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MARITZA RAMIREZ GOVEA
Problema No.1 Se dise diseñó ñó un expe experim riment ento o para para estu estudi diar ar el rendi rendimi mient ento o de cuat cuatro ro detergentes. Las siguientes lecturas de ¨blancura¨ se obtuvieron con un equipo especial diseñado para 12 cargas de lavado, distribuidas en tres modelos de lavadoras: D!"#$ L%&%D'" L%&%D'" L%&%D'" ! % 1 % 2 % ( % )* )( *1 + ) )) *2 D
* )2
)/ (
* )/
a0 Señale el el nombre del del diseño diseño experimental experimental utiliad utiliado o b0 ormule ormule la 3ipótesis 3ipótesis que que se quiere quiere probar en este este problema problema c0 "ealice "ealice el an4lisis an4lisis estad5st estad5stico ico m4s apropiado apropiado para para estos datos datos 6 obtenga conclusiones.
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Problema No. 2 Se realió un experimento para determinar el e7ecto de cuatro sustancias qu5micas di7erentes sobre la resistencia de una tela. stas sustancias qu5micas se usan como parte del proceso de acabado del planc3ado permanente. Se seleccionaron cinco muestras de tela, 6 se corrió un diseño de bloques completos aleatoriados para probar cada tipo de sustancia qu5mica sobre cada muestra de tela en orden aleatorio. Se probar4n las di7erencias de las medias utiliadas en el α
an4lisis de variana con Sustancia 9u5mica 1 2 ( )
1 1.( 2.2 1.< (./
8 .*
2 1.; 2.) 1. ).)
uestra de !ela ( .* .) .; 2.
) 1.2 2. 1.* ).1
* 1.1 1.< 1.( (.)
a0 Señale el nombre del diseño experimental utiliado b0 ormule la 3ipótesis que se quiere probar en este problema c0 "ealice el an4lisis estad5stico m4s apropiado para estos datos 6 obtenga conclusiones.
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Problema No. 3 n una empresa lec3era se tienen varios silos para almacenar lec3e =cisternas de ; L0. >n aspecto cr5tico para que se conserve la lec3e es la temperatura de almacenamiento. Se sospec3a que en algunos silos 3a6 problemas, por ello, durante cinco d5as se decide registrar la temperatura a cierta 3ora cr5tica. 'bviamente la temperatura de un d5a a otro es una 7uente de variabilidad que podr5a impactar la variabilidad total.
Silo % + D
Lunes ). *. ).* 2.* ).
artes ). ;. ). ). ).
D5a i?rcoles *. 2. (.* ;.* (.*
@ueves .* ). 2. ).* 2.
&iernes (. ). (. ). ).
a0 n este problema, Acu4l es el 7actor de tratamiento u cu4l el 7actor de bloqueB b0 Suponga un D+-%, 7ormule las 3ipótesis adecuadas 6 el modelo estad5stico. c0 ACa6 di7erencia entre los silosB d0 ALa temperatura de un d5a a otro es di7erenteB e0 "evise residuos, A3a6 algn problema evidenteB
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Problema No. 4 Se quiere estudiar el e7ecto de cinco di7erentes cataliadores =%, +, -, D 6 0 sobre el tiempo de reacción de un proceso qu5mico. -ada lote de material sólo permite cinco corridas 6 cada corrida requiere aproximadamente 1.* 3oras por lo que sólo se pueden realiar cinco corridas diarias. l experimentador decide correr los experimentos con un diseño en cuadro latino para controlar activamente a los lotes 6 d5as. Los datos obtenidos son:
Lote 1 2 ( ) *
1 %8< -811 +8) D8; 8)
2 +8 82 %8/ -8< D82
D5a ( D81 %8 -81 8; +8(
) -8 D8( 81 +8; %8<
* 8( +8< D8* %81 -8<
