UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Dayana Moya Angélica Soria
Sexto “A”
Diseño Experimental Experimental
Dra. Marcela Andrad A ndradee
OCTUBRE 2016 - FEBRERO 2017
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI TEMA: DISEÑO EN CUADRADO LATINO OBJETIVO GENERAL:
Establecer de manera práctica, y teórica el método de diseño cuadrado latino el cual nos servirá para aplicarlo en ejercicios de manera correcta, y así poder identificarlos en caso de que sea necesario.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
Analizar el material teórico referente al diseño cuadrado latino y así seguir el procedimiento para llevar a cabo la forma adecuada de emplearlos.
Designar un ejercicio de prueba el cual nos servirá como guía para futuras experiencias con este tipo de diseño.
Mostrar material didáctico mediante una exposición para que los compañeros de cátedra entiendan y realicen ejercicios con este método.
INTRODUCCIÓN El diseño de Cuadro Latino se usa para eliminar dos fuentes de variabilidad que no interesa estudiar por sí mismas. Se hace un bloqueo en dos direcciones. Los renglones y las columnas representan dos restricciones en la aleatorización. En general, un cuadro latino p×p es un cuadrado que contiene p renglones y p columnas. Cada una de las p2 celdas contiene co ntiene una de las p letras que corresponden correspo nden a los tratamientos, y cada letra ocurre una sola vez en cada renglón y columna. El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma fo rma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Características: 1. Las u.e. se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones (Méndez, 2014).
MARCO TEÓRICO: DISEÑO EN CUADRADO LATINO Un diseño en cuadrado latino es un diseño de un factor tratamiento con P niveles y P2 unidades experimentales agrupadas en P bloques fila y P bloques columna, de forma que unidades experimentales de un mismo bloque fila son semejantes, unidades experimentales de un mismo bloque columna son semejantes y unidades experimentales de distintos bloques fila y distintos bloques columna son sustancialmente diferentes. El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino (Corrales, 2015).
Ventajas: 1. Provee una mejor estimación del error experimental 2. Mejora la precisión 3. Hace que el experimento sea más eficiente 4. Controla dos fuentes de variación
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Desventaja: Cuando el número de tratamientos es grande, se puede presentar un problema potencial debido a que el requerimiento de que el número de filas y columnas debe ser igual al número de tratamientos es más difícil de obtener (Gutiérrez, 2014).
El procedimiento para construir un diseño en cuadrado latino es el siguiente:
Se elige aleatoriamente un cuadrado latino de los disponibles.
Se asigna aleatoriamente el orden de las filas y columnas.
Se asignan aleatoriamente los tres factores a las filas, columnas y letras, respectivamente.
NOTA: Los tratamientos en el experimento deben estar distribuidos siempre en un cuadrado, tomando en cuenta que no se repita a nivel de hilera y de columna (Freire, 2000) . Para cuatro y cinco tratamientos los arreglos podrían ser: c1
c2
c3
c4
h1
A
C
B
D
h2
C
D
A
B
h3
D
B
C
A
h4
B
A
D
C
c1
c2
c3
c4
c5
h1
B
D
C
A
E
h2
C
A
E
D
B
h3
D
C
B
E
A
h4
A
E
D
B
C
E
B
A
C
D
h5
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Modelo matemático:
xijk = µ + β i + α j + τ k + ϵ i j k Donde: xijk = cualquier observación µ= media general β i = efecto de hilera α j= τ k=
efecto de columna efecto del tratamiento
ϵ i j k=
efecto del error experimento
Arreglo de datos para el D.C.L c1
c2
c3
c.n
Σ
h1
x1 11
x1 22
x1 33……..
x1 jk
x1
h2
x2 12
x2 23
x2 31……..
x2 jk
x2
h3
x3 13
x3 21
x3 32……..
x3 jk
x3
h.n
xi1k
xi2k
xi3k
xijk
xi
Σ
x1
x2
x3
xj
x
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Esquema de análisis de varianza: ADEVA FV
GL
SC
Total
− 1
∑2 −
CM
F cal
F tab
hil.
h -1
∑
−
.ℎ .ℎ
.
ℎ
col.
c-1
∑
−
. .
.
.ℎ .
. .
trat.
t-1
∑
E. exp
(t-1) (t-2)
−
.
+ . ℎ
.
Factor de corrección: …
Suma de cuadrados total: SCT= ∑ −
Suma de cuadrados de las hileras:
. ℎ =
∑
−
− (.
+ . )
=
.
