Ejup Hot - Osnovi elektrotehnike.pdf

•~

L-------------------------EJUP HOT

I f

OSNOVI ELE--I
.I

»SVJETlOST« Zavod za udibenike i nastavna sredstva

.... __ .. -:-:-::=-=== ..

Glavni urednik:

Mr. Muhamed Sanjli~ Recenzenti:

Dr. Zijad HlWWiar, redovni profesor EleklrotehniElcog falcu1teta u Zagrebu

Dr. Pavle Jovanovi6. redovni profesor EleictrotehniEkog falrulteta u Sanjevu

LeIctor: , Olivera Babovi
"'-

Za izdavaCa: !;efik Z~vic, direlctor !;tampa:

"BIROGRAFIKA", Sarajevo Za Stampariju: Rizah Mustafit

Tira!: 500 primjeraka

CIP -.Kata.logizacija u publilcaciji

posvef:ujem

Nacionalna i univerzitetska biblioteka Bome i Hercegovine, Sarajevo

BojaTli, Emiri i Aidi i dragim unw:ima lrini, hle-s, Neiri i Redii

UDK 537.2(075.8) HOT. Ejup Osnovi elelctrotehnike. Knj. 1 f Ejup Hot. - [1. izd.J. - Sarajevo: Svjetlost, 1996, - 370 sir, : graf. prikazi; Z4cm

L_B_ib_Ii_O~grafi_1J_'a_:

_str_••_3_62_-_36_5_,_ _ _ _ _ _ _. _________

J

Osnovi elektrotehnike

PRE D G 0 V 0 R

D RUG 0 II

IZDANJU

rotreba za ovim lzdanjem udzbenika pojavila se sticajem nesretnlh i tragienih okolnosti koje su se odigrale u BosnJ i HercegovinJ. Prvo izdanje udzbenika pojavJ1a se neposredno uoeJ rata, tako da je dospjelo do relatJvno malog braja korisnlka. Ve6i dia izdanja u vihoru surove i ru$ila6ke agresije je unJ$ten. ZahvaJjuju61 sa6uvanom materijaJu i pomo6i mr. Isaka Hota i mr. Igora Hota pripremljeno je ovo novo izdanje. Izvr$ene su korekture zapa1.enih gre$aka a neki djelovi su preuredenl kako bi se dobl10 na preglednosti i jasnoci. Zahvalan sam doc. dr Hariu Alkalaju, asistentu mr. Naimu Logi6u j studentu Softi6 £kremu na detaljnom pregledu prvog l2danja . i upozorenj irna na gre$ke nejasn06e, $to je omogu611 0 potrebne korekture i poboljsanja.

PRE D G 0 V 0 R

P R V 0 M

I Z DAN J U

Ovaj udtbenik je prvenstveno namijenjen student ima £lektrotehniekog fakulteta u SaraJevu J £lektrotehniekog fakulteta u Tuzli, kao J studentima onih elektrotehni6kih fakulteta i drugih visokoSkolskih organizacija na kojimB se nastava 1z predmeta "Osnovi elektrotehnike" odvjJa po sllenim programima. Udt.benik mot.e korisno poslut.iti i svima onima koji se bave izueavanjem fizikalne i teorijske elektrotehnike. U proteklom Stl per iodu ..noge tehnieke nauke a naroeito elektrotehnika do:2ivjeJe eudesno brzi razvoj. U tom periodu broj nautnih dostignu~a znatno Je povecan, uvedena su iii unapriJedena tn110ga tehrdeka rje$enja a veliki broj podrueja razvio Se U zna6ajne nau6ne i struene oblasti. Istovremeno, valorizovana je spoznaja koja je prerasla u preokupaciju druStveno-ekonomskih tokova da se razvoj ; napredak dru$tva mora temelj;!; na brzoj i efikasnoj primjeni nauen;h do ... t ignu6a. Jed,.a od fundamentalnih pre!postavki u za:livljavanju takvih trendova po(:;vala je na nau6nim i struenim kadrovlma, koji su morali bit i obueeni ne samo da brzo i kval Hetno ov ladavaju nauenim otkr le,ma, nego da ih isto tako brzo i efikasno implement iraju u

Predgovor

\

Osnovl eJektrotehnlke

Osnovi eIektrotehnike

tehn16ko-tehnolo~ka rje~enja. Posebna odgovornost u edukacljl kadrova. prlpala Je vlsoko§kolsklm obrazovnim Instltucijama, na kojima Je utemeljen reformski princlp po kome Je postoje~i specljalistlt5ki koncept studlja SIlpstltuisan fundament-aini.,. Ovim modeloD! ~eforD!isanl su programski sadriaj1 fundamentalnih teorijskih i stru6nlh dlscipllna, 61jo., je revlz1joD! 1 llIodernlzacljo., reallzovan kancept stud!ja., 'koji je S'Vojolfl f1eksibl1no§~u omogucavao kva.1i tetno j eflka.sno pr lla.godavanje IZliZovl_ savre_nIh tokova nauke. Ova nastoja.nja. SIl zna.tno utlca18. 1 na flz10nomiju i programske sadrtaje predmeta 'Osnovl elektrotehnike", kojJ. je u okvfru "Teor i jske elektrotehnlke" leao posebno mjesto I zna6aj u obezbjedlvanju adekvatn1h fundamentalnih znanja u procesu obra.zovanja Intenjera elektrotehnlke. Upravo Z8.to 1 zbog stainog Mastojanja da se nastava na predmetu "Osnov1 elektrotehnlke" osavrelJeni, unaprljedl 1 olak~a objektlvizirana je potreba za ovakvlm udtbenlkom. Prj utvrd1vanju strukture udZbenlka., autor se rukovodio savremenim koncepto.. u obl1kovanju programskih sadriaja predmeta "Osnovi elektrotehnlke" 1 61tavu materlju podljello u trl knjlge. U prvoj knj1z1 obradena je elektrostatika, teorlja stalnlh jednosmjern1h struja 1 sistemi jedlnlca. U drugoj knjizl obradena Je magnetostatika, eiektrollll'!gnetna Indukcija, na1zlfljen16ne s.truje 1 magnetno spregnuta kola, dok su u tre~oj knjizl obradene: vi~efazne struje 1 slmetri6ne h.ponente, krutn1 dljagraml, nesinusoldalne siruje i nelinearna kola. U okvlru teorijske obrade odgovaraju~lh metodolo~klh jedlnica Izraden je dovoljan broj egzemplarnih zadataka raznovrsnih po sadr2aju 1 slo:!!enost1 pitanja za salOOsta.lnu provjeru znanja, koja kompatlbllno komplementarno zaokruiuju materlju udtbenika, omogu~uju~i, n.a taj n.a~in, laMe potpunije aktivnije njeno ov ladavanje. Autor 2e11 da izrazi zahvalnost doc.dr Izudinu Kapetanovi~u na korisnim sugestljama 1 prijedloz1ma u faz1 lzrade ud2benika. U kOl'lClpl ranju , oblikovanju i obradi materlje ud2ben1ka autor je 1mao dragocjenu pomo~ 1 podr~ku od mr Isaka Hota i I1Ir Igora Hota. U kona6noj obradi vrijedll<.$ pomo~ pruti11 su I saradn1ci doc.dr Ha.rio Aiakalaj, mr Narcis Behl110vi~ i Viatko Hlinarevl~. Posebnu zahvalnost autor lzraZava i recenzentir«l prof. dr Z1 jadu Haznadaru i prof.dr Pavlu Jovanovl~u. Na kraju autor Se zahvaljuje 1 sporrzorima ko)1 su f1nansijskom podr~kom olaMali izdavanje ovog udtbenlka. , odgovaraju~a

SliD R :2: A J

Glava 1. ELEKTROSTATlKA Elektrl~no

1.

1. 2.

Uvod Sastav materlJe, kvant elektrlcnog opterecenJa

1. 3.

Zakon

1.4.

RaspodJela elektrlcnog opterecenJa

1.1.

0

odrfanju kolicir.e elektrlciteta

4 10 10

14 2.

Kulonov zakon

3.

Eleklri~no

Jac~na

3.2.

LlnlJe elektrlcnog polja

3.3.

Homogeno elektricno polje

3.4.

Fluks vektora jacine elektricnog polJa

~._

4.

polje

3.1.

elektricnog polJa

.Gausova teorema

Eleklricni potencijal 1\.1.

PotenclJal, potenclJalna razllka I napon

4.2.

Konzervatlvnl karakter eiektrostatlckog polJa

4.3.

Odnos potencljala 1 Ja~lne polja.

Autor 4.4.

Predgovor

opterecenje

SadrZaj

Grafickl prlkaz polja Proracun potenciJala prl zadatoJ raspodJell opterecenJa

20 22 33 35 36

39

50 50 56

59 63

Osnovi elektrotehnike Osnovi elek!rolehnlke 8. 5.

6.

Provodnici

eleklroslallckom polju

71

5.1.

Raspodjela elektriciteta na povrsini provodnika. elektrostaticka ravnoleza

5.2.

Provodno tijelo u elektroslatlckom polJu pojava elektrostatlcke indukciJe .

74

5.2.1.

Efekat siljka

79

71

5.3.

Metoda ogledanja

82

5.3.1.

Polje dva nejednaka i suprotno naelektrisana punktualna opterecenJa

84

5.3.2.

Polje dvozlcnog elektrlcnog voda

87

Elektricni kapacitet

95

6. l.

Eleklrlcni kapacitet usamljenog provodnog liJela

95

6.2.

Kapaeltet 1zmedu dva provodna tiJela

96

6.2.1.

Plocast1 kondenzator

97

Energija uzajamnog dJelovanja naelektrisanlh t1jala

140

8.2.

Ene.g!ja elektroslatickog polja

142

Mehanicke s11e koje dJeluju u elektrostatickom polJu

144

Elektrost'l.ticka vaga

148

8.4.

Pr1tlsak na povrSinl provodnika

149

8.5.

Pritisak na granlcnoj povrslnl dva dleleklrlka

150

8.3. . 8.3.1.

9.

Kretanje elementarne polju

koli~ine

eleklriciteta u elektricnoe 162

Pltanja i zadaci za samostalno vjezbanje

167

Glava 2. STAlJ!E JEllHOSlt.JEllla: STRUJE 1.

Osnovne osobine elektricne struje

176

Cl1indricni kondenzator

6.2.3.

Sferlcni kondenzator

103

2.

Elektricno kolo

6.2.4.

VezlvanJe kondenzalora 1 ekvivalenlna kapaei tivnost

105

3.

Kvantitativne karakterislike elektriene struJe

Tehnicka rjesenja kondenzatora

109

99

Dicleklrici u elektricno. polju

111

7.1.

Polarizaclja dlelektrlka 1 vektor polarlzaelje

111

7.2.

Vezana elektricna opterecenja i vex tor polarlzaeije

115

7.3.

Vektor

7.4.

Granicnl uslov1 na granic1 dvlje dlelektricne sredine

elektrl~ne

140

8.1.

6.2.2.

6.3.

7.

u

Energija, sile 1 prillsak u elektrostatickom polju

IndukciJe, Maksvelov postulal

4.

119

elementi kola

180

184

3.1.

Jacina elel
3.2.

Gustina struje

187

3.3.

Efekti elektricne struje

189

Termitko djelovanJe elektricne struje

191

4.1.

Dzulov zakon

191

122

4.2.

Elektricni otpor

193

4.3.

UticaJ temperature na eleklricnl otpor

195

7.4.1.

Granicni uslovi na povrsinl naelektrisanog provodnlka

125

7.4.2.

Polje elektricnog opterecenja u b11zini rayne granicne povrslne dvlje dielektrlcne sredine

126

7.5.

Elektrlcne osobine dlelektrlka

137

5.

201

Osnovni zakoni jednosmjernih struja 5.1.

OlnOV zakon

201

5.2.

Omov i Dzulov zakon u lokalnom obliku

203

---_.--_._--------------Sadrzaj II

Sadrfaj

- ...

184

III

ii i

i; ~1"I

il h,

Osnovl elektrotehnike

Osnovl elektrotehnlke

6.

-'

7.

5.3.

Pry! Kirhofov zakon

207

5.4.

Granicn! uslovi na g.aniei dVije provodne sredlne

209

5.5.

AnalogiJa elekt.icnog polJa JednosmJernih struja 1 elekl.ostalickog polja

213

Healjsko djelovanje eleklrien& elektrl~ energije

~truje.

9.

Me.tode r jesavanja linearnih elektrll:nih kola jednoSllljerne struJe

274

9.1.

Metoda dlrektne prlmjene Kirhofovlh zakona

275

9.2.

Metoda konturnih struja

282

9.3.

Metoda napona cvorova

290

9.4.

Postupak transfiguracije

300

217

9.5.

Princip superpozlcije

305

hemijskl izvorl

6.1.

Eleklroliza

217

9.6.

Metoda eKvlvalentnog generalora

310

6.1.1.

Faradejevl zakoni elektrolize

219

9.7.

Princip uzajamnosti

318

6.1.2.

Pri=jena elektrolize

223

9.8.

Teorema kompenzacije

322

6.2.

Elektrohe=iJski potencijali

225

9.9.

Teorema

323

6.3.

Healjski izvorl elektricne energije

228

6.3.1.

Galvanskl element!

229

6.3.2.

Akumulatorl

233

Elektricni prijeanici u elektrieni. kolima

239

7.1.

Otpornici

239

7.2.

Vezlvanje otpornika

240

7.2.1.

Redna - serijska Veza

240

7.2.2.

Paralelna - otocna veza

242

7.2.3.

Mjesovita veza

244

0

odrzanju snage

326

10. Elektricna kola sa kondenzatorlma 10.l.

Staclonarnl refim u Kolima sa kondenzatorima

326

10.2.

Prelaznl rezlmi u kollma sa kondenzatorima

336

10.2.1. Oplereclvanje kondenzatora

337

10.2.2. Rasterecivanje kondenzalora

339

Pltanja 1 zadaci za samostalno vjefbanje

Dodatak. SISTEK! JEDINICA 349

1. Flz1cke veliclne 8.

Izvori EMS u elektricnlm kolina i potencijalna razlika

341

251

2. Dimenzlone jednacine

350 351

8.l.

Redna veza generatora

253

3. Sisteml jedinica

B.2.

Paralelna veza generatora

255

4. Internacionalni (SI) sistem jedinica

353

B.3.

Potencijal u elektricnom kolu. Potencijalni dijagrallli

5. Cinioci decimalnih mJernih jedinlca

361

256

8.4.

Naponski 1 strujni generator! 1 njihova ekvlvalencija

260

LlTERATIlRA

8.5.

Drugi Klrhofov zakon

266

ABECEDNI INDEX

IV

Sadrfaj

Sadriaj

362 366

v

Elektrostatlka

OSllOvi

e 1ektrotet>Jlik.e

Pru:GLI:D ZAW.TAn.

CLAVA 1. EUJe-moSTATIKA CLAVA 1. ELDCnIOSTATIlCA

Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr. Pr.

1.11.2. - Pr. 1.4. - Pr. La. - Pr. 1.15. 1.16. - Pr. 1.22. 1.23. 1.24. 1.25. - Pr. 1.3l. 1.32. - Pr. 1.34. - Pr. 1.36. 1.37. - Pr.

9 12 16 2S 38 42 55 5a 61 64 80 86 90 98 101

~.3.

1.7. 1.14. 1.21-

1.30.

1. 33. 1.35. 1.38.

1.39. 1.40. 1.41. - Pr. 1.49. 1.50. - Pr. 1.58.

1.59. - Pr. 1.60.

1.1. WOD

NaJstarlJe spoznaJe

elektrlcltetu. kao uostalom 1 enoge druge &ode-

rno IdeJe, potlcu joil od star!h Grk .... r pored toga. sto su :f1lozofl lz

108 127 152 165

GrClee 1_11 vIlle slclonostl za re.zmlS1Janje nego za eksperlment, on! su

CLAVA 2. STJJJIE ~ STRUJE

600.

188 198 204 211 215 222

godlne

prlje

na&e

ere prlmljetlll cia komad

cl11bara,

kada se

protrlJa lerzno .. 111 tkanlno .. (slika 1.1), prlvlW::l sltna tiJela, a prl

Pr. 2.1Pr. 2.2. - Pr. i.6. Pr. 2.7. - Pr. 2.10. Pr. 2.11. - Pr. 2.12. Pr. 2.13. - Pr. 2.14. Pr. 2.15. Pr. 2.16. - Pr. 2.2l. Pr. 2.22. - Pr. 2.23. Pr. 2.24. - Pr. 2.25. Pr. 2.26. - Pr. 2.30. Pr. 2.31- - Pr. 2.34. Pr. 2.35. - Pr. 2.38. Pr. 2.39. - Pr. 2.44. Pr. 2.45. Pr. 2.46. Pr. 2.47. Pr. 2.48. - Pr. 2.51. Pr. 2.52. - Pr. 2.53. Pr. 2.54. - Pr. 2.SS. Pr. 2.56. - Pr. 2.60.

0

104

tom

CovJeC1Ja

ruka ne

dodlruje.

Ovu

poJavu

kraJe..

16.

cia lh

v!Jcka

prouCavao Je D21lbert (1/1111 .... Gilbert) i ustanovl0 da analogne osoblne cl11bara posJeduju 1 drug! materlJal!, na primjer staklo leada se protrlja svllenom kr'polll (sl ika 1. 2).

244

257 264 269 278 285 293 302 308 312 320 324 329

-

sl Uta. 1. 1.

s11ka 1.2.

D2!1bert Je' predlo210 da se ova pojava nazove elektrtc!tet. grCkoj rljeCl elektron,

prema

koJa znaCl C1l1bar. TiJela koJa su dovedena u

stanJe da aogu prlvlaCltl sitna tljela nazvao Je naelektrlsana. pri Cemu je podruUllijeVII.o d.a takva tlJela u

BVOIIII

sastavu sadr2e elektrlCna

opterecenja. OGtala tlJela koJa nlsu poSJedovala ovu oBoblnu. Jednostavno je nazvao neel.ktriCn& t!jela. VI

Sadr:!aJ

Nakon toga. z& narednih sto godina. uglavnoM se nlJe nista deaavalo,

1. ElektriCno opterecenJe

ElektrostatIka

Elektrostll.tlka

sve do 1733. godlne, kada Je u FraneuskoJ Di FeJ nae1eJctrisanj!l

~i libara,

lcojl.

(Ou

je protrljan lcrZnolll,

Fayj utvrdio da se

metalna

Jcugla

~e se

naelektrlsatl. i to taleo sto ~e se na stranl prema

I. stale la,

naelektrlsanoj

!l!pld

·poJ...v!tl.

koje Je

protrljano svl1oM, medusobno razllkuJu. Ako se dviJe lagane naeleklrlsane ~lplce,

na prhljer od stalela,

prlbli2e"

uo1:ava 5e de. se one medusobno

odbljaju (sIlka 1.3a). Medusobna odboJna sila zapa2a se I u slu1:aju kada 5e prlb112avaJu 1 dvije lagane, naeleklr!sane !l\pke od ~11Ibara.

(slU,a

negaa na

negatlvnth se

optereCenja.

pozitlvna

elektrlCna

1.4).

ElektriCna

(sllka

koja se uspostavljaju na sUka 1. 4.

ovaJ naCin nazlvaju se lndulcovanim. a

Nezavlsno od Dl FeJa. Benj9.Dln

1847.

godlne,

je

ustanovl0

Franklin

razl11:itlh .....terijala. postoje optere~enja:

Sl!.JllO

ameriCkl pol! ti1:a!', da,

bez

obzlra.

£110zof I na

IIUlOStvo

dvlje vrste naelelctrlsanja. odnosno

optereeenje koje se pojkvlJuje na stalelu. kada

se protrlja svl1enom JcrPOIll ! koje je nazvao pozltlvnlm naelektrlsanJem I optere~enje

pojavi~e

optere~enja

(~ll1bar).

elektrlCnlh

pomjerenlh optere~enja

Ove dvlje vrste eIektrklteta Dl FeJ je nazvao vHreoznl (stalelo) 1

£1z1
0l>tere~enJa.

nJenoJ suprotnoJ stran!.. zbog manJka

od stalela pribllZava

~Ipki

(slib 1.3<:). rezlnoznl

naeleklr!aana

uoCava se da Se one medusobno prlvlace

1.3b). Medutlm, aleo se laganoj. naelektrlsanoJ naelektrlsana Sipka od

~ll1bara

. tl vno

koje se poljavljuje na

~Illbaru

kada

se

protrlja

krznenom

proces elektroatatl~ka Indukclja. "---"Bilo b!. pogrellno shvatltl. koli~lnu

elektriCnog

kol1Clnu neJcog fluida 111 neke druge _terlJe.

opterecenJa

kao

KoI1~inu elektriciteta

Jcaraleterll!le elektrl
optere~enJe iIi naelektrlsanJe, ali Be korlste Za indentifiJca.cl.ju I

i nazlvl lovar 111 naboJ.

gradaclju elektri~nog optereeenja korlstl

se

elektrometar (sllka 1.5). Upro~tena konstrukciJa elektrometra 5e sastoji od Jcratke vertlkalne ....talne !!lipke. na ~ljem ae gornjem kraJu nalazl metalna lopta 111 ploca. a na donjem dva llsti~a. koji viae vertlkalno

~ .~ ~~ ~,,-.<.\P

(alik... 1.5a).

Metalna !llpka prl1:vr!l~ena

je pogodnom

masom ze. otvor

stalelene posude, koJa ~tltl It.-lUte od vazdUSnog struJanJa. Ako

se

neka

JcollClna elektrlCnog optere~enja dovede do lopte. odnosno ploCe. onda se

Sl'-ikl.o

8)

b)

ona metal nom 1l1pko" prenosl do ..... talnlh llstlea,

c)

naelektrlsanl

slike. 1.3.

elektriCnlm optere~enjem

pe.

istog znaka.

pollto su listie! on!

se Medusobno

odblJaju Jedan od drugoga I. ostaju razmaknutl (sllka 1.Sb). krpom.

koje

Je

nazvao

negativnim

Ovi

naelektrisanjem.

nazi vi.

kojl

oznaeavaju suprotna stanJa medunarodnorn Jconvencijom su prlhvaCenl ter.lnolo!lJcl se koriste I. u savremenoj korespondencijl. Uo
uspostavljanje

elektrl1:nog

optere~enja

pomo~u

trenja

lma

formalnl karakter. Eksperl»entalno je zapravo utvrdeno cia se elektrl
_teriJala.

ustvarl.

uspost ...vlJa

prl Cemu se

nepoaredni~

dodirom

trenjem obezbjeduje kvall tetniJl

razll.Citlh kontalet

na

dodirnoj poVI'Slni. DalJnja

ekaperlmentalna

b)

a) lstraZivanja

su

naelektrlsanja. odnosno proces uspostavlJanja

pokazala

da

optere~enja

se

proces

maZe ostvarlti

pomoCu taleozvane 1_~!1;!:~~l~~ .. ~.~~c:.::'~; odnosno eleJctrlCne influence. ProceS naelektrlsavanja elektrostatl~kom lndukciJom ostvaruje

s11ka 1. 5. da Mnogobrojna islrR21vanja rezultlrala su zna
slobod~ pomJeratl. odnosno tijela koja provode eleklrlCno optere~enje I.

se bez neposrednog dodlra. na odstoJanju. Ako se. na primJer. pozHlvno

tlJela kod kojlh se elektrl.Cna optere~enja zadr2avaju na mjestu nastanka.

naelektrisana staklena aipka prinese

Prvu vrstu materijala cine provodnlcl a drugu dleleklrlcl. U provodnike

2

blizu

1.

usamljene

Eleklrl~no

Metalne

kugle.

oplere~~nJe

1. Eleklrieno

optere~enje

3

Elektrostatika

spadaJu: BV! »etal! u ltd .•

a

u

~vrsto.

dlel .. ktrlk .. :

slnletlCklh _terIJal...

I

te~noB

Cillbar,

itd ..

Elektl"ostatika

stanju, rastvor! soli 1 k1sellna, kauCuk.

poreulan,

naJve¢!

U savreaenoj eleklrotehnlcl

broj

.... terlJall se

dlJele na: provodnlke, pcluprovodnike 1 dlelektrlke. Ostvarena

Istra2lvanja po¢lvaJu na eksperl...,ntalnlm

rezultatlm...

I

osnovnom postulatu d& se vellCine BOgU tac~i!I¢u.

! sa neogrllUll¢eno ..

eleklrleitetu 1 po¢lva na

0

eksperl~ntalno

mJeritl nezavlsno

lako Je razv!Jena prlJe ?lanl
Ona,

(Hax

Planck) otkrlca zakona kvantne flzlke 1 aehanlke I teorlje relatlvnostl. predstavlJa. te...,lJnu teorlJu I teorljoB

0

Moderns. f1z!lca danas

proton!.

pozns.je

Pod ele .... ntarno .. ~estieoll1 se pr1

neutron!,

vl~e

to .. podrazumijevsJu cestlee NaJveCI

Elektron fizlCar

je

elektr\~no

da

Millken

optereCenJe

vrIJednost", Je

negatlvno

Robert

poJava.

teorlje

pa

0

elektrleltetu. zasnlvaJu se na dlskretnoj strukturl materlJe 1 flzlkalnlm

znacaj na

naelektrlsana elementarna Cestlea. (Milliken)

elektrona

eksperi!llentaloo niJe

neka

nego stvarna. flz1ck" konstant....

elektrlcno

optereCenje

elektrona

je

elelclron.

Americki

utvrdlo

da

·statlstlCka

srednJa

Uz _Ie prelna.l:e.

utvrdeno

kOJe

lznosl:

- (1.6021892 : 0,000047) 10- 19 C predst&vlja naJmanJu w;postavljenu kollClnu elektrlcltet...

..lektro.....gnetnlh

pozltroni,

desetina elementarnlh

elektromagnetno ponaAanje ..... terija I_Ju tr\ osnovne ~estlee: proton 1 neutr'on.

kOlRpatlbllna Je sa levantno .. teorljom i

elektrieltetu.

t~ .. nJ...

s..vre_"",

ltd.

Cestles.

negativnlh eleklrlCnih optereCenJa. Opisana teorlJa prlpada

takozvanoj klasicnoJ .: nekvantnoJ teorljl

savre~noB

,""zon!.

lcoJe nlsu sastsvljene od druglh pr.ostiJih Cestlel!..

be.zlraJu se na eksperl .... nlalno.. odredlvanju sile medusobnog djelovanJa pozltlvnlh

su uslijedlla ollerlCa 1 drugih Cestle ...:

eleKientarnlm. Kvantom

n.egativnog elektr1citeta.

pa se s .... tra

.

1 ozna.t:e..V& se sa. Q

Jednostavno e.

Q

osobinaaa eleBentarnih Cestlea. odnosno elektronskoJ teorlJl.

•

s

Posto

e ~ -1,602 10- 19 C

Je

elektrl¢no

III

(1. 1)

optereCenje

elelctrona

najaanja

kollCina

elelctrleltet& koja 5e susre¢e 1 predstavlJa kvant elektrlclteta, prlrodno se BOglo usvoJitl za Jedlnleu kol!clne eleletrlelteta.

Medutla, usvajanje

ove kol1Ch.... elelctriciteh. l
kojea

naruA!lo bi

I

usyoJenl

HlCSA slst.... Jedlnle....

u

!

U

Je jedln!ca leoliCine elelctrlclteta kulon

oznacav..

lie

sa. C·.

odnosu na gornJl lzraz Jedan kulon i~ preko ~est trl110na elektrona

IC " 6,24196 1018 e

( 1.2)

Pomo¢u Tompaonovo~ eksper!aenta eoZe Be odredltl odno& e/a. pa se lz poz""te U proUostl DOd.II ...

0

su ula.gan!

ogrozanl

aast"yu _terlJe. Tako

SU,

na uspostaVljanj'J pogodnog

""l"'rl

na prlllljer. u peto.. vljeku p,·lje naSe

ere fl10zofl Leuklp I njegov ucenllc De.akrlt, osnlvaC! grClce ato .. lstlcke ~kol .. ,

"'0 -

Hedutl .. ,

tek u 19.

vljelcu.

razvoJe .. bealj" ,

II!(!

bealj&lel

....

t .. rlj&

s .... toJI

od

..,.,dJeljlvlh "'.sUe,," -

ele_nata. ..to_

a

od

vrlo

Ist1h h"mlj"klh osoblna.

Ovakvo

optereCenja.

~===o=====-

!i-(+f'

pre_ sltnlh

el .. ktriCnog

u alroVLnJu

.

II _ _

transfonolsa.n Je peJu

elementi

el"_ntarnog msB&

(9,1093534 : 0,000047) 10- 31 kg

lI_tral1 d& Je _terlja aastavlJena 00. sitnlh nedJeljlvlh Cestlea;

.. to .... cd neodl'-fldenog fllozofslcog poj_ do lOaterijalne stv&rnosti.

kvanta.

koJ~ se. pre ... teorlJ! relatlvno&tl, aiJenja u funkelji brZlne v.

koJe au nazvall ato .. lma - pre_ grcleoj rljeci ...tomos - nedJelJlv.

lcojoj

vrlJ"dnosti

elektrona., DOZe odredlti nJegoV&

gdje Je c Pod

m

3 10

1

mlB brzln& BVjetlosti u vakuuau.

pnotpom;t ..vltoll dII. je elektN>n u obllku "f.. re.

njegov pr .. cnlk Je

shvatanJe 0 strukturl _terlje odrz.. lo se u Il&uci sve do kraJ'" l"olllog vl,jen,

t~n!Je

.. lektron, elja Je

1879. MSII.

gcdlne,

ka.da

Je

TOlOSOn

(J.J.

Tho_on)

otkrio

1840 puta aanJ" cd ....se ato_ vcdon!ka. Naknadno

1. Elektrlfno oplereCenje

• U l«SA .. l .. t ....u. Jedan kulon predst&vlj& onu kol1cinu elektrlelteta. lcoj.... kad prot,,\cnm kroz pN!liIjek provodnllr.a. u Jednoj liI .. k~l. obrazlAJe .. truJu cd .)
5

Elektr'oS't .. t!1ul 10- 13

1.9

prostire

c... u

""--..uoperi_ntalno

vldu

~

USllUtOvlJeno

all~no

de.

snop el .. letrona

Bohr). obl1ku

svoJe

neutrona 1 pozitivho Je n...elektrisano"

spin

elelelrona,

posjeduje

odnosno model strukture aloma ponudio je danskl fizicar Nils Bor (Nils

interferenclje i dif'!"&kcije. Ustanovlj.mo Je cia Be elektron obr6e 1 oleo lakozVilml

Bvjetlostl

lIIe

oBoblnu

OBoviM,

tal.....

Elektrostatlka

de.

zbog

e.ga

elelctron,

pored

elelctrlCnlh, posJeduJe 1 ~tne osoblne.

Prema BorovoJ teorljl jezgro ato ...... koje se ..oze predsta v ltl 11 sfere precnika 10-

Elektroni,

Proton Je pozltlvno naeleletrlsanA elementarna ~est1c... , Clje elektriCno optere6en.je Istog izno
cijl

je

12

em, aastoJl se od odredenog broja protona

oroj

jednak

broju

protona.

rasporedenl

au

u

je

elelctronskom omotacu, koji je negatlvno naelektrisan. Znaci, elelctronskl

C.

omotac ae

sastojl

od elektrona,

koJi

Be !creeu po potpuno

odredenhll

Elektrleno opleNl6en.je protoM. predll!tll.vlja eleMntarni levant' pozltlvnog

putanjama. Oa bl se udaljlo, cdnosno priblizio Jezgru. elektronu ae mora

naelektrisanja. HIlA. protoM u lIIirovanJu Je 1,672 10- 27 q,

doveaU,

pod pretpostavleoR da

J.e

u obllku sfere, lznosi 10

Neutron Je el .. lctrl~ki neulralan.

II,

preenlk,

-12 0111.

Posto

Hua neutrona u 1Il1rovanJ~ Ista Joe

..as.. proteM.. Osobina. da je elelctri~lcl neutralan pokazuje da nlJe

!cae i

lzl02en dJelovanJu elektrosagnetnlh 511 .... Ha

svaku

grav! tactone.

djeluju tri

koJe au proporcionalne ........

osnovne

...zonske

atoasleog

Jezgra

1

elektro~tne,

s11e:

(inter...tolO8ke).

koJe dJeluJu na _lili NAIIlojanjl ... 1 lcoJe ~u da Be Cestiee unutar

po

kol1clnama

teorlji

leoJe

kvantne

cIne

elo

potpuno

mehanllce

broj

leoJe

poe 1vaju

vetu 1'1...

zakonlaa.

kvanta

ostvaruje

(naJaanja

u

kolicina

lskljuclvo po

se po JednoJ ekvlenergetskoj putanJi. elektroni energiju.

nit!

dobljaju

nit!

Ekvlenergetake

gube

putanJe

nazlvaJu se i kvantnlm putanJama. Bor pretpoatavl0

da

au

one

krufnog

obl1ka i da 1.. je pretnlk 10-

9

em.

godi"", f\a.terford (Ser Ernest Rutherford). On je usllljerlo '" - Cestiee na

na taj nacin je doliao do avog .. odela

.. to .... koJe Je ispit I VI!.O, 1 na OBnoVU Cln.jenlee kako

atoma. na prlmjer za uglJenlk (sl1ka

flU

te Cestiee bUe

skretaN> i

ua .. JeraVllne lzveo Je Z&kljueke 0 osnovooj strukturi ato..a i

raspodJeli

naelektrlsanja

njelllu.

energije

energlJe

energlje), Bor Je zaklJuclo da se elektroni OIOgu kret .. U

je

Do Pf'vlh elcsperh... nh.lnlh IIunanj ... 0 s ..... t ...vu atoma dosao Je 1911

u

odredenu kol1clnu energl.je.

lzmJena

odreden!,. putanjama, koje predatavljaju ekvlenergetske putanje. Kreeuei

el."",ntarnu hutiou _terlJe

elektro~tnla

odnosno on mora predati

se

Ustanovl.o

Je

de.

ato .. l

posJeduju

eenlralni dlo. lcojl Je pozltivno naelektrlsan, i nazvao ga jezgro aloma. Potto je ...tOB elektrl~lci neulralan, Raterford Je lzveo 1 drug! vatan

s11ka

1, 6.

1. 6l.

Borov

prlatup

proble..u

cd

potetka

poJmovlma 1 zakonlma kojl su u nJegovo ustanovljeno da su I
Je bio u protlvrJecnostl

vrlJe~e

sa

bili prihvaeenl. Ubrzo je

1 njihov raspored na putanjaola

zaklju¢ak da Je Jezgro okru2eno negatlvnl.Jll nael .. ktrisan..le", elektrona.,

daleko slozenlJl od pretpoatavlcl u Borovo.. modelu. Mnoge nedoalJednoati

koJi neutraUilu ulcupno elektriCko djelovanje ato-.. Broj elektrona jednak

uklonJene su prlmJenom talasne ..ehanlke. Icoja Je vrlo prlhvatljl.va pri

Je redno .. broju eIe .... nt ... u perlodnolll slstel!lu ele_nat....

Raterford Je

tumacenju pojava kod testiea sa atolllslclln 111

ok"

Zomerfeld (A. Sommerfeld) je uslanovlo

Jezgra, lnaCe bi bill prlVUCenl od jezgra. Ist.o tako, prateci slcrenute 1

da au putanJe u obliku ellpse I. samO u

useJerene ~ - eestloe, pretpostavljajuc! lnverzni kvadratnl z&kon Za sllu

posebnom

takode

ustanovio da me elektronl

iz.-1u a: - e .... Uce (koja leore\Ctnost

lzv..denog

lIiIOraJu kret.atl.

Je I _

Kulonovog

velilco.. brzlnom

JeZVO) 1 jezgMI. ato_, dolca:z&O je zakena

za

sllu

uzeJamnog

dJelovanja

pUnktualnih opter&Cenja.

!'Iaein,

nJihov

pN>dat ...vljao le:t&lc za.datak NajprlkladniJl

6

DOdel

je

putanJe

alucaj~

krufnog oolilea.

ustanovl0

da

medusobno

sU

ZII.

MUllpored

u

elektronsleo",

olOOt..cU

dugo

Je

naulcu.

MUllpor&da

u

elektronslcoB

omotatu.

di_nzljama.

Isto

kao i

za da se

elektronl obreu 1 oko svoje osovine spin elektrona.

I. td.

Na taj natin Je"

uspostavlJen Bor - Zomerfeldov model elelctrona

.....nJilo

ellptitke

zakrenute

odredene kvantne uglove.

Aleo &e 1III02e r&ci da Je br'oj elelctroM. u atollu odreden na relatlvno Jednoctll.V&n

tako

JOG

sl!.l
atoma (sl1ka 1,7),

1.

Elel
opterecenje

7

Elektrosts.tlka

Elektrostatika

de Broglie) je eksper-ll1lentalno utvrdl0 da se elektroni ne

Brolj (L.

su z .. tvorene

!
putl&ll.j ........ koje

slo~enlje

1 de. se odvija po slojevlma. Ovlh sloJeva lma sedwa 1 ozna¢enl 1::.

su slevnl.. eznak..-.:

Ii,

L,

N.

krlve.

P i

O.

nego

da

je

to

kretanJe

Pri to.. je "",guc! broj

Q.

elektrona po sloJevlaa takav da-K-tl slaj mo~e lmat! 2 elektrona. L-tl 8,

2a tlJe 10 se kaze da je negatlvno naelektri sano ukoliko nekl od atoma sadrze vise .. lektrona od broJ .. u stanju elektricne neutralnostl. Njihovo ukupno negativno naelektrisanJe jednako Je visku negatlvnlh elementarnih

kvantova elektrlciteta. Energlja

H-tl 18. ltd. Karakterlst!Cno Je de. elektronl lmaju vecu energiju ukollko su udaljenlJI

od

Jezgra.

Na prilOjer,

u sloju Ii I_Ju veCu

elektronl

""t .. ll,

VeClna ele .... nat ...... naro¢ito sloJeve.

Kada

ato..

se

lakve

elektroni

_terlje

l ..... ju

lzloU

nepopunjene

spolJaSnJe

djelovanju

spoljaSnJeg

spolJaSnJe .. sloJu napuStaju strukturu

na

polo~aJa

napustanje strukture.

elektrona

unut~-

ato~.

strukture

ukljuCujuCI

narUSava energetske odnose u ... tomu 1 dovod! do

Za pol.anJe strukture atoma vaZni su poJaovl ato.skog broJa 1 atomske te:t1ne. At ollllSk ! broJ Jednak j
utroSi Pri

da bl

tom

elektron

energlJa

napustlo

JonlzaciJe

atom

nazlva

zavisl

od

se

vrste

Ako atom napuste jedan 111 viSe elektrona. on postaje pozitlvan

nalazi. jon,

obrnuto, ako prim! jedan 111 viSe elektrona on postaje negaUvar.

i

jon.

JednW
nel
ato~a.

b.-oj 1 ato .... lea teUna dati

lOU

Za U

kao 1 lzmedu atoma,

To Je fl.zl~kl prostor,

naz\va sa slobodni prostor 111 vaKUUJI.

jer se u

nJemu odigravaJu flzikalnl procest, ukljucuJuci 1 elektromagnetne. £lektr lene osoblne materije obJasnJavaju 5e

proajene flzlCko - hesljsklh osob!na materlJe.

.. "to_It"

se

Prostor izmedu cestlca koJe ulaze u sastav

ato.a 1 postaju slobodnl elektronl. Svaka proJOjena

koJa

jonlzaclje.

materljala kojoj pripada ato.. , all ! od toga u koJe .. sloju se eleklron

energlju od elektrona U sloju L.

elektrlcnog polJ....

energlJa

energetsklh

opsjega

eiektronska,

ne

elektr1clteta. sa

zaJedllo

elektrona,

moze

Zato

se

klaslcnom.

u

ova

ali

potpunosti u

da

savremenoj

koJa

se

I na osnovu

teorlJa.

pruzi

teorlJl

uglavnom.

takozvanl h oplsana

kao

odgovore

0

koaplementarno

oslanJa

na

prlrodi korlsti

eksperh.entalne

rezullate.

tabel1 1.1.

- '"

Tabeh. 1. 1 Pri.Jer 1.1. Ako Je masa elektrona u mlrovanJu mo. oaredl!i nJegovu masu Jezgro

Ele"""nt Vodonlk (H) IleHJUIO (lie ) Lltljum (Ll) Blor (el) K&lI.JUIII (l0

Ip 2p + 3p" 17p .. 19p ..

2n 3n 18n 20n

AtolOSlta tet1na.

AtolllSld broJ

Elelctronl

Ie 2e

1

1

2

4

3e

3

6

17e 19..

17 19

35 39

ako se elektron krece brzlno. v. Dato Je:

O

onl

_

elektronsko .. ukupno

ponallaJu 01OOt...eU

elektrleko

dJelovanJ
t..orlJl.

elektriCno

el"k;trcllll.

U

Ico.t.. da Je _ t ..""

elektrlcki

neutno.lno.

tJ.

broj

Je<1n&l< je broju proto,,", u Jezgr1. talto stanje

_dUilobno aaterlJe

Mutr.. l Hle.

definite

se

elektrona

u

da .. e nJlhovo

'"

111

manjkom

dobiJa se:

po:dtivno

Daelektrl~

"l .. lrtrlc1t"t...

Jedan

u

koji

tea

Je

""""lektrisano ill

viAe

ul~u

~

alto

au nelcl

elektrono..

jednako

Je

ad

Njlh.ovo broju

ato_

8

10 als_

u

ukupno

pozltlvnih

o

_-;:::::====:;:. /1 - (~r

~l

·31 9 '1083 10

'"

s

odnosu ""' \>roJ proto,,", u ato ....koa Je2:Vu. Za I>8lto tlJelo Be

12:300111

.

-

Pre..a. elektronskoJ viAlco.

= 2,595

Rjesenj®. U skl&du SA:

U nepobudeno .... tl&ll.ju. Ica.d& atoll1 nlsu 1:;:102.. nl djelovanJu spolJaanJlh

s11l1l.,

8

m = 9.1083 10.31 kg. c • 3 10 als, v

B

18.

is

10-' kg

nj
Prema toae,

maS4

eleklrona je porasJa

dV4

putA.

kvantovlll

broJI.! elelctrona koJi nedosta.ju U III.toal_.

1. Elektricno optcrecenje

9

£lektrostatlka.

Elektrostat!ka

naelektrisanJe cilibara. Kollelnskl, elektrleno opterecenje se maZe odredltl u odnosu na sllu liledusobnog djelovanJa naelektrlsanih eestica Ulcupna. kol1eina naelektrlsanja,

odnosno

uJcupn!

broj

poz1tlvnlh

i

!

uvljek se

negatlvnih kvantova elektrlciteta u zatvorenom sistemu se no mljenja. Pod

pozitivnog ill negatlvnog. Ako se sa e oznael kvant naelektrisanJa, lada

zatvorenha se podrazWdjeva takav sistelll kroz e1Ju gI"!Ulicu neOla lzJlljene _terlje.

je:

Pod uslovom da se ne nar~ava asnovni prlnclp, u zatvorenom sistemu se OOlgravaju IOnOg! procesi, ukljueujuei telektrll:ne. Ako se zatvoreni

djelo~u

slstem lz10:ti

gaJIOa

1

pozltronl

negativno

0.3)

gdje je N cl0 broj 1 predstavlja broj kvanta eiektrll:nog optereCenja (za neko naelektrisano tijelo ROZe bit! 1 nekoliko stotlna miliona).

Zra6enJa vI-solce energlje. u slstemu se gama

zra6enje apsorbuje 1 stvaraju se parovl l:estlca: pozllivno naelektrlsanl naelelctrlsani

elelctronl,

prl

eemu

je

Zalcon 0 odrtanju kolil:lne elektriciteta blo b1

Raspodjela elektrll:nog opterecenja acte biti: tal:kasta (punklualna), zaprem!nska. povrSlnska 1 1lnljska.

ulcupna

proajena opterecenja u slstemu jednalca null.

Mru~en kada bi se

Taekasto i l l punktualno optereCenje predstavlja naelektrlsano tijelo

stlfarru\je

lcoli~lne

1ste

Elcsperll1Oentalno je utvrdeno dOl

l"!<'!g>l.tivno

SU

naeleklrisanlh

apsolutne vrlJednost!

l:estica.

stvorenog

11!

neutraliziranog pozltlvnog 1 negallvnog naelektrisanja medusobno Jednake.

Na jednostavan nal:ln se maZe pokazatl da je kol!~lna naelektrisanja koja se poj·wl

na el11bartrkoj 11pcl.

leada lie

protrlj.. krznom,

jednaka

suprotnog znaka od lcollelne naelelctrlsanja koja se poJavi na krznu.

Pre_ 11i

tOlile.

op\sana pojava se

eksperbentaln!

zakon

lIO~e postav1tl kIlO teorljslcl postulat definlsatl da je ukupna koli~lna

elektrl~nog

111 skup kvanta

optereCenja eije

IIU

dl_nzije .... le i

JIIOgu

se zllnellllI'ltl u OOnosu na dllilenzlje siste..... u kOIi>e se nalazi.

stvarale pozltivno naelektrlsane test ice, a da taj proces istovreaeno ne pral!

--

tijela

il i

javlja u obllku cljelog broja eleaentarnog naelektrisanja - kvanta, bilo

Ako

elektrl~no

je

prostora.

bilo

eleklronskolil snopu,

opterecenje

se

do!.

0

rad!

kontlnualno

naelektrlsanlh

u

dlJelu

~estica

ill

Bvakl elelilentarni dio tog prostora 6V je nosilac ~.

odredene lcolielne elektric1teta zaprellinslcog

rasporedeno oblaku

naelektrisanja

111

pi<.

je liIOgoce uvesU poJam gustine

jednosta.vno

gustine

naelelctrlsanja.

Gustina naelektrisanjll. P u nelcoj taek! dljela. prostore. sa kontinualnom

raspodJelom optereeenja P -

11 a

flv~

naelektrillanja zatvorenog sistema neproajenjlva.

Ukupno

defini~e

se

000090.. :

NJ. dO """""b.V ~ """"CiV

naelektrlsanje

0.4.)

Q dljela prostora

u

tom

slueaJu

se

~~e

odrvditi lz Integral .. : Q -

J

(1. 5)

P dV

'f

Ako je gust!M. naelektrhmnJiI. p konstantM. u svl. taekama dljela prostora·· V, sa Itontinualno. MlSpodjelom elektriCnog opterecenj .... onda. Je ukupna

koll~lna

el .. ktrl~nog optereeenja: (1. 5.1)

Q- p V odno.. no:

p,,~

Elektri¢no optereeenje je svojstvo ¢estlce =aterlje, koJe se odllkuJe uzaJaanoa

vezoll

dJelovanjem

s...

sa

sOpstveni,.

spoljallnji..

opter&eenJe. kako Je M.Zna.¢eno,

opt~nJe (opt.ereCenje: stalell!.,

10

1

neptivno

elektroaagnetnia elektromagnetnl.

polJem

Elelctri~no

,.a:1Hfestire. ee u dva obI tic.. : pozit i vno

proton.e.,

opterecenje

pozitrona). (opt.ereCenje

odnosno

naelektrlsanje

elektrona).

1. ElektrlEno

Isto tako, eleklrlCno optereCenje 1OO1e blU konllnualno rllSporedeno

=edusobnlm

poljem.

odnosno

optere~enje

{1.5.2l

V

po

povrllin!

vrlo

..... le

deblJine.

Onda

Be

objektlvizlra

IIOgUCnost

deflnklje povNlnske gustine naelektrisanja. Svak! ele!lllent povNll}4! tJS Je

00.. 11=

odredene

naelelctrlsanja

~

kol1~ine

na.elelctrlsanja

~,

pi<.

Je povrSlnska gustina

u nekoJ taekl:

1. Elektrieno opterecenje

11

ElektrostatIka

£lektrostatika

(1.6)

c. Ravni povr§lne S, = 1 mz. 6 Odredltl povrSinsku gustlnu naelektrlsanja ako je Q = 10 10- C.

(1. 7)

Rjelienj ...

111 :

a.PovrSlna lopte je:

5

lJ'kollko

je

povMllnska gust ina naeleklrlsanje.

taClcasa povr£lne S, sa konl!nua1nom

raspodjelo~

konslar.lna

'I

u

sviti

elektrlCnog oplerecenja,

onda je ukupIl!\c kollC!.na opterecenja na povrl!ilnl:

Q=

= 5Q

KonaCno,

dut

4

liZ

II

1

Ill,

na

prlmjer,

ilnljskog

bitl

52 = 2 11 R

z

Clje

Se

dl ..... nzlJe

1

S

D, 0628 ...2

PovrSin.ska gustina naelektrJsanja lznosl: 6

popreCnog tljel ....

presj .. k». 5vakl

llnlje

el ...... nt

""",lektrlsanja

AQ,

pm.

u

za.n.e..ar1tl

IOOgu

j..

fAl

llnljsk"

odr.oGu

,'ar.to.)anje

na

'>olIllnc

j..

OOredene-

na.elelttrlsanJa

ll'usUna

od

druglh

l!

kol1elr:e

Q'

<>ekoJ

u

C.

Q' '" 11 ..

.I>l~

aa

AI

dO

dl

H

2

10 10= -O52 = --,,:-~,..;;,,;-0,0628

3

= 2 S

Q

Q

J

Q' ell

D

2

r

=2

m2

pa je povr$inska gustina naeiektrisanja:

(1. S)

l!3 '"

111:

6

~ 159,15 10- C/m

PovrSlna ravni na koju se rasporeduje e1ektriCno optereCenje je: S

taCk! ;

,.2

b. PovrSlna cJJlndra je:

kontlnualano rasporedeno

provodnllca

= 0,1256 10 10-& D,1256

(1. 7. 2)

.. leklrlCno opterecenje Il102."

11nlJe

a

1

(1.7.1)

"II 5

odnosno: l!

S

pa je povrSiosJ<" gustina naelektrisanja:

~

10 10-& 2

: 5 10-6 C/..2

(1. 9)

I

11nl.)oo

je

Alto

Hnlje I,

lI""ti-

naelelclr 1 u.nJ"

Q'

konst..ntna.

dIU!:

..... konthw... lno .. MUilpodjeloll elektrl¢nog oplereCenJa,

elt..v"

onda Je

ultupnm. lto 11 C1om opteNiCenje. 1 \ nl je: Q

(1. 9.1)

-1-

(1,9.2)

OOn",.mo: m

Q

.. l"ktrlcl t ..

pn>dst .._

t....

ZAuzl_

povMHnsltoj,

0

opter0C8nje.

Pr1~

Q.

OdredItl

z4premlnsku

gustinu

raspodjelJena u sEeri, zApreaJnska gustlna je istA u svls taCkama, p& se

toa tz""be. voo1t1 raCuna da f1z'.l
guatl_ naelektrlsanJ" p, jer sV&&o opterecenje. MBkar kv...nt

naelektrlsanja

Rjeienj
Q'

Prl

koliClllOm

zapreminl

naelektr lslllllja.

I

Q'

m

Pri.. jer 1.3. SEer", polupreCnlka R r&vno..JerllO je naelektrisBna po svojoj

~

i.2.

eUo !ton.&Cnoi proston. rjei&~Ju

mlektrJcJteta

Modutl...

ualovna

ravno.mjeroo

Q

pm

V

p

---.---=-O_ 4 3

c!oblj&: m

~ •• R

z"d... taka elektrost ..tlke,

Q kontloualno

1z:

predst"vlJ"lo

l1nlj .. koJ 1 punktll&lnoJ rs.spodjel1 el ..ktrl¢nlh

je ltorlsna prl

XollClna

000

'" _3_0_ 4

3

wR

je

r_pcr~ """ A.

~t J

polupr6l:nJIIId. !II • 10

b. CJlJn<:ITu poJupr«n.lu

~2"

C&.

IS

CIII

1

~1n£

1 .. 20

1.

ClIl.

[lektri~no

opleroeenje

1. Elektr1tno opterecenje

13

£Jektrostatlka

Elektrostatlkl!.

(1.

C :::: C

2. lIJlU)NJV ZAl'.OtI

r

c

0

gdJe Co predstavlJa

HKSA Hehahieke aanlfestaclJe aedusobnog dJelovanJa elektrl¢nih

CouIo.b,

1136 -

18(6). Jcoji Je eJcsperiMnta.lnl .. pute .. for .. ullse.c

gadlne svoJ euvenl zaleon, po",noat !tao

~ulonov

1785.

zaleon.

Ako se posmatra slst .... ad
Je

al gebarflle I

iZMU

tj.

ra8podJela ostvarena na talevla fizleklm tljellMa e\je

"e linlJske dl .... nzlJe

:oogu

"'a!'Ieurltl u

J(ulonovog

zaleonoa

odnOEU

itedusobno rastoJar.Je,

""

... hanleka

,1",,1:

djelovanja. " - Mpokretna punktualna opteN>C ..nj .. OJ

slla

uzajanmog

Q

hoa>ogenoj

2

lllredlni dlrvletno je .. MUiIJ.. r ..... njihovo,. prolzvodu I

U

obrnuto srlUBJ"rna

Q Q

2

F . Ie - - -

(1.10)

Je

k

koeficlJent

proporc!onalno"U,

JcoJl

po

prlrcdl

pred5ta.v IJa

flz1eku vellelnu. U 51 (5yste .... Internationale) konstanta Ie lznosl: Ie _ 8,98755 1011

II

.,,2 ..

ca

9 10"

C

2

sllu

r

vakuuma.

Iznosl 1.2 su dat I 11ustracIJe, u label I Radl dle)cklrlCnlh konstantl neklh karakterlstltnih mater'\jala:

rele.tlvnlh

Tab<: la 1. 2

rl~IJa-l---I-

C

c

__

-1---

aZdllh

~

KulonC)va sll .. ,

Eter~~al I

\ p ...r~ I n StaLo PorcLllan 3.8 - 5 ISteatltl 2.4 - 4.5 NaulJenl pap!r 4,6 - 6 st:::a:.....;:.vo::,d=a=--_ __

1,006 2 - 2.5

2.8

I

e.l

kao I osts.;e sl Ie. pravac I

po prlrod\

sm.Jer. 'U

Je vektorska ',el !Clna oznaCl vekter

!\xo se sa r 21

vektor

odnosu

21

Q, Q2

konstant~

predstavlja

uu..)1lmnog

veliClnu

koJa

F'2 = 41tc

Pre....

(1.10).

dJelovanJa.

defln!Se .. 11.",

djelove.nJa je obrnuto proporc1onalna Jl",lektrlCnoj konstanU. kol1C! .......... na.elektr!eanJe, Q

1

utlcaJ

uza,jar..nog

Prl

U

VakUUIlIU.

.. Ila aIeo " .. optereeenje nalaz! u

Prlbli~.!'>C

[stu vrlJednost 1m"

~duhu.

,.

....

naeln

...,..alllt_ dl .. 1"klrlCno.. konst_tOlll I,

lcalco

r

3

( l. 141

r '2

.\7-

1 __ Q,_Q_ __ r(1. IS) 2 /I ~ c 3 21 r 2! d ' 1 dJ 1 Je du2: pravca koj~ spaja Veklorl 1 r pokazuJu a 51 TO. e u o karakteru slla Je odboJna aka su Q P Q I e lektrlCna optereCenja 1 2' -"a (sllka 1.8a) I prlvlatna kada su suprotnog znaka opLereeenJa istog zna h

r'2

2,

(sllka L8b). F

leo"",tant....

Istlm

1 02 !. l .. tom 1iOedU>'lobno .. r .... to,lanju r. slla

uza.J"""""g dj"lovmnja je najveea

Dl .. l .. l
C

uzaJamnog dje lovanja. u vekt.or-sk.omobii ku:

"'T"i"l<

na

(1. 13)

F/m

o 4 1t 9 10 polea2uje koltke Je puta relat!vnU dlelektrlCnu leonstantu sredlne d!elektriene Konstante od veea sredlne dielektrlCna konstanta neke a

• - r

gdJe je c dlelektriCna konstanta III perRltivnost dleleKlrlka. sredlne

-12

8.854 10

polotaJ... Q2' U odnosu na Q,. onda je:

pomoeu koj"g je uvede_ nov... konstllnta: 1

Dlelektrl¢na

36it =

polotaja ele\:trienog optereeenja Q"

II ",,2

'" it IE:

D

"

9

koju deflnlSu Intenzltet,

UoblaJenc je de. "" Itollllllhnta It lzMd...va u obl1ku: I t . __1__

C

"

~anH

r2

gdje

lo-Q

IE:

Transfo!'matorsko ulJe Vosak Bakel It IEbonlti

kvadnatu njlhovog .... dusobnog rastoJanJa r. 1

slstemu Iznosl:

optere~enja

u stanJu 91rovanJa deflnls&o Je .francuskl flziear [ulon (Charles Augustin

12)

dielektrl~nu konstantu vakuuma 1 u racional1zQvanom

je

doofinl" ...... ,

iz praktlenlh rulop-,

(1.11 )

f):l&ZlVI1

b)

6)

se

stika 1. 8 .

oblena ""

prlka:zuje prolzvodo.. :

2. lCulonov zalcon

2. Kulonov zakon

15

£lektrosta!lka

E1ektrostatlka

Iz navedenlh vektorsklh lzraza za s11e vail:

f

=. f

]:-2

(1.16)

21

reakcije.

sto potvrduJe da vaz; treel NJutnov (Newtonov) zakon akciJe Kulonov

zakon

Je

lzveden

za

slucaj

dva

Hedutim,

punktualna

opterecenja.

njegova primjena za

pokazati

se moze

proizvoljan

broj

punktualnih opterecenja, na primjer, za

tii

pozitivno

naeleklrlsana

punktualna optereeenja slika 1.9.

°

1

, 02 1 Q3'

Prlmjer

1.5.

djelovanja

Na

F21 •

punktualno

pretpostavku ds se oba

optere6enJe

r~stoJ£nje

Oclred!!l Q

2

01

djeluje

punktua1nog

511&

uzaJamnog

optere6enja 02

UZ

na1&ze u vakuumu.

optere~enJa

Dato Je: 01 - 2 10.7 C,

r

7 - 18 10- C', F21 • 0,1 N.

(slika 1. 9).

Vektorska priroda sile

linearna konstitucija u definiciji omogucuJe

Rjeienje. U skladu sa Kulonovim zakanom vat!:

direktnu primjenu vektorskog sumlranja, tako da je rezultantna sila koja /

djeluje na punktualno opterecenje Q1:

4

~\Q:

c!Jjl je JnOduo:

Q,O, r

iIi

u opstem

slucaju

Q, Q

r

21

prostorne

36

3 - 3 - - r31

r 21 + ~

J

raspodjele

(1.17)

r

n

punktualnih opterecenja

\' f

L

1=2

(1.18)

11

njegove

rastojanJa.

primjenjivosti

Ostvarena

osnovnom obl1ku.

u

istrazivanja

odnosu pokazuju

na

inverznost

da

se

Kulonov

kvadrata zakon.

18

Dato Je:

Odredit i

m pa do nekoliko desetina kilometara.

optere6enJa

koja

0z'

Q

1

uzajalllllOg

sHu

nalaze

se

djelovanja

dva

gravltaclon.a konst.ru'lt ... 1

Dato Je:

a, " 25

10

C,

r

6,67 10-

E

11

10

10", 2 N.. / q2.

II

•

9,1083 1O·~1 kg,

Rjeienje.

U skladu

KulonDvlJJl zaka""",

Sill

(1. 14),

elektrost ... t ICu sila

uzajamnog dJelovanJa lznos!:

na

Qe Q.

r

2

I'o

gdJe Je ro JediniCni vektor. Po§to Je re1ativllA dielektrlCrn. )(onstant .. vuduha priblUno Jedn.tka

medusobnom ra5toJanju r. -6

m

C,

punktualna

trans[ormatorskom ulJu

u

19

,602 10-

Q.

~

1.4.

uporedl t I je sa

u

moze pr imijenl ti sa dovolJnoDl tacnoscu za rastojanja

punktualnih opterecenja od 10-

Prbjer

na aedusobnDlll rastojAIlJu

gray 1 tacIono.,.

Vaznu pretpostavku u oejenl valjanostl Kulonovog zakona predstavlja proejena

IS"

Pri..j .... 1.6. [)va el"ktronA u va.zduhu nol ..""

d. Odred!tl elektro5t .. tlc!ku s11u uzaJamoog dJelovanJa

n 1

/

31

rezultantna sila koJa djeluje na prvo oplerecenJe Je:

F

-

a2

= 8 10-

6

C, {;

Jedlnlcl, IntenzJtet s11e uzajamnog dJelovanJa Je:

10 em.

2,2, r

RjeienJe. Apsolutna dl1ektrlena konstanta transformatorskog ulJa Je:

C

Intezite!

=

"r

Co

511e

= 2,2

8,85 10-

uzaJamnog

12

" 19,47 10-

djeJovanja,

12

koJa

F/m

Je

Po

po karakteru

odbojna.

iznosi:

16

k«ra)(teru

s11a

uzaJa.J11OOg

dJelovanJa

Je

odboJna,

posto

su

e1ektrlCna optere6enJa elektrona Islog znaka. IntenzJtet gravltaclone slie je:

2. Kulonov zakon

2. Kulonov

%~~on

17

Elek.trostat 1/<4

Elektl"ostaUka

Fq

pa se

7. . .

7

E

6.67 10-

11

f 1 z -Fat + F31 ~ F21 r 021 + F31 r 031 . pokazuJe da Je rezultantna Slla nornalna na osnovjcu 02 - 03 sa smJerom

N

kao

odnosa:

jz

rut

51101.

Po~to je Intenzltet sIla

fZl

tsU:

F31

10- 16

2

F

uoeavm d .. Je grav!taclona s11a znatno nanJa ad

elektrost4tl~ke

si1e

uzmJlSJIInOg dJelovanJa.

optere~enJa

0, • Q 1 02

u

° nalaze se u vakuumu

-

21

0

F

31

E

F - ----~--~2-

4

If C

r

Intenzltet rezultantne sile

Fl

FI -

,;

...2. ...2. + !21 + •. 31

F, - 15,6 10-

Priajer 1.B. SLIm uzaJaanog dJelovanJa punktualnlh optereeenJa .

•• Punktualna

z

3

2 F

o

F

21 31

cos(

4

I'[

a,a5 10-

12

3 = 9 10-

N

to-'

je:

...!.... 6

+

If

6

)

N

(slly.a

1.10). Odl"edltl lzraze za s11u kaJa dJeluJe na punktualno optereeenje OJ x

O. kaJe se

80fe postavltl u tacke

A I B.

RJeMnje. l'o§to se sHe vektorski

SUl!ll"aJu. za t ..~ku A ,e doblJa:

....

f

-

0

2

AI£~ 0

r

( :~

QI
2

J

--:..Fa

1"2

1

---F.

" za ta('!ku B

FB

0

B

2

""T'irr 0

b.

Trl

-F.

r4

(~ rl

r

3

"llb 1.10.

2 4

punJctualna optereeenJ" Q,'

02'

1

a3

nalaze se u valaJumu

1

raaporedena su u tJemenlaa ravnostl"anog troug!" atranlcA r (slika 1.11). Odredltl

pl"AVaC

Intenzltet,

Dato Je: 0, "

Na

Rjelienje.

amJer

slle

uzaJamnog

djelovBnJa

na

a,.

optere~enJe

a:

8

10- C, 02 " 03 '" -

Q " .•

to-a C,

n

1 eBl.

punJctualno opt
ee"Je 0, dJeluJu slIe uzaJAlIII10g dJelovl4IIJI!I. f <11

zoog

(a,

F31' (0,

1

O <0) 2

kaJ.. su, ~
prl-

vlacnog karaktera. Ukupna

aila

f

J

predstavlja

nJIhovu vektorsku sumo:

18

,,11k.. 1. 11.

2. Kulenov %&ken

2.

~ulonov ~ekon

19

Elektrostatlka

Elektrostatlka

mlruju 1 elJa se optereCenJa u funkciJl vremena ne miJenjaJu. manlfestlra se .. Iektrleno polJe. Me. sllean naCln mogu se deflnisatl ! posebnl uslovl manlfestaclje magnetnog polJa. ClnJenlca da se mogu ostvarltl uslovl pod I zucavaJuc 1 stlu uzajamnog djelovanja elektrlcnlh optereCenja u .,lro vanju. opravdano se naJOetnulo pltanje 0 njenoj prlrodl 1 ...,hanlzll\u

Kojima Se

njenog uspostavljanJa.

Isto tako, slla uzajanmog dJeJovanja manlfestlra

ns.Cln ove dvlje poJave mogu razdvoJeno lZUCavatl.

se

elektrlCnlh

kod

dva

III

viSe

optereCenja.

pa

se

prlrodno

moZe

postavltl 1 pltanJe da 11 1 kakve promJene nastaJu u okollnl usamJjenog eJektrlCnog optereCenja? U flzlcl su poznata dva "",dusobno opreCna teoriJska stanovlilta za obrazloZenJe

slle

uzaJEUiU10g

djelovanja

elektrlCnlh

optereCenja

u

.. lrovanJu. Kod prvog. polazl se od pretpostavke da Je tljellma svojstvena

U diJelu prostora domlnantno

banlfestlra

jedna od poJava

naznaeenog elektro.....gnetnog process., omoguClla Je do. se no. odgovarajuCI Elektrlcno polJe,

kao vld _terlJe,

pokorava se

zalconl_ da se stalno krece 1 aiJenja. mlrovanJa

u

flz!Cko.

sm!slu

De

pr!rodnllll

op~tlll1

odnosno da stanje apsolutnog

postoJl.

U skladu

so.

ovlm.

polJe

elektrlcnlh optereCenJa u opatem s!UCaju Je proaJenjlvo 1 u prostoru 1 u vren:.enu.

Medutll..

mote

se.

u

poJedlnllll

Inlervo.l1_

kretanJa

.....terlJe •

osoblna da dJeJuju na druga tlJela neposredno 1 trenutno bez flzlClcog

deflnlsatl

procesa u prostoru kOJ! Ih okru~uje. Ova teorlja je poznata kao Njutnova

vrelOenskom ! nlerval u,

teorlja djelovanja na dalJlnu (actio in dlstansl. U skladu sa OVOm teorljo ... u okol1nl usamlJenog elektrlCnog opterecenJa, odnosno naeJektrlsanog tlJela ne odlgrava se nlkakav flz!Ckl proces. Medutlm.

stanJu slst". optereCenJa je nepokretan a njihovo polJe elektrostatleko. elektrlCnlh opteNlCenJa 1 naelei
konaCnost

brzlne prostlranJa eJektromagnetnog talasa nlz druglh utvrdenlh CinJenlca objektlvlz1raju stay da ovaJ teoriJslcl prs.vac nlJe

opterecenJa u funkciJl vremena ne mlJenjaJu.

prlhvaCen sa gledlSls. materlJa.lne flzlke.

ga. definlSu u svi .. nJegovlli tack..-.

Prema

drugo,. slanovlStu.

s11s. uzajamnog

djelovanJa

ostvaruje

se

posredstvolO ..... teriJalne sredlne Icoja Okru::>;uJe elelctrlCno opterecenje ad taCke do

taClce 1c0naCnoB brzlnom.

savre .... noj flz1cl. slla

uzaJamnog

materljalne

Ova teorlJa,

Icoja Je

prlhvaCena u

poZllata Je kao teorlJa od "tacke do tacke".

dJelovanJa

sredlne.

Je

posljedlca

ukljuCujuCl

naroCltog

vakUUIII

u

fizlCkog

okollnl

ZnaCl, stanJa

elektrlCnlh

stanJe

ZnaCl.

relatlvnog

m!rovanJa,

koJe

se

odvlJa

u

kratkom

kad.. 5" prOlaJena stanja mote Zane.....,. 1t I.

U tom

elektrostatlCko polJe predstavlja elektrlCno polje slste .....

Rljesltl elektrostatlCko polJe zO&Cl odreditl osnovne parametre KoJl kasniJe

bltl

elektrlcni

pokazano,

potenc!jal.

spadaJu Kada

Se

U osnovne pe.raJOetre,

lcako Ce to

veletor

jaelne

elektricnog

polJa

znaju

jaClna

elektrlCnog

polja

elektrlCni potenclJal. ""'8U se odredit! sUe UZajaAnOg dJelovanJa,

rad

slle polJ&. energlJa 1 nlz druglh flzlClclh vellClna. ElektrostatlcKa polja se odllkuje anal!zu.

osoblnom da su Jednostavna za

pregledrnl. 1 da Ole IOOgU pr181jen!ti

razllCite ....tematiclce !.

opterecenJa i naelektrlsanlh tljela. Sred~n~ se dovodl u nar-oClto flzlCko

nUMerlCke metode z& nj1hovo rJeSavanJe. DoblJenl rezultatl analogi Jam sa

stanJe 1 kod djelovanja talcozvanog usamlJenog elektrlCnog optereCenja.

.ogu prlmijenit! za rJe§avanje sllCn!h polja, all se doblJenl rezultatl.

Narocllo flzlCko stanJe lIIaterlJalne sredlne u prisustvu elelctrlCnlh optereCenJa. koje se nazlva elektrlcnl,. poljem. preustavlja vld ~terlJe u

koJem

se

ostvaruJe

flzlclcl

proces

uspostavlJanJa

s11e

medusobnog

dJelovanja elektrlCnlh opterecenja, koje 3U prlvlaCne aka su opterecenja razllcltog znaka 1 odboJne ukollko su lstog znaka. Treba. flz1clco

""dutl .. ,

stanje

lmatl

sredlne,

elektro_gnetnog procesa.

predstavlJa

same

jednu

polJe. stranu

kao naroC!to

susreCu.

Jedlnstvenog

brzlnom:

pod odredenl .. okolnostlma elektrlCno i

Jnagnetno polJe kao pojavne manlfestaclje, IIIOgu se ""dusobn~ razd voJlti. ZaneBaruJuCl dlskretne procese u okolln! naelektrlsanlh tljela koja

20

Posebno I' jeSavanJa

3. ElektriCno polJe

v

Je

znaCajno

razmotrlti

elektrosh.tlcklh

vremenski

u vldu da eleklrlCno Ipak,

pod odreden! .. olcolnostiaa, mogu pri .. ljenltl i na kOlipleksnlja polJa, tako da l .... Ju Sirok ! op$tl znaCaJ.

pro .. Jenjlv!h polJa. PromJenJiva =

polJa

odnosno

elektromagnetna

_ _1__

.r:-; 3. Elektricno polje

uslove lIOOgu

pod

koJI....

prlrll1Jenlti

polja koja se polJa

prost!ru

se

razultatl I' je~avanJe

za u Se

prales! u

~esto

prostoru

(1. 19)

21

£lektrosta.t ika

El",ktrostJdlka

gdje au:

-------------~----------------------

v brzlna prostlranja elektrooaagnetnog talasa.

konstanta I '"

c dlelektriCna

Brzlna prostlranJa elektrolilagnelnog talasa u polJl .... slnusoidalne raspodJele povezana Je sa frekfenclJom f 1 talasnom du2!nom A. relacljom: ~

v •

Aleo

lie

f

sa

(1. 20)

oznac!

flzlCka d!menz!Ja

najve~a

gdJe r predstavlJa rastoJanJe od punktualnog optereCenja Q do .. jests. gdje se nalazi proono opterecenje Q,. ZnaCl, jaClna elektrlCnog polJa obrnuto

perlleab!1nost sredlne.

Bll!.gl'>etna

sistema

Je srazmjerna kvadratu rastOJanJa. Posto Je silo. vektorska vellCina. a elektrlCno optere~enJe skalarno. njlhov kollCnlk je velctor. talco de. Je:

koj!

se

E• F ~ Vektor Jat!ne

anallzlra. onda rjeaenJa zadovolJavaju ako Je.lspunjen us!ov: ), 1 f -1-· -Y-« 1nace ,

polJa.

(1.

!

elektrostallCko polJe prlpada vellkoj grupaclJl

U okvlru vektorsklh polja

000

na

21 J

vektorsklh

pr!pada talcozvani,. potencijalnlOl

poljlaa, C1Ja Je osnoYna fizlkalna 080blna da su konzervatlvna. odnosno

eleklrlCnog polja I~ pravac I smjer slle koja dJeluJe

poz! tI voo probno opter..~enJ", II. !nl&nzitet

mu

je broJno jednAk

s 111

koJa dJeluje nil. Jedin!Cno probno optere~enJe. Na prlmJer, ako elektrlCno poJJe usposte.vlJa poz!tlvno optere~enJe Q (sllka 1.12a) 1 ako odno"u .....

da Je rad 8Ue polJa po zatvorenoj konturl jednAk nul1.

(1. 23)

Q.

Be U

tack! A. kojll. Je odredena vektorom polo2aja

r

u

unese probno optere
slla F: Q Q\

1

~--3-

r

r

Vektor jatlne elektrlCnog polja Je:

E

e

__ 1 __

4

3. L JAl:nu" ELD:TR1CM:x; POWA

e. !nlezltet E

~,",,,,",,,,,,,.,,,,"_.d,"'''~_",,,,''o.-.,=

Osnovna kvantltatlvna karaXterlstlka elektrlCnog polJa

Je

vektor

j&elne eleklrlcnog polja. kojl predstavlja naro¢!tu flz\Cku vellClnu.

Za lspltlvanje elektrlcnog polJa.!cao osnovne

kvantllatlvne

elektricoo

optere6enje.

Ialralcterlstlke. To

je

po

elektrlcno optereCenje. koJe svojlm

za odredlvanje

korl"tI

vellClnl pr!sustvo~

,,,,

malo

njegove

h.kozvano Jed!niCno

probno

pozltlvno

punktualnog

optereCenja

Q,

to_, kollenik t" sUe I probnog

Q,

optnre~enJe

Q,

Ce

el.,ktrlenof> optereCenJu

ophr"~l'nja,

koJI

11"

Q,'

Pre_

zavis! od !:tOOra

elektrlCno polJe stvara usamljeno punktualno optereeenje Q.

E"

F

1

nil. .. jestu

Q

~"~7

r.

+Q

r

Q,

E:

_Q f r r Q, o---------~A

r

a)

punktualOOf optere<::enja Q,. J<>: (1.22)

3. Elektricno polJe

b)

"HIcs. 1. 12 .

Aleo polj" uspostll.vlJa negsUvno optere~"nje je prlkazana na'slic! 1.12.b. Na osnovu prlkazanlh analltlcklh Izraza mo~e

Q.

nJegovlI. raspodjela.

"" naplsatl oP§ll !zraz

za .... hanlCku Bllu prl poznatoJ ...... podJel1 polja.

Ako je poznal vektor

jaClne elektriCnog polJII. u prolzvolJnoJ tatk! polj ....

u to .. slucaJu na

el.,ktriCno optere~enJe Q. koje Je unUeto u tu tatku, dJel uje ...,he.nlcka .. 1110.:

(1. 25)

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - _.._--22

talco do. je

pozltlvno. 1 6uprotan smjer, ako je punktualno oplere~enJe negatlvno.

djelovati

PNlb
(1.24.1)

elektrlCno polJe punktualnog opter..~enJa radlj"lno. Veklor' Jat!ne polJ" 11118. prl\vaC 1 staJer velclora polo~aJ'" ako Je punktue.lno opter'eCenje

unese u elelctrlcno po lje

probnog optereeenja. denniS .. elelctriCno polJe u taCkl u kojoj &e nalazl tada

~

1

A

probno

proboo.~

( 1.24)

::t

r2 UnlJe velctor... elektrlcnog polja su radlJalnl pr",Ycl.

ne remelt strukturu polja

.... han!Clca silo. F rul1Cito u rlllZnil< tack ...... polJa. l<:oje. Je. u sJdadu so. J::ulooovllll zalcono ..... razaJerna

r

O--__ ~-,-.--

opter,,~enje

na

...L. r

=~

nlti ut!ee no. njegovu sllu ! energlju. Aleo se probno elelclrleno

Il C

3. Elektrieno polJe

23

Elektrostatlka

El"ktrostatlka

Ja~lne

Jedln!ca

F N -a(.) -C-

E = Oo

sada

Je

VaZna Je osoblna ovog princlpa da se rezultati ostvarenl raCunsklm

elektrlCnog polJa u HKSA alsteau Je: 1 (x)

-;-

razaotren

J -C(.)

putem

VC V -m-c{.J :m-

naJJednoslavnljl

slu~aj

polja leoje

teorlJsleog

od

praktlcnog

lnteresa je sluCaj kada u prostoru djeluJe

viSe

reCenJa.

Na

punktualnlh

prl~jer.

opte-

ako

se

l
A,

slvaraJu

optarodenja Q,

5111< .. 1.13.

5

dva

pwlklualna

Q • - Q

2

(sllka

1. 13).

QJ' kada djeluJe us~IJeno, bez optereCenj .. Q,. 1 2lko Je A,

l
kad..

eksp"'rl_ntalno

Q, '

razul tantnog

polJa E,

l
,IE,

tako.:!e "",::te

dje I uje po!taz .. U

£2

polje u laCy.l

s.....asta.lno, da

se

O<:Z

jaCir."

djeluju oba pUlu<1.ue.lna

odredltl velctorskl .. sUlIIlrIU1Je .. , !cako Je to pokazaIlO ! u sluCaju slle.

2

J ..~lna polJa jednakA null.

Data je: r RjeaenJa.

15 em.

Po$to

pravcem

Sf!

pravac

smJerom

+ ~

Klllon;:,~~

Islo pn.vllo

fOe

..,2:"

+

E'Z

I"

111: 1 E - T1(£

1

q.

Q,

i.

r

I Jer u

40

£:I '"

( 1.28)

4.

je peznat leae j>l"lnclp SUpak-poz!c!.!e,

lo;oJI

va
1< C

~

0

(x + 15)2

£2' deblJ ..

se:

4 Q

Q

k

Relaclja (1.28) izrazava vrlo vaZan prinelp poJedlnacnog djelovanja,

2

"

"0

ada.kle Je:

za vakUUlll 1 sve

"

4

I<

"0

(x +

15l

X .. 15 CR

lzotropne sred!"".

linear""

Pr".... flzlCkla

1:,

'" -_Q=--• ,,2 .. 11: Co

Ix uslov.. : £1

Qk - 3 - r'l<

kat

A

prl"Jen1tl 1 xa prolzvolJan broJ punktualnlh

t

r

. I,

e"

z

£

E,.... - k.=1. Ek

+ .•. +

koJa

tatkl A vektori £1 1 E imaJu Ist1 pravac all suprotan saJer:

optereCenja, na prl_jer, Xa slste .. optereCenJa Q1' Q2.···. Qn' Tada je:

E - E1

podudaraJu sa

opteretenJa Q1' IlA pravcu koJ1 punktl)alna opter"c"nja spaJ'" sl1lea 1.14. (sllka 1. 14). I} toJ t ..~kl A intenzltet! veklor .. Jacl"" pelJa moraJu ...,dusobno bit! Jednakl,

(1.27)

a

s11e

vektora JaCJne palja

"",;2e letati 11Jevo ad punktualnog

Veletor rezultantnog polja predstavlJa vektorsku sumu pojed!nacnlh

E - r1

1 slIJJer

na pozltlvno eJektrltno

djeJuJe

polJa kada sVaXo punktualno optereCenje djeluJe saaostalno:

koJl

x

opterecenJe, tack .. kOja se tra:tl optereCen.J~

Ako je El jaClna polja u taCle! A, leoga st"....,.. punktualno

optereCenJa

PrluJ&r 1.S. Punktualno optereCenje Q = - Q nalaxl Se na rastojanju r ad 1 punktua.lnog opterecenJa Q - 4 Q. Odred1tl polo:taJ ta~ke u koJoJ Je

Zel!

odred!tl polje u prolzvoljnoj laCkl

, 0. 2

verlflkovall eksperlmentalno.

stvar..

punktualno opteredenje. Medutla, vellkog

~gu

(1.28)

j>l"lnclpu uslovlma.

p.... ctst ..vlja

OIUlIIU

suparpozlelje, zbog

st""'Je

jednovreaenog

k"j<>

nastaje

dJelovanJa

poslJedlca koje nIUltajU u

~.hl

u

lstorodnlh

fj2:1~lclR

lzvjosnl~

uzroka,

uslovl ..... !tada

sYak! cd tin uzroka dJeluje pojedlnatno. pro~lr.

OlOOgueuje da. 5" .. lo2:e,.,.

na Blo2cnlJe. I obrnuto,

kol1~lnoa

Hetalna kugla poluprecnika R optereCena Je pozitivnom

naelektr!sanJa Q 1 smJettena Je u posudl veliklh razajera. Prvo

je posuda bila u va.lwww,

Priajena ovog prlnclpa oMOguCuJe da se rezultatl koJl aU doblJenl za prost. raepodjele

Pr1uJer 1.B.

prl~jen&

ovog principe

raspodjela "",:t.. rd
dllektrl~ne

kens/ante

C.

nakon Cega

je

lspunjena 1II1neralnl1ll uljem

Odredltl Ja~lnu elektrltnog polJa u tatkama 1,

2, i 3,'u oba sJuCaJa. aka su rAstoJanJa t"Caka ad sredl~ta kugle Rt , R2 • R. Odredltl 1 KuJonovu s11u koJa dJeluJe na punktualno opterecenje q,

" 3, ElektrlCno polje

3. Elektri¢no polJo

25

E1ek t rost at 1k .. £Iektrostatika kaje se s-je§ta u naznaCenlm tac~. je: R z 0,04 R Q. ~ 10-a , , C, e • 2 15

Data

R3 = 0,6 II. q z 2

C.

10-10

r'

I '" 0.2

In.

Rz

0.4

1ft.

podudara Se sa. poljeltl kog .. stvar" taCkasto optereeenje smje§teno U sredis!u ~"-1 ~ e, pa je za r > R. £ Q <'I

Z...

£

E

1

3

11<

Sill.

Q

= 4.

e

II<

HZ

4

e

!II

0

q E. '" 9 10-7 II.

F

••

'

----==::-=--=----::;:12 2 4 x 10-

AC

je

pozitlvno,

r AC

F "' q :/

III '

2,25 10-7 N

E2 "

JaClna

1

Q

v III

A

1

jaClne

ele:ktrlCnog poljll. nalul pr"vcu potez"

lBO

8,B5 10-

optereCenJe vektor

ad opterecenja 0

1125 ~.

HZ

o Posto

.

2 10- 10

1

EI .. -4-1\'-e--'r-2-

e r2

v.tJwwoo.r: IiSOO~.

•

0

Q

E

2

E

posudu

optereCenje Ql' je! Q

Rjefenje. I'olje lzvan - t ... lne !rug!e

a.

JaClna elektr1Cnog polJa, koJu u taCkl C obrazuJe punktualno

RJetenJe.

R ,

Be ""

1 us..Jeren je

,

elektr1Cnag polja

u

taCk1 C, kog" obruuje punktwl.lno

.

Q <'I",

.. SOO~ • Ii •

R2

II!

o

3

F " q 3

7

10-

E3 ..

sUka 1. 16.

opterecenje Q2' Je:

N

V

'" Vektor jaClne pol)a pre~

opterecenJu

E2

nalazl se n& pravcu potel" rpe 1 us ..jeren Je

O2 ,

Ulwpno - rezultantno polje u

Ec - EI ..

"ll.ka 1. 15. b. Za posudv. Sa 1 a neralni .. uljeltl: EI .. ---Q-=--- = 2093.J... F <'I "c E

E

3

4 111 e

"

r

R

c

0

R2 2

0 4- lile

0

C

HZ r

'"'

I

Q

s

2

e

o

Z

523 ~. '

"

-.-: V

" 233

J

I"

F

2

a

"

po~to

l'r~

1 Q

q Et

q E

2

v IS

• 1,05 10-7 N Prlajer 1.11. Daredl!1 jaClnu eJektrtCnog pol}a u tackl Ana rasfoJanJu a

ad F

3

u

q E

J

Z

0,466 10-7 N

pravollnlJskog

tankog

1.10. U vakuu.aou u ta<5k;uo.o II 1 B ns.laze

r laC

IC

du~lne

u

VII.IwuIllU,

ko)1

)e

RJelenJ...

Cle, a - "'

U taCkl A

( .. lika

CIII,

1

m

1. 17),

...

jaCI""

poI)a eleJDentarnog dljel&

se punktualna optereeenja

r

,

provadnlka

r"vnomjeno naelektrlsan podu2no. koliClnom elektrlclteta Q'. 8

2

Je:

" 402,5

Odredlti jll.(!lnu el~ktrUno pol02aja 1 g polj" u tllek! C ukoliko vektor I At r II\!C U 1"&1 C abrUUJu ugmo II< I 2 rad 10 Data je: 0, .. 2 10- C, 0 ,,_ 4 10- 10 C ' 2'

C

polJe obr"=je ugao ad )(/2 polje u taCkl C lznosl!

Dato Je: Q' .. 10-.

oI

t~kl

r2

r DC : Og 1

sastoJI

ad

radlJ 4 1ne df

r

komponente

u

pravcu

osovlne

elementarnu datInu cll, odnosno eleuentarno opterecenJe Q' dl v"Zl:

ia.

3. Elektricno polJe

3. Elektrleno polJe

27

Elektrosta.tika

Xomponente

pol)a

ta~kl

u

Elektrostatlka

A

naelektrisan

su:

grAniCm

_--,Q,--'---=d::..l_

dE

4 n: " o r dE

cos e

"c o r

2

sin e

E

=r

011.

cos e, il

4 -0 8

Q' 'J(

dl_ _ cos il i C r

a.

4

7l C

1

Poseboo

11 , k

odred1tl ako

Je

V/m.

·z

elementarna

l(

Co

r

raspe-

ulcupno pol}e se podI.!
djele, 2

sa prAYCem osoYlne Z, tj.

r cos e dO

-_Q_'-- (sin il ... sin 9 ) 2 I 4 Rca o

o a • -8,

dE z

_--"'1!...dS::::._ 011. l( C r2

COS

.,

m

9

S .. sllke )e vldljlYo: 8

2

4

-6

Q'- --

o

J~~2

E

A

Zbog osno sl_tr1('....

2

J-

x

_t&~kl

1).

naeleJ
dE=~~ 3

pa se dobl)a: il

8

• 3 10

"aX

U

gustine

poVl'$1.na dS stv..r .. eleJDentarllO polje:

Sa slike )e: r de = dl cos 8 I a

gustinem naeleJetrlsanja

povr~lnsi<..e

}a~lna pol}a E

ilJe"enje.

Q' dl

'"

makslmalna

2

povriHnslcom

VI' Ijedoost

1'{

C

0

sin 9

:=:

_Q_'-

4.

r

c

1{

0

a

ta~J<1

A

J

sin e

-8

I

Ukupno pol)e u

~ldS.2"RdR ~

2

Q'

dS 4

R

((-os

c

0

a

aI

.- cos il

;

slin 1. 18.

pa. se dobJ.)a:

2

I

Je: o

Aka z tez1 null, dobi}& se:

tEl beskon.a~no

Za

E

dugi provodnik je 8, Q'

r

2 n

E.:

o

E

a

'"

odnosno:

2'

odnosno aka

pa. je:

(El

= 0

Q'

veklor

If

• E

E

0

m

m

---~--2 c o

te21 besJ">na~no... tl,

"-

.. ax

Co a

jatlne

z

E

s

0

Aka je makslmalna jedn8.1<4:

2 Zn.at1,

il. =

a

z-i>O

J(

jA~lna

polja,

pri kojaj nasta)e jonlzacJ.ja vazduha

3 10" V/1f},

doblj" se _ksimalna povr$lnska gust 1m naelektr lsanj .. :

elektri~nog

polja

beskona.tno

dugog

pravolJnijskog provodnlka norllJalan je u odnr,su na osovinu provodnika

11

k

i

- 2 c

0

E

m

llfl.oI,\l;X

2 B.B5 10-

12

3

3 10

-

5,31 10-s

C/a

2

njegov intezltet u prolzvolJnoJ ta<'Jei 7.;;vi$;i samo od nJenog rastojanja od

osovine provodnika.

Prl!l1jer 1.13.

Za date vri)ednosti; 10- 9 E =

-----'=-=-----'2 2 n 8,85 10-

'Elelctr lCne opterecenje Q rAYflOlIJjerflO je rASporedeno po

kru2nom provodnlJw poluprecnlluo. R,

osovini provodnlluo. u taCkl

0,04

A,

Odredlt 1 )&CIrLI elektr J~nog polja na

koja se nalazl na rastojanju x od

sredI~ta

provodnJkA. N.. b..zl dobJ.jenog 1%1'&%£ odredHJ pol)e u sredHtu provodnikA

O. Primajcr 1.12. OdredltJ jaClnu elektritnog polja u tatki An:. rastojanju od rayne

28

povr~ine

diska

polupreC!nikll

a

u

vakuuB'lU r

kojl

jc

L

Data je: Q - 3 10-~ C, R

= loll.

ca, X

m

2 em.

ravnomJerl;o

J. Elettrlfno polje

3,

~lektr1eno

polje

29

Elektrostat lkA £lektrostat IkA y

Rjehnj40. U tatkl A .,le"",nt .. 1''''' du.tlna p1'ovodnlb dl stva1'a ele...,nta1'no

polje:

jatlne

Vektorl pelja l'o~to

je

,Iilca 1.20.

dE!"

0

rOI

a

4. .. "0 r 1

deblje: dE _ _--=.=.O~d;..:l,---::-

8

fl.?'"

o

.. 111<11. 1. 19.

:lbol osr>e lf1...,trlje 1'll$podjele, ulwpno polje

z

poduda1'a

Sf!

Q

r2

It 1'2

0$ov1ne x, tj. dE - dE coco .. _ _-::,:::0,-<1;:.1=--::_

Sa

"

p1'avee ..

/>II

ro:z

:I

"

"0

1"2

t1 ovakvi ~ad4ei se funk.clona.lr>e dvodl"""nz.l O I'\JB 1no... . 1'azlo~e u pravcu x 1 Y OSOVlne 1 najJednostavn.lje l'Je$4vaju ako se pelj. Zbog bJ.polM'!'1Os t I 1

x

:1:2 "0 R I'

S"

1c.o1flPO""mt .......

je1' Je sa slike vldljLvo:

'"-

X

cpterecenja u tatld 11,

~1 " $e

Ety

stva1'aJu

2

p1'ovcdnlb,

du~

vdl odnos:

/>II

elektrltnog

'koja

su:

A

opte1'etenje 1'avno/llljeno 1'asP01'edeno

E\

punktualna

elekt1'ltno

E

se deb!j .. : :nm E

z

.J

X 0 dl

S

2

'j(

2

Co R (R

.. If

x

Q

)3/2

0

111 E

x

"191 VI ..

Aka se stavi x - 0, doblja se JatI"" polJa u s1'edl$tu p1'ovodnlb O.

Eo - 0

d

..-3-r

Q

Prh.jer 1.14.

Od1'ed1tl polje

elel~t1'ltnot

- EI .. in'" (-J) •

dlpo14 u p1'olzvoljnoj tatkl

!l(x,O) !Fa Gl1ke.

d

Q

£lektl'lCnl

Rjeli..nje.

dlpol

elektl'ltna opte1'eCenja 0

1

=+

predsb.vljll

° 1 02 •

sIs/elll

- 0, kojll

SU

cd

dva

(-3) -

(-}l

punktualna

=edUsobno jednab po

vellCln1, all sup1'otnlh znakcva, na aalom IIIledusobno& 1'llstojanju d. cd

Za prolzvoljnu tatku H(x,O) na 0.ov1n1 x (pre .. "lIel), rllstojanje r oOa punktualna opteretenja je l"to. -

I"2

~

_ E 11<

cos '"

I

Z

-

31

3.

Elektri~no

polje

Elektrosta.tlka

Elektrosta.tika

3.2. LImJE ELU11!ICNOG POWA ElektriCno d

E"

B

E

"

2y

sin

lit

Q

J- '" If

m

Q

_

8 " c0

2

[ x

..

(

/I:

0

[ x"

+r]

.

2-

(+ r] + r ria

--r- J

d

polJe

Je

dellnlsano

aXo

Skup

m

vektorn

jnClne

elektriCnog

polja

u

sVaXoj

E

predstavlJa

njegovoj (r)

s

E

taCki

(x.

elektrlCno

y, z).

polJe.

Osoblna da je vektor Jat1ne elektrlcoog polja jednoznacna. funkclJa poCl va

na Clnjenlc! de. u nekoJ tatkl elektriCnog polJa vektor Jatine elektrlCnog

J

polJa. ",,;te

[matl

j"dno r j"i:enje.

swoo

UobiCa.jeno

je d ... Be elektrlCno

polje prlk~uje pomoeu takozvanlh linlJa po 1J ....

[ x· .. (

elektriCnog

L!nlj"

£-E +l':ax x ix

llnljom 811e polJa, predstavlja linlJu

r 2)1'

koJ..

111

P"' se deblJ .. : mO

pol.)a

polJ ...

Ilnlja

Ey • l':ly ..

je

Jednoznacno odreden vel
podudara.

Sf:

sa.

u elektrlCno", polju kojoJ

je

veklor

jaClne

elektr'l(;nog

u

svw;oj

njenoJ

t"ck 1 t;mg.. nta

LlnlJe polJ ..

OlOgU

ekuperlment~lno

polja

(sl1ka. 1.21). 511ka 1. 21.

odreditl

,..,

I ~lltlCkl.

Eksporlmenlelno odre41vanJe llnlja polJa izvodl Be na slJcdecl naCln: aXe se probnc delctriC1\O opterecenJe Uflese Ce

U

eh:ktrlCno polJe. na nJe ....

dJelovat! s: Ie polJa, pod CIJlm utlca.jea Ce se pomjen.ti u odredenolO

praVcu.

TraJektorlJa,

koJu

oplsuje

probno

elektrlCno

optereCenje,

poMJeraJuCl se pod utlcajeB elektrlCnog polja, predstavlJa 11nlju polja.

Ix debiJenog j"r"",.. Je oClgledno

dB.

Je uJwpno polJe upravno

n.a

osovlnu x 1 suprotno or!JentisAnO ad pozitlvne osovine y. as vellk!m rastoJan}laa ad dlpola., tJ. z ... x » Xli <>

P"' se

:IIi

[

+r

d. va21:

2

Osoblna cia

je

nju.

M

sve.ltoJ

U

t~ld

l~nlje

polJa

VeJctor

jatlne

p .... dstavljm. pretpostll.\'y'u za odredlvanje

lzraza 11nlJe polj ... Ako su koordlnate vektor ...

Em

3

, a: '"o x J..Cln. elektrlcnog poIJa n. velikA. rLstoJanJJaa cd dlpola Je obrnuto 3

sl!IJere ..

j~lne

polJa

analltlCkog.

elektrlCnog polJa

E., Ey I E., odnosno:

_~Q:....d=-_J

3

pra.vac 1 .... Jer l1nlje polJa podudAraJu se ..... pravce .. !

kretanja pronnog elektriCnog opterecenJa.

ta.ngentan

"x

pol}e doblJa:

E-

Zna.Cl.

3

srazaJerna sa. x (x • r ). odnosno anoZo brte opad.. Da. rastoJa.n}ea nego polJe punktualnog eJektricnog opterecenJ .... ked kaJeg opad .. s ... xvadr .. toa rastoJa.nJlil. AnAl1n poi.J .. ",lektr lCnog dlpola J_ posebJUI znaC&J ked lzuc&vanJa

£

•

r

+ £

} + E

y

•

k

1 ako je dl ele~nt l~nije polja Clje su projekclJe: dx, dy 1 dz

dl - ax r

+

ay }

+

dz k

da bl vektor Jaclne polJa bio tangenta. na lintju.

aT

l<

E~ 0

ao~

bit!: (1. 29)

111 deter .. !nanta

polJ .. polarl%ovanih dlelektrik4.

.

E

3. Elektri¢no polJo

E

y

..

E

J. Elektr1cno polje

J3

......

Elektrostatll
Elektrosta/ika

Odakle se doblj .. : dx dy dz -E- - -Ex

=~

y

0.30)

•

sistem skalarnlh dlferencljalnih jednacina. odgovarajuca raspodJela liniJa polja.

pomocu kojih se odreduje

Pored pravca kog .. predstavl"ja linlJa, na UnlJ! polJa se deOn!!;e i s~jer

koJl

odgovara

s~Jeru

elektricnog polja.

POMOCU

lin!J..

polJa,

nJihovo. odgovarajucom gustino., aoze se prlko.zati 1 intenzltet polJa. Prikazom lin!ja polja doblja se vizuelna predstava sllke polJa, poaoCu koJe se, no. pregledan 1 Jednostavan nacln, moze pratltl prostorna raspodjela polJa.

Na ·sHel polja l1niJe polJa se ne slJeku,

"to Je

b}

a)

poslJedica Jednoznacno5tl velctora jaclne elelctricnog polJa. tj. osobine

..lil
da OVa funkelja u JednoJ tackl polJa Roze iRati saao jednu vrljednost. No. (sllel 1.22) d.. t Je prlkaz sllke polJa pozltivno naelektrisanog, (sIlk.. 1.220.) 1 negativno naelektr!sanog punktualnog opterecenJa (sllka l.22b).

Linlje

polja

IN

radlJalnl.

pn.Yc!

koJi

liU

orljentls... nl

od

opterecenJa. uo je pozit ivnog, i pre.... opterecenju,' ako je negativnog predznak....

tako dm se pozitivna opterecenJa ponaiaju kao

lzvorl,

a

negat!vna kao ponorl liniJa polJa.

'-,.. U hOlOOgeno", elektri¢noll. polJ ... vektor ~lne elektrl¢nog polJa 1_

1stl Intenzitet. pravac 1 saJer u svl ..

*

*

a)

GusUna

l1nlJa.

taCkUla. polja. Llnlje 'felctor.. JalHne elektriCnog polJa u hoaogenom poiJu paralelnl prave1

b)

sUka 1.22.

n...

bilo

kc.Jem

r ... stojanJu

r

rastoJanJu. llolllOgeno elektriCno polJe mo2e sa prlbll2no ostvarltl ogranlCenom cd

punktualnog

optereeenja, srazlliJerna je odnosu ukupnog_hroja l1niJ'l. N 1 povrslne sfere po~upretnlka

2

r tj. N/4wr . Znaci. gustina

l1nlj~

polja 0p...da sa kvadratom

(slid 1.23) prikazana Je lI11ka polja dva Jednalca punktualna

optere6enja suprotnog znua (sllka 1.23.. )

dijelu

s11ka polJa dva Jednaka

pozltlvno naelektrlsana punktualna opterecenJa (slika 1.23bJ.

same

prostora.

----':.,.

Polje

(~llka

kollCino ..

lsto ..

naelektr!sane all

suprotnoga

1.24.) prlbl1~no

znaka.

51 iI<8. 1. 24.

Je

holllOgeno. Prlkazanl sistem U elektrotehnlcl se nazlva elektrlCnim kondenzatorom III

plo¢astim

lcondenzatoroM.

pretet!'o Je skoncentrls1U1O

nil.

Naelektrlsanje

3.

Elektri~no

polJe

na

ploC&ma

kondenzatora

nasp"""",,11O stranica=a ploca.

dlJelu u prostor ... !zmedu ploca

l. Elektrlcno polje

u

Na

primjer. elektrlCno polJe lzmedu dvlJe aU koje p.loCe, "",tal"" bllske eleklrleileta

rastojanJa. kao 1 Jacina elektrlcnog polj". Na

SU

lato. l8eduaobno ..

