Osnovni elektronski elementi i sklopovi
Dioda - ispravljač P
I
Ako je V > Vpn,
N
I=
V − Vpn R
Vpn ~ 0.6 V, za diodu od Si Direktna polarizacija, dioda provodi
Ako je V < Vpn, I
Inverzna polarizacija, dioda ne provodi
I=0
TRANZISTOR – aktivni režim rada C
IC IB
B
E
B - baza, E - emitor, C - kolektor IE
I =βIB
E
I E = I B + IC ⎛ I ⎞ VBE = 0.060 log⎜ C−13 ⎟ ⎝ 10 ⎠
na 27°C
Pojačavačka funkcija! => mala promena struje IB ima veliki uticaj na struje IC and IE Tranzistor je aktivna elektronska komponenta koja omogućuje pojačanje električnih signala. Pojačanje ulaznog signala (struja) kroz bazu je na račun energije koju daje izvor koji napaja tranzistor. Tranzistori se najčešće prave od silicijuma, i klasifikovani su u 3 kategorije: 1) bipolarni, 2) FET, i 3) MOS ili CMOS
TRANZISTOR – rad u zasićenju Ako je ulazni napon Vin veći od granične vrednosti, tranzistor ulazi u zasićenje, a izlazni napon postaje Vout ≈ 0. Ako je napon nedovoljan za pobudu, napon Vout postaje Vout = VCC. Granična vrednost ulaznog napona je jednaka napone (≈0.6 V) Tranzistor ne provodi kad je ulazni napon manji od 0. Ova funkcija je osnova rada digitalnih uređaja.
p-n spoja
Tranzistori {
Silikonski bipolarni tranzistori (bipolarni pnp spoj) imaju veliko pojačanje, veliki propusni opseg, i koriste se kao analogni pojačavači.
{
FET (Field Effect Transistor) imaju veliku ulaznu impedansu (koriste se kao pojačavači)
{
MOS FET (Metal Oxide Field Effect Transistor) se najčešće koriste u digitalnim uređajima, posebno u računarima.
{
CMOS (Complementary Metal Oxide Semiconductor) tranzistori zahtevaju malu pobudu (snagu), i koriste se najviše kao digitalni i analogni prekidači.
IDEALNI / NEIDEALNI POJAČAVAČ V 0 = AV+ − AV− = A(V+ − V− )
A
POJAČANJE U OTVORENOJ SPREZI
PROPUSNI OPSEG
ULAZNA IMPEDANSA
IZLAZNA IMPEDANSA
ŠUM (µV/HZ1/2 ili µA/HZ1/2)
CMRR - FAKTOR POTISKIVANJA ZAJEDNIČKOG SIGNALA (odnos pojačanja diferenceijalnog signala (DMG) i pojačanja zajedničkog signala (CMG)
IDEALNI
∞
∞
∞
0
0
∞
NEIDEALNI
106
1 MHz 100 MΩ 100 Ω
1
100000
IDEALNI OPERACIONI POJAČAVAČ
Operacioni pojačavač je jednosmerni diferencijalni pojačavač sa velikim pojačanjem koji se može predstaviti kao naponom kontrolisan strujni izvor. Na izlazu pojačavača je napon vo koji je jednak proizvodu razlike napona vd=v1-v2 i pojačanja A. U analizi idealnog operacionog pojačavača pojačanje i ulaznu impedansu smatramo beskonačnim, tj.,
A = ∞ i Zul=Rd=∞.
Pojednostavljena analiza (for dummies) idealnog operacionog pojačavača se može sprovesti koristeći 2 pravila (golden rules): Kada operacioni pojačavač radi u linearnom režimu (sa povratnom spregom)
Pravilo 1: Ulazni krajevi su na istom naponu, tj. vd = 0 Pravilo 2: Ulazna struja u pojačavač je Iul = 0.
