INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA ESTADISTICA INFERENCIAL II DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR, DISEÑO EN CUADRO LATINO Y DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO.
RESUELVA CORRECTAMENTE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE ACUERDO A LO QUE SE INDICA EN CADA UNO DE ELLOS, ANOTANDO FÓRMULA, PROCEDIMIENTO, OPERACIONES, RESULTADO Y CONCLUSIONES. 1. Los siguientes datos representan las calificaciones finales de matemáticas, inglés, francés y biología que obtienen cinco estudiantes:
MATERIA ESTUDIANTES 1 2 3 4 5
MATEMATICAS
INGLES
FRANCES
BIOLOGIA
68 83 72 55 92
57 94 81 73 68
73 91 63 77 75
61 86 59 66 87
Elabore las hipótesis correspondientes y utilice un nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de que los cursos son de igual dificultad y de sus conclusiones.
2. En una empresa lechera se tienen varios silos para almacenar leche (cisternas de 60,000 lts.) Un aspecto crítico para que se conserve la leche es la temperatura de almacenamiento. Se sospecha que en algunos silos hay problemas, por ello durante cinco días se decide registrar la temperatura a cierta hora crítica. Obviamente la temperatura de un día a otro es una fuente de variabilidad que podría impactar la variabilidad total.
SILO A B C D E a) b) c) d)
LUNES
MARTES
DIA MIERCOLES
4.0 5.0 4.5 2.5 4.0
4.0 6.0 4.0 4.0 4.0
5.0 2.0 3.5 6.5 3.5
JUEVES VIERNES 0.5 4.0 2.0 4.5 2.0
3.0 4.0 3.0 4.0 4.0
En este problema, ¿cuál es el factor de tratamiento y cuál el factor de bloque? Suponga un DBCA, formule las hipótesis adecuadas y el modelo estadístico. ¿Hay diferencia entre los silos? ¿La temperatura de un día a otro es diferente?
1
Elaboró: Ing. Claudia Georgina Santiesteban Alcántara
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA ESTADISTICA INFERENCIAL II DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR, DISEÑO EN CUADRO LATINO Y DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO.
3. Una compañía distribuidora ubicada en los suburbios está interesada en estudiar la diferencia en costos (tiempo y gasolina) entre las 4 rutas (A, B, C, D) que llevan a la zona comercial, más importante para ellos, en el otro extremo de la ciudad. Deciden correr un experimento en cuadro grecolatino controlando los factores de bloque chofer, marca de vehículo (, , , ) y días de la semana. El experimento se repite en dos semanas diferentes en las cuales no hay días festivos ni quincenas. Los costos observados en pesos se muestran en la siguiente tabla:
CHOFER / DIA
DIAS DE LA SEMANA MARTES MIERCOLES
LUNES CARLOS
825 (D, γ) 750
ENRIQUE GENARO
650 (A, ) 725 700 (C, β) 675
LUIS
475 (B, δ) 480
585 (C, ) 610 540 (B, γ ) 560
550 (B, β) 580
650 (D, δ) 740
635 (A, γ ) 540
560 (A, β) 615
650 (D, ) 725
580 (C, δ) 635
JUEVES 580 (A, δ) 650 850 (D, β) 770 450 (B, ) 550 670 (C, γ ) 730
a) Haga el análisis de varianza de este experimento. b) ¿Hay diferencias significativas entre el tipo o marca de unidad o el chofer? ¿Cuál es la mejor ruta? 4. Una empresa fabricante quiere investigar los efectos de cinco aditivos de color en el tiempo de fraguado de una mezcla de concreto nuevo, y las variaciones en el tiempo de fraguado de una mezcla de concreto nuevo. Las variaciones en el tiempo de fraguado se pueden esperar de los cambios diarios en la temperatura y humedad y también de los diferentes trabajadores que preparan los moldes de prueba. Para eliminar estas fuentes externas de variación se utiliza un diseño de cuadro latino de 5 x 5 en el que las letras A, B, C, D y E representan los cinco aditivos. Los tiempos de fraguado en horas, para los 25 moldes se muestran en la tabla. En el nivel de significancia de 0.05, plantee las hipótesis correspondientes, ¿podemos decir que los aditivos de color tienen algún efecto en el tiempo de fraguado de la mezcla de concreto? Explique sus conclusiones.
