Ejercicios y problemas de inecuaciones cuadráticas archivo

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL NORTE

MATEMÁTICA BÁSICA

INGENIERÍA-ADMINISTRACIÓN

UNIDAD II: ECUACIONES E INECUACIONES SESIÓN 4: INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO 2. Un estilista tiene un promedio de 120 NIVEL I:

Hallar el conjunto solución de las siguientes inecuaciones: 1.

( x  4)( x  6)  0

2.

 x  4 x  21  0

3.

 x  x  6  0

2

2

3 x2  11x  6  0 2 5. 3 x  2 x  5  0 4.

2

6.  x  8 x  8  4  4 x 7. 8.

7 x  2  6 x 2



0

Hallar el mayor valor real m tal que: 2

m   x  4 x  31

9.

Hallar el conjunto de valores de k  para el 2

cual la ecuación: kx  8 x  4  0 10. Hallar el mayor valor real m tal que, PARA TODO  x  REAL:

2 x 2

a.

m



b.

m

  x

2

 4x  2

 10 x  32

NIVEL II: 11. Hallar los valores de m para que la

ecuación

 m  3 x2  2mx  4  0

cuadrática: tenga

soluciones reales. 12. Halle “n” para que: x² - nx + 9 < 0, tenga como solución a: 1 < x < 9 13. Sea el polinomio: P(x)  x² + 4x + m - 5

Si P(x) > 0;  x  R; entonces los valores que asume “m” son NIVEL III: 1. Las ventas mensuales  x  de cierto artículo cuando su precio es  p dólares están dadas por  p=200-3x . El costo de producir  x  unidades al mes del articulo es C= (650+5x)

dólares. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2200 dólares?

clientes semanales a un costo actual de $8 por corte de cabello. Por cada incremento del 75% en el precio, el estilista perderá 10 clientes. ¿Cuál es el precio máximo que puede cobrarse de modo que los ingresos semanales no sean menores que los actuales? 3. Al precio  p dólares por unidad,  x  unidades de cierto artículo pueden venderse al mes en el mercado con  p= 500-5x . ¿Cuántas unidades deberán venderse cada mes con el objetivo de tener ingresos de por lo menos $12500? 4. El costo de producir  x  lámparas está dado por C = 300+70x+x 2. Si éstas se pueden vender a 140 soles. ¿Cuántas lámparas deben producirse y venderse para obtener utilidades semanales de al menos 900 soles? 5. Un analista encontró que la utilidad de su empresa, en cientos de miles de dólares, está dada por U = - 3 x 2 + 35 x  - 50, donde  x  es la cantidad, en cientos de dólares. ¿Para qué valores de  x  tiene ganancias la empresa? 6. Las ventas mensuales  x  de cierto artículo cuando su precio es  p nuevos soles están dadas por  p = 200 - 3 x . El costo de producir  x  unidades del mismo artículo es C  = (650 + 5 x ) soles. ¿Cuántas unidades de este artículo deberán producirse y venderse de modo que la utilidad mensual sea por lo menos de 2500 nuevos soles? 7. Un grupo de estudiantes decide asistir a un

concierto. El costo de contratar a un autobús para que los lleve al concierto es de $450, lo cual se debe repartir en forma uniforme entre los estudiantes. Los promotores del concierto ofrecen descuentos a grupos que lleguen en autobús. Los boletos cuestan normalmente $50 cada uno, pero se reducen 10 centavos de dólar del precio del boleto por cada persona que vaya en el grupo (hasta la capacidad máxima del autobús). ¿Cuántos estudiantes deben ir en el grupo para que el costo total por estudiante sea menor a $54?