ULAZNA IMPEDANSA
ULAZ
KOLO
IZLAZ
Ulazna impedansa je impedansa merena između ulaznih terminala
ULAZNA IMPEDANSA TREBA DA BUDE ŠTO VEĆA DA BI STRUJA BILA ŠTO MANJA (ne remeti mernu veličinu)
IZLAZNA IMPEDANSA Ulaz
Kolo
Izlaz Izlazna impedansa je impedansa merena između izlaznih terminala.
Izlazna impedansa treba da bude mala. mala Ovo je od interesa da bi se energija napajanja pojačavača koristila za kola koja su povezana na izlazne terminale, a minimalno na rad samog uređaja
POJAČAVAČKO KOLO ZA INVERTOVANJE
I1=I2=(Vin-V-)/R1= -(Vout-V-)R2 V - = V+ = 0
Vout = (-R2/R1)Vin
KOLO ZA INVERTOVANJE
Naponska prenosna kakteristika invertora ima nagib određen odnosom otpornika u povratnoj sprezi i otpornika povezanog između ulaznog napona i invertovanog ulaza u pojačavač. Van aktivnog režima idealni operacioni pojačavač radi kao prekidač, sa dva moguća izlazna naponska nivoa približno jednaka naponima ± VCC.
POJAČAVAČ koji sabira If
VOUT = -Rf (V1/R1 + V2/R2 + … + Vn/Rn) Ako je R1=R2=…=Rf, tada je Vout = V1 + V2 +…+Vn
“VOLTAGE FOLLOWER” V+ = Vin V - = V+ Vout = V- = V+ = Vin
!!!!
Kolo za praćenje obezbeđuje da izlazni napon prati promene ulaznog napona u određenom opsegu. Osnovna primena kola za odvajanje pojačavačkog stepena od prethodnih elemenata ("buffer").
“VOLTAGE FOLLOWER”
I1 = V-/R1 , I1 = I2 = (Vout – V-)/R2 , Vin=VVout = (1 + R2/R1)Vin
KOMPARATOR Vout=A(Vin – Vref)
A (pojačanje je veliko)
Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc Ako je Vin
VREF VIN
Vcc -Vcc
DIFERENCIJALNI POJAČAVAČ Diferencijalni pojačavač treba da pojača razliku između dva signala, a da ne pojača tzv. zajednički signal koji postoji na diferencijalnim ulazima.
Diferencijalni pojačavač sa jednim operacionim pojačavačem. Otpornici R3 i R4 moraju da budu “upareni” i treba da budu temperaturski stabilni. Uobičajeno se koriste metal film otpornici sa tačnošću 0.5% ili 1%. Uparenost se odnosi na odnos R3/R4 koji su povezani za neinvertovani tj. invertovani ulaz pojačavača.
v5 =
v 4 R4 , i = v 3 - v5 = v 5 - vo R3 + R4 R3 R4
vo =
R4 ( - ) v4 v3 R3
Ako ulazne tačke kratko spojimo (v3=v4 ), tada taj napon nazivamo zajednički napon vs u odnosu na referentnu tačku, i označavamo sa CMV (common mode voltage). Ako su ulazni naponi međusobno različiti, v3≠v4, tada je pojačanje razlike tih napona određeno odnosom otpora R4/R3. Odnos R4/R3 je diferencijalno pojačanje (oznaka DG - differential gain). Diferencijalni pojačavači pojačavaju i zajednički napon, a pojačanje zajedničkog napona CMV označavamo sa CMG (common mode gain).
