11.47.- El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 6 m/s. Determine: a) La velocidad del bloque B. b) La velocidad de la parte D del cable. c) La velocidad relativa de la porción C del cable con respecto a la porción D.
a)
b)
𝑣𝐴
6𝑚 𝑠
𝑣𝐵
6 3
𝟐𝒎 𝒔 ↑
𝑦𝐷
𝑦𝐵
0 Constante
𝑣𝐷
𝑣𝐵
0
𝑣𝐷
𝟐𝒎 𝒔 ↓
𝑥𝐴
3𝑥𝐵
0 Constante
𝑣𝐴
3𝑣𝐵
0
𝑎𝐴
3𝑎𝐵
0
c)
𝑥𝐴
𝑦𝐶
0 Constante
𝑣𝐴
𝑣𝐶
0
𝑣𝐴
𝑣𝐶⁄
𝑣𝐶
𝑣𝐷
𝑣𝐶⁄
6
2
𝐷
𝐷
6𝑚 𝑠
𝑣𝐶⁄
𝐷
∴
𝑣𝐶
𝟖𝒎 𝒔 ↑
6𝑚 𝑠
11.49.- El elevador mostrado en la figura se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 15 ft/s. Determine: a) La velocidad del cable. b) La velocidad del contrapeso W. c) La velocidad relativa del cable C con respecto al elevador. d) La velocidad relativa del contrapeso W con respecto al elevador.
a)
b)
𝑣𝐸
𝑓𝑡⁄ 𝑠
15
𝑣𝐶
2 15
𝑣𝐶
𝟑𝟎
𝒇𝒕⁄ 𝒔 ↑
𝑥𝑊
𝑦𝐸
0
𝑣𝑊
𝑣𝐸
0
𝑎𝑊
𝑎𝐸
0
𝑣𝑊
𝟏𝟓
𝒇𝒕⁄ 𝒔 ↑
𝑦𝐶
2𝑦𝐸
0 Constante
𝑣𝐶
2𝑣𝐸
0
𝑎𝐶
2𝑎𝐸
0
c)
𝑣𝐶
𝑣𝐸𝐿𝐸
𝑣𝑐⁄𝐸𝐿𝐸
𝑣𝐶
𝑣𝐸𝐿𝐸
𝑣𝑐⁄𝐸𝐿𝐸
30
15
𝑣𝑐⁄
𝟒𝟓
𝒇𝒕⁄ 𝒔 ↑
𝐸𝐿𝐸
d)
𝑣𝑐⁄𝐸𝐿𝐸
𝑣𝑊⁄
𝐸𝐿𝐸
𝑣𝑊
𝑣𝐸𝐿𝐸
𝑣𝑊⁄
15
15
𝑣𝑊⁄
𝟑𝟎
𝒇𝒕⁄ 𝒔 ↑
𝐸𝐿𝐸
𝐸𝐿𝐸
11.51.- El collarín A empieza a moverse desde el reposo y se desplaza hacia arriba con una aceleración constante. Si se sabe que después de 8 s la velocidad relativa del collarín B con respecto al collarín A es de 24 in/s, determine: a) Las aceleraciones de A y B. b) La velocidad y el cambio en la posición B después de 6 s.