OIl

linlJe polJa sU

paraJelni

U najvece ..

pravei

35

Elektrostatlka

Elektrostatlka

obrazuJu

homogeno

polJe.

Na

spolJaSnJlm stranlcama ploea nalazj

fluks

se

vakt.or-.. Jaelne

lzvJesna mala kolle!oo. naelektrlsanJa, tako da Je po!Je u okollnl kraJeva

ne ku

plo~astog

odr-ed! t1 ako

kondenzatora

deformisano

odnosno

t

nehomogeno.

poveeavaJu,

"

rastojanJe

'

nJlhovo

smanjuje,

se

plaCe

"",dusobno deformaclJa

ele""ntarne

Be

polja kroz

povra 1 nu

tw:te

se

povrS!na lzdlJel1

rayne

povrSlne

na

dS,

nil.

keJl.a veklor ja<:lne elektrlCnog polJa

liniJa polJa 1 nJlhovo raslpanJe se

\ma konstantan Iznos 1 pr ..vac u svl.

""""'Juju. pa

nJenlm ta<:kaaa.. U tem sluCaju, ukupnl

.. . . .....

•.

Aka

pro 1ZYo 1 Jnu

ill.

se

efekat deformac1je

kako se obleno nazi va efekat

fluks vektera

elektr!Cnog polJa

Ja~lne

kraJeva, mo;e zanemarltl. tako da Je

kroz povrsinu 5 predstavlJa algebersku

polje lz"",du ploea kondezatora

suau eleaentarnlh flukceva E dS, koja

s11ka 1. 2S.

Je Jednaka

homogeno (511k... 1. 25).

.

Integralu E. dS

povr~lnskoB

sl1ka. 1. 26.

po povMIlnl 5:

• -JEn dS m J 5

Ako

je

0.32)

E" dS

5

.-..spodjela

"l .. letrlCIl<>&

polj..

holOOgena,

voletor

j&Clne

elektrlCncg poljm. i _ lstu vrij .. dnost u svl .. t&Clcaao!. povrll1ne, toJco da nlje ""ophodna

dloba. Na pril.J"r. ako

nj.. ""

De

u he"""!!e,,,, .. "loktriCno.. polJu (slikD. 1. 27),

po .......tno. no.vna povr,Hna S

1 ako .. u liniJe elektrlCnog

poJja 00 ...... 100 M povr$1nu ( .. Ill,.. 1.27 .. ). ostvaruje .... -.les1_lni fluks:

na<::ln

IskazUJe

mjeru

broJa

prozlaaju neku povrSinu.

l!nlJa

vektora

elektrlCnog

U najopSUjea sluCaJu,

polja

koJe

povrQlne

na

koJoJ

vektor

J&Cine

elektrlCnog

polJa

1001 I

I ....

i

konstantan lznos I nor_Jan Je na nju. Ako se u elektrlenoa polJu uo¢i ravna elementarna povrSlna d5 (sl1ka 1.26),

a)

b)

"Hk... 1. 27.

aDZe se pretpostavltl da vektor J&clne elektrlCnog polJa lma

-,

£

00

E

fluks vektora Jaelne

elektrlCnog polja se deflniSe proizvodom veklora j&Cine elektrlCnog polJa eleaenta

0.33)

i mESvES

Fluks je zna<::aJna fizl<:k ... vel1Clna, koJa kvantif!clra i na poseban

lwnstantan lznos I pravac u svim njenim t&Ckama, odnosno da Je polje u ZllJcreta;nJ .... povr,;;loo~,

sv!. t&ck&.aa elementarne povralne homogeno, pa Je:

prav!.

A

dt - E dS

m

(n B)

E cos

dS m En dS

(1. 31)

ugloll.

v-..<:

....

l1nlJe .. lektrlel1Og polJe. Je ne proZlaaju pod nor_l 0",

"'"

povnUn!

z..tvano.Ju

n.

Za odabrani slIJer obila2:enJa konture na koJu se oslanja povrS!na S.

poz1tlvnl norlllaia

sajer normale kontura

n

na pollrSlnu odreduje se tako da pozltlvna

obrazuJu

slste.

desnog

zavrtnJa.

E

ft

projekelJu veklora t

nil.

predstavlJa

pravac normale.

(1.34) Da.lJnJla zmltreta.11JolII.

vrlJe
l
S

pokazuje

da

fluk..

D

odnocno braj 11nij& polJIO. KI2 i:moll f'luksa

tJ. braj

Ne.znac,ma proce<1un. zalr;retanja

kvantlflein.

broj

11nlja

polja

koJe

prolthliAJu povrtlnu S, odnoslIO d& on predstavlJe. IlvoJevnlnu majeru broJa nj ihevog

36

....

(s11u 1.270). pm. je:

gdJe d5 predstavlJa vektorskl lzraz elementarne povrlline 1ntez! teta dS, C1Jl se pravac 1 sajer podudaraju sa prave .. m I smJerom pozltivne normale

ugao

3. Elektri¢no polje

\I1anCenJe..

3. Elektri¢no polJe

37

..

£lektroS'ta.tllu.

Elektrostatika

Ako se nastavl zakretanje. fluks 6e rasti, all s' ~ negativnlm predznakoa. Zna~l. £luku je skalarna vell~lna sa ~zltlvnlm 1 rnegativnlm predznakom, zavlsno ad orlJentacije p. ozitlu-e ... normale na povrslnu.

Fluks kroz povrtiru 5 dlS'Ka. koga stvar" elektr ICno pol}e EI je:

•

1

Jedinlca fluksa u MX5A sistemu je! • RES C-,

Pr~r

+ri

C=, V

(1.35)

iii·

.1

K 11~1

1.15.

1 L o na e e"triciteta Q1 nalazl se na os1 slmetriJ" krufnog dJsKa POlupre~nlKa R, na r&stoJanJu R ad povr~lne dlsKa. Odrediti kolJ~Jnu elektrJclteta ~2' koJu Je neophOdno postavItl slmetrI~no Sa Q U odnosu na povrllnu dlsKa, da 1:11 flub vektora povrllnu dlS'1o! 1:110 Jednak null.

RJMi ....~.

elektrl~nog

polJa

2 "o

111: w

°1

-

---"---

2

1

polJe

Q,'

stvllra fluks

.2.

.

E , ~jji

2

ja~1ne

ele.."ntarnl

S'tvara Flub

je

R

povr~lnu

koJe

lcroz

povr~iru

lUI

dlslu.

1stu proceduru, dOblJa se:

CO" '"

2

"

....

Q

2- Q

1

(rr -

1)

2/"T'c

o lz uS'lova zaaatka da Je ukupni fluks )ednak null;

dS

t .. 0

vel 1
slo!larna

,

2 n~ o Ukupnl f luJ
poija

flub

koja Je postavlJena S'l_trltno u oonosu 2

2

elektrl~nog

,

Q

"

1

1{roz ele»entarrru vektor

2

PrlBJenJ~JutI

d.2 .. E2 dS" £2 dS

Q

----=-~ 4 !It C 2 o P

°

obrazuJe radlJalno elektrUno pol)e E

kr;~

I

Je intezltet (sl1ka 1.28) m

"0

KollCina elektricIteta

II! fluks koga lcroz povr§lnu dIska stvara elektrl~no pol)e Ea:

NllI.elektrislUlje Q obrllZUje rlldijalno .. lektrIC:no

£1

..r'i:'

dob1J" !lie:

°2 °t

R

a

£

nJegCIV..

vrIJednost" DOfe

"lgebarskl,

neg.. t1vnlll1

bHI

pozltlvnI..

sa

p

predz~. zavlsno ad

Q.

I/Oedusobnog polo:!!"ja vektora

elektrl
ex R

III

1

dn.

1Il1ka 1. 28.

odaI:!ranog "llIjera normale pogmatrane

elelDentarne 3.5. GAUSOVA

Za u-ovojenl smJer obl1afenja konture kOja

na prlSljer G I1Jeva Nt desmo, smJel' pozItlvne nor....l" dii prllc.azan""Je na slie1. pa Je e.le1llentarnl flub d+ ."

d. 1 - E, cIS .. E,

as

"

co," (111 -

i·, ",j

~

ogranl
Gausova elelctr1~nog

"C'

teoreaa

predstavlJa

fund~talnu

teoremu

u

dlrektnu· korelaclJu lzllOedu Yflktora J..cine fllektricnog polJa

Sa slllce Je:

teorlJl

polja u hOIRogenl,. 1 lzotropnl .. sredln....Il. Ona m:postavlja i

zadate

raspodJele elektrH:nlh opterecenj.... " ..afe se foraullsaU na sljedecl na~ln:

Je:

pi!.

dt

1

lz1azni fluk" Yelctora jatlne elektr1cnog palJa,

povrslnu cos « dr

u ho.olenoJ

l%otropnoj

sredlnl,

jednaX

je

!croz zatvarenu kollcnlku

1z

elektrlcnag opteretenJa koJe Je obuhvat..no to.. povr§lno .. 1 dlelelctrlcne I!I'f

-

konstante. Pri tOR vrlJednost fluks .. ne ZRY!"! ad obl1ka poyrslne:

3.

Elektrl~no

polje

3.

Elektrl~o

polJe

39

Elektrostatika

£lektrostatlka

* = !J E dS = __c1__ [

k=l

(1.36)

n

bilo 0, koje se nalazi u ho""'genoJ 1 lzotropnoJ snx!1nl, -ItoJa je ogranlcena

proizvoljnom povrslnoa

S

'Zatvorenom.

(sl1ka

1.29J.

ol·lJent1~ana

van!.

Llnlje

vektora elektrlcnog polja su radljalnl pravcl kojl polaze 1z punktualnog opterecenJa i .. Ub. 1.29_ u opstelll slucaju su razllclto orljentisane U odnosu na noraa 1u, .. intenzltet vextora polJa Je razllclt u raznlm tacJcama polJa.

5

gdje je cIS

talcvo

opterecenje

lzvedenl

va2;\

obHk- Causove

teorerne.

prema naznaCenoj procedurl, prevod! na

SUDU

punktualnlh optere~enja, talco

da je:

.!.

t - j

E d~

1

n

-c-kal r Q.

-

S

-

Mo2e Se pobzati da integ.....l zatvorenoj

povrl!ilnt

punktualnog poVr.llllJl>.,

zav151

he

opterecenJ"

ele .... ntll\.l'nl

"'eltto..... - jaClne elelctrll!nog polja po oblin povnHne

ex!

unutar

povrSlne.

~da

se

nltl

ad

polo2aja

posaatra

slo2ena

lI!02e vll11<1 puta da prod!re lcroz povrlilnu

fluk ..

(sUka. 1. 30).

r

Ukupni lz1azni f!uks Jeroz

'" ~ f E dS - f

koje

Algebarslca sunm eleoentarnlh flukseva Jednaka je ukupnom fluksu, koJa se,

Je pozitlvna normala

clJa

Ako se prolzvoljna

raspodJela opterecenja razlo21 na eleaentarna punktualna opterecenJa. za

Pr15Jena teoreme .oze se pokazatl na prlmJeru punktualnog opterecenja

E - --",-0_<4 .. c r3

povr~lnom.

koja Je obuhvaCena prolzvolJnom zatvorenOB

Q

povr~lnu

E dS cos", -

f

S lznosi:

E dSn

S

cIS COS«

m

predstavlJa projeltclju elementarne

povr~lne

dS

na povriln1 sfare poluprecnlka r, a centar joJ &e nalazl u tackl u kojoj

je smjesteno punktualno opterecenje: sl1l
f E dS • _---"O_ f s

KAko

4",

C

dS r

s

n

2

?os_tre.juel

COSet,

zl1!ll>k pI WI treboil. uzeti Itad& je

veel ad _

nul .. , tj. I:a.da linl.,.. pol".. h:lu.. I.: zatvoreM povr1ll",", .. znak alnus

je prostorni ugao dw, pod r.ojlm se vidl povrslna dS lz tacke u

kada

ulaze

u

nju.

tako

U

optereCen".. do ml ..... ntarne

Itojoj me nalazl punktualno opterecenJe

lzl"1LZ

%.01.

rlulcs

povr1lioo kroz

M

ul ..2:1

li:oju 5e

rutoja.nje

tr&:l

fluks,

ad

nego

tJelesnl ugao dw ltoJl lh zah~t... ..l .... ntarnl fluk&evl su po ..pgolutnoJ

.

dS

dw-

r

vrtjednosti Ist1. za Bva tri 1laZ~"nI> pNlIsJ<>n, 0.11 Be iOOr.. voditl ral!una

2

o nJihovoa znaJcu, t&ko do.

BW ko~no

gob1J ..:

doblja Be: d-t

't =

f EdS S

4'"

= __ 0" " c

Dlrektnoa prlajenom

f

d",

0

~4

1

,. .. JL

a

BOt"

J

- dW - __0_-

4.

II II:

au

t"~f""'m..sL. r: _ I:

It

..

auprepozlciJe,

• d'll ~1(

0

prlnclpa

- -
s" pokazatl da

teore ..... vazl 1 u sluclIju prolzvoljne raspodjel .. elektricnih opterecenja

3. Elektrlcno polje

I(

o

Alto "" opte-reCenje 0 _lui izvan za.tvorene povrlillne,

3. Elektrieno polJe

ond... l1nlje

41

Elektrost.atlka

Elektroshtikli

polja. _

.. ij&eaju z ...tvorenu povMllnu

paMU'>

braJ put....

da se sa vektorske pr~lazl na algebarsku Interpretaclju prolzv
talco da Joe "va1cl

ns.redni .1..... ntlOl"ni fluki! suprotoog znalc:... cd aoog lcoJl prethodt. a kako

I .. Je lntezltet 1sti, ukupan fluks

zadat,.k, uz istaknute napomene. treba rjesavlltl naznaCenim redoslJedom.

J~ Jednak null il1:

B.

0.37)

polJe unutar metalne kugle r < R. OClgledno de. prefpost«vlj"na sfera.

zbog povrtlnske raspodjele elektrlCnog optere6enja na kugl! za r < R,

Me

obuhvata nlk.akvo optere6enJe. pm je:

f E dS " f Prl...,.... 1. UI. Odred1tl po1)e 1

elektr!~not

W'UtAr

~Je

optereCenJa Q.

1 lzv4l1 .,talne Iwgle

polupre~nlka

s odnosno:

R

Je ravnoeJerno rasporedeno po povrtlni

E cIS

b. pol)e izvan metalne U

ravnotde

ill

stanJu

provodnlh

opt"'r~nj'"

.e

IgklJ~lvo

gloJu na njegovoJ

Ce

to u tankom

vrlo

povr~lnl.

naelelctrlsanJa

JlWft1na

Iwgle

u

a)

elektrlCno

bJ
!>itl

dlJ"lItl

fE

opter",~enJ"

tIJel...

~.

Povr~Inska

povr~lnl

na

J""

dS - E 4. '" r2

c

0

•... 1

~g

e r

> R. X..... ItlJena sferna povr.tlna obuhvat ..

c.leloloJpno optere6en)e Q, talco cUt je,

JMkros~pskog

el"'ktrl~njh

alrovanJa W'lJtAr

elektrodat1eke

tKtanJu

f s

E - 0

Iwgl",.

~.

E

B

s

E cIS " E /I '" r2

s odakle Je

1-

Q

r-

"

'" W 0

2

ill:

oJ

R2

2!..

E -

r=R

C

r

0

Z

Iz lzraza (1.) sIlJed1

s111m 1. 31.

~o

e

s

E ..

'"~:r ~,

f

dS -

SIA

da

~le polJe Indent!Cno

je lzvan metalne

poiJem punktualnog optereC.mja Q.

koJe

}e

koncentri..-

ano

"

centru

1wgle. £lektrUno ,

,

polJ" ~gll srvan ovakv.. uSpodJela Je s!retrlt!no 1 Ina

utl!J .. ln! lcarakter. " po prirool Je nehi>llIOgero. Zbog oClgledne s111J1>etriJe

Ha (511c1 1.31) Je prlkazanA 1 raspod}ela JaCine pol) ... unutar 1 lzvan

kugle.

1 radlJalnog k&raktera. prirodno Je oCeklvatl da }e Intenzltet pol)a Ist1 u wIIIt t&t!luaa& a/erUne povr!:lne J>olupl"e(!nlk"

IwgA"",.

Izbor ovakve s/er1Cne

povr~J.ne

r.

)w},.

Je

Iconcentri~na.

sa

u prll!ljenl Gausove teore"", 1"",

vel1loJ ~raktICnu prednost. }er Je polje "" clJeloJ 1X'vr~lni konsrantnOg

lznoaA, pa se k&o Iconstant" moie lzvuCl ispred znaKa integrala u lzrazu ZA

Gausovu

teore~.

predstavlJa

Ova

j_dan

poJednostavlJen}a .... te_tUke Inierprete.cije iz:bor

a/eriCne

povr~lr.e.

povril1"", pread vanl.

CUll.

je

po:r.itlvl'loll.

ad

osnovnlh

teOlre"",.

IlOr_l.a

1._ "na(!,,)nu .... te_t.l¢l
po1J4 ~ 1 pozlt jVfY: nor .... l"

dn

u wi.

bCkJ.a&!!

prewJslov4

S drug"

strane,

arljentisMla

take

raVl'lOlllJerno Je rliJSpored.ena uroc .. r

Q

sfere polupreCnil<.ll R. tdw da Je zapremt-nska gustl!18. na-elektr 1s4nj8. Ako je sfera lzradena

ad

dlelektrlCnog

~teriJ&la

p.

Iconstante c, adredlt1 i

graflCkl prlk&z&tl raspodjelU polJ4 unutar i lzvan cfere. Data Je: R

Z

5

C~.

P

m

5.3 10·' CI.

jer su vektor1

p::Nr.tIne kolII'>I!arn1,

Pr1.. Jer 1.17. KO; tClna elektrlclteta

RJfli~.

ft • •

UV41iavajocl osl1Ovne . -

3 •

"r

~

1.

naI
da Je ukupl10 elektrlcno optereCenJe kugle

43

J.

Elektr1~no

polje

Elektrostatika

Q

f

m

f

p dV ~ p

EJektrostatika

4. It 3 dV = P - 3 - R ,

prikazatl

v

y

karakteristit!ne su dvije oblasti

'-

Rjesenje.

u raspodj.,1! elektrlt!nog polja:

i R.

polje unutar kugle r <

0~p-3-r

"-

mo~e

sIers

obuhv&ta

e1ek-

0',

optere~enJe

trit!no

kaJe

Sf!

0.2

se

10

sllka 1,32.

f £: dS zfEdSZEfdS s

D

E 4

11[

0 R3

S

ciJ indr Ie,."

3

C

na

primjer.

krutrlog

s2

dutine

poprecnog

slilca \.33.

PolJe!

metair;og

iZVhn

J-Nvl"sina

sastoj:

tllC'k.a.ma

povr~ine

:,.'(:

R.

cl1rddrM

O"iOLa.~s.

CG

omuraCa

povr~ine

Je

polJe

So

Pretpostlilvljeru

cilindricna.

1 osnovica.

S.

J<.onstantnog

povrtlni ODDZ-.C4,. dok je.,.

lZfl!)s.a

S1

i

2

U svim

kollnearno

u odnasu r.a.

d

e

o

fF~S f +

52

sfera polupret!nlka r >

tako

p

~:

SQ

E dS

~

E

f

0

dS • E 2 "

r L

= ~'

so

KoliCina elektricite:t~ 0, mote se odreditl 1z pretpostavljenog uslova

R obuhvat .. da

§dS .. E 'I x ,.~ .. -}o ,.

sa

osnovJce~

da je ukupni fluks:

je

elektridteta 0

kolit!ina

ravnoajerno ra.spodljelJena.

po povr~ini

ciljndra:

J

R

0

5

5

p,esj"KI<

tar.gencija1nO, OOllOsno upravno /1" pravac pozJtlvne nor ..... le na Ilj101a,

0'

0, pa Je:

E dS " E

~ __ .____ l..

L

= S).

0

Z&BI~ljen&

1 ~f'~. ,I ' o I [ . E

za

rreba.

¥.oaks i )"11 nu

_P- r

r "

optere~enje

f £ d5 " f

pIltnjt.·nu

sa

da

teoreme

0

s

b. Polje iZVAn kugJe r > R. cjelokupno

prlrodno

po::ltivnODl normaloln l1.4

Prl ..jenoM Causove !eoreee, doblJa se:

"

koaJc.sijalna

je

Causove

:...

, r

svIL,

u

je

Zato

15 (cm)

0' ~...E.... 0 J R

" e0

koja

f,

,'sn,w ice

....r

l

s Em

jntenzitet

cilindrom.

PiJ,... r~ir.u,

0

dobij .. :

{

27T£ R

E(r)

4 J ---3 " R

--3 " r

1st!

...xlabrat i

5

--,~.-O~'~l-

osnC'slmetr lena

Je

Polje

imali

nir<.a

0.8 0.6 0.4

dobitI !z odnosa:

odak!e

/

mV/m)

konstantM,

r

poluprecnIka

~T---

3

"o,:to je zlipre.. lnsk& gust iJl& Melektr JsanJ"

unu[ar

I aCk .. ma cili1l
/

\

optere~enje

4.,.

ce

I

\

Z"IrIH'ljena sfera ,poIupret!nika r < R obuhvat&

polja

radijalno. U ovakvoj raspedjel!, polje

r

( a.

raspodjelu

jzvan ell indra.

2

o

r 1 2 " r L Ako se Sa Q' .0/1 oznat!l poduZn& Jc.oliCina naelekr !slinja, doblja se:

odakle se deblja:

II

0, : 0' L 'ako da Je:

E 2 !fa sllcl 1.32,

pdkazana

It

r L =

lC

0

ill:

sfere.

Q'

£ • 2 " Prbaj
~

je rlispodjela jaeJ.ne polja tUJ.ltar 1 izvan

1.111.

KollC:lna

elektriciteta

_t,,17>01lI cIli1l
0

ravtIOmjerno

presjeJc.a polupreCnlJc.a R.

Je ruporede:n.s. OdredHl

na

1 graflCl
I:

0

r

O. Polje unutar metalllOg cil11l
< R ne ol>v.hvata elcktritno op[ere~ellje, ukupni iz1azni fluks

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -------3. Elektr1cno polje

3.

Elektr1~no

polJe

45

. ...

Elektrost ... t lk&

vektor4 elektrlCnog polja jednak je null,

pa

Elektrostatlka

je

j

polje jednako null.

Na ailel 1.33 prlkazana je funkclonalna zavisnost jaeine el"ktricncg polja E ad rastojanJa r.

E=-2

Co

z_Tl_

Q

5

2

Co

jer je naelektrisanje ravnomjerno raspadiJelJeno, tako da je: Q=

TI S

Na osnovu dobljemog rezultata llIOZe se oaredIt! 1.19. Odred1tl jaelm poljll/. vrl0 tli11ke IDet .. lne ploee.

Prhlj ..r

ravno.jerno

povr~lns~

nael&ktrlsana

koja je

gustlno. naelektrlsanja

NA

~.

jaCina polja dvlje

paralelne ploCe koJe su ravnomjerno naelektrlsane povr§Inskom gustlnolJl

o.movu dobljenog rnultata 17:Vesti lzru :IIa rupodjelu polja lzr.edu dvlje

naelektrlsanJa 'Il. all suprotnog znaka [sl1ka 1.34b). U prostoru izmedu pi OC:S , parclJalna polja E ad

paralel,. _talDill plcCe koje su raVYlOajerno Mele)(trls&ne povrClnskoll1

pojedlnlh plots se padua..raju, pa Je rezultantno polJe:

gustlno.

naelektrlsanj&.~

ali auprotnot znak£.

•

"0

plo~a

Izvan ~...,.,.

PrJ"'je"""", GauzCMl!

teore_

Nl

zatvorero ci11ndr1enu

koja je postavljena taJco da au osnovJce c1l.1ndr.. 51 1 52 (Sl

povrlim. D

S"

s

parcIJalna

palJa

Istog

su

inteziteta

pravca

ali

suprotnlh SIflJerova, pa se medusobno poni~tavaju, tako da je:

.=

S)

E

paralelene tla _taJI1OGI plcCOIIt 1 IMl idom rastoj&nju ad nJe (s11n 1. 34... ), doOlja

sa

=...2L

=2 £

E

....

opter"Cenja

0

",t: Prlajer 1.20. Povr~lnska. gustlr~ elektrlclteta na povr§ini zemlJe iznosi 1).

Zbot

oelg1~

siaetr!j'" vektor jaeine polja, 1%oos

.+1j

U

kaje leie kalJne4ran je

taC~

+1)

na

-1)

dok je zapremJnska gustlna. u nitJ .. slojevillM atIflOs£ere p. Odreditl

intenzltet

smJer vektora Jatlne elektrltnog polja na vislnl

i

povr§lne 2em1je. Dato je: ~ " -

2,66

10-9

.

C/ ..2 ,

p

! ,8

E

10-

12

Ch.?,

h

h od

~ 1000

Ill.

polupretnlk zemlJe Je R • 6 10· ... Rjeienje. Prlmjenom Causove teoreme za sferu polupretnl/(a (Rz .. h). koja je koncentrltna. sa zemljom. dobiJa se:

ij E dS

" E
TI

(R

.. h)2 -

%

...2Co

s

.

odnosno:

E=--....:Q~--2

)

4.

odgO'VlU"14jucJa vektorl .... pox1tlvn.1h 1'lOf"",,!1&.

I..-to

take,

veUor

1'Olj& t.one-Jr& povrsJro """,tae& ! u $Vi .. tlOCu...s Je nor .... J ..n pozltJVI1Ie rior.... le. tako da Je fluks kroz

pov~lll"!1.1

Nt

jaeIna vektor

=

(R .. hl

i

•

c

4. R R2 (~ .. h p) %

i l i:

""",i"ea 50 jednak roll,

".. je:

1["

o % gdJe je obuhvaceno opterecenje: Q 4. I[ R2 '11 + 4 R R2 h P Q

=-

3,89 lOs C

tako da se za intenzitet polja dOblJa:

£ /(&)(0

111:

=-

97 • 26

~ II

je polle rl1dijalnc, negativni znak pokuuje da su 1 inIJe polja

usmJerene prema centru zemlje.

3. ElektriCno po1Je

3.

Elektri~no

polJe

47

Elektrostat i1
EJektrostatlka Prena tome, pelle u 1.21. Kugla od lzoJaclonog .ater1J.. l,. dleJektrlCne konstante Co 1

Pri~er

R,

polupreCnlka

svoJoJ

U

unutra~nJostl

posjeduje

~uplJlnu

ispunjenu

~upl)ini

je homogeno. Za date podat1
poJj .. je: E=226,19

V III

vaxduhom polupreCnlka R ' RastoJanje centra kugle 1 ~uplJlne Je a. Kugla z Je naelektr ls ..na zapreminskom gust inom Tl£elektr lsanJ& p. Odredlt 1 pol)e

unutar

~uplJjne.

Dato Je: p ~ 3 10-

8

C/m

3

PrlmJeno~

skoncentrlsanp

tenJ'" gustLa" p 1 - p. U tom sluCaJu, SUpiJ1"", kugle,

pol)e

naelektrlsana tina ..

nekoJ unutar

A

koJe

potlCe

od

ravnom)erno

Je

zapremlnskom

e1ektr lclte Is.

odredl t 1

opt ereu

taCki

koJa

em.

metode superpoziclJe, mote se pretpostavl!l da Je u

RjeAenJe.

SUplJinl

proizvolJnoJ

= 20

a

,

p,

gus-

/DOZe

prllllJeno..

se

Gausove

teore_'

p:,

dS

E

~

1

4

II

,. , 2

S

..9..-

,

p 4 lit r3

=

"0

3 c

-

sl1ka 1. 35..

0

odakle se dOblJa: _

p

r,

:re;;-

E, -

111 vektorskl:

is , = -3PC - - r I o

PolJe

taCkl

u

A,

ko)e

potl~e

c~

$uplJlne

koJa

Je

ravnomJerno

naelektrisana zAprellllnskom gustinom elektricltela - p, Je: -

E2

p-

m

-

3C o

r

2

Ukupno pol)e u taCkl A SUplJlne dohiJa se vekt'Jrsklm zbraJanJem:

E=

E,' E2

.. kAko Je:

48

3. Elektrieno polje

J.

Elektri~no

polje

49

...

£lek~rostatlk.a

ElektroS'tatllut

...

+Q

(f.

E ./

LJ

!:
E

F.

.. Q

Za deflnlc1ju .. l ..lttl"OlOt&Uclcog pol".. do I!a
.....lctora. jaeinoo .. l ..lttl'i
el ..lctrooolatieico polje.

potrelmo je odr
..... letor

polja u ",vi. njegovl ... tal!kaM.. U to.. slUo!!a.)u. pol"..
da hi

je hkod...

:ll:na

.. Ulta 1.36.

j1lAelne elekt.rlCnog III..

1 ,,11 .. kojon bl

probfto elektrleno opt. .... ee..nje u datoJ

t...eJd.

Vel1eina ovog r...:Ia ne Zllvisi od ohlilta putanj
?re_

t.,.., .....lctor Jo>,elM .. lelct.l'lCn.oC polJ .. doir1l\l&e _ha.nlCku lIIOU\lf.... tadju et ..ktroootat.1CI<~ polJ;o..

b}

a)

rljeU 10

lie

lj. opluuje IIIGlllfeillllC!ju lI>I!hanlCltog djelovanJ ..

SlIIlIIO od polotaJa J'O¢etne I. lcrajnje t..ek... · cx:\n<>Sno njlhove vlslnslce o razl!lte 1. lzvrlleni r&d. ukoUlco ..., za",,1i!lIU"$ gublc1. jednlok J .. prlrastaJu

neg

.. l ..lctrostatiCkog polja mehAn!eltoa silo. OR "l"ktrlCna opt"l'..eenj .. koJa se

potenclJalne energlje teg><.

noo,lue u 1Ijeoou.

poC"tnl po lotaj. Slle...r. odoo",

Za definlciJu "lelttroootaUeltoli: polJ ... Itorl .. tl .... 1 drup. "",uel_.

koja

pot ..nclJa.lo... shnovll1ta

r..:d ...... "1"Icl:r1enl,,

....

Potenc 1 J;o.l

Je IIIkl1LllI.I"na _Heina. i

J<>
elelctrienoc pol"... pobne!"..l ... IIOlt
pot .. nc I ja.l os,

prllcllO.dnlJn

Je

~_

~t ..vno

"'-"

~na

flzl6,a

111

jedno1otavno,

po. je ..a

,.,.teaatHlkog

odr-edlvanJe

raspodj<'!le

olcoll'lOSt
1

cd....dlt!

I

"_podjel ..

j..e1r",,. el ..ktrlCnot;

polja.

El"lctroctatlelto polje je prostor nArOCitog flzlekog stanj.. u """,ril:*taltl

C>dr>0<01

~\'IOt

notIllae

poo.ra.!MtN"

i

00

\I

pot.punost i

deOn!"""l. tuo da .Ie "Yak I

kol1l!lne ene ..ItUe. od:/OV1OJ"1ajucl.

El .. ktrlenl

ne.etn

ko~

su

nJegov dlo

potencl.}ol.lnlh

polja

r"-,,podjelu

.,nergl.je

nive,

U

kao

I

polj..

gra·.'ltaclje, ~1>4t

lcofl%&rvativoog

prlpa.da r""IIUI

Icru-alctera.

ltoJI usloV'110 pNldstavlJa ::lI1ltl na

probno

Q

koJl

potencl"..lM. OIMl"glja, I alco

Ii..

III<'!

ajar!

verUk.. lnl

U

tOl"

'JIllIlsl\)

Da bl

ref'erenlnl

energetskl

Se

ene"gotskl

nlvo

tEll podlp.o, na prlilljer. na nlvo

M~ Yls1nl I . . .vl~1 s11 .. t .. ~" F• •

m~.

elektriCoo

opt .......::"nJ"

lzvr8~n.le

red

\I

111 laCk!

Qp

lo.ko dB. ee

rill>.

njep dJ-o lo""tI konstomtna "lektrostati cke.

E.

(1. 38)

A~Fl-QEl •

"

odnosno Pl"1i<~=\r"', "pterecenJe je poaje,..."O

polje,

-_btonlelco11 JOO
odnotru

.. "

Polito .Ie J...el- polJ" !"'~U pl~.. \corv>tant. ....... "'EI wi lu se r ""'.e ';"Pl s ...~ \ F • Q E. AIeo se probn<> opte..,.cenj.. poll.lcr\. na pr\ !ltJe , • • t t viti da J •. n" nullot.> od nesaUl'"e plote. z ... koju GEl ta.lcode ""t .. prot PO" ... nlvou. do po:t!t1vne pl~" IO.Oro. ge "",vl ...dati ['ad ,,\io. oner-get.skC"'E ne z1S.vls1 cx1 putEl1\Je Y.OJOif. fie elel:trosh.tlCkog polJa ".. clJ'" velltl"'" nept1vne do poz1tlvne p)(·(;e, po .. J.. ra p,-obno el"lttritoo opterecenje ad

_

"

poJe
, . donje.. nlveu,

(" I ilea 1. 36b). .. 11 ... f

o

pohnclj11.1 je funkcloM.lno povev.n lila poteTX'ljl
DOl. analo~a

doblja alec

II

nalaz1. "'" p"l"Jer. U bo1lllOgenoOi "lelctrleno" polJu plOC .... tog Kcndenz ... tora

potenclJal Je energetskl

defl111~

eleklroctatlekoa polju. El"klrost ...tlC.ko

""

1 Il102" .... poVMltl tl ukoliko " .. leg vr.. t1

cd t...elc

ulte potcn~lj ... lne " n .-

energlje do taCk .. u kojoJ je potenclJalna .. alelctrostatltlca energ!J~ W-A

aQ

(1.39)

EX

Znael. e~a ~l"~tr!.ana c.estlca potenclJalnu eTl!'i"1l 1JU. trenje..

ltoJa Je,

a.lco

\I

elelctrostatl~ko. polJu po5JeduJe

....

zane........

sUe

gravl te.c1Je

I

jednaka r&du 1I:ojl s~ utroAl "'" njeno IcretanJe ......v 1aduJue 1 51 Ie

polja. islo Itao 1 potencl.JalM. energ!.Ja grav! t..c:ije. lcoJ ... Je jednalc.. radu

koji Be utroSI na 9Qvladavanju s11e srav1taclje. Ako "" ..ner,,!..,... podljeH sa. lI:oltelno..

A. - m it 1.

el"ktrlcltetll

probnog

(1.40)

4.

[l.ktrl~nl pote ncljal

5!.

Elektrostatika

koJa

se

naziva

elektrltnl.

elektrostati~kog

potenCljalom

neposrednoj Je vezl sa njegovom Prema to,",e,

Elektrostatlka

potenc~jalnoB

polja

u

energlJom.

je,

u tom sluCaju,

horlzontalne

ako je Yektor Ja~lne elektr16nog polja u nekoj

tack!

.o.A = F

polja deflnlsan kollcnlkom 511e koJa dJeluje na probno opterecenje u toj taCk!

probnog

1

opterecenja,

naelektrlsanJa, na sllcan nacln

odnosno Se mo~e

kollcnikom

511e

po

jedlnlcl

deflnlsatl 1 potencljal u nekoj

tackl elektrostatlckog polja, kao odnos potenciJalne energ!je u tOj tackl

Al cos a • F

odredltl

Se

putanJe:

~

A

t

kao

t J:\

<>A,

I =t1

E

Q

E 1

U

p"

"llOjeru je sa

radova

br"

mo~e

elementlma

na

I,

A

kada

"l.lIOoe,

Sf>

pretpo"tavl de dUZlna ele .... nta

t&21 null 1 kada broj e18,..,nata raste be.. lto~no, pnodstavlja 11nljskl

Moo

Integral od taeke

hClte N puta.n,)e 111: I(

yelctoro.. j .. cin" polj .. ~M u tack! M. Aleo se probno opterecenJ .. , pod utlcajem s11e, pOllOJ8rl u pravcu polj .. za neku .... lu dutlnu AlE' lzvril se r&d M ,. FJ< .H E = Q. EN AlE'

elementarnlh

i-I

p

N

pod utlcaje ..

Al

h

algebarslca sum&

GranlCna vrljednosl

Ako Be pretpostavl opal! slucaj nehomogenog elektrostatlckog polJa 1

nJega ce dJelovati elektrostatlck.. sU .. F

krece

ako je cljela putanja lzdljeljena na n pravolinljsklh elemenata

po jedlnici naelaktris&nja. probno elektrU:no opterecenje Q u tackl M (slilta 1.37.. ), na

p

Je:

Ulcupn! rad slla polja kojl se obavl na putanji od ta.Clc" H do tatke N,

i naelektrisanja probnog optere6enJa 111 kolicnlkoB potenclJalne energlje

po&aatra

de se probno opterecenJe Q

~omponente,jer

"

11m.

A,

,->

0

Jr III

P', , ,-, Al

(1. 42)

J<

111: II

"

Jf

A-

dl·

. JEd!

(L 43)

Q

!II

III

Dobljenl lzra.z polca.zuje da Je rad $Ila polja pri po .. jeMU'lju probnog opterotcenj..

dul putan"...

11nljsko.. !nlegralu

Clje "u krmjnje ta.¢ke MIN,

skal~nog

proporclonalan

prclzvoda vektora ja.¢lne polja

~ 1

element ..

putanj" dl. lzvraen! .ad gila polJa na d!Jelu puta.n,)e, Clje .. u krajnje ta.eke M I

6.)

N,

b)

kako je to r"nlje MZn&C"no,

energlJe,

alik... 1. 37.

tako

da

sra.zlO.je.an je prlra.8taju potencljalne

Iz.az

dobljeni

u

st~l

predstavlja

dlferenclJu

potencljalne energiJe WWM: A1m

J .. polOjel'aJ

putanj& od

ta~ke

U opllte.. slue .. ju prolzvoljne orlJentaclje, r .. clMo M do tacKe N (.11ka 1.37bl, putanju treba lzdljelltl na

veHk! broJ prlOvol1niJ_kih, s ..... traU

vrlo .... Uh .. I ...... nata .0.1,

t ..ko

da

iii..

"01"

da Je vektor J ..l:ine polJa du:! titavog elelMlnta konstantnog

inteziteta. Out .0.1 pred"tavlja. poaj"r"J u odredeno.. " .. jeru; p....e ""te pos.... tr .. tl leao Intenzltet vektora

.o.I.

Elementarnl r"d kOnstantne 91110

na pravol1nljaltolO orlJenUaanolll ,UJ"lu p\.lta

l!.I

F

odreden Je. It&.lco je to

deflnlmano u flzlcl, njlhovlm sltalarnl,. prolzvodo.. :

M

s

f .0.1 • F Al cos..

odnosno

.1<.

oslvo.rU ... kOBp"".. t1V"", procjena. dlfe .... nclje rada. 811 .. polja,

potenclJalnlh

energlJa,

potencljalna.

'energlja

jednaka

P(xo,l'o,zol,

kOJa

nazlvilj.

Be

uvodl nul1.

se

i'il
ta.¢n,

prlajer,

Na

referent nom

ta.¢lco.. ,

4. Elektri¢nl potencljal

CIJ..

polo2aj u

Je

tacite

prostoru

je

prolzvoljan, jer 18& lslcljUClvo funkclju procjene 111 komparaclJe, pa se kod njenog 1zoor.. trebw. rukovod! t1 p.lrodo .. proble_ lcoji

(1.41)

Ako ae 811a r = Q. £, u odnosu na element ... nl pr ..vac AI, r"zlo~l na horlzonlalnu Itomponentu Fh a F cos a 1 vertllcalnu F. - F sin «, oclg1edno

52

II

De. bl

ablC"",

fi"

HOOgucoosl podu.da.rl

4.

nastoji da to bude tack", koJa za poJave flzllt... loog &psurda. Alto !!e, s ... l"efel"ntnolO taclto .. P,

Elektrl~nl

potenciJ&l

ko~tnl

liZ

'iI'

r Jesava.

.. lUCaj l&kljucuJe

UClnjene naznal
zadnj .. se l""laclja ..,:te naplsatl u

53

Elektrostatlka

Elektrostllltlka obIH:u:

Pr! Ce",u je: p

"'"" '" "'N -

Jf

lip ,. Qp

U dl

II

1 predat.v!ja potenelJalnu energlju tacke H u odnosu na referentnu taCKU

P. ~ollcnik poteneljalne energiJe neke tacke polJa 1 probnog opterecenJa Je nezavisan

V(x.y.z) ..

,.

; ; ..

J ~ elf

m -

(1. SO)

U

M

V (_l -

patene!jala,

II

(m)

Q

II

razllka

KM

Na ---c-

tie. osnovu toga 1IOO1e

A kako Je referentna tacka fikslrana, poteneljal V je funkelJa samo kordlnato. tacke Kex,Y.:£}.

""'pan

Istl

elektrlcnog

(1.51)

It

.

pokazat! 1 lzvmde n I.

N

hnaJu

V

I·)

Ova jedlnlea se ozn&eava sa V 1 naz!va vo (1.45)

II

od

II

potenclJalna • IJ a J u KoliCnlk energlJe flz1kalnl karakte~, odnosno pre ds,aV optereeenja, rnft- je nJlhova jedlnlea u MKSA slsteDu:

probnog opterecenJa 1 deflnl~e elektrlenl potene!Jal V.

od

: V - V

xx Funkc!Je

(1.44)

iZMU

Z&

jedlnlcu Jaclne

eJektrlCnog polJ"': V

E(.J~(') I!Ietar

III

U praktlenoj pr1mjen! naJeesCe se korlstl povrilna zemlje kao ref'erentna tai:ka. cdnosno Ieao t.ck. nultog potenelJala. Keduth., koel takozvllZllh li:ona¢nlh slllt_ prlrodno Je pretpostavlU da lIIe referentna taclta nalazl u beskonaenostl, pa Je U tOR slueaju:

..

1.22. Odredltl potencijal pozitlvnog punktualnog optere~enja Q __ • ad punktualnog opt ereeenj " , ta~kl K nil ra.toj_vu r.

Prl~er

nekoj prolzvoljnoj adnosu

/'II!

referen1nu taCIa.! P, koja

.e

u u

nalazl ..... rl!$tojlmju r p'

0.46) II

... .,..

= 1.

Aleo se pretpolJh,vl jedlnieno probno elektrlcno opterecenje Q p

rad slle polja prl poajerllZlju optereCenja Q !z tacke M u tacku P je: p

A

.. Q

....

I'

p

Jt!:

df "' Q

P

V

If

V"

II

putanja VII

koj! treba lzvrsitl protlv slle elektrolJtatlckog polJa probno opterecenje prenljelo 1% referentne poteneljalu nula, u poematranu tacku M.

tacke

brojno jednak radu cia bl Be

p.

Jedlnlcno

koJa

Je

na

J:alco Je pokazano, diferenelja poteneljalnlh energlJa lz.. edu clviJe prolzvoljne tacke K 1 N u elekrostat1cko~ ~lJu iznosl:

II.. Qp

J" f

dHerenelje

opterecenJa Je nezavlnn

pot.meiJalne od

\I !III

.. V

II

- V

II

energlje punktualnog probnog elektrlcnog. opter"cenJa l. lzbora

H, u

nego ad polo:tlllj"

.. nal1tj~ku

proceduru

proraCtina. U uslovlma :mdllltkA "a ,,111
pr£dst~vlj..

MM'radljusa r

i pravollnljskI dlo

•

luCni

dio

M'P

na pr4vcu rmdljuS"a r p' adnoS"na p
MM'P, za koje va£l:

....... , po$to su !:: 1 dl M eljelooz dije1u /'II! luCnolII dljelu /lUtlmje rr>
-..,:t'!!.. \l IP

II

Jf

elf

(1.48)

III

(1.49)

4. Elektricni potenciJal

1\4

dije!u p
ad!} 1

-

-

Iznu u potenelJdnu razUku"M desnoJ IIItran1 prmdstavlJa 1 lzraz za el ..lctri~l Mpon lZ1111!du tacaka JoI i N, koJl liIe OU>RCaVlI. £iii U , IIII U. . . V. - VII!

ta~1
koja

jednostavnlju

ref'erentne tacke ! defIn1i .. razliku poteneljala lzmedu tacaka M 1 N. V

potenc1jal

silka 1.38.

dl

I(

B:.oUcnik

refernt/'!IJ taCla.! P, ne zavi"l

taCaJc.a Ii 1 1', ~e Be adwratl takv ..

(1. 47)

potene!jal tac!ce M, pa Je potencljal

, !

Po~to

adOO$ll M

ad oOllka putanj""

.. 1 V

II

gdje je

I!J<>lenje.

pr"VOllnlj;:-pr~J~ad

podud&raju, p4

dijelu putanja ~a sa red!JalniR pravcea, eo:te se

je, II

P

II'

P

II

If

II'

f E oar .. I 1: ~ - f E ~ .. IE ~

4, IlettriCnl potenclja!

uzeti dl _ dr,

~

£lektrostatlka

£lektrostat ik ..

A lulko

Ne.

je:

f E dr =

Je prlkazan I poloZaJ

sllel

vektora J"tlne elektrltnog polj ... E 1

M'

0

dr.

elementa

po"J~ranJe

H

vat! :

duz

koga

jedinicnog

"""-_ _ _ ./ (C)

N

ostvaruJ~

se

probnog

opte-

reCenja u tatkl &, adakle sliJed!: r

p

(-+-

I

r

E dr

0

IE dR ).I b.-_ _-

gdj .. je dR proJekc!Ja el .....,nt" d1 "'"

K

prav&.C ro.dlJus", R. poato j2 lntanzltat polJa u tatkl a:

Kod

t..xozvan!h kona~nlh sistema flz1kalno Je opravdano. a snaliti~ki

prlkladno.

da referenlru.

t .. ~lul bud" u

beskonl!l~nost1,

odnosno d .. r

le1.1

p

Q

E -

4. " c R'

pohnclJalna r&zllka lz ....du tato.ka M

beskanaellO.

U

tt.

to~ slu~"Ju

Vl! Jdentl~BJl

K

4

I<

tA~ke

potencljal

M Je:

V - V • M

r

Qe

o II rezu1!at se dab!)a aka Je punkW&lno opterecenje Q negativflo.

•

JE d1 • JE dR M

,,11k.o> 1.39.

Ii Je:

H

D

~ J~ .. lI: "

"

R2

Q

~

(1\:-"1\1)

K

O¢lgl<>dno d.o. pot .. nclJ",lna. ,..".:dllu> lz .... du po<:etne t"'::l
putomJe lb.)<, zavlg! """'" od poloZaJ"- t&¢a.lca. MIN, .. 11 ne 1 od

obl!lta putllIlJe po kOJoJ >Ie ostvN'uJe po ..Jeranje probnog

opte~enj ..

od

t&¢k" Ii 00 t"'::ke Ii. Alto lie po"tupotJ< pro~una potenclJ .. lne razlll<.e lz_du t...::oJca Mill lzved.e pt>a,JeMljuel JedlnlCno proboo optenoCenje &e 1st! NOzultat,

~

pt> putanJI MbIi. doblJa.

]e:

f E dl ~ f r dl - - f E dl

hZ

oclno"no:

Kako

Je

vee

lstaknuto,

elektrostatlcko

polJe,

kao

gravltaclJe. prlpada grupl konzervativnih polJa. elJa je osnovna osobina da

Je

rad

s11a

elektrostatH:ko",

polJa

poIju

po

rad

zatvorenoJ

s11"

Itonturl

,
polja,

jednak ostvarl

Sf!

null.

= Qp

f E dl =

pomjerajucl

osoblna

Sf!

.. oote

pokazatl

na

prl"'Jeru

nehomogenog

pelja

punlttualnog opterecenJa Q (sUlta 1.39), U polJu \cog.. Btvara punlttualno opterecenJe Q, koJe se nalazi u tacit! A, pOMJer .. se od taeke H do tacke N jedlnitno pozltlvno probno opterecenje Q

p

odno .. u na tatl
SU

Z

r"'alju .. l ....

1. ?olozaJl tacaka MIN. u RK

i

R

H

,

dol<

je prolzvolJna

In:

,iii..JU)'i!

C

£to potvrduJe cia je 11nlJski integral vektora Jacine elektrlCno& pol~ po

--------~-----------------.-

Integre.l

oz:r..e..eava operlilClju clrkul...clJe. elelttrlCnog

polja

JedNl.ka

p&,

null.

pt>

zatvorenoJ

konturl

.....t" .... UCli:.1

UJco je clrkulo.clje. vektono. J&¢lntl dobljenl

lzru

pokaz\4je

cD.

Je

olektroatatlCko polje bezvrtlo2no. 2&kon 0 OfilOblooill

kOl}2:
0Ua

elektrollt .. tleltog polja "",:t.

eloktrost"Uelcog

polja

prl

me def1nlsa.U

po ..Jen>.nju

i

probnog

alektrla: opte .... c..nj.. po putl!>njl 1•.-du civlje l
tatl,,",. a na putan.Jl MaN odredena radijuso," R.

56

0

kOlll:ervatlvno . . UniJlIIkl

c Ova

Ji dr -

z"tvorenoJ putanJI (C) J"dnU; null. odnoliM da Je el"lttrostat1eko pol J"

(1.52)

0

dJ y

U

probno elektrH:no optereCenJe pc zatvol'enoj konturl {el, Jednak Je nUll:

f f dl

ft

pOlje

--_..__.. _._._-------

4. Elekirlcnl

pot~nclJal

4. IloktriCnL potenclJal

57

- ....

£lektrastat lk ..

cd ooHb putanJe,

Pri~ 1.23.

V'e(! IItaBO

od polo:!aja lcraJnjlb

Pokazati da ne posta)l

t"~ak,,.

elektro"'tatl~ko

pol)e

~f)e

linl)e

SU

E1ektrostlltl~ke pol)e

JtjeiIenje.

osroblru h

se 1 Inverzlja postUpKa. de.

11M konzervat Ivnl lutrakter.

odnosno 1",.

r4Z1i~Itog

paralelnl

Vw • V. 1 V• •

J

Bt--_+_ _--I C

I J

ke}l }e ~lan ,... pol}a.

pol}a

treb.a tI

plr"-.::u

plr"1WCU

plr""'V4C

lin1)a

&lCCJ.t i 0 -

pr_}enu.

ko}t

O.

noraal&1'l na llnl}e pol}4.

.+.BC:DA S4 tl'trlUliell4lllJ4 @. ~ dl po petl}! l%nOsi:

j

Ar-----:+_'---lD b

-------

PO$to

.. lelllO!!ntarool{

eI\tt

polo~aJlII.

wktorlll.

mo~e

dl

jaclr.a

polJa

V

1111

• V

N

- V

II

mE cll • £

lzostavltl znak Integral a . pa Je:

dl cos « - £

I

ell

(1.54)

Uporedlvanj&. jednaelna (1.53) I (1.54) eloolja se:

J

- elV .. ~ ell

I

---+-_0 I

111: ","

.~~ V .. -

.:&:

)e

~;

DobiJenl

b J 81IIIZfII1(!enill1l nI)erOlil obllrutenj.a. onda integrAl

poten<:lje.l...

Be

( 1.53)

- V

W

ako Je

tj.

r-azllka njlhovih potencljala Je

m E V• - (VN + elV) - - dV

V

j..

+ elV

konstantna, 1% Izraza (1.(8) se

odsbere lOatvor"n4 pravougaona petl)"

Ak.o

V~

J

I

pol}e.

1&

v.K •

J

~1jf1 "'" l!nlje /l'U"alelnl FlIWci 1

koje IIdjfmJlII Int_ltef

'"-

A ~K

Intenzltefll. prikazana elektrO#tatj~

1% po%nate raspodjele funkciJe potenclJala

Be

njlhovl pot .. nclJall "e razlikuJu z ... vrlo _11 prlrdtaJ elV.

Favel

}e M "Uei. D4 1;.1 ,.II ~alo cia ne pogto}I

NlSpodJele jaclne polja lII02e odr-edit!

Aleo .... u el .. ktrost ... tICkom polJu uoc.. dvlJe vrlo bUske tacke MiN.

)e rad lfIila polJa po

I1nl}e

1z date

odredl raspodJela .. l.ktrl~nog polJa.

CirlJflCb. Fedlrtava pol}a. ~1BY

10m

funkclja potencljal .... U teorljslcoJ 1 prhl1j .. njenoJ .. lektrot"hnlc1 tra:!1

'U.tvoreno) konturi )ednIJk ruH.

}e

d8.

Pokazano Je

paralelnt prtll.vcl. .iI !cod ke)eg vektor ) ..~lne pol)a gi)en)" Intenzitet u pravcu ke)l )e nor..... lan na pravllc llni)a poI)a,

I1: off + c Izraz

predstavlja

Integralnl

oollk

deflnlciJe

ZnU: .1nus ispred Integr-ala _te .....tl~kl

osoolnu da potencljoL! lzr~ava flz1~kl U

0.55)

opada eI\tt l1nlJe polJ&..

funkclje

Izre.2a_ f1z1Cku

Integrac1ona. konstanta C

karakter pot.ncljala da je anogoznaCna funkclj& I de.

opCtea slocaju

lOO~e

odredi t i

do

konstante C.

Uobl~ajeno

Je

de.

Be Be

konstanta C odreduJe 1z granlCnlh uslo_ 111 uvodenjea tack.. referentnog

.

potenc1j... l ....

,

lz

111:

Jedna~ina

(1.53) 1 (1.54) dobiJ ... me 1 odnos:

- elV .. EI ell

III £1 • -

Znl!.Cl. ta!cvo "olje no: -,oato)1. odno..1lO odlika Je oolUJgenog pol}a. dB. J_ 1stl Int_ltd, .FlIlV4C 1 s11tjer u ..."la t ....~~ pol)a.

dV o:r-

0.56)

POlOO¢u Oyog Izrua Il102,. we ~ u nekoj tat;kl. u bUo

....

~

o:r- ..

..;

koJeIll pMlvcu, ako

.Ie pravac poaJeranja dl no ...... hn

tJ. a - 1C/2; 005«" O. d.V 0

4. Elektrleni potmncijal

1%~UNl.t!

!:""

1iI11Jedl:

kOllPOnente. YelctoMl je.Clne polJa Ole

ZM. poteneljoLl u tOj tackL

rue pravac

vekto ..... .)&elM polje.

E1~l
£lektrost"t lk.a

-----_._----------_._----

Ill:

V : konsl. ZnaCl, ako se pomJeranje ostvaruJe noraalno na IlniJe vektora JaCine

,j~S3V"~\

"rancu" Il!

"""j('..i~nl

:znaeaJ

Il"jpro~t i

polja, potencljal Je konstantnog lznosa V = konst., odnosno pomjeranJe se

1'1a.n;",..r'"l.,.lna polJa. sa",,,

osoblna dB. su

linije

vektora

JaClne

odakle slljed!

polja uvljek norm... lne

vrlo vaZna na

slmp

potencij&la,

odoosn<) poUt>. ~ijl

ko·",..,1\n.ate.

U

lo ..

eloc.. ju

!)U

oSJ"IOvul

treoo

...,

p<>.r......et.rl

prldr:l:&vatl

ta.lc.OZVan8.

funkclje sljed.. clh

ekvlpot'!ncl j .. lne siJ"ltu Ee

fA.a

pr.:.vl .. uglo...

linlje

vel:.t<>ra

j ..-::llle

elelttrltnog

!"oi.)a uVIJ'!\, :;U no,._i".. '''' povr&l"" llrovodnlh Ujel ... , eellJ~ ..,..,,1e

prostoru

predstavl Ja

koje

le:te

JednaC Inu

na

kvJu

~t·,n..zv..)u l1nlj.. J"',~l"" ",l .. ktrlcnog p<>lj.. I "levipotcnd,ja.ine l1nl"'" treba

(1. 57)

t ...Caka u

tJ.

dvlJc

; ',01.)"

Jedn~ina:

V(X,y,z) • konst. odreduje

Zoog toga vclll<1

II _lo
linlje

konstantnog potenc!Jala, odnosno na ekvlpotencljalne Ilnlje. Pre_ to_

pol JP..

prik0..2

J... konstrukclja gra.fltlcog I>rllcaz& ostvlU"uje toe za.

ostva:ruJe po IlnlJ!

konstantnog potenclJa.la,

grafo - 2.lIa.1Hlekllll "",t,odbJlUl.

1_ granCkl

povrSlnama

kostantnog

ekvlpotcnc! Jalnlh

povrS Ina.

d~ tL'cllJ

~dusO)t.no

~llC:ne.

cdr.osno a.k:o

Tragovl presjeka ekvlpotencljalnlh povrSlna sa ravnl crte:ta predstavljaju ekvlpotenc!jalne

linlje.

Posto

polIIJeranju probnog optereCenJa

Je

du~

dV/ciJ

0,

rad

511a

polja

prl

elcvlpotenclJalnih povrSina Jednak je

null.

b. Kada

Be

pf'avac pomjeranja dl podudara sa pravce .. vektor'a j,,<'!I"e polja,

lj. kad... je m ED -

~

0;

COS a

= I, tada Je:

dV

dI

v~Hor"

Ova orljentacija se podudaro. sa pravce,. nor_Ie na ekvlpotencijalnoj povrSlnl 1, ako se pravac nor_Ie na ekvlpotencljalnoJ povrSlnl oznaC! sa dn, za ovaJ slue&J va21: dV E~-d.il

elektrlCnog

,,11

polJa.

naJve~1

u sliJeru lcoJ! Ova

naJveC...

u

pravcu normale na ekvlpotencl-

je suprotan slIIJeru vektora Jo.Clne vrljednost

priraSlaja

predstavlja vektorom lcoJi je lstog pravco. all suprotnog JaClne elektrlCnog polJa 1 nazlv8

S~

s~jera

ohlCno

v~oblna

odno,;no

do.

su

;>?'i:
~·'·;lflc!<.l" prj~""".

c. OdcedH j l;,rru i oo/tov.ar .. JuCi lanos potenc1j"lne ru llke l%J1J1>1:du

provodnlh tljela da

l1n!.Je

elelclrlcnog polJa uv!Jelc nor-maIne na. provodne povrUne.

velctora

Q Mlazi se u vaw.J.IOU. Odrmllt!:

... Jedn4Clnu ey.vlpoie:xijulnih pov,·Cln.o .... J[r ...n~kilR prik.azos.

se

se nalaze na lconslantnoa potencijalu. tj. da su pcvrSlne provodnlh tljela povr~lne.

p,·
od velclora

gradlJentom potenciJala.

Wa osnovu toga se .ate precJzlrat! va:tna

ekvlpotenclJalne

dok

(1. 58)

?rlreJItaJ potenclJala je JalnoJ povrSlnl,

jGeine polJt. "u It.r~nlce,

su ~xvlpotonclJAlr~ ilnlJe raclljalnl

P d,

1

j?

2

Odredit!

cirKuJ~clju

vektor8

jaClng

polJa

po

zatvorenoj

t..c""" konturJ

JaClne

Ova osoblna je

d!rektna posljedlca. CinJenlce da Je U !lhnJu elektroslatlN:e ravnoteze polje unutar provodnlh llJela Jednalco nUll, odakle sllJedl; dV dI = 0

~Je/l ..""'. PoJ Je punktu&lrlO$ optcreC",nJa

1':

j'" r£
[ACTA U oeskDn&CnostJ, potenclj"J u prolzvOljnoj t.ekl l~nasj: Q

Ill;

V

v

~

e

'TIIC--ro

konst.

Vellkl broJ problema raspodjele polja jednostavnlje je t preglednlje

60

4. Elek.trlcnl potenclJal

61

Elelctrostatllca

....

£kvlpotencljalne

Elektrostatlka

povrSJ.ne

P

predstavljaju geometrljBko mjeBto t~.

u

kojima

funlcclja

III

odre4ene

V(X,y,z) lz

m

c

1l11jedl q

!

p p P

• 4

potencljal

p

3 2 I

jednaclf1Ollf,

2

~ Co ( ;3 - ;2)· 4~ "0 [ ~2- ;3) 0 z

1 n.t posebsn nat:in potvrduJe da je rad sl I.e polJa po zaivorenoJ kontur i

je Wflov V .. IwNlt.

akD

p

konst. %4

1%r£%4

_tv.aren

lI'II

1

pc-

tencljala ll1i1a liconstantllU vr IJe-

tinost,

P

2

JedMk /'llil.

vu.l,

r(x.y,z) • kcast. koja

ZIJ1dcvolj_"

li:eft!ot.

predat .."lj'"

l'ovriH_ Wfl_..

Za ~ vrlj--.t1 ...

1lf
i

- 1

CB$

ra • 2 ca 1

dcbljaju

r3 -

3 em

"HIra 1. 42.

ekvlpotencljalae

Be

PQVrJUne odno.,.., 11nJ.j(t _

pottmreljalllM'

V, - 900 'I, 'Ill - 4!!10 V, V~ .. 300 V

rer......ntna

Alco lie pretpoetll.vl cia ...

potenclj&l punlct_l""l!: optereeenja

1>.

V·

elcvlpotencljalne Ilnlje. a deflni6ane su jednBCJnaa: dI x

1: ..

Q

4 '" c r

I'!-I tOlll dobt"..n! l.zrlU osogtlee..". cia. se U holOO1<'1'\Oj "red!n! odr-ed!

0

ITavel ~1H1 Da zferne JlW>kt ....lnog t:1Pter~a.

t...oka nalou:l u beskonaCnostl,

pl"OlzvolJnoJ t...olci polJa lznosi:

U

rupodjele.

po?r$lne su rmdlJusi

kojl

polue

ad

potenclj1Lh>.

prl

zadatoJ

rUpodJeli

opt ...... CenJe.

dlrelcloolR

prllOjenolll _tode lIIuperpozlci"... Za z..datu ranpodJ.. lu opt.ere
c. Pot
lzd\jel1t1

na

.. 1_:11:.11.1"_

opterecenJa.

prlalJene krllerlJUIII1 rcf'erentne taeke,

1

dQ

iiJ<0

''''

pravllno

potencljlLl u prolzvolJnoJ taCk!

Ieop IItvara svako od . l..... ntarnlh opt .. re~enjIL lznosl:

,.

V !

i

a

1

ra jer je TlMtlje ~ d8. $e to

_e

-.9_ 4

111 C

o

(+-+)

dV.

~

2

lzvestl prc><:edtlr~,

U

toa

4

dQ

1'l C r slucaju,

potenclj&l Be,

po~to

Je

potenciJal

Blcalarna

prl ..Jeno.. prlnclpa superpozlc\je,

velle!na,

ukupnl

dobljIL !cae r.lgebaNlca

lllua. 111 lnte/IT"L1 .."ih .. x..Mnt ....nih pot .. ncljala:

eo

I E dT .. J

I; lilT •

ra

Jr lilT

(l.S!:!) m

Ako eu .. l ..lttrien& opt .. ree.. nja konth",... lno rupor.. d...... u odredenoJ oblasti

el<"Mnte

Je

4. ElektrHlnl potencijal

~1

Je

IIlco

ns.el ..ktriIllNlJ>t.

P.

~1_

zoodah. u

tOlll

dV, el.Je

funkclJa

rolUCaju

Je

raspodjel..

cit",,,,,

"bl .... t

~ .. lnsk"

tNibiJ.

gusU""

1zd!jelltl

poteool"..l:

4. Elektricni potencijal

no.

ele"""nh.rno opt ..reCenja dO • p dV, tiiJ
63

Elektrostatika

£1",ktrostJl.r 11<&

-------------------_._-_._. Q'.

trisan po svojoj aut1n! kol1~lnom elektriciteta n.i

Al
v ,,\oktrICna

su

optere~enja

kont 1nUl>. I no

re.spor",dcna

pr..

".IW.)

na.elektrlsanJa

povr~lnu

na.elektrlsanu

1}.

irt"lbe. 1'Zdi.jelltl

dS Ci..Je Je eleaeent ....-no optere
::I<

~ '"4,,;;--

f

~s

7J

p1'ovodnlcl~

ko~nlh

C".

opttfrecenjb.

diDenziJa.

l1n1jske ~lJt!

;lalJa dl.

Je

J:)

1 a.ko

provocinike

tuo::z:-.....b.n!'!! ! ';.lijJ'9t~·:t1 r&£podjel~

z».data

t.rut.'Q

ele~nt.!j.!-no

nl!l

lz
upt.-el""1'!'~~!~(1

j

:n'.

~ !f~'~:

f'..i'1.

dQ .... C'

':.:,

'"

~ ---.---~--"

ill

C

_Jegtu

1'otl:nc1j,,1

}~...-:(~.~

;.I';J.:'I~

'),1

koJa

rastoJ!U1j" t~

oGI

u iloJl .....

J -~~

: 1.

u kojl_

ta¢alca.

flU

r:ostojanje r,

IIl1>j"I)t..""

lwje

dwe

C.

n.o

polJe

n.o

osoV!1lIf!

y,

x

h

1/2 y

Q

1/2

pre... sHcl,

.I ( "Ie

I

',:~. ~ ~

Q'

~

T

In

1

T 1

1

"2

.. 11k.. 1. 43.

)z

.. l

)2

.. -l 1

dV

E - -

1102'"

'If'

SIl

i"". 1 u

nupodjole polc.&.:cujo _

taCld

kon~.CIl<.S~

elektrlcE18 opl"I'eCenJa p. ': i

-ay-

D

2

Q' x c

T

y

i

l'

-

O.

&, •.,;,,,111.

da potenclj.s.l n.')':

po~"l1Ci.J"-l

lintJ");"

kad

Em

V

2xch

l
};on-'!.c"-,, u

I pur.ktualr""

o<1oo,mo be,,!coM.C,>o Je

"!''-'t~lCn'" opt..~reCenj..

r&zlIC.\to O
u raz. . tranju ukupna r.apodJ.. le pol ..neIJ ... ' .... Ovo Je po"ljedlcIl Clnjenice da f!zlk ... llli " .. 1""o l_ suo", zap'...... Ir."k."

Jar

punktuo.lno, r .... podj.. ljuJe ....

Y - h • 1,5 m Q'

I.J"

nul .. , Mo pr"dst.,.vlJa flzlkalnl ..p
opt " .... cconj...

%4

pol",,,,,...tl
opter.. c ..nJ ... s ... 1
"",11k u tael:.:a.lY. (1' - 0). u 1<0JI_ ,\<>

r-....po
6

odreduje potenc1Jal. nalazl 3" u hwmltel,lu. Z;"'--C •• )ar

poten.cIJal .. u taek..- (rwO), u koji_

"Vi" ta¢l<,.,....

Cia, h • 1,5 m, Q. 3 10-

....... 1I:kt1'1l;41I1

p1'ovoonlk du:t1ne "

I·,· .. dst"·{lja

proble .. ""orlJ.. k .. I prl .. 1jenjene eleklrotehnlke Je ocir"dlvlO.l1.1e

r:>.Gpo
Q.

Q.

stvar&

V

lzrazl_ za potencljal

raz.llC1t" o
optel"e~enje

optel"e~enje.

j,,;

j

Ii"

7

dJeJuJe

T

U cioblJeni,.

djeluje na punktua1no

0 Je:

opte1'e~nJs

L.I'W-·~·.f:

.I" ukupni p
51.1..

r=OE r p1'ed6tavlj.1Jl

gdJe

Alto Je optO:N'lccnje Jcontlnu&lno rupcdlJe-ljeno

dlJ~love

iIj"lbenJ",

opterecenj"

potencljal: V

5 10.

s

U sredl$njoj ravnl

naiazi se punktu.aIno

~)r.:It'e'-i l".. :·n~

IiP.

tuo d", ..1': t.~kupr-.i

dS,

TJ

provo<1nl~

Dared!t1 sI1u kOjoa prevadnlk

Dato je; J ~ 2a, G'

povr~lnl

povr~lne

udaljenostl h ad ose

1>0.

"vuo

opt ....eC ..nJ",

u,k"",

ona

bll"

kolllaCno" dIJ.,l'l pre .. tor....

J'rl~r

1. 26..

naelektrls&na t...ckl M

na 08_1n1

Dato je: ~ • 3 10· ~lI\j8.

ravnofIIJerr:-v

-_._------ ..

j~'"

ruu~lEk-

~

povr'ln8~

povr$lna

Fto

polupnCnlx...

gustlnoa elektrlcltet ..

~.

r.t.vnomje1'no

je

Odreditl potenciJAl u

~"" povl"ISUre.

m Clm3 , Ro _ 4 m, X - 8

1"0 t anclja 1 u

taCk1

It

ll
2,

C.

osov1n1

m

2.

krU2ne

pov1'$lne

2:.0

d .. tu

raspodjeJu povr$Jnake gustIne elektriciteta je:

__ ._---4.

~lektr!Cnl

potenclJal

65

£lektrostatlka.

Elektrostatika

v

"

---l--f~ 4. .. '" R s

Po!:to su:

dS - r de d,.

v .. __11__ 4.

iii

'111 C

R _ 2'111

110

o

0

JJ

j

r2 ..

M

",&

M

rd9dr

I

r2 ..

)til. sl1lc.. 1.411.

"lllca 1.45.

- '" )

1

'Is~

o

" prj

{!e1illU BU:

dS - 2 w R·sln« R de

...

". - ---i'-;- ( 11R: .. •.::1.

.,..

-

~

x )

Za lUIdAt.. wl.Jednof!1tl. '/fIOt
d

--iT 0\ - xl

t~ke

A

2 W R2 sin« d4

r
R sln Ii Aka $e dobljenJ JzrazJ uvrste u for.ulu '" -

l<

XI!

potenclja.l. doblja. se:

M je:

VII " Il00.96 V

2

'Iw~

P!-UoJ.... 1.21. l'olllZ
'/fIOlupr~njka

R.

koja

je

ravnosjerno

naelektrlsana

eldctricHeta pcvrGlnsu gustine" lOa ta R.

kol1~Jnom

poruU.II. kao ta
optere6enje BkoncentrisAnO u cenlru lapte.

Co X

POiHo je: 11 • Q . 4. lit R2 doblja se potencljal

,i iljoIIea.je.

U prll1ljeru 1.16.

poKazl.rlO je

rll.VTIDIMjerno naelektrl ..""", lopta Zi<

t4c!1<.., lZVAfl lopte pone.t:,. kao da

Je

eJdctrl
osoblru treba doka%atl

~

'I ..

polWCu rupodjele pol)1l dJi se

Q

4.

'lit

Co '"

~to u stvarI predstavljA potencljal kaj1 bi u taCk! M Jzaztvalo t4CkAStO

na.,lektrlsanje Q • 4.

lit

R2 ~ postavljeno

u eentcu lopte.

rasped)ele potellCijaJIl.

l'ovr4Jru lopte tr.,b.Io lzdljelitl

lUI

el€'_ntarne prstenove nor... 1ne ns

du1 kojA &I'&j,. centar lopte Be ts.c!koof H u ) ,joj 51!! trB11 potendJs.l.

liM je zadata povr81nska tustina naeleJetr is"nja. potenclj&l se rote odredJtl

~

r........le:

potenc:ljalu nil a,

gustine

raVl1OllljerDO

elektrlcltet&

opterl':cenje _ Q.

p.

je ragporederID opter~je Q upr".. 1nske

Aka

~

u

centru

lopte

nala.xl

taCkaSto

odreditJ potencljal 1 rupodjelu polja umlar i

lZV11n

Jopte.

4. Elektriani potencijal

4. ElektriCn1 potenctJal

67

flektrostaUk"

Daro je: Q ~ 1,2 10.

,2

C, R " 7 em,

pM

£Jektros(atika.

konst.,

I:"

= 2 em.

flektrj~no

Prl .. jer 1.29.

beskonaano dugog

f E, dS ~ f

uno!ar lopte r < R vati:

ta~ke

Rjeienje. Za

q

£, dS - £, 4 "

r2 =

r

gustilla

- Q Co

naelektrlsan)a

Je p.

ravnom)erno

je rasporedeno "nlllar

presJeka polupreCnika R.

Odreditl

raspod)elu

Zapremlnska

potencijala V = f(r)

unutar i izvan cilindrao

= 10. 4

Dato je; p

s

S

optereaenJe

c i 1 lndra krutnog

Clm', R

=5

lMI.

gdJe se lz uslova: Rje~enje.

dobi) .. :

E

J

,. _1:"_

q

r

R~

1

Q

c r 4 " 0

P

..E_ £

( 1 -

2

r

,

'I

d.F "" c

1

2 :&

C

J-

Q

0- -:r-;;P T

-to

C

o

Iz granitllih lIsio",,: r

J£, eli=' .. c

1

V m

o

sl1lca 1.46.

R3

v/,.

26,37

E

n r 21

o

~ 565 10 4 r

I'

3

vrlJednost1:

d .. t"

V

o

-~-

1

E

ZA

=~

2 rr r 1

E

1

unutar clllndra r < R vatl:

ta~ke

Q

p.a Je:

i 11

Za

TE dI

4" , -3- r

=0

1 V

0 dOblJa se:

~

=0

pa Je polenciJal lInut£r cillndra 2

V

1

12

"

-

Q

"

I(

Q C

0

r

a"

uslov.. : r

grAnl~nlh

1m

r C

V1

2

.1\3

.. C

E

P r

-~!il=

V

0

R. V ,. 0 dobl)"

Se:

lzvan ci lindro Je:

J Q

C =

- 282 10' r2

E

811 Co 1\

2

pa Je:

p

R'

• - - - - '" 141 2 r eo

V r

III

p" je: V

a 1

4 " "0

(+ ..

11i:

\=-O,JlSV Z..

lrvan lopt" r > R dobi) .. me:

t~ke

f £. elr ,. ~ • ~ " o

s

pa Je:

0

0

p

R~

Va - ~ In

R

V

r

£. " 0 PotenclJal Je: V

2

Ix

=-Jf

gr£nl~nJh

V

2

=

2

dr+C=C

uslova:

r " R

1

Prlmjer 1.30. Polaze61 ad funkclJe potencl)ala, odreditl raspodJelu pol)a

V• 0

sJlJedl

C

m

0, adnosnc

elektrlCnog dipola (prir'Jer 1. 14).

0

Rj"""nje.

4. Eleklricni potencijal

Blpolarne

koordinate

4. Eleklricni potenciJal

r

1

fa

predstavljaJu

potege

do

69

'.~

£1ektrostatika

f:lektrostatika

prolZVOljne

5. POOVOIlNICI U D..EICIROSTATItKOH PQWU

5.1. RASrollJELA EUXnUCln:TA HI. PQ~IIfi PROVODNlU. DXTROSTATItU RAvm~

v.

Q

<4

AJ0 .;. I'

I

ProYOdnlci M

Q (-fr---fr-] .. ~ c

'" II'C

I

I'

llllilot 1. 47.

ill

» .t. tlll
1M

po
Blue,""u,

Jet

zanelOlll1MlJ..el

uslov!_ Qd - i i i

VII

4 Ir

1I de"""", E.

'"-

11'.,

I::nob.U obrazuJUCl\ prl

B

l..n.l¢1ta

optere6enJe,.

Zato

I::notanjl1l.,

....

ravuotete

ol"ttrollltatleke

__

"lobodnlh

I::not.anja

.. 1~

_

iIiO:te

tvrdlti

da.,

u

.. lrevan.)a 1II1obodnih

~pskog

el"ktrlenlh optereeenja, aakroekopclco "lektrleno polJe unutar provodnlxa

I'll

IlfillttlilllU

~

IiOOgIl usliijeMll'lO

tC>B! eleklrletIAI et.MIjv. Ucol1lto u provodnlltu _ _ .. lelctrlenog polJa. u to ..

I' iii 1'2 1I

elelctrl¢1'I1h pe.

od.lilcuJu oll!Oblno .. de. polllJeduJu .. lobo
elektrll!na opt.ere<»nje. - elel:;troM HI pozlt1vne 1 ""pU ....... jone. koJI

IBOMIo

~dlnda lfubljaju _

...____

4

---.-_n.",

polja

ill

1M

unut~t1

Co r:J

1:>1 bUo talco,

M

slobodna. elektriena

pod utiea.jelo poljll. .....,..reM IeNta.I...

UI'Iutar provodnllot ~ raul1

Q II 0611! iii

2

JJw to

bitt .)&dmoJeo I&u11.

opt ..reee'ftja h1

t" - o.

u ultllOdu _.

pro"<'Odnllta Je IwNotillltnogr h:noee. 1 po~lne

povrlHnL 01IIII. OSIObi_ podnLzwdjeYII. da

!'ott.o Je polje

0.55) potenclJlll u

Je
provodnilta pre
"kvlpot"ncljalne "",,"ina. St&nje 0II1elctrostatlCIaI re.vnotOllt& ill IiItiU\je ck je WlUtar provodnU,,,, E", .. 0

jll.elna polJa jednaka null pretpostavlJa da . . vil&lc alektricltet& koJI ae

td:o cU. je IntezJtet r-'lt--& _=w _ .. nag polja:

dovod.l provodnlku 111 prech:niJe

po

pokuano.

opt~nja

lOO~e

opt.,rlileenj&.

...

zako ......

....1..

OfItWl"lU

~\l

!"oIlo

CaUIIIOYII.

bllo

Icao

""""l,)edlca

od.bljanJa

0vaItva. raspodJel .... kaleo Je to vee. U

.. Ua

t_.-.-

dolcaz...U

ltoJelll:

povNilni. Ra.ilpodJel .. llII.elelct.rlslO.t\JIl.

t~l t!

j
dJeluJe

~

nje _

Uje.llll..

M.

....

1stolll: zNrll
konH!icftntno

[ulono...... 81h..

provodnlh

IMNOJ>Odjeljlva.ti !skljuelvo ..... nj
PMI'fO'CIn~1ta

povNilnl

"lelttrlenlh

_st"

vrlo t~OI!l sloJu

\I

sl~

b.tIa

Inver%YlOlf

dlrelctl'lO

l~u

elelctrlenlh

ItvlOdrllt.l'IOg sllJedl

lz

zaleana

-

Kulonovog

OiIlObl_ d.& .... vi.- .. lelctriciteta kod

obUt...

_t..

n.spodjelJiw.t!

.......,

po

nJloovaJ povrllril. Ale., .... ....el

bUo koJa

_t-.-..-

po~l

_ _tit ..... provodnoot tlJel ....

"l ..lttrle.t fl .... : Iii: ..

f ~ til: "'

I)

II

70 4. ElektrlEni potencijal

S.

~ovodnicl U

elektrostatl¢kom polju

71

Elektrostatika.

Elektrost .. tika

kOJe se elne pr1 proracunu raspodjel" polJa u bllzinl r-"-vnlh provodnih

eleklriCno optereeenje u uOCenoj povralni jednako null. Stoga -sl1Jedi optereeenJe

da.

Jedfiako

raspodJelJlvatl

S&BO

Je

u

provodnh.

a

null,

de.

se

t iJel be. vl~ak

u tanko. sloJu na njegovoj

u}(upno

elektrlCno-

elelctrlclteta

m02e

povrS\na,

ra.spodjele

-------

-+---

-----+

provodnlh tijela oCliledna je pojava dlskont1nuitets: u

provodnllca 1 neposredno uz nj .. govu povralnu re.:zl!Cl to od nule.

. -, - 1 - - - -.....-

.,

+---ry-

--~

Nastal!

€=

Ua

E=O·

E~2r;;

+--------

'---.Q-----+

polJa na povMHni provodnlk... poaodu Gaw;;ove t.or.......

"l .. _ntmrna

ml1k& 1. 49.

U stanju elektrostmtlcke ravnotcie, osoblne provodnih llJela aogu

(sllka 1.48). all tako d& sa osnovlce

as

cil1ndra

"",1"".. _

.....

polJo

IlBOlta

"t,...,....

.. uprotnlh

....

nJl-

s_tMl.tl

dA

1. TIJelo ! povrilna provodnlka n&laze Be na konstantnoz potencljalu,

pretpollltavi da vl.1"", h cl11ndra

= kOMt.

V

"

t.ii

null. flWui la-oz cHlndrlenu povrAil!W

2.

svodl

provodnlk... dok Jo polJe \lnut..,. p!'Ovodnl&

.........

fhlka ltroz OOInovlca.

Polito Je .. l"ltlrleno polJe WlutlOl" ,,!'"O~noi tlJela Jednako null, povMlinl provodnika apisUMI.

n ....

"IUIO

nor_Ina kOllpoMnta polJa

E'. n

III.

.,...

lz1a.:ml

Elel
polJ ..

no

polJe

posJed.uJo>

E DOlte

dS" E

D

f

~-+-

c o o napl .... tl u vektorskoll obllku:

__'1_ n

C

hllgenclja.lnu

hw.n

nepoBNtdno Jo~

kOillponentu.

null.

odnosno

uz

povrillnu

Veletor jatlne . posjeduje

se.ao

>i

3.

koJa se

_

"--n "

~

postoJ!

oor_lnu kOllOponentu:

la-oz :uo.tvoNlnu cll1ndrlCnu poVMIlnu lznosl:

E

~to

xnaCl da povrjjlna provodnog tljela predstavlja ekvlpotencljalnu povrjjlnu:

Je

s ..

Ako

holIoog"no.

56

sa1etl " sljedeeen:

povrillno p..-ovodnlka pe.ral .. lno povrillni provodn lka ,

b)

a)

c1l1n-

okol ....

t1 Je 1..

provodnoll'

E~T._

+-----

NjelllOv-a. gustina 11 IOOZ8 se dovesti u korel...clJu s" oor .... loo .. koaponentoPl

~1

,

+---...--.+----->--

+--- .. _------

eleUrlei teta. r .... podJeljuJ .. u vrlo lsnko.... loJu na povrSlni provodnika.

+--'1_ ... +------<0>--

-~--+

di.konllnult.t u raspodJell polja moze se objasnitl osobinoa da se vlSak

_

u

raspodjelom

.+----

_ --0--

na povrUnl provodn!ka Jednaka null.

raspodjel1 po 1 j ... U provodoom tlJ"lu polJe Je Jednako nUl!. dok je lzvan

Ako

sa

tl)

stlCu lskljUClvo_pod prav!a ugloD. svjedoCl

d& Je hngencljalna ko..ponenta polj ... ~"povrjjl~

ove

1. 49al.

tlJela predstavljaju ekvipotencljalne povr/HM 1 de. 5e J1nlJe polja na povr~lnaaa

kOOiparacija

u kOI&e Je deflnlsana raspodjela polJa. vrlo tanlce I!>etalne

ploce koja Je naelektrlse.na povr:Unsko .. gustine" elelctrlclteta 11 (silk ..

povr~in!.

ClnJenlca d", u stanJu elektrostat1Cke ravnote2e povrlHne provodnlh

ekvipotencijalnlB

Je

opravds..na

prlmjeru 1. 19,

(1.64)

VUlu

0

"

eleittriciteta

se

rupodJeljuJe

lskljUCl YO

po

povralnl

provodnlka. Pr1 toae Je: (1.65) 5

n

s

p

p

I)

C

C1Ja Je rupodJela p..-lluil.zana _

slie! 1. 4ltb.

Zl:>og nedownlc .. 1 greaal<.n

4.

lxraz (1.64) deFlnlie Jednoxn.ean odnos Jattne elektrlenog polJa lzvan

-------------------------5. Provod.nicl u e lektroslaUCkol' pol Ju

$.

Provocinici

U

t:leklroslatlekom polju

73

£lektrostatlla. Elektrostatlla. 1 neposredno 1.12: povrlinu

na nJegovoJ poVNl1ni, PIt. gustina elektrlelteta

~

.

provodnllta 1 povriHnsJce gustine naelektrlsanJa 5e

1.1

to ..

ed t

51111811.1

""':l!e

%aklJuC1tl da povrUnska

1

PI' s av ja lzvor jaCine elektrlCnog polJa talcav zakljuCak bl bio pogrellan JaCtna nnlj j . ..- a e polje svih . optereeenja sistema M. bl1skhl i dalelch! tiJel hoa ,., 1 A , .. r ... emu povrlllnska gustlna Clni 1II8JDO dio l:z:vora polJa. POVl"lllnslal. ''''slina 1 k .,nae e trlsanja na. SvaKOB provodnlku prlnudena je da Se preraspored"Je ~ IIIve dotle dok se ne oatvar\ relacij_ (1.64). U loa s .. ls1u nnvrll!nsku ygustlnu naelektrisanJa na provodnieilM. trebco. razl1kovati u odnosl.! M. povNH nske raspodje 1e naelektrlsanja na drug!. t!jell~.

nazlva prlmarnim dJeluJu~l

stranlm poljem E,

111

upllvll1e

provodno

tljelo

mehanlCkom s110m na elemenlarna elektricna opterecenja

1.1

B

njemu.

Pod uUeaJem ove aile, slobodni elelctronl poCinJu dB. se usmJereno

Medutla,

.

krecu nekolll srednJolII brzinolll v potenclJala, obrazuJu~l

lJ.

u smJeru

t~kaJl\a

od taCaka IM.llJeg preJna

kOJl

vl~eg

je suprotan " ..Jeru prl.marnog polJa .

na taJ naCln elelctr1(;nu struju. Zns.f;i, pod uticaJelil stranog

polja ostvaruje se usllljereno kretl!.rlje slobodnlh elektrona

du~

provodnog

tijela B. U to1cu trajanja ovog procesa na Jednolil kraju provodnog tljela pojavljuje se

vi~ak

elelctrona, a na drugolll njlhov aanJak. odnosno dolazl

do preraspodjele opterecenja, tlJele.

to tako cia .. e na Icr.. jevh.... provodnog

poJavlJuJu opterecenJa lstog

lznosa a11

suprotnog znt>.ka.

U

provcdnom tlJelu B Je. na taj naCln, narUbena elektriCna neutralnosl, Jer se na. njegovll11 lcrajevlma pojavlla

"1.1

elektrlCna opterecenja.

Ista all

suprotno polarlzovana

Pod uticlil.jem

ovlh opterecenja. unutar provodnllca se

•

uspostavlja elelctrleno polje, lcoJe je

Na s11el 1.SO. I'rikazano je provcdno lljelo A. kOJe poz1tivnoa koliClnim elektrlelleta (Q '" 1) 1 lljelo B (Q

M

0). ElektrlCno

polJe

provodnog

Je naelektrlaano

neMelektrisano provodno tiJela.

koje

ae

ob!Cno

usmJereno

od

pozltivnih

negallvnim

naelektrisanjlma

.Eli

.....

!:.

r. ...

--ar

1.

razl1lcu cd pri!llal"nog stranog

Eu

za

polj .... ",11k.. 1.51.

na:zlva se selcundarnlm ill unutrailnJllil polJem Eq (sUlce. 1.511.

Na taj naCln doilo Je do pojave unutrailnjeg polJa, lcoje je suprotnog allljer...

od smJera stranog

polJa.

Intenzltet

proces.a nael .. lctrisavanJa

zavis! cd odno",a dvlJe Buprotno orlJentisa1le sUe,

tJ.

",Ue stranog i

unutrallnJeg elektrostatlCkog polj .... U toku ovog procesa, broJ elektrona lcoji se nagolllllava na Jednom kraju r"""te, all raste i vl!:ak poz! tl VIlO naelektrlsanlh Cestlea Ey

'

Mo

"1.1

sile

~

suprotnoB kraJu. odnosno raste unutraanJe

stranog

polJa

vre...,nskl

po",tojane.

polje

polJ~

unutar

provodnlka ee rastl, SVe dok Be po lznosu ne lzjednaCl sa ",trent. polJem. Na kraJu se uspostavlJa stanje u leome su sUe unut!"ftilnJeg polJa jednake al1 suprotne u odno.. u

IUl

sUe stranog polJa. Tada je:

If) - If. I . U OVOM stanJu rezultantna s11a lcoja

dJeluje

jednaka

Je

elektrona. sIlica 1.50.

74

5. Provodniel

na null.

a

pres~aJe

provodnik -se

takozvanom stanju

1.1

slobodne

elektrone kretanJ .. nalazl

Ji:1I

... ll':...

Eo'"

....

;.

Eu

-

1.1

elelctrostatl~ke

slilca 1. 52.

elektrostBtlCkom polju 5. Provodn1cl u elektrost...tl~kom polJu

75

f.lektrostat ika

EJektrostatika

------------------. Ind'lkovanog

raYnot.,2" (silk ... 1,52), Aim '''' .. o.da naeleklrlsano proyodno t IJelo A uaalJi, str',v,,, elektrlCnC'

po 1 je

Je nu I I

jednalco

poC 1 nje

da

se

unutraSnJeg polJ ... u provodno,," tlJelu B tako

da.

"e,

slobodnl

pod

nos!oel

njenla

utieaje .. ,

elektricl teta,

u

odv I Ja

Je

pro~es,

I nverznl

51 1a

',1 jela A,

tljelu

kreCu

usllljereno

1 to od kraJa provodnlka sa n"gatiyn! ..

naeiektr!sanj"" pre_ dljelu provednilca kojl je blo na",Jektr!san

vl~ko ..

na

provodnom

razdvoji

na

dva dijela B\

rnzmaknutJ, Znacl.

Froee" .... pnol
Zn»CI,

t"-"o dOl je

=postavljeno

je stanje .. leHroslat1Cke ravnote2e, all pod kvalltetno novllll lIslovi .... , od""su na uslov .. klOd& Je prlsutno str..no polJe, unutarnJe

ravno .. j",rno ,.asporedlll

polJe,

razdvoJenim metalnim dljelovlma

8 poveze sa zemljom,

u Cltavoa provodno", tlj"lu,

elektroni

lwje

.u

:)Ie

je ",1"ictr'ICkl

Poj.. vo. ra.zdVllljanj" pozlUvnlh ! n"gatlvnlh elektrlcnlh opler'ecenj" na

elektrostatl¢ka

tlJel"

!ndukclja,

u ..

prlsustvu

"tranog

optereCenja

na

polja

poj&v..

el"l
....

pojaviCe

tljelo

,~,

Osobji'Fi

polje

.,,'

0[;1

kraJev!_

1nd\llwV1i.l>Oi

ika.

Ako

se

provodnll
::ie

elektrcmetra

eX-sperl aentalno

lealt.o

unutrasnjosli,

Ako

maslvnl,

Be

u.

IWJ<>

sa

e,

poMredstvoa el.ktrostatl¢ke lndukclje

10002..

elelttriCno

na

na

rru;tav!tl

opt .. ......c..nje

proyodnor.

t ~ j",l u

dva

dlJ<>l ...

(slikm

B pr .. U

8

1. 53,.),

Se

n4

B , a

1

jednako

12

biCe

daJje

odrzavali

S.

ne

1'"

t1Jelo

vee

pol
jednal
Pr ...... to,"",

a

nuli,

tljela

Istog

eleklronl

prcvodno

ce

S~;;l('

Z3crzatl

se

tom.

tijeJa

tljelo B ~

provodno

tako

spoljasnJe;;:

da

se,

polja

1

dio.

UnuLar

2aprel>lnsk ..

gustin.

uklanjanjem raspodjela

ukljucujucl se

unutrasnJl obi I;:".

suplj! provodnik se ponas..

eleklricllela

l<;tog spoljasnjeg

odstrani

jaclna polja

raspodjela

unutrasnjosli,

vlsak

ce

je u njlhovoj unutrasnjcs":.i elektritno

provodno

U nJegovoJ null,

da

provodnog

je

Pri

za suplja provedna

I

B

ako se uklone spaJ sa zelflljoJt

lI'.asivJ).og

su

t i ielu

iHdukovane cestice.

tijela

vazi

sup).!"

provodn!l: ..

Ul>O""

provoano tlJelo

<>ptereCenja

r-novodnlh

naelektrlsanja

polju

indukovano

llstovi

B, 1 B.,

nael~ktrisano>

jednako nul!

naelektl"lsanjd, t\e1OO"",trlra.U

"",:te

provodnos t\jelu II,

2

lndukovana elei
naeleklrisan-B

pozltivn(-.

8e

naz!"",

lndukoVlloJ>& opt .. ......c"nJ... · OvOl.

~c'Zitlvno ~~staJe

""hi)a

pt'Ovod.n.og

B ,

}Jl'ovoJ.nom

Jcr '-' provodno" tljelu B

slobodnl

ll\

U

neutr"a.lno.

kraJevl_

i

induleovana elektricna oplerecenja ce

stranu I """,taje proc .... neutr .. l1z&clje vlllk.. po:zlt1vnog naelektrid&n,\ ...

strano

provodnog

Ako se u prlsustvu provodnog tijela A (silka 1.53b), pr~vodno tijelo

Slobodnl no"locl elektrlcHeta - "lektronl po .. je,·.. ju se "'" suprot.nll

Je

Udaijannjem

Ako se u prisustvu naelektrlsanog provodnog tljela A provodno tijelo 8

pozltlvnog nael.lctrlsanja,

nest .. lo

tljelu B,

"atin, da sa krajcva provodnog UjeJa B nestaJu indukovana oplerecenja,

vee .. od sUe ,;lranog polja,

proyodno",

optcr'ecenja

llstov; eJektrometra pocinju da se spustaju, pckazujutl, na taj

njegove

povrslnskog

identlcno leao i

supljinu,

raspodJelJuje

po

polje

povr;;lnl. Ako

se

nenaelektrisanl

itupljl

_talnl

provodnn B unese

u

strano

Pojava

polOOCU

dva

"l .. ktro-tra..

~)

b)

.. Ill,.. 1.53.

a) Roe..z-xnutl

7f;

llstlel

.,l"l
au

.. vldentna

potvrda

poJave

je

nJegovoj

b)

sl1b 1.54,

5, Proyodnici u elektrostatlckom pclju

77

tJektrostll.tika

elektrostatl~ko polJe naelektrisanog provodnog tiJela A. na povrsini supljeg provodnlka B uspostavit ce sa Indukovana elektrlcna opterecenja (sIlica 1. 5411.).

leablovsklh provodnilc" P ne prod!re u spolJa!'lnJI proslor. otklanja

uticaJ

Se

Na ovaJ nacln

unutraSnJeg eielctr!c:nog polJa provodnllca

Icabla

na

okolne Instalac!Je, narotlto na telekomunllcac!one vodove. Indukovano

opterecenje

se

raspodjelJuje

pc

ja~ina polja Jednaka idealnc "pr"~",va prodor

provodnog tlJel" 1 iuplJlna Suplje provodno elektrlenog

tijelo

polja

unutar

iuplJlne,

odnosno

povrslni.

a

unutar

Je null (E = 0). Znaci. b1l0

suplj_

spolJasnjeg

kOJeg

provodno

tljelo

se

ponaia Icao zaklon 111, kako me u "tru~noJ teralnologijl naziva. ekran za stn.n.. ehktrio.. palJa I njihov prodor u iuplJlnu. Ova o"oblna supljih provodn,lh Ujela lHroko me korhtl

l1red.l&Ja od utlce.Jc elelttrll:nog polja. No

sa

nul t"", pot"ncl.jalu. Mlda Suplja -talMl

potie.. cd SlJX>ljainje: optere6enja. unutar suplJ!""

pr"~

IDdukovtna

njihova. nt!pO<1jeh..

....

teU
M

odrecluju .... h:

1. 54b),

Int:1ukovana

el"l
vanJ"oJ povriHnl,

"'II

na

unutrainjoj

u~lov,,:

nego

povrsinl,

Indukovano

optere6anJe

J:ako J" jal:lna polja u opterecenj. unutar ~upljlne

povr~lnl

zldu

kao

provDdnog

tty,,}..

jednaka

nul

povrUnl.

koje

.",

Znati,

leads.

Be

u

supljlnJ.

cxl

po"r~iM

provodn.o e

u

skla.du

so.

Inver znl rr,

sienA, ond.. "e opterec.,n.;c:

tlJela

nalazl

elekt,-icl.Q

i'luplJl.ne 1 I ;''''11

ekrJll'lizira uspost:avlj ..no elektrltno polJe "flUt. ... , nJ".'tove liuplJine.

....h.lno

iupljeg

tro(e.%nOg

leahl ..

Icoje po>:tcJl

78

(olovniJ

treba,

p

In>edu pojedinlh

tije la.

proiIjeno..

po...,trlje

nov! d

hi tno

obliloo.

od

obl! 100.

povrtlne

njegpve

provodnog

povrt I ne.

tlj
Znac I .

IiIIJenja

Isto talco ce lie,

U

se

"kladu

.... Iz ......O"nl .. od:r>ooioEa lzlllledu je.¢lne elelctrlenolt polJ .. I povl'fllnske gustine

......"lelelrlf01U\j1i1.

povrtlnl

!'til

pr-ovodnlloo.

..ljenJa.tt

(1.64).

I

jaClna

elektrlCnog polja. U

slueaju

trlsanoi

d_trltno,

CIj..

j
e..

lco.)e

priajer

..r........

je

kUl!le,

elelctrlCno

rtzpodjelJuje

ravno-

j
pOL

na povrtln!

lcoMtantN..

provodno tljelo obl1lc...

Uj
no.

povrlU....

opterec.. nje

...... 1..1c-

ursaalj
provodnoll

0"00

IoIedut

I...

%1IJ.

slo~enog

geometrljskog

1.56),

povrtlnslca

(sllle&.

na

sllka 1.56.

Ailjku

II
ostver!t!

I'olje

iDa

naJvecu,

a

U

t&ekama

c

las

I\il

vrhu ilIllJk ....

palje

vrlo

S. Provodnlci u elektrostatitkDm polJu

vr!Jednosl.

III u tll.ekUliO. lO8.10g radUtH;1I krlvlne,

veilleog

Intez!teta.

Aleo

AIIJkOOl "pt"recuje pnerato...,.. vlS1Olcog _pana.

,,11k... 1.55.

prosjeCnu

Srazlljerno ovoj raspodj .. l!, ostvaruJe me 1 raspodJela elektrltnog polJa. talco da

ofiot .. c 0

(sllle... 1.55),

provodnolii

b

uz.".lj1t1. suen\! ulogu 1.... un.. ljen! metaln!

nJegovoj

M

Povl'fllnska IUBtlna elektrlclteta u taCkama ... je vrlo mala, u taCkama

&etalnog

UJelo

zalcono .. , raspod.JelJuje

ntna.

Ij"tnjeg prostor& cd .. l .. letr!~, poljo unutar

~ulo!1lOvh.

gustlna naelektrlB&nja nlje leoft8ta-

Da bl Be oetvarlla %&itlt.. $1'0_ optereeenJa

u "lcl&du sa

Be,

talco da MLBpodjeh>. povrtinak.. gustine el"lctrltn!h optereCenja

povrtlnl.

Iljerno.

~:lP1Jeg pro'lodnog tiJel a Jr, nul", tako da liuplje l1tetal"o r.lJelo ne zalcl ........ .!". odn"""o

optereCenje. polJe unut .. r

taitltn.i

~.

opterecenJe

ra.!Ipo • .,duje

opt"re<)enje

povrUnsloo. BUSt1g,... el .. lc.trie""l opt"rec"nja 'II.

na unutralmJoJ i\"pljlne ne""'Ju uticaJa na raspodjelu lnd.u:o·""nog opt .. recenJa n"

II po 1 Ja"nJoj

ttJeh..