Definišemo faktor potiskivanja zajedničkog napona (CMRR common mode rejection ratio) kao odnos pojačanja DG i CMG:
CMRR =
DG , CMRR[dB] = 20 log CMRR CMG
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ Dva operaciona pojačavača koja su povezana tako da svaki prati promene ulaznog napona (voltage follower)
I1 = (V1 – V2)/R1 I1
I2 I3
I2 = I3 = I1 Vout = (R1 + 2R2)(V1 – V2)/R1 = (V1 – V2)(1+2R2/R1)
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ Diferencijalni pojačavač V- = V+ = V2R4/(R3 + R4) I1
I2 I3
(V1 – V-)/R3 = (V- – Vout)/R4 Dobijamo da je Vout = – (V1 – V2)R4/R3
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ
VOUT = – (V1 – V2)(1 + 2R2/R1)(R4/R3) Ukupno pojačanje je proizvod pojačanja prvog i drugog stepena
INSTRUMENTACIONI POJAČAVAČ U cilju povećanja ulazne impedanse koriste se diferencijalni pojačavači sa 3 operaciona pojačavača. Na svaki ulaz diferencijalnog pojačavača vezujemo voltage follower. U kolu prikazanom na slici ne postoji veza kola za praćenje sa nultim potencijalom, već su dva kola za praćenje povezana otpornikom R1.
Ukupno pojačanje je
+ A = 2R 2 R1 R 4 R1 R3
Instrumentacioni pojačavač Faktor potiskivanja instrumentacionog pojačavača je jednak faktoru potiskivanja samo drugog stepena, a ulazna impedansa je velika zahvaljujući primeni kola za praćenje.
2 + A = R 2 R1 R 4 R1 R3
KOMPARATOR Vout=A(Vin – Vref)
A (pojačanje je veliko)
Ako je Vin>Vref, teorijski bi izlazni napon trebalo da bude Vout = +∞, ali s obzirom da pojačavač ne može na svom izlazu da ima veći napon od napona napajanja dobijamo da je izlazni napon blizak naponu napajanja Vout = Vcc Ako je Vin
VREF VIN
Vcc -Vcc
KOMPARATOR
Rad komparatora se može poboljšati dodavanjem dva otpornika R1 koji omogućuju da podesimo ulaznu impedansu, i sprečimo operacioni pojačavač da radi u nedozvoljenom (opterećenom) režimu. Referentni napon mora da bude manji od napona napajanja operacionog pojačavača, pa se referentni napon uobičajeno dobija primenom razdelnika napona, i na taj način izbegava uvođenje posebnog izvora napajanja za referetni signal. Ukoliko se primeni operacioni pojačavač sa jednostrukim napajanjem, izlazni napon će imati vrednosti +VCC i 0.
Razdelnik napona
I
⎛ V1 ⎞ ⎟⎟ I = ⎜⎜ ⎝ R1 + R2 ⎠ V2 = IR2 ⎛ R2 ⎞ ⎟⎟ ∴V2 = V1 ⎜⎜ ⎝ R1 + R2 ⎠
V2 je deo napona V1 koji je određen odnosom otpornika R1 i R2
KOMPARATOR SA HISTEREZISOM
U primeni kola male promene ulaznog napona u okolini referentnog napona će dovesti do promene izlaznog napona od -VCC na VCC, ili obrnuto. Da bismo obezbedili da komparator ne menja izlazni napon pri malim fluktuacijama napona, primenjujemo tzv. komparator sa histerezisom. U ovom kolu otpornik R3 obezbeđuje da izlazni napon postane +VCC kada ulazni napon ima vrednost vref+∆v, gde ∆v zavisi od odnosa R2 i R3, a da napon postaje -Vdd kada ulazni napon opadne na vrednost vref-∆v. Ako se umesto otpornika R3 postavi potenciometar dobijamo komparator sa promenljivim histerezisom.
ISPRAVLJAČ
Originalni signal
Jednostrano ispravljeni signal
Dvostrano ispravljeni signal
Ispravljač
Ako je VIN>0 dioda ne provodi i imamo VOUT = VIN(3R/(2R+R+3R)) = VIN/2 Ako je VIN<0, diode provodi pa imamo VOUT = -VIN(R/2R) = -VIN/2
LOGARITAMSKI POJAČAVAČ Logaritamski pojačavač koristi tranzistor u povratnoj grani na operacionom pojačavaču. Izlazni napon je "logaritamski" povezan sa ulaznim naponom vi u opsegu kolektorskih struja 100 pA < IC < 10 mA, i pripada opsegu od približno -0.36 do -0.66 V.
