ACTIVIDAD # 5 INVESTIGACIÓN INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES 1. SUGARC SUGARCO O produce produce tres tres tipos tipos de barr barra a de caram caramelo elo.. Cada Cada barra barra está hecha hecha totalm totalmen ente te de azúcar azúcar y chocolate. En la tabla se muestran las composiciones de cada barra y la utilidad obtenida con cada barra. Se dispone dispone de 50 onzas onzas de azúcar azúcar y 100 onzas onzas de chocolate. chocolate. a) Formule el el modelo de de programación programación lineal y resuélvalo resuélvalo por por el método Símplex. b) Encuentre los precios precios sombra sombra para para cada cada restricción. restricción. c) Si se dispusiera de 60 oz. de azúcar, ¿cuál sería la ganancia de SUGARCO? d) Si se dispusiera solamente de 30 oz. de azúcar, azúcar, ¿cuál sería sería la nueva nueva solución óptima? óptima? e) ¿Para qué cantidad cantidad disponible disponible de azúcar, azúcar, la base actual actual a) permanecerá permanecerá óptima? óptima? f) Suponga que que adicionalmente adicionalmente se restringe restringe la fabricación fabricación de la Barra 2 a 20 unidades, manteniendo manteniendo las otras restricciones igual que en a). ¿Cuál será la nueva solución óptima? Cantidad de Cantidad de Ganancia azúcar chocolate [centavos] [onzas] [onzas] Barra 1 1 2 3 Barra 2 1 3 7 Barra 3 1 1 5 2. Procesos Procesos S.A. fabrica fabrica un prod producto ucto 1 y un prod producto ucto 2, procesa procesando ndo materia materia prima. prima. Se puede puede comprar comprar hasta 90 lb de materia prima a un costo de 10 dólares/lb. Se puede utilizar una libra de materia prima para producir 1 lb del producto 1, o 0.33 lb del producto 2. Usar una libra de materia prima para producir producir una libra del producto 1, requiere 2 horas de mano de obra. Usar una libra de materia para producir 0.33 lb del product producto o 2, requier requiere e 3 horas horas de mano de obra. obra. Se disponen disponen 200 horas horas de mano mano de obra; obra; se pueden pueden vender a lo más 40 libras libras del producto 2. Se vende el producto producto 1 a 13 dólares/lb, y el producto producto 2 a 40 dólares/lb. Sea x1 = lb de materia prima utilizadas para fabricar el producto 1 x2 = lb de materia prima utilizadas para fabricar el producto 2 x3 = lb de materia prima procesadas Para maximizar la ganancia, Procesos S.A. tendrá que resolver el PL siguiente: Max z = 13x1 + 40/3 x2 – 10x3 sujeto a x3 ≥ x1 + x2 2 x1 + 3 x2 ≤ 200 x3 ≤ 90 /3 x2 ≤ 40 x1, x2, x3 ≥ 0 1
Resuelva el modelo de Programación Lineal y conteste las preguntas siguientes: (a) Si se pudieran comprar solamente solamente 87 lb de materia prima, ¿cuáles serían serían las utilidades de Procesos S.A. y las cantidades de materia prima necesarias? (b) Si se pudieran comprar solamente solamente 66 lb de materia prima, ¿cuáles serían serían las utilidades de Procesos S.A. y las cantidades de materia prima necesarias? (c) Si se vendiera el producto 2 a 36 dólares/lb, ¿cuál sería la nueva solución solución óptima para el problema problema de Procesos S.A.? (d) Supónga Supóngase se que se pueda utiliza utilizarr 1 lb de materia materia prima para para fabricar fabricar 0.8 lb de un producto producto 3. El producto 3 se vende a 24 dólares/lb, dólares/lb, y procesar 1 lb de materia prima en 0.8 lb del producto 3 requiere 7 horas de mano de obra. ¿Tendría que producir Procesos S.A. algún producto 3? 3.
Beerco erco fa fabri brica ale y cerveza, a partir de trigo, lúpulo y malta. Actualmente, se disponen de 40 lb de trigo, 30 lb de lúpulo y 40 lb de malta. Un barril de ale se vende a 40 dólares y requiere 1 lb de trigo, 1 lb de lúpulo y 2 lb de malta. Un barril de cerveza se vende a 50 50 dólares y se necesitan 2 lb de trigo, 1 lb de lúpulo y 1 lb de malta. Beerco puede vender toda la ale y cerveza que produce. Suponiendo que la meta de Beerco es maximizar el ingreso total de las ventas, Beerco tendrá que resolver el PL siguiente. max z = 40 x 1 + 50 x 2 s.a (Res (Restr tric icci ción ón del del trig trigo) o) (1) (1) x 1 + 2 x 2 ≤ 40 (Restricc (Restricción ión del lúpulo) lúpulo) (2) x 1 + x 2 ≤ 30 2 x 1 + x 2 ≤ 40 (Restricción de la malta)(3) x 1, x 2 ≥ 0 cerveza producidos. producidos. En la tabla siguiente se muestra muestra un x 1 = barriles de ale producidos, y x 2 = barriles de cerveza cuadro óptimo para este PL.
Variable Básica
z
x 1
x 2
x 3
x 4
x 5
Solución
z x 2
1 0
0 0
0 1
20
0 0
10
1200
2 3
x 4
0
0
0
x 1
0
1
0
1
− −
1
3 1 3
0
1
− −
40
3
3
1
10
3
3
2
40
3
3
Donde x 3, x 4, x 5 son las variables de holgura de las restricciones 1, 2 y 3, respectivamente. (a) Encuentre los precios sombra para cada restricción. (b) Encuentre el intervalo de los valores del precio de ale para los cuales la base actual permanece óptima. (c) Determine el intervalo de los valores de la cantidad de malta disponible para los cuales la base actual permanece óptima. (d) Suponga que Beerco está considerando producir otro tipo de cerveza (malt liquor). Un barril de malt liquor requiere 3 lb de lúpulo, 0.5 lb de trigo y 3 lb de malta, y se vende a 50 dólares. ¿Tendría que producir Beerco malt liquor? Si su respuesta es positiva, indique si Beerco debe dejar de fabricar uno de sus dos productos principales con el fin de optimizar los ingresos. Justifique adecuadamente sus respuestas. Nota: Use Método Simplex, Dual – Simplex y/o cálculos primales – duales para el desarrollo de este tema.