𝑣𝐴
0
0 𝑎𝐴
𝑐𝑡𝑒 ↑ 𝑡
8𝑠
𝑣𝐵⁄
𝐴
24 𝑖𝑛⁄𝑠
a) 𝑣𝐴
0
𝑣𝐴
0 → 𝑣𝐴
𝑣𝐵⁄
𝐴
𝑣𝐵⁄
𝐴
0
𝑣𝐵
𝑣𝐵
0
𝑎𝐴𝑡
𝑣𝐴
3 𝑎 𝑡 2 𝐴
𝑣𝐵
𝑎𝐵
𝑎𝐵 𝑡
Pero t = 8 s
𝑣𝐵
0
𝑎𝐵𝑡
𝑎𝐵
1 𝑎 2 𝐴
2𝑦𝐴
𝑦𝐵
𝑦𝐵
𝑦𝐴
2𝑦𝐵
0
𝑣𝐴
2𝑣𝐵
0
𝑎𝐴
2𝑎𝐵
0
𝑦𝐴
𝑐𝑡𝑒
3 𝑎 8𝑠 2 𝐴
24 𝑖𝑛⁄𝑠
𝑦𝐵
t=6s
𝑦𝐵
0
1 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠
𝑣𝐵
b) t = 6 s
𝑣𝐵 0 𝑡
1 2 𝑎𝑡 2
𝑦𝐵
𝑦𝐵
0
1 1 6 2
𝑦𝐵
𝑦𝐵
0
𝟏𝟖 𝒊𝒏 ↓
2
6𝑠
𝑣𝐵
𝑎𝐴
𝟐 𝒊𝒏⁄ 𝟐 ↑ 𝒔
𝑎𝐵
𝟏 𝒊𝒏⁄ 𝟐 ↓ 𝒔 𝟔 𝒊𝒏⁄𝒔 ↓
11.53.- El bloque deslizante B se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 300 mm/s. Determine: a) La velocidad del bloque deslizante A. b) La velocidad de la porción C del cable. c) La velocidad de la porción D del cable. d) La velocidad relativa de la porción C del cable con respecto al bloque deslizante A.
𝑣𝐵
300 𝑚 𝑠
𝑥𝐵
𝑥𝐵
2 𝑣𝐵
𝑥𝐴
3𝑣𝐴
2𝑥𝐴 0
𝑐𝑡𝑒. 1 2 𝑎𝐵
a) 2 𝑣𝐵
3𝑣𝐴
2 300
𝑣𝑎
b)
𝑥𝐵 2𝑣𝐵
0
𝑚𝑚 𝑠
3𝑣𝑎
600 𝑚𝑚 𝑠 3
𝑥𝐵 𝑣𝑐
𝑥𝑐 0
2 300 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝑐
Sustituyendo en ec. 1
0 𝑣𝑎
𝑐𝑡𝑒 𝑣𝑐
𝟔𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 →
0
𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 →
3𝑎𝐴
0
2
c)
𝑥𝐶 𝑣𝐶
𝑥𝐴
𝑥𝐷
𝑥𝐴
2𝑣𝐴
𝑣𝐷
0
600 𝑚𝑚 𝑠
d)
2 200 𝑚𝑚 𝑠
𝟐𝟎𝟎 𝒎𝒎 𝒔 ←
𝑣𝐷
𝑣𝐶⁄
𝐴
𝑣𝐶
𝑣𝐴
𝑣𝐶⁄
600
𝑣𝐶⁄
400 𝑚 𝑠 →
𝐴
𝐴
𝑐𝑡𝑒
200
𝑣𝐷
0
11.55.- El bloque B se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 20 mm/s. En t = 0, el bloque A se mueve hacia abajo con una aceleración constante y su velocidad es de 30 mm/s. Si se sabe que en t = 3 s el bloque deslizante C se ha movido 57 mm a la derecha, determine: a) La velocidad del bloque deslizante C en t = 0. b) Las aceleraciones de A y C. c) El cambio en la posición del bloque A después de 5 s. 20 𝑚𝑚 𝑠 ↓ 𝑣𝐴 0 30 𝑚𝑚 𝑠 ↑