Filtri Amplituda
• Nisko propusni filtar • Visoko propusni filtar • Filtar propusnik opsega • npr. EKG: 0.05-100 Hz • Filtar nepropusnik opsega (npr. 50 Hz)
Učestanost Amplituda
Učestanost
FILTRI: PRENOSNA KARAKTERISTIKA
Odnos VOUT/VIN u kolu nazivamo prenosna funkcija H(f). Prenosna funkcija zavisi od učestanosti signala koji je na ulazu kola. Amplituda
Nisko propusni (LP) filtar
Učestanost odsecanja
⎞ ⎛ 1 ⎟⎟ H ( f ) = ⎜⎜ ⎝ 1 + j 2πfRC ⎠ Učestanost Amplituda
Visoko propusni (HP) filtar
⎛ j 2πfRC ⎞ ⎟⎟ H ( f ) = ⎜⎜ ⎝ 1 + j 2πfRC ⎠
Učestanost
FILTRI: FREKVENCIJSKI ODGOVOR Funkcija prenosa je u kompleksnom domenu. Geometrijski prikaz funkcije prenosa je pogodan oblik za jednostavnu analizu karakteristika kola. Geometrijske prikaze amplitudske i fazne karakteristike zovemo Bode-ovi dijagrami. Blokirano
~70.7%
fC
Na slici je prikazana nisko propusni (LP) filtar. Horizontalna osa: učestanost Vertikalna osa: |H(f)| - absolutna vrednost amplitudske prenosne karakteristike fC je učestanost odsecanja.
Nisko propusni filtar
VOUT
1 ⎞ ⎛ ⎟ ⎜ ⎞ 1 j ω C ⎟ = V ⎛⎜ ⎟⎟ = VIN ⎜ IN ⎜ 1 ⎟ ⎜ + ω 1 j RC ⎝ ⎠ ⎜ R + j ωC ⎟ ⎠ ⎝
Visoko propusni (HP) filtar
VOUT
⎛ ⎞ ⎜ ⎟ R ⎟ = V ⎛⎜ jωRC ⎞⎟ = VIN ⎜ IN ⎜ ⎟ 1 ⎟ ⎜ 1 + j ω RC ⎝ ⎠ ⎜ R + jωC ⎟ ⎝ ⎠
Vremenski i frekvencijski domen (Laplace-va transformacija) U vremenskom domenu imamo diferencijalnu jednačinu koja povezuje izlazni i ulazni napon
(VIN – VOUT)/R = i = C dVout/dt VOUT + RCdVOUT/dt=VIN i
i
U frekvencijskom domenu imamo algebarsku jednačinu koja povezuje Laplace-vu transformaciju izlaznog i ulaznog napona.
