Tarea 1 Instrucciones: •
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Con base en la lectura y abordaje de los contenidos de los temas 1.1.Lógica Proposicional, 1.2. Lógica de Predicados, 1.3. Teoría de Conjuntos, y 1.4. Conjuntos Conjuntos finitos: combinato combinatoria, ria, resuelve resuelve correctamente correctamente los siete siete ejercicios ejercicios que se presentan a continuación. No olvides indicar de manera clara y puntualizada los pasos que seguiste para la solución de los mismos. Una Una vez que hayas hayas resu resuel elto, to, renomb renombra ra y guard guarda a este este docum document ento o de la siguiente forma: tarea1nombreapellido y envíalo a la plataforma educativa. Realiza esta tarea de manera individual.
Nota: Recuerda que si tienes alguna duda para la realización de esta tarea acude a la sección de dudas y tu facilitador te responderá en un plazo máximo de 24 horas. Ponderación de la actividad:
Esta ta Esta tarea rea,, ela elabo borad rada a co confo nforme rme a los "C "Crit riteri erios os pa para ra la ej ejecu ecució ción n de la actividad" tiene un valor de 16%. Ejercicio 1. Representa simbólicamente los siguientes enunciados utilizando las proposiciones p, q, r y s, con estos significados: p: 2 es número primo, q: 2 es número par, r: le entrego el libro, s: usted me entrega la fotografía. •
a) 2 es número primo, pero es par. b) 2 es número par; sin embargo, es primo. c) 2 es número primo no obstante que es par d) Es falso que 2 no es primo o no es par e) Es falso que 2 no es primo o es falso que 2 no es par. f) Le entrego el libro si me entrega la fotografía. g) Le entrego el libro sólo si me entrega la fotografía. h) Si no me entrega la fotografía entonces no le entrego el libro. i) Solo si me entrega la fotografía le entrego el libro. j) No le entrego el libro, a menos que me entregue entregue la fotografía.
Respuesta:
a)
b) c) d) e) f) g) h) i)
Ejercicio 2.
j) Representa simbólicamente estos razonamientos: a. El papá de cada ser humano es uno de sus familiares. Patricia no es amiga de nadie que no sea más joven que ella o que no tenga ojos claros. Patricia es un ser humano, y el papá de todo ser humano no es más joven que éste. Nadie que tenga ojos claros es familiar de Patricia. Por tanto, si Roberto es el papá de Patricia, entonces Patricia no es amiga de Roberto. b. Todo aquel que aprecie a Jorge escogerá a Pedro para su partido. Pedro no es amigo de nadie que sea amigo de Juan. Luis no escogerá a nadie que no sea amigo de Carlos para su partido. Por tanto, si Carlos es amigo de Juan, entonces Luis no aprecia a Jorge. c. El opuesto de cada número racional es a su vez racional. Además la suma de racionales es racional. Se sabe que z es racional y que w no lo es. Por lo tanto, la suma de z con w no es racional.
Respuesta:
a) b) c)
Ejercicio 3.
Utiliza el método de inducción matemática para probar los resultados siguientes: a) 12 + 22 +……+ n2 = n(n+1)(2n +1)/6 para n>= 1 b) 4 + 10 + 16 +…+ (6n-2) =n(3n + 1) para n>= 1 c) 7n – 2n es divisible por 5 para n>= 1
a)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
b)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
c)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
Ejercicio 4.
Dado los conjuntos: A = {a, b, c, d, e}, B = {a, e}. C = {d, f, g} Hallar A =?
Respuesta:
A
∪
B=
∪
B = ?, A
∪
C = ?, B
∪
C = ?, A ∩ B = ?, A ∩ C = ?, B ∩ C
A
∪
C=
B
∪
C=
A∩B=
Ejercicio 5.
B∩C= Dado los conjuntos: A = {c, h, a, t}, B = {c, h, a, r , m}. C = {h, r, t, n} Hallar A x B = ?, A x C = ?, B x C = ?
Respuesta:
AxB= AxC= BxC=
Ejercicio 6.
Se llevó a cabo una investigación con 1000 personas, para determinar que medio utilizan para conocer las noticias del día. Se encontró que 400 personas escuchan las noticias en forma regular por televisión, 300 personas escuchan las noticias por la radio y 275 se enteran de las noticias por ambos medios. a.-¿Cuántas de las personas investigadas se enteran de las noticias solo por la TV? b.-¿Cuántas de las personas investigadas se enteran de las noticias sólo por Radio? c.-¿Cuántas de las personas investigadas no escuchan ni ven las noticias?
a)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
b)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
c)
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
Ejercicio 7.
El séxtuplo del número de combinaciones que se puede formar con m objetos tomados de tres en tres es igual al número de variaciones que se pueden formar con m-1 objetos tomados de cuatro en cuatro. Halla el valor de m, suponiendo que es mayor que cuatro.
Respuesta:
Desarrollo:
Paso 1. Paso 2. Paso 3. Paso n.
