uno “P”. ¿Cuántos insumos (A, B, C) necesitamos en total? A. 81 C. 69
B. 74 D. 125
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 10
Quinto Católica
REPASO Grafico 1 La cantidad de pares de zapatos que se pueden fabricar en un día por un grupo de "n" obreros, está representado en el siguiente gráfico.
6.
A. 200 C. 300
Nº de obreros 120
7.
90
¿Cuál es la diferencia del total de niños que viajan en microbús con el total de adultos que viajan en la combi?
60 30
B. 150 D. 1 000
Si se incrementa en un 10% el total de niños en los tres medios, ¿cuál será la variación relativa (no porcentualmente expresada) de los niños que viajan en taxi con los que viajan en combi?
Nº de pares de zapato 30
1.
60
B. 270 D. 320
5.
8.
¿Cuál es la cantidad de pares de zapatos que puede hacer un obrero en un día? B. 60 D. 68
B.
1 2
1 4
D.
22 40
Si los ancianos deciden no viajar en microbús y se dividen en partes iguales, ¿cuál sería la variación porcentual de los ancianos que viajan en taxi con los que viajan en combi? (aprox.) A. 70% C. 240%
¿Cuántos obreros fabrican más de 90 pares de zapatos en un día? A. 90 C. 70
4.
A. 1 C.
A. 50 C. 64 3.
120
Hallar "n" A. 300 C. 420
2.
90
B. 60 D. 120
Gráfico 3 El siguiente gráfico muestra las importaciones de un producto por una empresa durante los siguientes meses:
¿Cuántos obreros hacen menos de 50 pares de zapatos por día?
250
A. 180 C. 140
150
200
B. 100 D. 120
100 50
¿Cuántos hacen entre 40 y 100 pares de zapatos? A. 140 C. 150
B. 73% D. 69%
B. 120 D. 160
0 Ene
9.
Feb
Mar
Abr
May
Gráfico 2
¿Cuál es la variación relativa (no porcentualmente expresada) del mes de enero a marzo?
El siguiente gráfico muestra los datos suficientes acerca del medio de transporte elegido por ciertas personas:
A.
1 4
B. 2
C.
1 2
D. 4
1000 800 600
10.
400 200 0
Combi
Taxi
Microbús
¿Cuál es el periodo donde hubo mayor variación porcentual? A. Marzo – Abril C. Enero – Febrero
B. Abril – Mayo D. Febrero - Marzo
MEDIO DE TRANSPORTE Niños
TRILCE Católica
Adultos
Ancianos
49
Ciclo
Católica
Gráfico 4
Gráfico 5
PLANES DE CELULAR “MOVIESTRELLA” La empresa de telefonía MOVIESTRELLA brinda tres planes de uso de celular, los cuales se indican en el siguiente cuadro:
La aerolínea AEROEAGLE vende boletos en clase económica, ejecutiva y VIP a los siguientes destinos (todos tienen como origen la ciudad de Lima):
DESTINO CARGO FIJO (Soles)
MINUTOS LIBRES
COSTO DE CADA MINUTO ADICIONAL (soles)
Chibolo
0
0
Empleado
40
40
PLAN
Empresario
11.
100
13.
2,4
Arequipa
40
50
100
2,0
Santiago
100
150
300
1,0
Buenos Aires
250
300
600
Brasilia
300
400
700
B. 54 D. 78
B. 180 D. 170
17.
18.
19.
B. 2700 D. 2160
Una familia compuesta por Carlos de 34 años, Lorena de 32 años, Pepito de 5 años y Tatiana de 3 años, desean realizar un viaje a Buenos Aires debido a que Carlos ha sido contratado por una transnacional. ¿Cuánto pagarán en total si viajan en clase económica (en soles)? A. 2250 C. 2800
50
B. 1200 D. 480
Si se compra un pasaje Lima Brasilia Lima con una escala en la ida en Santiago, y otra en la vuelta en Cusco, ¿cuánto se pagará si se desea viajar en clase ejecutiva (en soles)? A. 2220 C. 1200
20.
B. 160 D. 100
Si se desea ir de Lima a Cusco haciendo escala por dos días en Arequipa, ¿cuánto, como máximo, se gastará (en soles)? A. 960 C. 600
B. 120 E. 70
B. 16´ 40” E. 15´ 45”
¿Cuánto, como mínimo, se pagará por un viaje Lima Santiago Lima (en dólares)? A. 200 C. 80
B. EMPLEADO D. CUALQUIERA
Si una persona reporta “x” minutos de llamadas salientes de su celular, ¿cuál es el valor máximo de “x” que hará posible que el plan CHIBOLO sea la mejor alternativa de los planes ofrecido A. 15´ 40” C. 15´ 20”
Los precios están en dólares americanos y el tipo de cambio es de 3 soles por dólar Los pasajes de vuelta a Lima cuestan igual Si se compra ida y vuelta se recibe un descuento del 20% del valor total del monto a pagar (incluye pago por escalas en otras ciudades). Si se desea hacer escala en una ciudad, por uno o más días, se debe pagar $50 adicionales (en cualquier clase el pago es el mismo). En un viaje se puede realizar más de una escala. Los niños menores de 5 años tienen un descuento del 50% en cualquier viaje y clase. Sobre ellos ya no aplica el descuento por compras de pasajes de ida y vuelta (Si realiza escala en alguna ciudad, el pago adicional por escala no está sujeto a descuento alguno).
B. 2x+10 D. 2x+40
Para que cantidad de minutos es indiferente adquirir el plan EMPRESARIO o el plan EMPLEADO? A. 80 C. 90
16.
150
Si un profesor reporta 67 minutos de llamadas salientes de su celular, ¿cuál plan será el más apropiado para él? A. CHIBOLO C. EMPRESARIO
15.
80
Una persona tiene el plan EMPLEADO y la salida de llamadas reportó un tiempo de “x” minutos (x>40). ¿Cuánto deberá pagar? A. 2x C. 2x-40
14.
60
¿Cuántos soles pagaría una persona que tiene el plan EMPRESARIO si la salida de llamadas de su celular reportó un tiempo de 200 minutos? A. 150 C. 200
VIP
Cusco
¿Cuántos soles pagaría una persona que tiene el plan CHIBOLO si la salida de llamadas de su celular reportó un tiempo de 30 minutos? A. 64 C. 72
12.
120
ECONÓMICA EJECUTIVA
B. 2625 D. 3000
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 21.
Según el enunciado de la pregunta anterior, si desean hacer una escala previa en Santiago, ¿cuántos soles más tendrán que pagar? A. 525 C. 450
Descripción de los combos anteriores:
Producto Gaseosa Pop Corn
B. 750 D. 600
Combo 1 Combo 2
Tarea domiciliaria
Combo 3
Gráfico 1 La duración de una cinta de VHS depende del modo de grabación, lo cual se indica en la siguiente tabla:
1.
MODO DE GRABACIÓN
DURACIÓN DE LA CINTA
SP
2 horas
LP
4 horas
SLP
6 horas
Si grabo 1 hora en SP, ¿cuántas horas, como máximo, podré grabar en una cinta? A. 3 horas C. 2 horas
2.
3.
3 A. 8
1 B. 8
1 C. 12
1 D. 24
5.
6.
4
Si grabo “m” minutos en cada uno de los tres modos y utilizo toda la cinta, ¿cuál es el valor de “m”? (aprox.) A. 65,5 C. 67,8
B. 62,4 D. 69,2
Gráfico 2 La siguiente es una lista de combos que ofrece la cadena de cines Cine Satélite:
TRILCE Católica
10
100 g
No incluye
9
150 g
No incluye
13
7.
B. 6 soles D. 6,5 soles
¿Cuánto gana por la venta de un combo 2? A. 6,7 soles C. 5,8 soles
8.
B. 82 soles D. Menos de 82 soles
¿Cuánto gana la cadena de cines en un combo 1? A. 5 soles C. 7,5 soles
B. 7,9 soles C. 7,1 soles
Si el multicine decide bajar sus precios, por el día del espectador, en un 50%, ¿cuánto ganaría por la venta de un combo 3? A. 2,4 soles C. 1,8 soles
9. B. 75 minutos D. 90 minutos
No incluye 1 de 200 g
Si deseo comprar exactamente 700 g de pop corn, 2 hot dogs y 10 gaseosas, y solo hay los combos anteriores, ¿cuánto dinero como mínimo gastaré? A. 86 soles C. 94 soles
Si grabé una cinta nueva, algunos minutos en SP y los restantes en SLP. ¿Cuántos minutos grabé en SP si en total la grabación duró 3 horas 20 minutos? A. 60 minutos C. 80 minutos
Precio (S/.)
Se sabe, además, que una onza contiene aprox. 30 ml; y que los precios en un mercado de dichos productos son: gaseosa, 1,5 soles por 480 ml; hot dog, 5 soles por kilo; pan, 3 soles por 6 panes; pop corn, 4 soles por kilo. El cine realiza la compra de los insumos en el mercado.
B. 5 horas D. 4 horas
Si grabo 1 hora en cada modo, ¿qué parte de la cinta quedará sin grabar?
1 de 16 onzas 1 de 16 onzas 2 de 16 onzas
Hot Dog
B. 3,2 soles D. 2,9 soles
Durante un martes el multicine vendió, en una de sus salas, 100 combos 1, 200 combos 2 y 300 combos 3, ¿cuánto dinero ganó? A. Menos de 4000 soles B. 4 500 soles C. 4 990 soles D. Más de 4 940 soles
Gráfico 2 El siguiente gráfico muestra los egresos de dos empresas (en miles de dólares).
51
Ciclo
Católica
10.
Indicar cuáles de las siguientes proposiciones se pueden afirmar: I. El egreso en la empresa "A" es mayor que en "B". II. En la empresa "B", el 20% de sus egresos fueron en materiales. III. El sueldo de los empleados de la empresa "B" es mayor a la de los empleados de la empresa "A". A. Solo I C. Solo III
11.
B. Solo II D. II y III
14.
A. 180 C. 240 15.
16.
B. "B" D. F.D.
Gráfico 2 El siguiente gráfico muestra el gasto mensual de una persona.
B. 40 D. 75
Hallar el puntaje promedio de los alumnos. A. 650 C. 720
18.
B. 22,5 D. 30
Se sabe que los alumnos que obtuvieron más de 800 puntos serán ubicados en el primer salón, ¿Qué porcentaje de estos obtuvieron más de 900 puntos? A. 30% C. 70
17.
B. 200 D. 280
El porcentaje de alumnos que obtuvieron una nota inferior a 600 puntos fue: A. 20% C. 25
Si el número de empleados de la empresa "B" es 25% mayor que en "A", ¿en qué empresa el sueldo promedio es mayor? A. "A" C. Es igual
¿Cuántos alumnos rindieron el simulacro?
B. 700 D. 750
Se denomina mediana a aquel puntaje que divide al número de postulantes en dos mitades, entonces la mediana es: A. 650 C. 720
B. 700 D. 750
Gráfico 4:
12.
Si su gasto mensual es de S/. 4000, ¿cuánto gasta en diversión? A. S/. 140 C. 300
13.
El gráfico siguiente muestra la cantidad de autos que tiene cada uno de los «n» congresistas:
B. 280 D. 350
Hallar el ángulo central correspondiente al rubro vestido. A. 90º C. 120º
B. 108º D. 150º
Gráfico 3: El siguiente gráfico muestra los puntajes de un grupo de alumnos de la Academia Trilce en el último simulacro de admisión.
19.
¿Cuántos congresistas tienen más de dos autos? A. 12 C. 54
20.
¿Cuántos autos, en promedio, tiene un congresista? (Aprox.) A. 1,7 C. 1,9
52
B. 38 D. 70
B. 1,8 D. 2,1
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 11
Quinto Católica
GRÁFICOS LINEALES I SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES Y
P(x1; y1) r
y1 o
X
x1
LA RECTA Es un conjunto de puntos, tales que cuando se toman dos puntos cualesquiera de esta la pendiente no varía. Para determinar la ecuación de una recta debemos conocer su pendiente y un punto de paso. En consecuencia: La ecuación de una recta con pendiente “m” y punto de paso P1 (x1 , y1) es:
y - y1 = m(x - x1) Aplicaciones: x y o P(x1 ; y1) r
: : : : :
Eje de las abscisas Eje de las ordenadas Origen de coordenadas (0 ; 0) Coordenadas del punto P Radio vector:
1.
Hallar la distancia entre los puntos P(-2,5) y Q(3, -1)
2.
Hallar la pendiente de una recta que pasa por los puntos (2; -2) y (-1 ; 4)
3.
Hallar la ecuación de una recta cuya pendiente es - 3 y pasa por (5 ; 8).
4.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos (5 ; 6) y (9 ; 10)
DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
Y y2
P2(x2; y2) d
y2
P1(x1; y1) °
o
x1
P3(x2; y1)
x2
X
d = (x2 - x2)2 + (y2 - y1)2
PENDIENTE DE UNA RECTA Se llama Pendiente o Coeficiente Angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. Generalmente, la pendiente se representa por la letra “m”, por lo tanto:
m = tg
TRILCE Católica
y2 - y1 m= x -x 2 1
53
Ciclo
Católica
GRÁFICADE UNA RECTA La ecuación de una recta es de la forma general: Ax +By + C = 0 , para graficarla, se realiza lo siguiente: x
y
0
.....
.....
0
Gráfico 2 La recta y = 3x – 15 nos muestra el comportamiento de la temperatura en el planeta PLANTUM M-23, el cual al finalizar el día desciende bruscamente dicha temperatura. Si “x” representa las horas del día e “y” las temperaturas en °C, responder: (0 =x 24) 5.
¿Cuál es la velocidad de calentamiento? A. 3ºC/h C. 1 ºC/h
Aplicación Graficar la recta: 3x + 15y = 45
6.
A la 1:00 am , la temperatura es: A. –12°C C. 12°C
7.
B. 2 ºC/h D. 5 ºC/h
B. –10°C D. 0°C
El promedio de la temperatura del día es: A. 12,5°C C. 21°C
B. 10,5°C D. 22,5°C
Gráfico 3 En el gráfico se muestra la altitud de dos ciudades y de los lugares que se encuentren entre ellas:
Altitud (m.s.n.m.)
EJERCICIOS PARA LA CLASE
3800
Gráfico 1 El siguiente gráfico muestra dos rectas: L1 : x + y = 9 y L2 : y = 3
1200 A
Y
Distancia (Km) o
C 8.
B
D
L2
L1 A
1.
3.
9.
¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudad a 90 km de “B”? A. 2 645 C. 2 735
B. 2 695 D. 2 825
Hallar el área triangular ACE. A. 18 C. 36
A. 180 km C. 190
B. 27 D. 40,5
¿Cuánto mide el perímetro del trapecio ABDE, aproximadamente?
54
11.
B. 112,5% D. 150%
12.
B. 160 D. 210
¿A qué distancia de “B” está una ciudad con 1 850 m.s.n.m de altitud? A. 60 km C. 120
B. 19,24 D. 25,12
¿Qué porcentaje del área del triángulo BCD representa al área del trapecio ABDE? A. 75% C. 125%
10.
B. 2 200 D. 2 600
¿A qué distancia de “A” está una ciudad con 3 150 m.s.n.m de altitud?
A. 17,12 C. 22,24 4.
X
B. (3;5) D. (6;3)
¿A qué altitud en m.s.n.m se encuentra una ciudad situada a igual distancia de “A” que de “B”? A. 1 900 C. 2 500
Halla las coordenadas del punto “D” . A. (3;3) C. (3;6)
2.
E
240
B. 180 D. 80
¿En cuántos m.s.n.m se incrementa la altitud cada kilómetro? A. 55/6 C. 11
B. 10 D. 65/6
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra la relación entre la altura en centímetros de una mascota y su edad en meses.
18.
A. 3°C C. 2°C
Altura (cm) 19.
40
Tiempo (meses) 9
1
¿Cuántos centímetros aumentó la mascota desde su primer mes hasta su noveno mes? A. 16 C. 40
14.
16.
Cuando la temperatura es de 4°C, ¿cuánto tiempo está funcionando la máquina?
B. 30 D. 34
B. 12 h D. 8 h
¿Cuál es el valor de “a” ? A. 4/3 C. 8/3
21.
B. 3/4 D. 3
¿Cuál es la ecuación que representa la gráfica de este proceso de calentamiento? A. x + y = 4 C. 2x – 3y = 12 E. 2x – 3y = 24
¿Cuál es la estatura de la mascota a los cuatro meses?
B. 2x + 3y = 24 D. 2x + 3y = 12
Gráfico 6
¿A qué edad la mascota tenía 36 cm de estatura?
Temperatura (en °C)
A. 4,5 meses C. 6
1000
B. 5 D. 6,5
En cada mes, ¿cuántos centímetros aumenta la estatura de la mascota? A. 1,5 cm C. 2,5
17.
20.
B. 24 D. 30
A. 28 cm C. 32 15.
B. 4°C D. 5°C
A. 13 h C. 7 h
24
13.
Después de nueve horas de funcionamiento, ¿cuál es la temperatura?
B. 2 D. 3
20 Tiempo
¿Cuál es la ecuación que explica la variación de la estatura de la mascota con relación al tiempo de vida? A. y = 2x + 22 C. y = -2x – 7
B. y = -2x - 22 D. y = 9x + 22
Gráfico 5 El siguiente gráfico muestra el calentamiento de una extraña pieza metálica a través de una máquina industrial.
7:00
22.
24.
a
Hora -4
TRILCE Católica
10
25.
B. 147 min D. 142 min
¿A qué hora la temperatura fue de 118º C? A. 7 : 9 C. 7 : 11
6
B. 80 D. 120
¿Cuánto tardó el proceso de enfriamiento? A. 137 min C. 47 min
Temperatura (°C)
10:47
¿Cuánto tardó el proceso de calentamiento? A. 70 min C. 75
23.
8:20
B. 7 : 10 D. 7 : 08
¿Cuál fue la temperatura alcanzada a las 8:50 ? A. 720°C C. 640°C
B. 700°C D. 800°C
55
Ciclo
Católica
Gráfico 7 Una pieza de metal se introduce en un horno y luego de cierto tiempo se saca de él. El gráfico muestra a través del tiempo como la pieza varía su temperatura. T(ºC)
30.
A. 2,5 m C. 1,3 31.
144
T 10
20
¿Cuál fue la variación porcentual entre la posición vertical final respecto de la posición vertical inicial, aproximadamente? B. 69% D. 92%
Cuando la araña estuvo a 0,6 m de distancia horizontal respecto del punto de inicio, ¿a qué altura del suelo se encontraba? A. 2,2m C. 1,7
B. 0,8m D. 2,1m
Gráfico 9 La figura muestra la temperatura en una ciudad entre las 00:00 y las 14:00 horas de un determinado día:
La temperatura máxima que alcanzó la pieza fue:
T(ºC)
B. 288°C D. 256°C
20
¿Qué temperatura tenía la pieza a los 60 minutos? A. 120°C C. 136°C
29.
100
B. 40 D. 80
A. 264°C C. 240°C 28.
32.
Luego de sacar la pieza del horno, ¿cuánto tardó en regresar a la temperatura ambiente? A. 70 min C. 100
27.
B. 2,2 D. 1,2
A. 62% C. 100%
24
26.
¿Cuál fue el mayor desplazamiento vertical de la araña, registrado por Juan?
15
B. 144°C D. 140°C
10 Hora
La velocidad de calentamiento en °C por minuto es: A. 9 C. 12
8
B. 10 D. 15
33.
Gráfico 8 Juan registró el desplazamiento vertical y horizontal de una araña que caminó sobre la pared de su habitación, obteniendo el siguiente gráfico sobre los ejes “X” e “Y”, respectivamente:
35.
2,5
B. 16,25ºC D. 17,25ºC
¿A qué hora la temperatura fue de 17ºC? A. 11:00 C. 11:36
B. 11:30 D. 11:48
Fin
2,2
1,3
B. 16ºC D. 14ºC
¿Cuál fue la temperatura a las 11 horas? A. 15,5ºC C. 16,5ºC
Y(ubicación vertical con respecto al suelo en metros)
10
¿Cuál es la temperatura a las 9:36 am? A. 17ºC C. 15º
34.
14
Inicio
2,1m
3m 3,4m
X
Ubicación horizontal
56
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 6.
Tarea domiciliaria
Un auto con más de cinco años de antigüedad. ¿Cuántos dólares por año disminuye su valor?
Gráfico 1 El gráfico muestra la temperatura en una ciudad desde las 7 am hasta las 3 pm
A. 500 C. 400 7.
¿Qué valor tiene el auto después de tres años de comprado?
T(°C)
A. $14 400 C. $12 800
32 28
8.
A. 8 años C. 10 años
Hora 7am
12m
1pm
3pm
9.
2.
3.
10
A. 3 000 C. -1200
B. 26,3°C D. 27,2°C
Sueldo (S/.) 2100
B. 2:15pm D. 2:30pm
1600
5. Si las cantidades expresadas en el cuadro fuesen unidades estándar, la gráfica originaría un área de: A. 200u C. 222u
B. 1200 D. -1800
Gráfico 3 El sueldo de un operario depende de los años de experiencia (ver gráfico).
¿A qué hora después de las 12m, la temperatura es de 29°C? A. 2:20pm C. 2Pm
B. 21 D. 22
10.Durante los cinco primeros años, la gráfica muestra una pendiente de
B. 2 D. 4
¿Cuál es la temperatura a las 10 am? A. 26,4°C C. 27,8°C
4.
A. 20 C. 18
B. 1/2h D. 1,5h
¿Cuántas veces la temperatura es de 28°C? A. 1 C. 3
1200 Años de Experiencia
800
B. 230u D. 322u
5
Gráfico 2
11.
12.
18000 9000
Años 15
13.
25
B. 600 D. 1 200
B. 22 D. 24
Si Marco tiene ocho años de experiencia, ¿dentro de cuántos años duplicará su sueldo? A. 15 años C. 19
TRILCE Católica
20
¿Cuántos años de experiencia se necesitan para ganar S/. 2 000? A. 20 años C. 23
3000
15
¿Cuál es el sueldo de un operario sin experiencia? A. 400 C. 800
Valor (dólares)
5
B. 9 años D. 12 años
Suponiendo que la tendencia del gráfico continúe luego de 15 años, ¿a los cuántos años el auto no tendría valor?
¿Cuánto tiempo se mantuvo constante la temperatura? A. 1h C. 2h
B. $13 400 D. $12 600
¿Qué antigüedad tiene un auto cuyo precio es $4 800?
20
1.
B. 600 D. 1000
B. 17 D. 20
57
Ciclo
Católica
Gráfico 4 El siguiente gráfico muestra la producción y el costo de Cables Eléctricos
16.
A. 50 C. 40 17.
Costo($)
B. 310 D. 280
18. ¿Cuántos CD de Rock deben trasladarse al compartimiento asignado a los de Trova para que en ambos haya la misma cantidad de CD?
2 000
A. 45 C. 14
Número de cables 600
19. ¿Cuál es la ecuación de la recta del gráfico mostrado? A. y = 3x + 2 000 C. y = 30x + 2 000 15.
B. 60 D. 15
¿Cuántos CD tiene en total? A. 320 C. 300
20 000
14.
¿Cuántos CD de Baladas posee Carlos?
B. y = 56x – 2 000 D. y = 34x – 2 000
¿Cuál es la mínima cantidad de cables que garantizan ganancia si se vende cada uno a $35? A. 201 C. 667
B. 233 D. 401
En promedio ¿cuántos CD tiene de cada género? A. 60 C. 70
20.
B. 12 D. 15
B. 80 D. 75
Se redistribuye los CD para que cada compartimiento posea el mismo número de ellos. En ese caso, se observará en el compartimiento asignado a Trova un incremento del: (aprox). A. 60% C. 70%
B. 66, 7% D. 25%
Gráfico 5 La colección de CDs de Carlos está compuesto de Baladas, Jazz, Rock y Trova
120
#CD
25% 20% 15%
Baladas Jazz
58
Rock
Trova
Género
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 12
Quinto Católica
GRÁFICOS LINEALES II Gráfico 1 "Turrones Lima" se dedica a la venta de turrones para exportación (empaques de 1kg). El gráfico siguiente muestra la distribución de los costos de la empresa: Se conoce además:
CT = F + I + S
Si: I – S = 3 000, ¿cuál es el porcentaje de utilidad si esta después de una venta es de S/. 1 700? A. 10% C. 7%
B. D.
S
Costo (S/.)
4 000
100
3 000 F
2 000
50 1 000
1.
4.
6.
¿Cuál fue el costo de producir 400 chocolates? A. S/. 200 C. 250
10.
B. 6 000 D. 8 000
Si el costo fue de S/. 425, ¿cuántos chocolates se han fabricado? A. 600 C. 725
11.
B. 7 D. 9
B. 7x + 2 000 D. 5x + 2 000
B. 400 D. 750
¿Cuál fue el costo de producir «x» chocolates?
A. S/. x + 50 C.
x + 50 2
B.
x + 100 2
D.
x + 100 4
Si el costo por chocolate es de S/. 0,6; ¿cuántos chocolates se han fabricado?
A. 4 + 2 000/x C. 6 + 2 000/x
A. 400 C. 600
B. 7 + 2 000/x D. 5 + 2 000/x
Si el costo total fue de 62 000 soles, ¿cuántos turrones se han producido? B. 12 000 D. 12 400
Si el costo por turrón fue de S/. 505, ¿cuántos turrones se han producido? A. 4 C. 3
TRILCE Católica
12.
B. 225 D. 300
¿Cuál es el costo unitario?
A. 13 500 C. 13 000 7.
9.
¿Cuál es el costo total si se producen « x « turrones? A. 4x + 2 000 C. 6x + 2 000
5.
100
B. 12 000 D. 10 000
Si se producen 500 turrones, ¿cuál sería el costo de cada turrón? A. S/. 6 C. 8
Nº de chocolates
N° de turrones
Si se producen 1 000 turrones, ¿cuál será el costo total? A. S/. 5 000 C. 7 000
3.
2 000
Si se producen 6 000 turrones, ¿cuál será el gasto en salarios? A. S/. 8 000 C. 14 000
2.
5% 9%
Gráfico 2 El gráfico siguiente muestra el costo que origina la producción de un número determinado de chocolates:
Dinero (S/.) I
8.
13.
B. 500 D. 800
Luciana desea vender cada chocolate a S/. 0,8 y ganar al menos S/. 1 000; ¿cuántos chocolates como mínimo deberá fabricar? A. 3 500 C. 3 000
B. 2 700 D. 4 500
B. 3,8 D. 20
59
Ciclo
Católica
Gráfico 3 El gráfico muestra el costo de producción de cables eléctricos en una empresa
Gráfico 4 Una empresa se dedica a la producción de panetones en caja. El gráfico siguiente muestra todos los costos en función del volumen de producción:
Costo ($)
Costo (S/.)
CT = S + I + CF
12 500
S I
4 000 Nº de cables
600
CF
500
100 200 14.
A. 17x – 400 C. 17x – 4 000 15.
18.
B. 10 800 D. 12 000
B. 480 D. 700
25.
B. 28 D. 35
B. 567 D. 700
Si cada cable se vende a $37, ¿cuál es la menor cantidad de cables vendidos que garantiza ganancia, perdida, equilibrio? A. 197 ; 195 ; 198 C. 201, 199, 200
60
B. 1 540 D. 1 590
¿Cuánto se gana en cada panetón si se han producido 1 500 panetones que han sido vendidos a S/. 11 cada uno? A. S/. 1,6 C. 1,0
27.
B. 600 D. 800
Si el costo en salarios excede en S/. 330 al costo en insumos, ¿cuál es el costo total? A. S/. 1 480 C. 1 570
26.
B. 7t + 600 D. 10t + 600
Si se desea vender los panetones a S/. 12 y se quiere ganar S/. 2 por panetón, ¿cuántos panetones se deberán producir? A. 500 C. 400
Si cada cable lo vendemos a S/.27, ¿de cuánto tendría que ser la producción para obtener una utilidad de S/.3 000? A. 450 C. 876
21.
24.
B. 2 100 D. 2 400
Si se producen «t» panetones, ¿cuál sería el costo total? A. 5t + 600 C. 9t + 600
¿A cómo se debe vender cada cable para que al vender un lote de 400 cables se gane $2 000? A. $32 C. 30
20.
23.
I: Insumos; CT: Costo Total
Si se producen 200 panetones, ¿cuál es el costo total? A. S/.1 800 C. 2 250
¿Cuántos cables hacen un costo de $15 900? A. 600 C. 640
19.
22.
B. 2 300 D. 3 450
¿Cuál es el costo de producción de 400 cables? A. $9 600 C. 11 200
S: Salarios; CF: Costo Fijo;
B. 17 – 4 000/x D. 16 – 4 000/x
¿Si el costo unitario es de $19, ¿cuántos cables se fabricaron? A. 2 350 C. 2 000
17.
B. 16x + 4 000 D. 17x + 4 000
¿Cuánto es el costo unitario (en $)? A. 17 + 4 000/x C. 16 + 4 000/x
16.
Número de panetones
¿Cuánto cuesta producir «x» cables (en $)?
B. 1,4 D. 1,5
Si: S – I = 2 700 , hallar el costo unitario para dicho nivel de producción. A. S/. 9,6 C. 6,7
B. 3,4 D. 9,1
B. 198 ; 196 ; 199 D. 200 ; 198 ; 199
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Gráfico 5 El siguiente gráfico muestra el costo de producir en una fábrica una determinada cantidad de fusibles.
Costo (S/.)
Gráfico 6 Una fábrica produce cantidades "X" e "Y" de dos artículos textiles distintos mediante el mismo proceso de produc-ción. La curva de transformación del producto para la materia prima empleada está dada por: y = 20 – 0,2x2 .
4500
31.
A. 1 C. 3
2000 0 28.
500
B. 2 350 D. 2 790
Si el costo unitario es de S/. 30, la cantidad fabricada de fusibles fue: A. 75 C. 90
30.
N° de fusibles
32.
¿Cuánto cuesta producir 150 fusibles? A. S/. 2 900 C. 2 750
29.
B. 78 D. 80
Si cada fusible se vende a S/. 55, ¿cuántos fusibles de deben producir como mínimo para obtener ganancia? A. 41 C. 40
x2 + 40x 10 Donde "x" es el número de maletas y U(x) está dado en soles. 33.
La utilidad al vender 60 maletas es: A. S/. 1 840 C. 2 040
B. 1 960 D. 2 060
Si se quiere obtener la máxima utilidad posible, ¿cuántas maletas hay que producir y vender? A. 60 C. 200
y = ax 2 + bx + c 35.
Graficar: y = 2x – 12x + 22
B. 4 ; 12 D. 5 ; 12
U(x) = -
LA FUNCIÓN CUADRÁTICA Es una parábola con vértice en el eje X o paralelo al mismo.
2
¿Qué cantidad de «X» e «Y» respectivamente deberán producirse para tener: y = 3x ?
Gráfico 7 La utilidad que se obtiene al producir y vender maletas en determinada empresa está dada por:
B. 42 D. 43
Su gráfica obedece a la ecuación:
B. 2 D. 0
A. 3 ; 12 C. 5 ; 15
34.
•
¿Para qué cantidad de "X" , la producción de «Y» es máxima?
B. 80 D. 150
¿Entre qué valores debe estar el número de maletas, si la utilidad debe ser como mínimo S/. 3 000 ? A. 150 x 350 C. 100 x 300
B. 120 x 320 D. 80 x 280
Tarea domiciliaria Gráfico 1 Se define la función Ingreso ( I ) como I(p,x) = p.x ; es decir, como el producto del precio de un artículo (p) por la cantidad que de estos es vendida (x). Se sabe además que: x = 12 – p ; con: 0 x 12
•
Graficar: y = - 3x2 + 6x + 4
y
Ingreso (dólares)
a
b
TRILCE Católica
Número de artículos
x
61
Ciclo
Católica
1.
A. 21 C. 24 2.
4.
¿Para qué valores de "x" , "I" es igual a cero?
P(x)
Hallar "b" para que "I" sea máximo.
5
A. 0 C. 3
4
B. 2 D. 6
3 2
Hallar "a"
1
B. 12 D. 32
Resolver las siguientes preguntas, si “P(x)” es un polinomio.
B. 10 D. "A" y "B"
11.
Gráfico 2 Dado el siguiente gráfico:
x
12.
9
y
15
18
z
B
13.
Si "A" y "B" son D.P. para: B 18 y son I.P. para B 18.
A. 2 C. 4
B. 3 D. 5
14.
Si: B 18 y A = BK , hallar “K” .
A.
2 5
B.
2 3
C.
3 5
D.
3 2
B. F V F D. V F F
B. 2 D. 5
B. 2 D. 4
Hallar el residuo de dividir “P(x)” por (x – 3) sabiendo que es igual a “P(3)” . A. 1 C. 3
15.
III. P(6) = 0
Hallar la suma de coeficientes de “P(x)” sabiendo que es igual a “P(1)” . A. 1 C. 3
Si: B = 6, hallar “A”.
II. P(0) = 0
Hallar el término independiente de “P(x)” sabiendo que es igual a “P(0)” . A. 1 C. 3
8
B. 2 D. 4
Dada la ecuación: P(x) = 0 , una de sus raíces es: A. 0 C. 2
B. 1 D. 4
Si: B > 18, hallar: A x B. A. 208 C. 216
9.
P(4) = 0
A. V V V C. V F V
12
8.
Decir si son verdaderas (V) o falsas (F) las siguientes afirmaciones: I.
A
7.
x
1 2 3 4 5 6
¿Para qué valores de "x", "I" es igual a 20? A. 2 C. 6
6.
B. 24 D. 26
Gráfico 3 Dado el siguiente gráfico:
B. 12 D. "A" y "B"
A. 36 C. 18 5.
Hallar “z”. A. 23 C. 25
B. 27 D. 31
A. 0 C. 18 3.
10.
Si: p = 3, ¿cuál es el valor de "I" ?
B. 182 D. 240
Hallar: x + y. A. 22 C. 24
62
B. 23 D. 25
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Gráfico 4 En el siguiente gráfico se muestra la estructura de costos de producción de una empresa. Estos están formados por los costos fijos (CF) que son los gastos en los que incurre que la empresa produzca o no; y por los costos variables (CV) que están en relación directa con la cantidad producida.Así, el costo total viene a ser la suma del CF y del CV.
18.
A. Si no hay producción, el costo total está dado por el costo fijo. B. Si no hay producción, el costo total es cero. C. Según el gráfico el costo variable, es siempre mayor que mil. D. Más de una es correcta. 19.
S/.(Soles) CT 4000
2000
20. CF 50
100 150 200 250
Q
Marque la afirmación correcta: A. El costo fijo depende de la cantidad producida. B. El costo variable es mayor que el costo fijo. C. La diferencia entre el costo total y el costo variable es 1 000 . D. Más de una es correcta.
17.
El costo variable se iguala con el costo fijo. No hay costo variable. El costo total es 2 000. Más de una es correcta.
Según el gráfico son verdaderas: I.
(Cantidad producida)
16.
Para una producción de 50 unidades: A. B. C. D.
CV
3000
1000
Marque lo correcto:
Los costos totales para 100 unidades son iguales a los costos variables para 150 unidades producidas. II. Los costos variables y los costos totales varían de la misma forma ante cambios iguales en la cantidad producida. III. En algún momento los costos variables son iguales a los costos totales. A. I C. III
B. II D. I ; II
Sobre el costo fijo, marque la opción correcta: A. Aumenta con la producción. B. Disminuye con la producción. C. Conforma en todo momento una producción constante del costo total. D. Es el mismo para cualquier cantidad producida.
TRILCE Católica
63
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 13
Quinto Católica
GRÁFICAS III VELOCIDAD – TIEMPO (V – T) En esta gráfica observaremos el cambio de la velocidad de un móvil en un determinado espacio de tiempo. V(m/s)
ACELERACIÓN – TIEMPO (a – T) En esta gráfica observaremos la variación de la velocidad, si es que la aceleración tiene un valor diferente de cero. a(m/s2)
32
20
20 0
9
5
T(s)
0
POSICIÓN – TIEMPO (X – T) En esta gráfica observaremos el desplazamiento de un móvil en un determinado espacio de tiempo.
9
T(s)
Gráfico I
X(m)
X(m)
32
2 10
20
0
0
5
9
2
4
T(s)
T(s)
-6
CAUDAL – TIEMPO (Q – T) En esta gráfica observaremos el comportamiento de un líquido ocupando un determinado espacio en un determinado tiempo.
1.
A. t = 7s C. t =6
Q(L/min)
2. 32
¿En qué instante la posición del móvil es x = - 4m? B. t = 8 D. t = 5
¿Cuál es la velocidad del móvil en el intervalo de tiempo [2;10]? A. 1m/s C. -2
B. 2 D. -1
20
0
TRILCE Católica
5
9
T(min)
65
Ciclo
Católica 7.
Gráfico II X(m)
Si para t = 0 su posición fue x = 90m, halle su posición para t = 7s. A. x = 110m C. x = 160
B. x = 150 D. x = 70
Gráfico V 2 8
V(m/s)
12
0
14
T(s)
-2 V 10
Determine la posición del móvil en el instante t = 18s A. x = 10m C. x = 4m
4.
20
5
B. x = 8m D. x = 12m
T(s)
-5
¿Cuánto tiempo estuvo detenido el móvil? A. 3s C. 5
8.
B. 4 D. 6
Si el desplazamiento del móvil en los 20 segundos es nulo, hallar "V". A. 2,3m/s C. 3
Gráfico III V(m/s)
B. 2,5 D. 3,3
)
3.
Gráfico VI Dos móviles "A" y "B" parten de un mismo punto con diferentes velocidades como se indica en el gráfico.
4 3
V(m/s) A
2
40 B
0
5.
3
T(s)
10
Hallar la relación entre la mayor y menor aceleración A. 4 C. 2
6.
6
Gráfico IV
B. 5 D. 9
9.
Hallar la distancia que los separa en t = 10s A. 20m C. 100
B. 80 D. 120
Gráfico VII
V(m/s)
V(m/s)
20
2
10 4,5 0
T(s)
-10
¿Cuál es el mayor espacio recorrido por alguno de los móviles? A. 4m C. 6
10
0
B. 5 D. 1/5
2
3
T1
7
0
T(s)
T2 T(s)
-2
66
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 10.
Si en la gráfica mostrada, la distancia recorrida fue de 20 m y el desplazamiento fue de 10 m, sobre el eje X, halle "t1" y "t2". A. 10 y 15 C. 7,5 y 10
B. 7 y 9 D. 5,5 y 8
13.
