Diseño de bloques completamente al aleatorios En cualquier experimento, la variabilidad que surge de un factor perturbador puede afectar los resultado resultados. s. En general general,, un factor perturbador puede puede definirse como un factor del diseño que probablemente tenga un efecto sobre la respuesta, pero en el que no existe un interés específico. En ocasiones un factor perturbador es desconocido y no controlable. Cuando la fuente de variabilidad perturbadora es conocida y controlable, puede usarse una una técn técnic ica a de dise diseño ño llam llamad ada a form para elimin eliminar ar de mane manera ra formac ació ión n de bloq bloque uess para sistemáticas su efecto sobre las comparaciones estadísticas entre los tratamientos. La formación de bloques es una técnica de diseño en extremo importancia que se utilia ampliamente en la experimentación industrial.
Ejemplo: !n experimentador "a decidido obtener cuatro observaciones para cada punta. #a$ un solo factor el tipo de punta, $ un diseño completamente aleatoriado de un solo factor cons consis isti tirí ría a en asig asigna narr al aar aar cada cada una una de las las % x % &'( &'( corr corrid idas as a una una unid unidad ad experimental, es decir, a un e)emplar de prueba de metal, por lo tanto se necesitaría '( e)emplares de prueba de metal en este experimento, uno por cada corrida del diseño.
Tipo de punta 1 2 3 4
Ejemplar de prueba 2 3 9,4 9 ,6 9,3 9 ,8 9,4 9 ,5 9,6 10,0
1 9,3 9,4 9,2 9,7
4 10,0 9,9 9,7 10,2
*i los e)emplares de prueba de metal difieren de metal difieren ligeramente en sus dureas, como podría ocurrir si se tomaran de lingotes que se produ)eron con temperatura diferentes, las unidades experimentales contribuirán a la variabilidad observada en los datos de la durea. Como resultado, el error experimental refle)ará tanto el error aleatorio como la variabilidad entre los e)emplares de prueba .
Análisis estadístico del diseño de bloques completos aleatorizados BLOQUE 1
BLOQUE 2
BLOQUE b
Y 1 1
Y 1 2
Y 1 b
Y 2 1
Y 2 2
Y 2 b
Y 3 1
Y 3 2
…
…
………………
Y 3 b …
…
…
Y a 1
…
Y a 2
Y a b …….
• •
En cada bloque "a$ una sola observación de cada tratamiento El orden en que se corren los tratamientos dentro de cada bloque es aleatorio
El modelo estadístico para el +C- es el llamado !DE"! DE "!# E$E%&!#
i=1,2,3, … .. , a
Y ij = μ + τ i + β j + ε ij
j ¿ 1,2,3, … .. , b En donde:
Y ij =modelo
μ= media global
τ i= efectodel i − jésimo trtamiento
β j = efectodel j − ésimobloque
ε ij =terminodel error usual
En un experimento en el que se use el +C-, el interés se encuentra en probar la igualdad de las medias de los tratamientos. /or lo que las "ipótesis de interés son0 •
•
H 0 : μ 1= μ2 … …. = μa H 1 : almenosunaμ 1 ≠ μ2
-demás se debe realiar un análisis de variana como el siguiente0
En donde para la suma de cuadrados tenemos las siguientes formulas0 *uma de cuadrados totales a
b
2
Y SS T =∑ ∑ Y ij − i= 1 = 1 2
*uma de cuadrados de los tratamientos a
2
Y SS Tratamientos = Y i − b i=1 1
∑
2
*uma de cuadrados de los bloques b
2
Y SS !loques = ∑ Y j − a j =1 1
2
*uma de cuadrados del error
SS " = SST − SSTratamientos − SS !loques
'&!D! DE &()E* !n método más conservador para comparar pares de medias de tratamientos es el método de 1u2e$, el cual consiste en comparar las diferencias entre medias muestrales con el valor crítico dado por0 13 & q3 42, 5 6 27
√ #$ " /¿
+onde C8E es el cuadrado medio del error, n es el n9mero de observaciones por tratamiento, 2 es el n9mero de tratamientos, 5 6 2 es igual a los grados de libertad para el error, 3 es el nivel de significancia prefi)ado $ el estadístico q342, 5 6 27 son puntos porcentuales de la distribución del rango estudentiado, que se obtienen de la correspondiente tabla en el apéndice. *e declaran significativamente diferentes los pares de medias cu$a diferencia muestral en valor absoluto sea ma$or que 13. - diferencia de los métodos L*+ $ +uncan, el método de 1u2e$ traba)a con un error a mu$ cercano al declarado por el experimentador.