𝑣𝐵
3 𝑦𝐴
4 𝑦𝐵
𝑥𝐶
0
3 𝑣𝐴
4 𝑣𝐵
𝑣𝑐
0
1
3 𝑎𝐴
4 𝑎𝐵
𝑎𝐶
0
2
a) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s
3 𝑣𝐴
𝑣𝐶
30 𝑚𝑚 𝑠
3 𝑣𝐶
b)
4 𝑣𝐵
0 4 20 𝑚𝑚 𝑠 𝑣𝐶
10 𝑚𝑚 𝑠
𝑥𝐶
𝑥𝐶
0
𝑣𝐶
0
𝑡
𝑣𝐶
0
0
𝟏𝟎 𝒎𝒎 𝒔 →
0
1 𝑎 𝑡2 2 𝐶
Sustituyendo datos. 57𝑚𝑚
10 𝑚𝑚 𝑠 3𝑠
57 𝑚𝑚
30 𝑚𝑚
𝑎𝐶
1 𝑎 3 2 𝐶
2 57 𝑚𝑚 30𝑚𝑚 9 𝑠2
1 𝑎 3𝑠 2 𝐶
2
2
𝑎𝐶
𝟔 𝒎𝒎⁄ 𝟐 → 𝒔
𝑣𝐵
𝑐𝑡𝑒
∴
𝑎𝐵
0
Sustituyendo datos en ec. 2 6 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
3𝑎𝐴
4 0
𝑎𝐴
2 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
c)
𝑎𝐴
0 𝟐 𝒎𝒎⁄ 𝟐 ↑ 𝒔
𝑦𝐴
𝑦𝐴
0
𝑣𝐴
0
𝑡
1 𝑎 𝑡2 2 𝐴
𝑦𝐴
𝑦𝐴
0
𝑣𝐴
0
𝑡
1 𝑎 𝑡2 2 𝐴
Sustituyendo datos cuando t = 5 s 𝑦𝐴
𝑦𝐴
𝑦𝐴
𝑦𝐴
0
0
30 𝑚𝑚 𝑠 5 𝑠 175 𝑚𝑚
1 𝑚𝑚 2 ⁄𝑠 2 5 𝑠 2 𝑦𝐴
𝑦𝐴
0
2
𝟏𝟕𝟓 𝒎𝒎 ↑
11.57.- El collarín A inicia su movimiento desde el reposo en t = 0 y se mueve hacia abajo con una aceleración constante de 7
⁄ 2 . El collarín B de desplaza hacia arriba
con una aceleración constante y su velocidad inicial es de 8 in/s. Si se sabe que el collarín B se mueve 20 in entre t = 0 y t = 2 s, determine: a) Las aceleraciones del collarín B y el bloque C. b) El tiempo en el cual la velocidad del bloque C es cero. c) La distancia que habrá recorrido el bloque C en ese tiempo. 𝑣𝐴
0
7 𝑖𝑛⁄ 2 ↓ 𝑠
𝑎𝐴 𝑣𝐵
0
𝑎𝐵
𝑡
2𝑠
𝑦
𝑦𝐵
a)
𝑦𝐵
𝑦𝐵
0
0
8 𝑖𝑛⁄𝑠 ↑ 𝑐𝑡𝑒
𝑦𝐴
𝑦𝐶
𝑦𝐴
2𝑦𝐶
𝑦𝐶
𝑦𝐵
2𝑣𝐴
𝑣𝐵
4𝑣𝐶
0
1
2𝑎𝐴
𝑎𝐵
4𝑎𝐶
0
2
𝑐𝑡𝑒.