A. 5 C. 7 14.
Gráfico VIII V(m/s)
15.
B
0
Si los móviles parten del mismo punto, en la misma recta, ¿para qué instante de tiempo se vuelven a encontrar, si el móvil "A" acelera a razón de 1m/s 2? A. 12s C. 6
Si el grifo se abre para llenar un depósito de 20lts, ¿cuánto tiempo se demorará en llenarlo?
B. 4 D. 8
16.
Gráfico IX Se tienen dos caños X e Y que funcionan simultáneamente:
12.
B. 15 D. 18
(L/m) Y
X
5
5
4
4
4
0
B. 7 D. 7,5
Si para llenar una piscina de 7,22 m3 de capacidad se utilizan "n" grifos del mismo tipo (todos se abren al mismo tiempo) y se llena la piscina en 40 minutos, ¿cuál es el valor de "n"? A. 10 C. 16
(L/m)
B. 7 D. 9
Si el depósito tuviera una capacidad de 32 l, ¿cuánto demoraría? A. 6 min C. 8
17.
B. 6 D. 8
Y si el depósito tuviera una capacidad de 41 l, ¿cuánto demoraría? A. 6 min C. 8
T(s)
11.
B. 6 D. 8
A. 5 min C. 7
A
4
En el sexto segundo, ¿cuál es el caudal del grifo? (en l/min).
6
min
0
Gráfico XI La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado para llenar un recipiente inicialmente vacío.
2
6
min
¿Qué afirmación es correcta?
I.
A los 5 minutos, X arroja 24 litros
II.
A los 5 minutos, Y arroja más que X
III. A los 6 minutos, X e Y arrojaron igual cantidad A. I C. I y III
18.
B. II D. Todas
Gráfico X La gráfica siguiente muestra el caudal de un grifo en función del tiempo que está abierto:
A. 150 C. 250 19.
Q (L/min)
B. 195 D. 285
Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de 330 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría? A. 15 min. C. 17
10
20.
4
5
TRILCE Católica
¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 15 minutos?
8
T(min)
B. 16 D. 18
Si el recipiente se llena en 20 minutos, ¿qué capacidad tiene el recipiente? A. 200 C. 340
l
B. 320 D. 360
67
Ciclo
Católica
Tarea domiciliaria
6.
¿A los cuántos segundos la velocidad del móvil fue de 14 m/s por primera vez? A. 4 C. 8
Gráfico I La gráfica muestra el caudal de un grifo utilizado para llenar un recipiente inicialmente vacío.
7.
¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidad de 34 m/s por primera vez? A. 28 C. 24
8.
1.
A. 18, 18, 8 lts/min C. 18, 8, 8 2.
A. 480 litros C. 492
B. 484 D. 496
Las notas de cierta cantidad de alumnos se refleja en el siguiente gráfico:
11.
Notas
10
12
14
16
20
# de alumnos
22
25
30
20
3
El promedio de las notas es: A. 12,3 C. 14
12.
13.
B. 13,20 D. 12,40
¿Qué porcentaje de los que sacaron 12 sacaron 20? A. 3% C. 6%
68
B. 22% D. 44%
El promedio de las notas aprobatorias es: A. 14,70 C. 14,10
15.
B. 12 D. 15
El porcentaje de desaprobados es: A. 20% C. 25%
14.
B. 13,2 D. 12,8
La mayoría de alumnos supera la nota: A. 14,5 C. 14
Gráfico II La gráfica muestra la velocidad de un móvil que se mueve en línea recta a través del tiempo.
B. 36 D. 40
Gráfico III
B. 34 D. 38
Si el recipiente se llena en 44 minutos, ¿qué capacidad tiene el recipiente?
B. 20 D. 24
¿A los cuántos segundos el móvil alcanzó la velocidad de 36 m/s por segunda vez? A. 34 C. 38
B. 220 D. 300
Asumiendo que el recipiente tiene una capacidad de 380 litros, ¿en cuánto tiempo se llenaría? A. 30 min. C. 36
5.
B. 168 D. 52
¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 20 minutos? A. 180 C. 260
4.
10.
¿Cuántos litros vertió el grifo en los primeros 10 minutos? A. 144 C. 180
3.
B. 18, 8, 18 D. 18, 18, 18
B. 32 D. 40
¿Qué velocidad alcanzó a los 36 segundos? A. 18 C. 22
Calcular el caudal a los 6, 12 y 18 minutos.
B. 26 D. 22
¿A los cuántos segundos el móvil se detuvo? A. 24 C. 36
9.
B. 6 D. 10
B. 4% D. 12%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Gráfico IV El siguiente gráfico muestra el costo que origina producir determinada cantidad de espárragos en una empresa.
El gráfico anterior ofrece una muestra acerca de una determinada cantidad de personas y su respectivo peso 18.
Costo($)
A. 37% C. 53,5% 19.
3000
500 100
¿Cuál sería la ecuación que representa dicho gráfico? A. y = 25x - 3000 C. y = 25x - 500
17.
Nº de espárragos
B. y = 23x + 3000 D. y = 25x + 500
20.
B. 43,5% D. 37,5%
¿Qué tanto por ciento más son las personas que pesan más de 60 Kg con las personas que pesan menos de 60Kg? A. 500% C. 300%
0
16.
¿Qué porcentaje de las personas pesa más de 90 Kg?
B. 400% D. 200%
¿Cuál es el peso medio de todas las personas? (aprox.) A. 80,66kg C. 82,67kg
B. 81,66kg D. 90,13kg
¿Vendiendo como máximo cuántos espárragos a $50 cada uno, aún la empresa tendría pérdida? A. 20 C. 18
B. 19 D. 16
Gráfico V Nº de Personas 50 30 20
20 40
60
TRILCE Católica
80
100 120
Peso(kg)
69
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 14
Quinto Católica
GRÁFICOS DIVERSOS Gráfico II
Un banco fija tasas de interés mensual en función al monto prestado. El gráfico siguiente muestra dicha relación:
El siguiente gráfico muestra el registro de la temperatura durante las horas de cierto día.
tasa de interés mensual (%)
Gráfico I
Temperatura (ºC)
30 25 24
25 20
22 21 20
15 10 5 5000
18
10000
16
Monto del préstamo (en soles)
9 a.m. 10 a.m. 11 a.m.
1.
Si el préstamo pedido es de 3000 soles, ¿cuál es la tasa de interés mensual que se tendrá que pagar por dicho préstamo? A. 24% C. 24,5%
2.
A. S/. 8000 C. 8400 3.
5.
6.
7.
4.
Si pienso pedir un préstamo de 6000 soles; y otro para mi hermano de 3000 soles. ¿Cuánto de interés mensual ahorraría si solo pido un préstamo sumando los montos que necesitamos mi hermano y yo? A. S/. 900 C. 1150
TRILCE Católica
B. 1050 D. 950
8.
B. 10 a.m. y 11 a.m. D. 1 p.m. y 2 p.m.
¿Cuál es la temperatura promedio aproximadamente entre las 9 a.m. y las 3 p.m.? A. 17 º C. 21 ºC
9.
B. 20% D. 33,3%
¿Entre cuáles de las siguientes horas fue menor la variación porcentual de temperatura? A. 9 a.m. y 10 a.m. C. 12 m. y 1 p.m.
B. Solo II D. Solo I y II
B. 3 ºC D. 5 ºC
¿Cuál fue la disminución porcentual de la temperatura entre las 9 a.m. y las 2 p.m.? A. 10% C. 25%
I. 2000 soles II. 12 000 soles III. 6000 soles A. Solo I C. Todas
2 p.m. 3 p.m.
¿Cuál fue la mayor variación de temperatura registrada en el lapso de una hora? A. 2 ºC C. 4 ºC
B. 8200 D. 8500
Si por concepto de interés se debe pagar 600 soles mensual, ¿cuál puede haber sido el monto del préstamo pedido al banco?
1 p.m.
Horas del día
B. 25% D. 25,5%
Si por cierto préstamo pagué en total S/. 8820. ¿Cuál fue el monto del préstamo?
12 m.
B. 25 ºC D. 29 ºC
¿Durante cuantas horas la temperatura estuvo por debajo de los 20 ºC? A. 1 C. 3
B. 2 D. 4
71
Ciclo
Católica
Gráfico III
Gráfico IV
Para las próximas elecciones se ha realizado una encuesta para saber la opción de voto de las personas, de las cuales, lo s que vo tan por "B", se dividen en tres clas es socioeconómicas.
La siguiente gráfica resume las ventas de tres modelos de autos desde 1996 hasta el año 2000.
40%
30%
B
25% C
15.
16.
60
Clase socioeconómica
17.
B. 400 D. 600
B. 54º D. 108º
Para el modelo "B", ¿qué porcentaje aproximadamente se vendió el año 2000 con respecto al total de sus ventas?
18.
B. 4 % D. 12 %
¿Cuántas personas pensaban votar por el candidato "A"?
A. 40 % C. 60 % 19.
¿Cuál es el porcentaje aproximado de autos vendidos en el año 1998 con respecto a todas las ventas?
A. 6% C. 15%
B. 10% D. 20%
B. 30% D. 35%
Gráfico V La temperatura de Lima durante el 14 de enero del 2011 varío de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico:
B. 15 D. 30
¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por “B” en la clase baja?
B. 50 % D. 100 %
A. 20% C. 25%
30 Temperatura (ºC)
A. 10 C. 20
B. 4,8 % D. 3,9 %
¿En qué porcentaje el modelo "C" decreció sus ventas en el 2000 con respecto al año anterior?
¿Qué porcentaje del total representan los que votaron por “B” en la clase media? A. 3 % C. 6 %
B. B D. A yB
A. 5,6 % C. 4,2 %
Hallar la diferencia entre los ángulos centrales de las personas que votan por "D" y "C": A. 45º C. 72º
14.
Baja
¿Cuántas personas fueron encuestadas? A. 300 C. 500
13.
Media
2000
B. 20 % D. 33 %
A. A C. C
24 Alta
1999
¿Qué modelo se vendió más desde el año 1996 hasta el año 2000?
36
12.
1998
1997
A. 10 % C. 25 %
Número de personas
11.
1996
Modelo C
En 1997, ¿qué porcentaje de los carros vendidos eran del modelo "A"?
SOLO VOTARÍAN POR EL CANDIDATO “B”
10.
Modelo B
2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 0
A
D
Modelo A
20
10 Hora del día 4
72
8
12
16
20
24
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 20.
¿Cuál fue la temperatura a las 3 de la mañana? A. 14 °C C. 13,5 °C
21.
B. 15 °C D. 14,5 °C 3.
B. 3 pm D. 12 m
¿A qué hora del día la temperatura fue de 20 °C por segunda vez? A. 3 pm C. 6 pm
B. 5 pm D. 7 m
4.
La tem peratura a las 11 am fue mayor que la temperatura a las 5 pm. Durante el día, la temperatura permanece constante durante dos horas De las 4 am hasta las 4 pm la temperatura aumentó en 10 °C Durante más horas del día la temperatura estuvo aumentando que disminuyendo.
• • •
A. 0 C. 2
B. 1 D. 3
5.
20
0
Mar
Abr
May
1.
Para el mes de febrero, ¿cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas?
• •
El galón de petróleo costó menos de 9 soles. El galón de gasolina 90 costó un sol menos que el galón de gasolina 95. La gasolina 97 costó más del doble que el GLP
•
A. 0 C. 2
TRILCE Católica
B. 1 D. 3
B. Gasolina 95 D. Gasolina 97
6.
100%
B 50%
7.
En Fe Ma Ab Ma Ju Ju Ag Se Oc No Di
B. 70 % D. 80%
Para la máquina "B", ¿en cuántos de los meses el porcentaje de utilización de la máquina fue mayor que el 60%? A. 2 C. 3
8.
A
¿Cuál es el porcentaje de utilización de la máquina "A" en el mes de Julio? A. 30 % C. 75%
Ene Feb
B. Enero D. Mayo
¿Cuál de los combustibles es el más costoso?
porcentaje de utilización de la máquina
Precio (en soles)
25
5
Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses la suma de los precios de la gasolina ha sido menor?
Gráfico II Una empresa cuenta con dos máquinas "A" y "B", y realiza un estudio para conocer el porcentaje de utilización, de cada una de dichas máquinas, durante el año 2010. El gráfico siguiente, muestra los resultados obtenidos:
Precio por galón de combustible
10
B. Abril D. Mayo
A. Petróleo C. GLP
Gráfico I El gráfico siguiente, muestra los precios de distintos com bustible s us ados por los autos. Los prec ios corresponden a un galón de combustible.
GASOLINA 90 GASOLINA 95 GASOLINA 97 PETRÓLEO GLP
Para el periodo enero – mayo, ¿en cuál de los meses la suma de los precios de los cinco combustibles ha sido mayor?
A. Febrero C. Marzo
Tarea domiciliaria
15
B. 10,8 D. 12
A. Febrero C. Marzo
23. ¿Cuántas de las siguientes afirmaciones son ciertas? •
Para el periodo enero – mayo, ¿cuál ha sido el precio promedio mensual del galón de petróleo? A. 10,6 C. 11
¿A qué hora del día la temperatura es máxima? A. 2 pm C. 1 pm
22.
2.
B. 4 D. 5
En el mes de junio, ¿cuál fue el porcentaje de utilización de la máquina "B"? A. 30 % C. 35%
B. 37,5 % D. 40%
73
Ciclo
Católica
9.
En el mes de setiembre, el porcentaje de utilización de la máquina "B" superó al de la máquina "A" en: A. 2,5 % C. 5%
10.
15.
A. Marzo C. Mayo
B. 3 % D. 6%
¿En qué mes del año, el porcentaje de utilización de la máquina "A" superó al de la máquina "B" en 10%? A. Febrero C. Junio
Del problema anterior, ¿en qué mes se recaudó más por concepto de multas?
B. Agosto D. Abril
B. Abril D. Junio
Gráfico IV En un simulacro general los alumnos obtuvieron todas las notas enteras posibles de 0 a 20. El gráfico siguiente muestra la nota y la cantidad de alumnos que la obtuvieron.
Gráfico III El gráfico nos muestra la cantidad de multas que se han registrado durante el primer semestre del año pasado.
Número de personas
40
Distribución de multas Multas 400 350 300 250
5
200
16.
100 50
11.
Ene Feb Mar Abr May Jun Jul
18.
B. 127,3 D. 183
C. abril - mayo D. mayo – junio
Si durante los tres primeros meses cada multa en promedio era de $40 y durante los tres últimos meses el valor promedio de cada multa se incrementó en 25%. ¿Cuánto más se recaudó en estos tres últimos meses que en los tres primeros? A. $12000 C. $15000
74
B. 182 D. 203
Si se aprueba con 11 o más, ¿cuántos aprobaron la prueba? A. 90 C. 102
20.
B. 360 D. 440
¿Cuál es la suma de las notas de las personas que obtuvieron 07 en la prueba? A. 168 C. 196
19.
B. 20 D. 36
¿Cuántas personas rindieron la prueba? A. 280 C. 420
¿En qué periodo se dio la menor variación porcentual en el número de multas impuestas? A. enero - febrero D. marzo - abril
14.
B. 200% D. 250%
17.
¿Cuál es el promedio aproximadamente del número de multas en los seis primeros meses? A. 208,3 C. 210,6
13.
20
¿Cuántas personas obtuvieron cero en la prueba? A. 38 C. 40
Meses
¿En qué porcentaje creció el número de multas en marzo con respecto al mes de Febrero? A. 350% C. 100%
12.
15
Nota obtenida en el examen
150
0
10
B. 96 D. 84
¿Cuál fue la nota promedio de la prueba? A. Entre 5 y 6 C. Entre 6 y 7
B. Entre 7 y 8 D. Más de 8
B. $16000 D. $17500
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 15
Quinto Católica
REPASO 1.
Si el precio de un artículo aumenta en 30% y luego disminuye en 30%, ¿en qué porcentaje varió el precio? A. 4% C. 6%
2.
B. 5% D. 9%
4.
5.
B. 120 D. 200
¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas? A. A C. C
En la Academia Trilce Católica se toman simulacros que constan de 100 preguntas, por respuesta correcta se asignan 4 puntos, por respuesta incorrecta se le quita un punto y por respuesta en blanco no se asigna puntaje. Angélica en uno de los simulacros respondió 66 preguntas correctamente y erró en 24 preguntas. ¿Qué porcentaje del puntaje máximo posible obtuvo?
9.
A. 48% C. 54
10.
B. 50 D. 60
B. 24 D. F.D.
La media aritmética de 5 números pares consecutivos es 22. Hallar el número menor.
B. B D. b y c
¿Qué porcentaje de las ventas totales de estos tres productos corresponden a la venta de los artículos "A" durante estos tres años? B. 22, 2 D. 33,3
A. 20% C. 24,1
El promedio de edad de 20 alumnos de la academia Trilce es 17 años. ¿Cuál será el promedio de sus edades dentro de 12 años?
A. 10 C. 18 6.
8.
B. 15% D. 30%
A. 17 C. 29
¿Cuál fue el promedio de ventas de los artículos B durante estos tres años? A. 100 C. 150
El año pasado un artículo costaba $36 y ahora cuesta $45. ¿Cuál fue la variación porcentual? A. 10% C. 25%
3.
7.
Si se sabe que cada artículo "A", "B" y "C" cuestan $ 4, $ 5 y $ 8 respectivamente. ¿Cuál fue elartículo más vendido durante estos tres años? A. A C. C
B. B D. b y c
Gráfico II El siguiente gráfico muestra los pesos de un grupo de alumnos de Ciencias de la Universidad Católica. Número de alumnos
B. 11 D. 20
El promedio de "A" y 10 es 19; el promedio de "B" y 10 es 15 y el promedio de "A", "B" y "C" es 21 1/3. Hallar el promedio de "A", "B", 22, 24 y "C". A. 20 C. 24
100 60
50
40
B. 22 D. 28
Peso (kg)
Gráfico I El siguiente gráfico muestra las ventas en miles de dólares de tres productos ("A", "B" y "C") en tres años. Ventas (en miles de $) 700
30
11.
500 300 200
13.
90
110
B. 120 D. 175
¿Cuántos alumnos pesan más de 35 kg y menos de 85 kg? A. 150 C. 180
400
70
¿Cuántos alumnos pesan menos de 80 kg? A. 110 C. 150
12.
600
50
B. 165 D. 205
¿Cuál es el peso promedio de los 250 alumnos?
100 2005 A
TRILCE Católica
2006 B
2007
Año
A. 72,8 C. 80
B. 74,6 D. 80,5
C
75
Ciclo
Católica
14.
Si el 72% de los alumnos tienen un peso mayor a “x” kilos. Calcular “x” A. 30 C. 60
19.
A. 0 cm C. 60
B. 45 D. 72
Gráfico III El siguiente gráfico muestra las ventas de 760 automóviles en tres tiendas de la distribuidora “Susuka”.
20.
35%
45%
22. Barranco
I. La tienda Miraflores vendió 152 automóviles. II. La tienda Surco vendió 114 automóviles más que la tienda Miraflores. III. El ángulo central que corresponde a las ventas de la tienda Surco es 126º.
16.
17.
23.
Segunda semana 300
Brasil
400
350
Bolivia
84
100
Colombia
126
150
Chile
100
120
Ecuador
90
150
España
200
250
EE.UU.
300
380
Si el presente año Mistura duró 10 días (5 días la primera semana y 5 la segunda). ¿Cuántos chilenos visitaron Mistura en promedio diariamente? A. 22 C. 44
24.
B. 32 D. 110
¿En qué porcentaje aumentó el número de visitantes españoles de una semana a otra? A. 15% C. 25%
B. 5000 D. 4250
B. 20% D. 30%
25. Hallar la variación porcentual del número total de visitantes de una semana a otra. A. 10% C. 25%
Talla (cm)
B. 20% D. 30%
Tarea domiciliaria
184
1.
40
76
Argentina
Primera semana 200
Semana País
B. 3100 D. 8550
Gráfico IV El siguiente gráfico muestra la talla de una persona con respecto a su edad:
0
B. 8 D. 12
Tabla La siguiente tabla muestra el número de turistas que visitaron mistura en sus dos semanas de duración:
B. 225% D. 215%
Si el ingreso por la venta de automóviles en la tienda Miraflores es $ 760000, ¿cuál es el precio promedio de los automóviles vendidos en esa tienda? A. $ 7500 C. 3800
B. 10 D. 15
¿Cuántos centímetros creció en promedio por año?
B. Solo I y III D. Todas
Si el ingreso por la venta de automóviles en la tienda Barranco es $ 889200, ¿cuál es el precio promedio de los automóviles vendidos en esa tienda? A. $ 2600 C. 3750
18.
¿A qué edad media 1,2 metros?
¿Qué porcentaje representa la cantidad de automóviles vendidos por la tienda Barranco con respecto a la cantidad de auto móviles vendid os p or la tie nda Miraflores? A. 205% C. 190%
B. 144 D. 188
A. 6 cm C. 10
15. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones son ciertas?
A. Solo I C. Solo I y II
¿Cuánto media a los 15 años?
A. 8 años C. 12
20%
Surco
B. 40 D. 80
A. 120 cm C. 160 21.
Miraflores
¿Cuál fue su talla al nacer?
18
Edad (años)
En una compañía el 30% de los gastos corresponde a sueldos y el 20% de estos corresponde a los sueldos de los empleados. ¿Qué porcentaje del total es el gasto en sueldo de los empleados? A. 2% C. 5%
B. 4% D. 6%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 2.
En un aula del hay 80 alumnos de los cuales el 75% son mujeres ¿Cuántos hombres se deben retirar para que los que quedan representen el 20% de las mujeres? A. 4 C. 6
3.
B. 5 D. 8
4.
5.
B. 16 D. 15,6
El promedio de dos números es tres, si se duplica el primero y se quintuplica el segundo, el nuevo promedio es nueve. Los números originales están en razón de: A. 3: 1 C. 3: 2
6.
9.
¿Cuál de estos productos experimento una mayor variación porcentual anual en sus ventas? B. B D. a y b
¿Qué porcentaje de las ventas del artículo "C" en el año 2007 representan las ventas de "A" en el 2005? A. 29,6% C. 33,3
En una clase por cada 18 hay dos 15. ¿Cuál es el promedio de la clase? A. 15,5 C. 16,25
B. B D. a y c
A. A C. C
10.
B. 960 D. 1200
¿Cuál de estos productos generó un mayor ingreso? A. A C. C
8.
El gobierno decreta un aumento general del 10% en el sueldo básico de los trabajadores de construcción civil (sueldo básico es $ 500), 8 % de aumento a los siguientes $ 300 que perciba cada trabajador por encima de su sueldo básico y 6 % de aumento a la cantidad adicional percibida además de las anteriores. Si un trabajador percibe un sueldo de $ 1298 después de este aumento, ¿cuál era su sueldo anterior?. A. $84000 C. 1160
7.
Si para el año 2008 las ventas totales crecieron en un 20%, además de estas ventas el 25% correspondieron a los artículos "A", mientras que el 35% a "B". ¿Cuántos miles de dólares se obtuvieron por la venta de los artículos "C"? A. 180 C. 216
B. 200 D. 240
Gráfico II El gráfico siguiente muestra el puntaje de "n" alumnos en el último examen de la Universidad Católica: Nº de alumnos
B. 4: 3 D. 2: 1
400 360
El promedio de edad de 16 hombres es 15 años y la edad promedio de 12 mujeres es de 22 años. Calcular el promedio de edad de todos ellos. A. 16 C. 18
B. 31,2 D. 34,3
300 180
160
B. 17,5 D. 18,5
Puntaje
Gráfico I El siguiente gráfico muestra los porcentajes de ventas de tres productos "A", "B" y "C" durante tres años.
400
11.
% de ventas
800
1200 1600 2000
¿Cuántos alumnos obtienen más de 700 puntos? A. 995 C. 1015
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10
12.
B. 1015 D. 1200
Si ingresaron 600 alumnos, ¿cuál fue el puntaje mínimo para ingresar? A. 1140 C. 1360
Año 2005 A
2006 B
2007 C
Adicionalmente se dan las ventas totales (en miles de dólares) en estos años. 2005: $ 400 2006: $ 500 2007: $ 450
TRILCE Católica
B. 1250 D. 1480
Gráfico III El siguiente diagrama muestra los ingresos obtenidos por una empresa de cosméticos: Otros $2000
Sombras $4000
Perfumes $2400
Labiales $3600
77
Ciclo
Católica
13.
¿Qué porcentaje del total de los ingresos representa el ingreso por perfumes? A. 20% C. 30
14.
¿Qué porcentaje más representa el ingreso por las ventas de labiales con respecto a “otros”? B. 25 D. 80
Si se excluye el rubro “ otros”, ¿ Qué porce ntaje representa el ingreso por sombras respecto al total? A. 20% C. 40
Enero Febrero Marzo A Total
18.
Peso (gr)
19.
5200
2
4
5
6
7
8
9
¿Cuánto pesaba al mes y medio de nacido? A. 4 400 gr. C. 3 400
17.
3
Edad (meses)
20.
Mayo 40
50 120
50
B. 1 D. 3
¿Cuántas bicicletas ha vendido la sucursal "A" en estos cinco meses? A. 130 C. 232
2800
70 40
50
Abril
¿En cuántos de estos meses, la sucursal "A" vendió más bicicletas que la sucursal "B"? A. 0 C. 2
9100
1
20
B
7900
B. 1 580 D. 5 300
Tabla La siguiente tabla (incompleta) muestra la cantidad de bicicletas vendidas por las sucursales A y B de enero a mayo. Además se sabe que la sucursal A tuvo una disminución porcentual del 20 % de abril a mayo y la sucursal B tuvo un incremento porcentual de 30% de febrero a marzo.
B. 30 D. 50
Gráfico IV En el gráfico siguiente se muestra el peso de un niño en sus primeros meses:
16.
¿Qué incremento de peso por mes, en promedio, tuvo durante sus primeros cinco meses de vida? A. 1 020 gr. C. 2 140
B. 25 D. 40
A. 10% C. 50 15.
18.
B. 180 D. 248
¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de bicicletas vendidas por "B" de enero a abril? A. 13,3% C. 25%
B. 66,6% D. 30%
B. 4 600 D. 3 900
¿Cuál fue su peso a los cuatro meses de nacido? A. 6 800 gr. C. 7 200
78
B. 7 000 D. 7 400
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 16
Quinto Católica
FALSA SUPOSICIÓN Problemas para la clase
7.
Tengo 50 animales entre gallinas y conejos. Si el número total de patas es 154, ¿cuántos conejos tengo?
Para ir de mi casa al trabajo tengo las siguientes dos opciones: tomar un micro en la esquina de mi casa que me cobra S/. 1,5 o caminar tres cuadras y tomar una combi que me cobra S/. 1,2.Si durante el mes de agosto (trabajo todos los días del mes) del 2009 he gastado S/. 44,1 en viajes de ida a mi trabajo, ¿cuántos de los días caminé tres cuadras antes de tomar mi transporte?
A. 21 C. 29
A. 7 C. 23
NIVEL 1 1.
2.
En Wong compré paquetes de galletas de soda de 50 céntimos y paquetes de galletas de vainilla de 60 céntimos. Si por la compra de 19 paquetes de galletas pagué S/. 10,30, ¿cuántos eran los paquetes de galletas de soda? A. 11 C. 13
3.
5.
6.
11.
B. 10 D. 5
B. 65 D. 84
Un tratamiento contra la inflamación consiste en tomar 6200 mg en 20 tabletas de Ibuprofeno. Si estas tabletas solo vienen en presentaciones de 250 mg y 400 mg, ¿cuántas tabletas de 400 mg deberá tomar? A. 6 C. 12
TRILCE Católica
B. 30 toneladas D. 24 toneladas
Un comerciante compra polos y camisas en Gamarra y los vende en su local de la Av. Larco. Se sabe que cada polo le cuesta 2 soles y cada camisa, 5 soles. Además, los precios de venta al público de cada polo y cada camisa son, respectivamente, de 8 y 15 soles. Si un día vendió 154 prendas obteniendo una ganancia de 1160 soles, ¿cuántos polos vendieron dicho día? A. 59 C. 95
12.
B. 5 D. 7
Una empresa constructora dispone de dos camionetas para trasladar 60 toneladas de arena. La primera camioneta puede cargar 2 toneladas por viaje y la segunda, 3 toneladas. Si entre las dos camionetas se han realizado un total de 25 viajes, ¿cuántas toneladas en total trasladó la camioneta que llevaba menos arena en cada viaje? A. 20 toneladas C. 40 toneladas
B. 11 D. 6
Tengo 40 animales entre pavos y cerdos. Si cada pavo pesa 8 kg y cada cerdo, 35 kg, ¿cuántos pavos más que cerdos tengo si el peso total de los animales es de 725 kg? A. 25 C. 15
10.
B. 24 D. 19
En un salón de clase, con 36 alumnos, cada hombre recibe 3 lapiceros y cada mujer, 5 lapiceros. SI en total se han repartido 150 lapiceros, ¿cuántas mujeres más que hombres hay en el aula? A. 4 C. 6
B. 19 D. 17
Cada película de acción me cuesta $20 y cada película de terror, $25. Si con los 1170 soles que tengo pienso adquirir 18 películas, ¿cuántas de ellas serán de acción? (considere que el tipo de cambio es de 3 soles por dólar) A. 10 C. 12
9.
B. 8 D. 15
Un comercializador se dedica única y exclusivamente a la venta de libros de Matemática y Lenguaje. Se sabe que en cada libro de Matemática gana 13 soles y en cada libro de Lenguaje, 7 soles. Si durante un día vendió 45 libros y ganó 429 soles, ¿cuántos de los libros que vendió fueron de Lenguaje? A. 26 C. 21
B. 13 D. 11
Una impresora Epson LX 300 imprime 10 páginas por minuto y una impresora Epson CX 5000, 22 páginas. Si acabo de terminar de imprimir una tesis de 584 páginas, para lo cual necesité 38 minutos (cada minuto usaba solo una de las impresoras), ¿cuántos minutos usé la impresora Epson CX 5000? A. 21 C. 18
8.
B. 8 D. 7
Acabo de comprar 29 frutas entre naranjas y mangos. Si cada mango pesó 600 g y cada naranja, 250 g, ¿cuántas naranjas compré si el peso de todas las frutas fue de 12,85 kg? A. 15 C. 16
4.
B. 23 D. 27
B. 8 D. 10
79
Ciclo
Católica Enunciado para las preguntas 8, 9 y 10
NIVEL 2 1.
Un vendedor de naranjas compra sus frutas, cada semana, en el mercado mayorista de Caqueta, a 20 céntimos cada una. Si logra venderlas durante la semana obtendrá una ganancia de 30 céntimos por fruta pero si no las vende, perderá lo invertido ya que la fruta se malogrará. Si en una semana adquirió 250 naranjas y obtuvo una ganancia de 59 soles, ¿cuántas frutas se le malograron? A. 32 C. 42
2.
A. 15 C. 14 3.
A. 10 C. 13 4.
5.
SONY aksito SAMSUNG vt NOKIA kina
400 350 500
280 220 400
CAPACIDAD DE TARJETA DE MEMORIA (Gb) 4 2 8
Si ha vendido 45 celulares recibiendo un total de $19 250, ¿cuántos celulares SAMSUNG vt ha vendido, si la cantidad vendida de celulares NOKIA kina son el doble de los SONY aksito? A. 12 C. 15
9.
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero ganó en la venta de los 45 celulares (en dólares)? A. 5150 C. 4680
10.
B. 4850 D. 5250
Si ha vendido 34 celulares y la suma total de las capacidades de sus tarjetas es de 118 Gb, cuánto dinero ha ganado en dicha venta, si la cantidad de celulares SAMSUNG vt es el triple de la cantidad de celulares SONY aksito? A. 3870 C. 4170
B. 4290 D. 3970
A. 224 soles C. 212 soles
A. 624 C. 678
B. 236 soles D. 248 soles
Una canasta contiene manzanas de 200 g, naranjas de 300 g y chirimoyas de 500 g. Si el peso total de las frutas es de 12 kg y, además, el número de manzanas y naranjas están en la relación de 3 a 2, ¿cuántas chirimoyas más que naranjas hay? B. 2 D. 6
En un examen de 125 preguntas, por cada pregunta bien contestada se gana 16 puntos y por cada pregunta errada se pierde 4 puntos. Si en el examen, Raquel contesto el 80% de las preguntas y obtuvo 1260 puntos, ¿cuántas preguntas contesto mal? B. 17 D. 23
Según la pregunta anterior, Sandro contestó 10% más de las preguntas que contestó Raquel pero se equivocó en 7 preguntas más que ella. ¿Cuál fue el puntaje que obtuvo Sandro? A. 1290 C. 1280
80
11.
B. 9 D. 18
Un auto recorre 2120 km en 20 horas. Se sabe que la velocidad del auto en ciudad es de 80 km/h y en carretera, 120 km/h. Además, en ciudad el auto rinde 40 km por galón y en carretera, 50 km por galón. Si el precio del galón es de 15 soles, ¿cuánto gastó en total (en soles)?
A. 15 C. 19 7.
B. 7 D. 16
PRECIO DE COSTO ($)
Según el enunciado de la pregunta anterior, si se triplica el número de gallinas, se mueren 5 conejos y se duplica el número de patos, ¿cuánto se gastará por concepto de alimentación diaria de los animales?
A. 1 C. 4 6.
8.
B. 18 D. 12
En un corral hay 40 animales entre gallinas, conejos y patos. Los costos de alimentación diaria de cada gallina, conejo y pato, son respectivamente 2, 3 y 4 soles. Si en un día se gasta un total de 135 soles en alimentarlos y, además, el número de patos es el doble que el número de conejos, ¿cuántas gallinas hay en el corral?
PRECIO DE VENTA ($)
Sobre tres modelos de celular, una compañía distribuidora maneja la siguiente información:
B. 28 D. 56
Un juego consiste en lanzar una moneda y si cae cara se avanza 3 pasos pero si cae s ello se d eberá re troc eder 2 p asos . Un jugado r, luego de 30 lanzamientos, avanzó un total de 30 pasos. ¿Cuántas caras obtuvo al lanzar la moneda?
MODELO
B. 1320 D. 1340
12.
B. 636 D. 576
Por una jornada de 8 horas recibo 100 soles. Si la jornada va acompañada de 4 horas extras, recibo 180 soles; pero si dejo de trabajar un día, me descuentan 50 soles. Durante un mes, que tuve que trabajar 30 días, recibí un cheque por 3184 soles (con un 20% de descuentos de AFP, seguro de salud, etc.).¿Cuántos de los días de dicho mes dejé de trabajar, si la cantidad de días que trabajé solo 8 horas y la cantidad de días que hice horas extras están en la relación de 3 a 4? A. 2 C. 4
B. 3 D. Más de 4
MODELACIÓN ENTRADAS AL CINE La cadena de cines CineGlobal nos muestra los precios de las entradas a su sucursal ubicada en el distrito de San Isidro:
De lunes a miércoles: * *
Adultos: 8 soles Niños y ancianos: 6 soles
De jueves a domingo: * *
Adultos: 12 soles Niños y ancianos: 6 soles
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Adicionalmente, se sabe que los adultos (no niños ni ancianos) pueden recibir un descuento del 25% si pagan con su tarjeta Globalcard. 1.
Si un día lunes se recaudó 2800 soles con 380 entradas (ninguno pagó con su tarjeta Globalcard), ¿cuántos adultos acudieron al cine ese día? A. 240 C. 140
2.
B. 260 D. 230
El día jueves se recaudó 11 700 soles con 1200 entradas y el 50% de los adultos utilizó su tarjeta Globalcard para pagar su entrada. ¿Cuántos niños o ancianos acudieron al cine dicho día? A. 100 C. 200
3.
6.
A. 240 C. 300
A. 40 C. 48
B. 180 D. 270
1.
Jugo surtido tradicional: 100 g de papaya y 100 g de piña Jugo surtido punch: 150 g de papaya, 100 g de piña y un plátano Jugo surtidoextra punch: 150 g de papaya, 150 g de piña, un plátano y 100 g de melón
* *
Se sabe, además, que los precios de los jugos son, respectivamente, de 2, 3 y 4 soles. Los costos de las frutas que maneja la juguería son: * Un kilo de papaya limpia : 3 soles * Un kilo de piña limpia: 2 soles * Un plátano: 20 céntimos * Un kilo de melón limpio: 1, 5 soles. 4.
2.
5.
B. 2,75 soles D. 3,1 soles
Si en un día se ha preparado 27 jugos (entre tradicional y punch) utilizando 3,5 kilos de papaya, ¿cuánto fue el costo de producir los 27 jugos? A. 17, 5 soles C. 20,3 soles
TRILCE Católica
B. 7 D. 11
Rosario tiene S/.99 en monedas de 2 y 5 soles. Si en total tiene 30 monedas, ¿cuántas monedas de 5 soles? A. 11 C. 17
3.
B. 13 D. 9
Luciano compró 27kg de frutas, algunas de piñas y otros de papaya. Si el kilo de piña cuesta S/. 4; y el de papaya, S/.2. ¿Cuántos kilos de piña compró si en total gastó 76 soles? A. 11 C. 17
B. 15 D. 9
Enunciado para las preguntas 4, 5 y 6 Sobre los precios de compra yventa de los productos "A", "B" y "C", se sabe que: Producto A B C
4.
5.
B. 17 D. 25
Si Tania compra 32 productos, algunos B y otros C, y al venderlos obtiene S/. 359, ¿cuánto pagó por dichos productos? A. S/. 192 C. S/. 204
6.
Costo (S / .) Venta (S / .) 7 9 4 13 8 10
Rodolfo compra 42 productos algunos A y otros C, y gastó 311 soles, ¿cuántos productos A compró? A. 21 C. 19
¿Cuánto dinero se gana en la venta de un jugo surtido extra punch? A. 2,5 soles C. 2,9 soles
En un corral hay 26 animales entre patos y cerdos. Si el número total de patas es 70, ¿cuántos cerdos hay? A. 17 C. 9
JUGOS SURTIDOS Delifrutas es una juguería ubicada en el mercado de Pueblo Libre. En ella, se ofrecen los siguientes jugos: *
B. 16 D. 32
Tarea domiciliaria
B. 180 D. 240
El día domingo la recaudación fue de 24 420 soles con 2320 entradas y, además, el 25% de los adultos pagó con su tarjeta Globalcard y el 25% de las personas que pagaro n 6 sole s so n ancianos. ¿Cuántos niños acudieron al cine ese día?