""

suplJtn<

rut

Indukovano

l::vlldratnlir. zakOllOtl. Aleo Je SpolJlI.llnJIl raspodJeljuJe ra.~jerno.

razl1~lto

I

do. unutrdnJe opterecenje v

unutrainJoJ povrslnl obrazuju u zldu provodnog tiJel .. polje koJe je j~dL~o null. 1

iupIJlnl

kcja

elektr lena opterecenja TUllaze

tie

(sUh ......,

uptereeenja

U provodni .. tiJeI1- u stanju elelctro,;tatttlce ravnote2e elektrlCno

nklon od .. lektrlcnlh polJa

Ako

tijela

optere6enja ... U!!pO .. tavljaju. uautrainJoJ.

{ad

treba PO_uti .... z".. lJo...

tiJela. <>I!ItVlill"uJu

~ILJEA

5.2.1. £TEXAT

"",,{!tltu elel
%Ii.

Be

provodno

sa

jsClna polJa na povrSlni

IIIIJk.. IOOte toilleo por ..... t! da IOO2e naatupl tI JonlzaclJa okolne

5. Provodnic! u elektroslatlCl
moZe

tlJelo

vudu~ne

79

£lektrostatika £l"ktrostatlk.a sredlne 1 lstlcanJe elektrlCnlh OPlerecenJa lz metalnog Slljka. ·Ako

se

optereCenl

metalnl

SllJak

prlbl12ava

elektrometrom. eksperlmentalno se mo2e utvrdltl

metalnoj

ploCI

sa

da se ploea optereCuje.

1 to optereCenJem Istog zna.ka kae opterecenJe SIIJka. Obrnuto. ako se ploCa sa "leUrometrom opteretl ako se SllJak. koJI Je prethodno povezan sa zemlJom, prinese ploel, ona se rastereCuJe. Jer se indukovana

oplereCenJa sllvaJu

I neutrallzlraJu optereeenJe ploCe.

gdje OJ"

pod ut lc"-J"" Cega dolazl do Jonlzaclje zraka, odnosno do pojave

cd

SllJka.

a

Jonl

suprotnog zna.ka

prema SIIJku.

umanjujucl

Prl

to.

ualJed Ceg ... nastaJe usmJereno struJanje zrak .. od SllJka ! 1 i

elektrlCnl vjetar. Svlje6e.

koj!

u

najJednosto.vnlje uoCava prlnoSenje .. pla.mena

se

=ogu6nosll

e!csperilOenla.lne

raslereCivanje

£dj~

metalnog

svrhe,

naelektrlsanja

sa

SilJka.

l_Ju

pored

toga

praktlCnu

razllCltlh

uredaJa

na

~to

prl"Jenu kOjlma

spolj .. ~nJoJ

Na

pllt..ttu

10pte

za se

j"

JQ;>!;>'

j,dTlJJi.ko

...,11."

U unutra~nJosti

neoptereCene

usamlJene 2

sredl~ta smje~tene je punktualno opterecenje

,

met sine

lopte

rastojanjU .. cd njeoog

n4

pozItlvnoa

.

t~or"a1.

,

Opi$~

aa

je

+

g

unutraSnjoj

-

Q.

lop!e

Aka ,.'" "'..

R,

povr~lni

taCJw

R2

r

u

~

0

,,.,

plail!u

+

prls1jenl

kolUlni

induJ<.ovs,no

l~anla

sa

optereCenje

spoljaSnjoj

n&

~C ..

luoo

je

d.&

t.ir.ko da

Se

ravnosjerno n,a."lektr ls,w ..

za prostor r > Ra dobIj .. se:

"o

IffIOIJU

lzoo"

dob1tl

ge~trlju:

Q

,..... nljeta

""

so~ ..

vlsoJd

napon1.

Ako

punJ
neutrallzov~t

povr$lnom lopte.

ei6ktriCnim optereCenjem QIU'

Q,.

pula

,'rio

unutra~n)om

SA

ru;pc<1jell1

pro!zvalj&n bro)

Causo¥. teorema. dOblJa se:

o

se

optereCenje

lopte

pozltIvnog

",HAk

lndukovanoj

_Q_-

opteretenje Q dade u dodlr Ce

Indukovano 61ektriCno optereCenje n.a

Se

poJava korJstl Be kod tAkozvanlh elektrostatJtklh generator&,

l
""~"v"

uJwpno

Ce

jedna.ko

r~

A

.. 1! lC.

polIIIOCu

JednestAvAIl nacln se

null.

111. k&ko je to pokaz&fiO za ,.11Cnu Q E·

tack&aa izvan Jopte.

n.a

jer je

naelektrls&nja Q.

kol1et~.

Q. Odrealtj jaClnu polja U

RJeienje. Posto je elektriCno polje u metaJno~ plAStu lopfe jednako null

poJavH

lznosu

pc

se l"J
prostaru ,. > Ra

"

.PreBa Causovoj

unutraSnjeg poluprecnlk& R, 1 spolj&~njeg R

0,

u/"JJtrJlSnjost lopte.

n&

negatlvnog opterecer.ja na unutrA$njoj povrSlni lopte Q,u. Potto )e pol)e povr!:lnI lopt ..

se

koj"

'0

E •

lndukoVAoog optereCenj" ne

prIrcda

lopte

povr~lni

0,.

Dpter ..Cenja

Q

1.31.

Iznos i

se na1azi punktu&lno opteredenja Q. nego iskljuClvo

IncluJwvJloog opterecenja Q ,u ogranlteno je

naeJektrlsanJe procesno nagoll\llava.

PriaJer

urotraSnjoj

oa njegovog lznosa 1 priroae. Prj toa. polje punktU41nog optereCenja 0 I

u

U elektrotehnlcl korlste

d" dobljenl

%&v1s1 cd mjesta

kOJi se kreCu od SllJka odvlaCe u svom kretanju 1 neutral ne

""lekule.

na

pol)e u pla8tu lopte jedn.o..i<.o f>.lli.

nJegovo optereCenJe. Jon!

indukovanog optere6enja

Q,u m - 0 OCigleano,

mote objasnltl lzuzetno veliko& JaClnom polJa. koje se ostvaruJe na vrhu SllJka.

kollcinu

lopte. Paste je E .. 0, doblj,,- s",

! 11:

Ova pojava se

pozltlvnlh 1 negatlvnlh Jona. Jonl istog zoaka k&O 1 vrh Slljka kreCu se

predst;;;vlja

povr~inl

prj

S~

Cemu

ne

1/", ove.j ",.Cin j., cjeloJwpno punJ1no

lopte.

Ponav IjaJuCl

proces

kollC1""

elektrlclteta

Q,

povrJlinu

uno$enjem

novlh

oetvarltl

vrlo velika

fl4elektrisanje Q,s.

povr$lnl

lopte s.,

pd .. jer,

aka se proce. j>Onovl n put .. , naelel>:tr isanj., "'" 10ptJ j"

nQ. SA porastOR optereCenja raste 1 napon lzmedu Jopte i

ze~lje.

II..

Q,. -

t&ko da

se BOgu dablt1 vrlo vlsoki ","ponl reaa nek01Ika ml110na volti.

J u

TennlCkl uredaj za dobJj&nje vlsoklh napona na bazl oplsanog procesa

"o

sllka 1.57 .

o4Jtvarl0

Je

Van

a.e

Graf

(R.

J.

V4n

de

CrAAff)

poz.flA,t

Je

.k.ao

V.a.n

de

_---_ ..._--_ .._..

.

eo

5

Pr"l1vodnic.'l

U lal.iC'KonJ polJu

5. Provodnlcl u elextrostatltkom polju

81

,.

£lektrot!:tllflk.o

Elektros:tatik.a

Crafov IEnerator. "

polJe

Ispod ploCe punl<:tualno optereCenje -

oplereCenJe

na

ploCI. Aleo

prlllJe... optereCenJe - Q.

se

I

Q

Indukovano pozillvno

jedno od punklualnlh optereCenja uklonl. na

'- po Ij a s lI.a

u prostoru

12nad metalne ploCe se

-'- """ -'- Be proble .. odredl vanja e l"ktrlCnog pro .. !jen!ll. I obrnl.l t o. t ",,0 .etalna ravan na poIJa.. kop. "tvaraju punktualno optersCenje .. Q

nee"

MlStOjanJU h od opteNicenj'" koga Sredlr>ooa PN>4 I OC "IJen CI'I'l€l . .ld

ogl~.

~

e el ktl"OctatleJcojJ povrel_.

Ito-",

pelje.

....

flzle..r

" ....ho

Il102.&

""""lelrtrlnnlh

~vlo .Ie

L.lvln

pojotdno .. t.ovltl u

tiJel..

okolln!

.. tvaMl.ju

ciVil

rllStojanJu 2h. prl

podudara. sa polje'" u prostoru \znad. ploCe

punl!:tualna opte.-.,eenja

e....u

je """h.lM.

MlVllll

-

Q

..

Q no.

_dusobno.,

ulclonjena.

"",todu

Za flktlvno optereeenJe - Q. lcoJ" u prostoru Izna.d pIeCe supstltulr ...

ow-.."IVlUlJ"

ut ICIlJ Indulcovanog optereCenJa. ....... toolnoJ picel. leue 5e dB. predstllvlJ"

pr-ovodnlh

lile

ogledo!.lu stvarnog opter<>Cenja u odnosu "'"' ...,t,dnu ...... Vlill.

U

pa ..., ova

.... toda na:zl _ _ todlo. orlttdanja III ogl ..dal ....

Suatl .... _tode .... _toJI

,,1 Jedc6.".:

\J

0., .... u .. lektri¢nolll 1'01ju

bilo lroJa "lcvlpotencljal_ poV'!'"1iiINl z;aJdjanl

Irtol[ obllJco. 1 "'" pot"""I>lu lroJ1

~

~t........

potM>CIJ".J"

tlUlk~

provOOnooa POvNil no..

Je

..Io:vl-

potenlJah.. povrfri_ ... I ..lrtrl~ polJe De ~

Metoda ogledan,ja .... UIIIpje1lno "",;te prl .. 1Jenl t I i lcod odredl VlUIjOl polJa

,.....,1 .. lctrltlaOOl!

poc_t .... polJe punkt .... lnog pI... ~

... 181n!. h 0<1 ,.,.___ "",tAo -

~

Io:oj
Je polJe lri"ntlcno

Je<:InAk..

Qpte-

.. uprotru>g

~

opt"~nja

~ n.,...,1I.

"",hul

.. 0 1- Q.

tl>¢~.

leoje

~ J.o

-

aoo~"

Q.

Je

d".

$
""'van

0 .........""'"

milt (V - 0) u "vh.

t.am..

prcoiIIiJen1t1.

I"""'CI.I Nyn!

0 - 0 pod!Je! ILl, ... d"a

0

0

5U

~tavlja

nor"",l""

IJ

".<\"

1I1~.

podi}lll1l!1. \l

~t
1"11.\7.)..

.. l ....e _ b

.. va.l:l

treba

prl"'ljenHI I u

Iz-du

clvtJo

pro'Y'Odne

polu-

!I"

lz_clu elv\Je provodn.e polur&vn\ e\jeleu pod " .....,1 .. uglo .. (11111<: ...

q,- .. q

M

clVllI

l'Wlc_

izMd lI>OIb.llll@ plO¢e.

elektrostatl0k.. polje stVlU"mju

povnll"'"

V

lconet.

poljOl u dljelu pro«tOM>. lrop zv.~u ""~.. " .. z .... ljenlti .... trl fil::Uvna punlct ..... l"'" opte...cenja., k"", lito".. poltazano na slle!.

1 " Opl!t...... lIlueaju. !carla provodne poluravn! za.l
0:,

broj Ilkova koJI Be uYOdI je (n - \). prl C••" je:

Aleo "'" "" oajestu ....vn! 0 _

pm,lrt ..... l....., optel"eOenj.o .. Q 1 !nduirove.no nep.t I vno cpt"NlCen,le NI. ploCl.

82

"",~e

_1111

po~lnu.

PrlllljenJujuel izveden! po"tupe.k. uticaJ provodnlh poluravnl na ...... podjelu

ek.vlpot<'!nclj .. lnu

si ... trIJe. ukupnl potenc!jal od .. Q I _Q

t~k ......

_todm. ,...

potenclJ .. IM

J.o pol~ unubr ""h.IM ploee Jednali:o nul! . . . . hI.1M.

,.l«ie. Jo l!ttav J'N>fItor 1111""'-. U tc.

dovolJno

Provodne po 1UMLvni "u ekvl-

~).

MOvaniee..... lMh.!_ pice .... SlUka el .. lg poljo. ISC neee !'o;ito

broj

I. 59).

dJeluj.... l"ktric:lO po!J" I::oga obrazuju dva punl<:tualna

te.!co

peate

veUle1

• J""

diJel .... U odno"u "'" .-..va.n () .. 0 !In!Je 1'01.!I1<

~Inu .... o .......

0 I

•

provodne

polJe punlct ...... lnog Gpt ..r..cenja 1::0.)<0 ....

C
~

r ..vne

....vni. .... prlllljer. III.lco t,...bot, odMK!i t1

O
Proetor u

bllzlnl

_

_lu\

po.. t .."l".,!....... h ... trlCllO U

In!

u

slU¢aJu !::ada "'"' nooeloktrlsano tljelo

povn'llM.

po!tJuatl cia dv,.

oblik...

Izdljel!lI

Ov...

po 1 Ju

prcizlI'Oijnol[

Prll!jenoa prlne!pa ElU!'"'rpozlcIJ" naelektr1s..no tljelo trebe.

odJIlinti u odno..11 M provodnu

lZSIJeftlti.

AJt:o -

tljel ...

po~I"".

n

(It

==

2 w

11 1: n - 2 0: " Iloo prlRjer. ako Je

n

a

0:

•

,,12.

dobij .. "',,:

4

- - - . - . - - - ..--..- - - - 5. Pro"'odnlci u cl ek '.rosl at.iCkoO' p"ljv

EJektrost.atih

EJektrostatlkA

pa t.eba uveall (4 - 1) • 3 flktlvna llk~ (sllka 1.59).

ulcol1xo se <>exa praizvoljna ekvlpolencljalna povrjHna z ..... iJenl povrtlno..

provodno..

upotriJebltl

za

Istog

oblila>.

odredlvanJe

potencijala.

raspodJele

polJa

sisle_ I slste.... elekl.otehnlke uoplite.

!!iO:te

anoglh

se

elektroutatlCk1h

na potenclJalu nul ... 1OO2e se odred1ti

povr~lna

Ekvlpotenc1Jalna uslov" V

lz

0, 111:

3

~.-~"k

U to....",lulu treba prollClt1:

r2 ~ Dohljena Jedna.el.na p.edstavlja JednlloCinu ekvlpotencljalne povr!!llne na

raspodjelu polJa d_ punklualna. optere~enJa razl1~ltog znaka 1 rl!l.Spodjelu polja dvO:tlCnog elektrlCnog vOda.

1

v -"""4i<""C

tanka.. korlsno

['1 ~) r;- + r;J

1

Osoo1na ~tode oll.danJ~ da De elekt.oDtat1eko polJe ne~e lzalJenltl.

Je~ina

nul to. potencljalu.

'1

pdnosno lead... su

~

i

1

lea saisla-samo za pozltlvne .yrljednostl k.

suprotnog znaka. Sa sllk.. Je vldljivo da je:

r~ • ( d _ X)2 + y2

r: x,. z

y2

1-

5.3.1. POUJ: DVA ~ I SUPROTlOO ~SJ.JiA PUNlCTUALIU ~A

1 aoZe ~l"ktrl .. !>..I>iI. punlctualnm. ophreeenja,

_dl>lOOl><>o.. nstojNlJu

d (slika 1. SO).

!lUna .. IcVlpot ..nclja.lrllO. povMll",.,

opt .. ree..nje

~

""",,,llltne

/'

/

na prlllljer ql - :2 Q ! ~ Mo~e

koJa .}e

U

Q.

obllku .. rer...

X

III

-

R.

...... )j(x.y)

2

'i

Isto tako

·o~~---~\~____ .. __~~~___

----J----!1.--:r q J D _____

1

~l,lednl s

Ixo I

X

~ slU(a 1.60.

O.l't .. ~.. nje. '11 i

~

--

'to

:Ill

koordlnate centr-a:

-,

optGre~enja

'11 je:

Ixol-kR au i odnosl:

D

T

511 y-m

M(x.y),

potenclJal

leo""

ostvaruju

poluPNlCnllt& R, C1J1

(1.66)

- ql

II.

J .. :

predst,.vlja lik 11<.

ba .. kon.l>oCnL

U

olsktroBtatlekoa polju

opteNl~enja

<11'

u odnosu na sreru

cantilr nall!l.Zl na nostoJa.nju D cd opter~enJ'" 1

..

":t ..

optere~enja

q1'

Q. dobl".. liIe k - 1, .. Xo I Yo

Ekvlpolencljalna povrUna nultog potenclJa.la Je

si .. trlje na raatoJanJu d/2 cd

5. Provodnicl

(1.67)

T

U pos .. bno .. docaJu. kada Je '1 $U

114

I

BU

0

"-

Opt .. r .. ~ .. nje ~

l"""Itt._l-

d 11;'1 - 1

IxoI - D

/

t.ellC1

..

R2

.___.p.

prolzvolJooj

'1

0

+d_kl!

It lc----

---------

/

oolcoJ

)

-

0-1)(0

\

\

U

Ix

RaBtojanje centra sr .. re od

\

1

k d

1:

'2

\\

2

it .. ( k~ ~

+

OJ. polupre~nlle:

/

I

]

d 1:2 _ 1

o

y

/ (

1/-1

leo,H je prepoz_tl.jlv ka>.o Jedn.":Hna uup !cod lcojeg

1 da obuhvata

vrl~ti.

---

.vestl na obllk:

(x+

na.

.... dolw.:&a.tl da postoJl .}edna

Be

2

suprotno

'11 odnosoo

5. Provodnlcl u el .. ktroststiekoB polju

....van

~.

85

__

_._.- - - . .

Elekirostarik,,-

Pr-lmJ",- 1.32. Odred1tl potencljal

u

projzvoljnoj tillckl Ii koga s!varaJu

metalna lopta polupreCnlka R na potenclJalu nula 1 punktualno opterecenje Qt na rastojanju D

oct centra lopte.

polja dva punktualna opterecenJa razl1CItog intenzlteta znmk2.

koja

pokazuje

ekvlpotenclJainu je

takav

da

povrslnu,

lopte,

slste.

posJeduje

1 suprotnog Jednu

nultu

koja

polje

Identleno

polju

cenJIIl

njenom

u

lupr~n1lc.o.

lopta

_talm R

podudarl

11&

r-"adJela J'OIJa Je

logna

rASped]e1I

koJu

po-

lopte V, zbog opterecenja Q3' je:

R V

sllka 1. 62.

Q

3

II

aNI-

Q!

1 0l!'

~h:! Q2

4

If Co

r

2

r

30

"

0

II

sl Uea 1. 61.

u proi%VolJno]

~

t~lc1

H:

III (

_ 1 _R _ ) r 0 r

a

j

paralclna

OdredJtl

PrlmJer 1.33.

elektricno polJe

R na potenclJalu rastojanJu D ad centra lop!e. polupreen11c4

V

naelektrlsane metalne

punktualnog

opterecenJa

lop!e OJ

os

nlka.

vod

dvo2.H!ni

ldealnl

sislem

predstavlja

od

koJ!

se

dva

provo d -

l!nijska

naiaze

na

..edusobnol> rastoJanju 2d,

I

CiJe se dl ...mzije popreCnog

rjeGavanje zadatkm korlsrtl

Se

zakljuCak 1z prethoctnog

zadatka, k.od kog .. Be polje _t"lne lopee polupreerl1lu! It punktualnog opterecenja Q

1

rut

potenclJalu

na rastoJanju D ad centra sfere

podudara Ita polj_ Wa punlctual!'M1 optereeer:.ja 01 I Cl2 '

%4

leoJa Va:fl:

l'\

opterecenJa

IlnlJsklh

prosu

IOedusobno

vodnllta

Jednaka all suprotnog znalta: '1;

R

-

~

q' (sl1ka 1.63).

•

pro\zvolJnoJ

U nelcoJ

°z--TOt

zane~!tl.

magu

presJeka

htld

M,

prlmjenotl

"l!lca 1. 63. superpoz lei Je. principe.

doblja ge za funkclJu potenclJala u taCk! H:

R2 leo '" ~

V

U EluCaju opteredene lopte na potenclJalu V, razllka optereeenJa:

86

Co

sfe-

D

nul.. 1

optere-

potencljal

centru,

pa Je ukupno polje u prolzvolJnoJ ta~kl M:

R Q

ZlI

je

lop!e

adnosno:

u koJe v&11:

Rjehnjlo.

opterecene

3

obrazu]u

punlc.tualna optere(;
ravno-

Po~to

lop!e.

Q

povr,lnac na potencI]alu

lUIa,

_

...... .._._..

metalne

punktualnog

Q" " 4 '"

u

_

V - ~--=--n4. " Co R

opterecenje lIW1.1e &psolutne vrl-

rUI'lOOII

povr~lni

ravnornjerno

Jednost1. Ako

Q2 naelcktr i sanJe

mora 51!! raspodije!1ti

obllku sfere. 1 da obuhvat ..

U

Q

mJerno po

Zadstak se JIIO:fe rljeSHl ako se lskorlstl osobJna raspodJele

Rjeli"nje.

=Q -

Q 3 je

gdje

.. -----_.

5. Provodnici u elektrostatiCkom polju

E

'1

'

___

2

In

5. Provodnici

r

_2_ +

r

It 10

tI

C

1

elektrostatieitom polJIJ

87

Elektrost.atika

J(onstanta C se

odredit!

OIO;!: ..

r .. van sl .... trije 'I

lz granltnlh us10va.

Aleo se poslllatra

ona predmtavlja e!cvlpotencljalnu povrslnu na

'2'

g

Elektrostatl1<.a

nul tOR potenclJalu. tako do. Je Za: Tl = '2 1 V - 0, odnosno C = O. pa Je: V = --q-'-

In

2 " c

~

r1 EXvlpotencljalne I1nlje se doblJaju 1z V = konst.

konstrul~u

ekvlM

krugove (s11k" 1. 6-1). Prvo se ucrta krug pol upretnlka d

Jedna~ine:

njemu

prik~e

tatka

koJa

H

lezl

2

r

Ie

a

1

A.

Hote fie do!cazatl da au elevlpotenclJalne linlJe krugovl sa centr1111a na odnOIUlO da au ekvlpotencljaln.. povrilne c1l1ndr!

~lje

sU

tacku M povuCe

x

Alec

tangenta

na

koja predstavlja centar kruzne

J":

Polaze~1

c1!ju

ld _

sIlka 1.64.

ekvipotenciJalne linlje. od

Clnjenice

da

su

ekvlpotencljalne

llnlje

idealnog

dvozlCnog voda krugov! so. centrlma na x - osovin1. maze se iskorlstltl u

osovine normalne na X osovlnu 1 da Je sljelcu pod pray!. uglo •. Sa ,,11lte

kroz

A

+-------+-------~~~--

krug. ona preslJeca osovlnu x u tatkl

gdJe je Ie prolzvoljna konstanta.

o"ovinl.

q,

na

kruznoJ ekvlpotencijalnoj llnUl. se

r

-

da 5e

potenclJalne IlnlJe koJe predstavlJaJu

sa cent rom u koordinatnom poCetku 1 na

odnosno:

x

omogu~ava

koji

pojednost"vljlvanja

postupka

za

odredlvanJe

raspodjele

polja

stvarnog dvozlcnog voda. Kod stvarnog dvozlCnog elektrlCnog voda presJek

X)3 .. y2

popretnog

(el .. x)2 ... y'

presje\:a

optere~enJa

111:

provodnlk"

se

ne

zane mar 1 tl.

lUo::te

RaspodJela

na pov,-glnl provodnlka zavls1 od obllka njegovog presJeka 1

po prirodl Je neravoo .. jerna. Ova osoblna Je posljed1ca prlsutne poJave elektrlCne IndukciJe. talco da Aka

II ..

ova

(~

1 - lea

r

jednll.tlna

podljel1

IU.

(1

-

k~)

1

proUr!

t1ano..

d~

.. lta _ k2

Osobina da je raspodJela nepoznata

d

r

.. y

optere~enJa

naJveCa u taCkama na

znaCaJno

optere~enja

ote::t ...v...

po pov,-gini

postupak

provodnllta slo2ena i

odredivanja

raspodJele

polja.

!-Iedutl .... u na.jCeSCea 51 uCaJu, kod dvo2:iCnog voda sa provodnlci ..... Icru2:nog

naJeon "vad .. nJ .... eloblJa Be:

( x -

Je gustlna

povriHnl provadnlka koje se nalaze na najkraCePl rastoJanJu lzn>edu nj!h.

3

..

presJeka,

(~r 1 - lea

zadatalc se znaCaJno poJednostavljuJe prlmjenom ekvl ve.lentn1h

I1nlJsklh optereCenj .... Osovlne eltvivalentnlh linljsklh opterecenJa. lstog podU2nog optereCenje. kao 1 stvarnl vod, pozlcioniraju se talco da se dvlJe .

ito predmtavlJa JednAtinu Icrug... lead leoga au Icoord!nate centra:

krU2ne elcvipotenclJalne llnlje podudare sa pov,-ginama. provodnlka. PolJe u

3 .. k l< = ---::- d o _ lea

unutrasnJosti metalnlh provodnlka Jednako je null.

Njihovo,. zaaJeno .. sa

osovlnama ekvlvalemtnlh l1nlJsklh opterecenJa. sl1ka polja u prostoru oko

Yo - 0

provodnllca se neee promljenltl.

" polupretnlk

provo~nllca,

povrSlne R = _2--:k,,-:_ d

11 V

=

kru:tne

uslov da su

ekvlpotenclJalne

l1nlje

na

voda

sa

konsiantnom potenciJaly.

1<21

Ta~ke ltoje se nalaze na ovis 1
.. va:!l

poste se odr::tava osnovnl

odnosoo

Be

n&

potencljallma:

q' 1n k ~

Znacl, provodnicilllS.

zadatalc kru1nog

proracuna.

polJa

presJeka

ekvlvalentnlh l1nlJskih optereCenJa.

odnos:

osovlna

provodnlka.

Elektrlcne

dvo2:1Cnog

svodl

se

nil.

elektrl~nog

odredlvanje

pozlc!je

odnosno na. lznalazenje elektrlcnlh

050\l1ne

provodn1 ka.

Istog

podU2nog

optere~enja. kao I stvarnl \lod, pozlcionlraju se taka da se dvlje kru:tne

ekvlpotenclJalne Iln!Je podudare sa povrSlnama provodnika.

5. Provodnici u

elektro.tatl~koa

polju

5. Provodnlci u elektrostatlckom polJu

89

- ....

£lektrostatika

Na primjer, karakterlstlcan

£lektro~tatika

Je slueaj stvarnog dvozlcnog voda c1J1

su provodnici jednakih lcruznih presjeka poluprecnlka R na medusobnom rastoJanju D. kojl su naelektr1sani istom poduznom kollcinom naelektrlsanJa all suprotnog znaka (silka 1.65).

Zbog otigledne slmetrIje je: E

Povrsine provodnlka treba da se podudare sa dvije slmetrlcne kruzne ekvipoteneijalne

linlje

elektriCnlh

o,sovina.

Ako

je

sa

sillce,

d

A

= 2 E cos a

a po§to je: 'II.

= Co EA +Q

dobiJa se:

rastojanje elektrlcne osovine od ravni nul tog potencijala V = O. onda Je: d

2

x! - R2

-

= ( -}

r-

R2

(1.68)

2

h

Q

Q

10 15~ " negat1 vnog

II

-Q

2

sllka 1. 66.

algebarskog predznaka.

Dvije provodne ravnl obrazuju ugao
h.

gustinu naelektrlsanja u tac!kl A. .• Om. Data je: ~ = ,,/4, r = 5,22 cm. Q' = 2 10

sUlc .. 1. 6S.

POROtU

K

Zadatak

RjeienJe.

ovog Odnosa maZe Se odredlti polozaj elektrlcnlh osovlna.

se

rJe$ava

primjenom metode ogledanja. Broj I'rl.Jojer 1. 34. Pri.,jena !Detode ogled"nja b11z1nl ravnlh provodnlh povr§lna.

Z.1l!

punktuElM opterec!enja

u

flktlvnih opterec!enja je (n - 1), gdje je

... Punktualno opterel!enje + Q ""luI se u vlilzduhu na rastojanju h od

besko~ne optere~enje,

provodne

raYne kao

povr§ine.

povr§lnsku

Odredltl

gu~ilnu

silu

koja

naelektrlsanja

u

djeluje taC!ki

nll.

provodnoj povr§Inl. Dato jet Q

= 10-9

C, h

= 10

odnosno:

A na

,!

=7

n -

'-

ZnaC!i. ukupan broj I1nljsklh em.

opterec!enja

je

OS4m.

~enj... Zadat.!tk se r je§a.va pr Imjel"lCH<> !l>etode ogll/!danJa 1 svodl se' na

predstavija sedam 1 inljskli opter"el!enja,

proradln palja dva punktlUllna. opteret!enj ... 00 kojIh Je jedno fiktIvno

dlspozlcija prlkazana na slIcl.

(s11lta 1.66).

Povr§Inska

S11a koja djeluje na punktualno opterecenje je: Q2

F

= ------~------- = 2,25 4

II:

7

10- N

Co (2 h}2

modulu

gustine.

c!J.ja

-Q'

/

31\

~J"

/ /

l " l Q 1' Ii

----

je

ee Q' /

naeIek-

/

.--

A--

/1'-

/

/ 1 " - .<-Q' I "6-

-Q'

1

I

.< "Q'

'-

A jednaka je vektora rezultll.fltnog tatkI

otigledno

5, Provodnici u elektrostatickom polju

'"

Q r~

sllka 1.67,

elektr Une Indukc1je u tatltl A.

po prIrOOI je privIac!na.

90

trlsanJa u

7

od kojih flktlvna

5~Q:

~ "

je.

zbog

sImetrlje

u

raspodjeJi

5. Provodnici u elektrostatickom polju

polja,

tangencljalna

91

£lektrost.o.tlka

Elektrostatlka.

komponenta rezultantnog vektora )aCine pol)a )ednaka null, pa je: y

8

EAt

= LElt = 0

2

1=1

tako da je rezultantno pol)e:

x -gdje

SUI

E

in

.. E

2n

E"" .. E... E

.. E

""

E

o

1

Q'

2 ~-r- cos 9 3 - 1111,54 o 3

z

V

slika 1. 68.

!II

497,65 ~

...

III

q

E'

2

.. E

7ft

.v

• - 2 ~-=-Q:,,-'-::-- - - 3604,31 2 f( C r

148,24

...

~ ,.

prj temu su komponente polja:

P" )e:

horizontalna komponenta, EA - EM = - 2842,18

PoGto )e 71

~.

=

£0

EA, deb!j'"

= - 25,16 10-·

A

V

I!II.

Dq

D ~e:

4

-E2

If

" (0

1. 35.

312

..

1

R2

)

vertlkalna komponenta:

Ii

II q

PriBJer

2

~

Punktualno

se

u

4. >r

vazduhu

udal)enostl D cd centr£ provodne uzemljen£ kugle, Cljl je polupreCnlk R.

It

0

(0

2

..

R2

f/2

Opteredenje q2 stvara u taCk! 2. polje:

Odred1tl povr§lnsku gustll1l llAeiektrb.anja na kugll u t ..CJuwa 1, 2, :3 i 4. Dato je: D -

l~, R - 0,2

&,

q = 1C·

7

C.

2

D

~"

komponente polje

SU,

4

RJeienJe. Kugla je uze.. ljeIlA, tako d.. je potencljal svlh t ..Cak.!

/1&

If "0

njenoj

povrGinl jedIJ"ak roll.

horizontalna

Prema (1.67) va21:

o

II q

E"

..

~) o2

41("

o

q

Rut .. Et)

ko~ponent4'

o

q

d -

JaClna polja

92

II t~kl

2. Opteredenje q stvara

II t~kl

5. Provodn1cl u

2. polje,

elektro5tatl~kOM

vertika!na komponellt",

polJu

S. Provodnlcl u

elektrosiatl~kOB

polJu

93

Elektrostatlka EJektrostat Jka

S. ELEXTRICNI KAPAClTET

En Zv

Polje u tackJ 2. doblja se superponlranjem dobJjenlh polja. E2h = E;" + E;h

Os

S.1. D.EKTRIOO IW'ACln:T USAMWDlOG PllOVODOOG TIJEU.

0

Eksper!mentalno us8Aljenog T&enlje.

Gustlna naeJektrlsanja Je:

onollko

optereeenje .f.

'I(

R

potenc1Jal

(n2 .. R2)3i'2

...

-

- 4073

V/.

Q '~2

=-

pokazati

da

dlrektno

srazmJerno

puta

kollko

provodnog tiJela,

Jc

»o~e

tljela tiJela

tako

se

poveeava

tollko

da

Se

puta

maZe

elektrlcno Iii

oplerecenJe

potenclJalu smanJuje

tljela.

eleklrlcno

Se

poveeava

Iii

izvestl

dlrektna

fur.kcionalana

smanJuje

proporcionalnost

Za date vrljednostJ Jet £2 -

se

provodnog

3,606 10-& C/m2

Na slican nacin mofe se odreditl povrClnska gustlna naelektrlsanja u tackl 3, prj cemu je. zbog oelg1edne slmetrlje lsta kao 1 u tackl 2.

(1. 69)

C V

z

KoeflclJent

proporcionalnostl

izmedu

C

kollclne

eJektriclteta

potenc!Jala nazlva se eleklrlcn! kapacltet 111 Jednostavno kapacltet. Znacl.

elektrlCnl

kapacltet

provodnog

tiJela ravan Je

koltCnlku

kollcine elektriCnog oplereeenja tlJela i nJegovog potencijala:

Za taCke 1 1 .f. postoje SUlt) horlzonta.1ne iwlllponent,,:

C",l V

(1. 70)

Ako, nm prlmJer. nekl provodnik lma n - pula vee! kapacitet u odnosu q

E

1

q R

n~

drug!,

tada

nJemu.

u

postupku

optereclvanja

potenclJala, treba dovest! n - puta vetu kolltlnu je q

1

8437.5

Jednak

kol1e\nl

iznosa tako da

naelektr!san.la

k"Ja

se

doyod\

Jedlnlca kapaclteta u MKSA slstemu Je:

VQ

C '"

V/m

nazlva q

R

za

.. Ikrofaradl (pr -

10-

(=1

12

VC

farad

Se

vellclna. q

broJno

do

proyodnom tlJelu po Jcdin!c! potenc!JaJa provodnog tljela.

4 '" "0 (D - R)2

E

kapacit"t

Istog

naelektrisa~ja,

(=1

(f).

kapacltet

(pF

'"

10-

6

r

(1.71)

lako

Je kapacltet

se

oblcno

Fl.

nanofaradl

koriste (oF

od Jednog far-ada ogromr.a lzvedene

=

lO·a

Fl

manJe

jedinice:

iii

pikofaradl

Fl.

Provodno tijelo l~ kapacltet od jednog farada ako njego y potenclJal poraste za Jedan volt kada au se dovede kollClna oaelektrlsanJa od jednog kulona. Posto

potenclJal

us .... lJene

.... t ... Ine

kugle

po lupreCnlka

R

naelektrlsanJa Q iznosl: V" Q 4 11 C R njen kapacltet Je:

5. Provodn!ci u elektrostaticKom polju

6. ElektriCnl kapacitet

95

£lektrostatlka

£lektrost.atli<&

c• ~ Dobljeni

4 • t R

»

Izraz polaa.:zuJe d .. lcap6CH .. t

provodnog tlJela,

2

(1. 72)

zavlsl od obl1ka i

leaD ! od osoblna sredlne

U

Q=c

dlio.mzlJa

koJoJ .... nalazl

provodno

JE al •

C (Vi - V ) 2

cu

8

111 :

t1jelo.

Q

tlJ .. lo oo'lazl

Ako !Ie provodno 'petencljal

pr1

dlelektriCnoJ provo
Za..datOB

.. lektriCnoa

konstlo.nU

tljela

u

U

dlel"ktrlka

oomogenoJ

oomogeno .. dlelektrlku, ophr..Cenju obrnuto c,

je

pa

"redlnl

u

Je

kapacltet

dlrektnoJ

sNUlOjeran

napena lzmedu provod.nlh tljela deflnl'e I
US.lU!\lJenog linearnoJ

(1. 73)

CXu Odnos kolleln.. optereCenja pozltlvno naelektrlsanog provodnog tljela

elektrlCnl

KapacHet Dedusobnog

provodnlh tlJela zav!sl- od njlhovog obl1ka.

polvZaja,

Pored

toga.

zavis!

I

od

diJOel".zIJa

dlelektrlCnlh

osoblna

fWlkc1onalnoJ zavlsoostl od dl"leJctrlCne !constante "r..dlne. MeduU ... kid ...

sredlne lzmedu proyodnlh tlJela. U o~tem sluCaJu. kapacltet ne zavisl od

....

uspostavljena

koliCine elektriciteta na provodnlm tijellma 1 napona iz~u nJlh.

obJektivno Be

je kapacltet provodnih tljela iste prlrode 1<= 1 kapacltet

provodno

tljelo

u

n.al&.21

neOOlDOgeno..

dlele!ctrUm,

fWlkcionalna zavlsnost kapaclteta 1 dlelektrlCne

kOI~tante

us 1oUlj""" ... u veClnl sjueaJeva. je I nel1""ar=.

provodnog tijela 1 nJegova jedinlca je farad.

Ha kapacltet provodnog tlJela utlCu 1 drug& provodna tijela,

raspodJelu

petenclJala

1

ulcollko

Svojill prlsustvo .. provodna tljela utiCu na

.... lIAdu u njesovoj 01<0111'11.

nael .. l
a

...... 1..

Po~to

usamljenog

tim

1

n.a

I
JX>Ol- t""""1 provodnog t i Je 1a.

Upravo zato,

da bi se IsleorlaUo elektrlcnl kapacltet,

lzraduJu se

slsleml dva proyodna tlJela naznaCenlh osoblna 1 nazlvaju se elektrlCnim 1<0OOenzalori_.

..

provodna

tl".,la

u

njlhovo..

sklopu

elel
kon
lz dobljenDa lzraza (1.72) s .. vidl 1 to da kapacltet provodnog t!Jela De z~vi.l

od vrste i DaBe 5QterlJala provodnog tlJela.

- ...

Plce"",tl kondenzator pN!dstavlJa sist .... cd dvlJe jednake pe.ra.lelne, _ t ... 1M plcee (elel
od dva provod.na

tijelllL IsUh koliCh... n.e.elektrl!l1&nJ ... all suprotnog znruu.. Po pravllu. ovo je slueaJ I
lie

dY1l. lz010vlllJl8. provod",,- tljela o?teN>CuJu pr.. l
Izvora.

....dusobno

rastojanje

d,

koje

J
%natno

su

eleletrlCna

opterecenja

Q na plcea.&

koOOe=ato,.,. lsta po lZI>OBU all suprotnog

ad poeebnog je znsCaJa,

1.1

prl .. ijenjenoj

elel
slste. od dVa

bHaka provO
U to ..

dueaJu. 11nlje polJa ltoje polaze 1% pozlUvno na.elelttrlsanog provodnog tlJlIla Zl!.vri!.&vaju n.a n.epUvno naelektrlsano. t1jelu. pa Ce opteN>¢enje "vUe, ad provodnlh tljela bal

proporclenalno potenclJa.!noj

rullcl,

<>
~

aanje od dl .... nzija plcea (sl1ka 1. 69). Xalco

znaka.

ona

se

.... dusobno

prl vlaee,

r""'podljel1t Ce se ugla.vnca ,.,.vnoiijeroo na naspraanlm unutraAnJl .. povrAlnaaa plcea, aleo se zal>e....rl .. fel
bilo

:rlJeCl.

1

0

Cell\U je

pov~lnsl
gustina

elektrlclteta na ploCama Je:

T

-

+

--

+ +W.S) + + +

-

d slllea 1.69.

Q

'liES

( 6. El.,klrl¢nl kapacltat

6. Elektrleni kapacitet

97

EJektrostatJka

£lektrostatika

Analizolll

Povr$Jnska gustina elektriciteta je:

raspodjele polja u prhaJeru 1.19 utvrdeno Je da !zmedu

dvlje paralelne ...,lalne ploee. povrSlnskoll

gustlnom

c

koje su ravnolllJerno naelelctr!sane Islom

elektrlc! lela

1}

al!

suprotnog

zne.ka.

"'

postojl

2

holllOgeno polJe !znosa:

b. Jaalna palja ostala je Ista: E:.2Lc

c

Q --cs

Napon lz.edu ploea kondenzalore. Je: cI

U z Vt - V2

d

JE dT - J~

R

1::2

-

o

dl

dok se

=E d

U (i=

"

povr~lnska

v

~m5105

m

2 10- 2

gustine elektrlelteta promljenJla:

(1. 74)

c

0 11\

2

prl eellu Je l!n!Jsld fntegral iZlI\edu plo
c.

Kada se plo~e naelektrHu 1 nakon

UvrStavanjem izraza polJa E, dob!Ja se: d

Odnos koliCine elektrlciteta poz1tlvno na.elektr!sane ploee ! napona 'I

iZDedu ploCa definite kapacltet kondenzatora: C

E

3

5

U

zed

J:a:pGc! tet

[1. 75)

Plo
ltondenzatora d!relttno

je

srazlljeran

= 'I 1

Jatlna pelJa

povr!Hnl

elelctroda i dlelektricnoJ konstant!. a obrnuto proporclonalan rastoJanju ploea.

z

4.43 10-

6

lzvor

povr~inska

C -2-

m

sf: s~njuJe

V

E =

11\

3

kao 1 napon na plo
3

Prhojer 1.36.

1

izvora

UxEdzCSQ

Q

1<1

toga u on ' u na stanje prjje: uklanjanja gustlna naelektrlsanJa se ne mlJenja u ad nos

Plo
= E3 d = 5 leV

medusobno., rastojanju d i

rut

prlkljuCene su os ""pan U. Odreditl: ...

pavrS!nsku gustlnu elektrJclteta

JatJru

'I,

ako

Je

dlelektrlk lzaedu plota vazduh. b.

JaClru palja

E2 1

povr$lnsku gustioo elektricIteta.

712 aka

plo
se izmedu

dielektrl~ne

6.2.2. CILINDRICNI KQNDENZATOR

konstante c . r

c. JaCiru pelja E3

napona U prvo uklonI.

pevrSlnsku [;ustinu elektrlcHeta "3' aka se lzvor III

oakon toga

v~~duh

zamlJenl dlelektrlkom relatlvne

dlelektrUne konstante c,.

~ondenz~tor predstavlja s!s;em od dva Suplja koaksljalna

Ci lindr!en} " metalna cUlndra

~

l
presJeka ! relaUvno veHlee du~ine u odnosu na polupre<':nlk unutarsnJeg ci Hndra je a

pre<':nlk spolJaSnjeg c!llndra.

Dato je: U - 10 kV, d - 2 em, "',. - 2.

R,.

spoljaSnJeg R2 (sllka 1.70).

RJrienJe. a. U akladu sa (1.74), dab!}a se, V iii

gg

6

EleklrlGnl kapacllnl

6. EJektrlani kapacltel

Elektrostatika

Elektrostatlka koaksljalni kabl.

Zbog ove osoblne ci I Indrltnl

nazivaJu koakslJalnlm

kondenzatorl

se Cesto

kondenzatorl~.

,I

---------T--,-, _ _ _ _ _ _ _ _ , _ _ I-...J _ _

PriOljer 1. 37.

tako da najveca jaCina polja u kablu bude mlnlmalna.

\

Rje~enj".

Napon izmedu provodnlka kabla je:

napona U,

on!

metal nih Ce

suprotoog znaka.

cl11ndara

naeJektI'lsatl

se

U

{elektroda}

na

Izvor

konstantnog

islom kollClnom eleklI'lcllela all

polJa

lz~du

ldentlCan !zrazu za polje linlJskog

rnetalnlh

cllindara.

optereCenja. CIJa Je

pod~na

koJl

2

gustlna

r

tc

U

=

E

r

In

JaCina pol)a

R2

1\ je makslmalna

,

na povr~ini unutraSnjeg provodnlka tj. ~a

r = R :

Q'

E

'J[

El1minacljom podutne kol1Clne elektriclteta Q', dobi)a se:

Je

naelektrlsanja Q'.

I\""

Q'

E

a

elektr!Cnog

In

pri cemu je laCina polja izmedu provodnika kabla:

_talnl" c! I !ndI'l .... 1 na nju prl .. ljenl Gausova teorema. doblJa 5e Izraz r~podjelu

=~

Ako Se u prostoru lzrnedu ""'talnlh ci Ilndarl'l za..lsl i

clllndrlCna povrSlna poluprecnlka r (R, < I' < R ), koja Je koakslJalna sa za

R2

Q'

sllka 1. 70. Prlkljuekom

Za koaksljalnl kabl datog spolja~njeg polupreCnlka R2

dielektriCne konstante dielektrika c, odrediti unutra~nji polupreCn1k R,

\ I ---------'r---~

2"" r Napon !z"",du cll!ndara. je;

u

E = Rl

E

=

R

"2

U-V

-V I

2

2

"JEor-~J "

l< "

or

R

-_Q_'- In

r

2 " "

1z

r2

njena

mini_Ina

dE

1

-u· + Q'

odrediti

Rl ~=O

" 1

pa " .. za. podlrl:nl lca.pac! tet dobij.. : C'

se

vr j Jednost:

I

It

I

mote

ekstre/lUll

21(" R

(1. 76)

odakle se dobi),,;

In

1

iii

111 ukupni opeel tet:

C ~ C' I . 2"" I R2 In~

u prenosu elektrlCne

energlje

leorl"te

Ge

takozvanl

koaksljalnl

lca.blovl. KoakslJalnl leabl se sastojl od lmutrasnJeg provodnllea kru2nog presJeka

spolJasnJeg

clllndrlCnog

provodnlka.

poato

Je

osnovna

konstrukc!Ja clllndricnog kondenzatora sl1Cna konstrukclJl koaksljalnog

PriOljer 1. 38.

Elektr lcn1

vod se sastojI od dVa paralelna provodnika

krutnog presJeka polupreCnika R, ko)1 se nalaze na medusobnom rasto)an)u d. Odredltl podutnl kapacttet voda, ako se provodnlci nalaze u vazduhu. Data Je:

R

= 2,5

mm, d

= 20

em.

kabl.... dobl jenl lzrazl z ... kapac !tet c ill ndrlCnog kondenzatora vate ! za

101 100

6. EleklriCni

kap~citet

£lel
NaelektrlslUlje provodnJka je raspodljeljeno ravnomjerno,

Rje§enje. do

Jf!

Q: .. - Q~ <'! Ij i

l{,

odnosu

""

jerJn&k.a

osO'V1 ne

je

1

1

1'2

'l

U

['

~2

r2

u

= V

zb f",

N

1

-

£"2

,,111m. 1. 71.

R )

lznos podutnog kapaciteta za zadate vrijednostl je:

c· = 6,36 ~F

t~ If prt:d.stavlje. algebs.rsb!.

Q'

m -

2

:I

1n

poteneljala /wje

JIWIIIU

II

Z

_i_

lBr

e

"

1

!2

f'

:2

r

ls2 + C I'

2 ,. .,

1

" f'2

1

pot=ljs.la 11 .. 0,

jN

6.2.3. SFERltNI KOKDENZATOR

+C

2

0'

V- 1'+'11'-

Iz

1

0

1[

·1

+ C

I'

VI!:

0'

V-

dd>ljs.

-

Sfericni kondenzalor predstavlJa slstem dvlJe koncentrlcne medusobno ekvlpotenclJ.. l~

}e 1% tog ..... 10,v.. C - 0,

'11'- --Q-=-.'- _ 1 ..

-2

I1n1J ..

""Hog

~,

2

!'okto povrklne prcwodn1ks. predstlilvlJlI.ju ekvipotencljalne povrGine.

provodnJci_ vod&.

lJII

Z'"

vod& IMJgu se uzeti

s:.. ...t.".,ovuea

_te.... tUk1h

opersclja. najpovoljruje Je cU. to bodu t..el
na lItjesto)(, !

1(2

dd>ljaju

(sl1ka 1.72). PrlklJuckom

odredlvlU2Je potenc:lJalne TIlZl11
1z01ovane metalne lopte, ClJe Je ..edusobno rastojanJe "alo u odnosu na precnlk spolJasnje lopte. Polup recnlk unulrasnje lopte Jc R, • spolJasnJe R

1'1

Z " rcI)

life

Be

uvr...tl

1'1

(elektroda) na

-

R i

1'2 -

d - R,

je:

iii

I'

Q' 2

11[

1n t:

II

a potencljal u taCk!

1(2'

2

r

Q'

•

to alco se owrsU 1

:2

1n

d - R --a--

.. d - It 1

10pti

1:"2

.. R

6. Eleklrieni kapacitel

u

zamls11

sfer lena povrslf'la poluprecnllca r p&

(R , <

r

10pti. 1

lzmedu

se

Aleo

znaka.

suprotnog

stika 1. 72.

< R ), koJa Je koak2

sa

loptaaa

i

na

prlmlJenl GIlUSOV/A teorelOa,

1[

I'

toptl

Islom kollclnom elektricllela ali

slJalna V

metalnlh

izvor konstantnog

napona U, one ce se naelektr1sall

prostoru

potencljall pnwodnlb,

l'otencljll.l u tll.t!kl Nt dcbl)A se ako

102

~

stvaraju prtNCdnIc1 vodova:

V

~

d

" Co

r" r 1 .. r :I t~lc.i K

In

d - R In --R--

Q' -2-,.-"''='''''-1'-2D 1

!'ote-nelja1

-

2

pojfldlnaCn1h polja pr""""
r, -

~

-_Q_'- (In

2 " ca kapacitet:

podu~ni

a

d

- V

"

prCNo
""kt .,..gkooo

R

cr-:R

In

IT Co

Napon, odnosno polencijalna razJjka provorinika voda je:

u

je po10£aj odreden r

2

N2

E, prolrvoljnoj

II

Q'

V

- Q'

pol~ja

vektoriaa

talco

gustlna nmelektrlsanJII!:

podu:J!nzt

JA<'!l1Y< poljs.

t a
£lektrosratika

koJI Je

nJu do01Ja 51)

lzraz :til

raspOdJel u polJa

Izmedu

identican sa izrazom lOa pOlJe usamlJene metalne lopte

(kugle) koJa Je naelektrlsana kollclnom elektrlciteta Q:

6. Elektricni kapacitet

103

Elektrostatlka.

EJektrost&tiktt.

= 4 " c R V 2

Q E

a

2

---=Q,--4 x c r:2

°3

Napon lzmedu loptl Je: R

U

a

2

1

,.

f ~ G·

- V

V

•,.

R

Q

~

J~

~

0

2

~

R

1

,.

!

2

R2 .. R2 2

1

R

1

.. R

2

I

R

•

I

I

fRl I

0~4"cV

- R

R

,R

R

4 " c V

C =

1

Q

V-

R2 • R2 2

1

-4l
I

,.

R

R

a2I

~ R2

I

lz doblJenog !zr"",& lD02e .... odredltl lc&pacltet sferlcnog kondenzatora:

R! R2 l'i,. - RI

R, _ )

2

(1./7)

Ako u Izrazu (1.77) Ro teal beskonacoostl. doblJa se !zraz: Cm4,,,cR,

(1.72)

lcoJ\ predslavlJ& l::apacltet Il&&Aljene _ta.lne lopt"

(ku,gle)

6. 2. 4.. VI:ZI YAlUE rolIDDlZATORA I UVI VAl..DITAJIA u..P ACI TI VNOST

poluprecnll::..

,

H .

x.onderu .. tor pr-.. dstavIJa JedlAn od o§oovnlh ele_nat .. elel::tr\Cnlh kola, Kako se viSe konaenzatora u elektrlCnlm koll5& ~2e vezlv~tl na razllC\ce PrllOjer

_t~J""

DvlJe

1. 310.

ltugJe

poJ .. preCnlkA

'\

V •

0,

od

naclne.

posebnog

Je

Interesa

k&ko

se

poJedlne

veze

ponaaaJu

U

eleklriCnom kolu \ k&ko se odreduJe ekvlvalentnl k~pacitet spoJa.

prAvl", U£ 1 0... Odr .. dltl kA"""""Het .sistema.

1

,

~lr

,

R

Y)

~ ,..... iJenHl

G,

G,'

Ako se poasalr., na prlajer, serijska veza dva prethodno neoptereCen&

"""::"

kondenzatora l::"paclteta C

~t ..... l1M1

trl

' 'A

DpterecenJI4: CeDJ

.u.

51st"..

CIt"v

1

G

3

,

1

se

pr1

optere¢l_tI

statl~ke

su.:

!

ravnote%e

opteretltl

kollClno .. naelektr!.slIUIJ ..

,.

R Q . - Q, -d:I d •

1

•

,

1

Q

2

RI

-d-

"Ilk.. 1.73.

desna.

,.

oplereclvanja sIJede¢\

prlklJUCkoa

opteret! t ¢e

Ukupna koJlClna ,,1ektrielteta Je:

trl .. anJa 0.

Q - 0, • 02 ? G3 Q, ~ 4 " " R, V

104

na

islom

Q.

DOZe

se

pJoCe

nACln:

kondenz.. to ...... I
2

d 2 _ R2 • R2 1

Heh&nlZ&R obJasnl l I

1 C na lzvoru napona U (sllka 1.74), onl Ce a

u stanju .. lektro-

d .... "'" s ... - Q.

6. Elektrlcnl kapacltet

8.

8e

ML

Izvor ""-PO"'" U sHlta 1. 74.

l
to

l1Jev& s..

+

Q.

..

dol< Je sredlllnJI dlo lzoJovan dlelel
[lektrl~nl

kapacltet

105

Elektrostatlka

Hedut!,..

zbog poJave.

na primJer.

EJektrostat Ika.

naelektrlsanja ...

Q

C,.

poJaVlce

Automatskl

se

na

Isla

llJevoj

koliclna

naelektrlsanja

all

pIoN kondenzatora kapacl teta

suprotnog

naelektrlsana. desne

Znaci.

oba

kondenzaiora

se

raspodJe 1 JuJe

na

poJed~ ne

kondcn7~t.ore

obrnuto

ce

kondenzatora Isti. onds je 1 napon na eleklrodama kondenzatora ist!.

se

lako da je ona pozltivno

Istl postupak se moze lzvest!

ploce.

se

znaka.

pojavl t

C

na..pon

proporclonalno nJlhovlm kapaclletlma. odnosno, ukollko Je veel kapacitct. napon na elektrodama kondcnzatora jc manJI. ! 0 b rnu to . Ako su kapacitell

2

vlsak pozit!vnog naelektrisanJa lslog iznosa.

Z~i •

na Iljevoj plod.

posredstvOM elektrlcne Indukc!Je na drugoj ploel kondenzatora kapaciteta

ako sO! krene od krajnJe

I

opterecuju

istom

kollclnont

naelektrlsanja Q. Q

m

Q

=

1

n~pon

" ukupnl

u = U!

Q

(J.78)

2

Je:

.. U

Posmalra

2

Za oba l
U

E

Q,

,

U

T

Za ostvarenu veZu,

,

-C- '"

m

Q

T,

Q

U

2

vazl pravllo da Je:

2

Q

2

C2

= -C-

Q

Izvora.

ReciproCna

.. Q2'

(1.83)

2

I

vat! :

C6"MU

,=U

U

(1.79)

+

2

f

!:ako sU:

2

vrljednost

rezul h.ntnog

ekvlvalentnog

kapaclteta

serlJski povezllIlih lcondenzator .. jednalca Je sUJIli reciprocnlh vrlJednosti serlJskl

Kondenzatora

+ Q

Q

R

U •

1

T

neoptereCena

I.vor napona U (slik... 1.75).

kondenzalorl se optere~u.Ju nezs.vlSno Jedan od drugog. a 1 I je ukupno optere~en J e I Z'lora Jedn.aJ
Medutlm.

Q

2

pr! 1 c;- . C

dve.

suml. pa Je:

Ill:

!

cd

1 C ' ".oJI su prll
Q

c;- ... C

T

veza

nil

t ako d8. Je Q,

Q

parale lna

k.apaclLeta C,

pa se dob1ja:

kapaclteta

se

povezanlh

kondenzatora.

Ovaj

odnos

vat!

za

n

Q, Q

2

e

C

,

- C2

U

!

U

2

= C, =

C

2

U U

Iu I

L_. --.. -._...... -

serljskl povezanlh kondenzatora. tako da se dobiJa relaclJa: n

dob!Ja se za ukupno optereCenje:

1

T"'Le l:::-l i

(1.80)

lz koje se moze odreditl vrljednost ,,;Cvlvalentnog kapaciteta

c.

Posebno za serlJsku VezU dva ko~denzators. sa s11ke. v~tl:

C

E

c! (

I

(1. 81)

2 E

(.'

C =

I

,

tako da je

t c,

(1. 85)

t -\

2"

Karakterlstl~an Je U

(1.84 )

ekvlvalentnl kapacltet tskvog spoJa:

t.da je:

C

U;

Q = C. C2 1

u

OvaJ odnos va21 I za n paralelno povezanlh kondenzatora.

2

+ C

AXo su kondezatorl istog kapaclteta C, C ..

Q - Q, • Q • (C, + C 1 U 2 2 paralelne veze dva kondenzatora: pa je ekvl valentnl ~~pacltel ~~

C·

C

s11ka 1.75.

Elcvlvalentnl lcapacltet
1 odnos napona 1 kapaclteta:

kondenzatora u paralelnoJ vez!.

Q

c;-

• -Q-"

C2

C

2

S

(l.82)

----------------_._-_..•.._..----_.-._--106

6. ElektricnJ kapacitct

S. Eleklrleni kapaoltet

107

Elektrostatika

c_ Redno -

Elektrostatlk.a

veza kondenzatora

paralelr~

c C

¥

a Na

(s] Icl

1

ove

vexe

,

C

2

1 C

3

ekvlvalentnl

serljske

pravlla

.L.-.--.-----... y

Prvo se rlJesl paralelna veza:

• C

• C

2

, U

sllka I. 76.

3

U

c 1 ..

c2

IC

• C )

prlmljenJenoj

oenoau

r.a

}(onBtrukt lvna

C

E

C

I 1

2

C C + CC

Z

I

c

C

•

J

1

2

+ C

I

2

+

"nag<

J

(1. 86)

CJ

bi tl

lOVl\U

teh.'licl.

D"t

kondenzator&

Je

ploeastl

kondenzator

uaetne ploC" deblJlne

prelM. d

sllcL

Aka

relatlvne

Sf!

izmedu

dlelektrlene

odredltl ukupni kApacJtet kondenza/ora_

konstante c '

r DatoJe: 5= 11.3c,,/, , , - 2 _ , b=O,4_, d-O,5_. c

CiJi

SI!

trl

pu.pirnl.

1IIOg\!

koJi

12ra.(h~Ju

IOCgu

sa

bi t 1

U zayisno"U ad

sr.a.ge

(lw",penzo.clja

I_Ju tlrol
kl ....,!flclr-"U

"ll1konskl.

se

naponu

kundenz .. torl

II \

nlskoUClnsld,

I

l<.w,"",ltlci.

Je tehnlCn probl ...."tlu. iIlona..nzator-a N&Jjednost~vnlJa

pr .. _

vrstl

upotreblJer.og

elektrol Itsl
ltd.

I~to

u

s ..vre.... noj

"l"l
vrle

_

prl~"'"

"he ..... tul j
kondenza-

konstrukclja leon-

proajenJlvog

aile! 1.78.

Xon.denz .. tor 1M IOUtoj! o
ekvJvalentnJ kApa-

cd

pr1

c1 + c ' cJ 2

CeBU

vlee

se

koj..

ele~trod0.

MpoIu-et .... g"",toJ!

metal nih

PokN!trw. ehktN>dD. "'"

C

kondenza..tor-i

tue. kondenz ... tor-l ,.., ""£U lclaslflclrat! 1 pre ..... lelu! t..cnosU, tako dl>.

=5,

cIte! mote odredlti lz lzraz .. : 1

razllClt!h

!lIN"" t .. lote"",-_

U"", tanJeOl ploCe dobll.a

se serlJska vex..

I

1ond,,=atori Be

d-a.ru..a.tora Rj.. ~nj...

kondenzatorl

nlakc'12..ponekl do 1000 V.

vl .. okouCI .... k!

re..xt 1vr", en"rgl je)

die )"l<\.rlu.:

Prl.. jer 1.400.

r Jest!nja.

,

J

• C

se

Pre_

vI ",okcnEo.iNn3lcl pr .. i
korl"te

+ C

Ill:

tara,

elektrot"hnlci

tehnlCklh rjeSenja I naaj&na_

tako da je ekvivalentnl kapacltet citavog spoJa:

ploCa

r

0~l~

redulc:clje na

osnovne veze.

23

4. pF

C, ka-

paraielne

veze postupko..

C

~

+ b

-

pac i tet cJelokupnog spoja odreduje se kOlnblnacljo,.

t:

prlkazana Je redno - paralelna Veza grupe od tri

1.76)

kondenzalora kapaclteta C Kod

+

5

"d

lOO:te

BiJenJ&

se

plcea. ,,!ilea. 1. 78.

pollljera.tl,

preklopljcnl

nktlvnl dl0 plo¢a pokretne ! nepokretne elektrcde i na taJ n&eln MljenJa upe.c! tet ltond.. nz... tOM>.

1

C

1

lULpacltat kon
-----5-- • ----5-- • -----5-1:0

a

d

t:

Co b

'Il

d b

lcon
d c

108

sl1ka 1."77. r

=

se

lzr~unatl

plcee,

ko,l<: ob ......zuJu

lz lzraza:

s

cd

Ako j
6. Elektricni kapacitet

eo:t..

~a!elno

6. Elektri¢nl kapacltet

nA>.

prl"'jer sa n ploC .. ,

ulc:upnl lcapac1tet

spregnutlh kondenzatorskin segaenata, taka do.

109

£lektro&"btIk&

Je: C = (n -

1) C = (n 1

1) c

5

7. naurnUCI U EL.EKTRICNi)K POLJU

T

Bllo leoJa !lredIM. Ia!.O obille _terIJe. el .. letro~".,tsle! Je aktlvna. Ako se talcva GrodiN!. Izl02! dJelovanju polJiI., njesou

liE!

s,..,dlne.

polJe

taka

dovedenog.

"e

cia

dov..dano polJe uti.,., po 1J....

polarlzaclJI.

re:ul tantoo

superponlra polJe

od

nul !I
!BtOvre_no Je l'rit,utna I obrnuh. m&.nlfestaclJa de.

Meduth..

ut\c&j"..

usposh.vljeno

NO.

sredlnu ! nJe!'llll OIVOJst_. _hanlelel",

1%102.."",

ltd.

DbJe

-.nlfesta.cIJe

J"r Je mr .. dlna.

to .. uh.ze

l'rl

u

pod

elelctrlenoJ

defo"","",\j...-.

IIlrol
_dlUlobnog dJelovanJa polJ .. 1 sredlne. U dlel .. lctrllce,

elelctrlCnom ~ulonova

CKi"" .. no

a.greptnol!

nul!eitog

polJu.

!",olator"

.. tanJa.

Ova

koJI

osoblna

vellk!

spo.da

5U

alcUvnl

dlelelctrlka

broJ

_terlJala

",udlonlc1

zapatena

Je

l'rocesa

eksperl.entalna

elelctrlenlh optere69nja

dJelovanJa

potvrdll~

lcoJoj .... _lao.z.. opt .. ~nje..

ranadej. UO¢avajuel da Bfi

u

rano.

vrlo

su da

.Il~

z.vl&1 ad osoblna

B~dlne

u

rst." ooobinu ..lttlperl_nt ... lno Je doics.zm.o

~!tet

kondenzatora mijenja kada se 81Jenja

d!@lektrlk Izmedu n.Je80Vlh @l@ktroda. prj eemu me prlroda UO¢enlh poJava

motu

prot~ltl lmklJuelvo prouea~m d\akrvtnlh Inte~tomvklh procesa u dielektrlku pod utlcaJea strano, elaktrleno~ polJa.

_Ientn! dlel .. ktrlcl_ "",it"

~llhl<" 8U \I

OfIlobodl t1

post~tl

interato_klh

slobodan.

[cd

Int"MIlOl"kularnlh

DO 1 elru l..n.

"lektrleflOlr polJ«.

.. l .... tt¢nlh

sll,.

~p.tnog

.. tanJe.. u .U .. lektrlke cpe.daJu

talco ds .... cHelektr!c! cdl1icuju osoblno .. da lDOgu

l_t I, bllo ato_leu. b! 10 IOOlelculmlcu. stl"\lkturu. bUo

u

16e&lnlh dl .. lektrlka neea slobodnlh .. lektrena.

PeN>
el .. Uronl

taIl .. lanJu de. .... vrlo _11 broJ

..trukt"'""

,Uelel:trlka

~

IzloU

"".

bi 10 at"_k....

stranog

el ..... nt"""" el .. ktrlene e".. t lc", ",oj« ul ..",.. u ....... t.'"

110 111

£lektl"ostat ika

.. t~ I II!Olekula 1:::102.. "", "u d.}elovanjlJa _ho>.nlClclh ",!l".

uticaj<>..

poaJal"lt 1

"""flU

.... 1...

vrlo

NIl

r-..,.. toJo>.nJ..

u

pod CljlllL se

mor .. Ju bit! tako f'aspof'edeni da je ukupno eleklrlCno dJelovanJe. ocinosno elektriCno polJe u njegovoj okol1nl Jednako null.

ato....k ..

okvlru

..olelrulske mtrulctUNl.

U odnosu _

~.. lcop"ko

pol'l.l>A&nJe ato_ 1 ...,l .. lcu!a dl.d .. ktrlk.. u

tUOZvan<>l!l "",,pobudenollL ,.tanJu (bez ut Ic...ja stranog .. lelttrlCnog polja).

oni

1OOg\l

b.

pozltlvnlh

bl tl nepo larnl 1 po lm.rr.!.'

obrazuju ...

liepolarnl

~

4i .. l .. ktrlcl.

ovlh

dl"lelctrlo

raapored

.. l ...... ntarnl h

elelrtrlCnlh Cestlc ... u oopobud
ulcupno

J ..drn.ko nul!.

@19xtrlCno

do. .......to .. sastojl

c.notlc... Je1.W'"

u

ad I .. tog

Be

pro .. t",r-u

vrlo

bl!"l<~

,><,

at""",

.,lel<;trICno

u

njegovo~

Clnjenlc~

cestlca

"I .. ltlronslto!£ OlOOta.c"

po:zl tlvno Me; .. ktrl&Lt>Og

ponI4h.vaJu.

Ova osoblna

..

r"....

(allka

~lektr!8&nja ~ll

l. 79&).

l<0j6

suprotnog znaka.

~o

G'"

Re

polJe optef'6O$n<> sfer.. , u <>su

n&

elel
olwllnu,

optereceny.

spolJ:utnje

1

po~

dlelektrlka

raspored

negativnlh ta]wzvane

optereCenJa

elektrlCne

krelanJa

haot\Cnog

nepobudenow

stanJu,

rasporeda. odno5u

U

atomu

u

dipole,

elementarnit\

da

nJlhovo

pa

eleklriCno

Medutlm. zbog Inlenzivnog ter~iCkog

skuplne

na

~JmJerenl.

medusobno

tako

aton:a

Gkolnu

ovakvlh

sr-ed1nu,

dlelektrlka

ti:ikode

se

u

pona£:aJu

elektrlCki neulralno. 2naCl. elektrlcni cenlrl elementarnih clektriCnlh cestlca

nego se nalaze na nekoll ra.stojanju d,

podudar"Ju, elekt1'lCni ponaSa "e

tJ.

dlp',I, ,~ao

«samlJenl

1 nepobuden!

se r.e

0. to lila

pa se atom j::onaSa i
alom pola.rnog dielel
eleklrlCnl dlpol.

dV3

bl1s}(a

Sllpl'otnog

optereC.f!Il.Ja

znaka

opler'~cenJ'"

duZ

1Slog

i-znosa

1.80),

lSllka

al i

Elelctf'ICna

dlpola nazlvaJu se poJovlma. a

koJa

Ih

spaJa

osovlnom

sllka 1.80.

dlpola.

~11l1edno

ci.. Ceo

u

EleklrlCnl dlpol deflnlSe lznos naelektrisanja pola Q,

unutl"ailnje

;;ref'''.

u

d.

bill skoncentf'lg:t.nO u njihovo," c .. ntru.

el .. ktr1Ckl

ovlh

dJelovanJe u ol<.ollnl nlJe neulralno.

2na.CI. "er.t,l

pravac

osovlne

elektrlCnl

momenal

dlpola

p.

rastoJanje polov" ElektriCnl

p=Qd

(1. 87)

CIJI je lntenzltet Jednak pro!zvodu optereCenja pozltlvno

~utralno.

i

polo.

-----------

momenat

dlpola Je vektorska vellClna:

"l .. "tr-l¢nlh opter_nJa. so _dusoPr..o poG'..Idara.ju 1 I>fIutr...1isu. ta.ko do. ..., eltav atoe

Kod

5<0

z ..... I"11 de. "" ... to......... tojl cd dvlje

l
naeJektriasne Isloa kollclno.

polje

polJ ..

""'duaobroo

"0 ....

.}edr>ostavno /OOZe llu.. trovaU !
po ...... tr" .. tom

Ovo je poslJodlca

elektrlCnlh

Je Null"alno.

elektrlCi)O

kreeu) I zvan

na pri&jer.

bN>Ja pozltlvno 1 negatlvno tmelektr\i..",lh

d ..

Clnjen!ce

..II

l .. l"ktro ..... lcoJI

Ako .....

djelovanJe

....... tlavu. u odno«u na oh:ollnu.

dlelel
Polarnl

elektrlCnlh cestlca u nepobudenoa stanju Je takav da su elektrlCnl centr!

osovlne dlpol ....

"

orlJentlsan Je

u

no.elektrls~og

pr ..vcu osovlne d!pola

1 u

saJef'u od negatlvnog prema pozltlvnom polu. Ako se,

no. prloJer. nepolar-nl

atoa (sllka 1.79b)

spolJosnJeg homogenog elektrlCnog polJa

E.

Izl021 djelovanJu

elementarne elektrlCne Cestlce

u saslo.vu aloma, odnosno r>aelektrlse.ne ler'ule sfere Izlo1:ene su dJelovanJu

•

elektr'ICnlh sll~. Cest Ice po I ja.. s~jeru.

.

a

Pod utlcajem elelctriCnlh 511 .. pozitlvno naeJeJctrlsane

pozl t I vno naelektrlsana sfer .. poUlJera se negaU vno

Zna.CI.

n.ae lektrlsana

ostvareno

je

sfera

pollJeranJe

u

Isto",

u

pravcu

pra.vcu

elektrlCnlh

all

centara.

I

smJe.u

suprotnorn KoJe

Je

ogl'anlCeno na vrlo _Ie dUZlne. Jer se spolJasnJllil sllama suprotst .. vlJaju

b)

)

-

Interatomsl
.. 11k.. 1. 79.

,elastiCne

,;11".

Oplse.nI

elektrlCnl

proces

naz!va

se

polarlzaclJa dleleklrlka.

Ako dlelelctl"lcl 16Qju ..oloKulsku .. trukturu, atom I u 8&etnvu

112

7. Dlelektrlcl u

el.ktrlcno~

~olekulA

polju

$a sllke

J" oClgledno do. pozlt!vno naelektrlsano jezgro I negatlvno

t. Dlelektrlcl u elektrlCnom polJu

113

Elektrostatlka. omot~

naelektrlsanl

Elektro.tltUIuI Ako Je brOJ eleklrona N.

obrazuJu elektrlCni dipol.

a naelektrlsanJe elektrona e,

elektrlCnc optereCenJe poz!tlvnog pole. Je

Q = H e, pa Je elektrlcnl momenat dlpola:

p=Hed=Qd ne!OOguCe

pomJeranJe

poJedlnatne pomoCu

je

proces

elektrlcne

gustine

polarlznclJe

dipole.

nego

se

mo~nate.

elel:trlCnlh

makroskopsl:oJ

u

definlsall

proces

dipole..

odnosu

u

polarlzaclJe

l:oja

se

na

deflniSe

nazlva

Ako

Je 1:

vektorskl

P

zbir

svlh

ele1
IIJomenata

flzlCkl male zapre"lne dV. ?ravac I s"'Jer veklora podudara se sa pravcem elementarnlh Cestlca. Ekspen...,ntalo laCk!

Je

I

s"jero",

pomje'".)a

dlpola

el~kt,'ICne

pozl U vnn

da

su

Intenzltet

Ako

tatk:1 USposlaVl

P

£

tolru polarizaciJe,

:J

<::.

kOJi

zavisi

od

vrst.e

diel.f':ktrlka.

DOgtedu

polarlzaclJe.

Kocf\::iJent

na.7.1v}..

~ obh~no

se

se

od;,,(~duJe

eksperl"",nlalno. Ako se atom polarnog dleleklrlka tzlo21

~'.

:..ltlcaj.ell.

pol,Ja

dJe II ",ICno o~ iJent i sall to

tako sto ee se

pol

po ..Jerltl

a.tom

Se

u pravcu p" 1..la.

pozl t 1vno naelr.:ktr\zan}

u pI'avcu

I

smjeru ;x>IJa,

G

lJ\02e

govorltl

se

0

stanJu kada prestaje

za doCl

dlelektrlke do

se deflnlSe

proboja dleleklrlka,

d!sl:relna slruktura malerlje dlelel:trlka

elel<:trH~no

polJe razllkuje od polja zasltenja, vektor

polarlzaclJe u

polarlzovanog dlelektrlk... srs.zmJeran J .. Clnl

USDOslavlJenog

P=

da Je

7..a

f.

a'

lie II

ke

(1.90)

VI'I JednosU

usposlavl Jenog

nep"'l"I'n\l~

Lc;npera.ture.

ova

s"fl.zrnjernost

dole

dlelektrll<"

se

kod

polarlzacl.)"

pola.rn~h

uglavnom

dielektrlka

ne

znatajno

zavl:;!

od

smanJ\!Je

sa.

gez ohzl,"

~to

nr. to

...,han!z,,", polarlzaclJ" nepolarnlh

1<0.1"

1,,1011 dj1!lov"-fl.ju "polJaSn.leg ele'.trlenog polJa. na

Isle

\:'.onnJ':ns:;! efekte,

upravo zt-os: ra.zll.lce

po 1z:.r-\ ze.c 1 Joe.

po J art;z:ac ije.

polarlzacl.\o"

P<\ . Pd'

"

1 polaI'nlh

ge usp"stavlj"- u dlelektrlku.

nt'!pt"J IGJ""n i h

~

pola.rtzRct,Ja

U

je Isto.

\(aos. se

Ali bez obzlra

P.leMnizfAu uspostl'\vlJa.nJIi

1 ~lektr' lea rulzi va se e 1 ~ktl~onskol'l\

pola,nlh

dlelektr!ka

dlpnlnore

proc" .. polarizaclje dleloktrll<:a je d ... I,,\(o sloZ"nlJI.

pored op!I>&ne elelctronsl
-.,~,-~{

Be

pontBtom t"IIr<-'T'atw'e, zato gto raste dezorJentac!ono ter .. ICko lcretanje.

Mad"UIl\,

.,"

po 1 Ja

nar-uSalla Je,-- dleleH,lk prelaz! u stan.)" zas!tenJa.

po!a.rI7.acl,lo"

o

djelovanju spolJaSnjeg homogenog polja, pod

\llo~e

kog"

lakod.. 1002" pelvrdlU

dlelektrll:a nlJ... lI
Cir, deflnlSe D"Ix>la,"""

koeflcljent (sposobnostl polarlzaclJe dlelektrlka. U

u tOJ

(1.89 !

Y.oeflcljent

ci~elektrikc

nekoj

rcedusobno sr
E

a

0

e lcktrlCnog pol Ja u loJ tal:kl

nae 1ektI' I san I h

polarlzovano~ dleleHI'lka I jal:lna eJektI'\~nog polJa. koja ~e

povetavalo,

kod

nar~ava

uspostalllJeno

Be

taCk!

unutal'

u

dalje

po Ije ,

eksp<>rl .. entalno s"

polaI'lza<,l.je

polar!zaclje

odnosno

Cestlca u sastavu alOMa dlelektrlka.

pol.)e

krlUCno

polJa mo2e se ostvarltl

slueaju

tOil!

Mljenja eleklrlena postoJanost.

Kod

ulvrdeno

se

odnosno sleoja kada se

nekoj (1. 88)

ele~ntarnlh

bl

lakozvano

veklor

elel:trlCoe polarlzaclje. Vel:tor elel:trlcne polar!zaclje ozne.Cava se sa P, a deflnl~e OdnoSOD:

gdje

V

pod utlcaJ"" vrlo jaklh polja.

SIUOO

stanju kada su svl dlpoll orlJentlsanl,

Po,sto u realno .. dlelel:trll:u postoJI ,""oStvo dipole., teorlJI

orljentaclja dlpola u pravcu I smjeru djelovanja

I: atomska

p.'

Jon"l:"

p),

strukturna

p.'

j~r •.

.los

<:11

ltd.

o

'"

negatlvnl u suprotno .. s=Jeru, odnosno leZlt

te da elektrltnl me_nat d!pola poslavl t'

sl \ka 1.81.

pravcu I sajeru polJ .. (silk .. 1. 81). Us-Jerenost eleklI'!Cnog "'>I"ent .. d!pol .. MCe bl ~ 1 potpun"- Jer Ole ~JoJ suproll3tavljaJu Intenzlvna leI'lOltk .. kretanja \ dJelovanJa okolnlh ale,rna, tako polJa

da

se

manlfestlra

114

ato"

dolazl se

O,-IJent!ge

Sa"'"

de

poJave

kOja

u

poveCanju

d.lell"!Cnc

PoCo

oplsana

kod

Je

eleklrltnih

tlticaJern "pol.laSn,."'y.

n~pnl~rnlh

"","cnata

.11 pol!!.

~toma.

a

Potpu",,-

Dtel~~trici u eiettriCnom pol,]u

Dlelel:tI'IC""- konstanh. c I
7, Dlelcklricl u _l"lctrlenom polJu

dlehlt:t.I'll
115

£lektrost at J k,a

l
~tr.r

law

",r"dlne,

r!!l.Zj ..... nl

deflnlSe

u

skladu

sa

flzlkalnl. procelIOOR kOJI ,.., odvlja. u " ...dlnl ltao aktlvno,. sudlonlku tog - 7J

proc ........

l.ad& ,.., govor!

dlelelctrlCnoJ konstanti.

0

"l"lctro,.t ... t1clcog polJ... OOlOOpnlh .redi.,..

r&ZlOOtre ..... je dl .. l"ktrlcr... konsh.nta tm.kozvanlh

J ..

lconstant ... let ... u IIIIvl .. t...elcuY>.. I'roocavan

I .. Je dlelektrlcna. a)

vm.kuum die lelctr I Coo lconstante

b)

co' lroJ\ tm.kodG predst",vlja hoBogsnu IIIIrsdlnu.

s...a.. ...,

pru2.. DOguCno5t

dlel .. lctrlCnoJ homogena

U

tO&

ploC>o.

IIIIr9
.redl~ It " .. 1.. 1 U

ciA

pokale

,,11k.. 1. B2.

U okviru

da _.

je

proc.. " ... koJl Se odvlJ"- u

dl .. l .. ktrlcna

konstant ...

lrondenza.to......

da posl u:t!

lcoje

au

ploC .... t 1 kondenz ... tor.

ne.

pc-lltljUCene

l:&.d&

lzvor

_ptivne

aJOMlJllo..""

u """

lut.,... vrlo

pravcu .. 11 _I..

aupc-otnoa jer

du:t!J>e.

....

p"I>.VCU

.....,.,ru.

unese

djelovo.nju

poIBjeranJe

elel
je

.. II ..

"yPN>t ..t. .."ljOl.Ju umltr&4.nje lnteno.to_lc.. (lnt"rlllOl"lcular.,..,) all.,. Oplsanl elelttrlCnl

~ Qerlnl~

U stanju zas!C"nj&,

je

kad

~ proofta

~vl

Bu

polarizaclJe. ..toa!

(BOlekull)

orljenllsanl.

dlel.ktrilc CQ po CltavoJ svoJoJ zapremlnl oat .. tl neutralan u elektrlCnoa

c.. u

poalsdu,

jer

c-tlca

bit!

"vakOlil "b__ ntu u.prealne dl .. 1elctrlka broj pozltlvnlh

Jednal<

broJu

""il'tlvnlh,

"leklrlcitet", k"" 1 ro.nlJe. bl t1 "'"~

uz

plot.,

opt .. ~nj& dlpol.... (onol,....

,.loJ

opt ,,""'C"nja. opt ..r..c.njl_.

konderu: ... t ora. ,

To

...

.. lelctrlena

....

z ..prealnsl<&

g .... l1n.o.

Izuzeta.Jc tinl te.n&k sloj

....

poJavlJuJu

ploCu

rnulvaju

opt .. re()GI.,j&

sloJ

v<>"""I... lcoJ..

s..

poz1tlvnog

1 vezanlh

o

Pol..r!zavanl dlpola

nazn...eeIlO,

dlclektrllc

se

kajl

nalaze

z~lsI1t!

treba

u V&lcuuau.

gusU ...... l"ktr!clt .. t ...

Unular

Je

kao

mnoatvD

dlelektrllca,

jedn.oJm

nul!

jer

elektrlCnlh kako

au

je

veC

sva.lca

dVll

3U!iJedna elektrlC"" opt .. ,...c"nja leto, ! zno ...... It suprotoog zn&l<.. ,

ll'" ""

""du..oOno ponat ..v".lu, taka dt& oataJu dva t&nli:a slaja r.eposr.. dno

ploCe

lie

""" dJelova.nJe u

djeluje

U2

odno"r;o uli:upno djelove.nje polar!zo","",,; dlel .. lctrlka "vodl

kona..nzator·...

povNllnsklh

vaku ..... u

,Wltl"",

("lin 1.82b).

"Iel
~

Prj

veZlIoJ1oOg to .. ,

naal .. lctrl"anja

".

koJ ..

povMllllolilka Il(UStlna veza.nog

I IIUpr-otnoll znalca. u odnoeu

!\&

sUIIJednu.

povMllnsku gustinu Blobodnog elelttrlc!teta:

Ill. I ( ITil Polje

u

( 1. 91)

\'l>.Jl:UUAU

kega

obMlZuje

poYralnab

JUOItlM.

vezanoll

.. Iektrlclteta Je:

..lektrlCnl .. poJavlJuJu

alv~n!h

polJ.

--?-

Eo -

el .. ktrle"",

uz pozltlvnu ploCu kondenz.. toMi..

neptlvnu

uz

opt ..reC"nja IOU

Ce

p"-

"'J! \.

&dje

to tako <1a _ .

negatlvooit. Ova

Je~

~~r?¥zi,~lJQ_

PolJe .. lobodnlh opt"r..Cenja koj ... dJeluJu u vm.ku .... u je:

apt.er~Cenja

1 S"'Jeru polja,

Ovo

~~ft 3~ ndr~~!!1

optereCenJa koJa dJeluJu u vaKuumu.

Pod utlc ..je~ ovlh

u s"",tavu atoa. (1OO1 .. 1nI1,,) djelove.Ce "I .. ktrl<:"", sile. slla.. pozHlv"," .. l .. ktrlc"," c..stlce "" poajeraJu u

l:Zilledu

Be

ko~nz,.t<>,...

Pre..,.. makroskopt;kaJ teorljl. ukupoo polje !znoedu plaC ..

lcoje

sa dielektr\ko_

napona,

dlelektrlcna aalerlja (slika 1.82), na "lement...,.na elektrlcna

...

bilo

uvlJelc veCa 00. dlelektrlCne konstante vakuuaa. lI!O:?;e

-1)

u dos..d.o.£:nJ .... prooc ... vanju

koje .... odllkuju oaobino... do>.

It.

.7J

11

--....!::."o

E

na

v

p& je

(1.112)

ukupno polje u kondenzatoru

&& dleloktrlko.

"II - 11

slobodno kretatl pod utlC1Ljea pN>IOjenjlvol elel
........ 11lJi od tl>kozva.nll> "lobo
lwJe. "'"

p"-

Ii" bltne

E

e

Eo - Ev

&

--"""o---'v-

(1. 83)

prlJajer. obnl.zuJ..

vl&e.k opl ......o.njoL provodnlka.

1111

7.

Dl .. 1.ktrlcl

Y elektr1enoa polJu

7. Dlalektr1c! u alwktriCnoa polJu

117

£lektrostatika ElektroS'tatlka nule deflnlse susceptlbilnost Je realan bro] veel od susceptlbilnost u redine. Ako dlelektrik Ima istu dlelektrlcna svojstva S en svim tackama, kate se da Je homogen. lnate Je nehomog .

Elektrlcna

odno",

Znael, postoJ! !

lz 1.93 sllJedi.:

(1. 94)

I,

na. po_ban fl.Il¢in pot.vrduje, de. elektrleno polje fiziel::1 postoJl u

va.kuuau,

Bred!"..

III

(prlsustyo

opt .. ~.,nj....

Vi!ZlIUllh

dlelektr!b)

Sla.blJenje

konstante b.o OIIoovnos:

polJa .. e

~tr.... redlne,

.. lahl

polje

zbog

lzra2a"" p.-el::o

poJave

odno .. no

P.

polarlzaciJe

njenu

malcroll!copsku

km.ruterlstlku

ele~ntarnl

zbog usagla.!lenog slljera eleJetrlenog "",ment.a

a

"0

"o (1

Co

"')

predstavlJa

aps
dlelektrlcnu

di"lekt,lka: " = c

konstantu

(1. 98)

(l ~ "') =

o

c o C,

odakle se doblja: (1.99)

dlo dV

_"_=l+K

c

o

t koja. kao i susceptlrelaUvnu dlelektricnu konstan u. P s dielektricoe d fl lan braJ veel od Jedlnlce l e nI e bilncst. predstavlja re. redstavlja

dIpole. 1 ..... I::ton!. polarlu.clje, Vidl dp

lzraz

.,.,ktor

J:.od ho""'gene polarlzaclje. l:oJI!. nastaje u hOlOOgeno", polJu

bda je polarlzovsnl dlelektrll:: u stanju zasl¢enja, ze.

polarl%ovsnog dlelektrlk.. ,

E =

! to o"oblnm. de. je dlele}(trle-

PoJava vezanlb elelctrlenlh optere¢enJa lsklJuelvo Je vezana·z ... poJavu polm.rlzacIJe.

"a

'II-«E

ill:

d!ele!ctrlene

na. konstant ... bl10 koJe sredlne ve¢ .. od dlelel::trlene !constante valcuUPa.

=~:

E

P dV

lBto tl!lko, poOlto Je pol!ljeraj vezanog optereeenj" nor_llUl na povnHnu

osobine sredlne.

dp - Q. dl -

~v
dl

~v

A

dV

to "" doblJa: (1. 95)

:zn..tl, v"Jetor polarlzaclJe u hoOllOgeMIO elektrleOOB polJu po iznoau je sr-az>ojeM>.n Yeza.n<>1t

povrAl ....l
gustlnl

naelel::trlll&ll,}a. kroz

yez&.n<>g

opt .. ~nja

neku povriHnu S,

elJl

~..

111

polljeraju

"., lPMl.V1I.C

I

Q

P -

-iI!lko

Motdut to"

(1. 96)

Je

polJe

neh,,""'!!eno,

u

to",

slueaju

elektriciteta dO. treblo. pos ..... trat! kroz svm.kl ele"",nat

polllj.,raj

pov~!ne

dS koj\

je oo.--lan na pravac pollljeranj.... po. Je:

dQ

peT JJw ....

(l.97)

lzuzllilU takozvani a.nlzotropn! c!l".lektrlc:l.

ak"'perh'entalno j.,

dolca.%ano de. ~ vektor polarlzaclJe .. ro.zOljeran vektonJ ~IM polJa I da

Je

\t

!dJo

pra¥cu 1 ..1Iljer-u .... nJl ..: I'B"~.t Itt o kONJt.III.l>t... "' pr
7.3.

sOlj.,r l' be spol \asn'(' e1ektr1:!no Dlelelctrlk. odnosno ojegova polarlzac1 J a s a . . J slobodna el"ktrlcna optere¢er.Ja C! v.;;uu"'". polje ko.1" obrazuJu oslahlje nn . obrazu.lu u diclektrikU. ka.1~ Je ke:>;ul tantno polje <' .1_ I)rostoru Izmedc: -I bex! lh i veza.nih opt,n· e .cn ~ U fi,-,perponl.l·ana polja , o n h 1 l
OZ"" jenJuj\J(.i

ga

prethodno sa o-igovaraJucmn povr k

~tnsko'fll:

gu~t 1001':)

. . .

I

z~-ora

v~zanoR

predslavljJ .

no pdrnJeru plocastog cnCien .. '. . elcktrlclteta. koja, eredno uz olrJte 1l . dobiJa ~. sUnu "ezanc;: elfJktrlclletll n,,?,,-· . • povr. insKU gu . . ko)a dJelu.1u u k I I ntni 51st".. od stobodnih i ve7.anih opterecer.Ja . se e v va e kondenza. t ora n(! ~lektrlcno polje Izmedu pla"a vaku~\J a da se prl torn .... Y.

el"ktrtcnu .. ""","ptlbll""",t

dl"l"ktrlb. .-.... ~

----------_._-------_._---_._----------

7. Dieleklrici u eleklri~nOft polju

-_.------119

ElektrostatJka

i5

.. ljomJ&.

.,.. uo
0

~llit01.U Wlpoet!Avl~

polja u

Je

OIlOOvn<:

d! .. lektrllcu 1 post ...vlo "\/OJ Cuvenl post.\,\! ...t. daf"lnlclj.. G/li.usove leo........ U to...... Ish.. polJe

poz! tl vno

va.lnl\~U,

kr'Oz

E+ P

C

m

( 1. 102)

o

~l

n&elel
II>8t .. lne

pro!zvoljnu

zatvo""nu

la-enuo od

~t ..r1mtl¢"'"

ku,;l...

c..usova. t"o,..""", uspostlll.vlja odno..

n.s)::u

On

Ako

...,

Dati

Izraz

predstavlJa

for~ulaclju

najop$tlJu

vektora

elektrlCne

Icoja vat 1 1 za. nellnearne 1 anlzotropne dielektrilee.

lndukc!je.

Veklor

j.., na prlaJ
elektrlcne Indukc!je je lste prlrode leao 1 vektor polarlzaclJe I u HKSA

kugl...

s!stemu lzratava se

IlAlazl

lz1azoog el"l
u

1.1:

n"""", D (.) _C_

po~lllu

...2

opt .. ~enj&.

Za

Izotropne

I ! ne orane

sr~dlne

forsulwclja

velelora

~I elektrlcne

IndukclJe se poJednostvaljuje, jer Je;

D=

$

Ako kugla

~

&e

post .." I

met .. lna

opter.. C.~ neld

prolzvolJnl

dlelekirlk ("l1n 1.83).

pod utlcll.je ..

u

10ktrlk

~

e.SUOIII

poajen.Ju

t ...-..60nJa, Dlel .. Urlk

cd

c ..

~ \I!II:

CH .. YOj

poJavlJuju

thnog

l_.

~.

E·

Co

(I + K)

E-

Co c

E

(1. 10J)

E

Izr'az 1.101 u stvari predstavlja form.ulactJu Miflk.s..-elovog postulata:

.. le~ntarne

(!. 104)

pre_ BVOJOJ

nje"",.

P'1 kOiZle Je

n.p-

povr'S Inu S. S

1zWt4l>v t....aog IIloJa

cpteN>6enJa

fluKs

vektCr-c& elek.t.r-l..:nt:

lru,!;"J,:.c~Jc D krc~ Z.a.t·"Ci ~IlU

u bllo koJoJ dlelektr!cnoj sred!n!,

lobodn! h

e lel
opterecenJa

koj"

\ \

\

Jedn...x algebarskoj 5urnl

su

obuhvaCena

zat Voreno.,

Za. razl1ku od Gausove teoreme t

koJa Je

lzveden.a 1 '1&.21 za homoaene

dlelektrlCne s.edlne. Haksvelov postulat u datoj for~ulacljl vatl za bllo

nep-

t ..... ck ..... prlajanoa

lzlo.zn1

povrSinoll.

_talM.l ku,;lu, IilClJo ....

.... ,...."..

C0 K

·i

o= "

ntJIlin!, k&li:o je to no.nlje cbno.z 102 .. 00.

003t""' _ t .....

Cr

E+

punktu&lnog op-

.. ""pt! ~ po

Co

Co

q

doblja se,

pol&rlzuje, I to tako da se ~lel
E+ P

a poste je:

.. l"ktrICnog opteNt¢1>nj;l. k",le Q <11<.-

pozltlvno

Co

c......o_

t...,....,_.

koju sredlnu, I na laj nac!n generallzlra prl_jenu Causove teorewe.

OoI>IJa:

Veklor elektrlCne

Q - Q.

(1. 100)

it

D.

lndukc!je

pr!je

livega,

treba

prlhvat 1 t I

kao

paI'aJl>elar polllOCU koge. se I>Ogu opisatl kvantl tall voe osobine elektrlCnog

o

polja.

U

oplsuJe

!

VUUUJIIU

elektrlCno

holllOgenl .. polje.

<11elektrlCnl.· sredlna.s.a

vekto~

k&o

j&clne

on

ravnopravno

elektrlCnog

polJa

E.

Hedutlm. nJegova funkclja u nellneranla I anlzot~opnl. sredlnama zn&e&Jno ol&ktlava prlstupne. r..:.:_t~anj .. lmat!

u

vldu

~

1.1

kvalltatlvnu

odnosu .... veletor jaClne polJa

razllku

ova dva

makroskopska

elektrlCnog polja. Za razllku od vektora j&clne polJa ponor1

HI:

vektora (1. lOll

m DoI>l..1e..l ~

lzru pooIluUc

Ja

~.... l\'\

..

~

I>Ovl ....ktor.

kop

slobodna elektrlCne

optereCenJ&. ZnaCl.

Ja

zavraavaju

n&

1

veZa.na .. lektricna Indukc!Je

r.

opterecenJ....

IsklJuC!vo

au

E.

Treba

paraaetra

kome su Izvor! I !zvorl

slobodna

1

pono~l

elektrlCna

llnlJe vektora elektrlCne Indukclje uvljek poClnju 1

slobodnla elektrICn!~ opterecenJlaa.

_ k t _ .. luletr!':::'" lndukcljio 1 . .flnl"""'" h.l'1l1.l11"""

...~

7, Dlelekirlc! u elektrlcnom polJu

121

,.

£1ektrostllt ikB

£lektrost"tlka

In

dS=D

2.

pr~~poslavk~ Para.loetrl polJa na granlc\ dvlJe r"azll¢lte uredlne iIIIOraju udovolJIt!

1.84,

sl1cl

prllcazanl!.

dlelektrlCnlh konstantl granlCnoJ

povrillnl

slobodnog

c

CIJe

c ,

t

2

pr-elpostavl t1

elektrlclteln~.

povrillnu,

Je

R&d! vrlo

povrllina

veCe tan<

dva

»o~e

povr~lnslce

sloJ

J6

dlelektrlka,

uop4tenostl.

se

lIS peralel,.,..

P"

razll¢\ll. sred!na.a sa naznaCenoa or!jentaclJom pozltlvne normale,

o

o:'\2

lndulcclJe l!I02e me predslavltl kl10 susa trl

pe.rcljalN1. flulcsll: !croz povrillne ounovlc", I povrillnu o"",t ..ea:

J

1)1

~.

t.s

D

=

nl

'1

II i, c 2 E1'1':' Hormalne

5

I)

~ 1')

s

( 1.105) Fluks v..!clOMO .. lektrlCne

as

,2

karla

vlslna h cllindra lett null. doblja se:

f

dS = 0

konacna dobl .Ia,

5e

lete u

povr~lnl

grMltnoJ

nuli z"acl do Je fluks v"lelora

So

na

gustine

da visina dlindra tet\

Prlajenoa Maksvelovog postulata na clllndr!Cnu

osn<;>vlce

BU

granl¢na

(;5

n2

ir.dukcije prihllin<> ravan nul i. odnosno:

odredenilli us 10" 101& lcoj\ se nazlvaJu granl
-_._-_.-.---

-

r. tEn ~ ""

kcmpO;-lerll~

(1. 107) 1)

elcktr tCI)e

veklora

d!elektrlka dohlJ .. Ju ,,'<-ok.

J"

koJI

1ndukcije:

jedna\:. povlSenoJ

r,-..

eJeld.rldteta koja J" ra,pocHjeljena u vr\o lnnlco::l sloJt: na

JD2
Ukoliko na granlcnoj

s

vaz~

povrsl.nl

granic'

gustlnl

granic~.

ne ..,. slobodnog elektrlcitet

JVi'!

slobodnog a

1)

o.

:

Dnl =D 1'\2 c,

Znaci,

(\. lOS)

= c,

Enl

E,u

nor11ialn~

komponentc na

granlel dva dl~lektrlka

su

medu-

sobno jedna~e i. neprelddne.

Dil bi

se odred Il 0

pona!
v"Hora j"Clne e1ektdtnog polJa

na granlcl dva dlelektrlka. treba uoclll zatvorenu krlvu C (1. 3.

").

1

to

take

dio

Z.

(1

2)

bude u prvom d!elektrlku a dlo (3 4) u drugom

Zakon 511 lea 1. S4.

o

(5

l1'lea 1. 8S 1. Ako

cI rkulo.ci j 1

Sf!

vektora

611kl1 1. 85.

elektricnog polJa prlalJenl na

zatvorenu krivu C, doblJa se: Ukollko

povrslne

5U

osnovlca

~Ie,

acte

se

smatratl

Indulcclje 1_ \stu vrlJednost u svl. taCk ....... povri!lne.

JD,

dS

2

-

Dnl

p"-

da

vektor

je,

lIS

f E dI J

(I dl +

=

c

12

J£

dl +

J

£;, dl

+

J£"

dl - 0

2J

f>s

122

7. Dlelektricl u eleklriCnom polJu

7. Dlelektrlcl U el.ktrl~nom polju

123

£JelttrostA! l!U1

Utollko d~i"" diJeI .. lfelctor ~lne polJ ..

fE

dl

j

E du%

- Et

12 •

j:{ -

Elektrostatlka

Al niJe v.. lilu!..

11>0:1;..

...,

s_tr .. U

do.

7.4.1. GRANICH! USLOVI NA POVRSINI NAELEKTRISANOG PROVODHIKA

njo ,1_ ko."..tantnu vrlJecinost. P'l V!a.21:

Al

1

Granicn!

uslovi

12

r

J E dl

E

z

<2

2

vektora elektrlcne

III

Dljelovl

IT postepeoo

23

putanje

granlCnoj povr$lni.

po. I odgovarajuCI

.. e

tete

umanJuju

Int"gr ... l1

te2e null.

null

""

talco de. s"

elektrieiteta 7j.

Indukc1je

provodnlh

tiJela

vektora jacine poJja

D I potenciJala na nJima. Na sl1el

E.