20 𝑖𝑛 ↑
0
𝑣𝐵
0
𝑡
1 𝑎 𝑡2 2 𝐵 Sustituyendo valores cuanto t = 2 s
20 𝑖𝑛
𝑎𝐵
8 𝑖𝑛⁄𝑠 2 𝑠
4 𝑖𝑛 2 𝑠2
2 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠
1 𝑎 2𝑠 2 𝐵 𝑎𝐵
2
𝟐 𝒊𝒏⁄ 𝟐 ↑ 𝒔
Sustituyendo en ec. 2 2 7 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠 𝑎𝑐
12 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠 4
2 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠 3 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠
4𝑎𝐶 𝑎𝑐
0 𝟑 𝒊𝒏⁄ 𝟐 ↓ 𝒔
b) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s 8 𝑖𝑛⁄𝑠
2 0
𝑣𝑐
8 𝑖𝑛⁄𝑠 4
0
𝑣𝑐
𝑣𝑐
0
2 𝑖𝑛⁄𝑠 2 𝑠 3
𝑡
𝑡
0
0
2 𝑖𝑛⁄𝑠
𝑎𝑐 𝑡
0
4 𝑣𝑐
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑣𝑐
0
3 𝑖𝑛⁄ 2 𝑡 𝑠 𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒔
𝑦𝐶
𝑦𝐶
0
1 3 𝑖𝑛⁄ 2 𝑠 2
2 𝑠 3
2
𝑦𝐶
𝟎. 𝟔𝟔𝟔𝟔 𝒊𝒏 ↑
c)
Sustituyendo datos cuando 𝑦𝐶
𝑦𝐶
0
𝑦𝐶
𝑦𝐶
0
2 𝑖𝑛⁄𝑠 0.6666 𝑖𝑛
2 𝑠 3
𝑣𝐶
0
2
𝑦𝐶
0
𝑡
1 𝑎 𝑡2 2 𝐶
11.59.- El sistema mostrado inicia su movimiento desde el reposo y cada componente se mueve con una aceleración constante. Si la aceleración re-lativa del bloque C con respecto al collarín B es de 60
⁄
2
hacia arriba y la aceleración relativa del bloque
D con respecto al bloque A es de 110
⁄
2
hacia abajo, determine:
a) La velocidad del bloque C después de 3 s. b) El cambio de posición del bloque D luego de 5 s. 𝑎𝐶⁄
60 𝑚𝑚⁄ 2 ↑ 𝑠
𝑎𝐷⁄
110 𝑚𝑚⁄ 2 ↓ 𝑠
𝐵 𝐴
Para el cable 1 2𝑦𝐴
2𝑦𝐵
𝑦𝐶
𝑐𝑡𝑒
2𝑣𝐴
2𝑣𝐵
𝑣𝐶
0
1
2𝑎𝐴
2𝑎𝐵
𝑎𝐶
0
2
Para el cable 2
a)
𝑎𝐶⁄
𝐵
𝑎𝐷⁄
𝐴
𝑦𝑣𝐷𝐴
𝑦𝑣𝐴𝐵
2𝑣𝑦𝐷𝐷
0𝐵 𝑦
𝑐𝑡𝑒 3
𝑎𝐴
𝑎𝐵
2𝑎𝐷
0
4
𝑎𝐶
𝑎𝐵
60 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
𝑎𝐵
𝑎𝐵
60
𝑎𝐷
𝑎𝐴
110 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
𝑎𝐴
𝑎𝐷
110 Sustituyendo en ec. 2 y 4 2 𝑎𝐷
3𝑎𝐶
2𝑎𝐷
𝑎𝑎𝐶𝐷 𝑎110 𝐷
100
50𝑎𝐵
5
60 6 2𝑎𝐷
0
110
2 𝑎𝐷
100
𝑎𝐶
0
Resolviendo las ecuaciones 5 y 6 3𝑎𝐶
2𝑎𝐷
100
𝑎𝐶
𝑎𝐷
50 Resolviendo por el método de reducción
3𝑎𝐶 3𝑎𝐶
2𝑎𝐷 3𝑎𝐷
100 150
5𝑎𝐷
𝑎𝐷
50 10
10 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
𝑎𝐷
10
50
𝑎𝐶 𝑣𝐶
Cuando t = 3 s
𝑣𝐶
𝑣0
𝑎𝐶 𝑡
40 𝑚𝑚⁄ 2 3 𝑠 𝑠
b) Cuando t = 5 s
𝑦𝐷
𝑦𝐷
0
𝑦𝐷
𝑦𝐷
0
1 2
125 𝑚𝑚
𝟏𝟐𝟎 𝒎𝒎 𝒔 ↓
𝑣𝐶
𝑦𝐷
10 𝑚𝑚⁄ 2 5 𝑠
40 𝑚𝑚⁄ 2 𝑠
𝑦𝐷
0
𝑣0 𝑡
1 𝑎 𝑡2 2 𝐷
2
𝑦𝐷
𝑦𝐷
0
𝟏𝟐𝟓 𝒎𝒎 ↑
11.97.- Un avión diseñado para dejar caer agua sobre incendios forestales sobre una línea horizontal a 315 km/h a una altura de 80 m. Determine la distancia d a la que el piloto debe soltar el agua de manera que caiga sobre el incendio B.
