ESTADISTICA I Guía de Ejercicios Parcial Nº 2 1) El peso de los estudiantes en un curso de educación física ha sido gracado como sigue: Del peso de estos estudiantes, hallar: a) La me media b) La medi median ana a c) La moda d) El peso que es superado por un 15 de los estudiantes e) El peso por por debado debado del cual cual quedan quedan un !5 de los estudiantes" estudiantes"
!) # continuación se indican las calicaciones $en escala de 1% ptos) de dos grupos de alumnos" &rupo #: ', 5, 5, 5, (, (, (, , *, 1%" &rupo +: , 5, 5, 5, (, (, (, *" -omparar -omparar el rendimiento rendimiento de los dos grupos en base a: a) La media b) La mediana c) La moda ) .e ha preguntado a un grupo de escolares de entre 1% / 1! a0os sobre el tiempo que dedican a la lectura a lo largo de la semana" Los resultados se han agrupado en la siguiente tabla: a) b) c) d)
allar el el tiempo promedio promedio que dedican a la lectura lectura alla alla el tiempo tiempo media mediano no allar allar el tiemp tiempo o moda modall .e 2a a becar becar al 1% de alumn alumnos os m3s estudio estudiosos sos 4-u3ntas horas de estudio deben acreditar a n de optar a esa beca
') Los sueldos $+s6semana) en dos empresas del mismo ramo 2ienen re7e8ados en las siguientes tablas:
Determinar cu3l de las dos empresas ofrece me8or remuneración al personal, basado en: a) La media b) La mediana c) La moda d) #mbas empresas le hacen una oferta de traba8o a la misma persona, ofreciendo un sueldo que le ubicaría en el percentil 5, 4cu3l de las dos ofertas debe aceptar 5) Usted necesita comprar un componente del computador; los fabricantes A y B le ofrecen el componente. Usted conoce pruebas donde se evaluó la duración de unas muestras de cada uno de los fabricantes. Las duraciones, en meses, fueron: A 5 .8 6. 5.! 6. " 5 .# !. " 5 .
B
5.6
6.$
5.#
$.#
!.%
5.6
a& 'or los promedios de duración, (cu)l preferir*a comprar+ b& (y si se usa la mediana en luar del promedio, cu)l se comprar*a+ c& -i se decide optar por auel componente con un me/or '80, (cu)l corresponde eleir+ 6& Una l*nea naviera embarca 80 contenedores con auacates ue pesan ""5 libras cada uno. 60 con cambures cada uno pesando $"80 libras y $0 con pi1as ue pesan "85 libras cada uno. (2u)l es el peso promedio de todos los contenedores embarcados+ !& -i un traba/ador recibe Bs 55,0 por 3ora en las $0 3oras de traba/o ordinario, una y media veces este sueldo por %0 3oras e4tras entre semana y el doble de ese sueldo por $ 3oras de traba/o en domino. (2u)l es el promedio de sueldo por 3ora de ese traba/ador+
*) Durante cierta campa0a de 2entas, los !% 2endedores del centro promediaron 15% nue2os contactos de compra, los !5 del norte promediaron 1*% / los 15 del sur promediaron 1(%" 4-u3l fue el promedio total de nue2os contactos de compra logrados por la fuer9a de 2entas ) En un gara8e est3n guardados automó2iles blancos, 5 ro8os, grises / * negros" a) 4-u3l es la moda de los colores de los autos b) 4.e puede calcular la media aritm;tica 1%) En los cuatro departamentos de una compa0ía, 1% traba8adores reciben en promedio un salario de +s '* por hora< (1% traba8adores de2engan una paga por hora cu/a media es de +s" 5*" 1*% reciben un promedio de +s '! por hora / !