1.86

f

E dl - EI I III

-

E

t2

al

%

a

l'

uslovima

'2

C

1

..

wanlCnoj

Voxtora J&Clne

povriinl

el~ktrlCnog

dve.

%~voIJen I

dielektrll
tangencljalne

l«)"ponente

J&C!na poljll. IOOra ostatl

konaCna..

"",r"

V • V

I

Izv.. ~nlh graniCnlh "'2

pa

,rcdlne

je

granlcl

Je

a =

unula[' ~s

a

null

ekvlpoten-

unular

[2

provodne

02

O.

a

konst .. Ako se na

pretpostavl

h tei;! null.

(1.110)

..

PO&lIOCu n,o.prlJed

sredlna

cijalna,

je

mala

2"

cllln-

7J

dricna povrslna I pusti da vislna

granlCni uslov:

lzlQedu uglova "\

provodna

Sredlnama

polja

jednaka

potencljal V

polja su =edusobno jednake 1 neprexldne.

PoAto "'" graniCnoj povrUnl

I

je or Ijent! sana od provodnlka

elektrostaticke

elektricnog

provodnika

D

II

c

(1. 109)

- Et2

D

Pozit i vna normala

ravnoteze u provodnlm jaCina

E

Sa Indeksom jedan je oznacen dielektrik a sa lndeksom

dva provodna sredina.

U

bit!

naelektrisanih

prema dielektriku.

lconACOO dobl ja:

Na

povrsini

prikazana Je povrslna provodnog tiJela naelektrlsana povrsinskom gustinom

H

Ill:

na

pretpostavljaju raspodjelu osnovnlh parametara:

koJe k0101por.ente

uslov .. "",t ..

Be

odreditl

vaz"

polJ .. zaJ;;lapo.Ju .... r..:>'· ... lo .. ria

ovog

pr lmjenom Maksve 1-

postulata.

uz

uslov

sllka 1.86.

da

vektor elektricne Indukcije Ima lstu vrijednost u svim tacka ..a povrslne AS. doblja se:

gM>IllCnoJ povr$lni:

f DdS

Dt 1 ts "', • -D-Dl

:7jAS

c D ,=D=7j n

ill vektorskl:

D~

odnosno: tg ."

~ Dobija ~l""

Be

C

1

(1.111)

c .. f'el;..clja

11

no

odnosno:

koJ ...

lsl
zuon pntl.......nj ..

l1nlJe

vektor..

polja ..,... V""'lcl dvlj
E= Prema

11

c tome.

(1. 112)

n

c 0 intenzltet

vektora

elektricne

indukclje

jednak

je

povrslnskoj gustlnl slobodnog naelektrisanja na povrslnl provodnog tljela 1 orlJentlsan je normalno na povrslnu provodnog tljela.

7. Plelektrici .. elektrl¢noa polju

7. Dlelektrici u

elektri~nom

polju

125

£lektrostat !ka £JektrostatJk.

E

7.4.2. roWE :t:UXTRICNOG OPTERECElOA U BLIZINI RAVJa: GRANICm: POVRSnIE

prema

nl

U nekoj

DVIJ1: DILUXnUem: sm:nlm

1 i mogu se uspostavlti slie!. u sldadu sa granl.tnl.m us ov ma Q

o elektrt~nog

Polje

dlelektrlCne

sred\ne

granlCnih uslova

sa

skladu

na

tla,

mo~e

se

granlel

posaatra

prlmjeno~

odredltl rayne

se

razdvoJne

pozltlvno

dlelektrlku d\elektrlCne \constante ' I ' po~lne,

povr~lne

optere¢enja u bl!zlnl raYne graniene

lUi

meloda

poyr~!ne

eleklr!Cno

dVIJe

4 " c, r

u

dleleklrlka.

optereCenje

Q

u

rasloJanju h od rayne gre.:llen"

"

~

"

, I

I' ,. /

.' ,

.

~

,

"! "

IX

=

2.

4

r2

ff

sin '"

£2 r

cos ex.

£2

1

0,

Qt =

pa "e doblja:

..

( ". '. I.. '. , ,

: ;:::.:1:'

:~ ~ ~ ~ ~ i ~ ~ ~ ~~: : :. ~

£,

odnosno slstem jednatlna: Q • Qt O2 C

"

If

eos '" -

Q

~

o~ /

sin

Q,

.:I

ogledanJa

"a dlelekt!'lko" dlel,,\ctr'\Cne konstante "2 (sitka. !. a'Tj.

''''/''/~'''/,,:

sin", + 2

oI

~~~~~~;~J :;~~::: ::~

k

=

I

(1.

Q

113)

(1.114 )

Q

////////

2

gdje su: .'

/

/

/'

.. / ,

/."/'1'///,' /

/

/

/

,. /

f

:: ~ ::

, ~ ~ ~

/

/

' ..... ,

...

f' /

"

.

k

••

" " " ",

,

c 11:.

C

.,///.'//// '.'." //"//~"'/""'''' , ' ,

k

8)

b)

c)

Znak

,,11k... 1.87.

Elektr!Cno polje

\J

"redin!

1'8.

d!eJektr!CoolO

",

!!lO2~

,,~

odredlli kILO polje kOgl\ obrazuju stvarno optereCef',Jc Q I rlj.. g,w f\Ulv:;\ 1

k, 0, koji dJe!uJu u ho""'geno.l

•

~"ogr""l(':el"'J

ne konste.nte c,' EleKtrleno pol.je I: sredlni £2

pozicionir-ano

n&.

a.jeatu stvarnog

~a dl~lel:triC"o.,

opt.~r.e~er\Je.

neogranlCenoJ l'redlni dlelektrlene kCJootntel:

iIIOgu

lH

odredltl

Iz

dlelektrlCno .. konstanto .. '\ u

"rHlnl

2

gr"VlICnlh USlCVll..

opt~r'.cenJ"

konstant"

C 2

tl

mE

Ako

polJ~

u

sr"dln~

.. lektrlCno

I.

so.

0,.

optereCenje

t

° 2

.. ,

C

~

(!.

z

114a 1

:r: - - - - -

c 1 + £2 ods ll.kanog

opterecenja

0,

odreden

Je

odnosoJn

dlelektricn~h

a ako je c, < ('2' ond~

\co nstant! ".1 I. c 2 . Ako Je c 1 > c 2 • tada Je kl > 0, elelctritno opterecenJe o tako, ako se pretpo"ta v l da se je k < O. 15t. naia;'1 u hO!1logenom dlelektrilcu c, •

"2'

dobiJ2.

SO>

k,

~

0 I k2

~

I,

sto n'l.

poseban "atir. potvrdu,le ispravnost postupka. tJ.COl\.k0

zamlJen1 nu 1 i. "

!;e

konstant" "2 ukloni dlelektl'icna sredina dlelektrlcne 1I1utaju polJe \l provodnoJ sredin! Je jednako

provod~om, Z"

u tom

koef icljent 1:"

kada se uvrstl '-2 _. ". dob\Ja s" 1-:, = -

i

:

pot.vrduje se pr!>njenjlvost metode ogledanja.

pr1 ... Jer

1. 41-

/la

razdvojnoj

povr~Jn!

d"a

dJe1ekt.-Jk ..

dJel<:ldrUroih

11nl)" pol}a u prvo," dlJ'!lektrJku £, "akJe.l'aju uga.o "',

kanslanlJ ", i

2 1: , OdredHI ja(ilnu poU" 1 tdektritT'J./. indukcJju s normalol'l n.a povr!:!,.....

U

ob .. d!".Jektrika.

Data je; c

,r

~

8.

C

= 4.. 2.

E I

= 100 VI .. , '" 1 - 45·,

t2

-------------------'-------,--_._-----126

(1.113al

2

J"

u skl ...du

"raz"Jerl'lostl k

obra.zu.}e .. leUrle"" opt"re¢eIlJ'" Q

dl.,lektrIC"..

koJe Je

r Je ....nJo>. lIIbMO.ju zadovo 1 j It i gr..n I er... "'" 10"": IE

1

C

.

);.o"nel.lc'Il~1

..... flzlloo.lnoa sllkolO usposta.vlJenog polJ ....

polJa

i(onstllntDl:l

1 ~o.jt' dJetuJe u hr)m.ogenoJ

SupstI tul.S&n1 "Isl ...... kvlvalen,tnlh flI:U"",\h k2

s,.edb! dl .. leklrlC··

odr"dl t! bo po l.Je fI k~ \ VMI': ~pt('"ec.~n..'" 02 ~ 1<2 Q,

lOOt., "

'2

C

+

2.

~~~~:,~~~~"",,,,

11k 0

-

1

_ _--

7, Dl .. l"U.r1cl u eleUrieno .. p.olju

127

7. Diolektrici

u

elektritno. polju

EleUrost",t lirA

ElektrostaUirA

E

• E

tl

Rje6~nJ•.

Komponente polja u prvoa dlelektriku su:

E

= E

E

#

II

sin

1

"

I

E cos

01

IX

I

Po!:! 0

su

n ..

I

- 70,7

Vim

• 70,7

VI ..

rAzdvojnoj

f i5 dS

70,7

K

povr!:lnl

tiingencijalne

komponente

poJja

dobj)a se: D

'V/m C

r.udvoJnoj

)/a

povr!:lnl

jedn.s.ke

su

norJAi41ne

komponen!e

vektora

lndukeJje:

elektrl~ne

= D

n,2

£

1

=

nl

<

1

-

0

... )

(b -

n2

•

Odakle ge doblja:

I'dllOjor

v

.. je:

iS8,1

3

<2'"

PreJoanl uzao u drugoj sredlnJ ti '\

EJektrJ~nA

D

1

="

9

- D

- D sin ..

nl

1

COlli..

1

tl

1

1

-

5 10-'

- 5 10-'

,

D

n2

D '2

-

r;

E

e/ ••?

,

e/.,2

1A2.

"

"

Provadna

lopta

kol16Jnom elektriciteta Q

-.

Clm

=

S

j

polupre6nJIua R n.aelektr1sa/Uf

je ukuptlom

postavijena na lzolovanu kupu ad dlelektrJk" 51!!

sa cent rom

lop!e, prostorni ugao prj vrhu kupe je w, oslall dlo pro51or& Je Odrcodl t 1 JAt!IlJ.l pol}e. u ..vI ..

c

o

(4" - "')

1

,.2

se C

"I

kugJe_

na

a

granlcl

I
Je

optere:Ceno

besl
, OdredjtJ pol)e J raspodJelu

I
dJelektrl/UJ, povr~Jnskog

kuSll ,

ra%OvoJno} povrSlnJ dI .. lektrll
r

..

Q

V42~lh.

w

c

IS cIS

I

S

E

2

(r;

adakle

r

2 " r

(:1

1

• 8e

':g

I

7. Dlel&klrlcl u

elektri~nOA

polJu

"2 E cIS.

I

2 " r

2

2,,.2 " • Q

(: ) 2

dot>lJ ..

"lH... 1. 89.

JI>Cll!1.J polla

U

elektrJ6nu JndUkCiJu: Q

E• 2

(0:

'iI

t ..t!~ pro6ltonl..

granJcl dleJektrJ/UJ lspunj6n je LASlov:

J

~

I

'\

D

1211

1I~

~.

f)

f l5 ~ J

"

C/";

dlelektr16ne konslante
IIt~Joo. /1&

provodne

n41azl

dot>lj" .'6e:

• £

Pri.. jer

Q,

• E

f

e/ ..'

cos Ot - 5 10 s1n "2 • 2,5 10-'

- Dnl - D - D

.. + I

s

£, - 5,6 10-'

2

[e

t 1 ta Prl_jenDB N£kgvelovog po.. tul"t ..

u drugoj sredlnl je:

D

»..

Rjebenja.

Cia'

I

D

S0

0

- ... - 26,57·

lndukeJja u prvoJ sredin1 je:

D

c

~

I

e.... !ar

1.0,

elektrlclteta

E - 7,07 10-

I

sllka. 1.88.

Q

dJeleldr16111h I
r;

«2 - aret&

S

1

elektrlcltet&

'\

" 0,5

2

drugoj sredlnl:

u

n~-~

¥

C

V

141,4.

"" lntenzl!et polj. E 2

r

Q

EM " I E01

pa je

• Q

E S

5 • '" r I J",6IIY poJJE. je:

E

2

+ D 50 -Q 2 + c E 5 0 0 1

5,

1

gd)e su: S

onl

= Q

s

medusobno jednake, vati:

E<2 ; Ell

E

m

t,2

PrlaJenom Haksvelovog postulat.,

•

I

E

II:

I

I

• s: ) r 2

'"

m

2

I<

2

Q 1

(I! 1

+ 0: ) r

a

2

7. Pl .. 1elLtricl u .. hlttrlCno," poljl.l

£lektrostatika

Elektrost .. t1ka

C

D - c Em II %

2 " (e l

.

= D

1

e

r

) 2

obuhva~ena

2

m

1

D

a

2

2 "

E c

Ie

( 0:

2 1

...

2

Cit

.. e

2

I

(e

R

)

Z

It.

!

. "

..

3

2

ugl,.

ispunJen

Je

dlelektrlkom

M

E

,. E

E

• E

(r.

Potencija I

dielektr!Cne

V

dJelektrlka

Ispun}"n!

50

K

.

0:

.

t

c

2

C

.

Edr

eo,

x

V

Ie ,

t1

tt

3

= Q

2

2

.

C

.

C

a) 2 r

2

3

J

oc

2

tt ) 2 r

2

3

J

2

0'.

2

.

2 r

co:) J J

2

lzr~z":

x

0,

C

x

(c

t

I

Q

.

0:

C

2

a.

2

.c

3

~

..

C

J

o.

pa je C =

"1

.c

Q .. C

2

2

3

3

) Z r

kab) sa tri slo}" lzolacije, t AltO d. su sv i Hakon toga. . dozv"ljel'l<'! podjednako iskori~tenl na _jaCln.J ..,Jektr it-nag pol jA.

E

G

Prlmjenom XAksveloo& pastul"t"

Deflnh,.tJ

odredi I j kapac ltd J: .. b Ia.

Dato je: ro - 1 em, k - 1.4,

slllLa 1. 90.

f !5 dS ,. f ° dS, . J Da dSa JIl3 dS3 +

1•

s

5

1

5

:2

1... )(

5

1

[ dS

j

.J ~

11

c

2

[.:IS ill

3

E

.f "

3

"3 [
21:1.ax

E2=IO

s

3.

x

2.

- .E

"laaJc

= EJaln

Pri Cemu su 1

t1M)(

fl5ot{-J·\

= E

E'a!ft -

• Q

"

RJei"nje. ZadD.tkolJl }e uslovljeno: E

1310

2

l2

Eto'! - El2 • Et3

II

3

Z r

3

lJ

Prl"'jer 1.45.

"

E c

2 r

tt)

3

se dob1ja Iz

V

J

-

_~

E

111:

111:

..

2

je povr$ina

grs.nlCnl V

E

Ilt

pa

11,

lzraz svodi na:

it

razdvoJnl .. pavr$lr>iUYl

Jl«

C

= 2 r' 2

"

Q

!

a

2

I

..

"2

2

2

2

"3 Q

uslcw!:

t3

1

C

"',

2 r

2

Q

..

(<:, a !

J

Za r

t1

E c

r

4

tako da se gornJi

"2 Q

kenstant., c t ' e I "3' Odredltl petenclJal V, JaClnu elektrlCnog pelJa E 2 i Intenzltet vektora ~lektrlCne IndukclJ., D.

,2

..

1

I

svako,

unutar

RJeilenJe.

a.

1

Z

"3' take da Je

... «

2

e

0

Q

0 1

2 r

HI! nekcoo pravcu u presJeku trl ravn! nc.lazl se t ..ck.asto

I'r-hlJe.. 1.4-4..

«

I

2

r

tt: Ptt = Z

E=

Q

D

Prost or

ugJom

2 " (I:1 .. ( 2 ) R2 iC

"2

.. (

=

povrS'ina sf"re }e P

Ukupna

Q

R1% Naksvelovog pastulata slIJedl:

Za r -

"1

2

=

odgovara}u~&

pal]a:

Q'

T~r;

Q

E

l"ln·~

..!Lr

slUt .. 1.91.

1

7. Dlele~trlcl u eleklricnoc polju

131

Ele/l.trostAt1k.o

El ..l
--L r

,

2 " "2

-

I

2>0,.

E

.

C'

E

=>-x

E JaIn

2 "

2

Q' r

C3

2 " cI

Q' -V-

C'

r

I

In

Q'

-V-

r

2

In

...9:.f3

Q'

c;

= -VJ

5e

l:zr"z; uvrste u po1AZne jedrLa)wsU, dobi)"ju

OV;

51!

s1j"de~i

odnosi:

.

h.Ax

E

= E

E

:....

3ta",x

= E

l=ln

m

:J:raln

r

"

E

"",.

r

C

!

--c r 2

0

c

c

1

I

2

r

•

C3

In

~r

s11/1.e se via; da >u kapacitetl pojedlnlh siojev" s"r;jsk; vezan;,

3

r

1

2

1

C'-

~ + 1

2

J

r

1 c:-

2

l_~

E--

r

1=.1n

r r

E

lRoA.X

10

0

Prema E

c

1

1

2

lain

S

z....

r

r

2

:'In

C

2

,

C

r

~

r-

r

3E:aln

.;.?:aha

y-

""In

0

",,",x

r

2

r

3

-

r r

2

2

C

C

r

z

r

I

£:

3

2r

):.

4:

= lc c

C

Ir

C

-

3r 2r

-

2,8

f

3,n

r

2

z 3r

1 f

2

2

3

I

kr

-

2

V

dr -

1

2l
V

II'Il,96cm

V

J

$U

132

r

~

In r

2

r

Q'

2 " c

in

"

Zr

+c

£3

c

2r

c

Zr:Jr

.:

'lr

"'c

C

lr:l'r

alit

Je dle1ektrll< !wj1

cJUndrll. je R.

se sutoj1

r8.%116111h

ad dva

U osl c111ndra nalAzl se

poduz""," JwlJClnc>oo eJektrlciteta Q'.

1sJe(!Jy

puncg

dJele/l.trl(!n1h konst.wtL tlllllo;.o.

OdredJtl

_(aJna nIt

ja(!lru polj"

1.

:s2,74Cm RJoAenJo_ Na r .."dvojnoj povrAln; dlc1eldrJk .. lsJXlTlJfl:n jt: granIc5nJ usJov: ~

II

E

~

t.2

E

Pr Imjenom N'ii
1

f 5 dS •

o

1

Q'

2

In

I

r

dol<

r

1r

C

a

lr

elektrj(!ru indukclju U oba die1eJ
E

o Q'

r

1.46.

optere~",na.

Cat

Pot enc 1 j .. 11 SUI r

3'

1

pf/~

148, 45

F'olupre(!nll<

"1.4

+)

3

Prl111Jer

a;;k.r

C

kru:tnog clllndr& Oesl
o

2

2

3

-kr

3

C

2

pa se doblj": t:

3

c

C'~

3

[+ . 1

J

3

VAtJ:

E

2aa.:ar

E

-t--=

1

to~.

-E--» -£-

,

£

In ):. ----z-;<

=

Itc·cc·cc

~

c

+

£:1

r

2

I

2 "

Od .. )(le slJjed; dd se Jz uspos!avJj.mlh odnoS4 doblja.:

E

1l C

t a.J
:

=---

2

• ---rnr-

2

s~

E

r

lI! " I

0

2 " c2

2

= 2~

K.d"

r

2

---rnr-

I

Q

2

<.tobJjI< se:

1

dS 3

I

ocInosno:

f2

D

1

kApacJtetl pojedlnlh slojev... :

7. Dlalektrici u

.1eklrl~noB

polju

r

0;

1

7. Dlelektrlcl u

.1ektri~nO§

polju

133

;1 "

;'l"

H

EleUros! .. ! Jiui

Ele/dros!,,! flu

po!Ho },,:

Eo •

Co

1

E .. P

Lo

OVA reJacl}a za}edno

D • c E !

"If

pol"zno .. JednaClnom

ll.U ~ dIE - 'Eol Clnl

D2 -

C2 E J~lna pol}a l"nosl:

sIstem

''t ..

I

jednaoznal!no

kojl

cdreduje

Intenzltet

vektora

eJektrll!ne polarIzae1je P. Co p ~ - -d- i\.U

E - .-----'Q'-'- - - . , - (C

jednaClna

1:2 «ZJ r

Za 2Oad"te vriJednost! je:

dol< }e elektrICna Indukcl}a,

D

I

D

2

1

-

c

(I:,

E -

:I

Prilll,jer

(C

1.47.

It

. .

E ..

I:

m

+ to I:

Q'

2

+ I:

I

r

a «2)

plo<:&stl

RaVIIU1

elektroda d

rastoJMJlJII.

"Hka 1. 92.

"'2 ) r

2

1

1

p • -

, Q'

konc!enz .. tor

}e optereden,

a

s£

vUduJnl",

:u.t1l1'l cdvoJen

cd

dieiektrikoOl, lzvor...

Hakon

toga Jf! prostor lzamedt.a elektroo.a konc!e,.". .. tora po/pun<> lspunjen homog
l''dmJ ..r 1.48. Dlelektrlk piOI!D,stOg korrieraator .. slAstoji sc ad dva SlOJR I) debljine d I d ~rltJCnD. polja dielekt"1I!nlh kolU'tlAnti c, 1 "2' I! e Stl 1 2' 'Il vu nnslojAnoS! su £ IE, u dIel"ktrlcI .... , koja IIlOgLI ",.,-uS 1 tl n j 1 0 rlltr 2kr OdredItI

IUksI .... ll'ltJ

~ondenz~tor

poz1tlvrv: I negJltlvne elextrode

dlelektrlkD
I'rlruta} napo"'"

kondenz ... tor ....

prouzrol
in!enz!tet

poJarlzlI.el}e dielektrlk&

uzimaju~1

AV'.

u obzIr da

Odredl (i

je

u

-

se

"",;'!e

prlkljuCItl

~ 1. c

'lr

~ 0,43

G,

\kr

e., d?, 0.3

36 v.

razdvojnoj

1/&

!\jell.onJ" .

AU

koju

c~.

n3st~la

poJarlzaelja no.ogen&. DA!a Je: d • 0, i CQ.

rnt

prj to.. fie dr~e do proboja dleJektr!k •. • 5, E ~ 30 kV/c~. E2 ., - SOO kV/c~,

4 da

, "ir

IX/lOsl

114pona

vrljednost

lspunj,m

dleJe!ctrllU!

j"

povrtJnl gntnlCni

IJsioV'=

RJe""njoI.

pr lrllSt.oj

Os/v... ren! ~nzatora

elektrode

W-V-U prJ I!e,..., je

$"

!z"",du

pozl [}vne

.,

D

je; 0

d~A£d

to

Eo oZ1'iOCen in:cnzitet ejd;tr.iCj)Og polj" kada jc n.a ajestu

,e na mjestu dielektrilul nalazi dJelektrlk Zbog odvaJanj& kondenzatordl cd povrSInslui

gust Ina

i~vora.

~a dlelektrl~nom ko~.tanto&

ele;drlcltet"

neprocl.jenJen.t I nakon ub&cIvllTiJa dlel ..ktr 1M Nil MwtantOlll c. Co

Eo

IflUCaJ )c.ada Je

NI

'1/ • U

0 ..

1'1

C

1

c

2

•

U

m

1

+4

,

• '4 I

2

£

2

E 2

pl~"

Napon lzaoedu

ost"j"

pa je:

c

t

E

c.

nakon tto je dotlo do njegovog

slo.'>odf>Dg

,E

C __ 2_

dlelektrllul vudull. . . sa E je ozna.(;en Inten:dtet e1elUrll!nog po1J. kaddl

optereCivanja.

- n.2 • D

ill:

-Ed-E

o

Np
41

:I

Jr dl J E d1 R

o

.. Co

u

J E, 0

..1 II<... 1.93.

4

"1+ 2

dl +

JE2

dl - E, d,

4\

R}e~av.. nje .. zadnje dvlJe je
dl",lektrlk..R vuduh. odoosl'110

E .. P

~ uGIJCivanj.a

J<.cnrt.ont_ c.

G

0

"2 "

l
F. ~"lektrodnl

proBtor cllelektrlla

..,. cllelektrICnom

I

V

= --d"--::"'+,....-:,,:--:rd"2 \ i ~

talto d.o. ..421:

7. Dlo1ektr1ci

U

$lektrlenom polju

7. Dlelektrlci u eleklri¢no. polju

135

£lektrostat lka

El"Urostat 1lut

<:

U

1

P

£

a

" 2 d 1 . "1 : 2

KAlw

prvoa

)e

",,

>

"

2

~1g1edno

)e E

I

Po~to

> E.'

dlele~!rlku

mAn)" od drugog E < E2 • r , 'Or definisa!! u odnosu T>A pry! dlelektrll< luto:

E U =

I

(e

"2

d

a

..

1

"I

C

2

)e krHUno polje u

gr&nj~nj

napan U.

r

Ireoa

c

D-

C

lr

0

II

2

d

lr

2

d

1

c 1 r d 2 • ca d 1

2

P

II

C

_ 0,8 10. 10

2

• d

V

2,3

,.2

I

Studentu se ost .. vlJa komentar dob1 Jenog 1'e=1I .. t ...

d ) 2

odnosno,

E

<

U

"

.r

U

G

( C

"a

< 14, "-

U

I>T

2

d

c

+ I

1

.

d )

"

14, i

kV 7.5. EI..D:TIUC!l£ OSOlllHE DI!:l.DmUU

!tV

Dlelektrlel l'lrh,,}er 1. oW.

D1.,J,,)(lr1l<

dieJekt1'lcnlh

~t&nli

pl~li.Stog

".'

Je u.sposlav lJer.e pol s.r lzac IJe, kratlw

Epo)""""

Iwndera .. tor .. ~lJ"

prvo

8U

s"stoJl se

deblJi~

p1'll
Je

izvo1' 1J&pona

na

sloJev.a

napon

uk.lonJen "

od Will 810)a

pl~e

d

U

•

a,s ea, d.

2, d, -

8

1 em, p. - 10-

10

povr~lnl

11.. r"",dvoJnoJ

2

2 Cla .

D nl

D

•

.=2

dJejektrilut lspunJen Je

&aterijail

u

eJektrotehnici.

U eJektrlCnom

gr&nl~nl llslov:

lOll

,

Osnovne elelclrlCn6 osoblne

polar12ovL~Bt,

dleloktrlCnl hlsterezl .. , eleklrlCna Cvrstlna, ltd.

DielelctrlCna I
c • c "0

+

~

c

- c

000

(1 + K) m C

0

C

r

dlelel;.trlCna lwnstant" val
lOr

r-el ..Uvna dlelektrlCna

konstnnta. U oQnoau na dlelektriCnu konetantu, dielektricl SU: ho,,",&enl, ul<.ol1ko dl .. lel
D

U

dlelelctrll
gdJe je ~.

vaZnl

ZOog ove funkelje .u 1 doblll nazlv lz01alorl,

1

IwndenzAto1'oll

odredlti J..tll'll.L polja 1 elektrUTKJ InduJ
Dato Je: ~'T

su

odl1kuju s" osoblnoa d& se ""'IOU na.elelctrls:a.tl 1 ostati

stanJu vrlo dugo, Osnovna 18 je funkelja da lzoluju dlJelove pod naponom.

1

Aka Je ", ..",,,t,,1 .. polarj,gaelJa u drug"", d!el"l
pogledu

t....

odnosno

uo 1_ "t ... lnu vrlJednost u CHavo .. dl"l"lctrlku - I~e au neholllOgenl, . D~l

a

Dh2 hfl:&S

t

1

E~l -

£1

1

lzotropnl,

Ea

sao1-e

- P

:2

se u.spostavHJ

)ean...~ln&:

dlelektrlel anlzolropni, - 11nearnl, ukollko je funkelonalna zavlsnost lzmedu "lektrlCne lndukelje

c 0 E2

..

PO.tto AI pl~e Iwndenzator .. kr .. tlw spo)ene U - 0,

£

1

d

1

+

E

2:

d

2

-

a

_d"':2:'-:_:r, -::---:~_P-T2 c c d + d o 11'

2.

to

J"',

1 JlO.CI"", eleHrlCoog polja 11""' ....... "" - lnaCe su nel!nearnl,

- konaCno, dlelelttrlel ""'ilU 1_t1 vr,,_nskl nepo.. toj ....... I!vojstva. odnosno

RJeSAvanje • • adnje dvije JednACine, dabij ..

E

,.!.koUko dlel .. ktrlena konslant .. 1_ lmt .. syoJatva u slIlm

pravcl_. all ..xo se 8vOjstll.. 1Ol1Jenj ..Ju sa proBjeool!l pralle", ond.. su

E4: - P2 .."0 E2

t2

t"""" E

C1

£

D

1.

gel

dlelektrlCna konmtanta .028 bltl 1 funkelja vroman., Dlel"ktr!C~

m

4.. 5

V II

konstant .. dlelel
utlcaj.... el .. ktrICoo! polja.

dlel",klrllca.

Il.

l".uo je to

Ova. 080blO& narocl to J"

prill put

uo<:eno

lzra:tena kod neklh

na sellnetolloj 8011,

0111

dlelektrlcl su doblll zajednlCkl nazlv megnetodl"lektrlel. tnd Degnetove

7. Dls1.ktrlcl u elektrlCnom polJu

137

Elektrost,atlk& Elektrost ... t1/ui

0"".

soli, prj polar!Z:&c!JI u praveu Jedne krlst .. l:ne odredena

dlelektrl~l'!&

N!latlvna

<>d

konstanta

eksperl"""nta.lno 101'.

~terIJala_

ponasaju alieno kQo feromagnetni zaterlJall ked magnetnlh ve~

naznal:eno,

poJavlJuJe

·C. Segnetodlelektrle! se

Se u Intervalu temperature od - 18°C do 22.5

J:al::o Je

osobln.a

Ova ~oll

segnetodlelektrlka zavla! od temperature I Za segnetove

J"

u opllte .. slocaju.

dlelektr!el

se odllkuJu

osoblno .. da ne posJeduju slobodne elelctrone I Jone. Ovo se u potpuno.;t.\ odnes! na ldealnl

prlbll~avaJu

slal>e

I -dljelom na .. lobednl

valcUUOl

d!elektr!e1.

Ostall

koJI

u«!avnom

'''' ponaSaJu kao

"e

"ar.Je

111

viSe

ovoJ osoblnl - zato Je I prlrodna klas!flkaclJa os dobr" !

dlel .. ktrlk...

OdBtupanJe

posoeu speelf1ene .. l"lctrlene posoeu

prestor.

dlelektrle!

! lJa \ nazi va se krl t1Cno pred&ta.vlJa ja¢lnu elel
dlelel<:trllc:a.

speclf1ene

od

elektrlCne

obl~no

!dealnlh oeabl""

provodnogti.

se

Izr",%,,",..

koJa se aznal:ava sa 7.

otpornost!.

koJa

se

III

sa

O:l:naeava

p_

Spec!fl¢na elektrtCna provodnost. odncsno speelf!Cna elektrlCna otpornost odre
put,,~_

elesperl_ntalnl ..

....

Sp&elflena. provodnost

materlJala. teaperaturo. Ylmine "lektrlCnog polJa kOBe 8& Zaostala neho...:>aenlh

polarlzaciJa dlelelctdka

naroelto

U

C'lMlto..

Je 1

I'M"Obano

U

teenotll

1

"too.!

vreoeaJu u

....

not

neulralno

polarnlh ,,~

~utl...

polJa.

ulclcnl

leod

1OO1elcull.

t ....nutno,

st""'J"

leod

!(.ada

breJa di .. lektr1lca ,..,

brzo.

Mien uklanJanJa el"ktrlCnog

polar 1%lIIClje, koJ- _

IIIhnJu.

1'I&j~1I

Mutralno 1IIta.nje .... 10

d! .. l"ktr!ka.

!zl~e.ltcl.

ksrakt"rl~tltna

elektr!Cno polje. 1OO101cu11. odnosno atm.! povrate

dlelel;lr!le..

nlvoa cVMltooe d!elelclr!ka, odnosno sadrUja prll!tjell1i. dru«lh

zavlsl od:

nego

nekth

odnoS11O

Zll.Oflt""""

d!o

nul"", %
Ako .... di .. l.kirtle 1%1021 dj..tov;mJu proaJenjivog pol ,)a. IzB&du ploea leondenzatora leoJ!

Je

priklJUCen na napon. koJI

r.a pr1""er. u funkeiJI

SOl

vre""'"" .. ljen"ja. I aleo Je polarlz.o"""" .. t dlel .. lctrlka za razne vrijednostl jaI!!M polJ:o. u Ja¢!nl

~u

llJOaI1jen"ja ""'-r.<'''-'' v .. ~ .. lie go Ato Je bl I", I'd hitoJ pov"~B.vanJ"

polJ:o. u pro<:esu

naz! va &lelctrltni """rglje

U

hlsteN"I...

~M.

ondot Je

to poJava lcoJa.

Zbog poJ..."" hbterezts .. ,

Be

dlo e\ektrlene

opt .....e!~1a

f!rOC'>'Il-

..... povratl'lO .... F"'tvaror. u toplotnu .._rIlIJu. !:ada ....

!l&

p.-llljer.

ltondenzator ..... d!ctl .. ktrlko.. prUcl Jue 1 "" nek!

rapon. on ... 11028 pov.cavat.1 !SUO do poveea...... "'"potIt ..vljo....

leo""

IOU

VMioe. Jer uo 1M 1 dalJe

polJa

IIO~ doat1~!

klrlUe- "'" upotr.l>l,)oo>! 41e}c.ktrllc • ..........., _

<11 .. 1oktrllaL" Od:oos

~!H

~i ...... l .. ktrl~nog

vrlJ&dnost!

doe! do proboJa

,...1 0 . - .... t~ 1 t~ p i clhtl6ktrlene 01001>1"",.

F'lltl~~

~.

Fl

1
Jo

do@lo

60

l"M.llojol

i

cIo!blJIM

----------~------------------------------

7. Dielektric\ U .l.ktrienoc polJU

Elektrostatika

Eleklrost .. tlk.a

8. DallGIJA, SIU: 1 PRITlSAlC U D..!XTROSTATIQ::OM POLJU

A kal
Elelctrostatitko

polJe,

odnosno

sistem

naelektrisanlh

tljela

W2

je

uspostavljanja

polja,

optereeenja naelektrlsanlh Zakonom

0

U slcladu

uspostavlJanJa

elektrll:nlh

Ix spoljasnjih lzvora.

U skladu sa

odnosno

tljela

ona se ..ote vraUti

v,

(1.116)

Q1 VI

AI s

a energiJa medusoOnog dJeIovanja;

odrtanju energlje, ona je jednalca utrosenom radu druglh lzvora. sa isU .. zalconom,

2

Ako se pretposb£vl obrnutl postupak, da Q ostane nepokretno, a da se a optereeenje 0, kreeQ cd tack" 1. do beskonAcnostl, lzvrBenl r~d ce bItl:

nosllac odredene kolicine elektricne energij ... Ova energlja je dobljena u procesu

.°

jednaka ulroileno .. radu,

V, •

lxvorlma 111 u isloj

° V,

kollcinl pretvorltl u nekl drugl vld energlje.

(1.117) ZAKonoa, dobljene ener,1je su aedusobno

1

U skladu

tr&eia

Ba

Wjutnovi~

Jeclnak,,:

w1 •

W • II

(1.

2

liS)

dcblja xa en"rglJu _dusoonoll dJ
I I I

opteree .. nJa Q 1 Q 1 njihovih potencijala V 2 I

Q V \I

1

Q V

+

1

5" pol
Mafe

1

2

2

-'--2--

E

V ; 2

I

da

2

2

LOk V•

(1.119)

"-,

s" za 8h1t .... cd n -

punlttu...ln1h elektrlcnlh

optereCenJa vnerglJa aedusobnog djelovanja BOte prlkazatl IzrazOQ; Postupale svodl

odredlvanja

aedusoonog

djelovanJa

na poatupalc odredivanja neposredne

se

naelelctrlsanih izmedu eneTglje,

veXe

tljela 5

Jedne

Q V k

elektrlcnog

strane,

trlsa.nog

tiJ .. la,

sa

optereeenJa

druge

strane.

elektrlcnog Pri

tom

potencljala

proces

optereel'1anja

lma

se

najjednostavn1je dobit1 ako se posillatra

siste.. od dva punktualllA opterecenja 0, i Q2' Ako Se pretpostavl da su opterecenja

imtog

drugo,neophodno odooJne

s11e,

znaka

je

i

ds

lzvrs!tl

tako d..

Je

se

prlbllzavaju

aehanlck!

Dobijeni lzraz.

jedno

u

odnosu

A sav 1aduJue 1 medusobne

rad

energ!Ja .edusobnog

djelovanja

U ,.luC':aju

0,

w

W u svakom

aa

ocre¢e

tacke

Ix

2

u koJoj

Je

Jaclna

polJ ..

011a

[2

beskonacnost, rad 011a polJa biee;

A

2

2

140

02 •

-

p10¢.. nael"ktriaane

Q

3

2

1

(Q, VI + 0z '1 ) • 2

Q

2

(V, - Va)

1

ai' u

- V

Z

a

U

Be:

QU (1. 121) W - -2111, aka se uvrntt kapacllet kondsnzatora, doblJa Be 8kvlv&lentnl ednos;

Neke

0.122)

omobine energetBklh odno=a aogu se

kon&in", ... tor .. kojt "

°2

ilU

w.~

odnosno: 2

%&kOnA,

2

2'

A

~...

eif

f f df f E ° df· ° f E df 2

B

V

doblJ ..

p

2

kondenzator .. , kO
~lODOvo,

deflnielJl.

.. Kako je

Aka se pretpostavi da Je jedno optereeenJe nepokretno, na pr1",jer se

pl~"8tol!:

nj~oJ

ener,lja Je:

(1.115)

d ..

1 BY! lzrazl dobljenl prl_jenaa

18to.o. kol1¢100& nae1sktrlsanja suprotnoc Zh&k&:

na

trenutku jednaka radu koj! se ulate:

a'

k~o

vaz., pod usloviaa I
znacajnu ulogu kod odredivanja energlje sistema. lzraz za energiju BIOZ..

(1.120)

•

naeIek-

V

ploC':aaa

2

B. Iner,lj&, al10 1 prltlaak u

elektroBtatl~koa

polJu

kondenz~tor&

tlustrovati

na

opt"r .. ¢uje. X.olH:lna elek.trlclt"ta ltoj .. Ilnearna Je funkciJa

prlklju~enog

prtaJeru UIt

c:iovodl

napona q • C U 1

141

I

Elek! rostlltlkll

mofe

Se

pr ileaza tl

q

I

dijagramom

U

-

q

(sUka 1.94). Ta
A odgovara

optereclvanje odnosno

kondenzalora

stanju

opterecenja Q, kondenzatoru napon U.

zavrseno,

.."lesl .. o.lne koJe

kada

QI

kondenzatora,

B

u

na

prlklju
U ta
optereclvanja

\

kol1Hne

"''' ..ofe dovesti

je

\

Q~A

Je

re:Hmu kada

I, i i

u

o

kao

II

Elektrostllt ika

mehanil:ke sUe !coja dJelUJe na unlJeto u

Je

svakl

Je

dio

tog

prostora

nosl1ac

odreden",

kolicine

elektrostaticke

odnosno energlju po jedlnlcl zapremine. Kada' se energ1ja ravnomJeno rasporeduJe u prostoru, onda se gustina deflnise !coll
energ!Je \I'

prostora u kome djeluje polJe V:

=~ V 611

Povrslna pravougaonllca OQAU srazmjerna je radu spolJai!:nJeg lzvora,

OQA

trougla

elektrostaUtk\l energlju, rada koJ1

ge

mraZlllJerna

nepovr .. tno pretvorio

spolJdnjlh

j"

radu

koJi

""

pretvorlo

\I

"Ua

t .. r .. l
raVl>OfiJernc

Be

mote

u stanJu zavrienog opterecivanja raspor&
prirdtaj

na:

lIOOf"

zapa:z:1 tl

da

u

poJedinilll

intervalima

optereclvanJ" to nlje slucaJ. W" primJ"r, u t .. l:ki \

u

proe",su

Karakterlstltan

koJl

se,

pod

utlcaJem

E.

homogenog polja

ravnomJerno

Za

ako se uvrste poznatl odnosi:

Q '" 11 5 '" D 5

u = Ed doblja se; (1.124)

1 E D V T a gustlna energije

Q U ---z-

raspodjele

polarlzuJe.

y =

Iz diJagr. . . na sliei vail da Je el"klrout"tltk.. energlj .. : R

ho~ogene

odnosno

QU W = -2-

povrslna trougla OQ\A\ BrazmJerna Je prlraitaJu elektrostatltke energlje,

"

ravnomJerne,

plocastl kondenzator vazl:

lzvrie rad kojl Je srazmjeran povralni pravou«aonika OQ\BU. Oct tog rada

.. 11 "" u h.ac! A ur ..vnoteiruJu,

prlmJer

e leklrosta ticke energlJe predstavlja dlelektrik plocastog !conde"za tora,

spoljasnJi lzvorl

.. o"tatak .... pretvara u toplotnu. One ottgl...mo n!flu ",edu"obno Jedna.lce,

(1. 123)

dIJ

= dV

6v~

elektrostatlcke ener,lJe 1 energlJe kOJa .. e pretvorl u terDlcku. All se, tako,

-W

\J' '" 11m

u

a povr§lna trougl .. OAU uaz"Jerna je dljelu

zapazltl karakterilst1
isto

koje

u 1<0JoJ djeluje elektrostatltko

III za opstl slucaJ nehomogene raspodjele energlje:

povrUna

n"d

probno ele!ctrlcno opterecenje.

u sredlnl

energiJe. Prema tome, treba deflnlsatl gustlnu elektrostallck e energlje,

II'

tora.

Znac1.

polJ" odlgravaju se energetskl procesi, pa Je prlrodno pretpostavitl da

,,11Ie ... 1. 94.

elektri
to polje.

I u zkladu ]e .... lzr ..zOB (1.121).

W

W'

V

." =

T

(!

= T1 E O

.12S)

iH:

..

E 0 =

T1

c E2 '"

U slucaJu neravnomJerne

_1_ 0

2

2& raspodjele

(1.126)

energiJe.

za

elementarnl

dlo

domena yaH: dll '" _1_ E D dV 2 pa Je ukupna energ!Ja:

II

Za .. l.ktr.... tatltko pol.,.. je r ........... da JG "",roH to fizlato stanJ.. "re
142

~lfe .. t1r ..

u poJavl

8. Lnerglja. "lIe i pritiBmk u elektrostatlCkcm polJu

=~

(1.127)

JED dV

Oob1jeni izraz 15kazuJe duboki flzlkalnl 511\15ao Haksvelove teorlje da je syakl

element

zapremlne u

elektrostatickom

polju

nosl lac

B. EnergiJa. sile 1 pritisak u elektrostatickom poljtl

odredene

143

flektrostatlka

£l"ktrost.t jJuA

kolltlne "ruorglJ .... Jatlna

ce djelovatl aehanicka 911a:

elektr1tnog

polJa

velltlne, clji se pravcl energlju moze napisatl 10"

&

.

_1_

2

U

U

..lel
lndukcij"

au

v .. l
(J. 129)

Pri toae, doblJenl izoaz1 za »ehanicku silu neaaju opat1 karakter, pa

ED

se lIIogu dlrektno pri ..1Jenltl

+f E

&

E dV

y

odnosno: 10'

Jp

F·

opAtea slucaJu ne podudaraju, pa se lzraz za

oblll
kOJa su data kod d .. finle1)e (1.128)

fj
""'''0

prethodnoa poglavlJu lzv.eden Je izraz zo. energlJu,

prl

poHo od .... hanlcke ....nlfest"c1je eleletrostat1ckol! polj,",

ce .. u se

odnosno sUe

energlja

lokallzovll.nll.

Jednl
pol
""'.. hKtrl .... n1a

na

J"

ds

Je

energlja.

tljel1 ..a.

Polazetl

lokallzovana

u

od

prosloru

t

lh

kOJl

koordlnata .....

koardlnal .. poLreb .. n za je

prosloru odred,m sa

el .. klroslatike foraulaclJ.. rJesmva.

"..

SdJe .....

"oz,.

r.vnopravno

Medutla,

Je

!cod

z~lsla

dobaL

!corlste

lokallzovana ato

u

ae

prlla,odavaJuci

promjenJlvih

energlJ..

u

okvlr~

ele!ctrost .. tlcl ae

probleau

elcktro~tnlh

polja

obJ~

!coJ1

S~

ener,iJ.

elektricno8 polj .... isklJucivo defln1se preleo lzraza (1.128).

~

primJenl ZaKona

0

Polozaj naelektrl!;"nih tiJel;; u prostoru odreden je generalls"nl .. geo .. drljsl
OKruzuJe sl.tu!:$ Cl4elektrima.nlh t1jeia, odnosno u el-oktrostatlckom pOlJu.

pltanJe

koja potlva

u prostoru. mlJenja se 1 njihova elektrostalic!cA ener,i)a.

Odgovor

na

~tode

odr%anJu "nerglj ... Ukollko n"eleHris"",, t!jela IIlj"nJ .. Ju "voJ poloZaj

dJ_lovanja slmte.... n.. elektrl ..a.nih t1Jela 1 pokazano Je d" J.

uzajar..nog

za!cona.

U opste .. slucaJu • ...,hanlclca. sila u .,lektfostatic!co.. polju moze se odredltl lz ener,iJe polJa posocu

U

uslov da su iepunJena ogranlcenja

Ul:

~ulonovog

broJu stepenl

l
"lobode ~"st

broj

WaJzanJl

sla:tee.a..

genera11u.nlh

peloiaJ" nael"i:.trlsan1h tlJela Jeanak

octredlvanJ~ sl~l"",a.

A !cako

stcpenl

slobode:

Je

poloz .. J svuog

trl

tlJela u

llnlJske 1 trl

ugaone

znatl d .. je polotaJ naelektrisanlh tlJeia odreden sa

generallsanlh koordlnala. V.. ~no Je

ses~

da ee sa koordln&tom ldentlficlrajy ,

s11e; UO je generllll ....."" Koordlnata llnijak .. ond .. je to liehAnlcka s11.,

a ako Je generallsana koordlna.ta lJ.8ao - on-d.s. Je generall.-.a.na liii ia rrlo.:t'le-

nat. UOblcaJeno Je da

Ako

se

Be

p0SDatra

ele!ctrostatlckoR

generall&&n& !coordln.. ta OznACav .. sa g. sl~t...

polJu

oct

nek..

$~

n pod

naelQktr18~lh

utlc"jem

generallsana koordinata g pro.1Jeni za di, pri slst ...... ne alJenj .. Ju,

provodnlka

generalis.ne

~CBU

$e

s11e

u F

ostale !coordinate

generallsa,na slla je lzvrslla n,d F' dg.

UslJed

promJene· !coordinate I'roaiJenit Ce se 1 anerglja el$l
rad

Bllamono,

spolJasnJlh

lzvon.

""'fa

uravnotezltl

prlralitaj

elektrostatlcke energlJe dW 1 aehanlckl rad F' dg. El.ktrostatl!ca sa lCulonovOlli

stanovl~ta

zaltonu

ekaperlaent a lnoa

makroskopske

teorlJe pot1v .. na jadino.

kva.dratJ1OGl

zUOZlU,

odn01lno

rua.

koji d.. finite da dn. puruttualna opt .. r .. e;enja d).luJu

ZU<>
J&dno na drugo _hanl¢J1;"", 8110»., koJ" J .. odred..- relacljOOl: 0, O~

r=~

\ U dQ

L

•

It

~ dW • F' dg

(1.130)

Aka se u procellu poaJeranJa.

el~ktrlcna

opterecenJa n.a. provodnicima ne

alJenJ&Ju Q z konst., onda Je dQ•• 0, pa Be dOblJ ... : k dW • F dg • 0

r r

.. , n

inverznoa

J

oon05no: odnosno: .

r • Ail.o

IN

~ Q

f

elel
<><1redenoj

ablaut! "" %&pr .. a1nsko.. §UIlIUIl<>IO p, u elektro .. tatltltOlll polju t, ne. njih

S.

~i1ja,

.. 11e 1 pritie&k u .. le&trogtatl~l
dll

(1.131)

di"

Medutla, aka je u

proc~$u

poaJeranJa napon n& provodnlciaa !constantan

145

EJektrostatiks £Jektrostat ika

U

\const.. onda Je:

k

Akc .Je negat\vna ploca

r

L Uk dQ , "0 h.,

pozilivna

elektricnih

Ako Se energija elektrostatlekog polJa:

ee

ploca s11a

nepomit:na,

pod

utlcajem

medusobnog

dJelova-

z.a

pomjer i t I

nja..

se dx

;(1:~;- I~ .--~

pocetnog

od

.Ir---

po IOZaJa i izvrslti rad d\ • F dx. PomJeranje ploce naru$&va lJsposta-

clja Je pra.)ena:

vljeno

elektrostatlcke

stanje

teie.

pa

ee

lzvora

iz

I

ravne-

Q

, .~~ __ ~"----j

-f __ ,

... ·dx

.

L_______-.!d________ ._J

konstantnog

napona poteet !colicine. naelektrhtanja uvrsU

dQ,

(l.j()). doblJIl Sa:

\I

t

Uk

k-l

dQ k

..

.

+t

.. energlja kondenz .. tora

Uk

k-t

dOt .. f dg

5111<. .. ! _95.

!Ie

£leXtricni rad gpoljdnjeg izvora ciA tras! '''' no. n.d elektrostatlcklh

(1.132)

Silo. dA

111:

i

f

prlra~taJ &lektrostatlcke energlJe d~ •

dA =<1,1,

= dAF

U. dQ

Znacl, odno~~o

d'oI

~

(1.133)

Dobl Jen 1 12razl lzv@deni au za

slu~J

kada Je general1&ana !coordlnat ..

l1nljska. all al
~

Ot,

pa Je:

1

•

T

1I dQ

kad . . .,,' r"d elektrll:nlh "lIa oov!Ja

lz

~1ote~a

1

:JdQ~dl1kFdX

T

-i- U dQ.

+011 f

f -

ee

promljenltl za dY.

lz ",poljasnjlh lzvora.

kada Je napon konstantan, va'-1:

lIt: F

dobiJ" .... lzraz za

dW

c!x ..

moaenat elektrl00ih Slla M.

dll

F· ·ciX

"":

!:ada ..., prOVOdnU: micrece 1 kad!I Je optere6mje lcon1
doblj,.

Alto .k energ I J. ploc..,t"g konder.z." tora: £

0.134)

s

--

x

doblja ,,,,:: c S ~

(1.135)

Zbog. Jedr>o1rtavnlJeg odred!tl

lzraze

:n .. 1111 u

ko~ .. toru.

Ka

silel

lUNs i!hvlOtanjll. ""JIM .. 11 .. , pr
1.95,

~

prlkazan

J"

)!IOlju.

na

I'ri"'Jer,

...

plOC .... t01O

pl~8tl k~ ... tor kQp8elteta C,

prlklJucen na lzvor napona U 1 cpt"r"~ kolllinoa elektriclteta n~ .1okt~tatlck.. moer.lja:

se

Ako

uklonl

lzv~r

napona

U,

ploce

Kondcnza lora

~". rad poz! t1 ... na ploea Z.. ""

~l-ktricnih ~ ~ ..

s!In spoljasnJeg lzvora Jednak Je

nUli, pa Je: O-dll+Fdx

Q. PB Je 111:

F ~o

8. Lnerglja. mIle i prltiBak u elektrcmt8tl~kOM polju

prothodno

naelektrlso.ne konll:tantnl .. Izoo"o.. nllel ..l::trl",.mJa Q. Ako ,.., ""cta pomJerl

dl{

n

-

die

Je onerglJ& kondcnxatora prt konstantnoJ kolic!nl optereeenJ. Q

s. Enerl(1ja, elle 1 pr-ltiwtk u el .. ktrostatltkolO polJ\I

1"7

Elektrostat ika

IJ O!nda

Q2

1

=2 C

~

X Q2

HJe,-ecl napon U, sHu

Je: F

1

dIJ

TC"SQ

CiX"

2 2

lznos za

if

c 5

dlelektrl~nu

r

aedusobno rastojanJe a, ..ote

1

cdr-edit I

5<0

konstantu:

(1. 137)

2 F

2 x

,,2

c -

jer Je:

S U

Q = CU= c ~ U

a

x

Prema tome, lzrazl (1.136) i (1.137) su identicn1.

No. povrslnu n.. elektrhanoll provodnlk.. dJeluJe prltlsak,

kojl Je u

bllo kOJoj tackl povr.lne provodnika Jednak zapr.. lnskoj IUBtln1 energije Elektrostatlcka - potenclJalna vaga predstavlja poseban primjer ele-

u toj tackl.

ktrostaticke s11e opterecenog kondenzatora. Na jednoj stranl vage nalaz1 se

kondenzator,

a

na

drugoJ

tas,

preko

koga

se,

pomocu

legova,

Elektroatatlcko polJe n" povrUnl provodnlka u pravcu provodnll
uravnotetuJe 511& uzajamnog dJelovanJa kondenzatora (sllka 1.96).

okru~uJe

provodnlk, lznosl:

E - l i: ii:0 provodnlka

polJe

dE;,

okolln!

U

element".-ne povrslne mtvaraju,

De ~o

opterecenja no. eleaentu ds, nasa 1 ava ostala opterecenja (slika 1.97). N..

sHka 1.96.

kog.. Plocastl kondenzator sa sllke sastoJl

opt"recenja koja

povrtlnl ds dJelovat ce cd dvlje rayne place povrs1-

ollt ... l ...

stvaraju

koja

ne 5, na ...,.jusobnolil rastoJanJu a, od koJlh Je gornJa pokretna a donja

oZIUlCllOO ....

r', "

nepokretna. Ako au ploee kondenzalora opterecene kollclnolil eJektrlclteta

elellentarnoJ povrtlnl ~

Q,

ako

Ja

lzaedu

njlh

dl@lektrik

dlelektricne

konstanle

c,

02

pa

2C -

sa obje strane

r·

kondenzatoru J@ nagoal1ana elektroatatlcka energ1Ja: W-

u

1_ leU

."jerova.

02

---z.cs a

II"

slU,... 1.97.

polje

elektrltn&

nalaze lzvan .. l"""ntarM povri1 .... d!3.

opterecenJa,

5e

nalaze na

N

samo

Ovo polJe

polje !loS" stvuaJu opt .. retenja. !coja .... llAlaze no. H

£". J",clna polJa E' 1_ IsU izno .. 1 pravac

Gl~nt&rne

povrtine. ednosno polJe Je nepr.kldno. Polje

i:u.om u. obJe IIItrane,

.. 11 au kOIOpDMnt" polja "uprotnlh

lzvan provodnlka Itoapon..nte

.tvaraJu ukupno r .. ~ltantno polje

£.

1

r

a

....

superponlraju

E.

Je alIa UZ&JaanDg dJelovanja:

s. Ener;lja. ml1e 1 prltizak u

elektrost.ti~kOB

poIju

149

1

Elei
Elektrostat ika

Pozltivna normala na povrsinu usmJerena je prema

drugi sa Indeksom dva.

drugom dlelektriku. 1.1<0 se ravna granltna povrUna S pOllljeri za dx

Unutar provodnlka ukupno polje Je jednako null, pa sllJedi, E' '" E" 111 : E' ..

dA

rill _ _ '11_

~.

povr~lnl

na koga dJeluje

t:.

d'f _ .."

~

z

r dx

pravcu pozltlvne

p S dx

x

Na grantenoj povrUnl,

2 c

Ha ele.entarnoJ dQ • '11

IJ

normale, izvrtl se rad,

'112 dS

ele~~ntarno optereeenJe

dS skoneentrlsmno Je

elektrostatl~ko

ooehani~ko.

polje E'

silom:

gran!tnl uslov OJ

Q

D2

vaii

D.

!l:'

dx,

Pr 1 pomjeraju

u odsustvu slobodnog naelektr!sanJa.

raYna granil':na povr§1na S je oplsaia zapremlnu

S dx, ltoJ .. Je pr!Je pomJeraja posJedovala gustlnu energlje:

-

"'-zeno

pa se za prltisak p na povriinl provodnlka dobija,

d'f 112_ """'dS"" .. ""2C no

P -

Ako

izvril

se

karakt@rlstlka polJa -

1

T

P "

daljnJa

E 1 ~,

.. "'-

,., ...

(1.138)

I10 ..

1.1

0.139)

no

povrtlnu

na

provodnika

1

I

sli,!edl da je promjena energije polj'" dW = _1_ (E

bilo koJoJ bat! flI!I4.1@ktriaanog provodnlka ~"mu

jednak j@ zaprealnalcoJ gustlnl "nerglJ" u tOJ ta¢kl, pr! noraalno

.2

--2-

Ako se prl tom pretpostavl da ciruglh energetsklh procesa nl.Je bllo.

....2-

Tel:.

E D

uvritav .. nJ ....

i.zr'a.za,

doblja se:

1

tj. prlot1su koJi djeluj"

transformaeija

a nakon toga gustinu energlje,

orlJentlsan

od

Je uSIBJeren

provodnlka

2

2

0

- ED) S !

2

ax

j

Jednaka lzvrseno .. r"du:

pr~ma

dlel .. lctrllcu. odnosno: p

" !cake Je OJ p Ako

z

Je

Z

f

02

E

0,

doblJ" se:

(+ - +) 2

C < £1 2

prltlsak Je vee! ad nule p ,

rezul.tantn! prltlsak djeluje Poaaatra .". naprezanje raYne sranlcne povr§lone

"I 1 "2

dlelektrltnlh_konstantl

leoj& Se nalazl u

1~~u

dva alelektrlka

elektricn~m

p01Ju. Radi

pojednosbvljenja pristup.. lIIofe :se pretpostavHi aa se ravna granlea nalazi unutar

plo~astog

kondenzatora. rrl tom razdvoJna povr!lna moie bt-

U paralelna sa ploau.a kondenzatou. 111 n",..... lna na njlh. A.'r.o

je

r ..vna

granl~na

r.

povrlll.na

dVA

dlelelctrllc",

paralell~a

plo~aI!\&

!cons tanto .. , tj.

u

(1.140)

!

s~Jeru

U

8mJeru dlelektrlka

sa

O.

manjom

sto

z~acl

cta

dlele~trlcnorn

veee gustine elektrostatll':lee energlJe.

Ako se sada raz..otrl arug! slue"J, leada je ravna granltna povrtina norma Ina na

plot~

leondenzatore. na granltnoj

~vr§lnl.

u tom slutaju, va-

t! granll':nl. uslov,

E1 '" E2 = E Znatl, gran tea se po.. jera leada Je jatlna polJ"- lconstantna. odnosno

Itonder,zatora,

kada je razl1ka potencljala lzmeclu plota kondenzatora konstantn1l. 0 .. bl

nOnMtlno Je u odnosU 11... ,rani cnu povrillr,u. Ye1-l.cine koJe '''' ocinose na

razl!ka potenc1Jala ostala konstantna, neophodno Je pro01ljenltl gustlnu

lcondenzatora, polJe pTV! dielelctrlk

150

ozna~ene

Icoje

Be

uspo"tavlja lZ1'O
su indekso. Jedan, a

plo~a

veli~lne

kOJe 5e odnoEe no

naelektrlsanJa no. dlJelu plol':e kondenzat.ora koJa edgov .. ra

8. Energ1ja, sile

prltis~

u

eleletrostat1~ko=

polju

pomJeranJu

151

Elektrost .. tlka

za dx.

graniene povdi1ne energija: dO (V gdje

su

Za pomjeranje opterecenja dQ za d

utroi\1

se

Dato Je: S - 100 cm

oz

- V,) = dQ E d

2

E

d

jaeina

lz,""du

rastojanje

ElektroshtikA

ploea

pOlj ..

RjeienJe.

kondenzatora

izrazom:

10-

9

2

C

1

r1

a

4,

C

r2

2~ d sO,S ca, d

m

l

2

B

1,5 e.,

C,

1.122.

f'rema

energlja

s&drtana

u

dlelektrlku

adredena

Je

respektlvno. Pri tom v.. ~e odnoal; Prik&zUli lJ

2.

.. «:

Du:l:.1na

E2. - c a

2

graniene

5

povrslne

u

C

2

paralelnl& ploea,. .. konden:zatora lznosl Sid, pa se

.

Kapaclte!! kondenzatora su: 48,85 10- 12 10-2 5 10- 3

dO doblja:

Z~

dQ •

sistem pr"dstavlJa

ser IJskl spoj koooeozatora C,

(ll

-

2

1}

I

)

~ d

70,74

z

pF

511k ... 1.99.

dx

Pro=Jena energlje bite,

sl1ka 1. 98.

C C I

2

C .. -C....-''-c.-"C'--

111:

I

(~2 !i2 - ~t !5) s 1

1 -2

dll

pF

! 0, 11

£nerglja je,

dx

JednaJc utroMnoIII radu, za pri tisak s ..

PoUo Je prirailltaJ energlJe

b

2

\011 ..

21

c-/ = 'l, 07

J

10·'

-Ct

doblja: p - -

-!:"

Aleo j" E,

d

\/

(f l'5 - t! D) l!;!

[2 •

1

1

E, a<>rnJa Jedno.tlna .e ll!O:II:.. IUlplu.U

U

Ako je £,'> c

3

.. 42,41 10· 9

rl .. Z! -c:-

\01 .. II, + \/2 •

prltl3Sk je veti od nule p > 0, rezultantnl prltlsLK ~Joa

.. 2ZC;-

obliltu:

(1.14.1)

djeluJe u pravcu di"lektrlka sa

0

1

\

2

Do

re:&ultat..

lIJO:te

49,48 10· se

dedi

Pre_ gr&lllCnoJ povrlinl 6

DI - D2 .. D .. 0,1 10-

S4

~4to.r.ll

lIl&JIto)l

uJwpnu

_rglju

f11.Jttr.IC~

f'ovrilllV1. pJ0C4 ~tor...

;f1

pol).. l lit.

Ak.a

lIIe

energ!ja

Ir£11

poao:>Cu

,.},iJ<.e, v£11 granlCnl uslov:

P'" je:

2 "1

1

dieleUr!Cnlh MnsctAntl 4\ .I "2 1. debl)!ns sllo)ev,.

J

Cir,?

W' .. _1_ D2 • 141,37 10-6 Pri&jer' 1.$0, l)1elektrIl<. plcx!&IItoll

9

W' .. ~ E D m ~ D2

Znael, nou.vi....., od orijentacije po lj... , pr1tl3Sk c .. uvijek dj.elovaU u pravcu di"lektrika sa aanjea dl .. 1ektritnoa kcnBtantom,

J

speClflene eners1]e (1.125).

dlelektrlenoa konstanto., leao 1 u

prvOOI IlIlucaJu.

1stog

\

Be

ad dv .. sloJa

J

,.l J

a1

1 d , Odr"dHl 2 pr.lUJ8u, 114 gratIJ,(JooJ "","lint.

3

ill

Energlje \I

1

u d1elektrlku su: 141,16 10"6 5 10-5 - 7,07 10- 9

sadr~&ne

= II'I

V

I

R

8, EnerglJa • • ile 1 pritlS&k u

J

elektroatati~kOM

polju

153

--

I

£lektrostati/U

112

II; V

3

je

rav""

J

9 10-

= 49,48

II " \.I, + 112 Ako

42.41 10-9

,.

2

granlCna

ElektrostatJ/u

pa je rad:

J

povr§lN!. dVa

dJelektrl/u

para}elna

kondenzatora. prltlsak na granlCnupovr§lnu edreden je lzrazom (1.140).

~

p -

~n

Z

D2 -

2

(282,74 _ 141,37) 10-

_

6

I

111 :

...!....

u.

C

2

2

1

2-Z

C, Cz C +C I

(u 2

+ U )2 I

2

odnosno:

N

.

if

A = _1_ C 2 "

ploCam..

2

A

(C

=

U

- C U)'

"

2

2

N

PrimaJ..r 1.52. Provodna leugl" pelupreCnik.a II 1 kollClne elektricHet ..

...2

Po§to

£,

je

> c~

prftlsak

djeluje

pre..

dleJektrlku

sa

nanjolTl

•

ee,,,

nakon

homogenoll/ dlelektriku

dlelektrlCne

Iz doblJenog

konst ... nte

c,

Q

Odred1tl

lzrazill edred1tl elektrostatiCku

sllu na povr§lnl kugle,

J'r1ajer 1.51. Dv", kcmenzatora /upacitet .. C

1 Va'

se u

e1ektrost .. tJCIeu energlJu.

dlelektrlCno/Ii kcnstlU"ltOll/l C •

U,

nal8.%1

I

.e

8edUsobno

optere6enjll, l<.od.Ill Be kcnrknz.o.tor 1

"",j!u

vefu.

1 C

optere~ju se do napena

Odredftl

red

RJeisnJe. ElektrostatlCka energl}a usamljenog naelektrisanog tl)ela )e: W- +0 V

elektrlCnlh

KIllko Jei

para1"1",, 1 sel"lJskl.

II •

II~.

R&d

ko)I

lie

n.alwn vezlvanja kol"'.denziltora

ostvarl

u

op§tem

slu.c.aju je:

dobljlll. 6e:

U

A=\.I+\.I-IJ 1

:I

gdje m:

wI

...

Istl lzraz

= _1_· C tf

2

I

\I

I

= _1_ 2

2

C 2

2

'" M"

0 1 I " + C t f . 2C

if2

.. C U + C V 1 + Q. 1 I 2 2

C - CI

,

+

1

ifI

+

-!c tf ij.:/ 2

-

Z

Sf!

dobi}a poaoeu gustine energlJe:

[n

1 --z-£

[2

4 1'! II: r2 ukupna ener-glja je:

2

pit je r ..d:

2

1

E '" -_Q.:--:-

C

A " _1_ C

Q2

8 ~ c R

Po§to je JaCina pelja u okollnl naelektrIsane kugle:

Ked paralelne Ve%e kcndenzatora, v&11:

Q-Q ,

1

- -z- Q II -

1

Z

(C u .. C U)2 _..:.'...,;.'c.....,....,;.Z:......:2:-

C + C 1

2

v

R

f~ r

R

Q2

iI

D

-'S""'-:1'!:'!r,,"""""R-

Elektrostatlc:/u sl1"

na pevr§lnl mgle pr1 konst.'ll11tnoo>

optere~enju

je:

,

I

i

-------------------------------------_.----155

Elektrostatlka

E1ektrostatika

Z ..

konstant4ll napon vail:

vazduh.

Q=4""RV

kondenzatora. Iz dobljenog izraza odred!tl akslJalnu

Odreditl

I/!lektrostatlt!ku

energ1ju

sadrtaro j

u

dJelektrlku

radiJalnu slIu.

a energlja:

RJeienJe. Elektrostatitka energlJa mote se odredltl poaocu izraza:

II. = 2 " " R y2

5114 F

j~ U

to.

d\l

=

W=+Cu"

slu~aJu: .2

~ = 2 "

Napon izmedu .,Jektroa.. kandenzator .. Je:

c v

U

1.53.

Pri-Jer

Sternl

prlkljuc:en Je n.a

kondenzator

1zvor naporut U.

polupn:~nlka

e1ektroda

Dlelektrlk kondenzator&

Odreaitl elektrostatlc:ku energlJu sadrtanu

u

R1 Je

R2

B

" kapaci tet

vazduh.

2 K

dlelektrlku kondenzatora. Iz

dobiJenog izraza lzrac:unatl kapacltet kondenzatora.

I:

o R~

ln~ 1

RjeAenje. Napon lzmedu elektroda je:

u

= YRI

Q

R:l

4 "

- -_Q_-

"0

Rz

4 "

"0

'"

I

R R 1

energIju, dobl}a se:

1rJ-r R

2

Z.. zada!! napon U na el"ktroda.,.. kondenz ... tor .... n ..;podJej,. jac:ine po-

lja se mote prlka2ati U obl1ku:

1

Aksljaln. $11a jet

R1 R2 U

E = --Q-=----::,-

4 "c

1zr4&A u formulu &4

R - R

Q

- V

Uvr~t£vanj,,~ c~bljenjh

r2

" «nerg1j": Po!#to }e gustins. 1

W' = - c

2 " za ukupnu ellerglJu ft

II =

~

s" II

2

J\/'

RAdljalr>e "lIe kaje djeluju ".. "laktrode: Jwndematora su: doblJ":

dV •

"

J

IJ' 4

1\

1

'it r2

dr

1 D

1

\I -

2

.: I£:

0-,..-

F

cu"

U·"'ost.

!\

{In

""0 1 ~

1

A Jutko je:

*r

__ 1 u"

m(~)

2

••

2

za kapacl tet SI/! dobij .. :

Rz (In

i-f

Prlajer 1.55. KoAksijalnl kabl polupr€c:nlka provodnlka RI 1 R2 prlklJuten }e na 1zvor ne.pona

U. Dlelektrltna kanstanta dl"lektrlka je c. Odredltl

elektrostatltku encrglju sadrianu u dlelektrlku kab14 po jedlnlcl dutlne.

Pri....,..r 1. 54. Cl11ndr lc:nl Jwndenzator dW:Jn.e 1 1 polupr"t!nll
z pr lklJ~en J" "... 1"1Ior napo"'" U.

1 R

156

Dlelektrlk kondenzatora Je

Iz dob1jenog lzraza odredltl poduinl kapacltet. Dato Je: R, = 0,5 eM. R2 • 1,5 cm, c r ;;r 3.

157

Elektrostatlka

ElektrostAtlb

Rje§enje. EnerglJa sadr~ana u dlelektrlku mo~e se odredltl pomo~u lzraza

za gustJnu energlje:

W'

polucll indara.

1__ E D _

z

__

E2

~ II:

2 Po~to

polupreCnJk unutra~njeg cl1Jndra. tAko da ne dode do odvajanJa srednJih

2

RJeienJe.

je raspodjela polja iznedu provodnika kabla:

E : _____u=-~___

f'

R2 In~

r

Da ne

,+f

F

1

J

lJ =

J+

R

z

1./' dV

~

II:

E2 2

!'l

r 1 dr

R

At

dlJ

F

cit"

I

2

gaje su: 2

J ~r

m

1

W

C

-2

1

1

if

\1

(-Tr LkOU,.

=

-

_1_ C

2.

2

2

2

lY II:

=

I

c2-

1

R

2 '" G

Uslov ravnotefe "Ha !Wool

na Jedn4tlru:

111

~C' 2

I:

if

1

I

R2

R 2. ( In ~ I

r

"

..

2.

1

R2

( In ~ R3

r

·0

od"kle je:

odnosno:

R 2

z

R

!'l C

R

2

-

2

E

I

III -RC'

ire

R

1nT-,

Iz dobJjenog Jzraza mote se odredltl podulni kapaci!e!, jer )e:

C·

R3

2.

1

i1i energJja po jedInlci dutlne:

1

11:2

In R"-

2

In ""R

.i

if

prj
I

C

W -1-

za

- 0

2

(5 LSkono,

2

energlJa u dlelektriku kabla je: R

do~lo do r&Zavajan)a srednJlh polucl1 indara.

bi

radlJalne slle mora bitl uspostavlJena ravnoteta:

( :: (C/II:2

1

151,71 10-'2

F/koa

PriaJer 1.57. Krej cll1ndrlc:nog kondenza!ora uronjen Je u posudu sa tec:-

Pri..Jer 1.56. Od tr1 koAksI)alna provodna cl11ndra poluprec:nJka R

(R, < R2 <

R

J

\l

1 d.uZlne 1. srednJi. Je

presje~en

R

"

i

2

na dVIl palud 11ndra

dovedena na potencljal V ' dok su

unutrA~n)l I spoJja~njJ na potencJJalu RZ Ako jf! u prostoru R, < r < R2 dieJe;:trlcna ko".:o!OInt& dlelektrlka

n.da. "1'

"

158

u

prostoro

R2

< r

<

R3

d!",lektrlC~na

S. Energ1Ja. aile i pritiaak u

konst ..nl~a

6: ,

2

elektroBtatl~ko~

odredHl

polju

n1m dlelektrJkom nepoznate dlelektri
Zoot djelovanja elel
je

x.

polupre
p=.

aJeJektrJk

je

uslsan

u

l
IxmJerena

razilka "ivo.

z

OdredJtl dlelektrl
8. [nor,lja, aile i pritisak u elektrDstatlek~ polju

159

£lektrostalika

E:lektrostatlka

Rjd"nje. Re.spodjela j.o.t!lne polj .. lz_du ,,1ektroo.. korx;lenzatora Jet E _ _ _--"U'--=_ _ R

r In

izmedu e lektroda plot!astog kondenzatora.

koje

su vert ika1 no uronjene u

teenl dielektrik. Specifiena tetina te~nosti je ~. Dato je: U

2

= 40

=1

xV. d

em.

C

= 3. ~ = 8682

3 N/m .

~ 1

Rjesenje.

AJw je gustlna ",nerslj"':

+ "i'

~

lJ' lOa

1

-T'"

J

Z

E dV!

..

p = 1

T

y

Po~to

£2 dV 2

Co

2

~

aT

2 je'

lspunjen

E

2

0

granieni

E

~

Z

U r

2

1" Xl

1

k

2

'II

U

E

2

f

C

T

2 x r (L - 1)

" R

~---II----:

")

2 x r I dr

s

1

-

("1

1

pa je,

1

E2

E

dV

r 1 dr ..

..

T

~

Co

slika 1.100.

dobija set

2

U

J II

1

d

a

1

r 1

2

1

n

2

it

2'11 r (L-l) dr

P = -

2 '""'!r'

1

Teeni

Akslj&jn£ .11& koja dj"luje na dlelektrlk I
1 2

2

U - - (c

d'

-.:) I

0

dieJektrik se pOdi:Ze sve dok se

uravnoteti sa gravitacionim:
h = P

ill

I jednaka je t"tinl stub... uslsAnOIT.

dlele~trlka.

(.:

p& .e lz-jedn&kostl F -

G, deb1j ... ,

In

R 2

~

odnosmo:

CIS £

Pr1aJer

160

diejek-

LJsJov:

S\.I:

dV

\I -

J V

1

gdje

te~nog

u

ukupru e""'rglju "'" dob!j",: \J

povr~inu

Na

Irika djeluje pr it isak (1. loll):

I)

-+

1.53. Odredltl vls1nu h

povl~enja

nlvoa t",enos!!, koja se nal ..zl

B. Iner,ija, .ile i pritlsak u

.lektro.tati~koa

polJu

fL

En,?pgtj::\.

~i\e

1

elektrostati~kj

pritisak ne

£lektrogtl!ltIb

Ele}
-

dl

""""d1:

v -

lOOte

!:ada "e el ...... ntarno d .. lttrlCno opte~&n"., Q poaJera u elelttr!Cooill

polJu,

OOlul

proOAjene

do

nJ<>loYe

potenclJII.ln.e

energlje.

JJr.o

J ..d ....C1Tllt. razloUti

TIlt.

trl slcalarne. Ne.

koordlnat~:

dv a--~-EQE dt "

se

el"lttrl~no opter.eenje po-Jerl "'II. "le~ntarnu dUZlnu dl dUZ Ilnlj.. polja.

usposh.vlJe_ velttONlicm.

!O@

prl-Jer, u dekartovla

Ill:

proaJeM potencljll.IM energ~Je dlJ h:I'IOtI!: dY· Q elU

gdje dU pn.dstavlja po!ljenLja d l.

potencljalnu

ruUltu

taealcm.

nil.

poeetltu

?O;!to je proEOjen& energlje sraz!ljerna dj.. lovanJu "He f

puta

dr, doblj .. elY ..

r

Be

I

i

ItnLju

Poato Je

. " - Q~ ell

na dlJelu

dv

odnos:

Ill:

odnosllO, UO Be PO-Jera.nJe odviJ" dUZ llnlje polja: v dv.

dY - F dl po!.

dU

"'"dt--;;;-dr

11.=

ell

.

Q

je;

l

..

dU

Halton Int .. grll.lJenja Il101" se odredl t! F dl = Q dU

brz! .... kOJu elelttrlCno polJe

saop§te.va elektr!Cno& opteree.. nju.

ill:

(1. 144)

dU F-Q"'Ql-QE U opoltel!l slue&ju proh:voljllOg pMl.vca PO-Jeranj"

raQr

~l,

Ako lie optereeenje !trec., po putanJI koJ .. povezuJe poeetnu tacku ! I

J":

ltr..Jnju tacku 2, tillda Je U", VI - V',/..

eloktr!c""

gila

Je

veltton.icm.

v .. llcl""

ltoJil.

lUI.

v

pozlUvno

elektrlcno opt .. ~eenje dJeluJe u pravcu ! smJeru l!nlJa polJa.

...

-

nJ<>~

e .. dJelovat!

el ..lctrlcne

mile

!tretAAj
leoJe

2

~ ..

(V

I

v 2 _ 2 ~ {V ..

te2e cia ubrzaju

e.lco se kreCe u pravcu

I

s-Jeru polja, odnosno de. ubrZ&ju k.-..tlUlJ<> negat!vnog opterecenJa. ako ""

je:

- V )

(1. 145)

2

Pre_

- V }

2

(1. 146)

1

brzlna

tOile,

elelctrlcnog

optereeenja

potenclja:loe rlUl1ke poeetne ! ltraJnje tl!.Clt ..

zavlsl

U skladu sa drugl .. NJutnovlill zUor,oa lz .... h!onlke cdnos ubrzanJa

It

polJu,

uoblC ..Jeno

elektronvQltl ......

Je:

rmm;

To

J..

da

ge

je rwi ltoJl

"nerglJ", !z~i

od.

odnosno

rad,

eleltlrlCno~

lzraz .. va

u

elektrlCno polJe leads. elektron

prede u to.. polJu potenclj.. lnu razllku od jednog volta. .

tako Je e • 1.602 10

Ill:

-18

C, doblja

se za Jedan elektronvolt:

(1.142) taka Je: -

jedlno

put~.

KDd proueavanja poj ..v .. ltretanJa elektrltnlh opterecenja u

!treCe u pMl.Y<:u polja. ..11 u suprotnom "-Jeru.

slobodnol opterecenja ...... 1 51le

R

po!.

11! u slueaju elektrona Q .. - e

JJr.o ..., u elelttr!eno!ll polju !treCe slobodno elelttrlCno opt"reeenje Q -

2

(1.U7)

?reBa

elv

tOBe, Jedan elektronvolt je trliion

Elektron ~e . . . 9.11 10-

a-
cd jednog elektronvolta.

31

ltg,

kreee "",

put .. a&njl od Jednog dtula.

! koJ! posJeduje klnettCltu eoerglju

br:zino...

koja se "",:!;e

odredlt!

!z

Izru..:

9. Eretanje olementsrno kollelne optereeenJa

u

el.ttrl~

polja

9. Eretanje .l...nt~ kolleine optoreeenja

u elektrieno. polJu

163

Elektrostatika

1 2""",

2

v-I

Elekerostat lka

koordlnatnom poCetku:

(eV)

odnosno:

't = 5

v " 5,94 10

vge

Postoji

elektrlCnlh elektronl

postupaka

za

dobijanje

U elektronskoj

Cestlca. nastaJu

emisijom

slobodnih

cijevl,

na

pos,....tra

se

tom

U

lcretanje

u

polju,

na

elektrlCnom

holl!Ogenolll prlaJer,

eleklron

y

elektrlCnog

slobodnl

-

sa

Vo

poCetnom

polja

KlnetItk4 energl)a elektrona,

1 1 1

RjetenJe. Brzlna Vo maZe Se odredit1 lz

slika 1. 101.

V

2 100 1,6 10- 19 9,11 10- 31

2

tOlil

tljela u grav1taclonom polJu, .. IICno lcao hor!zontalnl hltac, Komponenta

X

0

e

V

p.. je:

pravcu y - osovlne v.' u poCetnoj tack!, jednalca je

null, all nakon odredenog vremenskog Intervala, eleklron Ce u to .. pravcu

xO

- v

0

'v t

yO

- 0 1 v

Prems.

tOllle,

- 0, .. sislem jednaClna

.0

(1.

u taCk!

E t

II

Y

pravcu nema utlcaJa slla polJa koJe bl, eventual no, lzmljenlle tu brzlnu.

J

kg

va.21 :

= v

V

II.

a

o

Prl

brzlne u pravcu x - osovlne Vx Jednaka je poCetnOj brzlnl Yo' Jer u tom

v

energi),,:

.. V

o -2--

+

lzmedu

lJOati kona¢nu brzlnu razl1Cltu od nule.

kjr~tlCke

2

Elektron se u homogenom eJektrlCnolil polJu kreCe analogno kretanju

u

kreCe upravno ""

X

(sllka 1.101).

brzlne

se

OdredHl ug..o skretanJa

Dato )e: Y. - 100 eV, E - SOD Via, I .'0,08 ...

- -- -- -_I.+JY

e lektroda ploCastog kondenzatora

~.ponenta

ko)l

lznosl \.II<

elektrona na du21nl puts 1. E

o

o

lini)e hOJDOgeoog elektrlCnog poJ)!!,

uletl nor_lno na linlje

brzlnoR Vo ho..ogenog

koJi

primjer,

slllls1u

e lelctrona.

x2

elementarnlh PrlaJer 1.59.

Je slUCaj kretanja elektrona u strano", polju.

.. v

usljane

kalode. Cd posebnog praktlCnog zna¢aja elektrlCnom

1 e E 2--2-

(1.148)

(mls)

tg 6 -

~ V

• -

~ • ill V

0 sU:

143) svodl se na

6

o

= arctg

(- 0,32) m 1S

1.60.

Vakuumska

-

~ :z •

- 0,32

sastojl

Se

" vo

o

obHk:

I

2_ _ 0 ", _ d x 2

Prl.l!Ijer

dt odnosno za brzlr;e: V

dx

x

~ -- -

dt

v0

V

poCetnog poloZaja x

:III:

v

o

Xo

m

Yo -

20

2

uz uslov za koordlnate

0, dobijaju se Jedna¢ine kretanja:

cll1rxlrlCne

ad

katode

polupretnlka Rj

,

koja je postavljena koLksljalno unutar cl11rxlrlCne anode

polupretnlka R

•

U adnosu na katodu, ...nodI/! Se na14z1 n.t potenclj ..lu V.'

2

Y

IntegralJenje .. dobijenog sistema JednaCina,

dIod...

Potetna.

brzlnu

brzlm. Sa kojlli11 elektron n.apu$t£ katodu je jedl1Jl.M 0011. Odred1tl elek.tro~

ilU.on $to prede put 1 pre_ l1o!lo(H 1 u trenutku Mda

udari u anodu.

t e E t

nato je, R, - 0,05 CR, R2 - 0,45 cm, V. - 300 V, Vo

2

m

0, 1

m

0,2 cm,

m

RJd.. nJe. 1::_00 kAtode 1 ..node djeluje elektrlCno polje:

z = 0

ill, nakon ellminaclje t, dobija se jednaClna parabole sa tjelllenom u

9. KretanJe elementarne KoJ!elne t:

e1cXlrlCr..oJr. p('lljc

optereC~nja

9. KrGtanJe oleaentarne kollelne optereeenJa u e18~tr1Cnom polJu

165

..

Elektrostatlk&

E _ -

Elektrostatlk&

v

PITAlUA I ZADACI ZA s.uIOSTAUIO vJ'E2::iWUE

_.......:A:...-,..-_ r

1\

(I

-r

r In

1

Po~to se elektron kre6e radfjalno. JednaeJna kretanJa

..

Je:

.. e E

Q

1.

prj Cesu'se ubrzanje .a~e predstav!tl izrazom;

dZr

lopta polupreCnlka R 8 2 CD naelektrls&na je kolltlnom :2 10- 8 C I smjeatena u va:zduhu. Na. rastoJanJu r x 60 CSi

nalaz! se punktualno optereCenJc Q

p

dv

dv

Hetalna

eJektrlclteta Q •

dr

dv

- 2 10.

10

C. Odredlt! sllu uzaJamnog

dJe 1ovanja.

7~dr·-ar-dt·VCfr plio jet

Rezultat. Pravae s11e se podudara sa radljalnlm praveem koJI spaJa eentar

e

dv

"'dr - - -

v

E

"0

e ---

.,

I!l

o

V

lopte 1 punktualno optereCenje. Prema karakleru s11a uzaJamnog dJelovanja

4

-r

je odboJna, a Intezltet s11e Je F

R

r In

«

10. 7 N.

!

Rje~avanJem

se dobl}a;

2. Punktualno optereCenje Q, - + Q nalazl se na rastoJanJu r

_e_ V v

2

iii

optereCenja

£

o

In r + C

R2 In~

Q 2

:

4 Q. Odredlt! polo:i:aJ tacke u koJoJ

15 em od

E

Je Jatlna polJa

Jednaka nu I!.

1

PrlmJeno. granicnog uslova r = R , v i

2

V

.. -

r

II

o

,

,

= 0,25

v

~ 7,7 10

6

5 cm od optereCenJa Ql' odnosno r

z

Q I 2 10 em

A

3. 51111. uzajamnog dJelovanja dva punlctualna optereCenJa koJa se nalaze u

KonaCno se dobIJa: 2.: r = Rl + 1

B

ad optereCenJa Q2'

1

V

Rezult.at. Tacka se nalazl na pravcu Icojl spe.Ja optereCenJa Q\ nalazl se na rastojanJu r!

In~

..

2

0, dobija set

vakuumu na medusobnom rastoJanju r

cm

= 40

se punktualna optereCenja nalaze u ulJu

m/$

em Je F. Ista s11a se dob!ja alec. nil.

...,dusobno., rastojanju r = 27

cm. Odredlt! relatlvnu dlelektrlCnu Iconstantu ulJa. za;

r

= R2

= 0,45 cm 6

v = 10,6 10

Rezullat. c

m/s

4.

r

= 2,195.

U prostoru Je dat s1ste!!! od Cetlr! punktualna optereCenJa lcoJa su

u taekama sa lcoord!natama: Q (XI' 2. 2). Q2(7, -I, I), 1 Q3(-3, -2, -11, Q,(2, 3, 4). Pod uslovom da je 51111., uzaJamnog dJelovanJa postavlJena

na

punktualno

optereCenje

Q.

jednaka

null,

odredltl

odnose

lzmedu

kol!elna eJektrlclteta ! koordlnatu x . 1

166

9

Kreta['ljf.~ (·l'!rnen~ ar'''h'! r:: 1 t·;; '.~' .

11;,,1 i.ciTle opt.ereccn.ia 1G7

ElektrostAtlka

Elektrostatlka

postavlJena izmedu elektroda kondenzatora. Rezultat. x,

%

- 0,67.

0.86,

8,875.

12, Dokazati do. Je ukupna elektrostatleka silo. nA 5. Dvlje kuglice,

svaka mase"0,5 gr,

objesene su

1stl klin Koneima duZine 1 = 10 em. Kol1ko opterecenje mora postojati na kugl1e am a da bi 0

njihovo medusobno rastoJanJe bilo 10 em.

us~lJeno

naelektrlsano

tlJelo Jednaka null. 13.

je «.

Uga.o lz""du dvije uze .. lJne provodne ploce

Unutar ugh. na

sl1Oetral1 na.la.zl .. e t...eka.sto optere¢enje Q •. Metodo .. ogledanJa odredHl Rezultat. Q

= 97,16

10-

9

C.

polje u prolzvoljnoj tacki H. koja je Zo.

b. ,,- 60· 6.

BaJe~tena

u prostoru lzaedu plota.

slJedeCe vrljednosti ugla «: c.

CIt

m

30° .

Mjehur od sapunlce poiuprecnika R = 10 em 1 debljlne zida d = 3,3

10- 6 m,

n~lazl

se u odnosu na jako udalJenu tacku na poteneljalu V

= 100

.Ju.zultat.. a.

Ez E

b.

E - EI

c.

E - E!

V. Odredltl potencijal kaplJlce koJa se doblja kada se mjehur rasprsne,

ako se pretpostavl da se saY materljal od mJehura pretvorio u kapljleu.

.. E3 ... E, . . E3 ... E4

I

..

E5 ... Ee ... £3 ... E ... E ... E .. £ 5 7 4 8

. . E ... E9 ... E10... E ... E12

•

"

Rezultat. V = 2161,66 V. k 14.

No>. v181nl

h izll&! r ...vne provodne povraine.

preko opruge ciJa Je

konstant... lstezanj... k OV.. ) objeSeM. Je nenaelektrisana kugl1ca vrlo 7.

Mogu 11 polJe i

slla koji djeluju na elektr1cno opterecenje Imatl

razllclte smjerove?

mal1h

dl""'nziJ....

Nakon

toga

kugllca

J<>

nael .. ktrls!Il.l)2I.

kol1Clnoa

elektr!clteta Q. pr1 Cemu se, zbog dJelovanja s11e uz!ll.jaanog dJelovanja. kugl1c ... polllJerll .. pre_ provodnoJ ravnl za. dU21nu 1. Odred1t1 vel1clnu elektrlcnog optere¢enJ'" Q.

8.

Kako

promjena

znaka

opterecenja

utice

na

raspodjelu

jaclne

elektrlcnog polja 1 potenclJala?

9. Objasnitl zasto se 11nlJe vektora jacine polja medusobno ne slJeku.

15. Dokazatl da. au ave t...eke provodnog tljela U elaktrostatlckoa polju na

islo .. potenclJalu, koJl Je Jednak potenclJ... lu na nJegovoJ povrAlnl. 10. ObJasnltl zasto se ekvlpoteneiJalne I1nlje medusobno ne sijeku. Kakve

su osoblne 1 kakav je medusobnl poloZaJ liniJa polJa 1 ekvlpoleneijalnlh

16, Dleleklrlk

l1nija?

sloJa debljlne d, povrQinaka

lz~u

gustlna

elektroda ploe&stog kondenz ... tora sastoJl se lz dva d a 1 dlelektrlCnlh kon&t&ntl elektr!citeta n& elektroda.aA

c, ~,

ca' odredltl

Ako

Je

napon

kondez... tora.. 11. Objasnltl kako na jacinu ho.ogenog polja ploeastog kondenzatora ulice

proajena

dlelektrika

izmedu

elektroda.

Posebno

objasniti,

kako

na

promjenu ho.ogenog polja ploeastog kondenzalora utice provodna ploea

168

Pitanja i zadaci za samostalno vjeibanje

169

Elektro"tatIk.a

ilezull&l. U" 11

(+ ~ I

£Iektrostatika

:2). Rezult. .. t. V

2

R

Prestor

11.

lzaedu dViJe koncentricne sferne povrslne ravnomJerno Je

",311V,V

=SlSV,V

R 3

!

-V

R 3

R

"138V,E

kV

2,86

R, •

1

m

naelektrisan zapreatnskoR gustinoa elektrlclteta p. PQluprecnicl sfernlh povrUna su Rt 1 R2 , a dlelektri-cna iconstanta diele!ctr Ilea Je lUIpon lZ'lOedu povrillna.

£.

Odred1tl

Lanac od n elektrlcnih dipoia povezan je u serlJu,

21.

tako da

pozltivni pol Jednog povezan sa negatlvnlm polom narednog vakuumu.

Deflnlsatl

odgovaraJucl

ekvlvalentnl

je

nalazl se u

slstem

u

odnosu

na

mogucnost stvaranJa polja.

IS. DvlJe .... taine ploce -

teorljslcl beskonllcnlh di",enzlJa nalaze se u

vazduhu 1 ohrazuJu ne sljekuci "e, ugao « ~ 30°. Ako je potenclJal prve ploee VI a druge V2 , odrediti jaCinu pelJa 1 potenc1Jal u protzvoljnoj tack! unutar ugla «.

ObJasn1tl mehanizam uspostavljanJa sile koJa djeluje na elektricno

22.

opterecenje

Q u blizinl

raYne

sredine dlelektrlcnih konstanll

£

granicne

povrs!ne

dvlje

dielektricne

It .

1

2

23. Ravan P Je granica dva homogena dlelektrlka dlelektrlcnlh konstantl £,

Rezul tat, £ ,. £

v '"

«

6

1f

(V

V)

2

!

0:'

1

£2'

DvtJe kollcine elelctrlclleta Q 1 02 nalaze se na pravoj. koJa 1

Je norma Ina na ravan p. na istom rastoJanju d ali sa suprotnlh strana.

VI'

Odreditl sUe F

1

J 19. Cllindricni kondenzator se sastojl lz dva sioJa dielektrlenih konstanti c 1 1 £ 2 Ako S u po 1upre c n iel k0 nd enzatora R" R 1 R , odredlti z J njegov kapacltet.

Rezultat\ F

F

,

i F2 koje djeluJu na naelektrlsanja I objasni tl njlhovu

nejednakost.

2

c

,

,I

0'

I

=

- c

2 c

2

• 0

16 " d' (c I + c 2 ) C

Q~

16

2

" d

z (It

- c

0

2

1

t

+ Q, 2

c

0, 16

2

1

16 " d' le, + c 2 ) 2 c

+ C }

t

C

I

l!

d' (c

I

C

I

2

+

,

c )

C

2

, 24.

20.

U prosteru

je data

lopta poluprecnlka R

1

10 cm

=

naelektrlsana zapremlnskom gustinom elektrlelteta p dielektricne

konstante

Crt

1,5. 'ZaJedno

sa

= 1

ravnomjerno

'

10- 12 Clcm J

nJom. Je

postavlJena

koncentrlena §uplja lopta poluprecnlka R, ,. 15 em 1 R3 '" 18 ravnomJerno

takode Pz

=

PI

naelektrlsana

zapremlnskom

1 dlelektrlcne konstante c.

2

= £.1'

gustinom

1

CIII.

koJa je

U

nekoj

konstante c gustIne

r

sfernoj oblasti = 2,5

elektrlelteta

rastojanJu d

= 10

poluprecnlka R =

ravno~jerno

p

~

dlelektrlcne

em

je raspodljelJeno opterecenje zapremlnske

10"6 C/m3 .

Za

ta~ku

koja

se

nalazi

na

em od centra sfere, lzracunatl potenclJal, Jaclnu polJa

i elektrienu indukelju.

elektrlciteta

Odredlti jacinu polJa 1

Rezultat. V = 0,15 V, E

z

1,5 Vim. D = 3.32 10"tl elm'.

potencljal na spoIJasnjoj povrslni yece lopte, kao i potcnclJalnu razllku spoljasnje povrsine ve6e lopte i povrslne manje lopte. 25. Objasnltl kako vlsesloJnost leondenzatora utlce na kapacLtet.

170

Pltanja 1 %adae! za 8aaOatalno vjefbanje

Pltanja 1 zadacl za samostalno vjefbanje

111

Elt;ktrost..tlka

Elektrostatika

26. Ravan P Je graniea dva hOBogena dlelektrika dielektrlcnlh konstantl ""

2,5

m

~,

n

".2

Ako Je jaCina polJa

7.

E

prvoj sredlni E, = 1000 V/elf!.

U

B

2 kV/m. Odreditl akuauliranu energlJu u elektrlenom

polJu kugle Wk' Uporedltl doblJenl

lz~s

energlje

energlJom koja bi se

S&

dob!la da Je kugla n&elektrlsana zaprealnskom gustlnoa elektrlclteta Y .

•

~ad. odredltl Jacinu polja u drugoJ sredlnl.

Rezultat. E2

povrilnl kugle Eo

58,8 kV/m.

27. Odrediti ugao a pod kojlm linije polja lz1aze u vazduh lz sredine sa dlelektrtcnom !cons tanto.. "

r

=

10,

ako u toJ sredlnl zaklapaJu ugao od

60°, sa pozitivnom nor~lom na granlcnu povrslnu.

33. U plO¢ ..... U

uz

Jednu

kond<>nzator prlklJlleen

el .. lttrodu

Mt"l_ plO¢&

do

ubaC,,_

dulln..

X

m

bvor stalnog napona U - 1000 V;

+

Elektrode

slid.

M.

je

su

x

kvadratnog obllka stran!ea a • 10 Rezultat. « a 9°50' .

em

nil.

Il'6dusobnOOl rlUtojanJu b =

20 Ca. Odredltl sllu koJa djeluje n&

Provodniel

28.

dvozicnog

elektrlciteta 0'

voda

10- 10 C/em

naelektrlsanl 1

nalaze

su

poduznom

na medusobnom

se

metalnu ploCu.

kollclnom rastojanju

l!.ezultat. F

d = 100 em. Odredltt poluprecnik ekvlpotenclJalne liniJe V = - 249 V. Rezultat. R = 26,7 em.

34.

m

" ... tf -

~

2,2 10-

11

s11ka 1. 102.

N.

PloCasti l
poao~u

izvoMl. napona, noU!;on Cep je lzvor ultlonjen. Ako se ploOe razaaknu dva puta kolll
Rezultat. Dva puta.

izaedu nJlhovlh elektrlcnlh osovlna 2d - 40 ca, odredltl rastojanje iZme-

au

nJlhovlh geometrlJsklh osovina. 35. PrestOI' lzaedu elektroda sfernog kondenzatora dJellaleno je lspunjen

Rezultat. 2 D • SO ca.

dlelektrll
tJele~nog

ugla

~

sa vrhom u

centru elektroda. Cstal! dlo je vazduh. Ako su polupreCnlcl elektroda R, iRa' odredltl I
31.

'" (I: r2 -

4

X

1) ]

co

4

III £

o

R, R2

Da 11 energlja sadrzana u prostoru gdje djeluje polje moze bl tl

negatlvna7 32. [ugia poluprecnlka Ro biJena

i72

je

takvo.

z

kolicino.

SO em nalazi se u slobodnol!l prostoru 1 naelektrlclteta

da

Pltanja 1 zadaci

je

Intez!tet

2& ~.talno

polja

vJe!banJe

na

36. Elektrode plO¢a&tog kondenz...tora Sa vazdusnl .. dlelektrlko .. opterecene BU

ltol1elno.. elelttrleltet...

Q z

2 10-" C. Elektrode

GU

poVnillne S .. 45,3

173

Elektrostatlka e.? i

Elektrost.otIka

nalaze se na IBedusobnolO ....stoj ...nju d -

elektroda

poaJerl

elektrostatl~klh

RezultRl. A

translatorno

za

X

0,4 em.

Ako se

C~.

0.1

jedna

odredltl

rad

s11a prl po"'Jeranju elektrode.

40. Naelektrlsana eestlea Q, elJa Je mas ..

kreee se lz stanja alrovanJa

Je potenelJal, u odnosu na polaznu t&eku eestlce. lznoBa - Y.

5 10-6 J.

E

D,

pod utleajem homogenog poIJa E. Cdredit! brzlnu eestlce u taCkl u koJoj

Rezullat.. v =

/2 ~ V

Je cl11ndritnl dvoslojni kondenzator polupreen1ka R1 E 1 cm. R2 i S em. Unutra§nji sloJ Ima dlelektrl~nu konstantu Crt = 4. a spolJasnjl C B 2. Cdredit! poluprecnik R lz uslova cia elektrostatlcka r2. 2

37. Oat

=

RJ

energlJa bude podJednako rasporedena u jedno., i drugom dielektriku.

Iz

doblJenog lzraza odredit! s1Iu koJa djeluje na granicu dlelektrlka ako se elektrode kondenzatora prlkljuce na napon U • 100 V.

i-:

Rezult..l.

