216709471-Ejercicios-de-Dinamica-2do-Parcial-Copia.docx

 =   +  ;   =  −    −  =   +  ;   =  −    −  =   +  ;   =  −     − El bloque deslizante A se mueve hacia la izquierda con una velocidad constante de 6 m/s. Determine:

11.47.-

a) La velocidad del bloque B. b) La velocidad de la parte D del cable. c) La velocidad relativa de la porción C del cable con c on respecto a la porción D.

 ++ 33 == 00    + 3 = 0

 Constante

a)

b)

 = 6−6⁄  = 3 = − ⁄ ↑  ++  == 00    =  ⁄ ↓

Constante

c)

 ++ ==00    =  −   =−6− =−6− 2

Constante

 = 6 ⁄ ∴  = −6 ⁄  = − ⁄ ↑

c)

 ++ ==00    =  −   =−6− =−6− 2

Constante

 = 6 ⁄ ∴  = −6 ⁄  = − ⁄ ↑

11.49.- El

elevador mostrado en la figura figur a se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 15 ft/s. Determine: a) b) c) d)

La velocidad del cable. La velocidad del contrapeso W. La velocidad relativa del cable C con respecto al elevador. La velocidad relativa del contrapeso W con respecto al elevador.

 ++ 22 == 00    + 2 = 0

 Constante

a)

b)

 = 15   =−215   =−  ↑  +  = 0  +  = 0  +  = 0  =−  ↑

c)

d)

 = +  = −  =−30−15  =−  ↑  = −  =−15−15  =−  ↑

El collarín A empieza a moverse desde el reposo y se desplaza hacia arriba con una aceleración constante. Si se sabe que después de 8 s la velocidad relativa del collarín B con respecto al collarín A es de 24 in/s, determine: 11.51.-

a) Las aceleraciones de A y B. b) La velocidad y el cambio en la posición B después de 6 s.

2 + + +=  +2+2 =0=0    +2 =0

 =0;  =↑;  =8  =24   =0 →   = +  = +  = − = −  =− 12   =− 32  24  =− 32 8  a)

Pero t = 8 s

 =  ↑  =  ↓

 =1 6   = ++ 12   − = 12 16  − =  ↓ b) t = 6 s

t=6s

 =  ↓

El bloque deslizante B se mueve hacia la derecha con una velocidad constante de 300 mm/s. Determine: 11.53.-

a) b) c) d)

La velocidad del bloque deslizante A. La velocidad de la porción C del cable. La velocidad de la porción D del cable. La velocidad relativa de la porción C del cable con respecto al bloque deslizante A.

 =300 ⁄

2+−3−=0−−−−1 −2 =.   2  − 3 =0−−−−2  2  −3 =0 2300  −3 =0   ⁄ 600 ⁄ →  =    = 3 2 +− −=0=   2300 ⁄−   =0  = ⁄ →

a) Sustituyendo en ec. 1

b)

c)

d)

 −+ −= 600 −2⁄++ −2200  =0 ⁄+ =0    =− ⁄ ←  = −  =600−200  =400 ⁄ →

11.55.- El

bloque B se mueve hacia abajo con una velocidad constante de 20 mm/s. En t = 0, el bloque A se mueve hacia abajo con una aceleración constante y su velocidad es de 30 mm/s. Si se sabe que en t = 3 s el bloque deslizante C se ha movido 57 mm a la derecha, determine: a) La velocidad del bloque deslizante C en t = 0. b) Las aceleraciones de A y C. c) El cambio en la posición del bloque A después de 5 s.

=20 =30⁄ ⁄↓ ↑ 33  ++ 44  ++ =0−−−1 =0 3  + 4  + =0−−−2

a) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s

33− 30+ 4⁄++ =0420 ⁄+  =0     =10 ⁄  = ⁄ →  = +   + 12  57=10 ⁄ 3+ 12 3 57 =30 + 12 3   = →      = 257 −30  9

b)

Sustituyendo datos.

 = ∴  =0 3 + 4 0+6 =0  =−2   =  ↑  = +   + 12   − =  + 12 

Sustituyendo datos en ec. 2

c)

Sustituyendo datos cuando t = 5 s

 − =−30 ⁄ 5 + 12 2 5   − =−175   − =  ↑



El collarín A inicia su movimiento desde el reposo en t = 0 y se mueve hacia abajo con una aceleración constante de 7 . El collarín B de desplaza hacia arriba 11.57.-

con una aceleración constante y su velocidad inicial es de 8 in/s. Si se sabe que el collarín B se mueve 20 in entre t = 0 y t = 2 s, determine: a) Las aceleraciones del collarín B y el bloque C. b) El tiempo en el cual la velocidad del bloque C es cero. c) La distancia que habrá recorrido el bloque C en ese tiempo.