Si un día se vendieron 120 jugos surtidos obteniendo una ganancia de 276 soles, ¿cuántos jugos surtidos punch se han vendido, si la cantidad de jugos surtidos tradicionales y extra punch están en la relación de 3 a 5?
B. S/. 213 D. S/. 168
Si Fernando compra y vende 63 productos, algunos A y otros B, y gana S/. 378, ¿cuántos productos B más que A comercializó? A. 7 C. 11
B. 9 D. 13
B. 19,1 soles D. 21,1 soles
81
Ciclo
Católica
7.
En el Estadio Monumental, las entradas para el Clásico cuestan: popular S/. 20 y preferencial S/. 50. Si a un Clásico acudieron 30 000 personas y se recaudó S/. 990 000, ¿cuántas personas fueron a popular? A. 15 000 C. 17 000
8.
B. 16 000 D. 13 000
Un profesor solo dicta en los locales "A", "B" y "C", cobrando S/.20 x hora, S/. 15 x hora y S/. 25 x hora, respectivamente. Se sabe, además que en un mes dicta 100 horas y obtiene un sueldo total de S/. 1920. Si las horas que dicta en los locales "A" y "C" están en la relación de 3 a 2, ¿cuántas horas dictó en el local "A"? A. 30 C. 36
9.
10.
A. 19 C. 25 11.
14.
15.
B. 17 D. 29
En un mercado se venden manzanas de 300g a S/. 2 y mangos de 500g a S/. 3. Si un día compre 33 frutas, entre manzanas y mangos, pagando 79 soles, ¿cuántos mangos compré?
B. 8 D. 10
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál fue el peso total de las frutas que compré?
Un mic robusero rec audó S/. 73 en uno de s us recorridos habiendo recogido 46 personas entre niños; universitarios y adultos cuyos pasajes fueron S/. 0,5; S/. 1 y S/. 2 respectivamente. Se sabe además, que el número de adultos es e l triple del núm ero de universitarios. ¿Cuántos niños subieron?
A. 13,2 kg C. 11,9
A. 7 C. 8
A. 13 C. 17 12.
B. 94 D. 96
Si Sebastián responde bien una pregunta, el profesor de RM le entregará S/. 25 pero si se equivoca él entregará al profesor S/. 15. Si luego de 24 preguntas Sebastián le debe S/. 80 al profesor de RM, ¿cuántas preguntas contestó bien? A. 7 C. 11
82
B. 15 D. 18
B. 12,5 D. 12,8
17.
B. 15 D. 18
Según el problema anterior, ¿qué puntaje habría obtenido Martín si se le daban 7 puntos por pregunta bien contestada y solo se le quitaba uno por pregunta mal contestada? A. 90 C. 86
16.
B. 220 D. 145
Martín rinde un examen de 50 preguntas. Si por cada respuesta acertada obtiene 6 puntos y por cada equivocación pierde 4 puntos, ¿cuántas preguntas contestó bien si obtuvo un puntaje de -20 puntos? A. 12 C. 17
B. S/. 520 D. S/. 640
Un libro pesa 3kg y un cuaderno 1kg. Si tengo 48 objetos entre libros y cuadernos, y el peso total de 106 kg, ¿cuántos libros tengo?
Un tren con 325 pasajeros tiene que recorrer 150 km. Los pasajeros de primera clase pagan cuatro céntimos por kilómetro y los de segunda, dos céntimos. ¿Cuántos pasajeros iban de primera clase, si después del viaje se han recaudado S/. 1 296? A. 125 C. 107
B. 24 D. 42
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero gana en el local C (en un mes)? A. S/. 600 C. S/. 480
13.
B. 6 D. 12
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 17
Quinto Católica
DIFERENCIAS y CONJUNTA Problemas para la clase
8.
NIVEL 1 1.
Si deseo comprar 12 camisas me sobra 20 soles pero si deseo adquirir 17 camisas, me faltaría 40 soles. ¿Cuánto cuesta cada camisa? A. 10 soles C. 15
2.
3.
7.
TRILCE Católica
12.
B. 5,6 D. 4,2
B. 300 D. 250
B. 986 D. 1157
Roberto va en su auto desde su casa rumbo a Cañete. Si va a 40 km por hora, llegaría a las 11 am, pero si va a 60 km por hora, llegaría a las 9 am, ¿a qué hora partió de su casa? A. 7 am C. 5 am
B. 8 D. 10
Rosario desea adquirir un televisor. Para lograrlo, compra cierta cantidad de polos a S/. 5 cada uno. Si vende cada polo a S/. 12, aún le faltaría 300 soles para comprar el televisor y si vende cada polo a S/. 20, le sobraría 100 soles. Considerando que comprará el televisor solo con la ganancia obtenida, ¿cuánto invirtió en la compra de los polos? A. S/. 150 C. 400
11.
B. 6750 D. 7250
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es el precio aproximado de un televisor (en soles)? A. 1213 C. 1324
B. $60 D. $120
Según el enunciado de la pregunta anterior, si un chupetín cuesta 50 céntimos, ¿cuánto se deberá pagar por 28 wafers? A. 3 soles C. 4 soles
10.
B. 950 D. 900
Una pareja de recién casados desea comprar algunos artefactos eléctricos. Sobre los precios saben que: * 3 lavadoras cuestan tanto como 5 cocinas. * 14 refrigeradoras cuestan tanto como 9 secadoras. * 6 televisores cuestan tanto como 4 refrigeradoras. * 2 secadoras cuestan 5 400 soles. * 2 cocinas cuestan tanto como 7 televisores. ¿Cuánto deberán pagar por una lavadora (en soles)? A. 6250 C. 5400
B. 12 D 40
Se sabe que el precio de cuatro galletas equivale al precio de tres chupetines; el precio de siete chupetines, al precio de cinco chocolates; el precio de seis chocolates, al precio de 21 wafers. ¿A cuántos wafers equivale el precio de ocho galletas? A. 12 C. 15
6.
B. 200 D. 196
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto me sobraría si decido entregarle $90 a cada empleado? A. $50 C. $80
5.
9.
B. 12 D. 14
Si entrego $50 a cada empleado, me sobraría $700; pero, si decido entregarle $75 a cada uno, solo me sobraría $300. ¿Cuántos empleados tengo? A. 16 C. 15
4.
A. S/. 650 C. 700 soles
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto dinero tengo? A. 180 soles C. 164
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es el precio del televisor?
B. 8 am D. 6 am
Según el enunciado de la pregunta anterior, si parte de su casa a las 8 am y va a 50 km por hora, ¿a qué hora llegaría a Cañete? A. 12: 50 pm C. 1:12 pm
B. 12: 30 pm D. 12: 48 pm
NIVEL 2 1.
Si compro cada reloj a "m" soles, me sobrará "p" soles y si compro cada reloj a "n" soles, solo me sobrará "k" soles. Si se sabe, adicionalmente, que "m > n", ¿cuánto dinero tengo (en soles)? kp k A. n m n
pk p B. m mn
kp C. m k mn
mn k D. k k p
83
Ciclo
Católica
2.
Sobre tipos de cambio se sabe que: a. b. c. d.
8.
Un dólar equivale a 3 soles. 483 pesos chilenos equivalen a 88 yenes. 5 soles equivalen a 910 pesos chilenos. 14 pesos mexicanos equivalen a 104 yenes.
Si nec esito enviar 12 320 pes os m exic anos a Guadalajara y solo dispongo de dólares, ¿cuántos dólares debería enviar? A. 920 C. 1120 3.
A. 500 C. 250 4.
Si entrego diez caramelos a cada uno de mis sobrinos me sobrarán 24 caramelos, pero si deseo darle dos caramelos más a cada uno, tres de ellos no recibirán caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo? A. 286 C. 296
B. 324 D. 312
A. 3,2 C. 4,2 11.
A. 7,6 C. 9,6 12.
B. 3,5 D. 4,9
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuánto se tendrá que pagar por una fruta de cada tipo (en soles)? B. 9,2 D. 8,8
Si vendiera cada una de mis zapatillas a 60 soles, ganaría 120 soles; y si vendiera cada una a 80 soles, ganaría 360 soles. Sabiendo que entré a la tienda donde compré las zapatillas con 800 soles, repartidos en 46 billetes de 10 y 20 soles, y que al pagar la cuenta utilicé solo billetes de 20 soles, ¿cuántos billetes de 20 soles me sobraron luego de comprar las zapatillas? A. 2 C. 5
B. 4 D. Más de 5
Enunciado 1 Una empresa del sector textil tiene a su servicio 100 operarios, 50 supervisores, 20 asistentes, 3 administradores y 2 gerentes. Sobre sus sueldos, se sabe que: * *
Cinco operarios ganan tanto como dos supervisores. Cuatro asistentes ganan tanto como siete supervisores. * * *
84
Una naranja cuesta igual que tres plátanos. Cinco plátanos cuestan igual que dos mangos. Nueve mangos cuestan igual que una papaya. Dos papayas cuestan igual que tres melones. Cinco melones cuestan quince soles.
¿Cuál es el costo de siete naranjas (en soles)?
B. 120 D. 480
B. 2,35 D. 2,83
B. 820 D. 850
Sobre los precios de ciertas frutas se sabe que: a. b. c. d. e.
B. 1000 D. 500
Sobre los precios de los productos "a", "b", "c", "d", "e" y "f" se sabe que: un "a" equivale a dos "b"; tres "b" equivalen a cuatro "c"; cinco "c" equivalen a seis "d"; siete "d" equivalen a ocho "e"; y nueve "e" equivalen a diez "f". ¿A cuántos productos "a" equivalen once productos "f" (Aprox.)? A. 2,64 C. 2,71
7.
10.
B. 12 D. 9
Si un caño agrega 5 litros de agua por cada dos minutos a un recipiente, luego de cierto tiempo faltarán 30 litros para llenarlo; pero si ag rega 8 litro s po r cada tres minutos, luego del mismo tiempo se habrán rebalsado 20 litros. ¿Cuál es la capacidad del recipiente? A. 780 litros C. 660
B. 400 D. 300
Según el enunciado de la pregunta 1, el alumno decidió finalmente vender cada boleto a 11 soles y logró venderlos todos. Con el dinero obtenido comprará el premio y pagará parte de su boleta, y el monto restante lo pagará a fin del siguiente mes con un recargo del 20%. ¿Cuánto tendrá que pagar al final del siguiente mes? A. 360 soles C. 240
6.
9.
Según el enunciado anterior, ¿cuánto cuesta el celular Nokia? A. 1200 soles C. 1500
5.
A. 11 C. 6
B. 1050 D. 880
Un alumno de Católica necesita ganar cierta suma para pagar su boleta que corresponde a la Escala 4. Para ello, organizará una rifa cuyo premio será un celular Nokia, el cual lo tendrá que comprar en Claro. Si cada rifa es vendida en 10 soles, obtendrá para comprar el premio pero le faltará 500 soles para pagar su boleta; ahora, si vende cada rifa a 12 soles, obtendrá para pagar el premio y luego de pagar su boleta aun le sobrará 100 soles. Se sabe, adicionalmente, que el precio de su boleta excede en 500 soles al precio del celular. ¿Cuántos boletos piensa poner a la venta el alumno?
El profesor de Estadística dejará un trabajo grupal de investigación sobre juegos de ingenio. Él advierte que si decide formar grupos de cinco alumnos, obtendrá cie rta cantidad de grup os y cuatro alum nos se quedarán sin grupo; y si decide formar grupos de cuatro alumnos, habrá dos grupos más pero ya no quedarán alumno s sin grupo. ¿Cuánto s alumno s tiene el profesor? (Dar por respuesta la suma de las cifras del número)
Cinco administradores ganan tanto como ocho asis tentes. Siete administradores ganan tanto co mo dos gerentes. Tres operarios ganan 2400 soles.
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 13.
¿Cuánto dinero ganan dos gerentes (en soles)? A. 27 400 C. 39 200
14.
1.
¿Cuánto más que un supervisor gana un asistente (en soles)? A. 1200 C. 1500
15.
B. 36 400 D. 32 600
Tarea domiciliaria
B. 1000 D. 1800
¿Cuánto gasta la empresa en sueldos de trabajadores (en miles de soles)? A. 306 C. 312
A. 27 C. 19 2.
B. 294 D. 324
3.
El Gerente de ventas envía un documento al accionista mayoritario donde se indica las posibles ganancias o pérdidas en base a los precios fijados: Lavadoras Si se vende cada lavadora a $500, obtendremos una ganancia total de $10 000 pero si la vendemos a $450, solo obtendremos $5000 de ganancia total. Cocinas Si se vende cada cocina a $300, perderemos $7500 pero si la vendemos a $400, solo perderemos $2500.
17.
6.
7.
B. $27 500 D. $30 000
Si el accionista mayoritario desea fijar un mismo precio a todos los productos, ¿qué precio debería fijar para ganar $35 000? A. $600 C. $700
TRILCE Católica
B. $650 D. $750
B. 12 D. 18
El precio de tres pantalones es el mismo que el de cinco camisas; el precio de cuatro camisas es equivalente al de nueve shorts, ¿cuántos pantalones se pueden comprar por el precio de 15 shorts? A. 2 C. 6
8.
B. 46 D. 60
Se sabe que 5 botellas de cerveza cuestan lo mismo que 2 botellas de vino, 2 botellas de whisky cuestan tanto como 12 botellas de rony 5 botellas de vino igual que 1 botella de whisky, ¿cuántas botellas de ron se pueden comprar con 25 botellas de cerveza? A. 10 C. 15
Si el accionista mayoritario decide que cada lavadora, cocina y refrigeradora se vendan, respectivamente, a $600, $500 y $800, ¿cuánto, como máximo, ganaría la comercializadora en la venta de todos los productos que tiene? A. $25 000 C. $ 32 500
18.
B. 300 D. 400
En una feria agropecuaria se observa que: - Por 5 pollos dan 3 conejos. - Por 4 conejos dan 7 gallinas. - Por 3 gallinas dan 10 palomas.
A. 42 C. 54
¿Cuántos artículos tiene la comercializadora? A. 250 C. 350
B. 22 D. 28
¿Cuántas palomas darán por 12 pollos?
Refrigeradoras Si se vende cada refrigeradora a $700, perderemos $7500 pero si la vendemos a $900, ganaremos $22 500. 16.
B. 1,5 D. 2
Según el problema anterior, ¿cuánto dinero tenía antes de la compra de las manzanas?
A. S/.24 C. 26 5.
B. 116 D. 109
Si compro ocho manzanas me sobrarían S/. 12 pero si decido comprar 15 manzanas me faltarían S/. 2, ¿cuánto cuesta cada manzana? A. S/. 1 C. 1,75
4.
B. 23 D. 21
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántos caramelos tiene para repartir? A. 98 C. 102
Enunciado 2 Una comercializadora de lavadoras, cocinas y refrigerado ras vend e únicamente estos productos, y cada uno, en un solo modelo.
Un profesor reparte sus caramelos entre sus alumnos. Si cada alumno recibe 4 caramelos, le sobrarían 17 caramelos; y si deseas darle 6 caramelos a cada alumno, le faltarían 29 caramelos. ¿Cuántos alumnos tiene?
B. 4 D. 8
En un pueblo africano; por cada tres espejos, dan cinco diamantes y por cada dos diamantes dan nueve monedas de oro. ¿Cuántas monedas de oro darán por dos espejos? A. 12 C. 18
B. 15 D. 21
85
Ciclo
Católica
9.
Al comprar seis jarras sobraron S/. 150 y faltan S/. 250 para comprar otra jarra. ¿De qué cantidad de dinero se dispone? A. S/. 2 250 C. 2 450
10.
11.
B. 1,30 soles D. 1,20 soles
Si le pago $15 a cada uno de los empleados, me faltarían $400, pero si solo les pago $8, me sobraría $160, ¿cuántos empleados tengo? A. 75 C. 70
86
Mientras iba al mercado, una pescadora pensaba: “Si vendo mis pescados a $18 cada uno, me compraría un vestido y me sobrarían $6; pero si los vendo en $20, me sobrarían $90, luego de comprarme el vestido”. ¿Cuánto cuesta el vestido? A. $250 C. 800
14.
B. 327 D. 723
Alberto le dice a Sofía: “Si con el dinero que tengo te regalo cuatro rosas, me sobrarían 30 céntimos, pero si quisiera regalarte 12, me faltarían 2,10 soles”. ¿Cuánto gasta Alberto si solo compra cuatro rosas? A. 30 céntimos C. 1,50 soles
12.
B. 2 350 D. 2 550
Federico quiere repartir cierto número de caramelos a sus nietos. Si les da 8 caramelos a cada uno le sobran 45, y si les da 11 a cada uno, le faltan 27. ¿Cuán-tos caramelos quiere repartir? A. 237 C. 273
13.
Si reparto tantos caramelos a cada niño como niños tengo , me faltan dos caramelos; pero si d oy un caramelo a cada niño, me sobrán 70 caramelos. ¿Cuántos caramelos tengo? A. 79 C. 46
15.
B. 150 D. 750
B. 81 D. 76
Para la rifa de un departamento se pusieron a la venta 1 890 boletos y se pensó ganar S/. 106 800; pero solo se vendieron 980 boletos, originándose una pérdida de S/. 2 400. Hallar el precio del departamento. A. S/. 600 000 C. 180 000
B. 40 000 D. 120 000
B. 82 D. 80
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 18
Quinto Católica
OPERACIONES COMBINADAS En el tema anterior, hemos visto un método básico de operaciones combinadas. En el presente tema, deberemos generar, para cada caso, una estrategia de solución apropiada y, por ello, será necesario:
* * *
Leer el enunciado del problema. Entender claramente lo que se pide. Crear una secuencia de cálculos que conlleven a la solución apropiada del problema.
Recuerda que debemos resolver los problemas utilizando únicamente las cuatro operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división).
¿Por qué utilizar operaciones combinadas si se pueden utilizar ecuaciones? En matemáticas, hay varias herramientas que sirven para resolver problemas; quizás la ecuación sea la más conocida, pero las operaciones combinadas ayudan a mejorar la capacidad de razonamiento y a comprender claramente el uso apropiado de las cuatro operaciones básicas. Las soluciones "elegantes" de los problemas, son aquellas que no necesitan recurrir a las ecuaciones para su comprensión y resolución, sino que más bien, necesitan únicamente de las operaciones fundamentales. A continuación, presentamos algunos problemas, los cuales serán resueltos utilizando únicamente las cuatro operaciones fundamentales. 1.
Alicia gana, cada día, cuatro soles más que Alejandro. Si luego de algunos días, han ganado 60 y 40 soles, respectivamente, ¿cuál es el sueldo diario de Alicia? Solución: Conocemos el sueldo de Alicia luego de algunos días. Si pudiéramos determinar la cantidad de días luego de los cuales ha ganado 60 soles, ya podríamos conocer su sueldo diario. En un día, Alicia ha ganado cuatro soles más que Alejandro. En cierto número de días, Alicia ha ganado: 60 - 40 = 20 soles más que Alejandro. En base a las dos premisas anteriores, han transcurrido 5 días y, por lo tanto, el sueldo diario de Alicia será: 60 12 soles 5
2.
Dos depósitos contienen 600 y 1200 litros de agua, respectivamente. ¿Cuántos litros deberán pasarse del segundo al primer depósito para que, al final, el primer depósito tenga el triple de lo que tiene el segundo depósito?
TRILCE Católica
87
Ciclo
Católica Solución:
Debemos notar que en total hay 600 + 1200 = 1800 litros de agua
DEPÓSITO 1
DEPÓSITO 2
Inicialmente: Al final: como el primer depósito tendrá el triple que el segundo depósito, debemos dividir el total de agua en cuatro partes (tres para el primero y una para el segundo).
1800 450 litros 4
Al final, el segundo depósito tendrá 450 litros; por lo tanto, ha perdido: 1200 - 450 = 750 litros. 3.
Se contrata a un trabajador por 20 días y se le ofrece, como pago, 100 soles y un discman. Si el trabajador solo trabajó 12 días y recibió a cambio 20 soles y el discman, ¿cuál es el precio del discman? Solución:
4.
20 días
100 soles +
12 días
20 soles +
Si hubiera trabajado los ocho días restantes, habría ganado 80 soles m ás, ¿verdad? Sob re la base d e lo anterio r, se concluye que por cada día que trabaja recibe 10 soles. En 20 días de berí a re cibir 20 0 so les pero , en su lugar, recibe 100 soles y el discman. Se concluye que el precio del discman es de 100 soles.
Un depósito lleno de leche cuesta 175 soles. Si se sacan 20 litros, ya no cuesta más que 125 soles. ¿Cuántos litros tenía inicialmente el depósito? Solución:
Valor inicial: 175 soles
Se extraen 20 litros
Ahora solo vale 125 soles
El depósito ha perdido: 175 - 125 = 50 soles y ello es debido a la extracción de los 20 litros. Cada litro de leche vale:
50 2, 5 soles 20
• •
Un litro de leche vale 2,5 soles ¿Cuántos litros de leche valdrán 175 soles?
Bastaría dividir:
88
175 70 litros 2,5
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Problemas para la clase 1.
Dos envases contienen 340 y 676 litros de agua. ¿Cuántos litros hay que pasar del segundo al primer envase para que el primero tenga el triple de lo que tiene, en ese momento, el segundo? A. 422 litros C. 412
2.
6.
12.
B. 1312 D. 1284
B. 4 D. 5
Dos hermanos, Aldo y Sergio, reciben 1754 soles para los dos. Si Aldo gasta 246 soles y Sergio, 324 soles, a ambos les quedaría la misma cantidad de dinero. ¿Cuánto dinero le tocó a Sergio? A. 916 soles C. 912
TRILCE Católica
B. 27 D. 30
Roberto tiene en su mano derecha 340 soles en monedas de 5 soles, y en su mano izquierda, 112 soles en monedas de 2 soles. ¿Cuántas monedas deberá intercambiar para lograr tener la misma cantidad de dinero en ambas manos? A. 80 monedas C. 76
14.
B. 1155 D. 1120
Una persona, para ir del primer piso al octavo piso de un edificio, debe subir 28 metros. Si la altura de cada piso es la misma, ¿cuántos metros deberá bajar si desea ir del noveno piso al tercer piso? A. 21 metros C. 24
13.
B. 4 D. 7
Rosario gana, por día, 12 soles más que Mariana. Si luego de algunos días, Rosario ganó 799 soles y Mariana, 595 soles, ¿cuánto ganará Mariana del 7 de enero al 9 de febrero si trabaja todos los días? A. 1190 soles C. 1598
Las edades de Pedro y su hijo suman 64 años. Si Pedro tiene 20 años más que su hijo, ¿hace cuántos años la edad de Pedro fue el doble de la edad de su hijo? A. 2 años C. 6
7.
11.
B. 630 D. 840
Roberto compra 200 kilos de naranja a 3 soles el kilo. Si vende 40 de los kilos a 4 soles el kilo; luego se le malogran 30 kilos; y finalmente, vende cada kilo sobrante a un precio tal, que le originó una ganancia total de 340 soles, ¿a cuánto vendió cada uno de los kilos restantes? A. 5 soles C. 6
B. 30 D. 36
Según el enunciado de la pregunta anterior, cuando Lucero consigue su objetivo, nota que su hermana le había estado co locando d inero en s u cue nta y decide, por ello, devolverle el dinero con 20% adicional. ¿Cuánto dinero le quedará a Lucero al final? A. 1432 soles C. 1396
10.
B. 42 D. 48
Veinte alumnos deciden comprarle un celular a su tutora; para ello, dividirán el valor del celular en partes iguales. Si seis de los alumnos solo pagan media cuota, lo cual obliga a cada uno de los restantes a aportar nueve soles adicionales, ¿cuál es el valor del celular (en soles)? A. 420 C. 1050
B. 24 D. 22
En los últimos dos años, Rosa ha ido depositando en su cuenta de ahorros la suma de 80 soles mensuales. Hoy, su hermana Lucero ha conseguido un trabajo y ha decidido depositar 50 soles mensuales hasta lograr tener la misma cantidad de dinero que su hermana. Rosa sabe que ello será imposible, y por ello, de los 80 soles que deposita en su cuenta, ahora solo depositará 35 ylos45 restantes los colocará enlacuenta de suhermana. ¿Luego de cuántos meses Lucero logrará su objetivo? A. 24 meses C. 32
5.
9.
B. 55 D. 36
En un corral hay 48 animales entre patos, conejos y gallinas. Si el número de gallinas se incrementara en 4, el número de conejos disminuyera en 6, y el número de patos aumentara en 8, entonces, habría igual número de cada especie. ¿Cuántos conejos hay en el corral? A. 20 conejos C. 12
4.
B. 346 D. 436
Un grupo de doce amigos tiene que pagar la cuenta en un restaurante. Como cuatro de ellos no tienen dinero, cada uno de los restantes tiene que aportar doce soles más. Si la cuenta es por la compra de seis pizzas familiares supremas,¿cuánto cuesta cada pizza? A. 54 soles C. 36
En un torne o de vóley p articipan diez e quip os. ¿Cuántos p artidos se jug arán e n total si juegan todos contra todos? A. 50 partidos C. 45
3.
8.
B. 72 D. 84
Un político revisa "n" proyectos de ley pendientes durante 20 minutos por cada uno. Si le otorgan diez proyectos más, tendría que dedicarle cinco minutos menos a cada uno de sus proyectos. ¿Cuál es el valor de "n"? A. 25 C. 40
B. 30 D. 35
B. 838 D. 876
89
Ciclo
Católica
15.
Según el enunciado de la pregunta anterior, si le agregaran 15 proyectos nuevos en lugar de los 10 señalados, ¿cuánto tiempo podría dedicarle a cada proyecto? A. 12 min 30 s C. 14 min
16.
17.
B. 320 D. 240
Un camión va desde Lima hasta Tacna (1200 km). Si el vehículo utiliza ocho ruedas, y adicionalmente, lleva dos ruedas de repuesto, ¿cuánto deberá recorrer cada una de las ruedas si desea que se desgasten todas por igual?
Cada día, Claudia tiene clases en la academia hasta las 7 p.m. Todos los días, su padre parte de su casa a las "n" horas rumbo a la ac adem ia, para lle gar exactamente a las 7 p.m. Si un día, Claudia salió a las 6:18 p .m. y de cidió caminar rumbo a su cas a, ¿cuánto tiempo caminó antes de encontrarse con su papá en el trayecto, si juntos llegaron a casa 16 minutos antes que de costumbre? A. 60 minutos C. 32
23.
B. 32 D. 34
Roberto parte de su casa rumbo al colegio. Tras avanzar 140 pasos, su hermano Raúl sale de su casa, también rumbo al colegio. Si por cada cinco pasos que da Roberto, su hermano da 4, y 8 pasos de Roberto equivalen a 5 de Raúl, ¿cuántos pasos tendrá que dar Raúl para alcanzar a su hermano? A. 200 pasos C. 400
18.
B. 13 min 20 s D. 14 min 20 s
El pasaje en un micro es de 1,2 soles. En un viaje, el cobrador le dice al chofer: "Hemos obtenido 58,8 soles; en el paradero final bajaron 19 pasajeros, y en cada uno de los paraderos intermedios, por cada pasajero que subía, bajaban dos". ¿Cuántos pasajeros partieron del paradero inicial? A. 24 pasajeros C. 36
22.
B. 34 D. 30
Según el enunciado de la pregunta anterior, si la velocidad del auto en el que iba el padre fue de 36 km por hora, ¿cuál fue la distancia que caminó Claudia (en kilómetros)? A. 4,2 C. 2,4
24.
B. 3,6 D. 4,8
Un vendedor de productos naturales calcula visitar a sus clientes en 24 días (le dedica dos horas a cada uno de sus clientes). Luego de haber calculado, advierte que tiene un viaje programado y por ello tendrá que trabajar 3 horas 20 minutos más por día para terminar seis días antes de lo programado inicialmente. ¿Cuántos clientes tiene el vendedor? A. 120 clientes C. 60
B. 80 D. 90
Enunciado A. 1000 km C. 1100 19.
En una canasta se pueden colocar 36 manzanas o 27 naranjas. Si en ella ya se han colocado 12 manzanas, ¿cuántas naranjas se podrán colocar en el espacio que queda de la canasta? A. 18 naranjas C. 20
20.
B. 162 D. 486
En una panadería trabajan Luis y Malena. Luis entra a trabajar a las 8 a.m. y Malena, a las 10 a.m. Se sabe, además, que Luis produce 280 panes por hora y Malena, 340. Si la jornada laboral termina cuando ambos han producido la misma cantidad de panes, y sus sueldos por hora son de 12 soles y 18 soles, respectivamente, ¿cuánto ganará Malena durante el mes de marzo, si trabaja todos los días? A. 4324 soles C. 5732
90
La panadería Hotpan se dedica a la ve nta d e cinco varie dades de pan. La tabla siguiente, muestra información sobre cada uno de los tipos de panes que se producen:
B. 15 D. 16
Cuando cae una gota de agua, al rebotar, se divide en tres nuevas gotas. ¿Cuántas gotas habrá luego del quinto rebote, si al inicio cayeron dos gotas de agua? A. 30 gotas C. 1458
21.
B. 960 D. 800
B. 5208 D. 4936
Tipo
Costo (céntimos)
Venta (céntimos)
Cant. en horno (*)
Tiempo de horneado (minutos)
Francés
10
30
200
30
Ciabatta
15
40
150
45
Yema
20
35
250
50
Chafla
5
15
500
20
Cachito
30
50
300
40
(*) Indica la cantidad de panes que llenan el horno.
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA En un horno es posible combinar varios tipos de pan. La panadería cuenta con cuatro hornos y produce pan, como máximo, durante 6 horas. 25.
Si en un horno se han colocado 80 panes franceses, ¿cuántos panes chafla completarán el espacio sobrante en el horno?
27.
A. 10 pares C. 8 4.
A. 100 C. 110
A. 54 minutos C. 27
B. 300 D. 325
B. 90 D. 120
Si fuera posible vender todo el pan que se produce, ¿cuál será la ganancia máxima que puede obtener la panadería en un día de trabajo (en soles)?
5.
B. 3200 D. 3600
Al final de un día, el encargado envía el siguiente cuadro al dueño de la panadería.
Tipo
Producidos
Malogrados
Francés
600
50
500
Ciabatta
400
100
250
Yema
1000
100
800
Chafla
1000
50
750
Cachito
200
50
150
6.
Vendidos
¿Cuánto ganó la panadería durante dicho día? A. 412,25 soles C. 308,75
B. 324,75 D. 425
Tarea domiciliaria
A. 60 billetes C. 72 2.
B. 76 D. 78
Fernando compra 23 televisores a 13 800 soles. Si vende 10 de ellos, ganando 120 soles por televisor, ¿a cuánto deberá vender cada uno de los restantes para ganar un total de 4320 soles? A. 840 soles C. 880
TRILCE Católica
B. 920 D. 780
B. 6 D. 12
Catorce niños deben juntar, en partes iguales, cierto número de chapitas para realizar un trabajo de arte. Como cuatro de ellos solo consiguen la tercera parte de las chapitas que les tocó conseguir, cada uno de los restantes tendrá que conseguir doce chapitas más. ¿Con cuántas chapitas piensan realizar el trabajo de arte? A. 540 chapitas C. 270
Juana tiene 64 billetes de 20 soles y Lucero, 52 billetes de 10 soles. ¿Cuántos billetes deben ser intercambiados para lograr que las dos tengan la misma cantidad de dinero?
B. 6,70 D. 6,95
En un estante se pueden colocar 40 folletos o 15 libros. Si ya se han colocado 24 folletos, ¿cuántos libros se podrán colocar en el espacio restante del estante? A. 3 libros C. 9
8.
B. 256 D. 292
Por los primeros tres minutos de una llamada telefónica se pagan 40 céntimos, y por cada minuto adicional, 25 céntimos. ¿Cuánto se pagará por una llamada de 27 minutos? A. 7,15 soles C. 6,40
7.
B. 24 D. 48
Por 13 manzanas se pagan 15 soles y 17 manzanas se venden a 23 soles. ¿Cuánto dinero se ganará con 1547 manzanas? A. 308 soles C. 312
Los panes sobrantes en el día, generan una pérdida del 50% de su costo. Los panes malogrados en un día, generan una pérdida del 100% de su costo.
1.
B. 12 D. 9
Si un horno se ha llenado con "n" panes franceses y "n" cachitos, ¿cuál es el valor de "n"?
A. 2700 C. 1200 28.
En una caja pueden colocarse 10 polos o 20 camisas o 30 pares de medias. Si ya se han colocado 5 polos y 4 camisas, ¿cuántos pares de medias se podrán colocar en el espacio restante del cajón?
Dos salones tienen 82 y 10 alumnos, respectivamente. Si del primer salón, cada tres minutos, pasan cuatro alumnos al segundo salón, ¿luego de cuántos minutos ambos salones tendrán la misma cantidad de alumnos?
A. 240 panes C. 320 26.
3.
B. 600 D. 630
Preguntas 9 y 10 Un depósito "A" contiene 280 litros y el "B" contiene 620 litros. 9.
¿Cuántos litros deberán pasar del "B" al "A" para que al final ambos tengan la misma cantidad de agua? A. 150 litros C. 170
10.
B. 160 D. 180
¿Y cuántos, para que el depósito "A" tenga el doble del "B"? A. 280 litros C. 300
B. 320 D. 350
91
Ciclo
Católica
11.
Por cada 10 vasos que compro, me regalan dos y por cada 11 vasos que vendo, regalo uno. Si vendí 143 vasos, ¿cuántos vasos compré? A. 124 vasos C. 130
12.
13.
B. 143 D. 136
Juana gana 10 soles al día, Pedro gana 7 soles más que Juana, y Sebastián gana el triple de lo que ganan Juana y Pedro juntos. ¿Luego de cuántos días Sebastián habrá ganado 702 soles más que Juana y Pedro juntos? A. 11 días C. 15
B. 16 D. 13
Luis y Homero compiten en un juego. En la primera partida apuestan un sol, en la siguiente partida duplican la apuesta y así, sucesivamente. Después de cinco partidas termina el juego. Si Luis ganó únicamente la primera y la tercera partida, ¿cuánto dinero ganó Homero luego de las cinco partidas (en soles)? A. 26 C. 23
92
14.
Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en 12 cm de longitud. Se encienden al mismo tiempo ambos cirios, y luego, se observa que en un determinado momento la longitud de uno es cuatro veces la del otro, y media hora después se termina el más pequeño. Si el mayor duró cuatro horas, ¿cuál es la longitud inicial del cirio más grande? A. 24 cm C. 32
15.
B. 28 D. 30
Se tiene un montón de 64 monedas de 15 g cada una y otro, de 44 monedas de 30 g cada una. ¿Cuántas monedas deben intercambiarse para que, sin variar el número de monedas de cada montón, ambos tengan el mismo peso? A. 24 monedas C. 20
B. 18 D. 30
B. 21 D. 18
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 19
Quinto Católica
MÓVILES Los problemas de este capítulo, consideran movimiento rectilíneo uniforme (velocidad constante).
V=
V=
Ejemplos: 1.
Roberto recorre 200 km viajando a 40 km/h. Si partió a las 4 de la mañana, ¿a qué hora llegará a su destino? Solución: Datos: d = 200 km
v = 40 km/h
Cálculo del tiempo: t =
200 = 5 horas 40
Llegada a su destino: 4 + 5 = 9 de la mañana.
2.
Un motociclista desea ir desde Lima hasta Piura, y sabe que si viaja a 150 km por hora empleará dos horas más que si viaja a 200 km/h. ¿Cuál es la distancia de Lima a Piura? Solución: SITUACIÓN 1— v = 150 km/h
tiempo: t +2 horas
d = 150(t +2)… (1)
SITUACIÓN 2— v = 200 km/h
tiempo: t horas
d = 200t … (2)
Como la distancia es la misma en ambos casos: (1) = (2) 150(t+2) =200t Resolviendo la ecuación anterior, obtenemos t = 6 horas La distancia de Lima a Piura es de 200(6) = 1200 km
TRILCE Católica
93
Ciclo
Católica
Ejemplo:
1.
Dos autos parten al encuentro el uno del otro desde dos ciudades, A y B, distantes 800 km entre sí. El primer auto partió, desde A, a las 6 de la mañana y con una velocidad de 50 km/h; el otro, desde B, a las 8 de la mañana y con una velocidad de 90 km/h. ¿A qué hora se encuentran los autos? Solución: El siguiente gráfico, muestra toda la información del problema:
Del gráfico se puede notar que, a las 8 de la mañana, los autos solo estarán separados una distancia de 700 km, y ambos 700 5 horas estarán en movimiento. A partir de ese instante, el tiempo de encuentro será: 50 90 Los autos se cruzarán a las 8 + 5= 13 horas
94
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Problemas para la clase
7.
NIVEL 1 1.
Un auto viaja de Lima a Chosica a una velocidad de 12 metros por segundo, durante media hora. ¿Cuál es la distancia de Lima a Chosica? A. 16,8 km C. 21,6
2.
B. 4 D. 4,5
9.
B. 640 D. 720
En el circuito de Fórmula 1 de Interlagos (Brasil), el record de la vuelta más rápida en competencia fue conseguido por el colombiano Juan Pablo Montoya, en el año 2004, con un crono de 1 min 11 seg. Si la longitud del circuito es de aprox. 4,31 km, ¿cuál es la velocidad promedio empleada por dicho corredor (en km/h)?
A. 4: 53 am C. 5:03
1.
B. 218,5 D. 231,2
Dos autos parten al encuentro uno de los otro desde dos ciudades distantes 756 km entre sí. Si sus velocidades son de 10 m/s y 20 m/s, ¿luego de cuántas horas estarán separados 324 km por segunda vez? A. 4 C. 12
TRILCE Católica
B. 8 D. 10
B. 4:59 D. 5:07
NIVEL 2
2.
6.
B. 440 D. 515
Según el enunciado de la pregunta anterior, si Jaime parte, en su camioneta, de Lima a las 2 de la mañana y desea llegar a Oxapampa a las 6 de la mañana (sin detenerse en el camino), con una velocidad de Lima a La Merced, el doble de la de La Merced a Oxapampa, ¿a qué hora llegará a La Merced?