1

4 em

"

3

I:

F

Plotastl

(C

-

1

I:

2

)

In

R2

Ir

,

kondenzator

lzvor napona U

E

20 kY.

C

+

c

UZ

*r

: 63,9 10-

c

(

38.

1

111:1\"

1 2

18

N

R

In

sa vftzdusnim dlelektrikom prlklJucen Je

na

Ako je povrsina elelctroda S = 1 m2 • a nJlhov

razmak d = 10 mm. odredltl porast prltiska u odnosu na olcolnl.

39.

Cdredlt1 vls1nu X poviSenja nlvoa te¢nostl koJa

sO!

nalazl lzmedu

elektroda plocastog lcondenzaiora, kada se kondenzator priklJucl na napon U.

Odred1tl

1

novu vrlJednost kapaeiteta kondenzatora,

povr§lna elektroda.

h - ukupna vls1na elektrode,

elektrode priJe prlklJucka na napon U, T C

y

speclfl~na

-

ako su:

S

-

vlslna uronJene

te±lna tecnostl. a

njena'dlelektrlcna \constanta.

Rezult.at.. x

174

co

--zr

rl1

+

Y" x

(I:

--h---

r

_

Piianja i zadaci za samostalno vjetbanje

Plt.&nja 1 zadaci za same.tmlno

vJe~banJe

175

Stalne JeanosmJerne struJe

TerBiCko kret~je slobodnlh jona sllCna je kretanju slobodnih eleklrona u

d~ elektrol1 ta.

"'tal1_ ! "'" Clovod! do pcrojeranja jOne.

Po~-to jon!

lmaJu zne.tno ve¢e mase ad elektrona, zalo sto jone saclnJavaJu jonizovan! atoll1

HI

atomske

grupe,

njihova

pokretljivost

Je

zMtno

Jlanja

od

pokretljlvostl slobodnlh elektrona u aetalima pa su zbog toga elektrol1tl slab!J1 provodnlc! elektrlcne struje od metala ~ predstavljaju provodnlke drugog reds.. 1I norOlRln!,. ""lovl_. prl mali .. elei:tr!Cnll!! poljl ..... gasna sredlna se odllkuJe dobriro lzo1aclonlro osoblnaA&. Medutla, pod adredenl; uslovl.a. 1 ona .a2e postal! pro vodna , prl Cemu slobodne nosloce elektrlclteta CIne Do "ada je.

st&tlC!lto

polje.

sa. lzuzetlco .. posljednJeg pogl ...v1 j.... odnosno

elektrlCno

polJe

lzuCavano elektro-

elektr1Cnih

pozltlvni ! negativnl jon! i slobodr.l elektronl. U odsustvu

optereCenJa

naelektrlsanlh tljela. koja .....xroskopskl .. lruju 1 Clja 5e optereCenJa u

stl's.nlh sl1 .. slobodnl

noslocl

elektrlciteta

krecu se

haotlCno. L~ajerena kretanJe slobodnlh nosllaca elektrlclteta u prlnclpu

funkc1J! vre_na ne .. ljenj"ju. Osnovna osoblna ovakvih raspodJela je da

nastaje dJelovanje .. stro.nlh sila koje po pr-irodl lOOgu biU elektrlCne.

ne=a elektriCnlh struja. U ovoJ &1&vl lzUCavaJu

ooehanlCke

prl

ussjerenaa

kretanJu

slobodnlh

nosl1aca

poJave 1 zakonltost!

5e

elektrlclteta.

njlhove legure prlpe.daJu grupl provadnlka prvog reda.

Slobodne nosioce

elektrlc1 tet... u """t ... lnl .. provodnlcl .... Cine slobodnl elektron!.

Onl

se

Prl

obno.zovanju

kristalne

zavlsnosU

ad njegove valencije,

elektrona.

BroJ

a.ko .. Yak!

lzclvojl

jeda.n

sYakI

ato..

osloOOda. odgovar"JuCl

slobodnlh elektron&

pr!.sjer.

reSetke.

ato," ..rebra.

s

u

_tal h...

obzlrolO

nil

je svoJu

metal e..

u

broj slobodnlh

veo_

ve1lkl.

na

Jednovalentnost.

slobodnl elektron, broJ elelclro...... u jednom kubnom 22 santl_tru j
pod

ut lca.J«l..

top10tne . .,,,,,rglje

lzvode

takozve.no

Poseban

znaCaj

u

e\ektrotehnicl

1~

usmjereno

tako da Ce ovo kretanje bltl predmel daljnjeg lzuCavanja. Al
adlikuju krl.t"lna" strukturoa reaetke. koju obrazuje skup jon... met ... la elel::trona.

1 ter.l¢ke.

kretanje slobodnlh nosl1aca elektrlclteta pod utlcajem elektrlCnlh 51111..

Metal 1

terl101Cko

nosllaca

koje

nastaje

pod

Je

suprotno

po

prlrodl

ut lcajea

elektr!c!teta "IiIJeru

,..... prlajer,

elektrlC!nog

polJa, haotlCno,

stranog

clllndriCnl

n.o.

provodnlk

terllllCko kretanje

superponlra

"lektrlCnog

polJa.

se

!zlotl

slobodnlh

kretanJe

Slobodnl

koje

nosioci

elektronl poClnju de. se ltrecu usajereno u pravcu all djelovanja

stn.nog

polJe..

Rezulte.ntna

krete.nJe

predstavlja vektorsku s~u ltret&nja usljed djeloVLnja Btranog elektrlcnog polJa,

termlCkog kret&nja I krete.nJa kOje je poslJedlca djelovanJa sila

polja UllpostavlJenog unutar provodnlka. l.ispost&vljeno kretanje lcoJe pratl'

1

1lI'o01Itvo "OO&.n>. ta.kode je slo:teno .. 11 se adl1kuje osoblnaa da. uspcstavlJa

druah' elektronh... 1 po prlradl Je vrlo s102.eoo. Za. termlClco kretanje,

usaJereno. po"'Jera.nje eleklroM d~ provodnlka. Mo.Itro"lcopslti posaa.trano,

Icoje sa adl1kuje Cest!. promjenaaa pravca slobodnlh elektrona. ka2e se da

poaJera.nje elelttrone. ostvaruJe se ta.ko da. se elektronl

Je haotlCno 1 neorpnlzovano Jar Je velttorskl deflnisana 5rednj... br>:lne.

brzlnoB

d~ provodnlka u suprotno .. saJeru ad s .. jera. po 1 j....

njlhovog

nazlV11.

me

kretanje. TeralClco kretanj., pratl anostvo sudara sa krlstalnoM

tera!Clcog

kN>tanja

jednaJca

krel&nja nosilaca.elelctrlc!tet ... Slobodnl klsel1n&,

no.,locl

d~

ne

dovodl

do

us .. jerenog

,,1,1

vodenh' rastvorlJlla so 11 , poz1tlvnl

1 negat1vnl

haza

Jon1.

j

Ked

elektrolila . . adlsraYa staln! proces dlBOCIJaclJe - JonlzaclJe =olekula, tj. njlhovo MUlpe.danJe _

poz1tlvne 1 negaUvne Jone. Jon! se u procesu

cllsocljaclje

lntenooleltularnlh

oslobB.da.Ju

slla

Sx:eclnjolll brzlno.. pokretljlvostl

elektrona

ltrecu st ... lno ..

1

Ova brzl ......

dlrelttno

je

srazllljerna jaClnl polJ.. :

provodnlka,

eleklrlcHeta u

odnosno u elelttrol1U_

null

re~etkom

post ...JU

slobodn1.

v - II:

•

E

(2.1)

gdJe k. pNtdstavlJa itO
ad

vrste provodn!ka 1 t"!Op.ture. !(ada Se IIIlelttrol1t 1z1021 d,lelovanjl,l stranog elelttrlCnag polJa. haotiCno termlCko ltretanje JOM Buperponlra .... kretanje

pod

na

utlcaje ..

strano, elelttrleooi polJa. MUromkopskl pos_trano. pod nje30vl101 I,Itlcmjea

178

1. Oanovne osoblne elektrlCne .lruJe

177

Stalne jednoslI!jerne struje

dovodenJe odgovaraJuce !coliCine energ!je.

SNdnJa

PNI- anod1.

brzln... polcretljiYcsti Jon... takode Je srazftjerna

gdJe

Je It,

.. lelttrol1t..

E

J

1roef'1c1Jent polcretlJivOtlU Jo"'l, lcoJi zavlsi cd lconcentracije 1

~to

te1ilpeMltUNI.

je

Jo......

_

ZlllII.tM

ve¢.. cd

lcoer1elJenl polcretlJivosU boola-a Je prlb112no 3 10. 3

Jo- Yodonlb 3 10.

7

. ",2/Vs,

provodnostl el"lttroll b.

lIIUIe

10..

t.alco cia Je provodMst brucra. z ......tno vee!!. od

Jonil.... vodonlkli..

PoI:to usllljeNlno lcretanJe slol>odnlh nosll&Ca elelctrlcitete. &.sodr .. na

el .. lttriclleta poclJedica dJelovanJa elelttrlenog polJa, elelctrlCna struja I'>II.%lva kondultclonolli struJo...

Ukol1ko

je.

palc,' us"jereno

Icretanje

elektrlcltat.. poslJedica dJelovanJe. mehanlCklh 111 ter"lelclh sII ... Be

onda

u

ico. .

se

ukol1ko

""

broj

napu!lta.ju,

!~..

Jednak broJU ""

OfBtvaruJe.

!;Jude

U stanju eleklrostatlCke tl""l...

jednalco

""

nuli,

eicvlpotencijalne povril!ne.

n..

elektri¢ne

konstantnoa potencljalu.

J>rl

u prlnclpu "",~e

vl"lJednost

bit!

Jednos .. Jerna struJa, Ill, aleo to nlje slueaJ, onda Je to prollJenJ!va struja. Kod promjenjlvlh struJa promjene 5e iIIOgu pP.riodlCno ponavlJatl,

pa

se

taleve

nal zmJenlcne

struje

nat zmJenlcnlm.

nazi vaJu

raspodjele

",agu

bl tI

Kaleo

sinusold"l ne

pP.rlodlCne nesinusoldalne,

nalzmJenlCne struJe se dlJele na slnusoldalne I neslnusoldalne . ClnJenlca de.

promJenjlve

struJe

imaJu

slru

tehniCku

prlmJenu

ad

neku

z8JD!$IJenu

u

provodnolO

za jednosmjerne stl"uje mogu se prlmljenlt!

!

u

anallzl

promJenJlvlh

struJa. Ze.to Je njihova IzucavanJe u teor!JI od posebnog znacaJa.

tI je 1 u

da 1 elelctrleno polje pod

elektrleno polje unutar provodnlh

c,,"'u

su

povrline

p~..,vodnlh

Ujela

strujn!h polJa. elektrlC:no polje \mular

struje.

OdnoSM

u

ode

se

b1

provodnlh tl""la postoJ! 1 predstavlja jednu uspostavlJanje

odnosno nJena

U lo ... slocaJu talev .. BtruJa se naz!va stalna 111

staclonarno.

ravnote~..

[od

ElelctrlCna struJ .. , nezavlsna od vre .... "".

naJvecl broJ zaleona, "",toda ! metodoio
UllpostavU!!. .. ta.c!OnaM'llll struJ.... neophodno Je CIJIIO .... ut!=Jea

toga, struje dlJele na elektronslce I jonake.

Jednosmjerne struJe u osnovnoJ raspodJell su JednostavnlJe za anallzu, a

slobodnlh

el"ktrlenlh optereeenja ~oJa tu povr~lnu

Mstacionarno.

U nJlma slobodnl

nosllaca

lcretanJe

"l"klrlenlh optere¢enJa kojl

zatvorenu povrllnu

sa teor1jslcog stanovlt'lta najznal;aJnlje.

Strujno polje Je stecI onarno.

usRJereno

odvija

elektrlclt"t.. =lva .... strujnh. polj"'"

prakticnog !

nosloc! eleklrlc!teta =ego bltl elektronl 1 Jon!. pa se, u zavisnost! od

stalnlh Jednosmjernlh struJa ne umanjuje njlhoy znaCaj u elektrotehnlci.

elektrlcna struJa nazlva konvekciono .. strujo... Prostor

dovodl pomo¢u lzvora eleictriene energlJe 111 generator... vrstama materlJe: Elelctriena struJ.. lIlO:te Be usposta.vi tI u svl ..

,.2/11" ..

str-uJanJ
polJu

naJCssee se susre¢u struje u provodnlclma I po 1 uprovodnlclma, pa au 1 sa

(2.2)

el ..lttro...... njihova polcretlJlvoet je -nja cd polcretlJlvostl elelctrona. Na J>rlajer.

struJno~

provodnlclaa, poluprovodnlclma. lzolalol"laa, gasovlaa I vakUUMU. Hedutlm,

ja.l!ill.i pol"...

v • k

EnerglJa se

Zbog

od osnovnlh pretposlavkl Za

toga

provodna

tljela

nlsu

na

-nj!hove poYraine nlsu ekvlpotenclJalne.

Rasped""l .. opteredenJa na poYralni provodnlh t!jela b"oz koje protlCu staclonarne struJe lakede je stacionarna,

tj.

vrelliensk! Je konstantna.,

kao I ked elektrostatlekog polja. Ovo je nor.alna. poslJedica procesa koJ\ se odvlja, jer elektrlena optere¢enja u kretanju staino saJenjuju druga. tako cia je njihova malcroskopska gustina. u toku vre_n&. lconslanlna. Stac\onarnI

karalcter stl"uJnog" polJa sastojl

se

u osoblnl

da

u

konllnultelu vrll r-ad pollljerajuCl slobodne nosloce elektriclteta. Da bi Be

to

178

ostvarllo,

strujno.

polju

tl"eba

u

kontlnultetu

obezbljedltl

1. Oenovne a.oDina elektriCne mtruJe

1. Osnovne omobine elektrlCne struje

179

Stalne

struje

je~nosmjerne

njihova kvalltetna povezanost pomocu provodnlka, slJallca ce zasvljetllti. OYa vlzuelna struja. SvoJ

elektrolehnlka u osnovi

rszvoj

Istrul vanj! .....

su

Eksperh... ntalno

osnovni

prekld elektncne struJe.

zakonl

De. bl

se oslvarl0 detaljnlJl

uvld u fh:llcalni

poslltt1tl

51..

"",:I;..

eksperh."nt

proces elektrlCnog

eleklrlCnoa

procesu

energ!Je

u

kraJevlaa

be ..l Jske

elektrlCnu,

nj"govim

na

elektrlCna

elelctrolOOtorna sib. stanJu

,i

511...

koJa Je u

(EMS),

&0:1:0

deflnl-

sl1ke svetllJka pI'edstavIJa prljem!lll< u kome

so.

se

elektricna

energlja pretvara u svjetlosnu. Elektrlcno

kolo,

u

opstem

slucaJu,

predstavlja

priJemnika kojl su pomocu prOVOdl\!ka povezanl

skup

izvora

zatvorenu strujllu konturu

u

u koJoJ se uspostavl.la elekiricna struja, odaosno u icojoj je ost',arena mc.ogucnosl prenosa elektrlcne cnergiJe od lzvora do prijemnik ...

nosioce el .. ktrlcitet ... Vrljedna.. t EMS lzvora kvant!tatlvno se

Izvedeni eksperlment pokazuje bitnu osoblnu

koJa se nazlva elektrlcnlm kolom. Ostvareno elektrlcno kolo (sl1ka 2.1l,

kolu

-1_.

-

pokreee 1 usajerav... slobo<:lne

d&

prekld

predstavlJa proces prenosa elektrlcne energlJe od 1zvora do pr1jemnlka. U

pre
trlUlSfor..aclje stvara

manlfestaclja da

Proces uspostavlJanja elektricne struJ ... sa energetskog stanoviSta,

bater 1)...

lzvor elektriCne energije. u ko..., se, u

utvrd1tl

zbog pojednoslavljene konfiguraclje, nazlva se prostlm elektricn1m kolom.

baterljolO

svetl1Jko.. (mlika 2.1). E1ektriCna.

moze

elektricne struje da Se moze uspostavitl u elektrltkl zatvorenoJ kontur1,

kvantltal!vnl odnasl elektriCnog slrujanja. strujanj....

se

konduktlvne povezanosti u lzvoru, sVJetllJl
zasn1va.

utvrdeni

mantfes.tacija ukazuje da je uspostav1jena elektr1cna

Eksperl.mentalno

Prema tome. da hI se uspostavllo. elektrlcna ostvarlti neophodne pretpostavke, koje se sastoje u:

sl1ka 2.1.

slruj .. ,

moraJ"

"to

sati kollCnikOm hemljske energlJe koJa

1. Postojan.lu slobodnih nosloca eleklr1citeta, odnosno odgovarajuce pro-

se pretvorl u eleklrlCnu I kollClne e1ektrlclteta koja protekne kroz neki

vodne sredine.

popro¢nl preajek u lzvoru:

2. Postojanju .\zvora elektrH:ne energije. kojl

E~~

(2.3)

dQ

stalllu potencljalnu razl1ku na svojilll krajevima.

Jedlnlca za EMS u HKSA slsteau je: E'"

Pre....

W

Q

J

(.) C

tOlo",

Ce)

N. -c-

(s)

J. Skup

(2.4)

V

EMS 1_ lslu jedlnlcu kll.O

eleklriCnl

potenclJal.

uticaJe. EMS slobodnl zn.a.k

n&

noslocl

lzvodl_ baterlje.

elektrlcltet.. Ii..

Jedna..

IMaJu razllcltu

izvodu su zgusnut1

.. leklronl, pa se nazlva negatlvnl& polo.. baterlJe i oznaeav& sa "_N. N..
izvodu,

elektronl

koJ!

ozna.l!ava "II.

"+",

na. nepUvnom po1u,

zoog

.... ne.:zlva po",l t 1 vn!. polo,"

su re:zrjedenL

ZgwInuU "l"klronl

1

lstog znalca opterecenj.... lOedusolmo Be odb1Jaju. te2eCl d& .... po.jere .. II. aJest .. s.. veeo.. pre_ rajesU_ sa -.nJos gust1no...

Na taj naeln,

onl

....

i:!:medu poloVII. baterlje

prlklj~l

Elektrlcna kola, lzvorlma

nJen

prclzvodnja

se

transfor~clJa

u

elektrlcne

energlje

u'

elektrlcnlm prlJemnlclma

svetllJlu. (5)

Ako su raspodjele napona 1 struje stalne, u tom s1ucaju su stalne 1 raspodjele

elel$lricnog

1 ostv..,.l

magnelnog

polja.

Pre lila

tOllle,

u

kol1lna

induKovane EMS 1 struje pomjeraja u

JednosmJerne struje nema pojave dle1eklrlku.

U lzvore baterlje.

elektricne

galvanski

energlje

element!.

terMicka

111

spadaju:

ltd.

neki

U

drug!

nJl~a

vld

generatori, se

akumulatorske

hemijska,

energlje

mehanicka,

transformlse

u

elektricnu. U elel
180

u Kojima

prenos

nazlvaJu se elektrlcna kola stalne JednosaJerne struje.

hldraullcka,

.. tn.ra.ju stanje na.petOllti, odnosno napon 1:z_du polo ....... J;a.dm.

prljemnika 1 provodnlka mora obrazovati zatvorenu struJnu

ostvaruJe Sa struJama 1 naponillla tije vrljednostl nisu funkclJe vremena

Jedlnlcu, oni predstavlJaju razllCite flziCke velleine. Pod

~zvora,

konluru tj. elektrlcno kolo.

Medutla, treb& upozorltl, d& i pored toga ato EMS 1 potenciJal laaJu lslu

gustinu

je u stanJu da u svojoJ

unutrasnjosti u kontlnultetu pollskuje eleklrone, obrazuJucl EMS. odnosno

UoblcaJeno

Je da se healjskl

!zvorl

elektricne

181

._-_._----

Sts]ne JednosmJerne struJe

Elektrleno kolo {slU,... 2.11 polOO¢u ove si",bolike lItO'te se she""tc)(l energiJe,

boD

1%Vorl

~N><>

",truj
mh.b"Ueld prll
po.ralelM crt.. , 1 to ~ dutoa I tallJoa, ko".. pN>dtotavl,)ol po%iUvni

pol lzvoMt 1 drugolil d9blJoIO 1

~Olll

leo".. prlJcuu,je negatlvnl pol (slUm

2.2>0.). CoMMltor! 1M ugl ...vnoa prUQlZujU lIi..oolOlill ... mIlli:" 2.21:>.

kOM
g ............to......

\skoristltl

si..oollka sa sllke 2.2e 1 sllke 2.2d.

ne . tMlbe.

J>O'I'ebno

llOt1e...U.

orode.

me

~~

~

-..~

E

r.

E

e)

b)

c)

d)

E

litoHlco IIIOh

~+O-

prllcazatl na JednostavnlJI naeln (silka 2.5). Prlka.zano elektrleno kolo (sl1ka 2.5).

predstavlJa

Izvora

potroA&ea u

rasvjetna tijel&.

elektrlena en:orl(l".. tl"11Mforl!!!ge u neld drugl vld energiJe: Zbog

OVe

elektrlenhi

Je
lrol!_

vlQe

sllks. 2.5.

struJnlh

osoblne

uobleaJeoo

da

struje

naJeel:ce

se

R

r~---=---l

,~

~, Jl.--b--J··_--o._. . -.1I ~l

toplotnu, J.,

2

R

el"lc-

"e

elektrlenl prlJemntel nm%lvaju elektriCnim potrotaCl.a. U

cd

susr..cu

kOni'lguracije.

eoo kola (sllka 2.6).

U prlJe"",lke el ..l
ltd.

sa

energlje.

Se

kontur .. koJe obrazuju Jedlnstveno elektrl-

trl¢ni grljael - terRCgenl otpornlcl. elektrleni motor! ltd. U nji .. se _hz.nielru

slo2enlje

Ovakva kola sastoJe

sUka 2.2.

svjetlosnu,

elektrlCne

elelttrotehnle1 kola

proste

sastoJl se cd Jedne koju eln! ,..,dna. ve",a.

HeduU .., elektrlcna

kolo

elektrleno

kOni'lgura.clJe. a strujne konture,

susrecu

termogeni otpornici, koJI se oZ~"'VIiju sa R. Njihova graflCka siaboilka z&vlwi cd konatrukclje (sIlica 2.3).

OR

I

4

I

F:

L.-.--6----.. I I-:......

I

J

sllk.. 2.6 . .. Hka 2.3.

Za elektrlCno kolo znaeajnl su sljed.. ~i poJNOvl: eVOR predstavlja .. jesto u kolu u ko_ "e st1Cu tr!

Provodnlcl, , !

tj.

IllpoJnl

elelttrlCnog Itol.. izr-aduJu _

vodov! cd

l
povezuju !zvore

1

prijermlke

dobrih provodnlh aate;rljala:

b&lcar,

aluatnljus, ltd. U elektrlenla koll .. se prll
K

1 vge grana,

na

p r1 aJer , Z~ kolo sa silke t&eke I, 2. 3 1 4.

GRANA je dio elektrienog kola koJl povezuje dva Cvora 1 u koJoJ se nalazl Jedan iIi viAe ele.enata. KOHTURA je zalvorena eleklrlena IlnlJa u koJoJ se uspostavlja struja, a u 81o~eno.

kolu obuhvata dvlJe i

vl~e

grana.

K

sUk... 2.4.

2. El@ktri~no kola 1 element! kola'

182

2. ElektrlCno kolo 1 @lementl kola

183

St~lne J~dnosmJerne

Stalne JednosaJerne struJe ostv&ruje

u

eleletrona.

pravcu

.... jel"u

ae

ostvaruje

~oje

KonvenclJo" je utvl"deno

d&

polJa, u

struJe

kl"etanja

suprolnom

negatlvnlh

saJel"u

je "/lIj"r stl"uje

od

jona

saJer-a

polJa.

sa,gl...san s .. jeru kl"etanja

poziUvno na.elaktrisan!h "lobodnH, noslla.ca elektl"icitet .... tako d ... sJ:ljer struje u .... t .. lnl>. provodnlc1_ ne predstavlJ& stvarnl

sajer leretanj ..

slobodnlh nosUac .. elelclrlcHeta nego i_ ""'jer djelovanja elelctrltnog polJa ! kreee ae od taCaka Oplsan!

O>eha.nlzaJII

uspostavlJanJa

kval1taUvnu strlUlu poJave.

eleklrltne

Meduth., dIL hi

struJe

!l!IaO

SOl

predstavlJa

uvld

kollC1nu

U

posJOatrane poJave. neophodno je deflnlsaU 1 odgovarajudu lcvantitatlvnu karakterlsUleu. lzraz!tl.

po&oCu

Osnovna

flzlkalna

koje se oplsana pojava lI10Ze IOjeritl

kvantitatlvna

vellCtna.

koJa

lcarakterlstlka

Izra2ava

njenu

elektrlCne

brojno

struje

nazlva

j&clnu

1

se

je

jatlna

J&Clna struJe Je koj&

provodnlka. a

u

deflnl~e

skalarna vellClna jedlnicl

vre~na

predstavlja mjeru kollClne protelene

leroz

presjele

Se koI10nlkoa:

od pozltivnog pre_ negativnoa polu hvora. dole

Be

U

elektrlcnlao kollllla. a naroc! to Z&to

kola.

proizvolJno

se

1(0111&8.

5e

struja u funkclJl vremena

unutar

sl02en!je lconflguro.clJe.

I"eferentni

odradl

r~on

u pojed!nlJO dlJelovlm3. smjer

struje.

koJI

se

ostvarene anallze kola.

I~l(=)~(.)A

Alaper

(2.7)

s

t

&JI>per u Cast Cuvenog francuslcog r.... ocnlka Ala;>era (Andre' Mar Ie

SOl

oznae~va

slovnem oznAkOg A.

Je JaClna stalne jednosQjerne struJe. koja. leada se odrzava u

dva perslelna pravollnlJska provodnlka neogranltene dut1ne

lzra.z z ... J&Clnu stl"uJe deflnlae takozvanu stalnu jedno-

se

Jed!nlc ... za Jaclnu struje u MXSA s\steau

Amperes, 1775 - 1836) 1

presjek .provodnlka za vrljeme l. l- vrljeme. smJernu, oOnosno slaclonarnu struju. all ako

11

tdleo Joe unaprlJed odr"d1t! stvarn! ''''Jer struj"

nazi va

gdje su: I - jac\na struje. Q - kolltlna elektrlclleta koJa protekne kroz

nlZeg polenclj .. la.

struJe u spoljaSnje .. dljelu elelctrltnog lcoia

lzvora ostvaruJe cd negatlvnog prtiba pozltlvnoz polu.

nekog

(2.5)

DoblJenl

olltvaruje

vl~eg pre~ tatlc~

s.je~

verlflkuje I ctefinltlvno korlguje tek

elektri¢ne struje III prosto J&Clna slruJe. eleklrlclleta

Prema konvenclji,

presJ"lea.

..:-utnog

Jednog _lra.

po .. tavlJena u

z~~~Ijlvog

va.lcUUJI\U na .... dusobno" rastojlUlju od

stvllU"a sllu uzaj","",,& djelovanja cd 2 10-

7

N po

JOetru

du:tlne. Ova dlef1nlclja je generalna 1 predstavlJa definlclJu apsolutnog

mljenja. nJena j&Clna se deflnlSe dlferencljalntm kolltnlko.:

......pera. dq

Dugo Je " upotreb1 blla deflnlclja ....pen>. u odnosu

(2.6)

Mdt nazlva. se trenutna. vriJcdnost struje.

Vrljedno je z&pazltl I uvedenu korespondenclju. da se velltlne koJe daflniAu stalnu JednosmJernu struju Na

oz~avaJu

SOl

alobodnlh

nos! lac...

bi

eleletrlclleta.

bllo

d...

Modulla,

s.jer

lie !

Jon!.

kOjl

Be,

teQko¢e

buds nastaju

aaJer

t

=

n Q. -t--

~

n Q. -1-,,-

lA m

C, va%1: (2.8)

pod

utlcajea

elektrlCnog

polJa,

n ..

(2.9)

kod zbog

razllcltog znaka elektrlcnlh optereCenja. krecu u suprotnia smJerovlaa. U o~te.

l

19

njen "lIjer u

struJe

elektrollta, adje slobodne nosloce eleklrlclteta predstavljaju pozlt1vnl negatlvnl

ulcupan broj

I'"' j,,:

pored Intenz1tela dennlSe, Prlrodno

1 _

trenutna. vrljednost

struJe oznaCava Ball. slovo& 1. Za ja.e!nu struje,

.

sekundl. ~o Je kvant elektrona. Q * - 1,602 10-

vellklm slovnlm oznakama.

prlajer. stalna struJa se oznaCav.. sa I. dole

odnosu na provodn1k.

Il&

"l"....,nt ....nlh elektrlCnlh Ceatlca koj! prodlre ltroz pNOsjele provodnllca u

slueaju elektr1cna atl"uja .... ...... toJ! cd dviJe vrste ltr"tanja

18

tuo dIL I>.IIIp$r predBtavl,Ja protol!: kroz presJelt. provodnlka od 6,24 10 elelt.trollOl u .lednoj .... kundL

Ja.Clna .. truje Je U dlrektnoJ vezi sa srednJo.. brzlne.. slobodnlh 00 .. 11"",...

el"ktrlc1t"t ... V u provodnoj sr"din1. gustine. naelektrls&.nja -

slobodnlh nosl1ac& elektrlclteta. 1 to: lcretanja pozltivnlh jona, koje se

185

Stalne

J~erne

struJe

bra".. alobodnlh _ 1 1 _ .. l ..ktrleU.eta u JeI!! He' !cvantom

.. lektrlclt.. ta Q. 1 sUe1

No.

~Jaka proYOdnl~

2.7

Je

prlb.z:an

dlo

uticaJea

Pod

pol"..

clUndrlenog

IINdnJo..

provO
1brzlno..

3.2. CUSTIHA S'I'RUJE

popreeoog

0(

lrlel t ..ta - .. l ..klrolll Q" u proizloblnl

YOdnilcu

W

sll!Jerolll.

....Y:;..

-,..,-....,.......---,.........

d,leloV1ll:lju

t . . . U .. ubrzaw.Ju I

v.

vre .... na

sa deflnlsanll11

SILmo a znaku

On Je pozltlVllLn aka pozltlvn! elelctr!c!let prcd!re lcroz

struje.

u poJ
I_ti

razllelte

..ajerove.

povr!ilna presjelm dS,

2m. VT"eMosk! inlet"VllLl dt on! predu put je
povr~!nu

presJeka provodnllca u sajeru uslovno odabrmne pozltlvne noraale na nJoj.

1IOO1e

mllb 2.7.

s .. jer elelctrlclteta opravdano,

aka

Be

MeduUa.

aka

se

naroclto lead

presje\ca struja

pos_tra eleJOentarna

1OO1e se .... dovolJno .. t...enoleu prlhvatltl u

Bvl..

ltlClcaJoot

k..., ailJcroslcapskl

povNIlne par'U>etar

ele!llent.a

1st l.

elektrlene

da Je

Zata

struJe

Je

uvede

Je braju .. l ..ict.roDli. kop ~1 ZIlpNtlillna provodnlkllL S v dt. Aleo Je "'.

velctorslca vellel_ gustine struje, !eoja .le brojoo Jednaka kollen!\r:u Iz

bi"oJ elelct.roo. u JeI!!, ~ broJ elek1trona ltojl prodre iI::ro: pretllJelc pro¥CClD1l
j&elne stru,Je cll, koje. protlee !era:!; element povr~lne dS. kojl je normalan

..

N:

*"

1

II

I

dobl,jol

IJw

~ m

PMlvac struje I v.. Helne tog eleaenta:

J"~

(2.12)

pravcu 1 "'''Jeru IcrehnJa pozltivnog elelctrlcttela u

1I

datoJ t...ekl.

..

Q S

pro'l'Odm.!

kroz noolei

M.

cIS a. orljenUsana

lJ£o vektor gust.lne struje v

(2.11)

l!Iredlnu

~tavlja

elektroHt.

slobcxlnl

pretllJelc,

~u u euprotnlill saJerovl_.

Uopllte, ilJco Je prlsutan

dl - J dS gdJe Je

cIS -

vellelnl ele_nta.

po~lne

elemenat (silica 2.8).

dq.

("'! 0, vI +

Hz 0a

'1

2

+ ...

J S dt

po. ..., za 1!ItM.lju dobl,jol:

1 •

~

- (II, Qa v1 + "z

J..elna povrA!ne

~

v2 + •.. J S

lcao

I

struje S

dS

Ii

cIS Iznosi: (2.13)

orljentlsall

po:dtivna nor"""l...

MelektrlAl1Je., ko".. protekne kro:!; neld presJ
Isto

po~lnu

J cIS Je brajno Jednak

CO" .. -

je

vrljeme dt, blee

sa pozHlvnoa nor_loa obrazuJe ugao «.

vektor, leoJ!

prolzvoljan broj raznlh vr.la mlobodnih nasllaca elektrlelteta, kollelna ZII.

J

onda J..elna struje Icroz ele_ntarnu

""sloc!

.. lelct.rlelteta mu pozltlvnl i D&gativn! jonl,'kojl .e. pod utlcajea polJa

, !

!

elelctrlc! teta

u aplite", slueaju 1002& Se gavar! tl

Prlrodno Je zata pr"tpostavltl de. u provodnl", sredl_,

eleJclrona kojl ~ kroz illMU"lrm.nu povrfHnu sa sUke

v
lealle!""

Pre_ to.....

..... Ivnlh provodnllca,

~u

lco"",tantOOlll II1"tI'dnjoco brzh.olll

lcao kvantitatlvna karakterist!lm elelctrlene struje,

JtlClna struje,

preclstavlJa leoHenllc

"upro~no" lUI,jera

cd III!IIjera pol,jol. Elotlct.ronl .... u pMlVCU

V. ~

el ..ktrlenog

£" IIlobodnl !!olllioci .. 1..k-

elektrlb!oe 911e

struje

S.

pNHIJ
j~dnos~jerne

Stelne

kro:!;

jednalao.

Je

nA

taj

presjek

lcana¢ne

flultsu

veHora

gustine struje kroz tu povralnu:

slilca 2.8. (2,14)

Prolzvod '" Q v laa ~stl zl:lJ!I.k. Jar se kolle!ne elektrlc!leta suprotnog

znalr::a. ~ u .u:protnl& "lI!Jerov!._. InstM.l5ent Zil IIIlJerenje J&elne struJe nazi"", se uperlOetar. Amper!lletar &e U elelctr!en!. kollsa shesat.le! prlkazuje kruileeB I slovno.. oznakom A

unutllll'

~!ea.

s Clelgledno d ... znak struje DO:?:e bit! pozltlvan III negatlvan zavlsno od pros-torne orljentaclje velctora gustine struJe u adnosu na or1jentaciju pozitlvne nor_Ie na

po~lnu.

1J£0 Je struJa ravnoaJerno rasporedena po povr~lnl pop~eenog presjeka

provodnlka. Intenzltet vektora gustine struje Je:

3.

~vantltmtlvne

karalcterlstlke e\ektrlene struJe

187

St&lne jednosaJerne stroje

Sta.lne jednosrnjerne struje

(2.15)

0v.I.J uslov provodnlkll1., dU:2:lnu.

!cod.

ZAto

kOJlh Je

presjek _11

proutaVlOllja

kod.

se

pop~nl

elektrlenib

podra.zUlilIJeva prll'Jena Hnljsklh provodnlkll1.,

u OOnosu na nJlhovu kola.

oblCoo

koJl~

u

govorl

0

..

= 0,04

v

5.09 10

J

NO

iIi:

se

slOJeru

Zna61,

8,-5 10

28

6

1,610- 19

= 3,74 10

m

-4

s

-:'

brxlna

kretanja

elektrona

je

vrlo mala.

Hedutim.

brzina

prostiranja elektromagnetnog talasa, kojj se uspostavi onog treI>.ltka kada

slruJe. GusU".. "'truje be. di,..,nzlju 1
V :

je posebno ispunjen u slut3.ju HnlJakih; takozVlOlllh :2:1Cnlh

kako se elektroni

MKSA slste ...... : J

I

R

S

se provodnlk prikljuci na elektriCnl izvor. je vrlo velika 3 108 m/s. a

7

A

(-)

(2.16)

poclnj!! kretatl

dui citavog provodnika u

uspostavljanja strujnog kola, prakticno

trenutlw

xnaci da se i elektrlcna struja

uspostavlja trenutno.

Gustlna struje, kao 1 J&Olna struje dlrektno Je povezana sa srednJom brzinom slobodnih nosilaca elektrlclteta

v.

Iz 1zraze. (2.11), doblja se: (2.17)

aaJar gustine struJe po deflnlcljl odgovaraJu pravcu

Posto pno.va.c po:ti tl vnlh

slOJo.u

nosllac..

eleklrlclt"t....

vektol'slc.l

lU'az

"a

gust! nu

J. J. EFEXTJ ELEXT\l I

em:

STRUJE

stl'uje ao2e me ""'pl"o.tl u obllku:

i (2.18)

:tI>Jw

p ..... a..t ..vlj& broJ elel
N

jedlnlcl zapr" .. lne,

to N. Q.

pre
J .. p.

v

:1 Usmjereno

kretanje

slobodnlh

nos.l1aca

elektriclteta,

odnosno

protlcanje eleklricne struJe odllkuJe se nizom energetsklh efekala, kojl (2.19)

su direktna posljedlca procesa kojl

Stl

odvlJa.

U

tOI!

sllislu,

posebno

treba lstacl: termlcko. bemljsko 1 magnetno djelovanje elektricne struJe. Pored Prl...,..r

2.1.

poluprtCnlka

boot R.

je cJ.llnd.rlCnJ l
Jwjl

b.aK.&rnl

protiC", stroja

provodnlk kru%nog 1.

Alco

presjeka

je oroj slobodnlh

eiektrona M • odredHl srednju orzlnu elektrona. R' m 0,5 ca.

D&to Je: Jwbl)OjJj

I • 400 A. N.

m

S,5 lOa .. slobodnlh elektrona po

_tru.

njlh,

pri

1fl

400 (0,005)2

Po.tto Je, e

N. Q. v

Je, Q.

karakteristicne

su

svjetlosne.

Termlcko djelovanje odlikuje se osobinom zagrijavanja provodnlka, kada kroz njlh proUce elektriCna struja. Sa flzicKog sto.noviSta, ovaj' efekat 5e moze objasnltl clnjenlcom da pri usmjerenom kretanju slobodnlh usmjeravaju.

J

struJe.

nosl1aca elektriclteta. pod utlcajem elektricnog polja, pored toga sto se Jrtruje Jxnosi,

gelJe

proticanju

flzioloske 1 dr. manlfestaclje.

_ 5,09 10'"

A :I iii

on!

ubrzavaju.

se

prl

6emu

raste

njihova

kinetlcka

energija·. Na putu kretanja slobodnl elektronl se sudaraju sa krlstalnom resetkom

medusobno,

pretvara u termicku. provodn1ka.

pr1

cemu se dio kineticke energiJe nepovratno

Direktna posl jediea ovog proeesa je zagrljavanje

Ovu pojavu prv1 je uocl0 Dful (J. P. Joule, 1818 - 1889) 1 poznata Je 1,802 10-1>' C

%a srednJu brzJnu 8e doblj&:

kao Dfulov efekat. U eksploataelji elektrlcne energlje u veClnl slucajeva Dfulov

.. fekat

predstavlja

negatlvnu

pojavu.

jer

se

manlfestlra

kao

gubltak elektricne energ1Je. MeduU .. , u primjenJenoj elektrotehnlci. a naroclto u tehnLcl

188

zagrljavanja

1 topljenja,

3. Kvantltatlvne karakteristlke

elektri~ne

D~ulov

struje

efekat

Ima vrlo

189

!

Stalne Jednosmjerne struje

~lroku

prlmjenu.

Opitl

principi

elektrl~1

zagrljavanja

u

."soYnoj

prilljen! uradaJa :u. lIT'tJanje 1 hladenje bazlraju !1a Dl!ulovolII efeJctu i takozvan01il elektrootpornoR zagrljavanju. po~lv .. M

Helllljslcto. unifesbcija

osobln1 neldh provodnlh sredina -

elel!:troU ta, da se pri proluu. elektrl~e struje MElijliJcl razh.:h!. Ova pojllva !lll%lva se

elttl!:trolizOllO.

elel!:trl~ne

utlcajea

ProC8sn.o

oma~lva

ona

razlaganje pod

IIItruje. Elektrol1tl 111. kako ih nAzlvaju, provodnlcl

druge vrste. predstavljaju vodene r .."tvore I!:isellna, baza 1 soll. Struju u

elel!:t;ol1U.....

elelctrl~ol

negatlvnl.

obrn=Ju

polj...

u

pravcu

za doblJanJe srebro.

ltd.),

aadA

joni..

Pod

uticaj""

u pravclJl 1 "Iljeru polja a U OVOI!

procesu

odv!Ja

eleklrolita. Elelctrollza 1m2' iiroku

.noglh . .tala

cinko

negaUvnl

kre~u

suprotnOOl ",.. jeru.

aU

razl~a

bealjska reakclja

1

poziUvni

po:i:1Uvnl jon! "'e

1z Sf>

nJlbovlh DO~e

olcslda:

(bakar, o

govoI'll!

Se

prl~Jenu

alumlnljum,

njenlm

negat!Ynlm

efekU...... Cd posebno" interetla u aanlfestacija

....

-

.l.ktrl~ prate~

ustanovl0 da Je ~tno

polja.

polje

teorlJl elelctromagnetnlh polJa je magnetna

struje. Ersted (1777 - 18S1), je

..nlfestaclja protlcanju struJe poJava magnetnog hklju~lvo

je

struj.. neZlOvl",no od vrste _tarlje omogu~11o je da

Be

poslJedlca dJelevanJa

icoJa

IN

IItruje

na njih djeluju Kulonove slle

r-

ubrzano,

njiho_ klMt1ek.. eoorgi,la b1

II.

S
Pri

dovoljno

provodnlciaa.

HeduU...

zOOg

elektrona niJe ubrzano. nego se sa ~skopelcog gledlsta odvlJa !cae da se elelctroni kreeu slalne.. brzlno...

PeAto se zOOg djeiovanja Kulonovih

.slla brzina elelctrona ne pov..e..._.

znael da se lntenzlvlraju terlOl
kretanjlll..

u lcojl_ Be

termleleu.

odnosno

energlJu.

PeAto !"ad elelctrlenih Bil ... predstll.vljll. rad lzvora eleletrlene

dio 1c1neUeice

energlJe

nepovr...tno

dio rad... eleletrlenih sil ... pretvar... se

pretvara u

u

ter.. l.
energije lcoJ! odr2a.va elektr1rg1je lzvora nepovratoo

I.

u lcontlnultetu pretVlOMl u terlLlieku energiju.

Fizllcalno •

sllean proces se odvlJ'" 1 u elelctrolltl ..... Clnjenlc... da .... bM:hw. us...,.,lNIlnog kret.anjll. el ..ktro".. du2 provodnl.lao.

aedlusoboo

povezana,

eleletrl~o

pred.. tavljaJu~l

Ig1u ill na provodnik ..... trujOR, ako lie nadu ~etno..

poveell.vala.

brojnlh sudara 811. !crlst ... lnom reiellcom kao 1 medusobnlh sudera, kretanje

1 ....gn.. tno

dViJe

strane

provodnllcu,

dlnamlClci

.tabl11z1rmJu .. tll.lnu

Hehanil:ka

U

U

bM:lnu lcretanja eleletrona

suprot .. bvljajOOl 1111 odgoVlOMljooi otpor. Pre_ lo_. prelv",,-anje dlJela otporoa

u

Pri

Q. ~. UIcollko bi se kretanje ostvarilo

elektrlCne energiJe u ter.. lelcu povezano Je

Faradejevi zakonl

poJavi

same pod utlcaj"m Kulonovlh slla, po prlrodl bi kretanje elelctrona bilo

Jedlnstvl'nog elektroaagnetnog procesa. Prostor u Ico ..e dJeluje l1agnetno

lcre~u

u

uslijerenolll !cretanju slobodnlh elelclrona, pod uUcaJe\ll elelctrlenog polJa.

polje odUkuje se ....hanll:leo.. 1 elelctrll:nolO .anif.... taciJo...

eleletrll:na. ogleda

ee

odl1lcuje

ne poveeaVII., znaCl. da unutraanjl ter.. lekl Procesi, Icojl .... odlgraV1ll.ju u

.anifestac!Ja se sa.tojl u pojavi aehanll:lce s11e leoJa djeluJe na magnetnu - i

elelctriena

Ovo otkrice

\.I

koJoj lie ostvaruje.

elelctrlCne

dS-lovanJe

poutavi opita definiciJa elektroaagnetnog pOIJa. da Je

to Jedlnstven proeou u Ie""", loltovre..eno djeluju polJe

eksperl.entalno

Terlllieleo

zagrlJave.nja provodnUm. ItRda kroz njih proUeeJ elektrlena struja.

provodnl.lc....

leoJi

predst ...vlja

!!III.

takozvanl .. elelctrienl ..

osoblnu

provodnll
da

se

suprolstavlja protlcanju struje.

Ilagnetnom polJu, dok se

poJavl elektroilotorne sUe u provo
polju 111, ako alruju, u proRJenjivoD magnetnom polJu -

(M. Faraday, 1791 - 1867). vel Ucoj

pored

vrljedno",U

terai~lee.

nastaje

el"lctri<:ne

str-uJe

sVJetlosna,

u

lIIetalnim

lllanlfestac1ja.

Svjetlosnl efeleal se. pod odredenim uslovl_ pojavljuje 1 kod protoka struJe u gasnia wredinama (fluoroscentne. natrljuaove svell1jke, ltd). Fizl010skl efeleal se aanifestlra leada eleletrlena struJa protlee EovjeElJe 111

~lvotlnJsleo

kroz

lijelo. prl Eesu dolazl do flz1010sklh efekata.

na prlaJer. grcenja. Ova aanlfestaclJa pod odredenlm

uslovlm~,

u mediclnl

(vlsoleofrelcfentne struje .alog inlenzlteta) iaa znaeajnu pI'lmjenu.

D:tul Je do IIvog zakona doAII.O polllO
Metalnl provodnlk

otpora R, leoJ! Clnl dl0 elel
u ..elalnom provodnlku

191

Stalne jednosBjerne struje

otpora

dl0

It

elektrlCne

energlJe

Shlne jltdoosllJerne struje.

se

pretvar.. u ter .. lcku, prl Ce ..u ae voda u kaJorlaetru zagr I Java. Xako Je kalorlaetar dobra lzolovan. prlraAtaj ter.. ICke energlJe

ElektrlCnl otpor definlSe osobine provodnlka u procesu protieanJa

BOra bltl Jednak elektrlcnoJ energlJI koja

str'uje, odnosno u procesu pretvaranJa elektriCne energlJe u terll1clcu.

Se oslobada u procesu protlcanJa struje kroz otpornllt. se odredlti odnoano

Mjerenjea

t ....perature

U

..ote

lzrazu za

oslobodena kollClna loplote.

priMSt'&.J

ter.dCke

energlJe

~ulov

zakon koeflcijent srs.zaJernosti R predstavlJa

elektrlCnl olpor, pa je:. A

u

II. -

kaIorl .... tru.

(2.24)

12 t

Jedlnlca Z8. elektrlCnl otpor u MKSA slstellu Je om, kojl se

ZlU>.CI, cj .. lokupn! elektrlCni rad dA.

alika. 2.9.

grCklm slovo .. Q. Ova jedlnlea nosl nazlv Cuvenog

koJ! ae pr1 protlcanJu struje JaClne I I vre=ena protleanJa dt oslobodl u

nJe~Ckog

oz~ava

flzlcara Om..

(G. S. Oha. 1784 - 1854). Dlaenzlono se Izvodl lz frlulovog zakona

aetalnoa provodnlku otpora R, jednak je prlMStaju terB!Cke encrglJe dW:

JaClne

koeficlJent

je prlraStaJ ter .. lCke energlje dW sraz..Jeran

da

5truJ~

vre~nu

srazmJernostl

nJencg protlcanJa. On Je takod.. utvrdlo

koJi

Je

Jednak

otporu

R.

zavlsl

od

se ostvaruje lrmnsforaaclja elektrlCne energlje u ter.. 1Cku. DZul j .. svoJ zakon det1nl sao snaIl UCkh. dA

If.

1:zra:zOI\:

U

Za prOvodnlk ad homogenog materlJ&la konstantnog popreCnog presjeka,

aetalOO" provodn1l<:u olpora R Za

srazMjeran

a

R 12

obrnuto

proporclonalan

povrslnl

KoeficIJent

t

(2.26) proporclonalnostl

p

predstavlJa

takozvani

speclflCnl

elektrlcnl otpor. SpeelflCnl elektrlcnl otpor Z"V151 od vrste materlJala.

=A -

i

(2.21)

II. 12 t

lCalto """'8& predetavlJ" brzlnu advljanJe. rlOoda. dlobo.. lzra..za za rad sa vreaenakl .. Intervaloa t, doblJa se izraz Za

s.~u

P, koJoR

elektrlcn!

8e

(2.22)

t

nazlva elektrleooJl.

Sn.tiI.I!OIi

111 llnagoll Inulovlh gublt&Jc....

Jedlnlca za snagu u KtSA slsteau Je vat (II).

t

(m)

~ "

aU

Is)

W

It.

odreduje se ek.sper h",ntal no.

spoc1f1Cn.e elektrlCne olpornest!

U labe I!

2. 1-

l>eklh lcaraJcterlstlCnlh

elektrotehnlC],lh ~terlj&l& na teaperaturl 20·C, 1 to ne S~ Detal .. kojl su odl1cnl provodnlcl elektrlCne struj" n.ego, ReelproC"",

P ~ ~ .. R 12

~

nJegov& tenpe .....t ure,

prllciU ......

1 neklh karakterlstlCnlh

legura od lcoJlh se lzraduju otpornle!.

r&d pretvwra u teralCku energiJu

p ..

II.

1

pa je .,nergIJa:

koja "

proVodnllca

R - p -S-

o \I

dl.l2 ! 11>1

kue se da Je

nJegov otpor Je dlrektno

popreCnag presJek& S.

~

f R r2 dt

dennlSe da provodnlk 1M otpor od jednog OM.. ako slruja ad jednog

pretvori u termiCku energlju eleklrlcn! r&d od jednog d,"ula.

vrljeae t pretvorl u termlcku energiju Je:

A~

(2.25)

Q

l1nlJskl HI 21cn! provodnUc. U tom slUCaJu. (2.20)

Se

0" 1=)

A2 S

kod kog& je du:tlllA zna.tno veCe. od d1&.enzlja. presjek...

R Xl! dt

a

Ulmpnl elektrlcnl rad koJI

__ J_ {oj

.... pera koJ .. protice kroz nJega, za vre"",nskl Int .. rval od jedne selcunde.

1 vrste Balerlja]a od kog.. je. lzraden aetaln! provodnlk u koae

geo~trlje

(oj

12 t

je utvrdlo

DZul kvadr~tu

da

R - __A_

dW

dA·

vrljednost

elektrlCneg

otpera

naz1va

se

elektrlcna

provodnost

G•

1

(2.27)

T

Jedlnlcll. ,,1 .. ktrlCne provodnost1 u KtSA "1"t....u nazlva Ole "h.ens (2.23)

ozne.Ca.v... 1l10VIOOII

OltnakOIl

S. (2.28)

193

Stalne jednosmjerne struje

Za linlJ,ke provodniko elektri~na provodnoat }e,

S

G .. '¥ -1-

(2..29)

gdJe lcoeflciJent proporciondnostl. "1 predshvlja recipro/!nu vrijednost speclflCnog 5pecifl~

otpora

nazivlI\

1IIe

IIlpeclfil:!llII

provodnost takede zavisi ad vrste aaterlJala

tabel1 2.1. date au 1 vrijedno,.U specifil:nlh nelelh ."terijala na temperaturt 20·C.

Date vrljednosti odnoso

na

"0

MedUtla, nec1.tote (prlajese, leao

t~er"ture.

takozvane eiste • .,lale 1

procea& kojl ae odlsravaJu u nJesu. Ako me unutraAnja ter_1Cka kretanja

U

provodno .. ti

e1oletri~nlh

.

~to BU.

Temperatura t1jelll pr-edstavlJa spolJeAnJu IIIl!1Illfesh.ciJu unutr-eAnjlh

provodnost.

elektrlcna

logure.

BUmper, fo,.for, ltd.) u Retalu

znatajno umanjuju njihove provodne osabine. U tehnickoj prak,.l razvljeni su postupcl za otklanjanje necistota 1 njihova primjana je neophodna kada sa proizvode saterljall za elektricne provodniko.

iI

intenzlvlraju,

t""'P"r .. tura t1Jela ""'te,

odoo"no .-..ste

WlutreAnja -

teMIIH!ka .....rgljll. tiJeh.. ·PoveClI.vanje t""parature .... t ... lnlh provodnlka pretpostm.vlja d ... Be njl ..... odvlJllju lnt<>nz1vnljll. teMll(!ka la-eh.nj.... "uda!..Mo,

U

koja Intenzlviraju broJ

slobodn1h .,l .. ktrona ilia krlstdoom rEljEltkom 1 I!Iedusoboo. Prolzvod

ovol!: procesa predstavlja povecliU\! gubltlilk IdneUclee energlJo. ,,"""'Jenl protok

slobodnlh

,,1 "klrona..

odnosno

pove¢an!

otpor

koJI

provodnlk

saop8tava "lektriCnoj strujl. ~1 ... lektrlcnl otpor aet .. lnih provodnlka Be pove¢ava lead.. njihova temperatura raste. U opStes sluC .. Ju, zavisnost

Tabe12.- 2.. 1 Na:dv

speclflcnog otpora od tesparature je nelin.ee.rTll!l.. 1 u opSte. "lucllju maZe lIedjsk.. Specificnl ~l. oznaka Olp.Pao(O DB Is)

1.1

"" prlkll.Zl'ltl poUOOCOIII v!lIeg Nlde.:

Teillperaturni Spec! f1 en.. " provodnoflt sac. otpo!;a 7 (5 .. I ...2)! "'20 (V c )

p

20

AIUJllinijUlil BaJcar Bron%1l

Al

IHlcal

Ni

Olovo 5rebro 2eljezo 21va

Pb

0,0270 0,0172 0.0278 0,0900 0,2080 0,0163 0,0980 0,9580 1.1100 1,4500 0,4800 0,<11900

Cu

Be /+.ff,

Fe I!g

Cel
Kant&! Manganin Konslanlan

61.4

10,1 1,04 0,93 0,70 2,14 2.10

Iz tabele 8e mote uocltl da aU provodne osoblne legura one

se

posebno

proizvode

radi

prlmjene

za

C

6

3

[2.30)

+ ... )

Funkclone.lne. zav!snost speclfl.Cnog otpora od t"aparature prllc.azna je na slic! 2, lOa..

(caka .. ,

0

B

P2

I

PI

0

6

8

61

2

e

0

9

91

2

e

c)

b)

a)

takozvane

:l2t

P

:~

leantal, aanganln, kcnstantanl znatno slabiJe od provodnlh osobina lIIetala. Medulla,

Po (1 + .. a + b a'll. +

gdje Po pN>dst ..... lja "pacifiCi'll otpor "" l"aperaturl O·C. II oz~ .."a tekU¢u teBpaMllUNJ.. dok .... b ! c predsh.vljaju t ....per ...turne saeinioce.

0,00403 0,00400 0,00400 0,00600 0,00430 0,00410 0,00650 0,00090 0,00019 0,00003 0,00001 0.00005

37,0 58,0 35,8 11,0 4,8

S

s1!ka 2.10.

elektrootporne ... terljale u tehnlci elektriCnog zagriJavanJa, Na provodne osoblne neklh .ateriJala utlcu prlajer.

biz.ut

magnetnog

POlJlI,

mlJenJa dol::

provodne sellm

I

IIIIJenJa

svoje

~inlocl.

drug!

osoblne kada 9a

lz10ti

osoblne

pod

Na

djelovanJu utlc:ajem

1;vjetlosti.

U do_nu pro>tJene te ..parature od 0 -

otpora se

M.

100 ·C promjens speclflCnog

u funkcijl t ....perature pribl!:tno je l1nearna (sHka 2. lOb). Ako dljagr_u

UOC"

dvlje pro!zvolJne taeke

A(9

t

,PI

)

I

B(92 ·P2 ).

funkclonalne. zavlsnost speclfiCnog otpora I temperature maZe se prlkazatl analltlCk!m Izr8%o=:

194

4. Termiako djelovanje

elektri~ne

slruje

4. T"rm1cko djelovwnJe .1"ktrICne struje

195

"'8 -

-~1::'-.-8«0

Telllperaturni ~lnlocl " 1 fJ povezanl !iU 1:zo.n.zoOl

odnosno:

= "', P, (92 - 9,)

P2 - P,

(2.35)

IJ .. '" + ;.. (2.31)

II! :

gdJe

f3 -

je

te,.per'ilturn!

llatlnUac,

prl

konstantnoj

tel>peraturnl ..atlnlllll.C prl lconstantnoj u.s!, gdje

"',

predstavlja teaper"turnl

satlnllsc.

Te"peratuI'nl

su.Clnll"c ''\

""kog provodnlka na te ..peraturl 8 , (sllka. 2.1Oc). denniS" se odnoso .. pro ..Jene speclf1Cnog otporz. ru;. toj te ..peralurl I speclfiC.nog otporn .0, M.

IJ"

a1

(2.38) 6

l/·C.

1

1

1

neklh

lcgura

Jednak

nul!,

pa

prolOJenaaa

el<>l
U pr: .. IJenJeooJ

prlbU2no

01

Inl"'r., ..... Je ",·edn.JI

""Clnll"" u od".,<1eoo. te"peraturnotl Inler""lu, na prllDJ"'''.

ter,'peraturnl Izo;edu tac....x ..

A I B. AXo se ovaj teaper&turnl satlnllac na te ..per~turl 8 1 oy-naCi sa ~" dDblj'" se:

t0~raturnl

1",

&e

otpor

IlIJenJ ..

je

vrlo

~li.

z.-.aCaJnlJl ..

prl

na.

proYodnlci,

Modutl ...

eJektrolitl,

s~inllac

r.e

prlmjer:

ugJjen

pe 10, .... otpor ozlLlUl.jIJje sa po!'DStoa t .... perature.

r.~inllo.c,

U t ...bell

2.1.

dat.l su sll.Clnlocl

te ..pe .....ture

n.ekih lca.n.kterlsti¢nih .... t ... l ... 1 njlhovlh

1 speclflcni

otporl

legura na te ..per ...turl 20·C.

lzn.4a.:

Pl'e_ to_.

lzvedenl

izraz

(2.31)

Je

dovolJno

t ...Can u pr'akt !~"oJ

prlllljeni za proratun spcclf!Cnog otpol'a na te ..peraturi 9 2

,

'"

(9 2

9 , )'

"",~e

teiOp
.... pro>slr!t1

•

1 na. funkelonalnu zavlsnost elelctrlCnog

PoAto speclf1Cni otpor "",t .. lnlh provodnllta reste,

prlrodno

Je pretpostavlti

d&

ee

¢e

se

otpor bit! jeCln&.k nul1 lIko se teapeM>.t.un.

odnollno do teiOp
otpora u funkc\J\ tezper&ture:

I>a

prl

por..... to .. t ....per..ture hladenJu

provodnlka

noll

s~l

do odNl<1ene graniee,

(- 273,lS·C 111 0 l::l.

llaoptllt"va.jU nlkB.kay otpor.

tj.

Na ovoj

njlhov otpor

Jednak je nul1. l"oJa"" opoo,danja speclflcnog otpora do vrljednasU kadll. Je R2

~

T"rap"n.turnl satlnllac 1J le"p"M>.turu

12.34)

R,[l • 1J 1 (82 - 8,)J

od

ZO·C.

1

Jednak null naziva me .. up.....provodno4¢U ... provodnlcl supraprovodnlclma.

kao 1 speclflenl otpor oblCno se daju za

•

Hedutl .. ,

onl

se

IIlDgu

preratunati

e. T"aperaturnl .....clnllac lie t .. lllperaturnl .. saClncx:el\!. /3 nIL telilperaturl 0

za

neku

te ..per .. turl 8

prolzvoljnu leapor.. turu

IY!.

pov.. zan je s ...

O·C, lzr&.2o .. :

Kod neklh !Iletal& 1 njlhovlh legur" slanJe supraprovodnostl nastaje

no. hlilperatUMLnl!, koje

ge

nul1kuju od apaolutM nule, "" prll11jer: olovo

(7,2 IC), tl"" (4,22 It). ill.l1JWI \1,07 1::) ltd, a speclflCni otpor ooklh metll.la

00

poka2:uj
olloblnu

da

opada

do

nullO.

""

prilil,}er:

bIo.kar,

... 1 walnljWl, itd,

f3 e -

1

~+

a

Poj ..."" supI'!I.p<"Ovodnoatl, odnoSIOO poJava supra.provodnlh _terljala.

lsto t~o je 1 leape .....turnl saC!nllac «8 poyezan sa "0 lZrazoa:

1Il6

!

-

(2,37)

P20 [1 .. "'20(9 - 20)]

ter.. lCko kretanje Uliporavatl, pa je leto tako prirodna pretpostll.vltl do.

lzra.z za pro_jenu specifiCnog otporli>. u funkclJl pro .. jene

DoMJ"nl

Pe

ako su o;;tall

u tom s1 uCa.Ju. Clancv! 1 zraze poznat 1. TeBperaturni s ...Clnllac , predsts.vlJa njegovu vrljednost na t,,"peraturi e .... odnosl '''' na lnt,,;-val

te ..perature

i

Speci:tlCnl otpor M neJtoj prolzvolJnoJ telOpere.turl lOOt" se odredltl 12

{2.:J3)

'" I

provodnlk.. oblcno se povecava sa porastoR

~taln!h

~od

teBp"rll>.ture.

(2.32)

a: -

sat:lnlllll.C 11""ranog

It

Jar Je ;.. r .. da 10-

ElektrlCn! otpor

~~. (~~J P de 6

A -

s!renja. U praktlCnoj elektrotelmicl sa dovoljno tll.Cnostl Va2I:

lstoj t" .. pe["aturl: a.

II.

zll.pre .. lnl,

4. Ter.1eko djelovanje elektriene struje

Je

vrl0 zn&CaJna u elmktrotehnlcl. Osnov08 odllke t~ylh e&terlJala aastoje H u oeoblni de. elolkt.rlCnoj IItrujl. not S&Opi!ta.va.ju nlka.k...v olpor, odnasno

197

...

. Staine jednosmjerne struje


u njlaa nama toplotnlh sUbitaka u prooesu protlcanja struje. Pored toga, u supraprovodnlllll _terijaliM pojaw .truje ne pratt ,pojava ugnetnog

nHI Je 9 • r Dato jet P K 300 W, U

m

220 V, 9

r

polja unutar provodnlb.

DanaE

Be

ulatu ogromnl napor! u

~r,.provodno .. t l

usleVl!.

pojed~nlh

iznala~enju .Rter~j!lla

_terlJala.

Po....ono

1 deflnlumnJu

RJeienje. Dtpor sljallce u radnom, odnosno toplo.. stanju Jet

lma~jlUl.

SlU

lstrdlvanja supraprovodnosU _terijala lUl. ubijentnl. telllperaturUl&. Ostvarena dostlgnu6a. na

~lo .. t.

ostvarenja. take da ova

po~odnost

joi uvljek

gu

na nlvou laboraterljskih

Otpor u hladnom stanju Je 12 puta manj1. pa je:

Jos nije zaflvjela u elektrotehnlckoJ

RT RK m -yzPo$tp je:

pnU:l!I1.

Pr~

2.2. Radne ksrakterlstlke sljal1ca

.... sa P 1 U. ifjerenj.,. u

hl~

fl ..

volframovom nltI definIsane

stanju ustlUlOvljen je otpor R

• H

Ako je

-

13,4 "

RT = RK (1 ... « doblja se: « _ 5 10- 3

~9)

" RR!l ... 2200 «I

temper.turnI koeflcljent volfr&ea «, ooredlt1 radnu temperatuTU volframo-

ve nU1. Dato ]e: P - 100 V. U

s

240 V, RH

m

47 O. «ft 5 10-3 1/ ·C. Pr!."jer 2.4. OdredHI otpor bak4rnog provodnlka poprel5nog presjeka S

.... .,.

~.

Dtpor ttljllHce u radnom rdlmu moile

SI'!:

oored1tl

lz radnlh

ksrakt er btIka: paR T

dU:Zlne 1

temperature OoC 120°C.

Z4

Dato Je: S = 100 mm

r2 M

If 1\

2

,

1 - 100 km .

RJeienje. Dtpor Ilnljskog provodnlka ooreden je Jzrazom

R

Hi:

U

tabel1

=p

1

5

2.1

date

su

vrljednost1

speclfl~nog

otpor ..

sa6inioc8.

temperature za temperaturu 20·C. pa je:

Po$to je:

Ry , <

=RS

R20 " P20

(1 + « Ael

1

""5 ,. 0,0172

100.000 100

,. 17,2 "

Dtpor za tempera tUTU O·C, doblja se 1z izraza:

deb!ja !fe:

Ro • Rzo [1 ... "'20(0 - 20)] Ro " 15. B

n

111:

Prl.,j"r 2.5. Odre:d1tl procentualnu promjenu otpora bakarnog provodnlka

kada se sa temperature 20°C zagr!je na temperaturu cd 40°C.

PrlllilJer 2.3. Racine karakterlstlke s-lJa1i.ce

SU

P

j

U. Ako je njen otpor u

rsdno .. re:ZlJm 12 puts vee! cd otpora u hladnom stanJu. otpor u hladnom stanju 1 temperaturni koe{1cIjent

4.

TerBi~o

ct.

9,dred1tl njen

Radna temperatura

djelovanje elektrlcne struJe

Rjeienja. Dtpor bakarnog provodnLka na temperaturl (O·C Je: R. o = Rzo + R20 "'20 (40 - 20J " Rzo ... 20 Rzo Promjena otpora je

4. Termicko dJelovanje elektrlcne struje

"'20

199

Stalne JednosmJerne struJe

4

. Staine jednosmjerne struje

R~ - R;oo - 20 R~ "20 procentu&Jn& proaJena je: R.o - R20

100%

R ao

~

5. OSIIOVNI ZAKO!U .JlJlNOSllJDlHIH STRUJA

0,004 20 100% = S% S. 1. OKOY ZAKO!Il

Ako je speclfiCna olparnost bal
Prlmjer 2.6.

cdredi!i odnos pretnlkA "lum1nijumske

Na

atpara. Data je: p

Cu

"0,017

nmm 2 /m,

osnovu IIlr,o&obrojnlh eksperil!lenata

razllcltog materijala. duzine 1 presjeka.

p

At

"O,02S n..",z/lil.

razlika

potencijala

na

kraJevima

sa

am

elektricnb.

provodnlc1ma

Je ustanovlo slJedeci zakon:

provodnlka

prl

konstantnom

ctporu

proporclonalna Je struji kOja protiee kroz provodnik (sl1ka 2.11). Po~to

Rjei0nje. Al

= RCu

PAl

1 -S-

R

je:

vI -

Y = R I

(2.38)

2

Funkcionalna zavlsnosl potenciJal~

P

AI

CU

1 -S-

ne razlike,

Cu

odnosno napona 1 veklora

elektricnog polja pr ....a deflniciji 12 elektrostatike zm provodnlk sa sllk"

S Al -5--

Je:

Cu

d

u .ll

-d--

B

=

V

sl1ka2.11.

1

1.2834

Cu

Po~to

se elektrltna struja uspostavlja djelovanjem elektricnog polja.

prlrodno je pr .. tpostavlt1 da postojl funJcclonalna povezanost napona i struje

u = \ - V. =

JE dl = R I

clJe je algebarsko znacenje: (2.39)

U" R I l1i u ekvlvalentnoa obllku:

(2.40)

Omov

zakon

u dato. obllku aoze

se

primljenlti

za

sve metalne

provodnlke 1 Za sirok dijapazon promjene struJe. On vatl 1 za provodnlke proizvoljnog obilka

ako

su

1m deflnlsane

ekvlpotencljalnl presjec1. Meduth"

tacke

prlkljutka,

Za paluprovodnlke,

odnosno

elektrltnl

luk,

itd. njegova prlmjena je ogranltena. Nal ..e.

funkclonalna

zavlsnost

napona

struJe

U

r(Il

u

elektrotehnicl je poznata kao volt - "mperska karakterlstlka. Ako volt amperska karakteristlka provodnlka predstavlJa pravac (sllka 2.12a), onda

200

4.

Tera1~kc

dJelovmnJe

.lektri~n.

ulruje

,. i

5. Omnovni zakonl jednosajernlh struja

201

Stslne

Stalne JednosRJerne struJe se za provodnlk

~e

d:o. Je

llna..,..n!

Medull .. ,

.. l .. _nl.

ii1.l
-

_peMllca lc&rakterlsUltlil provodnllca. nelinearlW. (sHiel!. 2.12bJ. za provodnlk

se leue d:o. predsh.vlJa nel1nel'l.Mli ele""",,,t, Pre ..... to...,. Omov ze.l
potenclJa.lu ,le onaJ krftj otpornlka u

~_

ogran!Cenu

zakona,

struje ulazl.

treb&

prldr2a.vatl

se

sljedeCeg leoJ!

prav!l ... :

WlvoJen!

btiz obzlno. na stvarnl slllj ... r iltruje.

na

viSes

referentnl

slIIJer

Na taJ nat!n deflnlsano

je pravl10 leako struja 1 napon kao par def'!nlAu element elektrlenog kola.

prll11jenu icod provodnlica sa nellnearnoB volt - a.perskoa Icarakter!stlkom.

~1, tadll.

u

JL,

struJe

Prema tome, da hi Se Izbjegle eventualrA greAke u pravllnoJ prj"Jen!

Osovog

provodnlke .. & l1ooarno.. volt - ""'perslcOIil IcarIlIcterlstilcolll !

ako je IJSvejen rererentnl sfOJer utruje od t~k" 1 pr" .... taeld 2,

Je polenclJal tACke 1. vl~1 od poteneljala tACke 2,

napon U12

II.

-

U

Je po:!:i t1 van. led oznatavanj... pozHlvnog sllOjeMl.

korlstl se polaritet !cae

1I!ApONil.

Izl"llZ !cojl pokuuje ltoJa helt... u Itolu 1108. vUH

potEtnclJal.

Sbbol1lca

pola.rltet .... koja se u struenoJ Ilteraturi eesto sUBre~e. defln!&e da se oz~aV1l.

t1M!ka vUleg pot.encljala

"-", "MaduU... uoblcajeno Je

a)

streBe... od taek.. 1 sIlica 2. 12.

M.

w.. ....

vUle..

sa ..... .. tACk... nHog potenclJah. "'" ZIO.

p~

pobrltet koristt

taeki 2

NIl

i

or 1 Jenti sana

nite .. potencij ... lu,

tJ.

Btrellca napona 11", sllljer elektrlcoog" polJa. Ovako odabrani polar! tet lma dubok! fi2.11t .. lnl

led priaJene O-Ovog zakona u anallz1 elektrlCnlh kola. va2an Clnllac

... -

JednosmJ~rne

111111"80

jel' Je pozltlvni smJer struJe odreden s .. Jero",

dJelovanj... elektrienog polJa.

pNOdst ...vlJa pravl10 odred! vanJa. poz! t I vnog s ..Jere. napona ! struJe . 2.13 prilculln Je dio leola sa olporoa R,

Na. sHc!

e!Ji se kraJevl

nalaze na potenc!Jal1_ VI I V2' Pri to_ Be podruw.!Jeva d ... struJa 11M pozitlvan .. ajer od kraJ... na vlj1e.. pre_ kraJu na nl~e ..

ne

potenclj.. lu. U

o~tem

t~ka

slueaJu se,

~dutlg.

na

vijlell

potencljalu. pa Be pozltivni 111 stvarn!

Bllljer

kojl!\

Zl'l8.

je

u

kolu

struje ne 1II02e unaprlJed odredHI.

z..

5.2. OOOV I IX2ULov ZAmIi U LOlCAU&':)K OBLUl.l

struju se",

u tOB slueaju. uvodl referentn! sRjer, koJ! Be verlf1ieuje ostvarenog

1

ko~no

korlguJ"

tek

Oaov zakon -(2.39) 1 Dtulov zakon (2.20) predstavlJaJu nJihove izraze

nakon

sin:.. 2.13.

u Integral no .. obliltu.

pro~una.

Sto Be tlce napona, on Je. pre_ Omovo.. zakonu deflnlsan na jedan od dV11 IIIOguCa

~11l11.:

U

12

.. U - V - V 1 U '2

21

a

U

m

V - V . 2

t~iel

z~l d:o.

1

t~ke

1

pozit1van.

1

2 i ako se referentn! i stvarnl sMjer struje podudaraju, to

je potenelj&l V pOll.

"""'" u raspodjel..- vlBekog stepena g1""trij'" l"""tl obl1k kojl dennik dlslcretn.e odnos...

Aleo Be pretpostavl d:o. Be re£'erentnl s!".ler struJe kre
preaa

OGnovnl nedo"ta.tak lntegralnih int«rpreh.clJa. Je

nJlhoV11 relatlvno ogranieena prlaje[llll. One "'.. ooogu eflkasno prh.!jenlt!

villi! od potenc1,lala Va' odnosno napon U

n

- U Je

Je. pre_ o..ovo .. zakenu. U '" R I.

AXe je referentn! sMjer suprotan stvarno .. s-Jeru struJe. z~1 da je

Hedutl .. ,

t,l.

ako

$"

;tel!

defini$e raspodjele u

opllte .. sl.ueaju •. onda Integralne obl1ke trebe. preve .. tl u lakozvane lokalne III dlferencljalne obi!ke.

Aleo

8"

presjelta

pos_tra bo=geni provodnik

d~lne

S sa eltvlpotencljalnilll prelijecl. ..... VI

I.

konstantnog poprecnog

1 V

2

(lil1ka 2.11).

pri

ee ..u Je VI > Va' prlajenom Oaoveg zakona Be doblJa:

poteneijal Vi manJl od poleneljala V~; P'" je napon U oogaUvs.n. I u ovo," sluCaJu %A

~1

nepUvne.

202

Ooaov zakon U - R I ....... polito su 1 lIje"" ! des"" str""", lzraZll. lco~nl pro~un

to ne_

z~aj ...

I • .J S

m

Vi - '12 R

u

- ---rP

s

203


'I

Staine jednosmJerne struje

I

komponenta

U

(2.4ll

-1--. E koja se moZe napisatl 1 u veklorskom obllku: J=

J

P

= l'

E

E

(2.42)

t

Dobljenl lzraz predstavlja Omov zakon u 10ka1no.. obilku. Lokalni ill dlferenclJalni obilk srazmjeran vektoru

O~ovog

jaclne

zakona pokazuJe da Je veklor gustine struje elektricnog polja

u

svakoj

tackl

vektora

jaClne

J

V

r

In

predstavlja

pad

napona

Iz

izraza

za

potencljalnu

r az Ii ku provodni h S ina,

lzraz 1 .... opst!

znataj

gustine struje u svl.. tacka ..a

pokazuje da se

I

linlje vektora

strujnog polja podudaraju sa

linljama

po

jedinici dutlne provodnika.

strujnog

polja. Dob1Jenl

elek-

trlCnog-polja je:

odredltl

norma.lna

/JIOte se

komponenta

polja.:

sl1ka 2.14.

veklora elektricnog poiJa. lzuzetak cine anizotropne sredine u kojima se 11niJe

gustine

struje

u

opstem

slucaju

ne

podudaraju

Ilnljama

sa

U

dl = E d n

elektrlcnog polja.

o

Za Istl provodnlk prem.. Dzulovom zakonu Je: P

=

ai

=P S

J2 5'

11\

,

= V

Prema

za snagu se dob1ja:

tome,

tangenciJaJne.

P = P J2 V

(2.43)

Ako se uved .. pojam z.apre",lnske gustine

snage,

zna/no

komponenta

polja

predstavlja

znae&jan

veCa

je u

podata.k

ad

uku;:moj

energija elekiri6nog polj;. najve6J" dljelo61 raspodljeljena u dJeiek(rlku

(2.44)

Dobljenl izraz i.a opst1 znacaj i predstavlja Dzulov zakcn u 10kalnom obi1ku.

Pri,.jer

2.8.

Izolacija

struja

odvodenja

izolaciji kab!a i

2.7.

raStojanju

Date

d,

kroz

suprotnlh sJ1Jje:rov4, voda

su

dvlJe

kaJe

pacalelne

proticu

strujne

struje

Iste

taka d& predstAvlj"'ju odlaznl

(sl1ka

~lne

2.14).

su

r.

kamponentu elektrlCnog polja. 2 Dato Je: J ~ 3 AI. . , U = 100 V, d

10 mm, l'

U skladu

sa

OmovlJ!1J zakono.,

I

na

medusobnom

struje

povratnl

prlklJu~ene

spec1flCna provodnost provodnll<.a je

a

~lne

gustine

na

u

B

all

provodnik

napon

Odred1tl tangencljaln.J I

J U,

a

norl1l4Jru

Da /0 J' e :

Rjei:ienje.

5. Oanovnl zakonl jednosajernlh struja

sa

1',

kabla

odredit!

raspodJelu

s

1 radijalnl

su

u odnosu na

osovlnl

nlje

(sllka 2.15). AAo gustine

1 eM, R2 • 1,6 cm. l' = 0, 5 10-

izoiatoru kabl .. vektor gustine struje

U

p1a~tom

metalnim

i

kabla,

9

u

S/m.

jaCin"

p"

slruje

pla~t4.

Je

polja.

se

za neku

prolzvoljnu cilindr16nu povrSlnu polupreC'nlka r, gdje je Rl < r < R•.

JJ tangenc1j'" Ina

kabla

potencljaJnu razliku provodnika 1 me/ainog

I' = 0 , 27 Aikin ' 1 R

podudaraju

56 10· S/m.

lokalnom obllku,

jednoti!nog

vee posjeduje konaC'nu specUUoo provodnost r

idealna, je

RJ....""Je.

odnos

oko provodnika. a da se same jedan mali dio akumul1ra u provodniclma.

Py

dvo:2Unog

norm.Jna

Ovaj

r3spodjeli elektrlCnog polja U okolini provodnog sistem.l i upucuje de. je

"pecificne

odnosne..

snage Py ' dob!ja Sa:

PriaJer

tangencijalne komponente je:

E -E- = 0,19 10"

a kako je: 5

V

:; 10'"

Odnos normalne j

odnosnc: .

P

u

E

R 12

tiS

= 2

R r

1 J

=I

ili;

S. Oanovnl zakonl jednosmjernlh struJa

205

I,,1

'I

i



J

a

Prerut

._---_.--------------

2,36 V

U,z

I'

-=-2--.:-=-r--'--

~

zakonu, za jatl00 polJa Se

OJllOVOll

Prl .. jer 2.10.

dab1j":

dutlne

I'

CJlindric:nJ kondenzator poluprec:nlka elektroda R,

prikljuten

Je

na

Jzvor

napana

U.

Speeifi6na

i

Rz

provodnost

dielektrlka je 7. Odrediti gubitke u lzolacijl kondenzatora.

2 '" 7 r

Dato

" pottmc1j"l,... rull/c.1. lzmedu provodnlk.o 1 pillSta:

sllka 2.15.

je: U = 50 kV, 1 = 1 m, R, = 2 ern. R z

=5

em, T = 9,92 10-

9

Sirn.

Rje6enje. Ja6ina eJektritnog polja lzmedu elektroda kondezatora je:

u • V, - V2

E

= ___U--;;-_ R

r In

U - 40,4 kV

z "1\

pa je u skladu sa (2.44) gustina snage: Prillljer 2.9. Celltl'ldl

_7_

plota kDnstantne debljl"" predsts.vlja dio prstena

(sItka 2.16). Poluprec:nlcl plote su H, 1 R

2

.

r

1 J 2 odr2ava

lzaedu kr&jeva

2

U ---R--

)z

2

In

"1\

se kDnstantna potencljalna razlikA. Odredltl potencljalnu razliku U'2 aka je aakslmalna gustina struje J 2

Dato je: J

• 50 10e AI.

RAzllkA

RjaaenJ.. ·

,

R : 10 em, R • 20 1

potenclJs.la.

Cubici

a speclfltna provodnost teJlk. r. 2

U'2

pavez"n.a

e~,

r • 10

7

S/m.

je

sa

jatina.,

poUli

R

E.

P 2

•

12

V

U

sJdadu ZI!.

dP

Sl!.

J .R

P

doblJa se

f

,

r

" -r E -.: r • -32

- V2 -

1

dielektrlku kondenza!ora su:

iJi

Izrazom: U

1I

dP = Py dV = P, 2 rr r I dr

OmovllJ1

[2

,

2 " r I dr

2 " '1 1 J R z In -R-

,

170 \I

ZMonotl

gustinu slTuje: 2 7 U,2

J - 7 E·

3"

r

s11ka 2.16.

tlj4 je aakslaalna vrljednost odredena radljusom r

m

5.3. PRY! KIRHOFOV ZAKON

R, ill:

2 7 U 12

J

Prlnelp neprekldnostl elektrlcne struJe prvl

3 " R1

PotencljaJna razll/c.1. Je u tom sJutaju: 3 U

'2

11:

2

H, '1

J

.

je formalno deflnisao

Klrhor (Gustav Robert Kirchhoff, 1824 - 1887). Prvl K! rhofov zakon temelJl se na JednaCinl kontlnul leta I Zakonu

0

odrtanJu eleklrlelteta. Aka se posmatra dlo prostor. zapremlnc V, kojl je ogranlcen zatvorenorn povrsinorn 5 u koJoJ se nalazl kollc!na eleklrlcltela

206

5. Oolnovni %doni Jedno-.j .. rnih .. truja

5. Osnovni zakoni Jednosmjernlh struja

207

Stalne jednosmJerne struJe

StaJne jednosmjerne struje

q u apstem slucaju je:

Jp

q ;

Integrall predstavljaJu jaClne struja u pravadniclma, taka da Je:

dV

- I

moze

I

~

2

I

3

.. I

t

- I

a

S

0

111 za evor u leo_ se stiCe n provodnlka n

II, ,-I

pravac pozltivne normale:

f}

f

dS =

s Dobljena

I

dq

za takozvane

koja

predstavlja

lnterpretacl ju jednac ine

integralnu

jednaelna predstavlja

kontinui.teta,

matematlcltu

jednacine predstavlja rr.atematlckl fluksu

eleklriclteta.

Interpretac1ju

Zakona

a

gustlne

struje

lzraz osoblne do. poz1tlvnom

odgovara negatlvnl

prlrastaJ

kollel"e

Prlkazanl obl1k jednaclne kontlnulteta definlSe Zakon

0

algebarska

~

dS

f

kvszlllnljske

III

%ltne

provodnlke,

On

deflni~e

naplsat1

da

je

suma struja u granama koJe ae stltu u bllo kojea tvoru

odgovar... juti aJgebarsld

znak.

MO

referentni

smjer

S~

mora

Za neku

struju Ide ad Cvora - lzlazna struja. njen algeberskl znak je pozltlvan. Aka referentnl s.Jer za neku struju Ide prema Cvoru - ulazna struja, njen aJgebarskl znalc je negatlvan. Pre""" to_.

Medutlm. u stacionarnom rezilY,u vail:

S

(2.47)

elektrltnog kola jednaka null. prl Ceau ae lapred svakog Clan"

konzervacljl elektrlclteta u najopltijeM slucaju.

f]

= 0

Dobljenl lzr• .z predstavlja Inlegralnl obllk prvog Kirhofovog zakona

(2.4.5)

- crt

dS

n

odrzanju koliclne elektrlclteta. Negativnl znak lspred clana na desnoj lzlaznom

+ I

izrnijenltl sarno aka elektricna opterecenJa ulaze III izlaze

se

kroz granicnu povrslnu S, abrazuJucl prl tom elektrlcnu struJu. pa Je u oznacl projekcija vektora gustine struje na opstem slucaju aka se sa

stranl

I

pryi Klrhofov zakan definlSe raspodjelu struja u Cvoru

elektrlcnog kola u staclonarnom

re~l~u.

(2.46)

I n dS - 0

5

predstavlja opstl obllk prvog Klrhofovog zakona u integro.lnom obllku. On

deflniSe

Zakon kOja

raspodje 11,

konzervacijl

0

precJ.zlra

da

elektriclteto.

pri

staclonarnoJ

onollko

pozltlvnog 1 negativnog opterecenja kol1ko povr~lnu

ucle kroz gro.nlcnu Interval

u

~t

mora iz njc i do. lzecle.

kola.

zakon se

Ako

se

u

prolzvoljnom

slozene konflguracije izdvojl jedan obuhvatl

zalvorenom

2.17),

prl",ijeni

Na slle! 2.18. prlkazana

na cvorove

primJenjuje nekom

prvl

kola

elektrlcnlh

anal izl

Kirhofov

5.4. ClWUcm USLOVI liA GRAmCI DVIJI PROVOrna: Sm:DIII£

S za v remensk 1

povrslnom

kolu

ev~r

S

speclflCnlh provodnostl 71

~

JJ

nl

dS..

1

le~e

n2

dS"

PrllllJenoJII prvog IUrhofovog zakana na

as

peralelene granlCnoj

povr~lnl

1

u no.zl1Cltll. sredlf>8Alil, kll.d& vlslna h c111ndra teU null. doblja. se:

(slika

f

lntegralnl obl1k prvog

JJ

7 , 2

clllndrlCnu povnllnu, Clje su osnovlce

JdS

-

O

5

sllka 2.17.

Klrhofovog zakona, doblJa se; dS

je granitna povrAlne dv!je provodne sredlne I

111:

JJ

1'1'3

dS"

JJ

n4

dS +

JJ

nS

dS

o 5

5

s" S Pozltlvna norlllaia na zalvorenu povrslnu S orlJentlsana je u pravcu 1 Sl

52

S3

smJeru spolJasnJe normale, pa, aka se popreene dlaenzlje provodnlka kaJl se

stleu

208

u

evor

mogu

zanemarltl

u odnosu

na

poduzne.

povrslnskl

5. Osnovnl zakonl jedno __ Jernlh struJa

s.

Osnovnl zakonl jednosmjernlh struja

209

Stalne jednosmjerne slruje

sealne

j~dnosmJerne

slruje

D!Jelovl putanje (2,3) ! (4,1) postepeno me UmenjuJu 1 te2e granlCnoJ povrAlnl. pa odgovar~~! lntegrall' te2e null, tako da me ko~no doblJa:

f ~ dl

= Ell 41 - El2 41

E

0

C

111:

E

.. E

II

We.

(2.50)

t2

granlenoJ

koaponente

dv!Je

provodne

elektriCnog

poJja

povMilnl,

J...etne

vektora

eredlne _dusobno

tangencljalne

su Jednalce

MpNIlkldne.

sl!!,a 2.18.

poato je z& h

Prlajenom o..oVOII: zakone. vlrt! I odnos:

0

~

fJc!Sa o s

(2.51l

o

Ulcollko su povr~lne bS male. 1OO2e ,." ....... tr.. t1 dfl vektor struje 1_ lstu vriJednost u Bvl .. tru'!l< ....... povr~lne. pa Je: -J

n

bS+J 1

n

Po~u

gust! ne

tg «\

bSmO

n

• J I

~I.

•

nor_lr.e kOlOponente vektorm gustine struJe na gra.nlcl dV!Je

0..

• 7

E

ft

2

I

bl

se

E

•

z

2

po08SanJe

treba

Ako

se

3

.

n&dlJlllnl

u<>Clt!

SU

u Hlil

razdvojnoj

to teJco

zeJcon

0

J

(silica

72

CIjI

S'u

povr~lnl

j8Clne polja

Sf!

dlelektrlka

I'l

• J l

ft2

- J

111 :

clrkuIacljl

zatvorenu krivu C, dobiJa se

71 EI - 72 £2

FIWcs veklor .. gustIne stroje

sllka 2.19.

!eroz pro1zvoljrBJ 1ct>41
I,

7\

v41:1 graniCnl uslov:

vektora elektrlCnog polja prlaljenl na

210

provodnostl

Odred1tl provodnost po Jedlnlci duX1"" kabla.

odnosu "" osov 100 provodnlk4.

bude u prvoj provodooj

sr-ed!n!. a dlo (3,4) u drugoj. 2.19).

1 R

kabia nl}e Idealna, vee se sastoJI od

specUiCnlh

l!jdenje. U lzo1atoru kabl,., vektorl gustine struje i

odredllo

sredlne,

0.2)

jedno~llnog

sloj..

(2.49)

ze.tvorenu krlvu C (1.2.3.4), da d!o

uglova

(2.52)

kt>aksijllina

polupreCnlci R

vektoM>. ja.!lne polJe. na granlc1 dvlje provodne

lz"",du

72

Prl-uer 2.11. lzolaclJa dVII

U slcI adu sa o..ovl .. zeJconom. vll2!: I

veza

.. e

(2.48)

2

proVodne sr-edlne aedusobno su Jednalce 1 neprekldne.

7

Willova 1OO1e

71

~-

2

111: J

gra.nlenlh

prelamanJa i speclflCnlh provodnostl Dredina:

5. Osnovnl zakonl J.dno~ajernih struja

B. Oanovni zakon!

silk" 2.20. (r > R1J 1200s1:

J ..dnoemJernib .. truja

211

St"lne JednosmJerne struJe

St41ne jednos.jerne struje

E s

s

'12 --E

5

1

7

,

:I

I'

21<"r

01

Z4

r4SpodJelu polj .. E

SI!!

U-

deb!J .. :

",

pad R

U =

"2

"

2

.

r

napo,..

2

dr+

,

~

3

JE" R

l'

dr - - - [

2 "

2

In [[

E

dlelektriku kabla Je:

U

R

IE, R

u _

1

-2x---=--Ji[

::

~

"

,

R

In

~

l'

Tz U cia ... 7, 1

In [[

a

1

r 1 da ... '1,

d

I

...

du21ne

kabla:

*r+: [: ]~2

nu:nu0I0C 1'OU.l

~Ii S'lllII.&.1A I !UXTlIDSTAnQax;

POL.U.

]

Po gvoJoJ prlrodl .1@ktrleno polJe Je4noslaj
.. lektrostllltlek0i

pol jill.

elelttrl¢nlh opt .. N>¢enja. i Prllaj
cia

1

2 " ------=-=------

r' U -

E"

1, U

!I. II • .AJW.OCUA m

ci, ...

]* ( :: ri-;]

pa je pruvodnDst po j"dlnlcl G'

E,

a

od&kle se dabi) .. , E

Ukupnl

df

2 " 7, r I'

E~ =

"

Sf o

_ _J_ _ -=---,,1_'_ _

,

+d

1

gdje I' predstavlja struju po Jedlnlcl daZine kabla.

Dleleldrlk plo.:;astog kondeO%&tor.. nIje

ldea1an,

vee Se

opteNt¢enja. y f1iJlMcijl

El ..kt ...... ta.Uelto

polje

1>1L<01ektrlsanlh tiJela

VNlMI>& be

obnr.zuje

Be

slste ..

koJot. .. lrUJu 1 elJ... s"

1!I1JenJa.Ju. d.olt ..., u dektrl¢IlO" polju

sastoJ1 ad dv .. sloJa speclflcnlh provadnostl 1, i 7, ClJe su debIjlne d,

J..dno .. mjernoa

1 d a . Al
spol.JUnJell 1%von.. I pored top. blll!Ol
j ..~lrxJ pol)a 1 gustln.J struJe napon U.

U

00 .. sloJ ... /(ondenz.a!or Je

prlklJ~.,n

na

for ..... lns.

struje mlobod.nl

.... l'oglj...

elektrlenlh

provodni .... redl_.

RJdenJ ... J

Na r&zdvojnoJ povrSlnl lspunJen Je granlCnl usiov: • J

;sa

J

Jar,

opter.eenJa,

zakonitost1_.

I.od

ElleklrlenoS pol"..

t.

00ll1oc1 el ..ktricltet" la-eCu pod utlcaje"

"l"ktro.. t ..t1(~ko

el"ktrieno

212

5. Osnovnl zakoni Jednoa&Jernlh strUJa

15 <1S

u

objr>

¥MIt"

polJa.

radl

"

"a.

bez

pro"toru,

jednosaJernlh

1:itVlll.ll lzvoM>. .. lektrl~"" ener,;lje,

atruj&

u

podl1Jetu jstl .. vektoroll

Sa. v.kloro .. "l .. ktrl~"'" Indukclje Ii' -

usporodltl vektor ~tj~ struJe

lndUl
polJe

polje

Jaclne

c ~ IIOOte Be

J - 7 f. Sa. flukBo" veklora

elektrlcne

lOOt. s ...... poreditl flubo ..... kt.on. gustine "truje I

m

213

Stalne

J J~. Gno.nleni ""lovl

!ViI.

E,

R

granici dvije dl .. 1ektrlene sr"dine:

E,

uporeditl

sa

Dn 2

t

se

IIIOgIl

- Dn 1.

granleni=

uslovh...

_

struje

adakl ...... dobiJa:

5 ~ ~

a

d

granle1

j~dnos=jernc

dvlje

provodne

C

m

c

1

111:

I
E,

J

• E, ,

'it

J

w

"I

2

Uporedlvanje .. uglo",," pNJI...-nJ .... vld! "'" dE .". dlelektril!N!. konstante. c ~~e uporedltl se. speelfleno.. provodnotcu r. ltd .. f'roe_ tOllle, Il101.. Be uspostoivlU fOMMllna anal og lJa:

J

struje

5, jaclne sLruJe t 1 elektrlCnog

1 veklora elektr!l!ne \ndukc\je

optEreCenj ...

O.

speelflene provodnostl 1 ! d!eleklr!Clw konstante c.

Uspostavljena forwalna analogIJ .... pored teorlJskog. znaI!aJ u prll'ljenjenoj elektrot ..hntcL tzoc..."",U ele}(lro"te.tleko polJe sredlnl.

v .. !elora gusLine

1 obrnuto.

!ViI.

I~

nJe, 1002.. se,

PODOCU

RI 1 R2 1 aka je du21na

prlllJer.

I

S/CR,

Rjelenje. Rani}e je pokaZAnD da

c-

2

}t!:

1

9U

nije

JdeMlna

poJupreCnlcJ

vee

~lektrodp.

I, odred!!! n}egovu provodnost. c

SO em.

kapacltet clllndrlCnog kcndenzatora

In pa

je

u

1

C

'l{

j'{

Izilledu elexlroda Je:

el~ktrolil ...

kondenzatorA

bm.:I:! odgow.ra.jueeg ..odele. u provodnoJ

eleklrolltske k&de.

Provodnoat

kondenz~torA

= 10-~

Oato }e: Ra - e R , r

\ vrl0 v .. llk! M.

clllndrJtnog

kanaCnu speclfltnu provodnost .,. Aka

posjeduje

wlo lII!roku pr!"Jel'U I_Ju l.u:ozvar;e

U lo.. s .. ls1u,

Izolaclja

2.13.

PrlmJer

2

I Il

skl&du s .. (2.54) njegovB provodnost

1 ako Be eloklrolll zaaiJenl sa dlelektrlkos dleleklrlene kcnstante c. za

\::apacl tet

f""

doblJa: G - 3.14 -

?o1IIto

"u cxInot:l

I!:

IntegMloh. U obo. "luCaJ...

IElt!,

dOblJa se analog"l

Prl~r

Je

<><1nos:

c

-to "

C

(2.53)

1

Ill:

R

a

2.14. Izolacija sferlCnog kondenzatora nije ide4lna. vee posjedu-

konaCru specUicnu provodnost 1.

, odredltJ

Jlka su polupreCnlcl

eJektroda R,

1

provodnost kcndenzaton.

Rj .....nj... Pof;to je lutp&Cltet I£ferlCnog kondenzdor ..

G N&

..

...!... c

" prilOj
konstante

t!:

(2.54J ploeastog

kondo&nza\;oMl.,

«Iele\::trik

d!elektrl~ne

posjeduJe konaCnu speciflenu provodncst 1. dobljenl Izraz. za

analog!Ju, mote

Q

Be

2

u skl4du

S

DS

I!:

£ S

---rr

I J 5 1 ES S C.-U--""f(f"'"--r;r-arT

"

5

a

0:

1

sa (2.54) Be dobiJa:

dolcan.ti na sljecl&ti naCin: ~

C.. -U- • TCr' - TCr' •

214

eljl

.I, !r" It R 1 2 C - -~Il~--':;R--=:"-

T

Do

lstog

1[ '1 R t R2 1\2 - R1

r"zultata

""'2"

se' doc!

poli>OCu

def!nlcionog

izraz"

z"

provodnoEt:

215

Stalne

jednos~jerne

Stalne.jednosmjerne struje

struje

6. HDlIJSKO DJUOVAMJE EUXTRIOIE STRUJE. HDlIJSKI IZVORI llDC1RICNE ENERGlJE

"" podudar"ju

l .... ju radlj .. ln1

J.

l
< ,. < Ra ), v&tl: 1

povr§lnu polupreCnlka ,. (R

JJ ~ J =

5

J dS • J 4 U ,.3 •

6. 1. EUXTROLlZA

I

5

Elektroliza predstavlja proces u kome se hemijska reakcija odYlja pod

J =

ut.1caj(!l" elektntne struj .... Znati, do. bi Se ostvarlO proces elektrol1ze, p4

treba u elektrolitu uspostav1tl elektrltnu struju.

je j..cIIVl polj"': E =

dvlje

~ = T

'" .. ., r

"

elektrode od bakra,

struje

urone

u

lIa prlmjer,

koje su prlkljutene no.

elektrolit

koji

predstavlJa

lzvor

rastvor

ako se

jednosmjerne

bakarnog

sulfat~

uspostavlja se elektritna struja (s11ka 2.21). ft

~2

U =

J

£ di" ..

II

p4

,

j" provod.no,,! :

"

JE A,

,

R2 - R

dr-

~

!\ 1 Ra

Usljed odredenog

zapazltl

proticanja vremena.

struje

v lzue lno

nakon ~ote

se

do. elektroda koja je povezana za

pozltlvnl pol izvora postaje tanja a druga deblja. pozitlvne

Isto

tako,

eleklrode

rastvor postaje

U

okolinl

to.mnlji

okol1nl negatl.yne syetl1jL

a

u

U elektrolitu

se zapravo uspostavlja proces rastvaranja pozltlyne bakarne koncentraclJa

elektrode,

bakro. u njenoj

okolinl raste,

usljed

tego.

neposrednoJ sllka 2.21.

dok se na negativnoj

elektrodl bakar lz raslYora talozl. Oplsanl postupak.predstavlja

prl~jer

elektrolltltkog procesa elektrollze.

