Problema n° 1) Una 1) Una pelota de béisbol de 0,15 kg de masa se est á moviendo con una velocidad de 40 m/s cuando es golpeada por un bate que invierte su dirección adquiriendo una velocidad de 60 m/s, ¿qué fuerza promedio ejerció el bate sobre la pelota si estuvo en contacto con ella 5 ms?. Desarrollo Datos: m = 0,15 kg vi = 40 m/s vf = - 60 m/s (el signo es negativo ya que cambia el sentido) t = 5 ms = 0,005 s Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/t F = 0,15 kg.(- 60 m/s - 40 m/s)/0,005 s F = 0,15 kg.(- 100 m/s)/0,005 s F = - 3000 N Problema n° 2) Un 2) Un taco golpea a una bola de billar ejerciendo una fuerza promedio de 50 N durante un tiempo de 0,01 s, si la bola tiene una masa de 0,2 kg, ¿qué velocidad adquirió la bola luego del impacto?. Desarrollo Datos: m = 0,2 kg F = 50 N t = 0,01 s vi = 0 m/s Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t vf - vi = F.t/m vf = F.t/m vf = = 50 N.0,01 s/0,2 kg vf = 2,5 m/s Problema n° 3) Una 3) Una fuerza actúa sobre un objeto de 10 kg aumentando uniformemente desde 0 hasta 50 N en 4 s. ¿Cuál es la velocidad final del objeto si partió del reposo?. Desarrollo Datos: m = 10 kg vi = 0 m/s Fi = 0 N Ff = = 50 N t=4s Para el impulso debe usarse la fuerza media, por lo tanto: F = (F f + + Fi)/2 F = (50 N + 0 N)/2 F = 25 N Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t m.(vf - vi) = F.t vf - vi = F.t/m vf = F.t/m vf = 25 N.4 s/10 kg vf = 10 m/s Problema n° 4) Se 4) Se rocía una pared con agua empleando una manguera, la velocidad del chorro de agua es de 5 m/s, su caudal es de 300 cm ³/s, s i la densidad del agua es de 1 g/cm ³ y s e supone que el agua no rebota hacia atrás, ¿cuál es la fuerza promedio que el chorro de agua ejerce sobre la pared?.
Desarrollo Datos:
Φ V = 300 cm ³/s (caudal volumétrico) vi = 5 m/s vf = 0 m/s (porque el chorro no rebota)
Δ = 1 g/cm ³ primero debemos hallar la masa de agua y el tiempo de acción:
Φ M = Φ V. Δ ΦM = 300 cm ³/s.1 g/cm ³ ΦM = 300 g/s (caudal másico) Φ M = 0,3 kg/s éste dato nos dice que en t = 1 s la masa de agua es m = 0,3 kg Δp = I
pf - pi = I m.vf - m.vi = F.t F = m.(vf - vi)/t F = 0,3 kg.(5 m/s - 0 m/s)/1 s F = 1,5N Problema n° 5) Se dispara horizontalmente una bala de 0,0045 kg de masa sobre un bloque de 1,8 kg de masa que está en reposo sobre una superficie horizontal, luego del impacto el bloque se desplaza 1,8 m y la bala se detiene en él. Si el coeficiente de rozamiento cinétic o entre el bloque y la superficie es de 0,2, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Desarrollo Datos: m1 = 0,0045 kg m2 = 1,8 kg v2i = 0 m/s v1f = 0 m/s
μ = 0,2 Δx = 1,8 m La fuerza de impacto de la bala contra el bloque, provocó que luego del choque el bloque se desplazara y que 1,8 m más adelante éste se detuviera a causa del rozamiento entre la superficie y el bloque. Por lo tanto: FR = m.a N=P FR = μ .P P = m.g (siendo g = 10 m/s ² aceleración de la gravedad) m.a = μ .m.g a = μ .g a = 0,2.10 m/s ² a = 2 m/s ² De cinemática sabemos que: V2f ² - v1i ² = 2.a.Δx como la velocidad final del bloque es 0 m/s:
vi ² = - 2.a. Δx vi ² = -2.(- 2 m/s ²).1,8 m vi ² = 7,2 m ²/s ² vi = 2,683 m/s (1) Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s: m1.v1i = m2.v2f Reemplazando con (1) vi = v2f : m1.v1i = m2.vi v1i = m2.vi/m1 v1i = 1,8 kg.2,683 (m/s)/0,0045 kg v1i = 1073 m/s Problema n° 6) Se dispara una bala de 0,01 kg de masa contra un péndulo balístic o de 2 kg de masa, la bala se incrusta en el péndulo y éste se eleva 0,12 m medidos vertic almente, ¿cuál era la velocidad inicial de la bala?.