𝑉
𝑦
𝑦0
1 2 𝑔𝑡 2
𝑣0 𝑡
1 2 𝑔𝑡 2
𝑦
Sustituyendo para el punto B y calculando t
1 2
80 𝑚
9.81 𝑚⁄ 2 𝑡 2 𝑠 80
𝑡
1 2
9.81 𝑚⁄𝑠 2
4.03 𝑠
Movimiento horizontal 𝑥
𝑥0
𝑣𝑡
𝑥
𝑥0
𝑣𝑡
Sustituyendo y resolviendo 𝑥 𝑥0 87.5 𝑚 𝑠 4.03 𝑠 𝑥
𝑥0
353.37 𝑚
𝑝𝑒𝑟𝑜 𝑥 𝑑
𝑥0
𝑑
𝟑𝟓𝟑. 𝟑𝟕 𝒎
315 𝑘𝑚⁄ℎ
1000 𝑚 3600 𝑠
87.5 𝑚 𝑠
11.99.- Mientras entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad horizontal v0. Determine el intervalo de valores v0 si el periódico debe caer entre los puntos B y C.
Movimiento vertical 𝑦
𝑦0
𝑣𝑦 0 𝑡
1 2 𝑔𝑡 2
Movimiento horizontal 𝑥
𝑥0
𝑣𝑥 0 𝑡
Sustituyendo con datos del punto B Para y
3
Para x
7 𝑓𝑡
1 3
1 𝑓𝑡 32.2 ⁄ 2 𝑡 2 𝑠 2
𝑣𝑥
0
0.4550 𝑠
𝑡
𝑣𝑥
0.4550 𝑠
0
15.3840
𝑓𝑡⁄ 𝑠
Sustituyendo con datos del punto C 2𝑓𝑡
Para y
Para x
12
1 3
𝑡
0.3524 𝑠
1 𝑓𝑡 32.2 ⁄ 2 𝑡 2 𝑠 2 𝑣𝑥
0
0.3524 𝑠
𝟏𝟓. 𝟑𝟖𝟒𝟎
𝑣𝑥
0
34.992
𝑓𝑡⁄ 𝑠
𝒇𝒕⁄ 𝒇𝒕 𝒔 ≤ 𝒗𝟎 ≤ 𝟑𝟒. 𝟗𝟗𝟐 ⁄𝒔
11.101.- Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine: a) Si la pelota pasara sobre el borde superior de la red. b) A que distancia de la red aterrizara la pelota.
𝑣𝑥
13.40 cos 20
12.59 𝑚 𝑠
𝑣𝑦
13.40 sin 20
4.583 𝑚 𝑠
a) Movimiento horizontal
𝑥
𝑥0
𝑣𝑥 0 𝑡 9𝑚
Punto C
12.59 𝑚 𝑠 𝑡
𝑡
0.7147 𝑠
Movimiento vertical 1 2 𝑦𝑐 𝑦0 𝑣𝑦 0 𝑡 𝑔𝑡 2 Para C
𝑦𝑐
2.1 𝑚
𝑦𝑐
2.870 𝑚
4.583 𝑚 𝑠 0.7147 𝑠
1 9.81 𝑚⁄ 2 𝑠 2
∴ 𝒚𝑪 > 𝟐. 𝟒𝟑 𝒎
0.7147 𝑠
2
b) Punto B cuando y = 0 0
4.583 𝑚 𝑠 𝑡
2.1 𝑚
1 9.81 𝑚⁄ 2 𝑡 2 𝑠 2
𝑡𝐵
1.271175 𝑠
𝑑
𝑣𝑥 0 𝑡𝐵
𝑑
12.59 𝑚 𝑠 1.271175 𝑠
𝑑
12.59 𝑚 𝑠 1.271175 𝑠
𝑑
16 𝑚
𝑏
16
9 𝑚
𝑏
𝟕𝒎
11.103.- Un golfista golpea una pelota con una velocidad inicial de 160 ft/s, a un ángulo de 25° con al horizontal. Si el terreno de juego desciende con un ángulo promedio de 5°, determine la distancia d entre el golfista y el punto B donde la pelota toca el terreno por primera vez.