Eleklrollzu je 1802. godine olkrl0 engleskl naucnik H. Devl (Humphry Davy). Preaa prlrocil reaktanata eleklrol!zo. predstavlja pojavu koja

~oze

dovestl do razlaganja 111 do stvaranjo. novlh materlJa, Eleklrollza

m..

odvlja

u

takozvanoJ

elektroll tskoj

cel1Jl

(voltametru). ELektrolltsKa eelija sastoJi se od posude u kojoj 5e nalazl voden! rastvor neke baze, klsellne 111 soli, kojl se naziva elektrolitom. U elektrollt su uronjene provodne plote, po.oeu kojlh se uspostavlja spoj elektrollta sa elektrlcnlm lzvorom 1 nazlvaju se elektrodama. Elektroda koja se veze sa pozltlvnllll polo", lzvora nazlva se anodom 111 pozltlvnom elektrodom, a eleklrodo. kojo. se vefe Sa negatlYni", polom lzvora naziva se katodom 111 negatlvnolO elektrodom.

215

6. Elelttroll.za

Realtclje koje

Se

odvijaju no. .. nodi

217


Sf.loe jednosEjerne struje

nazlvaJu 5e

anodnl ..... na

Jcatodl

kAtodnl ..

reaJcc1 jaza. Proc •• s elelclrol1ze

obleno 5e ostvaruje polliOCu Jedno"aJerne. polliOCu proaJenjl ve struje.

8e ""'te ostvarlV11.tl

"lit

U oplsano.. priaJeru elelctrollze. kao elektrollt Je upotrljeblJen vodenl rastvor boUcarnog sulfat... 1 preko nJega je uspostavlJeno 5truJ"" leo 10. Pre ..... to..... vodenl rastvor balcaroog sulf>..t ... Je provodan. .....d... to svojstvo ne posjeduju ni veda n!

balcarnl sulf"t. Elementarne eleletrlene

negatlvnlh Jon... u Islom \znosu. Stepen dlGoclJRCIJe 1IiO~e se odredltl na bazl eleletrlene provodnostl r .... tvora. pored toga sto su u daljnJeB

razvoju

oslvarene

znaeaJne

aodlfllcaclJe. ArenlJusova leorlJa dlsoCIJaclJe. osnovna IdeJa da u vodenOQ raslvoru JaJcih klsellna ! baza postoJI veltkl broJ Jona Je ostala. Neutralizacljo .. JOM na elelclrod........ proces eleklrol1ze se zavrSava. Medulla. kod nekth eleklrolltsk!h procesa neutrallzovan! jon I Jednog III

eestlce leoje obrazuju elelelrlenu struju u eleletro11tlma nazlvaju se

oba znaka

Jon! ......

ostvarujuCi prl lOB nova. jedlnjenja 1 osloOOdaJuel nelce ele...,nle. Ove

Jon! predstavlJaJu naaleletrlsane ato.e III grupe atoaa u eleletrolltu. elJe Je ulcupno eleletrleno dJeloVll.nje neutral no. postoJl

broJ suprotno

istl

naeleletrisanih

naeleletrlsanlh

Jona.

u eleletrolltu

~!.

tJ.

broj

pozltlvno

negat!vno naelelctrh:anlh joOll. u elektrolltu 1OOr.. bit!

Na priaJer. baJcarnl sui fat u vodenom rastvoru dJeluJe leao jednaJc broJ naelelctrlsanlh

balcarnih

JOllA

negat!vno

naelelclr!sanlh

sulCatnih JOM.

CuSO. U

--4

reakclje. leoje Ceslo prate proces eleletroHze.

naztvaju se selcundarnlm

reaJcc I Jama. lako Je vee nazn&eeno na oplsanoB prl_Jeru elektrollze bakra. sulfal b
ooedusoboo Jednak. pozl tivno

ulaze u healjske realcclje sa olcollnoB (raslvor III eleklrodel

Cu

2

•

+

SQ~-

{2.551

proc""u elelclrol1ze balcarnog sui fata.. Icatoda prl vlae\ jone b
~gu

for ..ull: (2.58) SO. + Cu ~ CUSO. talco da se slvara b
konstantna a

reaJcclJI:

elektrolltlCkl postupaJc dob!JanJa talcozvanog elslog balera.

bl se

odr~ ..._l ...

ravnoleta katodne reaJcciJe. moraju

se

sa. balcarne

anode kroz spoljaAnje eleletrieno leolo transporto_ti 1!1obodnl eleletronl.

Icojl

Be

dob1jaJu taJcOZV1!.nOR dlsociJaclJOR. odnosno jonlzaciJoB ...to ..... balc-

sa

anode

Eleletrolltlekl procesl

na

katodu.

proces se svodl

prenoSenJa

Da

b
eltav elektrolltlekl

kojl se lcreCu pre ..... nJoj I tu Be neutrallzuju. pre_ sljedeCoJ lcatodnoJ (2.56)

egzlstlrat! u

slobodno .. stanju. stupa.Ju u sekundarnu he .. !Jsku reakclJu sa anodom prema

elektrollze.

Oplsanl

postupak

u zavlsnostl

od

na

proces

predslavlJa toga lcoJa od

eleklroda ostvaruJe oeek!vanu reaJcclJu. ""'gu se pod!Jell t! na katodne ! anodne. Elelelrollza bakra predstavlJa Icalodnu reakclJu. Kvantltalivne zakone elelctrolize ustanovlo Je FaradeJ.

ra M. anodL Pr! tOB. anodna. realcciJa lOOMO bl t1 Ul'1I.vootd""", 1 suprotna sa k",todnoB realccljo,,: (2.57)

l!eutMOlno eleletrleno stanje elelelrolitl!. be.zira se na suprotnh. uravnotetenl .. eleletrodnlB realcciJama. koje se dinamielei odvlJaJu u ISlom iznosu.

Teorija procesa eleletrollze

po¢l_

na

teorlJ!

elektroillske

dlsocljacije. leoja predstavlJa t,,-..ljnu teorlju .aderne elelelroheBlJe. Postojanje jona ics.o slobo
nauenlk Arenijus

(5.

Arrhenius).

na osnovu broJnih eksperh.enata. postavlo

Po Aren!jU1iu jedan broJ

lIiOlekule. lei se 11 na. baZa. 1 sol1 u -vodenoB rastvoru spontlJJ\o dlsoclra u svoJe jone. UspostavlJena Jansa strulctura sastojl Be od pozltivnlh

218

Fa.radeJ je 1833. godlne. teae!Jne zakone eleletrollze.

6. El"lelrolb..

... , Prv! FaradeJev zelcon

Kolieine prlmarnih produkate. koJI

B. :l:1 .. kl. ..011""

BU

nestall eleletrollzom dlreletno su

219

proporclonalne kol1Clnl II:

.. m

gdJ ..

sU:

!Ia

koj& protekne kroz elektrollt:

elektrlcltet~

(2.59)

Q ....... a

-

prh.arnlh

prod~ta.

Q -

El..EM£NT

naziva elektrohealjskl .. ekvlvalento... obllku:

struje pry! FaradeJev z..:con IOOZ" Sa prlJao.zat1

.

kIt

.. a

prl ..... oo IzIUCuje.

On

zavlsl

k.

KASA

~

t

-

od

vrste

Je brojno jednalc -..1 u graal_ koja

SOl

VALDlCIJA V

griM

- -+ Fe

2

1,0424

1

0,0376

2

3,7441

1

4,7376

se

prl jaClnl

.. ,.- -+ 2- H 2 2

Vodonllt

H

1.008

H+

Ziva

Ilg

200,59

Hg.2+ ... 2..

39,10

K+ .. e

54,94

Mo2 • .. 2e

Kal1Jum

K

loin

.

K

El..EICTROHEHIJSlCA REAKCIJA Fi?+ .. 2e

55,84

Fe

2elJezo

vrije .... trajanJa produkt.. kojl

struje

A

Mangan

ekvlvalent

ATOMSlCA

02NAKA

u

(2.60)

gdja J" I - j&elna staloo jednosajerne struje eleklrol1ze. Eleklrohemljskl

HEHIJSlCA

KollCi"", elelctricn .. t .. koja

protekne lcroz e1ektrollt " k" - koeilcijent proporclonalnosti kojl lie Za. jednoslljerne

j~dno$..jerne

Stalne

Stalne jednosajerne struje

- -+ lIg

- -+ K - -+ MIl

2

1.0252

1

0,8585

2

1,0954

2

0.2986

-+ Ph

2

3.8673

-+ Pt

11

1,8219

- -+n

2

0,8948

2

1,2202

Natrljw>

Ha

22,99

Na.· +- e- ~ Na

IUkal

Nt

58,71

Ni 2 <

Klseonlk

0

15,99

2-0

010·....0

Ph

207.19

Ph2 + .. 2e

.. 4e .. 2e

..

2,.

- -+111

struje od Jednog ...,.,para. lzlucl na elektrodl za vrlJe .... od jednog s ..ta: IIiI

k

m

Q

Ill'"

..

- "T"'t

(-j

(2.61)

Ail

U forau!! za elektrohealjskl ekvlvalent koJIC!na elektrlclteta (l
kod he .. ljsklh lzvora. elektrlCne energlje. se ""gao ostva.rlt1 pror&eun elektrol1tiCklh procesa,

Da. hi

treba

poznavati elektrohe .. lJske ekvi valente Za pojedl00 produkte kOJl sa procasu

"lektrolize

lz1ucuju.

tabali

U

elektrohe!a1jskog ekvlval"nt ... Z& ,..",k"

2.2.

k~terist1Cne

U

Platina

Pi

195,09

Pt 4 +

Titan

n

47,90

T12+

Ovaj

he .. IJskih Tabel .. 2.2

~AJ:A

ATCJIo5U KASA

l'l..ElC!'ROHEMlJSlCA REAXCI JA

A

AlualnlJua

..

.

2e-

-+ Zn

I \I

zakon

definiAe

da

produk...t... dlrektno

elektrohealJskl

aU

proporcionaini

ekvlvalentl

atoaskla.

raznlh

teZlnaaa A,

...

obrnuto proporcionalnl valenclJa»a V, odnosno healjskoa ekvivalentu koJl· HEMIJSlU.

Srehro

-zr.2+

.. 2H' .. 2e- -+ H 0 2

h. Drug! Farilld"J.. " :&alton

elektrohe .. lJskoJ reakclJl.

El..D!DIT

65,37

Zn

Clnk

2

dat prikaz Je healjske ele_nte.

Pored toga, U tabell sU dati i podac\ 0 atomskoJ mas!, va.lenclJl eleaenat .. I

2

I

Ag

Al

VALENCIJA V

K

107,87

;,g+ .. e- -+ Au.

1

4,0269

26,98

AI 3 . . . 3e- -+AI

Ero",

Er

79,92

_1_ Er

Hlor

Cl

35,45

_1_ Cl

2

2

2

:I

predstavlJa odnos ..toaske le11ne ! va.lenclJe:

• grIM

3

0,3356

.. e

- -+ BI'.

1

2.9832

.. e

- -+ Cl -

1

1,3236

A

1

V; V

!:ro"

51,99

Cr3 + +:Ie

-

-+ Cr

3

0,64.71

Ilak&r

Cu

63,54

Cu2 + .. 2e

- -+ Cu

2

1,1854

2

pa lz drugog Faradej"vog :z.akona sliJe
/.'1 V

k

Cr

(2.62)

~

"1

1

k

.

2:

1+.3

2

Vli

Ii: "3

V

3

...

A

~

"

.. "

k

V

&

F • konst.

(2.63)

II

ozn&Cava koll¢lnu pNldstl!.vlja FaradeJevu konstantu F adJe naelektrisanja koja se odneal na J"dln1cu BaSe lead.. Je valenclJa Jednak..

B. Ehlrt.roU ..a

221

St .. lne Jednosmjerne struje

(2.64) He.

bazl

uspost ..vljenlh

0<1n0
elell:trohelOlj"lcl

elcv! valent

Elektrol1zl!. se odl Utuje IIIOOgobrojnlm pI' I llIjenasa.

se

od l::oJlh su naj-

zna.e... jnIJe:

doblja.:

CALVANOSTECIJA. Predstll!.vlJa tehnoloSld postupak elektrollze polOOCU koga se povnHna nelcog metala prevl~l

(2.66)

III •

AQ AI t -v-r - --vr-

poNid toga ito FlU""IIldeJe_

(2.66) zakOM .. lelctrol1ze

..."..11zl

proce_.

onl' "u polmz .. U

M

_l::rosleopsleoj

d .. naelektrh..onJe JONll lOOra bit! cia

prlllljer

2e11

lzvodl.

zRAtititl

oMCna

ako se povr.'li1'l8. nelcog

ad

nepo2eljnlh

flU

illetaH

koJlh "'e !zvodl

POBOCU

pl~tln&.

nllcl,

bra ... · clnk.

~t ... la

koJI se

trebe.

dO<

zlato.

Icoroz!onih

ltd.

prevl~l.

bude

vrl0

+

"r"bro,

slcuplJ!

od

sloJ prevlake

- Ag

a.ll

tanal<

T -

dovolJne deblJlne da odgovorl nasjenl.

1 elnjenlcu dO< zakon! elektrol1ze IlO8.ju ogroman zna¢aj u

prlaljenjenoj el"lctrotehnlc~ 1 dO< p<"'&
Celik.

na

prevl~enje:

broj ""'-nta elel::trlcl tetlo... to predstavlj'" Jedan od te .... 1Jnih principe 1st~1

.et... l....

l:loJco

moderne elektronsll:e teorlje elektrlcltet...

Trebe.

CalvanostegU'" se

proces .... ako se 2ell U¢inltl dekoratlvnljl. 111 iz neklh druglh razJoga.

treba prlhvatlt1 leao

prolzvod ..lcaperl .... nt .. lnih IstML2ivanja koJa bazlr.. ju

t&.nlch. slajem nekog drugog.

pleuoeni tiJeg ..etata.

gal V1!I.nOSteg!Je.

Postupek

t._lJne zakone lIiOderne

prlmjer

elelctrohe.lje 1 .lektro.... t ... lurglje.

posrebrlvanJe.

prlnclpijelno lea<>

-

ostvaruJe

se

-

~ g-<'l'9:r

-

1 ..

... I

slid 2.22, gdJe

nIL

T predstavlJe. tlJelo leoje !Ie prev11ll:i Prh."... 2.15.

upotrebe bak.o.rnlh elektr0d4 porast

lINWe

k£tOOe je 0.5 gr. Ako

SI! Z"

1st j

CALVANOPLAS'l"IJ::A.

Interval vre.ena elektrolltlCkl pl'oces ponovl se dvostl'uko veColO strujOR 1.

konstantl'!OOll

101nla.lnu

~

kol1ClOO<1! vOOenoll Tutvol'a b&k&rnog .'NUda.

OOl'edH 1

nJegov

anode na kZ'aju ponovljenol elektl'olltlckog process.

Be

JUeknJe. 0/:>", elektl'ol1tlCb pl'ocesll. izve
prvOR elel::trolltlCkom pl'ocesu elektl'o1!ze

nA

lz1u~eno

e lektro 11 ze

otlsak

doblje

nekoJ

IJ

prt ..Jer,

na

! zre.d! vall

se

predmeU

""del.

pl:.sllCnoj talto dR.

voalclJ.

Pr\je

+ ..

tehnolo:'ke

prelOaZe.t1

0.5 gr

gr.ulto...

!ill

taj

n ...Cln

bakra. zg' 1st! interval vl'emena U drugom elektrollt!Cko.. pl'ocesu )aClna'

nJegoVII. povrS!M. Je proyodn...... preaaz

struje je prj 1sto) kollCin! elekt!o11ta udvostruCena. pa )e. preaa prvom

olOOgOCuJe

Fa.rad4:JevOlii zakoma. %bog llnearne zavlsnostl .....e 1 jaClne stl'uJe. pol'l!St

lagano odvaJa od .ode I ... Izrada ko_da

lAASe na btad! dva puts veCI 1 lznogl 1 gr. !'rea. to,"",. ....s.. "node se

od

saanjl

prlnclplJelno

ZJll

:oogu

operaclJe galvanopl.-tika. sedel treba

btOOl se natalo!! 0.5 gr

bakr",. odnosno se anode Je dlsoclJaclJOG - jonlzaclJo..

POIOO¢U

obJlles.. U to~ sa!slu, prvo se Izrad! original. a nakon toga I

razllCltog

_terlJI,

U

sllka 2.22.

sloJe .. srebr ....

U ele)r.trol1tUkDIII prOCesu ele)(trollze b •• k£rnog suUda !

1 gr.

baler..

I

d....

se

doblJenl

postupleom Je

pred"",t

g.. lvanoplastlke

pr!leazana

na. slle! slllc:8. 2.23.

2.23.

ELD::mOLlnCXA RAFI!u.CUA - PRECrSCAvANJE KLl'ALA. Met .. l1 lcoji se doblj&ju

nor.... lnb. IOetaluralch. postupclIR nlay ChoU.

6. Elelttroliza

;1

,

_1

U

SVOIO

se.stavu dob!Jenl

223

Stalne

Stalne jednos.jerne struje

"",tali sadr::t.e veCe HI aanje kollCine druglh ele_nata 111 llOetala. ltoJl

j~dnos~Jerne

struje

6.2. D..D::TI1:OHIOOJSKI POTENCIJAl.I

zna.¢aJno utlCu na osoblne doblJenog IIWllala. NeClstoCe obl-Cno narw:avaJu elektr.1Cne, treba

l!>ehanlCke.

obezblJedlH

fizlCke.

postupak;

hellllJske 1 drug'" osoblne I!>elala. preCaCavanJa

ill

raflnacljc.

Zato

Postupak;

Ako Be bilo kakva »elalna ploCauronl u rastvor svoJe soli, zapoClnje

raflnaclje predstavlja dobijanJe ...,tala odredenlh tehn!eko - tehnolo$klh

prelaz atolila metala sa. ploce, odnosno elektrode u rastvor,

karakteristlka.

za

odvlJa se prelaz Jona »elala lz rastvora prema elektrodl. Hedulla. brzlne

doblJanJ e .aterljala za elek~rlene provodnlke bakar 1 aJumlnljum, kojl u

prelaza Jona metala u naznaCenl ...mjerovlma nlsu Iste tj. 111 preovladava

osnovnoj prlajenl treba da budu Clstl, jer i vrlo =ale neClstoCe znaCajno

broj prelaza alOMa metala u obllku pozltlvno

narw:avaJu njlhovu elektriCnu provodnost.

r~tvc~

ElektrolltlCka

raflnaclJa

posebno

se

prlllljenjuJe

broj

iiI

prelaza negatlvnlh

Jona

1. obrnuto,

naelektrlsanlh Jona u

~tala

rastvora

lz

prema

elektrod1. (hIaJ proees, u koJOe preovladava b1lo koJa vrsta prelaza mote nlDUSTIUJSU EUXl1lOm:MIJA - EI..O:TROME'rALURGIJA. Jednu od naj:macaJnljlh

se odvlJall Bve dok se energlje jona metala u rastvoru 1 na eleklrodl fie

prl_jena

lzJednaCe. tada ¢e brzlne prelaza u Jednom I drugoR sajeru bltl medusobno

elektrollze

predstavlja

elektroaetalurglja,

odnoGno

elektroteI-.. 1Ckl postupW<; dobljanJa eleaenata lz njlhov!h okalda (rud.. ) 1

jednake.

JedlnJenja.

proeeso .. gUb! tka eleklrona lz sasta".. aloJllll. ""tala obrazuJu¢l na taJ

c!nka,

(hIl post upc 1 su karakterlstlCnl z,. dobljanJe:

hlora.

kalljuma,

eleklrlCnoOi energljo:.

0'11

nalrlJuma, poslupci su

ltd. '11'10

alualnlJuma,

U zealjama koJe su bogale prlsutnl

1

Proces prelua ato .... lz elektrode U rastvor

povezan

naCln pozltlvnl jon:

(2.67)

u metalurgljruoa

koje se u drug! .. tehnologlJama »Dgu ostvarltl ekono.1Cnlje, na prl_Jer. dlrektni postupcl doblJanJa alualnlJuma. 1z boksHa, ltd ..

je sa

gdje z predstavlJa broj izgublJenlh elektrona. a e kvant eleklrona. Ovaj proces prema Nernstu (Y. Hernst) nastaje dJelovanjea takozvanog

prltiska elektrolltlCkog rastvaranja. Obrnutl proces prelaza Jona 1<: rastvora na metal

nastaJe.

Nernstu, djelo"anjea osaotskog prltlska: He'· <> ze ____ He Ako

prltlsak

je

prlt!ska,

elektrolltlckog

ostvaruJe se prelaz

pre..a

(2.68) rastvaranja

jone. sa elektrode

elektroda. postaJe negaUvoo .. raslvor neposredno

liZ

ve~l

od

osaotskog

u rastvor,

tako da

elektrodu pozlt1vno

naelektrisan. U tom slUCaJu negatlvno naeleklrlsana elektroda. 1 pozltlvno' naelektrlsanl (silk.. 2.24). dlfuzlonl...

rsalvor DvoJnl

obrazuJu

takozvanl

dvoJnl

elektrlCnl

sloj se odlll
U osnovnoe

sloJu deblJ!ne do

sloJ

osnovnlm

\

promJena potenc!jala Vo

Je

Ilnearna, dok je u dlfuzlono .. sloJu promjena poteneljala Vi nellnearna.

o + + + + + + + + + + + + + + + + +

d.

rasto)isnje

Vl~' Vu +

Vo /

V

sllka 2.24.

6. El .. lttrol1za

6. HealJski lzvor1 elektrlene energlJe

225

StaJne jednosmJerne struje

Stalne jednosaJerne struje

u to .. sl~aJu, ukupNl. promjena pohncIJ... l .... odnosno elektroho..1J"kl potencljal l%oos1: Va - Vo + Vi

(2.69)

osobinu poka:zuju taJcozvani ""pielOEmitl alumlnlJum, ~elJezo. cink, kalijum, ltd .. Ovu

...,tall ,

na

prl"Jer:

na. elektrodu,

tako da Je

rastvor negatlvno a elektroda pozitlvno naelaktrlsana (s11ka 2.2S).

Mjer!le leetode,

koje su ll8lIIJensJd razviJene u tu

bazlraJu se "'" alekt.rl¢no .. kolu,

instrument jedan

koJl

,..,tal

kontaJct

u

CIJe.. krugu Je

zatvara elektrlCoo kolo prako neke

-

rastvor.

pe.

Na

se

h.J

ne

na.¢ln.

"",1e

!l>Jernl

polllO¢ne

-

llIJerne Jo~

ostvaren Je

lz.ljerltl

apsolutna.

vrlJednost potenclJalne razllke izaedu osnovne elektrode 1 rastvora nJene soli.

nego

se

_Jeri

potenciJalna. razlika

praktiCnla mj" ....njh... uoblCa.Jeno

YA

+ + + + + + + + +

svrhu,

elektrode koJa Je .n.Jelltena u ra.stvoru.

Ako je oSlIOtsld pritisaJc veei O
nJ.... ostvaruJe se prelaz Jona iz rastvora

Detalne elektrode i rastvora nJene Boll. n1Je se UBpJela IzmJerltl nJena ap601utna. vriJednost.

referentna

elektroda

elektroda.

koJa se

koristl

Je cia.

tzv.

,IE,

lzaedu kIlO

noraalna

dvlJe

elcktrode.

.. Jerna eleletrod....

reverzlbllna

odllkuje osoblnom cia. Je

postoJana

U

tJ.

vodonlkova

1 d...

se

~02e

korlstltl za raz!ltlte temperature.

Yu

ElektrohomlJeltl ru:ojanje

koncentraclJi

eleklrode

0

potencijd

rastvora

svoJe

""lee

...,tal""

na

soli

ele!ctrode

aablJentnoJ

lzaJeren u odnosu na nor_Inu vodonlkovu eJektrodu. nor_In!

s11ka 2.25.

e!ektrohemlJs!Cl

potencljal.

~1.

u

nor..... lnoJ

temperaturl

U!lIJesto

2S·C,

predstavlja nJen s ...

polenclJalnolll

razllkoa Betaine elektrode 1 rastvora nJene soli, operlAe se sa nor-malnl .. eleklrohe .. 1Jskl .. pot"nclJalo.. .elaine elektrode.

Ovu osoblnu posJeduJu takozvani pleaenlti ...,tall. na priRjer:

zlato,

srebro. b
razl1l
iz ....du el"ktrode

1 ra.stvora,

T"bel ... 2.3 NAZIY

R T p. '" zr In -p-

v

R -

El..EKTRODNA REAJ(CIJA

(2.70)

r

gdJe au:

Nor_In! eleklroho.. 1Jslti potenclJall neklh "",tala sa odgovaT'aju¢h, eleklrodnla reakclJ. . . prlkazanl su u label! 2.3.

UtlJUl!!

gat"''' !constanta

(8,324 J).

T

-

apsolutna temperatura.

% - valenclJa 111 broJ l%gublJen!h el ..lctrona , F - faradeJ (96500 Cl.

NORMALN! POT£NCIJAL (YJ

L1 ~

u+

-

- 3,045

Rb ~

Rbo + e -

- 2.925

+ "

-

I:.u.llJWlI

K~l( + e

N... trljum

lIa ~

predlo~10 for.ulu za odr&dlvanje potenelJ.. lne razllke lzmedu elektrode

Magnezlju."l

Mg ~ Mg2+ + 2e-

- 2,37

rastvora.

AlumlnlJUlII.

Al ~ Al S + + 3e-

- 1,66

Clnlc

2 Zn ~ Zn • + 2,,-

- 0,763

2elJezo

Fe ~ F..

+ 2 .. -

- 0,440

-

- 0,403

+ 2e'

- 0,277

P osmolskl prlt!s&k ... talnih elektrolltlCkog rastvaranja =etala.

Jona

u

rastvoru,

P

prltls&k

Nernst Je u svoJoJ le<:>rlJ! deflnisao ""l\anlz..... odvljanja proces",

Medullm,

lzra.¢unati

zbog

toga

ato

potenciJalno. rul1ka

Be

preaa forauli

lZlI>edu elelctrode

(2.70)

ne

1 re.stvora,

mo2e

njegova

teorlJa je pnltrpjela dosta krltik". posebno zato, Ato Je Nernst svoJu teorlJu

bazirao

na.

prltlsku

elektrolltlelcog

rastvaranJa.

lcoJl

nlJe

fizlkalno ute .... lJen 1 nlsu defini!uU'WI osnovne pretposlavke z ... njegovo odredl vanje. I

tI,,·

2

+ e

•

- 2,925

-

- 2,714

Cd ~ Cd2+ + 2e Co

~ Co

2

-

po ....d toga ato niJe Sporno da postoJ! potencijalna razllka lzaedu

6. Hewijski izvori elektriene energiJe

227

Stalne jednosmJerne struje


lzvorl

SekWldarnl NAZ!V

- EJ..ElcrllODIIA REUCIJA

Vodonlk

II

--> 211· .. 2"

2

l3a.lcar

Cu --> CU2 +

l3a.lcar

Cu

~

2:1_

l4t

--> l4t2 . . .

Srebro

Ag --> Ag.

Cu·

21

-

2Cl

+

- 2,.

neogr&nl~eno.

hemlJsko

-

- 0.000

stanje

111

akumulatorl

se !!IOgu lsprazn1t!.

Oni

mo~e

regenerlr~tl

aogu

utro~ena

u

.. 0.337

suprotno..

ssJeru

Zn.aci,

R&d

healjsklh

izYora

elektrlCoo

pojayu. Volt", (Alessandro Volta, .. 0.799

-

- --> 211 0 2

.. 0

2

pry!

hOBl!Jskl

.. 1.68

"Ie_nat.

.. 0.401

vodenolO rastvol""

.. 0,53

Voltln elemena.t slllBporne

~lnl

i

na

pojavi

E - 0.337 - (-0.763)

Hemljskl

.. 2.87

lzvori

~

je

Kako U

1.1

avio

Yoltln

kao

Je

na osn.ovu

t~bele

2.3,

odnosu na rastvor svoje soli

potencljalna r&zllk ....

odnosno

EHS

prl

\ (2.71)

energlje odllkuju

Se

vleoki. stepenom

pogledu vellklh snaga ne eogu konkurisall

_he.niekl. generatorl_, on! l_ju vrl0 :ma.eajnu autolDOb11skoJ

pozn.at

1,1 V

elektrl~ne

Iskor!atenja 90% 1 viae. Mada

koJl

slste.. elektroda od bakra 1 cinka u

klseline.

0.337 Y. a cink ... - 0,763 V, nor"",lnl .. uslovll.... Je:

... 1.36

2

poclv&

1745 - 1827) je 1900. godine oslvarl0

lzvor elektrlCne enorglJe.

nor .... ln! elektrOhea\jskl potencljal ba.lcra,

2

2F- - 2e - --> F 2

energlJe

elektrohealjskih potencljala lzaedu elektroda. 1 rastvora. KoristeCi ovu

.. 0.798

. "-

pub.

vl~e

NaJpoznatlJi sekWldarnl lzvor je olovn! akuaulator.

-

2,,-

radltl

prvohitno

pr1 pra2nJenJu.

prop~tanjem

naJl!I.MJe Iste ko11
.. 0.521

- --> Cl

prlncipu

u

zaU .. s,,- nJihovo

&

''!OJ,,r healjske reakclje je reve!"2!blle.n 1 ao2:e s .. ponavljatl

e-

- 2e - --> I

-

POTDlCIJAL (V)

+ 2e-

Au --> Au· .. e 4011- - 4e

OORMAUlI

lndustrlji,

brodskoj

airoku p.. l"Jenu

I

pexiaornlckoj

1.1:

tehnlcl,

1eljeznicl, telefonlJl, telegrm£lji, saobrataju, ltd ..

Healjskl lzvorl

elGktrl~ne

energ!je predstavlJaju uredaje u kojlma Be

he .. !Jska energlja a.lctl vnlh IOaterija. neposrecino pretvara. u

elelctrl~nu.

Helilljslci lzvorl

s.elnmdarne.

elektrl~ne

"nerglje dljele se na prhoarne

ali poatoJe izvori koJi lsaju obl1jezJa i prlbarnih 1 sekundarnlh lzvora. Prlaarnl lzvor! se nazlvaJu 1 element 1_... sekundarnl a.lcumulatorlma. Prl ...... nl lzvorl

Be IOOgu

korl .. tltl swoo dok u nJl_ postoJl rezerv,,"

Be

trolknje

u t i vne

u

jedno.. _terlj...

BV!

healjskl lzvorl

da bl se pospJe411a katodna realcclja, korlstl

Se !

depolarlzator. kojl se

energija. Kada Be

prh.arnl lzvori se dalje ne ImOgu korlst1t!.

od neplemenltlh '" pozltivna od relatlvno ple.enitiJih »etal ... Elektrollt

elektrl~na

Znaci. kod prl ......nlh lzvor.... pretvaranje heaiJske energlje u oetvaruje

Cal vansld i 11- prilll&l'ni ehu.enti. !tao uostaloa 1

sastoJe se oct pozltlvne 1 nogatlvne elektrode 1 elektrollta. Pored njlh. obicno lzra.duJe od neltos; Boetll.loog oulda.. NegaUvna elelttrod", lzrr.duJe se

aktlvne _terlJe pomo¢u koJe Be oDezbJoduJe a.lctlvna .....tarlJa lstroAl.

S. 3. 1. CALVANSIa l'l:l.El!Dm:

c!klusu

pra2njenJa.

N... jpoznatiJl

priaaI"ni

kOJe

elektrl~nu

pretposlavlJa

lie odl1kuje vluokoa provocinoQc\.!.

U tabel!

2.4. dat

je pregled vrste

_terljala 1 tehnleke karalcter!stlke neklh tlpova prl.arnih elemenat....

lzvor Je Leklaruieov

(Leclanchs) .. uvi .. Ie .... nat.

6. Hesijakl lzYori elektrlCn& encrgije

229

\

-

Sfalne

struJe

St~lne J~dnos~Jerne

JednosaJerne struJe vodonlk

Tabeh.2.4

sa

pozitlvne

elektrode

oksldaclJoa.

U

tu

svrhu

pozltlvnu

e1elctrodu
VPSrA

POZITIVNA

E:!..EX'mODA

DEroLARlZAClJA

NAPON

El.EIcrroLIT

(V)

UnutraSnJI otpor elaenta Ru elnl otpor elektroda 1 elektrcllta. leao 1 otpor

Lelc: 1IlMeoV Suv! ele .... nat

Clnk

UgIJen

2

4

1,5-1,65

2

Ugljen

I-W) +0 +Ba.CrO 2:1 &

otpor

u

za vrije1le

toleu

Mlda

prollljenom

potencijal...

prot!.canJa BtMlje.

eIe.... nt... se

BljenjaJ",

""

elektrod...-

PolllU"'lzaciJa z ...visno

od

I

zoos:

unutr8Jlnj!

tOll" lcaleo

Se

KgC1

1,9

2

!Ia.pon prunj<>nja U predsh.vlja napon na lcMljevl_ elementa.

On je

jednak teorljskoJ EMS E aleo je eleklrleno kolo prekln"to, odnosno ako Be 010vn1 d!oles!d

Pb0

OIovnl dlolcsld/ K.a.dIol JWI lca.da!J"'"

Olovnl d10ksld

ElelBEnt sa. topIjl"olll olovno. Olovo anode.

II 2 SO ,

2,2-2,5

?bOa

HSO

1,B-2,1

010vn1 dlolesld

PbO

IlSO

Srebrnl hlorld/ !4agnezi-.gnez I J"" JWII

Srebro

Agel

MgC1

Balcarnl hlorld/ !4agnezi-.gnezlJua JUIiI

Bal
CU C1 a 2

MlgC1

elnk

Je' uslovlJen

lscrplJ"je elektrollt I " leoJoj lIIjerl Be ostvaruje procea depolarlzaclJe.

Lelc:la.n!leov Ma.gnezlBUV! el ....,nat ..... -.gnezI.Juso .. JUIII Olovnl dl.oksld/

NH Cl+2nCl

MilO

lcoJi

polarlza.c1je

Clnk

2

2

2

nalul

u

prune..

hod".

z ... tvorl

Be

;:ada

elektric:no

uspostavljena struja stvara pad napona "" unutrll&nje .. otporu,

•

2

el .."",nat

proticanJeB

"tie..

pojavu

ilia

poJarlzacije,

p"

je

""-pon

II.

leolo. svoJilO

pr..znJenja

deflnlsBn izrazo.:

2,0

4

U. E - E

- R I

pol

CZ.72}

U

unutr~nJI

Polito Be polarlza.cIJa 1

otpor

u

toku

road&. .. IJenJaju,

..1Jenja lIIe 1 napon pr"UnJenja. Dijagr ..... napona pra.2.njenja za Leklanseo" 1,6

2

eleeenat prlkazan Je na sllel 2.26.

1,3

2

U{V)

..,

,.

"""ll----

Laland

60

poeetno CuO lcona..eno Cu

Clnk

CUO

0,65-0,7

NaO!!

""

••

1.'

,---r-- ,-----• 20

,Po. ~ U galvti!lSlco" ele .... ntu dolu! do elelctrol1tslee polarizacije. lc:oJa se

'I---

zasnlva na postoJanJ" razlleitlh he .. 1Jsklh sast""... granlenlh povrSlna

Jedne 1 druge elelc:trode

8&

Za n.zl1ku od .... leundarn1h ele_nat .. prh....rnl el""""nti

: i

obnavljatl propustanje.. struje u suprotnom sllljeru. ~to

pel.

--r---

'---1_~ __

,.

•0

. ..

l(min)

,

se ne IIIOgu

se zOOg toga, nalcan

,,11k ... 2.26.

se iutro8e zamjenJuJu. jer Je hemlJslc! elemenat prestao bit! akt1va.n.

Znael, prlmarni element! pred"ldenl su za Jednokratnu upotrebu.

Kapaeltet ele_nt ... :

Polarlzac!ja predstavlja poJavu lcoJe. S~ u galvanskoll! Cle.nku, hellllJslc:lh promJena na eleictrodaJOS., *lovanJa cd EMS elanlca E.

IOall.lfestiMl kae EMS Epo I

prlP&nllh

eIe .... nat..

polarize.cijlO.

je

s"oJstvo

koJh. se

Ill!.

nepovoljno

el .. _nt... k...., i?:"ora eleklriene energlJe, Depolarizscija

zoog

suprotnog

PolarlzaciJiI. u stv..,.i nastil.Je lz1uelvanJelll

nelce M.terlje na elektrodl, na prhlJer, vOdOnlh I:od

L-.

elektrolitoe.

"-

"

i

bUarnoJ elektrodl. utiee

na.

funlcclJu

zato se nastoJ! sprlJee! t!. el" .... nt"

lcontinualno

ukle.nja

Q •

(2.73)

U I t

predstavlja

ukupnu eleictrlc:nu energlJu koJu eIe_nat IIIOZe plaslr...U

po

proptsanle uslovl~ "ksploataclJe. Kapacitet eleaenta lzraZava. se u (Whl i u (Ah). Nil. r&ZvoJ gal VIUlIiIklh eIe_nab. bl too Je uUeal&.

s ..... t ..v d
pa se,

u

tOB

_""dsl",

vrst ... elelclrol1ta 1 gal va.nsle !

ele... nt!

dljele na: wokre elemente, ele_nte sa teen!. elelctrolltom 1 element" sa

231


~vrst!M

povr~!no

mal!.

eleklrolltom.

»::>krl

el""",ntl

..

su

pa

(AI .. ,"sandro

neprenosi v1.

Ins

Volta.

(Lecl ......,che )

dr ..

t ..~nl ..

su

lspunJenl

U

ove

1827).

Najvecu

elelctrQl1 to .. elelctrollte

Danijfllov

spadaju:

(Daniell.

h,.... ju

prh.jenu

slobodno ..

sa

el"..enti

Vol lin

iIi

Novlje konstrtikclJe koje

tecn\ ..

pretpestm.vlJaju zlUOJenu el-

sa

teCnl elektrolll pegodnl ..

nezlJumo..

U

koapaktnu aasu.

od

clnka

sa

aag-

1.7

niz

1,6

prednosti: lmaju negatlvnlJl

1,5 1.4

pokazuJu

Suvl. .,le..,nti. lULJpeznatlJl suvi ele .... nAt je Lelcl..ne.eov elen>eno.t. l
nor_lnl

l
petenelJal

cll1ndrlCne I plotaste izvedbe (sl1ka 2.27).

fl¢nu 1 ekvlvalentnu te11nu.

(sl1lea 2.271>.), sastoJI se od: negat1vne elektrode Izradene od elnk ... sa 3Y. kadmlJWl0. c111r..dr-ltno!t poz1tlvr".t!:t clektrode

se sastoJI cd s",jes,. eiektroilla koga Clnl

lI>a.llg1OZl

iZnid~!)e

U

depolar1zator~

NH.Cl.

,,,. ;:ol'lste u Inst ... la.cIJ..- u koJl .... trebl. ostvarltl

'''0

?lvco.sU vlso~

el~"",nt1

M.pon "

""lu

poeebno odnaal na .,J"ktrolUlke lnatalaclJe u lcoJh.a se trall

vlsok. rApe". _1 ... struja 1 _1" dl"",nzIJe.

IZOL.ACIONI SLO.1

DEP01..ARIZATOA:

POZITIVNA E:'LEKTRODA

~

1.3 1.2

!II!lnJu Bpee!-

toga

se

ele_ntl loIaju

+ t

Uj 1.0

od

0,9

vil:i

0,8

t

T T

"

.

rru'F'~ 'I"'\ijilna

'-----r---t--+---:_~

napen, petroSnja aagnezljuma

2

:;

4

\i Ilrtdje!~iI\O

:;

je aanJa 1 pestoJanlJi suo nJenJa

za

ele_nte

elektrodom od oink.. 1

sllle.. 2.28.

sa

~nezijUBa

prikazana Je na sllel 2.28.

vrlJe_ rada. clnkovog ele_nla. ostV&ruju Be sljedeCe helO1Jsice reakclje: b

Zn2 • B.A.KARNA 'KAPICA

karakteristlke

to .. s .. lslu prlpada klas!

+

Karakterlstlka napona pra1-

7I£1~

1 H 0. 2 ?lcC"",U Buvl el" .... nt prlk",zW1 Je TIA s11el 2.27b.

struj\.!. to

k()Jl

dloksida. uglJ"".... .....anIJ"'" hlor'lda 1 v,,
r~tvor:

Zbog

e!ektrohealjBkl

obllie 1",,,,;<1,,.

00 uglJena.

ElelctriCne

......d.. u

he"ljsklh lzvor... koJl su dost .. pestoJanl.

ektrode

zgusnut

brzlnama pra1nJenja.

L"kle.n~eov

eJektr·ollt" ... ", posebno lakozvanl suvi ele .... ntl. tJ. ele....ntl u koJI,.a, .Ie dodaci~

velikl~

llIljenJaju so. pro'"-1.,mo", te"per",ture.

•

20H- ~ Zn[OH)

+

,.

~.o-"."..

(2.74)

ELEkfaol:'A

--.rlEPOl.ARIZATOR

I

I

NECATJVNA

ELEKTRODA

NEGATIVNA

:r.U:XTROLA

b)

a)

6.3. 2.

~TOIU

sllo 2.27.

Cl11ndrlCn! element k&o Izvor eleletrlCne energlJe pokazuje osob1nu da pr1 opterecenJu napen prvo p&dne do 1,45 V. d& bl Be kasnlje stabl11zovao 2 ...

IiIve vrlJe-

~njflnj&

el,,_nh•. lOa knloJU

~njenJ"

""'pen vrlo brzo

Kod akuaulatora III seltundarnlh ele_nat ... elektrohe"!Jsko djelovanJe Je reverzlbllno tJ. odvlJa Be u oha slOJera.

U Jednoa sBJeru,

nil

prl"Jer,

u re11au pra1njenJa

(sllka 2,29 ... )

1J"da. taka d& ured&j Itap napaJ ... brzo prestaje sa rado... El,,_nt Je lnaee

akuaulalor prlJeunlku R predaje elektriCnu energlju 1 pe~a se kao lzvor

1 vrlo osetlJlv na brzlnu pratnjenja 1

EMS E. U drugom s-Jeru. odnosno re11au punJenja (sl1ka 2,29b) akuaulator

podlo~an

kvaru bllo kad Be rad!

6. HoalJ8kl izYori elektrlCne energ1j_

0

6. Ho..lj .. kl lzvori elektrlCru. energlje

233

S'tolline J,ednosllljerne stroje

Stalne jednosmjerne struje prl .... elelclrienu energiju lz nelcog stranog lzvoMl. rlapona U 1 ponatia se U

leao prijelDnilc elelctriene energiJe. stMJ.ja I

U

leolu.

polar!za.clje.

naa

re%illlu,

OVOII

se' uspostav!

na eleletrodalfla se odvlJaju he,.lJske reakclje nJlhove

odnosno

obnavljanja

akllvne

_terije

ak1llllulatora.

Ne.

lcr&jevi ..... akumulatora uspostavl.ja se lcontraelektrolOOtorlll!t sila E.. lcoJa dlna...lelcl uravnote%ava napon napaJanja U.

J:ada se proces polarizaclje

okon(!a i uklonl spolja!lnji 1zvor. alc\1lllulator se ponatia kao izvor EMS E

k

•

eiJe se djelovanje podudara sa EMS E.

Sa energetskog

lzradena je od

legure olova.

!

sljedeCl na.eln:

1 prevuCena. olovnllO

antiTllOM.

dlolc&ldoa. dok je negatlvna elektroda izradena.

clova .

..p\d:vastog

od

P~02

fhdJ

Elektrol1t je vodenl rastvor s\IlIIporne Iclsellne

speeifiene

separator,

te%!ne

odnosno

1.25.

lz01ator

Za

- --.

lzaedu

susjednlh parova elektrod.. korlstl se

akumulator se she_tski eote prilce.:zati na

stanovi~ta.

U slII.vrelilEmllll Iconstruktlvnh. r jellenjl_ po:z:1tlvna elektroda u obl1ku relletlce

lnertnl

-

-

porozni izolator. Elelctrode u

:

- -.

-

-

-- -- _. - -- - - - -

.-

- ..

- .. ---

obl1ku pice .. i sepanttor kompa.ktno "u P~AtHJEKJE

sastavljen!

HEMIJSXA ENERGIJ ... -,"':"':;=:::"::'::':'=--+) EUXl"IIUCNA ENERGIJA

uronjeni

u

posudu

sa. silica 2.30.

rastvoroa sWllporne klsel1ne (sHlea

I'UIIJI:IfJE

2.30). J:ada se elektrode urone u posudu sa rastvoro ... akWllulalor je pun. Ako

R

se na njegovlm krajevlma prlkljuel prljemnlk otpora R (sllk& 2.29a) pod uticajes EMS E u kolu

~e

se uspostavltl struja I.

u ret! ..u pratnjenja. 111 depolarizacije. ....

+

-

healjslca

rea1cclJa.

na.

odnosno

Icoja

elelctrod~

rezultlra se

u

lzlueuje

II.

a1cunuiator Be nalazl

OvaJ proces pratt odgovaraJu¢a pojlll.vl sloj

sulfatlzacije bakarnog

elelctroda •

sulfata

(PbSO.).

Slaganje bakarnog sulfate. na elektrodama laa za poslJedlcu IzJedn&Cavanje elelctrohemljslcog potencljala elelctroda Iii do opadanJa EMS alcUJllul ... tora.. Halcon

b)

a)

pr~njenja

alctlvnu ....terlju

uWIlulatoM.

regenerlsatL

treba

Postupalc regeneraclJe ostvaruje tie punJenjem III polarlzaclJoa. PunjenJe e.lcUBula.tora

sIlica 2.29.

lzvod!

Be

U

sKladu

sa

shemom

na

slle!

2.29b.

Pomo¢u

Bpoljunjeg Izvora napo""" U u kolu Be uspostavlja struja. u suprotno .. HaJveCu prlmjenu lmaJu olovnl. allcalnl 1 eelienl alcumulalorl. Iconlcurene\je te:Una.,

u

prlBjenl.

JOehanielca deflni~u

naajenu 1

nJlhove

postoJanost,

leomplementarne

dutina rada

ltd.

osobine:

r

pored

pouzdanost.

opredJeljuJu nJlhovu

"ajeru

od

slIIje.....

struje

prl

~njenju.

tako

da

se

sa

proeeso"

polarlzacije odvlJa Inverzna hemlJslca reakelja od depolarlzaclje. odnosno odvlja. se preees deeulfatlzaclje. Zbog toga Be u1cupnl proces polarlzaclJe depolarlzacije testo nazlva I proces dvostruke Bulfatlzaclje.

oblasl primjene.

Prema teorljl dvostruke sulfatlzaclje oetvaruju se slJede¢e he,,\Jske Olovni akumulator. No. mogu¢nost koriSCenja selcundarne struje polar!zo.clje' u

praktlene

selcundarnl Plante).

svrhe

pry!

ele»enat.

Je

odnosno

uke.:zao

olovnl

Jakob!,

da

akumulator

b!

1960

godlne

lzrad!o

Plante

prv\ (G.

Planteova Iconstrukelja olovnog akwoul ... tor .... koja se sastoji od

dvlje aoedusobno lz010vane oloYne elelctrode polopljene u sud sa vodenlm rastvoroa

sUliIporne

akwouh.toM!..

Iclsel!ne.

vrlo

Je

sl lena

savreiilenh,

izvedbama

rea1ccije: PbO2 .. Pb .. 2H2 SO4 <--::=-:=::-::::-_' 2PbSO. ( • . . 2H2 0 PUKJEMJE

Prl tome

Iii .. U

(2.75)

proceeu pr~njenja odvljaJu posebnl elektrodnl proces!.

Na negatlvnoJ elelctrodl se odvlJa reakclja jon!zaclje olova.: Pb ~ Pb2 •

..

2e

... u reakeljl sa sUBporno.. Iclsel1nolO lz """tvoN.

235


2 4


+ 50 - ~ Pb50

Pb"

pad koncentraclJe sumporne kisellne u neposrednoJ bllzlni elektroda da bl

4

obrazuje. se sulfat bakr .. koJi sa taIoz! na elektrodl,

pa Je ukupna

reakclja negatlvne elektrode: Prl

se kasniJe stabillzovala_ U re21mu punJenja nakon Cega Be takode stab1llz!r".

Pb ... 50~- ~ PbS0 4 tom U ovoj reakclJi .nastupa

o~

u poCetku naglo poraste,

Posto ove promJene pra.ti veliClna

polarlza.cIJe. prlrodna Je prollljena napona na sHe!. pad

gustine

rastvora

sumporne

U re2i!llU pra.2nJenja proees se odvija stabllno sve dok se kol1Cina

klseline u blizlni negativne elektrode. Reakcija pozitivne elektrode takode se sastoJi od talozenja olovnog

aktlvne mase ne saanJi nakon Cega, ako se nasta.v!. »o2e nastuplti potpuna

sulfata u koJoj se trosl sumporna kisellna 1 oslobada voda: PbO, ... 4.H+ ... 2e 2

Pb"

... 50

•

~ Pb

~ Pb50

-

2

U

.... 2H,O

'2

pa elektrollza. Ovo stanje na dljagruu Je prlkazano skokolll napona. 4

+ 4H' + 50'- + 2e 4

KOlllbinacIJcm

ukupnlh

~ PbSO

Kako je polar\zaclja srazlnj"rna. jaClni struJe. vaH:

akUll>ulatora

karakteristike. Elektromotorna

511a

'2

reakciJa

znacaJ

akumulatora

E

dcblja

!lOaJu

deflnlse

reakeija

se

U procesu punJenJa odvija

naJveci

se

nJegove se

kao

predstavlJa

potencljalnu

razllku

eiel
na

njegovirn

izvodima u rezimu opterecenja, pa Je, prema Omovo", zakonu, (slika 2.29a): U

(2.77)

R I

Napon akumulatora u rezl",u praznJenJa lli depolarlzaciJe je manji od EMS

E

za veliclnu

EMS

polarlzaciJe

Epol

i

pol

(2.78)

-.1

Dok je u rezlmu punjenJa

U=E+E Na

pocetku

polariza~lJa

pol

(2.79)

+r!

U = E - (k R

111

raste,

punJenJa tako

I

E - Rn

~

(2.81)

k ... r

(2.82)

aku..ulatora

predstavlJa

akUlllulator predaje u procesu pra.2nJenJa.

kol1Clnu

elektrlciteta

koju

Akumulator kojl Se prazni

no .. inalnolll strujom HAl u vremenskom !ntervaiu t(h),

Sa.

dok IIlU napon ne

padne na granlCnu vrljednost od 1,85 V, lma kapacitet:

Q zIt

(2.83)

pri Ceau Je uob!Cajeno da se

u ampersatlma (Ah).

!zra~ava.

MeduUm, u rezhau praznjenja preko prljemnlka konstantnog otpore. R. JaClne.

struje

se

u

U tom sluCaJu kapacltet

toku vremena mljenja.

akumulatora je: QR :

t

J

! dt

#

U

J ~ dt

U

a

~

(2.84.)

o EnerglJa, odnosno koliClna energlJe koJu lzvor u procesu pra.2nJenja

U(Y)

l.

da

A= I

sa promJenom

koncentraclje sumporne kiseline u nepo-

U

dt = I

(2.85)

U or

oblCno se lzraZava u va.tsatl_ ( \IhJ.

nakon toga stabillzirao (silka 2.31). su povezane

J

0

rezimu punjenJa lma nagH skolc, da bi se

Kod aku.mulatora se detlniSe I specltlcna energija 111 energija po

o

l(o)

sl1ka 2.31.

srednoJ okolini elektroda. U rezi",u praznJenJa u potetku nastaJe nagl1

236

m

u

Kapacltet

napon u rezimu praznjenja naglo padne, a u

Ove poJave

+ r)

preda elektriCnom kolu, lznosl:

praznJenJa

akumulatora

(2.80)

pad napona u omskom otporu

akumulatora r, tako da Je U=E-E

~kl

odakle Je dobljen Izraz za unutraSnJl otpor akumulatora Ru:

preklnuto, odnosno kada se akumulo.tor nalazl u praznom hodu. alcumulatora

po 1

gdje Je k - KoeflclJent polarlzaclje, pa je napon praznJenJa

tnverzna

razl1ka izmedu lzvoda elektroda kada Je elektricno kolo 511ka 2.290., Napon

E

(2.76)

+ 2H 0

..

elektrodnih

praznjenJa akumula tora (2,75)' reakeiJa. Pri aejenl.

re:2:tmu pun,Jenja. proees se odvija. sta.bllno sve dok se ne uspostavl

grantCni sloj akt!vne materlje, nakon Cega, ako se proces nastavi, nastu-

pa Je ukupno. reo.kcijo. pozitivne elektrode: PbO

depolarizaclja. Ovo stanJe na diJagramu je prll
6. He.1jski izvor1 elektrlcne energiJe

Jedlnlci energija

mase aktlvne materlJe.

ZnaCajno

je

!staC!

da

1 speclflCna

kapacltet zavlse od uslova. eksploatacije akUJOuho.tora.

lntenzlvnog pra2njenja,

u kratkom

vre~nskom

6. Hemijski lzvori elektriCne energlje

intervalu.

I:od

kapacltet

237

Stalne


specU·tCna energlja opadaJu zbog negatlvnih et"ekata polarlzaclje. talco,

aleo

se

aleUlilulator

prazni

dugo

pogo~avaju

lI'lkulaulalol"U rastu. pa se

_1 hi

sa

slruJama.

praznl

prem.

u

icapacltet 1 specU'lCna enel"glja.

i

ret 1IIIU

utvrdenom

pnUnJenJa,

lcoJl

Je

karaJcteristlean za poJedine vrste akumulalo...... Dobrola

deflnl~e

alcumulalo.....

struJe

Islo

gublcl

Optlmalnl kapacltet 1 uaksi .... lna spec!fiena energlJa se ostvaruju ako se lI'lkulaulator

J~dnosmUerne

odnos

Elektrien! prlJelitn!ci predstavlJaju elelllE!nte u kojl_ se elektrlena energlJa transfor-aUle u nelcl drug! vid energlje.

O.movne. klaslfikaclJa

elektr1Cnlh pr1Jelitnlka ostva.ruje se u odnosu na vld energ1Je u koji se

!collelne

elelctl"lclteta

koja

transfor .. ille elektrtCna energlJ...

NajpoznatiJi prljel!lJllcl su:

ruvjetna

protekne kroz akumulator u tolcu pratnjenja i Icollelne elektrlclteta koJa

tlJel .. ,

protelcne u toku punjenja.

energlJa transt"ormlle u svJellosnu, termlCku 1 aehanieku energlJu.

alcUlilulato~

Osoblne slllllporne

klsellne t~ka

provodnost 1

1

znaeajno

zavlse

temperature.

od

gustine

gustine

Od

vodenog

rastvora

rastvora

zavlsl

nJegova

U odnosu

prljemnlke

.... 2nJenJa. Obleno se nastoji da gustlna - speclflena

energ!Ja

masa bude u granlcama 1.2 do 1,3. U tom slueaju Je taeka mr2nJenJa manJa

.ter,.!eka

temperature

alcwaulalora

kapacitet

od

zavisl

raste.

a

temperature.

usporavaju se

GranlCne tell!perature u radu akumulatora su 40 -

i

Sa

porastom

nepo2eljne

reakclje.

SO·C.

N... temperaturama

lcoJe su n12e od O·C kapacltet lI'lkulaulalora znaeajno opada. ve~a

Je da se na n121_ temperalurama korlst!

na

prve

se

vrstu

transforlMClJe

1 druge

transforalae

energlja

1 elektrlcni lIIOtor1.

vrste.

u

prijel!lnlel

U prlJemnlcima

termlCku

aktlvna.

U nji_ se elektriena

ovl

energlju.

prljelitnlcl

Preporueljlvo

gustina rastvora od 1.3,

spadaJu: olpora. otpor

eleklrlenl gr!J~l,

se

klaalflclr ...Ju

prve

rasvjetna tlJela i

1 ceUenl

Edisonovl

akumulatori.

akumulatorl.

Kod

Alkalni

alkalnlh

alcUlllulatori akumulatora

su

poznall

elektrode

koJe

su

lzradene cd nlkla 1 kadm!Juma potoplJene su u kallJum h!droksld. U njlma se ostVBruju

slJede~e

2N1O + 2KOH .. CdO _....:....;c==.;c.;;..._-+. Nl

U aktlvne prljemnike

sve vrsle elektriCnlh

l'red"",t anall>: .. elektrlcnlh kol .. JednoslIljerne struje pretpostavlja vrste,

odnosno kola sa aktlvnlm

a ..

2WH .. Cd

(2.86)

Ked eelienlh a.kumulatora eleklrode koje su izradene od nllcla I Cel1ka potopljene su u kallJum hldroksld.

U nJlma se ostvaruju

sljede~e

hemlJske

~e

to bit! posebno

lstaknuto. PrIJemnlcl

druge

vrste

pretpostavlJaju

transformaclJu

elektr!Cne

energlje u sve druge obI Ike energlJe. lzuzl_JuC! ter.!Cku. elektrlCne

nastojanJa leoja poC!vaju na

2 :;

PU2MJEUE

prlrodl aktlvnlm

Osnovni perametar koJl deflnise stanJe pr!JellUl!lca Je elektr!Cn!

U eksploatac\j\

hemljske reakelje: PUIE.1EJIIJE

po

R. UobleaJeno Je da se elektrlenl otpor naz!va aktlvnlm otporom.

elektrlena kola sa prlJemnlcl10li prve

kao

Je

na

elektrlena

naz!vaju

otporom. Ukollko kolo sadr21 I ostale prljellUllke, onda All:alnl

vrsle

Posto se

prijemnlclll\a 111 potr~aCl_ eh.lctrlcne energlJe.

od - SO·C. Od gustine zavlsl 1 kapacltet lI'lkulaulatora kao t nJegova EMS. Kapacitet

el .. lclrienl grijael

energiJe

slJede~lo,

dom!nantnh

su

dva

teooelJnl .. principllOa:

osnovna

elektricnu

energlJu od lzvora do prlJemnlke. treba prenlJeti sa naj-.nJl .. gublcl_' energlJe 1 prlJelllnlJc iiIOra blU

takve

lzvedbe da domlNUltno favor!zlr ...

njegovu osnovnU funkclJu.

reakclJe: PUMJENJE

.. 2KOH .. FeO --~~~~~~, NI 0

21110 2

U

PRA2MJENJE

odnosu

odlikuju se

na

nlsu osetljlvl na -

1,5 V,

olovne

sljede~l ..

~

akumulatore,

pogodnosUma:

~hanl~ke

.. 2KOH .. Fe

(2.87)

3

.. lkalnl

eel!Cn!

akumulatort

gusUna elelclrol1 ta se ne DIJenja.

udare i potrese, 1maju nesto nit!

jednostavn1j1 su za. odr2avanJe,

dugot .....Jnijl

su !

suvoJ !"vedbL -NJlhov osnovnl nedostatak Je vlsoka c!Jena !

.... 11 napon.

1.1. OTPORNICI

napon 1.3 rade se u relat1 vno

Otpornle!

predstavljaJu

elemente

leola

k~J!

su

deflnlsani

pomo~u

elektrlenog otpor&.. Iznos elelctrlenog otpora zavisl od aaler!Jala od koga

1. Elektrieni priJe.nici u elektrienl. ko!! . .

239



je Izraden otpornlk. .nJegovlh dl"",nzlja.

obl1ka 1 vrste

lzvedbe.

Za

struJe. odnosno ako kroz sve otpornlke prot ICe lsta struJa, kate

dl ...nzlonlsanje otpornika korlste se Omov ! Dtulov zakon. Sheaatskl prlkaz otpornlka konstantnog otpora dat je nil. silel 2.3.

oslvarena

elektrolehnlel prhJenjenoj otpornlei sa 'prollljesusreCu se nlJl villi otporolll 11 i reostaU. onl se

lzvor napona U.

U

redna

redna veza n otpornika R

,

i

otpora

polOjeranjez

ostvaruje

kllinog

~i

slik ... 2.32.

se

kontakta

dUZ

otpornlk.... Standardne lzvedbe otpornllca grade se od ClllndrlCnlh III profilnlh provodnlka

u

obllku

splrale

nil.

nosaCu

od

lzolaclonog

alwalnljUlll,

ltd.

speclflCna elelctrlCna otpornost.

sl1lca 2.33.

nlkl.

Osnovne osobine otpornllca su: nlzak telllperatW'nl

---"",,

materljala.

Hater-ljaJ provodnlka predstavlja leguru .... tala koju oblOno Cine: bro .. , 2eljezo.

da Je

.Rn Cljl su krajevl prllcljuCen! na

R , 2

Sheaatskl prlkazuju kao na sIle! 2.32. ProlOjena

Se

111 serlJska vez ... otpornllca. Na site! 2.33 prlkazana Je

vlsol
lcoeflclJent.

Kako kroz sve otpornlke pratlee ista struJa I, na kraJevlma otporn!ka

mala

uspostavlJaJu se padovl napona U

osjetljlvost na olcollnu. dobre =ehanlCke karakteristllce. ltd.

1

Omovo .. zakonu,

U ,

,

2

,U~.

Padov! napona,

prelna

srazllljern! su proizvodu otpor ... poslIIatranog otpornlka 1

struje: ~ R,

U

1

a kako

I ; U2~ R2 I; ... ; Un = R. I

je napon na krajevlma spoja Jednalc sum!

(2.88)

napona nil. pojedlnll11

otporlma, dobiJa se:

U = U1

1.2. VEZI VANJl: OTPORNIU

U = (R

1

Clnjenlea d ... u elektrlCno.. kolu moZe bitl viSe otpornlka upuCuJe da se onl aogu povezlvatl na viSe natlna. U skladu sa tlB, osnovnl spoJevl suo serlJslcl III rednl

U2 ..... + Un

+

..... R• ) I

.. R

2

3

+

R'2 r ..... + RII.

r

I l. R; ;_1

(2.89)

Ukupnl rezullantnl otpor prlkazane redne veze III ekvlvalentnl otpor

paralelnl 111 otoCn!. GruplsanJelll ovlh spojeva

nazlva se postupkom ekv!valentlranja.

R1 I

Jednak Je zblru otpora pojedlnlh otpornlka: R

doblJa se _JeSovlta veza. VAlna operaclJa koja se lzvodl u postupku rJeSavanja elelctrlCnth kola

Je svodenje kola sioZenije na kolo prostlJe konflguraclJe. OvaJ postupak

5

a

t

R;

h1

Prema

tome,

otpornlka,

C1Jl

R

2

, .•.•

R.,

a

R

1

.. R

2

redna SU

(2.90)

... ... + R

n

veza

otport

n Rl

•

moZe se zamlJenlti Jednl ..

otpornikolll, CIJ! Je ekvlvalentnl olpor R

(silka 2.34).

sllka 2.34.

Posto lcroz sve otporn!ke prot lee lsta struja. vaZi: 7.2.1. ru:IlIiA - SDUJSKA VEZA a

U n -R-

(2.91)

n

Ako au otporniel povezani tako da obrazuju nlz, u kome

ne~

grananJa

1. Elektri¢ni priJemnicl u .l.ktri¢nl& kolima

pa se za sluCaJ dva otporn1lca koJl su redno poveza.n! lzvodl znacaJan

1. Elektri¢ni prlJemnlci u elektrlCnia koll=a

241


Stalne jednosajerne struje

U

R

111

--u;- = f\ 1

da

J<>:

Ultupnl 111 eJevlvalentni otpor

odnos: 1

1

T"T+T+

(2.92)

J<> kollcnl1c ""POna na otpornlch... u rednoJ vezi dva otpora sra2"JeMl.n

(2.95)

m

+R

1:2

e

n

a elcvlvalenlna provodnost:

kollcnlku njlhovlh otpora.

G e

G

E

G~

..

G~

.. ... ..

1..

Q~

-

t

1-1

(2.96)

G,

?reBa to~. paralelna veza n otpornlka. elJl 1001..

se zamlJen1tl J<>dnl .. otpornilcom.

BU

otpori RI • Rz·····Rn •

cUi Je elevl_1entnl otpor R

(sHiell. 2.34). Iz (2.93) va21:

R

- R

1

plio

1

= .• , • R I

2

n

2

(2.97) D

Be za eleletrieno kolo sa dva otpornllta u paralelno..

spoju uspostavlJa

va2an odnos:

Paralelna

111

oto¢na veza

otpornika

lzvodl

talco

Be

da

Be

svi

otpornici nalaze na 1sto," naponu. We. s11el 2.35. prllcazana Je paralelna

,R" CIJI se lcraJevl nalaze

veza n otpornllta R,' R".

nil.

lslom naponu

RI I, • R:It 12 I R:£ I -1- - -R2

(2.98)

1

obrnuto lcoJI prec1 z 1n>. cia .... struje u paralelnl,. granaJIIS. r .... podj.. 1JuJu

U.

+

proporelonalno otporl_ grana. Eltvl valentnl otpor dva paral .. lno povezana otpora Je: 1

1

1

n:-= "1\+ "1\

u

.

R •

R

+

I

It

2

za trl otpornllca je:

silka 2.35.

1

1

1

1

T-T+R+T Po~to

su IcMLJevl svlh otpornlke. na istom naponu Ill, kroz otpore
proticatl. struJe I"

,In' elJl

I",

IIU

iznosl

1

:I

3

slcladu sa Omovim

U

(2.99)

za]cono ..: .,. ; I ..

J<>

a b.lco

uJrupna. struja

I

m

TIII "

(2.93)

Jednalca BUill struJe. ltroz poJedlne otpore,

doblJa se: I

III

R

U 11 + I 2 + ..... I n s T " T+ 1

1 • U ( T1

+ 1

gdJe

T1 2

+ ••. +

T1 ) a

- U (G1

2

+G

"

III za n paral .. lno povezanlh otpornika R R

: .• R

R. .. ....,..("R2-R ...3-.-.-...,R'n-)r-:+:--7(~R;-I;k;-3--...:~ii-"-)l.+;:-.-.-.-:;..:r(1:ktl"Rt2--:-:-Rll.-n-_-,lj-

(2.100)

.. ...!:!.. R

.

+ ... + G)

"

n

III

LG,

(2.94.)

1=1

G predslavlja elektrlCnu provodnost.

7. El .. ktrlCni prlJeaniei

U .. l ..klrienl.

Kolima

243

Staine jednosmjerne struje

7.2.3. liIJtSOVITA

Rjeienje.

nu

1.

R

R

R

·

R

xamblnaclja redne ! paralelne 'laze predstavlJa bJeaovltu 111 redno paralelnu vezu. olporniXe. R

Na s1101

' R3 ! R

R

,

•

2.30.

prlkazana je redna -

paralelna veza

Postupak ekvlvalentlranje. izvodi se tako da se

i i z prvo ekvivalentlra paralelna veza otpora R3 i R.

2.

R

R

R

R

3'

"

,. 4 R

1

=4

e

.. R

2

6

a nal
R R

3.

"

p"

.

bJ .. ~v1ta veza otpornlk.... e!J! au olpor! Ri

se I

•

R

2

•

R3

I R••

R

R

R. - Ri .. R2 .. _R.,....:3:.....-=~

·

R

"",:!:e

,. R

3

zaalJenltl jednl.otpornlko2, e\Jl Je eltvlvaJentni otpor R. (sJlka 2.36). 4.

R

R

5. R

u +

4 R

•

u

s

"-3-

sllka 2.36. 6.

Ukupna struja u kolu, preaa Oaovo ... zakonu. je: I

m

RU

(2.101)

e

Struje

u

gn.na:aa

I3

I.

Izvode se kao

Itoo paraleino vezanlh

otpornlXe..

= R

R

~,~,

R

5 R

•

&

-2-

6

7. PrillOjer 2.18. Cetlr 1 otpornlk& lstog lznosa o.tpora R vezuju se na r"z-

l1e1te naClnt. Odredltl ekyiy&lentne otpore svAh veza.

R

8 R

•

,. - 3 7

7. Eleklrieni priJemnicl u eleklrienlm kolima 7. Elektricni prlJemnlo! u elektrlcnlm kollma

245

Stalne jednos-uerne struJe R

8.

9.

C::l

~.

: . j


~. ~.

3 R

R 0

-SI!

c. Ekvlvalentnl otpor lZwedu kraJeva 4.

1 5.

sllstoJl se od parale1nog

R2 + Ra' pa Je: R

:

~~,-~R,4~R~5~(_R2~""R~3~J-n-.r.>~-n-'-= .. R, (R .. R ) .. Rs {R .. R31

~. ~R:J.

.

R

Ii

2

3

4

Q

2

2 R S

e --

Prh.Jer 2.18. Sest otpornlka lstog lznosll R povezllnl sllka 2.37.

Odredltl elcvlvalentne otpore u odnosu

n.t!I

StI

taCk.. u ko1u:

bo na 511c1. 1 -

2 i

2 -3

(Rt2 1 R23l.

Priajer 2.17. Za kolo na s11c1, odredltl ekvlvalentnl otpor lzmedu tataka

u kolu: 1 - 2, 3 - 4 1 ( - S (R12 , Dato je: Rt

6 Q, R2 - 5 Q, R3

-

m

1 R,sl.

R3&

6 Q.

m

krajevl! 1.

R2 - R3 " R, ,. Rs - Re ~ 1 O.

s

a.

Rjellenje,

15 Q, R, - 30 0, Rs

Za odredlvanje ekvlvlllentnog otpora lz_du

RJebnja. ".

Dat'o jet R1

Elcvlvalentni

R,.

otpor .. 2.

R'

prvo treba ekvlvI/.1entlratl para-

R

I R :

I>

a

II

R

,

4

45

6

4

.. R

5

= 3 0

6

i

3.

Jznosi:

R R

""R"':'-:"'R- - 5

• R

Otpor Izaedu tat"ka 2.

1eln1 spoj otpornlkA R, 1 Rs: R

otpor

~

R12 . Prvo treba ekv!valentiratl

R

R'

:)

Q

R

B

.. R'

3 TO

Z

2--8-----,

I

i

l ___.~,~~_~e 3

:)

Otpor R'5 redno Je povezan sa otporo. R , t4ko da se dab!jl/.:

Hakon ekv!valentiranja redne veze

2

2

R' '" R2 .. R(S : 10 Q

slUe .. 2.38.

pa je ekvlvalentnl otpor paralelnlh grana s ... otporl~

R"

m

Sf!

konaCno za Rj

dabiJa

Rl .. RZ3

R 1 R':

R

J

...,,,.:J-;-;>;r_ ..

R3 .. R'

b. r u ovom slUCaJu prvo treba ekvJvl!lentlratl paralelni spoj otpora R4

:I

pdt

.. R

4111

2:

R"

81ft.

7 "-yr-

b. EkvivaJentnl otpor R

nJl. povezlll1l Je otpor R;j' take da jet

.. 20 Q

Je otpor lzl11edu krajeva 3. .f 4:

•

23

Ru - Rl .. R" " 12 Q

R., tj. Rn - 5 Q; _u serlJu

sIlk ... 2.39.

0

= 0,636

Q

:I

6 Q

EkvlvaJentnl otpor lzmedU kraJeva 1. 1 2 1zoos1:

R' '" R

T7

R " .. R"

R R' R"

m

koJ!

R' - R4

.. R' .. R

R"

.. R

StI

B

R

1

a

5

::

,. 2

Prvo treba ekvlvalentlrati otpore:

,,3 Cl

a

povezan! paralelno

R' 23

va

R' R" R"

k' ..

pa se konaCno dab!ja ekvlvalentnl otpor R

23

:

7. [lettriOni prlJemnici u elektrl0nim kolima

247


Slalne jednosmjerne struje

R -R'

6 -rr=

,,23

R .. Ri

=

0,545 n

23

J

Primjer 2.20. Odredlti struje za kolo na slicl.

Dato je: RI ,. 10 0, R " R3 ,. 25 0, R, " 50 Prl~er

z

2.19. Dlrektnom prlmjenom Omovog zakona, korlsteCl transformaclju

kola, odred1ti ukupnu struju I u kolu sa slike. ~ 30

Dato je; U '" 30 V, Rj

0, R2

z

4

n, R3 '"

Re " 3 O.

Direktna prlmjena Omovog zakona pretpostavlja

da se prethodno,

poslupkom transformaclje. kolo svede na prostu vezu izvora 1 prljemn1ka.

.

,

(HZ .. R ) (R3 .. Rsl R .. R .. R .. R

.

,. R

1

3

2

,. RU

Ij

~

R R

4

25 0, U .. 120 V.

postupkom lz prethodnog zadatka.

4

" 40

n

5

pa je struja

Ekvlvalentnl otpor lzmedu Cvorova 2. 1 3. je; :I

Rs

.Ekvivalentnl otpor kola je: R

Rje~enje.

Zadatik se mcte rlje§l ti

Rjeiienje.

60 0, R4 " 12 0, Rs '" 6 0,

n.

10 Q

120

~ I"

3 A

41l

Struje u paralelnlm granama $U:

~~; T[~ ~ ~ I

~_J

+ ~

U

1.2 A

sl1ka 2.41.

R .. R I

1

4

+~___________u~

_________ ,~ ,,111ea 2.40.

Ekv1valentnl otpor serljskog spo)a otpornika u gran! 1 - 4, lznosl: + R5 .. 20 Q

R' .. R2 .. R

23

Ekv1valencl)om paralelno povezanlh otpora Rl 1 R', dob1ja se:

3

z

3

5

R

... R .. R

R

R ... R4 z ... R .. R .. R

2

2

4

3

3

4

1-

R5 I

5

1

1,8 A

Prigjer 2.21. Odredltl pokazlvanje ampermetra u kolu, ukollko je njegov unutra$nji otpor jednak null.

Dato je: U

= 12

Rjeienje. KoJo

V, Rl = 5,1 Q, R.

= 40

Q, R.

B

18 n, R4

Rs

= 30

O.

sa sl1ke 2.42a. se mote transformlsatl u kolo prJkazano

na s11ci 2.42h, po$to su Cvorovl 3 1 4 na lstom potencljalu, jer je otpor ampermetra zanemarljlv Ekvlvalentnl otpor za grane 3. 1 5. je:

R

R" ..

j

R'

~"":"'~__

RI .. R'

" 12

Q

R

3S

pa )e ekvlvalentnl otpor cjelokupnog kola:

R• '" R6 .. R"

= 15 n

11,250

uvodeci

Prlmjenam Omovog zakonA na ekvlvalentnu $emu (slika 2. 40b) , dob!ja se ukupna struj... u kolu:

7. Elektrleni prijemnlci u elektrienia kol1ma

7.

Elektri~ni

prijemnic! u

elektrl~ni=

kolima

249

Stalne Jednosmjerne struJe


R' R

R" _

4

R'

18,90

z

... R

4

U

RI

U

slueaju, elektrlCno kolo se sastojl od

o~te.

Cne energije (generatora).

:;

U

R3

2

4

,~

paralelna

veza

generatora.

U prtmjenl.

(silica 2.2),

E

onda je to predstava

Medulla,

stvarn!

lzoosol11 unutraSnjeg olpora R

b) sUk .. 2.42.

... R' - 24 0

U13

c

~ 0,5 A h~aka

R'

_ 2 -

U

kol",

_

-R-'- -

prlkaz,

lcao

koje

I2

9,4

"'S'1,25

-I

3

c

= 2,07

0,115 A

ne

sa

izdvojenl.

unutraAnjlm

pretpostavlja anallzu

stanja

~ E Ru

Ru

elemenat

otporo.

Ru'

treba

unutar

generato ..... ,

nego

lna¢e, she_tskl prllc:az bl sa

-o-~-c:J-f,

Ru

sILka 2.43. Aleo odlgrava

je

unutraSnjl

pretpostavka U

otpor

- I3 : 0,385 A

generator..

procesa

generatoru,

on

slueaju ne 1I02e zane....rltl.

J

= 11

al
V

Struja kroz amperlfletar lnO:2e se odredit 1 ako Se pry! Klrho(ov zakon primijenl na ~vor 4, z .. koj1 va:21:

IA

E Ic.!!.o

0,184 A

realna I

EMS

operaclju prilc8.Za gene .....to..... kae elelOent.. eleKtriCoog

~---c:J--

E

a struJa kroz otpornik R3 Jet U 23 -R-

stvarni generator ekvlvalentlra

koju einl

pad napona na otporu R:>s jet U23 = R:>s

naponskog

polpuno odredenlm

1. 1 3. je:

I, '" 9,5 V

13

\dealoog

fiziClcog slanovljta bio neprlhvatljlv.

StruJ'" kroz tu granu Jet I

pa se

'

(lI11ka 2.43),

lslcljuClvo u dljelu kola u ko,"" djeluje.

o a napon iZBlt:du

odredenlh

elektr!Cnog kola 1 unutraSnj! otpor Rg leao njegov peslvnl elemenat. prlhvati t i

Struja u gran! sa otporom R,' Je: U

she_

She_tslc!

ukupnl otpor leol .. je:

R

poltiOCu

lal
generator se odillcuje u

It =

ostvarlvanja

je poll>O
3

= Rl

zbog

ElektrlCnl generator u kolu jednosmjerne ctruje shesalski se prlkazu-

3(4)

generatora.

R~

mo~e

uslova, onl se sa prljemnlclma povezuju u tal
R.

1'\)

Izvora elektrl-

tal
RI

2

vl~e

Njlhovo povezlvanje u slotenlm kollma

koj!

se

u

se

o~te.

Prelfla

to_.

she_tski prlkaz prostog elektr!Cnog kola (sllka 2.5), u

najo~tljem

sluCaju,

mo~e

se

prlkazatl kao n8. sllel 2.44. Kada se zatvorl kontal
struja

Y,

koja,

U

kolu se

oakon

vre-

s11ka 2.44.

meoskog interval .. dt, izvrSI rad:

250

7. Elektricni prijemnicl u elektricnlm kolima

8. Izvori EMS u elektrl¢nim kolima 1 potenciJalna razl1ka

251



ciA .. E I dt

11.1. REDNA VEZA GENLRATORA

kOJl se, u skl&du sa D1ulovl. zakonom u

ot~rla&

.

R 1 R , transformlSe u

termleku energlJu, tako da Je: E I dt

(2.103)

"

111 :

nazlva (2.104)

R .. R

u

Aleo

sa

se

ozna¢e

2

1

potenclJalna

respekti voo,

pozitlvni

razHka

negatlvnl

lzlOedu

pol

generatora

predstavlJa

nJlh

napon

generatora:

Ux V - V

2

!

RI

m

koJa na

V

3

- V = R I

1

negatlvnlm polo. drugog generatora, da se pozltlvnl

·S&

2

3

veza

red.~

tako povezanl

smJeru. -

pretpostavlja

u

da su jednom

El~l -~---I E21 --+---L.J~ ..E.L 2 3

kvo..

(2.106)

redne ·veze dva generatora EMS Ej

JIIOgu

jer

G~-lI);o-......--t1

Osnovnl odnosl koJl se uspostavlJaJu u ovaspoju

generatora,

da njihove EMS du2 leola dJeluJu

4

5

2

sllka 2.45.

se

lzvestl, na prlmjer, lz

E - R

u

poseban naeln potvrduje

uredena

se

generatorl

(2.105)

UvrSlavanJe. u (2.103) doblja se relacija: U

veza zeneratora. ostvaruJe se tako da se pozlt 1vnl pol prvog

generatora poveZe

pol drugog poveZe sa neg...tlvnilll polo. truceg. itd. Ovakva veza generatora

E

I -

Redna

(2.102)

R 12 dt + R" 12 dt

B

E-Rl+R

konzervallvnl

karakter

eleklrlCnog.

2.45) .

odnosno staclonarnog strujnog polja, tako da potencljalna raz11ka lZlOedu

Referentni

struJe 1 u dlJelu grane lZ&edu

s~jer

t~aka

1. 1 2,

go~e

dv1je taCke 1 1 2 u kolu ne zavls1 od puta kako se kreCe ad taCke 1 prema

Be odablratl prolzvolJno. Odabranl saJer struJe podudara se sa pozltivnlm

taCk! 2, nego zav1s1 od nJlhovog polo2aja u kolu.

smJerom struje prema usvojenoj konvencljl.

Iz (2.106) doblja se lzraz za EMS u kolu;

PotenclJalna razllka lzmedu kr ... Jeva 1. 1 2 aoZe 2e odrediti prlmjencm (2.107)

Oioov zakon, odnosno njegova dlrektna prh.jena u prostl,. elektrlCnlm kollma (2.105)

Za sve vrijednostl otpora R.

va21

Omovog zakona. Za xolo sa sllke va21; U

12

=m 1

m

O.

Aleo je R •

R

8.

- V

1

2

U

l3

pretpostavltl re21_ r&d... generatora za gran1ene vrljednostl otpors., tj. Za R

= V

Prirodno je zato

+ U

34

+ U

45

52

prema taek1 2, doblJa se; struja U kolu Jednaka Je null. Generalor u ovom re21mu

ne ¥Nt r&d, pe. &e ka.%e da Je

U

neopterecenollit stanJu. OvaJ re2h. rada

U --E\+Rj -E +R -(Rj TR II-(E,.E ) a I2 a 2 2 koJl se mo2e uopStltl z'" prolzvoljan broJ EMS lzmedu kraJeva 1. i 2;

poznat je 1 kao prazan hod gener... tor.... z ... kojl. prelll8. (2.106), va.%l:

U mE

2

V2

(2.108)

Ako je, pa.l:, R IOOZe uspostav 1 t i

(2.110)

+ U

Za odabranl referentnl smJer struje 1 sllitjer obllazenJa od taCke 1.

s

0 struja je vrlo velika,

u kol u,

a

odnosno naJveca lcoJa se

generator se nalazl

u takozvanolll re2110u

..

~

2

R I -

~

(2.111 )

E·

koJl generallz1r... analltlCkl lzraz za lzracunavanJe potencljalne razllke lz",,<1u

dvlJe taeke

U

elektriCnom kolu. DoblJenl lzraz pr-ecizlra da se

kratkog spoja. He ulazecl u det ... ljnu anallzu ovog re21 ..... evldentno je da

potenclJalna. razl1l
generator u ovo.· re21l11u saopStava kolu naJvecu struju 111 struju kratkog

Clanova R I 1 EMS E od taCke 1. do taeke·2.

U prll1itjenl dOblJenog izraza k011Sekventno se bOra prldr2avatl pravlla

spoja I . k I

Za odredlvanje algebarskog znaka pojedlnlh ¢lanova suae, 1 to:

E k

R

(2.109)

.

a.

Aleo se slllJer obllaska podudara s... od... brani.. referentnh. slOjerolll

struje, Clanovl lz 2.45),

8. Izvorl EMS u elektrlCnim lcolima potenClJalna razllka

a

Slll!>e

negatlvnog

ako

I:

R I su poz1tlvnog ... lgeberskog znak... (sllk.. se

smjer obilaska

8. XZvOr! EMS U elektriCnl. kollma 1 l)otenci ialna Y'"A"1'l.ku

ne

podudara

sa smJerom

253


Stalne jednosmjerne struje R ----~;c:J~------

,....Cerent.ne struje (IIUn 2.46). U odnoIBu

nil ~.. nl

2. je:

UiZ

struje, prll8jeno.. Omovog zakona, se doblj&:

v2: -

I ,.

t t

reC..rentnl IIl1!j@r B

'1\ -

V2

lzvedeni

V

1

RI -

•

(R

E

.. R

I

Z

prillljer potvrduJe opl:U

+

R .. R ) I - (E 34

karalct.er

\

- E

deflnlclonog

Izraza za

izraeunavanje potencijalane razllke u elektrltnl& leo 1 hoa. leao i

R

- E )

24

osoblnu

de. se redn!.& vez\vanjelOl. EMS utite na prolllJenu potenclJalne razllke

l1i za kolo sa sllke: U:u - R I

nil.

krajeviM!l. spoJa..

odnoBno: U12 - - R I

b. Ako

lie

s&jer obl.luka. od taClc., 1. do taCl
clJelova.nJa. D4S, onda D4S.unutar neaativan ako to nlJe.

odnosno

negaUvnl p:redznak lspred

SWlI>!!

podudlil.!"a sa. sllljerol!!

illlllju pozlUvan algewf;lc1 predznalc.

IIWlI>!!

!'rl

to .. se ovo pravilo ne odnosl

na

DIS, lcoJl se trllljno zadr%ava.

Ako lie unutMl.in.H otport generatora

ZlUleIilll.!"e,

odnosno ako se pos_trlli.

uredena redna veza D4S Idealnlh generatora. (slib 2.47). dobiJIIi. se:

Paralelna

....

I~

I.,

-

I~

~En I

2

taCku . Ako su EMS i unutraSnjl olporl generatora Istl:

2

sake. 2.47. U 12

.. v

1

,.

-

va

veza generatora ostvaruje se talco da se pozltivnl pol svlh

generatora ve~e u jednu. a negatlvnl pol generatora u drugu zaJedniCku

.. tRI-tE .

El " E2 '" t3

E

Rl

iC

- (- E 1 - £a - ••. - E ) • (E

+ E

+ . .. + £ )

c

E

•

R2

11K

R3

En

"

Rn 1 alco se pove~u paralelno (slika 2,~9). vat!: :I&'

lI;

(2.112)

E1cvlvalentna DIS redno povezanlh D4S Jednalca je" a1 gew'skoJ sUlOl EMS "

1

2

2

_0'

••

"lin

generators.. Ova osobina 1 opredJelJuje ovaj spoj u praktienoj prilOjenl. !
pi-ll8jenolll ovog spoJa lI>O~e se JIIiJenjat1 potencijalna razl1ka na [

njegovl .. lcraJevl.a. U

opOlte..

(s;lib 2.145)

sh.l~IIIju.

redna

1 (sl1ka. 2.

47).

veza

genera.tora

!'lego Se

lIO~e

ne

!iOOra

bitl

~n

Rz

EI------,--1~___ ..J

uredena.

~_--L-1

izvodlti prolzvoljno 1 u

lcoBbinacljl sa nezavlsnl. prljeanlcl_ (silka 2.48).

En

s11ka 2.49. n

I '" I 1 + I :2 + ." '" V1 - V2 12

U

slib 2.48. !'rema OpOlte.. lzrazu (2.111). potenc1jalna razllka lzsedu taCaka 1. i

8. Izvorl EMS u

&l&ktri~nl.

i potencljalna razlike

lcolima

lz dobljenlh Izraza

+ I R

I

n

LI 1_1

I

(2.113)

II .. E I

otigledna

8. Izvorl EMS u eleklriania 1 poteneljalna razlika

je

koli~

pralctlCna

prlmjena

paralelne

255


veze


da se koristi u slucaJevlll1a kada kroz prlJemnik treba propustlti

vecu struju .. prl isto .. iznosu potencijalne razl1ke - napona na njegovlm_

usvojenl

Za t~alca

U

krajevlma.

referentn1

smJer struje

potencljalna

razllka

lzmedu

1- I 2 lzoos1: = V

12

=R I

- V2

1

s

R

-

I

-

(- E)

R

u

I .. E

a struJa u kolu Je:

-

I

E

R

R

+

u

UspostavlJena struja u !Colu se neee promljen1tl ako se, na. prlmjer,

8.3. POTDlCIJAL U ELEl
tacka 1. povete sa zemljom,

lz prostog razloga. jer se nlje prom1jenl0

nlt1 Jedan Clan u lzrazu Za struju. Posto Je potenclJal zemlJe prlbllZno PotenciJal

predstavlja

elelctrotehnicl. elelctrostatlci.

Jednu

neflnlclja

najznacajnijih

od

osoblne

Sllena razmatranja

mogu

potencijala se

lzvesti

velicina

oplsane

su

us .. Jerena je od ta<;aka viSeg preza t~ka.aa niteg potencijala,

u staclonarnlm

na

neku

referentnu

potenclJal

potencljalu tacaka e1ektr1cnog kola samo u odnosu

0

tacku

energetskl

nultog

parametar,

potencljala. llvld

U

Imajucl

u vldu

vrijednostl

da

potencljala

je

V -V "'RI 1 :I

potenclJal se prl prolazu struje kroz otpornik R s....njuJe u smJeru struJe, jer Je:

u

e]ck~!"!.::nc"

y.oJu.

Prije nego se prlstupi odredlvanJu polencijala poJedlnlh tacaka. u elektricnom

Kolu,

treba

u

kolu

odreditl

referentnu

tacku

(2.114)

V:I"'V1-RI

RaspodJela potencljala dut konture elektrlCnog kola

nultog

razajerl

uspostavljeni

elektrlcn1

rez!m u

kolu,

KOlU.

Dljagram potencljala prlkazuJe se tako da se na apsclsnoJ osovlnl, u odgovaraJue.. vl-lJednost I otpora,

remetl

se pr1kazati

graflCkl POIOOCU dlJagrlUlll. potencI Jal.... DIJagrllJl potencljala predstavlja

(nultl

ne

~~e

preglednu 1 11ustratlvnu predstavu pro_jene potencijal ... u

potenclJala. Osoblna da spoj b110 koje tacke elektrlcnog kola sa zemljom potencljall

!:;to zna£:l

da Je VI > Vz ' a !cako Je:

pcjedinlm taclcama elektrlcnog kola, odnosno nJegova promJena na poseban nacln deflniSe stanje i promjenu encrgetskih odnosa "

Struja u kolu, prema polarltetu EHS E.

Jednak null, zna¢i da Je VI

u

strujnlm polJl.a. U opstem slucaJu. potenciJal je viseznacna funkc1ja, pa 1ma smlsla govorltl

= O.

u

prema

1

redoslJedu

kako

su

pozlclonirane

u

kolu

nanose

dok se pro .. jen-e potenclJala prate

na

rezultlra u bltnu pretpostavku da svaka tacka u elektricnom kolu moze

ordlnat !.

bitl odabrana za tacku nul tog referentnog potencijala.

Za kolo Sa alike 2.50a potencljalnl dljagram je prikazan na slic1 2.50b, jer su:

Proceduralno, prlJe nego se prlstupl odredlvanju potencijala tacaka u elektrlcnom kolu, treba deflnlsati 1 referentnl smJer struje u kolu. Postupak odredlva.nja potencijala tacaka u prl .. jeru elelctricnog kola,

koje

Se

- V1 - R I

V

- V

V

- V2

2

kolu moze se pokazati na

sastoj! od redne veze generatora

V

3

pa

z

_

RI

R

2

Je:

prljemnika otpora R (sl1ka 2.50a).

3

- R

R I - R

u

odnosno:

V(V)

V 1«0)

1

- V

3

~

E

111:

R

Prlllljer 2.22. Za dljelove elektrUnog kola. na slJ.kama pokazatJ. pravIlo

a)

256

sHka 2.50.

b)

8. Izvori EMS u elektrltnl. kolima potencijalna razlika

crtanj.. potencljalnlh dija.gra."", s .. odgovaraju6J.m analltlCklm komentarom.

8. Izvori EMS u Glektri~nim kollma 1 potencijalna razIlka

257

Stalne jednosEjerne struje


RJrienJ<>. PrlJe nego se prlstupl odredlvanju potencljala bCaks u lwlu

!

e. Redna veza EMS E 1 otpora R u kolu

crtanju potencljalnog dljagraaa, treba oared1!1 tacku nultog referentnog

potenclJala koj! se oznaCava slmbolo", .} struJe.

1

pre.... redosljedu Juoko su pozlelonlrani

kolu,

OJ

nanose

odgovar..j~l otporl, dolt se prOllljeTIII potencljala pratl noll ordIMtl. Za dljelove kola

sllkama. prema naznaCenl", pravl1ima, v421:

TIll

--r-i~1

2

3

R

e

A

talco d& se ns apeelsnoj osovini.

Potenetj .. !n! dljagraa se prlkazuje

u razajerl

(zealj .. ) 1 referentn! smjer

I I

V2

V

2

1'.01 ~.

> V > VI 3

U13 sE R I - E E = R I - E

sl1ka 2. Sid.

...

Aktlvnl otpor

R u kolu

d. Prosto kola EMS E 1 otpora R

2

lI>

1

1. V

VI

~2

0

v 2 =o

vI Ula

:> V

a

VI - V2 • R ! Pad poteneljala na otporu m

u

R uvljek je

U

13

ER

%

s.jeru struje I.

I -

EE

= R I - E : 0

E .. R I

slib 2.518..

b. EMS E u kolu

.. ..:; 1

'I

I

sl1ka 2.51.,.

v >

2 e

E

J

VI=O

2

U

21

Ul2

V2

-

Aka

..

sIlb 2.51b.

VI -

V

1

"V-VEE 2

V2

"

1

(V2

-

-

VI) " - U

2X

~

-

E

se smjer djelovanja generatora EMS E

podudara sa sajero", refer-entne stroje,

dlJagra ...

potencljal struje.

Dato Jet E1 • 120 V, E

u

njeru

raste

u

smjeru

nazna~enlh

= 30 V. R

2

RJe~enJe.

Pr1}e

potencljala,

-r-j---vl-1II'-",-E-j:-

nil

U

rje$avanja

Za adabrani 1

V

ta~aka

R

E

Va

1

treba

1 prlkazati potencljalni

= S Q, RI .. R

z

adabratl

taCku

= 10

nultog

prisrjer,- taCka 1. Posto u kolu djeluju DIS

kako· je El > E ' slIljer struje .J podudara z

v >

oL______~__V~2_=_O__~~~

ElektrlCno kolo na sHel sastojl se ad redne veze EK5 i

Prilllje.. 2.23.

atpora. Cdredit! potencljale

s~jer

Sl!:

Q. R3= 15 Q.

referen!nog El

1 [2'

a

sa s,!jerolll djelovanja EMS E1 •

struje u kolu, direktnom primjenom Omovog zakona,

se doblja:

2

E1 - E2

VI - Va '" - (- E) .. E

I " ~R---+~R'---+:"""'R'--'::;+-R=--+--;:R:-u

1

u

2

1

2

:I

~=2A 45

sUb 2.5Ic.

8. Izvori EMS u elektrlcnim i potenciJalna rez11ka

koll~

S. Izvo ..l EMS u eleklriOnlm kolima i polenclJalna ..&zIlka

259

Staine )ednosmJerne stru)e


sada su generator1

V(V)

(sl1ka __ 2.43), !lui R(O)

v!

shelllatski

koje

u

polOO~U

pr!kazl vanl

stverl

pr1kazuJu

ekvl valentn1h shema.

shematsk1

napons~lh

prlkaz

generator... U opStem slu6aJu, naponskl generator se shematskl prlkazuJe rednom vezom EMS E i

unutra..SnJeg otpora Ru

-20

lzvodlma generatora prllelJu¢en prljemnik

-40

uspostavlja struJa I.

Na

-60

potencljalna razlika.

odnosno napon U,

-80

razl!leuJe za pad napona na unutrasnJea otporu.

(sHlea 2.53a).

ter~genog

lzvodlma generatora. lcoJI

u se,

&0 Je na

otpora R, u kolu se tOI!l

slu¢aju.

dJeluje

u odnosu na EMS E,

-100

1-

5

-120

b)

a) s11ka 2.52.

Posto Je usvoJeno VI - II

II

a

1

V

'"

II

2 3

mil

I :0\

za potenclJale tA~4ka se debi)a:

2

2

V

~ 0,

~

H I -

~

E '" HI I

2

_-.J

u

sl ilea 2.53.

2

Potencljalna razillea n& izvodlma generatora prema;

B

4

II

7

z...

R

" II

- Ru

II

"

2

2

,. II

2

b)

a)

- R1 IsO - 2 10--2011 I m - 20 - 2 5 3 - 30 II

60 V - E z-3D-30 2 6 - V;) 10 m - 80 V ,. 60 II - R - 2 V S

_ _ -.J

L

- R

V

lie

R

R

• - 80 - 2 15 '" - 110 II

:I

U12

-

IJ

m

~

f 2

R I -

E

I ,. - 110 - 2 5 - - 120 II uslcladena Je lSa izrazoll (2.106)

1

doblJene vrijednostJ potencljalni. dlJagr&!ii Je prJkazlln na slid

2.520.

.. hodu,

(2.115)

U • E - R I. R I U praznolll

leada generator niJe optereten I

generatora deflnlsan Je izrazoa U Pored

reH"", opteretenja

generatora

karalcterlst leno

Je

B

-

O.

re:UllI rada

E.

(2.115)

stanJe

re21aa praznog u

kOI!le

generatora Ru znatno manJi od otpora R. tj. R" «

Je

hoda,

za rad

lIDutrasnJi

otpor

R. Za ovo stanje. koJe

Je predstavlJeno shemo. na sliel 2.530, va21: B.4. NAPONSIa I STRUJm GENERATOR! I NJIHOVA EXV!VALDlCIJA

U" E

predstavlJa

talcozvanl

idealni

naponskl

generator.

Kod

ldealnog

naponskog generatora izlaznl napon U Jednak je EMS E 1 ne zavls1 od DJelovanje

lzvor... eleletri¢ne energlje,

odnosno generatora u elek-

tri¢niB leoli.a .o2e se anallz1ratl pomotu nJlhove elevivalentne sheMe. Do

8. 1zvor1 EMS u eleklrlenl. kollma 1 polencljalna razlika

uspostavlJene struJe u kolu. U samoa lzvoru pozltivan smJer struJe Je od taCaka n12eg prema taCleama viseg potencljala.

8. Izvori EMS i

U elektri¢nioo kollma potcnclJalna raz11ka

261



U skladu sa lzrazoR (2.115) koJl definl~e raspodjelu napona realnog naponskog generatora:

Osnevna cdllka struJl

Icratleog

I

strujnog generatora

E

oz~ava

R II

It

spoJa

otpor Ru

unutr~njl

izraz... za struju kratkog spoJa (2.109):

ekvlvalentnog

generatora

sastoJi

se

u

realnog

naponskog

u paralelnoj

sprezl

generatora sa

se ozl'll'!.CaV1l. sa 1m' dole se

ob1~no

1

dli.

posjeduJe

lzvorom struJe.

StruJa

unutr~nJi

otpor

sa R 111 prosto R . •

Uvedene

dobija se:

struJnog

osoblni da slLOpStava struJu \constantnog lznoss. lk " ElRu' leoja je jednaka

u

she....tslee

predstave

naponskog

strujnog

generatora

predstavlJaJu dva naCina prikazivanJa izvora eleletrlCne energiJe, pa Ih treba prlhvatltl

k&o

prileladan mehanlzam u rJe4avanju

Elcvlvalenclja realllOg

111:

nape nsJeo g

geMratora

eleJetri~nih

u strujni

!

kola. obrnulo

ostvaruje se u skladu sa JednaCinaaa: (2.116)

Il< .. I .. Xu

1m " I~ ..

kOJa se ao2e prlkazatl zamjenskom sheme. (sllka 2.54... ). IT-vor elektrlcne energlje predstavlja lzvor leonstantne struJe I

, k

"

leoja se grana na struJu

Iq' koja prot ICe kroz unutraanJl otpor izvora Ru 1 struju I kroz prlje ...nile olpera R.

E

If"

E uRI "Re Xm U ill R

(2.117)

.. R

Cesto" Je "u eleJetrotehniei. a naroeite u eleJetroniei prisutna osoblna da Je

unut~nJI

tada Je Iu I

g

otpor lzvera znatno

cd otpora prljemnlka Ru » R,

. "I

(2. 118)

elJIi. Je zamjenska "hema. prlkazana R

ve~l

0, pa Je: na sUel 2. 54b. OVakav generator se

nazlva ldealnim atrujnim generatoro., kod koga struJa Jeroz generator ne

Ik=l.

zavla! cd napona na njegovll1l lerajevlB11l., odnosno od olpora. prl Je..nl ka. Poz1tlvan slIIJer struje u generatoru je viAeg potenciJala.

