Departamento de Matemáticas
4º de ESO
RELACIÓN Tema 6: Inecuaciones y Sistemas. Problemas. Reflexión:
Las claves son ejemplo, afecto y dedicación.
INECUACIONES DE 1ER GRADO 1. Resuelve las siguientes inecuaciones de primer grado y expresa la solución hallada en forma de intervalo: a)
3- x 0
e)
3x 8 5 7 3x 5
i)
3x 4 x - 4 6x 7 3
b)
5 x 4 6
f)
x 1 0 x3
j)
1 3 6 x 4 10 x 4 3 4
c)
2 x 4 3 x 5x 10
g)
x7 0 3 x
k)
2x
d)
2 x 3 3 x 2
h)
3 x 1 2x 2
l)
5x 1 x 1 2x x 8 8
3x 1 2 3x 2 3
INECUACIONES DE 2º GRADO 2. Resuelve las siguientes inecuaciones de segundo grado y expresa la solución hallada en forma de intervalo: a)
x2 1 0
g)
3x 2 27 0
m)
2x 2 7 x 3 0
b)
x2
h)
4 x 2 16 x 0
n)
x 2 3x 6 8 2 x
c)
x2 0 x2
i)
3x 2 9 x 0
ñ)
2 x 5 x 2 2 x 16
d)
5 x x 3 0
j)
3x 2 6 x 0
o)
2 x 2 5x 8 x
e)
x 1 x 4 0
k)
1 x 2 3
p)
x x 3 2 x 4 x 4
f)
3x 1 5x 2 0
l)
x2 x 1 0
q)
x 12 x 22 3x 2 7 x 1
4 x 5
INECUACIONES DE 3ER GRADO 3. Resuelve las siguientes inecuaciones de tercer grado y expresa la solución hallada en forma de intervalo: a)
2x 3 2x 2 2x 4 0
e)
x 3 4x 2 6 x
i)
x 1 1 x 2 0
b)
x 3 x 2 10 x 8 0
f)
2 x 3 4 x 2 5x 1 x
j)
x 1 x 3 x 5 0
c)
x 3 4 x 2 5x 0
g)
x 2 x 2 5x 0
k)
x 1 x 2 x 3 0
d)
x 3 2x 2 x 2 0
h)
x 3 x 2 4 0
l)
2 x 2 x 3 0 2
INECUACIONES DE 4º GRADO 4. Resuelve las siguientes inecuaciones de cuarto grado y expresa la solución hallada en forma de intervalo: a)
x 4 1 0
c)
x 4 4 3x 2
e)
x 4 6 x 3 11x 2 6 x
b)
x 4 5x 2 6 0
d)
x 4 3x 3 10 x 2
f)
15x 3 8 x 4 8
Gema Isabel Marín Caballero
x h) x g)
2
2
2 x 15 x 1 0
x 2 x2 9 0
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SISTEMAS DE INECUACIONES 5. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado: a)
x20 2 x 3 0
d)
2 x 6 4 x7 0
g)
b)
5 x 2 0 7x 1 0
e)
3x 1 5 x 7 x 4 2x 1
h)
c)
3 x 7 0 8 5x 0
f)
3x 1 2 x 5 2x 1 x 3
i)
3x 8 4 x 15 x 5 x 1 8 3 2 x 1 x
4 x 3 x 5 1 x 2 x 8 2 x 4
j)
x 1 x 5 5 4 x 2 3 x 1 1
k)
2 x 3 6 2 x x 5 3x 2 2 x 7
l)
3 2 x 1 5 2 x 3 2 3 x 5 x 1 1
6. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de primer grado:
x 1 x 3 x 3 2 a) 4x 2 x 1 x 4 3
x 6 x x 1 2 4 c) 5x 1 x 1 x 3 3 10 5 2
2x 3 x 1 6 2 3 e) x5 x 2 4 8
1 x5 0 2 b) 1 x 1 x x 1 0 2 3 5
x 1 2 x 1 1 5 d) 2 3x 1 x 2 4 6
2 3x 5 3 x 2 1 3 2 f) 2 x 3 x 1 x 1 2
3x
7. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones de segundo grado:
x x 1 6
a)
3 x 2 5 x 2 0 4 x 5 3
c)
x x 2 x 2 x 2 x 1
b)
x 2 3x 10 0 x 1
d)
2 x 32 x 1 x 1 3x 2 x 22 x 22 2 x 1
2
PROBLEMAS DE INECUACIONES 8. ¿Cuánto debe medir el radio de un círculo para que su superficie esté entre 8π y 16 π cm2? 9. ¿Cuánto debe medir el lado de un cuadrado para que su superficie sea menor de 10 m 2? 10. Halla todos los números tales que: a) El cuadrado de su suma más 3 es menor o igual que 8. b) El cuadrado de la suma de su doble más 1 es mayor o igual que 2. 11. Traduce a lenguaje algebraico y resuélvelos: a) El triple de un número más 8 unidades es menor que 20. b) El doble del número de personas de mi clase no supera a 70. c) El cuadrado de un número es menor que el doble de ese número más 15. d) Si creciera 15 cm, superaría la estatura que se requiere para entrar en el equipo de baloncesto, que es 1,80 cm. e) El perímetro de un cuadrado es menor que 15. f) Tres cafés cuestan más de 4 €. g) Cuatro vasos de agua son menos de un litro. h) El perímetro de un triángulo es mayor de 10 cm. Gema Isabel Marín Caballero