'&!D! DE D(+%A+ •
•
•
•
/ermite comparar las medias de los t niveles de un factor después de "aber rec"aado la #ipótesis nula de igualdad de medias mediante la técnica -5:;*e traba)a con un umbral cambiante el cual dependerá del n9mero de medias implicadas en la comparación. El n9mero de medias implicadas en cualquier comparación de medias es el parámetro p de este umbral. En este método para la comparación de medias, si las 2 muestras son de igual tamaño, los 2 promedios se acomodan en orden ascendente $ el error estándar de los promedios se estima con 0
2 6 '.
*e "ace uso de las siguientes formulas
Ejemplo de D%A:
*e está comprobando tres soluciones de lavado diferentes a fin de estudiar su efectividad para retardar el crecimiento de bacterias en contenedores de lec"e de A galones. El análisis se "ace en un laboratorio $ solo pueden realiarse tres ensa$os en un día. /uesto que los días podrían representar una fuente de variabilidad, el investigador decide usar un diseño de bloques aleatoriados.
-ipótesis: &ratamientos: H 0= %1= %2= %3 H 1= %1 ≠ % 2 ≠ %3
loques: H 0= %b 1= %b 2= %b 3= %b 4 H 1= %b 1 ≠ % b 2 ≠ % b 3 ≠ % b 4
#olución
Días
& j
0
/
4
0
6 01
Factore / 0 1 // 03 s:2 /1 5 11 Solución 1 // Día 67 04 76
3 t!ata"ie nto 4 #lo$ue 12 unidade e% e!i"e
&i
´ '
B?
?@
''
?A.@
@?
D
225
n a e S# T =( 13 + 16 2
2
2
2
S# Trat =
92
S# !loq =
34
225 … … … + 22 )− =1862,25 2
12
+ 1012+322 4
2
2
−
225 12
=703,5
+ 502 + 362 + 1052 − 2252 = 3
12
1106,92
S# "rror=1862,25 −703,5 −1106,92=51,83
8esultados: $9 &ratamiento s loques Error &otal
#%
l
%
$e;p
$tab
@,A
?
@A',A
%,'
A,'%
''(,B? A',D@ 'D(?,?A
@ ( ''
@(D,B D,(%
%?,
%,(
&ratamientos: Cada tratamiento es diferente. H 0= %1= %2= %3 H 1= %1 ≠ % 2 ≠ %3
loques: Cada bloque es diferente. H 0= %b 1= %b 2= %b 3= %b 4 H 1= %b 1 ≠ % b 2 ≠ % b 3 ≠ % b 4
Ejemplo de &u
´ ' ?@
T 0,05 =q0,05 ( 3, ( 3 −1 ) ( 4 −1 ))
?A.@
T 0,05 =q0,05 ( 3,6 )
T 0,05 =4,34 (
√
√
√
8,64 4
D 8,64
8,64 4
4
=6,38
Diferencia poblacional
Diferencia muestral en =alor absoluto
Decisión
% 1−%2
?,@F(,@D
5o significativo
% 1−%3
'AG(,@D
*ignificativo
% 2−%3
',@G(,@D
*ignificativo
Ejemplo de Duncan: /ara aplicar el método de +uncan al e)emplo anterior, a partir del -5:;- realiado, se toma la información pertinente $ de las tablas de rango a&,A se obtiene0
) *= r ( * , l ) S Yi´ ∝
S Yi´ =
√
S Yi´ =
√
#$" b 8,64 4
=1,47 ´ '
)2=r 0,05 ( 2,6 ) S Yi´
?A.@ ?@ D
)3=r 0,05 ( 3,6 ) S Yi´ )2=3,461∗1,47=5,09 )3=3,587∗1,47 =5,27
Diferencia poblaciona l
Diferencia de =alores
Diferencia muestral
8
Decisión
% 2− ?A,@H?@
?,@ F A,?
>@
5o significativo
% 2− ?A,@HD
',@ G A,B
>?
*ignificativo
% 1− ?@HD
'A G A,B
>?
*ignificativo