2

a)

cd tacak" nlZeg prelOa

OdllJe... da je i Icod strujnlh I napensklh generatora poz1tlvnl sIllJer

b)

struje unutar generatora od t!'l:aka ni:teg pre_ sHka 2.54. Izraz

(2.115)

po¢lva U omoh!nl

def1~lSe

naponslcu raspodjelu skv! valentan

Je

lzrazu (2.116) kojl deflnl~e strujnu raspodjelu, pa je sheaatslcl prikaz realoog naponskog generatora ekv! ~~lentan she_tskoBi prlkazu strujoog !zvora

(s11ka

2.54a)'

Ostvarena

transforltlS.Cija

realnog

r~un

ta¢kaooa v!lleg petenclJala

da Be pozltlvna koll¢lna elektriclteta u njlhovoJ

unutraanjost1 poaJera cd koJl

t~k.....a.

t~aka

nlteg preaa taCka=a vlaeg poteneljala na

spoljallnJih sila.

She_tskl priku l.dealnog strujnog generatora prlkazan Je na sHel

2.55.

napenskog

generatora u ekvivalentnl struJnl lzvor po¢lva na temeljno. prlnclpu da Se

stanje

u

kolu

koJe

se

predstavlJa. otpor prijeaanllea R,

ne

transfermiAe.

ne ·.. iJenja. .Jer.

koga u OVOD sluCaju kroz otpor R,

nakon

transfor-.clje, prot ICe st.ruja X. a na njegovi .. krajevlu. djeluje napen U

-RI.

B. Izvori EMS u eleklrieni. kolima i potenciJalna razllka

sIlka 2.55.

s. Izvori EMS u elektri~nia kolima i potenciJalna rulilea

263

Stalne JednosmJerne struje

Pokuano

Je

(2.117)

va.:U

cia


ekvivaler.ciJa

realoog

naponskog

IT

struJnog g .. ner... tor .... Nat ..... lIIIO;te s .. o
gene .....toroB

je~ine

lIlOte Se uspost.avi ti. odr2ava

jar 5\.1 po def1nlclJl

staIn!

struje

vrljednost

napon

kOJ.. se

u

uR

je ekvivalenta.n sa re .. Int .. strujnj,.

eKvivalenclj... ldeOl.lnog naponskog i

}!eduth.,

generator

koji

struje 1. i unutraAnj ..g otpora Ru

na

s":,oJ15

~

I

R•• 1 obrnuto.

strujnog gener ... tor ... ne

MlZl1~1t1.

Idealnl

lc:raJ
njelllu uspost ...vlJa,

bez

I

obzlr..

na

D

1

naponsltl

ld.... lnl

doll:

""R

II

U

I

R

'" U

2

!l

= 2 A

- I

z

•2

.. U

3

T

1 A

'" 15 V

U,

UR

!

R

IS 2

c)

struJnl

generator odrt ..va konsto.ntnu struju, bez obzira ..... uspostavlJenl" napon na

sllka 2.56.

njegovla kr&Jevi=a. Na prlajer.

prl

ldealni naponskl generator lea konatnu vrljednost D6 E,

je njegov unutraSnjl otpor Ru a O. p& bi ge, na osnovu

~eau

Jed~lne

PriBJer 2.25.

Za

ko10

prlkazano na ",llel

ell:vlvalenclJe, za struju ekvlvalentnog strujnog generato,.... dobllo I. - _.

ooredltI struju u granl Sa otporo~

DoblJena

Dd.o je:

struja

pokazuje

flz1k ... lnu

apsurdnost

postupka

opno.vdav...

ltonstataciJu cia ekvlvalenciJa ldcalneg naponskog 1 strujnog generatora ne

R

" 5 kQ.

1

R

2:

-

4 lUl

'

transforlllaelJolll generatora

R . s R

-

3

16 kll.

50 mA. E .. 60 V.

R

•

postoj1.

z." eJektrUno ko10

Prill.Jar 2.24,

S4

sl1l<.e ooredJtl nepoznat., lzflOs",

,,&

na.pone 1 struje.

Is

Dato je,

Il,j<&lkonJe· I're_ );,011 .... sa slH(., va:tl :

...

-u1 "

I

_~&~m

lOV U

U

II

1

1

.. U

U

it

..

I

b)

Iss

U

R

b.

a)

I,

2 A.

10 V

0'

R R

a)

U I

I

II

II

1

.. I

II

- I

s

- 1 A 2

U

.. U

U

'" U1 - 10

2

e.

2 A

-~-

1\

1

.. U

1\

d)

- 10 V V

e)

c)

ls2

slika 2.57. b)

S. 14vori EXS u .. l ..ktrlCnl. kollma i potenclJalna r&zlika

RJelienJe.

Osnovno ko I 0

(s 11 ka 2. 57 a l.

8. Izvorl EMS u clektri¢nim kollma i potenclJalna razllka

mo:Ze

se

pr ikaza t 1 kao na s 11 c 1

265



Transfor_eljo.. strujnog generator"

2. 5Th.

I.

u

naponske,

doblja

se

zatvorene konture, leoJa se sastoJl cd grana leola, jednak nuli:

f E dT .. f E dt '" 0

(s11lea 2.57c): E1 '" R1

'" 5 50 - 250 V

E =R

"'800V

3.

J

Transfor~elJa

E6 '" E - £1 R -R 6

1

"R

c

Po~to

kola (silica 2.57cl, ostvaruje se na slJede61 nacln:

2

£6

= -R"6

=

lntave

df du2

vektorslel prl.kaz supstitulsan Je skalarnilll.

Iconture

_ 190. 9

E

u

zatvorenoj

konturl elektrlenog kola

def1nlc1j ..

ekvlvalentne

Osnovnl

drugog - 21,1 IlIA

odnosi

1::1 rhofovog

ostvarlt1

na

zakona,

prol.zvolJno

zatvorenoj leonturl

18"

(sllle.. 2.58).

44,4 IRA

lIlOZe

se

I.zdvojenoJ

elelc:trlenog kola

HOI. slie!.

3r---C::J---

au prllcazane sUIca 2.58.

trl grane kola koje se sueu u da Je dobijeno kol0 (s11ka 2.S7dl. Daljnjom transformaeljom se

evorovima 1. 2 I. 3.

doblJa: I

nJlhov

integralnos obl1lcu. £6 u

6

800

Tako

podudarnl..

DobiJenl l:zraz predstavIJa

ktera alae I.onsrnog strujnog polJa u

=9 len

R7 = RJ .. R4 '" 18 len Obr~to .. transfor_eljom naponsklh generatora £3 struJne, doblJa se: I

E

su vekiorl

aateaatlekl iskaz konzervatl.vnog kara-

60 - 250 = - 190 V

E

c

(2.119)

Za usvojene referentne slIIJerove atruJa u granasa koJe au prlkazane na

•ole

sllc! I. s-Jer obl1a2enja kontura leoJl se podudara sa SIIIJerolll kazalJlce na

R6 R7

R

••

satu, prilllJeoolll (2.119) za konturu sa sllke. vat!: 2

-R"--"-=R'- '" 6 len 6

3

7

(2.120)

struJa u grani sa otporom Rs mote se odredlti iz lzraza: I

.

ill x

10 fAA

U + U + U - 0 23 1Z 31

010;

Prillljenolll

(2.111)

izraza

zs.

potenclJalnu

razlilcu

u

elektrlenll11

\coliaa, dobiJa. se:

( ERI-EE)+(ERI-EE) . [i:RI-EE)m 1

1

:1.2

3

O

:I

gdJe su: Z

:I

V - Vi - Va i2

8. 5. DRUGI KIRHOrOV zAxON .

E

ER

I -

EE

" Rl 1 1 + El

V2 .. V1 - RI II - £1 3

Stacionarno strujno polje, leao i karakter

tj.

eleJctrostat1~ko

tad 511a polja duz zatvorene

konture

ima konzervativni jednak

je nuli.

U " 23

V - V3 '" 2

ER 2

- Polazeci od ove osobine, !eirhof je deflnlsao svoJ drug1 z.alcon, da je linijskl

266

integral

vektora

jaclne

elektricnog

polJa

duz

prolzvolJne

S. Izvori EMS u elektricnlm \colima 1 potenciJalna razllka

8. Izvori ENS u elektrienim koliua 1 potencijalna razlika

267



v! 111

V3 .. R3 13 - E3

s

m

- R I 1

1

- E .. R I 1

2

V, - R, I, - E, .. Ra 12 .. E2 .. R3 13 - E3

.. E .. R I

2

J:3

2

- E - 0

~1t ...ve

du2

zatvorene

konture,

kontura. 12561:

p&dova napona. na

Be 1OO2e naplsatl

p"-

proistitu iz

Rjeaenje. Kolo sa silke posjeduje tTl kenture, za koje vati:

(2. 121)

3

lzraz predstaVlja. ...1gebarsku BUlOU EMS

Dobljenl

jednatlne koje

prlm)ene drugog Klrhofovog zakona.

sred!;

!!;ada se

otpor~_

- ~ ..E .. - R:J 13 " E3

V - V 3 1

s

Z.. kola na slici naplsatl

Primjer 2.26.

I

U :Jl

U

RI+RI-HI 1

1

3

2:

1

E, - E2

2

o~telll

kontura 1234561:

obllku:

H J

(2.122)

R I

+

"

R I

+

3'

4

3

kojl ee 1OO2e prlkazatl i U obllclaa: [ E -

IE

m

LR I ~ 0 LR I

Dobijenl

lzrazl

predstavljaju

Je

eleletrl~nog

konturl ~la.nova

Integralnl

elektrl~nlh

obllk

kola.

"lgeboorska suaa svlh EMS,

prolzlQla

au 1z

trl

lste

U bllo koJoj zatvorenoj

Rl

lzraza

sasvl.

je

dr\IgolI

Klrho:fovog

lrelevantno

kojl

zaJcona lzraz

lconlcretno .. slUCaju treha prl .. 1jenitL Hedutho, leod nJihove prillljene, se

1zbjegle

leonvencije

koj& de:flnlA<1

greSke.

odnose:

leonselcventno

se

treha

u da

prldr2avatl

re:ferentnog slllje .... struje

gnma:oa

u

konture, orljentaciJe djelovanJa EMS 1 slIjera obllasle... zatvorene leonture. U ltonluri

na koju se

prllOJenjuje drug 1 I::lrho:fov zalcon,

Rjesenje. Primjenom Kirhofovlh zakona vat1;

I - I E

1

- I

1

R

I

l'

sllijer oblluka. konture,

sajerovl de

clJelovanja EMS

algebarski

znak

kojl

liIe

poznat1.

lspr..d

swoe

oMCno

Prl to"", liIe treba zavls1

od

Kirhofovog zalcona, dole se algebarskl znak z ...

prldr~ava.tl

odabranog

~lanove

dole

izraza

+ R

r

2

1

2

tijim se rje::avanjem dobija; E,

prethodno

oznal:ava strellco.. ,

=0

2

E=RI+RI

E2

R

--

-+~\ Ri

treba prolzvoljno odredltl: re:ferentne saJerove struja u granaaa konture i

Odrediti koeficijent srazmjernosti iz ....du pada napona na

Prlmjer 2.27.

otpornlku R i EMS koje dJeluju u kolu.

_te_t l~ka

jednaCloe,

slilca 2.59.

~lrhofov

drug!

leola, Jednalca alaebarslcoj suai padova napona., odnosno

ava

II

su

slika 2.60.

pravlla drugog

u

R

R I

R1

pod znakoa swoe blra

E

I

+

£

clancvl R 1 "e uzi_Ju sa pozitlvnh. algebarsklm predznakoa aJco

saJer obllaska konture podudara sa amJeroB struJe kroz otpor

R;

Se

2

1 ,. -2RR-

,

na slJedeCl nat1n: -

4

5

6

£2

~lrhofovog

drugog

rnal:e,

R 1 U lstoj lconturl (2.124).

Poato

bl

R2 12 + R4 13

(2.124)

zaJcona U z ...tvo.....nll1 kontur ...... zaJcon definUe de

kontura 23452:

(2.123)

2

K (E

,

+

R -R-

1

+ E ) •

1

k

---R-

2

inac .. se

, +r

uzi_Ju sa negatlvnl. predznakoa; - clancvl E Se uzimaJu sa pozitlvnlm algebarskia predznaJcoB ako se smJer obllaska

konture

podudara

sa.

.... jeroB

djelovanJa

DIS

pos_tranog

generatora, lnaCe se uzl_Ju sa negatlvnim predznakoa.

Primjer 2.28. Dokazati da se djelitelj napona sastavl)en iz otpora R,

R. i izvora napona U zanemarlJlvog unutra::nJeg otpora (sllka 2.61a), mote lskoristiti

8. lzvori DIS u elektrlfnim kollma potenciJalna razlilea

kao

izvor napona

U

2

sa

8. Izvori EMS u elektricnim kolima i potencijalna razlika

unutra~n)im

atporom

RI

(slika

269


Stalne jednosgjerne stroje

2.61bl.

elja je ekvlvalentna shema prlkazana na sllci 2.61b.

Prlmjer 2.29. Za prlkazano kolo odredltl struju u kolU. Dato je: El " 6 V. E3 • 3 V, Is\ " 1 A-, Rl " R2 ,. 2

b-------------~ 2

Q.

R3 " 3

Q.

R, " 1

Q.

Rjelenje. U kolu djeluJu dva lzvora EMS £1 1 £3 1 strujnl generator I .

"\

TransforllU.cJ.joli struJnlh generator" u napensJce. 1 obrnuto. dobij .. se: a)

£

b)

"2

s11b 2.61.

B

4

struja u UanJ. djel1telja lOll jedntt.iu. je mIl lei '" O. pa je:

, ,

U

...

-

I

U '" R 2

- 2:

lzvedeoolll

R

je

na

sllcl

Aka se djelitelj napena opteretl, U toa slUCaju je I~

O. U skladu

$

.. I

- I

s

odakle je: 1

.. R ) I 2

12

z

U - R

1

:11

I

E

..

.. R2

.. R2 1

lOll

2

R R_ 1

:I

R .. R 1 2

R

I

,. U d

2

1

s

2

jer

R

1

snema

2

I

b)

kola

u kOIDe! prot!Ce struja

grana.

sa

EMS

nIJe

£3

pa je: E3 .. Es - E4

R.:a .• R

R3 +-R~ .. Rs

d

Struja u gran!

aka se shvl:

,. 1 II

Sa otperom R4 moZe

se odredlt! prlmUenom prvog Klrnofovog

R R

R .........._1:.--..,;2;.I R + R

c)

zakona na Cvor 2:

:I

I

x

4

dobljl! se:

I

.. I 3

= 2 A

8. !zYori txS u elektrifniR kolima i potenclJalna razlika

sllke. 2.62.

-I

Potencijal Cvora 1, maZe

U; - U:z - R, 14

270

.. 3 V •

t~ansforBlsana,

- 2 je:

1

Q

2

K

(dllca 2.62cL

1 , 3

U -

(s11ka

R' .. R

pa se dob!ja ekvJvalentna

1

R

shema

..",,-:2=--.;;2__ ,, 1

z

II

R

U R

I

u ekvlvalentni

R' R

R

Rl II .. R2 12 - U • 0 (R

... l

2.62b) se pejednostavljuje:

.. 0

1

sa

prll<.azlino

Transformacljom

2. 62b.

sa prv1. ! drug!a KlrhofovJIll Zakanolll, deblja se: :I

skladu

u

ekvlvalent~

napenskl,

I

kol0,

transforllU!c1jolll.

strujnog generatora I

U

Rl .. R2

1

1 Q

B

Ekvlvalentno

:I

Z

I -

2

Ii

R' • R

II - 12 '" I .. -"""R";":""'R-

.. napen na krajevJeu.

A

R' " R .. 2 '2 I :I .. 1 V R E,

RJe§er!J-. K.&t:U. je t1jelHelj napena neopteret:en. krajevl 1. J 2. otvoren1,

1

6

1

BF\-T,,3

I

5e

odrediti pemocu formule:

8. IzYori txS u elektrienl_ ko11ma i potencijalna razllka

271



Za oared1vanje struja I., to:

dvlje

=R

vt

jednu

jedna!!lne,

prlmjenoJD drugog

"

5

1

•

6

Rl+Rl+R1=E-E ••

1

Z

3

-1+11=0

V

12

"l\ .

1 A

S5

=!

1

+

2

I

:)

•

..

xa struju 11 se dab1ja: !

I·

- to

~

nil

potencljalnl dljagrllJtl.

ta~.a)(ii!

s11cl oaredit! potencljale

Hulti

referentnl

potencljal

i

prlkii!xat1

odredHl u postupku

I, = 10 A, 12 = 10 A, R4

=5

C, Rs

m

3 C'. RS - 2 0, Es

B

20 V,

= 40 V.

t,.!!ka

1-

date stroje II

i

12 1 zadate smjerove,

u skladu sa prvim

2

0,

~

6

111

1

10 A

zna!!1 da· su potencljali

VI i V ist1, pa se bilo 2

2.

ta!!kii!

!DO:2e

kao

odabr&.t1

2

3

3 z

-

nultog

referentnog

!t

t

£ : £6

E6 ." - 40 Y

V4 " V3 ... Rs Is = - 40 - 3 10 VI

:I

I-I

13

=-

70 V

Vs = V.... E5 •• - 70 ... 20 " - 50 V

1+1+1-0 :)

5

6

A

3

V

Klrbofovl_ z&kono., za stroju 13 se dab!ja: 1

- R

Za potencijale ostalih taaaka u kolu se dabija: 2

I

5

V-Y-IRI-

z.a

t

potencljala.

rjetavanja zadatka.

RjeAenje.

I

6

+ R + R

0

Po§to je I koj ..

;. R

5

R

4

1(,

Dato je:

- E

= 2 A

PrllOjer 2.30. Z. kol0

6665

tako dli! se xa struje doblja:

E

6

a

-1-1+1=0

2 V

I

3:)

P'" je struja 12

E

zakona

Kirhofovog zakona:

111 :

Ii!

Is 1 16 (reba postavlti trl

pr1mjenom prvog Kirhofovog

Vs'" R, I. - - so ... 5 10 : 0 Y

--20;'

V(V) 0 V, -10

R(O)

R6

V2

V,

-20 -30 -40

V3

-50 -60 -70

V.

-80

b)

a) silka 2.63.

272

8. lzvorl EMS u elektrienim kollma polencijalna razllka

8. Ixvori ~S u elektricnim kol1ma i potencijalna razlika

273



r---

2

---, I I I

I RljeSltl elektrl~no leolo, odnosno ostvarltl anallzu elektrlenog kola, ~I odredl t1 struje u ~ I napone u evor-ovhoa kola.

struje u

gT"IUlaBa

potencljal1

1

evorova,

lIIOg\!

se

!:ada se znaju

odredl t1

napanl

na

elelllE:nt1_ kola. kao 1 r-aspodjela snage u kolu. DIll bl. se ostvario ovaj

I I

I L _______ J

I

eleletr-1<~no

njegovu

leonf'lguMl.Clja leola,

geoaetr1Jsku elektr-leno

Va

struktur-u.

kolo

se

ele&enti u

se gnU' kola.

gl"IUlaBa

prlleazuje

3

4

I I L _______ J

I

I

L ________ J

c)

dolt konflguraclja. hi

se

polllOCU

istakla

2 ..----""'1'"---,

llnlja leoje

leo 1.... Ovakav she_lsd prll::az leola nazi Va

Na s11el 2.64.

I 3

4

sUIca 2.65.

prlleazano je eleletrieno kolo sa svoJ! ..

.. an

Nezavlsna kont-ur-a se dob\ja leada se na

predstavljaJu njegove grane 1 taeaka leoje prlleazuju evor-ove, prl eeau se ZIUle!I8TujU

II

kolo defin!.illu s ..... tav 1 leonflguraclja kola.

Sastav predstavlja vrstu elesoenata elektrlenog leola. predstavlja

L--

.---l I I

a)

zadatak. MlZvlJen Je eUmv niz I!Ietoda 1 postupU:a. U prlncipu,

3

4

2

2

stablu gtaf'e. zatvori nekll. nezavisna grana, +----'-4-----11 3

- na prlmjer, grana a (sBIca 2.66).

I

gnU'Olll.

I

L ________ J

2

sllka 2.66.

~------~------~ 3 4

4

9.1. METOOA DIREXTNE PRHl.n:m:

~IRHOFOVIH

z.u::ONA

b)

a) s11lea 2.64.

Osnovni zlI.dataic u prhljeni ove melode, Na

boLzl

deflnlsat!

grafa leola IDOgu

_

odred! t I

poJI!>Ovl geo"",t.riJske strukture.

njegove koji

learalcteristike

odredl

predstavljaju osnovne

pretpostavlee u postupku rjeSavanJa leola.

dovolJan

Klrhofovog

i

zalcona,

potreban de.

hi

se

broj dato

~o

graf'a.

je vee n.aznateno,

struje u granama !

viSe stabala (sllka 2.65).

grana u koJlma teee Sest struja,

Crane grara leoje ulaze u Bastav stable. gr-af'a n.aziva.ju se zajednlelelm

IItablll. grafa,

nazi vaju se

na

~glo

baz!

prvog

rIJe~!tl.

drugog

MetodologlJa

eIektr!Cno Ieolo je rljeSeno. leada se odrede

a dB. prl tome ne obrazuju zatvorenu konturu. Jedan 1st! graf mote Imat!

_SftSta.v

kolo

postupka opisana je na prlaJeru kola (silka 2.61). ~vorove

Stabld gnU'a predstavlJa. skup gra.ne. lcoje povezuju Sve

grans.sa I prlkazuju se punho Hn1jama.

svodl se na postupal< da se

jednatina

Ostale grane,

nezavlsnh gran.woat

leoJe ne uleze u I

Pt:1leazuju

Isprekldanl. 11nlJama.

se

potencljal1 evorova leola.

V kolu sa sUke lma Sest

pa treba deflnlsati

nezavlsn!h jednatlna sa Sest nepoznaUh struja. koJe

treba defin!sat\

odreden je

ZnaCi,

hroJeill grana n

u

1 naplsati Sest broJ jednaelna lcolu.

Ako

kolo

9

evorova

ne~

pomoCu

prvog

~!rhofovog

zakona

mo1;e

se

posJeduje

broJ

~s!malno

definlsatl (no - 1) nezav!snlh jednaelna. Op!sano naeelo mo1e

se pokazat! na prhljeru leola so. s11k ... V:z pretpostavku da Je prethodno

214

9. Metode rjeb.vru1ja Hllearnih eleklricnih kola

9. Metode rjeSavanja linear-nih elektr!cnih kola

215



Jednaelna,

usvoJen referentnl SBJer struJa, za poJedine evorove vat!:

2

2

/

" " () ()" /

/

/ /

1\

""

4 16

-

I I

3:

I

ev~r

...

II

1 2

.

II I

-

1

-

5

4

. ... ...

.

I I I

3 2 Ii

null.

Islo

tako,

0

.. 0

.. R I

I

I

2

bilo

I

trl

•

.. R

- R

13 - R

3

.. 0 .. I

..

.. 0

5

.. 0

'" 0 ,. 0 6

.. 0

5

• • ... R 0

I

3

... r 5 .. 0 - !

.. R I

- R

0

.. R I .6

I

5

6

(2.125)

= E6

.. 0

'" EI

.. 0

• •

otpora 1 EMS u kolu. P0ll10CU metoda determinant! moze se odreditl struJa u bilo koJoj grani kola, Da prlmJer, struja u trecoJ gran! moze se odrediti 1z odnosa: 0 ,. _3_

3

(2.126)

0

gdje D determlnanta sistema: - 1

0

0

0

0

- 1

0

0

0

0

- 1

0

R

0

R

- R

0

R

0

- R

- R

0

0

,

R3

0

RI

R

3

2

jednaka Je

Determlnanta 0 3

se doblJa

6

5

•

J

Je njihova sUma

j"dnaClne

0 0

- 1

R

I

koJe

3

4

.. 0

0

zaklJ~H.l doll.

I

... I

3 3

- 0

SUDa

-

'" EI - E2 I 1 2 2 J pruza mogucnost da se odrede struje u granama. ako su poznate vriJednostl

- 0 z 0

- I 3 I II I 4 - 0 evor 4: Sa.blM>Jl.j.... J .. dnaCina sist,,_, 1II02e se Jednaka

.. 0

.. 0

-

R

b)

evor 2:

.. 0

.. 0

.. 11k... 2.67. evor 1 :

2

0

I

a)

I

- I

I

I I I I 4 I L _______ -.l

Es

...

1

R I 3

I

Re

I

0

tako da se

u detremlnanti

sistema D

preostaloj - eetvrtoj jednAClni sa proaljenjenl. znakoa. To znaCl da ....

element! trece kolone zall11Jene konstantnim clanovima EMS na desnoJ stranl

prlliijeoo.. prvos: lClrhofovog zakona IIloBksi_loo llIO~e postavlti

sistema Jednacina:

nezavlsnih JednaClna. Za uoOeOO kolo vat! ne - 1

a

4 - 1

=3

(n~ -

1)

jednaClne 1

1-

u da.lJnJeIl postuplru neb. to budu za.dnje trl JednaClne slstelO&.

Ako Je n

,

ukupan broJ Jedn!Y:ll.na.

pN!losh.l1 broj jednACina nk

,

treba deflnl ..... tl korlsteel drug! Kirhofov zakon za nezavisne kontur ... je:

= ng

n.

D

;l

- (ne -

1)

treba definlsati Joli nk - 6 - 3 " 3 jednaClne drug! Ilrhofov z!U;on. Pre- gl'1IJ'U kola (Blln 2. 67b). broj

2a kolo sa slllce

korlsteei

- 1

0

lcoje

0

0

0

- 1

0

0

0

0

0

E

R

R

0

E

0

R

R2

E

1

1

6

I

1

- E2

ne~vl .. nlh kontura je trio Ako se UBvoJl smJer obilasn kontura. koji Be podudara Be

1>& ..

OIIjero.. kazaljke na Datu, priajeoo" drugog Ilrhofovog z!U;ona.

kontura 1241:

.. E R3 13 .. R4 14 .. R8 I8 1 1 - R I & E Rl II "" Rs Is 3::1 1

kontura 12341:

Rl 11 .. R:z 1:z - R3 13 - R4 14 - £1 u

276

Na sliean natin mogu se odredi t1

•

1

0

0

R

R

0

0

0

5

- R

•

6

struje u drugim granama kola.

Ocigledno Je lz lzraza za struJu 13 da u stvaranju ove struJe. a to znacl

doblja:

kontura 1431:

0 0

eventua.lna

pojednostavlJenja

1 uopste struJa u svim granama. ucestvuJu sve EMS u !colu. Na taj natin. naslucuje se mogucnost prlmjene metode suprepoziclJe.

- E:II WDpostlll.vl Jeni

Dobijena r Jesenja omogucuJu da se ostval"i konaena verlf1kaclja i aisle.

8. ~tod. rjelavanja linearnlb elektrlenlh kola

eventualna korekclJa pretpostavljenog referentnog smJera struJa. Ako je

9. Metod ..

rJe~avanja

linearnlh elektricnlh. kola

277

Stalne

jednos~jerne


struje

dobljena vrljednost struje u nekoJ gran! sa pozltlvniR algebarskim predznaJcOR, znal:l da Je referentn! sajer struje pravllno odabran.

koji

se

Medutla, ako je struja sa negatlvnl= algebarskl= predZnaKOH, zna61 da je stvarni

sRJer

struje

suprotan

u

odnosu

na

referentnl

treba

R

ga

zavrsenog

aetodolo;;klh

pron>.CtIDB.

postupalcll.

.preporUCljlvo

1zvrs 1t1

je

provJeru.

njlhovu

prll1jenl

u

Pored

I

2

I

2

... R

I

2

E

2

na

satu,

u skladu

sa

drugim

(3)

- E

2

I

... R I - R I 3

( 4.)

E

• •

3

2

- E

(5)

0

(6)

-'R I - R 16 3 J 6 R I - R5 I 5

SlIlh

mate ..... ticke

I

I

- R

leor I gova.t 1. Nalcon

sa smjerom kazaljke

podudara

Klrhofovlm zakonom, se doblja:

3

• •

Rje::avanjel1l dobljenog sistema jednac!ina, mogu se odrediti struje

u

prollJere proraCuna na jednostavan 1 eflkasan n&ein .o2e se prlmlJenltl 1

granama. Ukoliko bi se neka ad struja dobila sa negativnim znakoID, znaci

prOIl Jera.

da se stvarna struja ne podudara sa. referent nom, pa. joj u grani treba

teore"",

POIOO¢U

0

odr::!:anJu snage.

obrnutl referentn! sIDjer.

Pr1mJ"r 2.31.

Z" kolo

prikazano na slic1 naplsatl

odgovarajucl

broj

Primjer 2.32. Direktnom prlmjenom Kirhofovih zakona rije§itl kolo (slika

nezBvlsnlh jednaelna. korlstecl prvl 1 drugl Klrhofov zakon.

2.59).

Dato jet EI -----1

...

1:

i3

I

r- -2.i----'''''---?t 2

-

! I I

. CD! ®

3

sllka 2.68.

pastav!!I

2 i 3. Dlrektnolll prlmjenom Kirhofovlh zakona., c

1)

-

prlmjenom prvog Kirhofovog zakona 1 n

~

3 - 1

z

(n

9

e

-

2 nezavlsne jednaClne

3

1)

treba

E

6 -

~

= 4 nezavIsne

jednae!ne prlmjenom drugog Klrhafovog zakona.

,

... I

Iz grafa,

1

2 2

'"

(1) (2)

3

-

rS

m

odnosno stabla grafa

nez8.vlsne konture.

278

°

14 ... Is = 0_

.. I

= I

~

J - 1

1)

=2

jedna~inu,

koristeei pr-

jednacine, karisteel drug; I. 3

J

(sUb. 2. SSe),

... R ) I - R I ! 2 2

I

E

I

3

R I 2

+

2

R

•

J

12561

23452.

E

2

= E

2

Za date vr ijednost j dobJja se sIs/em Jednacina: II ... I 2 - I J

2 I

1

=0

- 2 sIstema jednac!ina. dobija se:

Rje§avanjem

Prlmjenolll prvog Kirhofovag zakona za evorove 1. 1 3, dablja set

... I I

,

-

2 12 ... 2

Prvo se adredl referentn! smjer struJe.. - 1

q

(n

doblja set

grana sa strujama: II' 12 , la' I., Is i

jednaeina, ito: (n

~est

+ I

I

(R

L

-

U skladu sa drugIm Kirhofovim zakanom za konture

~est

n.

Kirhofov zakon .

I a)

Kolo se sastojl ad

20

Za c!vor 2 prema prvom Kirhofovom zakonu vaZi:

::I

Ie I tri Cvara:

n

Prvo treba usvojlti referentni smjer slruja II' 12

c)

b)

RJe~enje.

nezavisnu

jednac!ine, ito: (n, - 1) : 2 - 1

.;

•

3

Rje/ienje, Prikazano kola fme. tri grane sa struJama I" 12 i 13 dve. 5. Direktnom prlmjenom Kirhofovih zakona treba poslavlti Iri c!vora 2 . ~. 1 KIrhofov zakon,

'-

R

R

100 V, E2

dabijaju se CeUr i

Aka se u konture. .... usvojl smjer obllatenja kontura

9. Metode rjeAavanJa linearnlh eiektr1¢nlh kola

2.5 A

° I

I

A

.. J

2

2,5 A

Poz! tivni 1znos i za struje I I

13 pokazuju da se referentn! smjer

struja podudara sa stvarnim smjerom struja. Struja J2 jednaka je nuli

9. Hetode rJesavanja linearnih elektricnih kola

279

Stalne jednossjerne struje

Prl.lII,jer 2.33. Za prlkazano 1<010 odred1tl

/).ato Je:

El

R

R2 -

1

5 Q,

•

15 V.

D

Ell

70 V.

m

4 0, R3 • 8 0,

R4

Prlmjer 2.34. U Kolu na

stroj'" u I
E3 " 5 V,

2,5 0, RII

E


1"1 .. r a

2

~

1

Q,

r3

m

2 0,

od

mijenja

do

nule

sIie! poznatl su otpori R , R2 i H . Otpor R, se

3

I

oeskonacno.

Direktnom primjenom Kirhofovlh

zakona

odred! t i struje u kolu, kao i promjenu napona U4 i struje kroz otpor HI

15 O.

kada se otpo]" R. mijenja od rule do oeskonacnostJ. Kolo posjeduje pet

RJ
(n~

treba post ..vJtl

jednAelne

2

I
Klrhorov zakon 1 n

5 - 2

•

-

(n

-

•

ng - 5 1 trl CVora no " 3, tako da

gT.!ll'l4

- 1) .. 3 -

Kirhofovoa

zakonu.

prvi

Rjeilenje.

odreditl iz JednaClna:

lConture

m

I

I

su usvojenl prolzvoljno, prJkaza811 $U WI

s11cl; prolxvoljno je slIIjer

obl1aska

2

sllka 2.69.

•

za

= 5

n, I.

1 A, E

+ U

I

1

•

lllOgU

(ll

4

1

1

= 3,5

WI SAti.!.

:l:a

CVon:Ne

1.

1

2.

J

5 - 0 5 U4 f

U.

- 0,5

= R2

E arugog

I
nAZrYCene

=2

1

deflni~u

1"

+-

E

r

" ~ rje~avanjem

cijim se

jednaCine:

I 2 - H3 I J do01ja:

sl1ka 2.70 .

- 1

1

III

.. 0

R 1

- 0

11

-

!Hl (R:) .. r

+ r

(R

2

3

- R

)

4.

-+

)

2

I

4

RII I '/I

- R

tI

I

II

E:;:

I

1

1

.. I

2

- I

.. I ' .. I J

:I

- I

4 -

tI

2

1\

m

I

I I

1

se U

4

::I 3

'" U

40

U a

po~to Je

U

40

Prema

70

.. 1 A

14 .. - 6 A

9. Metod. rjeAavanja l1nearnlh _l_lttrlfnlh kola

- 0.25 A

3

Jer ne zavise od otpora R.. Kada

., dobija

.

=E-R

1

I

10

za R. = ., ; 1

10

=E+R tome,

1

pri

I

.

= - 1 A•

'" -

I .. vail:

=5+2=7V III

promjenl

mljenja od nule do 7 V,

I

'" a A

2

Iz jednaCine 1, dobija se: .0

.. 5 A

•

13 = -'-':;'H"":'+"'--'H;---

Struje 12 1 I~ su konaCnog iznosa,

0

rJeSAvAOjem naznaCenog sistema dob!Ja se:

2

1,25 A

- E

je R. = 0 m'pon U. takode je Jednak nul! U... 0, a kada Je R.

10 13 - 2,5 14 - 15

.. 15 I

R I

-> E

H. 2 + R 3

'" 0

6 II - 10 13 .. 20

5 I

I

3

2

(R .. 1'"3) Is .. El .. Ea 3

ill nakon uvrstavanja posebnlh vrlJednostl: - I

V.

Se

Jedz...clna: - I

=5

Is

""l:

:",,£0116

1

+ I

Struje 12 i 13

prv06 1Clrhofovog zaJtcma

Prll11jlil'noa

1

!

I

E U ---H - ---'R

1

1,

I
I
Kirhofovol

n, R3

odakle su:

kfenmtnl .,..jerov! struja, I
usvoJen

I

Stmje

E = R

SIJ

III.

II

1.

=3

R2

1)

3 jedn&Clne prema drugo.

B

= 2 n,

Dato je: RI

1

otpora H. od nule do beskonaCnostl U. se

prj cemu se struja 11 mljenja od 2.5 A do II



(zaJednl~lee

stabla grafa

lcoJe su zaJedni~lee

grane),

za dvlJe

I

viSe

kontura.

Metoda dlrektne prlajene Klrhofovlh zakona za rJeSavanje kola.

"e

odl1leuje

slo~eno..

_te_t1~ko ..

je
r jesavanJu

vel1kog

broja

nastojanje

da se deflnlSu nove metode I Jed~lna

cllje.. da se smanjl broJ

jed~lna

Je broJ

z~aJno

~todol~kl

po~lva

znatno reduclran,

pojednostavljena.

je

bilo

gnana.,

Maxwell)

odnosno

strellc~

je

defi nl SaO

struja

metodu

II'

1

2

3

~

Je~lna

e

3. Za svaku !conturu naplSe se

nezavlsnhl leontUM>.M.. rje~8.va

ravnotete u s!cladu sa

prlmJene

Klrhofovlh

u

leolu.

Malcsvel

struJa,

(JaJles

koja.

R

zakona

Clerk

poe!va

na

I

11

gdje

- R

-

+

!

R

1;1.

I

2.

+

R

I

13

3

R

+

+

= E

1n

11

'Su;

II'

R

12'

Rzz ' R

.R

E22'

.E

sopstvenl otport 1. II. ... ,n - te konture

nn

.R

13'

otport u zajednl0leoj gran! lzaedu I 1 II konlu:'e.

In

- E

II'

sums. EMS I.

nn

II.

....

ltd.

n - te

k~nt

ure

!collko je u prethodnoJ metodl poslavlJeno

dole struje u

On Je raz ..... tranJe sveo na struje u zajedni~letlll

granruna za dviJe 1

vU~e

4. OpSt! obl1k Jednaelna konlurnlh struJa "" "loteno kolo sa n - kont.ura Je:

leao algebarslc\ zblr usvojenih leonlurnlh struja.

PostupU: konstitulsanJa

Jedn~lna

leonturnlh str-UJa Za

slo~eno

leola

R

I

R

I

11

sastojl Se U sljedeeoJ procedurl:

21

1.

jed~lna dlnaml~lee

prvu konturu ona Je obI Ilea:

Je _te_tiCka procedura

(2.127) jed~lna

I

su oznacenl

~\lI.e

- 1)

tj. onoilleo

!cojl

postupcl sa osnovnlm

lzmedu I \ III konture.

- (n

!conturnlll1 strujama

struja

na prl .. jenl Klrhofovlh zakona.

konlurnlh

prlllljeno.. drugog J::irhofovog zakona.

kontura

leonturn1h

odablraJu se pro!zvoljno.

postavljanJu n

Smjerovl

,

drugl .. Klrhofovl .. zakonom. Ako leolo posjeduje n - !contw'a. na prlmJer. Za

Metoda dlreklne

nepoznatlh

koje djeluju dul leonlura nazlvaju se

u

pretpostavlja konstltulsanje ng jednaClna. dakle onollko jednaClna kol\ko 1_

Slruje

opravdano

lcoJa se sastoJI

toga

2.

ozna~avaju

I poJednostavl procedure. rjeSavanja.

Metoda konlurnlh struja takode

all

proceduro ... Zbog

elelctri~n!h

F'Notpostavljeno sloteno !colo predstav\

se odgovaraJue! .. grafom,

R

I

• R

I

+

I

12

22

1

2

2

+

•

•

+ R

R

In

I

%

E

=

E"

n

2n

22

na

(2.128 )

pr!mjer-, graf (sIlka 2.71),

R

I

nl

Craf se sastojl od Sest grana (n

+

I

R

n2

I

+ 2

"

•

.

R

nn

I

E

nn

n

9

B

6)

I eeUrl evora (n

grafl!. prlleazano Je j~.

vane

Trl

stabl .. gral'a,

ne

tJ.

I,

sast.1.V

n. -

B

k

gdje n

k

II

za leonlurne slruJe

Ill.

9vaka kontura sadrzl

po

(n. - 1) =

I

su

granu

Pored le grane,

I

I

- I

ako se sa I

•

oznael struJa

grane 2 - 4. se doblJa:

2

!

1 , jer su proizvolJno odabran! sDljerovl konturnlh struJa u zaJednlCkoj 2

gran I suprotno orljentlsani.

s11ka 2.71.

Il ustracl Ja

(neZ8.visnu Vanul, Icoja ne prlpa.da nl jednoj drugoj konlurl.

£

g

znjednl~lce

5 l ruja zajedn 1e lee grane pr lleazana Je raz 11 !co.. kont urn I h s t ruja 11

Pre_ tOile; Jednu

granl dvlje III vl$e kontura. doblja se kao

sa grafa (sllka 2.71),

zaJednleke grane, za struju

predstavlja broj oz~ene

za~ednlekoj

algebarslca suma lconlurnlh struJa I
trl nezav!sne

!conlura. Nezavlsne konture Indelesl_

u

Medutla. struJa u

tako da kolo posjeduje

konture, Jer Je: n 3 • 3,

S. Konturna struja predstavlJa struju u nezavlsnoj granl dotiCne !conture.

ulaze

tr! nezavlsne grane,

6 -

"4). Stablo

e

dvostruJclm l1nl-

prlDlJene

metode

mo2e

se

pokazatl

na

prlmJeru

kol"

(silka 2.72). svaka kontura posJeduje i grane

9. Ketode rje§avanja linearnih

elektri~nih

leola

9. Metode rje§avanja linearnlh ele!ctrienib kola

283


llanije

je

sastoJ! od

pokazano

da

se


kolo

generator!.

grana I tetiri tvora.

~est

Pod uslovom da u kolu dJeluJu realni strujnl generatori, prethodno lh

BroJ jedna.c!na koje treba postavlt!,

treba transformlsat!

koristeei drug! J(lrhofov zakon. prell!&

dob!Je kolo koje se sastoJ! same od naponsklh generatorI'.. U tom sluCaju,

(2. 127) je:

razviJena metoda mo~e se norJllalno prim!jen!tl na doblJeno kolo. Medutlm,

~ 3.

13

n. = ng -

1

1) = 6 - 3

(n e

k~nt urama

StruJe u

su:

11'

2

I

pro!zvoljno su orljent!sane

smJeru kojl

se

u

se

nap!sat!

sljedeCl

onda je ulcupan broj grana transformlsanog kola n

I

R

I

+ R

I

R

R

I

12

22

I

31

32

I

13

s

E

R

I

s

E

+ R

I

+ R

2

+

2

13

23

33

2

:I

11

R

11

R12

z

E

E

E - £ 8 2

B

22

I

.. R

R

1

R21

-•

~

i-

;

Rs

=

R

;

R.

R22 23

E

22

R32

prlpadatt

= E .. E .. R• .. Re ; "' - R 3

6

33

z

R31

6

= R

R

3

..

(R

I

+ R

,

- R I1 - R

II

I

1

•..

-

R

5

(R

14

-

Ulcol1ko predznaka.

I

- R

•

..•(R

2

3

-

I3

se z~l

23

I

u

I

;

-

2

.. Re) I

2

R

I

I

I

24

R

S

13

- R

I

e

= £I 3

3

1

proracunu

-

"

I

2 V,

n,

dobiJe

struJa

generator!.

negatlvnog

HedUUlII,

n,

R .. 0,5 R.

10

m

tvorJl.

treba

postavlti

k

m n

- (n

9

•

oznatene algebarskog

struJe

n.

To

se

izvodl

RI -

ako

u

jednatlna

V,

J.

kolu.

pored

s11cl I,

kontur~

proizvolJno koj1

SU

se

Kontllre su

II

su 1

1

,

III,

a

12

3

sa

podudara

R

smjerom kazaljke na satu. Prema (2.128), vAtl: R3 + R4 '" 12,5 £2 , R

sluCaJa; kada u kolu dJeluju realni i kad .. u kolu djeluju Idealnl strujnl

" R2 + R~ + Rs '" 10 Q •

+

22

4 Q,

kola

J r _______111

~~

or ijentlsane u

- R

elektri~nih

kOje drugog

- 1) • 6 - 3 s 3

naponsklh generatora dJeluJu i strujnl generatori, karakteristlCna su dva

9. Metode rJeAavanJa 11nearnih

=3

3 0,

R, ,. 2 0, Rs = 4. O.

Broj

no.

sa.:

U

szJeru

U osnovnoa prlstupu metode konturnlh struJa. pretpostavljeno Je da u naponsld

a

U koill

12 ; I 34 '" I 2 - I 3

da se IlSvoJenl referentnl slIIJer struJe ne podudara sa

SaJ>Q

struja.

jednoj konturi 1 da pri tom predstavlja nJenu nezavisnu

tetlri

3

smJeroa stvarne slruJe 1 treba gil. promlJenlti. kolu dJeluju

S8JllO

primjenoz Klrhofovog zakona je:

indekslaa Cvorova, dobiJa se: 31

konturnlh

RJ"llonJ". Kol0 posjeduje $est grana

E - E 2 8 - E3 .. Ee =

n

= I2

jedna.¢ine

Dato Je: E - 21 V, £3 - 3 V, £4

Rs

13

R. - 4

.. R ) I

5

u

Sa otporOIlJ Rs u kolu sa slIke . Es

6

.. R

gr~ oz~e

112 = I I

I

2

"

Aleo ..e stru,}e u

I

.. R

uvede

Prhljoi- 2.35. Primjeoolll Detode konturn!h struJa odred! t 1 struJu u granJ R • R 5 e

pa se gornJi slste .. svodl na obllk: .. R ) I

naCin

ldealnl strujnl

strujnlh generatora na

granu. Nil. taJ na(Hn, struJa idealnog strujnog generatora predstavlja konturnu struJu aotl¢ne konture.

se~

33

= R2

podesan

poClva na postupku da se utlcaJ

prlmjenjujuCl ograniCenje, da grana sa idealnlm strujnl. generatoroa »o~e

11

33

pre_ podaci_ sa sIlke, doblja

_ ml. 9

Drug! sluCaJ. koj! pretpostavlja da u kolu djeluju I

= E

:3

= (n gt

slstelll sl1ica 2.72.

R

I! + + I

21

E

u tom slutaJu treba hlatl na umu da je, zoog prlrode transformaclje,

generator!,

11

tako da se

generatorlma. Jer, ako je broJ grana sa realnlm struJnlm generatorl~ m.

Jednat!na: R

generatore,

broJ grana osnovnog kola ng smanjen za broJ grana Sa realni .. strujnlm

podudara sa smJerom

kazaljke na satu. U skladu sa (2.128), lOO~e

u ekv! valentne I\8-ponske

R

sUks. 2.73. R + R + R '" 17 (2 I 3 5

x R 12 21 R 13 - R31

R

3

,

R

10 0 " - 2

Q

E


stalne jednosmjerne struje E

- E - E - E

11

1'4

15 Y. E22 .. E

•=

"

"

- E

"

a

._-----

=E

1 Y. E 33

.. E5

•

~

Rjeienje. Po~to u kolu djeluje stvarni strujnl generator, treba izvr~iti

5 V

njegovu transformaciju u naponskl - shema b.

se dOOlj" , 12,5 II - 10 I - 10 I

- 2 I

gd]e

.. 11 I

1

1

- 4. I

2

- 2 I

"- 4

.. 10 I

2

r:I :I

.. 15

E

".. 1

12.5

°"

- 10

- 2

17

- 4

-"

- 2 12,5

15

10

Dr

od pet grana

"

- 2

5

15

- 697

- 10

2

17

4

Dr 1

10

5

s

- 2

12,5 .. 2091

° I

10

- 10

R

- 2

R

33

15

17

10 :3

" 1742,5 5

- 4

z... stroje se dob1Ja:

---n--

12 1 I J podudara se

.

" R1

= R3

'

R

= R .. R

.. R

5 0,

R

= R2\

R

- 5

R

.. R

33

£3

m

5

" R32

E

- £

11

" 14 0,

.-

I

22

.. - 20,

.. - R

R

23

R

.. R•

5

10 y, E

12

31

" E2

22

•

.. 0

.. 10 V,

11 0

5

4

2

n,

13

E

- 8 V

tako da se doblja slstem jednaelna: Dr

011

II ..

Smjer konturnlh struja: I"

U skladu sa (2.128). vat!:

27BB

10

- 4

~vora.

tri

j

sa smjerom kazaljke na satu.

11

- 4

V

2

Hakon OVe transformac!je dobija se ekvivalentno kolo, koje se sastoji

.. 5

SUI

- 10

zI.

= 10

.. R

2

III. I 1 -. .5 I 2 - 10 .. 17 I - 2 r = 10

" - 2 ,<> ., A -0--

=

- 5 I

1M je:

1

2

3

- 2 12 ... 51 3 =-8 Determinate Prill!ljer 2.38. Odredltl stroje u kclu na sl1c1.

Dato je: Rl .. 9 0, Rz .. 10 0, R

..

J

£3 .. B V, Is

3 O. R.

a

14 5 0, Rs .. 2 0, £1 " 10 V.

RIA.

°

SUI

2

17

° "14

- 10

o

10

- 2

o

- 10

- B

- 2

- 10

17

o

5

5

- 5

14

- 5

.. 226

- 640

- 2

17

- 8

5

o

- 5

10

1009

2

- 2

- 5

~--------~--~--~----~2

o

- 5

- 5

10

- 2

- 1524

- 8

Rje§8.vanjem se doblja', 0\ -0-- = - 0,634 A, 12

0r

z = -0-= 0,224

0 13

A. 13

= -0-- = -

1,51 A

Struje u granama koje su indekslrane otporlma kroz koje protitu I

a)

I

b) sHJc:a. 2.74.

9. Kfttode

rje~avanJa

I1nearnih

elektri~nih

kola

R

!

R

•

I

2

I

!

-

= 0,634 A, I

I

R

2

I

1

= 0,858

2

= 0,224 A, I

RS

=-

3

I

A, I

R

2

-

I

3

I

3

SUI

= 1,51 A

1,734 A

9. ketode rjesavanJa linearnih elektricnih kola

287

Stalne jednosmjerne slruje

Stalne jednosmjerne struJe

Struja kroz otpor R2 u osnovnom kolu moie se odrediti primjenom prvog

Kirhofovog zakona za I'

R

~vor

R] lRj.. ~enJe.

2

kolu

u

Dato Je: £1

120 V, £2

'=

= 60

V, £3

= 120

R

R

V, RI

•

3

strujnog

trl Cvora. Broj jednaClna koje treba

drugog

prlmjenom

postav it i

•

-

t

0

U kolu na sliel oznaCene

sa

konturne

struje:

Konturne

struje

I.

III

II'

generatora u

tOlD pogledu,

U

Rs I I

~--------~-r------~~3

1

I2 +

2

2

3

Rje~avanjem

I

=6

l '

Struje

3

-

~

~ljlm

18

12

2.

: 7,5 A. I

Is

U kolu

na

sIlk... 2.76.

1

j

2

,

acte se napisat!.

.~

(R2 .. R'I + Rs) 12 - R4 I ... £2

..

1

+

m

25

10 I 2 • 15 + 20 - 35

se rJe$avanJem doblJ,,: 11

m

1 A

12

m

3 A

J

=-

dobiJa se:

Klrhofovug Zakon£

2,25 A

Z& ~vorove.

Iftl • II • 1 A. IR2

I

R

R

I 1

I 4

1

2

6,7S A. I

R

2

7,5 A,

I

-

'" I 2

R

5

I

3

I

1

"0,75 A. I

R

3

I

2

-

I

3

= 12

- 3 A, I

RJ

=6

A, 1R4 • 2 A, IRs : 4 A

9,75 A

2,25 A

Prl..jar 2.38. Odred1tl struJe u grana.,a kola.

Dato je: R

288

1

2O, R. '" 1 0, R3

=3

0, R4 = 4 0, R5

5 0,

£

1

40

V.

9. Metode rJesavanJa linearnlh elektricnlh kola

prilllJenolll prvog

dob1ja se:

SU:

I

R4

3

Ako se struje IndekslraJu pre/lla otpori_ u gra1lJi1M, jedna~ina.

dOblJenog sistema

75 A, I

1,

('1

osnovno

10 II + 5 12 • 40 - 15

granama kaje su indeksirane sa otporima kroz xoje protiCu

u

R3

odnosno:

6

- I

[ Po3

2-

(R t + RJ + Rs) 11 .. Rs 12 • RJ I. - £1

U skladu sa (2.128), prlmjenjujuci date podatke, doblja se: •

(~

struJnog generatora zatvara prelco otpora R4

5 I - I

Rs

prl lzboro neZa-

JednoJ konturl.

slilca 2.75.

1

(J

El

JednaClne konturnih

prlAvll0 Je d...

su

proizvoljno

podudara sa smjerom kazaljke na

+ 3 I

podes..n

s.Jer lconturnlh slruJ" It

satu.

2 I

na

struJ...

struJa

3

orijentisane sa smjerom koji se

- I

1"5

s11ci mote se pretpostavltl da se

a I

2

Procedure. se

naCln uvede

S&WQ

konture su

II

idealn1

struJnl generator mora prlpadatl

=3

- 1) = 5 - 2

(n

1

vlsnlh kontul"a grana koJa sadri!

Kirhofovog zakona je: "n

1 1R2

svodl na postupak da se utleaJ

= 10 n. RjesenJe. Kolo posjeduje pet grana

dJeluJe

generator.

struJn!

PrimJer 2.37. Odrediti slruje u kolu na s11e;:

IR!

U zadatlcu se rUllatra

prlmJena metode konturnlh struJa kada

n

\ j

" 5 A.

1.

0,774 A

'=

\

9. Ketode rjelillOvan.! .. linearnlh el"ktrl~nth lrola



- - - - - - - - _ . _ - - - - - - - - - - - - - - _ .. _._------_._. I"

G

)k

Metoda napona eVONlV8., :takona,

t..:lcode

Icoja poet"" na priajeni

pret.postavlja reduclranl

prvog Ktrhofovog

I!Ietoda .Ie posebno prllcladna za sl02ena leol....

slo~en!h

Iconstttul~u

u slcladu sa

kola.

prvi~

e

-

1)

nezavlsnu

Klrhofovim :taleonom. Na

ovaJ naCln doblJene jedna¢lne. predstavlJeJu struJne Jednaclne. NJihovo. transfor-cijolO. u naporu;:lce

jednaC!ne dobtJaJu Be

lakozvane

Jk

Prema

~ll

Jena

dVll

tvorov! J

pro 1:tvo 1Jno

tome. struja u gran!

prl .. jer,

moze odredili ako Se moze odredi l i

Se

obrnuto, moze se odredlU 1 potencljalna razlika n~

I

=0

)' I

gra~a

sl1ka 2.77.

Jk

- - I

JO

fG

L)O

kJ

• E

Jt

D

-

E

kJ

,R

Jk

=

RIG 'J

~voru

J'

(V

0

G

(V

~

+

V)

J -

+1

+ ...

Jl

I

~I

GI

1

+ ...

[I

JO

+1

J{j-!l

r~

+

)0

+1

+ ...

J(,.ll

(V

m, G

- V ) +

Jn

J

~O

In

I

n

!,

E:

I I"

= 0

I ] )n

k,

• G

iii:

'J'

pa se za potenclJalnu razl!lcu. u skladu sa (2.111), .ate naplsatl: k

povezan, pri eemu je

ev~r

izmedu cvorova proizvoljan.

1+1

u prvoj

lIU

j - k, va2!: I

)0

J

- V ) + G 0

J\

(V

V)

)

1

k

+ G

•...

-1

GI

!:RI-!:E

V) - Vk

Jk

RasclanJivanJem sume, doblja se:

lJt.o Ii" pretpoutavl da je ssjer obllaZenJa od (:vora j prema granu

[I

Jk

U opstem slucaJu. kada se posmat.ra cjelokupno slozeno kolo, za svaki

broj

pretpostavc! povezanl sa.o sa JednolO. granaa. (sllka 2.77). za

I

evor kola vazl prvl Klrhofov zakon. lako da za evor j vaii:

lzdvo-

9U

na

koJ!

k,

I. \

gdje p predstavlja broJ evorova sa koJima Je

odabrano,.

leo ....

evo,.......

[G

k

plr J Jp

Sustlna metode III
u

- V ) + J

kraJevima grana kola. ako je poznata struja u granl.

prednost ove .... tode.

sloteno.. kolu,

(V Jk

ot.por1 poznati.

hr<>j Jedna¢lna lcoJe treba leonstitulsatL av... osoblna valorlzuje osnovnu

oc I tina

G

potenc1Jalna razl1ka na njenim krajevlma, posto su elementi kola: EMS i

jedna{:ine

napona eVONlvtl.. Relatlvno mall broJ evorova u kolu. pretpostavlJa I

~

I

Ova

u li:ojillm. Je broj grana

zna.tno vee! od broja tvorova. Dna se pr!lOJenJuje na (n Jedna¢inu, IcOJe Be

dob1Ja se:

tJ.

broJ osnovnlh Jednat! na,

pojednostavljenje _teBlatielce procedure rjdavanJa

)k

\ "1

In

(V

In

E\

-

.I

I

In

V )

(2.129) )

)

odnosno, uIcol!ko

lz~du ~vorova

J ! k

I~

m - grana, onda za

I -

U opstem slucaju je:

lu granu

(2.130)

IJ=IGE+IJ.

va21: II _ E! Jk Jk

= RI) k

V - V J k

prl cemu Je, zbog negativIlog predznaka sume na desnoJ stranl jednaCinc (2.129).

Ill:

v I

I

Jk

J

V k

R'

+

EI

Jk

struJa I) pozJUvna za EMS ciJe je,

djelovanje orljentisano

prema cvoru j. a negativna za EMS, eije je dJelovanje orijentisano od

"c J1 k.

(V

cvora J Islo vrljedi i za eventualne strujne izvore sa strujom I •. )

Dodajuci liJevoJ strani Jednacine (2.130) clanove:

)k

G

Ukupna struja koja Be uspostavlJa Izmedu uoCenlh evorova Je:

)1

t

V-G 0

Jl

V+G 0

)2

V-G 0

)2

V+ ...

+G

0

)n

V-G 0

In

(2. IJ1)

V

0

i nakon sredlvanja, dob!Ja se:

1 II • tel (V - V ).. [G £1 1=1 Jk IZI)k J k 1=I)k)k

(G

+ ... + G

+ G )0)1

In

)

(V

J

v ) o

G

J1

v )

(V

G

o

1

In

(V

n

- V ) 0

ili:

Po!lto vatl:

G

9. Ketode rjeaavanJa llnearnih

eleklrl~nih

kola

J)

(V

- V ) - G

(V

- V ) -

- G

(V

- V ) ~ I

J 0 )I! 0 In Ako je broj cvorova u slozenom kolu n

0

J

~

no -

9. Hetode rjesavanja linearnih elektricnih Kola

(J.

1,

132)

moze se prema

291


SLaiN' jednosrojerne S!ruje £

koja je izvedena za evor j, naplsatl slstem jednacina: (V (V - V ) ~ I V) V) (V - G G G 1 In 0 1 11 0 12 0 n 2 (V - V ) = I (V V ) + G (V G - G VOl

(2.132) •

1

21

22

0

(.

- G

nl

(V - V ) - G 1

0

Dobijenl referentni

(V - V ) - ..• + G

n2

slstem

2

o·

jednaeina

nn

pokazuje

cia

IV - V )

E

je

evor

0

2

1\

~1

+

~2

E

+

tretiran

kao

%

V

G

V

G

V

G

V

11 21

1

12

1

22

2 2

-

G

V

I

G

V

I

In

2n

i- +T' E3 3

RR£-RR£+RRE U

0, gornJi sistem se moze naplsati u obllku:

G

u obl iku:

E

~J U! = T

231132123

(2,135)

RR+RR+RR

1

1:2

Jednak null Vo

n~pisati

odnosno:

1

nOn

1 ako se pretpostavl cia,je potencijal referentnog evora

ev~r

E

1

J 1r

1

Osnovna jednacina moze se

2

0

n

2n

2

I

Na kraJu,

2

3

3!

znaeajno je jos jednom podsjetiti cia je metoda napomJ

cvorova naroclto prikladna kada je broj grana u kolu znatno veei od broja

1

cvorova.

2

(2.133)

- G

nl

V

1

- G

n2

V

2

-

+ G V nn

'"

m

I

Primjer 2.39. Hetodom napona evorova odrediti struje u kolu.

n

gdJe suo

Dato je; £,

G - slima provodnostl svlh grana koje se stlcu u evor J JJ

G

Jk

- suma provodnostl svlh grana lzmedu evora J i tvora k potenclJal

V J

tvora j

U

odnosu na potenc1Jal referentnog evora.

principu se blra da potenclJal referentnog tvora bude jednak nul! Slstem Jednatlna (2.133) eesto se plse GU-GU11

-G

21

t

12

U+G 1

22

-GU",r

2

In

U-

-G

2

2n

U=l n

U

(V

o

n1

U-G

n2

1

U - ... +G 2

nn

koJl je poznat kao slstem

Gl l VI

£ U

da

kola

1ma

U

n

samo

1

napona tvorova.

R

2

R

3

u

•

kolu su;

II

G1 (E , - U) '" 5 A G2 (£2 - U)

I

= G3

4

(£3 - U)

5 A 5 A

G U = 15 A •

o

•

slika 2.79.

o slika 2.78.

a struje koJe se stleu u cvoru 1,

292

evor

1

iii;

=2...+2...+2... I

je

3

R

12

I

R

kojih

od

= 100 V

dva

G·11 U1 '" I I

11

evora,

Jr

11

13

se na Jednu.

G

samo dva

3

Struje

tvora, slstem Jednaeina (2.133) svodi

Provodnost tvora 1 predstavlja:

+

-G-

1

evor 0 predstavlJa referentnl Buducl

ima

II

I,

koje se sastojl od trl grane 1 dva ev~r.

kolo

1 2

Na (sl1e! 2.78) prlkazano je kolo cvora.

da

11 i:

U=I

Jedna~lna

Buduci

referentni, osnovna jednaeina kola je obliy~,

= 0)

obliku:

(2.134)

-G

Rjesenje. U

9. Metode rJesavanJa linearnih elektricnlh kola

Prlmjer ·Z.40. kolu.

Dato je: £1

PrimJenol1l metode potencijala evorova, 10 V,

9. Metode rjesavanJa I1nearnih

elektrt~nih rnl~

odredi t i

struje u

0

stalne jednosmjerne struje


E3 .. 200

Rj

V.

E4

56

..

20 0, R2 = 30 C, R3 - 6

B

R, .. 8 C, Rs - 15 C, Ra R

7

11

40 0,

H

Kolo 1.,..

Rje4enJ ...

slid,

trl Cvora.

mito ..

Primjer 2.41. Odredltl struje u kolu.

R7

Dato Je: EI = 8 V, Es = 12 V. RI = R3 = 1

...-,\-

Q,

10 C •

x

EI

RI

V,

15

2

12

Priajemo",

_fode

Rz

ref'erenfno..

nul tom

12

2

G

21

V"G I

V

22

=EGE=-

2

11

7

~R

R 1

E R:I

E R3

.. _2_ _ _3_

7

G

. 11

=

1

G

G

12

7

I

~ 2

7

= G

,

Uvr~t&vaJucI

1 .. -R- ..

7

R

- 0,1 VI .. 0,3 V2

-

5

2

-

I

I

..

I

:1

I

-

R .. R 1

..

I

V

3

- V

~

.. 1 A

'If

2

su:

= R1

= 0,5 S 2

Rje~avanJem

10 A

I

4

1

2

=5

R

=

v-V :1

A

E I

1

R.

se dobJJa:

a struje su:

.. E

2

12 "

=4

U = 4,11 'If

2

z

,. _V...:;l--.".-_V..::2_ IS

7

= 1,33 S

5

z

E

2

.

I

V

4

2,5 VI - 0,5 V = S

Prlmjenom Omovog zakona, dobIJaJu se struje u granama: V

2

5lih 2.81.

S

3

R1 .. R1 .. R1

140 V

-

2

- 0:5 U1 + 1,33 Uz 1

V

2

pa je slstem jednaCina,

dobijenog sistema jednaClna potencljall V

VI - - 80 V,

2

3

34

-

= I1

R1 .. R1 .. R1 = 2,5

= 0,3 S

- - 6

2

22

G21 = Gl2

1

5

1

0,25 S

s

date podatke. dob!ja se,

0,25 VI - 0,1 V

2

1 .. -R- = 0,1 S

.. R

R

21

RJe~enJec

1

..

.. R

R

22

G22 =

1 1 1 .. -R- .. -R- .. IS « R"

.. R

R

11

U

12

j

gdje su: G

1

gdJe su,

slilca 2.80.

E

1Z

- - - " " ' - - -... 2

potenc ijalu

V3 = O.

U.- G

21

I

-G

konstitufsatl

-GU+GU=!

R ..I R

L

se

ref'erentnom

"'vor 3, tj.

E

V,. ~ G E ..

- G

I

Rs = 3 n .

Q,

nalazi se

mogu se konstlfuisatJ dvlje jednaClne: Gil V

mogu

dvije JednaClne. Prema slici. na 13

Cvorova

napona

= R4 = 2

z

Rjesenje. Prlmjenom metode napona

"'vorova

/~/)

E4

potencIJalu nalazi se Cvor 3, fj. V3 O.

R

R5

~

PrellOll.

Q,

- V

I

I

R

1

V

= 3,89

A , 12 =

j

- E

•

- U

Z

1

Rz

= 3 A

= 0,22

A , I

Vj -R-

3

= 4,11

A

1

2,49 A

4. A

RIS

Smjerovl struja prlkazanl su na s11cl.

Prl"'-!,er 2.42. Pr imjenorn metode napona Cvorova odr-edit i struje u kollj'

Dato je,

R3

S. Kelode

rje~avanJa

linearnih

elektri~nih

kola

= 20

E = 100 V,

Q, R4 = 10

E

z

=

10 V,

E5

= 40 V,

R

j

=

20 n,

R

z

=

30

Q,

n.

9. Melode rjesavanja linearnih eleklricnih kola

295



9.4 POSTUPAX TRANSl'IGUMClJE

otporu R3 ne~e bitl struje. Aleo se 1st! !zvor priklJuCi na spoJ u trougso, lzaedu istlh evornih t~aka 1. I 2, u tom slutaJu, u odnosu na

U

anallzl slozenlh elektricnih kola cesto se primjenjuJe postupak

1zvor , otpor RI2 paralelno Je povezan sa rednim spoJem otpora R23 ! Ral · SpoJevl zV!Jezda ! trougao bl~e ekvivalentnl ako su 1m ulazni otpor!

transfiguraciJe sa cllJem da se pretpostavljeno kol0 i nJegov proraeun

lzmedu evornih ta¢eka medusobno jednakl. Za oplsani slutaJ, ako Je otpor

U

poJednostave.

U ovom slucaJu.

pod

transflguracijom

se

podrazumlJeva

transformacija spoja otpornlka u trougao u ekvlvalentni spoj u zvljezdu, 1

lzmedu evornih t"ellk" 1. Cvornlh

t~aka

obrnuto. U nekim slucaJevima proraeun kola se znatno poJednostavljuje

R

R

ako se veza otpora u trougao transformise u ekvivalentnl spoJ u zvljezdu, 1 obrnuto, ako se spoj otpora u zvlJezdu transform!se u ekvivalentnl spoj u trougao. U najopstijem slucaju,

pretpostavkom

da

se

transformaclja kola se lzvodi pod osnovnom

energetski

odnosl

u

dlJelu

kola

koJe

se

2

,

R

1

23

R31

R

.. R

2

cij!

Je

jedan

kraj

povezan

u

zajednick!

evor i

3

0,

a

drug!

u

Prema

23

(2.136)

31

operaciju za ostale perove (!vorova 2.

:I

R

(R

R

.. R

23

=

!

!

3.

3.

1 1.

)

.. R

12

31

23

12

i koJa posJeduJe

respektlvno.

)

(2.137)

.. R

31

.. R ) (R R 12 23 31 .. R .. R R 23

12

trl evora I, 2. i 3, obrazuje spoj otpornika u trougao (sl1ka 2.85a).

pretpostavljenlm cvorovima spoja trougla I, 2.

31

doblja se:

ne

Spoj otpora u zvijezdu, prikazan na sUel 2.85b. obrazuju trl otpora,

.. R

23

12

ostvarl transflguraclja. 12

(R

12

PonavlJaj~l

transformise ne miJenJaju, ako se primjenom osnovnih zakona u dlJelu kola Kontura koja se sastoji od trl otpora R

jednak otporu lzmedu

.. -';R=-"~R;;;':"-+:-iR~-

.. R

I

u spoju zvljezda,

2.

!

1. 1 2. spoJa trougao, va21:

dob!jen

ZnaCi,

je

(2.138)

31

slsle.

od

tr!

jed~lne,

koje

u

postupku

transflguraclje uspostavlJaJu odnos spoJa otpora u trougao u spoj otpora u zvljezdu, i obrnuto. Za poznate lznose 6tpora u jednom spoju mogu se, rjeSavanJem slste... JednaClna. odredlt! otporl u

tome, transflguraclJa se lzvod! pod uslovom: da se u cvorovlma 1, 2 i 3

Aleo

SU,

na pr!mJer,

poznat!

otpori

drugo~

spoJu.

u spoJu trougao

1 ako, treba

odrze 1st! lznosl potencijala VI' V iVa' da se odrze Iste vrljednosti

odredlt! ekv!valentne otpore u spoju zv!je2da. procedura se mote lzvestl

struJa

na sljedeC! naC!n:

2

II'

12

1

1 , 3

koje

se u njima stlcu,

i

da

se odrze Jednake

vrlJednost! ulaznog otpora lzmedu cvorova 1. 1 2; 2. 1 3. 1 3. i 1.

OduzlmanJem JednaClna (2.136) ! (2.137), doblja se: R

31

+

a lz

R

23

.. R

(2.139)

31

(2.138) 1 (2.139):

SllJ>e

2 R

2 R

I

12

R

12

.. R

23

R

31

.. R

31

111 : (2.140)

b)

a)

Analognl. postupko. se dOblJs:

slika 2.85. Kod spoJa u zviJezdu, ako se izvor prlklJuel izmedu cvornlh tacaka 1. 2. otporl RI

300

R su vezanl u red 1 kroz njih protice ista struJa. dok Z

9. Metode rJeiavanJa linearnih eleklricnih kola

301



,.

R

2

12

R

12

R

r

.. R

31

23

1\12

se

.. R

B

R

23

R

31

R + R +

transflguraclJ" R

spoja

otpora

u

zvljezdu

(1"

R

a

•

R

X-

8

7

.. R

R

a

.. R

7

R

B

R8

R7-

a

a

R

8

"

i

.. R

... R7

8

R

..

8

.. R .. r 1

... r ) er

... _--=2'-----'i'---'4_----=3_~5-~S'--

r

r... r

I

2

prj temu

3

R R 3 2 +--R-

X-

Ekvlvalentnl otpor Je:

u

R

Q ,

"50.

.. R

7

_1_2_

2

" R2 .. R:I

e

31

ostvaruje

1

12

R8

.. R

R

·2

.. _R:I

2

Rs

ekvlvalenlnl Spoj otpora u trougao. doblJ" se: R

I

rs "

.. R

23

:I

.. R

R

R

R

R2 z

:I

(2.141)

R~:I R31

K

3

Ako

R23

R

.. R

SU

... r

:I

4

... r

5

...

.. R .. R ,

5

r

6

"38 0

otpor1 paralelnlh grana:

r2+ R4>+ r = 360 ,

(2. 142)

r

I

... I<

:I

... r

5

"18 0

a

Struja " kolu Je:

R R :3 1 " R:I ... R1 +--1<-

a·

2

E

3A

a

R..

adnosno: r

Prlajer 2.45. Fostupkoa transflguraclje adredIt! struje u kolu.

Date Je: Rl .. 30 0, R2

R

R7 " 4D 0, R8 • 50 0, E

5

R3 " 10 0, R,

26 0, Rs

Z

&

11 0, Re "

I4 -

10

114 V.

Rjelenje. TransflguraclJoa veZ4 u trougao 1,2,3 1 4,5,6, u ekvlvalentne

12 13

2

R4

r

...

2

3

... r

R .. r 4

.. r

6

... R .. R 4

II

I - I, " 2 A U nast&vku Sf: 1;;: padova napona. IDOgu adredit1 1 struJe kelu. u = r I .. r I .. 24 V U

RI

1"

Q,

15

:rvlJezde dcblJa se:

...

--::---:-:,...::.3.,--=-5-:-::-=-5~..--.,....,____ I _ 1 A

a

2

1

- r 1 I ..

X-

3

u

osnovnom

4

I

.. 22 V

II

U ,. U - U '" (VI - V ) - {Vi - V:Jl '" V - V '" 2 V 13 3 2 32 12 2 + XI m 64 V U I r 4 8 411 4 ,. r I ... r I 70 V Usa \'I \'I \'I U "U - U - (V - V ) - (V - Va) - V - V '" 6 V 54 86 fIe B e 4 4 II

4

=

I;""

~r

rl

12

re

6

R5

as

Rs E

I

rJ

Struje u granaaa su: Ul2

UI3

Un

1

2

3

II '" ~ '" 0.8 A , 12 '" -R-- '" 2,2 A • 13 .. -R-- - 0,2 A. I, E 6

a)

U

84

Is .. 2 A, Ie .. -R-- - 0,6 A • 17

b)

'0

U

46

.. - - -

Z

1 A

U

56

1,6 A, I

R7

• -R-- • 1,4 A B

8

sllka 2.86.

R r

s

I

R

1

302

R

1

R

2

.. R

2

... R

:I

- 6

Q •

r

2

9. Metod ..

R

1

3

... R

rje~avanja

PrlaJer 2.46. KorlsteCl postupak transfiguraclje, adredit1 struje u kolu.

R

1 2

... R

=6 0

Date Je: RI - 10 0, R2 .. 30 n, R3 '" 60 0, R, .. 4 C, Rs

= 22

n, E

z

220 V.

3

linearnih eloklrienlh kola

9. I4
303


U

Rjeienje.

kolu

su

dva

spoJa

o/pora


trougao

u

1,2,4

2.3.4.

Transfiguracljom jednog 111 drugog spoja otpora u trougao u ekvlvalentni spoj u zvlje:zdu. kolo sa slike se znatno pojednosta.vljuje. Ha. primjer.

Za odredlvanje struja kroz ostale grane,

- V3 .. R4 V 2 .,V - V " R 4 II 3 usvoji aa je referentn! evor 3, t8d& je V3

U 23

ako se transformi§e spoj otpora u trougao 1,2,4, koga cine otpori R\, R2

1 RJ , dobija se kolo (sl1ka 2.87b).

treba odredltl jedan napon

lzmedU CvoroVa aobljene :zvlje:zde.

U

43

Ako

Sf!

u

0, pa je:

U43 - V4

2

2 14

U

RI

E

42

R.

taka aa

Sf!

V

•-

V

2

'" 24 V

doblja: U

I

RA

I.

0

13

i2

m

I R5

!

E

a)

2

R5

~

4

0,4 A

R

I 4 - I 3 = 15,6 A - X3 .. I 5 - 4,4 A

t -

1

Re

I

:

:I

3

I

-R---

4

E

9. 5 PRlI«:I P SUPERPOZI eI.TE

b) slika 2.87.

Ekvivalentni otpori u spoju otpora R

,

A

,

R R R

•

R

2

.. R

2

1

.R

=

R

B

:3

R1

R

C

u

zvije:zdu

su:

R

2

3

e '" R ... R ... R ! 2

2

Ukupni otpor kola je:

R

= RA

..

(RB

Z

4

E 220 R '" -1-1-

304

jll.Clna

struje

u

bilo

lcojoj

pojedlnaCnlh struja I:oje b!

gran!

leola

u toj gran!

od

te_lJnlh

prlnc!pa

Jednaka

stvarall

algebarsl:oJ naponslcl

!

suml

struJnl

s1sleD jednae!na

..

R R21 I 1 .. R22 I 2 23 X3 - E22 R31 I 1 .. R32 I 2 .. R33 13 mE33

.. 20 A

R .. R e 5 .. Re Rc .. R .. R5

,

B

5

jedan

R11 r 1 .. R12 I 2 .. R13 I :I u E11

4

R .. Re .. R .. R B 5

•

prl OelOu je na prh.jer, struJa J

~·:t(-::~.:· ;, ...

.: r·

2

D

I '" 16 A

I

I

2

2

0:-

gdje suo

R .. R I

predstavlja

PriRjenoa .elod.. konturn!h struja, za kolo (sl1ka 2.72), doblJen Je 11Q

Struje u granama sa otporima R. i Rs sU: I

superpozlctje

generator! kojl su u kolu, leada bl svale! djelovao ponaosob.

R,) (Re .. Rs) RB .. RC .. R4 .. R5 ..

pa. je struja: I

Prlncip

llnearne elelctrotehnllce. U lInear-nl. elelctrlCn! .. I:oll_ deflnlSe: da Je R R

R3

R .. R .. R 1

R

B

J '"

<11.

A

9. Metode rje§avanja 11nearnih elektrlcnlh kola

9. Holod. rjelavanja linearnih elektrlCnlh kola

305



kola,

valja nJegovu sust1nu sagledatl 1 na oclg1edn1jl nacln.

prolzvoljnl

evor

konturu u

i

kolu

slozenom

mogu se,

u

Za neki

skiadu sa

Klrhofovim_ zakonima', napisatl Jednaelne: I' .. 1 1

Ako

se

deterainanta

DI

razvije

preko

korlsteci razvoj puteR EMS po3edlnlh osnoYne deter.lnante, koja Se

D

RO~e

11

pe. Je struja

12

dr~e

22

22

kontura,

dobljaju

nl1eg se

reda,

kofaktorl

prikazatl u obllku:

ED.. ED.. E

3

12

deterainantl

1

T

2

1

2

1

I)

•

- ~ E

11

JJ

0

lzMloZ

pojadl~nl

za

struju.

pojedl~no

ko~oo ..

k

!eoja pr.. dstavlja struju u lc -

,

struja koj. protlCu kroz dotlCnu granu.

3

Be

A

q Iq Ako u kolu,

!eo~no ..

lzrazu.

E

(2.145)

nq n dj .. luje

a strujnlh generator..,

lzraz

lq z A1q El ..... + Anq En .. B1q

..... + B 1lIi

.. q

1

I

s

..

(2.148)

algeba.rskoJ ll&JlOoskl

SUlIIi

bilo

kojoJ

grani

llnearnog

pojedlna.Cnlh struJa,

struJni g.meratorl

kojl

R I" .. R I""

1

2

I'; ..... ) .. Rz

!

I' .. R 1

I' ..

2

1

2

2

(2.148)

2

0; ..

r; ..... ) ..

(1;

+

l~

..

_ .. ),

(I~

..

r; ..... )

(2.149 )

z " '.'

= El .. E

ko~e

jednoznacno odreden.

je svakl clan UporedivanJem

polaznlh' 1 dobijenlh jednaeina slijedl;

11 :: l~ + I~ +

12

;=

l~ +

tJ.

struja

I;

(2.150) +

u

bilo

kojoJ

grant

kola

jednaka

Je

algebarskoJ

s~~i

dJelovala pojedlnacno. Normalno da se lstim postupkom moze proclJenlti i

Prlnclp suprepoziclje, medutlm, ne vazi za raspodjelu snaga u kolu, posto

snage

predstavljaju

funlccIJe

dr~og

stepena

struje,

odnosno

>lU

koJe

eleletrlCnog bl

u lcolu,

u

Primjena principII. superpozidJe moze se prikazatl na prlil1jeru kola (slika 2.88).

DobiJen& jednaClna potvrduJe polazne principe suprepozlclje: u

R

0

nellnearno su povezane sa struJama.

Za mtruju u prolzvoljnoj gran! je:

ja.Cina struJe

0

ueesce u djelovanJu strujnlh generatora.

E ....... A

I 2~:I pored n&ponsklh,

:

pojedlnaenlh struJa koJe u toj grant stvaraJu EJ.!S u kolu, kada bi svaka

prlkaz",tl u obliku:

E .. A

pa se za

He ulazecl u procedure sualranja,

u lcolu u kome dj*luje n EMS, struja u nelcoj prolzvolJnoj

to~,

grant q 11>02"

I

.E u nJoj. Dobljenl n ~ln po!ca:zuJe da

lzMl.Zu za struju zajednlClce grane sve EMS u !eolu

part lcipln>.ti u njano ..

+

koJl lakode predstavlJa sistem Ilnearnih Jednaelna, u

lzrazu. Struje u zaJednl~ldlii UanaAIl odr"dene su swoo .. lconturnlh

U

I;. 1;, ....

1; •... ) .. (I; .. 1; ..... ) . . . . . . 0

RI (I~ ..

EMS u koiu I\IvoJilil djelovanjelll particlpiraju u njeno ..

ave

oClgledno da de 1

Pr.,Ba

toj

E22 • • . . • E",,' 1Ilo02e se

uticaJ svalc.. EMS E • E • '" 2 1 to.. slU¢aju, na oClgledan.

u

je struJa svake

Slaganjem pojedlnacnlh dJelovanja, doblja se:

(2.144)

konstantnog Je lznosa.

ako .. '" ruCla.ne swoe EMS Ell'

ThezavlsnoJ gno.nl, prlkazaU

t pornlh Clanova

konturnu struju I

Za

u kome

odredl t1 odgovaraJuce struJe

2

1

D

o U lzra:zu

EMS

I" .. J" •

(I~ ~ 0

I~

+

1

.. ~ E " ... " __I_k_ E " ... " ~ E D 22 D II D nn

a Cl nn.. _. -0-pre d s t ",v Ij a odnos

Z

uocenl evor 1 konturu doblja:

111 u kolu sa n - kontura. Za struju u k - toj lconturl;

I

1

a da su ostale Jednake null, zatim da dJeluje sarno EJ.!S E. Ltd ..

,

mogu se za svaku

D

0

(2.147)

=E+E+

Ako se naizmJenicno pretpostavlJa, na primjer, da u kolu djeluje sarno EJ.!S E

I E" ~ E22 .. :I - -0-11 ·D

o

2

..

koje predstavlJaju sistem l1nearnlh jednaclna,

(2.143)

32

lconture:

D12

o

•••

+R

grane jednoznacno odredena.

D

33

R

leola

da je Jednalca

toJ

granl

stva.rali

kada bl

sva.kl

dJelovao

strujnl

Kolo se sastojl od trl grane u kojima djeluju EJ.!S E 1

generator

struje

.

I .

NJihovo

pojedinacno

dJelovanJe

pretpostavlJa 1 odgovarajuca ekvlvalentna kola sa slike.

ponaosob. Posto Je princlp superpozlclJe temeljni prineip linearnlh elektrlCnlh

9. Metod. rjeAavanja 11nearnlh elelctrlCnlh kola

9. Metode rjeliavan.1a l1nearnlh elektrlcnih kola

107

...

stalne jednos~jerne struje


R,

R4

I" 2

R,

2

E2

c)

101 i10:... 2.88.

1

sUk... 2.89,

I

e

U she.i

(sllka

ulclonJen

2.BBc)

.

Je

:I

:2

I

II l

I'1

I"

I'

I"

y'

I"

:I

3

b.

I

I

-5 A

r"1 ..

:I

kojoj je uklonjena EMS E j

u

12 - 1 A

Potencljalna. raz1lka lZO'Iedu

60

:I

°

•

3. 1 4. jednaka je null, zato su ti evorovl kratko vezanl (sllka

2.89cl. pa jet

-

20 V,

B

5 A.

R

1

..

R

3

2

Q,

R

2

= 4

Q,

Prema I

r; ..

I 3 A

r'3

!" .. 2 A :I

s

2 A

r":I " 2 A

I

I 3 .. '" A

I

nazna~nlm

1'

s

I 2 :I

4

. r' I

-

..

I"

1

Dato Je: El - E2 • 60 V. R1

R2 '" R3 '" R, .. 20

o.

PI -

°

W,

1,5 - 1.5

.. 1.5 1,5 .. .. r" .. 1,5 .. 1,5 2

2

In

I'

"

:I

:I

l'

4

.. R

.. 1,5 A

4

strujama na s11cl, doblja set m

In .. 3 A

4

c. Snage u granana.

2.ft?

Prlajeoom prlnclP'1 superpoZlclje adred1tl: struje u kolu, snage u granADa sa otporlaa 1 snagu lzvora EMS.

Pr!aj.r

Se .... kola

~vorova

1

R .. 6 0, dobiJa. IOe: :I

I

2

:2

Za posebne vrijednosti : E

I' .. 5 A

kratko vetu, pa se za

~vorovl

R .. R

Ozvodl

llIcup"" .. truJe u ~ suo

. . .. . ..-

evor-ova 1. 1 2. jednaka je null, zato se tt

-.:-..;;6..;;.0-..-_ _ 1. 5 A

generator

struJnl

E .. R

R

1

I

Sema kola u kojoj je uklonjena D5 Ea' Potencljalna razllka lzmedu

sa smjerovlma kojt su prlkazanl na s11cl.

I" .. 0

I

4.

kolo na Bllc! 2.89b, dab!j ... :

otvorenl), P'l Je:

I

c)

b)

a)

U sheali (slika 2. 8Sb~ ulclonJen Je naponskl geneMltor D5 E (lzvodl l<::M.tko spojen1), P'l Je: I' .. I

2

4

E:! b)

1; R3

I;

4

a}

R

It

I~

It

3

.. ° °

E

B

A

A

3 A

SUI

P 2 - R2

I: '"

180 W,

180 '\I

d. Snaga lzvorll. jet

.. E

R,leknJe. Kolo se sastojl ad .fest gram u koJlma djelLlju dva Ide"ln&

2

c

60 3 " 180 II •

naponska generatora EMS El 1 E • Nj1hovo poj:dlna~oo djelovanje u skladu 2 S4

princlpom superpozlclje pretpostavljll. I odgovarajuca ekvlvalentna kola

n.a sllcl.

9. Metode rJelaV&nJa linear-nih

elektrl~nih

kola

9. Metode rjelavanJa 11neernlh elektricnih kola

309



se odredltl prlmjenom Omovog zakona: I

StruJa kroz bilo koJu granu 111 dio grane elektrlcnog kola moze se cdredIt! poRoeu takozvane metode ekvlvalentnog generatora. Sustlna metode 2.

sastoJl se u tome da se struja u diJelu grane iz..edu tacaka 1.

(2.153) R

Postupak

odredlvanja

unutrasnje

EMS

generatora prikazan Je na primJeru kola

otpornosti

(sl1ka 2.91).

ekvlvalentnog kod koga treba

odredltl struju u grani sa otpornikom Rs'

(sllka 2.90a) nece promljenltl, ako sa dio elektrlcnog kola, sa koJlm Je 2

uoceni dio grana kola povezan. zamljeni jednlm ekvivalentnlm generatorom odgovarajuce EMS E

1 unutrasnjeg otpera Ru'

,---------:---,

I I I I I I I I I I

I

AKTIVNO KOW

4

R

R

!E

E

a)

L ___________ J

a)

b) slika 2.91.

2

2

b)

sUka 2.90.

c)

Napon U

maZe se odredit! pomoeu ekvlvalentne sheme (silka 2.91b).

Z40

za koji vaZ1: Ovu teoremu je dafinlsao Tevenen (L. The' venin) , pa Je poznata kao Tevenenova

teore=a.

Tevenen

je

definisao

kako

se

odreduje

EMS

U

24O

E

ekvlvalentnog generatora i njegov unutrasnjl otpor Ru' Po Tevenenu, svako aktlvno elektricno kolo, u odnosu na bilo koje dvlje tacite u gran! kola,

= U

U

E

~

= U

120

UnutraSnji

R4

( .R R

R R 1

R

120

generatora.

1

.

2 .. R

2

3

(

U I

240.

R .. R

R

5

generatora jednake null (krajevi generatora kratko spajenll 1 kada su sve

5

Rs +

. = R.

(2.152)

sllel 2.90b. lzraz za struJu kro2 posmatranu granu sa otpornikom R. moze

310

9. Metod", rjesavanja linearnlh elektricnlh kola

odnosno

ekvivc.lentnl

otpo~

maZe

se

Rs je: R

R

R

4

+R 3 4 R R 1 2 R .. R 1

struJe strujnlh generatora jednake null (kraJevl generatora otvoreni). R

) E

1

4

Struja u grant sa olporolll

otpor generatora R" jednak Je ekvivalenlnoj otpornosti

Shematski prlkaz ekvlvalentnog kola, prema Tevenenu, prlkazan je na

1

R

R .. R

(2.151)

kola R., posl'Iatrano sa strane tacaka 1. 1 2, !tada su Sve EMS naponskih

R

( .. R2

) E -

4

3

otpor

Unutra:;!~Ji

R

aznacl napon na krajeviBa 1. i 2. !tada je otpor uklonjen, onda vazl:

41

odredlt! pomocu ekvlvalentne sheme (sllka 2.91e).

penasa se kao r",alni naponski generator. EMS generator.. Ee Jednaka Je naponu i"lIOedu tacaka 1. 1 2. kada Je otpor R uklonjen. Aka se sa

=

- U

21

2

1

..

R 1 RJ

.

E

R R 3

R

3

4

.. R

4

Struja kroz bila koJu granu 111 dio grane elektrlcnog kola moze se odredltl

aka

se

preostall

dio

aktlvnog

elektrlcnog

kola

zamljenl

ekvlvalentnlm struJnlm generatorom. Sustlna ove metode, kOJa je poznata !

9. Metode rjesavanja I1nearnih

elektrl~nih

kola

311


kao Nortonova (Norton). sastoJl se u tOile da se generator

Bote

zaeljenlti

ekvlvalentnim

Stalne jednosmJerne struJe svakl realnl naponskl

strujnim

generatorom

I

(slika

2.92).

R

"

.. R

•

II

gdje Uno predstavlja napon lzmedu

~vorov..

L

1 2.

kada je otpor Rs

(slika 2.93bl. Otpor R. predstavlJa ekvlvalentnl otpor

Isklju~en

lz~du

~vorova

R

u

R

u

2

1. 1 2. !
2

a}

b)

Slika 2.92

Struja ekv i valentnog struJnog genera tora II i

Nortonovog genera tora

je:

Re

U!20

U

1::2

120

-R-

(2.154)

Jednaka je struji kratkog spoJa Tevenenovog generatora. 2

Otpor Nortonovog generatora je:

... .,.

c)

b)

a) (2.155)

sUIe... 2.93. U

120

Struja u grant Sa otporoll R moze sa cdredit! 1z odnosa: R

e

U

R

120

.

R .. R

R

1

R

..

3

1

ok

.. R

R

• •

2

R

2

3

.. R

• 40

Q

U

R

.

I

(2.156)

R .. R

Pooo<1u

Dato je: El ~ E2 - 20 V, RI

m

Nortonove

teoreme odredit i

R2 .. 40 rI, R3 ,. 10 '1, R. " 1150 0, Rs

O.

.. R

z

0,2 A

6

prl=jene Detode ekvlvalentnog strujnog generatora,

Kod

otpornHcolli Rs treba kratko

granl,

= 20

120

R

II

0

b. Tevenenove teoreme i struju u grani sa otporom Rs'

Prillljer 2.48.

R

R

R

odakle se dobiJa:

u

tom

slu~aJu

Grano sa

spojHi (sl1ka 2. 94a). Struja u I
predstavlja struju ekvlvalentnog strujnag generatora

Ik .. I •

Ova struja DOte se odredHl POlOOru metode potencljala evorova. lIka se Rjeiienje. 4.

pretpostavl da je potencljal

~vorova

1. 1 2. Vi • V

2

-

0, deblja se:

Prlmjenom revenenove teoreme. struJe u grani sa atporom Rs Je:

312

9. Metode rjeiiavanja linearnih elektricnlh kOla

9. Kelode rje ....vanja linear-nih elektrienih kola

313

Stalne jednosllljerne struje


£

V =

£2

1

~

1

1

:3

odredJ.tJ jz sheme (sl1ka 2.95bl,

1

R"- +

_1_ .. R

R+ R+ a

1

:I

prena 1

napon prazoog hoda na krajevlma grane

41

(sllka 2.95c).

Sllelllj

- 6.4 V 2

2

2

R;

El

Is 1

3

f]R"

Ik

Rl R

R

1

-I ~

a)

b)

2

U

oared1!! &ko

se

:I

-

- X'

1

eiwlvalentnog

Otpor

V

1

- V

I~

--r- .. ok

R

k

:I

1

generAtorA

" 0.3 A

- G

U

... G

- G

U

- G

21

1

31

R

ok

Jednak

}e

otporu

gdJe

R

R

22

uro '0 n - 1 - - .... ..

.. G

G

22

32

23

k

U

- !

:I

•

I

s

,. 0

1

2

1

• R+ T " T G

33

1

1

G

31

-T

2

aT" T"'-R-

pill Se dabIJa:

odred!tI struj" u gran! sa otporoa Rs'

E

R

- T" =- 0,2 A

23

G

R

21

IIIOte se

- G

2

U .. G U 32 2 33 :I

1

G

Iz she_ ekvJvajentnot strujnog generAtora (slib. 2.94b),

U

SUI

U·

-.._.,..iI..,.-_ RI! + Ro.

R

2+ 2 -

-

1

E

~

!

eiwlvalentnog naponskog generatora: E

R

.. R

se:

.. E

R1

R:;;

IftruJnog

•

1

U

v:) - V1

R

Prl111jenolll metode potencljal41 Cvorova za kolo sa s11ke 2.95c. dobiJa se prethodno odrede struje

I;, Jer za cvor 1 v&ZI:

. .. I'

230

II

slike. 2.94.

Ik - I

b)

2

[

Ie .ate

E

c)

sUk... 2.95.

a)

StruJa Ik

3

3

3 15

2 Ua -R--" I.

odnosno:

pa jel

Prll11j.... 2.49.

otporo.. R

1

PrI_Jeno. Tevenenove teore_ odred1tl struJu u gr£1l1 sa

U230 - U2 - U

3

•

SfruJa

Dato Je; R - 1 0, Rl - 3 C, Is .. 4 A, E " 2 V.

314

Aka se uklonl grana. sa otporolll R , 1

ekvlvalentnl otpor

Sit

If>OZ.,

9. Kelode rjeAevanje linearnlh eleklrienih kola

= R Is

granl sa otporom Rl lznosl:

U R I II 230 R + R R+ R

IR Rj8MnjG.

u

1

I

- 1 A

1

9. Metode rjeAavanja linearnlh elektrienlh kola

315


~iajer 2.50.

Staine JednosmJerne siruje

-r-R I

Prlmjenom Tevenenove teoreme odred!t! stru}u u gran! 1 - 2.

Dato je: R - 1

n.

E

=4

R

V. I

•

- 8 A.

R

"2+

W

Prillljer 2.51.

o

- 2 E

s

3 E

R

I .. 0 A

2

2

2

R I

E

PrlaJeOOIli Nortonove teore!!le,

odred1tl struJu u granI sa

otporo", R.

R

10

E

o o

b)

b)

a) R

R

E

RH

c) IN

e

silka 2.96.

c) Rjeiienje.

Prema Teve:nenovo} teore",l, stru}a

Il

d)

granl 1 - 2. odredena je sIlka 2.97.

lzrazoll1: U

RJeAenje. Stru}a Nortonovog generatora Ix Jednaka }e siru}1 kratkog spo}a

I = -;'R-"-'!.,..o....R' e

lzmedu tvorova 1. 1 2. Da bl odredlll struJu I kroz otpor R, potrebno je

Ekvivalentni otpor R llJ01!e se odrediti sa slike" 2. 96b:

odred1t! 1M 1 ekvlvalentnl otpor RH• Za tvor 1. (sl1ka 2.97b). va2i,

R %~ • .2

Ako se uklonl grana 1 - 2, potenciJalna razl!ka izmedu

ta~aka

1.

I

2

R

1

221

V1 - V2

LR

I -

r E ='R -2" -

E

pa

3

I

2

elektri~nih

kola

I

R .. R

t

2

1

B

R

4

3

R3 I :I

R

:I

.. R

4

I

.

SUI

I

9. Metod .. rjeSavanja linearnih

R

R

t

R2

pa. je:

316

- I

1

R

Sa. silke Je: :0

= I

prl tero je:

mote se odreditl prema s11cl 2.96c.

U,20

I(

1

R

9. Ketode

1

.

R

2

I

.

rje~avanja

I

3

=

linearnlb

R4 R:!

.. R4

I

.

elektrl~nib

kola

317



Ako se u grant 1 - 2.

odnosno:

taCke 2.

prell"'- taCk! 1,

(sUka 2.98a) stay! EMS Ex' koJa dJeluJe od

ona. u gran! 3 -

4.

stvara struJu Ip koJa Je

us"'Jerena od taCke 3. prell!a taCk1 4:.. Ukol1ko se sada ista EMS stav1 u

Ekvlvalentnl otpor R., prema sheml (sllka 2.97c), je: (R

l

...

Raj eR;, ... R ) 4

ce Je

sa struJo", II' (lk ~ Ipl.

Rl ... Ra .. R3 "'R4 Ix

granu 3 - 4, 1 to tako da dJeluje od taCke 3. prema 4, u gran! 1 - 2, stvaratl struJu 1., koJ& Je usmjerena od tacke 2. preaa 1. 1 Jednaka

Dokaz

kol~

(sl1ka 2.97d). priaJenoa o.ovog zaXona doblJa se:

I _

- E .. Rill III

princlpa

uzajamnostl

~2e

se

lzvestl

o~te

1z

JednaClne

konlurnlh struJa. 1z koje. Za ueinJene pretpostavke. sllJedl: D

I

R" RI!

p

-~E D

10

.. zs. struJu Xl<:

D

I, a~E •

D

p

D "'~E D

k

Dpk su

DeterRinante sistema D su iste u oba izraza. a kofaktorl D

XI'

obll!ca: R

R

R

R

R22

R2(p-1)

12

!!

21

Iz

. . tode

konturnih

struja

11nearnlh @lektrlCnlh kola. poznato 1 kao princip Princ:lp lconf'lgunt.Cije

U

2.913).

odoosl

ko_ dJeluje

suaUna principe.

lakozvano

~stl

llZ&jaBlOOsti

l!IO:t.. Be

mote

!UI.!!IO

se

ustanovltl

svoJstvo

vatno

svojstvo

uzaJaanostl,

koJe

IN

na

e1ektriCno

kolo

U'·"

(-

proizvolJne

R

II 1'+1 )

In

2n

2 11'<1)

_ )l Ot t

R(k-I )2 R(x.!):!

R

Rn2

R

R

R1( • • 1)

R

Rat

R22

R

R

uana

1 -

2,

koJ ... prlpa.da k -

toJ

IIblbel iclci

Je

D

pk

R(P_1l2

R

R

(1'+\)1

:3

Rp

RkEi

U

Ep=EkT

p

In

2n

alk+\)

RCP_I)1 R

P (pe.sivnl d10 kola>.

3

nn

,.

(_ 1)1"1<

"

R

12

Ii

pokazati na priajeru elektrlcnog Itol .. (sl1ka

!.::)

R

R

R

nl

P

R

R( •• 1) 1

n!

Jedan lzvor DiS.

predstavlJa skup pa£lvnlh 11nearnlh eleaenat .. OZna.\tOlll

a

p-IJ

111 reclproclteta.

U Itolu Je odAbra.na. nezavhm...

prll
XI'

Je

lconturl 1 neuvbna grane. 3 - 4. kOJa prlpa.da P - toJ kontur1. Ost ... tak Itol ..

D

I(

~todi

R

(p-Iln

R

R(p.On

(1'+1)2

R

,,2

nn

konturnlh strujm. pokazano

Je

d..

su

otport

medusobno JednaU,' tako da su kolone determinante D

kp

P

Rp

determinante D

pk

'

i oornuto,

!!.

R

kp

R

ph

isle lcao 1 vrste

!cako determinanta ne 1Il1jenJa. vriJednost

!tad!!. JoJ vrste 1 kolone zamJene mJesto, vat1: 2

4

2

4

DaD

(2.157)

I

(2.158)

al'

b)

a) slika. 2.00.