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12. La nota de una asignatura es la media aritmética de las calificaciones de tres exámenes. Si un alumno ha obtenido un 6 en el primer examen y un 3 en el segundo, ¿cuál es la nota mínima que debe obtener en el tercer examen para aprobar la asignatura? 13. Un profesor de lengua calcula la nota final de sus alumnos/as mediante dos exámenes: uno escrito, que es el 75 % de la nota final, y otro de lectura, que es el 25 %. Un alumno/a obtiene en el de lectura un 6. ¿Qué nota tiene que sacar en el escrito para obtener como nota final al menos un notable (a partir de 7)? 14. Un carpintero va a colocar un rodapié en una habitación rectangular de 6 metros de ancho y con un perímetro menor de 30 metros. ¿Cuánto puede valer el largo del cuarto? 15. En una tienda de comercio justo, venden cafés de Ecuador y de Colombia. El que procede de Ecuador cuesta 1,30 € por paquete, y el de Colombia, 1,65 €. Averigua el número de paquetes de cada tipo que puedo adquirir con 25 € si quiero comprar el doble de paquetes de Colombia que de Ecuador. 16. La tirada de una revista mensual tiene unos costes de edición de 30.000 € y 1,50 € de gastos de distribución por cada revista publicada. Si cada ejemplar, se vende a 3,50 € y se obtienen unos ingresos de 12.000 € por publicidad, ¿cuántas revistas se deben vender para empezar a obtener beneficios? 17. Lorena tiene 20 años menos que Andrea. Si las edades de ambas, suman menos de 86 años. ¿Cuál es la máxima edad que podría tener Lorena? A) 22 B) 28 C) 30 D) 32 E) 52 18. Ana y Beatriz preparan pasteles. Si el triple de lo que prepara Ana más lo de Beatriz es mayor que 51 y, si además, el doble de Ana menos lo de Beatriz es 24, ¿Cuál es la cantidad mínima de pasteles que pueden hacer juntas? A) 21 B) 23 C) 24 D) 25 E) 28 19. Si al doble de la edad de Mirtha se le resta 17 años, resulta menos de 35. Pero si a la mitad de la edad de Mirtha se le suma 3 el resultado es mayor que 15. Mirtha, tiene: A) 13 años B) 25 años C) 29 años D) 28 años E) 15 años 20. Karla va al teatro con todos sus hermanos y dispone de 22 € para las entradas. Si compra entradas de 3 €, le sobra dinero; pero para comprar entradas de 3,5 € le faltaría dinero. El número de hermanos de Karla es: A) 7 B) 5 C) 8 D) 4 E) 6 PROBLEMAS DE SISTEMAS DE INECUACIONES 21. Tres amigos/as contratan tres viajes a Praga. Les cuesta algo menos de 2.200 € en total. Cinco amigos/as contratan el mismo viaje. Por ser cinco, les hacen una bonificación de 500 €, por lo cual pagan algo más de 3.000 €. ¿Cuánto vale ese viaje a Praga, si sabemos que es múltiplo de 10 € ? 22. Tengo un rebaño de cabras. Si añado siete cabras, tengo menos que el triple de la cantidad inicial, pero si solamente añado cinco cabras, tengo más que el doble de la cantidad inicial. ¿Cuántas cabras hay en mi rebaño inicial? 23. Un ascensor soporta una tonelada. Luis quiere subir cajas y sacos. Las cajas pesan 35 kg más que los sacos. Tras cargar cinco de cada uno, mete otra caja y salta la alarma, así que la cambia por un saco y no hay problemas. ¿Entre qué valores está el peso del saco? 24. Al comprar 8 bolígrafos se pagó con un billete de 5 euros, pero no se recuerda a cuánto ascendía la vuelta. Otro cliente fue a comprar 12 bolígrafos de la misma clase, pero tuvo que volver a casa, ya que los 6 euros y 50 céntimos que llevaba para pagar no eran suficientes. ¿Qué se puede decir del precio de un bolígrafo?
Gema Isabel Marín Caballero
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