PRACTICA DINÁMICA 1. Determina la altura h desde la que se debe soltar una piedra de 0.72 Kg para que cuando llegue al suelo ejerza una fuerza de 3600 N, si el intervalo de tiempo en el que se detiene la piedra es 0.002 s. 2. La posición de una partícula de 2.0 kg de masa que viaja en línea recta está dada por 4
2
x= 0.5 t - 2.0 t + 10.0
Donde x está en metros y t está en segundos. Encuentra la fuerza sobre la partícula al tiempo t = 5 s. 3. Un gato de 2.75 Kg se mueve en línea recta sobre el eje X. La figura muestra una gráfica de la componente x de la velocidad de este gato en función del tiempo. a) Calcula la máxima fuerza sobre este gato y especifica cuándo ocurre dicha fuerza, b) Calcula el intervalo de tiempo cuándo la fuerza neta sobre el gato es igual a cero, c) Determina la fuerza neta en el tiempo 8.5 s. 4. Sobre un planeta X un objeto pesa 12 N, en otro planeta Y, donde la magnitud de la aceleración de la gravedad es 1,6 g, donde g es la aceleración de la gravedad en la tierra, el objeto pesa 27 N. Calcula la masa del objeto y la aceleración de la gravedad en el planeta X. 5. Tres carros de supermercado de igual masa m están unidos dos cuerdas ideales e inextensibles formando una sola fila. Estos carros deben subir por una superficie liza y plana con pendiente de 10º respecto de la horizontal, si sobre el carro superior se ejerce una fuerza de magnitud igual a 1600 N paralela a la superficie inclinada, determina la aceleración del sistema y las tensiones en cada cuerda, considerando que cada carro tiene una masa total de 50 Kg. 6. Determina la aceleración mínima con la que puede deslizarse hacia abajo un paquete de 50 Kg sujeta por una cuerda ideal que solo soporta una tensión de 400 N. 7. Una lámpara cuelga verticalmente de un cordón en un elevador en descenso. El elevador tiene una 2 desaceleración de 2 m/s antes de detenerse cuando la tensión en el cordón es de 80 N, determina la 2 tensión en la cuerda cuando el elevador asciende con una aceleración de 2 m/s .
8. Una piedra de 1 kg de masa se desliza con una velocidad inicial de 4 m/s sobre una superficie horizontal en una trayectoria rectilínea. Si la magnitud de la fuerza de fricción que experimenta la piedra esta dada por F
= −2
v , calcula la rapidez para t = 5 s.
�� Considera un perdigón de 100 g de masa, que cae libremente desde el reposo dentro de un fluido
que le ejerce una fuerza de fricción dada por distancia que recorre como función del tiempo.
F
= − 0.5 v ,
encuentra la velocidad de la partícula y la
10. Un bloque de 15 kg está en reposo sobre una superficie horizontal se sabe que los coeficientes de rozamiento estático y cinético entre el bloque y la superficie horizontal son 0.2 y 0.3 respectivamente. Calcula la magnitud de la fuerza de rozamiento cuando se aplica una fuerza que tiene una inclinación de 30º respecto de la horizontal saliendo del cuerpo, cuando la magnitud de la fuerza: a)
F=5N
b) F = 10 N
c) F = 30 N
d) F = 40 N
e) F = 50 N.
11. Una fuerza F = (200 i + 25 j ) N mueve un bloque de 5 kg en dirección del eje X. a) Calcule el vector de aceración del bloque si el coeficiente de fricción cinético es de 0,3. �
12. El sistema de la figura está formado por las masas M 1 = 3 kg, M2 = 4 kg y M3 =10 kg, el resorte de constante elástica k = 100 N/m está estirado 0.10 m, si el coeficiente de fricción cinético entre M 1 y M2 y entre M2 y el plano horizontal es igual 0.2, calcula la aceleración con la que baja M 3
�� ��
��
13. El bloque 1 de la figura adjunta tiene una masa de 4 Kg y el bloque 2 tiene una masa de 25 Kg. Se considera que no hay fricción entre el bloque 2 y plano inclinado. Cuando los bloques 1 y 2 se sueltan, resbalan juntos, determina la magnitud y dirección de la fuerza entre los bloques 1 y 2.