% reciben una paga en promedio de +s" 5 por hora" 4-u3l es el promedio general de salario por hora que paga la compa0ia %%& n un e4amen, los "0 alumnos de la sección A obtienen una media de 60 puntos.. n la sección B los alumnos obtienen una media de 80. Ante un reclamo se decide subir en un 5 m)s 5 puntos netos adicionales la nota de todos los alumnos de la sección A, en cambio como 3ubo intento de fraude en el curso B se decidió disminuir la uinta parte de la nota. 7espus de los mencionados a/ustes (2u)l es el punta/e medio de los 50 alumnos+ %"& Una compa1*a reuiere los servicios de un tcnico especiali9ado. 7e los e4pedientes presentados, se 3an seleccionado " candidatos: A y B, los cuales renen los reuisitos m*nimos reueridos. 'ara decidir cual de los " se va a contratar, los miembros del urado deciden tomar ! pruebas a cada uno de ellos. Los resultados fueron:
'unta/e obtenido por A 'unta/e obtenido por B
% 5 *%
" 5 '%
'rueba $ 5 5' 55 (( (! ! '(
6 5( *%
! 5 '%
a&
1) .e desean comparar cuanto demoraron en culminar una prueba los participantes de dos &rupos, >?mero de =iempo en >?mero de participantes segundos participantes &rupo! &rupo1 !5 a 5 5 a '5 1% '5 a 55 * 55 a ! (5a" Determinar el tiempo que demoraron con =iempo en ma/or frecuencia los participantes del segundos &rupo 1" !5 a 5 5 a '5 * '5 a 55 15 55 a * (5
b" c"
4.e puede armar que el tiempo medio del grupo 1 es superior al tiempo medio del grupo ! @nterprete en t;rminos de qu; grupo es, en media, m3s r3pido" # las personas m3s r3pidas, aquellas que est3n dentro del 15 con menor tiempo, pasan a una segunda fase de pruebas 4Au; tiempo m3Bimo se puede haber registrado a n de lograr a2an9ar a esa fase
1') Die9 entre2istas de selección de personal duraron , !, '(, '!, 1*, '%, '(, ', , / * minutos" Determinar: la duración a) media b) mediana / c) moda de las entre2istas, / adem3s d) el er cuartil / el percentil %"
!!) @dentica cu3l fue la medida estadística que se utili9ó en los casos siguientes: a) .i todos los reci;n nacidos pesaran lo mismo, sus pesos serían de !5% grs" b) La mitad de los estudiante de la C> cursan cinco materias o m3s en este trimestre" c) El diagnóstico que m3s se repite en las consultas pedi3tricas es el resfriado com?n" d) La 2ariabilidad de los días que pasa hospitali9ado de un paciente es de 1, días" e) La diferencia de edad entre el alumno de una sección menos 8o2en / el m3s 8o2en es de ocho a0os" !) Cn eterinario arma primero: FLa gran ma/oría de los animales se recuperó a causa del tratamientoG / luego dice FLa mitad de los animales supera los %% HgsG" .e ha referido respecti2amente a: a) La mediana / la media" b) La moda / la media c) La mediana / la moda" d) La moda / la mediana" !') Cn criador tiene 1% animales para me8orarlos gen;ticamente, de los cuales cinco de ellos pesan 5%% Igs", dos pesan (%% Igs" / el resto 5% Igs" El criador, piensa que el peso medio supera al peso mediano" Au; puedes decir Cd" al respecto, 8ustica" !5) Cna maquina dise0ada para producir dosis de cierto medicamento tiene una dosis media de 1%% cc con una des2iación est3ndar de 5"!! --" Jtra produce 1*% cc como promedio con una des2iación est3ndar de *"( --" 4-u3l de las dos m3quinas funciona con menor eBactitud desde el punto de 2ista de la dispersión relati2a !