 =0  =7  ↓ =  =8  ↑  −−2 +− −+4+2=0−−−−1  + −=.    −2 − +4 =0−−−−2

=2  − =20  ↑  = +   + 12  −20  =(−8 )2 + 12 2   = −42  =−2   =  ↑ −27 −−2 +4 =0   12  = 4 =3   =   ↓ a)

Sustituyendo valores cuanto t = 2 s

Sustituyendo en ec. 2

−20− (−8 )+4 =0   −8  = 4  =−2   =  +     =0 0=(−2 )+3  = 23  =.    =  +  + 12    =    − =(−2 )23 + 12 3 23    − =−0.6666   − =.   ↑ b) Sustituyendo en ec. 1 cuando t = 0 s

c)

Sustituyendo datos cuando

11.59.- El

sistema mostrado inicia su movimiento desde el reposo y cada componente se mueve con una aceleración constante. Si la aceleración re-lativa del bloque C con respecto al collarín B es de 60  hacia arriba y la aceleración relativa del bloque

 

D con respecto al bloque A es de 110

 hacia abajo, determine:

a) La velocidad del bloque C después de 3 s. b) El cambio de posición del bloque D luego de 5 s.

 =60  ↑  =110  ↓ 22 +2+2 ++ =0−−−−1 =    2 +2 + =0−−−−2 − −−++2 =0−−−−3 −= − − +2 =0−−−−4  = − =60   = +60  = − =110   = −110 2 −110+2 −100+ =0 3 +2 =100−−−5 − −110− +60+2 =0 − + =−50−−−6 Para el cable 1

Para el cable 2

a)

Sustituyendo en ec. 2 y 4

Resolviendo las ecuaciones 5 y 6

3−+2+=−50 =100 −33 −3−2 =150=−100 −5 =50   = −1050 =−10 =−10 =40   = +  =40 3   = ⁄ ↓  = ++ 12   − = 12 −10 5  − =−125   − = ↑

Resolviendo por el método de reducción

Cuando t = 3 s

b) Cuando t = 5 s

11.97.- Un

avión diseñado para dejar caer agua sobre incendios forestales sobre una línea horizontal a 315 km/h a una altura de 80 m. Determine la distancia d  a la que el piloto debe soltar el agua de manera que caiga sobre el incendio B.

=315 ℎ = 10003600 =87.5 ⁄ = +− 12  =− 12  −80 =−129.81  = √ −129.−8081  =4.03  = + − = − =87.5 ⁄ 4.03  − =353.37   − = =.   

Sustituyendo para el punto B y calculando t

Movimiento horizontal

Sustituyendo y resolviendo

11.99.- Mientras

entrega periódicos, una joven lanza uno de ellos con velocidad horizontal v0. Determine el intervalo de valores v0 si el periódico debe caer entre los puntos B y C.

Movimiento vertical

= +− 12  = + −3 13 =− 12 32.2  7 =0.4550 

Movimiento horizontal

Sustituyendo con datos del punto B Para y

Para x

=0.4550   =15.3840 

Sustituyendo con datos del punto C Para y

Para x

=0.3524  −2=− 12 32.2  12 13 =0.3524   =34.992   .  ≤ ≤.  

Un jugador de voleibol sirve la pelota con una velocidad inicial v0 que tiene una magnitud 13.40 m/s y forma un ángulo de 20° con la horizontal. Determine: 11.101.-

a) Si la pelota pasara sobre el borde superior de la red. b) A que distancia de la red aterrizara la pelota.

 =13.40cos20=12.59 ⁄  =13.40sin20=4.583 ⁄ = +  9 =12.59 ⁄  =0.7147   = +− 12   =2.1 +4.583⁄ 0.7147 − 12 9.81 0.7147   =2.870  ∴  >.  

a) Movimiento horizontal

Punto C

Movimiento vertical

Para C

0=2.1 +4.583 ⁄  − 12 9.81   =1.271175  = =12.59 ⁄ 1.271175  =12.59 ⁄ 1.271175  =16  =1 6−9 = b) Punto B cuando y = 0

Un golfista golpea una pelota con una velocidad inicial de 160 ft/s, a un ángulo de 25° con al horizontal. Si el terreno de juego desciende con un ángulo promedio de 5°, determine la distancia d  entre el golfista y el punto B donde la pelota toca el terreno por primera vez. 11.103.-



Para 25°



Para 5°

 =160  25°  =160  25°  = 5°  =− 5°  = +  5°=160  25  = 160cos5 25 −−−1  = + − 12   − 5=160  25° − 12   −−−2

Movimiento horizontal

Sustituyendo con respecto a B

Movimiento vertical

Sustituyendo con respecto a B

Sustituyendo ec. 1 en 2

 cos5 1 cos5 − 5=160  25° 160  25 − 2 32.2160  25   32. 2 5° 25°5°+5°− 2 16025°  =0 =.  