1 2
30º
��
14. Para el sistema de la figura adjunta, calcula el valor de la masa m 1 de modo que le permita a la masa m 2 caer verticalmente. Desprecie todo tipo de fricción. m2 =2 kg y m3 = 6 kg
�� ��� ��
15. Dos bloques de masa m y M respectivamente están conectados mediante una cuerda ideal como se muestra en la figura adjunta. Despreciando el roce entre las superficies y la masa de las poleas, determina la aceleración de M.
m M
16. Dos bloques, ambos con peso w, están sostenidos en un plano inclinado sin fricción, como se muestra en la figura. En términos de w y del ángulo α del plano inclinado, calcula la tensión en a) la cuerda que conecta los bloques y b) la cuerda que conecta el bloque A con la pared.
m
17. Considera dos partículas de masa m que se deslizan sin roce por una barra vertical y una horizontal respectivamente tal como se indica en la figura adjunta. Si ambas partículas están unidas por una cuerda ideal de largo L y suponiendo que el sistema parte del reposo con un ángulo a) la ecuación de movimiento para el ángulo
θ (t),
θ =
30º, determina
b) la tensión en la cuerda.
θ
m
��� Los bloques B 1 y B2
de masa m1
y m2 se deslizan hacia abajo de un
plano inclinado de ángulo α tal como se muestra en la figura adjunta. El bloque B2 esta apoyado (no pegado) sobre el bloque B 1. Los coeficientes de fricción cinética entre el bloque B 1 y el plano es µ1 y entre el bloque B 2 y el plano es µ2. Determina a) la aceleración común de los dos bloques b) la magnitud de la fuerza normal en la superficie de contacto entre bloques, c) cual deberá ser la condición que se debe cumplir para que exista la fuerza normal entre bloques.
α
� �
19. Calcula la aceleración del bloque 1 del sistema mostrado en la figura adjunta, si el bloque de 3 está en reposo con respecto al bloque 2. Considera que la masa del bloque 1 es de 20 kg, la masa del bloque 2 es de 15 kg y del bloque 3 es de 10 kg, además el coeficiente de fricción estático entre todas las superficies es 0.4, en cambio el cinético entre todas las superficies es 0.2. 20. Una cuña de masa M descansa en una mesa horizontal sin fricción. Un bloque de masa m se coloca sobre la cuña y se aplica una fuerza horizontal a la cuña. ¿Qué magnitud debe tener para que el bloque permanezca a una altura constante sobre la mesa?
21. Un bloque se coloca contra el frente vertical de un carrito, como se muestra en la figura adjunta. Calcula la aceleración que debe tener el carrito para que el bloque A no caiga. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el carrito es µs. ¿Cómo describiría un observador en el carrito el comportamiento del bloque? 2
22. El carretón mostrado en la figura esta acelerado hacia la derecha a 2 m/s respecto del suelo. Si los bloques de masas m 1 = 5 kg y m2 = 10 kg Presentan un coeficiente de rozamiento con el carretón de 0.2, calcula la aceleración de los bloques respecto del suelo.
��� El coeficiente de fricción estático entre la plataforma de un camión
y una caja que transporta es de 0,3. Determina la distancia mínima de frenado que debe recorrer el camión, partiendo de una velocidad de 70 Km/h y con desaceleración constante durante el frenado, de modo que la caja no se deslice hacia adelante.
�
24. Una plomada, que consta de una pequeña pesa suspendida por un cordón de masa despreciable, cuelga del techo de un vagón de ferrocarril y actúa como un acelerómetro. (a) Demuestre que la expresión que relaciona a la aceleración horizontal a del carro con el ángulo θ formado por el cordón con la vertical está dada por a=g tanθ , (b) Halle a cuando θ=20º, (c) Halle θ cuando a =3 m/s2. 25. Un velódromo tiene la pista peraltada en la curva a un ángulo de 70º. Si el radio de la curva es de 30 m, determina la velocidad para la cual fue diseñada la curva. 26. Una péndulo simple gira con respecto al eje vertical con una velocidad angular de 1rad/s. El péndulo cuelga del techo de un ascensor que desciende con una aceleración a = g − 3 , si la longitud de la cuerda del péndulo es de 2 m, calcula el ángulo que se eleva con respecto a la vertical. 27. Una partícula puede deslizarse sin fricción por un aro circular de 0.1 m de radio que está en un plano vertical. El aro gira con rapidez constante de 4 rev/s sobre un diámetro vertical. Calcula el ángulo α con la vertical en que la partícula se encuentra en equilibrio vertical.