() Kara comparar la precisión de ! instrumentos de medición, un t;cnico de laboratorio estudia mediciones hechas con ambos instrumentos" El primero se usó recientemente para medir el di3metro de un rodamiento / las mediciones tu2ieron una media de ',! mm" con una des2iación est3ndar de %,%1* mm" El segundo se empleó hace poco para medir la longitud sin eBtender de un resorte / las mediciones tu2ieron una media de !,5' pulgadas con una des2iación est3ndar de %,%1! pulgadas" 4-u3l de los ! instrumentos es relati2amente m3s eBacto" !) Cna persona ha medido * 2eces su frecuencia cardiaca, en latidos por minuto, / los resultados que ha obtenido se re7e8an a continuación" % *! ' *% *1 ! 4-u3les son la media, la moda la mediana / el rango correspondientes a estas mediciones !*) La concentración de sólidos suspendidos en agua de río es una característica ambiental importante" .uponga que se obtu2ieron las siguientes obser2aciones, en partes por millón, para cierto río particular: '5, (1,! 1, %,1 5*,! '*,% a) alle la media, la mediana / las des2iaciones media / est3ndar de esta muestra de obser2aciones"
b) .i se desea eliminar una obser2ación de manera que la media de los 2alores restantes sea lo m3s parecida posible a la media de los originales 4qu; medición debemos eliminar !) .e 2enden refrescos en 2asos de tres tama0os: peque0o, mediano / grande" El tama0o peque0o cuesta %"5%, el mediano %,5, / el grande 1,%%" #/er se 2endieron !% peque0os, 5% medianos / % grandes" 4-u3l fue el precio medio ponderado por 2aso de refresco 2endido %) .e compran las siguientes cantidades de aceite a los precios que se indican: % litros a +s '5 cada litro % litros a +s (* cada litro '% litros a +s % cada litro .i los aceites fueron me9clados, hallar el costo de un litro de esta me9cla 1) Durante una semana, en una agencia +ancaria se abrieron : 1% cuentas el lunes, 1 el martes, 15 el mi;rcoles, * el 8ue2es / 1' el 2iernes" allar a) media b) mediana / c) moda del n?mero de cuentas diarias abiertas en la agencia, / adem3s d) el rango / las des2iacines media / est3ndar de la 2ariable en estudio"
Cna compa0ía tiene ' plantas #, +, - / D que fabrican el mismo producto" La planta + produce el doble que la -, la D un 1% menos que la -, / la planta #, un (% menos que la +" Los costos de producción en dólares por unidad de estas plantas son respecti2amente: %"!, %", %"! / %"5" -alcular el precio medio de 2enta que se debe 8ar si se quiere ganar el !% por unidad" 32)
El ayuntamiento de una ciudad está interesado en saber el nmero de ocu!antes de los turismos "ue circulan !or las calles# Para ello se eli$e un semá%oro y se cuenta el nmero de ocu!antes de los &'' !rimeros (e)ículos "ue !aran en *l# +Cuál es la media, la mediana y la moda si los datos obtenidos son los si$uientes-
.as estaturas de /0 !ersonas están reco$idas en la si$uiente tabla# Calcula el inter(alo modal y el inter(alo mediano1
El nmero de !ersonas "ue (i(e en cada uno de los edicios de una barriada se reco$e en la si$uiente tabla# Calcula la mediana, la mediana y la moda1
Para conocer las edades de los em!leados de una %ábrica se toma la si$uiente muestra de 3' em!leados, "ue se a$ru!an en inter(alos de 4 a5os de edad#1
.as dimensiones de 0' e6!lotaciones a$rícolas de una re$i7n se reco$en en la si$uiente tabla# Calcula la des(iaci7n tí!ica1
