INDICE REGRESIÓN Y CORRELACIÓN...................................................2 Control de calidad.................................................................2 Diagrama de dispersión........................................................2 Regresión lineal simple.........................................................2 Correlación............................................................................ Determinación ! an"lisis de los coe#cientes de correlación ! determinación.......................................................................$ Distri%&ción normal 'inomial................................................$ Inter(alos de con#an)a ! pr&e%as para el coe#ciente de correlación............................................................................* Errores de medición..............................................................*
REGRESIÓN Y CORRELACIÓN Control de calidad. Se le llama control de calidad al conjunto de técnicas y actividades de implantación de programas, mecanismos y herramientas para detectar la presencia de errores, esto ayuda a mejorar la calidad de sus productos, estos métodos o conceptos son universales. Un buen nivel de calidad implica un diseño correcto y un producto de acuerdo con su diseño que cumple con los estándares de producción. Los pasos para mejorar la calidad son !. #. &. ).
"rob "robar ar la nec necesi esida dad d de mejor mejora a $denti% $denti%icar icar los los proyect proyectos os concret concretos os de mejora mejora 'rgani( 'rgani(ar ar para para la cond conducci ucción ón de proy proyecto ectos s 'rgani( 'rgani(ar ar para para el diagnósti diagnóstico co o descubri descubrimien miento to de las causas *. +iag +iagno nosti stica carr las las causa causas s . "robar que la solución es e%ectiva e%ectiva bajo bajo condiciones condiciones de operación. operación. -. "rovee "roveerr un sistema sistema de control control para para mantener mantener la mejora. mejora.
Diagrama de dispersión. ipo de diagrama que utili(a las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Se le llama as/ pues los datos se muestran como un conjunto de puntos, cada uno con el valor de una variable que determina la posición en el eje hori(ontal y el valor de la otra variable determinado por la posición en el eje vertical, teniendo una l/nea de ajuste 0l/nea de tendencia1 con el %in de estudiar la correlación entre las variables. Son muy 2tiles a la hora de e3presar los resultados numéricos de un e3perimento. 4unque los grá%icos de l/neas son parecidos, los puntos de datos en un diagrama de dispersión no están conectados directamente. 5n su lugar, sirven para mostrar la tendencia general representada por los datos.
Regresión lineal simple. +iagrama que tiene como objeto estudiar cómo los cambios en una variable, no aleatoria, a%ectan a una variable aleatoria, en el caso de e3istir una relación %uncional entre ambas variables que puede ser establecida por una e3presión lineal, es decir, decir, su representación grá%ica es una l/nea recta. La manera de obtener la regresión lineal es mediante la ecuación del 6menor ajuste7
y = a + bx
+ónde 8 representa los valores de la coordenada a lo largo del eje vertical en el grá%ico 0ordenada19 en tanto que 637 indica la magnitud de la coordenada sobre el eje hori(ontal 0abscisa1. 5l valor de 6a7 0que puede ser negativo, positivo o igual a cero1 es llamado el intercepto9 en tanto que el valor de 6b7 0el cual puede ser negativo o positivo1 se denomina la pendiente o coe%iciente de regresión.
Correlación. Se encuentra con el análisis de regresión y ambos pueden ser considerados como dos aspectos de un mismo problema. La corr correl elac ació ión n entr entre e dos dos vari variab able les s es : otra otra ve( ve( pues puesto to en los los términos más simples : el grado de asociación entre las mismas. 5ste 5ste es e3pre e3presa sado do por por un 2nico 2nico valor valor llamad llamado o coe%i coe%icie ciente nte de correlación 0r1, el cual puede tener valores que oscilan entre :! y ;!.
Correlación !ositia
Correlación Negatia
"udiendo ser de & %ormas • • •
"ositiva 0aumento1 =egativa 0descenso1 =ula 0cuando las variables no están correlacionadas1
Correlación Nula
'tra clasi%icación de la correlación es el grado que indica que tanta pro3imidad hay entre los puntos • •
Correlación fuerte: cuando los puntos estén cerca de la recta Débil: cuando los puntos están más separados de las rectas
Determinación " an#lisis de los coe$cientes de correlación " determinación. 5l coe%iciente de determinación denominado >? y pronunciado > cuadrado, es un estad/stico usado en el conte3to de un modelo estad/stico cuyo principal propósito es predecir %uturos resultados o testear una hipótesis determinando la calidad del modelo para replicar los resultados, y la proporción de variación de los resultados que puede e3plicarse por el modelo. 6>? es el cuadrado del coe%iciente de correlación de "earson7 5l coe%iciente de correlación 0r1 requiere variables medidas en escala de intervalos o de proporciones 0@ariando 0@ariando entre :! y !.1 @alores @alores de :! o ! indican correlación per%ecta. 0@alor igual a A indica ausencia de correlación1 @alores negativos indican una relación lineal inversa y valores positivos indican una relación lineal directa.