28. Un bloque pequeño de masa m se coloca dentro de un cono invertido que gira sobre un eje vertical, de modo que la duración de una revolución del cono es T. Las paredes del cono forman un ángulo θ con la vertical. El coeficiente de fricción estática entre el bloque y el cono es µs. Si el bloque debe mantenerse a una altura constante h sobre el vértice del cono, calcula los valores máximo y mínimo que puede tener T.
29. Un pequeño bloque de masa m se desliza sin roce sobre una superficie cilíndrica de radio R partiendo desde el punto más elevado con una velocidad v0. Determinar el ángulo θ en el cual el bloque se desprende de la superficie.
30. Un objeto de 4 kg está unido a una varilla vertical por medio de dos cuerdas, como se muestra la figura adjunta. El objeto gira en un plano horizontal con velocidad constante de 6 m/s. Calcula la tensión en ambas cuerdas.
α
31. Un juego mecánico de un parque de atracciones consta de un gran cilindro vertical que gira con la velocidad suficiente para que cualquier persona en su interior se mantenga pegada a la pared cuando el piso se deja caer. El coeficiente de rozamiento estático entre la persona y el cilindro es µs y el radio del cilindro es R. Determinar el periodo de revolución necesario para que la persona no caiga. R = 4 m y µs = 0,4.
32. En la figura adjunta, las masas m l y m2 están conectadas por un cordón ligero A que pasa por una polea ligera sin fricción B. El eje de la polea B está conectado por otro cordón ligero C a una masa m 3 pasando por una segunda polea ligera sin fricción D. La polea D está suspendida del techo por su eje. El sistema se suelta del reposo. En términos de m l, m2, m3 y g, a) ¿qué aceleración tiene el bloque m 3? b) ¿Y la polea B? c) ¿Y el bloque m1? d) ¿Y el bloque m 2? e) ¿Qué tensión tiene el cordón A? f) ¿Y el cordón C?
33. En el sistema de la figura adjunta se suponen nulos los rozamientos y las masas de las poleas y de las cuerdas. a) Determina la aceleración de cada uno de los bloques, b) ¿Cuál de ellos llegará primero al suelo? Datos: m 1 = 5 kg, m2 = 15 kg, m3 = 10 kg, h 1 = 0.45 m, h2 = 0.30 m, h3 = 0.45 m.
34. Sabiendo que el coeficiente de rozamiento cinético es µ = 0.1, determina la aceleración de cada bloque de la figura adjunta así como las tensiones en las cuerdas, si: m A = 5 kg, mB = 20 kg y m C = 15 kg. Considera la masa de las poleas despreciables.
35. Un peso de 10 kg pende de una cuerda como se muestra en la figura adjunta. Calcula los pesos iguales que se tiene que colgar a cada lado de la cuerda, que pasa por las poleas A y B, para que exista equilibrio. El rozamiento del eje de las poleas y de las cuerdas con las guías es despreciable.
36. La esfera de masa M de la figura adjunta descansa sobre dos planos inclinados lisos formando los ángulos φ1 y φ2 con la horizontal. Determinar las reacciones normales a los planos inclinados que actúan sobre la esfera en los puntos de apoyo.
A
37. Para el sistema mostrado en la figura adjunta, determina las fuerzas que actúan sobre cada una de las cuatro barras rígidas de masa despreciable. Considera que las barras están unidas mediante pivotes rígidos.
B
1m
1m 1m
D
C
m
38. Una viga de madera de 50 Kg masa de peso, está sostenida por un cable tal como se muestra en la figura adjunta. La viga pivota en la parte inferior y un cuerpo de 200 Kg cuelga de su parte superior. a) Encuentre la tensión del cable. b) Encuentre la reacción ejercida por el piso sobre la viga. 60º
