Unidad:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO Capitulo y Tema:
Actividad (Número y nombre):
I. Retroalimentación.
1.1.ENSAYO 1.1. ENSAYO PROGRAMCION LINEAL
Tema 1.2. Programación Lineal Módulo:
Nombre (s):
Noveno “B”
JULIO CESAR BENITEZ MALACATUS
Profesor:
LUIS ANTONIO CHAMBA ERAS Fecha en la cual el profesor encarga la actividad:
Fecha en la cual el profesor recibe la actividad:
Miércoles 13/Octubre/2010
Miércoles 20/Octubre/2010
Bibliografía: http://www.programacionlineal.net/
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
http://www.investigacion-operaciones.com/Solucion_Grafica.htm
http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_simplex.htm
http://www.phpsimplex.com/teoria_metodo_grafico.htm
http://es.wikipedia.org/wiki/Programaci%C3%B3n_lineal
http://descartes.cnice.mec.es/Descartes1/Bach_HCS_1/Programacion_lineal/Pl_historia. htm
INTRODUCCION
La programación lineal (PL) es un procedimiento matemático recientemente descubierto (a mediados del siglo XX), que consiste en una serie de formas y procedimientos que permiten desarrollar una serie de problemas de optimización (minimizar (minimizar o maximizar) en el aspecto matemático, matemático, en el cual se resuelven problemas indeterminados, formulados a través de inecuaciones. Las variables están sostenidas a una serie de restricciones. Los modelos de programación lineal se caracterizan por su simplicidad de uso para abordar una gran diversidad de problemas de la naturaleza real en la ingeniería y ciencias sociales, mediante el cual empresas y organizaciones han obtenido importantes beneficios y ahorros asociados a su utilización. La programación lineal es un conjunto de técnicas racionales de análisis y de resolución de problemas que tiene por objeto ayudar a los responsables en las decisiones sobre asuntos en los que interviene un gran número de variables.
El nombre de programación lineal no procede de la creación de programas de ordenador, sino de un término militar, programar, que significa 'realizar planes o propuestas de tiempo para el entrenamiento, la logística o el despliegue de las unidades de combate'. La investigación de operaciones en general y la programación lineal en particular recibieron un gran impulso gracias a los ordenadores. Uno de los momentos más importantes importantes fue la aparición aparición del método método del simplex. Este método, desarrollado por G. B. Dantzig en 1947, consiste en la utilización de un algoritmo para optimizar el valor de la función objetivo teniendo en cuenta las restricciones planteadas. Partiendo de uno de los vértices de la región factible, por ejemplo el vértice A, y aplicando la propiedad: si la función objetivo no toma su valor máximo en el vértice A, entonces existe una arista que parte del vértice A y a lo largo de la cual la función objetivo aumenta. se llega a otro vértice. El procedimiento es iterativo, pues mejora los resultados de la función objetivo en cada etapa hasta alcanzar la solución buscada. Ésta se encuentra en un vértice del que no parta ninguna arista a lo largo de la cual la función objetivo aumente. OBJETIVO
La programación lineal constituye un importante campo de la optimización por varias razones, muchos problemas prácticos de la investigación de operaciones pueden plantearse como problemas de programación lineal. Algunos casos especiales de programación lineal, tales como los problemas prob lemas de flujo de redes y problemas de flujo de mercancías se consideraron en el desarrollo de las matemáticas lo suficientemente importantes como para generar por si mismos mucha investigación sobre algoritmos especializados en su solución. Una serie de algoritmos diseñados para resolver otros tipos de problemas de optimización constituyen casos particulares de la más amplia técnica de la programación lineal. Históricamente, las ideas de programación lineal han inspirado muchos de los conceptos centrales de la teoría de optimización tales como la dualidad, la descomposición y la importancia de la convexidad y sus generalizaciones. Del mismo modo, la programación lineal es muy usada en la microeconomía y la administración de empresas, ya sea para aumentar al máximo los ingresos o reducir al mínimo los costos de un sistema de producción.
Optimización de la combinación de cifras comerciales en una red lineal de distribución de agua.
Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia. Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas. Solución de problemas de transporte.