DIA TRABAJADOR 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
D 10.7
E 10.3
B 11.2
A 10.9
C 10.5
E 11.3 A 11.8 B 14.1 C 14.5
C 10.5 B 10.9 A 11.6 D 11.5
D 12.0 C 10.5 E 11.0 A 11.5
B 11.5 D 11.3 C 11.7 E 12.7
A 10.3 E 7.5 D 11.5 B 10.9
5. El departamento de matemáticas de una universidad desea evaluar las capacidades de enseñanza de cuatro profesores. A fin de eliminar cualquier efecto debido a los diferentes cursos de matemáticas y los diferentes horarios, se decide realizar un experimento con el uso de un diseño en cuadro latino en que las letras A, B, C, y D representan a los cuatro diferentes profesores. Cada profesor enseña una sección de cada uno de cuatro diferentes cursos programados en cada uno de los cuatro diferentes horarios durante el día. Los datos en la siguiente tabla muestran las calificaciones asignadas por estos profesores a 16 estudiantes de aproximadamente igual capacidad. Utilice un
2
Elaboró: Ing. Claudia Georgina Santiesteban Alcántara
INSTITUTO TECNOLOGICO DE TOLUCA ESTADISTICA INFERENCIAL II DISEÑO EN BLOQUES COMPLETOS AL AZAR, DISEÑO EN CUADRO LATINO Y DISEÑO EN CUADRO GRECOLATINO.
nivel de significancia de 0.05 para probar la hipótesis de que los diferentes profesores no tienen efecto en las calificaciones.
CURSO
ALGEBRA
GEOMETRIA
ESTADISTICA
CALCULO
A 84 B 91 C 59 D 75
B 79 C 82 D 70 A 91
C 63 D 80 A 77 B 75
D 97 A 93 B 80 C 68
HORARIO 1 2 3 4
6. Un investigador está interesado en el efecto del porcentaje de lisina y del porcentaje de proteína en la producción de vacas lecheras. Se consideran 7 niveles en cada factor: % de lisina: 0.0 (A), 0.1 (B), 0.2 (C), 0.3 (D), 0.4 (E), 0.5 (F), 0.6 (G)
% de proteína: 2 (α), 4 (β), 6 (χ), 8 (δ), 10 (ε), 12 (φ), 14 (γ)
Para el estudio, se seleccionan 7 vacas al azar, a las cuales se les da un seguimiento de siete periodos de tres meses. Los datos en galones de leche fueron los siguientes:
PERIODO VACA 1 2 3 4 5 6 7
3
1
2
3
4
5
6
7
304 (Aα) 381 (Bβ) 432 (Cχ) 442 (Dδ) 496 (Eε) 534 (Fφ) 543 (Gγ)
436 (Bε) 505 (Cφ) 566 (Dγ) 372 (Eα) 449 (Fβ) 421 (Gχ) 386 (Aδ)
350 (Cβ9 425 (Dχ) 479 (Eδ) 536 (Fε) 493 (Gφ) 352 (Aγ9 435 (Bα)
504 (Dφ) 564 (Eγ) 357 (Fα) 366 (Gβ) 345 (Aχ) 427 (Bδ) 485 (Cε)
417 (Eχ) 494 (Fδ) 461 (Gε) 495 (Aφ) 509 (Bγ) 346 (Cα) 406 (Dβ)
519 (Fγ) 350 (Gα) 340 (Aβ) 425 (Bχ) 481 (Cδ) 478 (Dε) 554 (Eφ)
432 (Gδ) 413 (Aε) 502 (Bφ) 507 (Cγ) 380 (Dα) 397 (Eβ) 410 (Fχ)
Elaboró: Ing. Claudia Georgina Santiesteban Alcántara