a0 A-ómo se aleatoria el experimentoB b0 %note la ecuación del modelo 6 las 3ipótesis estad5sticas correspondientes c0 Axisten di7erencias entre los tratamientosB A-u4les tratamientos son di7erentes entre siB d0 &eri7ique los supuestos del modelo, considerando que los datos se obtuvieron columna por columna, d5a a d5a
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Problema No. 5 Se comprueba el peso en gramos de un material de tres proveedores: %, + 6 -, por tres di7erentes inspectores: E, EE 6 EEE, utiliando tres di7erentes escalas: 1, 2 6 (. l experimento se lleva a cabo como el siguiente cuadro latino:
Enspector E EE EEE
a0 b0 c0 d0
1 %81; +81* -81(
scala 2 +81 -8/ %811
( -811 %81) +81(
ACa6 di7erencias entre los proveedoresB ACa6 di7erencias entre los inspectores 6 entre las escalasB Si el peso debe ser 1* g, Acu4l proveedor es meForB Si algn 7actor de bloque es no signi7icativo, elim5nelo 6 3aga el an4lisis adecuado
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Problema No. 6 -uando se comparan varios 7ertiliantes o di7erentes variedades de cierto cultivo, es t5pico que se deba considerar el gradiente de 7ertilidad del suelo =7actor columna0 o los e7ectos residuales de cultivos previos =7actor renglón0. -onsiderando estos 7actores de bloque, #óme 6 #óme =1/<)0 plantean un experimento en cuadro latino para comparar, en cuanto a rendimiento en toneladas por 3ect4rea, tres variedades de ma5 3ibrido =%, +, -0 6 una variedad control =D0. Gara ello, se utilia un campo agr5cola cuadrado de 1; 3ect4reas, dividido en parcelas de una 3ect4rea. Los datos de rendimiento obtenidos en cada parcela se muestran a continuación: "englónH-olumn a 1 2 ( )
1
2
(
)
+81.;) -81.)* %81.; D81.*;*
D81.21 %81.1<* -8.1 +81.2/
-81.)2* D81.) +81.;;* %81.;**
%81.()* +81.2/ D81.1< -8.;;
a0 Axisten di7erencias en los rendimientos de las di7erentes variedades de ma5B b0 A-u4l de los 7actores de bloque tuvo e7ectosB c0 ASe 3abr5an detectado las mismas di7erencias en los tratamientos con un diseño completamente al aarB d0 AI con un diseño en bloques completos al aarB
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Problema No. 7 >n investigador est4 interesado en el e7ecto del porcentaFe de lisina 6 del porcentaFe de prote5na en la producción de vacas lec3eras. Se consideran siete niveles en cada 7actor: •
J de lisina: %8., +8.1, -8.2, D8.(, 8.), 8.*, #8.;
•
J de prote5na: α
2, β
=
4, ρ
=
=
6, δ 8, ε =
10, φ 12, γ 14
=
=
=
Gara el estudio se seleccionan siete vacas al aar, a las cuales se les da un seguimiento de siete per5odos de tres meses. Los datos en galones de lec3e 7ueron los siguientes: &aca 1 2 ( ) * ;
1 % α () + β (<1 - ρ )(2 D δ ))2 ε )/; φ *() # γ *)(
2 + ε )(; - φ ** D γ *;; α (2 β ))/ # ρ )21 % δ (<;
( - β (* D ρ )2* δ )/ ε *(; # φ )/( % γ (*2 + α )(*
Ger5odo ) D φ *) γ *;) α (* # β (;; % ρ ()* + δ )2 - ε )<*
* ρ )1 δ )/) # ε );1 % φ )/* + γ */ - α (); D β );
; γ *1/ # α (* % β () + ρ )2* - δ )<1 D ε )< φ **)
# δ )(2 % ε )1( + φ *2 - γ * D α (< β (/ ρ )1
a0 %nalice este experimento. A9u? 7actores tienen e7ecto en la producción de lec3eB b0 Enterprete los resultados usando gr47icos de medias. c0 A-ómo puede explicar la 7alta de e7ectos en vacas 6 per5odoB d0 A9u? porcentaFes de lisina 6 prote5na dan los meFores resultadosB ESTADISTICA INFERENCIAL II UNIDAD 3
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e0 &eri7ique los supuestos del modelo.