RESULTADOS
Aunque en la realidad rara vez surgen problemas con sólo dos o tres variables de decisión, es sin embargo muy útil esta metodología de solución e interpretación, en la que se verán las situaciones típicas que se pueden dar, como son la existencia de una solución óptima única, de soluciones óptimas alternativas, la no existencia de solución y la no acotación. Describimos aquí las fases del procedimiento de solución del Método Gráfico: Dibujar un sistema de coordenadas cartesianas en el que cada variable de decisión esté representada por un eje, con la escala de medida adecuada a su variable asociada. Dibujar en el sistema de coordenadas las restricciones del problema (incluyendo las de no negatividad). Para ello, observamos que si una restricción es una inecuación, define una región que será el semiplano limitado por la línea recta que se tiene al considerar la restricción como una igualdad. Si la restricción fuera una ecuación, la región que define se dibuja como una línea recta. La intersección de todas las regiones determina la región factible o espacio de soluciones (que es un conjunto convexo). Si esta región es no vacía, ir a la fase siguiente. En otro caso, no existe solución que satisfaga (simultáneamente) todas las restricciones y el problema no tiene solución, denominándose no factible. Determinar los puntos extremos (puntos que no están situados en segmentos de línea que unen otros dos puntos del conjunto convexo) de la región factible (que, como probaremos en la siguiente sección, son los candidatos a solución óptima). Evaluar la función objetivo en estos puntos y aquél o aquellos que maximicen (o minimicen) el objetivo, corresponden a las soluciones óptimas del problema. Los problemas reales de programación lineal generalmente tienen variables de decisión y muchas restricciones. Tales problemas no pueden ser resueltos gráficamente. Se usan algoritmos tales como el simplex. El método simplex es un procedimiento iterativo que progresivamente permite obtener una solución óptima para los problemas de programación lineal.
1. Establézcase la tabla inicial de simples. Formular la función objetivo y las restricciones e introducir las variables de decisión, variable en la solución, valor en solución (LD), C (contribución de la variable), Z (costo de introducir la variable), C – Z (contribución neta de la variable). 2. Selecciónese la columna pivote. Ésta es la columna con el número positivo más grande en el renglón inferior (C - Z). Esta se convierte en la nueva variable de la solución. 3. Selecciónese el renglón pivote. Éste es el renglón con la razón más pequeña del valor LD dividido por el valor de la columna pivote. Úsense sólo números positivos. Esto identifica la variable que deja la solución. 4. Enciérrese en un círculo el elemento pivote. Ésta es la intersección del renglón y la columna pivotes. 5. Conviértase al elemento pivote en un 1. Hágase esto dividiendo cada valor del renglón pivote entre el valor pivote. Métase este renglón en una tabla nueva. 6. Genérense los demás renglones de la nueva tabla con ceros en la columna pivote. Esto se hace multiplicando el nuevo renglón (del paso 5) por el negativo del elemento en la columna pivote. El resultado será sumado al antiguo renglón. Introdúzcase este renglón revisado en la nueva tabla, y continúese este procedimiento en cada renglón de la sección central de la tabla. 7. Prueba de optimización. Calcúlense los valores de Z y C – Z. Los valores de Z de cada columna son (elementos de la columna) (C ). Si todos los valores de C – Z son ≤ 0, la solución es óptima. Léanse los valores de las variables en la solución de la columna de LD y el valor de la función objetivo del renglón de Z en la columna de LD. Si la solución no es óptima, regrese al paso 2. Método de las Dos Fases Éste método difiere del Simplex en que primero hay que resolver un problema auxiliar que trata de minimizar la suma de las variables artificiales. Una vez resuelto este primer problema y reorganizar la tabla final, pasamos a la segunda fase, que consiste en realizar el método Simplex normal.
CONCLUCIONES
La toma de decisiones juega un papel muy importante dentro del ámbito empresarial donde la aplicabilidad de la programación lineal es fundamental para optar por la mejor solución. Un problema de programación línea no solo se lo puede comprobar por el método grafico sino que para su mayor seguridad se puede optar por el método simplex.
La programación lineal clásica se plasma en soluciones generadas mediante cálculos manuales, pero con el desarrollo de la computación esos cálculos manuales son escritos en códigos entendibles por el computador, generando una mejor optimización a los distintos usuarios para poder utilizarlos y lo más importante es que con solo con la digitación de algunos datos sus resultados son los que permiten tomar medidas decisorias. La programación lineal es una técnica sencilla y potente que puede ser aplicada para solucionar un sin número de problemas económicos siempre y cuando se cumplan los supuestos que esta requiere para su implementación.