.
.
. .
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Suma de cuadrados de las columnas:
. =
∑
−
Suma de cuadrados de los tratamientos:
. =
∑
−
Suma de cuadrados del error experimental: . . = − (. + . ℎ + . )
Cuadrado medio del total
=
Cuadrado medio de las hileras:
. ℎ =
.ℎ ℎ
Cuadrado medio de las columnas:
. =
. .
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Cuadrado medio de los tratamientos:
. =
.
Cuadrado medio del error experimental: .
. =
.
F cal hilera:
ℎ =
.ℎ .
F cal columna:
=
. .
F cal tratamiento:
=
. .
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI F tab hilera:
ℎ =
.ℎ .
F tab columna:
=
. .
F tab tratamiento:
=
. .
DATO FALTANTE PARA EL DISEÑO EN CUADRADO LATINO En aquellos casos en los que se pierde una unidad experimental se puede obtener un valor estimado a partir de la siguiente ecuación: =
( + + ) − 2 ( − 1)( − 2)
Posteriormente al efectuar el ANOVA se debe restar un grado de libertad al error experimental y, por lo tanto, al total (Hernández, 2013).
CONCLUSIONES:
Después de haber analizado de manera teórica pudimos observar que en este método podemos bloquear a una o algunas variables relacionadas directamente con la variable dependiente.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
En este método las variables de bloqueo tienen que estar muy relacionadas con la variable dependiente y no pueden interactuar entre sí, ni con la variable independiente.
Además debemos determinar que las variables bloqueadas se ordenan dentro de una matriz, matriz de bloqueo, con tantas filas y columnas como bloque se hayan formado en las variables de bloqueo. Una de las variables se sitúa en el sentido de las filas y la otra en el de las columnas.
En cuanto a los tratamientos se suelen representar dentro de cada celdilla con diferentes letras del alfabeto latino.
BIBLIOGRAFÍA:
Corrales, P. (2015). Fracciones factoriales. El cuadrado latino. Obtenido de http://dm.udc.es/asignaturas/estadistica2/sec5_6.html
Freire, Á. (2000). NOTAS DE DISEÑOS EXPERIMENTALES . Obtenido de http://www.angelfire.com/ar/iagg101/docum/Diseno1.pdf
Gutiérrez, E. (2014). Cuadrado Latino. Obtenido de https://prezi.com/6zdkkulqovqt/cuadrado-latino/
Hernández, J. (2013). Diseño de Cuadrado Latino (DCL) con datos faltantes. Obtenido de https://es.scribd.com/doc/144425646/Disen-o-de-Cuadrado-LatinoDCL-con-datos-faltantes-docx
Mellado, J. (2015). Diseño cuadro latino. Obtenido de http://www.uaaan.mx/~jmelbos/cursos/deapu2.pdf
Méndez, F. (2014). DISEÑO CUADRADO LATINO : DCL . Obtenido de http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/index-filer/academic/design/Latino.pdf
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI ANEXO 1 EJERCICIO DE DISEÑO DE CUADRADO LATINO Se presentan los resultados de las ganancias de peso de 16 animales, de 4 razas distribuidos en un diseño cuadrado latino; en este caso el esquema seguido es el:
Distribución hipotética de tratamiento y resultados de un experimento cuadrado latino.