Problema No. 8 l departamento de matem4ticas de una universidad desea evaluar las capacidades de enseñana de cuatro pro7esores. % 7in de eliminar cualquier e7ecto debido a los di7erentes cursos de matem4ticas 6 los di7erentes 3orarios, se decide realiar un experimento con el uso de un diseño de cuadros latinos en que las letras %, +, - 6 D representan a los cuatro di7erentes pro7esores. -ada pro7esor ensena una sección de cada de cuatro di7erentes cursos programados en cada uno de los cuatro di7erentes 3orarios durante el d5a. Los datos muestran las cali7icaciones asignadas por estos pro7esores a 1; estudiantes de aproximadamente igual capacidad. >tilice un nivel de signi7icancia de ,* para probar la 3ipótesis de que los di7erentes pro7esores no tienen e7ecto en las cali7icaciones. Corario 1 2 ( )
%lgebra %8<) +8/1 -8*/ D8*
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-urso #eometr5a stad5stica +8/ -8;( -8<2 D8< D8 %8 %8/1 +8*
-4lculo D8/ %8/( +8< -8;<
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Problema No. 9 >na compañ5a distribuidora ubicada en los suburbios est4 interesada en estudiar la di7erencia en costos =tiempo 6 gasolina0 entre las cuatro rutas =%, +, -, D0 que llegan a la ona comercial, m4s importante para ellos, en el otro extremo de la ciudad. Deciden correr un experimento en cuadro grecolatino controlando los 7actores de bloque c3o7er, marca de ve35culo = α, β ,γ ,δ 0 6 d5a de la semana. l experimento se repite en dos semanas di7erentes, en las cuales no 3a6 d5as 7estivos ni quincenas. Los costos observados en pesos se muestran en la siguiente tabla: D5a
-3o7er
Lunes
-arlos
D, α
nriqu e
artes *<* ;1
i?rcoles +, ** *< β
%, δ
*<
;*
*< ;(*
D, β
<*
;(* *)
+, γ
)*
**
;* 2*
-, α
;
(
<2* *
-, γ
%, γ
;* 2*
+, α
*) *;
-, δ
#enaro
-, β
;*
D, δ
;* )
%, α
Luis
+, δ
)* )<
%, β
*; ;1*
D, γ
@ueves
a0 Caga el an4lisis de variana de este experimento b0 "ealice las pruebas de comparaciones mltiples para los 7actores signi7icativos c0 "epresente los tratamientos 6 7actores de bloque usando gr47icas de medias 6 diagrama de dispersión. d0 A-u4l es la meFor rutaB A-u4l es la peorB e0 ACa6 di7erencias signi7icativas entre los c3o7eresB AI entre el tipo o marca de unidadB
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Problema No. 10 l rendimiento de un proceso qu5mico se midió utiliando cinco lotes de materia prima, cinco concentraciones del 4cido, cinco tiempos de procesamiento =%, +, -, D 6 0 6 cinco concentraciones del cataliador = α , β , γ , δ , ε 0. Se usó el cuadrado grecolatino siguiente. %naliar los α 8 .*0 6 sacar conclusiones.
datos de este experimento =utiliar Lote 1 2 3 4 5
1 A α
! γ
C ε
" β
# δ
26 18 20 15 10
Concentración de Ácido 2 3 4 ! 16 C 19 " 16
#
β
ε
C
21
δ
". #
12
ε
18
#
15
A
16
! α
11
A
22
!
25
C β
! δ
14
ε
17
A β
γ
δ
24
# α
β
γ
A
"
δ
ε
α
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γ
5
C α
17
" γ
13 21 13 17 14
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->S!E'$%"E': 1. An qu? situaciones se aplica un diseño en bloques completos al aarB An qu? di7ieren los 7actores de tratamiento 6 de bloqueB 2. A9u? di7erencia 3a6 entre un D+-% 6 los diseños en cuadro latinoB (. De acuerdo con el modelo estad5stico para un diseño en bloques, Apor qu? a trav?s de este diseño se reduce el error aleatorioB ). Describa brevemente cada uno de los tres diseños 6 su aplicación *. xplique por qu? se utilia el adFetivo aar en el nombre del diseño en bloques completos al aar.
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