VOUT(s) + sRCVOUT(s) = VIN(s), s = j ω H(s) = VOUT(s)/VIN(s) = 1/(1 + sRC)
AKTIVNI FILTRI |H(f)|
f
VOUT/VIN = Z2/Z1 = R/(1+jωRC)R = 1/(1+jωRC) |H(f)|= 1 za f = 0 i |H(f)|= 0 as f →∞ Učestanost odsecanja ω = 1/RC (|H(f)|=0.707)
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik niskih učestanosti (Low-pass filter) . Nisko propusni filtar prvog reda se može realizovati primenom jednog operacionog pojačavača, otpornika na invertovanom ulazu pojačavača, i para kondenzator-otpornik u povratnoj grani između izlaza i invertovanog ulaza u pojačavač. Prenosna funkcija je:
Zf Rf V o (jω ) ==,τ = R f C f V i (jω ) Zi Ri (1 + jωτ )
KOLO ZA DIFERENCIRANJE
dvi = RC vo dt
AKTIVNI FILTRI
|H(f)|
f
VOUT/VIN = Z2/Z1 = jωRC/(1+jωRC) |H(f)|=
0 za f = 0, i |H(f)|= 1 kada f →∞ funkcija HP
Učestanost odsecanja ω = 1/ RC (ovde je granica |H(f)|=0.707)
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik visokih učestanosti (High-pass filter). Filtar prvog reda propusnik visokih učestanosti se najjednostavnije realizuje primenom jednog operacionog pojačavača, kod koga je redno na ulaz vezan kondenzator, a u povratnoj grani sa izlaza na invertovani ulaz se nalazi otpornik. Prenosna funkcija u ovom kolu je:
jωτ R f Zf V o (jω ) ==,τ = R i C i V i (jω ) Zi Ri (1 + jωτ )
INTEGRATOR
1 t1 vo = vi dt + vCo ∫ RC 0
Pražnjenje integratora se obavlja otvaranjem prekidača S1 i zatvaranjem prekidača S2.
AKTIVNI FILTRI
Filtar propusnik opsega (Bandpass filter). Filtar propusnik opsega se može realizovati kao kaskodna veza dva filtra, od kojih je prvi filtar propusnik niskih učestanosti, dok je drugi propusnik visokih učestanosti, a može da se realizuje i koristeći jedan operacioni pojačavač na čiji su invertovani ulaz redno povezani otpornik i kondenzator, a u povratnoj grani su paralelno vezani otpornik i kondenzator. Kod ovog filtra postoje dve granične učestanosti u kojima se menja nagib asimptotske amplitudske karakteristike određene jednačinom:
jω C i R f Zf V o (jω ) ==(1+ jω R f C f )(1+ jω Ri C i ) V i (jω ) Zi
Asimptotska amplitudska karakteristika prenosa za različite filtre. Oznake su I - integrator, D - kolo za diferenciranje, LP - filtar propusnik niskih učestanosti, HP - filtar propusnik visokih učestanosti, i BP - filtar propusnik opsega
Filtri višeg reda Često se koristi Butheworth-ov filtar sa izrazito ravnom karakteristikom u propusnom opsegu. Ova konfiguracija je poznata kao VCVS (voltage-controlled voltage-source) filtar. Ovaj filtar ima tri puta strmiju karakteristiku od filtra prvog reda.
Radi jednostavnosti proračuna može se koristiti tabela koja omogućava računanje vrednosti komponenti u odnosu na željenu graničnu učestanost. Za R = 1 Ω, C u Faradima, i fC=1/2π u Hercima. Kad se izabere R stvarno, dobija se:
C stvarno = C tablica / (2π f C R)
Prenosna amplitudska karakteristika realnog pojačavača nalikuje nisko propusnom filtru zbog toga što postoje kapacitivne pojave. Asimptotska amplitudska karakteristika će imati nagib -1, a fazna karakteristika će biti pomerena za π/2 u negativnom smeru. Ako se posmatra višestepeno pojačanje, onda svaki stepen unosi ovakvu promenu (npr. 3 kaskodno povezana pojačavaća imaju nagib -3, a faza je pomerena za -3π/2. Ovo je zadovoljavajući fazni pomak (za pomak -π postoje uslovi za oscilacije!).
Operacioni pojačavači se skoro uvek koriste sa negativnom povratnom reakcijom. Negativna reakcija proširuje frekvencijski opseg, a smanjuje pojačanje u odnosu na pojačanje u otvorenoj sprezi.
Primer primene OPAMP za upravljanje uređajem kod kojeg je potrebna veća snaga za pogon (motor, zvučnik, i slično)
Mala izlazna struja je dovoljna da uključi tranzistor koji može ako je pravilno odabran da dậ struju koja je za nekoliko redova veličine veća od izlazne struje operacionog pojačavača