318

9. Metode

rJe~QvanJa

linearnlh eleklriCnlh kola

pk

pa Je p

9. Metode rjeaavanJa Ilnearnih

elektrl~nih

kola

319

Stalr£ jednosmJerne struje Stalne jednosmjerne stroje Pre_ toa>e. oClgledno Jet Prema tome, prlncip uzaJamnostl, koga Je ustanovio Kirhof definlSe: ako nelca EMS,

djeluJu(H

u bilo kOJoJ gran!

paslvnog elektrlCnog kola

prolzvolJne konflguraclje stvara u drugoj gran! struju 1. Ista EMS prenese u drugu granu,

stvarat Cle u prvoj gran!

I' - I' t

2

u skladu je sa prlnclpom uzajamnosti.

1 aJc:o se til.

lstu tol1lcu

strujU.

PrlmJer 2.53, Prlajenom prlnclpa uzajaDnOstl odredltl struju u grani sa

otporom R. ElektriCni otpor! R. I

PrlmJer 2.52.

R2

I

R;,

povezanl su u zvljezdu ,

(slib 2.99 ILl. AJco se EMS E prvo prlkljuCl lzl!liedu /crajeva 1.

krajevl 3. IZl!!edu

/cratko spoje (s11ka 2. 99bl, a nakon toga EMS E

1 4.

/crajevlJ. 3.

14,

/crajevi

III

1 i

2 /cratko spoj'"

i

2,

a

spojl

(sl!ka 2.99c1,

RJellenje. Prlncip uzaj&mnOstl pretpostavlja elektriCno kol0 sa jednom EMS 1 vrl0 je prlklaaan u prlmjenl, kada se, lzmJe$tanjem EMS u drugu granu.

kolo pojednostavljuje.

dokazatl prlncip uzajamnostI. Sajer stroje

ilJ
gra/'WOS

u

treba edredJtJ

u

ednasu

na

R

sllljer

djelovanja DIS Eo

"

E

3

~

E

2

4

a)

b)

J/

E

sI1ka 2.99. b)

a) Sa slike 2.99b Se dablj.: I

1

R1 R

2

l'

2

-

allka 2.100.

E R2 R:I R .. R

-+

2

R2 R:I R

2

.. R:I

SllIjer struje u grantJJM R\. R

2

djelovsnja EMS

:I

I

A"o se EMS E ides.lnog naponskog gene,atora ukl.luei u granu

pa je:

2

"

R3 E R R .. R2 R:I 1

2

.. R

3

I

'" R 1

R

2

R!

otporom

podudaraju. smjer djelovanja EMS, kada se prJklJuct u granu sa otporom R, treba takede da se podudari sa smjerom struje u toj grani (slika 2.100b).

R:I E .. R R ... R R 3 I 2 :I

U tom sluCaju.

u

skla.du sa prlncipolll uzajamnosti.

9. Metode rJe@evanJa linear-nih

struja I u gran1 u

kojoj je rani)e bio prikljuCen generator po intenzltetu i smjeru jednaka

9. Metode rje@avanja !!nearnlh elektrl~nlh kole 320

sa

oCigledno da se sloten.. }OOsna veza svodi na rednu 1 par&lelru vezu

otpornlka. Kako se u kolu (s! lice 2.10011.) smjer djeJovanja EMS i s .. jer struje

Sa a11ke 2.99c se dablja: I'

R:I 1 R~ odreden je u odnosu na smjec-

odreden proizvoljno. 1

R,

I'

,

E (sIlk ... 2.1001, dok je smJer struje u grani sa otporom R

elektrl~nih

kola

321


Je strujl koja se

I

b~3

M

Elektrootporno dJelovanJe grane sa olporom R kroz koJu protl~e struja ekv i valent no Je dJelovanju lzvora. EHS E. Posto Je izvor EHS uveden

trdJ:

R:;

Rl

, :it

.. R:it

1

:it

1

1

R

)

R .. R

.. R

R R R ..

Stalne JednosmJerne struje

..

R

:I

postupko.. ko,"p"nza.c i Je elektrootporne sUe. prlkazana _loda naziva se _todo.. !colOpenza.ciJe. Kako EHS ekvlvalentnog generatora zavisi od struJe

E

R

4

u grani. ovalto uvedenl generator!., za razllku od nezavlsnlh nazlvaJu se

R .. R

4

3

zavlsnla generatorl&a. SllCan postupak

~te

se ostvarltl kompenzacljoa struje u granl

ldealnog ekvi vaJentnog strujoog gen.eratora. otperom

R kroz kOJu protic.. st.ruja I

U to.

sl u¢aJu.

pe~ocu

grana sa

IOOZe se zamlJenlt.1

idealnlm

.. kv! valentnl .. struJnls gen.eratoro", ¢lja Je struja istog IntE!nziteta 1 islog siOJera law 1 stvarna struJa u granL U postupcil.a rJeSavanja kola ponekad se. koristi 1 postupaJc obrnute ekvivalenclJe,

se

kada

stvarnl

lzvor

EMS

zaRJenjuje

ekvlvalentno~

elektrootpornom s110R. 1z elektriCnog kola prolzvoUne konflguraciJe lzdvoJena Je grana sa otporoa R kroz koJu protiCe

struJa I (silica 2.101 ... ). Alto se u tu granu

prlkljuee dva lzvora EHS E Isla po intezltetu ali suprotnog dJelovanja, struJa I u gran! "" neee prolBijenltl (sUlce. 2.101b). U!col1ko su lzvorl

t~ 2

.. V -V

U

32

~i.

3 5

1

kod

pro.Jen.. otpora acZe ostvarltl odredena potenclJaioa razllka na krajevima

3. 1 2. Je: :it

-:I;RI-:EE

2:;

:;

R I - E .. 0

potenclja.lna. razUka lzmedu t&eaka 3.

odnosno t&eke 3. 1 2.

IIU _

1 2.

jedna.lca. Je nuU.

islom potenciJalu. ".. se aogu kra.tko spoJI t1

(crtkana Hnlje.). a da Be struja u gran! neee promijenltL Ne. taj n&eln

Je

je vellk

(2.159)

Em Un - R I potencij&lna razl1ka

32

Njen zna.eaJ

l1nearnlh kola ka.da $Ie otpor u nekoJ gran! 1II1JenJa 111 aleo se pomoCu neke grane.

EHS o<\&bnonl tuo da Je:

U

Ova Metoda iea Siroku prlmJenu. naro¢ito Je prlkladna za rJesavanJe tS>.ltozvanlh nel1nearnlh elektrlCnlh kola.

pokazlUlO da se gn.nm kola otpora R.

kroz koJu prottee struja I, IOOte

zamljenltl sa ldealnla naponskl. generatoroa EMS E - R I'suprotnog a.Jera u odnosu na s.jer struje u grani (slika 2.101c).

U.skladu sa ZakOnoB

0 ~anJu

lzvodl se vrlo va:.tna. teore_ Energetskl

blla.n.s.

..nerg.. tske

odnose

odnosno u

kol1ma

0

energlje u kollaa Jednosajerne struJe. odrtanju sna&e u elektrlCnl,. koll_.

bilans

snaga

jednosmjerne

ltoJl

ravnopravno

struj~.

BOte

se

lZra.2:ava !zrazltl

Jedn&e i nolO: (2.160)

1 1 R 2 ~

U IZ =RI

gdJe k predstavlJa broJ paslvnlh i alttivnih elemenata. u kolu. talto da

c)

a) sllka 2.101.

322

B. Metode

rje~avanjQ

linear-nih elektrienlh kola

teore~

lskazuJe VaZnu osobinu elektrlCnlh kola jednoslOJerne struJe. da

je ukupna snaga u kolu Jednaka null. odnosno da Se elektrleno kolo nalazl

9. Metode

rje~a.vanja

linearnih elektrlenlh kola

323

.'

jednos~jerne

Stalne

u

dlnaJli~lce

stanju

~no

ravnote2e,

ravnote21 sa

dlnaal~leoj

l .. t~l da je

u

lcoJoJ

snaga

SUBO.

struje

je

~uloYlh

StaIne jednosmjerne struje

mum& snag... generatora u gubltaka u leolu. Prl tom Je

\l

leolu ponaaa kao

IIn&gl!I.

u Icolu

laltazaU 1

lIOO~e ...

t

R\

lsi

Clan na.

I~

+

I. V.

11i za dObiJene vrljednostl 215 " 85 .. S (V

odrte.nJu snag.. 111 blllUl1ll

0

E2 IR - Is V2 2

- V)

•

2

Sa slike 2.76 je:

lzra:za:

po~u

4

EEI

•

V-V=)RI

(2.161)

II

\-1

2

~,

de!lInoj .. tna.nl jed.na.Clne lzvode

dole se sUl!Ilinmje drugog
jedn.alllM lzvodl """'lM1njea po

V. - Va

jednosBjerne struje

~vorovh....

je vrlo prlkll!l.Clna

215

za pi"Oyjeru l:zvedenog

pror~\lnI).

leola.

26 V

Z

odnosno:

odr2anju snage 1_ vrlo iilrolru prl. .. jenu, U kolha

Ma.da teorellA 0

- 26 V

r

•

pa je: ~lan nil.

l1jevoj strom! 1 pry!

Be SUJlllMU"lje1ll po

... ,...

+

el .. lttrl~ne energlje.

Teore_

Bilans snage ostvaruje se prillljenom lzraza (2.161).

lY.tulovlh gubltaka uvljele pozlUvna, dolt .. nag..

llnap.

generatora 1IOO2e bit! 1 negaUvna WcolH::o Be generator potro~

Rje~enje.

= 85

5 26 " 215

+

Pfo2.e se pokazatl da teorema

odr2.anju snage va:Zl

0

i

za zatvorene

lIa primjer, za konturu 1321, prelll£ drugolll Klrhofovom zakonu.

konture.

va:Zi:

Prll!ljer 2.1:14.

l'r"bljeno81

teore"",

odrtanju SNE"

0

provj"rllI

taCoost

rje$enja zadatka - primjer 2.33.

IIi, ako se pomno2i sa strujom I

, dobija se: RI

Rl

RJe04nJe. BIlans snaga u ko1u (sillea 2.69) u skl&du sa (2.160) je:

r:\

+ RJ I RJ IR\ + Rs IRS I ft ,

odnosno: E

1

-

(r

1\ ... E2 I 2 I

.. R ) I

r2 !

- E3 13

.

(r

2

..

40 R2 )

r2

.. (r

2

3

.. R ) 12 .. R 3

3

Ill: 15 5 .. 70 8

5 1 .. 6 52 ... 5 S:I .. 10 630

r2

• •

.. R

12

S

5

R

12 .. 2.5 6 2 .• 15 22

45

se smjer struje ne

l'r" imjenolll t eoreJile

0

J

odrtanju s1J:lIge prov jel;" It 1

I

Ift

5

5

- R

!

• •

R 2

R

rR

2

E

2

I

R

2

45

E

I

R

3

I

.

+ R

•I

R

4

I

. . .. 1

(V. - Va)

i1 i:

130

podudara sa djelovanjea EMS, dot lena EMS se ponaS" KaO prIjemnlk.

PrhoJ.r 2.!!s.

R

pozltivnt. djelovanjelll EMS, dotlCna kojl~

+ R

2

Za konturu sa strujnlm generatorom:

djelovanje EMS E3 1 sajer struje 13 ne podudaraju. Prema tome, u granama EMS se ponaSa KaO Izvor u kolu, a u granama u

R

i1 i;

630

SI!!

12

2

NegatJvni predznak ispred treceg Clana E3 13 pokazuje da se pozltlvno u kojl11J4 sf: Slfljer struje podudara

= 40

Za konturu 4134, va:ti:

130

t aCnos t

razultata 1% z&datka - prlmjer 2.38.

324

9. Metode rje§avanja linearnlh elektrienih kola

9. Metode

rJe~avanja

11nearnih

elektri~nih

kola

325

S!alne jednosmjerne struje


3. Drug! Klrhofov zalton }2E=I;RI

(2.164)

4. SerlJska veza

se

U OVOJ glavl analiziraju se

elektri~na

sastoje

otporn!ka'

od

izvora

staclonarno.. r.,2hou. obloga granl

prakt1~no

sa

DIS,

Kod

Idealnlh

kondenzatora

idealnlh kondenzatora otpor

Je beskonaeno veHk,

kondenzatoro.

kola JednosmJerne struJe. koJa

nema

u

lz...,du nJegovlh

struJe.

U

ovo..

rezlmu,

prl

1

8

1

2

1

I

staclonarnoJ raspodJell EMS, napon 1 opterecenJe na oblogama kondenzatora

I

U=U

1

z

I

2

= I

1

U

1

1

., I

Q

3

... U

2

)

1

C= C

3

2

... U

zakona koJi deflnlSu

pliU""lI.lOetara

0

3

1

C=C+C+C

raspodJelJuju se araz ..Jerno nJihovo .. kapacltetu. For_lno postojl analoglJa lzlOedu

+

R=R+R+R

tako da u stacionarnolB reHmu u

elektrltne

C3

U-=--~-H~IU; ---u; ---u;-

•

..

u

Cz

C1

Q

0

s

Q

Q)

Q

:I

2

I

kola jednosmJerne struJe 1 kola JednosmJerne struJe sa kondenzatorlma. Nil.

(2.165)

2 3 .> U • U

U = U

3

1 1 ... C ... C 2 3

sHiell. 2. 104.

pr1loJer:

5. Paralelena veza 1.

o..ov

zakon Q

o

--.9......

C

+Iri---

~

c

Q ..

GU

U

U

(2.162)

Prv! Kirhofov zakon.

Zakon

0

1 kao :

~*

C

1

Q.

I

Q2

~/

E Ok

- 0

: - C1 _

Cz

2

2

1

T= 2

T= 1

= 0

I

(2.163)

U

2

C

1

.. C

C

2

= C

1

... C

2

R

U

1

2

R

1

\

Q3~

E Ik

_1_ ... R 1

-~

13

Rl

R ... R I

l~

21

R R R

elektric1teta.

1\

U

U

&...---

U kol1_ sa kondenzatorl_ on Je poznat

~anJu koll~lne

Rl

U 11

aUka 2. 102. 2.

12

II

U

U

,11

O

=-'" R R 2 1

... R 2

'" G1 U

°1

C

U

= G

Q

C

U

1

(2.166)

R

1

... R

2

2

U

2

2

s11ka 2.105.

sHlta 2. 103.

10. Elektriena kola sa kondenzalor1ma

10. Elektrienm kola sa kondenzatorima

327


Stalne jednoslllljerne stroje

Pri tome, vaze odnas!: Ako je kondenzator prlje prikljucka u elektricno kolo bio opterecen. na

primjer,

ko 11. Ci nom nakon

naelektrlsanje,

elektriclteta prlklJucenja

Q ' koja predstavlja o kondenzatora u kolo,

pocetno konacno

opterecenje kondenzatora je: Q = Q ... q (2.169) o gdJe je q kol1cina elektrlci teta koja u procesu opterecivanJa protelme kroz kondenzator. Sve trl vel1clne O. 0 1

12

... R

23

C

... R

31

1 -C-

C-

1

R1 '" R

.. 1

(2.167)

1 1 --C- ... -C-

c-+ 12

23

r~ferentnom

smjeru u

grani

i

0

q imaju algebarsko znacenJe

sa kondenzatorom.

Ovo

je

posebno

karakteristlcno kada se proucavaju promjene stacionarnog stanJa u kolima

:u

12

1

prema

sa kondenzatorll11a.

:ill

sUb. 2.100.

C

Q o

7. TransfigunoclJa, zvlJezda - trougao

0"

+u=--

-

Uc

u

o

(2.170)

c

= U

slika 2.108. elektrlcnlh

Rjelienje

kola

jednosmjerne

struje

kondenzatorima

sa

pretpostavlja odredivanJe opterecenja kondenzatora 111 napona na nJihovlm R

z

12

1

oblogama. prl cemu se izvedene metode 1 postupcl koJ! su razviJeni za

. -R- RR21

.. R

R

2

elektrlcna

3

C

C

1'2

G G

2

1

G

G .. G

12

t

:I

C

1

t

C

.. C:<

2

jednosmjerne za

prlmlJeniti

(2.168)

.. C

kola

karakteristlcnlh

3

kola metoda

sa

struje

sa

termogenim

kondenzalorima.

za

kolo

sa

otporima

Postupak

kondenzatorlrna

mogu

prlmjene pokazan

neklh

Je

pomocu odgovarajucih primjera.

.. G

3

sl1lc.a 2.107.

Za rJeAavanJe elektrlenih kola sa kondenzatorl.a napona

opte~nJa

napoaJanJa.

lcondenzator

_lui

u

slo:teno..

na

oblogalOlli

eleklrienoa

elelclrlciteta iIIO:te poaJerati kroz Icondenzatolr

ve¢.a Je YaZan odnos

lcoOOetl%aiol"a..

lcolu, 11

taclll.

jednom

!:ada

se

se

\collelna

H!

u drugo ..

slilJeMl. Da b1 se utvrdio odnos lzll&du mpolla, lcoJl ostane: naJcon procesa opte~lvanJa

prolilJene

!a::olielne° elektric1tet....

uvad!

se

Prlsjer

2.56.

elektri~no

Data

je

elektri~no

kolo

sa

kondenzatorlma.

Odrediti

optere6enje i napon kondenzatora. prlmjenom:

a. Hetode dlrektne prlmjene Klrhofovlh zakona. b. Hetode konturnih.optere6enja. c. Hetode napona

~vorova.

poJam

referentnog SDJera-za proteklu Icollelnu elektrlclteta. koj1 se u kolima oznaeava strell.cOil, lcoja Je usaJerena pre_ JednoJ ad plaea kondenzatara.

10. Elektrlenn kola . . l<:ondenzalorlaa

10. Elektricna kola sa kondenzalorima

329

Stalne jednasmjerne siruje

Stalne jednasmjerne struje

b. /fetod .. konturnlh opterecenja. Na sl1ci 2.109b pr lkazane su odabrane nezav lsne konture 1 or Ijentsclja

ai' a2

konturnlh opterecenja

1

Slstem jednaclna prjmjena.. metode konturnlh opterecenja je~bl1ka;

°2 - c:°3 [~1 ... ~1 . . C;1) 0 ~ c;-

Kontura: 1241

~C8 c)

b)

Kad"

sHb. 2.109.

RJd .. nj
j

0

se

optereCenja. Z4

Q1

rjekavanje elektrlCnlh elektrjcjt~ta

dobljeni

siste~

ElektrlCna

..lgebarskl

odr%anju kollClne

aa [1C; .. -c:- - c;-..

1431

",birov!

konturnJh

l1etoda nape"... Cvorova.

re!'erentnJ evor je uzet potenclj"le Cvorova 1, 2. Cvor 1:

kolo

11&

.liel

2.1~.

- 1) jednaClna. Za

prl_jer Z& Cvorove: 1, 213.

11&

- ° .. °1 - °2 - °3 Pre_ drugo.. KlrhofovOIS • a e - 0 1 .. O2 +~ a a ... ali .. a ..

(n

e

- 1)

Kontura: 1241

~

c-+ c-II I

Q

2342

2

-C- -

"

1431

04

03

c-:)

OJ

-C-+ - - + 4

C3

Rje$avanjem dobijenog

dobljaju kola

se konturna

dobljaju

odgovarajuc.t11l

u

se

kao

granallUl,

s.Jerov~

Kolo

.. C ) V

!,

= sllc!

Cvor 4. 3. - C

OJ

V

2. lOSe

lila cetlrJ

Cvont.

Za

Zn&.Cl.

treb.. naplsat 1 jedn.oClne za

- C

'" C

V

1283

E

liB

lDOgtJ

C

m

V 1 V , opterecenja u pojedlnlm 2 3

s., odred1tl preJU jedn.aClnl obllka:

(V - V ) .. C

lh

I

k

E

Il<

lIE

jednlf,-

Clna, odnosno tr 1 jednaClne:

OJ

(C·, C

o1«

-

OJ - Ea .. Ea

2: - C1 VI ... (C l .. C'" .. Cal Va - C V3 • a 2 3: - CII VI - C2 Va .. (C2 .. C3 .. CsJ V3 .. C E3 - C Ea 3 II

granal1JJl.

9

rljeGl,

opterecenJ&

"ada se odrede nAponl Cvoro..,a VI'

O~

zAkonu treb.. postavItl n

)

gr.&nAm4

opterecenja u

racunatl u odnasu na odabrane referentne c.

e

jednaClna

~8

Pr1mJer 2.57. Odredltl opterecenje kondenzatora.

94

-C- •

DAta je: Ej

a

3

20 V, Ea • 10 V, R

•

j

10 0, R2

H

5 0, C

a

15 ~.

4

~

RJea.nje. 2A kolo sa s11ke va2i:

c;-- -

E

3

0" C-" E3 + EII

" sIstema

.

111

drug! Xlrhofov z"kon.

Pre.... prvoa K.lrhofovollil :u.konu treb& postav1tl (n

*..

3

0

a

1

a

jednaClna, mogu se odredltl elektrlCna

opterecenja u granama kola, a preko nJlh 1 napenl na kondenzatorlma.

CRt .. Ra) I

El - E

m

R

I-E-U

U

= E ~ U

U

'" -;,-:....,,--

1

12

I.

2

12

c

1

R c

j

R .. R2 l

KollClna opterecenja na ploCama

m1 !

lR

I

C

2

-UC

;-

TEl IEz TEl 2 s11l<.. 2.110.

kondenzator .. je:

10. El .. ktrlCna kola sa kond..nzator1aa

10. Elektricna kola sa kondcnzatorima

331


Stalne jednosmjerne struje pa jet 02 C

Q

q

= 100 I1C

.. 01 C

a 1 -:~C;'--:-"."';C~:'" ,. 11,25 10- C

z

1

3

2

za napan se dobija: Q

PriDjer 2.58. Kondenzaforl C 1 C St.! optereeeni tako da SLI napon1 na 1 njihovi., oblogama U 1 Ua' Odred1tl Mpon·M njlhovi .. obJogama ako se

z

i

ill:

pove:l!u kao na slid.

= 50

Dato jet C

1

q

-

2

U " ---':....,.- " 125 V Cz

+ Q

C - 150 a

~,

~,

Ui

•

100 v, U

a

= 200

u

Y.

z

125 V

q Pri.. jer 2.59. U IeolLl

n.t

slid adredH j

)w·1icinu opterecenja ko)e se

pa.,jerl kroz grant sa kondenzatorom ad trenutka otvaranja prekidaca P do uspostavljanja staclonarnog retina.

a)

b) slllca 2. 111.

Dato je: R\ - 1 n, R • 2 n, R3 z staclonarnom

U

Rjelienje.

z

3 Q, C

refim,

~

2

kada

~.

E = 30 V.

je

zatvOl"en

prekidac

P

(sllka 2. 112a), optereeenje na plocama kondenzatora jet

Rjeienj ...

Q

C U

z

1

1

k

1

Q '"

5 10-3 C

c

= 13,636

"C U - 30 10- C 2 <: 2 a. Po§to vdl (s.Hlea 2.111a): Q

Q - q 2 --C--

C U

3

°

V

= 27,273 I1C

-

z

~ 3,75 10- C 3

pa je napon:

U

=

- q

Q 2

C z

'-------1tE-.----

175 V

:

+• Q

U= b. Ako

SLI

Q

+

C

.. C

1

I

slllea 2.112.

Q

2

= 175

V

Z

Ks.da

kondenzatori pavezani leao n& (sliel 2.111b), vaZl,

Q - q 2 --C--

z

332

=

b)

a)

Istl rezultat se doblja, aka se zadatak rje§ava na sljedeel nacin:

se

staclonarnog

prekldac

P

otvori

reZims. kroz granu sa

(sllka

do

2.112hl.

kondenzatorom

~e

uspostavljanja

proteci

ko1i~ina

e1 ektr i eiteta:

'"

Q

10.

Eleletri~na

leola sa kondenzatori ...

1

10 ..

'"

C U

'" C E

Elektri~na

kola sa kondenzatorima

333


Q,

uc

,..c

60

a


1

ZlUA(!l, uJwpna kol U!lna eleUr lc1 teta l<.oj ... se »O
1

-

Kako vol!metar mjerl napon

lznosl:

re~la,

Q = 32.727,..c

uV

1

dobija se: Prbajer

U koiu sa l<.ondenzatorlaa

~.60.

kondenzatorl C

1

lzmedu a.

PI 1 P

prekjd~l

E

su otvorenl, ...

1

2 pofencljalmt. razliku

1 C neopter .. cenl. Volt_tar ..jerj 1

Aka se preJddai! PI zat.vorl J ul<.ollko je poiaulv&nje volt_tra naJton

uspostavljNlj" sh.c1onarnog rdlu V'I' oaredit! vrijednost EMS E

1

b. Nakon prethodne operaclje zatvara se·

preklda~

'2

C

.. 4. mF, C

1

Iii

8 mF, Uy

.. 40 V, U

v

o

b.

vr Ijednost

Q

C

+

Q -

Q

Et

Q

1

2

2

!.

C1

re~imu

E1

334

~

.. U

C

1

C,

%

uspostavlja se stac1onarno stanje Z.al<.Oll

z .. evor 1.

1 drugi

konture, dobija se s1ste. jedna(!lna:

0

m

°1

(1)

(2)

1

Q

(3)

= QO

.. q

- QO .. <1.1 s CJl Z

Iz jedna(:lne (2) se doblj,,:

r.eopterecenl,

naJton

z8.tvar&nja

na ploi!aaa kondenzatora C1 uspostavlja

1

U

XII.

z

prvl Klrhofov

c)

se napon U • koj1 se 1/001 .. oareditl lz uslov",: c

prekldai!& P

Prlmjenjuju(!l

U UspostllVljeno.. stacion&rllOOS re1!IIIIU volt_tar po1
.. 11ka 2.113.

kondenzatorl

..c

2 +--=E-E C~ C, 1 Z

Q

su

160

Stanje opterecenostl kondenzatora je:

2

b)

m

-C" El

1

n

CI

Po~to

zatvII.r4llja

q + q2 - <1.1

2

...

'" --2--

c!

i

Hakon

C1 QI

prekidai!a P, u staclonarnoJll

C1 IE,

C U

Kirhofov zakon

= 30 V.

q,

R~j
D

(sl1lca 2.113c).

Qo

a)

EllOV 1

•

a

1

J C1

1

Q

Pz' 1 uspostavlja novi

staclonarni. re:ilm. Aka volt"",tar pOkazuje napon U , oared it 1

v

N.. plotama kondenzatora uspostavlja se elektrleno opterecenje:

1. 1 2.

ta~aka

=2U

111: q - C1 El - 2 00 - ql

2 U

pa je prema Jedna(!lnl (3)

'I

10.

Elektrl~na

kola sa kondenzalorlma

10.

Ele~trl~na

kola sa kondenzatorl.a

335

Stalne

jednos~jerne

struje

Stalne jednosmjerne struJe

ko.e struja I napon mogu prom!Jenltl vrlJednostl lz slaclonarnog retlma po neleoll.leo puta. Na prl.Jer. u eleletrlCnll!l

lU'et. .......

kod poJave zemnog

spoJa. napon se BO~e promlJenlt! 1 seda. pula, III kod neklh uredaJa, u promJenl nJihovog re11_ rada, napon U 1 struJa se BOgu promlJenl ti po nekolileo puta. ?relaxn! precest naroe!to su znaEaJnl u teorljl automatske po~to

regulaclje.

vetlna regulaclonlh sistema rad! u prelaznom procesU.

Odakle se doblja: C

2 C

..

2

1

111:

2

A kAko je Ix

U

•2

°0

Na sHe! 2.114 prlkazana Je redna veza lzvora napaJanJa napona U.

E2 - El l C1 Cz

(2 q I '"

Ic:!

otpornlka R 1 kondenzatora'kapaelteta C.

+ 2 C ) 1

Ako se u trenutku t • 0 prekldac P

UV

iZr4Z& XII.

prebaci

:2

(2 E - E l C C2 2 I I 2 tc .. 2 C )

.. ql

2

.. -E- 2C 1

1

C

C

I

kolu

1

I

C IE: .. C2 E2 1 1 C .. 2 C 2

I

doblja se: E

2

u polotaJ

-

2

2

.. 2 Cil - C E I I

u

u

1-0,

",,"pon

na

kondenzaloru

Jednak 1 u opozleljl (u

U

..

c

u

Je

Je sa napono," U),

opterecenJe

kondenzatora Je q - C U - CUe' dole se

- 20 V

C2

trenutno se struJa

staelonarnoB re21.u u kolu nema struJe

napajanja

(C

Uy

1.

usposh.vlJa

u dlelektriku leondenzatora nago"llala

eleletrl~nog

energlJa

polJa W•

~ C ur.

s111
Po~to kondenzator prethodno nlJe bio optereten. BOg\! se za trenuta.lc uklJueenJa prekldllCa P uspostavl t!

poeetnl usiovi. neposredno pr!je 1 posllJe uklJuCenJa. za koJe vall:

q(O-)

10.2. PlU:I.J.ZlU

RE2na u mLIKA

q(O+) • 0

E

u (0-) " u (0·) • 0

SA. mNDDaATORIKA

c:

(2.171 l

..C

lzaJuC\ U vldu da je struJa Koja se uspostavlJa u kolu Jednaka brzlnl

U ranlJea razvoju eleklrotehnlke svi aparatl ! uredaj!

su cia.

u odnosu na slaclonarnl

re~l •.

Je za dlJlenzlonlsanje aparah.

pou-1Ui><'t ..... "tlOClonot.rnog-re~I_.

dl~nzlonlsanl

Medulla. u eksploalacljl ge pokaxalo 1 uredaja nedovolJno poznavat I samo

nego J€ neophodno poznavlO.U nJlhove lznose

III raspodJele u precesu pro.Jene re11.a radIO., lJ. u prelaznom procesu. u

10. Eleklriena kola sa kondenzatorlmm

povetanJa opteretenja na oblogama kondenzatora: . du c dq !

x

--a:t "

C

--.rr--

(2.172)

prl_Jenom drugog Kirhofovog zakona se dobiJa: u

R

.. u

10.

= U

c

Rl+u

c

-U

£lektri~na

kola sa kondenzatorlma

337

Stalne

jednos~jerne


struje

t

t

111

c

q(t) '"

du

R C ~ ..

U

c

m

U

U

,. C U (l - e R e ) .. Q [1- e

c

R C

)

(2.179)

[2.173) t

RJeaenje OVe jednostavne dlferencljalne jednaelne moze

se pplkazatl

uR(t) = R i 7 R ! e-

l

~=

U e

R C

(2.180)

u obllku:

u

gdje

u' .. u· = u

s

e SU

c

c

u;

..

cpr

U

cpr

U

csl

Vremenskl dljagrallll proaJene prlkazanl su na sllcl 2.115.

(2.174)

.

part Iltul &pnl

integral

jednaelne [2.173), dolt je u;,. U

nehomogene

dlfepencijalne

opQte Pje!lenje odgovarajuce homogene

CDI

Uc.UR

d1fepenclJalne Jednaelne. neho~gene

PartlkulllJ'oo rjeilenje stacionarni retia u kolu. pplnudnllo retlloolll, Cljll11 .. e

lzvora,

51&0010'" u

-

111 za struju 1

pr

ep,.

OpSte

re:l:i",

pplnudnl

pr

~

konstantnog

ko1u.

jednostavno

Par8.llletri

se

napona U, ](ojl

prlje

deflnl!iu

U staclonarnoa retll11u je:

sl1ka 2. 115.

(2.175)

U

r jeilenje

odgovarajuee

0vaJ re:U III ,

uslove. :re~ll!1,

slobodnl

U

pod

oznal:a_ju odgovaMloJueilO

ooll>Ogene

diferencijalne

deflnl.;e retia leola u odsustvu spolja.;njlh 1zvoPlil. energlje po¢etne

q

jednaiHne deflnl!ie

11i trajni petta Cesto se nazlva

Staclonarnl

zbog postojanja

utlcajea uspostavlja stpuja u

stacionarni

U

dlferencijalne

proajane

nzlekl

koji

Be

naz1 Va

re:HIII

jednaelne liZ

odredene

uspostavljanja

111

odgov&pa procesu utro.;k.. nagomUane energije

struje.

Rjejienjea

OOlIIOgenog

dlJela

dlferanciJalne

Jednaelne (Z.173) doblJa se:

..

u'" c

:=

U

csl

•

Ae

l! C

(2.176) Ako

?reA tOile, rJa.;enje Jad:naClne (2.173) je: t

u (t) c

s

U .. A e

1z

A mo~e

1z

polozaJa

1.

u

polozaj

2.

oj-

II

u

c

z

kolu definiSe drug 1 Kirhofov

= Q.

0

111 : du

..

proBjenu

• U (1 - e R e ) napona na

oblogaaa

odredltl izrazl ZIl: stpuJu, optereCenje

e

R C

lcondanzatora

IDOgu

sa u (tl '" A e

I e

II C

(2.178)

l II C

(2.182)

c

Integraciona

t z

(2.181)

Opste rjesenJa uspostavlJene diferenciJalne Jadnaclne. Je:

(2.177)

pad napona na otpornlku.

t

U

Tt- .. R

RC~+ue"O

l

II C

izraza

du

u

se odredit! 1z poCetnog uslova (2.171)

0, pa je Am - U.

e

ilt) - C

P prebacl

rastereci vanJa kondenzatora u

Proces

(t) - U - U ZIlI.

prekldac

zakon 1 pocetnl uslovi Uc(O) aU 1 qc(O)

Integraclona konstanta

·u c

trenutno

II C

jar je za: t sO, uc(O) Konal:oo se dobiJa:

sa

(sUka 2.11-0, nastup16a proces rastere6ivanJa kondanzatora.

za: t

= 0,

u

konstanta

A moze

se odredlt! lz pocetnog uslova, jer je

It) ; U, Plio Je A = U. c

10. Elektricna kola sa kondenzalorima

339

. Stalne Jednosmjerne struJe


PromJena napona na oblogama kondenzalora deflnlsana Je lzrazom: A C

=U e

u (tl c

(2.183)

1.

dok su ostali parametri t q(t) =

c u

itt)

C~

R C

= CUe

e

Nazn&.CI

Deftnisatl z

Q e

U

T

Re

e

pretpostavke

usposlavlJanJ"

protlcMja elektrltne struJe

elektrlCne U

5truje.

provodnle!1na prve 1

druge vrste.

R C

(2.184)

l

du

osnovne J>ehantZaJII

I e

t II C

(2.185)

2. Nazn&.Cl I deflnlSI osnovne zakone linear-nth elektrltnlh leola.

t

u (tl R

=R 1

= -

II C

RI e

(2.186) 3.

cljl su vremenski diJagrami prlkazanl na sliel 2.116.

Kod sUliilra.nJa struJa po prvo .. Klrhofovo.. zakonu.

kaJco Se deflniSe

nJlhov algebarski predznaJc?

q

4. ObJasnl .ehanlzam prenosa energlje od lzvora do prlJemntlca.

5. Deflnl~1 osnovnu osoblnu lzraza

U

lntegralnom 1 lokalnom obllku.

6. Cdredlt! EMS E u kolu (slika 2.117) ako je napon U 511ka 2.116. Posto je cllj ovog

prou~avanJa

I2

~

40 V.

Dato Je: RI

x

20 O. R2

~

40 O.

R3

s

15

a

25 O.

R.

Q.

samo da se naznace osobine prelaznlh

proeesa, lzostala Je dublJa analiza flzicklh proeesa 1 komentar dobljenlh

Razultat. E

a

960 V.

rezul tata.

7.

Sest jednalcih otpornlka R = 20

obrazuju 2.118) .

zatvorenu I zvor

nal zmjenleno

konturu

napona se

U

prlklJutuje

Q

(sJ 11m

120

V

!zoodu

tataJca: 1- 2, 1 - 3 I 1 - 4. Cdredltl za sve sluCaJeve ekvlvalentne otpore 1 snage u kolu. sllka 2.118.

340

10. Elektricna kola sa kondenzatorlma

PltanJa 1 zadaci za samostalno vjetbanJe

341

.~:"d.l1lt!


Jc:iJnus/.Jij'::riJC

SLl

up:

12. Definlsati s~ruJnl i naponski generator 1 njlhovu ekvivalentnost.

Re%ultat.

Re: 50/3 0, 80/3 n, 30 0

P: 864 Y, 540 Y, 480 Y. ~oje

13. Da 1i su snage

ekvlvalentni naponskl 1 struJni generator! daJu

kolu iste? R

8. KoJe prlkljuene kraJeve 1 3 - 4. (sllka 2.119),

- 2 i

treba lskor!stlt! IJueak

lzvora

napona,

d..

oslobodl1a 10vih

14. Odredltl struJe 1 padove napona na

za prlk-

otporlma (s11ka 2.123).

konstantnog'

b! ve~a

Rz

Inu-

snags.

gubitaka?

Dato Je: I. = 150 mA, Rl = a,s len,

u spoju

se

= 1,5

12 Kn, R4 = 6 len.

kn, R3

Otpornlcl

= 50

Rezultat. 13

l_ju 1st! otpor R.

mA, I,

V - 75 V, VII R

Za

9.

kolo

(sl1ka

1

silka 2.119.

Rezultat. PrlklJUCke 3 - 4.

odredltl

2.120)

I

napon V1Z ' Dato je: E1

n

40 V, E2 s 10 V,

Rl

m

5 0, R:;! .. 5 O.

I'I

I

sHka 2.120.

Rezultat. V - 15 V. 12

= 100 mA, = 225 V.

slika 2.123.

2

15. U kolu (sl1ka 2.124) za £1 = E2 -

36 V struja I

m

J

5 A. Odreditl struJu

I) ako se EMS El umanjl dva puta. Dato je: Rl

16 0, R2

u

Rezultat. 13

s

=4

4 n, R3

O.

4,5 A.

B

slilca 2.124.

o 1

10.

Za kolo

16.

(sUka 2.121) prlleazatl

x

2 n,

R2

R

m

1

E

1

•

Q,

1

12

- 4 O. RJ = 3 Q, - 10 V, £ 2 = 1 V.

Da to Je: El ,. 10 V. £2 - 5 V, sl1lca 2.121. B

12

V kolu

par~tre

(sillea

odredltl

2. 122J

elevlvalentnog

naponskog

generator... Dato Je: I

•

=

50 A, R - 2 O.

Rezultat. £ • 100 V, R .. 2 O.

ill 511k.. 2.122.

u

342

TEl

. Rl '" 1 Q. R2 = 1 Q.

Rezultat. V

11.

aleo

se EMS E2 poveca dva puta (sl1ka 2.125).

potencijalnl dlJagru. Dato je: R

Odrediti prolOJenu napona U

Pitanja i zadacl za saaostalno

vje~banje

2,5 V.

17. Odrediti pokazivanJe ampermetra u

R2

= 56 n,

~

54 V, E2

Ro = 12

Rezultat. IA

T~

slika 2.125.

kolu (sllka 2.126). Dato Je: EI

~

= 63

n, R.

V, RI

= 24

n.

~

18 0,

~

T~~~

0,113 A.

PitanJa 1 zadaci za samostalno vjefbanje

slika 1. 126.

343

stalne jednosmJerne struje

stalne Jednosmjerne struje 3

18. lzaedu strujnog generatora I., sa p&raieinia otporom R 1 opterecenja prijeanika Rp postavljen generatora I

je

otpornik R . Odrediti parametre ekvivalentnog I

RZ

i R.

Za kolo

25.

e

(slika 2.129)

odredltl 2

potenclJale cvorova 1, 2. i 3. Dato je: E

I

R)

= 260'n,

R7

z

E2

-

4.,8 Y,

E

R\

R2 .,

m

R, - Rs - 720 n, R6

s

960

n,"

600 n,

4.00 O. 4,8 V, V

Re:z:ultat. Y

•

2

1

-

7,105 V,

5,57 V.

Y

3

slilea 2.127. sl1ka 2.129.

R I

Rezultal.

dlrektne

Metodolll

26.

prll.jene

Klrhofovih zakona,

odrediU struJe u Rl

kolu (slika 2.130). 19.

Odrediti

strujni

vel1cinu

generator

snage daje

u

koju

Dato je: EI

kolo

R

•

j

R2

E

= 260

V, E2

n, R3

0,5

~

E

250 V,

2 O.

(sitka 2.128). Da to je: I

3

R - 5

Rezultat. P

s

Rezultat. II

5 A, I - 1 A,

n,

E

x

13

4 V.

120 W.

C

66,6 A, 12

m

113, 3 A.

2

46,6 A, sl1ka 2.130.

slika 2.128. 27.

Dokazati

da

se

pokazlvanJe

ampermetra nece promijenitl ako amper20. Izlozlti su§tinu metode direktne primjene Klrhofovoh zakona.

metar zamljenl mjesto u kolu sa EMS E. Unutra§nJi

otpor

amperMetra

zanema-

rltl.

sl ika 2.131.

21. Izlotiti sustinu metode konturnih struJa.

22. Izloziti su§tinu metode napona cVorova.

28.

PrlmJenom rnetode napona

~vorova

odredltl struJu u grant sa otpornlkom R, (sllka 2.132). 23. Izlozltl sustinu metode ekvivalentnih generatora.

Dato Je: EI Rj

24. Izlozlti principe na kojima potlva transflguraclja kola.

R,

~

Z

100

64 V, E2 = 40 Y,

n, R2

= 150

= 0,34

Rezultal. IR

n. RJ

40

Q.

A.

4

l'itanja i zadacl. za .""",,.talno vjefbanJe

J

PilanJa i zadaci za samostalno vjefbanje

345

::, t ill ne je(JnOSfiijerne

Stain
29.

Prlmjenoa

T@venenove

33.

teore~

25 V, £2 = 40 V, 15 V, R & 2 0, R2 • 5 D. RJ

Dato je: £1

R4

Es

~

R4

~

R3 = 5

2

t

~ ,3

0,

dna 2.133.

I

=5

~vorova

odreditl

("Uka 2.137).

Dato Je:

(slika2.133).

Rs'

Metodo.. napona,

struju I

odreditl struju u gran! sa otpornikoB

S Lruje

G!" 0,05 S, G " 0,01 S,

z

n, R4

- 7,5 mA

30 0, Is

m

mAo

1

1 D, Rs - 0,3 O. Rezultat. IR

RalNltat. 1

m

m

4,4 mAo

4

2,85 A.

sl1lca 2.137.

"5

30. U kolu (sllka 2.134), cdrediti EMS E

aleo Je poznata vrijednost struJe

1,-

1.55 A.

Dato je: Rt

R,

n,

-

40 0, R2 • 36

R3 - 60

m

60 O. £1 - 128 V.

m

117,3 V

n,

E

1iI11ka 2.134. Rezultat. E

31.

PrlBJenoB

Tevenenove

leore.e sl1ka 2.138.

odred1tl struju u gran! sa otpornlkolll R

(sl1ka

2.135).

Kollkl

IOOr;,.

-..,

sl1lca 2.139.

bitt

4

otpor R da bi struja I 4

Dato Je:

R,

= 40 n,

n4

E, ~ 128 V. R • 36 C, RJ z

= 1,57

Rezultat. In

bil .. 2,5 A? £2 R4

•

A. R4

M

a

34. Odredltl otpor R talco, da Je snaga kOJa se razvlje u nJemu aaksLmalna (sUb 2. 138J.

120 V.

Boon.

sUn 2. 135.

Dato je: Rl - 10 Q. R2 - 20 0, R3 • 40 0, R, - 20 0, E - 140 V. Rezullat.

30,57 O.

r~x

- 14 Y, R - 14 O.

4

32. Odrediti struJu kroz otpornlk Rs u

35. Metodom lconturnlh struJa odred1tl struju u gran! sa otpornllcolll R

kolu (slilca 2.136).

(sllka 2.139).

Dato je: I

m

»1

Rezultat. I

40 mA, I

6

,. 60 mA, =2

"16,67 mAo

slika 2.136.

115

Pitanja i zadaci za saEQstalno vjezbanJe

Pltanja i zadacl za samoslalno vjezbanje

347

Slstemi jedlnlcs

Stslne jednosmjerne struje

36.

POROeU

odredltl

Detode

napona

zavisnosl

otpornlku R i

srSTDa

cvorova,

napona

U

.1EDIHICA

na

strUJe I lcoJa proUee

Icroz nJega.

Dato je:

= 10

Rt

= 200 V, £2 = 240 V, = 20 O. RJ Rc = 10

£1

0, Rz

Rezultat. U

E

= - 80

1. FlzreKE VELICXNE O.

- 6.25 I.

Def1nlc1Ja f1ziCldh pojaVII. I. f1z1CJcog stanja IIIB.terlJalnlh t!jela 1

sHlea 2.140.

POIlO~U

sl'cdlna lzvodl se Pomoeu

37.

R

lIIetode

kompenzaclje

odred1ti otpor R na

talco d~ pad napona x lznosl U • Poznate su

njemu

12

r s' I. R.

vrljednosti za £,

-EE~ sHkl!. 2.141.

U

"

...

-

lcoja

E - U

12

Odredlt1

38.

R

12

=

Rezultat: R

protelcne

Rc

z

= Rz

trl

elcelctrlciteta granu

40 0, C

2

10

~,

do

sa

£

Rezultat. 0 • 96,47 10-

6

10 0,

-

Cetlr!

Odredltl

lcoja

koliclnu

p'rotelcne

leapac!. teta C

1

dlmenzlonalnlh

analltlCkl

lzraz

medusobne

na

prlmJer:

du2!na.

vrljeme.

masa,

JaClna

flzlCke

vellClne,

Iz

kojlh su, koje se.

na osnovu medusobnlh

za l'azl1ku od osnovnlh.

sluCaju.

predstava lzvedene fiz!Cke veliCine A, veli(!inske

predstavljaJu

jedna(!lne

uspostavlJene

111

jednaclne

mo2e se

formule.

Vell(!lnske

IZll\edu

mJerlJlvlh

56,47 ~C.

40 10-6

A-kx"'{'lZ

(1)

izra2e.va vellClnsku jednaC!nu za oblast flz!ke sa tr! osnovne veliClne X, y !

Z. Eksponentl P. q ! r su nelmenovanl poz!tlvn! III negatlvnl c\JeJI nul ...

111

Vrljednost

Brojn!

koeflclJenta

saClnUac k nazlva se f1zlCkl

~2e

Jcoef!clJent.

razliC!ta od cijelog broJa

btt!

Jedln!ce. Na prlmjer, ze. klnetlClcu energiJu W koJu posJeduJe k Jcretanju brzlnom v va1!:

kondenzatore

z' nalcon zatvaranJa

III

mas8. m

prl

C

preJddaca P.

W

C1 £ . O2

R C 2 2

•

R ... R 2

= _1_

II

v2

2

k

1

u koJoj Je flz!Ckl JcoeficlJent Ie

E

x

-Z-.

Pored vellClnsJc!h, korlste se I takozvane Jed!niCne JednaClne, kOJe

J

sUka 2.143. 40. DeflnlSl. energetslce odnose R - C kola u prelaznom -re:Ullm optereelvanja.

348

su,

takozvane

jednaClne

slika 2.142.

eleletriclteta

Icroz

preclz!ratl

lzvedene ostale veliC!ne,

!z

brojevl 39.

pomo~u

vel!C!na. Ne. prillljer:

20 V.

s

jedlnlca

veliClne

U o~te .. E

a

lzraZava

naz!vaJu lzvedenll1l flz!Cklm veliC!naaa. dobitl

1 0, R3

koJa se

struje. temperatura. snaga. ltd. U fizic! se obl¢no koriste

relacija.

uspostavljanja novog

E

sistem

Flzl¢ke

stacionarnog stanJa.

Dato Je: R\

levalitet.

111

flz1CJcu pojavu, neophodno Je utvrdltl flzlCke vellClne leoJe je deflnlSu. odabl'at!

elektrlCne

kondenzatorom od trenutka zatvaranja prelcldaca P do

njena prlroda

povezanost1.

.

kroz

Fizlelee vel1¢lne se mogu

JednaClna i njen Intezltet ill Icvant!tet. Da bi se ostvarlo uv!d u neku

... R I

Icolicinu

fl.zl.Ckl.h vel1¢lna.

IIljerltl i _dusobno su povezane. Osnovno obllJe2Je f1z1eJce veliClne je

Pltanja i zadacl Za BaDOstalno

vje~banje

uspostavljaju odnose lzeedu jedlnlca: (A) =

gdje (X),

(Y)

Dodatali:

(X)p

IC

!

(y)~

(Z)r

(2)

(Z) predstavlJaJu Jedinlce fiziClcih vel!Clna X.

Y I Z. a

349

SistemJ JedinicB

S1st"",! j"dJnlca

.:.

P.

BroJnl

prlroda " ne 1 l.ntezitet. odnosno dim.enzlja fizlCke v"l1Clne iskljU¢ivo

nazi va se ltoeflciJ
lzra2ava nJenu prlro
r

q

se.Clnlle.c

K

su broJevl

Jednalcl

l'1Ul1~al

11!

cd lzbora Jedinica Zm flzicke vellclne

od - Jedlnlce .

veliCine. u njlma se znak jednakostl zaajenjuje znako ..

Jednakostl u za,gra.dl-;-

njlbovlh broJnlh vrlJednostl prl promjeni sistema Jed!nlca. Ako je koeficlJent tnmsfor!II&Clje jedlnica.

fl~!ek.

Intenzltet

X. Y 1 Z 1 slu11 Za tr&nSformaclJu

A(a):('Y'l-Z:

za slste. Jedlnlcll. se

ka:te da Je kooorentllJl. U toa slUCaJu broJ osnovnlh jedinica sistema. kojl

gdJe p.

q

Je prolzvoljno uveden.

veliClna.

A iDA dl .... nzlju P. u odnosu na osnovnu vellelnu X. dlDenzlJu

jednak je broju osnovnih flzlcklh vellclna u

r oznaeavaJu dlaenzljc flzlCke vel1elne.

Izvedena flz!Cka. q u

oblasti flzlxe lcoJa Be raz_tra 1 9ve lzvedene jedinice sistema IIOOraju

odnosu na osnovnu vellClnu Y 1 di=enziJu r u odnosu na osnovnu vellC!nu

bitl definlsane pollloO¢U osoovnlh jedlnica Blsh_ lz vel ielnskih jedne.elna

~.

pod utvrdenh. uslovl_.

jednak\ null. U tOil slUCa.Ju se kate da lzvedena flz1eka vellClna u odnosu

jedn.a.Clnu ..... Jedinlc...... kor.erentnog slste_.

di~ .... 1oni ..

JednaclnaJOa ookl od eksponena.ta. p,

na nJu oea... dh"'HlZlju.

Vel1Clnska. jecIna.Cins. -se 1OO1e na jednoostaVllJl n.a.Cin transfor .. lsatl u JedlnlCnu

V

Ova l!>OgUCnost

q.1

r

lIlOglJ

bit 1

obezbjeduje uslove kl8.!i!flkaclje

fizlelclh vellCina. Ako, na prhojer. neka fiz1eka vellClna nema. dh.enzlju,

U lo .. slucaju

odnosu na neku osnovnu fizieku vel1Clnu. onda ona. ne prlpadll. oblasti lz

tNt.>. hbac1tl flzlka.lnl ltoeflcljent k. a wojesto sh.bela za velielne

U

uvest! slabole za jedlnlce. Wa prll11jer. vellCinska jedn.a.Clna za klnetlCku

kOJe Je til. o.onovna vellelna..

energlJu u Dordljevo.. (G. Giorgi) slsteau transforalSe se u obllku:

eksponentl osnovnlh flzlcklh v"llClna Jednakl null, onda til. velle!na. nlJe

aU u nekoJ foraull

z& neku veliClnu sv\

f1z1Cka..

2

J - !e.g -"'-

Izvedene dlaanzlje rezultlraju lz osnovn1h dlBenzija, alieno kao £to

~

III u elektroaagnetnoa CGS sistelO.u: 2

c .. 52 Brojne

~o

lzvedene

jectlnlce

rezultlraJu

kln@tleku

e~rglju.

brzlna po deflnlclJl predstavlja kollCn1k lz dU2lne 1

vreaena t. i ako se uvrstl .W 1m)

jednaeine

lzratQvaju

odnose

brojnlh

vrljednosti

flz1eklh

l!I }2

t- 2

U kojoj je koeficljent.

vellClna. DobljaJu Be 1z kellCnika vellelnsklh 1 odgovarajudlh jedlnlenlh

+

lz

1\&8& _,

osnovnlh

Jedlnlca.

Nil.

prlajer,

doblja se z ... energlju:

oenzlone

!ernul." ne lzrm.:",VlI.ju lntenzltet fizlka.lne vel1ClI)C.

jedn.a.C 1na:

U tehnleltoj pralasi dh... nzlone !ornul .. haJu pose ban zn.a.Ca.j.

.

-z: - --- --- ---k

'Jf!'

K

00"

y't

(3)

za

1·

POJllOCU

njlh se na jednomt ...van nacln mQte ostvaritl provjera t&Cnostl vellClnske for.lolle.

3. SlSTEHl JIDINlCA

m"",nzlone

jecIna.Clna.

odnosno

forllule

dobija.ju se

je<:!noI..elna Ic&da. se u njh... flzlekl ltoeflcljent odb&ci,

II.

lz

velleinsklh

f1z1cke vellClne

zaaljene dl .... nzlj..-..

D1wllZ1Ja fizlelte vel1elne se doblja kil.da se pos_tra saao njena

Slst"a

Jedlnlcll.

predslavlJa

prolzvoljno

odabranl

skup

Jedln1ca.

odgovarajuclh flz1Cklh veliClna. tako je ved nazn.a.Ceno. osnovno ob!ljeZje flzlCke vellCine je nJena prlroda 1 intenzltet ill kollClna. prl Cesu Je nJena prll"oda odredena. d!.Jaenzionoa Jedn.a.C1 nooa.

Dodatak

J:ada se odreduje broJna

351

Slstesl jedlnlca Slsteml,Jedlnlca vrljednost nelee veUC!"",. ocInosno njen lntenzltet, neophodno Je odr.,ditl njenu Jedlnicu,

... naJcon

toga upo ....dlvanje .. odredlt1

vellClna sadr21 jedlnlca. Ako, na prlajer, It.

ltolH::o

predstavlJ~

dotl/!na

vellClnu. a Au

nJenu odabranu jedinicu. onda se vellelna mote prlkazati odnoso.: Inlernacionalnl 51 slslem Jedinlca poC!va na sedam osnovnlh Jedlnica

A" C It.

II

usvojen je na Generalnoj kOnferenclJi za legov.. 1 .jere 1960. godlne, a

111: A C - -A-

kod nas je njegov ... upotreba obavezna cd 1980. godlne.

(5)

Osnovne vellClne, jedinlce 1 slovne oznaJce SI sistema prlkazane su u

I!

gdJe Je C "..l_novu.n br-oJ. leoJl poka.:zuje leo11l::0 " .. Jedlnlc ... s&dr::ti u broJnoJ vrijednosU veliCine 1 nazi_

n,lena broJ"" vrljednosl

1M

tabel1 1.

ill

Intenzltet. U o~teB slueaJu brojna vrijednost se ROte odredltl 1z brojne

Tabel", 1.

jedn&.eine (3).

VELICINA

U pojedlnla oblasti..

~lz1ke

z... svaku fizleku

pr-oizvolJno od&bn.t1 jedlnlc ... , a obl!l.8t u prlncipu

vellClnu ao2e IIIO~e

JEllINICA

se

5LOVNA OZNI\KA

l_ti onoliko

jedlnlca kol1ko u njoj 1_ vel1Cina. Medutilil. pokazalo se aa, Je znatno

OOZINA

METAR

III

MASA

IGLOGRAM

kg S

preglednlJe 1 prlkladn!j" ako "" operUe sa ,!lint_lnl .. broJe .. j8dinlca

VRIJEME

SEKUNDA

osnovnlh ve ll.l; Ina. a. da

JACUIA EUXnUCNE STRWE

AMPER

A

TEMPERATURA

n::LVIN STEPEN

K

JACINA SVJETLOSTI

JUJIDEl.A

cd

KOLICINA HATERIJE

I-OL

1001

1M

jedlnice osta.l1h vel1iHna lzvode 1z OiInavnlh

jedlnlc....

U ... hanlcl Je. na prlajer, dovolJno deflnlsat1 trl osnovne jedln!ce Z"':

d~lnu,

HetduU...

-.su

i

vrljeae.

u elektrotehnlci.

ClvIiIlcav alste. j .. poznat kao apsolutn1.

pored

Cetrvrtu OIIInavnu vel1einu -

naz~enlh

jedinlc....

jaClnu elektri¢ne struJe.

trebe. uvestl odnosno

i

nJenu

jedlnlcu aapar. U eleklrolehnlcl su uglavnom u upotreb!: L

slate.

CCS

el"ktrost ... UCkl

(centh.et8.l".

grUl,

seleund)

1 elektroBagnetnl CGS siGt .. ,,!.

2. HXSA slst .. m ill DordlJev slste .. 51 sllitem 11!

dva OvOl!l

lzvedena

sistema:

~ine

(~)

slstem

(~tar,

Tabel!!. 2.

"istemu pripada 1

kilograM, s .. kunda,

~per).

lnternaclonalni slstelll (S>'Iltellle International).

OBusr

SIMBOL

METAR - KILOGRAM - SEXUND

MEHANIKA

!«S

METAR - KILOGRAM - SEXUND - AMPER

E!..EJ(TROTEHN I KA

MKSA

METAR - KILOGRAM - SEXUIID - KELVIN

TOPLOTA

!«SK

METAR - KILOGRAM - SEKUND - UNDELA

SVJETLOST

HKSC

SISTEM

lr.oJl

u stvar! predstB.vlj'" Dordljev slste.. , leoj\ Je proSiren sa Kelvlnov! .. stepeooa

o~tI

flzlke 1 prlkazan! su u tabel! 2.

to.kozvanl Causov slste.,.

3.

Objedinjenl SI siste.. skraeeno Be ozna¢ava !«SAKe. 0vaJ

sastojl se od vile sisle..... kojl Se prl"JenjuJu u razlleltt .. oblastlma

za Jedlnicu temperature, leandelo. (Candela cd) za jedlnlcu

Generalna konferenciJa za legove I .Jere je sankclonlsala deflnlc!Je osnovnlh jedlnlca. 1 lo:

svjetlostl 1 BOlo .. (GOI) za jedinlcu kollclne DateriJe. 5ve ostale

Jedlnlce eu lzvedene.

KO"AR

XI Generalna konrerencija za tegove 1 mjere 1960. godlne sankclonisala je

352

sljede~u

d"Clniclju metra,

Dodato.k Dodato.k

353

Slstemi jedlnlca

.. Me tar

Sisteml Jedlnlca

Je du2ina 1. 650. 763,73 talasnlh du21na radlJ!IIoCiJe u

odgovara nepor-emeCeno,. prelazu lzmedu nivoa 2 P

10

1 5 d

\rii.lcUUIIIU,

koja

ato_ krlptana

s

36" . U ovaj deflniclJl nl vo predstavlJa nl vo energlje,

a 86 predstavlja

IX Generalna Kanferencija. z& tegove 1 ..Jere 1946. ,.godlne sankclonlsaIll. je sljedecu deflnlclju kandele:

(,.2),

1 "Kandela je sVjef.lollma Je.Clna U oor;oaloolll pravcu, povrSlne 600.000 lcvadratnog "",trill crnog tiJela na telllperaturl ocYrSCavanJa platlne prl prltisku od 101.325 Njutna po kvadratnoa ~tru".

III Generalna konferenclja za tegove 1 ajere 1889. godlne sankcioni-

Generalna konferenclja za. tegove 1 ajere sankcionisala je 1 slJ~docu definlclju za jedlnlcu kollcln~ ~terlJe:

oroj :ase. ove

Iz

osnovne

Jedlnlce

lzvedene

au

jedlnlce:

povrSlna

zapremlna (,.3), ugao (rad) 1 prastornl ugao (ar). KILOGRAM

sala je sljedeCu deflniclju za kilogram:

·Hasa od jednog kl1agraaa odredena je Medunarodnlll1 etalono .. BaSe".

"Hoi je lcol1cin.a. materlJe slste_ kojl sadr2i tol1ko elel!>entarnlh jedlnl
Etalon .ase lzraden je u obllku vaIjka od platlne 1 lrldlJuma 1 cuva. se u Medunarodnoa blrou za tegove 1 ajere u Sevru blizu Parlza.

lzvedene Iljerne jedlnlce dobljaju ae

1z osnovnih

Jedlnlca POIOOCU

vellClnsklh forllula UZ uVa2avanJe prlll1jedbl kOJe su ranlJe naznaCene. SEICUNDJ.

lzvedena Jedinlca za energlJu doblja 5e poaocu vellClnske foraule za

XIII Generalna konferenclJa za tegove 1 aJere 1967. godlne sankclonl-

sala Je slJedeCu deflnlclju Za sekundu: "Sekunda Je trajanje od 9.192.631. 770 perloda zre.Cenja.

k.oJe odgovan.

energlju kada se lz nJe odbaci nuaeriCkl koeflcljent:

W...

v

2

(.j

kg

_Il___ ..

(~) N a

(=)

J

S2

prelazu lzmedu dVIl hlperflna nlvoa osnovnog stanja cezljuma 133".

gdJe Je N slovllA oznaka za njutn,

AlWER

oznaka za dtul i predstavlja lzvedenu jedlnlcu za energlju. Oo;nevne !zvedene lIIjern.. Jedlnlce SI 1Il1steJl>a slovooa oznakOI!!. 1 de£lnicijom date tiU u tahell 3.

IX Generalna konferenclja za tegove 1 llIjere 1954. godlne sankclonisa111. je slJedeCu definlclju za amper:

"Alliper Je je.Clna stalne elektrtCne struJe koja, kada se odr2ava u dva paralelna

pravollnlJska

kru200g presjeka, jednog lI>etra,

provodnika

neograniCene

postavlJena u vakuUlIIu

na

dutine

zane.arljlvog

medusoboom rastoJanju od

stvara sllu uzaJa.m.nog dJelovanJa od 2 10

-7

N po metru

du2!ne" . KELVIN X

Generalna konrerenclja za tegove 1 ajere 1960. godlne sankcionlsaJa

Je 51jedeCu definlclju "kelvlnovog stepena: "Ke 1vinev

stepen

(K)

je

1/273, 16

dio

terll>Od1 nruolCke

(apsolutne )

te",perature trojne tacke vode". Trojna

taCka vode nalazl se na 0,01 K 1znad teaperature Clstog leda

koJl se top1.

DodateJ<

Donat all'

lzvedenu Jedlnlcu za sllu, a J slovna sa

nazi VOII,

Slsteml jedlnlca

Slsteml Jedlnlca

Ta.bela 3.

FIZlKALNA VELICINA VRSTA NAlIV

MJERNA JEDIIHCA

NAZlV

VRSTA NAZI V

OZNAXA

DEF!NICIJA osncvna jedlnlca

OUZINA

PO'iRSINA

I •• 1m = I.?

kubnl _tar IX:AO U RAVNI PROSTORN I IX:AO

1.. 1m 1m

radljan

rad

= l!1?

~ I,. =

!rad =

BRZINA

t..l

~

1

I~ I

d1.ul 11!

.

2

I

lJ = IN I", = lIS \

J

\I

-rs-

osnovna Jedlnlca

TERM:lDINAMICKA

Kelvin

K

mlnuta

min

1,.ln

TEMPERATURA

stepen celzljusa

·C

kllogrruo

kg

osnovna Jedinlca

ENTROPIJA

d1:ul po kelv!nu

T

kilo po _tru

~

SPECIFICNA TOPLOTA

d1:ul po kllogramu I \c,,]vinu

l~=

..

'"

kllogr..... po

60 S

Ikg

~

vat po ..etru I kelv!nu ~---+----------------~------

5'"

. 1 rad

z

5

S

njutn

PRITIS~ - NAPON

paskaJ

J

J

IT J

leg K

I

1J

=

l"K'

J 1J II(gT = lleg IK \I

II

IN

c

II

I Iii

11m

INm

NAELEKTRI5ANJE

kulon

C

IC = lA 15

v

1V =

i

I

I'

IN

i l l ' ' ' > UPP£MINSKI ProTOK :u::~;:~a.~3 ! .,_~3 = . :~~

I.

-'-)l.A.SDl ___I_P_ro __ TO_K _ _ _ _-'-le_l_l_O_gr_aJ1I __'.,._,,_c_.,,_·_...:.I__

:

FLEURICNA OTPORNOST

jom ,i

~

C:LEKTRICNA PROVi)DNO",' i" l ",ens 1 [U:KTRICN! KAPACITET !;'3,r"ad

!;her.rl

, !J..i'XTR I (;101 I

!H!i}~KTrV!TET

v

In

10

=

17

=:.

III

=

lV

5

r H

i

i

iX/-r;NETN

f

T

nOVKCl J A

: ! HA, ;Nl:.-rN I !"t.urs

I

i

iI

',.

,-'Ai:lNA MI\G.

POLJA

vel", ..

iamper P" .",trll

A ..

,1 ____ _~~._ .. ___ ~ ____________ .~. _ __ ._ •• ._. _ _ _ _ _- L__~_

--------------------

V

I--

'" o

1\1

'"""'fA

,

-. :.~: . g J_._.~~~=:._J}~ _._.: __

lvolt po liIetru

~

,1Pa = - -

Pa

CJ

JACINA EL. pow!.

I, iJ I

1m

osnovna Jedlnlca .

A

Ivolt

lkg

= IN

I.....-K

III I 1., lK~

= -----,

arnper

!

na kvadrat

I

273, 16 K "

E

JACINA EL, STRUJE

radljan u sebmdl

njutruoetar

O°C

TERXICKA PROVODNOST

liletar u sekundl

radlJan u sekundl

ii

osr,ovna Jedlnlcn.

i

kvadratno. _tru

IX:AON A BRZI NA

!

lJ I \I = i ._________~----_t----------~i

vat

FLUKS. TERM. FLUKS

%

I

-5-

S

l>OHENT SlU:

i L i_ _

ENERGIJA, RAD.

metar levadratnl

IN 15

IPaS =

sekunda

I

I

u selcundl

SNAGA, ENERGETSKI

i;i

I

KINEMATICKA VISKOZNOST

DEFINICIJA

OZNAKA

sr

"",tar u sekundl na kvaru-at

SIU

paskalsekunda

steradljan

UBRZANJE

IX:AONQ UBRZANJE

NAZIV

DINAMICKA VISKOZNOST

KOLICINA TOPLOTEW.vatselcunda

1

lIRIJEME

PO'iRS I NSJ:A I'tASA

tuERNA JEDINICA

FIZlKALNA VELICINA

1-".. _ . L _ _ •_ _ _ ___ .

iN

"; i·: "l~~l'

," ,,"

__ ••.. ___ •

_" •.. __

- - -..---.-.-357

.•

$lsteml jedinlca

Sls1emi jedinlca

Tabela 4. FIZlKALNA VELICINA

l>UERNA JEDIIlIeA FIZlKALNA YELICINA

VRSTA NAZIV ENERGETSKA JACINA ZRACENJA

d

NAZIV

vat U steN.dljanu

OZNAKA lJ

--

1~ .. ~

Hz

1Hz .. 1S- 1

81"

d

UCEST ANOST , FREXVENCA

here

.DEFINICIJA lsI'

SI"

kandela

cd

~

UJHINACIJA

kandela po kV&.dratnoll _tl"U

cd -2

1~" :I

..,

SVJETLOSNI FLUKS

lumen

LA

lL1!1 .. led lsI'

OSVIJETUENOST

luks

Ix

11x - - -

w .J 1-0

osnovna. jedlniea

I!\

NAZIV

-

DU2INA

POVRSINA

;

~~ :z

AITIVNOST RADIOArfIVNOG IZVORA

bekel"el

APSOROOVANA OOZA ZRACENJA

n aile em

hektar

ha.

ZAPREMINA

llter

1 iU L

IXAO U RAVNI

punt ugao,

led

i

~

lLa 2

IBq .. 1S- 1

greJ

Cy

lCy ..

EJ(VIV. OOZA JONIZ. ZRACDlJA

sivert

5v

lSv '" liCg

toLICINA MATERIJE

Il101

Il101

osnovn& jedinlea

KL\RNA MASA

kilogl'llJII po Ii>Olu

-.or-

kg

llcg 1~" 11001 1lI01

l.OHCENTRACIJA MATERIJE

IiiIOlpo kubnolll

_tru

-lIOOl-

pray! ugao

1J

lkg 1J

Pored ruaznaCenlh. postoje !&Ogu

korilit1t1.

i

NJlhovl nazlvi.

III

1~

:I

III

_

11 " 1 dJl!3

lobrt .. 2

rad

1'[

obrt

Bq

:I

1852 ..

z

2

L

lL

1;001

2"

r-ad

1° =

IiIlnuta

1,=_1_=

1:0

60

rad 1'[

...:"=--_ r= _

1 1 • .. ""'6QT ,. __ 9

1 VRIJEME

IIIjel"ne Jedlnlee lzvan 51 slsteaa koJe Se slovne oznake 1 def1nielJe date IOU U

POD\JlNA NASA

ZAPREM I NSKA HASA

2~0

A

i80

rad

h

Ih ,. 60 lOin

d

Id .. 24.h

:

7d

l!BJesee

preaa gregol"lJanskoa

godlna.

kalenda.ru

teles grWIII po kubno. centh,etru kilogram po 11tru

Dod",tak

..

2

sedmiea

tona.

te.bel1 4.

rad

60 180

0

60

1111:1

Dod",tak

a

stepen

sekunda.

I I w

1n lillIe

III

11112

1a W

1_ .. 0,001

1111 1 imeter

--

l!!

Ul

DEFINICIJA

kvadre.tnl eenti me tar

W

;>

NAZIV

aorslca llii1Ja

JAtINA SVJETLOSTI

:z

VRSTA

l>UERNA JEDINlCA

3

t

1t " 10

u

lu • 1.66053 10-

teks

lteks '" ~

-g-

g I --

:I

ell

kg 27

kg

1101

ellJ

kg

-1-

359

Slste.l Jedlnlea

fIZlKALNA VELrCXNA YRSTA

NAlIV

02NAKA

1u,

le! lOlllo&tar Cas

-h-

""rska. mUja oe. Cas IJ:;AONA . BRZINA PRITlSAlC

IDEfINICIJA b!

1

Genera1na konferenclJa za tegove 1 IIlJere utvrd\ 1& Je 1960.

III

I -h

a

evor

ICvor

m

obrtajll. u .lnut!

,,\n- I

l .. in- 1

m

bar

bar

lbar

10

mll!bar

mbar

3 l ..bar .. 10- bar

Begap
MPa

lKPa -

N!,

I

5, CIIIIOCI DEClMALNIH IUtruUH JtDINlCA

lUERNA JEDUIICA

NAlIV BRZINA

Slsteml Jed!olea

J,6S

naz!ve

Ie..

3

'"

60 S

....

5

Iw

I I

"-

I

ZAPREMINSl:I PROrOK

>..:

-3

kubnl _tar Cas

Nt.

iii

3

h

Pa

2

1""",

3

1III:! ~

IT-

>U

l1tlU" U seleundl

W

1

1

11

5

15 - i s

kg -h-

lJ:L h

nJlhove

labela 5.

HI

I

godlne I

Cln! laca,

rad

02NAlCA

CINILAC R

!laz!v!

slovne oznake I vrlJednost! prlkazane su u tabel! 5.

1,852 -h_1_ S-I 60

cln!laca decl_lnlh II1Jernlh Jedinlca.

CINlLAC

VRIJEDNOST

'8

OlNAlCA

dec!

d

10 '5

centl

c

10 '2

.. Ill

m

eless.

E

10

peta

P

tera

T

gigs.

G

lOG

""ga.

H

10

Idlero

5

I

10- 2 !0-3 10- 6

"n

nano

3

VRIJEDNOST 10- 1

10- a 10"2

kllo

k

10

plko

P

hekto

h

10

f'emto

f

10- 15

deks.

de.

10 '

ato

e.

10- 18

2

I

iI

X

I-\.lSEN r PROTOI:: POTROSNJA

I

-

II

I I

I

I

kllogr8.lil

oe. Cas spec H' H:na pot. gorlv...

1leg ~

m

Clnllac 1 naziv Jedlnlce kllovat,

-

g leV h

pBu se

zajedno.

Ne.

prlmJer:

millrunper,

ltd. Oznaka elnloca 1 oznaka Jed!nlce p!Su se Jedna uz drugu,

na prllllJer:

mA,

kll,

ltd.

E1cspo.nenl se stavlJa

SII.JIIO

ria oznaku Jedlnice,

all se on odnosl na c!Jelu slera¢enu oznaku. ukl JucuJuCI ! oznakll C!nloca.

II i

Eh'ERGIJA, RAn, v ...tCas WUCrNA TOPt.arE kUovatCru:

I

SNAGA

I I

II

\.!h

nih

lcllh

lkllh

elektronvol t

eV

leV

vat

\I

lll=~

kllov ... t

kll

lkll = 1000 IJ

vo!tamper

~.

var

v; 0

zQ

0

VELICINE DEFINISANE leAO ODNOS DVIJ£ VELIClHE ISTE PRlOOOC

var

K

Na prllllJer: kA2 podre.zwoJeva· (leA)", od (1000 A)' :

1000 Ilh 19 1,60219 10J

B

Ivar

1%

proo:ll

ix.

1% 11%.

IpP'll

iIpp.,

m

n"go kao slr·u.!\1

I

I

.--... _ ...-- -'-'1

2

10.

:aoo ... 7.,

I

1 \J

10-

c

ne r.• o

I

1 \I m

tJ.

1.000.000 A'.

i i

IS

procenat

parSprO"lUone

3600 J

m

3

= 10- 6

i

I!

._--'

_.---------_._-_ .......-

._ ..-._-------------_._...._-_._-_........_._ ........._._--361

L.i teratura

LIT ERA T U R A Andronov, A. A., Vit, A. A .• Hajkin, S. E.: Teorlja. kolebanij, Flzmatgiz, 1959. 2. Atabekov, G. 1., nmofejev, A. B., Huhrlkov, S. S.: TeoretiCesklje osnovl elektrotehnikl. EnergiJa, 1970. 3. Atabekov, G. I. : Teorija Iinejnij eiektrlCeskih cepej, SovJetskoje radiO Moskva, 1960. 4. Batl uk , J. A.: Teoretieeskaja eiektrotehnika, LJvovski univerzltet, 196B. 5. Besonov, L. A.• Nelinejnlje eIektriCesklje cepl. Moskva, 1977. 6. Bondarenko, V. M.: Hetodi i &lgorltm! analIza statlCesklh j dlnamicesklh rc~lmov nelinejnih cepej, AN USSR. 1974. '1. Bosse, G.: Grundl ...gen der Elektrotechnlk, Blbliographlsches lnstltut Mannheia. Zurich. 1969. 8. Bo:l:llovlc, H., SpasoJevic, Z., Bo:l:llovlc. G.: Zblrka zadatak& iz OSnoV4 elektrotehnlke, Nautna knJiga. Beograd. 198B. 9. Brenner, Egon. Mansour: Analysis of Electric Cirkults, HC Graw - Hill Book Co., New York. 1959. 10. Bulgakov. B. V.: Kolebanlja, T. r. GTTl, 1949. 11. Busson, A.: LoIs ge'ne'rales de I'e'iectrotechnique, Masson, Paris, 1962. 12. Clpkln, J. E.: Teorija Impulsnih slstes, Flzmatglz, 1958. 13. Clpkln, J. E.. Popko v , J. S.: Tear lj& nellnejnih impulsnih sistelll, Nauka 1973. 14. Close, C. M.: The analysis of Linear Clrcuite, Harcourt, Brace and ~orld. Inc .. New York, 1966. IS. Cotton, H., Golding, E. W.: Foundations of Electrical EngIneering. Pitaan, London, 1952. 16. Fabrlkant, L. V.: Flljtrl slmetrlcnih sastavljaju~ejh, Gosenergolzdat Moskva - Lenjlngrad. 1962. 17. Farhl. S. L.: Preobrazovanije aktivnogo treugoljnika s odnim nelinejnlm elementom v trehluCevuju zvezdu i obratno. Elektrlcestvo, 1967. 18. Feldbaua, A. A.: Vedenlje v teoriju nelinejnlj cepej. Gosenergoizdat, 1948. 19. Filipov, E.: Nellnejnaja elektrotehnika. EnerglJa. Moskva. 1976. 20. Foeclte, H. A.: Introduction to electrical engIneering SCience, Prentice - Hall, Englewood Cliffs, 1961. 21. Foster, R. U.: TeoretlCeskaje i prlkiadnoje znaCenlje teoriji cepej. TrOO1, 1962. 22. Frohne, H.: Elnfuhrung in die Elektrotechnlk. Stuttgart, 1981. 23. Garjanov, S. A., Abezgauz, I. D.: Poluprovodnlkovje priborl s otricat«ljnlm soprotlvljenljem, Energlja, 1970. 24. GlIovrllov, L. P.: Prl"",nenlje l1'.etoda stepenih r jadov k rasCetu nelinejnlh cepej, Radlotehnlka, 1974. 25. Gossel, D.: Steurbare Gyrator - eln Element zur Synthese nichtl1neare SysteBe. NTZ, 1968. 1.

362

26. Grlbov, E. B.: Nelinejnlje javljenija v pnJemno - peredaju~~elll trakte aparaturI svjazl na tranzistorah, SvJaz, 1974. 27. Gulllemln, E. A'.: introductory CIrcuit Theory, Wiley, Hew York. 1958. 28. Hajasl. T.: Nellnejnlje kolebanije v flziCesklh slstemah, Hir, 196B. 29. Hatatrjan, 1. 1.: lsledovanije procesov v _elektrieeskih cepjah s nelinejnlml elementami, IzvestiJa A. N. SSSR Energetlka 1 transport. 1967. 30. Ham, J. M., SIemon, G. R.: Scientific basis of electrical engineerIng, John Wiley & Sons. New York. 1961. 31. Harkevlt, A. A.: NelinejnIje parametriCeskija javlJenij.. v radiotehnike, GITTL. 1956. 32. Hayt. H. U., Ke~erly E. J.: Engineering Circuit Analysis, He Graw Hill Book Co., New York, 1962. jJ.

~laznadar,

Z.: Teoretska elektrotehl1ika. ZagJ"eb,

1972.

34. Heding, Dz.: Vedenije v metod fazovlh integralov. Mir. 1965. 35. Horvat, R.: Teorlja elektrlCnih kola. Gradevlnska knJlga Beograd. 1959. 36. Horvat. R.: Specijalna elektriCna kola, .Zavod za izdavanje udbenika Beograd, 1965. 37. Horvat R.: Elemenit! analize elektriCnih kola, IRO Gradevinska knjiga 'Beograd, 1983. 3B. Hot, E.: Elektrotehnlk& IV, ETF Sarajevo, 1982. 39. Hot, E.: Elektrotermlja, ETF Sarajevo. 1974 40. Hot. E.: ElektrotermiCka konverzlja energlje, SVJetlost Sarajevo. 1985. 41. Hot, E.: Zbirka rje§enih zadataka iz teorlje elektromagnetnih polja. ETF Sarajevo, 1972. 42. Hot, E.: Osnovl elektrotehnlke, Svjetlost Sarajevo, 19B5. 43. Huang. T. S., Parker, R. R.: Network Theory: An Introductory Caurse. Addison - Wesley, Reading, Mass, 1971. 44. Ivanov, L. L.: NaCal& anal1ticeskoj teorljl razrivnih funkclj i rascet nellnejnil'l elektriCeskih cepej. Elektrltestvo, 1960. 45. Ismailov, E. I., Rahimov, G. R.: Hetod fazovoj aprokslmacljl, Taskenl Uktuvtl, 1972. 46. Jankovic, S.: Elektrotehnlka III, £IF Sarajevo, 1971. 47. Jankovic, 8.: Elektrotehnlka, Sarajevo, 1974. 48. Jovanovic, P: Teorlja elektromagnetnog polja. Sarajevo 1972. 49. Jonkin, P. A., Heljnikov, N. A., DarevskiJ, A. J., Kuharkln. E. S.: TeoretlCeskije osnovi elektrotehniki, Vls~aJa skola, Moskva, 1965. 50. Kala~nlkov, S. G.: ElektrlCestvo, Nauka Moskva. 19B5. 51. Kaller. J. V.: Teorija elektrlCesklj cepej, Moskva. 1962. 52. Kanlnghem, V.: Vedenije v teoriju nelinejnih sistem, Gosenergoizdat. 1962. 53. Karabdlc. V.: Teorija elektrienih kola, Univerzitet u SaraJevu, 1972. 54. Karpov, E. A.: Prlmenenije integralnih uravnenij k raseetu periodiCesklh retimov v neiinejnih cepjah, Teoretlteskaja elektrotehnika LJvovsk. 1968. 55. Kokelj, P.: Osnov elektrotehnike Fakulteta za elektrotehniko. LJubljana. 1988. 56. Krug. K. A.: Osnovl elektrotehnlki, Gosenergolzdat, 1962. 57. Kupfmuller, K.: Einfuhrung in die theoretische Elektrotechnik Springer, Berlin, 1968. ' 58. Lagasse, J.: Etude des cIrcuits e'lektriques, Eyrolles, Paris, 1963. 59. Landau., L. D•• UfsIe, E. M.: Teorija polja, Nautna knjiga, Beograd, 1952. 60. Landau, L. D.• Llfs!c, E. M.: Elektromagnetlka kontinuainih sredlna, Zavod za udzbenlke. Beograd, 1961. 61. La Seal, 2., Lefsee, S.: lsledovanije ustoj
!..J.teratura 1

~

t ... ~..,. 0- ..........

l'

Li teratura

Literatura

'"-

LJapunova. Mi,., 1964. 62. Lon~ar. J.: Osnovi elektrotehnike, Zagreb, 1956. 63. Lunze. L., Wagner, E.: Einfuhrufl.g in die ElektrotechnJk, YEB Verlag Technik, Berlin, 1961. 64. Manley. J. M., Rowe, H. E.: Cener..,l Energy Relations in nonlinear Inductors and Capacitors, Proc, [RE. 1967. 65. Manninig, L. A.: Electrical Circuite. McGrow - Hill Co, New York, 1966. 66. Hansurov. N. N., Popov, S. V.: Teoretl~eskaja elektrotehnika, EnerglJa. Moskva, 1968. 67. Ml1atov16. B.: Osnovl elektrotehnlke, Svjetlost. Sarajevo. 1983. 68. Millc, M.: Zblrka zadataka iz teorije elektrl~nih kola, Beograd, 1974. 69. Hltroploskij. V. A.: Hestacionarnlje procesl v nellnejnlh Ilvtokolebateljnih slste.ah, Izd. A. N. SSSR, 1955. 70. Hejerovl~, E. A.: K ras~etu nelinejnlh cepej, Elektri~estvo, 1951. 71. Morgulln, L. A., Bartenjev, L. S .• lCabanov, D. A.: Voprosi sinteza nelinejnih impuisnih ustrojstva, Moskva, 1962. 72. Morse, P., Feschbach, H.: l1ethods of Theoretical Physics, Me Graw Hill Book Co., New York - Toronto - London, 1953. 73. Nejaan, L. R., De.ir~Jan, IC. S.: Teoretl~esklje osnovi elektrotehnikI, Energlja, 1966. 74. Negodenko. O. N., PonomarJev, M. F., Hlebnlkova, T. P.: Anallz volt Ampernlh kArakteristik odnoperehodnih tranzistorov, Radioelektronika. 1974. 75. Netuil1, V. A., Strahov, V. S.: Cepi s sosredoto~eniml ! raspredeljen1m! parametrami, Moskva, 1955. 76. Panofsky. II., FhHUps, M.: Classical Electricity and l1agnetisam, Addison - \lesley Reading, 1956. 77. Paslkov, V. V., Saveljev, G. A.: Upravljajemije nelinejnije poluprovodnlkovije soprotivljenija. Elektrlcestvo, 1959. 78. Penfild, P., Spens, R., Djunkcr, S.: £nergetJ~eskaja teorija elektri~eskih cepej, Energija, 1974. 79. Pinter, V.: Osnovi elektrotehnike, Tehnlcka knjlga, Zagreb, 1970. SO. Popov, E. P., Paljtov, r. E.: Pribli~enije metodi isJedovanlja nelinejnih automati~eskIh sistem, Flzmatglz, 1960. Sl. Pol ivanov, K. M.: Teoreti~eskije osnovi elektrotehnlki, Energlja. Moskva, 1972. S2. Popov, E. P.: Prikladna.ja teorija procesov upravljenija. v nelinejnih slste.ah, Nauka, 1973. 83. Popov, S. V., Mansurov, N. N.: Teoreti~eskaja eiektro!ehnika. Energlja, Moskva, 1968. 84. Popovic, B.: Zbornik problema iz elektromagnetike, Gradevlnska knJlga, Beograd, 1972. as. Popovic, B.: Elektromagnetika, Gradevinska knjlga, Beograd, 1980. 86. Popovic, B.: Osnovi elektrotehnike, Gradevlnska knjlga, Beograd, 1988. 87. Popovic, B.. Dordevic, A.: Osnovi elektrotehnike ITI, Gradevlnska knJiga. Beograd, 1989. 88. Puhov. G. E.: Kompleksn!je is~isljenije, lzd. A. N. SSSR, 1961. 89. Ranojevlc, M.: Osnovi elektrotehnike, Gradevlnska knJlga, Beograd, 1968. 90. Rani.ov, G. R.: Helinejnije cepi sistemi J polja, Taskent. 1967. 91. Rejtaan. E. J.: Aproksimacija. krivoj razna.lJnj~lvanija raclonaljnimi funkcIjami. Elektr1~estvo, 1973. 92. Rozenvaser, E. II.: Kolebanija nelinejnih 5!istem, Naulea; 1969. 93. Razo, M.: Nelinejnlje kolebanlja. i teorlJ~ ustoj~ivos!i, Nauka, 1971. 94. Sears, F. W.: Elektrlcltet i magnetizam, Nau~na knJlga, Beograd, 1963. 95. Slnlcklj, L. A.: Element! ka~estvenoj teorij! nelinejnih elektrltesklh

Llteratura

cepe), LJvovsk, 1975. 96. Sl!vinskaJa, A. G., Gorodon, A. ·Y.: Postojanije ma.gnHi, Energ!ja, 1968. 97. Stoker, D.: Nelinejnije kolebanija v mehani~esklh i elek!r i~eskih sistemah, IlL, 1952. 98. Surutka, J.: £lektromagnetika, Gradevlnska knjlga, Beograd, 1965. 99. Surutka, J.: Osnovi elektrotehnike, Naucna knjlga, Beograd, 1987. 100. ~andor, 101., Ml1ojkov16, 5., Hot, E.: Zbirka zadataka iz teorije kola. Sarajevo, 1972. 101. !:;ebes, H. P.: Teorija llnejnlh elektr16eskih cepej v upra:lneniJah j zada~ah, Yls§aja §kola, Moskva, 1967. 102. !:;lmonl, K.: Teoretlteska.ja elektrotehnika. Mlr, Moskva, 1964. 103. Tam, I. E.: OsnovI teorlj1 elektri~estva, Nauka, Moskva, 1966. 104. Taft, Y. A.: £lektrl~eskJje cepi s peremenlmi parametra.ml, Energlja, 1968. lOS. ZaJezdnlJ, A. M.: Osnovl ra.s~etov nelinejnlh i parametrl~esklh radiotehnl~eskih cepej, SvaJz, 1973. 106. ZaJezdnij, A. M., Kuinir, v. F., Fersman. B. A.: Teorija nelinejnih elektri~eskih cepej, Svajz, 1968. 107 .. Volo§in, I. F.: £lektrl~esklje cepi postojanovo toka s termistorami, lzd. A. N. SSSR, 1962. 108. Voloiln, 1. F., Palagin, V. A.: Perehodnije procesi v cepjah s termlstorjami, Minsk, 1967.

Li teratura

365



ABECEDHI INDEX

D

A

akumulator vidi elektr16nl izvori Amper 185,354 ampermetar 186 ampersat 219 analogija elektrlcnog polja jednosmjernlh struja 1 elektrostati6kog polja 213 anlzotropna sredlna 137 Arenljus 218 atom 4 atoJllSka masa 220 atoJllSka tezina 8 atOi1lSki broj 8

Danljelov elemenat 232 Del!lOkr it 4 depolarlzacija 230 Devi 217 glelektrik 3,111 dlelektricna kons/anta 14,115

dielektrici u eJektricnom polju 111 Di Fej 2 dvojni elektricnl sloj 225

II

Bor (Nil$) 7 Broi} 8 brzina elektromagnetnog talasa 21 brzina kretanja elektrona 188

D211bert 1 189 D2ulov zakon 191,203

D~ul

Dordijev sistem 350

c CGS slstem vidl sistem jedlnica

akumulator vldi elektrlcnl lzvorl ciniocl decimalnih mjernih jedinica 361 cvor kola 183,274

celi~nj

E

£disonov akumulator 238 efekat §11Jka 79 efektl elektrlcne struje 189 helllijski 190 magnetni 190 tenlli~kj 189, 191 ekranizaclja (elektrostatl~k8) 78 ekvlpotenclja1ne linije (povr§lne) 60.72 e1ektr lcltet 1

Abecedni index

elektri6na 6vrstoca 139 elektricna energija 192 elektrlcna indukcija 119 elektrlcna provodnost 193 elektricna snag a 192 elektrlcna struja vldl struja elektricni dipol 30,113 elektricni fluks 36,121 elektrlcnl kapacitet vldl kapacltet elektr16nl lzvori 179.181,251 akumulatori 181,233 galvanski elementi 181,229 genera tori 179,181,251, 253,260 elektri6ni kondenzator vldl kondenzator elektrlcni moment dipola 113 elektricni otpor 191,193,239 elektricni potencijal vldl potencijal elektricni prijemnici (potro§acl) 181,239 elektrlcni vjetar 80 elektricno kola 180 elektrlcno kolo sa kondenzatorima 326 stacionarni re~im 326 prelazni re2im 336 elektrlcno opterecenje 1.10 elektrlcno polje 20,33, 142.162 elektrode 217 elektrohfi:mijski ekvivalent 219 elektrohemljskl potencljllil 225 eJektro11ti 177,217 elektrol1za vidl hemljsko djelovanje elektricne struje elektromagnetna s11a 6 elektromagnetno pOlje 20.121.190 elktrometar 3,76 elektromotorna sila £HS 180,230.236,251 elektron 4 elektronska teor1ja 4 elektronska stru}a vldl struja

Abecedni index

elektronvolt 163 elektrostatlka 1 elektrostaticka indukcija (influenca) 2.74 elektrostati6ka (potenclja1na) energlja 51 elektrostaticko polje 21 elektrostat16ka sila 14,140,144 elektrostatlcka ravnotej~ 71 elektrostatlcka vaga 148 elektrostatickl generator 81 energija elektrostat1ckog polja 142 energlja sistema naelektrisanih tijela 140 Ersted 190

Farad 95 Faradej 111,219 Faradejevi zakoni 190,219 pry! 219 drug1 221 fiktlvno opetrecenje 83 flz1~ke vel1cine 349 fluks vektora elektrlcnog polja vldi fluks Franklin 2

G

galvanskl element! vidi eiektrlcni izvori Gausova teorema 39,121 generatori vidl elektricni izvori generallsan& koordinat ... 145 genera1isana si1& 145 Generalna konferencija Za tegove i mjere 353 gradljent potencljala 60 gnu kola 274 graflckl prikaz kola 59

367


granlcnl"uslov na povr~lnl provodnlka 125 granlcnl uslov! u dlelektrlku 122 granlcnl uslovl u strujnom poIju 209 grana kola 183,274 gravltaclono polje 50 gravltaclona s114 6,17 gustlna struje 187

H

hemljsko djelovanje elektrlCne struje 217 elektrollza 217 elektrometalurglja 224 galvanoplastlka 223 galvanosteglja 223 rarlnac1ja 223 homogenaosredlna 39,137 homogeno polje 35

'"I

Indukovana optere~enja vldl elektrostatlcka !ndukclja !nfluenca vldl e1ektrostat!Cka lndukcija izolator v!dl dielektrik lzotropna sredlna 39,137

J Jakob! 234

jaCina elktrlcne struje vldl struja jaCina elektrlcnog polja 22 jednaCl~ kontlnulteta 207 jednaclna kretanja elementarnlh Cestlca U elektrlCnom poIju 164

Osnovi elektrotehnlke

jedna.cJne dIJDem:lone 350 jedinlc!ne 349 vel1c!lnske 349 jon! 176 . jonlzaclja (dlsocljaclja) molekula 176,218 jonska struj.. vidl struja

kalorlmetar 192 kandela 355 kapacHet 95 kaP.4citet akumulatora 237 KelvIn 82,354 kilogra .. 354 Kirhor 207 K1rhofovl zakon! prvl 207 drug1 266 koeflcljent pokretljlvosti elektrolUl 177 kondenzator 35,97,99,103,326 tennlCka rje~enja 109 u elektrlcnim lcolllM 326 vezlvanje 105 kondukclona struja vldl struja konvekciona struja vidl struja kontura kola 183.274 konzervatlvnl karakter elektrostatl~kog polja 56 kratBnje ele=entarne elektrlcne ~estlce u elektrostatlc!Kom polju 162 krltlc!no polje 139 Kulon 5 Kulonov zakon 6,14 _kvant elektriCnog optere~"nja 4 kvantna (eorija 4

Al><8cedni 1ndex

1

1:

L

Laklan§eov elemenst 231 Leuklp 4 11nearna sredina 137 I1nearan! elemenat (otpor) 202 I1nlje vektora elektrlcnog polja 23,33 I1nljsko optere~enje 12

Haksvelov postulat 119 metal1 176 _t.ar 353 metoda djrektne prl_jene Klrhorovlh zakona 275 metoda ekvivalentnog generatora ,310 metoda kompenzaclje vldl teorema kompenzaclje metoda konturnlh struja 282 metoda napona c!vorova 290 metoda ogledanja 82 metoda 0 odr~anju snage vidl teorema 0 odr~anju snage metoda superpoziclje vIal prlncip superpoziclje metoda uzajamnostl vld! princlp uzajamnostl metode rje~avanja elektrlCnlh kola 274 mezonska s ila 6 HKSA sistem vidi sistem jedlnica Hl11ken 5 mol 355 mokrl ga~vanskl element! 232

negatlvno elektrlcno optere6enje 2,10 nehomogena sredlna 137 nellnearna sredina 137 nellnearnl elemenat (otpor) 202 nepolarni dlelektrlcl 112 Nernst 225 neutron 4 normalnl elektrohemljskl potenc1jal 227 Nortonova teorema vldl metoda ekvlvalentnog generatora

NJ Njutnov zakon akclje reakcije 16,141 Njutnova teorlja "djelovanjB na daljlnu" 20

o odnos normalne 1 tangencljalne komponente elektrlCnog polja na povr$ini provodnlka 204 olovn! akumulator vldi elektriCni lzvorl Om 193

Omov zakon 201.203 optere6ivanje kondenzatora 337 osmotskl pritisak 225 otpor vidl elektrIcnl otpor otpornlci 239 vezlvanje 240

p

naizmjenicna struja 179 napon 50,236 napon pratnjenja 231 naponskI generator vIdl elektrlCnl lzvorl

Abecedni index

permltlvnost (konstanta) dlelektrika 14 Plank "'I Plante 234 369


Osnovl elektrotehnlke

planparalelno polje 61 polarnl dlelektrlci 113 polar Uet 20J polarlzaelja (hemijska reakcija) 230 polarlzacija dielektrlka 111 polje dva punktualna opterecenja 84 polje dvoticnog elektricnog voda 87 polje elektricnog opterecenja u bllzini raYne granlcne povr§lne dvlje dllelektrlcne sredine 126 potencljal 50 potencijal i potencljalni dljsgram u elektrlcnlm koll_ 256 potencijalna razllka 50,236 potencijalno polje 50 postupak transfiguraelje zvijezda-trougao 300 povr§lnska raspedjela opterecenja 11,79 pozltivna normala 36 pozltivnO elektrlCno opterecenje 2,10 pozltron 4 pravl10 odredlvanja smjera na.pona j stroje 202 prlnclp superpoziclje 24,48,305 prlnclp uzajamnostl 318 prltlsak elektrol1tskog rl4Stvaranja 225 prltlsak u elektrostatlCkom poJ.ju 149

probno elektriCno opterecenje 22 promjenljiva elektrlcna siruja vidl nalz_jenlCna struja proraCUn potencljala prj zadatoj raspedje11 opterecenja 63 proton 4 provodniei 3,71,182 punktuaino opterecenje 11

370

r&d s11a polja 53 Tlispodjela elektr lei tda na povr~lnl prQvodnlk& 71 raspodjela elektrlCnog opterecenja W rastereClv4flje kondenzatora

strujno polje 178 strujn! generator vldi elektrl~nl lzvorJ sumporna kisel1na 235 supraprovodnost 197 susceptibl1nost 119 suvl galvanskl eleaent! 232

339

Raterford 6 referentna taCka (potencljal) 53,256 referentna elektroda 227 reos!at vIdl otpornik rezlnozni (cillbar) 2

s

nul tog potenclj&la vIdl referentna taCka tackasto opterecenje 11 ;~~;~7~tura apsolutne oole 197 temperaturni s&Clniiac ta~ka

vektor elektrlCne lndu1<.c1je 119 vektor gustine struje vidl gust ina. struje vektor jaClne elektrl~nog polja 22 vektor polarlzaclje 111,114 vezana elektrj~na optereCenja 115 vltreoznl (staklo) 2 Volt 55 volt_t&r 217 volt-&mperska karAkterlstJka 201 Voltln elemenat 232

194.195

senetodieiektricl 137 sekunda 354 51_ns 193 slsteml jedlnica 349,351 51 sistem jed!nlca vidl slsteml jedlnlca slobodnl elektronl 75,176,186 slo~eno ejektrleno kolo 183 Cvor 183 grana 183 kontura 183 speclflCna elektriCna otpornost 138,193,297 speclfICna elektrlCna p](ovodnost 138,193 staclonarno strojno poije vIdl strujno polje staIne jednosmjerne struje vidl struje strano elektrlcno polje 75 struja 75,176.184 elektronska 179 jonska 179 kondukclona 178 konvekclona 178 naizmjenj~na

teore.a kompenzaclje 322 teorema 0 odrtanju snage 323 teorlj" "od taCke ao tacke" 20 termlCko kretanje 113.176 Tevenenova teorema vidl metoda ekviva·lentnog generator&

Tomson 4,5 transflgu](aclja vIal postupak transflgurac1je

z zakon 0 odrtanju energlje 140,223 zakon 0 odr~anju kol1Clne elektriclteta 10.207 x"ostal ... polarl:aclja 138 zapremlnska raspodjela optereCenja 11 Zo_rfeld 7

III

unutra§njl otpor 231,251 ut leaj t'1::llIperature na elektrlCnl otpor 195

179

pollljera.ja 181

Abece
vakuum 9 vaiencija 220 Van de Graf 81

Abecedni index

371

.'

Ejup Hot - Osnovi elektrotehnike.pdf

Recommend Documents