En los 8 ltimos a5os la com!a5ía A alcan9o un !romedio de rendimiento sobre la in(ersi7n del 2:; con una des(iaci7n estándar 0#8; y la com!a5ía <, un rendimiento !romedio del 8/#:; con una des(iaci7n estándar de 4#:;# si se su!one "ue el ries$o se acom!a5a de una mayor dis!ersi7n relati(a# +Cuál de las dos com!a5ías )a lo$rado una estrate$ia más ries$osa- +Por "u*Calcula la media aritm*tica, la moda y la mediana de los si$uientes conjuntos de datos1 a= >8, ', 2, 2, 3 d= &4, 23, &', &2, &:, &&, &0, &3 b= &, 2, 8, 8, 3, /, :, ? e= :,0, /, 8, :, 4, ?, 0, 4, 8, 3, 0 c= 8, 0, ?, 0, :, 0, 8, :, &
.a nota media de @atemáticas de un $ru!o de 20 alumnos de 8#º de ES es 3,4, y la de otro $ru!o con 8' alumnos es 0,3# +Cuál es la nota media del conjunto de los dos $ru!os-
Determina la mediana y la moda de la distribuci7n re!resentada en el si$uiente !olí$ono de %recuencias
media,
la
8'# Bna com!a5ía %armac*utica "ue suministra a los )os!itales ciertos medicamentos ya dosicados usa (arias má"uinas !ara !roducir %ármacos "ue re"uieren di%erentes dosis# Bna má"uina dise5ada !ara !roducir dosis de &'' cc, tiene como dosis media &'' cc, con una des(iaci7n estándar de 0,2 cc# tra !roduce cantidades de &:' cc de medicamento ya dosicados y muestra una des(iaci7n estándar de :,3 cc# +Cuál de las má"uinas tiene la menor e6actitud desde el !unto de (ista de la dis!ersi7n relati(a-# 8&# El consejo de administraci7n de una cor!oraci7n está estudiando la !osibilidad de ad"uirir una de dos com!a5ías y con muc)o detenimiento anali9a la administraci7n de cada una en relaci7n con su inclinaci7n a correr ries$os# En los ltimos 0 a5os, la !rimera com!a5ía alcan97 un !romedio de rendimiento sobre la in(ersi7n de 2: ;, con una des(iaci7n estándar de 0,8 ;# .a se$unda tu(o un rendimiento !romedio de 8/,: ;, con una des(iaci7n estándar de 4,: ;# Si su!one "ue el ries$o se acom!a5a de una mayor dis!ersi7n relati(a, +cuál de estas dos em!resas )a a!licado una estrate$ia más ries$osa-#
%. l r)fico de la fiura indica las ventas de una librer*a entre los meses de nero y unio. (2u)l es la venta promedio, en miles de pesos, en el periodo raficado+ a& "00
". Las estaturas de %$ bebs nacidos en el d*a de ayer en un 3ospital se muestran en la siuiente tabla: Estatura (cm) [36,40) [40,44) [44,48) [48,52) [52,56)
Frecuencia % % " 6 $
Durante un !eriodo de cinco a5os, el $asto anual en !ublicidad !or tele(isi7n de un
El os!ital @etro!olitano em!lea 2'' !ersonas en su cuer!o de en%ermería# De ese !ersonal, 0' son ayudantes de en%ermeria, 0' son en%ermeras !rácticas y &'' son en%ermeras $raduadas# .as !rimeras reciben un sueldo de F: d7lares= !or )ora las se$undas, $anan F&' !or )ora, y las ltimas F&4 !or )ora# +Cuál es el (alor !romedio del sueldo !or )ora del !ersonal NOTA PESO de en%ermeríaExamen Parcial Examen Oral Examen Final
13
1
10
2
?
3
Las notas de un alumno son:
¿Cuánto tuvo en el examen final si su romedio fue de 11! a) 10
") 20
c) 11
d) 1#
e) 0#
#$% &e control' el tiemo( en oras( de utili*aci'n de dos imresoras en una emresa( en una serie de d+as ele,idos al a*ar( - se o"tuvieron los si,uientes resultados: a) .mresora .: 3$2 2$1 2$/ 3$ 1$ $2 3$ #$2 ") .mresora ..: 3$ 3$3 2$# $ 2$ 3$ $3 a) 4allar los tiemos medio - mediano de utili*aci'n de cada imresora ") ¿Cuál imresora se usa de manera más irre,ular( si se utili*a la desviaci'n estándar ara evaluar la varia"ilidad!
Los datos si,uientes corresonden al n5mero de li"ros restados or d+a en la "i"lioteca de cierta Facultad 3#( /( 22( 1#( 13( 2( 3( 1( 3( 3( 2( 23 a) 4allar media( mediana - moda$ ") 6eterminar el ran,o de estos valores
$.