Desarrollo Datos: m1 = 0,01 kg m2 = 2 kg v2i = 0 m/s v1f = 0 m/s
Δy= 0,12 m En el instante del impacto: Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f pero como v2i = 0 m/s y v1f = 0 m/s: m1.v1i = m2.v2f (2) Luego del impacto el péndulo adquiere una velocidad inicial que se reducirá a cero debido a la aceleración de la gravedad. Para el péndulo balístico resulta: v2i ² = 2.g. Δy v2i ² = 2.10 m/s ².0,12 m v2i ² = 2,4 m ²/s ² v2i = 1,55 m/s De (2): v1i = m2.v2f /m1 v1i = 2 kg.1,55 (m/s)/0,01 kg v1i = 309,8 m/s
Problema n° 7) Una partícula A de masa m A se encuentra sujeta por medio de un resorte comprimido a la partícula B de masa 2.m A, si la energía almacenada en el resorte es de 60 J ¿qué energía cinética adquirirá cada partícula luego de liberarlas?. Desarrollo Datos: m A mB = 2.m A E ci = 60 J v Ai = v Bi = 0 m/s Δ pi = Δ pf
p Ai + p Bi = p Af + p Bf m A.v Ai + mB.v Bi = m A.v Af + mB.v Bf m A.v Ai + 2.m A.v Bi = m A.v Af + 2.m A.v Bf Como v Ai = v Bi = 0 m/s: 0 = m A.v Af + 2.m A.v Bf m A.(v Af + 2.v Bf ) = 0 v Af + 2.v Bf = 0 vA f = - 2.vB f (3) pero:
Δ Ec = 0 Ec i = Ec f Ec i = Ec Af + Ec Bf Ec i = m A.v Af ²/2 + mB.vB f ²/2 Ec i = m A.v A f ²/2 + 2.m A.vB f ²/2 Reemplazando por (3): Ec i = m A.v A f ²/2 + 2.m A.(- v A f /2) ²/2 Ec i = m A.v A f ²/2 + m A.v A f ²/4 Ec i = 2.m A.v A f ²/4 + m A.v A f ²/4 2.Ec i = 3.m A.v A f ²/2 Pero: m A.v Af ²/2 = E c Af 3.Ec Af = 2.E ci Ec Af = 2.60 J/3 Ec Af = 40 J Ec i = Ec Af + Ec Bf Ec Bf = Ec i - Ec Af Ec Bf = 60 J - 40 J Ec Bf = 20 J
Problema n° 8) Un cuerpo de masa m1 = 2 kg se desliza sobre una mesa horizontal sin fricción c on una velocidad inicial v1i = 10 m/s, frente a él moviéndose en la misma dirección y s entido se encuentre el cuerpo de masa m2 = 5 kg cuya velocidad inicial es v 2i = 3 m/s, éste tiene adosado un resorte en su parte posterior, cuya constante elástica es k = 1120 N/m, ¿cuál será la máxima compresión del resorte cuando los cuerpos choquen?.
Desarrollo Datos: m1 = 2 kg m2 = 5 kg v1i = 10 m/s v2i = 3 m/s k = 1120 N/m v1f = v2f = vf Δ pi = Δ pf
p1i + p2i = p1f + p2f m1.v1i + m2.v2i = m1.v1f + m2.v2f m1.v1i + m2.v2i = (m1 + m2).vf vf = (m1.v1i + m2.v2i)/(m1 + m2) vf = (2 kg.10 m/s + 5 kg.3 m/s)/(2 kg + 5 kg) vf = 5 m/s (4) La fuerza elástica del resorte será:
F = k.Δx Y la energía cinética almacenada en el instante de máxima compresión es: Ec = m.vf ²/2 Pero la energía cinética es igual al trabajo realizado por la fuerza del resorte: Ec = L Ec = F. Δx Ec = k.Δx.Δx Ec = k.Δx ² m.vf ²/2 = k.Δx ² m.vf ²/2.k = Δx ² Para el caso: (m1 + m2).vf ²/2.k = Δx ² De la ecuación (4):
Δx ² = [(2 kg + 5 kg).(5 m/s) ²/2]/1120 N/m Δx ² = (87,5 kg.m ²/s ²)/1120 N/m Δ x = 0,28 m
