Una bala de 30 g se dispara con una veloc velocida idad d de 480 m/s hacia un bloque A, el cual tiene 5 kg. l coe!ciente de "ricci#n el bloque A % el carrito &' es de sabe que el carrito tiene una % puede rodar libremente, la velocidad !nal del carrito % el posici#n !nal del bloque sobre el carrito. 14.105.
una masa de cin$tica entre 0.50. (i (i se se masa de 4 kg determine a) bloque, b) la
*atos+ &-30 g &- 480 m/s hacia A A-5 kg k A % '- 0,50 '- 4 kg (oluci#n+ Analiando el problema se observa que es un sistema de part1culas de momento lineal. ntonces teniendo en cuenta la !gura 24.205, se realia los respectivos diagramas de momentos.
a ecuaci#n resultante del sistema ser M ( ¿ ¿ B + M A A )∗V ´ =( =( M B + M A + M C )∗V f + M B∗V B =¿ a) (e reempla reemplaa a los valores valores en la ecuaci#n ecuaci#n % se hacen los respec respectivos tivos despee despees s para obtener 67 % " ) 0,03 kg∗480 m / s=( 0.03 kg + 5 kg )∗V ´ =(0.03 kg + 5 kg + 4 kg )∗V f
(e despea 7+ m s V ´ = =2,8628 m / s (0.03 kg + 5 kg )
(0.03 kg∗480 )
(e despea " +
( 0.03 kg + 5 kg )∗2,8628 m V f =¿
¿
( 0.03 kg )
s
=1,5946 m / s
a velocidad !nal del bloque A % el 'arrito, es igual a 2,549 m/s. b) :ara hallar la posici#n !nal del bloque sobre el carrito se utilian las siguientes ecuaciones+ 1 •
•
•
•
; 6energ1a cin$tica)-
2
2
mV
F r = μk ∗m∗ g
U =− F r∗ x T f =T I − F r∗ x
:rimero se reemplaa en la ecuaci#n de energ1a cin$tica para hallar la ; < % ;" . 'omo en el primer momento no ha% energ1a cin$tica porque el sistema no est en movimiento, entonces se tendr energ1a cin$tica en el segundo momento la cual ser1a+ 1
;<-
´ M B + M A )∗V ( 2
2
2,8628
¿ ¿ ;<- 1 ( 0,03 kg +5 kg )∗¿ 2
nerg1a cin$tica !n+ 1
;<-
2
( M B + M A + M C )∗V F 2
1
;<-
2
(
( 0,03 kg + 5 kg + 4 kg )∗ 1,5946 m s
)
2
=11,481 J
Ahora se prosigue a determinar la =uera de "ricci#n, en este caso solo se va a generar "ricci#n en el segundo momento, debido a que la bala entra en contacto con el bloque A, se tiene+ •
•
•
F r = μk ∗m∗ g
F r = μk ∗( M B + M A )∗g
F r =
0,50∗( 0,03 kg + 5 kg )∗9.81 m 2
s
=24,672 N
'on el = r, la energ1a cin$tica inicial % !nal %a halladas, se puede encontrar la > 6posici#n !nal del bloque A sobre el carrito). 'on la siguiente ecuaci#n+ •
T f =T I − F r∗ x
*espeamos > % reemplaamos la "ormula con los datos que tenemos. X =
X =
T f −T I F r
( 20,615 −11,481 ) kg m2 / s 2 24,672 kgm / s
2
= 0,370 m
(e tiene que en el tercer momento la distancia recorrida por el bloque A va hacer igual a 0,3?0 m. os eslabones de los e@tremos de una cadena se encuentran amontonados en A % '. 'uando se le imprime una velocidad inicial v, la cadena se mantiene en movimiento libre a esa velocidad sobre la polea situada en &.
(oluci#n+ :ara el desarrollo de este problema se aplica el principio de momento de impulso a la porci#n de la cadena de masa 6m) % longitud 6) en un instante de tiempo 6t) % para el elemento de longitud @ % masa
Δm=
m ∆x L
que ser puesto en movimiento en un intervalo de
tiempo t. *esarrollando el diagrama de los respectivos momentos se tiene+
(e observa como resultado que el elemento A posee un momento lineal 6m)B que se aCade al sistema, mientras que el momento del elemento en ' se pierde en el resultado del sistema. (e realia igualaci#n de momentos de los diagramas desarrollados anteriormente % se determina h+ 0+
(
(
)
m∗g∗h ∗ Δt t = ( Δm ) V ∗t l
)
m∗g∗h ∗ Δt t = ( Δm ) V ∗t l
(
)( )
m∗g∗h m ∗ Δt = ∆ x V l l
h
(= )
h=
m ∆ x V l L m.g.Δt
( ∆ x ) V Δt . g
∆x ∗V ∆ t h= g
(e sabe que+ ->/t, entonces
h=
V ∗V g
2
V h= g
2
(e conclu%e que el valor de la altura 6h) es igual a+
V h= g