Distri%ución normal &inomial 5s un caso particular de la distribución normal n:dimensional para nB#. Una distribución normal es bidimensional si su %unción de densidad conjunta de%inida en ># es de la %orma
+onde CD y C8 son las medias de D e 8 respectivamente, ED y E8 sus desviaciones t/picas y p el coe%iciente de correlación lineal entre las dos variables.
Interalos de con$an'a " prue%as para el coe$ciente de correlación. "ara el cálculo válido de un intervalo de con%ian(a del coe%iciente de correlación de r ambas variables deben tener una distribución normal. Si los datos no tienen una distribución normal, una o ambas variables se pueden trans%ormar 0trans%ormación logar/tmica1 o si no se calcular/a un coe%iciente de correlación no paramétrico 0coe%iciente de correlación de "earson1 que tiene el mismo signi%icado que el coe%iciente de correlación de "earson y se calcula utili(ando el rango de las observaciones. La distribución del coe%iciente de correlación de "earson =' 5S ='>F4L pero no se puede trans%ormar r para conseguir un valor ( 0trans%ormación de Gisher1 y calcular a partir del valor ( el intervalo de con%ian(a. +onde Ln re representa el logaritmo que en la base es
neperiano
N= tamaño muestral.
"ara hallar el intervalo de con%ian(a de H se hace lo siguiente
ras calcular los intervalos de con%ian(a con el valor ( debemos volver a reali(ar el proceso inverso para calcular los intervalos del coe%iciente r
"uede calcularse en cualquier grupo de datos, sin embargo la valide( del test de hipótesis sobre la correlación entre las variables requiere en sentido estricto • •
que las dos variables procedan de una muestra aleatoria de individuos. que al menos una de las variables tenga una distribución normal en la población de la cual la muestra procede.
Errores de medición. oda medición siempre irá acompañada de una incertidumbre. 5l resultado de una medición, es el conjunto de dos valores el valor obtenido en la medición y la incertidumbre.
Siempre que reali(amos una medición cometeremos un error en la determinación de la magnitud medida. 5ste error puede ser despreciable en %unción de la precisión requerida. +e%iniremos como error a la di%erencia entre la dimensión determinada en la medida y la dimensión real .Se puede producir error de medición por causas que determinan su ocurrencia en %orma aleatoria 0error aleatorio1 o bien ser e%ecto de un error que ocurre en %orma sistemática 0sesgo1. •
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debe prin princi cipa palm lmen ente te a %all %allas as Error Error grave grave se debe humanas en la lectura o utili(ación de los instrumentos, as/ como en el registro y cálculo de los resultados de las mediciones. resenta ntar como Error Error sistem sistemáti ático co se puede pres cons consec ecue uenc ncia ia de un e%ec e%ecto to reco recono noci cido do de una una magn magnit itud ud de in%l in%lue uenc ncia ia en el resu result ltad ado o de una una medi medici ción ón o por por de%e de%ect ctos os en el inst instru rume ment nto o de medida. Error Error instr instrum umen ental tal son inherentes a los instrumentos de medición a causa de su estructura mecánica. Se pueden present presentar ar por no ajustar ajustar el cero antes de reali(a reali(arr medicio mediciones, nes, por una calibración inadecuada del instrumento, etc. 5ste error se puede evitar Seleccionado el instrumento adecuado para la medición. o 4plicando los %actores de corrección corrección después de de%inir la cantidad cantidad o 4plicando o
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del error. 4l calibrar calibrar el instrumento instrumento con con un patrón. patrón.
deben n a las condici condicion ones es e3ter e3terna nas s que a%ecta a%ectan n la Error ambiental ambiental se debe operación del dispositivo de medición como los e%ectos por cambios de temperatura, temperatura, humedad, humedad, presión presión barométrica barométrica o de campos magnéticos magnéticos y electrostáticos. origina nan n por las las limita limitacio ciones nes de los disp disposi ositiv tivos os de Error estático estático se origi medición o las leyes %/sicas que dominan su comportamiento. Error dinámico se ocasiona cuando el instrumento no responde con la su%iciente rapide( a los cambios de la variable de medida Error aleatorio se presenta por variaciones impredecibles o estocásticas, temporales y espaciales de las magnitudes de in%luencia. Se puede reducir aumentando el n2mero de observaciones.