Mediante una banda transportadora se descarga arena en A y cae en la parte superior de un montículo en B. Si se sabe que la banda transportadora forma un ángulo α = 20° con la horizontal, determine la velocidad v 0 de la banda. 11.105.-



 =  20°  =  20°

Para 20°

Movimiento horizontal

= + 30 =  20°

Movimiento vertical

= 31.9253

= + − 12   −18 =  20− 12 32.2    31. 9 253 1     31. 9 253 −18 =  20°   − 2 32.2     = 31.1.79962253  =.   Sustituyendo t

11.107.-  Un

grupo de niños está lanzando pelotas a través de una llanta con 0.72 m de diámetro interior, la cual cuelga de un árbol. Un niño lanza una pelota con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 3° con la horizontal. Determine el intervalo de valores de v0 para los cuales la pelota pasara a través de la llanta.

 =  3°  =  3° = + =6  6 =  3° =  6 3° = +− 12    6 1 6 =  3°   3° − 2 9.81  3° 177.0649−  = 63°  = 63°177.−0−0.649 53  =. ⁄

Movimiento horizontal

Movimiento vertical

Para y = 0.53 m

Para y = 1.25

 = 63°177.−0−1.649 25  =. ⁄ . ⁄ ≤ ≤. ⁄

Mientras sostiene uno de sus extremos, un trabajador lanza un lazo de cuerda sobre la rama más baja de un árbol. Si lanza la cuerda con una velocidad inicial v0 a un ángulo de 65° con la horizontal, determine el intervalo de valores de v0 para los cuales la cuerda solo sobrepasaría a la rama más baja. 11.109.-

 =65°  =65° = +  =5  5=65  = 655 = +− 12   =  5 1 5  =65° 65− 2 65  1 5 =565°− 2 65

Movimiento horizontal

Movimiento vertical

Sustituyendo

=9.81 

565° −  25 = 4.905 65 686.566−  = 565° 686.566−5  = 565°  =10.95 ⁄  = 5686.65°566−5.9  =11.93 ⁄ . ⁄ ≤ ≤. ⁄

Sustituyendo cuando B = 5 m

Sustituyendo cuando C = 5.9

11.117.-  Un

bloque deslizante A se mueve hacia abajo a una rapidez de 0.5 m/s, la velocidad con respecto a A de la porción B de la banda entre las poleas locas C y D es . Determine la velocidad de la porción CD de la banda cuando:

 =2 ⁄  ∠ a) Θ = 45° b) Θ = 60°

 =  +   =0.5 ⁄ −65°−65°  =−0.565°−0.565°  =2 ⁄ +  =2+2     =−0.565°+2 +−0.5 65°+2   =−0.565°+245° +−0.5 65°+245°   =. ⁄ ∠.°

Sustituyendo

 y

a) Cuando θ = 45°

 en

b) Cuando θ = 60°

 =−0.565°+260° +−0.5 65°+260°   =. ⁄ ∠.°

11.119.-  Un

=9.8  ∠70°

radar con base en tierra indica que un transbordador sale de su muelle a una velocidad , en tanto que los instrumentos a bordo del transbordador indican una velocidad de 10 nudos y una dirección de 30° hacia el suroeste con la relación al rio. Determine la velocidad de este ú ltimo.

 =9.8 +10 −29.810cos10°  =1.7371  9.8 = 10° 1.7371 =78.414°  =.  ∠ .°

11.121.-  Las

velocidades de los trenes A y B son las que se indican en la figura. Si se sabe que la rapidez de cada tren es constante y B alcanza el cruce 10 min. después de que A lo hizo, determine: a) La velocidad relativa de B con respecto a A. b) La distancia entre los frentes de las maquinas 3 min. después de qu e A paso por el crucero.

b) t = 3 min; A es

t = 3 min; B es

 =60 +48 −26048155°  =105.4719 ℎ 48 = 105.10°4719 =11.08°  =.  ∠ .° 60 (360)=3  48 (760)=5.6 