Usted necesita comprar un componente del computador; los fabricantes A y B le ofrecen el componente. Usted conoce pruebas donde se evaluó la duración de unas muestras de cada uno de los fabricantes. Las duraciones, en meses, fueron:
A 5"* (" 5" ("! 5" "! 5" B 5"( ("' 5" '" "1 5"( a& 'or los promedios de duración, (cu)l preferir*a comprar+ (y si se usa la mediana en luar del promedio, cu)l se comprar*a+ b& 'or la dispersión de los tiempos de duración, (cu)l implicar*a un mayor rieso en la compra+
.a se5ora .orena de B$ueto es una a$ente de in(ersiones "ue encuentra 2 (alores !rometedores# El !rimero conduce a un rendimiento medi o del &'; con una des(iaci7n t í !ica del &,2; el se$undo !roduce una tasa de rendimiento medio del 2'; con una des(iaci7n estandar del 0;# Con ayuda del C como medida del ries$o, .orena aconseja a su cliente más conser(ador "ue in(ierta en el !rimer (alor# +Estaría usted de acuerdo-# Hos* P*re9 es un directi(o de una em!resa de !lanicaci7n nanciera "ue asesora a "uienes "uieren establecer sus carteras de in(ersi7n !ersonales# ace !oco Hos* estaba interesado en las tasas de rendimiento "ue )abían o%recido dos %ondos de in(ersi7n di%erentes a lo lar$o de los 0 ltimos a5os# IENEJ !resentaba tasas de retorno a lo lar$o de ese !eríodo de &2, &', &8, ? y &&; mientras "ue Cor!oraci7n Dinámica )abía !roducido &8, &2, &4, &', y 3;# Bn cliente se !uso en contacto con el se5or P*re9 y e6!res7 su inter*s !or uno de estos %ondos de in(ersi7n# +Cuál de ellos deberá ele$ir P*re9 !ara su clienteEl !romedio de notas del e6amen mensual rendido !or 4' alumnos es &&,30# .os : mejores alumnos obtu(ieron un !romedio de &/ y los &' ltimos un !romedio de /,0# +cuál es el !romedio obtenido !or el $ru!o restante-
Si un e6amen nal del curso se (alora como tres (eces los e6ámenes !arciales y un estudiante tiene un resultado nal de ?2 y calicaciones de e6ámenes !arciales de/4 y :3, determinar la media aritm*tica !onderada !ara la calicaci7n nal El Sr#
1$ 2$ 3$
$
#$
$
/$
$
$
El n5mero de intervenciones 7ue a reali*ado el servicio de "om"eros a lo lar,o de un mes a sido: 2( 1( #( 3( ( 0( 1( 1( 2( 3( ( 3( ( #( 2( ( 3( #( ( 1( 2( 3( ( 3( 2( ( 1( 3( ( 3$ Con la anterior informaci'n reali*ar un ,rafico de "arras( circular( de l+neas$ El n5mero de mensa8es reci"idos or 9on*alo en su m'vil durante una 7uincena a sido: #( 3( ( 2( 3( ( ( ( 3( ( /( #( /( 3( $ Con la anterior informaci'n reali*ar un ,rafico de "arras( circular( de l+neas$ La distri"uci'n del ,asto en alimentaci'n de una familia viene dada or los si,uientes orcenta8es: carne( 2 ; escado( 1 ; astas - cereales( 1 ; atatas - ortali*as( ; frutas( ( - otros 2 $ Constru-e un dia,rama Circular$ El n5mero de ermanos de los alumnos de una clase es el si,uiente: 0( 1( 0( 0( 3( 2( 1( ( 0( 0( 1( 1( 2( 0( 1( 1( 2( 0( 1( 1( 2( 1( 3( 0( 0( 2( 1( 2( 3( #$ Ela"ore una ta"la de frecuencias( orcenta8e de alumnos son i8os 5nicos! ¿Cuántos alumnos tienen más de un ermano! El n5mero de ,oles metidos or artido or un cierto e7uio es el si,uiente: 0( 1( 0( 2( 3( 2( 1( 3( 0( 0( 1( 0( 3( 0( 1( 1( 0( 0( 