Para 25° 𝑣𝑥
0
160 𝑐𝑜𝑠 25°
𝑣𝑦
0
160 𝑠𝑒𝑛 25°
Para 5° 𝑥𝐵
𝑑 𝑐𝑜𝑠5°
𝑦𝐵
𝑑 𝑠𝑒𝑛5°
Movimiento horizontal 𝑥𝐵
𝑥0
𝑣𝑥 0 𝑡
Sustituyendo con respecto a B 𝑑 𝑐𝑜𝑠5°
160 𝑐𝑜𝑠 25 𝑡
cos 5 𝑑 160 𝑐𝑜𝑠 25
𝑡𝐵
Movimiento vertical 𝑦𝐵
𝑦0
𝑣𝑦 0 𝑡
1 2 𝑔𝑡 2
Sustituyendo con respecto a B 𝑑 𝑠𝑒𝑛5
160 𝑠𝑒𝑛 25° 𝑡𝐵
1 𝑔𝑡 2 2 𝐵
2
1
Sustituyendo ec. 1 en 2 𝑑 𝑠𝑒𝑛5
160 𝑠𝑒𝑛 25°
𝑑 𝑡𝑎𝑛25°𝑐𝑜𝑠5°
𝑑
𝟕𝟐𝟔. 𝟎𝟓𝟖 𝒇𝒕
𝑠𝑒𝑛5°
cos 5 𝑑 160 𝑐𝑜𝑠 25
1 32.2 2
32.2 𝑐𝑜𝑠5° 2 160𝑐𝑜𝑠25°
cos 5 𝑑 160 𝑐𝑜𝑠 25
2
𝑑2
0
2
11.105.- Mediante una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la parte superior de un montículo en B. Si se sabe que la banda transportadora forma un ángulo α = 20° con la horizontal, determine la velocidad v0 de la banda.
Para 20°
𝑣𝑥
0
𝑣0 𝑐𝑜𝑠 20°
𝑣𝑦
0
𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20°
Movimiento horizontal 𝑥
𝑥0
30 𝑓𝑡
𝑣𝑥 0 𝑡
𝑣0 𝑐𝑜𝑠 20° 𝑡
𝑡
31.9253 𝑣0
Movimiento vertical 𝑦
𝑦0 18 𝑓𝑡
𝑣𝑦 0 𝑡
1 2 𝑔𝑡 2
𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20 𝑡
1 𝑓𝑡 32.2 𝑡2 2 𝑠𝑒𝑔2
Sustituyendo t 18 𝑓𝑡
𝑣0 2
𝑣0 𝑠𝑒𝑛 20°
31.9253 1.7962
31.9253 𝑣0
1 𝑓𝑡 32.2 2 𝑠𝑒𝑔2
2
𝑣0
𝟐𝟑. 𝟖𝟐𝟎
𝒇𝒕⁄ 𝒔
31.9253 𝑣0
2
11.107.- Un grupo de niños está lanzando pelotas a través de una llanta con 0.72 m de diámetro interior, la cual cuelga de un árbol. Un niño lanza una pelota con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 3° con la horizontal. Determine el intervalo de valores de v0 para los cuales la pelota pasara a través de la llanta.