B
A
C
D
65.2
66.0
77.1
83.7
D
C
A
B
76.4
72.8
71.2
81.8
A 73.7
D 80.3
B 72.9
C 85.1
C 81.1
B 83.4
D 89.6
A 69.8
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Resultados de campo de un experimento cuadrado latino
TOTAL
R
(POSICIÓN) I
A 1
Z 2
A 3
4
A 66.0
B 65.2
C 77.1
D 83.7
B 81.8
C 72.8
D 76.4
A 71.2
C 85.1
D 80.3
A 73.7
B 72.9
D 89.6
A 69.8
B 83.4
C 81.1
322.5
288.1
310.6
308.9
292.0 II 302.2 III 312.0 IV 323.9 TOTAL 1230.1
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI El total para la ganancia de peso (tratamientos) es:
GANANCIA DE PESO A
B
C
D
66.0
81.8
85.1
89.6
69.8
65.2
72.8
80.3
73.7
83.4
77.1
76.4
71.2
72.9
81.1
83.7
∑
280.7
303.3
316.1
330.0
X
70.17
75.82
79.03
82.5
i= 1,2,3,4
h= 4 (hileras – posición)
j= 1,2,3,4
c= 4 (columnas – razas)
k=1,2,3,4
t= 4 (tratamientos – ganancia de peso animales)
FACTOR DE ESTUDIO (variable independiente):
Ganancia de peso
VARIABLE DEPENDIENTE: alimento, dieta, nutrientes TRATAMIENTOS: 4 UNIDADES EXPERIMENTALES: 16 HIPÓTESIS: Ho: A=B=C=D Ha: A≠B≠C≠D
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI CÁLCULOS DE ANALISIS DE VARIANZA
= = =
Factor de corrección 1230.1 4 1513146.01 16
FC= 94571.6
Suma de cuadrados total:
SCT= ∑ − SCT= (66.0 + 81.8 + 85.1 + ⋯ + 81.1) −FC SCT= 95323.8 − 94571.6
SCT= 752.2
Suma de cuadrados de las hileras:
. ℎ = . ℎ =
∑
−
(292 + 302.2 + 312 + 323.9) 4
. ℎ = 94711 − 94571.6
SC.h= 139.4
−
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Suma de cuadrados de las columnas:
. = . =
∑
−
(322.5 + 288.1 + 310.6 + 308.9 ) 4
−
SC.c= 94724. 8 – 94571.6
SC.c= 153.2
. = . =
Suma de cuadrados de los tratamientos: ∑
−
(280.7 + 303.3 + 316.1 + 330) 4
−
. =94900.6 – 94571.6
Sc.t= 329.0
Suma de cuadrados del error experimental:
. . = − (. + . ℎ + . ) . . = 752.2 − (153.2 + 139.4 + 329) . . = 752.2 − 621.6
SC.E.exp= 130.6
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Cuadrado medio del total
= =
752.2 15
CMT= 50.1
Cuadrado medio de las hileras:
. ℎ = . ℎ =
.ℎ ℎ 139.4 3
CM.h= 46.5
Cuadrado medio de las columnas:
. = . =
. . 153.2 3
CM.c= 51.1
Cuadrado medio de los tratamientos:
. =
.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
. =
329 3
CM.t= 109.7
Cuadrado medio del error experimental
. = . =
. . 130.6 6
CME.exp= 21.8
F cal hilera:
ℎ = ℎ =
.ℎ . 46.5 21.8
F cal h= 2.13
F cal columna:
= =
. . 51.1 21.8
F cal c = 2.34
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
F cal tratamiento:
= =
. . 109.7 21.8
F cal t= 5.03
F tab hilera:
ℎ = ℎ =
.ℎ . 3 6
F tab h= 4.76
F tab columna:
= =
. . 3 6
F tab c= 4.76
F tab tratamiento:
=
. .
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
=
3 6
F tab t= 4.76 ADEVA FV
Gl
SC
CM
F.cal
F.tab 5%
Total
15
752.2
50.1
hil. (posición)
3
139.4
46.5
2.13
4.76NS
col.(raza)
3
153.2
51.1
2.34
4.76 NS
trat.(ganancia
3
329.0
109.7
5.03
4.76*
6
130.6
21.8
peso) E. Exp *Fcal>Ftab CONCLUSIÓN: El valor de F cal es mayor a F tab por lo tanto rechazamos la hipótesis nula de que los tratamientos son iguales y aceptamos la hipótesis alternativa de que algunos tratamientos son diferentes entre sí, no se encontró diferencia significativa entre raza y posición.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI ANEXO 2 EJERCICIO DE UN DATO FALTANTE PARA EL DISEÑO EN CUADRADO LATINO Se presentan los resultados de las ganancias de peso de 16 animales, de 4 razas distribuidos en un diseño cuadrado latino; en este caso el esquema seguido es el:
Distribución hipotética de tratamiento y resultados de un experimento cuadrado latino.