1( 1( 2( 1( 2( 0( 1( 2( 1( #( 3( #$ 4a,a una reresentaci'n ,ráfica de "arras( Circular - de L+neas$ ¿=u> orcenta8e de artidos an metido menos un ,ol! ¿Cuántos artidos an 8u,ado! El n5mero de ,oles metidos or artido or el 6eortivo Pasto es el si,uiente: 0( 1( 0( 2( 3( 2( 1( 3( 0( 0( 1( 0( 3( 0( 1( 1( 0( 0( 1( 1( 2( 1( 2( 0( 1( 2( 1( #( 3( #$ 4a,a una reresentaci'n ,ráfica de: "arras( circular - de l+neas$ ¿=u> orcenta8e de artidos an metido menos dos ,oles! ¿Cuántos artidos an 8u,ado! En una encuesta so"re vivienda se re,unta( entre otras cosas( cuántas ersonas viven en la casa( o"teni>ndose las si,uientes resuestas: ( ( ( 1( 3( 2( 1( 3( ( 2( 2( /( 0( 3( ( 0( 1( #( ( ( 3( 3( ( #( ( ( ( 2( #( 3( 3( #( ( ( 2( 0( ( 3( ( 1$ 6i"u8a un dia,rama de "arras con frecuencias a"solutas - un 6ia,rama circular$ ¿Cuántas viviendas fueron o"8eto de estudio! ¿En cuántas de ellas no vive nadie! ¿=u> orcenta8e de viviendas está ocuado or más de cinco ersonas! En un estudio estad+stico so"re el n5mero de oras 7ue duran 12 ilas de una determinada marca se o"tuvieron los si,uientes datos: 10( 12( 12( 11( 12( 10( 13( 11( 13( 11( 13( $ ?eresentar los datos en un dia,rama de "arras - en un dia,rama de sectores$ @eniendo en cuenta el si,uiente ,rafico de "arras verticales resonda las si,uientes re,untas:
1$ 2.
3$
$ 5.
4acer una ta"la o distri"uci'n de frecuencias a"solutas - relativas de los si,uientes datos: ( ( 2( 1( 2( 2( ( ( 2( 3( ( 3( 2( 2( 2( ( ( 3( ( ( 2( 1( 3( 3$ 4acer una ta"la o distri"uci'n de frecuencias a"solutas - relativas de los si,uientes datos$ Pelota, máscara, pelota, máscara, máscara, bici, máscara, bici, bici, máscara, máscara, máscara, máscara, videojuego, máscara, pelota, videojuego, pelota, videojuego, pelota, pelota, videojuego, pelota, máscara. &e re,unta a 0 niAas - niAos ¿Cuál de los si,uientes deortes refiere racticar: "as7uet"ol B)( nataci'n BD)( fut"ol BF)( tenis B@)( canota8e BC)! Estos fueron los resultados: F( F( ( F( F( F( C( F( ( @( D( F( F( F( C( ( ( F( F( C( ( F( F( F( F ( (F( ( ( @( F( @( F( F( ( ( F( @( @( C$ ?ealice una ta"la de frecuencias$ Pre,untamos a 20 alumnos el n5mero de miem"ros de su familia( - sus resuestas fueron: 3( #( ( 3( #( ( ( 3( 3( #( /( #( ( #( ( ( /( ( #( 3$ ?ealice una ta"la de frecuencias a"solutas - relativas$ Las dianas logradas en un campeonato por !5 tiradores fueron: ( 10( 12( 12( 10( 10( 11( 11( 10( 13( ( 11( 10( ( ( 11( 12( ( 10( ( 10( ( 10( ( 10$ ?e suma los datos anteriores en una tabla de frecuencias
absolutas / relati2as" $
El n5mero de consultas al dentista de un ,ruo de alumnos en el 5ltimo aAo a sido: 1( 0( 2( 1( 0( 0( 0( 2( 1( 1( 2( 3( ( 0( 1( 2( 1( 3( 1( 0( 2( 1( 1( 1( 0( 3( 1( 2( 0( 1( 1( 2( 0( 0( 1( 2( 1( 3( 0( 1( ( 0( 1( 2( 0( 0( 1( (2( 0( #$
/$
&e a reali*ado una encuesta a 00 cicos - cicas( 7ue asisten a un olideortivo( so"re su deorte referido( dándoles a esco,er entre los 7ue fi,uran en un formulario$ &e an o"tenido los si,uientes orcenta8es: f5t"ol( 0 ; atletismo( 1 ; "aloncesto( 12 ; nataci'n( 2 - ciclismo( $ 4alla las frecuencias a"solutas - relativas de cada deorte$