𝑣𝑥
0
𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3°
𝑣𝑦
0
𝑣0 𝑠𝑒𝑛 3° Movimiento horizontal
𝑥
𝑥0
6𝑚
𝑣𝑥 0 𝑡
𝑥
6𝑚 𝑡
6𝑚 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3°
1 9.81 2
6 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3°
𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3° 𝑡
Movimiento vertical 𝑦
𝑦
𝑣0 2
𝑦0
1 2 𝑔𝑡 2
𝑣𝑦 0 𝑡
𝑣0 𝑠𝑒𝑛 3°
6 𝑣0 𝑐𝑜𝑠 3°
2
177.0649 6𝑡𝑎𝑛3° 𝑦
Para y = 0.53 m 𝑣0 2
177.0649 6𝑡𝑎𝑛3° 0.53
𝑣0
𝟏𝟒. 𝟒𝟖𝟎 𝒎 𝒔
Para y = 1.25 𝑣0 2
177.0649 6𝑡𝑎𝑛3° 1.25
𝑣0
𝟏𝟎. 𝟔𝟑𝟖 𝒎 𝒔
𝟏𝟎. 𝟔𝟑𝟖 𝒎 𝒔 ≤ 𝒗𝟎 ≤ 𝟏𝟒. 𝟒𝟖𝟎 𝒎 𝒔
11.109.- Mientras sostiene uno de sus extremos, un trabajador lanza un lazo de cuerda sobre la rama más baja de un árbol. Si lanza la cuerda con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 65° con la horizontal, determine el intervalo de valores de v 0 para los cuales la cuerda solo sobrepasaría a la rama más baja.
11.117.- Un bloque deslizante A se mueve hacia abajo a una rapidez de 0.5 m/s, la velocidad con respecto a A de la porción B de la banda entre las poleas locas C y D es . Determine la velocidad de la porción CD de la banda cuando:
2
⁄
a) Θ = 45° b) Θ = 60°
𝑣𝐶𝐷
𝑉𝐴
𝑉𝐶𝐷⁄
𝐴
0.5 𝑚 𝑠
𝑣𝐴
𝑐𝑜𝑠65°𝑖
𝑠𝑒𝑛65°𝑗 𝑣𝐴
𝑣𝐶𝐷⁄
𝐴
𝑣𝐶𝐷⁄
𝐴
2 𝑚 𝑠 𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖 2𝑐𝑜𝑠𝜃𝑖
Sustituyendo 𝑣𝐶𝐷
0.5𝑐𝑜𝑠65°𝑖
𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗
2𝑠𝑒𝑛𝜃𝑗 y
0.5𝑐𝑜𝑠65°
⁄
en
2𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑖
0.5 𝑠𝑒𝑛65°
2𝑠𝑒𝑛𝜃 𝑗
a) Cuando θ = 45° 𝑣𝐶𝐷
0.5𝑐𝑜𝑠65°
𝑣𝐶𝐷
𝟏. 𝟓𝟑𝟗𝟔 𝒎 𝒔
2𝑐𝑜𝑠45° 𝑖
0.5 𝑠𝑒𝑛65° 𝟑𝟖. 𝟔𝟐°
2𝑠𝑒𝑛45° 𝑗
0.5𝑠𝑒𝑛65°𝑗
b) Cuando θ = 60° 𝑣𝐶𝐷
0.5𝑐𝑜𝑠65°
𝑣𝐶𝐷
𝟏. 𝟓𝟎𝟐𝟓 𝒎 𝒔
2𝑐𝑜𝑠60° 𝑖
0.5 𝑠𝑒𝑛65° 𝟓𝟖. 𝟑𝟑°
2𝑠𝑒𝑛60° 𝑗
11.119.- Un radar con base en tierra indica que un transbordador sale de su muelle a una velocidad
9.8
70°, en tanto que los instrumentos a bordo del
transbordador indican una velocidad de 10 nudos y una dirección de 30° hacia el suroeste con la relación al rio. Determine la velocidad de este último.
𝑣𝑅 2 𝑣𝑅
9.8
𝑣𝑅
10
2
1.7371 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠
9.8 𝑠𝑒𝑛 𝛼 𝛼
2
1.7371 𝑠𝑒𝑛10°
78.414°
𝟏. 𝟕𝟑𝟕𝟏 𝒏𝒖𝒅𝒐𝒔 𝟏𝟖. 𝟒𝟏𝟒°
2 9.8 10 cos 10°
11.121.- Las velocidades de los trenes A y B son las que se indican en la figura. Si se sabe que la rapidez de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 min. después de que A lo hizo, determine: a) La velocidad relativa de B con respecto a A. b) La distancia entre los frentes de las maquinas 3 min. después de que A paso por el crucero.