Un hombre dispara su rifle sobre un blanco, y tres segundos después de disparar oye el sonido del impacto de la bala al dar en el blanco. Si la velocidad de la bala es de 510 m/s, ¿a qué distancia está el blanco? Considere 340 m/s para la velocidad del sonido. A. 584 m C. 612
A. 212,3 C. 224, 3
B. 27 D. 36
Para ir de Lima a Oxapampa, primero se toma un bus hasta La Merced, que va a 80 km/h, y luego, una combi que va hasta Oxapampa a 50 km/h. Fernando partió de Lima a las 10 de la noche, llegó a La Merced a cierta hora de la madrugada, tomó un caldo de gallina durante una hora e inmediatamente después, a las 4:30am, subió a la combi rumbo a Oxapampa. Si llegó a Oxapampa a las 6am, ¿cuál es la distancia de Lima hasta Oxapampa? A. 450 C. 585
10.
B. 600 D. 450
Según el enunciado de la pregunta anterior, si el tren aumenta su velocidad en 90 km/h, ¿en cuánto tiempo cruzará un túnel de 2,7 km? A. 24 s C. 30
B. 240 D. 360
Un móvil parte desde Lima rumbo a Chimbote a las 8 am con una velocidad de 25 m/s; dos horas más tarde parte otro auto, también desde Lima y rumbo a Chimbote, con una velocidad de 120 km/h. Si los autos llegan al mismo tiempo a Chimbote, ¿cuál es la distancia de Lima a Chimbote? A. 540 km C. 900
5.
8.
Un auto parte de la ciudad "A" rumbo a la ciudad "B", llegando a esta última a las 4 pm, y si su velocidad hubiera sido 25 km/h superior, habría llegado a las 2 pm. Si el auto partió de la ciudad "A" a las 10 am, ¿cuál es la distancia de la ciudad "A" a la ciudad "B"? A. 300 km C. 320
4.
A. 300 m C. 150
Dos autos, separados 400 km, van al encuentro uno del otro. Si sus velocidades son 15 m/s y 46 km/h, ¿luego de cuántas horas se cruzan? A. 6 C. 3,5
3.
B. 24,6 D. 23,4
Un tren cruza un túnel de 600 metros en 12 segundos, y atraviesa un puente de 1500 metros en 24 segundos. Si la velocidad del tren es la misma en ambos casos, ¿cuál es la longitud del tren?
En una tienda hay una escalera eléctrica que sirve para subir al segundo nivel. Si me paro sobre la escalera eléctrica, subo en 30 segundos, y si camino con cierta velocid ad s obre la escalera en movimiento, emplearía 12 segundos. ¿Cuánto tiempo me tomaría bajar caminando con la misma velocidad con la que subí, si lo hago sobre la escalera que sirve para subir? A. 60 s C. 30
3.
B. 604 D. 576
B. 48 D. 24
Dos nadadores parten al mismo tiempo del mismo extremo de una piscina de 100 metros de longitud, con velocidades de 8 m/s y 12 m/s. ¿Luego de cuánto tiempo se cruzarán por segunda vez? A. 10 s C. 20
B. 5 D. 40
95
Ciclo
Católica
4.
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿luego de cuánto tiempo el más veloz alcanzará al otro por primera vez? A. 25 s C. 40
5.
6.
B. 4 D. 2
Un avión emite un ruido en la posición "A", el cual es escuchado por un observador en tierra cuando el avión p asa por el p unto "B" . Si el avió n vuela horizontalmente con velocidad constante, ¿cuál es su velocidad?
Dos amigos: Diego y Sandro disputan una carrera de 50 km. Si Diego le da una ventaja a Sandro de 10 km, llegarían juntos a la meta; pero, si solo le da una ventaja de 5 km, llegaría 7,5 minutos antes. ¿Cuál es la velocidad de Sandro? A. 30 km/h C. 40
11.
B. 8 D. 6
Cuando un avión, que vuela horizontalmente con una velocidad de 160 m/s, pasa a 900 m de altura sobre un volcán (distancia vertical), este último erupciona con una fuerte explosión. ¿Al cabo de qué tiempo, a partir de la explosión, se escuchará esta en el avión? Considere 340 m/s para la velocidad del sonido. A. 3 s C. 6
7.
B. 50 D. 60
Un bote tarda cuatro minutos es recorrer, ida y vuelta, una distancia de 640 metros del río Amazonas. Si la rapidez de la corriente es la tercera parte de la rapidez del bote, ¿cuál es la rapidez del bote en aguas tranquilas? A. 12 m/s C. 2
10.
En una carrera participan tres galgos: Aluvión, Bravo y Cometa, los cuales deben recorrer 1800 metros. Se sabe que Aluvión llegó a la meta con una ventaja de 60 metros sobre Bravo y 8 segundos antes que Com eta. Si Bravo llegó dos segundos antes que Cometa, ¿cuál fue la velocidad de Cometa, en m/s? A. 12, 35 C. 13, 48
8.
El domingo 26 de julio del 2009, se llevó a cabo el gran Prix de Hungría. El circuito está ubicado en Budapest y tiene una longitud total de 4381 km. La forma del circuito está mostrada en el siguiente gráfico:
Los tres primeros lugares de la carrera fueron ocupados por los siguientes pilotos: Primer lugar: Lewis Hamilton con 1h 38 min 23 s Segundo lugar: Kimi Raikkonen con 1h 38 min 35 s Tercer lugar: Mark Webber con 1h 38 min 40 s
B. 144 D. 119
Dos autos con velocidades de 20 km/h y 30 km/h parten simultáne amente al enc uentro de sde las estaciones "A" y "B", respectivamente, separadas 120 km. Si a 40 km de "A" hay un árbol, ¿luego de cuántas horas, desde que partieron, los autos equidistarán del árbol por segunda vez? A. 3 C. 3,5
9.
B. 13,33 D. 14,12
Enunciado 1
* * *
A. 136 m/s C. 164 m/s
B. 45 D. 36
B. 4 D. 3,75
Un auto se cruza con un carro de la línea 34D cada 4 minutos y es alcanzado por un carro de la línea 34D cada 6 minutos. El auto sigue en todo momento la ruta de la línea 34D, y las Custer de esta línea, parten cada ciento intervalo de tiempo "t" del paradero de ida y del paradero de retorno; además, tienen la misma rapidez. ¿Cuál es el valor de "t"? A. 5, 2 min C. 4,2
B. 4,5 D. 4,8
1.
Si la velocidad promedio de Lewis fue de 187,03 km/h, ¿cuántas vueltas se tuvo que dar al circuito? A. 80 C. 100
2.
Usando el resultado de la pregunta 1 y suponiendo que los autos van a velocidad constante, en el instante que Lewis pasaba por la meta, ¿a qué distancia de ella se encontraba Mark Webber? (Aprox.) A. 880 m C. 936
96
B. 70 D. 75
B. 1240 D. 640
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Enunciado 2 Un auto parte desde Pueblo Libre con destino a Asia (130 km). Se sabe que el auto recorre 40 km por galón en ciudad y 50 km por galón en carretera. Si la velocidad del auto, en ciudad y en carretera es, respectivamente, de 60 km/h y 80km/h, y que el viaje demoró 105 minutos, responder:
5.
7 11
B.
C.
3 11
D. 1,5
Un tren demora 13 minutos para pasar por delante de un poste y 25 minutos en cruzar un puente de 960 m. Calcular la longitud del tren. A. 1 040 m C. 1 020
6.
3.
A. 20 min C. 30 4.
7.
¿Cuál es la distancia que recorrió en carretera? A. 100 km C. 85
5.
B. 40 D. 25
B. 90 D. 120
Si el galón de gasolina cuesta 15 soles, ¿cuánto dinero gastó en el viaje? A. 36,75 soles C. 40
B. 41,25 D. 37,5
Tarea domiciliaria 1.
Un automóvil viaja de “A” hacia “B” a 80 km/h en tres horas y luego regresa de “B” hacia “A” en cuatro horas. ¿Cuál fue su velocidad de retorno? A. 60 km/h C. 80
2.
B. 18 D. 56
Un auto parte del km a0b a una velocidad de bb km/h, al cabo de cierto tiempo llega al km ab0 . ¿Cuánto tiempo estuvo recorriendo el auto?
TRILCE Católica
4 V 3
C. 2V 10.
Un ciclista que va a 12 km/h, recorre una distancia igual diariamente; pero si cierto día triplica su velocidad, demoraría una hora menos. ¿Cuál es la distancia que recorre diariamente? A. 12 km C. 24
4.
B. 50 D. 55
B. 5V D. 3 V 2
Un conductor debe recorrer la distancia AB . Si va a 100 km/h llegaría a las 3:00 p.m. y si va a 150 km/h llegaría a la 1:00 p.m. ¿Cuál debe ser su velocidad para llegar a las 2:00 p.m.? A. 128 km/h C. 120
11.
B. 8 D. 5
Un ciclista recorre de "x" a "y" con una velocidad de "v" m/s y de regreso con una velocidad de "3v" m/s. La velocidad promedio en todo el recorrido fue de: A.
En una pista circular de 3 000 metros, dos corredores parten juntos en sentidos contrarios y se cruzan al cabo de 20 minutos. Después de cinco minutos adicionales, llega el más ve loz al punto de partida, ¿cuál es la rapidez del otro corredor en m/min? A. 20 C. 30
3.
B. 75 D. 50
B. 1 088 D. 9 088
Dos móviles parten simultáneamente de un punto en diferentes sentidos y a través de una circunferencia. Si uno puede dar la vuelta en 10 minutos y el otro en 15 minutos, cada qué tiempo se encontrarán los móviles. A. 10 s C. 6
9.
B. 32 D. 20
Dos jinetes corren en un hipódromo de 90 metros de circunferencia y en el mismo sentido. El primero que tiene 18 m de adelanto corre con una velocidad de 2,9 m/s y el otro 2,54 m/s. Calcular la suma de las distancias recorridas hasta su encuentro. A. 1 188 m C. 888
8.
B. 1 200 D. 1 080
Una persona se dirige a depositar un telegrama a una velocidad de 16 km/h y regresa a 4 km/h; si usa 10 horas en total, ¿q ué distancia ha rec orrido? (En kilómetros). A. 16 C. 24
¿Cuánto tiempo manejó en ciudad?
9 11
A.
B. 125 D. 115
Dos autos están separados una distancia de "12p" kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/s y van al encuentro, ¿luego de cuántas ho ras se cruzarán? A. 4 C. 1,11
B. 1,36 D. 1,24
97
Ciclo
Católica 13.
Enunciado 1 En una carrera de autos, el circuito tiene una longitud de "a" metros. Los tres autos más veloces pertenecen a Aldo, Julio y Sergio, los cuales pueden dar una vue lta al circuito, respectivamente, en "m ", " n" y "p " se gund os (m
14.
A partir del inicio de la carrera, ¿en cuántos segundos el auto de Aldo alcanza al auto de Julio? A.
m+n mn
B.
C.
mn m+n
D. n - m mn
98
Cuando Julio completó la décima vuelta, ¿qué distancia, en metros, había recorrido Sergio? A. 10a
p n
B. 10apn
C. 10a
n p
D. 10a np
Luego de "3m + 2n + 5p" segundos de iniciada la carrera, ¿cuántas veces, como mínimo, ha pasado por la meta el auto de Aldo? A. 10 C. 12
B. 11 D. 8
mn n-m
TRILCE Católica
Colegios
TRILCE
ESTADÍSTICA Semana 20
Quinto Católica
MÁXIMOS Y MÍNIMOS PROBLEMAS DE URNAS
4.
Lo fundamental para resolver este tipo de problemas es “ponerse en el peor de los casos”
•
En una urna hay 10 fichas verdes, 17 azules, 23 rojas y 14 blancas. Calcular es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la seguridad de haber sacado:
5.
Un kilo de duraznos contiene entre 8 y 12 duraznos. El precio de los más grandes varía entre 2 y 3,5 soles por kilo, y el de los más pequeños entre 1 y 1,5 soles por kilo. Si Rosario compra cuatro docenas pagando lo máximo posible y Erica la misma cantidad pagando lo menos posible, ¿cuál es la diferencia entre lo pagado por ambas? A. S/. 21 C. 15
Dar la suma de los tres requisitos. 6.
4 M = (x 3) 2 2
cantidad de variables nos dará el máximo o mínimo valor de toda una expresión.
Hallar el valor de “x” si la expresión debe tomar su máximo valor:
A. - 3 C. 3 7.
En una caja hay 10 bolas amarillas, 12 azules y 15 verdes. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se debe extraer al azar de manera que se obtengan 10 del mismo color? A. 30 C. 27
2.
A. 14 C. 18 3.
B. AC + 1 D. B + 1
Si “x” tiene un valor entre 4 y 5; y “z” tiene un valor entre 20 y 40. ¿Entre qué valores estará “z /x” ?
María tiene en una caja: 10 fichas numeradas del 1 al 10. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que ha de extraer para tener la seguridad de haber sacado tres fichas numeradas consecutivamente?
9.
B. 4 D. 8
Si “p” es la razón de personas enfermas de cólera en una ciudad y “q” es larazón de las que no están enfermas, ¿cuál es el máximo valor que puede tomar “p q” ? 1 4 D. 1
A. 0
B.
C. 2 10.
¿Cuál es el máximo valor de la siguiente expresión? Q
A. 1 C.
TRILCE Católica
B. 5 y 8 D. 10 y 20
A. 3 C. 6
B. 16 D. 17
Una caja contiene “A” bolas rojas, “B” blancas y “C” azules. Si se extraen al azar, ¿cuál es el menor número de bolas que se deben sacar para tener la certeza que haya cuando menos dos bolas de colores diferentes? (A >C >B) A. AC – B C. A + 1
8.
B. 29 D. 28
De cinco lapiceros rojos, cuatro azules y nueve negros, ¿cuál es el mínimo número de fichas que se deben extraer para tener la certeza de haber obtenido un grupo por completo?
B. - 2 D. - 1
A. 4 y 8 C. 4 y 10
Problemas para la clase 1.
B. 17 D. 14
¿Cuál es el valor de “x” que hace que la expresión siguiente sea máxima?
Se presentan problemas, en los cuales, una determinada
*
B. 60 D. 80
A. S/. 50 C. 75
13 fichas de uno de los colores. Una de cada color. Un color por completo.
ANÁLISIS DE VALORES
Una caja contiene entre 20 y 25 unidades. Si el precio de compra varía entre 10 y 15 soles por caja, y el precio de venta entre 20 y 25 soles por caja, ¿cuál sería la máxima ganancia a obtener por la venta de 100 naranjas?
2 3
2 1 (x 1)2 (x 3)2
B. 2 D.
1 2
99
Ciclo
Católica
11.
Una bolsa contiene 10 fichas del cero al nueve. Si se extraen dos fichas al azar y se forma un número de dos cifras, ¿cuántas posibilidades existen de que el número formado sea múltiplo de 9? A. 90 C. 9
12.
13.
A. 34 C. 54 14.
B. 51 D. 102
B. 41 D. 47
B. 3 D. 679
Un kilogramo de naranjas tiene entre 50 y 100 unidades de vitamina “C”. Si cada kilogramo cuesta entre 1,8 y 4 soles, ¿cuánto es lo mínimo a gastar en un día, si tengo que consumir 300 unidades diarias? A. S/. 4,8 C. 10
B. 5,4 D. 12
Enunciado (Preg. 17 – 21) En una urna hay cinco bolas rojas, cuatro blancas y dos azules. Y de lo que se trata, es de ir extrayéndolas una a una y al azar, hasta lograr lo pedido. 17.
21.
B. 2 D. 4
En un cajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar sin mirar para tener la seguridad que hay 15 bolas de uno de los colores? A. 76 C. 74
24.
B. 3 D. 5
Se tiene una balanza de dos platillos y ocho bolas de billar aparentemente iguales, pero una de ellas pesa más. ¿Cuál es el menor número de pesadas en que se puede determinar con seguridad la bola que pesa más? A. 1 C. 3
23.
B. 9 D. 7
¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído dos bolas del mismo color? A. 2 C. 4
22.
B. 8 D. 10
¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído un color por completo? A. 10 C. 8
En una caja hay 355 pares de guantes de color marrón y 678 pares de color verde. ¿Cuál es el mínimo número de guantes que se deben sacar sin mirar para estar seguro de tener un par del mismo color? A. 2 C. 356
16.
20.
B. 6 D. 4
¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído por lo menos una bola de cada color? A. 7 C. 9
El kilo de naranjas tiene de 5 a 7 naranjas y el kilo de manzanas de 4 a 6 manzanas. Una señora que no puede cargar más de 15 kg de peso, decide comprar tres docenas de manzanas, de las más pequeñas; y el resto de peso lo completó con naranjas de las más grandes, ¿cuántas naranjas tendrá que comprar? A. 29 C. 45
15.
19.
B. 2 D. 4
Una caja co ntie ne un de term inad o número de caramelos, de los cuales: 78 son rojos, 24 son marrones y los restantes son amarillos. Si la probabilidad de seleccionar un caramelo amarillo de esta caja al azar es 1/3 , ¿cuántos caramelos amarillos existen en la caja?
¿Cuál es el mínimo número de bolas que se deben sacar para tener la seguridad de haber extraído tres bolas de uno de los colores? A. 7 C. 3
B. 15 D. 10
En un determinado juego, se colocan siete fichas sobre la mesa, y el jugador que coge la última ficha de la mesa gana. Si dos personas juegan, pudiendo en cada turno coger una ficha como mínimo y 4 fichas como máximo, ¿cuántas fichas debe coger el jugador que le toca prime ro para que cuando le toque jugar por segunda vez, resulte ser el ganador? A. 1 C. 3
18.
B. 75 D. 73
Una bolsa contiene cuatro bolas blancas y dos bolas negras, otra contiene tres bolas blancas y seis bolas negras. Se saca sin mirar uns bola de la primera bolsa y luego una de la segunda bolsa y así se sigue alternadamente. Si se empieza sacando de la primera bolsa, ¿cuántas bolas como mínimo hay que sacar para tener la certeza de que se han sacado dos bolas de diferente color? A. 4 C. 6
B. 3 D. 8
¿Cuál es el mínimo número que se han de sacar para tener la seguridad de haber extraído una bola de color rojo? A. 11 C. 7
100
B. 10 D. 3
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 9.
Tarea domiciliaria 1.
Se tienen en una caja 15 pares de guantes negros y 15 pares de guantes blancos. ¿Cuántos guantes como mínimo se deben extraer de la caja, sin mirarlos, para estar seguro de tener un par de guantes blancos que sirvan para usarse? A. 32 C. 60
2.
3.
12.
13.
B. 1200 D. 1800
B. 39 D. 47
B. 10 D. 3
B. 7 D. 21
Si un kilo de naranjas contiene entre seis y ocho unidades, ¿cuál es el mayor peso que pueden tener cuatro docenas de naranjas? A. 3 kg C. 6
TRILCE Católica
B. 4 D. 8
B. 3 D. 7
Se tiene cuatro candados: “A”, “B”, “C” y “D” y dos llaves: “X” e “Y”. Si se sabe que cada llave abre un candado, ¿cuál es el mínimo número de intentos en que se puede determinar con seguridad qué llave corresponde a qué candado? A. 2 C. 5
16.
B. 7 D. Ninguna
Lucía reparte entre sus tres hijos, de 15 a 24 soles semanales. Si Irene reparte entre sus cuatro hijos de 20 a 28 soles cada semana, ¿cuál es la máxima diferencia que puede haber entre lo que recibe un hijo de Lucía y uno de Irene? A. S/. 2 C. 5
15.
B. 600 D. 950
Se tiene dos cajas: en una de ellas, hay seis dados blancos y seis dados negros y en la otra hay seis fichas blancas y seis fichas negras. ¿Cuál es el mínimo número de objetos que se debe sacar para tener necesariamente, entre ellos, un par de dados y un par de fichas todas del mismo color? A. 11 C. 6
14.
B. 9 D. 11
Se compra libros a precios que varían de 10 a 50 soles, y se vende a precios que varían de 30 a 42,5 soles. ¿Cuál es la mínima ganancia que se puede obtener al vender 40 libros? A. S/. 60 C. 800
En una caja hay 10 pares de guantes de color marrón y 10 pares de guantes de color negro, ¿Cuántos guantes se debe sacar como mínimo para tener la certeza de haber extraído un par de guantes utilizables del mismo color? A. 3 C. 11
8.
B. P(Q+1) – 1 D. P(Q-1) + 1
B. 5 D. 8
En una caja hay caramelos de tres sabores distintos (por lo menos cuatro de cada sabor). ¿Cuántos se debe tomar como mínimo para tener la certeza d e haber extraído cuatro del mismo sabor? A. 4 C. 10
En un cajón se encuentran tres pares de medias blancas, dos pares de medias azules y cuatro pares de medias marrones. ¿Cuál es el mínimo número de medias que hay que sacar para estar seguro de haber extraído un par de medias del mismo color? A. 4 C. 13
7.
11.
B. 43 D. 22
En una caja se encuentran tres conejos blancos, cuatro conejas blancas, cuatro conejos marrones y tres conejas marrones. ¿Cuál es el mínimo número de animales que se debe extraer para tener necesariamente un conejo y una coneja del mismo color? A. 2 C. 7
En una urna hay 13 fichas verdes, 15 azules, 12 rojas y 10 blancas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraer para tener la seguridad de haber sacado 13 fichas de uno de los colores? A. 13 C. 46
6.
B. 14 D. 13
¿Cuál es el máximo número de botellas de cerveza que pueden colocarse en una mesa de 240 cm por 80 cm, si cada botella de cerveza tiene una circunferencia de 4 cm. La mesa es de forma rectangular. A. 2000 C. 1000
5.
10.
B. 31 D. 46
Las golosinas se venden en “P” colores diferentes. ¿Cuál es el mínimo número que se debe comprar si se quiere estar seguro de tener por lo menos “Q” del mismo color? (P>Q) A. Q(P-1) + 1 C. Q(P+1) – 1
4.
A. 31 C. 74
Un bolígrafo de tinta líquida cuesta S/. 8 y un lápiz S/. 5. Se quiere gastar exactamente S/. 86, de tal forma, que adquiramos la mayor cantidad posible de bolígrafos y lápices, ¿cuál es esta cantidad máxima? A. 12 C. 16
En una caja se tiene 21 fichas rojas, 20 blancas, 28 verdes, 11 negras, 11 azules y 9 amarillas. ¿Cuál es el mínimo número de fichas que se debe extraer para tener necesariamente 15 fichas de un mismo color?
B. 3 D. 7
Una librería tiene nueve tiendas distribuidas en todo Lima. Si en total cuenta con 100 empleados y ninguna tienda tiene menos de siete ni más de 13 de ellos, ¿cuál es el menor número de empleados que puede haber en tres tiendas? A. 21 C. 23
B. 22 D. 24
101
Ciclo
Católica
17.
Con tres colillas se puede hacer un cigarro. Si Pedro tiene 21 colillas, ¿cuál es el máximo número de cigarillos que puede fumar? A. 9 C. 30
102
B. 10 D. 11
18. En un cajón hay 23 bolas rojas, 25 blancas, 28 amarillas, 8 negras, 11 verdes y 11 azules. ¿Cuál es el mínimo número de bolas que se han de sacar sin mirar para tener la seguridad que hay 15 bolas de uno de los colores? A. 76 C. 74
B. 75 D. 73
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 21
Quinto Católica
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL Problemas para la clase 1.
4 1
6 6
7 2
A. 3,8 C. 4
6 3
4 5
2 2
1 4
si el precio de venta de cada objeto es cinco veces su costo de fabricación menos cuatro nuevos soles. ¿Cuál es la utilidad media por objeto? (Utilidad media = Precio de venta medio - Costo medio)
3 7
B. 3,9 D. 4,1
Según el problema anterior, si cada dato (xi) se transforma en (Yi) mediante la siguiente regla: Yi = 3xi + 5, ¿cuál es la media de los datos "Yi"? A. 16,4 C. 17,3
3.
2 4
A. S/. 37 C. 42 8.
B. 17 D. 16,7
20 15 13 12 16 12 15 13 12 10 12 16 13 11 14 17 19 24 16 16 14 11 13 14 12 24 20 16 12 18
9.
5.
B. 54 D. 53
Según los dos problemas anteriores, ¿cuál fue su ahorro medio diario en el mes de junio? A. S/. 42 C. 49
6.
B. 14 D. 16
B. 47 D. 32
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre cierta?
Para calcular el suministro de agua que una ciudad requiere mensualmente, se escogen 20 familias de la ciudad, resultando los siguientes consumos en metros cúbicos:
Si en la ciudad hay 4 000 familias, ¿cuántos m3 de agua se espera requerir durante un mes?
Según el problema anterior, si el ingreso de la persona durante cada día fue el triple de lo que gastó dicho día, aumentado en 12 soles, ¿cuál fue su ingreso medio diario en el mes de junio? A. S/. 51 C. 57
B. Mediana, no D. Moda, sí
24 30 26 28 42 36 38 34 31 29 36 32 26 20 16 12 15 13 17 25
¿Cuál fue el gasto medio diario del mes de junio?
4.
B. 48 D. 45
En una evaluación, cinco alumnos tienen cada uno, nota 13 y un alumno tiene 01. Se señala como nota promedio 11. ¿Qué no ta p rome dio es? ¿Es el p rome dio adecuado? A. Media, sí C. Media, no
Los gastos de una persona en nuevos soles durante cada día del mes de junio fueron los siguientes:
A. S/.13 C. 15
Los costos de fabricación, en soles, de diez artículos son los siguientes: 12 10 13 11 15 17 14 15 11 12
Hallar la media de los datos (xi): 5 4
2.
7.
A. 108 000 C. 112 000 10.
B. 106 000 D. 116 000
En el problema anterior, si se decide usar la mediana como la medida de tendencia central apropiada, ¿cuántos m 3 d e agua se esp era req uerir mensualmente? A. 108 000 C. 124 000
B. 112 000 D. 102 000
Enunciado Las notas obtenidas en un examen de Aptitud Matemática, están mostradas en la siguiente tabla (Las notas varían desde 0 hasta 20)
A. La mediana sólo depende del valor de los datos y no del número de datos. B. La moda es única para un conjunto de datos. C. La media aritmética siempre es el mayor promedio. D. La moda es el promedio menos importante debido a su ambigüedad.
TRILCE Católica
103
Ciclo
Católica
11.
¿Cuántos alumnos rindieron el examen de aptitud matemática? A. 60 C. 70
12.
B. 50 D. 80
¿Cuál fue la nota media del examen? A. 10,25 C. 10,75
13.
¿Y cuál fue la mediana? B. 9 D. 10,5
Si la nota mínima aprobatoria es 11, ¿cuántos puntos debo agregar acada uno de los desaprobados si quiero que la media sea al menos 13? A. 4 C. 3
15.
16.
18.
B. 1,2 D. 1,4
Hallar : “ x + Me + Mo ” (Aprox.) A. 3,2 C. 4,2
B. 3,3 D. 4,3
Enunciado Durante las últimas 35 sem anas de gobierno de un presidente Toledo se han realizado encuestas semanales para conocer el índice de aprobación de su gestión. A continuación se muestra un gráfico con el resumen de las encuestas realizadas:
B. 2 D. 1
Número de semanas
14
¿Cuántos puntos debería agregar a cada alumno si deseo que la nota media sea al menos 13,5? A. 1 C. 3
¿Cuál es la media de goles por partido que anotó el jugador en el clausura? (Aprox.) A. 1,1 C. 1,3
B. 10,5 D. 11
A. 10 C. 11 14.
17.
B. 2 D. 4
8
6 3
Si: x : media; Me: mediana y Mo: moda; se cumple que:
4
20 30 40 50 60 70 A. Me > x > Mo
B. x > Mo > Me
C. Me > Mo > x
D. x > Me > Mo
19.
Enunciado Durante el campeonato clausura un jugador pudo anotar la siguiente cantidad de goles por partido:
Número de partidos
¿Cuál es la aprobación media general del presidente en las 35 semanas de gobierno? A. Entre 35% y 36% C. Entre 37% y 38%
20.
8
B. Entre 36% y 37% D. Entre 38% y 39%
¿Y cuál es el valor de la mediana? A. Entre 31% y 32% C. Entre 33% y 34%
6
Índice de aprobación (%)
B. Entre 32% y 33% D. Entre 34% y 35%
4
0
104
1
2
3 Número de goles
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 5.
Tarea domiciliaria Gráfico 1 El siguiente gráfico muestra la cantidad de alumnos de 3er grado aprobados y desaprobados anualmente en el curso de matemática en un determinado colegio:
¿Cuál es el volumen total de venta, durante esta “Campaña de Medio Año”? A. 160 000 C. 210 000
6.
Año 1988
B. 200 000 D. 240 000
Indicar el promedio (aprox.) de venta mensual durante esta campaña. A. 28 828 C. 33 000
1989
7.
1990 1991 0
50
100
150
200 250
300
350
B. 30 000 D. 33 333
Durante cuántos meses el volumen de venta estuvo sobre el promedio mensual. A. 2 C. 4
400
B. 3 D. 5
N° de Alumnos
Aprobado
Desaprobado
8.
Según el gráfico, contestar: 1.
2.
9.
B. 40 D. 250
¿En cuál de los años el % de desaprobados respecto al total fue mayor? A. 1989 C. 1991
B. 40 000 D. 50 000
¿Entre qué meses el volumen de venta tuvo la caída más apreciable? A. Mayo y junio C. Marzo y abril
B. 1989 D. 1991
¿Cuántos alumnos aproximadamente aprobaron el año en 1991? A. 100 C. 50
4.
B. 175 D. 350
¿Cuál fue el año en que la diferencia entre aprobados y desaprobados fue mayor? A. 1988 C. 1990
3.
A. 35 000 C. 45 000
¿Cuántos alumnos estudiaron en el año 1989? A. 200 C. 300
¿Cuál es el máximo volumen de venta logrado a lo largo de toda la campaña durante un mes?
B. Enero y febrero D. Abril y mayo
Gráfico 3 El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes de venta obtenidos por dos equipos de venta, el primero formado sólo por damas y el segundo sólo por varones; veámoslo: Volumen de venta (miles)
B. 1988 D. 1990
45 40 35
Gráfico 2 La siguiente gráfica muestra el volumen de venta obtenido durante los 6 primeros meses del año, de un equipo de vendedores:
30 25 20 15
Cantidad de artículos
10 5
45000
0
ENE
FEB
MAR
Equipo de damas
10.
TRILCE Católica
MAY
JUN
Meses
Equipo de varones
¿En qué mes el volumen de venta de las damas es el mayor posible, respecto al volumen de venta de los varones? ¿En cuánto? A. Mayo; 5 000 C. Junio; 5 000
ENE FEB MAR ABR MAY JUN
ABR
B. Marzo; 10 000 D. Enero; 5 000
Meses
105
Ciclo
Católica
11.
Indicar el promedio mensual de venta logrado por la empresa a lo largo de toda la campaña. A. 50 000 C. 26 666
12.
B. 56 666 D. 46 666
A. 180 000 C. 160 000 13.
Gráfico 4 El siguiente gráfico nos permite comparar los volúmenes de venta obtenidos por dos equipos de venta, el primero formado sólo por damas y el segundo sólo por varones.
60
40
15.
30 20 10 Ener o
Fe br e ro
M arz o
Equipo de Dam as
106
Abr il
Equipo de Varo nes
M ayo
Meses
B. 15 000 D. 25 000
¿En qué mes el volumen de venta de las damas es el mayor posible, respecto al volumen de venta de los varones? ¿En cuánto? A. Enero: 10 000 C. Marzo: 10 000
50
B. 200 000 D. 250 000
¿En cuánto excede el volumen total de venta logrado por los varones al logrado por damas? A. 10 000 C. 20 000
14.
Volumen de venta (miles)
0
¿Cuál es el volumen total de venta logrado por el equipo de varones?
B. Febrero: 30 000 D. Abril: 30 000
Con respecto al mes de mayo, ¿en qué porcentaje excede el volumen de venta logrado por los varones al de las damas? A. 20% C. 40%
B. 30% D. 50%
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 22
Quinto Católica
CONJUNTOS 9.
Problemas para la clase 1.
II. {1, 2} A V. 3 A
A. 1 C. 3 2.
II. {0} A V. A
A. 1 C. 3 12.
A. 1 C. 3
B. 16 D. 64
Hallar el cardinal del conjunto "M":
8.
B. 2 D. 4
¿Cuál d e lo s siguie ntes conjuntos tiene 15 subconjuntos propios? A. {e, v, e, l, y, n} C. {x/x ZZ ; 1 < x < 5}
TRILCE Católica
B. {x/x Q; 3 < x < 8} D. {p, a, t, t, y}
15.
III. {5} B VI. {{5}} B
B. 2 D. 4
* B = {b + 1; c + 1} * D = {b + 2; 4} B. 11 D. 13
Lourdes sale a pasear todos los días con 2 ó más de sus 10 enamorados. ¿Al cabo de cuántos días tendrá que salir con un grupo repetido necesariamente? A. 1012 C. 1014
M = { 2x + 5 lN / x ZZ ; - 5 < x < 6} 3 A. 1 C. 3
II. {{1;5}} B V. {8;{5}} B
Calcular "a+b+c" si los siguientes conjuntos son iguales:
A. 10 C. 12 14.
III. {1} A VI. n (A) = 4
B. 2 D. 4
* A = {a + 2; a + 1} * C = {7 – a; 8 - a}
B. 29 D. 40
Si un conjunto posee 31 subconjuntos propios, ¿cuántos elementos tendrá su conjunto potencia? A. 8 C. 32
II. {2; 3} A V. {4} A
Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: B = {8; {5}; {1; 5}; {2;4;5}} I. 8 B IV. B
13.
B. Solo I D. Solo II
Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son ciertas?: A= {{1;2}; {2;3}; {4}} I. 1 A IV. 4 A
B. 6 D. 8
Hallar "a + b", si el conjunto "A" es unitario. A = {3a + 2b; 8a - b + 7; 68} A. 18 C. 32
7.
11.
Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m+n" A = {mn; 12} ; B = {mn; 81} A. 5 C. 7
6.
B. 26 D. 52
Dado el conjunto: A= {x4 - 5x2 + 4/ x ZZ; 0 x2 9} Entonces son verdaderas:
A. I y II C. Solo III
III. {2} A VI. {1,{2}} A
B. 2 D. 4
{x/x es un número impar} {x/x es múltiplo de 3} {3x/x lN; 0< x < 6} (2x+1/ x ZZ; 0< x < 5}
I. El número cardinal de "A" es 7. II. La suma de los elementos de "A" es 44. III. El cero pertenece al conjunto "A".
Hallar la suma de los elementos de: M = {x2 + 3 / x ZZ ; - 4 < x < 4} A. 23 C. 29
5.
10.
B. 2 D. 4
A. 1 C. 3
4.
III. {4, 3} A VI. A
Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; 2;{0}; {1}} I. 1 A IV. {1,2} A
3.
A. B. C. D.
Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; 2; {3;4}; 5} I. 1 A IV. {2} A
Expresar por comprensión el conjunto: A= {3; 6; 9; 12; 15}
B. 1013 D. 1024
Si los conjuntos "M" y "N" son iguales, hallar la suma de elementos del conjunto "P", donde "m" y "n" son números enteros y positivos: M = {m 2 + 4; 54} N = {n4 - 27; 20} P = {x+1/ x lN; m < x < 2n} A. 20 C. 22
B. 13 D. 24
107
Ciclo
Católica
16.
A. 3 C. 8 17.
Si el conjunto "A" tiene 7 subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos tendrá el conjunto P(A)?
19.
7.
Dados dos conjuntos comparables cuyos cardinales se diferencian en 3, además la diferencia entre los cardinales de sus conjuntos potencias es 112. Hallar el cardinal de la intersección de dichos conjuntos.
8.
B. 4 D. 7
9.
B. 6 D. 8
10.
A. 1 C. 3 2.
A. 1 C. 3 3.
4.
11.
III. {1} A VI.{1;{4}}A
B. 2 D. 4
B. 128 D. 512
108
B. 11 D. 13
B. 31 D. 127
Dados los conjuntos:
A. 192 C. 221
Hallar la suma de los elementos del conjunto: M = {2x + 1 / x ZZ; -6 < x < 6} A. 10 C. 12
¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto: M= {x - 3 / x lN; -2 < x < 5}
B = {x + 3 / x ZZ ; - 5 < 4x+3 < 5} 7 Hallar: n (A).n (B)
12.
B. 14 D. 16
Determinar por extensión el conjunto "A": A = {x lN / x2 + 12x = x3} A. {0} C. {0;-3; 4}
13.
B. 204 D. 238
Hallar “a + b + c” si el conjunto "A" es unitario: A = {a2 + 3; 3b + c + 4; 6a – 2; 5b-7} A. 13 C. 15
¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"? A= {x/x es una letra de la palabra "Trilcito"} A. 64 C. 256
B. Solo II D. II y III
5
B. 2 D. 4
II. {{4}} A V. A
Dado el conjunto: A = {x2 - 2x + 4/ x ZZ; - 5 2x + 1 9} Entonces son verdaderas:
A = {2x - 1 / x ZZ; 4 < 3x + 2 < 12}
III. {3; 2} A VI. n (A) = 3
Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son falsas?: A = {1; {2; {3}}; {{4}}} I. 1 A IV. {1,2} A
B. 32 D. 256
A. 15 C. 63
Dado el conjunto "A", ¿cuántas de las proposiciones son verdaderas?: A= {1, {2}, {{3}}, {2,3}} II. {1; {2}} A V. A
Si un conjunto posee tres subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos tendrá su conjunto potencia?
A. I y II C. Solo III
Hallar el cardinal del conjunto A: A= {x2 - 2x + 4/ x ZZ; 3 x2 27}
I. 2 A IV. {3} A
B. 6 D. 8
I. El número cardinal de "A" es 8. II. La suma de los elementos de "A" es 45. III. "A" tiene un elemento negativo.
Tarea domiciliaria 1.
Hallar "a + b", sí el conjunto "A" es unitario. A = {ab ; ba ; 16}
A. 16 C. 64
B. 128 D. 512
A. 5 C. 7
B. 6 D. 8
A. 5 C. 7
¿Cuántos subconjuntos posee el conjunto "A"? A= {x/x es una letra de la palabra "aritmética"}
A. 3 C. 6 20.
6.
B. 64 D. 1024
A. 64 C. 256
Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, hallar "m - n" A= {m2 + 1; n3 - 1} ; B= {-9; 10} A. 5 C. 7
B. 5 D. 9
A. 16 C. 256 18.
5.
Hallar el cardinal del conjunto "M": M = { 3x - 1 lN / -1 x 5} 2
B. {0;3} D. {0;4}
Dado el conjunto: A = {a, {b}, {c, d}, } ¿cuántas de las proposiciones son ciertas? I. n(A) = 5 IV. { } A A. 1 C. 3
II. A V. b A
III. {a,{b}} A VI. A
B. 2 D. 4
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 18.