B X
A 66.0
C 77.1
D 83.7
D
C
A
B
76.4
72.8
71.2
81.8
A
D
B
C
73.7
80.3
72.9
85.1
C 81.1
B 83.4
D 89.6
A 69.8
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Resultados de campo de un experimento cuadrado latino
TOTAL
R
(POSICIÓN) I
A 1
Z 2
A 3
4
A 66.0
B X
C 77.1
D 83.7
B 81.8
C 72.8
D 76.4
A 71.2
C 85.1
D 80.3
A 73.7
B 72.9
D 89.6
A 69.8
B 83.4
C 81.1
322.5
229.9
310.6
308.9
226.8 II 302.2 III 312.0 IV 323.9 TOTAL 1164.9
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
El resultado para la ganancia de peso (tratamientos) es:
GANANCIA DE PESO
∑
A
B
C
D
66.0
81.8
85.1
89.6
69.8
-----
72.8
80.3
73.7
83.4
77.1
76.4
71.2
72.9
81.1
83.7
280.7
238.1
316.1
330.0
Fórmula para calcular el dato faltante: =
( + + ) − 2 ( − 1)( − 2)
2 = 2 = 2 = 2 =
4 (226.8 + 229.9 + 238.1) − 2 (1164.9) (4 − 1)(4 − 2) 4(694.8) − 2(1164.9) (3)(2) 2779.2 − 2329.8 6 449.4 6
= 74.9
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
TOTAL
R
(POSICIÓN) I
A 1
Z 2
A 3
4
A 66.0
B 74.9
C 77.1
D 83.7
B 81.8
C 72.8
D 76.4
A 71.2
C 85.1
D 80.3
A 73.7
B 72.9
D 89.6
A 69.8
B 83.4
C 81.1
322.5
297.8
310.6
308.9
301.7 II 302.2 III 312.0 IV 323.9 TOTAL 1239.8
El total para la ganancia de peso (tratamientos) es: GANANCIA DE PESO A
B
C
D
66.0
81.8
85.1
89.6
69.8
74.9
72.8
80.3
73.7
83.4
77.1
76.4
71.2
72.9
81.1
83.7
∑
280.7
313
316.1
330.0
X
70.17
78.25
79.03
82.5
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI CÁLCULOS DE ANALISIS DE VARIANZA
= = =
Factor de corrección: 1239.8 4 1537104.04 16
FC= 96069.0
Suma de cuadrados total:
SCT= ∑ − SCT= (66.0 + 81.8 + 85.1 + ⋯ + 81.1) −FC SCT= 96682.8 − 96069.0
SCT= 613.8
Suma de cuadrados de las hileras:
. ℎ = . ℎ =
∑
−
(301.7 + 302.2 + 312 + 323.9 ) 4
. ℎ = 96150.7 − 96069.0
SC.h= 81.7
−
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Suma de cuadrados de las columnas:
. = . =
∑
−
(322.5 + 297.8 + 310.6 + 308.9 ) 4
−
SC.c= 96145.7 – 96069.0
SC.c= 76.7
. = . =
Suma de cuadrados de los tratamientos: ∑
−
(280.7 + 313 + 316.1 + 330 ) 4
−
. =96395.2 – 96069.0
Sc.t= 326.2
Suma de cuadrados del error experimental:
. . = − (. + . ℎ + . ) . . = 613.8 − (76.7 + 81.7 + 326.2) . . = 613.8 − 484.6
SC.E.exp= 129.2
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
Cuadrado medio del total
= =
613.8 14
CMT= 43.8
Cuadrado medio de las hileras:
. ℎ = . ℎ =
.ℎ ℎ 81.7 3
CM.h= 27.2
Cuadrado medio de las columnas:
. = . =
. . 76.7 3
CM.c= 25.6
Cuadrado medio de los tratamientos:
. =
.
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
. =
326.2 3
CM.t= 108.7
Cuadrado medio del error experimental
. = . =
. . 129.2 5
CME.exp= 25.8
F cal hilera:
ℎ = ℎ =
.ℎ . 27.2 25.8
F cal h= 1.05
F cal columna:
= =
. . 25.6 25.8
F cal c = 0.99
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
F cal tratamiento:
= =
. . 108.7 25.8
F cal t= 4.2
F tab hilera:
ℎ = ℎ =
.ℎ . 3 5
F tab h= 5.41
F tab columna:
= =
. . 3 5
F tab c= 5.41
F tab tratamiento:
=
. .
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI
=
3 5
F tab t= 5.41 ADEVA FV
Gl
SC
CM
F.cal
F.tab 5%
Total
14
613.8
43.8
hil. (posición)
3
81.7
27.2
1.05
5.41 NS
col.(raza)
3
76.7
25.6
0.99
5.41 NS
trat.(ganancia
3
326.2
108.7
4.2
5.41 NS
5
129.2
25.8
peso) E. Exp NS : Fcal < Ftab CONCLUSIÓN: El valor de F cal es menor a F tab por lo tanto aceptamos la hipótesis nula de que los tratamientos son iguales y rechazamos la hipótesis alternativa de que algunos tratamientos son diferentes entre sí, no se encontró diferencia significativa entre raza, posición y ganancia de peso.