14. Hallar el cardinal del conjunto M:
A. 1 C. 3 15.
16.
17.
4
B. 2 D. 4
A. 0 C. 5
Si los conjuntos "A" y "B" son iguales, además "a", "b" y "c" son enteros, hallar la suma de los posibles valores de "a + b+ c" A = {a2 + 9; b - c - 5} ; B = {-1; -6a; a2 + b2 - 7} A. 1 C. -7
Hallar el cardinal del conjunto "M": M = { 2x + 3 N / -2 x 7}
M = { 2x + 5 ZZ/ x lN; 5 < 2x - 1 < 13} 3
B. 8 D. -14
19.
Hallar el cardinal del conjunto "A": A = {2x + 1/ x ZZ; x2 16} A. 4 C. 8
20.
B. 3 D. 7
B. 5 D. 9
Sabiendo que: a = a2 + 3a + 5
Deseo comprar un helado que tenga dos, tres o cuatro sabores. Si en la heladería hay cinco sabores distintos, ¿de cuántas maneras diferentes podré hacer mi pedido?
Hallar la suma de los elementos de "A".
A. 25 C. 27
A. 8 C. 60
B. 26 D. 28
A = { a2+1 / a ZZ; -2 a 2}
B. 10 D. 69
Dado el conjunto "B", ¿cuántas de las proposiciones son verdaderas?: B = {1; {2}; {2; 3}; {3,{4}}} I. {2} B IV. {3;2} B A. 1 C. 3
TRILCE Católica
II. {{1;2}} B V. {1;{2}} B
III. { } B VI. {{4}} B
B. 2 D. 4
109
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 23
Quinto Católica
CONJUNTOS II A continuación veremos problemas sobre conjuntos cuyo método de solución está basado en los diagramas de Ven Euler, para lo cual debemos recordar ante todo: * * * * * *
Ao B A yB Solo A o solo B Solo A Solo B
: : : : :
Problemas para la clase 1.
A B A B A B A -B B -A
Se realizó una encuesta acerca de preferencias sobre aparatos electrodomésticos, la cual es diagramada de la siguiente manera:
Se hizo una encuesta a 832 personas sobre preferencias respecto a dos revistas: Gisella y Mónica, obteniéndose que: *
ab leen la revista Gisella
*
a0b leen la revista Mónica
*
ba leen las dos revistas.
Si todos leen por lo menos una de las dos revistas, hallar: "a + b" A. 11 C. 12 2.
De un grupo de 40 personas, se sabe que 22 comen carne y 27 comen pescado. Si hay 11 vegetarianos, ¿cuántos alumnos comen carne y pescado? A. 12 C. 14
3. Indicar las regiones correspondientes a: * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Radio TV DVD Radio y TV TV yDVD Radio y DVD Solo Radio y TV Solo TV y DVD Radio y DVD pero no TV Solo Radio Solo TV Solo DVD Un solo artefacto Solo 2 artefactos Por lo menos 2 artefactos Los 3 artefactos Ninguno de los 3 DVD pero no Radio Radio pero no TV TV pero no DVD Solo Radio o TV Solo TV o DVD Solo Radio o DVD
............... ................... .................. ……………. …………… ……………. ………… .................. ................ ............ ................... ...................... .................... ................... .............. ................. ...................... ................. .................. ...................... ................... ...................... ..................
B. 2 700 D. 3 400
En Trujillo el 50% ve Pantel, el 60% ve América y el 52% ve uno solo de los dos canales. ¿Qué % no ve alguno de dichos canales? A. 29% C. 12%
TRILCE Católica
B. 13 D. 7
En Los Olivos se realiza una encuesta obteniéndose los siguientes resultados: El 68% gusta del fútbol, el 58% del voley y el 36% solo uno de estos deportes. Si 1 530 gustan de ambos, ¿cuántas personas fueron entrevistadas? A. 4 300 C. 2 165
6.
B. 8 D. 13
Al analizar 39 números naturales se enc ontró lo siguiente: * 13 son múltiplos de 2. * 27 son múltiplos de 3 * 12 no son múltiplos de 2 ni de 3. ¿Cuántos son múltiplos de 6? A. 2 C. 3
5.
B. 20 D. 32
En una reunión habían 60 personas, 30 de las cuales eran abstemias, 27 bebían vino y 5 bebían ron y vino. ¿Cuántos bebían ron? A. 20 C. 12
4.
B. 13 D. 15
B. 19% D. 61%
111
Ciclo
Católica
7.
Si sabemos que entre 120 encuestados mexicanos, 60 no hablan inglés, 60 no hablan francés y 70 hablan inglés o francés. Si ninguno habla otro idioma además del materno, inglés o francés, ¿cuántos hablan a lo más, dos idiomas? A. 60 C. 20
8.
9.
A. 1 800 C. 1 200 11.
17.
B. 4 D. 6
B. 9% D. 18%
En una academia, 164 prefieren escuchar solo la estación MAX y 223 no escuchan la estación NAX. ¿Cuántos escuchan solo la estación NAX, si el total de alumnos es de 450 y además, 23 escuchan ambas estaciones? A. 200 C. 104
112
B. 44 D. 55
De 500 postulantes a las universidades "A", "B" y "C": 320 no se presentaron a "A", 220 no se presentaron a "B", 460 se presentaron a "C" y los que postularon a una sola universidad son 120. ¿Cuántos postularon a las tres universidades? A. 38 C. 20
18.
B. 30 D. 55
De un grupo de personas que se disponen a viajar, se observa que 40 mujeres van al extranjero, 37 hombres a provincias, 28 casados viajan al extranjero, 45 solteros viajan a provincias y hay 42 hombres casados. ¿Cuántas mujeres solteras van a provincias, si 18 mujeres solteras viajan al extranjero? A. 33 C. 22
B. 40 D. 10
De una muestra recogida a 200 turistas se determinó: * * *
B. 1 500 D. 2 400
En una fiesta, el 64% de los concurrentes toman y el 58% fuman. Se sabe también, que el 50% de los que toman, también fuman, ¿qué % no toma ni fuma? A. 10% C. 20%
13.
16.
B. 82 D. 62
De un grupo de 125 personas: 50, 40 y 30 de ellas no leen las revistas "A", "B" y "C" respectivamente. ¿Cuántas personas leen las tres revistas, si todas las personas leen por lo menos una de dichas revistas y 30 personas leen solamente una revista? A. 120 C. 35
64 eran norteamericanos 86 eran europeos 90 eran economistas
De estos últimos, 30 eran norteamericanos y 36 europeos. ¿Cuántos de los que no eran europeos, tampoco eran norteamericanos ni economistas?
Según una encuesta: 12 personas escuchan "Studio 92", 17 "Oasis" y 6 ambas emisoras. Si en total se encuestaron a 30 personas, ¿cuántos no escuchan una de tales emisoras? A. 3 C. 5
12.
15.
B. 3 D. 7
Se tiene 8 700 personas, en las cuales el número de ellas que consumen solo manzanas es: * 1/5 de las que consumen solo naranjas. * 1/6 de las que consumen solo papayas. * 1/9 de las que consumen solo naranjas y papayas. * 1/4 de las que consumen solo manzanas y papayas. * Igual a las que consumen las tres frutas antes mencionadas. * El número de personas que consumen solo naranjas y manzanas es 1/3 de las que consumen solo naranjas y papayas. ¿Cuántas consumen solo naranjas?
De 180 alumnos que les gusta los cursos de Aritmética, Álgebra y Física, se supo que: 34 gustan Aritmética pero no Álgebra; 18 gustan Álgebra pero no Física y 56 gustan Física pero no Aritmética. ¿A cuántos les gusta los tres cursos mencionados? A. 92 C. 72
B. 60 D. 120
En un salón de clases de 38 alumnos, 9 mujeres son zurdas, 8 mujeres son diestras, 6 hombres y 7 mujeres han sufrido mutilaciones en sus manos y hay 18 mujeres en total. Si 10 personas escriben con las dos manos y solo 8 son zurdas, ¿cuántos hombres solo son diestros? A. 2 C. 5
10.
B. 50 D. 70
En un taller de electricidad se observa que: 1/3 de los trabajadores saben arreglar transformadores, 7/12 solo arreglan bobinas, 1/12 arreglan transformadores y bobinas y 30 solo arreglan transformadores. ¿Cuántos trabajan en dicho taller? A. 30 C. 90
14.
A. 14 C. 36 19.
B. 26 D. 48
De una muestra de 500 alumnos se observa que: * * * * *
50 hombres cantantes no son ciegos, ni mudos. 80 mujeres son cantantes o ciegas pero no mudas. 40 personas son mudas y ciegas. 30 personas son mudas, pero no ciegas 60 hombres son ciegos, pero no mudos
¿Cuántas personas no son cantantes pero tampoco mudos ni ciegos? A. 200 C. 240
B. 210 D. 300
B. 204 D. 320
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 20.
Se realiza una encuesta con 550 personas y se encontró que para enterarse de las noticias, 130 veían TV; 215 escuchaban radio y 345 leían periódico; más aún, 100 leían el periódico y escuchaban radio, 35 veían TV y escuchaban la radio, 65 veían la TV y leían el periódico. Si 20 personas se enteraban de las noticias por los tres medios, ¿cuántas personas no utilizaban alguno de los tres medios para informarse? A. 40 C. 30
21.
22.
23.
* * * * * * * 25.
26.
27.
28.
A. 24% C. 36% 24.
B. 18% D. 20%
De 450 deportistas, se sabe que el número de ellos que practica básquet, fútbol y vóley es la mitad de los que practican solo básquet, o solo básquet y fútbol, o solo fútbol y vóley; es la tercera parte de los que solo practican básquet y vóley, o de los que no practican ninguno de estos tres deportes; es la cuarta parte de los que solo practican fútbol y es igual al número de los que solo practican vóley. ¿Cuántos practican fútbol? A. 200 C. 225
TRILCE Católica
B. 175 D. 100
30.
B. 16 D. 17
En un colegio, 100 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos: 30 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero, 15 no aprobaron ninguno, 15 aprobaron el primero y el segundo, 11 aprobaron el segundo y el tercero y 12 aprobaron el primero y el tercero. ¿Cuántos aprobaron los tres exámenes? B. 7 D. 6
El 25% de los que fuman en una población, prefieren el cigarrillo de marca "A" y el 30% de los que no fuman esta marca, fuman la marca "B", los otros fuman "C". Si el 50% de los que fuman "C" son numéricamente iguales al 15% de los que no fuman, ¿cuál es la población total, si los fumadores suman 4 000? A. 11 000 C. 15 000
¿Qué porcentaje estudiaba inglés?
B. 69 D. 80
¿Cuántos no prefieren matemáticas ni son estudiosos, ni son inteligentes?
A. 9 C. 8 29.
B. 45 D. 66
¿Cuántos son estudiosos e inteligentes pero no prefieren matemáticas?
A. 4 C. 5
B. 512 D. 500
18% estudiaban alemán solamente 23% estudiaban alemán pero no inglés 8% estudiaban alemán y francés 26% estudiaban alemán 48% estudiaban francés 8% estudiaban francés e inglés 24% no estudiaban alguno de los tres idiomas
¿Cuántos prefieren matemáticas, son estudiosos y son inteligentes?
A. 35 C. 70
En una encuesta realizada entre los alumnos de una Universidad se determinó que: * * * * * * *
68 prefieren matemáticas 138 son inteligentes 160 son estudiosos 120 son estudiosos e inteligentes 20 prefieren matemáticas y no son inteligentes 13 prefieren matemáticas y no son estudiosos 15 prefieren matemáticas y son estudiosos pero no son inteligentes
A. 40 C. 55
B. 65 D. 75
En una escuela de 650 alumnos, estudian: Álgebra(A), Biología (B) y Castellano (C), todos menos 41 estudian (A); 12 estudian (A) y (C) pero no (B); 13 estudian (C) y (B) pero no (A) y el mismo número estudia solo (B). Los que solo estudian (A) y (B) son el doble de los que estudian los tres cursos. El número de los que estudian solo (C) es el mismo que el total que estudian (A) y (B) a la vez, ¿cuántos estudian Álgebra solamente? A. 582 C. 609
En una encuesta a 200 estudiantes se observó que:
B. 10 D. 20
En un salón de clases se encontró que: 40 alumnos tenían un libro de Aritmética, 30 tenían un libro de Álgebra y 30 tenían un libro de Geometría, 8 tenían un libro de Aritmética y un libro de Álgebra pero no de Geometría, 6 tenían un libro de Álgebra y un libro de Geometría pero no de Aritmética, 12 tenían un libro de Aritmética y uno de Geometría pero no de Álgebra. Si 5 tenían los tres libros y 6 no tenían libro alguno, ¿cuántos alumnos tenía el salón? A. 70 C. 82
Enunciado preg: (25 – 27)
B. 7 000 D. 8 000
En un salón de clases donde hay 70 alumnos: 38 aprobaron Aritmética, 38 aprobaron Álgebra, 34 Geometría, 34 Trigonometría, 25 Aritmética y Álgebra, 17 Aritmética y Geometría, 19 Aritmética y Trigonometría, 22 Álgebra y Geometría, 21 Álgebra y Trigonometría, 19 Geometría y Trigonometría, 14 Aritmética, Álgebra y Trigonometría, 14 Aritmética, Álgebra y Geometría, 10 Aritmética, Geometría y Trigonometría, 13 Álgebra, Geometría y Trigonometría, y 8 los cuatro cursos. ¿Cuántos no aprobaron alguno de los cursos mencionados? A. 8 C. 6
B. 4 D. 5
113
Ciclo
Católica
Tarea domiciliaria 1.
Se sabe que 500 personas leen "El Gráfico", 200 leen "Don Balón" y 100 no leen ninguno de estos diarios. ¿Cuántas personas leen "El Gráfico" y "Don Balón" si en total hay 750 personas? A. 25 C. 100
2.
4.
5.
6.
11.
B. 2 D. 5
B. 73% D. 17%
Entre los habitantes de un distrito se ha realizado una encuesta sobre el uso de ciertos artefactos. Se obtuvo que: * * * * *
80% tienen televisor. 90% tienen radio. 60% tienen cocina a gas. 2% no tienen ninguno de los artefactos. 55% tienen los tres artefactos.
B. 10 D. 20
Cierta compañía solicitó que hubieran seguido cursos en Ingeniería Civil, Mecánica o Industrial para realizar trabajos relacionados co n estas especialidades. El criterio utilizado para la selección fue de que hubieran llevado más de un curso en dichas especialidades. Treinta de los postulantes habían llevado cursos de Ingeniería Civil, 35 en Ingeniería Industrial, 50 Ingeniería Mecánica y 3 fueron aceptados por haber llevado cursos en todas las carreras, mientras que 26 fueron descartados porque solo siguieron Ingeniería Mecánica, 10 por solo seguir Ingeniería Industrial y 14 por solo seguir Ingeniería Civil. ¿Cuántos se presentaron? A. 81 C. 79
114
B. 10 D. 35
Entre los pasajeros que viajaban en un avión, 40 eran peruanos y 60 comerciantes. De los peruanos, el 75% tenía bigote y la mitad eran comerciantes. Cinco de cada seis comerciantes tenían bigotes, de los peruanos con bigote la mitad eran comerciantes. Hallar el número de peruanos comerciantes con bigote. A. 15 C. 5
13.
B. 16 D. 18
De un grupo de 110 personas se sabe que 40 son hombres y 50 estudian en la PUC. Si hay 40 mujeres que no están en la universidad, ¿cuántos son los hombres que no estudian en la PUC? A. 20 C. 30
12.
B. 6 D. 8
En un salón de 50 alumnos hay 30 simpatizantes de Lourdes y 25 de Susana. Además, 21 son simpatizantes de ambas, ¿cuántos no son simpatizantes de alguna de estas dos candidatas? A. 15 C. 17
En un evento internacional el 60% de los participantes hablan inglés y el 25% hablan castellano. Si el 20% de los que hablan inglés también hablan castellano, ¿qué % no habla ninguno de los dos idiomas? A. 35% C. 25%
7.
10.
B. 5 D. 7
Se tienen dos conjuntos "A" y "B" tal que la unión de "A" y "B" tienen 24 elementos. El número de elementos de "A" es la tercera parte del número de elementos de "B". Los elementos de "A" y "B" son la mitad de los elementos no comunes. Hallar el número de elementos de "A" "B" A. 4 C. 7
B. 3 000 D. 2 400
De 20 personas que tienen 20 ó 23 años: 12 son hombres, 3 mujeres tienen 20 años y 11 tienen 23 años. ¿Cuántas mujeres tienen 23 años? A. 1 C. 3
9.
B. 15% D. 21%
En un salón de clase, 18 aprobaron Física, 19 Química y 24 Geometría; 5 aprobaron Químicay Física solamente, 8 Química y Geometría y 10 Física y Geometría. Hallar el mínimo número de personas que aprobaron solo Geometría. A. 4 C. 6
B. 6 D. 12
En un centro educativo se sabe que el 25% de los alumnos aprobaron Lengua, el 21% aprobó Matemáticas y el 28% de los alumnos aprobó uno y solo uno de ambos cursos. Si 216 aprobaron ambos, ¿cuántos alumnos tiene dicho centro educativo? A. 300 C. 2 100
8.
B. 15% D. 12%
De 40 personas que tienen 60 ó 59 años: 24 son hombres, 6 mujeres tienen 60 años y 22 personas tienen 59 años. ¿Cuántos hombres tienen 60 años? A. 5 C. 8
A. 10% C. 17%
B. 50 D. 75
La totalidad de alumnos de una universidad fue encuestada sobre la preferencia de bebidas gaseosas. El 70% prefiere "Súper Kola" y el 60% prefiere "Diet Kola". Además, solo los que prefieren "Súper Kola" o solo los que prefieren "Diet Kola" son el 44% , ¿cuál es el porcentaje de los que no prefieren alguna de las dos bebidas gaseosas? A. 18% C. 13%
3.
¿Qué % de los encuestados posee solo uno de estos artefactos?
B. 80 D. 78
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 14.
En un salón de clases hay "m" alumnos a los cuales se les hace una encuesta sobre la preferencia de los cursos "A" o "B", "n" alumnos prefieren el curso "A" y "p" alumnos prefieren el curso "B". Si se sabe que hay alumnos que p refie ren ambas asig naturas; indicar el número de alumnos que prefieren solo el curso "A" . A. p - m C. m - n
15.
16.
B. n - p D. m - p
La Toyota del Perú vendió 47 automóviles; 23 de ellos tení an dirección hidráulica; 2 7 eran de cam bios automáticos; 20 tenían radio; 7 con dirección hidráulica, cambios automáticos y radio; 2 tenían cambios automáticos y radio pero no dirección hidráulica y 3 eran con dirección, cambios y sin radio. ¿Cuántos automóviles se vendieron con solamente uno de estos accesorios? A. 23 C. 31
B. 24 D. 50
Al realizarse una encuesta entre los alumnos del 5to Año de un colegio, se sabe que: * * * *
1/2 de los alumnos postulan a la UNI 7/12 de los alumnos postulan a la PUCP 1/6 de los alumnos postulan a las dos universidades 35 alumnos aún no deciden donde postular.
¿Cuántos alumnos hay en el 5to Año de dicho colegio? A. 400 C. 420 17.
18.
B. 144 D. 320
En una clase de 54 alumnos: 7 aprobaron solo Aritmética, 6 solo Álgebra, 5 solo Geometría, 5 aprobaron los tres cursos, de los que aprobaron Aritmética, 17 aprobaron Álgebra o Geometría, de los que aprobaron Álgebra, 16 aprobaron Aritmética o Geometría y de los que aprobaron Geometría, 12 aprobaron Aritmética o Álgebra. ¿Cuántos no aprobaron ninguno de los tres cursos? A. 6 C. 7
19.
De 70 alumnos se observa que los que estudian solo inglés son el triple de los que estudian ambos cursos, y los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian solo inglés. Además, un tercio de los que estudian ambos cursos no estudian idioma alguno, ¿cuántos estudian solo inglés? A. 12 C. 48
20.
B. 9 D. 16
B. 36 D. 24
En una batalla intervinieron 120 soldados, de los cuales: * * * * * * *
45 fueron heridos en la cabeza 41 en el brazo 17 en la cabeza y brazo 21 solo en la cabeza 14 en el brazo y pierna 4 en las tres partes 45 resultaron ilesos
¿Cuántos fueron heridos en la pierna? A. 34 C. 14
B. 27 D. 21
En un grupo de 55 personas, se sabe que 25 hablan inglés, 32 hablan francés, 33 hablan alemán y 5 los tres idiomas. ¿Cuántas personas del grupo hablan solo dos de estos idiomas? A. 25 C. 15
TRILCE Católica
B. 20 D. 18
115
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 24
Quinto Católica
ANÁLISIS COMBINATORIO I FACTORIAL DEUNNÚMERO Es el producto de todos los números consecutivos desde la unidad hasta el mismo número inclusive
PRINCIPIOS FUNDAMENTALESDEL CONTEO Nos permiten determinar el número de casos posibles que tenemos para realizar un evento:
Representación del Factorial Dado el número "n" su factorial se representa de la siguiente manera:
Principio de Adición.Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces, el evento "A" o "B" (no simultáneamente) ocurre de "m + n" maneras diferentes.
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n - 2) x (n -1) x n ; n Z + Propiedades 1. 2. 3.
n! = n x (n-1)! ; n 2 0! = 1 (n + m)! n! + m! (n - m)! n! – m! m n! n ! m
*
Principio de Multiplicación Si un evento "A" ocurre de "m" maneras y otro evento "B" ocurre de "n" maneras, entonces el evento "A y B" (simultáneamente) ocurre de "m x n" maneras diferentes.
*
A continuación se muestran los resultados de los 10 primeros factoriales: 1! 2! 3! 4! 5! 6! 7! 8! 9! 10!
1 2 6 24 120 720 5 040 40 320 362 880 3 628 800
Una persona tiene que viajar de Lima a Cusco y dispone de tres vías terrestres y cinco aéreas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizar el viaje?
De "A" a "B" hay cuatro caminos diferentes y de "B" a "C" hay tres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede ir de "A" a "C" pasando por "B"?
Problemas para la clase
1.
Si:
(a + 1)! (a - 2)! + (a - 1)! 1 , calcular: = (a - 2)! a! 3
A. 24 C. 60 2.
Cantidad de ceros finales de un Factorial Notaremos que a partir del factorial de 5, todos los resultados terminan en cero, entonces, para determinar la cantidad de ceros finales del factorial de "n", (n 5), analizaremos dos ejemplos:
Si: (x + 3)! + (x + 1)!(x + 2)(x + 3) = 240 , calcular el valor de: E A. 2 C. 4
1 500 = 3 x 5 3 x 22 Nº de ceros = 2 (exponente del 2) 2 200 = 11 x 52 x 23 Nº de ceros = 2 (exponente del 5) De lo anterior, deducimos que la cantidad de ceros depende directamente del exponente del 2 ó del 5, inclusive, diremos que la cantidad de ceros está dada por el menor exponente del factor 2 o del factor 5, por lo tanto: N = ... x 2 x 5 x ... Nº de ceros = ; Cuando nos referimos a un factorial, se aplica el mismo criterio, pero el problema es darnos cuenta cuál es el exponente del factor 2 ó 5 .
TRILCE Católica
3.
Hallar "n" en: A. 2 C. 6
4.
B. 48 D. 120
Calcular "a" en: A. 3 C. 5
( x 1)! x!
B. 3 D. 7 n! + 6 1 = n!(n! + 1) 20
B. 4 D. 8
a!(a 1)!(a 2 )! a!(a 1)! a! a B. 4 D. 8
117
Ciclo
Católica
5.
Calcular: A.
P=
((3!)!)!+719! 359 + 721! (3!)!
1 3
D.
1 2
B. 72 D. 6
Simplificar: m m - n !+2 ! n n Q= m m + n !+ ! n n
A. 1 C. 8.
B. m n
m n
D.
A.
n n+1
n2 - 1 C. n
12.
B
13.
14. n+1 D. n
B. 211 D. 238
En una fiesta se encuentran: Juan, Paty, dos varones y cuatro mujeres más. Responder: ¿Cuántas parejas se pueden formar? ¿Cuántas, si Juan solo quiere estar con Paty? ¿Cuántas, si Paty solo quiere estar con Juan? ¿Cuántas, si Paty solo quiere con Juan y viceversa? ¿Cuántas, si ambos no desean estar juntos? Indicar la suma de los resultados. A. 60 C. 34
118
B. 45 D. 79
B. 144 D. 84
Con cuatro banderas de diferente color se debe mandar un mensaje de un barco a otro. ¿Cuántos mensajes se pueden mandar si no es obligatorio usar todas las banderas? A. 64 C. 24
17.
B. 2 D. 4
¿De cuántas maneras podrá vestirse Leo si tiene tres pares de zapatillas, cuatro pantalones (dos iguales), seis polos (tres iguales) y siete shorts (cuatro iguales)? A. 504 C. 200
16.
B. 77 400 D. 77 300
Orlando solo sabe contar hasta el 30 y observa los siguientes números: 2 ; 5 ; 4 ; 3 y 1. ¿De cuántas maneras podrá identificar lo siguiente: 3 2 4 5 1 3 ? A. 1 C. 3
15.
B. 24 D. 26
La placa de un automóvil está conformado por cinco símbolos siendo estos, las dos primeras vocales y los tres últimos dígitos. Responder: ¿Cuántas placas se pueden hacer? ¿Cuántas si las vocales son diferentes? ¿Cuántas si los dígitos son diferentes? ¿Cuántas si vocales y dígitos son diferentes? Indicar la suma de los resultados A. 67 700 C. 66 890
B. n(n+1)
B. 21 D. 31
Un ladrón quiere abrir la caja fuerte y sabe que la combinación consta de tres dígitos y que los dígitos posibles son 2 ; 4 y 6. ¿Cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar? A. 21 C. 25
0! 1! 2! 3! + + + + ... "n" sumandos 2! 3! 4! 5!
Dos varones y tres mujeres van al cine y se sientan en una fila de cinco asientos; entonces: ¿De cuántas maneras pueden sentarse? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeres deben estar juntas? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si los hombres deben estar juntos? ¿De cuántas maneras pueden sentarse si las mujeres no pueden estar juntas? Dar la suma de los resultados. A. 231 C. 216
10.
n m
A. 20 C. 22
Encontrar la suma: S=
9.
A
Señalar el valor entero y positivo de "n" para el cual se cumple que: (n + 1)! x (n - 1)! = 36n + (n!)2 A. 13 C. 4
7.
¿De cuántas maneras se puede llegar de "A" a "B" en el siguiente circuito?
B. 2
C. 4 6.
11.
B. 40 D. 8
¿Cuántos números pares de tres cifras pueden formarse con los dígitos: 1 ; 2 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 y 9 , además, la cifra de las decenas es impar? A. 90 C. 56
B. 84 D. 88
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 18.
¿De cuántas maneras distintas pueden cinco niños y cinco niñas sentarse en cinco bancas, cada uno con capacidad para dos de ellos, de modo que en cada banca se sienten un niño y una niña? A. 456 000 C. 231 890
19.
20.
B. 234 900 D. 460 800
¿En cuántos ceros termina 100! ? A. 12 C. 24
5.
En un grupo de teatro se han seleccionado a seis hombres y siete mujeres para que representen a Romeo y Julieta. Si Alicia solo quiere actuar con Ricardo, ¿cuántas posibles parejitas se podrán formar? A. 42 C. 37
6.
B. 23 D. 25
Se dispone de cinco colores diferentes para pintar la siguiente figura:
B. 30 D. 35
Francesca quiere abrir el maletín de su novio, cuya clave consta de tres dígitos. Si ella solo sabe que los dígitos posibles son 3 ; 4 y 5 , ¿cuál es el mayor número de combinaciones erradas que podría intentar? A. 5 C. 26
7.
B. 27 D. 30
De 12 equipos que participan en un campeonato, cuatro clasifican a la liguilla. Si se da por descontado que la "U" quedará en primer lugar, ¿de cuántas maneras diferentes se coparán los primeros puestos? A. 1 000 C. 999
8.
en la cual debe de verificarse, qué cuadrados vecinos tienen colores distintos. ¿De cuántas maneras puede cumplirse dicho objetivo si el número de colores utilizados en cada caso es mínimo? A. 24 C. 120
B. 190 D. 990
Hay dos caminos para ir de "A" a "B", tres para ir de "A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de "C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a "D"? A. 20 C. 29
9.
B. 21 D. 35
¿Cuántas rutas existen para ir de "A" hasta "C"?
B. 60 D. 180 A
C
Tarea domiciliaria 1.
¿En qué cifra termina la expresión: E = 11! + 2 54 - 340 - 9! ? A. 1 C. 3
2.
B. 123 D. 32
Un código está formado por dos dígitos iniciales y las tres siguientes vocales, ¿cuántos códigos diferentes se pueden formar? A. 12 999 C. 12 400
4.
10.
¿En cuántos ceros termina 130! ? A. 129 C. 121
3.
B. 2 D. 0
A. 12 C. 24
B. 5! D. 12 500
Se tienen cuatro libros de Aritmética y tres libros de Álgebra. ¿De cuántas formas se podrán ubicar en un estante donde solo entran cinco libros y desean estar alternados? A. 34 C. 72
TRILCE Católica
¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse con las letras "A", "B", "C", "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9 ; 1 si la placa tiene dos letras y tres números, todos diferentes entre sí? A. 1 200 C. 3 125
11.
B. 13 D. 14
B. 1 325 D. 720
Un bote va a ser tripulado por ocho hombres, de los cuales Manuel y Pedro reman en el lado derecho y Juan en el lado izquierdo. ¿De cuántas maneras puede ordenarse la tripulación, si en cada lado se ubican cuatro hombres? A. 2 400 C. 360
B. 120 D. 5 760
B. 10 D. 216
119
Ciclo
Católica
12.
Si cinco niños, cuatro hombres y tres mujeres van a sentarse en una fila de 12 asientos, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán ubicar para que los niños permanezcan juntos entre sí, lo mismo que los hombres y las mujeres? A. 120 001 C. 103 456
13.
B. 231 000 D. 103 680
17.
A. 16 C. 32 18.
Hallar "x" en:
14.
B. 13 D. 22
Si: 120 . (120)24! = (5!)(4!)! . (5 + x)! ; calcular: (x + 2)! A. 1 C. 3
15.
B. 2 D. 4
¿Cuántos números capicúas de cinco cifras existen, tales que el producto de estas sea un cuadrado perfecto? A. 234 C. 122
16.
19.
B. 243 D. 121
¿Cuántas rutas existen p ara ir de "A" hasta "C", pasando por "B"? C
B. 1 325 D. 2 000
En una fiesta de promoción se encuentran ocho chicas y 10 chicos. Si entre mujeres o personas de sexo opuesto se saludan c on un beso, y entre hombres se dan la mano, ¿cuántos saludo s con un beso hubieron? A. 80 C. 120
20.
B. 24 D. 48
¿Cuántas placas de matrícula pueden formarse con las letras "A", "B", "C" y "D" y los números 6 ; 8 ; 7 ; 9 y 1 , si la placa tiene dos letras y tres números? A. 1 200 C. 3 125
1! 2 2 + 2!32 + 3!42 + ... + 20!212 = x! - 2! A. 12 C. 24
¿De cuántas maneras podrán sentarse tres hombres y dos mujeres en una fila de cinco asientos si las mujeres siempre se sientan juntas?
B. 108 D. 98
Hay dos caminos para ir de "A" a "B": tres para ir de "A" a "C"; cuatro para ir de "B" a "D" y siete para ir de "C" a "D". ¿De cuántas maneras se puede ir de "A" a "D", si sabemos que también existen cinco caminos de "A" a "F" y ocho de "F" a "D" y además no existen otras rutas que las anteriormente mencionadas? A. 6 270 C. 46
B. 780 D. 69
B
A
A. 12 C. 15
120
B. 14 D. 16
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 25
Quinto Católica
ANÁLISIS COMBINATORIO II En este capítulo, nos encargaremos del estudio de todos los posibles ordenamientos o agrupaciones que se puedan generar con un número determinado de elementos, para lo cual lo hemos dividido de la siguiente manera:
*
¿De cuántas maneras se pueden sentar tres personas alrededor de una mesa circular?
Permutaciones Las permutaciones, sin repetición, son los diferentes arreglos que se pueden formar con todos o algunos los elementos disponibles de un conjunto. En toda permutación es característica principal el orden de sus elementos, pues es diferente de otra cuando el orden de los mismos es distinto. Existen tres tipos de permutaciones: lineales, circulares y con repetición.
Pkn
n! (n k )!
Permutaciones con Repetición Permutaciones Lineales Se da cuando los elementos asignados se ordenan en línea recta. Pn = n! *
Se da cuando los elementos a ordenar no son todos ellos distintos, es decir, hay un elemento o más de uno que se está repitiendo. Supongamos que tenemos "n" elementos tales que hay "a" elementos repetidos de una clase, "b" de otra y así sucesivamente; entonces el número de permutaciones de "n" elementos de los cuales se repiten algunos, está dado por:
¿De cuántas maneras pueden sentarse en una fila cinco personas?
Pan,b ,c...
*
n! a! xb! xc!...
¿Cuántas ordenaciones diferentes pueden formarse con todas las letras de la palabra MATEMÁTICA?
Permutaciones Circulares Mientras en las permutaciones lineales nos interesan los lugares simples que ocupan los objetos, en las circulares lo que importa es la posición relativa de los objetivos entre sí. Pc n = (n - 1)!
TRILCE Católica
121
Ciclo
Católica
Combinaciones
3.
Son las selecciones o grupos de elementos que se puedan formar con parte o con todos los elementos disponibles de un conjunto, y en donde no nos interesa el orden, por lo tanto es diferente de otra si al menos tiene un elemento distinto. Dados "n" elementos tomados de "k" en "k", el número de combinaciones diferentes que se pueden formar viene dado por:
Cnk
*
n! k! (n k )!
¿Cuántos grupos de cinco letras se pueden formar con las letras: "a", "b", "n", "o", "e", "q" y "r" ? A. 7 C. 21
4.
¿Cuántas sumas diferentes de dos sumandos se pueden obtener con los números 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 y 26 ? A. 10 C. 14
5.
6.
En resumen:
Tipo
Orden
Permutación
SI
Combinación
Pkn
NO
Cnk
n! (n k )!
n! k! (n k )!
9.
Problemas para la clase 1.
En un torneo pugilístico participan siete boxeadores. Si pelean todos contra todos, ¿cuántas luchas se realizarán? A. 71 C. 21
2.
¿Cuántos números diferentes de cinco cifras pueden formarse con todos los dígitos significativos? A. 15 120 C. 153
122
B. 720 D. 9!
12.
B. 42 D. 72
Un alumno quiere responder 10 de 12 preguntas de un examen. ¿De cuántas maneras puede hacerlo? A. 25 C. 12
B. 504 D. 42
B. 1 444 D. 768
¿De cuántas maneras podemos sentar a seis niños alrededor de una mesa circular, de modo que dos de ellos ("P" y "Q"), previamente determinados, no estén juntos? A. 18 C. 70
11.
B. 10 D. 210
¿De cuántas maneras distintas se pueden ubicar cinco parejas de esposos alrededor de una fogata, tal que cada matrimonio siempre permanezca junto? A. 362 C. 1 236
10.
B. 56 D. 6
Un marinero tiene siete banderolas del mismo tamaño pero de colores diferentes. Si las iza en un mástil una a continuación de otra, con cinco de ellas, siendo la primera blanca y la última amarilla, ¿cuántas señales diferentes podrá hacer? A. 60 C. 120
Definición
B. 56 D. 24
De ocho candidatos, se desea elegir a un presidente, un secretario y un tesorero. ¿Cuántas directivas diferentes se podrán formar? A. 336 C. 81
8.
B. 5 040 D. 24
Se tiene ocho frutas diferentes, ¿cuántos jugos surtidos diferentes se podrán preparar con tres de ellas? A. 336 C. 8!
7.
B. 12 D. 13
De un grupo de 10 personas, ¿cuántos cuartetos diferentes se podrán formar? A. 10! C. 210
En un examen de RM de cinco preguntas, ¿de cuántas maneras diferentes se pueden escoger dos de ellas?
B. 12 D. 35
B. 24 D. 66
¿De cuántas maneras se puede distribuir siete canicas blancas idénticas en cuatro recipientes diferentes? A. 84 C. 36
B. 72 D. 240
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 13.
¿De cuántas maneras diferentes dos peruanos, tres argentinos y cuatro colombianos pueden sentarse en fila, de modo que los de la misma nacionalidad se sienten juntos? A. 864 C. 688
14.
24.
25.
B. 3 600 D. 10 800
Si disponemos de las fichas de ajedrez (solo las blancas) y queremos ordenarlas en una fila. ¿De cuántas maneras se puede realizar este ordenamiento?
TRILCE Católica
B. 20 D. 40
¿Cuántos números enteros y desiguales, mayores que 10 y menores que 100, se puede formar con las cifras 1;2;3;4;5;6;7y8? A. 72 C. 64
B. 58 D. 50
Tarea domiciliaria 1.
B. 10 D. 31
B. 36 D. 21
B. 380 D. 890
El número de permutaciones de "x" objetos tomados de 6 en 6 es 720 veces el número de combinaciones de esos mismos objetos agrupados de 4 en 4. Hallar el valor de "x". A. 10 C. 30
¿Cuántos sonidos diferentes pueden producirse con ocho teclas de un piano, si se tocan cuatro de ellas simultáneamente? A. 56 C. 80
2.
3.
B. 35 D. 60
¿De cuántas maneras puede es cogerse un comité compuesto de tres hombres y dos mujeres de un grupo de siete hombres y cinco mujeres? A. 530 C. 305
4.
B. 70 D. 32
Con seis pesas de 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 10 ; 30 y 70 kg, ¿cuántos pesos diferentes pueden obtenerse, tomando aquellas de 3 en 3? A. 15 C. 20
¿Cuántas palabras de seis letras que contengan dos vocales diferentes y cuatro consonantes distintas, se pueden formar con cuatro vocales incluyendo la "e" y seis consonantes incluyendo la "s", de manera que empiecen con "e" y contengan la "s"? A. 21 600 C. 7 200
21.
B. 181 D. 371
Un examen consta de 12 preguntas, de las cuales, el estudiante debe contestar 10. Si de las seis primeras preguntas debe contestar por lo menos cinco, ¿cuántas posibilidades de elegir 10 preguntas tiene el estudiante? A. 15 C. 51
20.
B. 125 D. 371
Con las frutas: plátano, melón, piña, papaya y mamey, ¿cuántos jugos de diferentes sabores se pueden hacer? A. 13 C. 25
19.
B. 12 222 D. 22 308
B. 7 D. 9
¿Cuántos partidos de fútbol se juega en un campeonato a dos ruedas, si existen 20 equipos? A. 190 C. 830
De un grupo formado por siete hombres y cuatro mujeres hay que escoger seis personas, de forma que entre ellas haya no menos de seis mujeres. ¿De cuántas maneras puede efectuarse la elección? A. 72 C. 192
18.
23.
Un grupo de inversionistas está conformado por siete mujeres y cuatro hombres. ¿De cuántas maneras diferentes se puede formar una expedición de seis personas en la cual debe haber por lo menos dos hombres? A. 320 C. 729
17.
B. 1 200 D. 10!
15!
B. 8! D. 16!
¿Cuál será el número de letras de una palabra sabiendo que el número de combinaciones tomadas de 2 a 2, es igual al de combinaciones tomadas de 3 a 3, como 3 es a 5? A. 6 C. 8
De una baraja de 52 cartas, se extrae al azar cinco de ellas, ¿de cuántas formas se puede obtener tres corazones y dos espadas? A. 12 345 C. 12 113
16.
22.
¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar 10 personas en una mesa redonda de seis asientos, si cuatro están en espera? A. 2 520 C. 25 200
15.
B. 1 728 D. 892
15!
A. 2 8! C. 23!
B. 350 D.450
Cinco viajeros llegan a una comunidad en la que hay seis hoteles. ¿De cuántas maneras se pueden ocupar sus cuartos debiendo estar cada uno en hoteles diferentes? A. 60 C. 120
B. 24 D. 720
123
Ciclo
Católica
5.
¿Cuántos arreglos diferentes se pueden hacer con las letras de la palabra JAPANAJA? A. 8! C. 120
6.
7.
A. 2 520 C. 30 9.
10.
11.
12.
124
B. 2n! D. (n!)2
9! 2!
18.
9! 4!
B. 458 D. 781
B. 111 D. 119
¿Cuántas palabras diferentes se pueden formar con todas las letras de la palabra KATTII, de manera que vocales iguales estén juntas? A. 120 C. 24
20.
D.
Con siete frutas, ¿cuántos jugos surtidos puedo preparar si mínimo debo usar dos frutas pero no todas? A. 128 C. 114
19.
B. 8!
¿De cuántas maneras se pueden sentar cuatro familias alrededor de una mesa circular de 12 asientos si cada una dispone de un hijo y los tres miembros de la familia deben estar juntos? A. 459 C. 729
B. 67 987 D. 80 640
¿De cuántas maneras pueden sentarse "2n" personas alrededor de una mesa circular, de tal modo, que "n" de ellas siempre queden juntas? A. n 2 C. (n2)!
C. 17.
B. 1 280 D. 900
¿De cuántas maneras diferentes se puede leer la palabra ASTERESAS ? A. 9!
B. 24 D. 48
¿De cuántas maneras se pueden colocar nueve señoritas en una fila, si dos de ellas en particular siempre van a estar juntas? A. 88 990 C. 56 744
16.
B. 94 D. 1 680
¿De cuántas maneras distintas puede ser escrito M2 N3 P5? A. 2 520 C. 4 080
B. 600 D. 480
Seis alumnas desean sentarse en una carpeta de seis as ientos. ¿De cuántas mane ras dife rentes podrán hacerlo si dos de ellas siempre se sientan en los dos asientos centrales? A. 120 C. 720
15.
B. 4 520 D. 4 250
De ocho hombres y cinco mujeres, ¿de cuántas formas distintas se pueden seleccionar un grupo mixto de siete personas integrado, por lo menos, con tres hombres? A. 78 C. 1 024
B. 10 D. 2 640
¿De cuántas maneras se pueden sentar siete personas en una mesa circular, si dos de ellas no se sientan juntas? A. 720 C. 540
14.
B. 5 560 D. 2 870
Una compañía aérea debe realizar diariamente cinco viajes al Cusco, tres a Trujillo y dos a Iquitos. ¿De cuántas maneras diferentes puede realizar dicho itinerario?
De un grupo d e ocho ho mbres y s iete mujeres, ¿cuántos grupos mixtos de siete personas se pueden formar sabiendo que en cada grupo hay cuatro varones y el resto son damas? A. 2 480 C. 2 450
B. 60 D. 240
En una clínica trabajan 10 enfermeras y ocho médicos. ¿Cuántas guardias diferentes de cuatro personas se pueden realizar si siempre hay un médico y una enfermera? A. 2 780 C. 1 390
8.
B. 840 D. 8
Cuatro personas abordan un automóvil en el que hay seis asientos, si solo dos saben conducir, ¿de cuántas maneras pueden sentarse? A. 24 C. 120
13.
B. 160 D. 60
Carlos tiene cinco libros diferentes de RM y Ana siete libros también diferentes. Si cada uno de ellos quiere intercambiar dos libros entre sí, ¿de cuántas maneras diferentes podrán hacer esto? A. 630 C. 480
B. 540 D. 210
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 26
Quinto Católica
PROBABILIDADES I Conceptos previos: Experimento aleatorio: Es todo proceso que consiste de la ejecución de un acto(o prueba) una o más veces, cuyo res ultado e n cada p rueb a de pend e de l azar y en consecuencia no se puede predecir con certeza. Ejemplos: * * * * *
Lanzar un dado y observar el resultado. Contar objetos d efectuosos en una línea de producción. Aplicar una encuesta para obtener opiniones. Predecir la duración de un viaje Lima-Cañete. Sacar una carta de una baraja y o bservar el resultado.
Espacio muestral: Conjunto de todos los resultados posible de un experimento aleatorio. Se denota por . Cada resultado posible de un experimento aleatorio es un elemento del espacio muestral. A cada elemento del espacio muestral se denomina también punto muestral. El espacio muestral se describe por: / es un punto muestral Ejemplos: *
El experimento aleatorio de lanzar un dado y observar el resultado obtenido. El espacio muestral es: 1,2,3,4,5,6
*
*
El experimento aleatorio de lanzar una moneda 2 veces y observar las parejas obtenidas .Cara (C) Sello (S) El espacio muestral es: CC, CS, SC, SS Lanzar una moneda y un dado, y observar los resultados. El espacio muestral es:
1C,2C,3 C,4C,5 C,6 C,1S,2S,3S,4 S,5 S,6S
*
El experimento aleatorio lanzar una moneda tantas veces como sea necesario hasta que aparezca la primera cara. El espacio muestral es:
C, SC, SSC, SSSC, SSSSC,...
Suceso o evento: Es cualquier subconjunto del espacio muestral. Ejemplos:
TRILCE Católica
En el experimento de lanzar un dado, algunos posibles eventos son: * * *
Obtener un número par. Obtener un número primo. Obtener un número mayor que 4.
En el experimento de lanzar tres monedas, algunos posibles eventos son: * * *
Obtener dos caras. Obtener al menos un sello. Obtener tres caras.
En el experimento de sacar una carta de una baraja, algunos posibles eventos son: * * * *
Obtener una carta negra. Obtener una carta mayor que 9. Obtener una carta de corazones. Obtener un número par.
Suceso imposible y suceso seguro: Se llama suceso imposible a cualquier suceso que sea igual al conjunto vacío, y por lo tanto, será un suceso que nunca ocurre. En cambio, un suceso seguro es cualquier suceso que sea igual al espacio muestral, y por lo tanto, es un suceso que ocurre siempre. Sucesos mutuamente excluyentes: Dos sucesos A y B son mutuamente excluyentes si A B . Ejemplo: Se lanza un dado y se observa el número que se obtiene. Suceso A: Obtener un número par. A 2,4,6 Suceso B: Obtener un número impar. B 1,3,5 A B Sucesos independientes: Un suceso Aes independiente de un suceso B, cuando el suceso B no influye en el suceso A y viceversa. Ejemplo: Se lanzan s imultáne amente un dado y una moneda anotándose el resultado obtenido. Suceso A: Obtener cara en la moneda. Suceso B: Obtener un número par en el dado.
125
Ciclo
Católica
DEFINICIÓNCLÁSICADE PROBABILIDAD: La probabilidad es un valor numérico que mide el grado de incertidumbre (duda) que se tiene al realizar un experimento aleatorio.
1.
Se realiza una encuesta a 250 personas para conocer si trabajan en el sector público o en el sector privado. Los resultados obtenidos son mostrados en la siguiente tabla:
La probabilidad de calcula de la siguiente manera: n( A) Número de casos favorables P( A ) n( ) Número de casos totales
Total
Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número primo? Solución:
1,2,3,4,5,6 Sea el suceso A obtener un número primo, entonces: A 2,3,5 P( A ) *
Hombre (H) Mujeres(M)
Ejemplos: *
Sector público(Sp)
70
120
40
90
130
90
160
250
160 16 250 25
b) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en el sector privado dado que es hombre? En este cas o, s e trata de una p robabilidad condicional ya que se viene condicionando de que la persona sea hombre. Esta probabilidad se representa por:
n( ) 9 (las nueve bolas tienen la misma posibilidad de salir) n( A ) 4 (A: que se extraiga una bola azul) n( A ) 4 n( ) 9
50
P(SPR)=
Solución:
P( A )
Total
a) ¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en el sector privado?
n( A ) 3 1 n( ) 6 2
En una caja hay 5 bolas negras y 4 bolas azules. ¿Cuál es la probabilidad de que al sacar una bola, estas sea azul?
Sector privado(SPR)
P(SPR / H)
c)
70 7 P( SPR H) 120 12 P(H)
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea mujer dado que trabaja en el sector privado?
Propiedades: 1.
0 P( A ) 1
2.
P( A ) P( A ) 1
Se pide: P(M / SPR) donde:
P( A ) : Probabilidad de que ocurra el suceso A P( A ) :Probabilidad de que ocurra el complemento del suceso A.
3.
En general, sea el suceso A cuya probabilidad es distinta a cero, y sea B cualquier suceso. Se llama probabilidad de B dado que ha ocurrido A, a la siguiente expresión: P(B / A )
Para dos sucesos cualesquiera A y B se cumple que:
P(B A) P( A )
P( A B) P( A ) P(B) P( A B)
Ejemplos:
Si los sucesos A y B son mutuamente excluyentes entonces se tendría que:
Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los resultados sea menor que 5, si sabemos que la suma ha sido múltiplo de 3?
P( A B) P( A ) P(B)
4.
P(M SPR) 90 9 P( SPR) 160 16
Si los sucesos A y B son independientes se tiene que: P( A B) P( A ).P(B)
Solución: Se pide: P( suma 5 / suma múltiplo de 3 )
Probabilidad Condicional:
Casos donde la suma es un múltiplo de 3:
Analicemos un ejemplo para comprender el concepto:
(1;2),(1;5),(2;1),(2;4),(3;3),(3;6),(4;2),(4;5),(5;1),(5;4),(6;3),(6;6)
126
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA En total hay 12 posibilidades. ¿En cuántas de ellas la suma es menor que 5? Por simple inspección se puede notar que en dos de ellas. Respuesta:
4.
2 1 12 6
Se extraen dos cartas de una baraja de 52 cartas (sin comodines). Calcule la probabilidad de que las dos cartas sean reyes(K) Solución: Llamamos A al suceso: "la primera carta es un rey" y el suceso B: "la segunda carta es un rey". Se pide la probabilidad del suceso "A B". 4 3 1 . 52 51 221 La tinka es un juego que consiste en acertar 6 bolos de un total de 45 posibles. ¿Cuál es la probabilidad de ganar la tinka si se compró un único boleto?
5.
Al realizar el primer movimiento en una partida de ajedrez, ¿cuál es la probabilidad de que se mueva un peón?
A.
1 2
B.
3 4
C.
4 5
D.
2 3
Se lanzan dos dados. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea mayor que 8?
A.
Por lo tanto: P( A B) P( A).P(B / A )
C. 6.
Solución: Casos favorables: Solo uno ya que sólo se compró un boleto. 45 Casos posibles: C 6
P(Ganar )
7.
Problemas para la clase NIVEL 1 1.
Se lanza un dado, ¿cuál es la probabilidad de obtener un número mayor que 4?
A. C. 2.
3.
1 3
B.
1 6
D.
2 3
8.
Se lanza un dad o y una mone da. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el dado y cara en la moneda? 7 12
B.
1 6
C.
1 4
D.
3 4
En una caja hay 18 productos, 3 de los cuales son defectuosos. Si se extrae un producto de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso?
A.
1 5
B.
2 9
C.
7 18
D.
1 6
TRILCE Católica
9.
B.
5 18
D.
5 12
Se lanzan dos monedas y dos dados y se observa los resultados. ¿Cuántos elementos tiene el espacio mue stral asoc iado con e l exp erime nto aleato rio anterior? B. 24 D. 72
Se lanzan dos dados y se observa el número obtenido en cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientes sucesos son eventos seguros? I. La suma de los valores obtenidos es menor que trece. II. El producto de los valores obtenidos es mayor que uno. III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor o igual que cero. A. 0 C. 2
1 2
A.
1 4
A. 16 C. 144
45.44 .43.43. 41.40 8145060 6!
1 8145060
1 6
B. 1 D. 3
Al lanzar tres monedas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una cara y dos sellos?
A.
1 2
B.
1 4
C.
3 8
D.
2 3
Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera, la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y una infección estomacal con una probabilidad de 0,23. Si la probabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a la vez, una infecc ión esto macal es de 0,0 2. ¿ Cuál es la probabilidad de no obtener ni la gripe ni la infección en un día cualquiera? Dar la respuesta en porcentaje. A. 50% C. 75%
B. 79% D. 71%
127
Ciclo
Católica
Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, la distribución de todos sus trabajadores
17.
En una encuesta:
HOMBRES MUJERES ÁREA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA SECUNDARIA SUPERIOR MAESTRÍA ADMINIST. 4 6 2 3 6 2 PRODUCC. 24 5 3 5 4 2 VENTAS 12 3 5 6 10 4 GERENCIA 4 6 8 2 4 4
10.
11.
12.
16.
B. 0,21 D. 0,32
19.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona no trabaje en producción dado que tiene una maestría (aprox.)? A. 0,78 C. 0,87
15.
B. 0,13 D. 0,08
¿Cuál es la probabilidad de que una persona solo tenga secundaria dado que trabaja en la gerencia (aprox.)? A. 0,18 C. 0,27
14.
18.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea hombre, tenga maestría y no trabaje en ventas (aprox.)? A. 0,10 C. 0,14
13.
B. 0,43 D. 0, 29
B. 0,80 D. 0,83
Halla la probabilidad de obtener una suma de ocho puntos al lanzar dos dados. A.
5 36
B.
5 18
C.
4 15
D.
7 36
20.
Halla la probabilidad de obtener una suma de cuatro u once al lanzar dos dados. 21. 1 A. 12
C.
128
5 36
4 B. 17
D.
7 18
Total
80
50
130
No fuman
120
90
210
Total
200
140
340
¿Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar fume?
B. 0, 35 D. 0, 29
¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en ventas dado que es una mujer (aprox.)? A. 0,32 C. 0,38
Mujeres
Fuman
¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la empresa trabaje en Producción (aprox.)? A. 0,26 C. 0,32
Hombres
A.
13 21
B.
8 34
C.
5 21
D.
13 34
Con respecto al cuadro de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que una mujer elegida al azar no fume? A.
3 7
B.
9 14
C.
5 14
D.
5 9
Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al azar. Encuentra la posibilidad de que no tenga defectos. A.
5 8
B.
3 8
C.
1 2
D.
1 4
Con respecto a la información del ejercicio anterior, encuentra la probabilidad de que un artículo elegido al azar no tenga un defecto grave.
A.
1 8
B.
7 8
C.
5 8
D.
3 7
Se lanzan tres monedas. ¿Cuál es la probabilidad de obtener por lo menos dos caras?
A.
1 2
B.
1 4
C.
1 8
D.
1 5
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 22.
23.
*
Se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea menor a cinco? 1 B. 12
A.
3 10
B.
1 5
1 C. 24
1 D. 6
C.
1 4
D.
1 10
Un dado está cargado, de tal manera que la probabilidad de que aparezca un número cuando se lanza el dado es proporcional al mismo número dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres?
A.
1 3
B.
2 5
C.
5 8
D.
4 9
29.
30.
¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS? A. 12 C. 13
25.
*
B. 17 D. 8
¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?
A.
1 4
B.
1 2
C.
3 10
D.
1 10
Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornillo extraído no es defectuoso. 4 A. 15
C. 27.
1 6
1.
A.
11 15
B.
1 5
C.
4 15
D.
8 15
En un viaje organizado a Europa para 120 personas: 48 de los que van, saben hablar inglés; 36 saben hablar francés y 12 de ellos, hablan los dos idiomas. Si escogemos uno de los viajeros al azar:
TRILCE Católica
2.
2 5
Calcula la probabilidad del siguiente evento: El tornillo extraído es defectuoso.
A.
1 2
B.
2 5
C.
3 5
D.
1 3
De una baraja de 52 cartas, se extraen dos a la vez. ¿Cuál es la probabilidad de que dichas cartas sean de espadas?
A.
1 17
B.
1 18
C.
1 19
D.
1 20
Se lanza un dado y se observa el valor obtenido en la cara superior. En base a ello, calcular la probabilidad de los siguientes eventos:
11 B. 15
D.
¿Cuál es la probabilidad de que hable por lo menos uno de los dos idiomas?
Tarea domiciliaria
En una caja de herramientas hay 30 tornillos de los cuales ocho son defectuosos. Se extrae al azar un tornillo.
26.
¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
1 A. 36
En una baraja de 52 cartas:
24.
*
28.
3.
4.
Obtener un número par: A.
1 3
B.
1 2
C.
1 4
D.
2 3
Obtener un número primo A.
1 3
B.
2 3
C.
1 2
D.
1 4
Obtener al menos dos A.
1 6
B.
1 3
C.
5 6
D.
1 2
Obtener un número con tres divisores A.
1 6
B.
1 2
C.
1 3
D.
5 6
129
Ciclo
Católica
5.
Obtener un número con cinco divisores
A.
1 6
C. 1
B. 0
12.
7.
1 2
B.
1 8
C.
1 4
D.
3 8
13.
14.
8.
A.
5 8
B.
3 4
C.
7 8
D.
1 4
9.
A.
1 8
B.
7 8
C.
1 4
D.
3 8
15.
Se lanzan tres monedas y se observa el resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas sean caras y, la otra, sello? A. C.
10.
3 4 3 8
B. D.
5 8 1 2
En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolas rojas. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja la bola obtenida?
A. C.
2 5
B.
5 9
D.
3 8 5 8
Enunciado Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso, y si él ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inverso de la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Responda las siguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado.
130
17.
B. 0,82% D. 1,22%
Un vendedor sabe que la probabilidad de vender un artículo A al tocar la puerta de una casa es de 0,36 y la probabilidad de vender un artículo B es 0,56. Si la probabilidad de vender ambos artículos es de 0,18, ¿cuál es la probabilidad de que no venda ninguno de los dos artículos al tocar la puerta de una casa? A. 0,26 C. 0,40
16.
B. 9 soles D. 7,2 soles
Martín, un poco más conservador, escogió el suceso "obtener dos números diferentes". Si aun así perdió tres partidas consecutivas por lo que todos le dicen que tiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que dicho suceso no ocurra en tres lanzamientos consecutivos (aprox.)? A. 0,24% C. 0,46%
No se obtiene ninguna cara
B. 36 soles D. 54 soles
Lorenzo escogió el suceso «obtener dos números que sumados den menos de 6». Si apostó 3 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 6,4 soles C. 10,8 soles
Se obtiene al menos un sello
B. 24 soles D. 36 soles
Karem escogió el suceso «obtener dos números primos». Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 24 soles C. 18 soles
Exactamente dos de las monedas caen cara A.
Juan es cogió el suc eso « obte ner dos núme ros iguales». Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 12 soles C. 18 soles
1 3
D.
Se lanzan tres monedas y se observa la cara superior de cada una de ellas. En base al experimento descrito, calcular la probabilidad de los siguientes eventos: 6.
11.
B. 0,06 D. 0,18
Un concurso ofrece la posibilidad de ganar un auto. Para ello, se deberá sacar de una urna un máximo de cinco llaves. Si con ellas puede abrir las cuatro puertas del auto, logrará ganar el auto. Si en la urna hay seis llaves que no abren ninguna de las puertas del auto y cuatro llaves que abren una de las puertas del auto, ¿cuál es la probabilidad de ganar el auto?
A.
1 60
B.
1 105
C.
1 35
D.
1 48
La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024. ¿Cuál sería la probabilidad de ganar la lotería dos veces consecutivas? A. 0,0048 C. 0,000048
B. 0,0000576 D. 0,00000576
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 27
Quinto Católica
PROBABILIDADES II Problemas para la clase Enunciado 1
De una baraja con 52 cartas se extrae tres de ellas. Calcular la probabilidad de que: 6.
En una bolsa hay cuatro bolas verdes, cinco bolas azules y siete bolas blancas. Si se extrae tres bolas, determinar la probabilidad de obtener: 1.
2.
Tres bolas verdes A.
3 140
B.
1 140
C.
1 70
D.
3 35
23 40
27 C. 80
4.
B.
19 80
11 D. 40
8.
Una bola de cada color A.
1 3
B.
3 10
C.
1 5
D.
1 4
11 340
B.
3 170
C.
13 170
D.
9 170
dos cartas sean de tréboles
A.
53 425
B.
123 850
C.
117 850
D.
119 850
9.
las tres cartas sean J, Q y K
A.
8 5525
B.
96 5525
C.
16 5525
D.
4 5525
las tres cartas sean mayores que 9 (considere que el As vale 14)
Al menos una bola blanca A.
11 20
13 C. 20
5.
A.
Dos bolas blancas A.
3.
7.
las tres cartas sean de espadas
17 20
A.
28 1105
B.
11 1105
9 D. 20
C.
57 1105
D.
43 1105
B.
En un puesto de jugos me han preparado un jugo surtido. ¿Cuál es la probabilidad de que sea de tres frutas? Considere que el puesto solo tiene naranjas, plátanos, papayas, melones, piñas y manzanas. A.
13 63
B.
20 63
C.
20 57
D.
11 63
TRILCE Católica
10.
las tres cartas sumen 8 (considere que el As vale 14)
A.
2 5525
B.
12 5525
C.
24 5525
D.
6 5525
131
Ciclo
Católica 16.
Enunciado 2 El departamento de control de calidad de una empresa recibe lotes de 20 productos, de los cuales escoge al azar cuatro de los productos y los analiza. Si dos o más de ellos fallan, se rechaza todo el lote de producción. 11.
12.
A. 0,8 C. 0,4 17.
Si un lote tiene 4 productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea rechazado? Dar la respuesta en un % aproximado A. 14% C. 19%
B. 16% D. 21%
¿Cuál es la probabilidad de que saque 20 solo en Matemática? B. 0,5 D. 0,3
¿Cuál es la probabilidad de que no saque 20 ni en Matemática ni en Historia? A. 0,2 C. 0,25
B. 0,1 D. 0, 15
Enunciado 5
Si un lote tiene 2 productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que sea aceptado? Dar la respuesta en un % aproximado
Un juego de dados consiste en lanzar dos dados y si, en el primer lanzamiento, la suma es 7 u 11, gano; pero si es 2, 3 o 12, pierdo. Si saco una suma diferente a las cinco anteriores, la cual llamaremos x, seguiré lanzando el dado hasta obtener o x para ganar o 7 para perder.
A. 94% C. 97%
18.
B. 95% D. 99%
¿C uál es la probab ilid ad d e ganar en un so lo lanzamiento?
Enunciado 3 En un supermercado, por compras mayores a 200 nuevos soles, los clientes tienen derecho a elegir un regalo entre cuatro posibles. Se sabe que de 9 a 10am hubo cuatro clientes que gastaron más de 200 nuevos soles en su compra y, por ello, seleccionaron un regalo. Determinar la probabilidad de que: 13.
Los cuatro clientes eligieron el mismo regalo
A.
1 16
1 C. 24
14.
15.
19.
B.
1 256
1 D. 12
Los cuatro clientes eligieron regalos diferentes
20.
A.
4 9
B.
1 3
C.
5 12
D.
2 9
¿Cuál e s la pro babilidad de perder en un so lo lanzamiento?
A.
1 9
B.
5 36
C.
2 9
D.
7 36
Si en el primer lanzamiento obtuve 4, ¿cuál es la probabilidad de que gane en el segundo lanzamiento?
A.
3 32
B.
3 16
A.
1 9
B.
1 18
C.
5 64
D.
7 64
C.
1 12
D.
5 36
Alrededor de una mesa se sientan "n" personas (n > 5). ¿Cuál es la probabilidad de que Julio y Lorena se sienten juntos? A.
2 n
B.
2 n2
C.
1 n2
D.
2 n 1
Enunciado 4 La probabilidad de que me saque 20 en un examen de Matemática es 0,8 y la probabilidad de que me saque un 20 en Historia es 0,6. Además, la probabilidad de que saque 20 en Matemática e Historia es 0,5.
132
21.
Si en el primer lanzamiento obtuve 6, ¿cuál es la probabilidad de que gane en el tercer lanzamiento? Dar la respuesta en un % aproximado A. 10% C. 12%
22.
B. 15% D. 8%
Si en el primer lanzamiento obtuve 9, ¿cuál es la probabilidad de que gane? Dar la respuesta en % A. 25% C. 50%
B. 30% D. 40%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 4.
Enunciado 6 A una entrevista de trabajo acuden 5 mujeres y 4 hombres. Se sabe que el entrevistador, luego de hablar con cada uno de ellos, elegirá a tres de ellos para que se ocupen como asistentes de Gerencia. Si luego de la entrevista, todos tienen la misma posibilidad de ser elegidos, calcular la probabilidad de que: 23.
Los tres elegidos sean hombres 1 A. 12
B.
3 7
1 21
D.
1 7
C. 24.
3 7
2 C. 7
C.
B.
10 21
6.
5 D. 21
10 21
B.
5 42
D.
5 21 5 84
7.
Tarea domiciliaria Se lanzan cuatro monedas y se observa la cara superior de cada una de ellas. ¿Cuántos elementos tiene el espacio muestral asociado con el experimento aleatorio anterior? A. 8 C. 16 2.
3.
7 15
B.
2 3
C.
11 15
D.
3 5
Se lanza un dad o y una mone da. ¿Cuál es la probabilidad de que el número en el dado sea mayor que 2?
A.
2 3
B.
1 3
C.
4 5
D.
5 6
En un ánfora se colocan diez bolas numeradas del 1 al 10, yluego se extraen tres de ellos. Si un jugador escribe los tres números que piensa saldrán elegidos, ¿cuál es la probabilidad de que acierte los tres números?
Sea elegido Juan y dos chicas más
A.
1.
A.
Sean elegidas dos mujeres y un hombre
A.
25.
5.
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que las dos bolas sean de diferente color?
B. 12 D. 32
8.
Se lanzan d os dados y se observa los números obtenidos en s us caras superiore s. ¿Cuál es la probabilidad de que la suma de dichos números sea 3?
A.
1 12
B.
1 6
C.
1 32
D.
1 18
9.
B.
1 15
D.
3 10
C.
TRILCE Católica
B.
1 30
C.
1 90
D.
1 120
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que solo acierte uno de los números?
A.
1 40
B.
43 80
C.
21 40
D.
7 40
La probabilidad de que gane en el juego A es del 10% y la probabilidad de que gane en el juego B es del 20%. Si la probabilidad de que gane ambos juegos es del 5%, ¿cuál es la probabilidad de que no gane ni A ni B? B. 55% D. 75%
En una reunión el 40% son hombres. Además, el 20% de las mujeres usan lentes y el 70% de las personas presentes en dicha reunión no usan lentes. Si se elige un hombre al azar, ¿cuál es la probabilidad de que este tenga lentes? A. 40% C. 30%
10. 2 5
1 60
A. 65% C. 70%
En una canasta hay cuatro bolas verdes, tres bolas amarillas y tres bolas azules. Si se extrae dos de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que las dos sean verdes? 2 A. 15
A.
B. 45% D. 50%
La probabilidad de que una manzana pese al menos 400 g es 0,15 y la probabilidad de que pese entre 200 g y 400 g es 0,72. ¿Cuál es la probabilidad de que una manzana pese máximo 200g? A. 0,23 C. 0,03
B. 0,17 D. 0,13
133
Ciclo
Católica
11.
12.
13.
En un examen hay cinco preguntas de verdadero y falso que valen dos puntos cada una. Si marco al azar las cinco respuestas, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga diez puntos?
A.
1 32
B.
1 16
C.
1 64
D.
1 10
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de que obtenga seis puntos?
A.
5 16
3 B. 16
C.
1 4
D.
14.
La probabilidad de que gane un premio en una rapitinka es del 20%. ¿Cuál es la probabilidad de que al jugar tres rapitinkas gane en dos de ellas? A. 60% C. 9,6%
15.
B. 12% D. 10%
Cola Locarealiza una promoción que consiste en regalar diversos premios, los cuales aparecen en la chapita de la gaseosa. Si la probabilidad de obtener un premio en una chapita es del 10%, ¿cuál es la probabilidad de que al comprar cuatro gaseosas Cola Loca, las cuatro estén premiadas? A. 1% C. 0,01%
B. 0,1% D. 1,1%
5 12
Se van a ordenar todas las letras de la palabra MARTE. ¿Cuál es la probabilidad de que la palabra formada tenga una vocal al centro?
A.
3 5
B.
2 5
C.
1 3
D.
1 4
134
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 28
Quinto Católica
REPASO DE GRÁFICOS ESTADÍSTICOS Enunciado 1 Una fábrica se dedica a la producción de helados (en envases de 5 litros). El gráfico siguiente muestra el costo total de producción, en miles de nuevos soles, en función de la cantidad producida durante un mes:
7.
Si la cantidad de helados producidos en un mes es "x", cuyo valor es mayor que dos mil pero menor que 5 mil unidades. ¿Cuál es el costo total, en miles de nuevos soles? _______________________________________
8. 41
Si el costo total durante un mes fue de 47 500 nuevos soles, ¿cuántos helados se han producido en dicho mes? _______________________________________
26 20 10 1000 2000
5000
*
Responde las siguientes preguntas:
1.
Si durante un mes no se producen helados, ¿cuál es el costo total?
Enunciado 2 La empresa FOREVER se dedica a la venta de pasta dental, jabón de tocador y shampoo. El gráfico siguiente muestra las ventas de la empresa durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010:
Ventas Forever Periodo octubre 2009 - febrero 2010 Pasta dental
Jabón
Shampoo
_______________________________________ 2.
147
Si durante un m es s e produc en 5 00 helad os, ¿cuál es el costo total?
90 60
_______________________________________ 3.
126
120
Si el costo total en un mes fue de 23 mil nuevos soles, ¿cuántos helados se fabricaron?
80
98
90 72 68
50
Oct
45
Nov
102
Dic
51
63
Ene
Feb
_______________________________________ 4.
¿Cuánto vale la pendiente en cada uno de los tramos rectos? ¿Qué información nos brinda la pendiente?
1.
_______________________________________ _______________________________________ 5.
6.
_______________________________________ 2.
Si en un mes se producen dos mil helados, ¿cuál será el costo de cada helado? _______________________________________
¿Cuántos artículos vendió la empresa durante el mes de diciembre de 2009 (en miles)?
¿Cuál e s el pro medio me nsual de envases de shampoo vendidos durante el periodo octubre 2009 – febrero 2010? _______________________________________
Si en un mes se producen cinco mil helados, ¿cuál será el costo de cada helado?
Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuál es la mayor variación mensual registrada en la venta de uno de los productos que comercializa Forever?
_______________________________________
_______________________________________
TRILCE Católica
3.
135
Ciclo
Católica
4.
Para el periodo octubre 2009 – febrero 2010, ¿cuál es la mayor variación porcentual mensual registrada en la venta de pasta dental?
6.
_______________________________________ 5.
Para el periodo octubre 2009 – noviembre 2009, ¿cuál es la variación porcentual en las ventas de Forever?
Si todos los artículos generan la misma ganancia y no existe problemas de demanda con ninguno de ellos, ¿cuál de ellos debería elegir producir para ganar más dinero? _______________________________________
7.
_______________________________________
Si se desea producir la misma cantidad de productos de cada tipo y, por ello, se desea comprar dos máquinas más para mejorar el tiempo de procesamiento, ¿qué máquinas habría que comprar? _______________________________________
Enunciado 3 Cuatro productos: "A","B", "C" y "D", necesitan ser proce-sados por las máquinas: "W", "X", "Y" y "Z" (solo se dispone de una de cada tipo). El gráfico siguiente muestra los tiempos de pro cesamiento q ue requiere cada uno de dichos productos:
Enunciado 4 Una fábrica cuenta con "n" trabajadores distribuidos entre las áreas de compras, producción, distribución, administración, contabilidad y marketing. La información de sus salarios está mostrada en el siguiente histograma:
Tiempo necesario de procesamiento X
Y
55
Z
P r o du c to
D
Cantidad de traba jadore s
W
15
C B A 0
5
10
45 35 30 20 15
13
500
Tiempo (en minutos)
1000 1500
2000 2500 3000 3500
Sueldo (nuevos soles)
1.
¿Cuántas horas se necesita usar la máquina "Y" para procesar 200 artículos "C"? _______________________________________
2.
Para procesar un artículo de cada tipo, ¿cuántos minutos se deberá usar la máquina "X"? ________________________________________
3.
1.
En un turno de ocho horas, en el cual solo se fabri-cará artículos "D", ¿cuántos artículos como máximo se podrá fabricar?
_______________________________________ 2.
Si para producir "n" artículos "A" y "m" artículos "C" se han utilizado 70 minutos de la máquina "W " y 140 minutos de la máquina "Y", ¿en cuánto excede "m" a "n"?
3.
Si se han producido 50 artículos de cada tipo, ¿cuál es la máquina que se utilizó más y cuánto tiempo se usó?
¿Cuál es el sueldo promedio en la empresa? _______________________________________
4.
Si a cada trabajador se le aumenta el sueldo en un 20%, ¿cuál será el nuevo sueldo promedio en la empresa? _______________________________________
_______________________________________ 5.
¿Qué porcentaje de los trabajadores ganan de mil a 2 500 nuevos soles? _______________________________________
_______________________________________ 4.
¿Cuántos de los trabajadores ganan más de 1 500 nuevos soles?
5.
¿Cuántos trabajadores ganan entre 750 y 2 750 nuevos soles? _______________________________________
_______________________________________
136
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 6.
7.
Si el 20% de los trabajadores que tienen los más bajos sueldos van a percibir un incremento en sus ingresos, ¿cuánto como máximo deberá ganar un trabajador para que acceda a este beneficio?
5.
_______________________________________
6.
8.
_______________________________________
La empresa realiza un estudio y advierte que solo el 40% (justamente los que ganan más) están conformes con su sueldo. ¿Cuánto, como mínimo, gana una persona que está conforme con su sueldo? _______________________________________ ¿Cuántas personas ganan más del sueldo promedio? _______________________________________
Enunciado 5 La utilidad generada por una empresa durante el año 2009 se distribuirá de acuerdo a lo mostrado en el siguiente gráfico circular:
Si el 12% de otros corresponde a Capital de trabajo, ¿cuánto le tocará a Capital de trabajo?
Si el 8% de otros corresponde a Estudio de nuevos mercados, ¿qué porcentaje de la utilidad total le corresponde a Estudio de nuevos mercados? _______________________________________
Enunciado 6 Una empresa se dedica a la venta de los artículos: "A", "B", "C" y "D" en los supermercados "X" e "Y". Se sabe que las ventas de sus productos durante el mes de enero del 2010, en cada supermercado, están distribuidas de la siguiente forma:
Ventas en enero 2010 - Supermercado X
Reparto de utilidades 2009 Otros 30%
D 35%
Gerencia 20%
C 15%
Operarios 10% Maquinarias
Accionistas
25%
30%
A 10% B D 15% 30% C 45%
¿Cuánto le tocará a la Gerencia? _______________________________________
2.
Si en la empresa trabajan 1500 operarios y lo que le toca a cada uno será directamente proporcional a su sueldo, ¿cuánto recibirá en promedio cada uno de ellos? _______________________________________
3.
Sobre las ventas totales de enero del 2010, se sabe que en el supermercado "X" vendió 24 mil unidades y en el mercado "Y", 32 mil. *
Todas las siguientes preguntas corresponden a las ventas registradas por la compañía en el mes de enero del 2010.
1.
¿Cuántas unidades "B" vendió en el supermercado "Y"?
¿Qué ángulo central le corresponde al sector Accionistas? _______________________________________
4.
B 30%
Ventas en enero 2010- Supermercado Y
Además, se sabe que las utilidades generadas por la empresa durante el 2009 han sido de 36 millones de nuevos soles. 1.
A 20%
¿En cuántos millones excede la suma de lo que reciben la Gerencia y Op erarios a lo que recibe Maquinaria? _______________________________________
_______________________________________ 2.
¿Cuántas unidades "D" vendió en los dos supermercados? _______________________________________
3.
Si la empresa ha vendido un artículo "C", ¿cuál es la probabilidad de que haya sido vendido en el supermercado "Y"? _______________________________________
TRILCE Católica
137
Ciclo
Católica
4.
Un producto "A" se vende en el supermercado "Y" al doble del precio que se vende en el supermercado "X". Si el ingreso por las ventas de los productos "A" ha sido de 22 400 nuevos soles, ¿cuál es el precio de dicho producto en el supermercado "Y"?
1.
¿Cuál fue la velocidad del vehículo luego de tres horas de iniciado su movimiento? A. 55 km/h C. 52
B. 58 D. 42
_______________________________________ 5.
Si se realiza un so lo gráfico c ircular para ver la distribución de las ventas de la compañía, ¿qué áng ulo central le c orre sponderí a al sec tor que corresponde a los productos "C"? _______________________________________
6.
2.
A. 36 galones C. 27,5 3.
¿Cuál es el producto que se ha vendido más en el supermercado "Y" que en el supermercado "X"?
Un vehículo realizó un recorrido durante 8 horas. El Gráfico 1 muestra su velocidad en cada instante de su movimiento mientras que el Gráfico 2 muestra el rendimiento de combustible (en kilómetros por galón) en función de la velocidad del vehículo.
B. 15 D. 17,5
¿Cuál fue el consumo de combustible durante la primera hora de su recorrido? A. 1,66 galones C. 1,25
_______________________________________
Problemas para la clase
¿Cuál fue el consumo de combustible durante las últimas tres horas de su movimiento?
B. 1,5 D. 1,33
Enunciado 2 La agencia de turismo Perú tours ofrece los siguientes paquetes turísticos para las vacaciones del 2010: A: Lima – Trujillo – Lima (4 días en hotel tres estrellas) Precio: 400 nuevos soles B: Lima – Huancayo – Lima (3 días en hotel dos estrellas) Precio: 250 nuevos soles C: Lima – Iquitos – Lima (5 días en hotel cuatro estrellas) Precio: 600 nuevos soles D: Lima – Cusco – Lima (6 días en hotel tres estrellas) Precio: 900 nuevos soles
Gráfico 1 Velocidad (km/h)
La cantidad de paquetes turísticos vendidos por la agencia durante los meses de enero, febrero y marzo de 2010 son mostrados en el siguiente gráfico:
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
Paquetes vendidos enero - marzo 2010
36 18
48
42 32
30
28
24 22
20 10
Hora 1 2 3 4 5 6 7 8
9 10
Ene
Feb
15
Mar
Mes A
Gráfico 2
138
Rango de velocidades (km/h)
Rendimiento (km/galón)
0 - 20
20
20 - 40
15
40 - 60
14
60 - 80
12
80 - 100
10
4.
C
D
¿En qué porcentaje aumentó la cantidad de paquetes "A" vendidos durante el periodo enero – febrero 2010 (aprox.)? A. 75% C. 78%
5.
B
B. 76% D. 80%
¿En qué porcentaje disminuyó la cantidad de paquetes vendidos durante el periodo febrero – marzo 2010? A. 40% C. 60%
B. 45% D. 50%
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 6.
¿Cuál es el número promedio mensual de paquetes "C" vendidos por la agenciaen el periodo enero – marzo del 2010 (aprox.)? A. 22 C. 23
7.
B. 21 D. 20
B. 58,8 D. 59,6
10.
B. 240 D. 220
11.
Gráfico 1
Inversiones 60%
¿Qué porce ntaje d e sus activo s totales son las inversiones en cable que tienen PERUTEL?
12.
Si las inversiones en larga distancia que tiene PERUTEL son de 18 millones de dólares, ¿qué cantidad de efectivo tiene la empresa, en millones de dólares?
Si la empresa decide invertir el 80% del efectivo que tiene en internet y se vuelven a cosntruir los dos dos gráficos, ¿qué ángulo le corresponderá al sector de inversiones en cable en el nuevo Gráfico 2?
Fuente preferida de los visitantes Otras 17%
Gráfico 2 Larga distancia 12%
Telefónica 45%
Fantasía 12% Ilusión 17%
Laberinto 13%
Activos en inversiones
Armonía 18%
13.
14.
Cúpula 23%
Si el precio de entrada es de cuatro nuevos soles, ¿qué porcentaje del costo de construcción ya se había recuperado hasta el primero de marzo de 2009? A. 16% C. 25%
B. 20% D. 10%
¿Qué ángulo central le corresponde al sector cuya fuente preferida es Armonía? A. 63,8° C. 64,2°
TRILCE Católica
B. 8,5 D. 10,5
Enunciado 4 En julio del 2007 se inauguró, en el Parque de la Reserva, el "Circuito Mágico del Agua", el cual tuvo un costo de construcción de 40 millones de nuevos soles. El primero de marzo de 2009 se festejó el ingreso del visitante número dos millones y, con el afán de mantener el interés de la gente, se ha realizado una encuesta a 5 mil personas para conocer las fuentes preferidas de los visitantes. Los resultados obtenidos vienen mostrados en el siguiente gráfico circular:
Propiedades 25%
Internet 23%
B. 32,5 D. 37,5
A. 12 soles C. 9,6
Efectivo 15%
Cable 20%
B. 10% D. 20%
A. 27,5 C. 22,5
Enunciado 3 El Gráf ico 1, muestra la distribución de los activos de la Compañía comunicaciones PERUTEL; mientras que el Gráfico 2, muestra la divisón de los activos en inversiones que tiene dicha empresa.
Distribución de activos
B. 115º D. 162
A. 8% C. 12%
En el mes de marzo del 2010, ¿cuántos días de hoteles tres estrellas se usaron con la venta de los paquetes de dicho mes? A. 160 C. 280
En el Gráfico 1, ¿qué ángulo le corresponde al setor de las inversiones en telefonía? A. 23º C. 135º
¿Cuál ha sido el ingreso de la agencia, por concepto de estos cuatro paquetes, en el mes de enero de 2010 (en miles de nuevos soles)? A. 56,4 C. 57,2
8.
9.
B. 67,2° D. 64,8°
139
Ciclo
Católica
15.
¿En cuánto exceden los que prefieren Cúpula a los que prefieren Laberinto? A. 500 C. 540
16.
B. 480 D. 300 5.
Los que prefieren Deseos son 50 más que los que prefieren Vida, y juntos representan el 40% de Otros. ¿Cuántos prefieren Deseos? B. 205 D. 185
B. 1 000 D. 400
Si solo se han producido y vendido 20 panetones, ¿cuánto dinero ha perdido la panadería Superpan? A. 200 nuevos soles C. 300
B. 25% D. 30%
A. 175 C. 195
¿Cuál es la utilidad de la panadería Superpan si ha producido y vendido 100 panetones? A. 500 nuevos soles C. 750
Si los que prefieren Arco Iris representan el 4,25% del total de encuestados, ¿qué porcentaje de Otros representan? A. 20% C. 28%
17.
4.
B. 100 D. 250
Enunciado 2 Un profes or trabaja e n un c olegio, un instituto y una universidad, y sus ingresos por hora son, respectivamente, de 20, 35 y 50 nuevos soles. A continuación se muestra la cantidad de horas que trabaja por día:
Tarea domiciliaria Cantidad de horas trabajadas
Ingresos por las ventas (en nuevos soles)
Sab
Ingreso Total
2
4
4
6
3
4
2
Colegio
Costo Total
6.
b
2
2
500
7. 100
a
B. 15 D. 17,5
B. 500 + 5x D. 500 + 10x
B. 50 D. 75
10.
B. 38% D. 43%
B. 350 D. 420
Por semana, ¿cuánto más que en la universidad gana en el instituto? A. 50 nuevos soles C. 40
¿Cuál es el valor de "a"?
B. 21 D. 19
¿Cuál es el ingreso del profesor el día miércoles? A. 320 nuevos soles C. 380
9.
Universidad
¿Qué porcentaje del día jueves lo dedica a trabajar en alguna de las tres instituciones educativas (aprox.)? A. 42% C. 40%
8.
Instituto
¿Cuántas horas trabaja en el colegio por semana? A. 20 C. 22
¿Cuál es el costo de producir "x" panetones?
140
3 4
2
Lun
¿A cuánto vende cada panetón la panadería Superpan?
A. 40 C. 25
4
2000 1500
A. 10x C. 500 + 7,5x 3.
5
Horas
A. 10 nuevos soles C. 20 2.
2
3
Jue Mie
4
Mar
Cantidad de panetones
1.
2
Vie Día
Enunciado 1 En el siguiente gráfico se muestra el costo total y el ingreso total para cierta cantidad de panetones vendidos por la panadería Superpan:
B. 80 D. 20
¿Qué día de la semana gana más dinero? A. Miércoles C. Lunes
B. Viernes D. Martes
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Enunciado 3 Un grupo de personas son encuestadas para saber la cantidad de veces por semana que almuerzan en la calle. Los resultados son mostrados en el siguiente gráfico:
11.
A. 100 C. 120 12.
Cantidad de días por semana que almuerza en la calle Número de personas
13. 16
12
6
0
1
2
3
4
5
# almuerzos en la calle
5
6
14. 2
15.
B. 2,32 D. 2,44
¿Qué porcentaje de los encuestados almuerzan al menos dos veces por semana en la calle? A. 54% C. 68%
TRILCE Católica
B. 1 D. 3
¿Cuál es la media? A. 2,16 C. 2,18
7
B. 1,5 D. 3
¿Y cuál es la moda? A. 0 C. 2
14
B. 80 D. 110
¿Cuál es la mediana? A. 1 C. 2
27 18
¿Cuántas personas fueron encuestadas?
B. 70% D. 71%
141
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 29
Quinto Católica
REPASO I Un gráfico lineal sirve para resaltar variaciones de los datos a través del tiempo. Ejemplo: ÍNDICE DE APROBACIÓN DEL PRESIDENTE DE LA REPÚBLICA PERIODO 2000 - 2003
4.
A. 5 C. 7 5.
% (porcentaje de aprobación)
¿Cuál es la mínima cantidad de muebles que debe vender la empresa para no perder dinero? B. 6 D. 8
Según la pregunta anterior, ¿cuánto ganaría en ese caso? (en nuevos soles) A. 250 C. 300
60 40
6.
30 10 2000
2001
2002
2003
Gráfico 1 La empresa "MUEBLES DI" se dedica a la producción y venta de muebles de oficina. Los precios de costo y venta de un modelo estandar se muestran a continuación. Costo (miles de soles)
Si en un determinado período solo tiene un pedido de cuatro muebles, ¿en qué porcentaje como mínimo debe aumentar el precio de venta para que la empresa no pierda dinero? (Aproximado) A. 33 % C. 34,2 %
Año
Problemas para la clase
B. 150 D. 400
B. 33,3 % D. 35,2 %
Gráfico 2 La empresa "BELLNORTH" introduce al mercado un teléfono fijo con un plan super especial el cual está mostrado con el gráfico siguiente:
Precio (S/.) 70
Valor de venta (miles de soles)
60 40
20 15
10
5
50
20 Número de muebles
1.
7.
B. 26 D. 28
8.
B. 60 D. 65
¿Cuál es la ganancia que obtiene la empresa al vender 30 muebles?(En miles de nuevos soles) A. 22 C. 20
TRILCE Católica
B. 21,5 D. 17,5
250
B. 27 D. 30
Si una persona pagó 50 nuevos soles, ¿cuántos minutos utilizó el teléfono? A. 80 C. 90
9.
150
Si una persona utiliza el teléfono 30 minutos, ¿cuánto dinero debe pagar? A. S/. 24 C. 28
Si la empresa vende 40 muebles, ¿cuál sería el precio de venta de los muebles? (En miles de nuevos soles) A. 50 C. 70
3.
Número de muebles
Si la empresa produce 30 muebles, ¿cuál sería el costo de producirlos? (En miles de nuevos soles) A. 25 C. 27,5
2.
10
B. 75 D. 100
Pedro paga 45 nuevos soles y Sergio utiliza su teléfono el doble de los minutos que usa Pedro, ¿cuánto paga Sergio? A. 90 nuevos soles C. 60
B. 70 D. 65
143
Ciclo
Católica
10.
Si la competencia "TIC" ofrece un plan tarifario en el cual se paga 25 céntimos por minuto utilizado. ¿A partir de cuántos minutos el plan de "BELLNORTH" es mejor que el plan de "TIC"? A. 280 C. 320
Gráfico 4 Se tiene dos caños "x" e "y" que funcionan simultáneamente.
(l /min)
B. 300 D. 325
17.
18.
200
B. 175 D. 225
19.
B. 475 D. 550
Si la distribuidora "MEDRANO" compra "x" gaseosas "KOLA RICA" (x > 200), ¿cuánto debe pagar? (En nuevos soles) A. 25 + 0,5x C. 75 + 0,5x
20.
7 8
min
B. 15 D. 17
Entre el minuto 2 y el minuto 6, el caño "y" arroja:
A. 157,75 + 0,377x C. 1 757 + 0,375x
A. S/. 375 C. 400
B. 3 min 24 s D. 3 min 40 s
¿Qué afirmación es correcta?
B. solo II D. Todas
Gráfico 5 El banco del trabajador ofrece préstamos con una tasa de interés mensual que depende del monto solicitado. A continuación se muestra un gráfico que muestra la relación entre la tasa de interés y el monto solicitado:
Interés (%)
25 15 5
B. 6,25 + 0,375x D. 143,75 + 0,375x
B. 425 D. 350
¿En cuánto tiempo el caño "x" puede arrojar la mitad de lo que arroja “y” en 8 min?
A. solo I C. I y III
B. 150 + 0,5x D. 50 + 0,5x
Si compro "x" gaseosas "KOLA LIGHT" gasto "y" soles y si compro "x" gaseosas "KOLA RICA" gasto también "y" soles, ¿cuál es el valor de "y"?
B. 18 D. 20
I. A los 5 minutos, "x" arroja 24 litros. II. A los 6 minutos, "y" arrojó más litros que "x". III. A los 8 minutos, "x" e “y” arrojarán igual cantidad.
Si la distribuidora "RAMOS" compra "x" gaseosas "KOLA LIGHT" (x > 150), ¿cuánto debe pagar? (en nuevos soles)
144
4
Entre el minuto 3 y el minuto 7, el caño "x" arroja:
A. 3 min 12 s C. 3 min 30 s
B. 275 D. 300
Si la distribuidora "DIAZ" compra "n" gaseosas "KOLA LIGHT" pagando S/. 350, ¿cuál es el valor de "n"? A. 450 C. 500
16.
550 Cantidad de gaseosas
Si la distribuidora "CRISPÍN" compra 350 gaseosas "KOLA LIGHT", ¿cuánto debe pagar? A. S/. 260 C. 280
15.
400
Si ladistribuidora "LÓPEZ" compra 350 gaseosas "KOLA RICA", ¿cuánto debe pagar? A. S/. 205 C. 200
14.
min
A. 17 L C. 19 150
13.
8
"KOLA RICA"
250 200 150
12.
6
A. 14 L C. 16
350
11.
4 3
4
"KOLA LIGHT"
Caño "y"
6
5 4 3
Gráfico 3 La empresa "KOLA LUCA" introduce al mercado dos gaseosas en envases de 600 ml. Los precios de venta se muestran en el siguiente gráfico.
Precio (S/.)
(l /min)
Caño "x"
5 000
21.
15 000
30 000 40 000
Monto ($)
Si Sandra solicita un préstamo de $11 000, ¿cuál es la tasa de interés mensual que tendrá que pagar? A. 15 % C. 17 %
B. 16 % D. 18 %
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 22.
Si Marco recibe un préstamo de $ 60 000, ¿cuánto le corresponde pagar mensualmente por concepto de interés? A. $ 7 500 C. 8 500
23.
Si Cecilia paga 20 % de interés mensual, ¿cuánto recibió de préstamo? B. 37 500 D. Más de una es correcta
25.
Problema 1 La relación de la estatura de un hombre promedio y su edad es mostrada en el siguiente gráfico. cm 175 150 125 100 75 50 25
B. 7 500 D. 4 500
Si Noelia paga $ 2 500 por concepto de interés mensual, ¿cuál es el monto del préstamo que recibió Noelia? A. $13 500 C. 15 000
5 1.
B. 17 500 D. 12 500
Gráfico 6 En el siguiente gráfico se muestra la posición de un móvil respecto al tiempo (movimiento unidimensional).
2.
3.
20
4.
100 10
20
50
t(s)
-20
B. 26 D. 27,5
¿Cuántos segundos el móvil está parado? (Desde t = 0 hasta t = 100 s) A. 5 s C. 15
B. 10 D. 20
¿En qué instante: x = 25 m? A. t = 60 s C. t = 56 s
29.
B. 65 D. 75
Al cumplir ocho años mide:
B. t = 54 s D. t = 55 s
¿En qué instante : x = 0 m? A. t = 75 s C. t = 85 s
TRILCE Católica
B. t = 70 s D. t = 80 s
B. 105 D. 102,5
Al cumplir quince años mide: B. 160,2 D. 162,5
¿A qué edad tuvo la mitad de la estatura que tuvo a los 24 años? A. 5,75 años C. 6,5
¿Cuál es la posición del móvil para: t = 35 s? A. 25 C. 27
28.
Al cumplir cuatro años mide:
A. 165 cm C. 157,5 5.
6.
edad (años)
17
B. 30 D. 50
A. 95 cm C. 110
10
12
Al nacer, el hombre midió:
A. 60 cm C. 70
30
27.
10
A. 20 cm C. 40
x (m)
26.
B. 58 D. 57
Tarea domiciliaria
Si Eduardo, que recibe $ 500 de préstamos, paga la mitad de la tasa de interés que paga Gustavo, ¿cuánto dinero más que Eduardo recibió Gustavo? A. $ 8 500 C. 7 450
Si la posición para t = 26 s es igual que la posición para t = “m” s, determinar el valor de “m”. A. 54 C. 56
B. 8 000 D. 9 000
A. 12 500 C. 35 000 24.
30.
B. 6 D. 6,25
Si al cumplir "n" años su estatura es de 110 cm, ¿qué estatura alcanzó a los "n + 7" años? A. 168 cm C. 165
B. 162,5 D. 167,5
Problema 2 La posición de un móvil respecto al tiempo (movimiento unidimensional) es mostrada en el gráfico adjunto: posición (m) 20 10 20 -30 -40
90 t(seg)
145
Ciclo
Católica
7.
¿Cuál es la posición del móvil para: t = 10 s? A. 10 m C. 14
8.
B. 12,5 D. 15
Problema 3 El siguiente gráfico muestra el consumo diario de energía eléctrica en un hogar limeño. consumo (kw/h)
¿Cuál es la posición del móvil para: t = 75 s? A. -25 m C. -30
9.
7
B. -35 D. -32,5
5 4
El móvil se encuentra en la posición: x = 17 m para "t" igual a: A. 14 s C. 21
10.
13.
14.
B. 110 D. 80
¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil entre t = 25 s y t = 60 s? A. 25 m C. 35
146
21
18
24
B. 15 D. 17
¿Cuántos kw se consume en un día? A. 86 C. 95
15.
10
¿Cuántas horas al día se consume más de 3 kw/h? A. 13 h C. 16
¿Cuál es la distancia recorrida por el móvil hasta t = 90 s? A. 90 m C. 100
12.
B. 35 D. 40
horas
4
El móvil pasa por la posición x = 0 m para "t" igual a: A. 30 s C. 38
11.
B. 19 D. Más de una es correcta
2
B. 90 D. 99
¿A qué hora del día se llevarán consumidos 32 kw? A. 9 a.m. C. 9:30
B. 10 D. 10:30
B. 30 D. 38
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA
Colegios
TRILCE
Semana 30
Quinto Católica
REPASO II 8.
Problemas para la clase NIVEL 1
1.
B.
C. 4200 2.
A. 31 C. 26
5! 4! Simplificar: 3! 7!
A. 360
9.
2
21 D. 1200
3.
C. 4.
5.
B. 2 D. Más de 3
x2 x 1 x x 2 2x 1
D.
B. 5 D. 4
¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las le tras de la p alab ra TANG OS d e mo do q ue comiencen y terminen con una consonante? A. 248 C. 196
11. ( x 1) 2
B. 288 D. 384
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatro si desean estar alternados? A. 576 C. 796
x x 2 2x 1
A. 8 C. 12
A. 8 C. 10
x
B. 6 D. 4
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿de cuántas maneras diferentes podré realizar el viaje Lima – Tumbes – Lima? B. 32 D. 36
Con las cifras 1, 2, 3, 5, 7 y 9, ¿cuántos números de tres cifras diferentes podré formar? B. 90 D. 60
Daniela dispone de cuatro faldas y siete blusas, todas de diferentes colores. Si ella escoge la falda verde entonces elegirá la blusa blanca. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse? A. 28 C. 22
TRILCE Católica
12.
B. 288 D. 1152
Para ir de Lima a Tumbes dispongo de cuatro líneas terrestres y dos líneas aéreas. ¿de cuántas maneras diferentes podré realizar el viaje de Lima a Tumbes?
A. 216 C. 120 7.
B.
Al dividir 2! 4!6!... 400! por 11, se obtiene como residuo:
Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará el partido el que gane dos sets seguidos o tres alternados (no hay posibilidad de empate en cada set). ¿De cuántas maneras diferentes puede desarrollarse el juego?
x
A. 16 C. 26 6.
10.
( x 2 )! ( x 1)! Simplificar: ( x 1)! x!
A.
B. 29 D. 25
A. 2 C. 7
Si x! 2( x 2)! , ¿cuál es la suma de todos los valores
que puede tomar x? A. 1 C. 3
Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas, todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalón negro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?
B. 24 D. 19
B. 12 D. Más de 12
Enunciado 1 Los resultados de una de las fechas del campeonato de primera división del futbol peruano fueron:
Alianza Lima
2-2 Coronel Bolognesi
Colegio Nacional de Iquitos 2-0 César Vallejo Cienciano
1-0 José Gálvez
Deportivo San Martín
1-1 Sport Huancayo
Alianza Atlético
0-2 Sporting Cristal
Sport Ancash
2-4 Universitario de Deportes
Total Chalaco
3-2 FBC Melgar
Inti Gas
0-0 Juan Aurich
1.
¿De cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Alianza Lima vs. Coronel Bolognesi? A. 4 C. 6
B. 5 D. Más de 6
147
Ciclo
Católica
2.
3.
¿De cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Total Chalaco vs. FBC Melgar?
que tienen que ingresar más mujeres que hombres. ¿De cuántas maneras diferentes podrán elegirse a las 5 personas que entrarán a la discoteca?
A. 9 C. 11
A. 124 C. 81
B. 10 D. Más de 11
Si Universitario de deportes metió, al menos, tres goles consecutivos, ¿de cuántas maneras diferentes puede haberse movido el marcador del partido Sport Ancash vs. Universitario de Deportes? A. 6 C. 8
8.
B. 7 D. Más de 8
1.
Julia desea preparar un postre con tres ingredientes principales. Si dispone de siete ingredientes diferentes, ¿de cuántas maneras diferentes podría escoger sus tres ingredientes principales? A 210 C. 48
2.
A. 21 C. 72 3.
B. 640 D. 11 880
B. 21 D. 18
Se tienen dos caramelos de limón, uno de fresa, uno de piña, uno de chicha morada y uno de manzana. ¿De cuántas maneras diferentes se podrá elegir dos de los caramelos? A. 15 C. 13
11.
B. 11 D. 12
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿de cuántas maneras se podrá elegir tres de los caramelos? A. 13 C. 15
12.
B. 128 D. 196
B. 14 D. Más de 15
A una academia llegan ocho alumnos nuevos. Se sabe que hay dos aulas disponibles para ellos. En cada una de estas aulas hay cuatro asientos libres en la primera fila. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar en los asientos de dichas aulas? A. 40 320 C. 5040
B. 20 160 D. 576
MODELACIÓN La fuente de soda BIG BURGUER ofrece la posibilidad de que uno arm e su sándwich en bas e a los siguie ntes ingredientes:
A una reunión se presentan 11 hombres y 3 mujeres. En la puerta, el organizador les dice que solo permitirá el ingreso de 4 hombres y 2 mujeres. ¿De cuántas maneras diferentes podrá realizar la elección de las personas? A. 660 C. 990
7.
B. 12 540 D. 5040
Once amigos se sientan alrededor de una mesa circular con 11 asientos distribuidos simétricamente. Si dos de ellos siempre se sientan juntos, ¿de cuántas maneras dife rentes podrán ocupar los asiento s? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 24 C. 27
6.
B. 1440 D. 2520
En un plano se han colocado doce puntos, de tal manera que no existan tres o más puntos colineales. ¿Cuántos cuadriláteros se podrá formar tomando los puntos como vértices? A. 495 C. 3240
5.
10.
B. 6048 soles D. 252 soles
A un concurso para elegir a un ingeniero, un contador y un publicista, se han presentado 3 ingenieros de la Católica, 4 ingenieros de la UNI, 2 contadores de la Católic a, 3 contado res de la Ricard o Palma, 5 publicistas de la Católica y 6 publicistas de la UPC. ¿De cuántas maneras se realizará la elección si uno de los elegidos deberá ser de la Católica? A. 144 C. 162
Con todas las letras de la palabra AMIGABLE, ¿cuántas palabras con o sin sentido se podrá formar? A. 40 320 C. 20 160
4.
9.
B. 35 D. 120
Siete amigos acuden a una conferencia y observan que solo quedan cinco asientos disponibles, ¿de cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos?
Una cuatrifecta es una apuesta en el hipódromo que consiste en acertar el orden de llegada de los cuatro primeros puestos. El costo de un boleto es de dos soles. Si en una carrera participan 9 caballos, ¿cuánto dinero tendrá que invertirse para asegurar que se te tendrá la cuatrifecta ganadora? A. 4832 soles C. 3096 soles
NIVEL 2
B. 88 D. 76
B. 333 D. 240
9 personas, 4 hombres y 5 mujeres, acuden a una discoteca. El encargado de la boletería les indica que solo hay la posibilidad de vender 5 entradas, y además,
148
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Adicionalmente se sabe que se deberá pagar tres soles por ingrediente, los ingredientes no se pueden repetir en un sándwich y como mínimo el sándwich debe tener dos ingredientes. 1.
Si se decide seleccionar cinco ingredientes, uno de los cuales es Chorizo, ¿cuántos sándwiches diferentes se podrá preparar? A. 15 C. 30
3.
B. 35 D. 48
A. 11,03 soles C. 11,45 soles
B. 12 D. 18
B. 12 D. 28
( x 3 )! Si ( x 5 )! 30 , hallar el valor de ( 2 x 13 )!
A. 120 C. 720
TRILCE Católica
12.
B. 24 D. 5040
Más de 30 millones Entre 25 y 30 millones Entre 20 y 25 millones Menos de 20 millones
Se desea contratar tres arquitectos y cuatro abogados. Si se presentan ocho arquitectos y seis abogados, ¿de cuántas mane ras dife rentes se podrá realizar la elección de los puestos? A. 720 C. 1160
13.
B. 19 D. 22
Según el enunciado de la pregunta anterior, si el premio es de 5 millones de soles y el costo de cada boleto es de 3 soles, ¿cuánto se perderá, en soles, si se compra todos los boletos que sean necesarios para asegurar que se ganará el premio? A. B. C. D.
B. 24 D. 36
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuántos números de tres cifras diferentes se podrá formar? A. 36 C. 24
5.
11.
B. 14 D. 13
La Tinka es un juego que consiste en que cada concursante elige de 6 números de 48 posibles. El día domingo, el conductor del espacio saca seis bolos de un ánfora y si ellos coinciden con los bolos que eligió algún concursante, gana un premio de varios millones de soles. ¿Cuántos boletos debo jugar para estar seguro de que ganaré el premio? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 18 C. 21
Con las cifras 2, 3, 5 y 7, ¿cuántos números de tres cifras se podrá formar? A. 64 C. 48
4.
B. 9 D. 16
B. 640 D. 210
Un profesor debe elegir a un delegado, un tesorero y un asistente de aula. Si cuenta con 24 alumnos, ¿de cuántas maneras diferentes podrá realizar la elección? Dar por respuesta la suma de las cifras del número A. 12 C. 15
10.
Rosario dispone de 6 faldas y 4 blusas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá elegir o una falda o una blusa? A. 24 C. 10
3.
9.
B. 28 D. 120
En una carrera de 100 metros planos participan 8 atletas. ¿De cuántas maneras fueron ocupados los cuatro primeros lugares si Usain Bolt ganó la carrera? A. 840 C. 70
Tengo 5 camisas y 4 pantalones. ¿De cuántas maneras diferentes podré elegir una camisa y un pantalón? A. 20 C. 12
2.
8.
B. 9 D. 11
Se dispone de siete frutas. ¿Cuántos jugos surtidos de tres frutas diferentes se podrá preparar? A. 35 C. 210
B. 12,17 soles D. 10,95 soles
Tarea domiciliaria
1.
7.
B. 35 D. 28
Si se preparan to dos los sánd wiches dife rentes posibles y se vende cada uno al mismo precio, ¿cuál será ese precio si se debe obtener lo mismo que se obtendría si se vende cada sándwich a su precio original? Aproximar a los centésimos.
Tengo tres pantalones y cuatro polos, todos ellos de diferente color. Si me pongo el pantalón verde entonces deberé usar el polo blanco. ¿De cuántas maneras diferentes podré ponerme un pantalón y un polo? A. 12 C. 7
¿Cuántos sándwiches de tres ingredientes se podrá formar? A. 28 C. 24
2.
6.
B. 720 D. 840
En una mesa de poker hay seis asientos distribuidos simétricamente. Si existen ocho personas paradas que desean participar del jueg o, ¿de cuántas maneras diferentes se podrán sentar seis de ellas sabiendo que las restantes deberán hacer una cola para que cuando haya un eliminado pasen a sentarse en la mesa?
149
Ciclo
Católica A. 6720 C. 1440
14.
B. 3360 D. 2960
Se han producido doce chocotejas y cuatro de ellas no ellas no tienen relleno. Si una persona recibe una chocoteja sin relleno entonces se le entregará otra gratis. Mariana compró una chocoteja y al final comió tres por el precio de una, ¿de cuántas maneras diferentes pudo haber hecho la selección para que ocurra ello? A. 48 C. 72
150
15.
Se desea contratar a cinco alumnos (más mujeres que hombres) para participar de un proyecto escolar. Si se presentan seis mujeres y cinco hombres, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar la elección? A. 234 C. 196
B. 264 D. 281
B. 96 D. 124
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 31
Quinto Católica
REPASO DE PROBABILIDAD Problemas para la clase 1.
2.
3.
4.
5.
6.
Un dado está cargado de tal manera, que la probabilidad de que aparezca un número cuando se lanza el dado es proporcional al mismo número dado. ¿Cuál es la probabilidad de que salga el número tres? A.
1 7
B.
1 3
C.
1 6
D.
1 2
7.
Se lanza un dado y una moneda. ¿Cuál es la probabilidad de obtener un número primo en el dado y cara en la moneda? 7 A. 12
1 6
B.
1 C. 4
3 D. 4
1 5
B.
2 9
C.
7 18
D.
1 6
Alrededor de una mesa c ircular se colocan seis asientos distribuidos simétricamente. Si se sientan seis pers onas, ¿cuál es la prob abilid ad de que Pedro se siente junto a Lorena?
A.
1 2916
B.
1 2652
C.
1 2862
D.
1 1431
La probabilidad de que un alumno apruebe Matemática es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la probabilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2. Halla la probabilidad de que el alumno apruebe al menos, una de las dos asignaturas. A. 0,70 C. 0,75
8.
En una caja hay 18 productos, tres de los cuales son defectuosos. Si se extrae un producto de la caja, ¿cuál es la probabilidad de que este sea defectuoso?
A.
De una baraja de 54 cartas (incluyendo los comodines) se extraen dos cartas. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos cartas sean los comodines?
Un juego consiste en lanzar un dado seis veces. En los seis lanzamientos se deben obtener seis números diferentes. Si una persona gana al apostar un sol, recibirá la inversa de la probabilidad que tiene de ganar el juego. ¿Cuánto dinero recibirá si gana? A. 28, 2 soles C. 72,2
9.
B. 56,8 D. 64,8
Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los valores obtenidos sea mayor que 8?
A.
1 6
B.
5 18
C.
1 4
D.
5 12
A.
1 4
B.
1 3
Se lanzan dos monedas y dos dados, y se observan los resultados. ¿Cuántos elementos tiene el espacio mue stral asoc iado con e l exp erime nto aleato rio anterior?
C.
2 5
D.
3 8
A. 16 C. 144
Un juego consiste en lanzar una moneda un máximo de cuatro veces, y se gana la partida si se obtiene cara en uno de los lanzamientos. ¿Cuál es la probabilidad de ganar dicho juego?
A.
1 2
B.
7 8
C.
13 16
D.
15 16
TRILCE Católica
10.
B. 0,50 D. 0,90
11.
B. 24 D. 72
Se lanzan dos dados y se observa el número obtenido en cada uno de ellos. ¿Cuántos de los siguientes sucesos son eventos seguros? I.
La suma de los valores obtenidos es menor que trece. II. El producto de los valores obtenidos es mayor que uno. III. La diferencia de los valores obtenidos es mayor o igual que cero.
151
Ciclo
Católica A. 0 C. 2
12.
13.
A.
77 306
B.
7 18
C.
7 17
D.
7 8
14 35
B.
14 55
28 D. 55
Una empresa contratará a cuatro personas. Si postulan al cargo cuatro hombres y tres mujeres, ¿cuál es la probabilidad de que contrate a dos mujeres y a dos hombres?
A.
18 35
B.
13 35
C.
17 42
D.
19 42
En un corral hay doce gallinas de 3 kg y siete pollos de 4 kg. Si se seleccionan cinco animales, ¿cuál es la probabilidad de que el peso total de estos sea de 18 kg? Dar una respuesta aproximada a los centésimos. A. 0,17 C. 0,24
16.
19.
Un lote tiene ocho artículos en buen estado y cuatro defectuosos. Si se extraen tres al azar, ¿cuál es la probabilidad de obtener uno defectuoso?
22 C. 35
15.
18.
En una caja hay siete bolas negras y once bolas blancas. Si se extraen dos bolas, ¿cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea negra, dado que la primera fue blanca? (Las bolas se extraen sin reposición).
A.
14.
B. 1 D. 3
B. 0,20 D. 0,27
2 C. 5
17.
B.
A.
B.
3 31
C.
1 4
D.
1 21
152
38 87
C.
45 97
D.
32 77
Una persona puede adquirir, durante un día cualquiera, la gripe AH1N1 con una probabilidad de 0,04; y una infección estomacal, con una probabilidad de 0,23. Si la probabilidad de adquirir la gripe AH1N1 y, a la vez, una infección estomacal es de 0,02, ¿cuál es la probabilidad de no obtener ni la gripe ni la infección en un día cualquiera? Da la respuesta en porcentaje.
Área
B. 79% D. 71%
HOMBRES
MUJERES Sup.
Maest.
Sec.
Sup.
Maest.
Sec.
Admin.
4
6
2
6
2
Produc.
24
5
3
3 5
4
2
Ventas
12
3
5
6
10
4
Gerencia
4
6
8
2
4
4
20.
¿Cuál es la probabilidad de que una persona de la empresa trabaje en Producción (aprox.)? A. 0,26 C. 0,32
21.
B. 0,43 D. 0,29
¿Cuál es la probabilidad de que una persona sea hombre, tenga maestría y no trabaje en Ventas (aprox.)? A. 0,10 C. 0,14
23.
B. 0,35 D. 0,29
¿Cuál es la probabilidad de que una persona trabaje en Ventas, dado que es una mujer (aprox.)? A. 0,32 C. 0,38
1 D. 6
1 12
B.
Una empresa nos muestra, en el siguiente cuadro, la distribución de todos sus trabajadores.
2 3
En una fila se ubican siete amigos. ¿Cuál es la probabilidad de que Lucero esté adyacente a Marco y Gustavo?
1 15
Enunciado 1
22. A.
A.
A. 50% C. 75%
Se gana un juego si lanzando un dado se obtiene el número seis antes que un número impar. ¿Cuál es la probabilidad de ganar el juego? 1 4
En una urna hay veinte canicas azules y diez canicas rojas. Se extraen dos canicas al azar. ¿Cuál es la probabilidad de que las dos canicas sean azules?
B. 0,13 D. 0,08
¿Cuál es la probabilidad de que una persona que trabaja en la Gerencia solo tenga estudios de educación secundaria (aprox.)? A. 0,18 C. 0,27
B. 0,21 D. 0,32
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 24.
En una sección de 20 estudiantes, se desea formar una comisión de tres miembros. ¿Cuál es la probabilidad de que el alumno Coquito, que pertenece a dicha sección, siempre entre en la comisión? A. 0,05 C. 0,15
30.
Fernando apostó 6 soles a la opción de dos caras y 8 soles a la opción de tres caras. ¿Cuánto dinero como máximo podrá ganar en dicha apuesta? A. 22 soles C. 26
B. 0,10 D. 0,25
B. 18 D. 8
*
En una baraja de 52 cartas:
31.
¿Cuál es la probabilidad de sacar un AS?
Enunciado 2 Una empresa fabrica camisas en lotes de 30 productos. El departamento de control de calidad ha establecido el siguiente reglamento para saber si se acepta o no un lote de producción: -
Se evaluará una muestra de seis productos tomados al azar. Si un producto tiene alguna falla en costura, en ubicación de los bolsillos o botones es considerado defectuoso. Si en una muestra falla más de un producto, se rechaza el lote y se envía al departamento de producción para que sea reprocesado todo.
-
-
25.
Si en un lote hay cuatro productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)? A. 0,78 C. 0,84
26.
B. 0,83 D. 0,86
B. 0,72 D. 0,70
1.
B. 3 D. 4 2.
Enunciado 3 Un juego nuevo en un casino consiste en lanzar cuatro monedas idénticas en una mesa. Las personas que apuestan pueden decir, antes de realizarse el lanzamiento, la cantidad de monedas que caerán mostrando cara (C). Si el apostador acierta la cantidad de caras, recibirá la cantidad d e dinero que apueste multiplicada por el inverso de la probabilidad del suceso que escogió. Si Luciano apostó 3 soles y ganó al decir que se obtendrían tres caras, ¿cuánto dinero recibió? A. 9 soles C. 24 29.
B.
1 26
C.
3 13
D.
1 13
¿Cuál es la probabilidad de sacar DIAMANTES?
A.
1 4
B.
1 2
C.
3 10
D.
1 10
Tarea domiciliaria
Si la probabilidad de que un lote sea rechazado es 19/203, ¿cuántas camisas defectuosas hay en dicho lote? A. 2 C. 1
28.
1 52
Si en un lote hay seis productos defectuosos, ¿cuál es la probabilidad de que se acepte el lote (aprox.)? A. 0,66 C. 0,74
27.
32.
A.
B. 12 D. 6
Si Karem apostó 7 soles y ganó al decir que no se obtendría ninguna cara, ¿cuánto dinero recibió? A. 56 soles C. 84
TRILCE Católica
3.
Se lanzan tres monedas y se observa el resultado. ¿Cuál es la probabilidad de que dos de ellas sean caras y la otra, sello? A.
3 4
B.
5 8
C.
3 8
D.
1 2
En una bolsa hay tres bolas verdes y cinco bolas rojas. Si se extrae una de ellas, ¿cuál es la probabilidad de que sea roja la bola obtenida? A.
2 5
B.
3 8
C.
5 9
D.
5 8
En una bolsa hay cuatro caramelos de limón y siete de manzana. Si se extraen dos de los caramelos, ¿cuál es la probabilidad de que uno sea de manzana y el otro de limón? A.
23 44
B.
28 121
C.
28 55
D.
14 27
B. 28 D. 112
153
Ciclo
Católica 10.
Enunciado 1 Se lanzan dos dados y uno puede definir cualquier suceso, y si este ocurre se obtendrá por cada sol apostado el inverso de la probabilidad de que dicho suceso ocurra. Responde las siguientes cuatro preguntas asociadas a este enunciado. 4.
Juan escogió el suceso "obtener dos números iguales". Si apostó 4 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 12 soles C. 18
5.
6.
8.
21 22
B.
24 25
C.
17 18
D.
19 20
Karem escogió el suceso "obtener dos números primos". Si apostó 6 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre? A. 24 soles C. 18
A. 24% C. 40%
B. 36 D. 54
Lorenzo escogió el suceso "obtener dos números que sumados den menos de seis". Si apostó 3 soles, ¿cuánto dinero obtendría si dicho suceso ocurre?
12.
13.
A. 0,24% C. 0,46%
14.
B. 0,82% D. 1,22%
B. 0,06 D. 0,18
Un concurso of rece la posibilidad de ganar un auto. Para ello, se deberá sacar de una urna, un máximo de cinco llaves. Si con ellas, el concursante puede abrir las cuatro puertas del auto, logrará ganárselo y si en la urna hay seis llaves que no abren ninguna de las puertas del auto y cuatro llaves que abren una de las puertas del auto, ¿cuál es la probabilidad de ganar?
A.
1 60
B.
1 105
C.
1 35
D.
1 48
154
B. 0,995 D. 0,888
Una empresa fabrica cada día 200 productos "A", 500 productos "B" y 100 productos "C". Se sabe que los porcentajes de producción defectuosa en "A", "B" y "C" son, respectivamente: 4%, 6% y 2%. ¿Cuál es la probabilidad de que un artículo producido en un día cualquiera sea defe ctuo so? Da la re spue sta en porcentaje. A. 4,6% C. 5%
15.
B. 0,0000576 D. 0,00000576
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿cuál es la probabilidad de no ganar la lotería dos veces consecutivas? (Redondea a los milésimos). A. 0,992 C. 0,999
Un vendedor sabe que la probabilidad de vender un artículo "A" al tocar la puerta de una casa es de 0,36 y la probabilidad de vender un artículo "B" es 0,56. Si la probabilidad de vender ambos artículos es de 0,18, ¿cuál es la probabilidad de que no venda ninguno de los dos artículos al tocar la puerta de una casa?
B. 36% D. 48%
La probabilidad de ganar una lotería es de 0,0024. ¿Cuál sería la probabilidad de ganar la lotería dos veces consecutivas? A. 0,0048 C. 0,000048
B. 9 D. 7,2
Martín, un poco más conservador, escogió el suceso "obtener dos números diferentes". Si aun así perdió tres partidas consecutivas, por lo que todos le dicen que tiene muy mala suerte, ¿cuál es la probabilidad, en porcentaje, de que dicho suceso no ocurra en tres lanzamientos consecutivos (aprox.)?
A. 0,26 C. 0,40 9.
11.
A.
Se dispone de seis fichas, tres de ellas con un número positivo y las otras tres con un número negativo. Si se seleccionan dos de las fichas, ¿cuál es la probabilidad de que el producto de los números que hay en ellas sea positivo? Da la respuesta en porcentaje.
A. 6,4 soles C. 10,8 7.
B. 24 D. 36
A un concurso de canto se presentan cinco mujeres y seis hombres, todos con las mismas probabilidades de clasificar. Si solo clasifican cuatro personas, ¿cuál es la probabilidad de que al menos clasifique una mujer?
B. 3,8% D. 5,4 %
Según el enunciado de la pregunta anterior, si se selecciona un producto, ¿cuál es la probabilidad de que sea "A", dado que es defectuoso? Da la respuesta en porcentaje. A. 12% C. 15%
B. 30% D. 20%
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 32
Quinto Católica
REPASO III Problemas para la clase 1.
Con las cifras 2, 4, 6, 9 y 0, ¿cuántos números de cuatro cifras diferentes podré formar? A. 120 C. 72
2.
3.
B. 140 D. 164
B. 96 D. 64
Trece alumnos de un salón van a posar, todos juntos, para una foto. Se colocarán en fila respetando la condición de que no deben aparecer dos chicas ni dos chicos juntos. Si hay siete chicas, ¿de cuántas formas distintas podrán colocarse para la foto? Dar por respuesta la suma de las cifras de la cantidad de formas posibles. A. 24 C. 27
7.
B. 3024 D. 336
11.
B. 32 D. 18
Manuel dispone de cinco pantalones y siete camisas, todas de diferentes colores. Si él escoge el pantalón negro entonces elegirá la camisa amarilla y viceversa. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse?
TRILCE Católica
B. 6 D. 8
Si lanzamos tres dados y dos monedas, ¿cuántos res ultado s pos ibles podem os ob tener? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 18 C. 17
14.
B. 12 D. Más de 12
Tengo dos monedas de un sol, dos de dos soles y dos de cincuenta céntimos de sol. Si tomo tres de las seis monedas, ¿cuántas sumas diferentes podré obtener? A. 5 C. 7
13.
B. 288 D. 1152
Dos amigos juegan al tenis y acuerdan que ganará el partido el que gane dos sets seguidos o tres alternados (no hay posibilidad de empate en cada set). ¿De cuántas maneras diferentes puede desarrollarse el juego? A. 8 C. 10
12.
B. 288 D. 384
¿De cuántas maneras diferentes pueden sentarse cuatro hombres y cuatro mujeres en una fila de un teatro si desean estar alternados? A. 576 C. 796
Con las cifras 1, 3, 4, 5 y 6, ¿cuántos números de cuatro cifras distintas se podrán formar de modo que acaben en cifra par? A. 48 C. 32
6.
10.
B. 5 D. 4
¿De cuántas maneras diferentes se pueden ordenar las le tras de la p alab ra TANG OS d e mo do q ue comiencen y terminen con una consonante? A. 248 C. 196
Lorenzo dispone de cuatro pantalones, cinco polos y seis chompas. ¿De cuántas maneras podrá vestirse si no necesariamente llevará una chompa puesta? (De todas maneras deberá llevar puesto un polo) A. 120 C. 96
5.
B. 2160 D. 1152
9.
B. 29 D. 25
Al dividir 2! 4!6!... 400! por 11, se obtiene como residuo: A. 2 C. 7
En una carrera participan nueve caballos, ¿de cuántas maneras diferentes podrían ser ocupados los cuatro primeros lugares si «campeón» ocupó el tercer lugar? A. 504 C. 1680
4.
8.
B. 96 D. 125
Daniela alista la ropa que usará para ir al concierto de Green Day. Se sabe que entre sus opciones cuenta con tres pantalones, cinco faldas, cuatro polos, tres chompas, tres pares de zapatillas y cuatro pares de botas. ¿De cuántas maneras diferentes podrá vestirse? Considere que no puede usar un pantalón y una falda a la vez y, adicionalmente, deberá usar un polo y una chompa a la vez. A. 672 C. 392
A. 31 C. 26
B. 14 D. 16
Fernando tiene 10 soles y decide participar en un juego que consiste en lanzar una moneda cuatro veces como máximo. En cada lanzamiento debe apostar 10 soles, si sale cara gana 10 soles más y si sale sello, pierde 10 soles. ¿De cuántas maneras diferentes pueden realizarse los juegos sabiendo que si se queda sin dinero ya no puede seguir jugando? A. 6 C. 9
B. 8 D. 7
155
Ciclo
Católica
15.
Con las cifras 1, 2, 3, 5, 7, 8 y 0, ¿cuántos números capicúas pares de cinco cifras se podrá formar? A. 98 C. 147
16.
17.
A una cena acuden 11 personas. Al agregar al restaurante advierten que la mesa solo tiene espacio para 6 personas, por lo cual las 5 restantes se quedarán paradas esperando una mesa vacía. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ocupar los asientos de la mesa? Dar por respuesta la suma de las cifras del número A. 18 C. 14
19.
26.
B. 196 D. 224
B. 31 D. 63
B. 4368 D. 12 348
Según el enunciado de la pregunta anterior, el gerente de control de calidad decide cambiar a 7 el tamaño de la muestra a analizar pero aceptará el lote si hay máximo un artículo defectuoso, ¿de cuántas maneras podrá realizar dicha selección para que se acepte el lote? A. 41 284 C. 56 232
156
B. 48 234 D. 43 472
B. 23 D. 18
En una fila del cine hay seis asientos consecutivos libres, en los que se sentarán seis amigos con la única condición de que Lucía no estará junto a Gustavo ni a Roberto. ¿De cuántas maneras diferentes podrán sentarse? A. 360 C. 480
29.
B. 1320 D. 280
Se dispone de 4 billetes de 100 soles, 3 de 50 soles, 5 de 20 soles y 4 de 10 soles, los cuales serán colocados en fila. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán colocar? Dar por respuesta la suma de las cifras del número. A. 20 C. 17
28.
B. 112 D. 96
¿Cuántos sonidos diferentes puede producirse con doce teclas de un piano si se van a tocar tres de ellas de manera simultánea? A. 220 C. 640
27.
B. 112 D. 106
A una reunión acuden ocho chicas con sus respectivos esposos. Si cada persona saluda a las restantes con un abrazo, ¿cuántos abrazos se han dado en la reunión? A. 120 C. 108
B. 21 D. 24
Una empresa ha producido un lote de 20 televisores y se sabe que 4 de ellos son defectuosos. Si el encargado de control de calidad selecciona 5 de los televisores y los revisa y acepta el lote en caso de que no encuentre ningún defectuoso, ¿de cuántas maneras podrá realizar dicha selección para que se acepte el lote? A. 2648 C. 5824
22.
25.
B. 1440 D. 240
Dados los números:1, 2, 4, 7, 9, 12, 15, 18, 24 y 30. ¿De cuántas maneras se podrá elegir cuatro de los números, de tal manera que su suma sea un número par? A. 94 C. 124
Jaime ha decidido crear una juguería y se especializará en el uso de las siguientes frutas: plátano, papaya, melón, piña, manzana y mang o. ¿Cuántos jugos diferentes podrá preparar? A. 64 C. 127
21.
24.
Una persona debe elegir a cuatro personas de un grupo de 10 y sabe que Lucero nunca podría estar en el grupo con Javier. ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar dicha elección? A. 144 C. 182
20.
B. 72 D. 78
En una fila se van a ubicar ocho amigos teniendo en cuenta que Sofía estará junto a Pedro y Raquel, y Juliana estará junto a Marco. ¿De cuántas maneras diferentes se podrán ubicar las personas en la fila? A. 480 C. 720
B. 3 D. 5
A un concurso se presentan 4 hombres y 6 mujeres. Si se desea contratar a dos personas, una para elaborar presupuestos y otra para el área de producción, ¿de cuántas maneras se podrá realizar la elección de las personas si debe elegirse al menos a una mujer? A. 54 C. 64
18.
B. 84 D. 126
( x 2)!.( x 4)! Hallar x , si: ( x 2)! ( x 3 )( x 2)! 120
A. 4 C. 2
23.
B. 196 D. 288
Según el enunciado de la pregunta anterior, si Lucía no puede sentarse junto a Gustavo ni a Roberto ni a Lucero, ¿de cuántas maneras diferentes podrán sentarse? A. 96 C. 144
B. 126 D. 112
Tarea domiciliaria 1.
Un partido de fútbol termina 2-1. ¿De cuántas maneras diferentes se pudieron haber ido metiendo los goles? A. 1 C. 3
2.
B. 2 D. 4
Similar al problema anterior, pero el resultado final fue de 4-2. A. 8 C. 12
B. 10 D. Más de 12
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 3.
Para ir de Lima a Tacna dispongo de cinco líneas aéreas y cuatro líneas terrestres. ¿De cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna? A. 7 C. 9
4.
5.
9.
B. 60 D. 72
Según el enunciado de la pregunta anterior, ¿de cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima?
¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la palabra CALABAZA?
A. 400 C. 72
A. 1680 C. 2460
B. 81 D. 90
Según la pregunta anterior, si la línea en el viaje de ida debe ser diferente a la línea del viaje de vuelta, ¿de cuántas maneras podré realizar el viaje Lima – Tacna – Lima? B. 64 D. 56
Simplificar:
A.
C. 7.
¿Cuántas palabras diferentes, con o sin sentido, se pueden formar con todas las letras de la palabra PISCO? A. 24 C. 120
B. 20 D. 12
A. 72 C. 81
6.
8.
10.
( 2 x 1)! ( 3 x 1)! (2 x )! (3 x )!
3 x 2 3x 1 3x 6x 2 3x 1 3x
B.
D.
6x 2 6x 1
12.
3x 3 x 2 6x 1 3x
B. 360 D. 180
B. 48 D. 60
Alrededor de una mesa circular con ocho asientos distribuidos simétricamente se van a sentar ocho amigos. ¿De cuántas maneras diferentes podrán ocupar los asientos? A. 40 320 C. 10 240
TRILCE Católica
B. 10 D. 15
A un trabajo se presentan cuatro hombres y seis mujeres. Si hay plazas disponibles para dos mujeres y tres hombres, ¿de cuántas maneras diferentes se podrá realizar la selección? A. 36 C. 120
13.
B. 240 D. 360
Se tiene cinco puntos coplanares donde no existen tres o más puntos colineales. ¿Cuántos triángulos diferentes se pueden trazar si se usan los puntos como vértices? A. 20 C. 12
Con las cifras 1, 2, 4, 7, 8 y 9, ¿cuántos números pares de cuatro cifras diferentes se podrá formar? A. 90 C. 144
¿De cuántas maneras diferentes se podrán ordenar a seis personas en una fila? A. 120 C. 720
11.
B. 40 320 C. 5040
B. 5040 D. 10 320
157
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 33
Quinto Católica
REPASO IV Problemas para la clase 5. 1.
Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias (A) y cuáles son determinísticas (D), respectivamente. I.
Si colocamos al fuego una olla con agua de manera indefinida, en algún momento el agua empezará a hervir. II. El resultado de un partido de fútbol. III. Que la luz de un semáforo, en algún momento, cambie a verde, sabiendo que el semáforo se encuentra funcionando en perfectas condiciones. A. D D A C. D A D 2.
3.
6.
B. 0,48 D. 0,60
Si su experimento aleatorio consiste en observar el resultado que se obtiene al lanzar una moneda tres veces, determinar el número de elementos del espacio muestral. A. 4 C. 5
7.
B. 6 D. 2
Cuatro amigos van a un cine de 12 salas, decididos a ver cualquier película que esté en la cartelera. Indicar cuáles de las siguientes situaciones son aleatorias:
I. Lanzar un dado y que salga el número 5. II. Marcar en el teléfono el número 6260000 y que conteste el titular de la línea. III. Lanzar una nuez a una ardilla y que esta la atrape.
El número de sala a la que ingresarán a ver la película. II. El nombre de la película que verán. III. A todos les gustó la película.
A. D D D C. A A A
A. Todas C. I y III
II. III. IV. V.
I.
B. D A A D. A D A
Cuando Mónica va a su universidad, se dirige siempre al mismo paradero y toma un colectivo de la línea 23. Además, llega siempre a las 8:00 a.m. a dicho paradero. Cuando toma el colectivo de la línea 23, algunas veces se encuentra con Miguel, ya que él toma esa misma línea de colectivos para ir a su trabajo, al cual asiste diariamente. Determinar cuántas de las siguientes situaciones son aleatorias: I.
8.
A. 0,70 C. 0,75
TRILCE Católica
Al lanzar la ruleta de la figura, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) SIEMPRE verdadera(s)?
1 60º 30º
2
4
3
I. La probabilidad de que salga un número par es 1/4. II. La probabilidad de que salga el "1" es 1/5. III. La probabilidad de que salga el "4" es 1/6. A. Solo I C. I y II
B. 3 D. 4
La probabilidad de que un alumno apruebe Matemática es 0,6; de que apruebe Lengua es 0,5 y la probabilidad de que apruebe ambas asignaturas es 0,2. Hallar la probabilidad de que el alumno apruebe, al menos, una de las dos asignaturas.
B. II y III D. I y II
5
Encontrarse con Miguel, dado que Mónica ha tomado el colectivo de la línea 23. La hora a la que llegará Mónica al paradero si se dirige a su universidad. Miguel irá a trabajar el lunes. Mónica irá hoy a la universidad. El paradero al cual Mónica irá hoy.
A. 1 C. 2 4.
A. 0,36 C. 0,24
B. A A D D. DAA
Dados los siguientes eventos, señala la secuencia correcta: aleatorio (A) o determinístico (D), respectivamente.
En un salón de quinto de secundaria: el 60% son mujeres y de estas, el 40% aprobó un examen de Física. Si el 30% de los hombres aprobó también dicho examen, ¿cuál es la probabilidad de seleccionar un examen al azar y que tenga nota aprobatoria?
9.
B. Solo II D. I y III
En una caja hay 18 bolitas entre verdes y rojas. Si la probabilidad de sacar una bolita verde es 4/9, ¿cuántas bolitas rojas hay? A. 4 C. 8
B. 6 D. 10
B. 0,50 D. 0,90
159
Ciclo
Católica
10.
11.
Se lanzan dos dados y se define la variable aleatoria: x = producto de los puntajes. ¿Cuál es la probabilidad de que x > 20?
15.
A.
4 36
B.
5 36
A.
1 3
B.
1 4
C.
6 36
D.
8 36
C.
1 8
D.
3 7
La tabla muestra tres cursos de un colegio, con el total de alumnos por curso y el número de aquellos que tienen ojos negros. ¿En qué curso(s) es mayor la probabilidad cuando al elegir a una persona al azar, esta tenga ojos negros?
Curso
Total d e alu mnos
Total de alumnos con ojos negros
7° E.B.
80
50
8° E.B.
60
40
38° E.B.
30
20
16.
17.
A. En 7º E.B. B. En 8º E.B. C. En 3º E.B. D. En 7º E.B. y en 8º E.B. E. En 8º E.B. y en 3º E.B. 12.
Una tómbola tiene cinco bolas numeradas del 1 al 5. Al sacar una de las bolas, la probabilidad de que el número grabado en ella sea divisor de 5 es:
14.
18.
Si se lanza un dado tres veces, ¿cuál es la probabilidad de que las tres veces salga un número mayor de 4? A.
1 8
B.
C.
2 9
D.
1 27
Si se lanza un dado dos veces, ¿cuál es la probabilidad de que la primera vez salga un número mayor de 3 y la segunda vez salga un múltiplo de 3? A.
1 36
B.
3 36
C.
4 36
D.
6 36
Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma de los puntos obtenidos sea menor o igual que 3?
1 2
1 B. 5
A.
1 36
B.
2 36
2 C. 5
3 D. 5
C.
3 36
D.
4 36
A.
13.
Una persona contesta al azar tres preguntas de verdadero o falso. ¿Cuál es la probabilidad de obtener solo dos correctas?
De 25 televisores que se fabrican, uno sale defectuoso. ¿Cuál es la probabilidad de escoger uno defectuoso de 100 televisores? A.
1 25
B.
1 50
C.
1 100
D.
1 20
19.
20.
Si se lanza dos veces la flecha de la figura, ¿cuál es la probabilidad de que en ambas oportunidades salga el color verde?
Rojo
1 8
B.
2 8
C.
3 8
D.
1 6
Una misma prueba se aplica a dos cursos paralelos. En uno de ellos, con 20 estudiantes, la nota promedio fue 6; y en el otro, con 30 estudiantes, la nota promedio fue 5. Entonces, la nota promedio correspondiente al total de alumnos de ambos cursos es: B. 5,6 D. 5,4
100º 80º
Verde
Azul
A.
1 3
B.
1 6
C.
1 9
D.
1 144
160
A.
A. 5,7 C. 5,5
Amarillo 150º
Se lanzan tres monedas, entonces la probabilidad de que salgan iguales las tres (tres caras o tres sellos), es:
21.
En un estante hay varios cuadernos de igual tamaño, los cuales varían solamente en el color de su tapa. Si se sabe que la probabilidad de elegir un cuaderno al azar y que este tenga tapa roja es de 1/8, ¿cuántos cuadernos hay en el estante si en total hay seis cuadernos de tapa roja? A. 8 C. 24
B. 16 D. 48
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA 22.
23.
24.
Se escoge aleatoriamente un número de 10 cifras, cuya suma de sus cifras es 88. Calcular la posibilidad de que sea par.
2.
¿Qué fracción de la sección circular está representada por los alumnos que escogieron fútbol?
A.
3 11
B.
3 5
A.
1 3
B.
1 4
C.
9 55
D.
9 11
C.
1 5
D.
1 8
De una urna que contiene tres bolas blancas, cuatro verdes y tres rojas, se extraen aleatoriamente dos bolas. ¿Cuál es la posibilidad de que ninguna de las bolas sea de color rojo o sea de distinto color? A.
2 15
B.
1 15
C.
1 5
D.
14 15
En un colegio de Enseñanza Media, cada estudiante tiene derecho a optar solo por una actividad extra programática. Si las tres cuartas partes de los estudiantes eligen practicar deporte y una octava parte elige artes, como muestra el gráfico. ¿Cuál es la probabi-lidad de que al entrevistar a un estudiante del colegio, al azar, este responda que no realiza actividades extra programáticas?
3.
¿Cuántos alumnos escogieron un deporte diferente de los mencionados? A. 20 C. 10
4.
B. 15 D. 30
¿Qué ángulo central tiene el sector circular correspondiente a Beisbol? A. 18° C. 54°
5.
B. 36° D. 60°
¿Qué ángulo central tiene el sector circular correspondiente a básquetbol? A. 100° C. 120°
6.
B. 108° D. 150°
En la figura 2, ¿cuál(es) de las siguientes aseveraciones es(son) verdadera(s)? y 10
ARTES DEPORTE
1 A. 8
C.
-2
1 B. 4
5 8
D.
x
I. La pendiente de la recta es igual a 5. II. El punto (1, 15) pertenece a la recta. III. La ecuación de la recta es: y = 5x – 10
7 8
Tarea domiciliaria 1.
Un grupo de cinco amigos van de paseo, en un auto que tiene dos asientos adelante y tres atrás. ¿De cuántas formas se pueden ubicar si solo dos saben manejar? A. 10 C. 16
A. Solo I C. Solo III 7.
B. 48 D. 24
10 Carrera 5 Tenis 5 Golf
25 Fútbol
30 Básquetbol
Una caja tiene 12 esferas de igual tamaño y peso. Cada una de ellas contiene una letra de la palabra DEPARTAMENTO. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ? I. La probabilidad de sacar una "M" es 1/12 II. La probabilidad de no sacar una vocal es 7/12 III. La probabilidad de sacar una "A" es igual a la probabilidad de sacar una "T".
Gráfico Manuel hizo una encuesta entre 100 alumnos de su academia para averiguar cuáles eran sus deportes favoritos. El gráfico circular muestra el número de alumnos que escogieron un deporte determinado como favorito: 15 Béisbol
B. Solo II D. I y II
A. Solo I C. I y II 8.
B. Solo III D. I, IIy III
En un Liceo hay 180 estudiantes repartidos por nivel, de la siguiente forma:
Niños Niñas
Prime ro
Segundo
Tercero
Cua rto
15 30
20 25
18 27
12 33
Otros
TRILCE Católica
161
Ciclo
Católica ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s) ?
14.
I. La probabilidad de que sea un niño es 65/180 . II. La probabilidad de que sea un estudiante de tercero es 45/180 . III. La probabilidad de que sea una niña y de segundo es 25/45 . A. Solo I C. I y II 9.
B. Solo II D. II y III
A. 36 C. 48 15.
Se lanza una vez un dado común, ¿cuál es la probabilidad de que salga un número menor de 2 o mayor de 4?
A.
1 6
B.
1 2
C.
1 3
D.
2 3
¿De cuántas maneras diferentes se pueden sentar cinco personas en un auto, dos en la parte delantera y tres en la parte trasera, sabiendo que dos personas en particular no saben conducir y necesariamente uno maneja?
¿De cuántas formas se pueden seleccionar a un hombre y a una mujer de un grupo de "2n" parejas casadas, si se quiere que las parejas escogidas no sean marido y mujer? A. 2n(2n -1) C. (4n!)
16.
La siguiente muestra de 2000 personas que consumen una determinada fruta en un día.
17.
1000 800
0 10.
11.
3
4
18.
1 6
B.
2 3
C.
5 66
D.
7 11
¿Cuál es el porcentaje de las personas que consume una sola fruta por día? A. 50% C. 25%
A.
1 30
B.
13 14
C.
10 12
D.
1 6
B. 30% D. 65%
¿Cuál es el promedio de consumo de fruta por persona? B. 1,65 D. 1,5
19.
¿Cuál es la probabilidad de que al extraer cinco cartas de una baraja, estas sean del mismo palo?
¿Cuántas personas consumen más que el promedio? A. 600 C. 1 100
13.
2
A.
En una caja hay 10 bolas, de las cuales cuatro son amarillas. Al tomar cuatro al azar, halle la probabilidad de que, por lo menos, una resulte de color amarillo.
A. 16,5 C. 1,3 12.
1
B. 24 D. 120
En una caja hay 12 bolas de billar, de las cuales cinco son de color rojo, cuatro de color blanco y tres de color azul. Si se extraen cinco bolas al azar, determine la probabilidad de que tres sean rojas y dos sean blancas.
600 400 300 200 100
B. 4n 2 D. (4n)!
Tres parejas de enamorados se acomodan en una mesa circular. Determinar de cuántas maneras podrán sentarse si uno de los varones decide sentarse lo más lejos de su enamorada. A. 48 C. 16
Gráfico
B. 54 D. 72
B. 500 D. 1 600
En una reunión hay ocho personas, ¿de cuántas maneras se pueden ordenar cinco de ellas alrededor de una mesa si hay dos de ellas, "A" y "B", que no pueden estar en la mesa a la vez? A. 864 C. 720
162
B. 924 D. 900
20.
A.
11 12345
B.
17 4568
C.
33 5612
D.
33 16660
Si dos niñas y tres niños se sientan alrededor de una mesa circular de seis asientos, halle la probabilidad de que el asiento vacío quede entre las niñas. A.
1 20
B.
3 10
C.
7 20
D.
1 10
TRILCE Católica
Colegios
ESTADÍSTICA
TRILCE
Semana 34
Quinto Católica
REPASO V Problemas para la clase Nivel 1 1.
La edad que tuve hace "m" años fue la mitad de la edad que tendré dentro de "m" años. ¿Cuántos años tengo? A. 4m C. 2
2.
A. m + mn C. m + mn + 2n 6.
7.
10.
1.
B. (4a + p)/2 D. (4a - p)/2
A.
q + 2x p
B. pq + 2x
C.
p + 2x q
D.
TRILCE Católica
q p
B.
n (m + n) m
C.
n (m - n) m
D.
m (m + n) n
Si regalo "a soles a cada uno de mis sobrinos, me sobrarán "p" soles; si regalo "2a" soles a cada uno, me faltarían "2p" soles. ¿Cuántos sobrinos tengo? B. a p
3p a
D.
3a p
La suma de la edad que tuve hace "a" años con la edad que tendré dentro de "a" años es igual a "2a", ¿cuál es mi edad actual? 4a 2 + 1 4
A.
2a +1 2
B.
C.
2a2 + 1 2
2 D. a + 1 4
La suma de dos fracciones es mismas es
B. m . (1 + n) - 2n D. m + 2n
Cuando tenga "q" años, tendré "p" veces la edad que tuve hace "x" años. La edad que tendré dentro de "x" años será:
m (m - n) n
Nivel 2
En un corral hay "a" animales entre gallinas y conejos. Si el número total de patas es "p", ¿cuántas gallinas hay en el corral? A. (2a - p)/2 C. (4a - p)/4
A.
C.
B. 9s + 118 D. 10s + 112
La tarifa de una llamada local es la siguiente: * Por los primeros dos minutos se paga "m" céntimos. * Por cada minuto adicional se paga "n" céntimos. ¿Cuántos céntimos se pagará por una llamada de "m" minutos (m>2)?
Una canasta se puede llenar con "m" manzanas o con "n" naranjas. Si ya se han colocado "n" manzanas, ¿cuántas naranjas se podrá colocar en el espacio sobrante de la canasta? (m>n)
A. p a
B. 2m D. m/2
Luis tiene el doble de lo que tiene Raúl; Raúl tiene el triple de lo que tiene Sandro; Sandro tiene 12 soles más que Raquel; Raquel tiene "s" soles. ¿Cuánto dinero tienen entre los cuatro? A. 11s + 112 C. 11s + 120
5.
9.
B. 1,36 D. 1,24
Gustavo tiene "m" chocolates más que Diego. ¿Cuántos chocolates deberá regalarle Gustavo a Diego para que ambos terminen con la misma cantidad de chocolates? A. m C. m/3
4.
B. 3 D. 6
Dos autos están separados una distancia de "12p" kilómetros. Si sus velocidades son "p" m/s y "2p" m/s y van al encuentro, ¿luego de cuántas horas se cruzarán? A. 4 C. 1,11
3.
8.
2.
a y la resta de las b
b . ¿Cuál es la mayor de las fracciones? a
A.
a2 + b2 ab
B.
a2 - b2 2ab
C.
2(a2 +b2 ) ab
D.
a2 + b2 2ab
Juan tiene "a" billetes, algunos de 10 soles y otros de 20 soles. Si el monto total de los billetes de 20 soles exceden en 100 soles al monto total de los billetes de 10 soles, ¿cuántos billetes de 20 soles tiene? A.
a - 10 2
C. a + 10 3
B.
a + 20 3
D. 2(a + 10) 3
163
Ciclo
Católica
3.
Son las 6 horas con "m" minutos. ¿Qué ángulo formarán las agujas del reloj en ese instante? (m<30) A. 6m C. 180 -
4.
B. 180 - 6m 13m 2
2
c + ac b
C. c 2 ac + 1000 a
B. 5p - 3q D. 7q - 5p
B. 1000c 2 + ac b b D. c 2 + ac a
En el contorno de un terreno se colocan postes, separados uno de uno una distancia de dos metros. Si cuatro de los postes son ubicados en las esquinas del terreno cuadrado de lado "b", ¿cuántos postes se necesitarán? A. 4b C. 2b + 2
7.
11m 2
Una manzana pesa "a" gramos más que una pera. Si el peso de "b" peras es de "c" kilos, ¿cuál será el peso, en kilos, de "c" manzanas?
A.
6.
D. 180 -
Por 5 galletas y 7 chizitos se paga "p" soles; por 4 galletas y 6 chizitos, "q" soles. ¿Cuánto se paga por 3 galletas y 5 chizitos? A. 3q - 2p C. 2q - p
5.
10.
C. a 4 8.
4.
B. 2b + 4 D. 2b
9.
B. a 3 D. a
Por pintar una pared cuadrada de "m" metros de lado se cobra "r" soles. ¿Cuánto se cobrará por pintar una pared cuadrada de "n" metros de lado, si adicionalmente se desea pintarla por los dos lados?
C.
720 a
D.
60 a
A.
a a-b
B.
b a+b
C.
ab a-b
D.
ab a+b
¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetas Sandro? A.
abc ab + bc - ac
B.
Hace "x - 2y" años, Félix tuvo "x" años más que Sandra. Si en la actualidad, Sandra tiene "y" años, ¿cuál será la suma de sus edades dentro de "x + y" años?
C.
ac ab + bc + ac
D. ab + bc abc
B. 4x + 3y D. 3x + 4y
d2 e
C. 10000d 2
D. 1000d e
e 7.
B.
e
Si trabajan los tres juntos, ¿en cuántos minutos terminarán de colocar las losetas en el baño? A. a + b + c abc
B.
abc a + b +c
a+b ab
D.
ac a+c
C.
164
abc ab - bc - ac
A. 100d 2
D. 2n2 r m
6.
¿En cuántos minutos terminará de colocar las losetas Perico?
2
C.
A. 3(x + y) C. 5x + 6y
30 a
2
B. 2n r 2
nr 2m
B.
Si las losetas son cuadradas de lado "e" centímetros y la cantidad de losetas que se necesitan colocar en el baño es un número entero, ¿cuántas losetas se necesitan?
A. 2nr m
m
24 a
Julio demora "a" minutos en terminar de colocar losetas a un baño; el mismo trabajo lo puede realizar con Perico en " b" minutos; ade más, Perico con Sandro pueden terminarlo en "c" minutos. La cantidad de losetas que se colocarán en el baño cubrirá un área de "d" metros cuadrados.
5. a 2
A.
Enunciado 1
Un tren cruza un puente de "a" metros en 12 segundos, y cruza un puente de "2a" metros en 20 segundos. ¿Cuál es la longitud del tren? A.
Un reloj de agujas empieza a adelantarse hoy. Si se adelanta a minutos por cada hora que transcurre, ¿luego de cuántos días marcará la hora correctamente?
TRILCE Católica
ESTADÍSTICA Tarea domiciliaria 1.
2.
Jorge tiene "a" soles más que Fernando. ¿Cuánto debe darle Jorge a Fernando para que ambos tengan la misma cantidad? A. a
B. a - 2
C. 2a
D. a 2
7.
a b m n
B.
C. a b n m
D. an + bm
(a - b)m 2
B.
ab 2m
C. 2( a b ) m
D.
2ab m
A.
Una naranja cuesta "a" soles y una manzana "b" soles ¿Cuál es el precio de "m" manzanas y "n" naranjas? A. am + bn
Si "b" chanchitos cuestan "a" soles cada uno y "a" carneros cuesta "b" soles cada uno, y si por este costo total, comprara vacas de "m" soles cada una, ¿cuántas vacas podría comprar si el dinero da exactamente?
8.
Hace "p" años Carlomagno tenía "j" años. Dentro de "p" años tendrá "q" veces la edad que tenía Atila hace "p" años, ¿cuál es la edad actual de Atila? j + p(p + 2) q
B. j - p(q + 2) q
C. j + p(q + 2) q
D. j - p(q - 2) q
A. 3.
Isabel demora "m" minutos en resolver los primeros cinco problemas y por cada problema adicional demora m ” minutos, ¿cuánto dem ora en resolver 35 3 problemas?
“
A. 15m minutos C. 4.
38 m 3
C.
6.
B. 11m D. 16m
El promedio de edades de cuatro personas es "k" años. ¿Cuál es la edad mínima que puede tener cualquiera de ellas, si ninguna tiene más de "p" años? A. 4k - 3p
5.
9.
2 (k p ) 3
B. 3k - 4p D.
3 (p k ) 2
En una clase de "n" estudiantes hay 10 chicas más que chicos, ¿cuántos chicos hay? A.
n +5 2
B.
C.
n+5 5
D. n - 10 2
n+5 2
Luis siembra un jardín en "a" horas y con la ayuda de Sandra demora "b" horas. ¿Cuántas horas demora Sandra en sembrar el jardín? A. a - b ab
B.
a+b a-b
ab a-b
D.
ab a+b
C. 10.
Por "m" televisores y "n" radios se paga "p" soles, y por "n" televisores y "m" radios se paga "q" soles. ¿Cuánto se pagará por cada radio? (n>m) A. pn + qm n 2 - m2
B. pn - qm n2 - m2
pn - qm
D. pm - qn n2 - m2
C.
2
2
n +m
Si: A = P(1 + tr) ; hallar "t" A Pr
A. A - P - Pr
B.
C. A - r P
D. A - P Pr
TRILCE Católica
165
C LAVES Tarea Nº 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B D B D D A C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tarea Nº 2
C C C A D C B D B B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D C B D C D A B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A B C D D D B D C C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D D C B D D A D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C D B C D D B
Tarea Nº 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A D C B C C A D
11 12 13 14 15 16 17
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D C B A A C C B D C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B D A B C D A B
11 12 13 14 15
B D D A D C B C A B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B D D D
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
B D D D A B B B
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
11 12 13 14 15
D B D A A
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D B D C D A D D
D A D D D A D
D C B A A A C C D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D A C B A D D A
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A D B A A D B C D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B A D C A C B D
9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
B B B C D D B D B B
C B C D B C A
11 12 13 14 15
C C A A C
A C D A B D D C B C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B B D B C C C D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D B C B C D A C D D
D A C D C C C B A C
Tarea Nº 19
1 2 3 4 5
A C B B A
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D A D B D C B B A
11 12 13 14 15 16 17 18
C D B A C A D A
Tarea Nº 10
Tarea Nº 14
Tarea Nº 18 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.
D B C C B C C D B D
Tarea Nº 9
Tarea Nº 13
Tarea Nº 17 A B C D B C B
B C D B C B D A B B
Tarea Nº 5
Tarea Nº 4
Tarea Nº 8
Tarea Nº 12
Tarea Nº 11 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A C A C B C A C
E STADÍSTICA
Tarea Nº 3
Tarea Nº 7
Tarea Nº 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
DE
B B C D C
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D C C A B C C D C B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A B C C C D D B C
Tarea Nº 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D D B D C C C A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A D C B B A D D
Tarea Nº 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C D B D A A D C D
11 12 13 14 15 16 17 18
C C D A D B A D
C LAVES Tarea Nº 21 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D B C B D B C D B
11 12 13 14 15
D A C D D
Tarea Nº 26 1 2 3 4 5 6 7 8
C D C B A D C A
9 10 11 12 13 14 15
C A C D B C D
Tarea Nº 31 1 2 3 4 5 6 7 8
C A C B A D C A
9 C 10 A 11 C 12 D 13 B 14 C 15. D
DE
Tarea Nº 22 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D A B A D A B C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Tarea Nº 23
C D D A D A B C D D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D A C A D C D B D
11 12 13 14 15
B A B C C
C D C B A C D D A C
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
A A A D C C A D B B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6 7 8
C D B A C B A C
11 12 13 14 15
A C C D B
9 D 10 B
Tarea Nº 32 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D D D A D C D B
Tarea Nº 24
Tarea Nº 28
Tarea Nº 27 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
E STADÍSTICA
11 B 12 D 13 B
B B C C B D D C B B
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
B C A D A A C B D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D D B B C D D B D
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tarea Nº 29 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tarea Nº 33 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D D C C C D C D D
Tarea Nº 25
D C B A D D D B A D
11 12 13 14 15
B C D D B
Tarea Nº 34 1. 2. 3. 4. 5.
D D B A D
6. 7. 8. 9. 10.
D D C C B
B B B D B C A A D D
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
D D C D A D C D D D
Tarea Nº 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C A C A B A D A C
11 12 13 14 15
A D A B D
